高三 复习 频率分布直方图

1 ． 10 名 工 人 某 天 生 产 同 一 零 件 生 产 的 件 数 分 别 是 15,17,14,10,15,19,17,16,14,12，则这一天 10 名工人生产的零件的中位 数是( )．A．14 B．16 C．15 D．17 2．(2012· 湖北)容量为 20 的样本数据，分组后的频数如下表： [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) 分组 [10,20) 2 3 4 5 4 2 频数 则样本数据落在区间[10,40)的频率为( )． A．0.35 B．0.45 C．0.55 D．0.65 3．(2013· 西北工大附中测试)如图是容量为 150 的 样本的频率分布直方图，则样本数据落在[6,10)内 的频数为( )． A．12 B．48 C．60 D．80 2 3 单击题号显示 1
总体密度曲线
总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的 百分比,精确地反映了总体的分布规律。 用样本分布直方图去估计相应的总体分布时 ，一般样本容量越大，频率分布折线图就会无限 接近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分 布规律，即越精确地反映了总体在各个范围内取 值百分比。
茎叶图
某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原 始记录如下：
8 4 6 3
0 1 2 5
3 6 8
3 8 9
2
3
5 4
1 6 1 6 7 9
4
1 5
4 9
0
分析：甲得分除51分外大致对称，乙基本上也对称。
甲的中位数为26，乙的中位数为36，所以乙较甲成绩要好， 另，乙的叶较甲的更集中于峰值附近，所以乙较甲发挥 更稳定
3.茎叶图的优缺点
优点：1.即茎叶图保留了原始数据并展示 了数据的分布情况。 2.茎叶图可以在比赛时随时记录，方便记 录与表示。
分组 [0,0.5) [0.5,1) [1,1.5) [1.5,2) 频数累计 频数 频率 频率/组距
4
8 15 22 25 14
0.04
0.08 0.15 0.22 0.25 0.14 0.06 0.04 0.02 1.00
0.08
0.16 0.30 0.44
[2,2.5) [2.5,3) [3,3.5) [3.5,4)
0.10
用水量/t
O
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
频率分布直方图,显示了样本数据落在各个小组的比例的大小, 图中最高的小矩形说明了什么? 月均用水量在[2,2.5)内的居民最多. 大部分居民的月均用水量都集中在什么之间? [1,3)之间. 频率分布直方图的特征：
优点：从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体趋势
居民月用水量标准应定为3t.
频率分布折线图如下：
频率
组距
连接频率分布直方图 中各小长方形上端的 中点,得到频率分布折 线图
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 月均用水量 /t 4.5
0.5
1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分 布直方图就会无限接近一条光滑曲线——总体密度曲线．
缺点：当样本数据较多时，茎叶图就显得不方便
考点梳理
1．用样本的频率分布估计总体分布 (1)频率分布表与频率分布直方图 频率分布表与频率分布直方图的绘制步骤如下 ①求极差，即一组数据中最大值与最小值的差．②定组距与组数． ③将数据分组． ④列频率分布表．⑤画频率分布直方图． (2)频率分布折线图和总体密度曲线 ①频率分布折线图： 连接频率分布直方图中各小长方形上端的______， 中点 就得 到频率分布折线图．频率分布折线图的优点是它可以表示数量的多少，直观 地反映数量的增减情况， 即变化趋势； 缺点是它不适合总体分布较多的情况． ②总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数也在增加，相应 的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线， 统计中称这条光滑曲线为总体 密度曲线． (3)茎叶图 ①茎叶图是统计中用来表示数据的一种图，茎是指中间的一列数， 叶就是从 茎的旁边生长出来的数． ②对于样本数据较少，但较为集中的一组数据：若数据是两位整数，则将十 位数字作茎， 个位数字作叶； 若数据是三位整数， 则将百位、 十位数字作茎， 个位数字作叶，样本数据为小数时做类似处理．
组距：指每个小组的两个端点的距离，
极差 4.1 组数= = 8.2 = 组距 0.5 3.将数据分组（左闭右开） ［0，0.5 )，［0.5，1 )，…，［4，4.5］
4.列频率分布表
频率分布表一般分“分 组”，“频数累计”（ 可省），“频数”，“ 频率”, “ 频率/组距 ””五列，最后一行是 频数 合计
0.30 0.20 0.10 0.50
注意 纵坐标是 频率/组距
频率/组距
0.40
用水量
O 0.5
1
1.5 2
2.5 3
3.5 4 4.5
请计算每个小矩形的面积,它代表什么?为什么? 所有小矩形的面积的和是多少? 1
频率 = 频率 小矩形的面积= 组距× 组距
频率/组距
0.50 0.40 0.30 0.20
②为了较合理地确定这个标准，你认为需要做 哪些工作？
通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均用水量( 单位：t) ，如下表：
这些数字告诉我们什么信息？
1.求极差（即一组数据中最大值与最小值的差） 4.3 - 0.2 = 4.1 2.决定组距与组数
组数：将数据分组，当数据在100个以内时， 按数据多少常分5-12组。
[4,4.5] 合计
频率=
样本容量
0.50 0.28
0.12 0.08 0.04
注意频数的合计应 是样本容量，频率 合计应是1
6 4
2 100
5. 画频率分布直方图 : 分组 频数 频率 频率/组距
[0,0.5) [0.5,1) [1,1.5) [1.5,2) [2,2.5) [2.5,3) [3,3.5) [3.5,4) [4,4.5] 合计 4 8 15 22 25 14 6 4 2 100 0.04 0.08 0.15 0.22 0.25 0.14 0.06 0.04 0.02 0.08 0.16 0.30 0.44 0.50 0.28 0.12 0.08 0.04
（1）上例的样本容量为100，如果增至1000 ，其频率分布直方图的情况会有什么变化？假如 增至10000呢？
发现：当样本容量无限增大，组距无限缩小， 那么频率分布折线图就会无限接近于一条光滑 曲线——总体密度曲线。
频率 组距
月均用 水量/t
a
b
（图中阴影部分的面积，表示总体在 某个区间 (a, b) 内取值的百分比）。
引入
我国是世界上严重缺水的国家之一， 城市缺水问题较为突出。
2000年全国主要城市中缺水情况排在前10位的城市
政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生 活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a , 用水量不超过a的部分按平价收费，超过a的部 分按议价收费。
①如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那 么标准a定为多少比较合理呢？
频率 组距
总体在区间(a , b)内取值的概率
S
a b
月均用水量 （mm）
频率分布直方图如下：
频率 组距
连接频率分布直方图 中各小长方形上端的 中点,得到频率分布折 线图
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
利用样本频率分布对总体分布进行相应估计
考点自测
结果 答案显示
C
B
B
单击转4-5题
考点自测
4.如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大 赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图， 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平 均数和方差分别为( )． A．84,4.84 B．84,1.6 C．85,4 D．85,1.6 5．(2012· 湖南)如图是某学校一名篮球运动员在五 场比赛中所得分数的茎叶图， 则该运动员在这五场 比赛中得分的方差为________． 1 2 (注：方差 s ＝n[(x1－ x )2＋(x2－ x )2＋„＋(xn－ x )2]，其中 x 为 x1， x2，„，xn 的平均数)
助学微博
一个对比
频率分布表：优点：能看出分布规律．缺点：不直观． 频率分布直方图：优点：很直观且能看出分布规律．缺点： 数据的轻微变化都要重新作图． 茎叶图：优点：很直观，能看出分布规律，还可以添加新 数据．缺点：数据少时方便，数据较多时不方便．
两个特性
(1)在频率分布表中，频数的和等于样本容量，每一小组的频 率等于这一组的频数除以样本容量，各小组频率的和等于 1； (2)在频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的频率/组 距，每个小矩形的面积等于该组的频率，所有小矩形的面积 之和为 1.
2
3
5 4
1 6 1 6 7 9
4
4 9
1 5 0 茎（中间一列数）取得分的十位数，叶（两边的数 ）取得分的个位数，故称为茎叶图。
26
思考： 数据大于俩位数的整数时又如何选茎，叶？
数据为小数时又如何选茎，叶？
结论：1、当数据为整数时：通常个位数字在叶上， 其他位数在茎上（一位数时，茎为0） 2、当数据为小数时：通常小数部分在叶上， 整数部分在茎上
[3.5,4)
[4,4.5) 合计
4
2 100
0.04
0.02 1.00
0.04 0.12 0.27 0.49 0.74 0.88 0.94 0.98 1.00
频率/组距
0.50
0.40
0.30 0.20 0.10
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5