数学人教版七年级下册相交线教案

5．1相交线
5．1.1相交线
学习目标
1知识与技能（1）理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认；(重点)
（2）掌握对顶角相等的性质和它的推证过程；(重点、难点)
（3）通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．2过程与方法经理探究、归纳、学习对顶角邻补角的概念和性质。

通过识别、应用加强理解。

3.情感态度和价值观体会身边的数学，丰富空间感。

教学重点对顶角和邻补角的概念和识别；对顶角的性质。

教学难点对顶角的性质的论证过程
教学过程
一．复习
互余及互余的性质；互补及互补的性质
同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等
二、情境导入
围棋棋盘的纵线相互平行，横线相互平行，纵线和横线相交．五线谱、窗框等这些都给我们以相交线、平行线的形象．在我们生活中，蕴涵着大量的相交线和平行线．那么两条直线相交形成哪些角？这些角又有什么特征？
三、合作探究
探究点一：对顶角和邻补角的概念
对顶角的要素：（1）有公共顶点；（2）一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线邻补角的要素：（1）有公共顶点（（2）有一条公共边3）另一条边互为反向延长线
相邻互补
【类型一】对顶角的识别
下列图形中∠1与∠2互为对顶角的是()
解析：观察∠1与∠2的位置特征，只有C 中∠1和∠2同时满足有公共顶点，且∠1的两边是∠2的两边的反向延长线．故选C.
方法总结：判断两个角是否是对顶角只看两点：①有公共顶点；②一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线．
【类型二】 邻补角的识别
如图所示，直线AB 和CD 相交所成的四个角中，∠1的邻补角是________．
解析：根据邻补角的概念判断：有一个公共顶点、一条公共边，另一边互为延长线．∠1和∠2、∠1和∠4都满足有一个公共顶点和一条公共边，另一边互为延长线，故为邻补角．答
案为∠2和∠4
下列角是否是邻补角？为什么？
方法总结：判断两个角是否是邻补角要依据邻补角的定义 看包含了两层含义：相邻且互补．但需要注意的是：互为邻补角的两个角一定互补，但互补的角不一定是邻补角．
探究点二：对顶角的性质
四、应用
【类型一】 利用对顶角的性质求角的度数
如图，直线AB 、CD 相交于点O ，若∠BOD ＝42°，OA 平分∠COE ，求∠DOE 的度数．
解析：根据对顶角的性质，可得∠AOC 与∠BOD 的关系，根据OA 平分∠COE ，可得∠COE 与∠AOC 的关系，根据邻补角的性质，可得答案．
解：由对顶角相等得∠AOC ＝∠BOD ＝42°.∵OA 平分∠COE ，∴∠COE ＝2∠AOC
＝
84°.由邻补角的性质得∠DOE ＝180°－∠COE ＝180°－84°＝96°.
方法总结：解决此类问题的关键是在图中找出对顶角和邻补角，根据两种角的性质找出已知角和未知角之间的数量关系．
【类型二】 结合方程思想求角度
如图，直线AC ，EF 相交于点O ，OD 是∠AOB 的平分线，OE 在∠BOC 内，∠BOE ＝12∠EOC ，∠DOE ＝72°，求∠AOF 的度数．
解析：因为已知量与未知量的关系较复杂，所以想到列方程解答，根据观察可设∠BOE ＝x ，则∠AOF ＝∠EOC ＝2x ，然后根据对顶角和邻补角找到等量关系，列方程．
解：设∠BOE ＝x ，则∠AOF ＝∠EOC ＝2x .∵∠AOB 与∠BOC 互为邻补角，∴∠AOB ＝
180°－3x .∵OD 平分∠AOB ，∴∠DOB ＝12∠AOB ＝90°－32x .∵∠DOE ＝72°，∴90°－32
x ＋x ＝72°，解得x ＝36°.∴∠AOF ＝2x ＝72°.
方法总结：在相交线中求角的度数时，就要考虑使用对顶角相等或邻补角互补．若已知关系较复杂，比如出现比例或倍分关系时，可列方程解决角度问题．
变式训练：
【类型三】 应用对顶角的性质解决实际问题
如图，要测量两堵墙所形成的∠AOB 的度数，但人不能进入围墙，如何测量？请你写出测量方法，并说明几何道理．
解析：可以利用对顶角相等的性质，把∠AOB 转化到另外一个角上．
解：反向延长射线OB 到E ，反向延长射线OA 到F ，则∠EOF 和∠AOB 是对顶角，所以可以测量出∠EOF 的度数，∠EOF 的度数就是∠AOB 的度数．
方法总结：解决此类问题的关键是根据对顶角的性质把不能测量的角进行转化．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题
探究点三：与对顶角有关的探究问题
我们知道：两直线交于一点，对顶角有2对；三条直线交于一点，对顶角有6对；
四条直线交于一点，对顶角有12对……
(1)10条直线交于一点，对顶角有________对；
(2)n (n ≥2)条直线交于一点，对顶角有________对．
对于三条直线相交时可将图形分解
解析：(1)仔细观察计算对顶角对数的式子，发现式子不变的部分及变的部分的规律，得
出结论，代入数据求解．如图①，两条直线交于一点，图中共有（4－2）×44
＝2对对顶角；如图②，三条直线交于一点，图中共有（6－2）×64
＝6对对顶角；如图③，四条直线交于一点，图中共有（8－2）×84
＝12对对顶角……按这样的规律，10条直线交于一点，那么对顶角共有（20－2）×204
＝90(对)．故答案为90； (2)利用(1)中规律得出答案即可．由(1)得n (n ≥2)条直线交于一点，对顶角的对数为2n （2n －2）4
＝n (n －1)．故答案为n (n －1)． 方法总结：解决探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察符号的变化规律，发现数据的变化特征．
本节课通过对学生身边熟悉的事物引入，让学生感受到生活中处处有数学，数学与我们的生活密不可分；学生经历合作探究过程获得新知，并能用所学的新知识来解决实际问题．这样教学更能激发学生学习数学的兴趣，提升学生的能力，促进学生的发展。