以开放的数学课堂教学引领学生的发展
师生共同精彩数学课堂促进小学生的充分发展
师生共同精彩数学课堂促进小学生的充分发展摘要：数学教学的活动是教师和学生积极参与、交往互动、共同发展的过程。
在当今实施新的课程标准的前提下，我们的数学教育教学的一系列活动尤要注意使得我们的教育教学活动的教师的教与学生的学的有效统一。
既要保证学生是学习的主体，又要保证我们教师的学生学习的组织者、引导者与合作者作用的有效发挥。
这就需要我们的师生去共同精彩我们的数学课堂，促进小学生的充分发展。
关键词：数学课堂共同精彩促进发展基础教育的课程改革，新的课程标准的颁布实施，其目的是促进我们学生的发展，是促进我们学生都得到发展。
数学新课标不仅使我们的数学教材的内容做了大幅度的改革，降低了一定的难度，也改进了对学生的评价方式。
但这对我们教师而言，却不是降低了难度，某些程度上还增加了一定的难度，相对而言比过去的要求更高。
平时的教育教学的实践让我们深深地感到：基础教育的课程改革可以说是机遇与挑战并存。
尤其是我们的小学数学的教学，我们则感到改进我们的课堂教学，实施适应基础教育的教育教学的策略尤其举步维艰。
果真如此吗？否也。
其关键是我们如何去积极创造条件，去积极面对我们的课程改革，去与我们的学生共同演绎其精彩的课堂。
笔者从事小学数学教学工作多年，窃以为师生共同精彩数学课堂必须做到以下几个方面。
一、师生共同精彩数学课堂必须经常性地激发学生的学习动机小学生学习数学的主观能动性如何直接决定着我们数学教学的一系列活动的成败得失。
小学生学习数学的动机良好可以促进小学生学习数学的良性循环，小学生学习数学的兴趣浓、情感优、意向明、信念强，那么从一定意义上讲，小学生的课堂学习的效果就高。
因为他们不但在学习中积极主动，而且显得活泼生动，因为他们在自不自觉的和教师一起共同演绎着十分精彩的课堂。
要达到这样的目的，极为理想的办法是我们的教师要在数学教学的课堂中经常性地激发我们小学生的学习动机。
激发小学生的学习动机首先要靠我们自身在教学活动中的智慧和能力的发挥，我们的一堂课是否能够自始至终地呈现出诸多扣住小学生心弦的精精彩彩，其次要靠我们教师对每个小学生的关注度，应当说我们的小学生个个都是活泼的生命体，他们人人都有着强烈的需要关注的欲望，我们则必须都要对每个学生倾注我们的无限的爱。
在中学数学教学中引入开放性习题来激发学生学习兴趣的实践探究
在中学数学教学中引入开放性习题来激发学生学习兴趣的实践探究在中学数学教学中，引入开放性习题是一种激发学生学习兴趣的有效方法。
传统的数学教学往往注重基础知识的灌输和机械运算能力的培养，导致学生对于数学的兴趣逐渐丧失。
而开放性习题的引入，旨在培养学生的探究思维和创新意识，使他们能够主动地参与数学问题的探究过程，激发学习兴趣。
首先，开放性习题可以引发学生的兴趣。
传统的数学教学中，学生只需要按部就班地完成一些标准的习题，因此学生们可能觉得数学是一种死板的、缺乏趣味的学科。
而开放性习题则不同，它通常具有多种解法，多个思路，可以激发学生们的探究欲望以及创造力，激发发现新方法的欲望。
例如，教师可以提出一个开放性的问题，要求学生设计一座桥的最佳结构。
学生可以自由创造和思考，探索各种可能的解决方案，这样不仅能够锻炼他们的思考能力，还能增强他们对数学的兴趣。
其次，开放性习题可以培养学生的探究思维。
数学习题相对固定，学生常常只需要套用公式和方法进行求解。
然而，开放性习题则需要学生主动探索、思考，培养他们的探究思维能力。
学生在解决开放性习题的过程中，不仅需要进行逻辑思考，还需要运用自己的知识和经验，发现问题的本质，并找到解决问题的方法。
这种思维方式不仅可以提高学生解决问题的能力，还可以培养他们的创新意识。
再次，开放性习题可以增强学生的合作意识和团队合作能力。
在传统的数学教学中，学生通常是独立解题的，缺乏与他人合作的机会。
而开放性习题的引入，可以促使学生进行合作学习，通过讨论、分享和交流解决问题的方法，相互借鉴，互相启发。
这样不仅可以提高学生的解题能力，还可以培养他们的合作意识和团队合作能力。
例如，教师可以布置一个开放性的数学问题，组织学生进行小组讨论和合作解答，这样既可以激发学生的学习兴趣，又可以培养他们的合作能力和团队精神。
最后，开放性习题可以提升学生解决实际问题的能力。
传统的数学教学往往将数学问题与实际问题划分开来，学生常常无法将所学的数学知识应用于实际生活中。
开放性设计,让课堂充满数学味
开放性设计，让课堂充满数学味【摘要】数学课的独特的价值在于学生的思维是否活跃，数学教学应是数学思维的激活过程，教学的开放性是激活数学思维的重要手段，进行开放性的探究，引入开放性的情景，进行开放性的练习，从而使答案和结论更具开放性。
【关键词】开放性设计数学思维激活数学味著名的数学教育家斯托利亚尔指出：“数学教学是数学思维活动的教学。
”数学课的独特的价值在于学生的思维是否活跃，即数学思维是否得到充分发展。
学生的数学学习和研究应该是数学思维过程和数学思维的结果，数学课的活跃，实质上应是数学思维的激活，而不是一般情感上的宽松和学生毫无意义的回答。
只有当数学思维过程充分展开之后，教师的主导作用才能体现在学生思维的“数学化”上。
开放的教学设计，有利于点燃学生的思维火花，使数学课真正上出数学味儿来！一、开放性的探究，思考深刻《数学课程标准》（2011）明确提出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。
随着课程改革的深入，新的教学方式与新的学习方式逐渐被广大教师理解、接受并付之实践。
但在教学实践中，仍存在一部分教师对探究活动认识肤浅、重视不够、操作不当、流于形式。
开放性的探究，不仅能满足不同层次学生的探究需求，而且能提高学生的思维品质。
将数学开放试题作为探究问题，不仅能为学生提供广阔的思维空间，而且能提高学生内在的学习动力。
黄爱华老师执教五年级下册“分数的意义”的课堂上，导入阶段的问题“你们能不能利用桌上的材料表示1/4？”由于其具有开放性，既有利于学生用旧知识来理解，又可以引出对单位“1”的理解的深化。
新授阶段的探究，1/□和□/□，都是开放的。
教师提出具有开放性的问题，不同的学生根据自己的观察理解，用不同的材料，“做”出了不同的1/□和□/□，再让学生在交流和表达中，每个人都要说明，“我把什么当成一个整体，平均分成多少份，这里的一份或若干份，就是这个整体的几分之一或几分之几”。
构建民主开放高效的数学课堂教学模式
交流 ， 努力构建和谐、 融洽 的师生关系， 有助于提高学生的学 习兴趣 。适 时
激励 ， 催化学习动机。在 教学中， 教师除 了要选择恰当的教法外 ， 还应考虑
要求和 规程 进行操作 ， 不知道该怎么操 作， 更有学生把 桌上的器材 当作玩 怎样激励学生。 ５ ．挖掘 学生潜 力， 促进知识 内化 具在玩 ： 时候组 内的个别学生承担 了小组探究 的全部 任务， 了小组 的 有 成 “ 知识的内化是永 久的精彩 ” 。初中数学课 堂教学 活动中， 学生的操作 主角 ， 部分 学生在小组中只是一个旁观者。 ４ ．课外拓展缺乏有效性 科 学探究活动光靠课 堂 ４ Ｏ分钟 时间是远远 不够的 ， 以， 所 我们 经常 会在课 ＃／ 以拓展 ， ＩＤ ． Ｊ 让学生继续课堂上的探究活动 。 可是 ， 有多少学生真的 去探 究了？ 又有多少学生 的探究成果有所反馈 ？ 缺乏教师指导与督促 ， 没有 活动是不可缺少 的， 首先要有模仿、 记忆， 形成基本 技能 的过程 ， 但低层 次 的活动并不能形成数学能力， 通过变式， 学生对数学知识进行提炼和 组织， 把数学知识放到现实中使 用， 这时数 学活动才是更有效 的。 以， 所 变式演 练
１ ．教师提 问缺乏有效性
践’ 环 反复的过程 ， 循 思考 的过程 是将 他人的知识吸 收内化的过程 ， 反 是“
的过程 。对学 生来说 ， 最有效 的学 习方法就是做题， 通过做题来检测知 教师课堂上 的语 言不够精炼 ， 废话太 多， 问不 明确 ， 提 造成学 生 的无 刍” 做题后， 将已会 的知识和能力储存起来 ， 序 思维、 效思维， 响课堂教学效率 。 在大家都十 分重视让学生在课上 识与 能力 的掌握程度和理解程度 ， 无 影 现
浅谈开放性问题在数学教学中的作用
浅谈开放性问题在数学教学中的作用积极引导学生主动参与教学，培养他们的主动性、独立性、创造性，已逐渐成为教师的共识。
在飞速发展的信息化时代，基础教育的目标已不是将一切知识教给一切人，而是要教会一切人学会学习，打开思路，大胆创新。
我们在教学一线的老师们都知道，现在的中考，高考数学题型多，阅读量大，题目也由原来的封闭题型逐渐向开放性题型转换，题目也就越来越活。
于是，数学的开放性问题的教学倍受关注，下面我就开放性问题在数学教学中起到作用谈谈自己的看法。
一、开放性问题有利于因材施教。
数学中的“封闭性问题”一般指问题的条件和结论都完全确定，而且不多不少。
而所谓“开放性问题”是指就问题本身而言，或者条件是不完全确定的，或者结论是不唯一的，甚至没有标准的答案。
我认为，数学开放题最突出的特点是：内容形式的新颖性；问题解决的发散性；教育功能的创新性。
开放性问题类型大致可以划分为五类：第一类，条件开放型，即问题的条件不完备或满足结论的条件不唯一。
如：在△ABC中D是AC上一点，请补充(一个条件)使△ABC∽△ADC。
有些同学补充∠ADB=∠ABC，也有部分同学补充A D/AB=AB/AC，还有部分同学补充了∠ABD=∠C，这些补充都很正确，他们对于相似三角形的判定方法掌握的程度都很好。
第二类：结论开放型，即在给定条件下，结论不唯一。
如沿等腰直角三角形一条中位线DE把三角形剪开成两部分，这两部分可以拼出你所学过的哪些特殊四边形？当然答案不唯一，矩形、平行四边形、等腰梯形；遇到此类问题有经验的教师就会带着同学们动手做做，轻松愉快获得知识，而且记忆也相当的深刻，达到事半功倍的效果。
第三类，策略开放型，即思维策略与解题方法不唯一。
如在长12m，宽16m的矩形空地上欲建两横两纵等宽的小路，其余部分栽上草皮，若要草皮的面积为原空地的一半，问小路该修多宽？部分同学想到局部方法解答：路的面积为空地的一半，把每条小路面积累计起来，减去重复计算部分。
小学数学开放式教学方法论文
浅析小学数学开放式教学方法【摘要】本文以对小学数学开放式教学方法的研究与应用为主题，分析了开放式教学与传统方式教学的利与弊。
基于素质教育的需要，开放式教学是一个突破，也是培养学生动手能力、创新能力、转变小学生思维方式的一个好的方法，以使学生更好的适应社会的发展。
【关键词】开放式教学；素质教育；小学数学；动手能力一、数学思维的开放传统式教学思维注重继承，目的是把知识灌输给学生，而不注意学习方法的传授；只注重智育方面的发展，而不是德智体全面发展；只注重单一方面的教学，而不注重学生的兴趣爱好或其他能力。
开放式教学思想，是传承素质教育的思想，目的在于打破传统的教学模式，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手能力和创新能力，充分展现学生的兴趣爱好和先天素质，使学生适应社会的发展，培养新世纪创新人才。
作为新世纪的教师，应注重对学生动手能力的培养，为学生提供一些动手实验，练习的机会，增加学生讨论与发言的时间，充分展现他们的思维方式。
这样不仅活跃了课堂气氛，更激发了学生的学习兴趣，一步步的接近创新型人才。
二、教学内容的开放性在小学数学教学中，传统式教学体现的是“填鸭式”和“注入式”，课堂上只是知识的呆板传授，而不注意学生的听课效率。
这种方式使学生没有时间消化与吸收，并且没有培养学生独立思考的能力，压抑了学生的思维，取而代之的是老师所谓的多年经验。
而在数学开放式教学中，教师应该充分发挥自身的创新能力，敢于向教材知识挑战，做到既符合教学内容，又不拘泥于教学内容。
众所周知，学生对身边熟悉的事物更感兴趣，教师应抓住这一点，把它引入到教学之中。
数学应该是一种冷学科，如果方式不合适，只会增加教学的困难。
而如果把周围熟悉的生活背景引入数学，学生就会增加兴趣，激起自身的探讨能力，从而使数学变得易懂易学。
如：在数学周长与面积的比较中，可以出这样一道题：给学生两根一样长的铁丝，让学生分别围成一个圆形和一个长方形，这样可使得两个图形的周长相等，让学生自己计算一下哪个面积更大一些，这样既可以锻炼学生自己动手的能力，也实现了教学的开放性。
提升小学数学课堂开放性教学效率的策略研究
提升小学数学课堂开放性教学效率的策略研究1. 引言1.1 研究背景小学数学课堂教学存在着学生学习兴趣不高、知识掌握不牢固等问题，传统教学模式已经难以满足学生个性化、综合性发展的需求。
为了提升小学数学课堂的教学效率，开放性教学成为一种备受关注的教学模式。
开放性教学注重培养学生的探究精神、合作意识和创新能力，能够激发学生的学习动机，提高学习兴趣，促进知识的深入理解与运用。
在当前教育改革的背景下，探索提升小学数学课堂开放性教学效率的策略具有重要意义。
通过对开放性教学的定义和特点进行深入分析，挖掘影响小学数学课堂教学效率的因素，探讨提升教学效果的有效策略。
利用互动教学工具和合作学习模式，为教师们提供有效的教学手段和方法，提高课堂教学的实效性和成效性。
通过本研究的开展，可以为小学数学课堂的教学改革和提升提供理论支持和实践指导，推动教育教学质量不断提升。
1.2 研究意义小学数学课堂教学是小学生学习数学的重要环节，对于学生的数学学习能力和数学兴趣的培养起着至关重要的作用。
传统的数学教学往往只是灌输式的传授知识，缺乏足够的互动和合作学习，导致学生的学习兴趣和动手能力得不到有效的发展。
提升小学数学课堂开放性教学效率具有重要的研究意义。
通过提升小学数学课堂的开放性教学效率，可以有效地激发学生对数学学习的兴趣和积极性，提高他们的学习动力和学习效果。
开放性教学注重培养学生的思维能力和创新能力，使他们能够主动探究问题、思考解决方案，从而提升他们的数学素养和综合能力。
研究如何提升小学数学课堂开放性教学效率，对于促进小学数学教育的发展和提高学生的数学学习水平具有重要的意义。
通过本研究，我们可以探讨有效的教学策略，提出针对性的改进措施，为小学数学教育的改革和发展提供有益的参考和指导。
2. 正文2.1 开放性教学的定义和特点开放性教学是一种注重学生参与、探索和合作的教学方式。
它强调学生对知识的主动构建和应用，而非被动接受和记忆。
探析开放性数学课堂教学的构建
探析开放性数学课堂教学的构建【摘要】本文探讨了开放性数学教学的构建，包括理论基础、问题与情境设计、小组合作与交流、自主思考与探究引导以及激发学生兴趣等内容。
开放性数学教学的概念和重要性被引入，并分析了研究背景。
文章指出开放性数学课堂教学对学生数学学习的重要意义，提出了展望未来发展的建议。
总结反思了开放性数学课堂教学的实践意义，强调了其对学生综合素质培养的积极影响。
通过本文的研究，对于构建开放性数学课堂教学提供了有益的参考和指引。
【关键词】开放性数学教学、构建、理论基础、设计问题、小组合作、自主探究、学习兴趣、实践意义、未来发展、总结、反思1. 引言1.1 开放性数学教学的概念开放性数学教学是一种基于学生自主探究和合作学习的教学模式，强调学生在数学学习中的主体地位和自主学习能力的培养。
相较于传统的教师主导的教学方法，开放性数学教学更注重学生的思维发散和创造性思考，帮助学生建立起完整的数学知识体系，并培养出解决问题的能力和数学思维。
在开放性数学教学中，教师不再扮演传统的知识传授者的角色，而是更像是学生的指导者和引导者。
教师会为学生创造出各种数学问题和情境，激发学生的兴趣和好奇心，让他们通过合作探究和自主思考来解决问题，从而达到更深层次的数学理解和技能的提升。
开放性数学教学通过引入实际生活中的问题和情境，使抽象的数学概念更加具体和有意义，帮助学生更好地理解和运用数学知识。
通过这种教学方式，学生的学习动机和兴趣得到了激发，学习效果和效率也得到了提高。
开放性数学教学在当今教育环境中具有越来越重要的意义，对学生的数学学习和发展有着积极的促进作用。
1.2 开放性数学教学的重要性开放性数学教学的重要性在于其能够激发学生的数学学习兴趣，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
传统的数学教学往往注重学生对公式和定理的记忆，缺乏实际问题的应用和思考，导致学生对数学学习产生厌倦和恐惧心理。
而开放性数学教学则通过让学生面对具体问题和情境，引导学生自主思考和探究，培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学学习积极性。
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以开放的数学课堂教学引领学生的发展崇明县实验中学郭洪星近几年我一直在注重开放的数学课堂教学的实践研究，下面谈一下自己在这方面的做法和体会。
一、开放的数学课堂的基本设想1、创设开放的问题情景要形成开放的数学课堂，首先教师要有开放的心态。
教师在设计教案时不仅要分析教材更要分析学生的学习基础和学习能力，在此基础上根据学生的最近发展区精心设计开放的问题情景，让学生在探究问题、解决问题的过程中感知知识的形成、发生和发展过程，促进学生的主动发展。
2、组织开放的学习方式要改变过去教师讲、学生听的课堂教学组织形式，通过增加学生独立思考的时间、加强学生之间的合作学习，让学生亲身体验知识的形成过程，让学生自主获取解决问题的方法和路径，并在此过程中让学生体验到学习成功的喜悦。
3、形成有效的师生互动教师为学生创设了开放的问题情景后并不意味着教师就无事可做了，而是对教师提出了更高的要求：要求教师加强观察和倾听，在学生遇到困难时要及时切入进行适当的点拨，面对从学生那里涌现出的各种信息要根据问题的具体情景进行判断、选择，再把筛选出的信息进行重组，形成新的开放性问题。
这样的课堂教学为实现师生间的互动提供了一种可能，并最终为实现教学过程的生成提供了一种保障。
二、开放的数学课堂的实践（一）在开放的问题设计中训练和提高学生的思维能力1、以开放性的问题情景作为课堂的导入课堂教学中，我非常强调由过去封闭性的导入转变为开放性的导入，以开放性的问题情景引入新课。
这种看似形式上的改变实质是教师观念的转变，它改变了以往设计教案时只以教材为中心的状况，开始把重心放在对学生的研究上，开始关注如何才能使学生积极、主动的参与课堂教学，使学生成为课堂教学过程创造的不可缺少的重要组成部分。
为了能设计出适切的开放性的问题情景，我从以下三个方面进行考虑：首先问题要具有挑战性。
挑战性的问题能激发学生学习的兴趣，能激发学生主动探求的欲望。
在这种欲望的驱使下，学生为了能解决问题，就会结合具体情景，应用类比、联想、猜测等方法与已有知识进行沟通，在分析已有条件的基础上努力创造新的条件从而使问题得到解决。
因此设计的问题要具有挑战性，只有这样才能为实现学生的主动学习提供一种可能。
其次问题要具有层次性。
为了能使每一个学生在课堂上都能得到发展，要努力做到让不同层次的学生都能进入到所设计的问题情景中，也就是说设计的问题首先要有广度。
同时考虑到学生之间差异性的客观存在，为了使不同的学生在课堂上得到不同程度的提升，设计的问题还要有深度。
这种深度主要指在解决同一个问题时存在着多种方法和路径。
这样的问题情景就能让不同层次的学生根据各自的基础寻找到相应的解决问题的方案，从而使课堂呈现出丰富的资源，而且因为学生认识上的差异可能造成方案之间存在差异，而这种差异恰是让课堂动起来的前提条件。
最后问题要具有开放性。
不能把问题设计的过细，一旦把问题设计的过细，就会把原本可探索的问题分解为低认知水平的填空式的问答。
也不能在创设问题情景时给予学生不必要的暗示或提醒。
上述的两种做法都会限制学生思维的发散性，影响学生的主动思考，并最终遏制了学生资源的生成。
如在上《平行四边形的性质》一课时，我首先出示了一个平行四边形ABCD ，其中AC 、BD 是对角线且相交于点O ，然后我要求学生猜测在这样的一个图形里面存在着什么结论？这样的设计激发了学生学习的兴趣和探索的欲望。
经过探索得出了很多结论：有关于角的、有关于边的、有关于对角线的、也有学生提出了对边之间的距离相等的结论等等。
这里之所以会涌现出很多的信息是源于教师提供给了学生一个开放的问题情景。
2、鼓励学生发现和猜想问题提出后，我鼓励学生进行发现和猜想。
（1）根据直觉的猜想这是指学生在已有的生活体验和生活积累的基础上作出的猜想。
在上《轴对称》一课时，我先出示一组轴对称的图形，然后请学生猜想这一C精D 精组图形有什么共同的特征？学生凭直觉很快就得出把其中的一个图形沿某一条直线翻折能与另一个图形重合的结论，然后再请学生猜想轴对称的性质。
（2）根据归纳推理的猜想这是指学生在分析大量素材的基础上作出的猜想。
在上《一元二次方程的根与系数的关系》一课时，我先给出一组一元二次方程，然后要求学生分别解出各方程的两个根x 1和x 2，并计算x 1＋x 2和 x 1·x 2的值，接着请学生观察两根的和，两根的积与方程的系数a 、b 、c 有什么关系，最后通过归纳推理作出猜想：x 1＋x 2=－b a ，x 1·x 2= c a 。
（3）根据类比推理的猜想这是指学生在已有知识储备的基础上，利用方法、结构的迁移性作出的猜想。
在上《相似三角形的判定定理》时，我先让学生回忆全等三角形的判定定理，然后请学生类比全等三角形的判定定理猜想相似三角形的判定定理。
又如在上《梯形中位线的性质》一课时我请学生类比三角形中位线的性质猜想梯形中位线的性质。
3、引导学生验证猜想得出猜想后要引导学生对猜想的正确性与否进行举证。
在初中主要用演绎推理的方法进行验证，所以我较重视训练学生学会演绎推理的基本规则和方法。
4、强化学生用规范的数学语言归纳概括结论这是从一个特殊问题出发，归纳和抽象出一个普遍存在的一般规律的概括提升过程。
这里我常常先让学生独立思考，然后在全班交流，再通过他评、互评和自评引导学生进行严密的表述。
这里重要的是要鼓励学生用自己的语言表述自己研究获得的结论，不断提升学生的数学语言的表达能力。
二、在开放的活动组织中加强学生的学习体验为学生提供了开放的问题情景后，为了能让学生在具体的情景中独立思考、主动探索、合作交流，就必须要增加学生自主学习的时间和空间，以促成资源生成。
1．把时间还给学生以前的课堂教学以教师讲解知识为主，学生充当的仅是一名听者。
在这样的教学过程中，学生不需要或者说没有必要被提供一定的时间去感受怎样获取知识的过程，因为一切都由教师掌控。
在这样的课堂教学中，学生得不到思维的主动训练，为了改变这种状态首先要把时间还给学生。
学生有了主动学习的时间，就会逐渐养成独立思考的思维习惯，就会在一种主动的状态下寻找解决问题的方案，并且在寻找中使思维活起来。
2．把空间还给学生学生在独立思考的基础上形成了解决某一问题的方法和路径，而且由于学生个体之间差异的存在使解决问题的方法和路径存在着层次上的差异，为了使这种层次上的差异呈现出来就必须要改变以往单一的学习方式，加强学生之间的合作学习，如增加同桌讨论、小组交流、全班汇总等课堂教学组织形式。
多样的课堂教学组织形式为学生创造了一个表达自己独特的感受和见解的平台、为学生创造了一个释放自己的思维活力的空间。
在这样的一个空间里，可以听到不同学生对同一个问题的不同的观点，甚至会发生为了某一个问题学生之间会引起争执及学生向教师发问的情景。
这样的课堂就呈现出了一种我们所期待的生机与活力。
三、在开放的课堂学习中加强师生间的互动为了突出学生的主体意识、为了培养学生自主学习的能力，我在备课时开始重视设计有直觉、想象、猜测、证明的教学程序，使学生有机会进行尝试、探究和体验。
这种开放的教学设计为学生留下了自主探究的时间和空间，不仅使学生学习的积极性、对课堂的情感态度发生了上升性的变化，而且从学生那里涌现出了解决问题的多种策略和路径，甚至在解决问题的过程中学生又提出了新的问题，整个课堂呈现出了一派勃勃生机，形成了许多生成性资源。
面对“活”起来的课堂，面对从学生那里涌现出的各种信息、面对这种在以往教学过程中不曾出现的新变化，教师该怎么办？如果教师对从学生那里涌现出的各种信息置若罔闻，不加理睬，那么开放的教学设计就留于一种形式；如果教师虽捕捉到了从学生那里涌现出的各种信息但没有作出及时、合适的回应，那么开放的教学设计失去了它本来的目的；只有教师对从学生那里涌现出的各种信息进行有效的回应，才能实现师生积极、有效和高质量的互动，才能通过多向交互作用，推进教学过程。
因此，课堂上学生动起来后，我对自己提出了更高的要求，努力做到根据课堂上出现的即时信息及时作出合适的回应。
通过一段时间的课堂教学实践，我针对不同类型的资源生成制定了相应的回应策略。
（1）在解题错误的发现诊断中形成师生课堂互动的点。
学生在解决问题时会出现不同的错误，有的是认识方面的，有的是方法方面的。
针对这种类型，我首先把学生不同的认识呈现出来，然后通过多种形式的评价方式帮助学生形成正确的认识。
例如，在上《反比例函数的图像与性质》一课时，我要求学生类比画正比例函数图像的方法，尝试画出反比例函数y = 6x的图像。
在巡视的过程中，发现有如下几种错误(图1、图2、图3)：于是我把这几种图像投影出来，请学生进行自评及互评，教师则在一旁作适当的指点，很快通过师生的互动形成了正确的认识，在这个基础上我再投影出正确的图像。
在这样的回应过程中，学生真切地认识到了产生错误的原因，通过比较、体验主动地掌握了知识。
（2）在丰富思维方式的多样性中形成师生课堂互动的点。
思维方式的多样性是指对同一个问题学生提出了不同的解决问题的方法，但这些方法基本上处于同一个思维层次上。
针对这种类型，我帮助学生建立分类的标准，培养学生形成有序思考问题的意识。
例如，在上全等三角形的判定第一教时时，我提出了这样一个开放性的问题：在两个三角形中，根据三个元素对应相等，写出你认为可能构成△ABC和△A1B1C1全等的各组条件。
学生通过猜想、探索，或多或少的找到了若干种判定两个三角形全等的条件，少的有五、六种，七、八种，多的有十几种，最多的一位学生找到了二十种。
当学生把这些结论呈现出来时，可以发现一个共同的问题：这些结论的书写是无序的，隐藏在背后的是学生思考问题的无序。
针对这种情况我作出了这样的回应：要求学生对所有的结论进行分类，其实质是要求学生寻找分类的标准。
学生在教师的引导下，在新的层面上再一次进行探索、图1精图3精分析，最后在独立思考的基础上，再经过小组交流、讨论，根据边、角把得到的可能的二十种判定方法分成四类：①两角一边，②两边一角，③三边，④三角。
这样，通过教师及时、适当的回应，引导学生的思维由点状向结构状提升，由无序向有序提升。
接着我再问学生：各类组合中的每一种情况是否都能成为判定两个三角形全等的条件？对其中不准确的，你能加以说明吗？学生就在更高的层面上开始思考、探究。
这样的课堂教学，师生间的互动真实、有效，并且在师生的交互作用下以动态生成的方式推进着教学过程。
（3）在思维拓展优化筛选中形成师生课堂互动的点。
这是指针对同一个问题学生提出了不同的解决问题的方法，获得了不同的结论，但在思维的层次上存在着较大的落差。
针对这种类型，我的做法是要使学生明晰获得结论的来龙去脉，而不是仅仅去证明结论的成立与否；要通过对解决问题的过程的展示，帮助学生提高思维层次。