江西省上饶中学2019届高三上学期开学检测数学试卷(理科实验、重点班)
江西省上饶市2019届高三1月第一次高考模拟考试数学(理)试题及答案
江西省上饶市2019届高三1月第一次高考模拟考试数学（理）试题及答案卷一并收回．一．选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案)1．计算：=--+ii i 21)1)(2(2（ ）A ．2B ．2-C ．2iD ．2i -2．已知集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+=∈≤-=Z x x x T R x x x S ,115,,21,则T S （ ）A ．{}Z x x x ∈≤<,30|B ．{}Z x x x ∈≤≤,30|C ．{}Z x x x ∈≤≤-,01|D ．{}Z x x x ∈<≤-,01|3. 数列{}n a 的前n 项和223,{}n n S n n a =-则的通项公式为（ ）A ．45n -B ．43n -C ．23n -D ．21n -4．某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（ ） A．．．．5．设02x π≤≤,sin cos x x =-,则（ ）A ．0x π≤≤B ．744x ππ≤≤ C.544x ππ≤≤ D ．322x ππ≤≤6．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果为（ ）A . 6 B. 5 C . 8 D. 77．已知b a b a 与且),sin ,(cos ),sin ,(cos ββαα==之间满足关系：||3||k k -=+，其中k ⋅>则,0取得最小值时，θ夹角与的大小为（ ）A ．6πB ．4πC ．3π D ．2π8．定义在R 上的函数f(x)满足f(4)＝1，f ′(x)为函数f(x)的导函数．已知函数y ＝f ′(x)的图象如图所示，两个正数a 、b 满足f(2a ＋b)<1，则22b a ++的取值范围是（ ） A . (13，12) B. (12，3) C . (－∞，12)∪(3，＋∞) D. (－∞，－3)(第6题)9. 平面α外有两条直线m 和n ，如果m 和n 在平面α内的射影分别是1m 和1n ，给出下列四个命题：①11m n m n ⊥⇒⊥ ②11m n m n ⊥⇒⊥ ③1m 与1n 相交⇒m 与n 相交或重合 ④1m 与1n 平行⇒m 与n 平行或重合，其中不正确的命题的个数是（ ）A.4个B.3个 C .2个 D. 1 10．已知方程组222x y z uyz ux -=-⎧⎨=⎩对此方程组的每一组正实数解(,,,)x y z u ，其中z y ≥，都存在正实数M ，且满足zM y≤，则 M 的最大值是 （ ）A. 1B. 3+C .6+D. 3-第Ⅱ卷二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11. 二项式521x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中第四项的系数为 ．12. 若正数,x y 满足230x y +-=，则2x yxy+的最小值为 ． 13．有6名同学参加两项课外活动，每位同学必须参加一项活动且不能同时参加两项，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有_____种．（用数字作答）14．若12,F F 分别为双曲线22221y x a b-=的下，上焦点，O 为坐标原点，点P 在双曲线的下支上，点M 在上准线上，且满足112111,()(0)F P F O F O MP F M F PF Oλλ==+>，则双曲线的离心率__________.15. 选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题共5分。
江西省上饶市六所重点中学2019届高三毕业班第一次联考数学(理)试卷及答案
绝密★启用前江西省上饶市一中、上饶市二中上饶县中、玉山一中、余干中学、天佑中学六所重点中学2019届高三毕业班第一次联考数学（理）试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}220A x x x =--< ，}0log |{2<=x x B ，则A B = ( )A ． )2,1(-B ．)1,0(C ．)2,(-∞D ．)1,1(-2．设31iz i i+=+-，则z i +=( ) AB ．3CD ．23．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧=,1,log )(22x x x f 110≥<<x x ，则=))2((f f （ ）A ．2B ．2-C ．1D ．1- 4．“1<x ”是“0)1ln(<+x ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知非零向量,m n 满足2,n m =且(2)m m n ⊥+，则向量,m n 的夹角为( )A ．3πB ．2πC ．34πD ．4π6．函数212x a y x +-=+为奇函数，则2()0a x x dx +=⎰ ( )A ．2B ．1C ．16D ．567.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等比数列，上面3节的容积之积3升，下面3节的容积之积为9升，则第5节的容积为( )A ．2升B ．6766 升 C ．3升D 升8．函数]3,3[sin cos )(ππ-∈-=x x x x x f 在的大致图像为（ ）9. 设x 、y 满足不等式组10401--⎧⎪+-⎨⎪⎩≥≤≥x y x y y ，则5x yz x +=的最大值为（ ）A ． 3B ．-1C ．4D ． 510．设数列}{n a 满足13a =，且对任意整数n ，总有1(1)(1)2n n n a a a +--=成立，则数列}{n a的前2018项的和为( ) A ．588B ．589C ．2018D ．201911．已知函数211,[2,0]()12(2),(0,)x x f x x f x x ⎧-⎪+∈-=⎨-⎪-∈+∞⎩,若函数()()21g x f x x m =--+在区间[－2，4]内有3个零点，则实数m 的取值范围是（ ）． A ．11|22m m ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭B ．1|12m m ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭C ．1|112m m m ⎧⎫-<<=⎨⎬⎩⎭或 D ．11|122m m m ⎧⎫-<<=⎨⎬⎩⎭或 12．已知点O 为双曲线C 的对称中心，直线21,l l 交于点O 且相互垂直，1l 与C 交于点11,B A ，2l 与C 交于点22,B A ，若使得||||2211B A B A =成立的直线21,l l 有且只有一对，则双曲线C 的离心率的取值范围是（ ） A ．]2,1(B ．]2,1(C ．]2,2[D ．),2(+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中一名男生和一名女生的概率为________．14．一个四棱锥的俯视图如图所示，它的外接球的球心到底面的距离是该球半径的一半，则这个四棱锥的侧视图的面积为______.15．若不等式32sin 2cos sin x m x x -+>+在区间]2,0[π上恒成立，则实数m 取值范围是___.16．已知ABC ∆中，4,3,90===∠BC AC C ，点M 是线段AB 上一动点，点N 是以点M 为圆心、1为半径的圆上一动点，若n m +=，则n m +的最大值为______.(第14题图)。
江西省上饶县中学2019届高三上学期第一次月考数学(理)试题(实验班) 含答案
上饶县中学2019届高三年级上学期第一次月考数学试卷(理科实验班)时间:120分钟总分:150分一、选择题（本大题共十二小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则A∩B=（）A．{3}B．{5}C．{3，5}D．{1，2，3，4，5，7}2. (x－1)(x＋2)＝0”是“x＝1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3. 下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题4．已知函数，则的值是（）A．9 B．C．﹣9 D．5．已知点（a，）在幂函数f（x）=（a﹣1）x b的图象上，则函数f（x）是（）A.奇函数B.偶函数C.定义域内的减函数D.定义域内的增函数6.下列四组函数中f（x）与g（x）是同一函数的是（）A．f（x）=x，g（x）=B．f（x）=2lgx，g（x）=lgx2C．f（x）=|x|，g（x）=D．f（x）=（）x，g（x）=x7.函数的零点所在的区间是（）A．B．（1，2）C．（2，e）D．（e，3）8.函数y=xe x的单调减区间是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（﹣1，+∞）9.已知函数f（x）=cosx+alnx在x=处取得极值，则a=（）A．B．C．D．﹣10. 已知函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0则f（1）+2f′（1）的值是（）A．B．1 C．D．211.当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+2≥0恒成立，则m的取值范围是（）A．（﹣3，+∞）B．（﹣，+∞）C．[﹣3，+∞）D．[﹣，+∞）12. 已知函数g（x）=a﹣x2（≤x≤e，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．[1，+2]B．[1，e2﹣2]C．[+2，e2﹣2]D．[e2﹣2，+∞）二、填空题（每小题5分，满分20分）13.如图,若集合A={1，2，3，4，5}，B={2，4，6，8，10}，则图中阴影部分表示的集合为．14.设函数，则满足f（x+1）＜f（2x）的x的取值范是．15.若函数f (x)＝x3－3x＋a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是16. 下列命题：①若函数f（x）是一个定义在R上的函数，则函数h（x）=f（x）﹣f（﹣x）是奇函数；②函数y=是偶函数；③函数y=2|x﹣1|的图象可由y=2|x+1|的图象向右平移2个单位得到；④函数y=在区间（1，2）上既有最大值，又有最小值；⑤对于定义在R上的函数f（x），若存在a∈R，f（﹣a）=f（a），则函数f（x）不是奇函数．则上述正确命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）17.设全集为R，A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}．（1）求A∪（∁R B）．（2）若C={x|a﹣1≤x≤a+3}，A∩C=A，求实数a的取值范围．18．已知a∈R，命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．（Ⅰ）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围.19.已知奇函数f（x）=．（1）求实数m的值，并画出y=f（x）的图象；（2）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，试确定a的取值范围20.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E，F分别是线段AD，PB的中点，PA=AB=1．（Ⅰ）求证：EF∥平面DCP；（Ⅱ）求平面EFC与平面PDC所成锐二面角的余弦值．21．已知动点M到定点的距离与M到定直线的距离相等．（1）求点M的轨迹C的方程；（2）直线l交C于A，B两点，k OA•k OB=﹣2且△OAB的面积为16，求l的方程．22．已知函数．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）＜a对恒成立，a的最小值．2019届高三年级上学期第一次月考数学答案(理科实验班)一、选择题1—6 CBDBAC 7—12 CBCDDB二、填空题13 {6，8，10}14 （﹣∞，0）15（-2,2）16①③三、解答题17.解：（1）全集为R，A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}={x|x≥3}，∁R B={x|x＜3}，∴A∪（∁R B）={x|x＜4}；（2）C={x|a﹣1≤x≤a+3}，且A∩C=A，知A⊆C，由题意知C≠∅，∴，解得，∴实数a的取值范围是a∈[1，3]．18.解：（I）由命题p为真命题，a≤x2min，a≤1；（II）由命题“p∧q”为假命题，所以p为假命题或q为假命题，p为假命题时，由（I）a＞1；q为假命题时△=4a2﹣4（2﹣a）＜0，﹣2＜a＜1，综上：a∈（﹣2，1）∪（1，+∞）．19. 解：（1）设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣x2﹣2x∵函数是奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x2+2x（x＜0）∴m=2；（2）函数图象如图所示：（3）由图象可知，﹣1＜a﹣2≤1，∴1＜a≤3．20. 证明：（Ⅰ）证法一：取PC中点M，连接DM，MF，∵M，F分别是PC，PB中点，∴，∵E为DA中点，ABCD为正方形，∴，∴MF∥DE，MF=DE，∴四边形DEFM为平行四边形………（3分）∴EF∥DM，∵EF⊄平面PDC，DM⊂平面PDC，∴EF∥平面PDC………………………………………………（5分）证法二：取PA中点N，连接NE，NF．∵E是AD中点，N是PA中点，∴NE∥DP，又∵F是PB中点，N是PA中点，∴NF∥AB，∵AB∥CD，∴NF∥CD又∵NE∩NF=N，NE⊂平面NEF，NF⊂平面NEF，DP⊂平面PCD，CD⊂平面PCD，∴平面NEF∥平面PCD…………………………………………（3分）又∵EF⊂平面NEF，∴EF∥平面PCD．………………………………………………（5分）证法三：取BC中点G，连接EG，FG，在正方形ABCD中，E是AD中点，G是BC中点，∴GE∥CD，又∵F是PB中点，G是BC中点，∴GF∥PC，又PC∩CD=C，GE⊂平面GEF，GF⊂平面GEF，PC⊂平面PCD，CD⊂平面PCD，∴平面GEF∥平面PCD………………………（3分）∵EF⊂平面GEF，∴EF∥平面PCD……………………………（5分）证法四：∵PA⊥平面ABC，且四边形ABCD是正方形，∴AD，AB，AP两两垂直，以A为原点，AP，AB，AD所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz，……………………（1分）则P（1，0，0），D（0，0，1），C（0，1，1），，，…………（2分）则设平面PDC法向量为，则，即，取………………（3分）………………………………………………（4分）∴，又∵EF⊄平面PDC，∴EF∥平面PDC……（5分）解：（Ⅱ）∵PA⊥平面ABC，且四边形ABCD是正方形，∴AD，AB，AP两两垂直，以A为原点，AP，AB，AD所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz，…………………………………………………（6分）则P（1，0，0），D（0，0，1），C（0，1，1），设平面EFC法向量为，则，即，取………（8分）则设平面PDC法向量为，则，即，取…………（10分）…………（11分）∴平面EFC与平面PDC所成锐二面角的余弦值为………（12分）21. 解：（1）由抛物线定义可知，M的轨迹方程是：x2=2y．（2）直线l的斜率显然存在，设直线l：y=kx+b，，，由得：x2﹣2kx﹣2b=0，x1+x2=2k，x1x2=﹣2b，由，∴b=4，∴直线方程为：y=kx+4，所以直线恒过定点R（0，4），∴，∴|x1﹣x2|=8，即，∴4k2+32=64，k2=8，，所以直线方程为：．22. 解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=x2﹣lnx﹣，且f（1）=，∴f′（1）=0，∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=﹣；（Ⅱ）由f′（x）=x2﹣lnx﹣，设g（x）=x2﹣lnx﹣，＜x＜e，∴g′（x）=x﹣=，令g′（x）=0，解得x=1，∴当＜x＜1时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减，∴当1＜x＜e时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增，∴g（x）≥g（1）=0，∴f′（x）≥0，在（，e）上恒成立，∴f（x）在（，e）上单调递增，∴f（x）＜f（e）=e3﹣e，∴a≥e3﹣e，∴a的最小值e3﹣e．。
江西省上饶市重点中学2019届高三六校第一次联考数学(理)试卷Word版含答案
上饶市重点中学2019届高三六校第一次联考（上饶市一中、上饶市二中、上饶县中、玉山一中、余干中学、天佑中学）理科数学命题学校：上饶市一中 主命题人：朱四样 副命题人：陈颖（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}220A x x x =--< ，}0log |{2<=x x B ，则A B = ( )A ． )2,1(-B ．)1,0(C ．)2,(-∞D ．)1,1(-2．设31iz i i+=+-，则z i +=( ) AB ．3CD ．23．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧=,1,log )(22x x x f 110≥<<x x ，则=))2((f f （ ）A ．2B ．2-C ．1D ．1- 4．“1<x ”是“0)1ln(<+x ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知非零向量,m n 满足2,n m =且(2)m m n ⊥+，则向量,m n 的夹角为( )A ．3πB ．2πC ．34πD ．4π6．函数212x a y x +-=+为奇函数，则2()0a x x dx +=⎰ ( )A ．2B ．1C ．16D ．567.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等比数列，上面3节的容积之积3升，下面3节的容积之积为9升，则第5节的容积为( )A ．2升B ．6766 升 C ．3升D 升8．函数]3,3[sin cos )(ππ-∈-=x x x x x f 在的大致图像为（ ）9. 设x 、y 满足不等式组10401--⎧⎪+-⎨⎪⎩≥≤≥x y x y y ，则5x yz x +=的最大值为（ ）A ． 3B ．-1C ．4D ． 510．设数列}{n a 满足13a =，且对任意整数n ，总有1(1)(1)2n n n a a a +--=成立，则数列}{n a的前2018项的和为( ) A ．588B ．589C ．2018D ．201911．已知函数211,[2,0]()12(2),(0,)x x f x x f x x ⎧-⎪+∈-=⎨-⎪-∈+∞⎩,若函数()()21g x f x x m =--+在区间[－2，4]内有3个零点，则实数m 的取值范围是（ ）． A ．11|22m m ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭B ．1|12m m ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭C ．1|112m m m ⎧⎫-<<=⎨⎬⎩⎭或 D ．11|122m m m ⎧⎫-<<=⎨⎬⎩⎭或 12．已知点O 为双曲线C 的对称中心，直线21,l l 交于点O 且相互垂直，1l 与C 交于点11,B A ，2l 与C 交于点22,B A ，若使得||||2211B A B A =成立的直线21,l l 有且只有一对，则双曲线C 的离心率的取值范围是（ ） A ．]2,1(B ．]2,1(C ．]2,2[D ．),2(+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中一名男生和一名女生的概率为________．14．一个四棱锥的俯视图如图所示，它的外接球的球心到底面的距离是该球半径的一半，则这个四棱锥的侧视图的面积为______.15．若不等式32sin 2cos sin x m x x -+>+在区间]2,0[π上恒成立，则实数m 取值范围是___.16．已知ABC ∆中，4,3,90===∠BC AC C ，点M 是线段AB 上一动点，点N 是以点M 为圆心、1为半径的圆上一动点，若n m +=，则n m +的最大值为______.(第14题图)三、解答题：共70分。
2019届江西省上饶中学高三上学期期中考试数学试题(理科实验、重点班)(解析版)
上饶中学2018—2019学年高三上学期期中考试数学试卷（理科实验、重点班）考试时间：120分钟分值：150分一、选择题1.如果集合={1,2,3,4}U ，={2,4}A ，则=U C A （）A.fB.{1,2,3,4}C.{2,4}D.{1,3}【答案】D 【解析】【分析】根据补集的定义写出运算结果【详解】集合={1,2,3,4}U ，={2,4}A ={1,3}U C A 则,故选D .【点睛】本题考查补集的运算,对于一个集合A，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，简称为集合A 的补集，记作C U A.2.设非空集合P，Q 满足P∩Q＝Q，且P Q ¹，则下列错误的是（）A.∀x∈Q，有x∈PB.∃x ₀∈P，使得x ₀∉QC.∃x ₀∉Q，使得x ₀∈PD.∀x ∉Q，有x ∉P【答案】D 【解析】【分析】根据P Q Q Ç=可知Q 是P 的子集.再对选项逐一判断，由此得到错误的命题.【详解】由于P Q Q Ç=，故Q 是P 的子集.所以集合Q 的元素都是集合P 的元素，故A 选项命题正确.但是不属于Q 的元素，可能也不属于P ，故D 选项命题错误.对于B 选项，由于P Q ¹，故P 中有元素集合Q 是没有的，故B 选项和C 选项命题正确.综上所述，本题选D.【点睛】本小题主要考查集合的交集，考查集合的子集，考查全称命题与特称命题真假性的判断，属于基础题.3.已知函数21(0)()2(0)x x f x x x ì+£ï=í>ïî，若f （a ）=10，则a 的值是（）A.-3或5B.3或-3C.-3D.3或-3或5【答案】A 【解析】【分析】根据分段函数的解析式，分两种情况讨论分别求得5a =或3a =-.【详解】若0a £,则()2110,3(3f a a a a =+=\=-=舍去）,若0a >，则()210,5f a a a ==\=,综上可得，5a =或3a =-,故选A .【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求自变量，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.4.已知(cos ,sin ),(cos ,sin )a b a a b b ==,则()A.a b^B.a bC.()()a b a b +^-D.,a b的夹角为a b+【答案】C 【解析】试题分析：根据题意由于(cos ,sin ),(cos ,sin )a b a a b b ==，则可知a·b cos()a b =-，而对于22a+b ·a-b)a -b 110==-=（（） ，从而说明向量()()a b a b +^- 成立，对于D，,a b的夹角为a b -，故错误，对于B，由于向量的坐标不符合共线的公式，故错误，选C.考点：向量的数量积点评：主要是考查了向量的数量积的坐标运算属于基础题5.下列四个函数中，在区间（—1，0）上为减函数的是（）A.2log y x =B.y=cosxC.1(2xy =- D.13y x=【答案】A 【解析】【分析】根据选项中函数的单调性，逐一排除，得出正确选项.【详解】对于A 选项，函数为偶函数，且当0x >时，2log y x =在区间()0,+¥上递增，根据对称性可知函数在()1,0-上递减，故A 选项符合题意.对于B 选项，函数cos y x =在π,02轾-犏犏臌上递增，故B 选项错误.对于C 选项，函数在R 上递增，不符合题意.对于D 选项，函数在R 上递增，不符合题意.故选A.【点睛】本小题主要考查函数的单调性，包括余弦函数、指数函数、幂函数、对数函数以及它们变换后的函数的单调性，属于基础题.6.设,m n 是两条不同的直线,a b ，为两个不同的平面，则下列四个命题中不正确．．．的是()A.,m n a b ^^且a b ^，则m n ^B.//,m n a b ^且a b ^，则//m nC.,//m n a b ^且//a b ，则m n ^D.,m n a b ^^且//a b ，则//m n【答案】B 【解析】【分析】根据空间点线面的位置关系，对选项进行逐一判断，由此得出正确选项.【详解】对于A 选项，画出图像如下图所示，由图可知，命题正确.对于B 选项，画出图像如下图所示，由图可知，m n ^，故B 选项命题错误.对于C 选项，画出图像如下图所示，由图可知，命题正确.对于D选项，画出图像如下图所示，由图可知，命题正确.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题考查空间点线面的位置关系，只需根据命题的条件画出图像，判断结论是否正确即可，属于基础题.7.已知12tan ,tan()25a a b =-=-，那tan(2)a b -的值为（）A.34B.98C.98-D.112【答案】D 【解析】【分析】把2a b -表示成a a b +-，用两角和的正切公式计算即可.【详解】()()()()tan tan tan 2tan 1tan tan a a b a b a a b a a b +--=+-=--121251212125-==+´，故选D.【点睛】本题考虑两角和的正切，解题时要注意已知的角和未知的角之间的关系，通常用已知角的和、差或倍数关系等去表示未知角.8.已知函数()cos 2()f x x x R =Î，为了得到函数()sin 24g x x p骣琪=+琪桫的图象，只需将()y f x =的图象（）A.向左平移8p个单位 B.向右平移8p个单位 C.向左平移4p个单位 D.向右平移4p个单位【答案】B 【解析】【分析】现将()f x 的解析式利用诱导公式转化为正弦的形式，在利用三角函数图像变换的知识得出正确的选项.【详解】依题意()πsin 22f x x 骣琪=+琪桫，向右平移π8得到πππsin 2sin 2824x x 轾骣骣犏琪琪-+=+琪琪犏桫桫臌.故选B.【点睛】本小题考查三角函数图像变换的知识，考查三角函数诱导公式的应用，属于基础题.由于题目所给两个函数()f x 和()g x 的三角函数名称不相同，所以第一步要将两个函数名称转化为相同的，这里就需要用到三角函数的诱导公式.图像变换的口诀是“左加右减，上加下减”.9.已知定义在R 上的函数f(x)在[－1，＋∞)上单调递减，且f(x－1)为偶函数，则（）A.f(0)<f(－2)B.f(－4)＝f(4)C.f(－2)>f(1)D.f(－1)<f(－3)【答案】C 【解析】【分析】根据()1f x -为偶函数，得到()f x 图像关于1x =-对称，画出函数的大致图像，由此判断出正确的选项.【详解】由于()1f x -为偶函数，所以()f x 图像关于1x =-对称，函数在[)1,-+¥上递减，故在区间(],1-¥-上递增，由此画图图像如下图所示，由图可知C 选项正确，故选C.【点睛】本小题主要考查函数图像变换，考查函数的对称性，考查函数的单调性，还考查了数形结合的数学思想方法.属于基础题.10.函数2sin 1xy x x=++的部分图象大致为（）A. B. C. D.【答案】D 【解析】()32sin x x xf x x++=,构造函数()sin g x x x =+,()()1cos 0,00g x x g =+³=¢,故当0x >时()0g x >,即()0f x >,排除,A D两个选项.而()()()()()()ππ1,2π2π1,3π3π1,π2π3πf f f f f f =+=+=+<<,故排除B 选项.所以选D.11.一个圆锥被过其顶点的一个平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如图，则余下部分的几何体的体积为（）A.169p B.162393p + C.8393p + D.163p+【答案】B 【解析】分析:由三视图求出圆锥母线，高，底面半径．进而求出锥体的底面积，代入锥体体积公式，可得答案．详解:由已知中的三视图，圆锥母线圆锥的高，圆锥底面半径为=2，由题得截去的底面弧的圆心角为120°，底面剩余部分为S=23πr 2+212r sin120°=83故几何体的体积为：V=13Sh=13×（83）×2=1693p +.故答案为：B．点睛：（1）本题主要考查三视图找原图，考查空间几何体的体积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象能力基本的计算能力.(2)解答本题的关键是弄清几何体的结构特征并准确计算各几何要素.12.在△ABC 中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，且1cos cos 2a Bb Ac -=，当tan(A－B)取最大值时，角C 的值为（）A.2p B.6p C.3p D.4p 【答案】A【解析】【分析】首先利用正弦定理化简1cos cos 2a Bb Ac -=，利用三角形内角和定理化简后求得tan 3tan A B =的值，然后利用两角差的正切公式化简()tan A B -，当()tan A B -取得最大值时求得B 的值，从而求得C 的值.【详解】由正弦定理得()11sin cos cos sin sin sin 22A B A B C B A -==+，化简得tan 3tan A B=.()2tan tan 2tan tan 1tan tan 13tan A B BA B A B B--==+×+23133tan tan B B=£=+，当且仅当13tan tan B B=时等号成立，由于A B >故B 为锐角，故tan ,tan 3B A ==πππ,,363A B C ===.故选A.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理化简，考查三角形内角和定理，考查两角差的正切公式，考查基本不等式求最值，属于中档题.正弦定理在本题中的主要作用是进行边角互化，将题目所给边的条件，转化为角的条件，这样已知条件就可以进一步的进行化简和合并.使用基本不等式求最值时，要注意等号成立的条件.二、填空题13.函数()sin f x x =的零点是_____________.【答案】,k k Z p Î【解析】【分析】根据三角函数的性质直接得出结论.【详解】当πx k =时，函数()()πsin π0f k k ==，故函数的零点是,k k Z p Î.【点睛】本小题主要考查正弦函数的零点问题，属于基础题.答题的时候要注意零点只是横坐标，不是坐标，另一个要注意的就是k Z Î要写上.14.如图，点P 在正方形ABCD 所在的平面外，,PD ABCD PD AD ^=，则PA 与BD 所成角的度数为____________.【答案】60°【解析】略15.设奇函数f(x)在（0，+∞）上为单调递增函数，且f(2)=0，则不等式()()02f x f x x--£的解集为____________.【答案】(,2][2,)-¥-È+¥【解析】【分析】根据函数的奇偶性和0x >时的单调性，以及()20f =，可以画出函数的大致图像，化简所求不等式后，结合图像可求得不等式的解集.【详解】由于函数是奇函数，图像关于原点对称，由于函数在()0.+¥上递增，故函数在(),0-¥上递减，结合()20f =画出函数大致图像如下图所示.不等式等价于()()()02f x f x f x xx--=-£，即()0f x x³，由图像可知，符合的区间是][(),22,-¥-È+¥.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.奇函数的图像关于原点对称，且在y 轴的两侧单调性是相同的，根据题目给定的单调性和特殊点，可以画出函数的大致的图像，根据图像可以研究函数的性质.16.设OA 是球O 的半径，M 是OA 的中点，过M 且与OA 成角的平面截球O 的表面得到圆C。
江西省上饶中学2019届高三数学上学期开学检测试题(理科零班、培优、补习班)
江西省上饶中学2019届高三数学上学期开学检测试题（理科零班、培优、补习班）时间：120分钟 分值：100分一、单项选择题：（共12题，每题5分，共60分）1．已知全集U R =,集合}{}{lg 0,21xA x xB x =≤=≤,则()UC AB =（▲）A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,1]D.[1,+∞)2．函数1sin y x x=-的图像大致是（▲）A. B. C. D.3．以下判断正确的是（▲） A.函数为上可导函数,则是为函数极值点的充要条件B.命题“”的否定是“”C.“”是“函数是偶函数”的充要条件D.命题“在中,若,则”的逆命题为假命题4．已知函数f (x )=(a >0且a ≠1)的最大值为1,则a 的取值范围是（▲）A.[，1)B.(0，1)C.(0，]D.(1，+∞)5．若函数f (x )=为奇函数,则a 的值为（▲）A. B.C.D.16．已知函数是常数)和为定义在上的函数,对于任意的,存在使得,且,则在集合上的最大值为（▲） A. B.5 C.6 D.87．给出下列三个命题:；或是“”的必要不充分条件，若,则.那么,下列命题为真命题的是（▲） A.B.C.D.8．已知函数f (x )=是R 上的单调函数,则实数a 的取值范围是（▲）A. 11,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. 11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. (10,2⎤⎥⎦D. )1,12⎡⎢⎣9．函数f (x )=有且只有一个零点的充分不必要条件是（▲） A.a <0B.0<a <C.<a <1D.a ≤0或a >110.已知定义在R 上的函数f (x )满足f (x+1)=f (1-x ),且在[1,+∞)上是增函数,不等式f (ax+2)≤f (x-1)对任意x ∈[,1]恒成立,则实数a 的取值范围是（▲）A.[-3,-1]B.[-2,0]C.[-5,-1]D.[-2,1]11．函数y =2sin πx-的所有零点之和为（▲） A.8B.9C.16D.1712．若函数f (x )=e ax ,g (x )=(a >0)的图象恒有公共点,则实数a 的取值范围是（▲）A. (10,e ⎫⎪⎭B. (]0,eC. (210,e ⎤⎥⎦D. )21,e⎡+∞⎢⎣ 二、填空题（共4题，每题5分，共20分） 13．设M N 、是非空集合,定义{MN x x M N =∈⋃且}x M N ∈⋂.已知{{20},x M x y N y y x ====>则MN 等于 .14．设()f x 是R 上周期为5的奇函数,且满足(1)=1(2)=2f f ，，则(3)(4)f f -= .15．已知二次函数2()=21f x ax ax ++在区间[－3，2]上的最大值为4，则a 的值为 .16．若函数ln ()=ln(1)2kxf x x -+不存在零点,则实数k 的取值范围是 .三、解答题：（共6题，共70分）17．已知函数.(1)解不等式；(2)若存在实数，使不等式能成立，求实数的最小值.18．已知二次函数关于实数的不等式的解集为.是否存在实数使得关于的函数的最小值为若存在,求实数的值;若不存在,说明理由.19．已知,命题:对,不等式恒成立;命题,使得成立.(1)若为真命题,求的取值范围;(2)当时,若假,为真,求的取值范围.20．已知直线的参数方程为:1121x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩(1)若上一点对应的参数值,求的坐标和的值;(2)与圆224x y +=交于,求的值.21．如图,已知椭圆E 的标准方程为22221(0)x y a b a b=>>,直线AB 恰好交椭圆E 于上顶A (0,1),左顶点B ,平行于AB 的直线1:(1)2l y x m m =+<与椭圆E 交于C ,D 两点. (1)求椭圆E 的标准方程;(2)当梯形ABCD 的面积S 最大时,求m 的值.22．已知函数()ln (1)f x x a x =-- (1)求函数()f x 的极值；(2)当0a ≠时，过原点分别做曲线()xy f x y e ==与的切线12,l l ，若两切线的斜率互为倒数，求证： 1<a<2.参考答案1.B2.A3.C4.A5.A 6 B 7.C 8.B 9.A 10.B 11.D 12 A10【解析】由定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=f(1-x),且在[1,+∞)上是增函数,可得函数图像关于x=1对称,且函数f(x)在(-∞,1)上递减,由此得出自变量离1越近,函数值越小.综合考虑四个选项,注意0,1不存在于A,C两个选项的集合中,B中集合是D中集合的子集,故可通过验证a的值(取0与1时两种情况)得出正确选项.当a=0时,不等式f(ax+2)≤f(x-1)变为f(2)≤f(x-1),由函数f(x)的图像特征可得|2-1|≤|x-1-1|,解得x≥3或x≤1,满足不等式f(ax+2)≤f(x-1)对任意x∈[,1]恒成立,由此排除A,C两个选项.当a=1时,不等式f(ax+2)≤f(x-1)变为f(x+2)≤f(x-1),由函数f(x)的图像特征可得|x+2-1|≤|x-1-1|,解得x≤,不满足不等式f(ax+2)≤f(x-1)对任意x∈[,1]恒成立,由此排除D选项.11.【解析】先将函数零点转化为两个函数图像交点的横坐标问题,然后分析两个函数的单调性,即可确定所有零点之和;如图,设f(x)=2sin πx,g(x)=.函数g(x)=的图像关于点(1,0)对称,在R上单调递增;f(x)=2sin πx的图像也关于点(1,0)对称,且值域为[-2,2];由=2,解得x=9,由=-2,解得x=-7,所以两个函数f(x)=2sin πx和g(x)=的图像共有17个交点,除点(1,0)外,其余16个交点关于点(1,0)对称.设对称两点的横坐标分别为a,b,则=1,即a+b=2;所以函数f(x)=2sin πx和g(x)=的图像所有交点的横坐标之和为8(a+b)+1=8×2+1=17.故选D.12.【解析】因为函数f(x)=e ax,g(x)=的图象恒有公共点,且其图象关于直线y=x对称,故函数f(x)=e ax的图象与直线y=x存在公共点.当f(x)=e ax的图象与直线y=x有一个公共点时,直线y=x与函数f(x)=e ax的图象相切,由 (e ax)'=1,得x=ln ,所以y=,又y=x,所以ln ,所以a=;当f(x)=e ax的图象与直线y=x有两个公共点时,数形结合可知a<.故实数a的取值范围为0<a≤,所以选A.13.[0,1]∪(2,+∞) 14.-1 15.－3或 16.(0,4)【解析】假设函数存在零点,则由题意可知解得x>-1且x≠0,由对数的性质可得ln kx=2ln(x+1)=ln(x+1)2,可得kx=(x+1)2⇒k==x++2(x>-1,x≠0),由于x+<-2或x+≥2⇒x++2<0或x++2≥4,即k<0或k≥4.要使函数f(x)=-ln(x+1)不存在零点,只需0≤k<4.又当k=0时,函数无意义,故k的取值范围为(0,4).17.(1)由题意不等式可化为，当时，，解得，即；当时，，解得，即；当时，，解得，即；综上所述，不等式的解集为或.(2)由不等式可得，,∴；故实数的最小值是.18. 由不等式的解集为知关于的方程的两根为和且由根与系数关系,得假设存在满足条件的实数, ,,令,则,对称轴为,因为所以,所以函数在单调递减,所以当时的最小值为, 解得.19.(1)对任意x∈[0,1],不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立,∴﹣2≥m2﹣3m,解得1≤m≤2.(2)a=1时,存在x∈[﹣1,1],使得m≤ax成立. ∴m≤1.∵p且q为假,p或q为真, ∴p与q必然一真一假,∴或, 解得1＜m≤2或m＜1.∴m的取值范围是(﹣∞,1)∪(1,2].20.(1)把代入参数方程得.把参数方程代入圆方程有:,整理得:, 于是,所以,代入得.21.(1)由题意,点A(0,1)在椭圆E上,故b=1,又l∥AB,且l:y=x+m(m<1),则,从而a=2, 故椭圆E的标准方程为+y2=1.(2)由(1)知B(-2,0),设C(x1,y1),D(x2,y2),联立椭圆方程与直线l的方程得,即x2+2mx+2m2-2=0,由Δ=4m2-4(2m2-2)>0,可得-<m<1,且x1+x2=-2m,x1x2=2m2-2.|x1-x2|2=(x1+x2)2-4x1x2=(-2m)2-4(2m2-2)=4(2-m2),故|CD|=|x1-x2|=·,而|AB|=,AB与CD两平行线间的距离d=,故S=(|AB|+|CD|)·d=(1+)(1-m)(-<m<1).令m=cos θ(<θ<π),则sin θ,S=(1+)(1-m)=(1+sin θ)(1-cos θ)=1+(sin θ-cos θ)-2sin θcos θ.令μ=sin θ-cos θ=sin(θ-)∈(0,],则2sin θ cos θ=1-μ2,故S=1+μ-(1-μ2)=μ2+μ(μ∈(0,]),可知S在μ∈(0,]上为单调递增函数,故当μ=时,S max=4,由μ=可得θ=,此时m=cos θ=-1.所以当梯形ABCD的面积S最大时,m=-1.22.(1)①若时，所以函数在单调递增，故无极大值和极小值②若，由得，所以.函数单调递增，，函数单调递减故函数有极大值，无极小值.(2)设切线的方程为，切点为，则，，所以，，则.由题意知，切线的斜率为，的方程为.设与曲线的切点为，则，所以，.又因为，消去和后，整理得令，则，所以在上单调递减，在上单调递增.又为的一个零点，所以①若，因为，，所以，因为所以，所以.②若，因为在上单调递增，且，则，所以(舍去).综上可知，。
江西省上饶县中学2019届高三数学上学期第三次月考试题理(实验班)
上饶县中学届高三年级第三次月考数学试卷（理科实验班）时间：分钟总分：分一、选择题（每小题分，共分）．已知集合{﹣≤}，集合为函数的定义域，则∩等于（）．{≤≤} ．{≤≤} ．{≥} ．{≥}．若（），则（﹣）的值为（）．．．．﹣．设a＞，＞，若是a和的等差中项，则11a b的最小值是（）．．．．．若将函数（﹣）的图象上的各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，则所得函数图象的一个对称中心为（）．（）．（）．（）．（）．设△的内角，，的对边分别为，，，若，，，则（ ）． ． ． ．．已知数列{n a }是公差不为的等差数列，且1a ，3a ，7a 为等比数列{}的连续三项，则2334b b b b ++的值为（ ） ． ． ． ． ．已知()3cos 5αβ+=，1sin 63πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且α，β均为锐角，则sin 6πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）．315．415-．815-．815- ．若点是△所在平面内一点，且满足，则△与△的面积之比等于（ ） ． ． ． ．．已知函数()sin f x x x =-，则使得1(2)()2x f f >成立的的取值范围是（ ） ．（﹣，） ．（﹣∞，﹣）．（﹣∞，﹣）∪（，∞）．（，∞） ．在△中，已知 ,1,3,,AB AC AB AC AB AC M N +=-==分别为的三等分点，则（ ）． ． ． ．．已知等差数列{n a }的公差≠，1a ，且1a ，3a ，13a 成等比数列，为数列{n a }的前项和，若（n a ）≤对任意∈*恒成立，则实数的最大值为（ ）． ． ． ．．在△中，角，，的对边分别为a ，，，若cos cos 23A B A a b π+==，则的取值范围是（ ）．（，] ．（，] ．[，] ．[，]二、填空题（每小题分，共分） ．若，满足约束条件，则的最大值为 ．．已知向量a （，），（，﹣），则在a 方向上的投影等于 ．．11(x dx -+=⎰ ．．若曲线（）a 存在垂直于轴的切线，则实数a 取值范围是三、解答题（共分）已知函数（）﹣﹣a ．（）当a 时，求（）≤的解集；（）当∈[，]时，（）≤22x +恒成立，求实数a 的取值范围．．已知数列{n a }是递增的等差数列，2a ，若1a ，3a ﹣1a ，81a a +成等比数列．（）求数列{n a }的通项公式； （）若13n n n b a a +=，数列{}的前项和，求．．△的内角，，所对的边分别为a ，，，且△的面积tan 4S ac B =． （）求；（）若a 、、成等差数列，△的面积为，求．．如图，直角梯形中，∥，∠°，，，⊥底面，⊥底面且有．（）求证：⊥；（）若线段的中点为，求直线与平面所成角的正弦值．．如图，设椭圆中心在原点，焦点在轴上，为椭圆长轴的两个端点，为椭圆的右焦点．已知椭圆的离心率为，且4AF BF =．（）求椭圆的标准方程； （）设是椭圆上位于轴上方的一个动点，直线，分别与直线相交于，，求的最小值．．已知函数()22(,)xf x e ax x R a R =--∈∈．（）当a 时，求曲线（）在处的切线方程；（）当≥时，若不等式（）≥恒成立，求实数a 的取值范围．高三第三次月考数学答案（理科实验班）, .2π .（﹣∞，） 解：（）当a 时，（）﹣﹣，①当＞时，（）＞； ②当时，； ③当时，（）﹣，由﹣≤，解得≥，∴． 综上可知：≤≤．故（）≤的解集为{≤≤}；(2) 1,22a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦.解：（）设{}的公差为，＞， 由条件得， ∴，∴（﹣）﹣． （），∴（﹣﹣…﹣）．解：（）∵•，∴，∵＜＜π，∴．（）∵、、成等差数列，∴，两边同时平方得：﹣，又由（）可知：．∴，∴，﹣，由余弦定理得，，解得：．解：（）∵⊥，，∴，且△是等腰直角三角形，∠∠°∵平面中，∥，∴∠∠°∵，可得∠∠°∴∠°，即⊥∵⊥底面，⊂底面，∴⊥∵、是平面内的相交直线，∴⊥平面∵⊂平面，∴⊥（）如图，过点作⊥，垂足为，连接，∵⊥，⊥，∩，∴⊥平面∵⊂平面，∴⊥，结合⊥且∩，可得⊥平面∴是在平面内的射影，可得∠就是直线与平面所成角∵△中，，∴△中，．∵△∽△，∴，可得因此，在△中，∠即直线与平面所成角的正弦值是．解：（Ⅰ）由题意可设椭圆方程为（＞＞），由题意可得：，解得，．∴椭圆的标准方程为；（Ⅱ）由（）知，左、右顶点（﹣，），（，），设点的坐标为（，），则，即，即﹣﹣，即（）（﹣）﹣，即，∴，∴•﹣，设直线的方程为：（）（＞），则直线的方程为：﹣（﹣），分别与联立可得：（，），（，﹣），故≥，当且仅当时取等号，故的最小值为．解：（Ⅰ）当时，（）﹣﹣，'（）﹣，'（）﹣，即曲线（）在处的切线的斜率为﹣，又（）﹣，所以所求切线方程为（﹣）﹣．（Ⅱ）当≥时，若不等式（）≥恒成立⇔[（）]≥，易知'（）﹣，①若≤，则'（）＞恒成立，（）在上单调递增；又（），所以当∈[，∞）时，（）≥（），符合题意．②若＞，由'（），解得，则当时，'（）＜，（）单调递减；当时，'（）＞，（）单调递增．所以时，函数（）取得最小值．则当，即＜≤时，则当∈[，∞）时，（）≥（），符合题意．当，即＞时，则当时，（）单调递增，（）＜（），不符合题意．综上，实数的取值范围是（﹣∞，]．。
精版2019届高三数学上学期开学检测试题(理科实验、重点班)
上饶中学2018—2019学年高三上学期开学检测数学试卷（理科实验、重点班） 考试时间：120分钟 分值：100分一、选择题（每小题5分，共60分）1．设全集为R ，集合}{}{02,1A x x B x x =<<=≥，则()R A C B =（ ）A ． {}01x x <≤B ．{}01x x <<C ． {}12x x ≤<D ． {}02x x <<2．设X R ∈，则3"8"X >是"2"X > 的（ ）A. 充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知函数()32log f x x x=-，在下列区间中包含()f x 零点的是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ． （2，3） D ．（3，4）4．若1312a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，13log 2b =，12c og 3l =，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ． b a c <<B ．b c a <<C ． a b c <<D ． c b a <<5．22(sin x -=⎰（ ） A ．2π B ．2cos2π+ C ． 22cos2π+ D ．2π 6．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点（0，0）处的切线方程为（ ）A ．2y x =-B ．y x =-C ． 2y x =D ． y x =7．函数()f x = ）A ．]2-∞-（， B ．]1-∞（， C ．[1+∞，） D ．[4+∞，）8．下列说法中正确的是 （ ）A ．"(0)0"f =是“函数()f x 是奇函数” 的充要条件 B ． 若2000:,10p x R x x ∃∈-->，则2:,10p x R x x ⌝∀∈++< C ． 若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题D ． “若6a π=，则1sin 2a =” 的否命题是“若6a π≠，则1sin 2a ≠” 9．已知()f x 是定义域为∞∞（-，+）的奇函数，满足()1=(1)f x f x -+．若()1=2f ，则()1(2)(3)...(2018)f f f f ++++=（ ）A ． -2018B ． 0C ． 2D ． 50 10．已知()f x 是定义在区间[]11-，上的奇函数，当0x <时，()=(1)f x x x -.则关于m 的不等式()21(1)0f m f m -+-<的解集为（ ）A ．[)01，B ．()21-， C．(2- D．0⎡⎣ 11．已知函数(){,0,0=x x xe x xe x f x ≥-<（e 是自然对数底数），方程()2()10()f x tf x t R ++=∈有四个实数根，则t 的取值范围为（ ）A ．1,)e e ++∞（B ．1(,)e e -∞--C ．1,2)e e --（-D ．1(2,)e e +12．设函数()f x 是定义在()0-∞，上的可导函数，其导函数为1f （x ），且有()22()f x xf x x '+>，则不等式()22018(2018)4(2)0x f x f ++-->的解集为（ ）A ． ()20200-，B ．()2020-∞-，C ． ()20160-，D ．()2016-∞-，二、填空题(共4小题 ，共20分)13．若集合{}1,2,3A =，{}1,3,4A =，则A B 的子集个数为__________． 14．已知:p 函数()4x y a =-在R 上单调递减， :12q m a m +≤≤，若p 是q 的必要不充分条件， 则实数m 的取值范围为__________．15．函数()f x 满足()4()()f x f x x R +=∈，且在区间(]2,2-上， ()cos ,02,21,20,2=x x x x f x π<≤+-<≤⎧⎪⎨⎪⎩则()(15)f f 的值为____．16．对于函数()y f x =,若其定义域内存在两个不同的实数12,x x ， 使得()1i i x f x = ()1,2i =成立，则称函数()f x 具有性质P ,若函数()xe f x a=具有性质P ，则实数a 的取值范围是__________． 三、解答题（共70分）17．命题:p 方程22(2)1mx m y +-=表示双曲线；命题:q 不等式2(1)(1)20xm x m -+-+>的解集是.R p q Λ为假，p q ∨为真，求m 的取值范围.18．在平面直角坐标系x y 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为(cos 2sin )10p θθ+=，c 的参数方程为3cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数， R θ∈）. （1）写出l 和c 的普通方程；（2）在c 上求点M ，使点M 到l 的距离最小，并求出最小值.19．已知函数()1f x x a x =-+-．（1）当2a =时，求关于x 的不等式()5f x >的解集；（2）若关于x 的不等式()2f x a ≤-有解，求a 的取值范围．20．已知函数2()21xx f x a =-+是定义域为R 的奇函数. （1）求实数a 的值并判断函数()f x 的单调性；（2）当[3,9]x ∈时，不等式233(log )(2log )0f x f m x +-≥恒成立，求实数的取值范围.21．已知函数21()x ax x f x e+-=． （1）求曲线()y f x =在点(0,1)-处的切线方程；（2）证明：当1a ≥时， ()0f x e +≥．22．已知点00(,)M x y 在圆22:4O x y +=上运动，且存在一定点(6,0)N ，点(,)P x y 为线段MN 的中点.（1）求点P 的轨迹C 的方程；（2）过(0,1)A 且斜率为K 的直线L 与点P 的轨迹C 交于不同的两点,E F ，是否存在实数K 使得12OE OF ⋅=，并说明理由.参考答案1．B 2．A 3．C 4．D 5．D 6．D 7．D 8．D 9．C 10．A 11．B 12．B 13．14．(),1 -∞15．16．1,0e⎛⎫-⎪⎝⎭.17．18．（1）2100x y+-=;；（219．（1）；（2）20．（1）12a=（2）.21．（1）切线方程是（2）证明见解析22．（1）；（2）不存在。
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上饶中学2018—2019学年高三上学期开学检测
数 学 试 卷（理科实验、重点班）
命题人：余亚东 考试时间：120分钟 分值：100分
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．设全集为R ，集合}{}{02,1A x x B x x =<<=≥，则()R A C B = （ ）
A ． {}01x x <≤
B ．{}01x x <<
C ． {}12x x ≤<
D ． {}02x x <<
2．设X R ∈，则3"8"X >是"2"X > 的（ ）
A. 充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．已知函数()32log f x x x
=-，在下列区间中包含()f x 零点的是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ． （2，3） D ．（3，4）
4．若13
12a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，13log 2b =，12c og 3l =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ． b a c << B ．b c a << C ． a b c << D ． c b a <<
5
．
2
2(sin x -=⎰
（ ） A ．2π
B ．2cos 2π+
C ． 22cos 2π+
D ．2π 6．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+，若
()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点（0，0）处的切线方程为（ ）
A ．2y x =-
B ．y x =-
C ． 2y x =
D ． y x = 7
．函数()f x =的单调递增区间是（ ）
A ．
]2-∞-（， B ．]1-∞（， C ．[1+∞，） D ．[4+∞，）
8．下列说法中正确的是 （ ）
A ．"(0)0"f =是“函数
()f x 是奇函数” 的充要条件 B ． 若2
000:,10p x R x x ∃∈-->，则2:,10p x R x x ⌝∀∈++<
C ． 若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题
D ． “若6a π=，则1sin 2a =” 的否命题是“若6a π≠，则1sin 2a ≠” 9．已知()f x 是定义域为∞∞（-，+）的奇函数，满足()1=(1)f x f x -+．若()1=2f ，则()1(2)(3)...(2018)f f f f ++++=（ ）
A ． -2018
B ． 0
C ． 2
D ． 50 10．已知
()f x 是定义在区间[]11-，上的奇函数，当0x <时，()=(1)f x x x -.则关于m 的不等式()21(1)0f m f m -+-<的解集为（ ）
A ．[)01，
B ．()21-，
C ．(2-
D ．0⎡⎣ 11．已知函数(){,0,0=x x xe x xe x f x ≥-<（e 是自然对数底数），方程()2()10()f x tf x t R ++=∈有四个实数根，则t 的取值范围为（ ）
A ．1,)e e ++∞（
B ．1(,)e e -∞--
C ．
1,2)e e --（- D ．1(2,)e e + 12．设函数()f x 是定义在()0-∞，上的可导函数，其导函数为1f （x ），且有()22()f x x f x x '+>，则不等式()2
2018(2018)4(2)0x f x f ++-->的解集为（ ） A ． ()20200-，
B ．()2020-∞-，
C ． ()20160-，
D ．()2016-∞-，
二、填空题(共4小题 ，共20分)
13．若集合{}1,2,3A =，{}1,3,4A =，则A B 的子集个数为__________．
14．已知:p 函数()4x y a =-在R 上单调递减， :12q m a m +≤≤，若p 是q 的必要不充。