五年级下册数学第三单元第三节 长方体和正方体的体积
1、一个长方体水缸，长6分米，宽6分米， 高5分米，里面装有3分米高的水。现在将一 块长3分米，宽2分米，高1.5分米的长方体 铁块浸入水中，水面会上升多少分米？
2、一个正方体水箱，棱长5分米，里面装有 水，当将一块长方体石块放入水中后，水面 上升了0。4分米。已知这块石块的长是4分 米，宽2分米，高多少分米？
交流强化 长/厘米 宽/厘米 高/厘米 体积/厘米3
4
3
1
12
3
2
2
12
12
1
1
12
6
2
1
12
交流强化
长方体和正方体的体积
长方体的体积=长×宽×高
V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=aa＝a a3
3
2
例1:一个长方体,长7厘米,宽4厘米,高3厘
米,它的体积是多少?
厘
V=abh=7×4×3=84(厘米 3)
自探提示 ①请同学们任意取出几个１立方厘米的正方 体在小组里合作摆出一个长方体，边摆边想： 你们是怎么摆的？你们摆出的长方体体积是 多少？为什么形状不同而体积相同呢? ②观察：每排个数、排数、层数与体积有什 么关系？
③每排个数、排数、层数相当于长方体的什 么？ ④如何计算长方体的体积？ ⑤长方体的体积用公式怎样计算？ ⑥如何计算正方体的体积？
综合能力展示台
1、有2个长方体铁块，底面积分别是20平方 厘米和32平方厘米，高都是4厘米。煅造成一个 截面是正方体的长方体，截面长是4厘米。（假 设锻造过程中没有损耗）求这个长方体的长是多 少厘米？
2、从一个长方体上截下一个体积为64立方厘 米的小正方体后，剩下的是一个长为40厘米的长 方体。原来长方体的体积是多少立方厘米？
练1、一一练个：正方体玻璃缸，棱长6分米，将 它装满水后，倒入一个长方体水槽里， 水槽的长20分米，宽15分米，高8分米。 此时水深多少分米？
正方体水的体积=长方体水的体积
5分米 3分米
5分米
（2）
7分米
一个长方体水箱，长7分米，宽5分米，水深3分米。把一个铁球浸
没在水中，水面升高到5分米。这个铁球的体积是多少立方分米？
2、一根铁丝长120厘米，现将 这根铁丝焊接成一个正方体的模型。 这个正方体的体积是多少立方厘米？
练习
一根长方体木料长2米，横截面是面 积8平方厘米的正方形，这根木料的 体积是多少?
一根长方体木料长2米，横截面是边 长8厘米的正方形，这根木料的体积 是多少?
一根长方体木料长2米，横截面是周 长8厘米的正方形，这根木料的体积 是多少?
（2）至少需要多少立方米的地板？
一个长方体钢条，长5米，横截面是 个边长4分米的正方形。现在将它锻造 成一个占地面积为80平方分米的钢块。 这块钢块的高是多少分米？
锻造前钢块的体积=锻造后钢块的体积
练习
有10立方米黄沙，要铺在一个长10 米，宽2米的长方体沙坑中，可以铺 多厚?
把一块长9分米，宽5分米，高6分米 的长方体铁块，锻造成横截面边3分 米的长方体铁条，能锻造成多长?
• （1）体积相等的两个长方体，表面积 一定相等。（ ）
• （2）棱长1分米的正方体放在桌子上， 这个正方体占地面积是1立方分米。 （）
• 2、一根长方体的钢材，它的长是6。5 分米，宽是30厘米，高是10厘米，这 根钢材的体积是多少立方厘米？
基本技能现场演
1、红星农场运来7200立方分米 的沙子，把这些沙子铺在一个长24 分米、宽20分米的沙坑里，能铺多 厚？
米
答:它的体积是84立方厘米.
7厘米
练习:一块水泥板,长5分米,宽3分米,厚2分
米,这块水泥板的体积是多少 ?
分
V=abh=5×3×2=30(分米3 )
米
5分米
答:这块水泥板的体积是30立方分米.
运用拓展
通过本节课的学习，你还有 哪些不明白的地方或者又产生了 哪些新的疑问？请提出来，大家 一起解决。
运用拓展:
根据本节所学的知识，编 1-2道练习题，题型不限,考 考你的同桌。看谁编得更精 彩!
运用拓展
1、写出下面各式的结果。
63 =6*6*6
=216
x+x+x =3X
3x·x =3x2
x×x×x =x3
运用拓展 2、口答填表:
长/分
长米
方 体
5
4
正 10
方 体
宽/分 高/分
米
米
1
2
3
5
2
4
3分米，底面积是（
）。
4、一个正方体棱长是6分米，它的底 面积是（ ），体积是（ ）。表 面积是（ ）。
5、一个正方体的底面积是25平方厘米， 它的表面积是（ ），体积是 （ ）。
6、一个长方体水池，能容水300立 方米，已知它的长是12米，宽是10 米。水池深（ ）米。
一块正方体石料，棱长8分米。这块石料 的体积是多少立方分米？如果1立方分米 的石料重2.7千克，这块石料重多少千克？
• 3、一个棱长是1厘米的正方体，体积 是（ ）。用8个同样的正方体拼成长 方体，长方体的体积是（ ）。
• 4、把一个长方体截成两段，表面积增 加了（ ）个面。截成三段，增加了 （ ）个面。
• 5、把一个底面积是4平方分米，长是6 分米的长方体，从长把它横截成两段， 现在的表面积是（ ）。
• 把两个同样的正方体拼成一个长方 体，面积（ ）“填增加或减
一个长方体玻璃缸，长30厘米，宽25厘 米，深15厘米，里面装有10厘米深的水。现 在将一个石块放入水中，水面上升了2厘米。 这个石块的体积是多少立方厘米？
一个长方体玻璃缸，长30厘米，宽25 厘米，深15厘米，里面装有10厘米深的水， 现在将一个石块放入水中，此时水面上升到 12厘米。这个石块的体积是多少立方厘米？
83＝512(立方分米) 512×2.7＝1382.4(千克)
答：这块石料的体积是512立 方分米，重1382.4千克。
练习
中心广场要建一个喷水池，施工时要挖 长15米，宽7米，深5米的长方体土坑， 挖出多少方土？（在工程上，1立方米的 土、沙、石等均简称“1”方）
基础知识面对面
• 1、我能判断对
长方体和正方体的体积
填空:
用多么大的体积单位表示下面物体的体积比 较适当?
(1)一块橡皮擦的体积约是8( 立方厘米 );
(2)一台录音机的体积约是20( 立方分米 );
(3)运货集装箱的体积约是40( 立方米 );
(4)常用的公制体积单位有:立方( 厘米 );立 方( 分米 );立方( 米 ) .
2、一个正方体形状的魔方，棱长是6厘米， 体积是多少立方厘米？ （3分）先测量出长方体盒子的长宽高分别是多 少厘米，然后计算出它的体积？ （4分）第五小学准备在操场的一个角建造一个 沙坑，长是4米，宽15分米。深50厘米。现在已 经运来了2.3立方米的黄沙，请你帮体育老师计算 一下，这些黄沙够用吗？如果你认为不够，那么 还缺多少立方米的黄沙？
横截面面积
长
10m
12m
30m
6m
长方体的体积=横截面面积×长
口答:
1、一个长方体长16分米，宽5分米，高2分
米。这个长方体的底面积是（
），体
积是（ ）。它的横截面面积是（ ），
体积是（
）。
2、一个长方体的底面积是10平方厘米，高 是3厘米。体积是（ ）。
3、一个长方体的体积是150立方厘米，高是
棱长/米
6
30
体积/分米3 10 60 80
3
体2积16/米
27000 0.064
运用拓展
P43做一做。 P45的5、6、7、8。
运用拓展
有60立方米的煤渣，均匀铺在一块长50 米，宽4米的场地上，能铺几厘米厚？
通过这节课的学习活动， 你有什么新的收获？
奖分游戏
（2分）1、雄伟的人民英雄纪念碑矗立在天安门 广场上，石碑的高是14.7米，宽是2.9 米，厚1米， 这块巨大的花岗岩石碑的体积是多少立方米？
填空：
• 1、一个长方体的一个面是正方体，那 么这个长方体最少有（ ）条棱相等，
最多有（ ）条棱相等。最多有（ ）
个面相等。
• 2、用一天长24分米的铁线围成一个正 方体，这个正方体的棱长是（ ）。体
积是（
）。
有一个形状如下图的零件， 它的体积是多少？（单位： 分米）
2
3
6
2
一间会议室，长15米，宽8米，高 2.5米。要在里面铺设地板，地板厚0.2 米。 （1）这间会议室的面积是多少平方米？
少”（ ）个面。
五年级下册数学长方体、正方体的体积教案精选5篇
五年级下册数学长方体、正方体的体积教案精选5篇长方体的体积教学设计篇一一、教材分析：本课内容来自人教版小学数学五年级下册第三单元《长方体和正方体》。
长方体和正方体是最基本的立体图形，在认识了一些平面图形的基础上学习立体图形，是学生认识上的一次飞跃。
学生以前虽然接触过长方体和正方体，但只是直观形象的认识，要上升到理性认识还有一定难度。
本单元前几课时已经认识了长方体和正方体的特征，学习了表面积的计算，。
这节课要在此基础上掌握体积的概念和常用的'体积单位，学会长方体和正方体的体积计算，掌握公式的意义和用法。
这是下一步学习体积单位进率的基础，更是以后学习容积的基础。
因此，长方体和正方体的体积计算必须掌握熟练。
二、教学目标：1、结合具体操作，引导学生探索并掌握长方体、正方体体积的计算公式，并能熟练地运用公式解决一些实际问题。
2、通过探索活动，培养学生的分析、概括能力，发展学生的空间观念。
3、培养学生数学的应用意识。
重点：掌握长方体、正方体体积的计算方法，并运用公式解决实际问题。
难点：理解体积公式的意义。
三、教法与学法学生是学习的主体，在儿童的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，好奇心促使他们什么事都要自己去动手尝试。
而他们的思维特点又一般都是从感性认识开始，然后形成表象，再通过一系列的思维活动，上升到理性认识。
因此要引导学生通过自己的探索、实践，独立地发现问题、思考问题、解决问题，才能真正对所学内容有所领悟，进而内化为己有，使教学收到事半功倍的教学效果。
为了实现教学目标，本课以学生动手操作，合作交流与探究为主，教师同时配合多媒体课件演示，指导学生自主学习。
四、教学过程(一)激情引趣，揭示课题。
任何新知识都是以原有知识体系为依托，因此在复习中我设计了如下内容来为新课做好铺垫。
1.什么叫体积，常用的体积单位有哪些？用学具手势或其他方式描述出1立方厘米，1立方分米，1立方米分别有多大。
[笔记]人教版五年级下册数学第三单元《长方体和正方体的认识》知识点
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第三单元《长方体和正方体》1.长方体：由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫长方体.长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。
2.长、宽、高：长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3.长方体的特征(1)长方体有6个面,每个面都是长方形,至少有两个相对的两个面完全相同。
特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且完全相同。
(3)长方体有12条棱，相对的棱长度相等。
可分为三组，每一组有4条棱。
还可分为四组，每一组有3条棱。
(3)长方体有8个顶点。
每个顶点连接三条棱。
(4) 长方体相邻的两条棱互相（相互）垂直。
长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。
在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
顶点个数面棱个数大小关系条数长度关系8 6 相对的面相等12 平行的棱长相等4.棱长总和公式：长方体棱长总和=4条长+4条宽+4条高＝（长+高+宽）×4宽=棱长之和÷4－长－高长＝棱长之和÷4－宽－高高＝棱长之和÷4－宽－长二、正方体的认识：1. 正方体的认识：正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。
正方体有6个面，12条棱，8个顶点，每个面都是正方形，面积都相等。
每条棱的长度都相等。
正方体的长、宽、高都相等，统称棱长。
2.长方体和正方体的关系：正方体是一种特殊的长方体。
3．正方体棱长之和：棱长×１２=棱长之和棱长之和÷１２＝棱长4.长方体的表面积（1）长方体和正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
（2）表面积计算公式①.因为长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6个面,相对的2个面相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。
②长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2用字母表示： S=（ab＋ah＋bh）×2长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积S：S = 2ab + 2bc+ 2ca= 2 ( ab + bc + ca)长方体没盖的表面积＝长×宽＋长×高×2 ＋宽×高×2③特殊长方体的表面积（有两个面是正方形）正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。
第三单元 长方体和正方体的体积 2023-2024学年五年级数学下册重难点知识点(人教版)
人教版五年级数学下册同步重难点知识点第三单元长方体和正方体的体积温馨提示：图片放大更清晰！1.掌握长方体、正方体的特征，认识各个部分的名称。
2.掌握长方体和正方体的表面积的计算方法。
3.理解体积的概念，掌握体积单位及体积单位之间的进率，能正确进行单位的换算。
4.掌握长方体和正方体体积的计算方法。
5.掌握容积的意义、容积单位间的进率及容积单位与体积单位的换算。
6.会计算不规则物体的体积。
重点：1.长方体、正方体的特征。
2.长方体、正方体表面积和体积的计算方法。
难点：用公式解决生活中的实际问题。
知识点一：认识长方体长方体是由六个长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。
一个长方体有6个面，相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点。
知识点二：认识正方体正方体是（也叫立方体）是由六个完全相同的正方形围成的立体图形。
一个正方体有6个面，每个面完全相同；有12条棱，每条棱长度相等；有8个顶点。
知识点三：长方体、正方体的展开图长方体和正方体的展开图都有多种。
利用长方体和正方体的展开图可以探究各个面之间的关系。
知识点四：长方体、正方体表面积的计算长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
长方体的表面积：（长×宽+长×高+宽×高）×2正方体的表面积：棱长×棱长×6知识点五：体积和体积单位物体所占空间的大小叫做物体的体积。
计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm³、dm³和m³。
知识点六：长方体、正方体体积公式的推导长方体的体积=长×宽×高 V = abh正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V = a3知识点七：长方体、正方体体积公式的应用长方体或正方体底面的面积叫底面积。
长方体或正方体的体积=底面积×高V = Sh知识点八：体积单位间的进率1dm³=1000cm ³ 1m³=1000dm³高级单位转换成为低级单位，用乘法进率，小数点向右移；低级单位转化成高级单位，用除法进率，小数点向左移。
人教版五年级数学下册第三单元长方体和正方体——长方体和正方体的体积教案
◎教学笔记第2课时长方体和正方体的体积（1）教学内容教科书P29~31的内容，完成教科书P31“做一做”。
教学目标1.经历长方体和正方体体积计算公式的推导过程，理解和掌握长方体和正方体的体积计算方法。
2.通过自主探索和合作交流，培养学生分析、比较、类推、归纳的能力，进一步发展学生的空间观念。
3.能运用长方体和正方体的体积公式解决简单的实际问题，感悟到数学来源于生活，应用于生活。
教学重点理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法。
教学难点理解长方体和正方体体积计算公式的推导过程。
教学准备课件，12个棱长为1cm的小正方体。
教学过程一、情境导入，探索新知师：同学们，什么叫体积？常用的体积单位有哪些？你能用手势比画出1cm3、1dm3、1m3的大小吗？【学情预设】学生基本上都能回答出这些问题，教师适当补充。
师：昨天，我到超市买了一箱苹果醋饮料和一块香皂，怎样才能知道它们的体积大小呢？课件出示图片。
师：同学们真聪明，你们有什么好办法测量出它们的体积吗？【学情预设】学生会说到“把香皂切成一个个1cm3的小正方体”“根据苹果醋饮料箱子的长、宽、高估一估大约是多少个1cm3的小正方体”等方法，但还想不到只要知道长方体的长、宽、高，沿长、宽、高摆1cm3的小正方体就可以推算物体的体积。
【设计意图】创设与生活密切相关的问题情境，让学生在观察、猜想、比较的过程中明确了本节课的研究方向和目标。
师：这节课我们一起来研究长方体和正方体的体积。
[板书课题：长方体和正方体的体积（1）]二、动手操作，探究长方体和正方体的体积计算方法1.启发思考。
师：怎样知道长方体的体积呢？【学情预设】有了计算平面图形面积的经验，学生会想到看一个长方体里有多少个1cm3的小正方体，测量长方体的长、宽、高进行计算等方法。
师：我们可以通过实验研究，发现规律。
2.操作实验。
（1）出示课件要求，学生小组合作摆不同形状的长方体。
用12个棱长为1cm的小正方体拼摆不同形状的长方体，它们的长、宽、高各是多少？体积又是多少呢？四人小组一起动手操作并填写表格。
五年级下册数学《长方体和正方体的体积》教案
五年级下册数学《长方体和正方体的体积》教案教师新课肯定要设计教案啊，那么教案该如何设计?以下是小编为大家精心整理的“五年级下册数学《长方体和正方体的体积》教案”，欢迎大家阅读，供大家参考。
更多内容还请关注哦!五年级下册数学《长方体和正方体的体积》教案(1)教学目标：1.使学生经历长方体，正方体体积公式的推导过程，理解长方体、正方体体积的计算公式;初步学会计算长方体和正方体的体积;2.培养学生实际操作能力，同时发展他们的空间观念;3.在活动中使学生感受数学与实际生活的密切联系，体验学数学、用数学的乐趣，从而激发学生的学习兴趣。
教学重点：探索长方体体积的计算方法。
教学难点：理解长方体和正方体体积公式的推导过程.教具准备：课件，若干个1立方厘米小正方块学具准备：1立方厘米的正方体16块教学过程：一、激情导入1、复习引入师：上节课，我们认识了体积和体积单位，谁来说说什么是物体的体积?请同学们用合适的体积单位填空。
2、昨天的知识大家掌握的很好，今天我们一起利用这些知识探究长方体和正方体的体积(板书课题)。
请同学们齐读本节课的学习目标。
3、相信同学们能运用手中的学具，勤于动手，善于思考，快乐合作，获得新知识。
二、民主导学师：可见要计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位。
大家请看大屏幕，这个长方体的体积是多少?(学情欲设)生1、可以分割成以立方厘米的小块，看看一共有多少块，就有多少立方厘米。
生2、可以量一量。
生3、这些方法都有局限性，我们可以像以前推导平行四边形的面积一样想办法找出长方体体积的计算公式。
老师认为这个提议不错，你们认为呢?师：谁来猜一猜长方体的体积怎样计算?这个猜想对吗?我们来一起验证。
好，请同学们看今天的第一个学习任务。
任务呈现：用一些体积是1立方厘米的小正方体摆成不同长方体，并完成下表：出示表格。
学生四人一小组，每组一张表格。
长(厘米)宽(厘米)高(厘米)小正方体的数量长方体的体积师：请同学们以小组为单位，用1立方厘米的正方体摆出4个不同的长方体，观察摆出的长方体的长、宽、高，把上面的表格填写完整。
2021-2022学年小学数学人教版五年级下册第三单元第3课时《长方体和正方体的体积》教案
过程与方法
培养学生实际操作能力， 同时发展他们的空间观念； 强化学生们的空间想象能 力
情感态度和价值观
在活动中使学生感受数学 与实际生活的密切联系， 体验学数学、用数学的乐 趣，从而激发学生的学习 兴趣。
02
情景导入
Scenario importt
02 情景导入
说一说什么是体积？体积单位有哪些？
15cm
04 典型例题
一台冰箱从外面量长是64厘米，宽是40厘米，高是160厘米。这 台冰箱的体积是多少立方厘米？
64×40×160=409600(立方厘米)
答：这台冰箱的体积是409600立方厘米。
04 典型例题
一个长方体铁块的底面积是20平方厘米，高是40厘米。把它 锻造成一个截面边长是10厘米的正方形的长方体。这个长方 体的高是多少？
两个长方体 的体积相等。
20×40=800(cm²) 800÷(10×10)=8(cm) 答：这个长方体的高是8cm。
05
课后小结
Class summary
05 课后小结
这节课你们都学会了哪些知识？ 长方体、正方体的体积公式
长方体体积=长×宽×高 V=abh
正方体体积=棱长×棱长×棱长 V=a³
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
V=abh V=a3
V=Sh
Sh
06
课后练习
homework
06 课后练习
1、在横线上填上适当的体积单位。
橡皮的体积 约是10
( 立方厘米 )
影碟机的体 积约是22 ( 立方分米 )
2、求下面图形的体积。
36×6=216(cm³)
集装箱的体 积约是40 ( 立方米 )
和体积都变了。
人教版五年级下册数学第三单元知识点易错点汇总(配练习完整版)[1]1
人教版五年级下册数学第三单元知识点易错点汇总一、长方体和正方体的认识 【知识点1】要素 立体图形棱面 顶点数量 特征 数量 特征数量 特征长方体12互相平行的棱长度相等 6相对的面完全相同 8同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高特殊长方体 12 垂直于正方形面的棱长度相等 6 两个面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形 8正方体 12 所有的棱长度都相等6 所有面都是正方形且完全相同8一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形！ 练习：（1）判断并改正：长方体的六个面一定是长方形； ( ) 正方体的六个面面积一定相等； ( )一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( )相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。
( ) 一个长方体中，可能有4个面是正方形。
（ ） 正方体是特殊的长方体。
（ ）长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。
( )有两个面是正方形的长方体一定是正方体。
( ) 有三个面是正方形的长方体一定是正方体。
（ ） 正方体的相邻三条棱的交点叫做顶点。
（ ）有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。
（ ） 长方体和正方体最多可以看到3个面。
（ ）长方体的12条棱中，长、宽、高各有4条。
（ ）正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。
（ ） 长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。
（ ） 一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。
（ ） （2）一个长方体最多有（ ）个面是正方形，最多有（ ）条棱长度相等。
（3）一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（ ）形。
（4）正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（ ），它的六个面都是相等的（ ）形。
（5）把长方体放在桌面上，最多可以看到（ ）个面。
最少可以看到（ ）个面。
【知识点2】棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4 长方体棱长和=下面周长×2+高×4 长方体棱长和=右面周长×2+长×4 长方体棱长和=前面周长×2+宽×4正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12 棱长和的变形：例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的，因此，在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。
人教版五年级数学下册第三章长方体和正方体第三节长方体和正方体的体积ppt课件
公有的质因数
2 18 30 3 9 15 35
独有的质因数
所以，18和30的最大公因数=2×3=6； 18和30的最小公倍数= 2×3×3×5=90。 为了便于区分，可以简单归纳为： 最大公因数乘半边，最小公倍数乘半圈。
6 18
30
3
5
求两个数的最大公因数与最小公 倍数时，用合数作除数有助于提 高计算速度。
计量体积就要用体积单位，常用的体积单位有
立方厘米 立方分米 立方米
1立方厘米
棱长1厘米的正方体,体积是1立方厘米
1立方厘米
棱长1分米的正方体,体积是1立方分米
1米
1分米
1分米
1立方分米
棱长1米的正方体,体积是1立方米
1米
1立方厘米
上图含（ 4个 ）1立方厘米， 体积就是（4立方厘米 ）
一个物体里含有多少个体积 单位，它的体积就是多少。
长/分米 宽/分米
长
5
方
4
体
10
1 3 2 棱长/米
正
6
方 体
30
0.4
高/分米 2 5 4
体积/分米 3
10 60 80
体积/米3
216 27000 0.064
3、判断正误并说明理由。 （ 1）0.2 3=0.2×0.2×0.2；（ √ ）
（ 2）5X 3=10X；（ × ）
( 3 )一个正方体棱长4分米,它的体
（分数的意义）
一个物体、一些物体等都可以看作一个整体， 把这个整体平均分成若干份，这样的一份或 几份都可以用分数来表示。
单位“1”与分数单位的区别
单位“1”表示：一个物体、一些物体等都可 以看作一个整体，一个整体可以用自然数1来 表示，通常把它叫做“1”。 分数单位表示：把单位“1”平均分成若干份， 表示其中一份的数叫分数单位。
人教版小学数学五年级下册 长方体和正方体的体积
（
）
3.棱长总和相等的长方体，体积一定相等。
（
）
4.长宽高相等的长方体，体积一定相等。
（
）
5.体积相等的长方体，它们的长宽高一定相等。
（
）
6.长宽高相等的长方体，它们的体积相等，它们的
（
）
表面积也相等。
练一练
判断：
1.体积相等的长方体，形状也一定相同。
4
厘
米
3厘米
2厘米
（
2
厘
米
6厘米
3 × 2 × 4 = 24
米。
10厘
米
5厘米
知识应用
6. 有两个大小相等的正方体，将它们拼成下图的形状。表面
积比原来减少了32平方厘米。这个长方体的体积是多少？
正方体的一个面：32 ÷ 2 = 16（cm²）
减少32cm²
知识应用
6. 有两个大小相等的正方体，将它们拼成下图的形状。表面
积比原来减少了32平方厘米。这个长方体的体积是多少？
体积又可以样求呢？
底
面
长方体的体积 = 长 × 宽 × 高
底面积
底
面
正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长
探索发现
长方体和正方体的
体积又可以样求呢？
底
面
底
面
长方体的体积 = 长 × 宽 × 高 正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长
底面积
底面积
探索发现
长方体（或正方体）的体积 = 底面积 × 高
关注单位名称的不同。
知识应用
4. 一段方钢长2米，横截面是边长10厘米的正方形。现把它
锻造成横截面为25平方厘米的长方体钢材，长是多少厘米？
人教版五年级下册数学长方体和正方体的体积 体积单位间的进率
人教版五年级下册数学：长方体和正 方体的 体积 体积单位间的进率
人教版五年级下册数学：长方体和正 方体的 体积 体积单位间的进率
四、课堂小结
你的1000。
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人教版五年级下册数学：长方体和正 方体的 体积 体积单位间的进率
答：正方体的棱长为5dm。它们的体积不相等。
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人教版五年级下册数学：长方体和正 方体的 体积 体积单位间的进率
谢谢!
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二、探究新知
一个棱长为1dm的正方体，体积是1dm3 。 想一想：它的体积是多少立方厘米呢？
1dm＝10cm
1dm³
1dm＝10cm
如果把它的棱长看作是10cm，可以把它切 成1000块棱长是1cm2的小正方体。
它的底面积是1平方分米，就是 100平方厘米，100×10，一共是 1000立方厘米。
100×45×4.5＝20250（cm3） 45×5×35×2＝15750（cm3） 20250＋15750＝36000（cm3） 36000cm3＝0.036m3＝0.036方 50×0.036＝1.8（方）
答：做这些凳子至少用了混凝 土1.8方。 故选：B。
人教版五年级下册数学：长方体和正 方体的 体积 体积单位间的进率
10×10×10＝1000（cm³） 1dm³＝1000cm³
仿照此方法，下面以四人小组为单位，探究 1m³和1dm³之间的进率关系。
1 m³＝1000 dm³
相邻的两个体积单位之间的进率都是1000。
到现在为止，我们已经学习了哪些计量单 位？请整理在表中。