江苏省盐城市大丰市万盈第二中学八年级数学上册《4.2 立方根》学案 (新版)苏科版
初中数学八年级上册苏科版4.2立方根优秀教学案例
3.了解立方根在数学和其他学科中的应用，拓宽学生的知识视野。
（二）过程与方法
1.通过观察和操作立方体模型，让学生直观地感受立方根的意义。
2.设计一系列具有层次性的练习题，引导学生从具体到抽象，逐步理解和掌握立方根的性质和求解方法。
3.鼓励学生积极参与讨论和思考，培养他们的逻辑思维能力和问题解决能力。
整个教学案例的设计紧密结合教材内容，以学生为主体，注重培养学生的数学思维能力和实际应用能力。通过本节课的学习，学生能够掌握立方根的概念和求解方法，并能够将立方根应用到实际问题中，为后续学习更高难度的数学知识打下坚实的基础。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解立方根的概念，掌握立方根的性质和求解方法。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用立方体模型引入立方根的概念，让学生直观地感受立方根的意义。
2.通过展示实际际中的应用价值。
3.创设问题情境，如解决实际问题、设计数学题目等，激发学生的思考和探究兴趣。
（二）讲授新知
1.讲解立方根的定义和性质，让学生理解立方根的概念。
2.通过展示实际生活中的例子，如冰雪融化、物体膨胀等，让学生体验到立方根在实际中的应用价值。
3.创设问题情境，如解决实际问题、设计数学题目等，激发学生的思考和探究兴趣。
（二）问题导向
1.设计一系列具有层次性的问题，引导学生从具体到抽象，逐步理解和掌握立方根的性质和求解方法。
2.鼓励学生提出问题，培养他们的疑问精神和批判性思维能力。
2.小组合作学习：将学生分成小组，鼓励他们合作探究，培养他们的团队合作意识和交流沟通能力。通过小组讨论活动，学生可以互相学习和借鉴，提高他们的表达能力和人际交往能力。这种合作学习的方式不仅有助于学生对立方根知识的理解和掌握，还能够培养他们的团队合作精神和问题解决能力。
2019-2020学年八年级数学上册 4.2 立方根学案(新版)苏科版(5).doc
2019-2020学年八年级数学上册 4.2 立方根学案（新版）苏科版(5)【学习目标】1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根2、会求一个数的立方根3、运用数学符号描述开方运算的过程，建立开方的概念，发展抽象思维【学习重、难点】：重点：掌握立方根的概念，会求一个数的立方根难点：明确平方根与立方根的区别，能熟练地求一个数的立方根【学前准备】预习并理解课本P99-----P100内容（一）复习引入导入 现有一只体积为216cm 3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？⑴在这个实际问题中，提出了怎样的一个计算问题⑵你能得到一个数，使这个数的立方等于216吗？⑶从这个问题中可以抽象得到一个什么数学概念？（二）课堂学习与研讨1、合作交流 解读探究如果某种植物细胞可以近似看作是棱长为1的正方体，那么当它的体积增大1倍时，这个正方体的棱长是多少？2、立方根的概念：一个数(正数、负数或零)的立方等于a ，这个数就叫做a 的_______ (也叫做三次方根)用符号“_________”表示，读作“三次根号a ”，a 称为_______，3称为_________。
例如：___的立方是64，所以___是64的立方根，记作 = ，又如23=x ， _ __是__ _的立方根，记作=x3、求一个数的立方根的运算，叫做________（开立方与立方互为___运算） 因此求一个数的立方根可以通过___运算来求例1求下列各数的立方根－8 ， －0.008， －278 ， 0， 22710 1258-， 126.0， 3)3(- 64 9 解：∵( )3=－8∴－8的立方根是______即38-=－2思考：一个正数有几个平方根,有几个立方根?一个负数有没有平方根,有没有立方根? ，3a -____－3a4、立方根的性质：因为一个正数的立方仍为____数，一个负数的立方仍为____数，0的立方还是___，所以立方根的性质是：正数有___个____的立方根，负数有__个__的立方根，0的立方根仍为_____5、n 次方根的概念和性质(1) 一个数的n 次方(n 为整数，且n ＞0)等于a ，这个数就叫做a 的n 次方根。
2014年秋季新版苏科版八年级数学上学期4.2、立方根学案3
《4.2 立方根》学案一、【学习目标】(1)了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；(2)了解开立方与立方互为逆运算，会求一个数的立方根。
二、【学习重难点】掌握立方根的概念，会求一个数的立方根三、【自主学习】1、引入：现在有一个棱长为1的正方体，当它的体积增大一倍时，这个正方体的棱长为多少？⑴在这个实际问题中，提出了怎样的一个计算问题？⑵你能得到一个数，使这个数的立方等于2吗？⑶从这个问题中可以抽象得到一个什么数学概念？四、【合作探究】阅读课本第99页。
完成下列问题：1、类比平方根定义得到：如果x 3＝a ，那么x 叫做a 的 ，数a 的立方根记作3a ，读作“三次根号a ”. 例如：4的立方是64，所以4是64的立方根，记作4643=，又如23=x ，x 是2的立方根，记作32=x 。
请你再举出几例。
2、立方根与平方根的意义的区别，填下表：注：开平方时，被开方数要大于或等于0；开立方时，被开方数可以是任意实数. 讨论：(38-)3等于多少？ (32)3等于多少？33)8(-等于多少? 332等于多少？归纳：一般形式(3a )3= ，33a = 。
3、小结一下：1、立方根和平方根有何异同？2、立方根的性质及一个数的立方根的求法。
3、理解并掌握公式：33333333)(,,)(a a a a a a ===。
五、【达标巩固】1、下列说法中，错误的是（ ）A 、64的立方根是4B 、的是27131立方根C 、64的立方根是2D 、125的立方根是±52、立方根等于本身的数是 （ ）A 、±1B 、1，0C 、±1，0D 、以上都不对3、若一个数的算术平方根等于这个数的立方根，则这个数是（） A 、±1 B 、±1，0 C 、0 D 、0，14、下列说法正确的是（ ）A 、1的立方根与平方根都是1B 、233a a =C 、38的平方根是2±D 、252128183=+=+ 5、64的立方根是______，平方根是_______6、求下列各数的立方根：（1）-27 （2）512 （3）—1 （4）12517、求下列各式的值： 33)8(-， ()332.1， ()335-，8、求下列各式中的x ：（1）2783=x （2）125)1(3=-x。
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2019-2020学年八年级数学上册《4.2 立方根》学案（新版）苏科版预习目标1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根．2．了解开立方与立方是互逆的运算，会用开立方运算求一些数的立方根．3．能用立方根解决一些简单的实际问题．教材导读阅读教材P99～P100内容，回答下列问题：1．1～10范围内整数的立方13＝_______；23＝8；33＝_______；43＝_______；53＝125； 63＝_______；73＝_______；83＝_______；93＝_______；103＝1000．2．立方根的概念和表示方法一般地，如果x3＝a，那么x叫做a的_______．数a的立方根记作“”读作“_______”；其中“3”称作根指数，不能省略，a称作_______．3．开立方的概念(1)求一个数的_______的运算，叫做开立方，开立方与立方是互逆的两种运算．(2)任何一个数都有立方根，但并不是任何一个数都有平方根，负数没有平方根，这是开立方与开平方的重要区别．4．立方根的性质正数的立方根是_______；负数的立方根是_______；0的立方根是_______．例题精讲例1 求下列各数的立方根．(1)－0.027．(2)417271 (3)()33-(4)37-提示：根据立方根的概念，求一个数a的立方根，就是求立方等于a的数．点评：求立方根前，带分数要先化为假分数，负指数幂可以转化为底数是分数的幂的形式．例2 求下列各式中x的值．(1)－27x3＝64．(2)(x－1)3＝125．(3)(x－3)3－8＝0．提示：根据立方根的概念求立方根．点评：只要把等式转化为x3＝a的形式，就可以根据立方根的概念求得x的值．例3 小俊从一张正方形纸片的四个角上分别剪去一个大小相同的小正方形，然后分别向上折起围成一个无盖的体积为64 cm 3的正方体，求原正方形纸片的面积．提示：由于围成的是一个无盖的正方体，所以剪去的正方形边长与正方体的底面边长相等，也就是说原正方形纸片的边长恰好等于这个无盖正方体棱长的3倍．因此，求出这个无盖正方体的棱长是解决本题的关键．可以通过问题中的数量关系建立方程加以解答．解答：设围成的无盖正方体的棱长为x cm ．根据题意，得x 3＝64．解得x x ＝4． ∵围成的是一个无盖的正方体，∴原来正方形纸片的边长为3×4＝12(cm)．∴原来正方形纸片的面积为144 cm 2．点评：解答本题的关键是抓住正方体体积中隐含的等量关系建立方程，再用求立方根的方法解这个方程．热身练习1．27的立方根是 ( )A ．3B ．－3C ．9D ．－92．下列运算正确的是 ( )A =B =D =3．立方根等于它本身的数是 ( )A ．±1B ．1、0C ．±1、0D ．以上都不对4．若一个数的算术平方根等于这个数的立方根，则这个数是 ( )A ．±1B ．±1、0C ．0D ．0、15．1的立方根是_______，－1的立方根是_______，0的立方根是_______．6．求下列各数的立方根．(1)0.008． (2)911125- (3)7．求下列各式中的x 的值． (1)2338x =(2)(x －1)3＝64． (3)(2x －1)3＝125．参考答案1．A 2．C 3．C 4．D 5．1 －1 0 6．(1)0.2 (2)65(3)－27．(1)x＝32(2)x＝5 (3)x＝3。
八年级数学上册4_2立方根学案无答案新版苏科版
课题：4.2 立方根学习目标: 姓名： 1. 理解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根； 2. 掌握用立方运算求一些数的立方根； 3．运用数学符号描述开方运算的过程，建立开方的概念，发展抽象思维． 学习过程： 一.【情景创设】 1．7的平方根是 ，5的算术平方根是 ；2．23= ；（34 ）3 = ；03 = ； (－3)3＝ ；(－25 )3＝ ． 观察上述结果，发现：正数的立方是 ；负数的立方是 ；0的立方是 ．二.【问题探究】问题1：做一个正方体纸盒，使它的容积为64 cm 3，正方体纸盒的棱长是多少？如果要使正方体纸盒容积为25 cm 3，它的棱长是多少？归纳：类比平方根定义得到：1：一般地，如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的 ，也称为 ．也就是说，如果x 3＝a ，那么x 叫做a 的 ， 数a 的立方根记作3a ，读作“三次根号a ”.例如，4的立方是64，所以4是64的立方根，记作364 ＝4，又如x 3＝2，x 是2的立方根，记作x ＝32 ． 2：由开平方定义得到，求一个数的立方根的运算叫做开立方．开立方和立方互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求．问题2：求下列各数的立方根．（1）64； （2） -0.008； （3）－8125 ； （4）9．问题3：计算下列各式的值 ()338-= , 33)2(= , 33)(a = ； ()338- = , 332 = , 33a = ；38- = , 38- = , 38- 38-(填“>” “=” “<”). 问题4: 求下列各式中的x .(1)2717133=-x (2) 125)12(3=-x（3）871)2(3=++x (4)0729)1(83=--x三.【变式拓展】问题6：（1）填空 64的立方根是 ；如果3a ＝a ，则a ＝ 。
（2）若的平方根求17,23253+-=+x x .（3）的值求）互为相反数（与已知yx y 21,02-y 3x 2-133+≠四.【总结提升】什么是立方根，一个数的立方根有什么特点？五. 【课堂反馈】六. 【课后作业】（选做题）。
苏科版数学八年级上册《4.2 立方根》教学设计2
苏科版数学八年级上册《4.2 立方根》教学设计2一. 教材分析《4.2 立方根》是苏科版数学八年级上册的教学内容，这部分内容是在学生已经掌握了平方根的概念和求法的基础上进行教学的。
通过这部分的学习，学生能够理解立方根的概念，掌握求立方根的方法，并能运用立方根解决一些实际问题。
教材中通过引入立方根的概念，让学生通过观察和操作，探索立方根的性质和求法，从而达到理解并掌握立方根的目的。
二. 学情分析学生在学习这部分内容之前，已经掌握了平方根的概念和求法，对数学中的概念和运算已经有了一定的理解。
但学生在学习过程中，可能对立方根的概念和求法理解不够深入，需要通过观察和操作来加深理解。
同时，学生可能对立方根的实际应用还不够清楚，需要通过实例来引导。
三. 教学目标1.知识与技能：理解立方根的概念，掌握求立方根的方法，能运用立方根解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察和操作，探索立方根的性质和求法，培养学生的观察能力和操作能力。
3.情感态度价值观：通过对立方根的学习，培养学生对数学的兴趣和热情，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：立方根的概念和求法，立方根的实际应用。
2.难点：立方根的概念的理解，立方根的求法。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过设置问题，引导学生观察和操作，探索立方根的性质和求法。
同时，采用实例教学法，通过实际例子，让学生理解立方根的实际应用。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体教学设备，黑板，粉笔。
2.学具准备：学生每人一份教材，一份练习本。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置问题，引导学生思考：什么是立方根？如何求一个数的立方根？让学生对立方根有一个初步的认识。
2.呈现（15分钟）通过多媒体展示立方根的定义和求法，让学生直观地理解立方根的概念和求法。
同时，通过展示立方根的实际应用，让学生了解立方根在实际生活中的作用。
3.操练（15分钟）让学生通过教材中的练习题，亲自操作，掌握求立方根的方法。
苏科版数学八年级上册4.2《立方根》教学设计
苏科版数学八年级上册4.2《立方根》教学设计一. 教材分析《立方根》是苏科版数学八年级上册4.2节的内容，主要介绍了立方根的概念、性质和运算法则。
通过本节课的学习，学生能够理解立方根的定义，掌握求一个数的立方根的方法，以及应用立方根解决实际问题。
教材通过丰富的实例和练习，帮助学生巩固知识，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘方知识，具备了一定的数学基础。
但部分学生对于抽象的数学概念理解起来较为困难，需要通过具体的实例和操作来帮助他们理解和掌握。
此外，学生对于实际问题解决的能力还有待提高，需要教师在教学过程中进行引导和培养。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解立方根的概念，掌握求一个数的立方根的方法，以及应用立方根解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，学生能够培养运算能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，增强对数学学习的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.重点：立方根的概念及其性质。
2.难点：求一个数的立方根的方法，以及应用立方根解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入立方根的概念，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生通过观察、操作、思考，自主探索立方根的性质和运算法则。
3.小组合作学习：鼓励学生之间进行讨论和交流，共同解决问题。
4.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对立方根的理解和应用。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示教学内容。
2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：准备立方体模型等教具，帮助学生直观理解立方根的概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入立方根的概念，如“一个正方体的体积是27立方米，求这个正方体的棱长是多少？”引导学生思考和讨论，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解立方根的定义，通过PPT展示立方根的性质和运算法则。
2024秋八年级数学上册第4章实数4.2立方根教学设计(新版)苏科版
组织学生进行讨论，互相交流解题思路和方法，提高问题解决能力。
4.课堂提问（5分钟）
针对本节课的重点内容，进行课堂提问，了解学生对立方根概念、性质和计算方法的掌握程度。
提问方式：随机抽取学生回答，鼓励其他学生补充或纠正。
5.互动环节（5分钟）
创新教学方法，组织学生进行“立方根接龙”游戏。游戏规则：一位学生说出一个数值，下一位学生需要说出这个数值的立方根，依次类推。游戏过程中，教师引导学生关注数值与立方根之间的关系，提高学生的数学思维。
核心素养目标
本节课旨在培养学生以下数学核心素养：逻辑推理、数学抽象和问题解决能力。通过立方根的学习，学生能够逻辑清晰地理解立方根的定义和性质，形成数学抽象思维；能够运用立方根的概念和计算方法，解决实际问题，提高问题解决能力；同时，在探索立方根的过程中，发展学生的数学运算和数学建模素养，为后续数学学习打下坚实基础。
教学资源准备
1.教材：确保每位学生都有苏科版数学八年级上册教材，以便于学生预习和复习本节课内容。
2.辅助材料：准备立方根相关的图片、图表以及立方根计算与应用的视频资料，帮助学生形象理解和记忆立方根的概念。
3.实验器材：无特殊实验需求，只需保证学生有足够的练习本和文具进行计算练习。
4.教室布置：将教室划分为讲解区、讨论区和学生操作区，便于进行课堂讲解、小组讨论和学生练习。设置多媒体设备，以便展示辅助教学材料。
b.关注学生在解决应用题时的思路和方法，指导他们如何将理论知识应用于实际情境。
c.对于拓展题目，鼓励学生尝试不同的解题方法，培养他们的创新思维和问题解决能力。
d.及时给予反馈，对学生的错误进行纠正，并提供具体的改进建议。
e.对于作业完成出色的学生，给予表扬和肯定，增强他们的学习动力和自信心。
苏科版数学八年级上册《4.2 立方根》教学设计
苏科版数学八年级上册《4.2 立方根》教学设计一. 教材分析《苏科版数学八年级上册》第四章第二节“立方根”是初中学段立体几何部分的重要内容，也是初中数学中的基础概念之一。
通过学习立方根，学生能够理解立方根的概念，会求一个数的立方根，并运用立方根解决一些实际问题。
教材通过引入立方根的概念，让学生在学习过程中体会数学与生活的联系，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数、无理数等基础知识，对数的运算和性质有一定的了解。
同时，学生通过生活实际和前面的学习，对立体图形有一定的认识，具备一定的空间想象能力。
但部分学生对抽象概念的理解和运用还有待提高，因此在教学过程中，需要关注这部分学生的学习需求，通过具体实例和动手操作，帮助学生理解和掌握立方根的概念及应用。
三. 教学目标1.知识与技能：理解立方根的概念，会求一个数的立方根，能运用立方根解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：感受数学与生活的联系，增强学生对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：立方根的概念及其求法。
2.难点：立方根在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和立体图形，引导学生理解立方根的概念。
2.启发式教学法：通过提问和思考，激发学生的学习兴趣和主动性。
3.合作学习法：分组讨论和交流，培养学生的团队协作能力。
4.动手操作法：让学生亲自动手操作，提高学生的实践能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作与教学内容相关的课件，辅助讲解和展示。
2.教学素材：准备一些关于立方根的实际问题，用于巩固和拓展。
3.立体图形：准备一些立体图形，帮助学生直观地理解立方根。
4.练习题：准备一些练习题，用于课堂练习和家庭作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入立方根的概念，如：“一个正方体的体积是64立方厘米，求这个正方体的棱长。
苏科版-数学-八年级上册-《4.2立方根》学案
八年级数学《4.2立方根》学案一、复习巩固，引入新课1.平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质?2.当a≥0时，式的意义各是什么?cm的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是3、问题：要制作一种容积为2734、思考：(1) 的立方等于-8？cm，正方体的边长又该是(2)如果上面问题中正方体的体积为53二、自主探究，学习新知自学教材77页完成1 、21、立方根的概念：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的 .（也叫做数a的）.换句话说,如果 ,那么x叫做a的立方根或三次方根.记作： .读作“”，其中a是，3是，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆.2、开立方求一个数的的运算叫做开立方，与开立方互为逆运算（小组合作学习）3、立方根的性质（1）教科书探究（2）总结归纳：正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 .（3）思考：每一个数都有立方根吗？ 一个数有几个立方根呢？（4）平方根与立方根有什么不同？被开方数平方根 立方根 正数负数零（5）完成教科书78页探究，总结规律求负数的立方根，可以先求出这个负数的 的立方根，再取其 ，即思考:立方根是它本身的数是 ，平方根是它本身的数是（三）例题精讲，扶正方向例1、 求下列各式的值：（1）364； （2）327102 （3）310001-； 例2、求满足下列各式的未知数x ： （1）3x 0.008= （2）364x 1250+=（四）、巩固练习1. 判断正误:（1）、25的立方根是 5 ；（ ）（2）、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（ ）（3）、任何数的立方根只有一个；（ ）（4）、如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是1；（ ）（5）、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；（ ） （6）、一个数的立方根不是正数就是负数.（ ）（7）、–64没有立方根.( )2、(1) 64的平方根是________立方根是________.(2) 的立方根是________. (3) 是_______的立方根.(4) 若 ,则 x=_______, 若 ,则 x=________.(5) 若 , 则x 的取值范围是__________, 若 有意义，则x 的取值范围是_______________.3、计算：（1）38321+ （2）327102---（五）、拓展提高1、计算：()()()2323331244272⎛⎫-+-+-⨯-- ⎪⎝⎭.2、.已知x-2的平方根是4±，2x y 12-+的立方根是4，求()x y x y ++的值.327()92=-x ()93=-x x x -=23x-37-思考：一个正方体的体积变为原来的n倍，它的棱长变为原来的多少倍？（六）、课堂小结1、这节课你学到的知识有2、这节课你的收获有3、这节课应注意的问题有13.2立方根（第二课时）主备人：熊沙审核人：朱弟华【47中老师讲坛】类型之一求一个数的的立方根例1★求下列各数的立方根：（1）-8；（2）2764；（3）125±；（4）819⨯.变式☆3-的立方是（）A.27-B.9-C.9D.27类型之二运用立方根进行计算求值例2★求下列各式的值：（1）310227-； （2）32764--； （3）30.064-；（4）312810-⨯； （5）3981125--. 类型之三 立方根在实际生活中的应用例3★（1）一个正方体盒子棱长为6cm ，现在要做一个体积比原来正方体体积大3127cm 的新盒子，求新盒子的棱长.（2）一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的1000倍，它的棱长变为原来的多少倍?体积变为原来的n 倍呢？类型之四 利用立方根求等式中的x例4★解方程：（1）30.125x =； （2）33(4)15360x --=类型之五 运用平方根和立方根进行简单的计算例5★求下列各式的值.（1）33216270.360.16--⨯； （2）.类型六 平方根与立方根的综合运用例6★若2a A -=3a b +的算术平方根，2a B -=为21a -的立方根，试求A B +的平方根.。
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立方根
预习目标
1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根．
2．了解开立方与立方是互逆的运算，会用开立方运算求一些数的立方根．
3．能用立方根解决一些简单的实际问题．
教材导读
阅读教材P99～P100内容，回答下列问题：
1．1～10范围内整数的立方
13＝_______；23＝8；33＝_______；43＝_______；53＝125； 63＝_______；73＝_______；83＝_______；93＝_______；103＝1000．
2．立方根的概念和表示方法
一般地，如果x3＝a，那么x叫做a的_______．数a的立方根记作“”读作“_______”；其中“3”称作根指数，不能省略，a称作_______．
3．开立方的概念
(1)求一个数的_______的运算，叫做开立方，开立方与立方是互逆的两种运算．
(2)任何一个数都有立方根，但并不是任何一个数都有平方根，负数没有平方根，这是开立方与开平方的重要区别．
4．立方根的性质
正数的立方根是_______；负数的立方根是_______；0的立方根是_______．
例题精讲
例1 求下列各数的立方根．
(1)－0.027．(2)417
27
1 (3)()33-(4)37-
提示：根据立方根的概念，求一个数a的立方根，就是求立方等于a的数．
点评：求立方根前，带分数要先化为假分数，负指数幂可以转化为底数是分数的幂的形式．例2 求下列各式中x的值．
(1)－27x3＝64．(2)(x－1)3＝125．(3)(x－3)3－8＝0．
提示：根据立方根的概念求立方根．
点评：只要把等式转化为x3＝a的形式，就可以根据立方根的概念求得x的值．
例3 小俊从一张正方形纸片的四个角上分别剪去一个大小相同的小正方形，然后分别向上折
起围成一个无盖的体积为64 cm 3
的正方体，求原正方形纸片的面积．
提示：由于围成的是一个无盖的正方体，所以剪去的正方形边长与正方体的底面边长相等，也就是说原正方形纸片的边长恰好等于这个无盖正方体棱长的3倍．因此，求出这个无盖正方体的棱长是解决本题的关键．可以通过问题中的数量关系建立方程加以解答．
解答：设围成的无盖正方体的棱长为x cm ．根据题意，得
x 3＝64．解得x ＝364，即x ＝4． ∵围成的是一个无盖的正方体，
∴原来正方形纸片的边长为3×4＝12(cm)．
∴原来正方形纸片的面积为144 cm 2．
点评：解答本题的关键是抓住正方体体积中隐含的等量关系建立方程，再用求立方根的方法解这个方程．
热身练习
1．27的立方根是 ( )
A ．3
B ．－3
C ．9
D ．－9
2．下列运算正确的是 ( )
A 3333-=--
B 3333-3333-=-D 3333-=-3．立方根等于它本身的数是 ( )
A ．±1
B ．1、0
C ．±1、0
D ．以上都不对
4．若一个数的算术平方根等于这个数的立方根，则这个数是 ( )
A ．±1
B ．±1、0
C ．0
D ．0、1
5．1的立方根是_______，－1的立方根是_______，0的立方根是_______．
6．求下列各数的立方根．
(1)0.008．
(2)911125
- (3)64-7．求下列各式中的x 的值． (1)2338x =
(2)(x －1)3＝64． (3)(2x －1)3
＝125．
参考答案
1．A 2．C 3．C 4．D 5．1 －1 0 6．(1)0.2 (2)
6
5
(3)－2
7．(1)x＝3
2
(2)x＝5 (3)x＝3。