工程力学考试试卷及答案 一

工程力学（工程静力学与材料力学）

工程力学考试答卷（1）

1．（5分）平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定？简支架受力及Ox 坐标取向如图所示。请分析下列平衡微分方程中哪一个是正确的。

（A ）;d d ,)(d d Q Q F x

M

x q x F ＝＝ （B ）;d d ,

)(d d Q Q F x

M

x q x F ＝－＝－ （C ）

;d d ,)(d d Q Q

F x M

x q x F ＝＝－ （D ）

;d d ,

)(d d Q Q F x

M

x q x

F ＝－＝ 2．（5分）拉压杆件横截面上的正应力公式N

F A

σ=

的应用条件是： （A ） 等截面直杆、弹性范围内加载；

（B ） 等截面直杆、弹性范围内加载、力的作用线通过截面形心；

（C ） 等截面直杆、弹性范围内加载、力的作用线通过截面形心沿着杆的轴线； （D ） 等截面直杆、力的作用线通过截面形心沿着杆的轴线。

3．（5分）两根长度相等、直径不等的圆轴承受相同的扭矩受扭后，轴表面上母线转过相同的角度。设直径大的轴和直径小的轴的横截面上的最大切应力分别为max 1τ和max 2τ，切变模量分别为G 1和G 2。试判断下列结论的正确性。 （A ）max 1τ＞max 2τ； （B ）max 1τ＜max 2τ；

（C ）若G 1＞G 2，则有max 1τ＞max 2τ； （D ）若G 1＞G 2，则有max 1τ＜max 2τ。 正确答案是 C 。

解：因两圆轴等长，轴表面上母线转过相同角度，指切应变相同，即γγγ==21由剪切胡克定律γτG =知21G G >时，max 2max 1ττ>。

4．（5分）图示四梁中q 、l 、W 、][σ均相同。试判断下面关于其强度高低的结论中哪一个是正确的。

（A ）强度：图a ＞图b ＞图c ＞图d ； （B ）强度：图b ＞图d ＞图a ＞图c ； （C ）强度：图d ＞图b ＞图a ＞图c ； （D ）强度：图b ＞图a ＞图d ＞图c 。

正确答案是 B 。

正确答案是 D 。

B

F D

D F BD F A F A

M

(d) B F A A F M B (a) A A F M

B B

F D F D 45

(c)

B F B A F A M (b)

正确答案是 B 。

解：2amax 81ql M =

2bmax 401

ql M =

2cmax 21

ql M =

2dmax 100

7

ql M =

5．（10分）作用于管板子手柄上的两个力构成一力偶，试求此力偶矩矢量。 解：)(F M M ∑=j i 15.0150225.0150⨯+⨯⨯-=m N )0,5.22,75(⋅-=

6．（20分）折杆AB 的三种支承方式如图所示，设有一力偶矩数值为M 的力偶作用在曲杆AB 上。试求支承处的约束力。

解：图（a ）：l M F F B A 2=

= 图（b ）：l

M

F F B A ==

由图（c ）改画成图（d ），则 l M

F F BD A == ∴ l

M F F BD

B == l

M

F F BD D 22=

=

A

C

D

B

(kN.m)25

z

M 14.1

(a)

7．（20分）T 形截面外伸梁，受力与截面尺寸如图所示，其中C 为截面形心，710136.2⨯=z I mm 4。梁的材料为铸铁，其抗拉许用应力+][σ= 30MPa ，抗压许用应力-][σ= 60MPa 。试校核该梁是否安全。

解：1．0=∑B M ，F R A = 37.5kN （↑） 251502

12-=⨯⨯-=B M kN ·m 0R Q =-=qx F F A 75.050

5

.37R ===q F x A m 1.142

1

2R =-⋅=qx x F M A C

kN ·m

2． C 截面

8.85130.010

36.21101.14130.05

3max

=⨯⨯⨯=⨯=-+z C I M σMPa +>][σ 不安全

3． B 截面

5.58103

6.2105.01025050.06

3max

=⨯⨯⨯=⨯=-+z B I M σMPa +>][σ 152130.0max

=⨯=-

z

B I M

σMPa ->][σ，不安全。 8．（20分） 图示由铝板钢板组成的复合材料柱，纵向截荷F P 通过刚性平板沿着柱的中心线施加在其上。试：

（1）导出复合材料柱横截面上正应力与F P 、b 0、b 1、h 和E a 、E s 之间的关系式；

（2）已知F P = 385kN ；E a = 70GPa ，E s = 200GPa ；b 0 = 30mm ，b 1 = 20mm ，h = 50mm 。求铝板与钢板横截面上的最大正应力。 解：变形谐调：

a

a Na s s Ns A E F

A E F = （1） P Na Ns F F F =+

（2）

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

+=+=P a a s s a a Na

P

a

a s s s s Ns F A E A E A E F F A E A E A E F （压） （1） a

1s 0P

s 1a 0s P s s Ns s 22hE b hE b F E h b E h b E F E A F +-=⋅+-==

σ

a

1s 0P a a Na a 2hE b hE b F E A F +-==

σ

（2）

175107005.002.021020005.003.010*********

93

9s -=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯-=

σMPa （压）

25.61200

70

175175s a a -=-=-=

E E σMPa （压） 9．图示结构中，A 、B 二处均为固定铰支座，D 处为中间铰。各杆的弯曲刚度均为EI 。

F R B F R A