晶体结构 习题
晶体结构习题
晶体结构习题目录一判断题；二选择题；三填空题；四回答问题一判断题（返回目录）1固体物质可以分为晶体和非晶体两类。
（）2无机盐都是离子晶体。
（）3晶体都存在晶格能，晶格能越大则物质的熔点越高。
（）4晶体的熔点均比离子晶体的熔点高。
（）5温常压下，原子晶体物质的聚集状态只可能是固体。
（）6晶体的物质在任何情况下都不导电。
（）7晶体的特性之一是熔点均相对较低。
（）8晶体的特性之一是熔点高。
（）9层状晶体均可作为润滑剂和导电体使用。
（）10质可生成两种或两种以上的晶体，这种现象叫做类质多晶现象。
（）11体层与层之间的主要结合力为金属键。
（）12形物质都是由微小的晶粒组成的。
（）13界存在的晶体或人工制备的晶体中，所有粒子都是按照一定规律有序排列的，没有任何缺陷。
（）14具有相同电子层结构的单原子离子，阳离子的半径往往小于阴离子的半径。
（）15离子半径是离子型化合物中相邻离子核间距的一半。
（）16同种元素离子的半径随离子电荷代数值增大而减小。
（）17仅依据离子晶体中正负离子半径的相对大小即可决定晶体的晶格类型。
（）18NaCl晶体中配位数比是6：6，因此每个晶胞中含有6个Na+和6个Cl-。
（）19NaCl晶体是由Na+和Cl-组成的面心立方晶格交错（重叠1/2）排列而成。
（）20CsCl晶体是由Cs+和Cl-的简单立方交错（重叠1/8）排列而成。
（）21每个CsCl晶胞中含有1个Cs+和1个Cl-。
（）22每个NaCl晶胞中含有4个Na+和4个Cl-。
（）23一般来说，离子晶体的晶格能越大，该晶体的热稳定性就越低。
（）24离子晶体的晶格能越大，熔点越低。
()25对离子晶体而言，离子半径变大，将有利于其晶格能变小。
（）26玻恩(Born)－哈柏(Haber)循环是从热力学数据计算晶格能的有效方法之一。
（）27晶格能是由指定单质生成一摩尔（按化学式计）的离子化合物所释放的能量。
（）28离子所带电荷越多，半径越小，则离子键就可能越强，晶格能也越大。
第一章晶体结构习题
Gb 2r ）
C.
τ0=nτ
C.
a 111 2
D.
C 既能滑移又能攀移
26. * fcc 晶体中，有根位错线的方向为[-110]，b=a/2[110]，则此位错_________。 A 不能滑移 B 能滑移 C 能交滑移
27. *两根具有反向柏氏矢量的刃型位错，分别处于两个平行滑移面上（两滑移面 相隔一个原子间距）相向运动后，在相遇处（ A 相互抵消 B 形成一排空位 ） ） C 形成一排间隙原子
材料科学基础习题集 第一章 1. 名词解释 （1）晶体 （2）晶体结构 （3）空间点阵 （4）晶胞 （5）晶格常数（点阵常数） （6）配位数 （7）致密度 （8）同素异构性 （9）弗拉克尔空位 （10）肖脱基空位 （11）位错 （12）柏氏矢量 （13）全位错 （14）不全位错 （15）堆垛层错 （16）小角度晶界 （17）金属键 （18）阵点 （19）晶胞 （20）晶界 （21）小角度晶界 （22）对称倾斜晶界 （23）扭转晶界 一．填空题 1. 原子结合键化学键包括（ ） 、 （ ）和（ ） ，物理 晶体结构
A 随位错线运动方向而改变 外力方向一致。
31. 下图中各晶向表示[210]晶向的是哪一个？(
)
32. 下列关于位错应力场描述不正确的是（
）
A. 螺位错只有切应力分量，正应力分量都为零。 B. 螺型位错的应力场会引起晶体的体积膨胀和收缩。 C. 刃位错在滑移面上没有正应力，只有切应力。 D. 刃位错在滑移面上方存在压应力，滑移面下方为张应力。 33. 两平行刃位错的交互作用情况是（ A. 同号相斥，异号相吸； ）
） ，把 b=单位点阵矢量的位错称为单位位错（ ） 。 ） 。
位错的稳定性越高（
2013_晶体结构习题-答案
晶体结构习题1. 对于面心立方点阵：(1) 写出 {111} 晶面族包含的所有晶面的晶面指数；(2) 在一个晶胞中画出 {111} 晶面族所有晶面（每个晶面为三角形）； (3) 在以上图中，标出所有晶面交线（三角形三条边）的晶向指数。
1、（1）{111}=（111）+（T11）+（1T1）+（11T ）+（TTT ）+（1TT ）+ （T1T ）+（TT1） （2）略（3）<110>= [110]+[101]+[011]+[T10]+[T01]+[0T1]+[TT0]+[T0T]+ [0TT]+[1T0]+[10T]+[01T]2. 对于面心点阵，计算回答下列问题 (1) [111] 与 [011] 的晶向夹角 ; (2) (101) 与（ 111 ）晶面的夹角 ;(3) (100) 、 (110) 、 (111) 面是否属于同一晶带轴。
2、(1) 解：3/623110cos 232221232221332211=⋅++=++⋅++++=⋅⋅=bb b a a a b a b a b a ba ba φ()3/6arccos =φ （2）解：()3/6arccos =φ（3）不属于同一晶带。
3. 对于立方晶系，证明 (hkl) 晶面与 [hkl] 晶向垂直。
证明：由晶带定律可知：对于任一属于(hkl)晶面的 [uvw] 晶向，应满足： hu+kv+lw =0对于两晶向[hkl]与[uvw]的夹角为0cos 232221232221332211=++⋅++++=⋅⋅=bb b a a a b a b a b a ba ba φ故(hkl) 晶面与 [hkl] 晶向垂直4. 分别计算面心立方、体心立方点阵 {001} 、 {011} 、 {111} 面的面间距。
解：面心立方，当(hkl)不为全奇或全偶时，有附加面：{001} 、 {011} d(001)=a a5.0001212=++d(011)=221a d(111)=3a体心立方，当h+k+l=奇数时，有附加面：{001} 、{111} d(001)=a a5.0001212=++d(011)=2ad(111)=32a5. Cu 的密度为 8.96 g/cm3, 计算 CU 的点阵常数与原子半径。
9-15章 习题及答案
第二章晶体的结构习题和答案
第二章 晶体的结构习题及答案1．晶面指数为（123）的晶面ABC 是离原点O 最近的晶面，0A ，0B 和0C 分别与基矢1a ，2a 和3a 重合，除0点外，0A ，0B ，和0C 上是否有格点？若ABC 面的指数为（234），情况又如何？[解答] 晶面家族（123）截1a ，2a ，和3a 分别为1，2，3等份，ABC 面是离原点0最近的晶面，0A 的长度等于1a 长度，0B 的长度等于2a 的长度的1/2 ，0C 的长度等于3a 的长度的1/3 ，所以只有A 点是格点。
若ABC 面的指数为（234）的晶面族，则A 、B 、和C 都不是格点。
2．在结晶学中，晶胞是按晶体的什么特性选取的？[解答] 在结晶学中，晶胞选取的原则是既要考虑晶体结构的周期性又要考虑晶体的宏观对称性。
3. 在晶体衍射中，为什么不能用可见光？[解答] 晶体中原子间距的数量级为1010-米，要使原子晶格成为光波的衍射光栅，光波的波长应小于1010-米。
但可见光的波长为7.6 — 7100.4-⨯米,是晶体中原子间距的1000倍。
因此，在晶体衍射中，不能用可见光。
4．温度升高时，衍射角如何变化？X 光波长变化时，衍射角如何变化？[解答] 温度升高时，由于热膨胀，面间距h k l d 逐渐变大，由布拉格反射公式λθn d hkl =sin 2可知，对应同一级衍射，当X 光波长不变时，面间距hkl d 逐渐变大，衍射角θ逐渐变小。
所以温度升高，衍射角变小。
当温度不变，X 光波长变大时，对于同一晶面族，衍射角θ随之变大。
5．以刚性原子球堆积模型，计算以下各结构的致密度（一个晶胞中刚性原子球占据的体积与晶胞体积的比值称为结构的致密度）分别为：（1）简立方，6π ； （2）体心立方，π83 ； （3）面心立方，π62 ； （4）金刚石结构，π163。
[解答] 该想晶体是由刚性原子球堆积而成。
一个晶胞中刚性原子球占据的体积与晶胞体积的比值称为结构的致密度。
四种晶体练习题及答案
四种晶体练习题及答案在化学和物理学科中，晶体是一种具有规律排列的原子、离子或分子组成的固体。
晶体结构的类型对于材料的物理性质有着重要的影响。
以下是四种常见晶体结构的练习题及答案。
练习题1：请描述简单立方晶体的排列特征，并说明其晶格常数的计算方法。
答案1：简单立方晶体中，原子或分子在立方体的每个顶点上排列，每个顶点的原子属于相邻的八个立方体共享。
晶格常数a可以通过测量立方体的边长来确定。
练习题2：面心立方（FCC）晶体和体心立方（BCC）晶体有何区别？请用原子填充率来说明。
答案2：面心立方晶体中，除了立方体的每个顶点上有一个原子外，每个面的中心也有一个原子。
体心立方晶体则在立方体的中心有一个原子，而顶点上没有原子。
FCC的原子填充率大约为74.05%，而BCC的原子填充率大约为68%。
练习题3：金刚石晶体是一种什么类型的晶体结构？请简述其原子排列方式。
答案3：金刚石晶体是一种面心立方晶体结构，但它的每个原子都与四个其他原子以四面体的方式连接，形成了一个非常稳定的三维网络。
练习题4：石墨的晶体结构是怎样的？请描述其层与层之间的连接方式。
答案4：：石墨具有六角晶系的层状结构，每个碳原子与其三个最近邻的碳原子以sp²杂化形成平面六角网状结构，层与层之间通过范德华力连接。
练习题5：为什么说晶体的缺陷会影响其物理性质？答案5：晶体的缺陷，如点缺陷、线缺陷（位错）和面缺陷（晶界），会打断原子的规律排列，从而影响晶体的机械强度、导电性和光学性质等。
例如，位错的存在可以降低晶体的强度，而晶界的增加可以降低晶体的电导率。
结束语：通过以上练习题及答案，我们可以看到晶体结构的多样性及其对材料性质的重要影响。
了解和掌握不同晶体结构的特点对于材料科学和化学领域的研究至关重要。
希望这些练习题能帮助你更好地理解晶体结构的基本概念。
晶体结构课后习题含答案
晶体结构1、解释下列概念晶系、晶胞、晶胞参数、空间点阵、米勒指数（晶面指数）、离子晶体的晶格能、原子半径与离子半径、配位数、离子极化、同质多晶与类质同晶、正尖晶石与反正尖晶石、反萤石结构、铁电效应、压电效应.2、（1）一晶面在x、y、z轴上的截距分别为2a、3b、6c，求出该晶面的米勒指数；（2）一晶面在x、y、z轴上的截距分别为a/3、b/2、c，求出该晶面的米勒指数。
3、在立方晶系的晶胞中画出下列米勒指数的晶面和晶向：（001）与[210]，（111）与[112]，（110）与[111]，（322）与[236]，（257）与[111]，（123）与[121]，（102），（112），（213），[110]，[111]，[120]，[321]4、写出面心立方格子的单位平行六面体上所有结点的坐标。
5、已知Mg2+半径为0.072nm，O2-半径为0.140nm，计算MgO晶体结构的堆积系数与密度。
6、计算体心立方、面心立方、密排六方晶胞中的原子数、配位数、堆积系数。
7、从理论计算公式计算NaC1与MgO的晶格能。
MgO的熔点为2800℃，NaC1为80l℃, 请说明这种差别的原因。
8、根据最密堆积原理，空间利用率越高，结构越稳定，金钢石结构的空间利用率很低(只有34.01％)，为什么它也很稳定?9、证明等径圆球面心立方最密堆积的空隙率为25．9％；10、金属镁原子作六方密堆积，测得它的密度为1.74克/厘米3，求它的晶胞体积。
11、根据半径比关系，说明下列离子与O2—配位时的配位数各是多?r o2-=0.132nm r Si4+=0.039nm r K+=0.133nm r Al3+=0.057nm r Mg2+=0.078n m12、为什么石英不同系列变体之间的转化温度比同系列变体之间的转化温度高得多？13、有效离子半径可通过晶体结构测定算出。
在下面NaCl型结构晶体中，测得MgS 和MnS的晶胞参数均为a=0.52nm(在这两种结构中，阴离子是相互接触的)。
材料科学基础习题库第一章-晶体结构(可编辑修改word版)
（一）．填空题1.同非金属相比，金属的主要特性是2.晶体与非晶体的最根本区别是3.金属晶体中常见的点缺陷是，最主要的面缺陷是。
4.位错密度是指，其数学表达式为。
5.表示晶体中原子排列形式的空间格子叫做，而晶胞是指。
6.在常见金属晶格中，原子排列最密的晶向，体心立方晶格是，而面心立方晶格是。
7.晶体在不同晶向上的性能是，这就是单晶体的现象。
一般结构用金属为晶体，在各个方向上性能，这就是实际金属的现象。
8.实际金属存在有、和三种缺陷。
位错是缺陷。
实际晶体的强度比理想晶体的强度得多。
9.常温下使用的金属材料以晶粒为好。
而高温下使用的金属材料在一定范围内以晶粒为好。
‘10.金属常见的晶格类型是、、。
11．在立方晶格中，各点坐标为：A(1，0，1)，B (0，1，1)，C (1，1，1/2)，D(1/2，1，1/2)，那么AB晶向指数为，OC晶向指数为，OD晶向指数为。
12．铜是结构的金属，它的最密排面是，若铜的晶格常数a=0.36nm,那么最密排面上原子间距为。
13 α-Fe、γ-Fe、Al、Cu、Ni、Pb、Cr、V、Mg、Zn中属于体心立方晶格的有，属于面心立方晶格的有，属于密排六方晶格的有。
14．已知Cu的原子直径为0．256nm，那么铜的晶格常数为。
1mm3Cu中的原子数为。
15．晶面通过(0，0，0)、(1/2、1/4、0)和(1/2，0，1/2)三点，这个晶面的晶面指数为()16.在立方晶系中，某晶面在x轴上的截距为2，在y轴上的截距为1/2；与z轴平行，则该晶面指数为.17.金属具有良好的导电性、导热性、塑性和金属光泽主要是因为金属原子具有的结合方式。
18.同素异构转变是指。
纯铁在温度发生和多晶型转变。
19.在常温下铁的原子直径为0．256nm，那么铁的晶格常数为。
20.金属原子结构的特点是。
21.物质的原子间结合键主要包括、和三种。
2.大部分陶瓷材料的结合键为。
23.高分子材料的结合键是。
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第一章晶体结构1.试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。
解：晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列，或称为长程有序。
非晶态固体材料中的原子不是长程有序地排列，但在几个原子的范围内保持着有序性，或称为短程有序。
准晶态是介于晶态和非晶态之间的固体材料，其特点是原子有序排列，但不具有平移周期性。
另外，晶体又分为单晶体和多晶体：整块晶体内原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体；而多晶体则是由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的。
2.晶格点阵与实际晶体有何区别和联系？解：晶体点阵是一种数学抽象，其中的格点代表基元中某个原子的位置或基元质心的位置，也可以是基元中任意一个等价的点。
当晶格点阵中的格点被具体的基元代替后才形成实际的晶体结构。
晶格点阵与实际晶体结构的关系可总结为：晶格点阵＋基元＝实际晶体结构3.晶体结构可分为Bravais格子和复式格子吗？解：晶体结构可以分为Bravais格子和复式格子，当基元只含一个原子时，每个原子的周围情况完全相同，格点就代表该原子，这种晶体结构就称为简单格子或Bravais格子；当基元包含2个或2个以上的原子时，各基元中相应的原子组成与格点相同的网格，这些格子相互错开一定距离套构在一起，这类晶体结构叫做复式格子。
解：（a）“面心＋体心”立方不是布喇菲格子。
从“面心＋体心”立方体的任一顶角上的格点看，与它最邻近的有12个格点；从面心任一点看来，与它最邻近的也是12个格点；但是从体心那点来看，与它最邻近的有6个格点，所以顶角、面心的格点与体心的格点所处的几何环境不同，即不满足所有格点完全等价的条件，因此不是布喇菲格子，而是复式格子，此复式格子属于简立方布喇菲格子。
（b）“边心”立方不是布喇菲格子。
从“边心”立方体竖直边心任一点来看，与它最邻近的点子有八个；从“边心”立方体水平边心任一点来看，与它最邻近的点子也有八个。
虽然两者最邻近的点数相同，距离相等，但他们各自具有不同的排列。
竖直边心点的最邻近的点子处于相互平行、横放的两个平面上，而水平边心点的最邻近的点子处于相互平行、竖放的两个平面上，显然这两种点所处的几何环境不同，即不满足所有格点完全等价的条件，因此不是布喇菲格子，而是复式格子，此复式格子属于简立方布喇菲格子。
（c）“边心+体心”立方不是布喇菲格子。
从“边心+体心”立方任一顶点来看，与它最邻近的点子有6个；从边心任一点来看，与它最邻近的点子有2个；从体心点来看，与它最邻近的点子有12个。
显然这三种点所处的几何环境不同，因而也不是布喇菲格子，而是属于复式格子，此复式格子属于简立方布喇菲格子。
（d ）“面心四方”从“面心四方”任一顶点来看，与它最邻近的点子有4个，次最邻近点子有8个；从“面心四方”任一面心点来看，与它最邻近的点子有4个，次最邻近点子有8个，并且在空间的排列位置与顶点的相同，即所有格点完全等价，因此“面心四方”格子是布喇菲格子，它属设一种晶体的正格基矢为1a 、2a 、3a ，根据倒格子基矢的定义：⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫Ω⨯=Ω⨯=Ω⨯=][2][2][2213132321a a b a a b a a b πππ 式中Ω是晶格原胞的体积，即][321a a a ⨯⋅=Ω，由此可以唯一地确定相应的倒格子空间。
同样，反过来由倒格矢也可唯一地确定正格矢。
所以一种晶体的正格矢和相应的倒格矢有一一对应的关系。
7.为什么说晶面指数（321h h h ）和Miller 指数（hkl ）都能反映一个平行晶面族的方向？解：晶面指数（321h h h ）是以固体物理学原胞的基矢1a 、2a 、3a 为坐标轴来表示面指数的，而Miller 指数（hkl ）是以结晶学原胞的基矢a 、b 、c 为坐标轴来表示面指数的，但它们都是以平行晶面族在坐标轴上的截距的倒数来表示的，而这三个截距的倒数之比就等于晶面族的法线与三个基矢的夹角余弦之比，从而反映了一个平行晶面族的方向。
8.试画出体心立方、面心立方的（100），（110）和（111）面上的格点分布。
些对称操作？解：对于一个物体或体系，我们首先必须对其经过测角和投影以后，才可对它的对称规律，进行分析研究。
如果一个物体或体系含有的对称操作元素越多，则其对称性越高；反之，含有的对称操作元素越少，则其对称性越低。
晶体的许多宏观物理性质都与物体的对称性有关，例如六角对称的晶体有双折射现象。
而立方晶体，从光学性质来讲，是各向同性的。
正八面体中有3个4度轴，其中任意2个位于同一个面内，而另一个则垂直于这个面；6个2度轴；6个与2度轴垂直的对称面；3个与4度轴垂直的对称面及一个对称中心。
解：7种典型的晶体结构的配位数如下表1.1所示：晶体结构配位数 晶体结构 配位数 面心立方六角密积12 氯化钠型结构 6 体心立方8 氯化铯型结构 8 简立方 6 金刚石型结构 411.利用刚球密堆模型，求证球可能占据的最大体积与总体积之比为（1）简单立方6π；（2）体心立方83π；（3）面心立方62π （4）六角密积62π；（5）金刚石163π。
解：（1）在简立方的结晶学原胞中，设原子半径为R ，则原胞的晶体学常数R a 2=，则简立方的致密度（即球可能占据的最大体积与总体积之比）为：6)2(3413413333πππα=⋅=⋅=R R a R （2）在体心立方的结晶学原胞中，设原子半径为R ，则原胞的晶体学常数3/4R a =，则体心立方的致密度为：83)3/4(3423423333πππα=⋅=⋅=R R a R （3）在面心立方的结晶学原胞中，设原子半径为R ，则原胞的晶体学常数R a 22=，则面心立方的致密度为：62)22(3423443333πππα=⋅=⋅=R R a R（4）在六角密积的结晶学原胞中，设原子半径为R ，则原胞的晶体学常数R a 2=，R a c )3/64()3/62(==，则六角密积的致密度为：62)3/64(4)2(363464363462323πππα=⋅⋅=⋅⋅=R R R c a R （5）在金刚石的结晶学原胞中，设原子半径为R ，则原胞的晶体学常数R a )3/8(=，则金刚石的致密度为：163)3/8(34834833333πππα=⋅=⋅=RR a R 12.试证明体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。
解：我们知体心立方格子的基矢为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-+=+-=++-=)(2)(2)(2321k j i a k j i a k j i a a a a 根据倒格子基矢的定义，我们很容易可求出体心立方格子的倒格子基矢为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=Ω⨯=+=Ω⨯=+=Ω⨯=)(2][2)(2][2)(2][2213132321j i a a b k i a a b k j a a b a a a ππππππ 由此可知，体心立方格子的倒格子为一面心立方格子。
同理可得出面心立方格子的倒格子为一体心立方格子，所以体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。
13. 对于六角密积结构，固体物理学原胞基矢为j i a a a 2321+= j i a a a 2322+-= k a c =3试求倒格子基矢。
解：根据倒格子基矢的定义可知：][2321321a a a a a b ⨯⋅⨯=π)]()232[()232()()232(2k j i j i k j i c a a a a c a a ⨯+-⋅+⨯+-=π c a ac ac 2232232j i +=π＝)32(2j i +a π ][2321132a a a a a b ⨯⋅⨯=π)]()232[()232()232()(2k j i j i j i k c a a a a a a c ⨯+-⋅++-⨯=π c a ac ac 2232232j i +-=π＝)32(2j i +-a π ][2321213a a a a a b ⨯⋅⨯=π)]()232[()232()232()232(2k j i j i j i j i c a a a a a a a a ⨯+-⋅++-⨯+=π c a a 2223232k π==k c π2 14. 一晶体原胞基矢大小m a 10104-⨯=，m b 10106-⨯=，m c 10108-⨯=，基矢间夹角 90=α， 90=β， 120=γ。
试求：（1） 倒格子基矢的大小；（2） 正、倒格子原胞的体积；（3） 正格子(210)晶面族的面间距。
解：(1) 由题意可知，该晶体的原胞基矢为：ai =1a)2321(2j i a +-=b k a c =3由此可知： ][2321321a a a a a b ⨯⋅⨯=π=abc bc 23)2123(2j i +π=)31(2j i +a π ][2321132a a a a a b ⨯⋅⨯=π=abc ac 232jπ=j 322⋅b π ][2321213a a a a a b ⨯⋅⨯=π=abc ab23232k π=k ⋅c π2 所以1b ＝22)31(12+⋅a π＝110108138.134-⨯=m a π 2b ＝2)32(2⋅b π＝110102092.134-⨯=m b π 3b ＝212⋅c π＝110107854.02-⨯=m c π (2) 正格子原胞的体积为：][321a a a ⨯⋅=Ω＝)]()2321([)(k j i i c b a ⨯+-⋅＝328106628.123m abc -⨯= 倒格子原胞的体积为：][321b b b ⨯⋅=Ω*＝)](2)32(2[)31(2k j j i c b a πππ⨯⋅+＝3303104918.1316-⨯=m abc π (3)根据倒格子矢量与正格子晶面族的关系可知，正格子(210)晶面族的面间距为：h h d K π2==3210122b b b ++π=j i )3434(42ba a ππππ++ =m b a a 1022104412.1)3131()1(142-⨯=++⋅ππ 15.如图1.36所示，试求：（1） 晶列ED ，FD 和OF 的晶列指数；（2） 晶面AGK ,FGIH 和MNLK 的密勒指数；（为晶面AGK 在x ，y 和z 三个坐标轴上的截距依次为1，-1和1，则其倒数之比为1:1:111:11:11=-，故该晶面的密勒指数为（111）。
晶面FGIH 在x ，y 和z 三个坐标轴上的截距依次为1/2，∞和1，则其倒数之比为1:0:211:1:2/11=∞，故该晶面的密勒指数为（201）。
2/1116.矢量a ，b ，c 构成简单正交系。
证明晶面族)(hkl 的面间距为222)()()(1c lb ka hd hkl ++=解：由题意可知该简单正交系的物理学原胞的基矢为：⎪⎩⎪⎨⎧===ka j a ia cb a 321由此可求得其倒格子基矢为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==⨯⋅⨯===⨯⋅⨯===⨯⋅⨯=kk a a a aa b j j a aa a ab ii a a a a a b cab abc bac abc abc abc πππππππππ2)(2][][22)(2][][22)(2][][2321213321132321321根据倒格子矢量的性质有：32122b b b K l k h d hkl hkl ++==ππ222)()()(12222c lb ka hl c k b h a ++=++=k j i ππππ17.设有一简单格子，它的基矢分别为i a 31=，j a 32=，)(5.13k j i a ++=。