旋转典型练习题

旋转部分练习题一．选择题1.(2013河池)如图(1)，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合．将△ACB 绕点C按顺时针方向旋转到△A'CB'的位置，其中A'C交直线AD于点E，A'B'分别交直线AD，AC于点F，G，则在图(2)中，全等三角形共有()A．5对B．4对C．3对D．2对2.(2014湖北随州)在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC＝5，BD＝4．则下列结论错误的是()A.AE∥BC B．∠ADE＝∠BDC C．△BDE是等边三角形D．△ADE的周长是93.(2014黑龙江哈尔滨)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，△A′B′C 可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为()A．6 B．4√3 C．3√3 D．34.(2014四川遂宁)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为()A．30°B．60°C．90°D．150°5.(2014甘肃兰州)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为()A．π/3 B．√3π /3 C．2π/3 D．π6.(2014山东烟台)如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得△A′B′C′，则点P的坐标是()A．(1，1)B．(1，2)C．(1，3)D．(1，4)7.(2014贵州遵义)如图，已知△ABC中，∠C＝90°，，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为()A．B．√3/2 C．D．18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，0)，B(－2，3)，C(－3，1)．将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，得到△AB′C′，则点B′的坐标为（）A(2，1) B．(2，3) C．(4，1) D．(0，2)9.(2013牡丹江)如图，△ABO中，AB⊥OB，，AB＝1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（）A．(－1，) B．(－1，)或(－2，0) C．(，－1)或(0，－2) D．(，－1) 10.如图，在△ABC中，∠A＝60°，将△ABC绕着点C旋转一定角度后，使A′落在AB边上，此时旋转角为() A．60°B．120°C．30°D．无法确定11.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（）A、70°B、65°C、60°D、55°12.如图，在Rt直角△ABC中，∠B=45°，AB=AC，点D为BC中点，直角∠MDN绕点D 旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE=CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF=EF，其中正确结论是（）A．①②④B．②③④C．①②③D．①②③④13.如图6，将RT⊿ABC以直角顶点C为旋转中心顺时针旋转使点A刚好落在AB上（即：点A1），若∠A=55°，则图中∠1= （）（A）110 （B）102 （C）105 （D）12514.如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DF.将△BCE 绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转角是( )A.45°B.60°C.90°D.120°15.如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为（）A．（√3，1）B．（√3，﹣1）C．（1，﹣√3）D．（2，﹣1）16.如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，√5），底边OB在x轴上．将△AOB 绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（）A．（，）B．（，）C（，）D．（，4）二．填空题1.如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定的角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为________．2.(2014黑龙江牡丹江)如图，在△ABC中，AC＝BC＝8，∠C＝90°，点D为BC中点，将△ABC绕点D逆时针旋转45°，得到△A′B′C′，B′C′与AB交于点E，则SＡＣＤＥ＝________．3.(2014山东青岛)如图，△ABC的顶点都在方格线的交点(格点)上，如果将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，那么点B的对应点B′的坐标是________．4.已知：在四边形ABCD中，∠BAD＝60°，AB＝AD，AC＝20.（1）若∠B＝∠D＝90°，如图1，则四边形ABCD的面积是________.（2）若∠B＋∠D＝180°，如图2，求四边形ABCD的面积.5.如图，边长为2的等边△ABC绕点B逆时针旋转30°时，点C转到C′的位置，且BC′与AC交于点D，则BD长为________．6.如图，长方形ABCD绕C点顺时针旋转90°得长方形CEFG，则∠ACF＝________，△ACF 的形状是________．7.如图，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°到△A′B′C′的位置，已知斜边AB＝10cm，BC＝6cm，设A′B′的中点是M．(1)连接CM，求CM的长；(2)连接AM，求AM的长．8.如图，直线l上摆放着两块大小相同的直角三角板，它们中较长直角边的长为√3 cm，较小锐角的度数为30°．（1）将△ECD沿直线AC翻折到如图（a）的位置，ED′与AB相交于点F，则BD′=_______cm ,∠BFD′=_______度(4分)（2）将△ECD沿直线l向左平移到（b）的位置，使E点落在AB上，则平移的距离是（3）将△ECD绕点C逆时针方向旋转得到△E′C D′,设DE与C D′的交点为M,若△CDM为等腰三角形，则旋转角为。

（0°﹤旋转角﹤180°）。

(4分)9.如图，在正方形ABCD中，AD=1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′，此时A′D′与CD交于点E，则DE的长度为．10.如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=√2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=1+√2；；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=2+√2；…，按此规律继续旋转，直至得到点P2014为止．AP2014=．三．简答题1.P为等边三角形ABC内部一点，且P到三角形的三角形顶点的长分别为3，4，5，求∠CPB 的度数和这个等边三角形的面积．2.如图1，在△ABC中，AB＝BC，CD为AB边上的高，点E、F分别是边AC、BC的中点，连接DE、DF，已知∠ABC＝α(0°＜α＜90°)．(1)求证：∠EAD＝∠EDF；(2)如图2，将∠AED 绕点E顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN，在旋转过程中始终保持点M在边BA延长线上，点N在边FD延长线上，连接MN．猜想∠EMN大小与α的关系，并证明你的结论；(3)若将∠AED绕点E逆时针旋转适当的角度，得到∠MEN，在旋转过程中始终保持点M 在边AB延长线上，点N在边DF延长线上，请在图3中补全图形，并猜想运动过程中(2)结论是否发生变化，若成立直接写出(2)中结论；若不成立写出新的结论，不必证明．3.直角三角板ABC中，∠A＝30°，BC＝1．将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角α(0＜α＜120°且α≠90°)，得到Rt△A′B′C．(1)如图，当边A′B′经过点B时，求旋转角α的度数；(2)在三角板旋转的过程中，边A′C与AB所在直线交于点D，过点D作DE∥A′B′交CB′边于点E，联结BE．①当0°＜α＜90°时，设AD＝x，BE＝y，求y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；②当S=1/3S⊿ABC＝时，求AD的长．4.(2013北京)在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α(0°＜α＜60°)，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD．(1)如图(1)，直接写出∠ABD的大小(用含α的式子表示)．(2)如图(2)，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，判断△ABE的形状并加以证明．(3)在(2)的条件下，连接DE，若∠DEC＝45°，求α的值．5.如图(1)，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．①求证：BE＋CF＞EF；②若∠A＝90°，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明；(2)如图(2)，在四边形ABDC中，∠B＋∠C＝180°，DB＝DC，∠BDC＝120°，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明6.(2014河北)如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ADE，连接BD，CE交于点F．(1)求证：△ABD≌△ACE；(2)求∠ACE的度数；(3)求证：四边形ABFE是菱形．7.如图，四边形ABCD是正方形，△ABE绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ADF，若DE ＝5cm，BF＝11cm，求正方形ABCD的面积．8.如图，正方形ABCD的边长为1，BC、CD上各有一点P、Q，若∠PAQ＝45°，求△CPQ 的周长．9.如图，正比例函数y＝kx的图象经过点A(2，4)，AB⊥x轴于点B．(1)求该正比例函数的解析式．(2)将△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，写出点C的坐标，试判断点C是否在直线y=1/3x+1上，并说明理由．10.课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：（1）如图1，在△ABC中，若AB＝5，AC＝3，求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE＝AD，再连接BE（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4.解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中.（2）解决问题：受到（1）的启发，请你证明下列命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF.求证：BE＋CF＞EF，若∠A＝90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明.11.如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2，，△ACD是等边三角形．(1)求∠ABC 的度数．(2)以点A为中心，把△ABD顺时针旋转60°，画出旋转后的图形．(3)求BD的长度．12.如图所示，P、Q分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，(1)若∠PAQ＝45°，求证：PB＋DQ＝PQ．(2)若△PCQ的周长等于正方形ABCD周长的一半，求证：∠PAQ＝45°．13.已知：如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D，E分别是AB，AC边的中点，将△ABC绕点A顺时针旋转α角(0°＜α＜180°)，得到△AB′C′(如图②)．探究DB′与EC′的数量关系，并给予证明．14.如图，边长为4的正方形ABCD绕点D旋转30°后能与四边形A′B′C′D重合．(1)旋转中心是哪一点？(2)四边形A′B′C′D是什么图形？面积是多少？(3)求∠C′DC和∠CDA′的度数；(4)连接AA′，求∠DAA′的度数．15.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E在BC上．若BE＝2，，CD＝1，求∠EAD的度数．(提示：将△ABE绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△ACF，并连结DF、EF)16.如图，两个同样大小的等边△ABC和△ACD的边长为a，把它们拼成一个四边形ABCD，另一个足够大的等边△AEF绕点A旋转，AE与BC相交于点M，AF与CD相交于点N．(1)试判断∠DAN与∠CAM是否相等，并简要说明理由；(2)求四边形AMCN的面积；(3)探索△AMN何时面积最小，并求出这个最小面积．17.如图，O是等边△ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′．(1)求点O与O′的距离；(2)求∠AOB的度数；(3)求S△AOC ＋S△AOB的值．18.如图，将一个钝角△ABC(其中∠ABC＝120°)绕点B顺时针旋转得△A1BC1，使得点C落在AB的延长线上的点C1处，连结AA1．①写出旋转角的度数；②求证：∠A1AC＝∠C1．(2)如图所示，在等边△ABC中，D是AB边上的动点(不与点A、B重合)，以CD为一边，向上作等边△EDC，连结AE．①求证：AE∥BC；②图中是否存在旋转三角形？若存在，求其旋转中心和旋转角度．19.如图，已知△AOB，将△AOB绕O点旋转到△COD的位置，使C点落在OB边上，连接AC，BD．(1)若∠AOB＝90°(如图①)，小亮发现∠BAC＝∠BDC，请你证明这个结论；(2)若∠AOB＝60°(如图②)，小亮发现的结论是否仍然成立？说明理由；(3)若∠AOB为任意角α(如图③)，小亮发现的结论还成立吗？说明理由20.如图，正方形ABCD的边长为5，点F为正方形ABCD内的点，△BFC经逆时针旋转后能与△BEA重合．(1)旋转中心是哪一点?旋转了多少度?(2)判断△BEF是怎样的三角形，并说明理由；(3)若∠BFC＝90°，说明AE∥BF．21.如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A，B和D的距离分别为1，2√2，√10．△ADP 沿点A旋转至△ABP’，连结PP’，并延长AP与BC相交于点Q．（1）求证：△APP’是等腰直角三角形；（2）求∠BPQ的大小；（3）求CQ的长．22.如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α得到△DBE，DE的延长线与AC相交于点F，连接DA、BF，∠ABC=α=60°，BF=AF．（1）求证：DA∥BC；（2）猜想线段DF、AF的数量关系，并证明你的猜想．23.（1）如图1，点P是正方形ABCD内的一点，把△ABP绕点B顺时针方向旋转，使点A 与点C重合，点P的对应点是Q．若PA=3，PB=2√2，PC=5，求∠BQC的度数．（2）点P 是等边三角形ABC内的一点，若PA=12，PB=5，PC=13，求∠BPA的度数．24.正方形ABCD中，E是CD边上一点，（1）将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到△ABF，如图1所示．观察可知：与DE相等的线段是，∠AFB=∠（2）如图2，正方形ABCD中，P、Q分别是BC、CD边上的点，且∠PAQ=45°，试通过旋转的方式说明：DQ+BP=PQ （3）在（2）题中，连接BD分别交AP、AQ于M、N，你还能用旋转的思想说明BM2+DN2=MN2．25.如图，Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到，连结CC′交斜边于点E，CC′的延长线交BB′于点F，设∠ABC＝α，∠CAC′＝β．(1)证明：∠ACC′＝∠ABB′；(2)试探索α、β满足什么关系时，△ACE与△FBE是全等三角形，并说明理由．26.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF 绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图①），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图②），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图③），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．27.（1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°，延长CD 到点G，使DG=BE，连结EF，AG．求证：EF=FG．（2）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN 的长．28.问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF=BE+FD．【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（√3 -1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：)。