浙教版七年级数学下册分式的基本性质教案
浙教版数学七年级下册分式知识点复习(教案)
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☆典型题：分式的值为整数：（分母为分子的约数）
15、若分式 3 的值为正整数，则 x= x2
16、若分式 5 的值为整数，则 x= x 1
17、若 x 取整数，则使分式 6x 3 的值为整数的 x 值有( )
2x 1
A．3 个
B．4 个 C．6 个 D．8 个
分式的基本性质及有关题型
分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
4、若分式 x2 4 的值为零,则 x 的值是 x2 x 2
5、若分式 x 2 4 的值为 0，那么 x
。
x2
6、若分式 x 3 的值为零，则 x x3
7、如果分式 | x | 5 的值为 0，那么 x 的值是（ ） x2 5x
A．0
B. 5
C．－5
D．±5
版本编号 ：YIMIK12-JX03-2016
B BM
B BM
（C） A A2 B B2
（D）
A B
A( x 2 B( x 2
1) 1)
5、下列各式中，正确的是（ ）
A． a m a bm b
B． a b =0 ab
C． ab 1 b 1 ac 1 c 1
D． x y 1 x2 y2 x y
题型一：化分数系数、小数系数为整数系数 【例 1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.
1x2 y
（1） 2 3
1x1 y 34
（2） 0.2a 0.03b
0.04a b
练习： 1．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数.
（1） 0.03x 0.2y
浙教版数学七年级下册分式知识点复习教案
依米书院个性化辅导教案知识图谱分式定义及有关题型一、分式的概念：形如BA （A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0）的式子，叫做分式。
概念分析：①必须形如“BA”的式子；②A 可以为单项式或多项式，没有其他的限制；③B 可以为单项式或多项式，但必须含有字母。
．．． 例：下列各式中，是分式的是 ①1+x1②③3x ④⑤3-x x ⑥⑦πx 练习：1、下列有理式中是分式的有（ ）A 、 m1 B 、 C 、 D 、57 2、下列各式中，是分式的是 ①x1②③3x ④⑤3-x x⑥⑦ 1、下列各式：()xx x x y x x x 2225 ,1,2 ,34,151+---π其中分式共有（ ）个。
A 、2B 、3C 、4D 、524、|1|2004125.02)21(032-++⨯--- 十三、分式的乘方：分子、分母分别乘方。
例：⑴ = ⑵ =十四、同分母的分式相加减：分母不变，只把分子相加减，再把结果化成最简分式。
例：⑴ = ⑵=十五、异分母的分式相加减：先通 分成同分母的分式，在进行加减。
例：⑴= ⑵=十六、分式的计算：1、 2、【例3】计算：（1）；（2）22233)()()3(x y x y y x y x a +-÷-⋅+； （3）m n m n m n m n n m ---+-+22； （4）；（5）874321814121111x x x x x x x x +-+-+-+--； （6）)5)(3(1)3)(1(1)1)(1(1+++++++-x x x x x x ； （7）)12()21444(222+-⋅--+--x x x x x x x （8）÷．2．（2012•遵义）化简分式（﹣）÷ ，并从﹣1≤x ≤3中选一个你认为合适的整数x 代入求值．222222yx y xy y xy x y x -+-+--，其中0|3|)2(2=-+-y x 1．计算（1）)1(232)1(21)1(252+-++--++a a a a a a ； （2）； （3）b a c c b a c b c b a c b a c b a ---++-+---++-232； （4）；（5）)4)(4(ba ab b a b a ab b a +-+-+-；A．∠1+∠2﹣∠3 B．∠1+∠3﹣∠2C．180°+∠3﹣∠1﹣∠2 D．∠2+∠3﹣∠1﹣180°3．如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则图中及∠DFM 相等的角（不含它本身）的个数为（）A．5 B．6 C．7 D．84．如图，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm．沿对角线AC剪开，将△ABC向右平移至△A1BC1位置，成图（2）的形状，若重叠部分的面积为3cm2，则平移的距离AA1=cm．5．如图，将等腰直角△ABC沿斜边BC方向平移得到△A1B1C1．若AB=3，图中阴影部分面积为2，则BB1=．。
初中数学精品教案：《分式的基本性质》
课题：分式的基本性质 教材：浙江版七年级下册教学目标： 知识技能目标：1. 让学生理解分式的基本性质及其内涵要点；2. 让学生灵活运用分式的基本性质进行分式的恒等变形；3. 让学生了解类比、归纳、分类等思维方法; 过程性目标：4. 让学生体会学习分式基本性质的必要性及其意义；5. 让学生经历观察、实验、推理等活动，类比、归纳得到分式基本性质及运用其进行恒等变形时的注意要点，并且在这一过程中获得一些探索数学性质的初步经验。
教学重点：组织学生探索发现并掌握（运用）分式的基本性质。
教学难点：从“形”的角度解释分式的变形；分式的负号变化特征和分子、分母是多项式的分式的约分。
教学方法和手段：发现探究 小组合作 主体性讲解 教学过程：一、 创设情景，引入主题（让学生了解学习分式基本性质的必要性）由欣赏“利郎男装的广告”“简约美”过渡到数学的美；齐声朗读“数学因简约、对称、和谐而美”。
引入分式32201R R ，由学生根据“简约、对称、和谐”这一“审美”标准来审视以上分式的和谐性，从而引出用来“美化”这些分式的必需的知识——分式的基本性质。
（设计说明：“追求分式的简约、和谐美”是整节课的主线） 二、 探究发现分式的基本性质1．复习分数的基本性质（为通过“类比”得到分式的基本性质及其运用作铺垫）引出三个等分数41、82、164，通过以下问题组来复习分数的基本性质及其运用：（1） 根据我们的“审美标准”，哪个分数最具“简约美”？（2） 从164、82到41，我们是通过怎样的变形实现的？（3） 请问约分的依据是什么？（分数的基本性质的内容是什么？） 2．探究分式的变形（为通过“归纳”得到分式的基本性质及其运用作铺垫）问题探究：以下分式的变形是否成立？请简要说明理由。
m m 221= mm 122=让学生从“欣赏”的角度来看“矩形模型”：（1）m m 221=（在原来的矩形上拼上（宽重合）相同的矩形，所得面积为2的矩形与原矩形的宽相等）（1）mm 122=（面积为2的矩形沿长的中间部位分开，所得面积为1的小矩形与原矩形宽相等） 注：抽象出矩形，在矩形上分割进行（设计说明：在浙江版的教材中多处（例如：合并同类项、多项式的乘法、乘法公式等）出现了用几何图形的面积来解释代数恒等式，因此这里用图形的面积来解释分式的变形，这是一种学生易于接受的方式，也是对“数形结合”思想的进一步渗透。
浙教版七年级数学下册全册教案第七章分式
浙教版七年级数学下册全册教案第七章分式7.1 分式（1） (2)7.1 分式（２） (3)7.2 分式的乘除 (5)7.3 分式的加减（1） (7)7.3 分式的加减(2) (8)7.4 分式方程（1） (10)7.4 分式方程（2） (11)7.1 分式（1）〖教学目标〗◆1．了解分式的概念．◆2．了解分式有意义的条件．◆3．会用分式表示简单实际问题中的数量关系．〖教学重点与难点〗◆教学重点：本节教学的重点是分式的概念．◆教学难点：例2的问题情境较为复杂，并涉及列分式、求分式的值等多方面的问题，是本节教学的难点．〖教学过程〗(一)发现新知1．创设情境：“代数式”庄园的果树上挂满了“整式”的果子：t ，300，s ，n ，a －x ，0，180(n －2)，请你任选其中的两个，运用整式的除法运算，合成一个代数式；并与同组的伙伴交流你的成果．2．探索交流：(1)议一议：你们所构造的这一些代数式：s t ，n a －t，…它们有什么共同特征?它们与整式有什么不同?(得出分式的概念)(2)类比分数，概括分式的概念及表达形式：(3)练习：课本做一做第1题．练习采用小组内互相提问、口答完成，通过列举具体例子，互说判别过程，鼓励学生积极参与活动．在活动的过程中强化分式概念，并及时纠正学生可能因分数负迁移所造成的认知障碍，注意辨析分式与整式的本质区别，强调分式的分母中必须含有字母．(二)再探新知1．提出问题(课本做一做第2题)：分式b a 的分母中的字母能取任何实数吗?为什么?分式2x －3x ＋2中的字母x 呢? 2．自主概括：引导学生通过类比分数得出：当分母的值为零时，分式就没有意义．对一般表达式A B ，分母B 不能等于零．3．例题与练习例1 对于分式2x ＋13x －5(1)当x 取什么数时，分式有意义?(2)当x 取什么数时，分式的值是零?(3)当x ＝1时，分式的值是多少?例1由学生在自主完成的基础上同桌交流，然后师生评述．其中第(1)题的讲解要突出从反面考虑问题以及排除法的思想方法，即先考虑问题的反面何时2x ＋13x －5无意义，当3x －5=0，即x ＝53 时，分母为零，分式无意义．排除x ＝53 的情况，即x ≠53时，分式就有意义．强调分式有意义是求分式的值的大前提，也是今后进行分式其他运算的前提．并指出分式无意义与分式的值为零的区别，以防学生混淆．练习：完成课本课内练习第1题．练习采用组内合作、组间抢答的形式开展活动，激发兴趣，并加深学生对新知识的理解，强调分数线的括号作用及分式求值必须在有意义的前提下进行，强化分子、分母的整体意识．(三)应用新知例2 甲、乙两人从一条公路上某处出发，同向而行．已知甲每时行a 千米，乙每时行b 千米，a ＞b ．如果乙提前1时出发，那么甲追上乙需要多少时间?当a ＝6，b=5时，求甲迫上乙所需的时间．并想一想：若取a ＝5，b ＝5，你所得到的分式有意义吗?它所表示的实际意义是什么?讲解例2时，可先复习同时出发追及问题的基本等量关系：追上所需的时间＝追距÷甲、乙的速度差．解释题意，指出关键是确定追距．然后由学生自主分步列出表示以下数量关系的代数式：追距、甲与乙的速度差、甲追上乙所需的时间．第2问由学生独立完成，第3问在小组内合作完成．练习：课本课内练习第2题．(四)小结巩固1．小结(1)请学生谈一谈：你这一节课有什么收获(知识、方法、情感)?(2)教师板书整理学生的回答．2．布置作业(1)课本作业题(分层布置)．(2)请你联想：尽可能多地找出你学过的与分式有关的知识内容(例如，已知三角形的面积为s ，底边长为a ，那么底边上的高长为2s a )，并将它写进你今天的数学小日记.7.1 分式（２）【教材内容分析】本节的主要内容是：分式的基本性质。
七年级数学下册7.1分式教学设计浙教版
课题: 分式教学目标●知识与技能目标1.理解分式的基本性质及分式符号法则.2.能运用分式的基本性质和符号法则进行简单的恒等变形.●过程与方法目标：1.经历对分式基本性质及符号法则的探究过程，在探究中获得一些探索定理性质的初步经验.2.通过分数与分式的比较，培养学生良好的类比联想思维习惯和思想方法.3.通过对分式基本性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、以及语言表达能力.●情感与态度目标：1.在探究过程中，培养学生善于观察、勇于探索和勤于思考的精神.2.在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神，在探究活动中获得成功的体验.教学重点：分式的基本性质教学难点：准确灵活运用分式基本性质及符号法则进行分式变形..教学方法与教学手段：采用学生自主探索和合作学习的教学方法；采用多媒体辅助教学。
教师活动学生活动设计意图Flash动画展示由《阿里巴巴和四十大盗》故事引入，并让学生通过寻找开门钥匙的游戏,找到今天的课题，从而唤起学生对分数基本性质的回忆。
实验活动（一）：——探究分式的基本性质学生欣赏、观察、动脑筋，并找到三把钥匙通过富有童话般的情境引入，活跃课堂气氛，激发学生的学习兴趣1⋅(a+1)x ⋅(a+1)1⋅a x ⋅a 1×3x ⋅31x 值分式a=100a=12a=-6a=2x=3(2）你发现 . .反思：1、分式（数）的符号放置有 个地方。
2、分式符号怎样变化时，分式的值不变？ 知识梳理：分式的符号法则：分式的分子、分母和分式本身的符号，同时改变其中的任何两个，分式的值不变。
试一试 类比分数约分，将下列各式进行约分把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.幸运擂台规则:1、组长代表各小组抽题，题目中含有各自的 值。
2、抽题小组主答，其他小组若有不同的见解或做法，可适当增加 值A 组题：小医生 诊断下列分式变形是否有“病”学生观察讨论,组长做结论展示，与其他小组进行交流教师引导学生，得到分式的符号法则。
5.2 分式的基本性质(1) 课件 浙教版数学七年级下册
例1 化简下列分式：
（１） 8ab2c 12a 2b
（２） a 2 4a 4 a2 4
解（１）
8ab 2 c 12a 2b
4ab (2bc) 4ab (3a)
2bc 3a
（根据什么？）
（ 2 ） a2 4a 4
a2 4
(a 2)2 (a2 4)
(a 2)2
(a 2)(a 2)
a2 a2
像这样把一个分式的分子与分母的公因式约去， 叫做分式的约分.
例题分析
例1 化简下列分式：
（１） 8ab2c 12a 2b
（２） a 2 4a 4 a2 4
解（１）
8ab 2 c 12a 2b
4ab (2bc) 4ab (3a)
2bc 3a
（根据什么？）
Байду номын сангаас
（ 2 ） a2 4a 4
小结
1﹑分式的基本性质. 2﹑分式基本性质的应用. 3﹑化简分式,通常要使结果成为最简分 式或者整式.
谢谢大家！
再见
1 x3
想一想
下列等式成立吗？为什么？
a a; b b
a a a. b b b
练一练
1.不改变分式的值，把下列分式的分子与分母 中各项的系数都化为正数.
（1） 2x 1. x 1
（2） 3 x . x2 2
练一练
2.不改变分式的值，把下列分式的分子与分母 中各项的系数都化为整数.
例题分析
分分式数的基本性质 分分式数的分子与分 母都乘以(或除以)同一个不等于零的 整数式 , 分分式数的值不变.
用式子表示是：
A ＝ A M , B BM
A AM
＝
B BM
（其中M是不等于零的整式）
浙教版七年级数学下册教案：5.1《分式》word教案
5.1分式背景介绍及教学资料：《分式》是浙教版《义务教育课程标准实验教科书》·数学·七年级（下）第七章。
本章内容包括了传统教材中的《分式》和《分式方程》两个内容，从知识衔接的角度来看，比较符合教学实际。
§7.1 分式一、背景介绍及教学资料：分式是代数式中的重要组成部分。
学生在学习了整式及运算、一元一次方程及解法之后编排了本节内容，符合学生的认知规律。
课前的实际情景既可让学生体验到学习分式的有关知识是实际生活的需要，又可激发学生的学习兴趣。
二、教学设计【教材内容分析】本节的主要内容是分式的概念和分式的意义。
分式是与整式完全不同的两种代数式，为了突显分式与整式的区别，教材中给出了一些代数式让学生观察找特征，得出分式的概念；又根据分数的意义得出分式的意义；最后例题中的实际问题可让学生深刻的体会出分式的意义。
【教学目标】1、能根据分式的概念，辨别出分式，理解当分母为零时，分式无意义。
2、能确定分式中字母的取值范围，使分式有意义，或使分式的值为零。
3、会用分式表示实际问题中的数量关系，并会求分式的值，体验分式在实际中的价值。
【教学重点】分式的有关概念【教学难点】理解并能确定分式何时有意义，何时无意义。
【教学过程】（一）创设情景，引出课题。
情景：让学生观察章书图中的灰熊：提问：为了调整珍稀动物资源，动物专家在p平方千米的保护区内找到7只灰熊，你能用代数式表示平均每平方千米保护区内有多少只灰熊吗？______答案为：7÷P=7 p设计说明：通过创设情景，让学生感受到分式来源于实际，激发学生学习兴趣。
教师再出示一些如：ba，232xx-+，a bc-让学生比较说出这些代数式与过去学过的整式有什么不同？（可能学生只讲出有分母，教师应适当的引导。
）设计说明：让学生自己感悟分式与整式的不同，培养学生归纳和表达能力。
（板书）分式：把这些分子、分母都是整式且分母中含有字母的代数式叫做分式。
浙教版数学七年级下册《5.1 分式》教学设计2
浙教版数学七年级下册《5.1 分式》教学设计2一. 教材分析浙教版数学七年级下册《5.1 分式》是学生在掌握了有理数、实数等基础知识后，进一步学习数学的重要内容。
分式是数学中的一种基本表达形式，它在日常生活和工农业生产中有广泛的应用。
本节课的教学内容主要包括分式的定义、分式的基本性质、分式的运算等。
通过本节课的学习，使学生掌握分式的基本概念和运算方法，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数、实数等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。
但学生对分式的理解和应用可能还存在一定的困难，因此，在教学过程中，教师要注重引导学生理解分式的实际意义，通过实例让学生感受分式在实际生活中的应用，从而提高学生学习分式的兴趣和积极性。
三. 教学目标1.理解分式的定义，掌握分式的基本性质。
2.学会分式的运算方法，提高学生的运算能力。
3.培养学生运用分式解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.分式的定义和基本性质。
2.分式的运算方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究分式的定义和性质。
2.运用实例分析法，让学生感受分式在实际生活中的应用。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。
4.运用巩固练习法，提高学生的运算能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.设计好针对性的练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入分式的概念，如“小明有一瓶饮料，其中有3/4是可乐，求可乐的体积。
”让学生思考并解答，引导学生认识分式。
2.呈现（10分钟）呈现分式的定义和基本性质，如“分式是形如a/b的表达式，其中a 和b是整式，且b不为0。
”同时，通过PPT展示分式的图示，帮助学生形象理解分式。
3.操练（10分钟）让学生进行分式的基本运算，如加减乘除等。
教师可以通过PPT出示一些典型的例题，引导学生跟着一起解答，并及时给予讲解和指导。
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5.2 分式的基本性质
教学目标：
知识与能力
通过类比的方法，是学生熟练的掌握分式的定义以及基本性质，并能够运用它来进行分式的约分和通分．
过程与方法
1．通过简单的应用题，引导学生列式，由分数的式子自然转到分式的式子，从而引出分式的概念，导入新课．
2．通过相应的习题使学生准确的理解分式的概念．
教学重、难点
重点：分式的意义及基本性质
难点：分式基本性质的灵活运用．
教学环节
新课导入：
一个长方形的面积为s 2m ，如果它的长为a m ，那么它的宽为_____m ． 上面的问题中出现了s a
，与整式有什么不同？ 一般的，如果a ，b 表示两个整式，并且b 中含有字母，那么式子
b a 叫做分式，其中a 叫做分式的分子，b 叫做分式的分母．
整式和分式统称为有理数．
分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变． 用式子表示是： M
B M A B A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=, （ 其中M 是不等于零的整式）． 与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分．
先思考约分的方法，再解题，并总结如何约分：若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分．约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式．
引导学生用多种方法解题．
（1)赋值法
（2)增值代入作商法
1．取各分式的分母中系数最小公倍数；
2．各分式的分母中所有字母或因式都要取到；
3．相同字母（或因式）的幂取指数最大的；
4．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母．
例：约分
4
4422+--x x x 解： 4
4422+--x x x ＝2)2()2)(2(--+x x x ＝22-+x x ． 说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分．约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式．
分式的的变号法则
1．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号：
（1）a b 65--； （2）y x 3-； （3）n
m -2． 2．不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：
（1）21x x -； （2）3
22+--x x ． 注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用．
（2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号
不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号．。