安徽省皖智A10联盟2018届高三最后一卷理科数学试题Word版含答案.doc
2018年安徽省合肥一中高考数学最后一卷(理科) (1)
2018年安徽省合肥一中高考数学最后一卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则A. B.C. D.2. 已知是虚数单位，若，则的虚部是（）A. B.C. D.3. 已知，函数在上单调递增，则的取值范围是（）A.B.C.D.4. 《九章算术》之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上有叙述为：“今有女善织，日益功疾（注：从第天开始，每天比前一天多织相同量的布），如图是源于其思想的一个程序框图，如果输出的是，则输入的是（）A. B.C. D.5. 已知，分别满足，，则的值为（）A. B.C. D.6. 某空间凸多面体的三视图如图所示，其中俯视图和侧（左）视图中的正方形的边长为，正（主）视图和俯视图中的三角形均为等腰直角三角形，则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.7. 中，，，的对边分别为，，．已知，，则的值为________8. 某班级有男生人，女生人，现选举名学生分别担任班长、副班长、团支部书记和体育班委．男生当选的人数记为，则的数学期望为（）A. B.C. D.9. 已知函数单调递增，函数的图象关于点对称，实数，满足不等式，则的最小值为（）A. B.C. D.10. 一个正四面体的四个面上分别标有数字，，，．掷这个四面体四次，令第次得到的数为，若存在正整数使得的概率，其中，是互质的正整数，则的值为（）A. B.C. D.11. 已知抛物线，过定点，且作直线交抛物线于，两点，且直线不垂直轴，在，两点处分别作该抛物线的切线，，设，的交点为，直线的斜率为，线段的中点为，则下列四个结论：①；②当直线绕着点旋转时，点的轨迹为抛物线；③当时，直线经过抛物线的焦点；④当，时，直线垂直轴．其中正确的个数有（）A.个 B.个C. 个D. 个12. 设函数 在 上存在导函数 ，对任意的 有 ，且当 时， ．若 ， 的零点有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 平行四边形 中， ， ，，则________．14.的展开式中含 的项的系数是________．15. 棱长为 的正方体 如图所示， ， 分别为直线 ， 上的动点，则线段 长度的最小值为________．16. 如图所示，已知直线 的方程为， ， 是相外切的等圆，且分别与坐标轴及线段 相切， ，则两圆半径 ________（用常数 ， ， 表示）三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设数列 的前 项和为 ，已知 ． （1）求 的通项公式；（2）若数列 满足 ，求 前 项和 ．18. 底面 为正方形的四棱锥 ，且 底面 ，过 的平面与侧面 的交线为 ，且满足 ．（1）证明： 平面 ；（2）当 四边形时，求二面角 的余弦值．19. 深受广大球迷喜爱的某支欧洲足球队．在对球员的使用上总是进行数据分析，为了考察甲球员对球队的贡献，现作如下数据统计：（1）求 ， ， ， ， 的值，据此能否有 的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关；（2）根据以往的数据统计，乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为： ， ， ， ，当出任前锋、中锋、后卫以及守门员时，球队输球的概率依次为： ， ， ， ．则： 当他参加比赛时，求球队某场比赛输球的概率；当他参加比赛时，在球队输了某场比赛的条件下，求乙球员担当前锋的概率； 如果你是教练员，应用概率统计有关知识．该如何使用乙球员？ 附表及公式：．20. 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为 ，，且，与该椭圆有且只有一个公共点．（1）求椭圆标准方程；（2）过点 的直线与 相切，且与椭圆相交于 ， 两点，求证： ；（3）过点 的直线 与 相切，且与椭圆相交于 ， 两点，试探究 的数量关系．21. 已知函数．（1）讨论函数 的零点个数；（2）已知，证明：当时，．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22. 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为．（1）求曲线和直线的直角坐标方程，并求出曲线上到直线的距离最大的点的坐标，（2）求曲线的极坐标方程，并设，为曲线上的两个动点，且，求的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23. 已知函数．当时，求不等式的解集；若的解集包含，求实数的取值范围．参考答案与试题解析2018年安徽省合肥一中高考数学最后一卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】A【考点】交、并、补集的混合运算【解析】求出集合，，从而求出，由此能求出．【解答】∵集合，，∴，∴．2.【答案】B【考点】复数的运算【解析】由已知可得，代入，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】∵，∴，∴的虚部为．3.【答案】C【考点】余弦函数的图象【解析】利用余弦函数的单调性建立不等式关系求解即可．【解答】函数在上单调递增，则，．解得：，．∵，∴当，可得．4.【答案】C【考点】程序框图【解析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】第一次执行循环体后，，，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，，，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，，，不满足退出循环的条件；第四次执行循环体后，，，不满足退出循环的条件；…第次执行循环体后，，，不满足退出循环的条件；第次执行循环体后，，，满足退出循环的条件；故输出∴，5.【答案】D【考点】函数与方程的综合运用【解析】对等式两边取自然对数，再由，求导，判断单调性，运用对数的运算性质，可得所求值．【解答】，可得，，可得，即有，可得，由的导数为，可得在递增，可得，即为，即，可得，可得，6.【答案】C【考点】由三视图求面积、体积【解析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可．【解答】由题意可知几何体的直观图如图：左侧是放倒的三棱柱，右侧是三棱锥，俯视图和侧（左）视图中的正方形的边长为，正（主）视图和俯视图中的三角形均为等腰直角三角形，则该几何体的表面积为：．7.【答案】【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【解析】利用二倍角和正弦定理，化简可得答案．【解答】∵由，得，即，∴得，∴则（舍），或，∵∴，∵，由正弦定理可得：，∴，推导可得：，即，∴. 8.【答案】C【考点】离散型随机变量的期望与方差【解析】由题意知随机变量的可能取值是，，，，，计算对应的概率值，求出的数学期望值．【解答】由题意知，随机变量的可能取值是，，，，，且，，，，；∴的数学期望为．9.【答案】A【考点】抽象函数及其应用简单线性规划【解析】根据题意，分析可得函数为奇函数，结合函数的单调性分析可得，变形可得：，即或，由二元一次不等式的几何意义分析其可行域，又由，设，其几何意义为可行域中任意一点到点距离的平方，求出的最小值，计算即可得答案．【解答】根据题意，因为函数的图象关于点对称，所以函数的图象关于点对称，即函数是定义在上的奇函数，则，又由函数单调递增，则，变形可得：，即或，所以可得其可行域，如图所示：，设，其几何意义为可行域中任意一点到点距离的平方，分析可得：的最小值为，则的最小值为；故选：．10.【答案】B【考点】模拟方法估计概率【解析】当时，的概率，当时，的概率，当时，的概率，当时，的概率，从而求出的概率，由此能求出的值．【解答】正四面体的四个面上分别标有数字，，，．掷这个四面体四次，令第次得到的数为，存在正整数使得的概率，∴当时，的概率，当时，的概率，当时，的概率，当时，的概率，∴得的概率，其中，是互质的正整数，∴，，则．11.【答案】C【考点】抛物线的性质【解析】设点坐标，根据导数的几何意义，即可求得直线的方程，代入即可求得，即可求得直线的方程，代入抛物线方程，利用韦达定理及中点坐标公式，即可求得，．即可判断①④正确．【解答】设，则直线的方程：，直线过点，所以，解得，所以直线，，由，所以，所以，即，，，所以，则，∴．故垂直轴，故①④正确，12.【答案】C【考点】函数零点的判定定理【解析】令，，由，可得函数为奇函数．利用导数可得函数在上是增函数，，即，解得，再令，分离参数，可得，，利用导数，求出当时，，即可判断函数零点的个数．【解答】当时，令时，，函数单调递增，令时，，函数单调递减，∴，（1）当时，，函数单调递减，∵，∴直线与有两个交点，∴的零点有个，故选：．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.【答案】【考点】平面向量数量积的性质及其运算律【解析】推导出，，，由此能求出．【解答】∵平行四边形中，，，，如图，∴，∴，∴，∴，∴．14.【答案】【考点】二项式定理及相关概念【解析】利用二项式定理把展开，可得的展开式中含的项的系数．【解答】∵，故它的展开式中含的项的系数是，15.【答案】【考点】棱柱的结构特征【解析】线段长度的最小值是异面直线与间的距离，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出线段长度的最小值．【解答】∵棱长为的正方体如图所示，，分别为直线，上的动点，∴线段长度的最小值是异面直线与间的距离，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，，，，，，，∴线段长度的最小值：．16.【答案】【考点】直线与圆的位置关系【解析】由题意画出图形，得，，设，，列关于，，，，，的方程组，整体求解得答案．【解答】如图，由已知得，，，设，，则，②+③得：④．把①代入④，得，∴．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.【答案】，∴，．故．，当时，，令，∴，，∴，故，又满足上式，∴．【考点】数列的求和数列递推式【解析】（1），相减可得，．即可得出．（2），当时，，令，利用错位相减法即可得出．【解答】，∴，．故．，当时，，令，∴，，∴，故，又满足上式，∴．18.【答案】∵底面为正方形，且底面，∴，，两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，设，，则，，，，，．∵底面，底面，∴．∵四边形为正方形，∴，∴平面，∴平面的一个法向量为．设平面的一个法向量为，而，．由，得，取得，得为平面的一个法向量．设二面角的大小为，由四边形，得，∴，∴，∴二面角的余弦值为．【考点】二面角的平面角及求法【解析】（1）推导出从而平面，进而，再由，得．连接交于点，连．则，由此能证明平面．（2）推导出，，两两垂直，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的余弦值．【解答】∵底面为正方形，且底面，∴，，两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，设，，则，，，，，．∵底面，底面，∴．∵四边形为正方形，∴，∴平面，∴平面的一个法向量为．设平面的一个法向量为，而，．由，得，取得，得为平面的一个法向量．设二面角的大小为，由四边形，得，∴，∴，∴二面角的余弦值为．19.【答案】，，，，，，∴有的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关；设表示“乙球员担当前锋”；表示“乙球员担当中锋”；表示“乙球员担当后卫”；表示“乙球员担当守门员”；表示“球队输掉某场比赛”，则；．因为：：：，所以，应该多让乙球员担任守门员，来扩大赢球场次．【考点】条件概率与独立事件【解析】（1）分别求出，，，，的值，求出的值，利用临界值表可得出结论；（2）根据条件概率公式分别计算出乙球员在担任“前锋”，“中锋”，“后卫”，“守门员”时输球的概率，最后相加得到已乙球员参加比赛时，球队输球的概率；利用乙球员担任前锋时输球的概率除以球队输球的概率即可得出答案；分别计算出乙队员在担任“前锋”，“中锋”，“后卫”，“守门员”时输球的概率，以输球概率最小时，乙球员担任的角色，作为教练员使用乙队员的依据．【解答】，，，，，，∴有的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关；设表示“乙球员担当前锋”；表示“乙球员担当中锋”；表示“乙球员担当后卫”；表示“乙球员担当守门员”；表示“球队输掉某场比赛”，则；．因为：：：，所以，应该多让乙球员担任守门员，来扩大赢球场次．20.【答案】∵与椭圆有且只有一个公共点，∴公共点为或，若公共点为时，则，又，解得，与矛盾，故公共点为．∴，又，∴，．．反之，当时，联立，解得满足条件．∴椭圆标准方程为．证明：∵，设过的直线，联立，得．设，，则，又，∴．由与相切得：，，∴，∴．即：．猜：．证明如下：由（2）得．∵，∴．【考点】椭圆的性质【解析】（1）由与椭圆有且只有一个公共点，可得公共点为或，若公共点为时，得出矛盾，故公共点为．因此，又，．即可得出．（2），设过的直线，联立，得．设，，又，利用数量积运算性质与根及其系数的关系可得：．由与相切得：，解得，即可得出．（3）猜：．分析如下：利用斜率计算公式、根与系数的关系即可得出．【解答】∵与椭圆有且只有一个公共点，∴公共点为或，若公共点为时，则，又，解得，与矛盾，故公共点为．∴，又，∴，．．反之，当时，联立，解得满足条件．∴椭圆标准方程为．证明：∵，设过的直线，联立，得．设，，则，又，∴．由与相切得：，，∴，∴．即：．猜：．证明如下：由（2）得．∵，∴．21.【答案】．令，∴．令，则函数与的零点个数情况一致．时，．∴在上单调递增．又，∴有个零点．时，在上单调递增，上单调递减．∴．① 即时，，无零点．② 即时，个零点．③ 即时，，又．又，，令，∴在上单调递增，∴，∴两个零点．综上：当或时，个零点；当时，个零点；当时，个零点．证明（2）要证，只需证．令，只需证：．令，，∴在上单调递增，在上单调递减，∴且．令，，∴在上单调递增，∴，∴，故．【考点】函数零点的判定定理利用导数研究函数的单调性【解析】（1）．令，问题转化为求函数令，零点的个数问题，先求导，再分类讨论，根据函数零点存在定理即可求出，（2）利用分析法，和构造函数法，借用导数，即可证明．【解答】．令，∴．令，则函数与的零点个数情况一致．时，．∴在上单调递增．又，∴有个零点．时，在上单调递增，上单调递减．∴．① 即时，，无零点．② 即时，个零点．③ 即时，，又．又，，令，∴在上单调递增，∴，∴两个零点．综上：当或时，个零点；当时，个零点；当时，个零点．证明（2）要证，只需证．令，只需证：．令，，∴在上单调递增，在上单调递减，∴且．令，，∴在上单调递增，∴，∴，故．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.【答案】∵曲线的参数方程为（为参数），∴曲线的直角坐标方程为，∵直线的极坐标方程为．∴直线的普通方程为：，则曲线上点到直线的距离：，当时，最大，此时，．曲线的极坐标方程为，即．设，则．∴的取值范围是．【考点】简单曲线的极坐标方程【解析】（1）曲线的参数方程消去参数，能求出曲线的直角坐标方程；由直线的极坐标方程能求出直线的普通方程，由此能求出曲线上点到直线的距离最大的点的坐标．（2）曲线的极坐标方程转化为．设，能求出的取值范围．【解答】∵曲线的参数方程为（为参数），∴曲线的直角坐标方程为，∵直线的极坐标方程为．∴直线的普通方程为：，则曲线上点到直线的距离：，当时，最大，此时，．曲线的极坐标方程为，即．设，则．∴的取值范围是．[选修4-5：不等式选讲]23.【答案】解：当时，，即．①当时，不等式化为，解得．②当时，不等式化为，解得．③当时，不等式化为，解得．综上，不等式的解集为或．的解集包含在上恒成立在上恒成立．①当时，恒成立恒成立恒成立，解得．②当时，恒成立恒成立恒成立，解得．所以，实数的取值范围为．【考点】绝对值不等式的解法【解析】分段去绝对值，分别求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．（2）的解集包含在上恒成立在上恒成立．当时，恒成立，解得．当时，恒成立解得．【解答】解：当时，，即．①当时，不等式化为，解得．②当时，不等式化为，解得．③当时，不等式化为，解得．综上，不等式的解集为或．的解集包含在上恒成立在上恒成立．①当时，恒成立恒成立恒成立，解得．②当时，恒成立恒成立恒成立，解得．所以，实数的取值范围为．。
安徽省皖江2018届高三最后一卷数学(理)试题(图片版)
DO A B CE 皖江名校数学参考答案（理科）1.【解析】∵{3}A B = ，∴3m =-，即230x x --=，∴B =3,1-2.【解析】设z a bi =+，则()12z z a bi a bi i -=-=+=-，∴2b =-． 3.【解析】由1012162a a =+得1012212a a =+，812a =,又24a =，∴8216a a +=，即58a =. 4.【解析】由折线图可知A 、B 正确；()4067.41 6.6%38154000÷+≈<，故C 正确；2017年第一季度GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省有江苏均第一；河南均第四，共2个.故D 错误.5.【解析】由双曲线的对称性可知()34,3P -，()44,3P在双曲线上，且()14,2P 一定不再双曲线上， ∴()22,0P 也在双曲线上，∴2,a b ==c =e =6.【解析】11,lg lg 31,3i S ===->-否；1313,lg +lg lg lg51,355i S ====->-否； 1515,lg +lg lg lg71,577i S ====->-否；1717,lg +lg lg lg91,799i S ====->-否； 1919,lg +lg lg lg111,91111i S ====-<-是，输出9,i =故选B ． 7.【解析】由(0)z ax by a b =+≥>，得1a z a y x b b b ⎛⎫=-+-≤- ⎪⎝⎭，画出可行域，如图所示，数学结合可知在点()6,2B 处取得最大值，622a b +=，即： 31a b +=，直线10ax by +-=过定点()3,1.8.【解析】如图，时间轴点所示，概率为55512111P ==9.【解析】如图，取BC 中点D ，13EB AB =，则2O B O C O D += ，∴()332A B O B O C O D =+= ，∵13E B A B =，∴EB OD = ，∴3ABC ABC BOC BECS S S S ∆∆∆∆==. 10.【答案】B 【解析】因为()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调，∴22T π≥，即202T πππωω≥⇒≥⇒<≤，而()0T ππ--=≤；若T π=，则2ω=；若T π>，则2x π=-是()f x 的一条对称轴，,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭是其相邻的对称中心，所以34424T πππ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，∴2233T T ππω=⇒==.11.【解析】由三视图可知该几何体是如图所示的三棱锥A BCD -，外接球球心O 在过CD 中点E 且垂直于平面BCD 的直线l 上，又点O 到,A D 距离相等，∴点O 又在线段AD 的垂直平分面α上，故O 是直线l 与面α的交点，可知O 是直线l 与直线MN 的交点（,M N 分别是左侧正方体对棱的中点） ∴32OE NE ==，OD = 故三棱锥A BCD -外接球的半径R=2，表面积为11S π= 12.【解析】由()()2a u x v x x ⋅⋅=，得()()224lnln 0x a x m ex x m x ++-⋅+-=⎡⎤⎣⎦， 得1214ln 10m m a e x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫++-⋅+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，即121ln 12m m e x x a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+⋅+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 令1m t x =+，()()2ln g t e t t =-⋅，则()()22ln 11ln e e g t t t t t '=-+-=-+， 显然t e =是函数()g t '的唯一零点，易得()()m a x g t g e e ==，∴12e a≤，即【解析】原式()2cos 605cos5-== cos5551cos5== 14.【答案】24【解析】()()4421211x x -=-+⎡⎤⎣⎦，()()22221421241T C x x +=-=-⎡⎤⎣⎦. 15.【答案】45【解析】由抛物线的对称性不妨设()()111,0M x y y >，则112x +=，得()1,2M ， 法一：MF KF ⊥，在Rt MKF ∆中，2MF KF ==，所以MKO ∠=45 .法二：因为()()1,0,0,0K O -，所以()()2,2,1,0K M K O == ，可得2K M K O ⋅= ，1KM KO ==cos cos ,2KM KO MKO KM KO KM KO⋅∠===⋅ ，所以MKO ∠=45 . 16.【答案】30【解析】当1q =时，112p p p a a a a +=⋅=，∴数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列，∴12(21)2,2221n nn n n a S +-===--，∴122n n S -=-，()()112222n n n n S S --⋅+=-⋅， A D CB EO M N∴()()2222562562223022n n n nn f n -+==-+≥=当且仅当216,n =即4n =时，等号成立，()min30f n =17.【解析】(Ⅰ)由2222cos a c b ac B +-= ………………………………………………………………2分 2cos cos()sin cos ac B B ac A Aπ--⇒= ………………………………………………………………4分 sin 21A ∴=且02A π<<4A π⇒= ………………………………………………………………6分 （Ⅱ）1350904590090B C B C C +=︒⎧⎪︒<<︒⇒︒<<︒⎨⎪︒<<︒⎩………………………………………………………………8分 又2sin sin sin b c a B C A===2sin ,2sin b B c C ∴== 2sin(135)2sin bc C C =︒-⋅2sin(245)C =-︒ ……………………………………………10分45245135sin(245)1C c ︒<-︒<︒⇒<-︒≤，bc ∴∈ …………………………12分18.【解析】(Ⅰ)如图1所示，连接11,AC AC 交于M 点，连接MQ . ∵四边形11A ACC 是正方形，∴M 是1AC 的中点 又已知Q 是1A B 的中点，∴1 2MQ BC ∥ 又∵11B C BC ∥且11=2BC B C ，∴11 MQ B C ∥即四边形11B C MQ 是平行四边形，∴11BQ C M ∥，∵11C M AC ⊥，∴11B Q AC ⊥ …………………………………………………………………………6分(Ⅱ) 如图2所示，以C 为原点，1,CB CC 分别为y 轴和z 轴建立空间直角坐标系，令1122AC BC BC ===，则)1,0A -，)()()111,2,0,2,0,0,1,2A B B -，∴)1,0CA =-，)112,0B A =- ，()10,1,2B B =- ，设平面11A BB 的法向量为n (),,x y z =，则由n 11B A ⊥ ，n 1B B ⊥ ，可得：2020y y z -=-=⎪⎩，可令y =4,x z ==∴平面11A BB 的一个法向量n (=设直线AC 与平面11A BB 所成角为α，则sin 31n CA n CA α⋅===⋅ . …………………………12分 19. 【解析】（Ⅰ）共8n +个城市，取出2个的方法总数是28n C +，其中全是小城市的情况有28C ， 故全是小城市的概率是()()28288748715n C C n n +⨯==++， ∴()()872101514n n ++==⨯，∴7n +=，故7n =. …………………………………………4分（Ⅱ）①0,1,2,3,4X =.01874151(0)39C C P X C ===； 13874158(1)39C C P X C ===； (2)P X =22874152865C C C ==； 318741556(3)195C C P X C ===； 43874152(4)39C C P X C ===. 故X012343939651953915EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. ………………………………………8分②若4球全是超大城市，共有4735C =种情况；若4球全是小城市，共有4870C =种情况；故全为超大城市的概率为47448735170353C C C ==++. …………………………………………………12分20.【解析】（Ⅰ）由已知，可得21()22b c a c +=.又由222b a c =-，可得2220c ac a +-=，解得c a 2=设椭圆C 方程：2222143+=x y c c， 当直线l 斜率不存在时，线段MN 长为c 32；………………………2分当直线l 斜率存在时，设l 方程：c kx y +=，由⎪⎩⎪⎨⎧+==+c kx y c y c x 1342222，得088)34(222=-++c kcx x k ，从而3412164|34|1||22222++⋅+⋅=+∆⋅+=k k k c k k MN c k c k k k c 32)34(1132)34()24()44(32222222<+-⋅=++⋅+⋅=，…4分 易知当0=k 时，||MN 的最小值为c 364，从而1=c ，因此，椭圆C 的方程为：22143+=x y …6分 （Ⅱ）由第（Ⅰ）问知，3412164||222++⋅+⋅=k k k MN ，而 D的半径=r ， 又直线OB 的方程为1=-y x k ，由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==+x k y y x 113422，得4312222+=k k x B ， 因此43112||1)1(||222++⋅=⋅+-=k k x k OB B ， …………………………………………………………8分 由题意可知1sin 21∠==++POQ r OB r OB r，要求∠POQ 的最大值，即求OB r 的最小值而22OB r===342+=k u ，则)31,0(1,3∈>u u ， 因此125)27(5743175)1()73(75||22≥+--=-+=-⋅+=u u u u u u r OB , ………………………10分 当且仅当72=u ，即72=u 时等号成立，此时42±=k ， 所以1sin 22∠≤POQ ，因此26π∠≤POQ ，所以∠POQ 的最大值为3π. 综上所述，∠POQ 的最大值为3π，取得最大值时直线l 的斜率为42±=k .…………………………12分 21.【解析】（Ⅰ）由题意，()()()21212x x f x ax e ax x a e --⎡⎤'=+-++⎣⎦()211212x e ax a x a -⎡⎤=-+-+-⎣⎦()()1112x e x ax a -=--+-.…………………………………………2分①当0a =时，()()112x f x e x -'=--，令()0f x '>，得1x <；()0f x '<，得1x >， 所以()f x 在(),1-∞单调递增，()1,+∞单调递减.所以()f x 的极大值为()15122f e e =≠，不合题意.②当0a >时，111a -<，令()0f x '>，得111x a -<<；()0f x '<，得11x a<-或1x >， 所以()f x 在11,1a ⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递增，1,1a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，()1,+∞单调递减. 所以()f x 的极大值为()215122a f e e+==，得2a =.综上所述2a =.…………………………………6分（Ⅱ）令()()2122x x x a x g a e e +=+，(],0a ∈-∞，当[)0,x ∈+∞时，2102x x e +≥， 则()()ln 12b x g a +≤对(],0a ∀∈-∞恒成立等价于()()()ln 102b x g a g +≤≤， 即()ln 1x x b x e≤+，对[)0,x ∈+∞恒成立. ①当0b ≤时，()0,x ∀∈+∞，()ln 10b x +<，0x x e >，此时()ln 1x x b x e >+，不合题意. ②当0b >时，令()()ln 1xx h x b x e =+-，[)0,x ∈+∞， 则()()()2111x x x x b be x h x e xe x x e--+-'=--=++，其中()10x x e +>，[)0,x ∀∈+∞， 令()[)21,0,x p x be x x =+-∈+∞，则()p x 在区间[)0,+∞上单调递增， 1b ≥时，()()010p x p b ≥=-≥，所以对[)0,x ∀∈+∞，()0h x '≥，从而()h x 在[)0,+∞上单调递增，所以对任意[)0,x ∈+∞，()()00h x h ≥=，即不等式()ln 1xb x xe -+≥在[)0,+∞上恒成立. 01b <<时，由()010p b =-<，()10p be =>及()p x 在区间[)0,+∞上单调递增， 所以存在唯一的()00,1x ∈使得()00p x =，且()00,x x ∈时，()00p x <.从而()00,x x ∈时，()0h x '<，所以()h x 在区间()00,x 上单调递减，则()00,x x ∈时，()()00h x h <=，即()ln 1x b x xe -+<，不符合题意.综上所述，1b ≥.………………………………………………………………………………………………12分22.【解析】（Ⅰ）因为cos x ρθ=，sin y ρθ=，所以1C 的极坐标方程为cos 0ρθ=，即2πθ=()R ρ∈， 2C 的极坐标方程为((22cos 21sin 30ρρθρθ--++=. ………………………………5分（Ⅱ）2πθ=代入((22cos 21sin 30ρρθρθ--++=，得((22130ρρ-++=，解得11ρ=4πθ=代入((22cos 21sin 30ρρθρθ--+++=，得((22130ρρ-++=，解得21ρ=故OAB ∆的面积为(21sin 14142π⨯⨯=+………………………… 10分23.【解析】（Ⅰ）233f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，由条件得 3x 1t ≥-， 得 13t x -≤-或13t x -≥， …………………………………………………………………3分 ∴1133t -=，即0t =或2t =. …………………………………………………………………5分 （Ⅱ）原不等式等价于323133y y x x m ---+≤+⋅恒成立， 而()()323132313x x x x --+≤--+=， ……………………………………………………………7分∴333y y m -≤+⋅，则()333y y m ≥-恒成立， ∵()max 93334y y⎡⎤-=⎣⎦，∴94m ≥，等号成立当且仅当33log 2y =时成立. ………………………10分。
安徽省A10联盟2018届高三最后一卷理科综合试题+Word版
安徽省A10联盟2018届高三最后一卷理综试题一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的。
1.下列有关细胞膜上蛋白质功能的叙述，错误的是A.作为胞外信号分子的受体B.催化某些生化反应C.作为离子进出细胞的通道D.构成细胞的基本骨架2.下列有关细胞生命历程的叙述，正确的是A.干细胞是一类未分化、仍具有分裂能力的细胞B.细胞的分化和凋亡过程中有新蛋白质的合成C.细胞生长提高了细胞的物质交换效率D.人体的免疫系统对癌变细胞具有防卫功能3.下列有关教材实验的描述，正确的是A.卡诺氏液和酒精混合液能使组织细胞相互分离B.在质壁分离及复原实验中，可观察到细胞膜的结构C.在酸性条件下，重铬酸钾与乙醇发生反应，溶液变成灰绿色D.根据溴麝香草酚蓝水溶液是否变色来确定酵母菌的细胞呼吸方式4.研究发现植物体内色氨酸经过一系列反应可转变成生长素。
我国学者崔徵研究了锌对番茄幼苗中生长素、色氨酸含量的影响，获得如下实验结果。
下列有关分析中正确的是A.在番茄幼苗细胞内色氨酸只能用于合成生长素B.对照组是将番茄幼苗培养在含有锌离子的蒸馏水中C.实验组在加锌离子的前后上形成了自身对照D.该实验证明了锌能促进色氨酸合成生长素5.下列有关生产措施与其原理或预期结果的对应关系中，错误的是A.鱼类捕捞之后的剩余量接近K/2保持鱼类的持续高产B.退耕还林，退牧还草——提高生物多样性的直接价值C.模拟动物信息吸引鸟类捕食害虫——降低害虫的种群密度D.桑基鱼塘——实现能量多级利用和物质循环再生6.某随机受粉植物，其高茎（H）与矮茎（h）、绿茎（G）与紫茎（g）分别受一对等位基因控制，现对一个处于遗传平衡中的该植物种群进行调查，获得的结果如下表:下列有关分析错误的是A.该种群内基因h和基因g的频率分别为0.4、0.5B.在该种群内基因组成为Gg的个体所占比例为50%C.H-h和G-g这两对等位基因位于一对同源染色体上D.继续随机受粉，该种群内矮紫茎个体所占比例不变7、化学与材料、生活密切相关，下列说法错误的是A.“一带一路”是“丝绸之路经济带”的简称，丝绸的主要成分是纤维素B. 喝补铁剂(含Fe2+)时，加服维生素C效果更好，因维生素C具有还原性C.推广使用CO2合成的可降解聚碳酸酯塑料，能减少白色污染D.“嘉州峨眉山有燕萨石，形六棱而锐首，色莹白明澈。
(word完整版)2018年安徽高考理科数学试题和答案
2018安徽数学<理科）试题 第Ⅰ卷<选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选题中，只有一项是符合题目要求的.fB1ZBk3ZyS <1）设i 是虚数单位，复数iai-+21为纯虚数，则实数a 为 (A>2(B> -2(C> 21-(D>21<2）双曲线8222=-y x 的实轴长是 (A>2(B> 22(C> 4(D> 24<3）设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，x x x f -=22)(,则=)1(f(A>-3 (B>-1 (C> 1(D>3<4）设变量x,y 满足|x|+|y|≤1，则x+2y 的最大值和最小值分别为 (A> 1,-1(B> 2,-2(C>1,-2(D>2,-1<5）在极坐标系中，点)3,2(π到圆θρcos 2=的圆心的距离为 (A> 2(B> 942π+(C>912π+(D>3<6）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(A>48(B> 17832+(C>17848+(D>80<7）命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是 (A> 所有不能被2整除的整数都是偶数 (B> 所有不能被2整除的整数都不是偶数 (C>存在一个不能被2整除的整数是偶数(D> 存在一个能被2整除的整数不是偶数<8）设集合A={1,2,3,4,5,6},B={4,5,6,7,8}，则满足A S ⊆且φ≠B S I 的集合S 的个数是(A>57 (B> 56 (C> 49(D>8<9）已知函数)2sin()(ϕ+=x x f ，其中ϕ为实数，若|)6(|)(πf x f ≤对Rx ∈恒成立，且)()2(ππf f >，则)(x f 的单调递增区间是(A> )(6,3Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ (B>)(2,Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+πππ (C>)(32,6Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ (D>)(,2Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-πππ <10）函数n m x ax x f )1()(-=在区间[0,1]上的图像如图所示，则m,n 的值可能是(A> m=1,n=1(B> m=1,n=2(C> m=2,n=1(D> m=3,n=1fB1ZBk3ZyS 第Ⅱ卷<非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
安徽省a10联盟2017-2018学年高三下学期开学数学试卷(理科) Word版含解析
2017-2018学年安徽省A10联盟高三（下）开学数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题分别给出四个选项，只有一个选项符合题意）1．已知复数，其中i是虚数单位，则|z|=（）A．2B．2C．3D．32．若p是q的充分不必要条件，则下列判断正确的是（）A．￢p是q的必要不充分条件B．￢q是p的必要不充分条件C．￢p是￢q的必要不充分条件D．￢q是￢p的必要不充分条件3．抛物线x2=4y上一点P到焦点的距离为3，则点P到y轴的距离为（）A．2B．1 C．2 D．34．已知a为锐角，且7sinα=2cos2α，则sin（α+）=（）A．B．C． D．5．已知函数为偶函数，则m+n=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣26．某小区有1000户，各户每月的周电量近似服从正态分布N，则用电量在320度以上的户数约为（）（参考数据：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P （μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%，P（μ﹣3σ＜ξ＜μ+3σ）=99.74%．）A．17 B．23 C．34 D．467．执行如图所示的程序框图，则输出的b值为（）A．8 B．30 C．92 D．968．一个半球与一个正四棱锥组成的几何体的正视图与俯视图如图所示，其中正视图中的等腰三角形的腰长为3．若正四棱锥的顶点均在该半球所在球的球面上，则此球的半径为（）A ．2B ．C ．D ．9．双曲线中，F 2为其右焦点，A 1为其左顶点，点B （0，b ）在以A 1F 2为直径的圆上，则此双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知函数f （x ）=2cos （x +φ）图象的一个对称中心为（2，0），且f （1）＞f （3），要得到函数，f （x ）的图象可将函数y=2cos x 的图象（ ）A ．向左平移个单位长度B ．向左平移个单位长度C ．向右平移个单位长度D ．向右平移个单位长度11．已知A 、B 、C 三点不共线，且=﹣+2，则=（ ）A ．B ．C ．6D ．12．已知函数f （x ）=﹣k （+lnx ），若x=2是函数f （x ）的唯一一个极值点，则实数k的取值范围为（ ）A ．（﹣∞，e ]B ．[0，e ]C ．（﹣∞，e ）D ．[0，e ）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．） 13．（x ﹣2y ）6展开式中二项式系数最大的项的系数为 （用数字作答）． 14．已知圆C ：（x +2）2+y 2=4，直线l ：kx ﹣y ﹣2k=0（k ∈R ），若直线l 与圆C 恒有公共点，则实数k 的最小值是 ．15．已知实数x ，y 满足不等式组，则z=|x |+y 的取值范围为 ．16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，角B为锐角，且8sinAsinC=sin2B，则的取值范围为．三、解答题：（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知数列{a n}为等差数列，数列{b n}为等比数列，a1=b1=1，且数列{a n•b n}的前n项和S n=k﹣（k是常数，n∈N*）．（1）求k值，并求数列{a n}与数列{b n}的通项公式；（2）求数列{S n}的前n项和T n．18．某地交通管理部门从当地驾校学员中随机抽取9名学员参加交通法规知识抽测，活动设有A、B、C三个等级，分别对应5分，4分，3分，恰好各有3名学员进入三个级别，现从中随机抽取n名学员（假设各人被抽取的可能性是均等的，1≤n≤9），再将抽取的学员的成绩求和．（I）当n=3时，记事件A={抽取的3人中恰有2人级别相同}，求P（A）；（Ⅱ）当n=2时，若用ξ表示n个人的成绩和，求ξ的分布列和期望．19．已知在底面为矩形的四棱锥D﹣ABCE中，AB=1，BC=2，AD=3，DE=，二面角D ﹣AE﹣C的平面角的正切值为﹣2．（1）求证：平面ADE⊥平面CDE；（2）求二面角A﹣BD﹣C的大小．20．已知椭圆C：的离心率为，且焦距为4（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于A、B两点，且△AOB的面积为4，其中O为坐标原点，求实数m的取值范围．21．若函数y=f（x）对任意x1，x2∈（0，1]，都有，则称函数y=f（x）是“以π为界的类斜率函数”．（I）试判断函数y=是否为“以π为界的类斜率函数”；（Ⅱ）若实数a＞0，且函数f（x）=x2+x+alnx是“以π为界的类斜率函数”，求实数a的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题作答．，注意：只能做选定的题目，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号．（共1小题，满分10分）[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，⊙O内接四边形ABCD的两条对角线AC、BD交于点M，AP为⊙O的切线，∠BAP=∠BAC（I）证明：△ABM≌△DBA；（II ）若BM=2，MD=3，求BC的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数，m是常数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C极坐标方程为ρ=asin（θ+），点M的极坐标为（4，），且点M在曲线C上．（I）求a的值及曲线C直角坐标方程；（II ）若点M关于直线l的对称点N在曲线C上，求|MN|的长．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣2|﹣|2x+l|．（I）求不等式f（x）≤x的解集；（II ）若不等式f（x）≥t2﹣t在x∈[﹣2，﹣1]时恒成立，求实数t的取值范围．2015-2016学年安徽省A10联盟高三（下）开学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题分别给出四个选项，只有一个选项符合题意）1．已知复数，其中i是虚数单位，则|z|=（）A．2B．2C．3D．3【考点】复数求模．【分析】根据复数的运算性质求出z，从而求出z的模．【解答】解：∵=3﹣3i，∴|z|==3，故选：C．2．若p是q的充分不必要条件，则下列判断正确的是（）A．￢p是q的必要不充分条件B．￢q是p的必要不充分条件C．￢p是￢q的必要不充分条件D．￢q是￢p的必要不充分条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】本题考查的知识点是四种命题及充要条件的定义，根据p是q的充分不必要条件，我们易得到p⇒q与q⇒p的真假，然后根据逆否命题真假性相同，即可得到结论．【解答】解：∵p是q的充分不必要条件，∴p⇒q为真命题，q⇒p为假命题，故￢p⇒￢q为假命题，￢q⇒￢p为真命题，故￢p是￢q的必要不充分条件故选：C．3．抛物线x2=4y上一点P到焦点的距离为3，则点P到y轴的距离为（）A．2B．1 C．2 D．3【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标及准线方程，进而根据抛物线的定义可知点p到焦点的距离与到准线的距离相等，进而推断出y p+1=2，求得y p，代入抛物线方程即可求得点p的横坐标即可．【解答】解：根据抛物线方程可求得焦点坐标为（0，1），准线方程为y=﹣1，根据抛物线定义，∴y p+1=3，解得y p=2，代入抛物线方程求得x=±2，∴点P到y轴的距离为：2．故选：A．4．已知a为锐角，且7sinα=2cos2α，则sin（α+）=（）A．B．C． D．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由已知得4sin2α+7sinα﹣2=0，从而求出sinα=，cosα=，再由sin（α+）=sin，能求出结果．【解答】解：∵α为锐角，且7sinα=2cos2α，∴7sinα=2（1﹣2sin2α），∴4sin2α+7sinα﹣2=0，∴sinα=﹣2（舍）sinα=，∴cosα==，∴sin（α+）=sin==．故选：A．5．已知函数为偶函数，则m+n=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【考点】函数奇偶性的性质．【分析】x＜0时，x＞0，求出函数的解析式，利用条件，建立恒等式，即可得出结论．【解答】解：x＜0时，x＞0，f（﹣x）=mlog2（﹣x）+2sin（﹣x）=mlog2（﹣x）﹣2sinx，∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴f（x）=mlog2（﹣x）﹣2sinx=log2（﹣x）+nsinx，∴m=1，n=﹣2，∴m+n=﹣1．故选B．6．某小区有1000户，各户每月的周电量近似服从正态分布N，则用电量在320度以上的户数约为（）（参考数据：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P （μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%，P（μ﹣3σ＜ξ＜μ+3σ）=99.74%．）A．17 B．23 C．34 D．46【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据正态分布，求出μ=300，σ=10，在区间的概率为0.954，由此可求用电量在320度以上的户数．【解答】解：由题意，μ=300，σ=10，在区间的概率为0.954，∴用电量在320度以上的概率为=0.023，∴用电量在320度以上的户数估计约为1000×0.023=23，故选：B．7．执行如图所示的程序框图，则输出的b值为（）A．8 B．30 C．92 D．96【考点】程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出程序运行后输出的结果．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；第1次运行后，a=2，b=2；第2次运行后，a=4，b=8；第3次运行后，a=12，b=96；此时终止循环，输出b=96，程序结束．故选：D．8．一个半球与一个正四棱锥组成的几何体的正视图与俯视图如图所示，其中正视图中的等腰三角形的腰长为3．若正四棱锥的顶点均在该半球所在球的球面上，则此球的半径为（）A．2 B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】利用正视图中的等腰三角形的腰长为3，结合勾股定理，即可得出结论．【解答】解：由题意，设球的半径为r，则9=r2+（r）2，∴r=．故选D．9．双曲线中，F2为其右焦点，A1为其左顶点，点B（0，b）在以A1F2为直径的圆上，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意，A1B⊥BF2，可得b2=ac，结合b2=c2﹣a2，即可得出结论．【解答】解：由题意，A1B⊥BF2，∴b2=ac，∴c2﹣a2=ac，∴e2﹣e﹣1=0，∵e＞1，∴e=，故选：D．10．已知函数f（x）=2cos（x+φ）图象的一个对称中心为（2，0），且f（1）＞f（3），要得到函数，f（x）的图象可将函数y=2cos x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】结合条件利用余弦函数的图象和性质求得ω和φ的值，可得函数的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：∵函数f（x）=2cos（x+φ）图象的一个对称中心为（2，0），∴+φ=kπ+，k∈Z，故可取φ=﹣，f（x）=2cos（x﹣），满足f（1）＞f（3），故可将函数y=2cos x的图象向右平移个单位，得到f（x）=2cos（x﹣）的图象，故选：C．11．已知A、B、C三点不共线，且=﹣+2，则=（）A．B．C．6 D．【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】根据题意，画出图形，结合图形，不妨设⊥，求出S△ABD 与S△ACD的表达式，再计算的值．【解答】解：画出图形，如图所示；不妨设⊥，=﹣，=2∴=﹣+2=+；S△ABD=||×||，S△ACD=||×||；∴==6．故选：C．12．已知函数f（x）=﹣k（+lnx），若x=2是函数f（x）的唯一一个极值点，则实数k的取值范围为（）A．（﹣∞，e]B．[0，e]C．（﹣∞，e）D．[0，e）【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】由f（x）的导函数形式可以看出，需要对k进行分类讨论来确定导函数为0时的根．【解答】解：∵函数f（x）=﹣k（+lnx），∴函数f（x）的定义域是（0，+∞）∴f′（x）=﹣k（﹣+）=∵x=2是函数f（x）的唯一一个极值点∴x=2是导函数f′（x）=0的唯一根．∴e x﹣kx=0在（0，+∞）无变号零点，令g（x）=e x﹣kxg′（x）=e x﹣k①k≤0时，g′（x）＞0恒成立．g（x）在（0，+∞）时单调递增的g（x）的最小值为g（0）=1，g（x）=0无解②k＞0时，g′（x）=0有解为：x=lnk0＜x＜lnk时，g′（x）＜0，g（x）单调递减lnk＜x时，g′（x）＞0，g（x）单调递增∴g（x）的最小值为g（lnk）=k﹣klnk∴k﹣klnk＞0∴k＜e，由y=e x和y=ex图象，它们切于（1，e），综上所述，k≤e．故选C二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）13．（x﹣2y）6展开式中二项式系数最大的项的系数为﹣160（用数字作答）．【考点】二项式系数的性质．【分析】（x﹣2y）6展开式中二项式系数最大的项是T4=x3（﹣2y）3，化简即可得出．【解答】解：（x﹣2y）6展开式中二项式系数最大的项是T4=x3（﹣2y）3=﹣160x3y3，其系数为﹣160．故答案为：﹣160．14．已知圆C：（x+2）2+y2=4，直线l：kx﹣y﹣2k=0（k∈R），若直线l与圆C恒有公共点，则实数k的最小值是﹣．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意，圆心到直线的距离d=≤2，由此可得实数k的最小值．【解答】解：由题意，圆心到直线的距离d=≤2，∴﹣≤k≤，∴实数k的最小值是﹣，故答案为﹣15．已知实数x，y满足不等式组，则z=|x|+y的取值范围为[﹣1，] ．【考点】简单线性规划．【分析】先画出满足条件的平面区域，通过讨论x的范围，求出直线的表达式，结合图象从而求出z的范围．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，z=|x|+y=，当M（x，y）位于D中y轴的右侧包括y轴时，平移直线：x+y=0，可得x+y∈[﹣1，2]，当M（x，y）位于D中y轴左侧，平移直线﹣x+y=0，可得z=﹣x+y∈（﹣1，]．所以z=|x|+y的取值范围为：[﹣1，]．故答案为：[﹣1，]．16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，角B为锐角，且8sinAsinC=sin2B，则的取值范围为（，）．【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理可得：8ac=b2，解得：=，结合余弦定理可得：（a+c）2=10ac+2accosB，从而可求=，由cosB∈（0，1），即可解得的取值范围．【解答】解：∵角B为锐角，且8sinAsinC=sin2B，∴由正弦定理可得：8ac=b2，解得：=，又∵由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，∴a2+c2﹣2accosB=8ac，可得：（a+c）2=10ac+2accosB，∴====，∵cosB∈（0，1），∈（，），∴∈（，）．故答案为：（，）．三、解答题：（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知数列{a n}为等差数列，数列{b n}为等比数列，a1=b1=1，且数列{a n•b n}的前n项和S n=k﹣（k是常数，n∈N*）．（1）求k值，并求数列{a n}与数列{b n}的通项公式；（2）求数列{S n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）设{a n}为公差为d的等差数列，{b n}为公比为q的等比数列，令n=1时，求出k=4，再由n=2，3，运用等差数列和等比数列的通项公式，解方程可得d，q，再由n=4，可得d=1，q=，进而得到所求通项公式；（2）运用数列的求和方法：错位相减法，化简整理，即可得到所求和．【解答】解：（1）设{a n}为公差为d的等差数列，{b n}为公比为q的等比数列，数列{a n•b n}的前n项和S n=k﹣，当n=1时，S1=1=k﹣3，解得k=4；当n=2时，1+（1+d）q=4﹣=2，当n=3时，1+（1+d）q+（1+2d）q2=4﹣=，解方程可得d=1，q=或d=﹣，q=．当n=4时，+（1+3d ）q 3=4﹣=，对d=1，q=成立；即有a n =a 1+（n ﹣1）d=1+n ﹣1=n ，b n =b 1q n ﹣1=（）n ﹣1； （2）S n =4﹣，即有前n 项和T n =4n ﹣（3+++…+），由M n =3+++…+，M n =+++…+，相减可得， M n =3++++…+﹣=3+﹣，即有M n =8﹣．则T n =4n ﹣8+．18．某地交通管理部门从当地驾校学员中随机抽取9名学员参加交通法规知识抽测，活动设有A 、B 、C 三个等级，分别对应5分，4分，3分，恰好各有3名学员进入三个级别，现从中随机抽取n 名学员（假设各人被抽取的可能性是均等的，1≤n ≤9），再将抽取的学员的成绩求和．（I ）当n=3时，记事件A={抽取的3人中恰有2人级别相同}，求P （A ）； （Ⅱ）当n=2时，若用ξ表示n 个人的成绩和，求ξ的分布列和期望． 【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列． 【分析】（Ⅰ）事件A 为随机事件，利用等可能事件概率计算公式能求出P （A ）．（Ⅱ）ξ可能的取值为10，9，8，7，6，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和期望．【解答】解：（Ⅰ）事件A 为随机事件，P （A ）==．（Ⅱ）ξ可能的取值为10，9，8，7，6，P（ξ=10）==，P（ξ=9）==，P（ξ=8）==，P（ξ=7）==，P（ξ=6）==，E（ξ）=+9×+8×+7×+6×=8．19．已知在底面为矩形的四棱锥D﹣ABCE中，AB=1，BC=2，AD=3，DE=，二面角D ﹣AE﹣C的平面角的正切值为﹣2．（1）求证：平面ADE⊥平面CDE；（2）求二面角A﹣BD﹣C的大小．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）根据线面面垂直的判定定理进行证明即可．（2）建立空间直角坐标系，利用向量法进行求解即可．【解答】证明：（1）∵底面ABCE是矩形，∴AE=BC=2，∵AD=3，DE=，∴AE2+DE2=AD2，∴AE⊥DE，又AE⊥CE，DE∩CE=E，∴AE⊥平面CDE，∵AE⊂平面ADE，∴平面ADE⊥平面CDE（2）延长CE，过D作D0⊥EC于O，由（1）知AE⊥平面CED，∵AE⊂平面ABCE，∴平面CDE⊥平面ABCE∵平面CDE∩平面ABCE=CE∴DO⊥平面ABCE，∵AE⊥EC，AE⊥DE，二面角D﹣AE﹣C的平面角的正切值为﹣2，∴tan∠DEO=2．∵DE=，∴OE=1，DO=2，过0作OM∥BC，以O为坐标原点，以OM，OC，OD，分别为x，y，z轴的空间直角坐标系如图：则A（2，1，0），B（2，2，0），D（0，2，0），C（0，2，0），取DC的中点P，易证OP⊥平面BCD，则平面BCD的法向量为=（0，1，1），=（0，1，0），=（﹣2，﹣2，2），设平面ABD的法向量为=（x，y，z），则，令x=﹣1，则z=﹣1，即=（﹣1，0，﹣1），则cos＜，＞==﹣，∴＜，＞=∵二面角A﹣BD﹣C是钝二面角，∴二面角A﹣BD﹣C的大小为．20．已知椭圆C：的离心率为，且焦距为4（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于A、B两点，且△AOB的面积为4，其中O为坐标原点，求实数m的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由椭圆的离心率为，且焦距为4，列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．（Ⅱ）联立，得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣16=0，利用根的判别式、韦达定理、弦长公式，结合已知条件能求出m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C：的离心率为，且焦距为4，∴，解得a=4，b=2，∴椭圆C的方程．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣16=0，由△=（8km）2﹣4（4k2+1）（4m2﹣16）＞0，得m2＜4+16k2，，，|AB|==4•，=|AB|•=2，∴△AOB的面积S△AOB∴2=4，∴m2=2（4k2+1），由k2≥0，m2≥2，得或m，∴m的取值范围为（﹣∞，﹣]∪[）．21．若函数y=f（x）对任意x1，x2∈（0，1]，都有，则称函数y=f（x）是“以π为界的类斜率函数”．（I）试判断函数y=是否为“以π为界的类斜率函数”；（Ⅱ）若实数a＞0，且函数f（x）=x2+x+alnx是“以π为界的类斜率函数”，求实数a的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（I）根据新定义验证是否成立即可；（II）根据f（x）的单调性得出去绝对值号化简，得出h（x）=f（x）+为减函数，令h′（x）≤0恒成立，分离参数得a≤﹣x（x+1），求出g（x）=﹣x（x+1）的最小值即可得出a的范围．【解答】解：（I）对任意x1，x2∈（0，1]，|f（x1）﹣f（x2）|=|﹣|≤π||，∴函数y=是“以π为界的类斜率函数”．（II）f′（x）=x+1+，∵x＞0，a＞0，∴f′（x）＞0，∴f（x）在区间（0，1]上为增函数．设0＜x1＜x2≤1，则|f（x1）﹣f（x2）|=f（x2）﹣f（x），||=．∴|f（x1）﹣f（x2）|≤π||⇔f（x2）﹣f（x）≤π（）⇔f（x2）+≤f（x1）+．设h（x）=f（x）+=x2+x+alnx+，则h（x）在（0，1]上为减函数．∴h′（x）=x+1+﹣=≤0在（0，1]上恒成立，∴a≤﹣x（x+1），令g（x）=﹣x（x+1），则g′（x）=﹣﹣2x﹣1＜0，∴g（x）在（0，1]上为减函数，g min（x）=g（1）=π﹣2．∴a≤π﹣2，又a＞0，∴a的取值范围为（0，π﹣2]．请考生在第22、23、24题中任选一题作答．，注意：只能做选定的题目，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号．（共1小题，满分10分）[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，⊙O内接四边形ABCD的两条对角线AC、BD交于点M，AP为⊙O的切线，∠BAP=∠BAC（I）证明：△ABM≌△DBA；（II ）若BM=2，MD=3，求BC的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（I）运用圆的弦切角定理和相似三角形的判定定理：对应角相等，则三角形相似，即可得证；（II ）由相似三角形的性质和圆的弦切角定理，可得AB=，∠BAP=∠BCA，再由等腰三角形的性质即可得到所求长．【解答】解：（I）证明：AP为⊙O的切线，可得∠BAP=∠BDA，又BAP=∠BAC，则∠BDA=∠BAC，又∠BAC=∠BDA，即∠BAM=∠BDA，在△ABM和△DBA中，∠BAM=∠BDA，∠MBA=∠ABD，则△ABM～△DBA；（II ）由△ABM～△DBA，可得=，由BM=2，MD=3，可得AB2=DB•BM=5×2=10，解得AB=，AP为⊙O的切线，可得∠BAP=∠BCA，又∠BAP=∠BAC，即∠BCA=∠BAC，则BC=AB=．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数，m是常数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C极坐标方程为ρ=asin（θ+），点M的极坐标为（4，），且点M在曲线C上．（I）求a的值及曲线C直角坐标方程；（II ）若点M关于直线l的对称点N在曲线C上，求|MN|的长．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（I）将M的极坐标代入曲线C的极坐标方程，可得a，由两角和的正弦公式，结合极坐标和直角坐标的关系：x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得曲线C直角坐标方程；（II ）求得曲线C表示的圆的圆心和半径，由点M关于直线l的对称点N在曲线C上，可得直线l经过圆心，求得m，进而得到直线l的普通方程，运用点到直线的距离公式，可得M到直线l的距离，进而得到所求MN的长．【解答】解：（I）将点M的极坐标（4，）代入曲线C极坐标方程ρ=asin（θ+），可得4=asin（+），解得a=4，由ρ=4sin（θ+）即ρ=4（sinθ+cosθ），即有ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ，即为x2+y2﹣2x﹣2y=0，即曲线C：（x﹣）2+（y﹣1）2=4；（II ）曲线C：（x﹣）2+（y﹣1）2=4为圆心C（，1），半径为2，则点M关于直线l的对称点N在曲线C上，直线l过圆C的圆心，由，可得m=2，t=﹣，这时直线l：，消去t，可得x+y﹣2=0，点M的极坐标为（4，），可得M（2，2），即有M到直线l的距离为d==，可得|MN|的长为2．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣2|﹣|2x+l|．（I）求不等式f（x）≤x的解集；（II ）若不等式f（x）≥t2﹣t在x∈[﹣2，﹣1]时恒成立，求实数t的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）根据绝对值的几何运用，分类讨论，求得f（x）≤x的解集．（Ⅱ）x∈[﹣2，﹣1]时，f（x）=x+3，最小值为1，再根据t2﹣t≤1，求得实数t的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）x≤﹣时，x+3≤x，不成立；﹣＜x＜2时，﹣3x+1≤x，解得x≥，∴≤x＜2；x≥2时，﹣x﹣3≤x，∴x≥﹣，∴x≥2，综上所述，不等式f（x）≤x的解集为[，+∞）；（II ）x∈[﹣2，﹣1]时，f（x）=x+3，最小值为1．∵不等式f（x）≥t2﹣t在x∈[﹣2，﹣1]时恒成立，∴t2﹣t≤1，∴≤t≤．2016年11月11日。
安徽省2018年高考理科数学试题及答案(Word版)
安徽省2018年高考理科数学试题及答案（Word 版）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设1i2i 1iz -=++，则||z = A ．0B ．12C ．1D ．22．已知集合{}220A x x x =-->，则A =RA ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|1|2x x x x <->D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12- B ．10- C ．10 D ．125．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC + D ．1344AB AC + 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．172B ．52C ．3D ．28．设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ⋅=A ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，，()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是A ．[–1，0）B ．[0，+∞）C ．[–1，+∞）D ．[1，+∞）10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则A ．p 1=p 2B ．p 1=p 3C ．p 2=p 3D ．p 1=p 2+p 311．已知双曲线C ：2213x y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若△OMN 为直角三角形，则|MN |= A ．32B ．3C ．3D ．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为 A 33B 23C ．324D 3 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年皖北协作区理科数学参考答案(定稿)
2018年皖北协作区理科数学参考答案(定稿)2018皖北协作区高三联考理科数学参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，或受篇幅限制、或考虑问题还不够周全，遇多种解法时，一般提供最能体现试题考查意图的最常规和最典型的解法.如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题 二、填空题13. 2 14.-48 15.44或84 16.81-33 三、解答题17.解：（1）由题意可知1622212321na a a a n n =++++- ① ()216122221-2321≥-=++++-n n a aa a n n ② 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B ACAADCCBDBB故)6cos 3sin 3(，，θθC ，)600(，，A ，)0,sin 4,0(θD 所以)6,sin 40(),6,sin 4cos 3,sin 3(θθθθ-=-=，DA DC设面ADC 的一个法向量为)1,,(y x n =，由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=•=+-+=•06sin 406)sin 4cos 3(sin 3θθθθy y x ，得)1,2sin 3,cos 23(θθ-=n又面D C B A 111的一个法向量为)1,0,0(=m所以13132,cos =•=n m n m n m，得23tan =θ。
19. 解：（1）设彩民投注一注可得奖金数为η元， 则可能取值为1000,50,10,5，0………1′19. 若设中一等奖事件为事件A ,中二等奖事件为事件B ,中三等奖事件为事件C ,中四等奖事件为事件D ,不中奖事件为事件E ,则()()60011000153101133====C C C C A P P η ……2′ ()()2416002550153101117231433==+===C C C C C C C B P P η ……3′ ()()20021600631015310112713=====C C C C C C P P η ……4′ ()()1207600355153101137=====C C C C D P P η ……5′ ()()()()()()11947610==----===D P C P B P A P E P P η……………6′ ()120150012052001024506001000=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ηE （元）……8′（2）设彩民甲在同一期中买两张彩票中奖为事件M,设彩民乙在连续两期中各投注一注中奖为事件N,由（1）中的分布列可知，彩民投注一注彩票未中奖的概率为150119； 彩民投注一注彩票中奖的概率为150311501191=-，…………9′ 则()215031150311501192⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯=M P 或()21501191⎪⎭⎫⎝⎛-=M P ……10′则()215031150311501192⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯=N P 或()21501191⎪⎭⎫⎝⎛-=N P …………11′()()N P M P =∴甲乙在都花费10元的条件下彩民甲中奖概率与彩民乙的中奖概率相等。
安徽省皖西高中教学联盟2018届三上学期期末质量检测数学(理)试题(精编含解析)
=
2
，则向量
a
与
b
夹角为_________.
p
【答案】
6
【解析】
( ) a
+b
×b = 7 Þ
a ×b
+b 2
=7
Þ
a
×b
=
7
-
4
=
3
\
cos
a,
b
=
a a
×b ×b
=3= 23
3\ 2
a,
b
=p
6
14.命题“ $ x0 Î R, ex0 > x0 +1 ”的否定是__________； 【答案】" x Î R, ex £ x +1
【答案】C
【解析】
()
设 t = logb a >1\
1 +t = 10 \ t3
t =3\
logb a = 3, a = b3
因为 a3b = ba ，所以 (b3 )3b = bb3 \ 9b = b3 \ b = 3 ，选 C
10.正三棱柱的顶点都在同一个球面上，若球的半径为 4，则该三棱柱侧面面积最大值为
12
12
( ) 移 p 个单位长度可以得到 y = 3sin 2(x - p ) ¹ 3sin(2x - p ) ,所以命题 p 为假,所以 p Ù Øq 为真，选
3
3
3
B
( ) 4.在[- 3, 3] 内随机地取一个数 k ，则事件“直线 y = kx +k 与圆 x - 1 2 + y2 =1有公共点”发生的概
x2 11.设双曲线 a2
-
y2 b2
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1 号卷· A10 联盟 2018 年高考最后一卷数学（理科）试题巢湖一中合肥八中淮南二中六安一中南陵中学舒城中学太湖中学天长中学屯溪一中宣城中学滁州中学池州一中阜阳一中本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分；满分150 分，考试时间 120 分钟第Ⅰ卷选择题（共60 分）一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共60 分. 在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）1. 已知集合A { x | x2 x 6 0} ，B { y | y 3x 1, x A} ，则A.A BB.B AC.A BD.ABR2. 已知i是虚数单位，复数z1 3 4i ，若在复平面内，复数 z1与z2 所对应的点关于虚轴对称，则z1 z2A. 25B. 25C. 7 D . 73. 已知函数f (x)与g(x) a x（a 0 且 a 1）的图象关于直线y x 对称，则“ f ( x) 是增函数”的一个充分不必要条件是1B. 0 a 1C. 2 a 3 D . a 1A. 0 a24. 如图所示，边长为2的正方形ABCD中，E，F，G，H分别为线段AD，AB，BC，CD 的中点，以 B ， D 为圆心，1为半径作两个圆，现从正方形ABCD 内部任意取一点，则该点在阴影区域内的概率为A. B. C.54 D .384 8 4 45. 已知双曲线x2 y2C : 2b2 1(a 0, b 0) ，点F1，F2分别为其左、右焦点，过点F1且与x轴a垂直的直线，与双曲线上部的交点为点A ，若 | AF 1 | 2 | F 1F 2 |，则该双曲线的离心率为A. 2B.1 2C.2 5D.1 56. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A.2B.4C.2D .499337. 执行如图所示的程序框图，输出 S 的值为 64 时，判断框内正整数 n 的取值个数为A. 27B. 28C. 36D. 378. 若 me1mx) 10a 0 a 1x a 2x 2a 10 x 10，则 a 1 a 2a10dx ， (21xA. 1B. 1C. 1023D. 10232x y 09. 已知实数 x ， y 满足 2x y 0 ，若 z3x y 的最大值为 5 ，则正数 m 的值为y( y m)A. 2B.1C. 10D.121010. 已知函数 f ( x) 3sin x 2cos x ， g(x)3sin x 2cos x ，若将函数 f ( x) 的图象向右平移 个单位后得到函数 g( x) 的图象，则 cosA.4B.9C.12D.51313131311. 在ABC 中，角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c ，若 a 3， 1 tan A 2c ，则 b ctan B b 的最大值为A. 4B. 6C. 8D. 912. 已知定义在 R 上的偶函数 f (x) 对任意 x 都满足 f ( x1) f (1 x) ，当 1 x 0 时，f (x) x ，则函数 g( x) f (x) | log 2 ( x 1) |的零点个数为A. 1B.2C. 3D . 4第Ⅱ卷 非选择题（共 90 分）二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分. 把答案填在答题卡的相应位置）13.在平行四边形ABCD 中， AM MB ，点 N 是DM与AC的交点，若AN AB AD，则 2 ____________.14. 已知 3cos 2x2 cos(x ) ，其中 x (0, ) ，则 sin 2x ____________.4 215. 《九章算术·商功》中有这样一段话：“斜解立方，得两堑堵（qiàn dǔ），斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑 (bi ē n ào) ”这里所谓的“鳖臑”就是在对长方体进行分割时所产生的四个面都为直角三角形的三棱锥. 已知三棱锥A BCD 是一个“鳖臑” ，AB 平面BCD ，AC CD ，且AB 5，BC 2 ，CD 3 ，则三棱锥 A BCD 外接球的表面积为____________.16. 已知抛物线C : x2 2 py( p 0) 的焦点为F ，过点 F 作倾斜角为的直线与抛物线交于M ，N 两点，且 | MN |的最小值为8.设线段MN 的中点为P ，O 为坐标原点，当(0 ,90 )时，直线OP 的斜率的取值范围为____________.三、解答题（本大题共 6 小题，共70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 12 分）已知等比数列 { a n} 的前 n 项和为 S n，若S69 ，a2a536，数列 { b n } 满足 b n a n log 2 a n.S3（Ⅰ）求数列 { a n} 的通项公式；（Ⅱ）求数列 {b n} 的前 n 项和 T n.18. （本小题满分 12 分）在冬季，由于受到低温和霜冻的影响，蔬菜的价格会随着需求量的增加而上升，已知某供应商向饭店定期供应某种蔬菜，日供应量 x 与单价 y 之间的关系，统计数据如下表所示：日供应量 x （ kg ） 38 48 5868 78 88 单价 y （元 / kg ）16.818.820.722.42425.5（Ⅰ）根据上表中的数据得出日供应量x 与单价 y 之间的回归方程为 y ax b ，求 a ，b 的值；（Ⅱ）该地区有 14 个饭店，其中 10 个饭店每日对蔬菜的需求量在 60kg 以下（不含 60kg ），4个饭店对蔬菜的需求量在60kg 以上（含 60kg ），则从这 14 个饭店中任取 4 个进行调查，记这 4 个饭店中对蔬菜需求量在 60kg 以下的饭店数量为 X ，求 X 的分布列及数学期望 .参考公式及数据：^^^对一组数据 (x 1, y 1 ) ， ( x 2 , y 2 ) ， ， ( x n , y n )，其回归直线 yb x a 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：n^x i y i nx y ^^bi 1， a y b xnx i 2 2nxi 119. （本小题满分 12 分）已知四棱锥 S AFCD 中，平面 SCD 平面 AFCD ， DAF ADC 90 ， AD1，AF 2DC4，SC SD2 ， B 、E 分别为AF 、 SA 的中点 .（Ⅰ）求证：平面BDE // 平面 SCF（Ⅱ）求二面角 A SC D 的余弦值 .20. （本小题满分 12 分）x 2y 21(a6 ，且过点 (3 3 已知椭圆 C :2b 2b 0) 的离心率为,) .a322（Ⅰ）求椭圆 C 的标准方程；（Ⅱ）若不经过椭圆C 的右焦点 F 的直线 l : y kx m （ k 0 ， m 0）与椭圆 C 交于 A 、B 两点，且与圆 x 2y 21 相切 . 试探究 ABF 的周长是否为定值， 若是，求出定值； 若不是，请说明理由 .21. （本小题满分 12 分）已知函数 f ( x) e x ， g(x) ax 2 bx ， a 、 b R .（Ⅰ）当 b 0时，方程 f ( x) g( x) 0 在区间 (0,) 上有 2 个不同的实数根，求 a 的取值范围；（Ⅱ）当 ba0 时，设 x ， x 是函数 F ( x)f ( x) g(x) 两个不同的极值点，证明：12x 1 x 2ln(2 a) .2请考生在第 22 、 23 题中任选一题作答，注意只能做选定的题目，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清楚题号。
22. （本小题满分 10 分）选修 4— 4：坐标系与参数方程x 2cos 为参数） . 以坐标原点为极点， x轴在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 1 :（y 2 2sin非负半轴为极轴建立极坐标系， 且两个坐标系取相同的长度单位，若 M 为曲线 C 1 上异于极点的动点，点 N 在射线 OM 上，且满足 |ON | |OM | 20，记点 N 的轨迹为 C 2 .（Ⅰ）求曲线C1， C2的极坐标方程；（Ⅱ）已知 A 、 B 两点的直角坐标分别为(0,3) 和(2,5) ，直线AB 与曲线C1交于R 、S 两点，求||AR| | AS ||的值.23.（本小题满分 12 分）选修 4-5 ：不等式选讲已知函数 f ( x) | x 1| | x 2 | .（Ⅰ）求不等式 f (x) 5 的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式 f ( x) x2 m在[0,3]上无实数解，求实数m 的取值范围.。