平面直角坐标系难题(难)

第六章平面直角坐标系

一、基础知识

1：有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对（ordered pair）,记作（a,b）

利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。

常见的确定平面上的点位置常用的方法

（1）以某一点为原点（0，0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置。

（2）以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置。

2：直线上点的位置：在一条直线上规定了原点，正方向和单位长度，就得到一个数轴，这时，数轴上的点就可以用一个数表示，这个数叫做点的坐标。

3：平面直角坐标系：平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系（rectangular coordinate system）.水平的数轴称为x轴（x-axis）或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴（y-axis）或纵轴，取向上方向为正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

点的坐标：我们用一对有序数对表示平面上的点，这对数叫坐标。表示方法为（a,b）.a是点对应横轴上的数值，b是点在纵轴上对应的数值。

建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限和第四象限。

4.由坐标确定点的方法:要确定由坐标（a,b）所表示的点P的位置，先在x轴上找到表示a的点，过这点做x轴的垂线，再在y轴上找到表示b的点，过这点作y轴的垂线，两条垂线的交点为P.

5由点求坐标的方法：先由已知点P分别向x轴和y轴作垂线，设垂足分别为A和B，再求出A在x 轴上的坐标a和B在y轴上的坐标b,则P的坐标为P(a,b).

6关于x轴，y轴，原点对称的点的坐标：关于x轴对称的点，其横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，其横坐标互为相反数，纵坐标相同；关于原点对称的点，其横坐标，纵坐标均互为相反数。设点P(a,b),它关于x轴对称的点的坐标为（a,-b）,关于y轴对称点的坐标为（-a,b），关于原点对称点的坐标为（-a,-b）.反之亦成立。

7用坐标表示地理位置的过程

（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；

（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；

（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．

8用坐标表示平移的方法

规律：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（x-a ，y ）；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（x ，y-b ）．

二、精典题

一.选择部分

1点P（m，1）在第二象限内，则点Q（-m，0）在（）

（A）x轴正半轴上（B）x轴负半轴上（C）y轴正半轴上（D）y轴负半轴上

2.（2008年南昌）若点A(2、n)在x轴上则点B(n-2 ，n+1)在（）

A 第一象限

B 第二象限

C 第三象限

D 第四象限

3. （2009年河北省）在平面直角坐标系中，若点()2P x x -，在第二象限，则x 的取值范围为（ ） Ａ．02x <<

Ｂ．2x <

Ｃ．0x >

Ｄ．2x >

4. （2007年韶关市）点()53P -，关于原点对称的点的坐标是（ ） Ａ．（－5，3）

Ｂ．（－5，－3）

Ｃ．（3，－5） Ｄ．（－3，5）

5.点A(1,2)向右平移2个单位得到对应点A ’,则点A ’的坐标是( )． A.(1．4) B.(1．0) C ．(-l ，2) D.(3，2)

6.在平面直角坐标系中，将点A （1，2）的横坐标乘以-1，纵坐标不变，得到点A ´，则点A 与点A ´的关系是（ ）

A 、关于x 轴对称

B 、关于y 轴对称

C 、关于原点对称

D 、将点A 向x 轴负方向平移一个单位得点A ´ 7.（08烟台市）已知点P （3，－2）与点Q 关于x 轴对称，则Q 点的坐标为（ ）

A.（－3，2）

B.（－3，－2）

C.（3，2）

D.（3，－2） 8. 若点P （a ，b ）在第二象限，则点Q （―a ，―b ―1）在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限

D 、第四象限

9.对任意实数x ，点2

(2)P x x x -，一定不在．．（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

10、一个点的横、纵坐标都是整数，并且他们的乘积为6，满足条件的点共有 （ ） A ．2 个 B ．4 个 C ．8 个 D ．10 个

二.填空部分

10. 已知a 是整数．点A （2a+1，2+•a ）•在第二象限，•则a=_____． 11.若点（1+a ，2b-1）在第二象限，则点N （a-1，1-2b ）•在第____象限．

12、已知AB ∥x 轴，A 点的坐标为（3，2），并且AB ＝5，则B 的坐标为 .

13、已知：A （1，0），B （2，0），C （0，-1），在坐标系中找一点D ，使以ABCD 为顶点的四边形为平行四边形，则点D 的坐标为 。

14、已知ABCD 为正方形， 点A 的坐标为（2，1）且AB=4，AB ∥x 轴，则点C 的坐标为 .

15、已知：A （4，0），B （1-x ，0），C （1，3），△ABC 的面积为６． 求：代数式243522

2

-+--x x x x 的值．