逻辑学导论84182
逻辑导论
拿走一個銅板，剩10個一元銅板，請你 把這些銅板分別放進三個杯子，讓每個 杯子裡都有奇數個銅板。
該怎麼放呢？？？
三、演繹論證與歸納論證
演繹論證(deductive argument)：在前提為真的情 演繹論證 況下，結論“不可能”(impossible)為假。結論 “不可能” 必然跟隨前提而來。 必然
1.單一的條件句不是論證。 2.一個條件句可能可以作為論證的前提或結論。 3.一個條件句的推論內容可以被“重新表達”，而形成一個論證。
二、辨認論證 辨認論證
充分條件與必要條件： 充分條件與必要條件
充分條件(sufficient conditions)：充分保證某事態成立 充分條件 ： 的特徵或元素。 的特徵或元素。
三、演繹論證與歸納論證
演繹論證的形式： 演繹論證的形式：
1.基於數學的論證(argument based on mathematics)
〔例外〕：依賴「統計」的論證通常是歸納論證。
2.根據定義的論證(argument from definition) 3.定言三段論(categorical syllogism)： 4.假言三段論(hypothetical syllogism)： 5.選言三段論(disjunctive syllogism)
例如，我們希望把波以耳(Boyle)的氣體定律，在實驗室裡操作。 波以耳定律指出，容器內壁受到容器內氣體的壓力大小跟體積成 反比。運用這個定律，我們做出「當容器體積減半時，壓力增加 一倍」的結論。
有趣的推理
一個學生好幾個禮拜都沒來上課，說因為沒時間去上課。 老師：「怎麼會？你每天在忙什麼？」 學生：「我一天睡八小時，8×365＝2920小時。一天有24小時， 2920÷24約等於122天。」 「星期六和星期日不用上課，一年52個禮拜，所以等於一年有104天 不用上課。」「另外，暑假有60天。」 60 「我一天三餐吃飯要花三小時，所以每年花3×365＝1095小時，除以 24約為45天。」 「我一天至少要花二個小時上BBS和MSN，所以每年花2×365＝730 小時，除以24約為30天」 「122＋104＋60＋45＋30＝361天」 「我還沒算進寒假、春假、國定假日放假呢！老師你看，我怎麼有 時間去上課」
逻辑学导论第四章
◦ （3）单称的直言命题应符号化为原子公式。 “《春江花月夜》是一支中国古代名曲”可以符号化为：F(a) “周作人不是一位具有民族气节的人”可以符号化为：F(b)
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二、关系谓词、重叠量化和二元关系的性质
逻辑学导论第四章
命题逻辑和词项逻辑的局限性
◦ （1）它们都不能处理关系命题及其推理。 ◦ （2）它们都不能处理量词内部含联结词结构的命题及其推理。
所以，我们还需要另外的逻辑——谓词逻辑，它把一个 命题拆分为个体词、谓词、量词，很多时候还要加上联 结词；它能够在一个统一的框架内同时处理性质命题和 关系命题及其推理。
◦ 一阶语言中允许重复约束和空约束。
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自然语言中关系命题的符号化
◦ 例如，下面的关系命题：
（1）牛郎不爱有些爱织女的男人。 （2）织女爱每一个爱牛郎的人。 （3）有的投票人赞成所有的候选人。
◦ 分别可以符号化为：
（1）x(M(x)∧L(x, a)∧L(b, x)) （2）x(P(x)∧L(x, b)L(a, x)) （3）x(T(x)∧y(H(y)Z(x, y)))
一个变项的某一次出现，如果处于量词x或x的辖域之内的， 或作为与该量词一起出现的变项（指导变项），则称该变项 的这一次出现是“约束出现”，否则叫做“自由出现”。
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一个变项，如果在一个公式中有约束出现，则称它是“约束 变项”；如果在一个公式中有自由出现，则称它是“自由变 项”。因此，一个体变项在一个公式中可以既是约束变项又 是自由变项。
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三、模型和赋值 普ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ有效式
一阶语言的一个模型U（亦称“解释”）包括下列因素：
逻辑导论资料
一、“逻辑”的含义1. 名称的由来音译词logic。
来源于古希腊语λόγος（逻各斯）原意是－－思想、言词、理性、秩序、规律等汉语中最早出现在严复翻译的《穆勒名学》中2. 词义（1）客观事物的规律（2）某种具体的理论、观点、道理等（3）思维的规律或推理的规则（4）逻辑学一、“逻辑”的含义规律思维和理论中的必然联系以及论辩中的说服力逻辑思维规律二、逻辑学的起源——源于理智的自我反思1. 说谎者悖论及其他所有的克里特岛人都说谎。
一个人说，我正在说的这句话是假话。
二、逻辑学的起源——源于理智的自我反思2、普罗泰戈拉斯的“半费之讼”普罗泰戈拉斯（Protagoras）的理由：如果我打赢了这场官司，那么按照法庭的判决，你应该付我另一半学费； 如果我打输了这场官司，那么按照当初的约定，你也应该付我另一半学费； 我或者打赢，或者打输，你都应该付我另一半学费。
3、芝诺悖论“飞矢不动”“阿基里斯追龟4、苏格拉底的“精神助产术”5、麦加拉派的疑难6、中国古代的逻辑学思想在中国，春秋战国时期是百家争鸣的时期。
中国的逻辑思想开始于墨翟（约前479-381）。
名家：邓析（前545-前501）惠施（约前380-300）公孙龙（约前325-250）道家：庄子（约前369年—前286年）儒家：荀卿（前298-238）法家：韩非（约前280-233）庄子：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”（《庄子•天下篇》）“镞矢之疾，而有不行不止之时”，“飞鸟之影未尝动也”（《庄子•天下篇》）公孙龙：“白马非马”“离坚白”邓析：设无穷之辞操两可之说洧（wei）水甚大，郑之富人有溺者，人得其死，富人请赎之，其人求金甚多，以告邓析，邓析曰：“安之！人必莫之卖矣。
”得死者患之，以告邓析，邓析又答之曰：“安之！此必无所更买矣。
邓析：设无穷之辞操两可之说子产治郑，而邓析务难之。
与民之有狱者约，大狱一衣，小狱襦裤。
民之献衣襦裤而学讼者，不可胜数。
以非为是，以是为非，是非无度，可与不可日变。
逻辑学导论第二章
联言推理的有效式
合成式
如果分别肯定两个联 言支，则可以肯定由 这两个联言支组成的 联言命题。 p
分解式
如果肯定一个联言命 题，则可以分别肯定 其中的每一个联言支。 p并且q
否定式
如果否定一个联言支， 则可以否定包涵这个 联言支的联言命题。 并非p
q
所以，p并且q 或者
所以，ｐ
所以，并非（p且q）
p并且q
真值联结词
真值联结词 ∧ ∨
读作 合取 析取 蕴涵 等值 否定
意义 并且 或者 如果，则 当且仅当 并非
二元联结词 一元联结词
为了表示符号间的结构关系，还需要一些辅助 符号，如括号“（”，“）”
D1 真值形式的定义
任一命题变项p，q，r，s等是真值形式
如果A是真值形式，则A是真值形式
或者非P或者q 并非(P并且非q)
充分条件假言命题的有效式
肯定前件式
如果p，那么q p 所以，q
如果p，那么q
否定后件式
非q
所以，非p
必要条件假言命题
只有P，才q
逻辑性质：
只有在前件假后件真的情况下，它才是假的
有效式
否定前件式
只有p，才q 非p 所以，非q
肯定后件式
只有p，才q q 所以，p
充分必要条件假言命题
五种最基本的公式
p
否定式 合取式
q∧ s
r∨ s
p q qs
析取式
蕴涵式 等值式
联结词的结合力按下述秩序递减：
，∧，∨，，
指派与赋值
真值形式是由命题变项使用真值联结词逐步生成的。
命题变项 的真值
பைடு நூலகம்
真值形式 的真值
人民大2024逻辑学导论(第5版)PPT第六章 非形式逻辑
第六章 非形式逻辑
哲学活动因此成为一种质疑、批判和拷问的活动，其具体任务包括 两个：
• 5.隐含的前提或假设，论证常常隐含地利用了一些前提或假设，相应 地也隐含地使用了一些推理形式，而没有把它们统统明明白白地说出 来或写出来。但当我们要对一个论证的可靠性做出评估时，则需要把 它们考虑进来。
第六章 非形式逻辑
• 在识别一个论证的结构时，常常要做下面的考虑： • 第一，确定所要论证的论点，即论证者所明确主张的观点。 • 第二，确定论证的结论，包括子结论和主结论。结论之前经常会有一
第六章 非形式逻辑
• 解析：该论证的结构要素如下：
•
• 论据：①辩论的胜负需要裁判来裁决。
•
②没有人能够当这样的裁判。
•
③你我不能当这样的裁判。
•
④与你意见相同的人不能当裁判。
•
⑤与我意见相同的人不能当裁判。
•
⑥与你我意见都不同的人不能当裁判。
第六章 非形式逻辑
• 2.论点，即论证者在一个论证中所要证明的观点，它可以是描述性的， 即表明世界是怎样的；也可以是指示性的，即表明世界应该如何、何 者为好何者为坏等等。论点常常放在论证的开头，论证者一开始就表 明自己的观点；但论点也是一个论证所要得出的结论。所以，论点既 是论证的起点，也是论证的终点。
第六章 非形式逻辑
• 词项都有内涵和外延，亦称有含义和所指。词项的内涵就是该词 项所表达的概念，也就是该词项所指称的那个或那些对象所具有 的并且被人们认识到的本质属性或区别性特征。
逻辑学导论
逻辑学导论《逻辑学导论》教学讲义目录第一讲绪论第一节逻辑学的研究对象1(1 关于“逻辑”一词1(2 逻辑学是研究推理论证的学问1(3 演绎与归纳第二节形式化——逻辑学研究方法的特点2(1 命题、推理的形式与内容2(2 推理的有效性只同形式相关2(3 逻辑学研究的形式化特征第三节逻辑学理论的意义及其与相关学科的关系3(1 逻辑学理论的重要意义3(2 逻辑学与思维科学的关系3(3 逻辑学与语言学的关系第二讲词项第一节词项概述1(1 什么是词项1(2 词项的逻辑特征1(3 词项与语词、概念第二节词项的种类2(1 单独词项与普遍词项2(2 集合词项与非集合词项2(3 实词项与虚词项2(4 正词项与负词项1第三节词项之间的关系3(1 相容关系3(2 不相容关系第四节明确词项的逻辑方法4(1 概括与限制4(2 划分4(3 定义第三讲传统直言命题逻辑第一节命题概述1(1 什么是命题1(2 命题的逻辑特征1(3 命题与语句、判断第二节传统直言命题2(1 传统直言及其逻辑结构2(2 直言命题的分类2(3 直言命题的周延性 2(4 A、E、I 、O之间对当关系2(5 传统直言命题的文恩图解第三节直接推理3(1 直言命题推理概述3(2 对当关系推理3(3 变形推理第四节三段论4(1 什么是三段论4(2 三段论的规则4(3 三段论的格4(4 三段论的式4(5 非标准形式的三段论2第四章复合命题与命题公式第一节复合命题概述1(1 复合命题及其逻辑结构1(2 复合命题的逻辑特征第二节复合命题的几种基本形式2(1 负命题2(2 联言命题2(3 选言命题2(4 条件命题2(5 等值命题第三节命题公式与真值函数3(1 命题公式3(2 命题公式与真值函数第四节命题公式之间的逻辑等值关系4(1 命题公式之间的逻辑等值4(2 几个重要的重言等值式4(3 命题公式的相互定义第五章命题逻辑第一节基本的有效推理式1(1 有效推理与无效推理1(2 基本的有效推理式第二节推理有效性的形式证明2(1 推理有效性与命题演算2(2 有效推理的形式证明2(3 基本推导规则与等值替换规则 2(4 条件证明规则2(5 间接证明规则2(6 证明重言式第三节无效推理的判定3(1 用真值表证明推理的无效性33(2 用归谬赋值法判定推理的有效与无效3(3 证明公式集合的协调性第六讲量化逻辑第一节简单命题的逻辑结构1(1 个体词和谓词和单称命题1(2 谓词模式、命题函数与量化命题1(3 量化命题公式1(4 量化命题公式的真假条件第二节量化命题的形式化2(1 A、E、I、O命题的形式化2(2 一般简单命题的形式化2(3 多重量化命题第三节量化推理规则3(1 全称例示规则(简记为US) 3(2 存在概括规则(简记为EG) 3(3 全称概括规则(UG) 3(4 存在例示规则(ES) 第四节无效量化推理的判定 4(1 量化公式的真值函项展开式 4(2 无效量化推理的判定第七讲规范逻辑初步第一节模态命题1(1 模态词与模态命题 1(2 模态命题的逻辑性质第二节规范命题2(1 规范命题概述2(2 规范命题的逻辑形式 2(3 规范命题的逻辑特征第三节规范推理3(1 规范对当关系推理43(2 复合规范命题的推理第八讲逻辑思维的基本规则第一节同一律1(1 同一律内容和要求1(2 违反同一律要求产生的逻辑错误1(3 同一律的作用第二节矛盾律2(1 矛盾律内容和要求2(2 违反矛盾律要求产生的逻辑错误2(3 矛盾律的作用第三节排中律3(1 排中律内容和要求3(2 违反排中律要求产生的逻辑错误3(3 排中律的作用3(4 排中律与矛盾律的区别第一讲绪论在本讲中我们要讨论逻辑学的研究对象，逻辑学研究方法的特点，逻辑与一些相关科学的关系，以及逻辑学的学科性质及其重要应用价值。
逻辑学导论（第13版）
逻辑学导论（第13版）前言1
第一部分逻辑与语言
A篇推理
第1章逻辑学的基本概念
11什么是逻辑学
12命题与论证
13论证的辨识
14论证和说明
15演绎和归纳论证
16有效性和真实性
第1章概要
第2章论证的分析
21论证的解析
22论证的图示
23复杂的论证性语段
24推理中的问题
第2章概要
B篇非形式逻辑
第3章语言和定义
31语言功能
32情感语言、中性语言和论争
33论争和含混性
34定义及其用途
35定义的结构：外延和内涵
36属加种差定义
第3章概要
第4章谬误
41什么是谬误
42谬误的分类
43相干谬误
44不当归纳谬误
45预设谬误
46含混谬误
第4章概要
第二部分演绎
A篇古典逻辑
第5章直言命题
51演绎理论
52类与直言命题
53四种直言命题
54质、量与周延性
55传统对当方阵
56其他直接推论
57存在含义与直言命题的解释
58直言命题的符号系统与图解
第5章概要
第6章直言三段论
61标准式直言三段论
62三段论论证的形式性质
63检验三段论：文恩图解法
64三段论规则和三段论谬误
65直言三段论的15个有效形式
附录直言三段论15个有效形式的演绎推导
第6章概要
第7章日常语言中的论证
71三段论论证
72词项数量规约为三
73直言命题的标准化。
《逻辑学导论》课程笔记
《逻辑学导论》课程笔记第一章引论：走进逻辑学1.1 逻辑学是什么逻辑学是一门研究推理的有效性和论证的结构的学科。
它关注如何从一组前提（premise）推导出结论（conclusion），并对此过程进行评估。
逻辑学的主要目的是帮助我们识别和分析有效的论证，以及避免无效的推理。
逻辑学在各个领域都有广泛的应用，包括哲学、数学、计算机科学、法律等。
1.2 逻辑与法律：普罗泰戈拉悖论普罗泰戈拉悖论是关于逻辑在法律中的一个经典问题。
普罗泰戈拉与他的学生约定，若学生赢得第一次诉讼，则需支付普罗泰戈拉的学费；若学生输掉诉讼，则因为输掉诉讼而无需支付学费。
学生赢得了诉讼，那么他是否应该支付学费呢？这个悖论涉及到逻辑、语言和法律之间的复杂关系，引发了对法律论证和逻辑推理的深入思考。
1.3 逻辑学的功能和研究范围逻辑学的功能主要包括：评估论证的有效性，推导新的结论，以及解决悖论和争议。
逻辑学通过提供一套严格的规则和标准，帮助我们判断一个论证是否合理和有效。
逻辑学的研究范围涵盖形式逻辑、非形式逻辑、归纳逻辑等多个领域。
形式逻辑关注于论证的形式结构和推理规则，而非形式逻辑则考虑论证的内容和语境。
归纳逻辑则涉及从个别事实推导出一般性结论的推理过程。
1.4 认识“非西方逻辑”非西方逻辑指的是西方传统逻辑之外的逻辑体系，如中国古代的名辩逻辑、印度的因明学等。
了解非西方逻辑有助于我们更全面地理解逻辑学的多样性和丰富性。
不同的文化和哲学传统可能发展出不同的逻辑体系，这些体系在推理和论证的方法上可能存在差异。
通过学习非西方逻辑，我们可以拓宽对逻辑学的认识，并更好地理解和尊重不同文化背景下的推理方式。
第二章论证2.1 论证的关键概念论证：论证是通过推理从一组前提得出结论的过程。
一个完整的论证通常包括前提、结论和推理。
前提：前提是支持结论的陈述，是论证的基础。
一个有效的论证必须建立在正确和可信的前提之上。
结论：结论是论证的最终目标，是需要证明的陈述。