2017-2018年高二下学期期末考试数学(文)试题及答案
称y＝f(x)为k 倍值函数．下列函数为２倍值函数的是
(填 上 所 有 正 确 的 序 号 )
①f(x)＝x２
②f(x)＝x３＋２x２＋２x
③f(x)＝x＋lnx
④f(x)＝exx
三 、解 答 题 (共 ７０ 分 ．解 答 应 写 出 文 字 说 明 、证 明 过 程 和 演 算 步 骤 ．)
１７．(本题满分１２分)已知z＝２＋i,a,b 为实数． (Ⅰ )若 ω＝z２＋３z－ －１２,求|ω|; (Ⅱ)若az２＋－bzz－ ＝５－２i,求实数a,b 的值．
个数是
A．０
B．１
C．２
D．３
第Ⅱ卷(共９０分)
二 、填 空 题 (每 小 题 ５ 分 ,共 计 ２０ 分 )
１３．已知幂函数y＝(m２－５m＋５)������x２－m２ ,当x∈(０,＋∞)时为增函数,则 m＝
．
１４．甲、乙、丙三位同学被问到是否参加了学校组织的 A、B、C 三个活动兴趣小组时,
甲说:我参加的兴趣小组比乙多,但没参加过 A 兴趣小组;
x
x＜
－
５ ２
C．A∩B＝ ⌀ ２．命题“∀x∈R 都有x２≥０”的否定为
A．∃x∈R 使得x２≤０ C．∀x∈R 使得x２≤０
D．A∪B＝R
B．∃x∈R 使得x２＜０ D．∀x∈R 使得x２＜０
３．已 知１z＋i＝２＋i,则 复 数 z－ ＝
A．１－３i
B．－１－３i
C．－１＋３i
D．１＋３i
４．已 知 函 数y＝f(x＋１)定 义 域 是 [－３,１],记 函 数 g(x)＝ln(１１－x)＋f(x),则 g(x)的 定 义
高二数学(文科)试题
２０１８．７
本试卷分第Ⅰ卷(选 择 题)和 第 Ⅱ 卷(非 选 择 题)两 部 分,第 Ⅰ 卷 １－３ 页,第 Ⅱ 卷 ３－４ 页 ,共 １５０ 分 ,测 试 时 间 １２０ 分 钟 ． 注意事项: 选择题为四选一题目,每小题选出答案后,用２B 铅笔把答题卡上对应题目 的 答 案 标 号 涂 黑 ．如 需 改 动 ,用 橡 皮 擦 干 净 后 ,再 选 涂 其 它 答 案 ,不 能 答 在 测 试 卷 上 ．
知
函
数
f(x)＝
１ ３x３＋
经计算 K２ 的值,则有( )的把握认为玩手机对学习有影响．
A．９５％
B．９９％
C．９９．５％
附:K２＝ (a＋b)(cn＋(add)－(abc＋)c２)(b＋d),n＝a＋b＋c＋d．
D．９９．９％
P(K２≥k０) k０
０．０５ ３．８４１
０．０２５ ５．０２４
０．０１０ ６．６３５
０．００５ ７．８７９
０．００１ １０．８２８
９．已 知 函 数 f(x)＝ln(x＋１１)＋x２ ,则 y＝f(x)的 图 象 大 致 为
１０．已知函数f(x＋１)关 于 直 线 x＝ －１ 对 称 且 对 任 意 x１,x２ ∈ (０,＋ ∞ ),x１ ≠x２,有
(x１－x２)[f(x１)－f(x２)]＜０,则使得f(lnx)＞f(１)成立的x 的取值范围是
第Ⅰ卷(共６０分)
一 、选 择 题 (本 大 题 共 １２ 小 题 ,每 小 题 ５ 分 ,共 ６０ 分 ,在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ,有 且 只 有
一项是符合题目要求的)
１．已知集合 A＝{x|x＜－３},B＝{x|－５－２x＞０},则
{ } A．A∩B＝ x x＜－５２
{ } B．A∪B＝
A．(１,０)或(－１,１) B．(１,１)或(－１,１) C．(－１,１)
D．(１,１)
８．某 研 究 性 学 习 小 组 调 查 研 究 学 生 玩 手 机 对 学 习 的 影 响 ,部 分 统 计 数 据 如 表
学习成绩优秀 学习成绩不优秀
合计
玩手机 ４ １６ ２０
不玩手机 ８ ２ １０
合计 １２ １８ ３０
C．在 (１,２)上 f(x)是 增 函 数
D．在 x＝４ 时 ,f(x)取 极 大 值
高 二 数 学 (文 科 )试 题 第 ２ 页 (共 ４ 页 )
１２．已知函数f(x)＝ ìíïïx１＋１－３,x∈(－１,０],则方程f(f(x))＝１在(－１,１]内 方 程 的 根 的
îïx,
x∈(０,１]
乙说:我没参加过 B 兴趣小组;
丙 说 :我 们 三 人 参 加 了 同 一 兴 趣 小 组 ;
由此可判断乙参加的兴趣小组为
．
{ １５．函数f(x)＝
２x ,x≤０, 若
x－lnx,x＞０．
f(０)＋f(a)＝２,则a
的
Байду номын сангаас
值
为
．
１６．对 于 函 数 y＝f(x),若 存 在 区 间 [a,b],当 x∈ [a,b]时 ,f(x)的 值 域 为 [ka,kb](k＞０),则
域是
A．[－４,０)
B．[－４,０)∪(０,１) C．[－２,０)∪(０,１) D．(０,１)
５．用反证法证明命题“已知函数f(x)在[a,b]上 单 调,则 f(x)在[a,b]上 至 多 有 一 个 零 点” 时 ,要 做 的 假 设 是
A．f(x)在 [a,b]上 没 有 零 点 C．f(x)在 [a,b]上 恰 好 有 两 个 零 点
１８．(本题满分１２分)已知集合 A＝{x|y＝lg(x２－３x＋２)},B＝{x|x２－ax＋a－１≤０}, 命 题 p:x∈A,命 题q:x∈B． (Ⅰ)当a＞２时,若p 是������q 的必要条件,求实数a 的取值范围; (Ⅱ)若 B⊆∁RA,求实数a 的取值范围．
１９．(本
题
满
分
１２
分
)已
B．f(x)在 [a,b]上 至 少 有 一 个 零 点 D．f(x)在 [a,b]上 至 少 有 两 个 零 点
６．已知a＝log３ ３,b＝log４３,c＝２－２,则
A．c＜a＜b
B．c＜b＜a
C．a＜c＜b
D．a＜b＜c
高 二 数 学 (文 科 )试 题 第 １ 页 (共 ４ 页 )
７．如果曲线y＝x３－x＋１在点 P 处的切线平行于直线y＝２x,那么点 P 的坐标为
A．æèç０,e１
ö
÷
ø
B．(e,＋ ∞ )
C．æèç
１ e
,eöø÷
D．æèç０,e１
ö
÷
ø
∪
(e,＋
∞
)
１１．如 图 是 函 数 y＝f(x)的 导 函 数 f′(x)的 图 象 ,则 下 面 判 断 正 确 的 是
A．在 (－３,１)上 f(x)是 增 函 数
B．在 (１,３)上 f(x)是 减 函 数
2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题文(含解析)
第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 学校艺术节对同一类的A、B、C、D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖” 乙说：“B作品获得一等奖”丙说：“A、D两项作品未获得一等奖” 丁说：“是C作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品为（）A. C作品B. D作品C. B作品D. A作品【答案】C【解析】分析：根据学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，故假设A，B，C，D分别为一等奖，判断甲、乙、丙、丁的说法的正确性，即可判断．详解：若A为一等奖，则甲，丙，丁的说法均错误，故不满足题意，若B为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意，若C为一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意，若D为一等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意，故若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B故答案为：C.点睛：本题考查推理的应用，意在考查学生的分析、推理能力．这类题的特点是：通过几组命题来创设问题情景，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.对于逻辑推理问题，应耐心读题，找准突破点，一般可以通过假设前提依次验证即可.2. 函数在处有极值10，则点坐标为（）A. B. C. 或 D. 不存在【答案】B【解析】试题分析：，则，解得或，当时，，此时在定义域上为增函数，无极值，舍去.当,,为极小值点,符合,故选A.考点：1.用导数研究函数的极值；2.函数在某一点取极值的条件.【易错点睛】本题主要考查用导数研究函数的极值问题，要求掌握可导函数取得有极值的条件，是函数取得极值的必要不充分条件.求解之后要注意检验，本题中，当时，，此时在定义域上为增函数，无极值，不符合题意，舍去.本题容易错选A，认为两组解都符合，一定要注意检验.3. 如果函数y＝f(x)的图象如图所示，那么导函数y＝f ′(x)的图象可能是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：由原函数图像可知函数单调性先增后减再增再减，所以导数值先正后负再正再负，只有A正确考点：函数导数与单调性及函数图像视频4. 在对人们休闲方式的一次调查中，根据数据建立如下的2×2列联表：。
2017-2018学年第二学期期末考试高二文科数学答案
XX市2017—2018学年度第二学期期末教学质量检测高二文科数学答案一、选择题1. 【解析】∵{}{}(1)(3)013A x x x x x=+-<=-<<，{}{}22>=>-=xxxxB，∴A∩B={}23x x<<．2. 【解析】∵222(1)122z i i i i=-=-+=-，∴2z i=．4.【解析】222223,2,a b a b c===+，1a c∴==．cea==5. 【解析】该三段论犯四个概念的错误，即在一个三段论中出现了四个不同的概念，“我国的中学”前后未保持同一，大前提中它表示我国中学的总体，而在小前提中它是指其中一所中学．6.【解析】22sin(sin)sin sin()x x x x x xcosx xf xx x x'''-⋅-⎛⎫'===⎪⎝⎭．7．【解析】k2的观测值为2500(5027030150)20.110.82820030080420k⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯,有99.9%多大的把握认为该城市的市民常用支付宝与年龄有关．8.【解析】2222220,cos02a b ca b c Cab+-+-<∴=<,∠C是钝角，充分性成立;若△ABC为钝角三角形，当∠A是钝角，a c>2220a b c∴+->，必要性不成立．9．【解析】n=1，s=0；s=0+12，n=3；s=0+12+32，n=5；s=0+12+32+52，n=7；s=0+12+32+52+72=84，n=9；s=0+12+32+52+72+92=165，n=7；∴选择D10.【解析】MF直线方程：)1(3-=xy，将之代入抛物线C的方程得点M（3，32），所以N(-1,32)，所以直线NF：)1(3--=xy，所以点M到直线NF的距离32=d.另解：几何法，△FMN 为边长为4的正三角形，所以NF 边上的高为32. 11. 【解析】因为492128=+；64=28+36，所以②③错了；12.【解析】由题意得0111)(2/≤--⋅=xx m x f ；x x m 1+≤∴)0(>x 恒成立设x x x g 1)(+=)0(>x解法一 ：，因为0>x 所以x x x g 1)(+=≥2，当且仅当11==x x 时上式等号成立； 所以x x x g 1)(+=≥2，)(x g 最小值为2.所以2≤m ，即 ]2,0[∈m 21=∴P 解法二： =-=-=222/111)(xx x x g ＝21)(1(x x x ）+-，x>0∴1)1()()(=g x g x g ＝＝极小值最小值；2≤∴m 即 ]2,0[∈m ， 21=∴P第二卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上）13.-21 ； 14. )23,21(；15．1；16. 同一个平面(3分）；真(2分）。
2017-2018学年度第二学期期末高二文科试卷(答案)
2017—2018学年度第二学期期末教学质量监测高二（文科）数学试卷 参考答案12、D 【解析】由题意定义在)1,(e上的函数1ln )(+=x x x f ，又由a x x x a x x f x g --+=--=211ln 21)()(有两个零点，即方程0211ln =--+a x x x 在)1,1(e 上有两个不同的实数解，即函数x x x x h 211ln )(-+=和a y =的图象在)1,1(e上有两个不同的交点，又由21ln )(+='x x h ，所以当),1(21-∈e e x 时，0)(<'x h ，所以)(x h 单调递减，当)1,(21-∈ex 时，0)(>'x h ，所以)(x h 单调递增，所以)(x h 的最小值为21212121211211ln )(------=⨯-+=e e eee h ，又由21)1(23112111ln 1)1(=>-=⨯-+=h e e e e e h ， 所以实数a 的取值范围是)231,1(21ee ---，故选D ． 二、填空题：本题共4题，每题5分，共20分13．5 14．5- 15．16．3三、解答题 ：本大题共7小题，考生只需解答6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比为q ，由题意得3418a q a ==， 解得 2q =．所以 ()111321,2,n n n a a q n --=⋅=⋅=L L ． ---------2分设等差数列{}n n a b +的公差为d ，由题意得()()44111644413a b a b d +-+-===-．---------------------------------------------------------3分所以 ()()1114n n a b a b n d n +=++-=．-----------------------------------------------------4分 从而 ()14321,2,n n b n n -=-⋅=L． ---------------------------------5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知()14321,2,n n b n n -=-⋅=L ．数列{}4n 的前n 项和为：n n n n n n 22)1(22)44(2+=+=+------------------------------7分 数列{}132n -⋅的前n 项和为：32321)21(13-⨯=--⨯⨯n n -------------------------------9分 所以，数列{}n b 的前n 项和为 222323n n n +-⋅+． -------------------------------12分18．（本小题满分12分）40204812)124368(6022⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k -----------------------------------------------------------------3分635.65.7>= ---------------------------------------------------------------------------------------4分所以有%99的把握认为“老年人”比“中青年人”更认同“行通济”这一民俗。
二高级中学17—18学年下学期高二期末考试数学(文)试题(附答案)
2017-2018学年度高二（下）期末考试文科数学试卷时间：120分钟 满分:150分一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1、若集合{}21314,11x A x x B xx +⎧⎫=-≥=<⎨⎬-⎩⎭，则集合A B ⋂= （ ）A. (]2,1--B. ∅C. [)1,1- D. ()2,1-- 2、已知复数11z i i=++，则z ＝ （ ） A.12B.C. D. 2 3、已知命题p ： x R ∀∈， 35x x <，命题q ： 0x R +∃∈， 20012x x ->，则下列命题中真命题是 （ ） A. p q ∧ B. ()p q ∨⌝ C. ()()p q ⌝∧⌝ D. ()p q ⌝∧ 4、函数在的图像大致为 （ ）A.B. C D5、等差数列{}n a 中， 34a =，前11项的和119110,S a ==则（ ）A. 10B. 12C. 14D. 16 6、若cos 23πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则()cos 2πα-= （ ） A. 29-B. 29C. 59-D. 597、已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( ) A ．3272π-B ．3182π- C.273π- D ．273π+8、将函数y=2sin (2x+π6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为 ( )A. y=2sin(2x+π4) B. y=2sin(2x –π3) C. y=2sin(2x –π4) D. y=2sin(2x+π3)9、已知x ，y 满足约束条件20,{220, 220,x y x y x y +≥-+≥--≤则函数z x y =+的最大值为（ ） A. 12-B. 25C.4D. 6 10、执行如图所示的程序框图，若输入的4t =，则输出的i = （ ） A. 7 B. 10 C. 13 D. 1611.在非等腰ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，sin (2cos )sin (2cos )A B a B A b -=-，则c =（ ）AB ．1C ．2 D12、设函数()f x '是奇函数()f x （x ∈R ）的导函数， ()10f -= ，且当0x > 时，()()0x f x f x -<'，则使得>0成立的x 的取值范围是（ ）A.B.C.D. ()()011⋃+∞，，二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分. )13、在区间()0,2中随机地取出两个数，则两数之和小于1的概率是______. 14、{}n a 中，若()142sin 5a a =，则()25cos a a 的值是__________． 15、已知命题1:12p x ≤≤，命题()():10q x a x a ---≤，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是________________ .16上，则球的体积为___________。
2017-2018学年江苏省南通市高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2017-2018学年江苏省南通市高二（下）期末数学试卷（文科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置上1．（5分）设i为虚数单位，复数z1＝2+i，z2＝﹣1+5i，则|z1﹣z2|＝．2．（5分）已知α，β表示不同的平面，m，n表示不同的直线，下列命题正确的是．（填上所有正确的序号）①若α∥β，m∥α，n∥β，则m∥n；②若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n；③若α不平行β，则α内不存在与β平行的直线④若m不平行n，则m与n不可能垂直于同一个平面3．（5分）设复数z满足（2﹣i）z＝1+i（i为虚数单位），则复数z的实部是．4．（5分）已知抛物线y2＝2px（p＞0）上点P（4，y0）到抛物线焦点的距离为5，则p＝．5．（5分）若球O在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1内，且与正方体ABCD﹣A1B1C1D1的六个面均相切，则球O的体积为．6．（5分）若双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的焦点到渐近线的距离为2，实轴长为2，则双曲线C的方程为．7．（5分）已知一个圆锥底面半径为1，体积为，则该圆锥的侧面积为．8．（5分）已知函数f（x）＝e x+3e﹣x（e是自然对数的底数），则曲线y＝f（x）在点（ln3，f（ln3）的切线方程为．9．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为3．点M、N在棱A1B1、BB1上，且满足B1M＝1，MN∥平面A1BC1，则三棱锥B1﹣MNC1的体积为．10．（5分）已知函数f（x）＝x3﹣x2+a在[0，1]上恰好有两个零点，则实数a的取值范围是11．（5分）设函数f（x）＝，则f（x）的最小值为．12．（5分）已知定义在（0，π）的函数f（x）满足f′（x）sin x﹣f（x）cos x＞0恒成立（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），则不等式f（x）﹣2f（）sin x＞0的解集为．13．（5分）若椭圆+＝1（a＞b＞0）上存在点P，满足P到左焦点的距离大于P到右准线的距离，则椭圆离心率的取值范围为．14．（5分）若函数f（x）＝lgx2+|x|﹣5在区间（k，k+1）上有零点（k∈Z），则满足条件的所有k的值的集合为二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤15．（14分）在平面直角坐标系xOy中，设椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l交椭圆于A，B两点，已知△AF1B的周长为16，且当1⊥x轴时，AB＝6．（1）求椭圆C的方程；（2）若双曲线D与椭圆C具有相同的焦点，且它们的离心率互为倒数，求双曲线D的方程．16．（14分）设a∈R，函数f（x）＝+a，x∈R为奇函数．（1）求实数a的值；（2）指出函数f（x）的单调性（不要求证明）；（3）求不等式f（log2（x2﹣2））+f（x）≤0的解集．17．（14分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D．（1）求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1；（2）求证：直线A1B∥平面ADC1．18．（16分）如图1，某半径为1m的圆形广告牌，圆心O距墙壁1.5m．为安全起见，决定对广告牌制作一合金支架，如图2，支架由广告牌所在圆周上的劣弧、线段P A、线段PB构成，其中点P为广告牌的最低点，且为弧的中点，点A，B在墙面上，P A垂直于墙面，兼顾美观及有效支撑，规定弧所对圆心角及PB与墙面所成的角均为θ，θ∈[，]．（1）将所需合金长度f（θ）表示为θ的函数；（2）求所需合金长度的最小值．（参考公式：扇形弧长l＝ar，其中a，r分别为扇形的圆心角和半径）19．（16分）如图，点A、B、F分别为椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左、右顶点和右焦点，M、N为椭圆C上异于A、B的两点，且M，N，F三点共线，若BF＝1，点F到椭圆C右准线的距离为3．（1）求椭圆C的方程；（2）求证：直线BM，BN的斜率之积为定值；（3）求四边形AMBN面积的最大值．20．（16分）设a∈R，函数f（x）＝x（lnx+a）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设g（x）＝，x∈（1，+∞）．①当a＜0时，求函数g（x）在区间（1，e2]上的最大值（其中e为自然对数的底数）；②若函数g（x）存在极值，求实数a的取值范围．2017-2018学年江苏省南通市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置上1．【解答】解：∵z1＝2+i，z2＝﹣1+5i，∴z1﹣z2＝（2+i）﹣（﹣1+5i）＝3﹣4i．∴|z1﹣z2|＝5．故答案为：5．2．【解答】解：由α，β表示不同的平面，m，n表示不同的直线，知：在①中，若α∥β，m∥α，n∥β，则m与n平行或异面，故①错误；在②中，若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则由线面垂直、面面垂直的性质定理得m⊥n，故②正确；在③中，若α不平行β，则α内存在与β平行的直线，故③错误；在④中，若m不平行n，则由线面的性质定理得m与n不可能垂直于同一个平面，故④正确．故答案为：②④．3．【解答】解：由（2﹣i）z＝1+i，得z＝，∴z的实部为．故答案为：．4．【解答】解：∵抛物线y2＝2px（p＞0）上点P（4，y0），∴抛物线抛物线的准线方程为：x＝﹣，抛物线y2＝2px（p＞0）上点P（4，y0）到抛物线焦点的距离为5，∴＝5．解得p＝2．故答案为：2．5．【解答】解：∵球O在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1内，且与正方体ABCD﹣A1B1C1D1的六个面均相切，∴球半径r＝1，∴球O的体积为V＝＝．故答案为：．6．【解答】解：由题意实轴长为2，可得a＝1，焦点为（c，0）到渐近线y＝±x 即bx±ay＝0的距离d＝＝b＝2，∴双曲线的方程为：．故答案为：．7．【解答】解：由V＝＝，R＝1得h＝2，∴L＝＝，∴S＝πRL＝＝．故答案为：8．【解答】解：函数f（x）＝e x+3e﹣x的导数为f′（x）＝e x﹣3e﹣x，曲线y＝f（x）在点（ln3，f（ln3）的切线的斜率为k＝3﹣3×＝2，切点为（ln3，4），则所求切线方程为y﹣4＝2（x﹣ln3），即为2x﹣y+4﹣2ln3＝0，故答案为：2x﹣y+4﹣2ln3＝0．9．【解答】解：由题意可知：几何体是三棱锥底面面积为：，高为3，三棱锥的体积为：×3＝．故答案为：．10．【解答】解：f′（x）＝x（3x﹣2），令f′（x）＞0，解得：x＞或x＜0，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，故f（x）在[0，）递减，在（，1]递增，若f（x）在[0，1]上恰好有两个零点，则，解得：0≤a＜，故答案为：[0，）．11．【解答】解：当x＜1时，f（x）＝3x﹣2，函数是增函数，3x∈（0，3），所以3x﹣2∈（﹣2，1）当x≥1时，f（x）＝2（x﹣1）（x﹣3），函数的对称轴为x＝2开口向上，所以x＝2时，函数取得最小值．f（2）＝2×（﹣1）×1＝﹣2．所以f（x）的最小值为：﹣2．故答案为：﹣2．12．【解答】解：令g（x）＝，则g′（x）＝，∵当x∈（0，π）时，f′（x）sin x﹣f（x）cos x＞0，∴g′（x）＞0，即g（x）在（0，π）上递增，不等式f（x）﹣2f（）sin x＞0等价于＞＝，∴g（x）＞g（），∴＜x＜π，故不等式的解集为（，π），故答案为：（，π）13．【解答】解：设椭圆左焦点为F1，右焦点为F2，|PF1|＝d1，|PF2|＝d2，离心率为e，椭圆+＝1（a＞b＞0）上存在点P，满足P到左焦点的距离大于P到右准线的距离，可得，可得e2+2e﹣1＞0，解得e＞＝或e＜﹣又∵0＜e＜1，∴解得﹣1＜e＜1，故答案为：（，1）．14．【解答】解：函数f（x）＝lgx2+|x|﹣5为偶函数，当x＞0时，函数f（x）＝lgx2+x﹣5＝2lgx+x﹣5为增函数，当x＝3时，f（3）＝lg9﹣2＜0当x＝4时，f（4）＝lg16﹣1＞0故函数区间（3，4）上有零点，进而函数区间（﹣4，﹣3）上有零点，故满足条件的所有k的值的集合为{﹣4，3}，故答案为：{﹣4，3}二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤15．【解答】解：（1）由椭圆的定义可得AF1+AF2＝BF1+BF2＝2a，则△AF1B的周长为AB+AF1+BF1＝AF1+AF2+BF1+BF2＝4a＝16，则a＝4，当1⊥x轴时，由x＝c可得y＝±＝±，AB＝6，可得＝3，解得b＝2，则椭圆C的方程为+＝1；（2）双曲线D与椭圆C具有相同的焦点，且它们的离心率互为倒数，可设双曲线的方程为﹣＝1（m＞0，n＞0），可得m2+n2＝4，由椭圆的离心率为，可得双曲线的离心率为2，则＝2，可得m＝1，n＝，则双曲线的方程为x2﹣＝1．16．【解答】解：（1）根据题意，函数f（x）＝+a为奇函数，则有f（0）＝+a＝0，解可得a＝﹣1，（2）f（x）＝﹣1＝1﹣，函数f（x）为增函数；（3）根据题意，f（log2（x2﹣2））+f（x）≤0⇒f（log2（x2﹣2））≤﹣f（x）⇒f（log2（x2﹣2））≤f（log2x），又由函数为增函数，则有log2（x2﹣2）≤log2x，则有，解可得：＜x≤2，即不等式的解集为（，2]．17．【解答】证明：（1）∵在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D在棱BC上，AD⊥C1D，AD⊥CC1，C1D∩CC1＝C1，∴AD⊥平面B1BCC1，∵AD⊂平面C1AD，∴平面ADC1⊥平面BCC1B1；（2）连结A1C，交AC1于O，连结OD，∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D在棱BC上，AD⊥C1D．平面C1AD⊥平面B1BCC1，∴D是BC中点，O是A1C中点，∴OD∥A1B，∵A1B⊄平面C1AD，OD⊂平面C1AD，∴直线A1B∥平面ADC1．18．【解答】解：（1）由题意可知，圆的半径OM＝1m，P A＝1.5m，则的长度为θ，PB＝，∴所需合金长度f（θ）＝，（θ∈[，]）；（2）由f（θ）＝，得f′（θ）＝＝＝，由f′（θ）＝0，可得﹣cos2θ﹣cosθ+1＝0，解得cosθ＝（舍），或cos．∵θ∈[，]，∴θ＝arccos．∴当θ∈[，arccos]时，f′（θ）＜0，当x∈[arccos，]时，f′（θ）＞0，∴当θ＝arccos时，f（θ）有最小值为+arccos+1.5＝arccos+1.5＝+arccos+1.5．19．【解答】解：（1）BF＝1，点F到椭圆C右准线的距离为3．可得a﹣c＝1，﹣c＝3，解得c＝1，a＝2，b＝，即有椭圆方程为+＝1；（2）证明：由题意可得A（﹣2，0），B（2，0），F（1，0），设MN的方程为y＝k（x﹣1），联立椭圆方程3x2+4y2＝12，可得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12＝0，设M（x1，y1），N（x2，y2），x1+x2＝，x1x2＝，k BM•k BN ＝•＝＝＝＝﹣；（3）设直线MN的方程为x＝my+1，代入椭圆方程3x2+4y2＝12，可得（4+3m2）y2+6my﹣9＝0，设M（x1，y1），N（x2，y2），可得y1+y2＝﹣，y1y2＝﹣，则四边形AMBN面积S ＝|AB|•|y1﹣y2|＝•4•＝2＝24，设＝t（t≥1），则S＝24•＝24•，由y＝3t +在t≥1递增，可得y≥4，则S≤6，当且仅当t＝1即m＝0，MN垂直于x轴，可得S的最大值为6．20．【解答】解：（1）f′（x）＝lnx+a+1，x＞0．令f′（x）＝0，解得x＝e﹣a﹣1．第11页（共12页）∴函数f（x）在（0，e﹣a﹣1）内单调递减，在（e﹣a﹣1，+∞）内单调递增．（2）①a＜0时，g（x ）＝＝，x∈（1，e2]．g′（x ）＝．令u（x）＝x﹣lnx﹣a﹣1，x∈（1，e2]．则u′（x）＝1﹣＞0，∴u（x）＞u（1）＝﹣a＞0．∴g′（x）＞0，∴函数g（x）在x∈（1，e2]上单调递增．∴g（x）max＝g（e2）＝．②g′（x ）＝，x∈（0，+∞）．令u（x）＝x﹣lnx﹣a﹣1，x∈（0，+∞）．则u′（x）＝1﹣＝，∴u（x）≥u（1）＝﹣a，若﹣a≥0，即a≤0时，g′（x）≥0，此时函数g（x）在x∈（0，+∞）上单调递增，无极值，舍去．当u（1）＝﹣a＜0时，令u（x）＝x﹣lnx﹣a﹣1＝0，存在x0∈（0，+∞），使得x0﹣lnx0﹣a﹣1＝0，则函数g（x）在（0，x0）内单调递减，在（x0，+∞）上单调递增．此时函数g（x）存在极值．∴实数a的取值范围是（0，+∞）．第12页（共12页）。
2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题word版含答案
2017-2018学年下学期期末质量检测试卷高二数学（文）一、选择题（每题5分，共60分）1．已知集合{}2{|20},1,0,1,2A x x x B =-≤=-，则A B ⋂=（ ） A. []0,2 B. {}0,1,2 C. ()1,2- D. {}1,0,1-2．命题“21],1,0[≥+∈∀x x m ”的否定形式是（ ） A. 21],1,0[<+∈∀x x mB.21],1,0[≥+∈∃x x mC.21,00-≥+∞+⋃∞∈∃x x m ），（），（ D.21],1,0[<+∈∃x x m3．函数()()ln 1f x x =-的定义域是（ ） A.()0,+∞ B. ()1,+∞C. ()0,1D. ()()0,11,⋃+∞4．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．165．甲、乙两人练习射击, 命中目标的概率分别为21和31, 甲、乙两人各射击一次，目标被命中的概率为:（ ）A ．32B ．31C ．61D ．65 6．下列函数()f x 中，满足“任意1x ， ()20,x ∈+∞，且12x x ≠，()()()12120x x f x f x ⎡⎤--<⎣⎦”的是（ ）A. ()1f x x x =-B. ()3f x x =C. ()ln f x x =D. ()2f x x =7．曲线x xe y =在1=x 处切线的斜率等于( )A. 2eB. eC. 2D. 18．不等式0312>+-x x 的解集是（ ）A ．（12，+∞）B ．（4，+∞）C ．（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞）D ．（﹣∞，﹣3）∪（12，+∞）9．已知命题p ：若b a >，则22b a >；命题q ：若42=x ，则2=x .下列说法正确的是（ ）A ．“q p ∨”为真命题B ．“q p ∧”为真命题C ．“p ⌝”为真命题D ．“q ⌝”为真命题10．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()22f x f x -=+，且当[]2,0x ∈-时，()31x f x =-，则()9f =（ ）A. -2B. 2C. 23-D. 2311．已知实数m ， n 满足22m n +=，其中0mn >，则12m n +的最小值为（ ）A. 4B. 6C. 8D. 1212．函数1)3(2)(2+-+=x a ax x f 在区间),2[+∞-上递减，则实数错误！未找到引用源。
2017—2018学年郑州高二年级下期期末考试数学试卷(文科)(电子版)及参考答案
2017 — 2018学年下期期末考试高二数学（文）试题卷注意事项：本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。
考试时间120分钟，满分150分。
考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效。
交卷时只交答题卡。
第I 卷〖选择题，共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.复数1-i 1+i的虚部是（ ） A ．-i B ．-1 C ．1-i D ．12.用反证法证明某命题时，对其结论:“自然数a ，b ，c 中恰有一个偁数”正确的反设为（ ）A ．a ，b ，c 都是奇数；B ．a ，b ，c 都是偶数；C ．a ，b ，c 中至少有两个偶数；D ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数3．在下列说法中，真命题的个数是（ ）①随机误差是引起预报值与真实值之间误差的原因之一；②残差平方和越小，预报精度越高；③用相关指数来刻画回归的效果,R 2的值越接近1，说明模型的拟合效果越好；④因为由任何一组观测值都可以求得一个回归直线方程，所以没有必要进行相关性检验.A ．1B ．2C ．3D ．44．（选修4一4：坐标系与参数方程）下列极坐标方程表示圆的是（ ）A ．ρ＝1B ．θ＝π2C ．ρsin θ＝1D ．ρ(sin θ+ cos θ)＝1(选修4 — 5：不等式选讲)不笮式1〈丨x 十1丨〈3的解集为（ ）A ．（-4，-2)∪（0，2)B ．（-2，0)∪（2，4)C ．（-4，0)D ．（0，2)5．某地财政收入x 与支出y 满足线性回归方程y=bx +a+e (单位：亿元)，其中b=0.8，a=2，丨e 丨≤0.5，如果今年该地区财政收人是10亿元,年支出预计不会超过（ ）A ．9亿元B ．9.5亿元C ．10亿元D ．10.5亿元6.设13<（13）b <（13）a <1则（ ） A ．a a <a b <b a B ．a a < b a <a b C ． a b < a a <b a D ． a b <b a <a a7.若z ∈C 且丨z+2-2i 丨=1，则丨z-2-2i 丨的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 8.（选修4—4：坐标系与参数方程）已知直线，C ：ρ＝2 cos θ，则圆心o 到直线丨的距离是（ ）A．2 B． 3 C． 2 D．1(选修4 — 5：不等式选讲）已知0 <a <1<b，下面不等式中一定成立的是（）A．log a b+log b a+2>0 B．log a b+log b a-2>0 C．log a b+log b a+2≤0 D．log a b+ log b a+2≥09、下面是电影《达芬奇密码1中的一个片段，女主角欲输人一个由十个数宇按一定规律组成的密码，但当她果断地依次输入了前八个数字11235813,欲输人最后两个数宇时她犹豫了，也许是她真的忘记了最后的两个数字、也许……，请你依据上述相关倌息推测最后的两个数宇最有可能的是（）A．18 B．20 C．21 D．3110.执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为（）A．3 B．4 C．5 D．611.〈选修4 —4：坐标系与参数方程〉若P（2,-1）为圆O：的弦的中点，则该弦所在直线l的方程是（）A．x-y-3=0 B．x+2y=0 C．x+y-1=0 D．2x-y-5=0(选修4-5：不等式选讲）已知a，b，c为三角形的三边，且S=a2+b2+c2，P=ab+bc+ac，则（）A．P≤S<2P B．P<S<2P C．S>P D．S≥2P12.巳知，若关于x的不等式f(x）〉g(x）至少有一个负数解，则实数a的取俏范围是（），，，第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小題，毎小题5分，共20分.13.某饮料店的日销售收入y(单位:百元）与当天平均气温x(单位：℃)之间有下列数据：甲、乙、丙三位同学对上述数据进行了研究，分别得到了x与y之间的三个线性回归方程：，其中正确方程的序号是14. 在复平面上，复数对应的点到原点的距离为15. a,b∈R,若|a|+|b|+|a-1|+|b-1|≤2，则b+a的取值范围为,16.近几年来，人工智能技术得到了迅猛发展，某公司制造了一个机器人,程序设计师设计的程序是让机器人每一秒钟前进一步或后退一步，并且以先前进3步，然后再后退2步的规律前进.如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上前进（1步的距离为1个单位长度），令P(n)表示第n秒时机器人所在位置的坐标，且记P(0)=0，则下列结论中正确的是（请将正确的序号填在横线上）①P(3)=3；②P(5)=1；③P(2018) <P(2019) ④P(2017) <P(2018) ⑤P(2003) =P(2018)三、解答超：本大題共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，17、（本小题满分10分）巳知z是复数，均为实数（i为虚数单位），且复数（z+mi）2在复平面上对应的点在笫一象限. （I）求复数z(II)求实数m的取值范围.18.〈本小題满分12分〉随若炎热的夏天到来,在海边旅游的人们都喜欢潜水这項活动。
2017-2018学年江苏省苏州市高二(下)期末数学试卷及答案(文科)
2017-2018学年江苏省苏州市高二（下）期末数学试卷（文科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案直接填写在答卷卡相应的位置.1．（5分）已知集合A＝{1，2}，B＝{﹣1，a﹣1}．若A∩B＝{2}，则实数a的值为．2．（5分）已知复数（i为虚数单位），则|z|＝．3．（5分）双曲线的离心率是．4．（5分）曲线y＝2x﹣lnx在x＝1处的切线方程是．5．（5分）“x＞1”是“x＞3”的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）6．（5分）抛物线y2＝4x上位于第一象限内的一点到焦点的距离是3，则该点坐标是．7．（5分）函数的定义域为．8．（5分）设直线2x﹣y+4＝0的倾斜角为α，则的值为．9．（5分）设各项为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a2＝6，a3﹣3a1＝12，则S5＝．10．（5分）已知圆C的圆心在直线2x﹣y＝0上，且经过A（6，2），B（4，8）两点，则圆C的标准方程是．11．（5分）如图，在体积为V1的圆柱中挖去以圆柱上下底面为底面、共顶点的两个圆锥，剩余部分的体积为V2，则＝．12．（5分）若函数在其定义域上单调递减，则称函数f（x）是“L函数”．已知f （x）＝ax2+2是“L函数”，则实数a的取值范围是．13．（5分）已知函数f（x）＝，若函数g（x）＝f（x）﹣ax有三个不同的零点，则实数a的取值范围是．14．（5分）过曲线y＝2|x﹣a|+x﹣a上的点P向圆O：x2+y2＝1作两条切线P A，PB，切点为A，B，且∠APB＝60°，若这样的点P有且只有两个，则实数a的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（15分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，△P AB是正三角形，D，E分别为AB，AC的中点，∠ABC＝90°．求证：（1）DE∥平面PBC；（2）AB⊥PE．16．（15分）已知函数是奇函数．（1）求实数a的值；（2）若函数f（x）在区间上的值域为[n﹣2，m﹣2]，求m，n的值．17．（15分）已知函数．（1）求函数的单调增区间；（2）当时，求函数的取值范围．18．（15分）已知等差数列{a n}的前2m﹣1项中，奇数项的和为56，偶数项的和为48，且a2＝3（其中m∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若，，…，，…是一个等比数列，其中k1＝1，k2＝5，求数列{k n}的通项公式；（3）若存在实数a，b，使得对任意n∈N*恒成立，求b﹣a的最小值．19．（15分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的离心率为，焦点到相应准线的距离为，A，B分别为椭圆的左顶点和下顶点，P为椭圆C 上位于第一象限内的一点，P A交y轴于点E，PB交x轴于点D．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若，求的值；（3）求证：四边形ABDE的面积为定值．20．（15分）已知函数f（x）＝x3﹣3x2+（2﹣t）x，f'（x）为f（x）的导函数，其中t∈R．（1）当t＝2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若方程f（x）＝0有三个互不相同的根0，α，β，其中α＜β．①是否存在实数t，使得成立？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．②若对任意的x∈[α，β]，不等式f（x）≤16﹣t恒成立，求t的取值范围．2017-2018学年江苏省苏州市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案直接填写在答卷卡相应的位置.1．【考点】1E：交集及其运算．【解答】解：∵集合A＝{1，2}，B＝{﹣1，a﹣1}．A∩B＝{2}，∴a﹣1＝2，解得实数a＝3．故答案为：3．【点评】本题考查实数值的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2．【考点】A8：复数的模．【解答】解：复数z＝＝＝＝1+i，则|z|＝．故答案为：．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题．3．【考点】KC：双曲线的性质．【解答】解：∵双曲线中，a2＝1且b2＝3∴a＝1，b＝，可得c＝＝2因此双曲线的离心率e＝＝2故答案为：2【点评】本题给出双曲线的方程，求双曲线的离心率．着重考查了双曲线的标准方程与基本概念的知识，属于基础题．4．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【解答】解：由函数y＝2x﹣lnx知y′＝2﹣，把x＝1代入y′得到切线的斜率k＝2﹣＝1，切点坐标为（1，2），切线方程为：y﹣2＝（x﹣1），即y＝x+1．故答案为：y＝x+1．【点评】考查学生会根据曲线的导函数求切线的斜率，从而利用切点和斜率写出切线的方程．5．【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．【解答】解：由x＞3，一定有x＞1，反之，x＞1，不一定有x＞3．所以，“x＞1”是“x＞3”成立的必要不充分条件．故答案为：必要不充分．【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件．判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．6．【考点】K8：抛物线的性质．【解答】解：抛物线y2＝4x的准线方程为x＝﹣1，∵抛物线y2＝4x上一点到其焦点距离为3，则该点到抛物线的准线的距离为3，∴所求点的横坐标为2，代入y2＝4x，得y＝±2 ．抛物线y2＝4x上位于第一象限内的一点为：（2，2）故答案为：（2，2）．【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．在涉及焦点弦和关于焦点的问题时常用抛物线的定义来解决，是中档题．7．【考点】33：函数的定义域及其求法．【解答】解：由＞0，得＜0，解得﹣1＜x＜0．∴函数的定义域为（﹣1，0）．故答案为：（﹣1，0）．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查分式不等式的解法，是基础题．8．【考点】GP：两角和与差的三角函数．【解答】解：∵直线2x﹣y+4＝0斜率k＝2．∴tanα＝2，则＝＝．故答案为：﹣3．【点评】本题考查两角和的正切，考查直线的斜率与倾斜角的关系，是基础题．9．【考点】89：等比数列的前n项和．【解答】解：∵设各项为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，a2＝6，a3﹣3a1＝12，∴，且q＞0，解得a1＝2，q＝3，S5＝＝242．故答案为：242．【点评】本题考查等比数列的前5项和的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．10．【考点】J1：圆的标准方程．【解答】解：∵圆C的圆心在直线2x﹣y＝0上，可设圆心C（a，2a），∵圆经过A（6，2），B（4，8）两点，则CA＝CB，∴（a﹣6）2+（2a﹣2）2＝（a﹣4）2+（2a﹣8）2，求得a＝2，故圆心坐标C（2，4），半径CA＝＝2，则圆C的标准方程是（x﹣2）2+（y﹣4）2＝20，故答案为：（x﹣2）2+（y﹣4）2＝20．【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法，关键是求圆心和半径，属于中档题．11．【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【解答】解：设圆锥与圆柱的底面面积为s，高为h，所以V1＝sh，V2＝sh﹣sh＝．则＝．故答案为：．【点评】本题考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．12．【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．【解答】解：由题意得：y＝在R递减，∵y′＝，∴﹣ax2+2ax﹣2≤0，即ax2﹣2ax+2≥0，∴a＝0或，解得：0≤a≤2，故答案为：[0，2]．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道中档题．13．【考点】57：函数与方程的综合运用．【解答】解：函数g（x）＝f（x）﹣ax有三个不同的零点，即为f（x）＝ax有三个不等实根，即y＝f（x）与直线y＝ax有三个交点，作出y＝f（x）的图象，当直线y＝ax经过点（3，）时，a＝；当直线y＝ax与直线y＝x﹣1平行时，a＝．由图象可得＜a＜时，两函数的图象有三个交点．故答案为：（，）．【点评】本题考查函数的零点个数问题解法，注意运用转化思想和数形结合思想，考查观察和分析能力，属于基础题．14．【考点】5B：分段函数的应用；JE：直线和圆的方程的应用．【解答】解：根据题意，若经过点P作圆O：x2+y2＝1的两条切线，切点为A，B，且∠APB＝60°，则∠OP A＝30°，则有|PO|＝2|AO|＝2，则P的轨迹为x2+y2＝4，y＝2|x﹣a|+x﹣a＝，当x≤a时，曲线为x+y﹣a＝0，（x≤a），当x≥a时，曲线为3x﹣y﹣3a＝0，（x≥a），当a＜0时，若这样的点P有且只有两个，必有＜2，即﹣＜2，解可得a＞﹣，当a＝0时，曲线为y＝2|x|+x＝，符合题意，当a＞0时，若这样的点P有且只有两个，必有＜2，解可得a＜2，则a的取值范围为（﹣，2）；故答案为：（﹣，2）．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，涉及分段函数的图象，关键是分析曲线的图象，属于综合题．二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．【考点】LS：直线与平面平行；LW：直线与平面垂直．【解答】证明：（1）因为D，E分别为AB，AC的中点，所以DE∥BC，又DE⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，所以DE∥平面PBC．（2）连结PD，因为DE∥BC，又∠ABC＝90°，所以DE⊥AB．又P A＝PB，D为AB的中点，所以PD⊥AB，又PD∩DE＝D，所以AB⊥平面PDE．因为PE⊂平面PDE，所以AB⊥PE．【点评】本题考查线面平行、线线垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．16．【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为{x|x≠0，}，，所以恒成立，所以a＝2．（2）由题（1）得，所以，所以f（x）在函数（0，+∞）上为单调减函数．因为，所以，所以m，n是方程x2﹣6x+8＝0的两根，又因为m＞n＞1，所以m＝4且n＝2．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，根据奇函数的定义以及函数的导数研究函数的单调性是解决本题的关键．17．【考点】GP：两角和与差的三角函数；H5：正弦函数的单调性；HW：三角函数的最值．【解答】解：（1）＝＝，所以．令，解得，即的单调增区间为，k∈Z．（2）由（1）知＝，所以＝＝＝．因为，所以，所以，所以函数的取值范围是．【点评】本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的单调性以及函数的最值的求法，考查计算能力．18．【考点】8E：数列的求和．【解答】解：（1）由题意，，，因为a2+a2m﹣2＝a1+a2m﹣1，所以，解得m＝7．所以a1+a13＝16，因为a1+a13＝a2+a12，且a2＝3，所以a12＝13．设数列{a n}公差为d，则10d＝a12﹣a2＝10，所以d＝1．所以a1＝2，通项公式；（2）由题意，，，设这个等比数列公比为q，则．那么，另一方面，所以；（3）记，则＝，因为n∈N*，所以当n≥2时，﹣2n2+2n+3＝﹣2n（n﹣1）+3＜0，即c n+1＜c n，又，所以当n＝2时，c n的最大值为，所以．又c1＝0，当n＞1时，c n＞0，所以，当n＝1时，c n的最小值c1＝0，所以a≤0．综上，b﹣a的最小值为．【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式的运用，考查方程思想和数列的单调性和运用，考查化简整理的运算能力和推理能力，属于中档题．19．【考点】KL：直线与椭圆的综合．【解答】解：（1）设右焦点F（c，0），因为椭圆C的离心率为，所以，①又因为右焦点F到右准线的距离为，所以，②由①②得，a＝2，，b＝1，所以椭圆C的标准方程是．（2）因为，所以，直线AE的方程为，由，得，解得x＝﹣2（舍）或，可得，直线PB的方程为，令y＝0，得，所以．（3）设P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0），则，即．直线AP的方程为，令x＝0，得．直线BP的方程为，令y＝0，得．所以四边形ABDE的面积＝＝＝为定值．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查四边形的面积为定值的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质、韦达定理、直线与椭圆位置关系等知识点的合理运用20．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数研究函数的最值．【解答】解：（1）当t＝2时，f'（x）＝3x2﹣6x，令f'（x）＝3x2﹣6x＞0，得x＞2或x＜0，所以f（x）的单调增区间为（﹣∞，0）和（2，+∞）；令f'（x）＝3x2﹣6x＜0，得0＜x＜2，所以f（x）的单调减区间为（0，2）．（2）①由题意知α，β是方程x2﹣3x+（2﹣t）＝0的两个实根，所以，得．且α+β＝3，αβ＝2﹣t，α2+β2＝5+2t，由成立得，αf'（α）＝βf'（β），化简得3（α2+αβ+β2）﹣6（α+β）+（2﹣t）＝0，代入得3（5+2t+2﹣t）﹣6×3+（2﹣t）＝0，即5+2t＝0，解得，因为，所以这样的实数t不存在．②因为对任意的x∈[α，β]，f（x）≤16﹣t恒成立．由α+β＝3，αβ＝2﹣t，且α＜β，当时，有0＜α＜β，所以对x∈[α，β]，f（x）≤0，所以0≤16﹣t，解得t≤16．所以．当t＞2时，有α＜0＜β，f'（x）＝3x2﹣6x+（2﹣t），其判别式△＝（﹣6）2﹣12（2﹣t）＝12（t+1）＞0．由f'（x）＞0，得或，此时f（x）存在极大值点x1∈（α，0），且．由题得，将代入化简得，解得t≤11．因此2＜t≤11．综上，t的取值范围是．【点评】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查韦达定理的应用以及参数问题，考查转化思想，是一道综合题．。
2017-2018学年高二下学期期末考试数学文试题含答案
2017-2018学年第二学期期末教学质量监测高二数学(文科)本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.第I卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1•若z i =1 -2i (i为虚数单位)，贝y z的共轭复数是A. -2 -2iB. 2 -iC. 2 iD. -2 i2•抛物线x2 - -4y的焦点到准线的距离为A. 1 B . 2 C. 3 D. 43. “ p且q是真命题”是“非p为假命题”的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件 D .既不充分也不必要条件4. 用三段论演绎推理：“复数都可以表示成实部与虚部之和的形式，因为复数z = 2・3i 的实部是2,所以复数z的虚部是3i”。
对于这段推理，下列说法正确的是A .大前提错误导致结论错误B .小前提错误导致结论错误C.推理形式错误导致结论错误 D .推理没有问题，结论正确5. 函数f(x)=e x l n x在点(1, f (1))处的切线方程是A . y = 2e(x -1) B.y=ex-1 C. y=e(x-1) D.y=x-e6. 若，则si-cos〉的值与1的大小关系是2A. sin ： -cos-：「1B. sin：—cos： = 1C.sin：—cos：：： 1D.不能确疋7. 函数f(x) =3x-4x3 x= l0,1〕的最大值是1A . 一B . -1C . 0D . 12&甲、乙、丙三人中只有一人去过陈家祠，当他们被问到谁去过时，甲说：“丙没有去”；乙说：“我去过”；丙说：“甲说的是真话”。
若三人中只有一人说的是假话，那么去过陈家祠的人是A •甲B .乙C .丙D .不能确定9•某宇宙飞船运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆，测得近地点距地面 点距地面n 千米，地球半径为r 千米，则该飞船运行轨道的短轴长为 A . 2 (m r)(n r)千米 B .. (m r)(n r)千米 C . 2mn 千米 D . mn 千1 3 X 3 - ax 在R 上是增函数，则实数3B. a _ 0C. a 02 爲=1 (a b . 0)和圆 x 2 y 2 ba 的取值范围是 D. a 0 (b c)2,(c 为椭圆的半焦距),有四个 2 不同的交点，则椭圆的离心率e 的取值范围是-V2 V5 V5 3V5 A. ( , ) B. (, ) C. ( , ) D. (0,) 5 5 5 55 5512.已知定义在R 上的函数f (x)是奇函数，且f(2) =0，当x 0时，x f (x)一f (x):：: 0，则不等式x 2f(x) 0的解集是第H 卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
河北省2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题Word版含答案
河北省2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合P={x ∈R|1≤x ≤3}，Q={x ∈R|x 2≥4}，则P ∪（∁R Q ）=（ ） A ．[2，3] B ．（﹣2，3]C ．[1，2）D ．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）2．若a=log 20.5，b=20.5，c=0.52，则a ，b ，c 三个数的大小关系是（ ） A ．a ＜b ＜c B ．b ＜c ＜a C ．a ＜c ＜b D ．c ＜a ＜b3.已知具有线性相关的变量,x y ，设其样本点为()(),1,2,,8i i i A x y i = ，回归直线方程为1ˆ2y x a =+，若()1286,2OA OA OA +++= ，（O 为原点），则a = （ ）A ．18B ．18-C ．14D ．14-4．给出下列四个命题，其中真命题的个数是（ ）①回归直线ˆˆybx a =+恒过样本中心点(),x y ； ②“6x =”是“2560x x --=”的必要不充分条件；③“0x R ∃∈，使得200230x x ++<”的否定是“对x R ∀∈，均有2230x x ++>”；④“命题p q ∨”为真命题，则“命题p q ⌝∧⌝”也是真命题. A. 0 B. 1 C. 2 D. 35．命题p ：“∃x 0∈R“，x 0﹣1≤0的否定￢p 为（ ） A ．∀x ∈R ，x 2﹣1≤0 B ．∃x 0∈R ，x 02﹣1＞0C ．∀x ∈R ，x 2﹣1＞0D ．∃x 0∈R ，x 02﹣1＜06．已知函数)(x f y =的图象关于直线0=x 对称，且当),0(+∞∈x 时，x x f 2log )(=，若)3(-=f a ，)41(f b =，)2(f c =，则c b a ,,的大小关系是( )A ．c b a >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．b c a >>7．已知函数xx x f ⎪⎭⎫⎝⎛-=313)(，则f （x ）（ ）A ．是奇函数，且在R 上是增函数B ．是偶函数，且在R 上是增函数C ．是奇函数，且在R 上是减函数D ．是偶函数，且在R 上是减函数8．已知()ln 38f x x x =+-的零点[]0,x a b ∈，且1b a -=（a ，b N +∈），则a b += A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 9．已知函数()(12log x f x =，则不等式()()2120f x f x ++-<的解集是（ ）A. 1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ B. 1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C. ()3,+∞D. (),3-∞10．若定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （x+2）=f （x ），且当x ∈[0，1]时，f （x ）=x ，则函数y=f （x ）﹣log 3|x|的零点个数是（ ） A ．多于4个B ．4个C ．3个D ．2个11．已知函数()2lnx f x lnx⎧⎪=⎨-⎪⎩ 0x e x e <≤>，若正实数,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则••a b c的取值范围为（ ）A. ()2,e e B. ()21,e C. 1,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 21,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭12．函数y=1+x+的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．设()()()22:411,:2110p x q x a x a a -<-+++≤，若非p 是非q 的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围为____________．14．若a=log 43，则2a +2﹣a = ．15．已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，若对于x ≥0，都有f （x+2）=﹣，且当x∈ [0，2]时，f （x ）=log 2（x+1），则f （﹣2013）+f （2015）= ．16．已知函数f （x ）=，且关于x 的方程f （x ）+x ﹣a=0有且只有一个实根，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题(本大题共6小题，共70分，应出写文字说明或演算步骤)17．(满分10分)设命题p ：实数x 满足,03422<+-a ax x 其中0>a ；命题q ：实数x 满足13≤-x （1）若1=a ，且q p ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围。