湘教版八年级数学上册期末考试卷
2024-2025学年湘教版数学八年级上册期末综合测试卷
2024-2025学年湘教版数学八年级上册 期末综合测试卷一、单选题1．面积为4的正方形的边长是（ ）A ．4的平方根B ．4的算术平方根C ．4开平方的结果D ．4的立方根 2．分式13-x 可变形为( ) A ．13x + B ．-13x + C ．13x - D ．1-3x - 3．如图，墙上钉着三根木条,,a b c ，量得170=︒∠，2100∠=︒，那么木条,a b 所在直线所夹的锐角是（ ）A ．5︒B ．10︒C ．30︒D ．70︒4．实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是( )A ．a b >B ．a b <C ．0a b +>D ．0a b < 5．把不等式组25322x x -≤⎧⎪⎨+<⎪⎩的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．6．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=30°，直线a ∥b ，顶点C 在直线b 上，直线a 交AB 于点D ，交AC 于点E ，若∠1=145°，则∠2的度数是()A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°7．下列运算正确的是（ ）A =B =C 2=-D =8．已知a =2b ，则a 与b 的关系是（ ） A ．a b = B ．a b =- C ．1a b = D ．1ab =-9．如图，在ABC V 中，ACB ∠为钝角．用直尺和圆规在边AB 上确定一点 D ．使AD C 2B ∠=∠，则符合要求的作图痕迹是（ ）A ．B ．C ．D ．10．有关部门规定，民用住宅居室的窗户面积必须小于该室内地面面积.采光标准是：窗户面积和地面面积的比不小于10%.显然，这个比值越大，住宅的采光条件越好.如果同时增加相等的窗户面积和地面面积，那么采光条件的变化情况是（ ）A ．变好了B ．变差了C ．没变化D ．不能判断11．已知AE AB ⊥且AE AB BC CD =⊥，且BC CD =，点E ，B ，D 到直线l 的距离分别为6，3，4，则图中凹多边形ABCDE 的面积是（ ）A ．50B ．62C ．65D ．6812．关于x 的方程3﹣2x ＝3（k ﹣2）的解为非负整数，且关于x 的不等式组2(1)323x x k x x --≤⎧⎪+⎨≥⎪⎩有解，则符合条件的整数k 的值之和为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题130-＝．14．如果三角形三边长分别为12，k ，72，则化简25-k 得15．如图，ABC V 中，AD 是BC 边上的高，AE ，BF 分别是BAC ∠，ABC ∠的平分线，50BAC ∠=︒，60ABC ∠=︒，则EAD ACD ∠+∠=．16．如图，ABC V 中，AB AC =，AD BC ⊥于D 点，DE AB ⊥于点E ，BF AC ⊥于点F ，3cm DE =，则BF =cm ．17．若关于x 的不等式mx -n >0的解集是x <13，则关于x 的不等式(m +n )x >n -m 的解集是 18．为了美化校园环境，某中学今年春季购买了A ，B 两种树苗在校园四周栽种，已知A 种树苗的单价比B 种树苗的单价多10元，用600元购买A 种树苗的棵数恰好与用450元购买B 种树苗的棵数相同．若设A 种树苗的单价为x 元，则可列出关于x 的方程为．三、解答题19．（1）计算：20(2)|3|(6)----；（2）解分式方程：22511x x =--． 20．阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下：立方和公式：()()3322x y x y x xy y +=+-+ ；立方差公式：()3322()x y x y x xy y -=-++ ； 根据材料和已学知识，先化简，再求值：22332428x x x x x x ++---，其中3x =． 21．如图，AB CD ∥，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作弧，分别交AB AC ，于E ，F 两点，再分别以E ，F 为圆心，大于12EF 长为半径作弧，两弧相交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M ．(1)若124ACD ∠=︒，求MAB ∠的度数；(2)若CN AM ⊥，垂足为N ，延长CN 交AB 于点O ，连接OM ，求证：OA OM =．22． 一个三角形三边的长分别为a ，b ，c ，设p=12（a+b+c ），根据海伦公式S=a=4，b=5，c=6，求：（1）三角形的面积S ；（2）长为c 的边上的高h ．23．对于不等式：a x ＞a y （a ＞0且a≠1），当a ＞1时，x ＞y ；当0＜a ＜1时，x ＜y ，请根据以上信息，解答以下问题：（1）解关于x 的不等式：25x ﹣1＞23x+1；（2）若关于x 的不等式：a x ﹣k ＜a 5x ﹣2（a ＞0且a≠1），在﹣2≤x≤﹣1上存在x 的值使其成立，求k 的取值范围24．对于一个关于x 的代数式A ,若存在一个系数为正数关于x 的单项式F ,使⋅A F 2x的结果是所有系数均为整数的整式，则称单项式F 为代数式A 的“整系单项式” ，例如：当==321A ,F 2x x 时，由于⋅=3212x x 12x，故32x 是21x 的整系单项式； 当==521A ,F 6x x 时，由于⋅=52216x x 3x 2x ，故56x 是21x 的整系单项式； 当=-=234A 3,F x 2x 3 时，由于⎛⎫- ⎪⎝⎭=-243x 332x 2x 12x，故243x 是-332x 的整系单项式； 当=-=43A 3,F 8x 2x 时，由于⎛⎫- ⎪⎝⎭=-43238x 32x 12x 6x 2x，故48x 是-332x 的整系单项式； 显然，当代数式A 存在整系单项式F 时，F 有无数个，现把次数最低，系数最小的整系单项式F 记为()F A ,例如：⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭322134F 2x ,F 3x 2x 3x . 阅读以上材料并解决下列问题：⑴.判断：当=1A x 时，=3F 2x A 的整系单项式（填“是”或“不是”）； ⑵.当=-2A 2x时，()F A = ; ⑶.解方程：()+-=-⎛⎫-- ⎪⎝⎭F x 14112x 2F 12x . 25．某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动．旅游公司有A ，B 两种客车可供租用，A 型客车每辆载客量45人，B 型客车每辆载客量30人．若租用4辆A 型客车和3辆B 型客车共需费用10700元；若租用3辆A 型客车和4辆B 型客车共需费用10300元．（1）求租用A ，B 两型客车，每辆费用分别是多少元；（2）为使240名师生有车坐，且租车总费用不超过1万元，你有哪几种租车方案？哪种方案最省钱？26．如图，在 ABC V 中， 2AB AC ==，40B ∠=︒，点 D 在线段 BC 上运动(D 不与 B ，C 重合)，连接AD ，作 40ADE ∠=︒，DE 与AC 交于点E ．(1)当 115ADB ∠=︒时， BAD ∠=；当点 D 从 B 向 C 运动时，BAD ∠逐渐变(填大或小)．(2)当2==时，ABDDC AB△与DCE△是否全等？请说明理由．(3)在点D的运动过程中，ADEV的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠的度数；若不可以，请说明理由．BDA。
湘教版八年级数学上册期末试卷及答案
湘教版八年级数学上册期末试卷一、选择题(每题3分，共24分)1．点A 的位置如图所示，则点A 所表示的数可能是( ) A ．－2.6 B ．－ 2 C ．－23D ．1.4 2．若x ＜y 成立，则下列不等式成立的是( )A ．x －2＜y －2B ．4x ＞4yC ．－x ＋2＜－y ＋2D ．－3x ＜－3y3．下列计算正确的是( )A ．(a 2)3＝a 5B ．a 2·a ＝a 3C ．a 9÷a 3＝a 3D ．a 0＝14．若一个三角形的两边长分别是3和6，则第三边长不可能是( )A ．6B ．7C ．8D ．95．使式子3－x x有意义的实数x 的取值范围是( ) A ．x ≤3 B ．x ≤3且x ≠0 C ．x ＜3 D ．x ＜3且x ≠06．下列尺规作图，能判断AD 是△ABC 边上的高的是( )7．下列说法：①“两直线平行，同位角相等”与“同位角相等，两直线平行”互为逆命题；②命题“如果两个角相等，那么它们都是直角”的逆命题为假命题；③命题“如果－a ＝5，那么a ＝－5”的逆命题为“如果－a ≠5，那么a ≠－5”，其中正确的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．将一副三角板按如图所示的方式放置，则∠CAF 等于( )A ．50°B ．60°C ．75°D ．85°二、填空题(每题4分，共32分)9．实数－3，－1，0，3中，最小的数是________．10．若分式x x 2＋2的值为正数，则实数x 的取值范围是________． 11．化简x 1－x ＋1x －1的值为________． 12．不等式3(x －1)≤x ＋2的正整数解是________．13．已知0＜a ＜2，化简：a ＋a 2－4a ＋4＝________．14．已知射线OM .以点O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，如图所示，则∠AOB ＝________度． 15．已知关于x 的不等式3x ＋mx ＞－5的解集如图所示，则m 的值为________．16.如图，BD 是∠ABC 的平分线，AD ⊥BD ，垂足为D ，∠DAC ＝20°，∠C ＝38°，则∠BAD ＝________．三、解答题(17题8分，18题9分，19题5分，20题6分， 21，22题每题8分，23，24题每题10分，共64分)17．计算：(1)16＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－1×(π－1)0－|7－3|＋3－27；(2)(－2)2－9＋(2－1)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1；(3)(3＋1)(3－1)＋12；(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫2a 2－b 2－1a 2－ab ÷a a ＋b.18．解不等式(组)或分式方程：(1)3x ＋24≥2x －13－1；(2)⎩⎪⎨⎪⎧4－2x ＜7（2－x ），12x －2（x －2）≤4＋3x ；(3)3x －1－2x ＋1＝6x 2－1.19．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1－4x ＋3÷，其中x ＝2＋1.20．如图，已知点A ，F ，E ，C 在同一直线上，AB ∥CD ，∠ABE ＝∠CDF ，AF＝CE .求证：△ABE ≌△CDF .21．某商店用1 000元购进一种水果来销售，过了一段时间，又用2 800元购进这种水果，所购进的数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．(1)求该商店第一次购进水果多少千克；(2)该商店两次购进的水果按照相同的标价销售一段时间后，将最后剩下的50千克按照标价的半价出售，出售完全部水果后，利润不低于3 100元，则最初每千克水果的标价至少是多少元？22．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线DE分别交边AB，AC于点E，D，连接BD.(1)求∠DBC的度数；(2)若BC＝4，求AD的长．23．在△ABC中，点Q是BC边上的中点，过点A作与线段BC相交的直线l，过点B作BN⊥l于N，过点C作CM⊥l于M.(1)如图①，若直线l经过点Q，求证：QM＝QN.(2)如图②，若直线l不经过点Q，连接QM，QN，那么(1)中的结论是否成立？若成立，给出证明过程；若不成立，请说明理由．(提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．)24．已知等边三角形ABC和等边三角形BDE，点D始终在射线AC上运动．(1)如图①，当点D在AC边上时，连接CE，求证：AD＝CE.(2)如图②，当点D不在AC边上而在AC边的延长线上时，连接CE，(1)中的结论是否成立？并给予证明．(3)如图③，当点D不在AC边上而在AC边的延长线上时，条件中“等边三角形BDE”改为“以BD为斜边作Rt△BDE，且∠BDE＝30°”，其余条件不变，连接CE并延长，与AB的延长线交于点F，求证：AD＝BF.答案一、1.B 2.A 3.B 4.D 5.B 6．D 7.B 8.C二、9.－3 10.x ＞0 11.－112．1，2 点拨：去括号，得3x －3≤x ＋2，移项、合并同类项，得2x ≤5，系数化为1，得x ≤2.5，则不等式的正整数解为1，2.13．2 点拨：∵0＜a ＜2，∴a －2<0，∴a ＋a 2－4a ＋4＝a ＋|a －2|＝a ＋(2－a )＝2.14.6015.－12 点拨：合并同类项，得(3＋m )x >－5，结合题图把系数化为1，得x ＞－53＋m ，则有－53＋m＝－2，解得m ＝－12. 16.58° 点拨：设∠ABD ＝α，∠BAD ＝β，∵AD ⊥BD ，∴α＋β＝90°.① ∵BD 是∠ABC 的平分线，∴∠ABC ＝2∠ABD ＝2α.∵∠ABC ＋∠BAC ＋∠C ＝180°，∴2α＋β＋20°＋38°＝180°.②联立①②可得⎩⎨⎧α＋β＝90°，2α＋β＝122°，解得⎩⎨⎧α＝32°，β＝58°，∴∠BAD ＝58°. 三、17.解：(1)原式＝4－2－3＋7－3＝7－4.(2)原式＝4－3＋1＋3＝5.(3)原式＝3－1＋2 3＝2＋2 3.(4)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2（a ＋b ）（a －b ）－1a （a －b ）·a ＋b a ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2a a （a ＋b ）（a －b ）－a ＋b a （a －b ）（a ＋b ）·a ＋b a＝a －b a （a ＋b ）（a －b ）·a ＋b a ＝1a 2.18．解：(1)3x ＋24≥2x －13－1，去分母，得3(3x ＋2)≥4(2x －1)－12，去括号，得9x ＋6≥8x －4－12，移项，得9x －8x ≥－4－12－6，合并同类项，得x ≥－22.(2)⎩⎪⎨⎪⎧4－2x ＜7（2－x ），①12x －2（x －2）≤4＋3x ，② 解①，得x ＜2，解②，得x ≥0.故不等式组的解集为0≤x ＜2.(3)3x －1－2x ＋1＝6x 2－1， 去分母、去括号，得3x ＋3－2x ＋2＝6，解得x ＝1，经检验x ＝1是增根，分式方程无解．19．解：⎝ ⎛⎭⎪⎫1－4x ＋3÷x 2－2x ＋12x ＋6＝x ＋3－4x ＋3·2（x ＋3）（x －1）2 ＝2x －1，当x ＝2＋1时，原式＝22＋1－1＝ 2. 20．证明：∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠DCA .∵AF ＝CE ，∴AF ＋EF ＝EF ＋CE ，即AE ＝CF .在△ABE 和△CDF 中，⎩⎨⎧∠BAE ＝∠DCF ，∠ABE ＝∠CDF ，AE ＝CF ，∴△ABE ≌△CDF (AAS)．21．解：(1)设该商店第一次购进水果x 千克，则第二次购进这种水果2x 千克．由题意得1 000x ＋2＝2 8002x ，解得x ＝200.经检验，x ＝200是所列分式方程的解．答：该商店第一次购进水果200千克．(2)设最初每千克水果的标价是 y 元，则(200＋200×2－50)·y ＋50×12y －1 000－2800≥3 100，解得y ≥12.答：最初每千克水果的标价至少是12元．22．解：(1)∵AB ＝AC ，∠A ＝36°，∴∠ABC ＝∠C ＝12×(180°－36°)＝72°.∵DE 垂直平分AB ，∴AD ＝BD ，∴∠DBA ＝∠A ＝36°，∴∠DBC ＝∠ABC －∠ABD ＝36°.(2)由(1)得∠DBC ＝36°，∠C ＝72°，∴∠BDC ＝180°－∠C －∠DBC ＝72°，∴∠C ＝∠BDC ，∴BC ＝BD .∵AD ＝BD ，∴AD ＝BC ＝4.23．(1)证明：∵点Q 是BC 边上的中点，∴BQ ＝CQ .∵BN ⊥l ，CM ⊥l ，∴∠BNQ ＝∠CM Q ＝90°.又∵∠BQN ＝∠CQM ，∴△BQN ≌△CQM (AAS)．∴QM ＝QN .(2)解：仍然成立．证明：延长NQ 交CM 于E ，∵点Q 是BC 边上的中点，∴BQ ＝CQ ，∵BN ⊥l ，CM ⊥l ，∴BN ∥CM ，∴∠NBQ ＝∠ECQ ，又∵∠BQN ＝∠CQE ，∴△BQN ≌△CQE (ASA)．∴QN ＝QE .∵CM ⊥l ，∴∠NME ＝90°，∴QM ＝QN .24．(1)证明：∵△ABC ，△BDE 都是等边三角形，∴AB ＝BC ，BD ＝BE ，∠ABC ＝∠DBE ＝60°，∴∠ABC －∠DBC ＝∠DBE －∠DBC ，即∠ABD ＝∠CBE .在△ABD 和△CBE 中，⎩⎨⎧AB ＝CB ，∠ABD ＝∠CBE ，BD ＝BE ，∴△ABD ≌△CBE (SAS)，∴AD ＝CE .(2)解：成立．证明：∵△ABC ，△BDE 都是等边三角形，∴AB ＝BC ，BD ＝BE ，∠ABC ＝∠DBE ＝60°，∴∠ABC ＋∠CBD ＝∠DBE ＋∠CBD ，即∠ABD ＝∠CBE .在△ABD 和△CBE 中，⎩⎨⎧AB ＝CB ，∠ABD ＝∠CBE ，BD ＝BE ，∴△ABD ≌△CBE (SAS)，∴AD ＝CE .(3)证明：如图，延长BE 至H 使EH ＝BE ，连接CH ，DH .∵BE ＝EH ，DE ⊥BH ，∴DB ＝DH ，∠BDE ＝∠HDE ＝30°，∴∠BDH ＝60°，∴△DBH 是等边三角形，∴BD ＝BH ，∠DBH ＝60°.∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC ＝60°，AB ＝CB .∴∠ABC ＋∠CBD ＝∠DBH ＋∠CBD ，即∠ABD ＝∠CBH .在△ABD 和△CBH 中，⎩⎨⎧AB ＝CB ，∠ABD ＝∠CBH ，BD ＝BH ，∴△ABD ≌△CBH (SAS)，∴AD ＝CH ，∠A ＝∠HCB ＝∠ABC ＝60°，∴BF ∥CH ，∴∠F ＝∠ECH ，在△EBF 和△EHC 中，⎩⎨⎧∠BEF ＝∠HEC ，∠F ＝∠ECH ，BE ＝HE ，∴△EBF ≌△EHC (AAS)，∴BF ＝CH ，∴AD ＝BF .湘教版八年级数学上册期末试卷2一、选择题(每题3分，共30分)1．若分式x 2－9x －3的值为0，则x 的值是( ) A ．3 B ．－3 C ．±3 D ．92．下列长度的三条线段能围成三角形的是( )A ．1，2，3.5B ．4，5，9C ．20，15，8D ．5，15，83．要使式子1＋2x x －2有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≥12 B ．x ≥－12 C ．x ≥12且x ≠2 D ．x ≥－12且x ≠24．化简a ＋1a 2－a ÷a 2－1a 2－2a ＋1的结果是( ) A.1a B ．a C.a ＋1a －1 D.a －1a ＋15．如图，已知∠1＝∠2，AC ＝AD ，添加下列条件：①AB ＝AE ；②BC ＝DE ；③∠C ＝∠D ；④∠B ＝∠E .其中能使△ABC ≌△AED 的条件有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是( )A.600x ＋50＝450xB.600x －50＝450xC.600x ＝450x ＋50D.600x ＝450x －507．不等式x －72＋1＜3x －22的负整数解有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．已知m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－33×(－221)，则有( ) A ．5＜m ＜6 B ．4＜m ＜5 C ．－5＜m ＜－4 D ．－6＜m ＜－59．如图，过边长为1的等边三角形ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于点E ，Q 为BC 延长线上一点，当AP ＝CQ 时，PQ 交AC 于点D ，则DE 的长为( ) A.13 B.12 C.23 D ．不能确定10．如图，E ，D 分别是△ABC 的边AC ，BC 上的点，若AB ＝AC ，AD ＝AE ，则( )A ．当∠B 为定值时，∠CDE 为定值B ．当∠α为定值时，∠CDE 为定值C ．当∠β为定值时，∠CDE 为定值D ．当∠γ为定值时，∠CDE 为定值二、填空题(每题3分，共24分)11．计算：45－25×50＝________． 12．⎝ ⎛⎭⎪⎫－120＝________，⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1＝________，用科学记数法表示－0.000 005 03为__________．13．关于x 的不等式组⎩⎨⎧x ＞m －1，x ＞m ＋2的解集是x ＞－1，则m ＝________． 14．若317－a 与33a －1互为相反数，则3a 的值为________．15．若关于x 的分式方程3－2kx x －3＝23－x－2有增根，则k ＝________． 16．等腰三角形的顶角大于90°，如果过它顶角的顶点作一直线能将它分成两个等腰三角形，则顶角的度数一定是________．17．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，DE 垂直平分AB 交AC 于点E ，垂足为点D .若△ABC 的周长为28，BC ＝8，则△BCE 的周长为________．18．如图，BD 是∠ABC 的平分线，AD ⊥BD ，垂足为D ，∠DAC ＝20°，∠C ＝38°，则∠BAD ＝________．三、解答题(20，21题每题6分，24，25题每题12分，其余每题10分，共66分)19．(1)计算：212＋3113－513－2348；(2)已知x ＝2＋3，y ＝2－3，求代数式⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y x －y －x －y x ＋y ·⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2－1y 2的值．20．解分式方程：(1)2－x 3＋x ＝12＋1x ＋3； (2)2x ＋9x ＋3－1x －3＝5－3x －2x .21．已知x ＝1是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －52≤x －2a ，3(x －a )＜4(x ＋2)－5的解，求a 的取值范围．22．如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三点在同一直线上，连接BD交AC于点F.(1)求证：△BAD≌△CAE；(2)猜想BD，CE有何特殊位置关系，并说明理由．23．如图，AD是△ABC的角平分线．(1)若AB＝AC＋CD，求证：∠ACB＝2∠B；(2)当∠ACB＝2∠B时，AC＋CD与AB的数量关系如何？说说你的理由．24．某服装店用4 500元购进一批衬衫，很快售完．服装店老板又用2 100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．(1)这两次各购进这种衬衫多少件？(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1 950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？25．已知△ABC和△DEF均为等边三角形，点D在△ABC的边AB上，点F在直线AC上；(1)若点C和点F重合(如图①)，求证：AE∥BC；(2)若点F在AC的延长线上(如图②)，(1)中的结论还能成立吗？给出你的结论并证明．答案一、1．B2．C3．D点拨：根据二次根式和分式有意义的条件，即被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以得到⎩⎨⎧1＋2x ≥0，x －2≠0，解得x ≥－12且x ≠2.故选D. 4．A 点拨：原式＝a ＋1a (a －1)·(a －1)2(a ＋1)(a －1)＝1a . 5．B 6．A 7．A8．A 点拨：⎝ ⎛⎭⎪⎫－33×(－221)＝233×21＝27＝28，因为25＜28＜36，所以5＜28＜6，故选A.9．B 点拨：过P 作PF ∥BC 交AC 于点F .由△ABC 为等边三角形，易得△APF也是等边三角形，∴AP ＝PF .∵AP ＝CQ ，∴PF ＝CQ .又∵PF ∥CQ ，∴易得△PFD ≌△QCD .∴DF ＝DC .∵PE ⊥AF ，且PF ＝P A ，∴AE ＝EF .∴DE ＝DF ＋EF ＝12CF ＋12AF ＝12AC ＝12×1＝12.10．B 点拨：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C .∵AD ＝AE ，∴∠ADE ＝∠AED ＝∠γ＝∠CDE ＋∠C .由∠ADC ＝∠ADE ＋∠CDE ＝ ∠CDE ＋∠C ＋∠CDE ＝2∠CDE ＋∠C ＝∠B ＋∠BAD ，可得2∠CDE ＝ ∠BAD ＝∠α，∴∠CDE ＝12∠α.故当∠α为定值时，∠CDE 也为定值．二、11． 512．1；3；－5.03×10－613．－3 点拨：因为m ＋2＞m －1，所以m ＋2＝－1，所以m ＝－3.14．－2 点拨：由题知317－a ＝－33a －1，可得17－a ＝－(3a －1)，∴2a ＝－16，∴a ＝－8.∴3a ＝－2.15．56 点拨：因为原分式方程有增根，所以增根为x ＝3.原分式方程化为整式方程为3－2kx ＝－2－2(x －3)，把x ＝3代入，解得k ＝56.16．108° 点拨：在△ABC 中，设∠B ＝∠C ＝α.如图①，若AC ＝CD ，DA ＝DB ，则∠DAB ＝α.∴∠CDA ＝2α＝∠CAD ，∴∠BAC ＝3α.由α＋α＋3α＝180°，得α＝36°，∴∠BAC ＝3α＝108°.如图②，若AD ＝CD ，AD ＝BD ，则∠BAD ＝∠CAD ＝α，∴4α＝180°，∴α＝45°，∴∠BAC ＝2α＝90°，不合题意．17．18 点拨：因为△ABC 的周长为AB ＋AC ＋BC ＝AB ＋AC ＋8＝28，AB ＝AC ，所以AB ＝AC ＝10.又因为DE 垂直平分AB ，所以AE ＝BE .所以△BCE 的周长为BE ＋EC ＋BC ＝AE ＋EC ＋BC ＝AC ＋BC ＝10＋8＝18. 18．58° 点拨：设∠ABD ＝α，∠BAD ＝β，∵AD ⊥BD ，∴α＋β＝90°.①∵BD 是∠ABC 的平分线，∴∠ABC ＝2∠ABD ＝2α.∵∠ABC ＋∠BAC ＋∠C ＝180°，∴2α＋β＋20°＋38°＝180°.②联立①②可得⎩⎨⎧α＋β＝90°，2α＋β＝122°， 解得⎩⎨⎧α＝32°，β＝58°，∴∠BAD ＝58°. 三、19.解：(1)原式＝43＋3×233－433－23×43＝43＋23－43＝2 3.(2)原式＝(x ＋y )2－(x －y )2(x ＋y )(x －y )·y 2－x 2x 2y 2＝4xy －(x ＋y )(y －x )·(y ＋x )(y －x )x 2y 2＝－4xy . 当x ＝2＋3，y ＝2－3时，原式＝－44－3＝－4. 20．解：(1)方程两边同乘2(x ＋3)，得2(2－x )＝x ＋3＋2.整理，得－3x ＝1，所以x ＝－13.经检验，x ＝－13是原分式方程的解．(2)方程两边同乘x (x ＋3)(x －3)，得(2x ＋9)(x －3)x －x (x ＋3)＝5x (x ＋3)(x －3)－(3x －2)(x ＋3)(x －3)．整理，得－12x ＝－18，所以x ＝32.经检验，x ＝32是原分式方程的解．21．解：∵x ＝1是原不等式组的解，∴⎩⎪⎨⎪⎧3－52≤1－2a ，①3(1－a )＜4×(1＋2)－5，② 解不等式①，得a≤1，解不等式②，得a ＞－43.故a 的取值范围为－43＜a ≤1.22．(1)证明：∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAC ＋∠CAD ＝∠DAE ＋∠CAD ，即∠BAD ＝∠CAE .在△BAD 和△CAE 中，AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△BAD ≌△CAE.(2)解：BD ⊥CE .理由如下：由(1)可知△BAD ≌△CAE ，∴∠ABD ＝∠ACE .∵∠BAC ＝90°，∴∠ABD ＋∠AFB ＝90°.又∵∠AFB ＝∠DFC ，∴∠ACE ＋∠DFC ＝90°，∴∠BDC ＝90°，即BD ⊥CE .23．(1)证明：延长A C 至E ，使CE ＝CD ，连接DE .∵AB ＝AC ＋CD ，∴AB ＝AE .∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠EAD .在△BAD 与△EAD 中，⎩⎨⎧AB ＝AE ，∠BAD ＝∠EAD ，AD ＝AD ，∴△BAD ≌△EAD .∴∠B ＝∠E.∵CD ＝CE ，∴∠CDE ＝∠E .∵∠ACB ＝∠CDE ＋∠E ，∴∠ACB ＝2∠E ＝2∠B .(2)解：AB ＝AC ＋CD .理由：在AC 的延长线上取点F ，使CF ＝CD ，连接DF . ∴∠CDF ＝∠F ，又∵∠ACB ＝∠CDF ＋∠F ，∴∠ACB ＝2∠F .∵∠ACB ＝2∠B ，∴∠B ＝∠F .在△BAD 与△F AD 中，⎩⎨⎧∠B ＝∠F ，∠BAD ＝∠F AD （角平分线的定义），AD ＝AD ，∴△BAD ≌△F AD .∴AB ＝AF ＝AC ＋CF ＝AC ＋CD .24．解：(1)设第一批这种衬衫购进了x 件，则第二批购进了12x 件．根据题意，可得4 500x －10＝2 10012x，解得x ＝30，经检验，x ＝30是原方程的根，且符合题意．∴12x ＝12×30＝15(件)．答：两次分别购进这种衬衫30件，15件．(2)设第二批衬衫每件的售价为m 元．第一批衬衫每件的进价为4 500÷30＝150(元)，第二批衬衫每件的进价为150－10＝140(元)，∴(200－150)×30＋15(m －140)≥1 950，解得m ≥170.答：第二批衬衫每件至少要售170元．25．(1)证明：∵△ABC 与△CDE 均为等边三角形，∴BC ＝AC ，DC ＝EC ，∠B ＝∠BCA ＝∠DCE ＝60°，∴∠BCD ＝∠ACE .易得△BCD ≌△ACE ，∴∠B ＝∠EAC .又∵∠B ＝∠ACB ，∴∠EAC ＝∠ACB .∴AE ∥BC .(2)解：若点F 在AC 的延长线上，(1)中的结论仍然成立，即AE ∥BC . 证明：过点F 作FM ∥BC 交AB 的延长线于点M .∵△ABC 为等边三角形，∴△AFM 也是等边三角形．∴∠M ＝∠AFM ＝60°.同(1)可证△FDM ≌△FEA ，∴∠EAF＝∠M＝60°. ∴∠AFM＝∠EAF.∴AE∥FM.又∵FM∥BC，∴AE∥BC.。
湘教版数学八年级上册期末测试卷及答案(共4套)
湘教版数学八年级上册期末测试卷（一）（时间：120分分值：150分）一、选择题：（每小题4分，共40分）1．（4分）若，则2a+b﹣c等于（）A．0 B．1 C．2 D．32．（4分）已知甲、乙、丙三数，甲=6+，乙=2+，丙=，则甲、乙、丙的大小关系为（）A．甲=乙=丙 B．丙＜甲＜乙C．甲＜丙＜乙D．丙＜乙＜甲3．（4分）解不等式中，出现错误的一步是（）A．6x﹣3＜4x﹣4 B．6x﹣4x＜﹣4+3 C．2x＜﹣1 D．4．（4分）不等式的正整数解有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．（4分）如果有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜16．（4分）的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．7．（4分）设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和58．（4分）已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（）A．B．C．D．9．（4分）已知实数a，b，c在数轴上的位置是：a在b的左边，b在0的左边，c在0的右边，则计算a+|b﹣a|+|b﹣c|的结果是（）A．c B．2b+c C．2a﹣c D．﹣2b+c10．（4分）如图所示，数轴上表示3、的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）A．B．C．D．二、填空题：（每小题4分，共32分）11．（4分）用不等式表示“6与x的3倍的和大于15”．12．（4分）不等式的最大正整数解是，最小正整数解是．13．已知：2a﹣4、3a﹣1是同一个正数的平方根，则这个正数是．14．一个负数a的倒数等于它本身，则=；若一个数a的相反数等于它本身，则﹣5+2=．15．（4分）比较大小：﹣3﹣2．16．（4分）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a=．17．（4分）与的关系是．18．（4分）观察下列各式：①；②=3；③，…请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：．三、解答题：（共6小题，共78分）19．（32分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．20．（8分）x取什么值时，代数式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）的值大于x+2的相反数．21．（10分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=2．22．（10分）解方程组，并求的值．23．（10分）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求a+2b+c的算术平方根．24．（8分）阅读下面问题：；；．试求：（1）的值；（2）（n为正整数）的值．（3）计算：．参考答案：一、选择题。
2024年湘教版初二上学期期末数学试题与参考答案
2024年湘教版数学初二上学期期末模拟试题(答案在后面)一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、一个长方形的长是8cm，宽是5cm，那么它的面积是（）平方厘米。
A、40B、32C、30D、252、下列数中，哪个数是负数？（）A、-3B、0C、3D、-53、下列四个命题中，正确的个数是：A、2B、3C、4D、53.三角形的三条中线相交于一点。
（正确）4.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
（正确）5.三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和。
（正确）4、一个等腰三角形的两边长分别为4和8，那么这个等腰三角形的周长为：A、12B、20C、16D、12或205、小明一家去公园游玩，他们乘坐公交车去，票价是每人3元，回家时改乘出租车，出租车起步价是7元，之后每行驶1公里收费1.5元。
若他们往返共行驶了5公里，则他们回家的打车费用是：A. 12元B. 15元C. 17.5元D. 20元6、一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（-2，1），且过点（1，4）和（4，0）。
则该二次函数的解析式是：A. y = -（x+2）² + 1B. y = （x+2）² + 1C. y = （x-2）² - 1D. y = -（x-2）² + 17、已知函数(y=2x2−4x+3)的图像的顶点坐标是：A. (1, 1)B. (2, 1)C. (1, -1)D. (2, -1)8、在等腰三角形(ABC)中，底边(BC)的长度为 6，腰(AB=AC=8)。
则该三角形的面积(S)为：A. 18B. 24C. 30D. 369、计算：(√16−√9)。
A、1B、2C、3D、4 10、下列哪个图形不是中心对称图形？A、正方形B、圆C、等边三角形D、菱形二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、小明用直尺和量角器画了一个直角三角形，测得其两个锐角的度数分别为45°和x°。
湘教版八年级数学上册期末考试卷及答案
湘教版八年级数学上册期末考试卷及答案八年级上期末数学教学目标检测试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算 $(-2)^2$ 的结果是（）A。
2.B。
$\pm2$。
C。
4.D。
$\pm4$2.分式$\dfrac{2}{x-2}$ 有意义，则$x$ 的取值范围为（）A。
$x\neq\pm2$。
B。
$x=2$。
C。
$x\neq-2$。
D。
$x\neq3$3.不等式 $2x+2<6$ 的解集在数轴上表示正确的是（）qquad\qquad\qquad$BDAC4.若一个三角形三个内角度数的比为 $2:3:4$，那么这个三角形的一个内角的度数是（）A。
20°。
B。
40°。
C。
90°。
D。
120°5.在实数 $-3.-\dfrac{2}{3}。
|\!-\!2\!|$ 中，最小的是（）A。
$-3$。
B。
$-\dfrac{2}{3}$。
C。
$-\dfrac{2}{3}$。
D。
$|\!-\!2\!|$6.如图，$AB=AC$，要说明 $\triangle ADC\cong\triangle AEB$，需添加的条件不可能是（）qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad$A。
$\angle B=\angle CB$。
B。
$AD=AE$。
C。
$\angle ADC=\angle AEB$。
D。
无法确定7.已知 $\dfrac{11ab}{2a-b}=-1$，则 $\dfrac{11}{2}$ 的值是（）A。
11.B。
$-\dfrac{1}{2}$。
C。
2.D。
$-2$8.如图，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad$A。
$\triangle ABC$ 三条角平分线的交点。
湘教版八年级上册数学期末考试试卷附答案
湘教版八年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个答案正确）1．已知a b <，下列式子成立的是（ ）A ．22a b +>+B ．44a b <C ．33a b -<-D ．如果0c <，那么a b c c< 2．如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是（ ） A ．B ．C ．D ． 3．下列计算24(2)a -的结果中，正确的是（ ）A ．616aB ．68aC ．816aD ．88a4．三角形的两边长分别为5cm 和7cm ，则第三边长可能为（ ）A ．1cmB ．2cmC ．5cmD ．12cm5．若关于x 的分式方程3x x -＝2﹣3-m x 有增根，则m 的值为( ) A ．﹣3B ．2C ．3D ．不存在 6．分式方程23121x x x --=+的解为（ ） A ．16x =- B ．16x = C ．13x = D ．12x = 7．不等式组2351x x ⎧-≥⎪⎨⎪+<-⎩的解集为（ ）A ．6x ≥-B ．6x >-C ．6x ≤-D ．6x <-8．如图，在锐角△ABC 中，8AB =,16ABC S ∆=,BAC ∠的平分线交BC 于点D ，且AD BC ⊥,点,M N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM MN +的最小值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．8二、填空题9．已知：△ABC ≌△A′B′C′，∠A=∠A′=80°，∠B=∠B′=60°，则∠C ′=_______度．10．如图，在△ABC 中，∠C =90°，点D 在AC 上，DE ∥AB ，若∠CDE =165°，则∠B 的度数为_______．11．化简2242()44224x x x x x x -+÷++++的结果是_______． 12．如图，△ABC 是等边三角形，延长BC 到点D ，使CD ＝AC ，连接AD ．则CAD ∠=_______．13．已知：11x x -=，则221x x+=_______． 14．某市为绿化环境计划植树3000棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多30%，结果提前5天完成任务．若设原计划每天植树x 棵，则根据题意可列方程为_______． 15．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，22B ∠=︒，PQ 垂直平分AB ，垂足为Q ，交BC 于点P ．按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC ，AB 于点D ，E ；②分别以点D ，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧相交于点F ；⑤作射线AF ．若AF 与PQ 的夹角为α，则α=_______°．16．已知方程232a a a -+=，且关于x 的不等式组x a x b ≥⎧⎨≤⎩只有3个整数解，那么b 的取值范围是_______．三、解答题17．解方程4233x x x x -=--．1823(2)3-+-+．19．解不等式组2121533324()2x x x x --⎧+≥⎪⎪⎨⎪-≤-⎪⎩．20．先化简，再求值：2231693x x x x x x x x -++÷+-+-，其中x =21．如图，已知：AB ＝AC ，BD ＝CD ，点P 是AD 延长线上的一点．求证：PB ＝PC ．22．如图，C 为线段AB 上一点，AD ∥EB ，AC ＝BE ，AD ＝BC ．CF 平分∠DCE ．（1）求证：△ACD ≌△BEC ；（2）问：CF 与DE 的位置关系？23．某商店准备购进A ，B 两种商品， A 种商品每件的进价比B 种商品每件的进价多20元，用3000元购进A 种商品和用1800元购进B 种商品的数量相同．（1）A 种商品每件的进价和B 种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A ，B 两种商品共40件，其中A 种商品的数量不低于B 种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？24．在△ABC 中，AB =AC ，点D 是直线BC 上一点（不与B 、C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE ，使AD =AE ，∠DAE =∠BAC ，连接CE ．（1）如图1，当点D 在线段BC 上，如果∠BAC =90°，则∠BCE 为多少？说明理由； （2）设∠BAC =α，∠BCE =β．①如图2，当点D 在线段BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点D 在直线BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论，不需证明．参考答案1．B【分析】根据不等式的基本性质，注意判断选项，即可得到答案．【详解】∵a b <，∴22a b +<+，故A 不成立，∵a b <，∴44a b <，故B 成立，∵a b <，∴33a b ->-，故C 不成立，∵a b <，0c <， ∴a b c c>，故D 不成立． 故选B ．【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质，是解题的关键． 2．A【分析】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出.【详解】根据定义可得A 是作BC 边上的高，C 是作AB 边上的高，D 是作AC 边上的高. 故选A.考点：三角形高线的作法3．C【分析】根据积的乘方法则，即可得到答案．【详解】24(2)a -=(-2)4∙(a 2)4=816a ，故选C ．【点睛】本题主要考查积的乘方法则，熟练掌握“积的乘方，等于各个因式的乘方的积”是解题的关键．4．C【分析】根据三角形的三边长关系，求出第三边长范围，进而即可得到答案．【详解】∵三角形的两边长分别为5cm 和7cm ，∴7-5＜第三边＜5+7，即：2＜第三边＜12，故选C ．【点睛】本题主要考查三角形的三边长关系，熟练掌握三角形的任意两边之差小于第三边，任意两边之差大于第三边，是解题的关键．5．C【详解】解：方程两边都乘x -3，得x -2（x -3）=m∵原方程有增根，∴最简公分母x -3=0，解得x =3，当x =3时，m =3故m 的值是3故选C ．6．B【分析】通过去分母，去括号，移项合并同类项，未知数系数化为1，即可求解．【详解】23121x x x--=+， 去分母得： (23)12(1)x x x x x --+=+，化简得：-6x=-1，解得：x=16， 经检验：x=16是方程的解， ∴分式方程的解为：x=16． 故选B ．【点睛】本题主要考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤，是解题的关键，注意分式方程的解要检验．7．D【分析】分别求出每个不等式的解，再取公共部分，即可求解．【详解】2351x x ⎧-≥⎪⎨⎪+<-⎩①②， 由①得：x≤-6，由②得：x ＜-6，∴不等式组的解为：6x <-．故选D ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，熟练掌握“大大取大，小小取小，大小小大中间找”，是解题的关键．8．A【分析】作BH ⊥AC ，垂足为H ，交AD 于M′点，过M′点作M′N′⊥AB ，垂足为N′，根据AD 是∠BAC 的平分线可知M′H ＝M′N′，则BM′＋M′N′为所求的最小值，最小值为BH 的长，进而即可求解．【详解】解：如图，作BH ⊥AC ，垂足为H ，交AD 于M′点，过M′点作M′N′⊥AB ，垂足为N′， ∵AD 是∠BAC 的平分线，∴M′H ＝M′N′，则BM′＋M′N′= BM′+ M′H=BH ，∴BH 是点B 到直线AC 上各个点的最短距离，∴BM MN +的最小值= BH ，∵BAC ∠的平分线交BC 于点D ，且AD BC ⊥，∴∠BAD=∠CAD ，∠ADC=∠ADB=90°，AD=AD ，∴∆BAD ≅∆CAD ，∴AC=AB=8， ∴12AC∙BH=16ABC S ∆=， ∴BH=4，即BM MN +的最小值是4．【点睛】本题考查的是最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，化两条线段的和的最小值为一条垂线段的长．9．40°【分析】根据全等三角形的性质以及三角形内角和定理，即可求解．【详解】∵△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′=80°，∠B=∠B′=60°，∴∠C′=∠C=180°-80°-60°=40°，故答案是：40°．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握上述性质和定理是解题的关键．10．75°【分析】利用平角的定义可得∠ADE＝15°，再根据平行线的性质知∠A＝∠ADE＝15°，再由内角和定理可得答案．【详解】解：∵∠CDE＝165°，∴∠ADE＝15°，∵DE∥AB，∴∠A＝∠ADE＝15°，∴∠B＝180°−∠C−∠A＝180°−90°−15°＝75°．故答案是：75°．本题考查的是平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．11．2【分析】先约分，再算加法，然后把除法化为乘法，进而即可求解．【详解】原式=2(2)(2)2(2)224x x x x x x ⎡⎤+-+÷⎢⎥+++⎣⎦ =()222222x x x x x -⎡⎤+÷⎢⎥+++⎣⎦ =()222222x x x x x +-⎡⎤+⋅⎢⎥++⎣⎦ =()222x x x x+⋅+ =2，故答案是：2．【点睛】本题主要考查分式的化简，掌握分式的四则混合运算法则，是解题的关键．12．30°【分析】AB ＝AC ＝BC ＝CD ，即可求出∠CAD ＝∠D ，，进而即可求解．【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠B ＝∠BAC ＝∠ACB ＝60°，∵CD ＝AC ，∴∠CAD ＝∠D ，∵∠ACB ＝∠CAD ＋∠D ＝60°，∴∠CAD ＝∠D ＝30°，故答案是：30°．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形和等边三角形的性质，是解题的关键．13．3【分析】根据完全平方公式的变形公式，即可求解．【详解】 ∵11x x-=， ∴221x x +=2212123x x ⎛⎫-+=+= ⎪⎝⎭， 故答案是：3．【点睛】本题主要考查完全平方公式的变形公式，熟练掌握222()2a b a b ab +=-+，是解题的关键． 14．3000300051.2x x-= 【分析】设原计划每天植树x 棵，则实际每天植树（1＋20%）x ＝1.2x ，根据“原计划所用时间−实际所用时间＝5”列方程即可．【详解】解：设原计划每天植树x 棵，则实际每天植树（1＋20%）x ＝1.2x ， 根据题意可得：3000300051.2x x -=， 故答案为：3000300051.2x x -=． 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是找到题目蕴含的相等关系． 15．56°【分析】根据直角三角形两锐角互余得∠BAC ＝68°，由角平分线的定义得∠BAM ＝34°，由线段垂直平分线可得△AQM 是直角三角形，故可得∠AMQ ＋∠BAM ＝90°，即可求出α．【详解】解：∵△ABC 是直角三角形，∠C ＝90°，∴∠B ＋∠BAC ＝90°，∵∠B＝22°，∴∠BAC＝90°−∠B＝90°−22°＝68°，由作图知：AM是∠BAC的平分线，∴∠BAM＝12∠BAC＝34°，∵PQ是AB的垂直平分线，∴△AMQ是直角三角形，∴∠AMQ＋∠BAM＝90°，∴∠AMQ＝90°−∠BAM＝90°−34°＝56°，∴α＝∠AMQ＝56°．故答案为：56°．【点睛】此题考查了直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，线段垂直平分线的定义，对顶角相等等知识，熟练掌握相关定义和性质是解题的关键．16．3≤b＜4【分析】首先解分式方程求得a的值，然后根据不等式组的解集确定x的范围，再根据只有3个整数解，确定b的范围．【详解】解：解方程232aa a-+=，两边同时乘以a得：2-a＋2a=3，解得：a=1，∴关于x的不等式组x ax b≥⎧⎨≤⎩，则解集是1≤x≤b ，∵不等式组只有3个整数解，则整数解是1，2，3，∴3≤b ＜4．故答案是：3≤b ＜4．【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法和解分式方程，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．17．2x =-【分析】通过去分母，去括号、移项、合并同类项，即可求解．【详解】解：方程两边同乘()3x -，得()423x x x --=-，去括号、移项、合并同类项，得36x =-，解得2x =-．检验：2x =-时，30x -≠，∴2x =-是原分式方程的解．【点睛】本题主要考查解分式方程，熟练掌握去分母，去括号、移项、合并同类项，未知数系数化为1是解题的关键．18．1【分析】先算立方根，乘方以及绝对值，再算加减法，即可求解．【详解】原式=243-+-=1【点睛】本题主要考查实数的混合运算，熟练掌握立方根，乘方以及绝对值，是解题的关键． 19．28117x -≤≤ 【分析】分别求出各个不等式的解，再取各个解的公共部分，即可得到答案．【详解】 解：2121533324()2x x x x --⎧+≥⎪⎪⎨⎪-≤-⎪⎩①②， 由①得：3(2x-1)+15≥5(2-x)，即：11x≥-2，解得：211x ≥-， 由②得：3x-2≤6-4x ，即：7x≤8，解得：87x ≤， ∴不等式组的解为：28117x -≤≤． 【点睛】 本题主要考查解一元一次不等式组，熟练掌握“大大取大，小小取小，大小小大中间找”是解题的关键．20．11x -，【分析】通过约分和通分对分式进行化简，再代入求值，即可求解．【详解】原式=()23(1)133x xx x x x x -++÷+-- =()2331(1)3x x x x x x x ---⋅++- =11(1)x x x x -++ =21(1)(1)x x x x x -++ =(1)(1)(1)x x x x +-+ =1x x- =11x-，当x=1． 【点睛】 本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的通分和约分，是解题的关键．21．见详解【分析】先证明△ABD ≌△ACD ，得∠BAP ＝∠CAP ，再证明△ABP ≌△ACP ，即可得到结论．【详解】证明：在△ABD 和△ACD 中，AB AC AD AD BD CD ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD ≌△ACD ，∴∠BAP ＝∠CAP ，在△ABP 和△ACP 中，AB AC BAP CAP AP AP ⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝＝，∴△ABP ≌△ACP ，∴PB ＝PC ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（1）证明见解析；（2）CF ⊥DE ．【分析】（1）根据平行线性质求出∠A ＝∠B ，根据SAS 推出即可；（2）根据全等三角形的性质推出CD ＝CE ，根据等腰三角形性质可得CF ⊥DE.【详解】证明：（1）∵AD ∥BE ，∴∠A ＝∠B ，在△ACD 和△BEC 中，AD BC A B AC BE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ACD ≌△BEC （SAS ）；（2）∵△ACD ≌△BEC ，∴CD ＝CE ，又∵CF 平分∠DCE ，∴CF ⊥DE ．【点睛】本题考查了平行线性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS 、ASA 、AAS 、SSS ，全等三角形的对应边相等，对应角相等. 23．（1）A 种商品每件的进价为50元，B 种商品每件的进价是30元；（2）该商店有5种进货方案．【分析】（1）设A 种商品每件的进价为x 元，则B 种商品每件的进价是（x−20）元，由题意得关于x 的分式方程，求解并检验，然后作答即可；（2）设购进A 种商品a 件，则购进B 种商品（40−a ）件，由题意得关于a 的不等式组，解得a 的取值范围，再取整数解，则方案数可得．【详解】解：（1）设A 种商品每件的进价为x 元，则B 种商品每件的进价是（x−20）元， 由题意得：3000180020x x =-， 解得：x ＝50，经检验，x ＝50是原方程的解且符合实际意义．50−20＝30（元），答：A 种商品每件的进价为50元，B 种商品每件的进价是30元；（2）设购进A 种商品a 件，则购进B 种商品（40−a ）件，由题意得：()5030401560402a a a a ⎧+-≤⎪⎨-≥⎪⎩， 解得：403≤a≤18， ∵a 取整数，∴a 可为14，15，16，17，18，答：该商店有5种进货方案．【点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式组在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．24．（1）90°；（2）①α＋β＝180°，理由见详解；②点D 在直线BC 上移动，α＋β＝180°或α＝β．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得∠ABC ＝∠ACB ＝45°，由“SAS”可证△BAD ≌△CAE ，可得∠ABC ＝∠ACE ＝45°，可求∠BCE 的度数；（2）①由“SAS”可证△ABD ≌△ACE 得出∠ABD ＝∠ACE ，再用三角形的内角和即可得出结论；②分两种情况画出图形，由“SAS”可证△ABD ≌△ACE 得出∠ABD ＝∠ACE ，再用三角形的内角和即可得出结论．【详解】解：（1）∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∴∠ABC ＝∠ACB ＝45°，∵∠DAE ＝∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAE ，且AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴△BAD ≌△CAE （SAS ）∴∠ABC ＝∠ACE ＝45°，∴∠BCE ＝∠ACB ＋∠ACE ＝90°；（2）①α＋β＝180°，理由：∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC−∠DAC ＝∠DAE−∠DAC ．即∠BAD ＝∠CAE ．在△ABD 与△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴∠B ＝∠ACE ．∴∠B ＋∠ACB ＝∠ACE ＋∠ACB ．∵∠ACE ＋∠ACB ＝β，∴∠B ＋∠ACB ＝β，∵α＋∠B ＋∠ACB ＝180°，∴α＋β＝180°；②如图1：当点D 在射线BC 上时，α＋β＝180°，连接CE ，∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAD ＝∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，AB ACBAD CAE AD AE⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴∠ABD ＝∠ACE ，在△ABC 中，∠BAC ＋∠B ＋∠ACB ＝180°，∴∠BAC ＋∠ACE ＋∠ACB ＝∠BAC ＋∠BCE ＝180°，即：∠BCE ＋∠BAC ＝180°，∴α＋β＝180°，如图2：当点D 在射线BC 的反向延长线上时，α＝β．连接BE ，∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∴∠ABD＝∠ACE＝∠ACB＋∠BCE，∴∠ABD＋∠ABC＝∠ACE＋∠ABC＝∠ACB＋∠BCE＋∠ABC＝180°，∵∠BAC＝180°−∠ABC−∠ACB，∴∠BAC＝∠BCE．∴α＝β；综上所述：点D在直线BC上移动，α＋β＝180°或α＝β．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，证明△ABD≌△ACE是解本题的关键．。
湘教版八年级上册数学期末考试试题及答案
湘教版八年级上册数学期末考试试卷一、单选题1．下列各式中正确的是（ ）A 3=B 3=±C ．3D 3- 2．生物学家发现了某种花粉的直径为0.0000036毫米，数据0.0000036用科学计数法表示正确的是（ ）A ．53.610-⨯B ．50.3610-⨯C ．63.610-⨯D ．73610-⨯ 3．下列命题中为真命题的是（ ）A ．相等的角是对顶角B ．一个角的补角大于这个角C ．如果0a b +=，则 0a bD ．两直线平行，内错角相等 4．下列等式成立的是（ ）A ．123a b a b +=+B ．2ab a ab b a b =--C ．212a b a b =++D ．a a a b a b =--++ 5．三角形的下列线段中，能将三角形的面积分成相等两部分的是（ ）A ．中线B ．角平分线C ．高D ．中位线6．不等式3551x x +<+的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．电动车每小时比自行车多行驶25千米，自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，求两车的平均速度各为多少．设电动车的平均速度为x 千米/小时，应列方程为（ ） A ．3040125x x -=- B ．3040125x x -=+ C ．3040125x x -=- D ．3040125x x +=- 8．如图，小明把一块三角形玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，则最省事的方法是带第③块去，理由是根据全等的判定定理（ ）A ．SASB ．AASC ．SSSD ．ASA9．若关于x 的不等式组0521x m x -<⎧⎨-≤⎩，整数解共有2个，则m 的取值范围是( )A．3m4<<B．3m4<≤C．3m4≤≤D．3m4≤<10．如图，在正方形ABCD中，2AB=，延长BC到点E，使1CE=，连接DE，动点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿AB BC CD DA→→→向终点A运动．设点P的运动时间为t秒.当ABP△和DCE全等时，t的值为（）A．3 B．5 C．7 D．3或7二、填空题11与0.5______0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48，则该等腰三角形的底角的度数为______．13．已知2a=2b=22a b ab+的值为__________.14．当m=_________时，方程133x mx x-=--无解．15．若直角三角形的两条直角边为a，b|4|0-=b，则该直角三角形的面积是____________．16．如图，△ABC中，∠C=90°，∠CAB，∠CBA的平分线相交于点D，BD•的延长线交AC于E，则∠ADE的度数是_______．17．如图，ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE4cm=，ABD的周长为16cm，则ABC 的周长为______．18．某校数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树方案如下：第k棵树种植在点k x 处，其中11x =，当2k ≥时，11255k k k k x x T T ---⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()T a 表示非负实数a 的整数部分，例如(2.6)2,(0.2)0T T ==．按此方案，第6棵树种植点6x 为 ________；第2020棵树种植点2020x 为_______．三、解答题19．计算：（1）0(3)|1π--（2）(220．解方程：21311x x x+=-- 21．先化简，再求值：2532236x x x x x -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭，其中x 满足2310x x +-=. 22．ABC 为等边三角形，点M 是线段BC 上一点，点N 是线段CA 上一点，且BM=CN ，BN 与AM 相交于Q 点（1）求证：ABM ≌BCN ；（2）求∠AQN.23．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同． （1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？24．如图所示，在△ABC 中：（1）下列操作中，作∠ABC 的平分线的正确顺序是怎样（将序号按正确的顺序写出）． ①分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径作圆弧，在∠ABC 内，两弧交于点P ； ②以点B 为圆心，适当长为半径作圆弧，交AB 于点M ，交BC 于N 点；③画射线BP ，交AC 于点D ．（2）能说明∠ABD ＝∠CBD 的依据是什么（填序号）．①SSS．②ASA．③AAS．④角平分线上的点到角两边的距离相等．（3）若AB＝18，BC＝12，S△ABC＝120，过点D作DE⊥AB于点E，求DE的长．25．观察下列各式及其验证过程：::=======验证验证()1按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想证；()2针对上述各式反应的规律，写出用(n n为任意自然数，且2)n≥表示的等式，并说明它成立．26．（1）如图1，ABC和DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，求证：ACD BCE≅△△．（2）如图2，ACB△和DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A 、D、E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE．①求∠AEB的度数②猜想线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．参考答案1．A【分析】根据算术平方根的非负性可以运算得到正确答案．【详解】933=．故选A ．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解答本题的关键． 2．C【分析】用科学计数法表示绝对值小于1的数时，其形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 表示原数从左边起第一个非零数字前所有零的个数（包括小数点前的零），所以根据概念，3前面有6个0，故可以写成63.610-⨯，即可解决．【详解】解：∵科学计数法表示绝对值小于1的数时，其形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 表示原数从左边起第一个非零数字前所有零的个数（包括小数点前的零）∴0.0000036=63.610-⨯故选C ．【点睛】本题主要考查了科学计数法，清楚科学计数法的表示形式是解决本题的关键． 3．D【分析】分别根据对顶角的性质、补角的定义、相反数的性质和平行线的性质逐项判断即得答案．【详解】解：A 、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，所以本选项的命题是假命题，不符合题意；B 、一个角的补角不一定大于这个角，所以本选项的命题是假命题，不符合题意；C 、如果0a b +=，则a 与b 互为相反数，但不能得出0a b ，所以本选项的命题是假命题，不符合题意；D 、两直线平行，内错角相等，是真命题，本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了对顶角的性质、补角的定义、相反数的性质和平行线的性质以及真假命题等知识，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．4．B【详解】A ．221b b a aba +=+≠3ab + ，故A 不成立； B ．2()ab ab ab b b a b =-- =a a b- ，故B 成立； C ．22a b +不能约分，故C 错误； D ．a a a b a b=--+- ，故D 不成立． 故选B ．5．A【分析】根据等底等高的三角形的面积相等解答即可.【详解】∵三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，∴三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分.故选A.【点睛】本题考查三角形的中线，角平分线，高和中位线的性质，熟练掌握三角形中线段的性质是关键.6．C【分析】将一元一次不等式进行求解，移项，合并同类项，系数化1，求出不等式的解集，再根据不等式解集在数轴上的表示方法，可以得出答案．【详解】解：∵3551x x +<+∴3515x x-<-∴2x＞∵大于号解集往右，且是空心点∴C是正确的故选C．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解法以及解集的表示方法，能够准确的解出不等式以及熟悉解集的表示方法是解决本题的关键．7．C【分析】设电动车的平均速度为x千米/小时，则自行车的平均速度为（x－25）千米/小时，根据自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时即可列出方程．【详解】解：设电动车的平均速度为x千米/小时，则自行车的平均速度为（x－25）千米/小时，根据题意，得3040125x x-=-．故选：C．【点睛】本题考查了分式方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．8．D【分析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．【详解】根据三角形全等的判定方法，根据角边角可确定一个全等三角形，只有第三块玻璃包括了两角和它们的夹边，只有带③去才能配一块完全一样的玻璃，是符合题意的．故选D【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS9．B【分析】首先解不等式组，利用m 表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有2个整数解，即可确定整数解，进而求得m 的范围．【详解】解：0521x m x -<⎧⎨-≤⎩①②， 解①得x m <，解②得2x ≥． 则不等式组的解集是2x m ≤<．不等式组有2个整数解，∴整数解是2，3．则34m <≤．故选B ．【点睛】本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．10．D【分析】分两种情况，①当点P 在BC 边上时，②当点P 在AD 边上时，找出对应的边列式计算即可.【详解】当点P 在BC 边上时，在ABP △与DCE 中，90AB DC ABP DCE BP CE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴()ABP DCE SAS ≌．由题意得21BP t =-=，∴3t =．当点P 在AD 上时，在ABP △与CDE △中，90AB CDBAP DCE AP CE=⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴()ABP CDE SAS ≌，由题意得81AP t =-=，解得7t =．当点P 在CD 上时，不满足条件．∴当t 的值为3或7时，ABP △和DCE 全等．故选D ．【点睛】本题考查的是正方形的性质和全等三角形的性质，能够分情况讨论是解题的关键. 11．＞【详解】解：12，2＞0，0．故答案为：＞12．69°或21°【详解】分两种情况讨论：①若∠A<90°，如图1所示：∵BD ⊥AC ，∴∠A+∠ABD=90°，∵∠ABD=48°，∴∠A=90°−48°=42°，∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C=1(180°−42°)=69°；2②若∠A>90°，如图2所示：同①可得：∠DAB=90°−48°=42°，∴∠BAC=180°−42°=138°，∵AB=AC，(180°−138°)=21°；∴∠ABC=∠C=12综上所述：等腰三角形底角的度数为69°或21°.故答案为69°或21°.13．4【分析】由2a=2b=a+b=4，ab=1，再把22+因式分解可得ab（a+b），a b ab整体代入求值即可.【详解】∵2a=2b=∴a+b=4，ab=1∴22+=ab（a+b）=4.a b ab故答案为4.【点睛】本题考查了因式分解的应用，正确把22+进行因式分解是解决问题的关键.a b ab14．2．【分析】按照一般步骤解方程，用含有m的式子表示x，因为无解，所以x只能使最简公分母为0 的值，从而求出m．【详解】解：原方程化为整式方程得：x-1=m因为方程无解所以：x-3=0∴x=3当x=3时，m=3-1=2．考点：分式方程的解．15．6【分析】根据二次根式和绝对值都有非负性，所以两个非负数相加等于零，只可能每个式子都等于零，从而可以得到a2-6a+9=0，b-4=0，求出a和b的值，根据直角三角形面积公式，可以求出面积．【详解】解：|4|0-=bb-=|4|0∴a=3，b=4∵a和b是直角边×3×4=6∴S=12故答案为：6．【点睛】本题主要考查了直角三角形的面积、二次根式的概念和绝对值，对二次根式进行变形，联系非负性解出a和b的值是解决本题的关键．16．45°【分析】根据直角三角形两锐角互余和角平分线的定义求出∠BAD+∠ABD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ADE=∠BAD+∠ABD．【详解】解：∵∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∵∠CAB，∠CBA的平分线交于点D，∴∠BAD+∠ABD=12×90°=45°，∴∠ADE=∠BAD+∠ABD=45°.故答案为45°. 【点睛】本题考查了三角形的外角性质与直角三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握三角形的外角性质与直角三角形的性质.17．24cm【分析】由线段垂直平分线的性质可得AE EC =，AD CD =，结合条件可求得AB BC AC AB BD AD 2AE ++=+++，代入可求得答案．【详解】解： DE 是AC 的垂直平分线，DA CD ∴=，AE EC =， ABD 的周长为16cm ，AB BD AD 16cm ∴++=，()AB BC AC AB BD DC 2AE AB BD AD 2AE 16824cm ∴++=+++=+++=+=， 即ABC 的周长为24cm ，故答案为24cm ．【点睛】考查线段垂直平分线的性质，利用线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等把ABC 的周长转化成ABD 的周长与2AE 的和是解题的关键．18．2 404【分析】列举出数列的数值，找规律即可．数列{x n }为1，1，1，1，1，2，2，2，2，2，3，3，3，3，3，4，4，4，4，4，…由此入手能够得到第6棵树种植点的坐标和第2020棵树种植点的坐标．【详解】解：∵1255k k T T --⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭组成的数列为0，0，0，0，1，0，0，0，0，1，0，0，0，0，1…， k=2，3，4，5，…代入计算得数列x n 为1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，…数列{x n }为1，1，1，1，1，2，2，2，2，2，3，3，3，3，3，4，4，4，4，4，… 即x n 的重复规律是x 5n+k =n ，0≤k ＜5．∴由题意可知第6棵树种植点应为（2）；第2020棵树种植点应为（404），故答案为：2，404【点睛】本题主要考查了数字之间的关系，解题的关键是列举部分数字，找出其中规律即可．19．（1）2；（2）【分析】（1） 先计算零次幂、立方根、绝对值，化简二次根式，再计算二次根式的加减法即可； （2）根据二次根式的乘法法则计算即可.【详解】解：（1）0(3)|11212π-+-=++=（2）(222=-=【点晴】本题是二次根式的混合运算，考查了二次根式的化简、零次幂、立方根的有关知识. 20．2x =【分析】根据分式方程的解法，先化为整式方程，然后解整式方程，再检验即可求解.【详解】去分母得：213(1)x x -=-，化简解得：2x =，经检验2x =是原方程的解，∴原方程的解为x=2．【点睛】此题主要考查了分式方程的解法，关键是把方程化为整式方程求解，注意最后应定要进行检验是否为分式方程的解.21．3.【分析】先将括号里面进行通分，然后对分子分母进行因式分解，最后约分得到最简形式，再由x2+3x －1=0得到x2+3x=1，将x2+3x整体带入化简后的式子求值.【详解】原式=()()2252x xx+---÷()332xx x--=292xx--×()323x xx--=()()332x xx+--×()323x xx--=3x2+9x，∵x2+3x－1=0，∴x2+3x=1，∴原式=3x2+9x=3（x2+3x）=3×1=3.【点睛】（1）掌握分式的化简；（2）掌握整体的思想.22．（1）证明见解析；（2）60°【分析】（1）根据已知条件，利用SAS定理即可证明△ABM≌△BCN；（2）根据△ABM≌△BCN（已证），可得∠AMB＝∠BNC，然后利用△BQM∽△BCN即可得出结论．【详解】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABM=∠BCN=60°，AB=BC，在△ABM和△BCN中AB BCABM BCN BM CN=∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△ABM≌△BCN(SAS)；（2）解：由（1）可得∠BAM=∠CBN ，∴∠AMB＝∠BNC，∵∠MBQ＝∠NBC（公共角），∴△BQM∽△BCN，∴∠BQM＝∠C＝60°∵∠BQM和∠AQN是对顶角，∴∠AQN＝60°．【点睛】此题主要考查学生对等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，有点难度，属于中档题．23．（1）甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）共有四种方案．【分析】（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．【详解】解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，x=15，经检验x=15是原方程的解．∴40﹣x=25．甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，，解得20≤y＜24．因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，∴y取20，21，22，23，共有4种方案．考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．24．（1）作∠ABC的平分线的正确顺序是②①③；（2）①；（3）DE＝8．【分析】（1）根据基本作图方法即可得出；（2）证明△MBP≌△NBP即可；（3）过点D作DF⊥BC与F，由题意推出DE＝DF，再由S△ABC＝S△ABD+S△CBD即可求出DE的长度.【详解】（1）作∠ABC的平分线的正确顺序是②①③，故答案为②①③；（2）在△MBP和△NBP中，，∴△MBP≌△NBP（SSS），∴∠ABD＝∠CBD，故答案为①；（3）过点D作DF⊥BC与F，∵∠ABD＝∠CBD，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE＝DF，S△ABC＝S△ABD+S△CBD，即×AB×DE+×BC×DF＝120，∴×18×DE+×12×DE＝120，解得，DE＝8．【点睛】本题考查的知识点是作图-基本作图及全等三角形，解题的关键是熟练的掌握作图-基本作图及全等三角形.25．()1==【分析】（1）通过观察，不难发现：等式的变形过程利用了二次根式的性质)0a a =≥，把根号外的移到根号内；再根据“同分母的分式相加，分母不变，分子相加”这一法则的倒用来进行拆分，同时要注意因式分解进行约分，最后结果中的被开方数是两个数相加，两个加数分别是左边根号外的和根号内的；（2）根据上述变形过程的规律，即可推广到般．表示左边的式子时，注意根号外的和根号内的分子、分母之间的关系；根号外的和根号内的分子相同，根号内的分子是分母的平方減去1.【详解】解：()1验证：=()2证明：= 【点睛】此题是一个找规律的题目，主要考查了二次根式的性质．观察时，既要注意观察等式的左右两边的联系，还要注意右边必须是一种特殊形式26．（1）证明见解析；（2）①90︒；②2AE BE CM =+，理由见解析．【分析】（1）先根据等边三角形的性质可得,,60AC BC CD CE ACB DCE ====︒∠∠，再根据角的和差可得ACD BCE ∠=∠，然后根据三角形全等的判定即可得证；（2）①先同（1）可证ACD BCE ≅△△，再根据三角形全等的性质可得,AD BE ADC BEC =∠=∠，然后根据等腰直角三角形的定义、三角形的外角性质可得45,135CDE CED BEC ADC ∠=∠=︒∠=∠=︒，最后根据角的和差即可得；②先根据等腰三角形的三线合一得出CM 为DE 边上的中线，再根据直角三角形斜边上的中线可得2DE CM =，然后结合AD BE =，根据线段的和差即可得．【详解】（1）∵ABC 和DCE 均为等边三角形，,,60AC BC CD CE ACB DCE ∴==∠=∠=︒，∴ACB DCB DCE DCB ∠-∠=∠-∠，即ACD BCE ∠=∠，在ACD △和BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ACD BCE SAS ≅；（2）①同（1）可证：ACD BCE ≅△△，∴,AD BE ADC BEC =∠=∠，又∵DCE 是等腰直角三角形，∴45,135CDE CED BEC ADC CED DCE ∠=∠=︒∠=∠=∠+∠=︒，∴1354590AEB BEC CED ∠=∠-∠=︒-︒=︒；②猜想2AE BE CM =+，理由如下：∵CM 为等腰直角DCE 中DE 边上的高，CM ∴为DE 边上的中线（等腰三角形的三线合一），2DE CM ∴=（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），由①可知，AD BE =，2AE AD DE BE CM ∴=+=+．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、三角形全等的判定定理与性质、直角三角形斜边上的中线等知识点，较难的是题（2）②，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题关键．。
湘教版八年级数学上册期末测试题(附参考答案)
湘教版八年级数学上册期末测试题（附参考答案）一、选择题：本题共12个小题，每题3分，共36分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1. 计算：a 2−5aa−5＝( )A．a－5 B．a＋5C．5 D．a2.如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是( )A．－√2B．√2C．√5D．π3.下列各组线段中，不能构成三角形的是( )A．1，2，3 B．2，3，4C．3，4，5 D．4，5，64．如图，∠A＝40°，∠CBD是△ABC的外角，∠CBD＝120°，则∠C的度数是( )A．90°B．80°C．60°D．40°5.如图，在∠AOB的边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线OC是∠AOB的平分线，请说明此做法的依据是( )A．SAS B．ASAC．AAS D．SSS6.如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为15，AB ＝6，DE＝3，则AC的长是( )A．8 B．6C．5 D．47.如图，在△ABC中，AC＞BC，分别以点A，B为圆心，以大于12AB的长为半径画弧，两弧交于点D，E，经过点D，E作直线分别交AB，AC于点M，N，连接BN，下列结论正确的是( )A．AN＝NC B．AN＝BNC．MN＝12BC D．BN平分∠ABC8.若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是( )A．2+xx−y B．2xx−yC．2+xxy D．x2x+y9.已知a－1>0，则下列结论正确的是( )A．－1<－a<a<1 B．－a<－1<1<a C．－a<－1<a<1 D．－1<－a<1<a10.若关于x的不等式组{4(x−1)>3x−1，5x>3x+2a的解集为x>3，则a的取值范围是( )A．a>3 B．a<3C．a≥3 D．a≤311.如图，在等边三角形ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，P是线段AD上的一个动点，当△PCE的周长最小时，点P的位置在( )A ．A 点处B ．D 点处C ．AD 的中点处D ．△ABC 三条高的交点处12.在正数范围内定义一种运算 “※”，其规则为a ※b ＝1a +1b ，如2※4＝12+14，根据这个规则，方程3※(x －1)＝1的解为( ) A ．x ＝52 B ．x ＝－1 C ．x ＝12D ．x ＝－3二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分。
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可编辑
A B
C
D
E F
B
八年级上期末数学检测试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
1
．计算2
的结果是（ ）
A ． 2
B ．2±
C ． 4
D ． 4± 2. 分式
2
2
+-x x 有意义，则x 的取值范围为（ ） A ． 2x ≠± B ．2x = C ．2x ≠- D ． 2x ≠ 3．不等式226x +<的解集在数轴上表示正确的是 （ ）
4. 若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形的一个内角的度数是（ ） A. 20︒ B. 40︒ C. 90︒ D. 120︒
5．3
．如果2
03x y ⎛⎫
++-= ⎪ ⎪⎝⎭，则（xy ）3等于（ ）
A ．3
B ．-3
C ．1
D ．-1
6．如图，AB AC =，要说明ADC AEB ∆≅∆，需添加的条件不可能．．．是 （ ) A ．B C ∠=∠
B.AD AE =
C ．ADC AEB ∠=∠ D.DC BE =
7. 已知
2111=-b a ，则b a ab -的值是（ ） A.21 B.－2
1
C.2
D.－2 8． 如图，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭 到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ )
B
D
A
C
可编辑
A . △ABC 三条角平分线的交点
B . △AB
C 三边的中垂线的交点 C . △ABC 的三条中线的交点 D. △ABC 三条高所在直线的交点
9. 某市出租车的收费标准：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计）.小王乘出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么甲地到乙地路程的最大值是（ ） A.5千米
B.7千米
C.8千米
D.15千米
10．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101)2,(1011)2换算成十进制数应为：
5104212021)101(0122=++=⨯+⨯+⨯=； 32102(1011)12021212802111=⨯+⨯+⨯+⨯=+++=.
按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数和将十进制数13转化为二进制的结果分别为 ( ) Ａ．9，2(1101) Ｂ．9，2(1110) Ｃ．17，2(1101) Ｄ．17，2(1110) 二、 填空题: (本大题共8小题，每题3分，共24分. 请把答案填在题中横线上.) 11．使
2
3
-+x x 有意义的x 的取值范围是 ． 12.若解分式方程441+=
+-x m
x x 产生增根，则
_______．
13．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 ．
14. 以长为13cm 、10cm 、5cm 、7cm 的四条线段中的三条线段为边，可画出三角形的个数是 ． 15.如右上图，点D 、E 分别在线段AB ，AC 上，AE=AD ，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是 （只写一个条件即可）． 16. 如果关于x 的方程3(4)25x a +=+的解大于关于x 的方程
(41)(34)
43
a x a x +-=的解，则a 的取值范围为 ．
(17题)
可编辑
17、如图：已知在ABC ∆中，AB 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 、E ， ︒=∠36B ，︒=∠80BAC ，则=
∠CAE 。
18、 如图:已知ABC ∆中，︒=∠50A ，BO 、CO 分别平分ABC ∠、ACB ∠，
且相交于点O ，则=
∠BOC 。
三、计算题: 本大题共18分.计算应有演算步骤． 19．计算：（4分）
-；
20.解分式方程（每小题4分，共8分）
123)
1(-=x x 2
1
1213)2(++
=+-x x x
21．(本小题满分6分) 求不等式组26623212
x x
x x -<-⎧⎪
⎨++>⎪⎩的整数解.
B
(18题)
可编辑
四、解答题: 本大题共5小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22．先化简，再求值：
.2
5
624322+-+-÷+-a a a a a 选一个你所喜欢的数带入求值。
23．(本小题满分6分)
为了充分保护乘客的安全，从2011年8月16日起，部分高铁实行了不同程度降速. 京沪高铁全长1400km ，平均速度降低了1
7
，行驶的时间比原来增加了40分钟，求京沪高铁降速后的速度.
24. (本小题满分6分)
小明同学准备暑假和爸爸妈妈去香港迪士尼和西安世界园艺博览会进行为期8天的旅游，他们先乘飞机从北京到香港，每人票价2000元，再乘飞机从香港到西安，每人票价1400元，最后从西安坐火车回到北京，三人火车票共1400元. 若在香港、西安每天三人的基本费用（生活费、住宿费、交
通费及各种门票）共分别为1200元、800元，求小明一家在西安至少旅游几天总费用不会超过旅游
总预算20000元？
可编辑
D
O
C
B
A 25．((本题满分6分)已知，如图：AE 平分DAC ∠，BC AE //。
求证：AC AB =。
26、（本小题满分7分) 如图，BAC ABD ∠=∠.
（1）要使OC OD =，可以添加的条件为： 或 ；（写出2个符合题意的条件即
可）
（2）请选择(1)中你所添加的一个条件，利用全等．．．．
证明OC OD =.。