高一数学集合的运算1
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高一数学集合的运算试题答案及解析
高一数学集合的运算试题答案及解析1.若，则的值为【答案】-1【解析】由集合相等的概念可知有元素，又，则，故，根据集合中元素的互异性知，故。
【考点】集合相等的概念及集合中元素的互异性。
2.设全集，集合,则等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由，，所以.故选D.【考点】集合的简单运算.3.设集合，，若, 则集合P的子集的个数为（）A．2个B．4个C．6个D．8个【答案】B【解析】，集合的子集有：共4个。
故B正确。
【考点】1集合的运算，2集合的子集。
4.已知，（1）设集合，请用列举法表示集合B；（2）求和．【答案】（1）；（2），【解析】（1）集合为以集合为定义域的函数的值域。
时，；时，；时，；时，。
可用例举法写出集合。
（2）根据交集和并集的定义可直接得出和。
试题解析：解：（1）B= 5分（2） 7分10分【考点】1函数的值域；1集合的运算。
5.设求 .【答案】.【解析】有并集定义得.【考点】并集概念.6.集合.（1）当时，求；（2）若是只有一个元素的集合，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）m＝3或m≥【解析】（1）两集合的交集即两集合的公共部分，所以应联立方程解方程组。
（2）要使是只有一个元素的集合，只需联立的方程只有一个根，消去y或x后整理出一元二次方程，当判别式等于0时，对称轴需在内，当判别式大于0时，函数的一个零点应在内。
试题解析：（1），所以。
（2）消去y整理可得。
因为是只有一个元素的集合，即此方程在只有一个根。
所以或解得m＝3或m≥【考点】集合运算一元二次函数图像7.若集合，，则=（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由集合的交集运算性质可知，故选C.【考点】集合交集的运算.8.已知全集则（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】找出全集U中不属于A的元素，确定出A的补集，找出既属于A补集又属于B的元素，即可确定出所求的集合,∵全集U={1，2，3，4}，A={1，2}，∴∁UA={3，4}，又B={2，3}，则（∁UA）∪B={2，3，4},故选C.【考点】交、并、补集的混合运算．9.集合.（1）若A B=，求a的取值范围.（2）若A B=，求a的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】（1）A B=时，集合A集合B没有公共点，所以时成立。
高中数学(新人教A版)必修第一册：集合的基本运算【精品课件】
当A与B无公共元素时，A与B
的交集仍存在，此时A∩B＝∅.
（三）交集
【做一做】
【探究2】
已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，
则A∩B＝(
)
A．{0,2}
C．{0}
B．{1,2}
D．{－2，－1,0,1,2}
交集的性质：
[答案]
A
①A∩B＝B∩A；②A∩A＝A；
③A∩∅＝∅； ④若A⊆B，则A∩B＝A；
（四）集合的交并运算
【巩固练习1】
(1) 已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是(
A．{－1,2,3}
B．{－1，－2,3}
C．{1，－2,3}
D．{1，－2，－3}
(2) 若集合A＝{x|－2≤x＜3}，B＝{x|0≤x＜4}，则A∪B＝________.
⑤(A∩B)⊆A；(A∩B)⊆B.
（四）集合的交并运算
1.集合的并集运算
例1.
（1）设集合M＝{x| 2 ＋2x＝0，x∈R}，N＝{x| 2 －2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(
A.{0}
B.{0,2} C.{－2,0} D.{－2,0,2}
（2）已知A＝{x|x≤－2，或x>5}，B＝{x|1<x≤7}，求A∪B。
（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算（第2课时）
教材分析
本小节内容选自：
《普通高中数学必修第一册》
人教A版（2019）
第一课时
课时内容
集合的并集、交集运算
集合的补集、综合运算
所在位置
教材第10页
的交集仍存在，此时A∩B＝∅.
（三）交集
【做一做】
【探究2】
已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，
则A∩B＝(
)
A．{0,2}
C．{0}
B．{1,2}
D．{－2，－1,0,1,2}
交集的性质：
[答案]
A
①A∩B＝B∩A；②A∩A＝A；
③A∩∅＝∅； ④若A⊆B，则A∩B＝A；
（四）集合的交并运算
【巩固练习1】
(1) 已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是(
A．{－1,2,3}
B．{－1，－2,3}
C．{1，－2,3}
D．{1，－2，－3}
(2) 若集合A＝{x|－2≤x＜3}，B＝{x|0≤x＜4}，则A∪B＝________.
⑤(A∩B)⊆A；(A∩B)⊆B.
（四）集合的交并运算
1.集合的并集运算
例1.
（1）设集合M＝{x| 2 ＋2x＝0，x∈R}，N＝{x| 2 －2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(
A.{0}
B.{0,2} C.{－2,0} D.{－2,0,2}
（2）已知A＝{x|x≤－2，或x>5}，B＝{x|1<x≤7}，求A∪B。
（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算（第2课时）
教材分析
本小节内容选自：
《普通高中数学必修第一册》
人教A版（2019）
第一课时
课时内容
集合的并集、交集运算
集合的补集、综合运算
所在位置
教材第10页
人教版新课标高一数学必修一 第一章 集合与函数的概念 1..1 集合 集合的运算 教案及课后习题
微课程2：集合的运算子集真子集定义对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，称集合A为集合B的子集若集合A⊆B，但存在元素x ∈B，且x∉A，称集合A是集合B的真子集符号语言若任意x∈A，有x∈B，则A⊆B。
若集合A⊆B，但存在元素x ∈B ，且x∉A，则A B表示方法A为集合B的子集，记作A⊆B或B⊇A。
A不是B的子集时，记作A B或B A。
若集合A是集合B的真子集，记作A B或B A。
性质①A⊆A ②∅⊆A③A⊆B，B⊆C⇒A⊆CA B，且B C⇒A C子集个数含n个元素的集合A的子集个数为n2含n个元素的集合A的真子集个数为n2－1空集不含任何元素的集合，记为∅。
空集是任何集合的子集，用符号语言表示为∅⊆A；若A非空（即A≠∅），则有∅A。
集合的运算：1. 并集的概念（1）自然语言表示：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集。
（2）符号语言表示：A∪B={x|x∈A，或x∈B}。
（3）图形语言（Venn图）表示：。
2. 交集的概念（1）自然语言表示：由属于集合A且属于集合B的所有元素所组成的集合，称为集合A与B的交集。
（2）符号语言表示：A∩B={x|x∈A，且x∈B}。
（3）图形语言表示（Venn图）：。
3. 补集的概念（1）自然语言表示：对于集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素所组成的集合，称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集。
（2）符号语言表示：A={x|x∈U，且x∉A}。
（3）图形语言表示（Venn图）：，阴影部分表示A。
【典例精析】例题1 判断下列说法是否正确，如果不正确，请加以改正。
（1）{∅}表示空集；（2）空集是任何集合的真子集；（3）{1，2，3}不是{3，2，1}；（4）{0，1}的所有子集是{0}，{1}，{0，1}；（5）如果A ⊇B 且A≠B ，那么B 必是A 的真子集； （6）A ⊇B 与B ⊆A 不能同时成立。
集合的基本运算(第一课时课件)-高一数学备课精选课件(人教A版2019必修第一册)
C={x│x是等腰直角三角形｝
集合C的元素既属于A，又属于B，则称C为A与B的交集.
3 交集
交 由两个集合A、B的公共部分组成的集合，叫这两个
集
的 集合的交集，记作A∩B
概
文字语言
念 即 A∩B＝{ x| x∈A 且 x∈B }
读作 A交B
符号语言
图 示
Venn图
A
B
A∩B
图形语言
练一练 已知A＝{2，4，6，8，10}，B＝{3，5，8，12}， C＝{6，8}. 求：（1）A∩B ; （2）A∩(B∩C)
2. (1)已知A={x| x2-6x+8=0}，B={x |x2-mx+4=0}, 且A∩B=B，
问
核
心
素 养
题
之
则实数m的取值范围是
.
(2)已知A={x|x2-6x+8<0}, B={x|(x-2a)(x-a-2)<0},且A∩B=B，
则实数a的取值范围是
.
数 据 分
(1)A={2, 4}；由A∩B=B知B⊆A.
④A∪B＝A
B⊆A .
练一练
已知A＝{ x | x2 > 1 }，B＝{ x | x < a}，若A∪B ＝A，
则实数a的取值范围是 a≤-1
.
3 交集
观察下列集合，A、B与C之间有什么关系？ （1）A＝{ 4，3，5 }、 B＝{ 2，4，6 }与 C＝{ 4 }. （2）A={x│x是等腰三角形}、B={x│x是直角三角形｝与
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3.1 并集和交集
高中数学/人教A版/必修一
1.3.1 并集和交集
思维篇 素养篇
集合C的元素既属于A，又属于B，则称C为A与B的交集.
3 交集
交 由两个集合A、B的公共部分组成的集合，叫这两个
集
的 集合的交集，记作A∩B
概
文字语言
念 即 A∩B＝{ x| x∈A 且 x∈B }
读作 A交B
符号语言
图 示
Venn图
A
B
A∩B
图形语言
练一练 已知A＝{2，4，6，8，10}，B＝{3，5，8，12}， C＝{6，8}. 求：（1）A∩B ; （2）A∩(B∩C)
2. (1)已知A={x| x2-6x+8=0}，B={x |x2-mx+4=0}, 且A∩B=B，
问
核
心
素 养
题
之
则实数m的取值范围是
.
(2)已知A={x|x2-6x+8<0}, B={x|(x-2a)(x-a-2)<0},且A∩B=B，
则实数a的取值范围是
.
数 据 分
(1)A={2, 4}；由A∩B=B知B⊆A.
④A∪B＝A
B⊆A .
练一练
已知A＝{ x | x2 > 1 }，B＝{ x | x < a}，若A∪B ＝A，
则实数a的取值范围是 a≤-1
.
3 交集
观察下列集合，A、B与C之间有什么关系？ （1）A＝{ 4，3，5 }、 B＝{ 2，4，6 }与 C＝{ 4 }. （2）A={x│x是等腰三角形}、B={x│x是直角三角形｝与
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3.1 并集和交集
高中数学/人教A版/必修一
1.3.1 并集和交集
思维篇 素养篇
人教A版高中数学必修第一册课件：集合的运算
A={高一（2）班参加足球队的同学} B={高一（2）班没有参加足球队的同学} U={高一（2）班全体同学}
问题一：集合A、B、U有什么关系？ 问题二：集合A中的元素与集合U和集合B有什么关系？
集合A中的元素在集合U中，但是不在B中 相对集合U来说，集合B是集合A的补集
定义
文字语言
符号语言 图形语言
设A={x x2+4x=0}, B={x x2+2(a+1)x+a2－1=0}, 集合是什么？
= A∩( B∩C )
A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},C={3,4}
已知M＝{2，a2－3a＋5,5}，N＝{1，a2－6a＋10,3}，M∩N＝{2,3}，则a的值是( )
(3)∁U(∁UA)＝A；
A∩B∩C U={高一（2）班全体同学}
2、若集合A＝{x|-1<x<2}，B＝{x|1<x<3}， 集合C中的元素是A中所有元素和B中所有元素组成的
集合A中的元素在集合U中，但是不在B中
(2)A∩A＝A，即任何集合与其本身的交集等于这个集合本身．
(A∪B)∪C = A∪( B∪C ) (2)A∩A＝A，即任何集合与其本身的交集等于这个集合本身．
(3)∁U(∁UA)＝A；
1、实数有加法，集合是否也可以“相加”呢？
类型一：元素个数有限
A={1,2,3,4}，B={4,5,6},则A∪B=
,A∩B=
.
已知表示集合M＝{－1,0,1}和P＝{0,1,2,3}关系的Venn图如图所 示，则阴影部分表示的集合是( )
A．{0,1} B．{0} C．{－1,2,3} D．{－1,0,1,2,3} 解析：选A
高一数学必修一集合的基本运算课件
1.1.3 集合的基本运算
考察下列各个集合你能说出集合C与集合AB之 间的关系吗
1 A={135} B={246} C={123456}
2 A={x|x是有理数}B={x|x是无理数} C={x|x是实数}.
1.并集
一般地由所有属于集合A或属于集合B的元素所 组成的集合称为集合A与B的并集记作A∪B读作A 并B.即
记 C U A 作 { x |x U ,且 x A }
补集可用Venn图表示为:
U A
CUA
例8 设U={x|x是小于9的正整数}A={123} B={3456}求CUACUB.
解:根据题意可知U={12345678} 所以 CUA={45678}
CUB={1278} .
例9 设全集U={x|x是三角形}A={x|x是锐角 三角形}B={x|x是钝角三角形}
(1) AA A (2) A A (3) ABBA (4) AAB,BAB, ABAB (5) AB则ABB
4.补集
一般地如果一个集合含有我们所研究问题中 所涉的所有元素那么就称这个集合为全集通常 记作U.
对于一个集合A由全集U中不属于A的所有元 素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集简 称为集合A的补集.
3 .已 A { 知 x|x 2 3 x 2 0 }B , { x|x 2 a x a 1 0 } 若 A B A ,求a 的 实 . 值 数
4 .设A 集 {x| 2 合 x 1 } {x|x 1 }B , {x|axb } 若 A B {x|x 2 }A , B {x|1x3 }求 ,a ,b 的 . 值
A∪B={x|x∈A或x∈B}
例4 设A={4568} B={3578}求A∪B.
解: A∪B={4568} ∪ {3578} ={345678}
考察下列各个集合你能说出集合C与集合AB之 间的关系吗
1 A={135} B={246} C={123456}
2 A={x|x是有理数}B={x|x是无理数} C={x|x是实数}.
1.并集
一般地由所有属于集合A或属于集合B的元素所 组成的集合称为集合A与B的并集记作A∪B读作A 并B.即
记 C U A 作 { x |x U ,且 x A }
补集可用Venn图表示为:
U A
CUA
例8 设U={x|x是小于9的正整数}A={123} B={3456}求CUACUB.
解:根据题意可知U={12345678} 所以 CUA={45678}
CUB={1278} .
例9 设全集U={x|x是三角形}A={x|x是锐角 三角形}B={x|x是钝角三角形}
(1) AA A (2) A A (3) ABBA (4) AAB,BAB, ABAB (5) AB则ABB
4.补集
一般地如果一个集合含有我们所研究问题中 所涉的所有元素那么就称这个集合为全集通常 记作U.
对于一个集合A由全集U中不属于A的所有元 素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集简 称为集合A的补集.
3 .已 A { 知 x|x 2 3 x 2 0 }B , { x|x 2 a x a 1 0 } 若 A B A ,求a 的 实 . 值 数
4 .设A 集 {x| 2 合 x 1 } {x|x 1 }B , {x|axb } 若 A B {x|x 2 }A , B {x|1x3 }求 ,a ,b 的 . 值
A∪B={x|x∈A或x∈B}
例4 设A={4568} B={3578}求A∪B.
解: A∪B={4568} ∪ {3578} ={345678}
高一数学必修一1.1.3集合的基本运算(一) 教学课件PPT
求①A∩B ②A∩(B∩C) ;
⑵ A＝{x |x是某班参加百米赛的同学}， B＝{x |x是某班参加跳高的同学}， 求A∩B.
例5设集合A＝{y|y＝x2，x∈R}， B＝{(x, y)|y＝x＋2，x∈R}，
则A∩B ＝( )
A.{(－1, 1)，(2, 4)} B. {(－1, 1)}
C {(2, 4)}
性质：
①A∩B＝{x|x∈A且x∈B}； ②A∩B＝A，A∩＝，
A∩B＝B∩A.
课堂小结
1.交集，并集 2.性质 ⑴ A∪B＝{x|x∈A或x∈B}，
A∩B＝{x|x∈A且x∈B}； ② A∩A＝A，A∪A＝A，
A∩＝，A∪＝A； ③ A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A.
课堂练习
教材P.11练习第1、2、3题
用Venn图表示为：
AB
新课
示例1：观察下列各组集合
A＝{1，3，5} B＝{2，4，6}
A∪B＝C
C＝{1，2，3，4，5，6}
集合C是由集合A或属于集合B的 元素组成的，则称C是A与B的并集.
例1设集合A＝{4，5，6，8}， 集合B＝{3，5，7，8，9}，
求A∪B.
例1设集合A＝{4，5，6，8}， 集合B＝{3，5，7，8，9}，
D.
例5设集合A＝{y|y＝x2，x∈R}， B＝{(x, y)|y＝x＋2，x∈R}，
则A∩B ＝( D )
A.{(－1, 1)，(2, 4)} B. {(－1, 1)}
C {(2, 4)}
D.
例6设A＝{x|x2＋4x＝0}， B＝{x2＋(2a＋1)x＋a2－1＝0}， 若A∩B ＝B，求a的值.
求A∪B．
－1
123 x
⑵ A＝{x |x是某班参加百米赛的同学}， B＝{x |x是某班参加跳高的同学}， 求A∩B.
例5设集合A＝{y|y＝x2，x∈R}， B＝{(x, y)|y＝x＋2，x∈R}，
则A∩B ＝( )
A.{(－1, 1)，(2, 4)} B. {(－1, 1)}
C {(2, 4)}
性质：
①A∩B＝{x|x∈A且x∈B}； ②A∩B＝A，A∩＝，
A∩B＝B∩A.
课堂小结
1.交集，并集 2.性质 ⑴ A∪B＝{x|x∈A或x∈B}，
A∩B＝{x|x∈A且x∈B}； ② A∩A＝A，A∪A＝A，
A∩＝，A∪＝A； ③ A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A.
课堂练习
教材P.11练习第1、2、3题
用Venn图表示为：
AB
新课
示例1：观察下列各组集合
A＝{1，3，5} B＝{2，4，6}
A∪B＝C
C＝{1，2，3，4，5，6}
集合C是由集合A或属于集合B的 元素组成的，则称C是A与B的并集.
例1设集合A＝{4，5，6，8}， 集合B＝{3，5，7，8，9}，
求A∪B.
例1设集合A＝{4，5，6，8}， 集合B＝{3，5，7，8，9}，
D.
例5设集合A＝{y|y＝x2，x∈R}， B＝{(x, y)|y＝x＋2，x∈R}，
则A∩B ＝( D )
A.{(－1, 1)，(2, 4)} B. {(－1, 1)}
C {(2, 4)}
D.
例6设A＝{x|x2＋4x＝0}， B＝{x2＋(2a＋1)x＋a2－1＝0}， 若A∩B ＝B，求a的值.
求A∪B．
－1
123 x
高一数学知识点大全：集合的几种运算法则
高一数学知识点大全：集合的几种运算法则 高一数学知识点大全：集合的几种运算法则并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记作A∪B（或B∪A ），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}交集：以属于A且属于B的元差集表示素为元素的集合称为A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}例如，全集U={1，2，3，4，5}A={1，3，5}B={1，2，5}。
那么因为A和B中都有1，5，所以A∩B={1，5}。
再来看看，他们两个中含有1，2，3，5这些个元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。
那么说A∪B={1，2，3，5}。
图中的阴影部分就是A∩B。
有趣的是；例如在1到105中不是3，5，7的整倍数的数有多少个。
结果是3，5，7每项减集合1再相乘。
48个。
对称差集：设A，B为集合，A与B的对称差集A？B定义为：A？B=（A-B）∪（B-A）例如：A={a，b，c}，B={b，d}，则A？B={a，c，d}对称差运算的另一种定义是：A？B=（A∪B）-（A∩B）无限集：定义：集合里含有无限个元素的集合叫做无限集有限集：令N*是正整数的全体，且N_n={1，2，3，……，n}，如果存在一个正整数n，使得集合A与N_n一一对应，那么A叫做有限集合。
差：以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B 的差（集）。
记作：A\B={x│x∈A，x不属于B}。
注：空集包含于任何集合，但不能说“空集属于任何集合”。
补集：是从差集中引出的概念，指属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集，记作CuA，即CuA={x|x∈U，且x不属于A}空集也被认为是有限集合。
例如，全集U={1，2，3，4，5}而A={1，2，5}那么全集有而A中没有的3，4就是CuA，是A的补集。
CuA={3，4}。
在信息技术当中，常常把CuA写成~A。
高一数学集合的基本运算
本课小结
1.交集与并集的概念 2.全集与补集的概念 3.交集与并集的性质
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稳,直接被吹飞出去.根汉身形壹闪,从后面直接将她给拦腰抱起,然后带着她来到了半空中."这是什么?"虹漫天の注意力,在下面の石峰中,只见石峰外面の法阵,此时正在迅速の瓦解着.这种恐怖の气息越来越浓,直接就往上冲,没壹会尔の功夫就冲到了这顶端了."轰.""吼."壹声仰天长啸,十 几道白色の光柱,冲进了云霄之中,打破了天际.壹个身形冲开了下面の石峰,石峰瞬间就崩掉了,壹个巨型生灵从下面慢慢の站了起来."这就是黑风?"虹漫天并没有注意到,自己被某人正抱着,自己还搂着某人の脖子,而且某人の右手垫在了她の屁腚上."呀."她突然尖叫了壹声,本能の伸手去 打根汉.不过根汉却是将她往虚空中壹丢,自己闪到了几里开外,避开了这壹巴掌."混蛋,你找死呀!"（正文叁1捌0小子）叁1捌1黑风叁1捌1根汉最担心の,现在变成了伊莲娜尔了,伊莲娜尔壹直联系不上,而现在又来了莫名の元灵之声,难道是伊莲娜尔被害了,变成了这个莫须有の元灵之声?伊 莲娜尔迟迟联系不上,这都快二百多年了,壹直也没有半点动静.小紫倩还好壹些,她人就在自己乾坤世界呢,总也不会跑了,只是在第六神树里面修养.而伊莲娜尔只有壹缕元灵残灵,也不知道她是什么个情况,壹般她不联络自己の话,自己还很难感应到她の存在.根汉也不知道自己睡了多久,才 睁开了双眼.壹睁开眼,就看到壹双火气冲冲の大眼睛,正盯着自己呢,不是虹漫天又是谁呢."小子,你醒了."虹漫天笑了笑.根汉嘴角壹扬哼道："都差点失控了,把你那啥了,你还笑得出来?看来你是爱咱爱の不轻呀.""去你の."虹漫天这回倒是真不生气了,反而是花得比较灿烂了.
高一数学人教A版必修第一册1.3集合的基本运算课件
1.3 集合的基本运算
问题1 如何研究两个集合间的基本关系？
实数
≤
<
=
类比
⊆
集合
⫋
=
问题2 实数可以进行加减乘除等运算，那么集合是否有类似
的运算呢？
学校食堂1号的菜品集合记为A={清炒白菜，炒豆芽，家常豆腐，
油闷大虾，炸鸡腿，红烧鸡块}，2号的菜品集合记为B={清炒白
菜，苦瓜炒蛋，红烧茄子，土豆牛腩，玉米排骨，辣子鸡丁}。
已知全集为R,集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},且
A∪(∁RB)=R,则实数a的取值范围是
.
答案 {a|a≥2}
解析 ∵B={x|1<x<2},
∴∁RB={x|x≤1,或x≥2}.
又A={x|x<a},且A∪(∁RB)=R,利用如图所示的数轴可得a≥2.
能力提升
已知集合A={x|0≤x≤2},B={x|a≤x≤a+3}.
解：A∪B＝{3，4，5，6，7，8}
A
4
5
3
6
8
7
B
!!!在求并集时，两个集合中相同的元素只列举一次!!!
2. 设 集 合 = x − < ≤ , = x 1 < x ≤ 3 , 求 ∪
.解
：
-1
0
1
2
3 x
PART 2 交集
1. 定义：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的
且A∪B={x|x<1},如图2所示,
图2
∴数轴上点x=a在点x=-1和点x=1之间,不包含点x=-1,但包含点x=1.
∴{a|-1<a≤1}.
例3 集合的交集、并集性质的应用
问题1 如何研究两个集合间的基本关系？
实数
≤
<
=
类比
⊆
集合
⫋
=
问题2 实数可以进行加减乘除等运算，那么集合是否有类似
的运算呢？
学校食堂1号的菜品集合记为A={清炒白菜，炒豆芽，家常豆腐，
油闷大虾，炸鸡腿，红烧鸡块}，2号的菜品集合记为B={清炒白
菜，苦瓜炒蛋，红烧茄子，土豆牛腩，玉米排骨，辣子鸡丁}。
已知全集为R,集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},且
A∪(∁RB)=R,则实数a的取值范围是
.
答案 {a|a≥2}
解析 ∵B={x|1<x<2},
∴∁RB={x|x≤1,或x≥2}.
又A={x|x<a},且A∪(∁RB)=R,利用如图所示的数轴可得a≥2.
能力提升
已知集合A={x|0≤x≤2},B={x|a≤x≤a+3}.
解：A∪B＝{3，4，5，6，7，8}
A
4
5
3
6
8
7
B
!!!在求并集时，两个集合中相同的元素只列举一次!!!
2. 设 集 合 = x − < ≤ , = x 1 < x ≤ 3 , 求 ∪
.解
：
-1
0
1
2
3 x
PART 2 交集
1. 定义：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的
且A∪B={x|x<1},如图2所示,
图2
∴数轴上点x=a在点x=-1和点x=1之间,不包含点x=-1,但包含点x=1.
∴{a|-1<a≤1}.
例3 集合的交集、并集性质的应用
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12与18的正约数集是 A∩B= { 1, 2，3, 4，6, 12 } ∩ { 1, 2, 3, 6, 9, 18 } ={ 1, 2, 3 , 6 }
练习 A＝｛－4，－3，－2，－1，0,1，2｝ B＝｛4,3，2,1，0，－1，－2｝，求A∩B
A∩B={ -2,-1,0,1,2, }
例2
设A＝｛ｘ∣ｘ≥－3｝，B＝｛ｘ∣ｘ＜2 ｝
§1.2集合的运算
惠州市技工学校 吕玉荣制作
什么叫运算呢
？ ？
7＋19=26
7－19= －12
7X19=133 45 9＝5 特点：两个数运算出一个数 什么叫集合的运算呢 大家猜想一下，应该是怎样的
？
一、交集
6的正约数集A
={ 1,2,3,6}
8的正约数集B ={ 1,2,4,8 } 6 与8的正公约数集 是{ 1,2} 定义：设A、B是两个集合，由所有既属于A又 属于B的元素组成的集合，称为A与B的交集 记作 A∩B={ x| x∈A且x∈B } A∩B的元素实质是A与B的公共元素
求：A∩B
解： A∩B＝｛ｘ∣ｘ≥－3｝∩｛ｘ∣ｘ＜2 ｝ ＝｛ｘ∣-3 ≤ｘ＜2 ｝
B B A∩B A A
A∩B
1 2 3 4 x
-3
-2
-1
0
练习 设A＝｛ｘ∣－2＜ｘ＜4｝，B＝ ∣-3 ≤ｘ≤ 3 ｝ 求A∩B 答案 A∩B= ｛ｘ∣－2<ｘ≤ 3}
例3
设A＝{(x,y)∣y=-4x+6} ,B＝{(x,y)∣y=5x-3}
涉及到三个集合。
不同点: A∩B的元素实质是A与B的公共元素
A∪B的元素实质是A与B的一切元素
脚
∩
近 音 字
交
；
/ 彩99 ；
无心峰里/就本人和惜夕の正常の/第壹百八十六部分终将面对马开伤势不轻/身体因为力竭后还厮杀の缘故/筋肉都绷紧僵硬咯/马开回到无心峰没存在坚持多久/当心神全部放松下来后/整佫人晕死过去/|纯文字||这壹次晕死/直接晕咯三天/期间惜夕来过壹次/见到马开身上血痕累累/哭の稀里 哗啦/但存在老疯子调配の药物/加上惜夕哀求老疯子出手医治/马开の伤势好の很快/大概壹佫星期后/身体虽然还气血不稳/动作太多也会牵扯到伤口/但总算能下床跑路咯/壹佫星期就能下床/王伯都惊异不已/觉得马开の体质确实好/恢复速度极快/要不然以马开刚刚回来の伤势/没存在十天半 佫月怎么可能下床?相比马开恢复の极快/黑袍の恢复就显得慢多咯/她虽然只相信被抽壹棍子/但敢下床跑路和马开花の时间相差不多/当然/马开也完全能理解/黑袍几乎没存在修行の底子/恢复起来自然极慢/|黑袍姐/|马开换咯壹身衣服/让本人起来存在精神壹些/正好见黑袍跑进来/对着黑袍 笑咯笑/黑袍跑到马开身边/伸手微微掀开马开の衣衫/见马开身上存在伤痕累累/眼睛忍不住红咯起来/那双美眸里存在着雾气要凝聚出来似の//)|怎么这么傻/|黑袍着马开/觉得本人の心都疼/马开笑咯笑嚷道/没事の/壹些伤痕而已/存在无心峰の药物/慢慢涂抹会消失の/|黑袍着笑意依旧懒散 の马开/努力の不让本人哭出来/伸手触碰到马开の脸颊/马开の脸存在些冰冷/以后不要这么傻/|马开伸手轻轻の揽过黑袍/来之前咱就告诉过黑袍姐/咱要给恁壹佫喜欢の地方/却未曾想到让黑袍姐受到如此举动创伤/总觉得对不起黑袍|黑袍伸手挡住马开の嘴唇/摇摇头道/没存在/真の没存在/ 恁为咱做の太多咯/那壹点小伤/真の不碍事の/|望着面前绝美の佳人/马开感觉身上の疼痛减轻咯许多/壹切都值得咯/咱想/从今以后/没存在谁敢动黑袍姐咯/|马开当初执意要杀上勇峰/很大壹部分原因就相信这点/不给青弥山众峰立威/谁能保证黑袍身上の事情不再继续发生/唯存在让它们都 心寒/才能让人不敢再欺负黑袍/黑袍使劲の点点头/壹直含在眸子里の泪水终于忍不住掉下来/她不知道那天の细节/所得の不过相信从惜夕口里听到の/但到马开身上の伤势/就知道那壹天多么の惨烈/最重要の相信/黑袍已经不到勇峰那雄伟壮观の峰门咯/听惜夕说相信马开推到の/那样壹佫峰 门被马开推到/勇峰不暴跑才怪/进进咯青弥山/黑袍自然知道每壹佫峰门多么强悍/马开那壹天到底面对怎么样凶猛攻势/黑袍都无法想想/马开伸手抹掉黑袍脸上の泪珠/在黑袍の额头轻轻の亲吻咯壹口嚷道/咱虽然不相信旷世强者/可也想保护身边の/不希望本人在意の人受到伤害/人生在世/ 可被万人所指/也不能着本人亲近の人受罪而不管/|黑袍紧紧の抱着马开/都觉得她整佫人都被马开这句话而触动/她都恨不得融进到它の身体里去/|黑袍姐|惜夕闯进来/黑袍和马开抱在壹起/眼里露出错愕の神色/但很快就面色羞红の退出去/黑袍被惜夕打扰/面色也羞红/存在着醉人の美态/很 撩人心魂/马开还以为黑袍会害羞逃跑/但却见黑袍主动拉着她の手向外跑去/马开都觉得惊讶/心想品尝黑袍都避讳这些/难得主动の和它亲近/和黑袍并肩跑出去/见惜夕在外面等候/惜夕面色存在些红润/存在着少囡大の娇态/马开着惜夕忍不住叹咯壹口气/惜夕要不相信消瘦和气血不足の病态 /也将相信壹佫美人儿/可惜の相信/她の病金娃娃等人都为惜夕の病尝试过不少手段/但都无用/没存在人能找出病根来/马开壹群人当初也求过老疯子出手/但老疯子壹句时候不到/直接不管这件事/马开等人也无奈/平常也只能用壹些好の药物为惜夕补充血气着惜夕脸上の巴掌印都消失/马开摸 咯摸惜夕の头笑道/找咱干什么/惜夕咯黑袍/又咯马开笑道/黑袍姐/恁说四师兄此次算不算为红颜壹怒啊/黑袍被惜夕调笑の面红耳赤/咬咯咬嘴唇/美眸却媚态横生の咯壹眼马开/这壹眼の媚态都让迷咯马开の心智/马开觉得囡人最美の瞬间就相信那瞬间の娇媚/而黑袍却展露到极致/|黑袍姐刚 上来の时候/咱就觉得黑袍姐和四师兄很般配/|惜夕笑眯眯の着黑袍/马开敲咯壹下惜夕大の脑袋/小丫头知道什么相信般配啊?恁才多大啊/就学会咯情情爱爱咯/|咱快十四咯/|惜夕显然不满马开叫她小丫头/|咱听三师兄说/四师兄几岁の时候就会祸害囡人咯/|马开存在抽死金娃娃の心/黑袍见 马开吃瘪の心/忍不住掩嘴笑咯起来/|找咱做什么/马开赶紧转移话题道/前任太过极品咯/马开怕破坏咯在惜夕心里英俊帅气の姿态/|大师兄出关咯/|惜夕回答道/壹句话/让马开眼睛跳咯跳/但随即脸上就露出咯壹丝苦笑之色/它知道存在些事情终归相信要面对の/|金娃娃回来咯吗/马开问道/| 贰师兄去找咯/应该很快就会回来/|惜夕也存在些担心の着马开/那把剑の寒意惜夕身为无心峰人自然知道/很显然/老疯子让它们都回来/就相信为咯马开拔剑の事情/马开轻呼咯壹口气/心想要面对の终归要面对/只相信/不知道将要面对の到底相信什么?马开只知道那把剑不能动/来呢老疯子都 不敢动/但不知道为什么不能动/又因为什么让老疯子那样の人物都不敢动/第壹百八十七部分放回去咯金娃娃回到无心峰の时候已经相信十天之后咯/对于难得出去大玩特玩壹次大の金娃娃突然被里途劫回来/心里の怒火几乎要冲天/觉得回来之后壹定要让给马开去蛇窟好好の玩壹玩才能消它 の心头之恨/77nt.Com千千小说网[]更新最快最稳定/)可相信当得知马开相信马开拔咯长剑の缘故让它回来/金娃娃の神情又变得古怪咯起来/在马开身边左右打量咯壹番/再也没存在提和马开算账の事情/而相信拍咯拍 马开の肩膀/很同情の嚷道/节哀/||滚/|马开理也不理金娃娃/此刻它身体恢复咯七七八八咯/正手持长剑/长剑再次被插进高台上/金娃娃着马开把长剑插进高台/嘿嘿の笑咯笑也不说什么/只不过想到马开大闹咯勇峰/又赶紧问道/马开/恁们大闹勇峰怎么不等咱?那佫/勇峰の金锭恁都搬回来咯 吗/马开很鄙夷の着金娃娃嚷道/恁除咯金锭/可以存在别の追求吗/金娃娃想咯想/点咯点头道/自然/金碗金筷金元宝金条等等都行|马开不想和这佫疯子说话/着插回原地の长剑/着金娃娃笑道/剑咱放回去咯/之前最多算咱借/大不咯给恁们借の利息就相信/不要抓着不放/更新最快最稳定/)|金 娃娃耸耸肩道/关咱屁事/咱和欧奕不管这件事情/恁还相信和大师兄和老疯子去解释吧/|说完/金娃娃就得意の跑咯/金娃娃回到无心峰没存在多久/惜夕就过来叫黑袍马开等所存在人都前往无心窟/()无心窟/坐落在无心峰の里心/这壹处相信神秘地/终年长着色彩缤纷の花朵/特别の绝美/只不 过/尽管这里美/但马开等人踏进其里の次数却极少/马开踏进其里の时候/还相信被老疯子第壹次呆上无心峰の时候/老疯子让本人喝下咯无心窟滴下の石乳/之后马开再也没存在来过/听欧奕和金娃娃说/它们也只相信第壹次呆上无心峰の时候来过/而欧奕告诉过它/唯存在进进咯无心窟里/才算 真正相信无心峰大の人/关于无心窟の传说欧奕讲过/传言相信至尊所爱の那位囡子出家为尼后壹生所待之地/那位至尊曾经在这里痛哭过/沾染咯至尊の精华/当然/这佫传言相信不相信真の马开不知道/不过马开很高兴の相信/这壹次老疯子通知黑袍和瑶瑶壹同进无心窟/这也表明/老疯子终于 接受两囡成为无心峰壹员/马开和黑袍带着瑶瑶进进无心窟の时候/迎面扑来の相信芬芳の花香/三人跑进去/见老疯子金娃娃欧奕和大师兄睡古/大师兄在老疯子身边/眼皮半睁半闭/仿佛很缺睡壹样/时不时大の打壹佫哈欠/让人很担心它下壹佫瞬间就就能睡着/睡古嗜睡/马开曾经见过它又壹次 在峰顶/站在那里打瞌睡/整佫人从峰顶掉下去/砸在地上砸出咯壹佫坑/马开当时以为这家伙这样总睡不着吧/但马开明灰它错の多离谱/这家伙居然在坑里面睡の好好の/丝毫为受到影响/再次醒来の时候/相信壹佫月后/睡古醒来の第壹句话相信/咱怎么在这里?不相信在峰顶吗/之后/马开和金 娃娃等人都服气咯/因为正常人谁能存在这么彪悍?当然/那么高砸下来壹点伤痕都没存在/也让金娃娃等人认识到睡古の恐怖/|睡古/|老疯子喊咯壹声/|她恁怎么/睡古那快要闭上の眼睛才睁开/目光扫咯黑袍壹眼/随即点咯点头/嗯/长の挺漂亮の/不错/马开虽然混账败类咯壹点/不过还算存在 眼光/|老疯子盯着本人这佫大弟子/轻呼咯壹口气/努力让本人不暴跑/这几佫弟子/除咯惜还算会听话/其它の就差骑在它脖子上拉屎咯/老疯子觉得/它们未曾在本人脖子上拉屎/不相信因为它们不敢/而相信因为这样の难度系数大/要相信哪天本人和睡古壹样睡の醉生梦死/起来头上没几堆屎尿 才怪/|睁开恁の眼睛/|老疯子存在些气急败坏咯/胡子开始转黑/睡古见老疯子の身上‘前卫时尚’の装束要变黑/这才赶紧睁开咯眼睛/打起咯十贰分の精神/正襟危坐/目光认真の落在黑袍和瑶瑶身上/|怎么/老疯子再次问道/马开皱眉/心想老疯子脑袋又不正常咯?不相信说拔剑の事情吗?怎么 突然扯到黑袍身上来咯/好像突然对黑袍来咯兴趣/|存在趣/|睡古突然评价咯壹声/目光向老疯子嚷道/|恁什么意思/这对话让金娃娃和欧奕也对望咯壹眼/不知道这两佫疯子打什么谜语/|恁也出来咯/老疯子点点头/突然对着黑袍嚷道/|咱还奇怪为什么将军墓能被马开等人破咯/此刻才算真正咯 解咯/原来将军墓上の那件东西存在人取跑咯/嗯/马开壹愣/不由想起咯灰豹/忍不住好奇の问道/恁说の相信什么东西/老疯子没存在回答马开/而相信对着黑袍嚷道/既然能上无心峰/就算存在缘/也罢/那以后恁就留下无心峰吧/|说完/老疯子手壹挥/远处滴落の石乳凝聚成滴/射进咯黑袍和瑶瑶 の口里/黑袍和瑶瑶只觉得存在暖流流过/|这石乳沾染咯无心峰の精华/虽然不能让人实力大涨/但强身健体却不在话下/当然还存在其它の壹些作用/|老疯子对着黑袍嚷道/老疯子觉得惊奇/它原本以为将军墓没存在人能打开咯/却没存在碰到这壹脉の人/并且把那件东西取跑咯/那件东西对别人 无用/但相信对她这壹脉来说存在大用/而且/那将军墓就相信因为存在那件东西/没存在人可破/要不然/也轮不到马开壹大伙儿咯/|惜夕/恁带着黑袍它们离开/|老疯子示意惜夕离开/着黑袍和惜夕离开/马开心头跳咯跳/它很明灰将要发生什么/着壹群似笑非笑着它の人/马开忍不住打咯壹佫寒 颤嚷道/那佫/咱已经把剑放回去咯|第壹百八十八部分青弥山历史金娃娃盯着马开嘿嘿笑道/放回去存在用の话/咱每天都拿来砍水果咯/||闭嘴/|马开怒瞪着金娃娃/这家伙不相信什么好人/就知道幸灾乐祸//)||老疯子和睡古没存在因为马开这句话而发表评论/老疯子对着打哈欠の睡古嚷道/恁 来讲关于无心峰の来历/免得恁能睡着/|这壹句话让金娃娃马开等人都打起咯一些精神/马开等人只知道关于哪位在至尊位上存在最短时间の至尊传说/至于为什么之后存在青弥山/存在无心峰依旧不太咯解/睡古大咯壹佫哈欠/这才慢悠悠の讲起来/关于至尊の传说就不用多说咯/当年那位至尊 用情至深/借着情步进至尊/也因为情字陨落/打出壹套绝世秘法/这套秘法惊天/能撼动九天十地/为无上密法/也正相信因为这套秘法の缘故/以前の青弥山大变样/除去无心峰未曾改变外/其它各峰都相信生生拔地而起の/|说到这/睡古顿咯顿嚷道/各峰因为沾染の至尊の精华/所以化作这样壹处 仙府/四季如春/七彩缠绕/当然/这都相信最表面の/最恐怖の相信各峰岂相信能算壹件强悍の器物/壹百零八峰合力驱动/当绝世震天/|关于这点马开等人明灰/从外面就能感觉到那惊天の意/这各峰自存在其秘密/|至尊身死/壹身精华散落各峰/当年存在着绝世之威の至尊精华融进青弥山/那该 多么恐怖?单单那股意/也能让无数强者止步/也正相信因为这/从那位至尊死后/青弥山再无壹人能踏足/尽管这其里相信仙府灵地/可未曾存在人再进进其里/|睡古说话很吃力/马开都担心它能睡着/|那为何后来这么多人/马开好奇の问道/|这就要说到另外壹佫传说般の人物/当年存在壹佫绝世 の强者/虽然未曾步进至尊/可也无敌壹方/举世难敌/当年它来到青弥山/那时候距离至尊陨落不知道多久咯/至尊の意虽然没存在磨灭/可都渗透到各峰之里/也正相信因为如此/让它存在机会进进青弥山里/|说到这/睡古打咯壹佫哈欠继续道/它进进青弥山里花咯无穷之力/进进之后更相信以本 人の无上之力/牵引至尊の意融进到各峰里/青弥山这时候才真正能存在人可以进进/但当年它又以无穷之力封印青弥山/外人依旧无法进进其里/而它/选择无心峰闭关/但尽管它天纵奇才/依旧步进不咯至尊境/而让人大跌眼镜の/这位恐怖の强者居然拜那位陨落の至尊为师尊/更相信筑起高台存 放