数的整除的复习课教案

双古镇学校六年级二班数的整除复习课教学设计
授课教师：刘承刚
教学目的：
1．使学生掌握整除、约数和倍数、质数和合数等概念，知道它们之间的联系和区别。

掌握能被2、5、3整除的数的特征。

会分解质因数。

会求最大公约数和最小公倍数。

2．使学生在理解的基础上掌握分数、小数的基本性质。

教学重难点：概念的理解和区别。

教学过程：
一、导入新课
同学们，今天和这么多的老师一起上课，老师希望大家认真听课、积极动脑、踊跃发言，把六（2）班最好的一面展示出来好不好？昨天老师要求大家预习了数的整除，本节课我们一起来复习数的整除的有关知识，希望我们合作愉快。

（课件出示课题：数的整除综合复习）
二、数的整除
（一）、整除的意义。

1、教师：“想一想，什么叫做整除？”指名回答。

【整数a除以整数b（b≠
0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a】
2、教师进一步强调：“整除中说的数是什么数？”（整数。

）“商是什么数？”（整数。

）“有没有余数？”（没有余数。

）
3、教师：“什么叫做除尽？”（两数相除，余数是0）
“整除和除尽有什么联系和区别？”
除法
除尽除不尽
例:
4.5÷5=0.9
……例:
整除1÷3=0.
. 3
例: ……
45÷5=9
……
由图示可知,整除又可以说是除尽,但除尽的不一定都是整除。

被除数除数商余数
整除整数不等于0的整数整数0
除尽数不等于0的数数0
（二）、能被2、5、3整除的数的特征。

教师：“我们已经学过能被2、5、3整除的数的特征，同学们还记得吗？”
1、能被2整除的数的特征：个位上是：0、
2、4、6、8的数，都能被2整除。

例如：28、90、304 都能被2整除。

能被2整除的数，叫做偶数。

不能被2整除的数，叫做奇数。

如将自然数按能否被2整除的特征分类，如下图：
自然数
奇数：偶数：
1、3、5……0、
2、4、6……
注意：因为0能被2整除，所以0也是偶数。

2、能被5整除的数的特征：个位上是0或者5的数，都能被5整除。

例如：5、30、125、400都能被5整除。

3、能被3（或9）整除的数的特征：一个数各个数位上的数的和能被3（或9）
整除，这个数就能被3（或9）整除。

例如：12、108、204、354、432都能被3整除，其中108、432又能被9整除。

注意：能被3整除的数不一定能被9整除，而能被9整除的数一定能被3整除。

（三）、约数和倍数。

1、教师：“根据整除的概念可以得到约数和倍数的概念。

什么叫做约数？什么叫做倍数？”指名说一说。

（如果a能被b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a 的约数。

）
2、为了使学生进一步明确约数和倍数是相互依存的，教师可以接着提问：
“能说6是约数，15是倍数吗？应该怎么说？”
教师说明：在研究约数和倍数时，我们所说的数一般只指自然数，不包括0。

教师：“一个数的约数的个数是怎样的？”（有限的。

）
3、“其中最小的约数是什么数？最大的约数是什么数？”（1和这个数本身。

）“一个数的倍数的个数是怎样的？”（无限的。

）
“其中最小的倍数是什么数？”（这个数本身。

）
（四）、质数和合数。

1、质数：一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。

100以内的质数有： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、
43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 2、合数：一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。

例如：4、6、8、9、12都是合数。

注意：1不是质数也不是合数。

自然数（0除外）除了1以外，不是质数，就是合数。

因此如果把自然数（0除外）按其约数的个数不同分类，可得下图：
自然数（0除外）
1 质数合数
（五）、分解质因数。

1、质因数：把一个合数写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。

例如：15=3×5，3和5就叫做15的质因数。

2、分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

把一个合数分解质因数，通常用短除法。

先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，在把除数和商写成连乘的形式。

例如：把6和42分解质因数
2 6 2 42
3 3 21
6=2×3 7
42=2×3×7
应用：最简分数的分母分解质因数，如果只含有2、5两种质因数，则能化成有限小数。

（六）、公约数、最大公约数和公倍数、最小公倍数。

1、公约数和最大公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。

例如：
12的约数18的约数
4 1、2 9
12 3、6 19
12和18的公约数
其中6是12和18的最大公约数
2、互质数：公约数只有1的两个数，叫做互质数。

例如，3和7是互质数。

15
和16是互质数。

成互质数的两个数，有下列几种情况
① 1和任何自然数必互质
②相邻的两个自然数必互质
③两个不同的质数必互质
④当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。

⑤两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。

⑥2与任何奇数都互质
如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。

3、公倍数和最小公倍数：
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

例如：
2的倍数3的倍数
2 4 6 12
3 9
8……18……15……
注意：几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

求几个数的最大公约数和最小公倍数的，通常用短除法。

求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的最大公约数。

求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。

例如：求30，42和60的最大公约数和最小公倍数。

用三个数的公约数除 2 30 42 60
3 15 21 30
除到公约数只有1为止 5 7 10
30，42和60的最大公约数是2×3=6
2 30 42 60
用三个数的公约数除 3 15 21 30
再用其中两个数的公约数除 5 5 7 10
除到两两互质为止 1 7 2
30，42和60的最小公倍数是2×3×5×7×2=420
特殊情况下的几个数的最大公约数和最小公倍数见下表：
数的关系最大公约数最小公倍数
互质数
（两两互质） 1
几个数连乘的积
成倍数关系
较小数较大数
一般关系找较小数的约数或短除
法（只把除数相乘求积）
找较大数的倍数或短除
法
（把除数和商连乘求积）
2和3的公倍数，其中6是2和3的最小公倍数
三、课堂练习。

1、判断并改正。

①因为1.5÷5=0.3，所以1.5能被5整除。

②1与任何自然数都互质。

③21.36能被3除尽。

④一个自然数的最小公倍数是它本身。

⑤一个自然数的倍数一定比它的约数大。

⑥相邻两个自然数一定互质。

⑦一个质数与比它小的任何自然数都是互质数。

2、填空。

1)、自然数中最小的奇数是（），最小的偶数是（），最小的质数是（），最小的合数是（），既不是质数也不是合数（）。

2）、10以内（）既是奇数又是合数，（）既是偶数又是质数。

3）、求出16和24的最大公约数。

4、）求出8、12和18的最小公倍数。

5）、分解质因数：128=。