四年级上三位数乘两位数——积的变化规律
小学四年级数学三位数乘两位数的知识点归纳
三位数乘两位数的知识点归纳
四年级数学教案
1、三位数乘两位数的方法:
先用一个因数的个位与另一个因数的每一位依次相乘,再用这个因数的十位与另一个因数的每一位依次相乘,乘到哪一位,积的个位就与哪一位对齐,哪一位满十就向前一位进“ 1”,再把两次相乘的积加起来。
末尾有0时,把两个因数0前面的数对齐,并将它们相乘,再在积的后面添上没有参加运算的几个0。
中间有0时,这个0要参加运算。
2、因数和积的变化规律:一个因数不变,另一个因数扩大(或缩小)若干倍,积也扩大(或缩小)相同的倍数。
3、因数是两、三位数的乘法的估算方法:先把两个因数的最高位后面的尾数省略,求出近似数,再把这两个近似数相乘。
补充知识点:
1·估算方法:用四舍五入法进行估算。
估算是往大估还是往小估?也就是估算的方法问题;
2·利用竖式计算三位数乘两位数。
注意,第二步的乘积末尾写在十位上。
3· 因数中间或末尾有0的三位数乘两位数。
中间有0也要和因数分别相乘;末尾有0的,要将两个因数0前面数的末位对齐,用0前面的数相乘,乘完之后在落0,有几个0落几个0。
实际生活中的估算:
生活中的实际问题(估算是往大估还是往小估?)
A、350名同学要外出参观,有7辆车,每辆车有56个座位,估一估要几辆车?
B、桥在重量3吨,货物共6箱,每箱重285千克,车重986千克,这辆车能过去吗?
知识点:
估算的方法及注意事项:要将因数估成整十、整百或整千的数。
估算时注意,要符合实际,接近精确值。
人教新课标四年级数学上册4《三位数乘两位数——积的变化规律》教学设计
人教新课标四年级数学上册4《三位数乘两位数——积的变化规律》教学设计一. 教材分析《三位数乘两位数——积的变化规律》是人教新课标四年级数学上册第四单元的教学内容。
本节课主要让学生掌握三位数乘两位数的计算方法，并探索积的变化规律。
通过本节课的学习，学生能够灵活运用计算方法解决实际问题，为后续学习更复杂的乘法运算打下基础。
二. 学情分析四年级的学生已经掌握了两位数乘一位数的计算方法，具备了一定的运算基础。
但在实际操作中，部分学生可能对三位数乘两位数的计算方法不够熟练，对积的变化规律理解不透彻。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导学生逐步掌握计算方法，并发现积的变化规律。
三. 教学目标1.知识与技能：学生会用两位数乘三位数的方法计算，并掌握积的变化规律。
2.过程与方法：学生能够通过自主探究、合作交流的方式，发现积的变化规律，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生会对数学产生兴趣，培养积极主动学习的态度，增强团队合作的意识。
四. 教学重难点1.重点：三位数乘两位数的计算方法，积的变化规律。
2.难点：积的变化规律的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。
2.启发式教学法：教师提问，引导学生独立思考，发现计算方法和积的变化规律。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同完成任务，培养团队合作意识。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示计算方法和积的变化规律。
2.练习题：准备相关练习题，巩固所学知识。
3.教学道具：准备一些三位数和两位数的卡片，方便学生操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活情境，如购物场景，引入三位数乘两位数的学习。
展示一些商品的价格，让学生观察并思考：如何快速计算总价？2.呈现（10分钟）教师展示三位数乘两位数的计算方法，引导学生发现积的变化规律。
通过举例讲解，让学生明白三位数乘两位数的计算过程，并观察积的变化。
人教新课标四年级数学上册4《三位数乘两位数——积的变化规律》说课稿
人教新课标四年级数学上册4《三位数乘两位数——积的变化规律》说课稿一. 教材分析《三位数乘两位数——积的变化规律》是人教新课标四年级数学上册的一个重要内容。
本节课的主要内容是让学生掌握三位数乘两位数的计算方法，并探究积的变化规律。
通过本节课的学习，学生能够进一步巩固整数乘法的计算法则，提高计算能力，并且培养学生的逻辑思维能力。
在教材的编排上，本节课是在学生已经掌握了整数乘法的基础上进行学习的。
教材通过具体的例题和练习题，引导学生发现积的变化规律，进而总结出计算三位数乘两位数的方法。
教材还通过“想一想，练一练”等环节，激发学生的思考，培养学生的解决问题的能力。
二. 学情分析学生在进入四年级之前，已经学习了整数的乘法，对于乘法的基本概念和计算方法有一定的了解。
但是，学生在计算三位数乘两位数时，可能会遇到一些困难，如计算速度慢，容易出错等。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、思考、交流等方式，发现积的变化规律，提高计算速度和准确性。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握三位数乘两位数的计算方法，并能够灵活运用积的变化规律进行计算。
2.过程与方法目标：学生通过观察、思考、交流等方式，发现积的变化规律，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学学习，体验成功的喜悦，增强自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够掌握三位数乘两位数的计算方法，并能够灵活运用积的变化规律进行计算。
2.教学难点：学生能够发现积的变化规律，并能够运用规律解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用以下教学方法与手段：1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生观察、思考，发现积的变化规律。
2.合作交流法：学生通过小组合作，交流思考，共同解决问题。
3.实践操作法：学生通过动手操作，实际计算三位数乘两位数，巩固计算方法。
六. 说教学过程1.导入：教师通过创设情境，引出本节课的主题，激发学生的学习兴趣。
三位数乘两位数积的变化规律
contents
目录
• 三位数乘两位数的乘积范围 • 乘积的位数 • 乘积的奇偶性 • 乘积的尾数规律 • 特殊乘积规律
01 三位数乘两位数的乘积范 围
最小值
总结词
三位数乘两位数的最小值取决于 三位数和两位数的最小值。
详细描述
当三位数是100，两位数是10时， 它们的乘积为1000，这是最小的 三位数乘两位数的积。
位数减少规律
总结词
当三位数乘以两位数的乘积小于一千时，乘积的位数会减少 。
详细描述
例如，当一个三位数乘以一个两位数时，如果乘积小于一千 （如999），则乘积的位数会减少，可能变为两位数或三位数。 这是因为当乘积小于一千时，结果位数会相应减少，以适应更 小的数值范围。
位数不变规律
总结词
当三位数乘以两位数的乘积恰好为一千时，乘积的位数保持不变。
要点一
总结词
当三位数乘以两位数的结果以特定数字结尾时，其积具有 特定的倍数规律。
要点二
详细描述
例如，当三位数乘以两位数的结果以0结尾时，其积一定是 10的倍数；当结果以5结尾时，其积一定是5的倍数。
特定位数的倍数规律
总结词
当三位数乘以两位数的结果达到特定位数时，其积具有 特定的倍数规律。
详细描述
例如，当三位数乘以两位数的结果达到五位数时，其积 一定是10000的倍数；当结果达到四位数时，其积一定 是1000的倍数。
特定尾数的倍数规律
总结词
当三位数乘以两位数的结果的尾数具有特定形式时， 其积具有特定的倍数规律。
详细描述
例如，当结果的尾数为0或5时，其积一定是5的倍数 ；当结果的尾数为25、75等时，其积一定是125的倍 数。
四年级上册积的变化规律
应用积的变化变化规律快速说出得数： 18×24＝432
（18÷2)×(24×2) ＝ 432 （18×6)×(24÷6) ＝ 432
一个因数乘以几（0除外），另 一个因数同时除以几，积不变。
1、填空。
（1）、一个因数不变，另一个因数扩大8倍，积也就扩
1、应用积的变化变化规律快速说出答案：
8× 9 = 80× 9 = 800 × 9 =
7× （ ）= 28 （ ）× 40 = 280 7× （ ） = 2800
算 一算，你发现了什么 20×4 = 80
10×4= 40 5×4= 20
观察：与第一个算式比较，第二个算 式和第三个算式的因数是怎样变化的？ 积是怎样变化的？
2、根据8×50=400，直接写出下面各题的积。 16×50= 800 8×25 =200 32×50= 1600 8×10= 80 2×50 = 100 8×100 = 800
谢 谢
我发现了积的变化规律（二）：
两数相乘，一个因数不变， 另一个因数缩小几倍，积也缩小 几倍。
综合结论： 一个因数不变，另一个因
数扩大（或缩小）几倍，积也扩 大（或缩小）几倍。
拓展（一）：
如果两个因数都扩大或者都缩小相同的倍数，积有什么变化呢？
例如： 8×6=48 （8×2）×（6×2）= 4 8×2×2 （8÷2） ×（6÷2）= 48÷2÷2
人教版四年级变化规律
算 一算，你发现了什么 6×2 = 12 6×20 = 120
6×200 = 1200
观察：与第一个算式比较，第二个算 式和第三个算式的因数是怎样变化的？ 积又是怎样变化的？
人教版数学四年级上册第四单元 三位数乘两位数(二) 积的变化规律课件
C、72
【答案】 C 【解析】 根据积的变化规律，两数相乘，当一个因数不变，另一个因数除 以几（0除外）时，积也要除以几。所以7200÷100=72。
5. 已知A×B=380，如果A扩大3倍，则积是（ ）；如果B缩小5倍， 则积是（ ）。
【答案】 1140；76 【解析】 根据积的变化规律，两数相乘，当一个因数不变，另一个因数 乘几时，积也要乘几。两数相乘，当一个因数不变，另一个因 数除以几（0除外）时，积也要除以几。所以A扩大3倍，则积 也应该扩大3倍；如果B缩小5倍，则积也缩小5倍。
年七月十四日 8、人无远虑，必有近忧。20:2620:26:027.14.2020Tuesday, July 14, 2020
2. 两个因数的乘积是300，如果一个因数乘6，另一个因数除以6，那
么它们的积不变。
（）
【答案】 × 【解析】 根据积的变化规律，两数相乘，一个因数乘（或除以）几（0除 外），另一个因数除以（或乘）相同的数，它们的乘积不变。
3. 一个因数不变，另一个因数扩大10倍，积（ ）。
A、不变
B、扩大10倍
1班需要： 2班需要： 3班需要：
列表入下：
370×50=18500（元） 370×30=11100（元） 370×10=3700（元）
门票单价（元） 人数（人）
总钱数（元）
370 50 18500
370 30 11100
370 10 3700
观察上表，这次你发现了什么？你自 己会总结吗？
注意
• 0不能做除数，所以积的变化规律中，一个因数除以几不能包括0。
生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美 5、书到用时方恨少，事非经过不知难。Tuesday, July 14, 2020July 20Tuesday, July 14,
四年级上册数学.4 三位数乘两位数第3课时 积的变化规律
爽爽文库汇编之第3课时积的变化规律▶教学内容教科书P51例3,完成教科书P51“做一做”，P54~55“练习九”第1、4、10题。
▶教学目标1.探索并掌握积的变化规律，将规律运用于实际计算和解决简单的实际问题中。
2.经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力。
3.在学习活动中获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。
▶教学重点发现并运用积的变化规律。
▶教学难点积的变化规律的探究策略。
▶教学准备课件。
▶教学过程一、研究规律1.课件出示教科书P51例3中两组算式。
师：请你们观察这两组算式中的因数，你们有什么发现？【学情预设】学生可能会谈到这些算式中一个因数相同，另一个因数不同；也可能会发现第(1)组算式中的第一个因数没变，第二个因数在变大；或者发现第(2)组算式中的第二个因数没变，第一个因数在变小。
2.引入课题。
师：请你们先计算再观察它们的乘积，你又有什么发现？【学情预设】学生会发现积也在变化。
师：同学们可真会观察，我们发现了在乘法算式中，一个因数的变化一定会引起这个算式中积的变化，其中的变化规律是怎样的呢？今天我们一起来研究这个问题。
(板书课题：积的变化规律)【设计意图】将例题中的两组算式直接抛给学生，让学生在计算的基础上通过对比、观察分析，初步感知乘法算式中“因数变化会引起积的变化”这一现象的存在，并为研究“积的变化规律”打好基础。
二、概括规律1.分层发现并概括规律。
课件再次出示教科书P51例3第(1)组算式及答案。
【教学提示】这个环节只需要让学生意识到在乘法算式里积会随着因数的变化而变化，不要求他们说出具体的变化规律。
师：仔细观察算式中的因数和积，你们找到它们的变化规律了吗？把你的发现先和同桌说一说，再在全班交流。
【学情预设】学生会发现第一个因数都是6，第二个因数由2变成了20，再变成了200，分别扩大到第一个数的10倍、100倍，积由12变成了120，最后到1200，也分别扩大到第一个数的10倍、100倍。
人教版数学四年级上册三位数乘两位数积的变化规律教案与反思推荐(3)篇2024年
人教版数学四年级上册三位数乘两位数积的变化规律教案与反思推荐（３）篇２０２４年〖人教版数学四年级上册三位数乘两位数积的变化规律教案与反思第【1】篇〗教学过程：一.谈话，直接引入师：同学们，我们已经学过了乘法，也能用乘法进行计算。
其实在乘法计算中，有个很好的的规律。
只要发现这个规律，并进行运用，就可以让我们的计算变得更快更准确。
你们想不想知道这个规律是什么啊？好、这节课就让我们一起探究这个规律（板书课题：积的变化规律）二、自主合作学习、探索规律1、出示例题，研究问题（1）6×2=12 （1）20×4=80（2）6×20=120 （2）40×4=160（3）6×200=1200 （3）80×4=320师：知道得数吗？谁说一说。
2、思考，概括规律师：下面请同学仔细观察这些算式、再认真想想，他们有什么特征呢？生：一个因数都是6，另一个因数2到20，到200，都扩大了10倍。
师：你是说6不变，2扩大了10倍变成20，这个意思对吗？师：是个不错的发现，还有谁想来说的生：一个因数是6，另一个因数2扩大了10倍，积也扩大了10倍师：听懂她的发现了吗？你能具体地来说一说，你是怎么看出来的吗？生：6×2＝12，6不变，2扩大10倍是20，6×20＝120，12到120也扩大了10倍。
（同时板书）师：她的这个发现真有意思。
你们都同意吗？师：我们把这个发现，用在右边的算式，看看还是不是有这个规律，生：一个因数4不变，另一个因数20扩大2倍，积也扩大2倍。
3.概括规律师：刚才大家的这个发现能不能用一句话概括呢？生：两个因数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积就乘几4.验证规律师：是不是其他的算式也是这样呢？我们来举例验证一下每人写2组这样的算式，完成后和同桌一起找一找这些算式是不是也有这样的规律汇报5.完整规律师：从这些算式中，我们还能看出什么规律吗？刚才我们从上往下看，现在换个角度，从下往上看。
四年级上学期数学 三位数乘两位数知识点总结及题型训练
三位数乘两位数知识点总结及题型训练1、在三位数乘两位数中，先用两位数的个位上的数去乘这个三位数，然后用两位数的十位上的数去乘这个三位数。
最后将它们的积加起来。
2、因数末尾有0的乘法：写竖式时把0前面的数对齐，只乘0前面的数；两个因数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0。
3、积的变化规律：①一个因数不变，另一个因数扩大(或缩小)若干倍，积扩大(或缩小)相同的倍数②一个因数扩大或缩小若干倍，另一个因数缩小或扩大相同的倍数，积不变。
③一个因数扩大m倍，另一个因数扩大n倍，则积就扩大m×n倍。
④一个因数缩小m倍，另一个因数缩小n倍，则积就缩小m×n倍。
⑤一个因数扩大m倍，另一个因数缩小n倍，如果m＞n则积扩大（m÷n）倍。
如果m＜n则积缩小（n÷m）倍。
4、和同近积大：当两个数的和一定时，大小越接近（差越小），积越大。
例题讲解例1、直接写出得数。
240×4＝ 26×3＝ 50×16＝ 4×170＝ 25×40＝80×50＝ 26×5＝ 320×4＝ 15×4＝ 60×50＝208×69≈ 48×103≈ 803×79≈ 29×61≈ 904×87≈演练1、直接写出得数。
40×40＝ 140×6＝ 18×30＝ 32×3＝ 24×5＝270×2＝ 24×30＝ 300×20＝ 35×20＝ 25×4＝396×41≈ 196×31≈ 810×29≈ 907×61≈ 704×17≈例2、列竖式计算。
382×46＝ 28×145＝ 270×28＝ 25×240＝108×36＝ 308×25＝ 305×80＝ 108×40＝演练2、列竖式计算。
四年级上 三位数乘两位数及积的变化规律
3.拓展练习：
课件出示：薛城实验小学四年级有8个班，共304个同学准备寒假外出旅游，每人门票和车票需要28元，学校准备9000元够吗？
（1）你们能想到用什么方法来解决这个问题？独立完成，师巡视了解情况再全班交流。
（2）汇报交流，教师适时板书。
学生展示自己的解法，并讲解算法。（实物投影展示）
二次备课
教后反思：
1．公布答案，对改统计。教师公布答案后，同桌对改。
2.针对问题，更正讨论。
﹙1﹚通过学生对基本练习的完成。
﹙2﹚通过拓展练习，加强知识间的内在联系，培养学生学以致用、举一反三的能力。
﹙3﹚出示典型的错误问题，引导学生从思路、方法、步骤、规范等方面分析评议，找出错误的原因，并订正。
3.课堂小结：通过对以上习题的学习，相信同学们对本节课有了更加系统的认知，并能运用知识解决实际问
1估算304×28≈9000（元）
304≈300 28≈30 300×30 =9000（元）
学校准备9000元够够了。
②用乘法竖式计算：304×28 = 8512（元）
9000元>8512元所以学校准备9000元够了。
师：估算、笔算三位数乘两位数时应分别该注意什么？
抽查个别学生说出计算方法。
三、改一改﹙后教﹚
4．知识回顾：根据自学指导的内容回顾本节课的知识要点，可以根据自学指导的顺序进行。
教师引导：请大家以小组为单位，结合课前自己独立完成的整理卡和相应书本内容，进行小组合作学习，梳理完善知识间的结构框架。
课件出示小组合作学习提纲：
说一说：组员依次介绍自己整理的内容，相互查缺补漏。
修一修：组长选其中较好的整理卡执笔进行完善补充。
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两数相乘，一个因数不变，另一 个因数乘(或除以）几，积也要乘 （或除以）几。
1. 判断： （1）两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘5， 积应该乘4。 （ ×） （2）两数相乘，一个因数除以10，另一个因数不变， 积也除以10。 （√ ） （3）两数相乘，一个因数扩大5倍，积也扩大5倍。 （ ×）
新人教版四年级上册第三单元《三位数乘两位数》
因数×因数＝
想一想：积的变化规律可能跟什么有 关呢？
பைடு நூலகம்
非常爱跑步，他跑步的速度是6米/秒。
他 2 秒跑多少米？ 20 秒呢？ 200 秒呢？
观察：与第一个算式比较，第二个算式的因 数是怎样变化的？积是怎样变化的？ 第三个算式呢？ 一个因数不变，另一个因数乘10（或扩 大10倍），积也乘10 （或扩大10倍）。
第三个算式呢？
一个因数不变，另一个因数除以2，积也除以2。
根据8×50＝400，直接写出积。
（400÷2）
8×25＝ 200
（50÷2） （400÷4） （8÷4）
2×50＝ 100
两数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几(或缩小 几倍），积也要除以几(或缩小几倍） 。
你能把下面两句话合并成一句话吗？
根据8×50＝400，直接写出积。
（400×2） （8×2）
16×50＝800
（400×4）
（8×4）
1600 32×50＝
两数相乘，当一个因数不变，另一个因数乘几 （或扩大几倍），积也要乘几（或扩大几倍）。
①上好佳大礼包每包 20 元， 4 包一共多少元？ ②上好佳中礼包每包 10 元， 4 包一共多少元？ ③上好佳小礼包每包 5 元， 4 包一共多少元？ 观察：与第一个算式比较，第二个算式的因数 是怎样变化的？积是怎样变化的？
2、 用积的变化规律填空。
17×12 ＝ 204
17×24 ＝（
408 ）
25×40＝1000
25×20＝（ 500 ）
17×36 ＝（ 612 ） 25×10＝（ 250 ）
3.下面这块长方形绿地的宽要从8米增加到24米，长 不变已知，原来的面积是560平方米。扩大后的绿地 面积是多少？
560平方米
8米 8米 8米
24
560平方米 560平方米
560×3=1680（平方米）
长×宽=长方形的面积
长方形的长不变，宽扩大了3倍，面积也扩大3倍。
完成下列计算，并想一想有什么规律。 18×24= 432 （18÷2）×（24×2）= 432 （18×2）×（24÷2）= 432 10×45= 450 （10÷5）×（45×5）= 450 （10×3）×（45÷3）= 450 两数相乘，一个因数乘几， 另一个因数除以几，它们的乘积不变。
1.先写一个算式作为基本算式；
2.再写一个算式，要求一个因数发生 变化，另一个因数不变，积发生变化
6×2＝ 12
6×20＝ 120
6×200＝ 1200
20×4＝ 80
10×4＝40 5 ×4＝20