《圆柱的体积(例7)》ppt课件
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苏教版数学六年级下册圆柱的体积课件(共74张PPT)
3.14×32×6=169.56（立方厘米）
（教材第16页练一练第1题）
2.一根圆柱形木料，底面周长是62.8厘米，
高是50厘米。这根木料的体积是多少？
62.8÷3.14÷2=10（厘米）
3.14×102×50=15700（立方厘米）
答：这根木料的体积是15700立方厘米。
（教材第16页练一练第2题）
底面直径为1 m。挖出的土有多少立方米？
挖出的土有
多少立方米
水井内
的体积
井深
圆柱的高
已知底面直径和高：V = π ( d÷2 ) 2h
3.14 ×（1÷2）²×10＝7.85(m3)
答：挖出的土有7.85 m3。
提升练习
东东家来了三位小客人，妈妈冲了1升果汁。如
果用底面半径是3厘米，高是10厘米的杯子喝果
3.14×3²×10＝282.6（立方厘米）
282.6×4＝1130.4（立方厘米）
1升＝1000毫升＝1000立方厘米
1130.4＞1000
答：东东和客人每人一杯不够。
课堂小结
这节课你有什么收获？
计算圆柱体积的方法
已知底面积和高：V = Sh
已知底面半径和高：V = πr2h
已知底面直径和高：V = π（d÷2）2h
东东和客人每人一杯够吗？
汁，东东和客人每人一杯够吗？
东东和客人每人一杯，即4杯。求够不够喝，就是比
较4个杯子的容积之和与1 升的大小。
容积和＞ 1 升 ，够喝，反之则不能。
东东家来了三位小客人，妈妈冲了1升果汁。如
果用底面半径是3厘米，高是10厘米的杯子喝果
汁，东东和客人每人一杯够吗？
V = πr²h
一个圆柱形零件，底面半径是5厘米，
（教材第16页练一练第1题）
2.一根圆柱形木料，底面周长是62.8厘米，
高是50厘米。这根木料的体积是多少？
62.8÷3.14÷2=10（厘米）
3.14×102×50=15700（立方厘米）
答：这根木料的体积是15700立方厘米。
（教材第16页练一练第2题）
底面直径为1 m。挖出的土有多少立方米？
挖出的土有
多少立方米
水井内
的体积
井深
圆柱的高
已知底面直径和高：V = π ( d÷2 ) 2h
3.14 ×（1÷2）²×10＝7.85(m3)
答：挖出的土有7.85 m3。
提升练习
东东家来了三位小客人，妈妈冲了1升果汁。如
果用底面半径是3厘米，高是10厘米的杯子喝果
3.14×3²×10＝282.6（立方厘米）
282.6×4＝1130.4（立方厘米）
1升＝1000毫升＝1000立方厘米
1130.4＞1000
答：东东和客人每人一杯不够。
课堂小结
这节课你有什么收获？
计算圆柱体积的方法
已知底面积和高：V = Sh
已知底面半径和高：V = πr2h
已知底面直径和高：V = π（d÷2）2h
东东和客人每人一杯够吗？
汁，东东和客人每人一杯够吗？
东东和客人每人一杯，即4杯。求够不够喝，就是比
较4个杯子的容积之和与1 升的大小。
容积和＞ 1 升 ，够喝，反之则不能。
东东家来了三位小客人，妈妈冲了1升果汁。如
果用底面半径是3厘米，高是10厘米的杯子喝果
汁，东东和客人每人一杯够吗？
V = πr²h
一个圆柱形零件，底面半径是5厘米，
圆柱的体积ppt课件
利用长方体的体积公式推导
总结词：类比思想
详细描述：我们知道长方体的体积公式为长 ×宽×高。将圆柱体视为一个长方体，其中
是一个长方体的体积，其中长、宽和高分别 为圆的周长、半径和高。通过这种方法，我
们可以推导出圆柱体的体积公式。
圆柱体积和球体积的计算公式 虽然不同，但它们之间可以通 过一定的变换联系起来。
02
圆柱体积的计算方法
通过底面积和高计算
总结词
这种方法是计算圆柱体积最常用 的方法。
详细描述
通过测量圆柱的底面积（πr²）和 高，然后使用公式“底面积 x 高 ”计算得出圆柱体积。
通过侧面积的一半和高计算
总结词
这种方法可以用来验证圆柱体积的计 算结果。
03
圆柱体积的应用场景
在几何学中的应用
圆柱体的体积公式是V=πr²h，其中π表示圆周率，r表示底面圆的半径，h表示圆 柱的高。这个公式可以用来计算圆柱的体积，也可以用来解决一些与圆柱有关的 几何问题。
例如，在求解圆柱的表面积时，就需要先求出圆柱的体积。此外，圆柱体积的应 用还涉及到一些其他的几何问题，比如求解圆柱的截面面积等等。
详细描述
2. 体积的变形问题，如将圆柱进 行切割、拼接等操作后的体积计 算。
总结词：能够解决一些较为复杂 的体积计算问题，如组合体体积 计算、体积的变形等。
1. 组合体体积的计算问题，包括 同底等高和不等高组合体的体积 计算。
3. 进阶习题演练，包括这些较为 复杂的问题。
高手习题演练
01
02
总结词：能够解决一些 非常复杂的体积计算问 题，如立体几何中的体 积计算、多维空间的体 积计算等。
03
圆柱体积与其他几何形状的联系
圆柱的体积ppt课件
北师大版六年级数学下册第一单元《圆柱和圆锥》
圆柱的体积
第1课时
第2课时
教学目标
复习旧知
把左边的公式拖到右边相应的问题旁边
想一想，怎样计算圆柱的体积呢？
以前学习过哪些 图形的体积？
旧知识
新知识
？
这只是猜想， 还需要验证。
通过叠硬币，我们发现硬币的
（ 底面）积是固定的，每增加
一（枚硬币），也（随之）增高就大增，加由一此些可，
V=πr×r× h
h
用长×宽×高能
不能推导圆柱体
积计算公式？
尝试解决下面的问题。
1.底面积 3.14×0.42=0.5024（m2） 2.体积 0.5024×5=2.5124（m3）
3.14×0.42×5 =3.14×0.8 =2.5124（m3）
答：柱子的体积是2.5124立方米。
尝试解决下面的问题。
答：这根金箍棒的体积是2512cm3。 如果这根金箍棒是铁制的，每立方厘米的铁重7.9g，这根金箍棒 重多少千克？
7.9×2512＝19844.8（g）＝19.8448（kg）
答：这根金箍棒重19.8448千克。
光明村李大伯家挖一口圆柱形的水井，底面周长是3.14m，深4m。挖 出了多少立方米的土？
2cm
＝157（cm3）
底面半径： 3.14÷3.14÷2＝0.5（m）
体积： 3.14×0.52×4
=3.14×0.25×4
=3.14×0.25×4 =3.14（m3）
答：挖出了3.14立方米的土。
一个装满稻谷的圆柱形粮囤，底面面积为2m2，高为80cm。每立方 米稻谷约重600kg，这个粮囤存放的稻谷约重多少千克？
80cm＝0.8m 2×0.8×600＝960（kg）
圆柱的体积
第1课时
第2课时
教学目标
复习旧知
把左边的公式拖到右边相应的问题旁边
想一想，怎样计算圆柱的体积呢？
以前学习过哪些 图形的体积？
旧知识
新知识
？
这只是猜想， 还需要验证。
通过叠硬币，我们发现硬币的
（ 底面）积是固定的，每增加
一（枚硬币），也（随之）增高就大增，加由一此些可，
V=πr×r× h
h
用长×宽×高能
不能推导圆柱体
积计算公式？
尝试解决下面的问题。
1.底面积 3.14×0.42=0.5024（m2） 2.体积 0.5024×5=2.5124（m3）
3.14×0.42×5 =3.14×0.8 =2.5124（m3）
答：柱子的体积是2.5124立方米。
尝试解决下面的问题。
答：这根金箍棒的体积是2512cm3。 如果这根金箍棒是铁制的，每立方厘米的铁重7.9g，这根金箍棒 重多少千克？
7.9×2512＝19844.8（g）＝19.8448（kg）
答：这根金箍棒重19.8448千克。
光明村李大伯家挖一口圆柱形的水井，底面周长是3.14m，深4m。挖 出了多少立方米的土？
2cm
＝157（cm3）
底面半径： 3.14÷3.14÷2＝0.5（m）
体积： 3.14×0.52×4
=3.14×0.25×4
=3.14×0.25×4 =3.14（m3）
答：挖出了3.14立方米的土。
一个装满稻谷的圆柱形粮囤，底面面积为2m2，高为80cm。每立方 米稻谷约重600kg，这个粮囤存放的稻谷约重多少千克？
80cm＝0.8m 2×0.8×600＝960（kg）
《圆柱的体积》课件PPT
高 长
宽
长方体的体积=长×宽×高
棱 长
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
底面积
用“S”表示底面积，正方体、长方体的体积计算 公式都可以写成：
V=sh
思考 1） 圆柱切开后可以拼成一个什么形体？ 2） 通过实验你发现了什么？ 小组讨论：实验前后，什么变了？什么没变？ 讨论后，整理出来，再进行汇报。
花坛的底面积：3.14×(3÷2) 2 ＝3.14×1.5² ＝3.14×2.25 ＝7.065 (m2 )
两个花坛的体积：7.065×0.5×2
＝3.5325×2 ＝7.065（m³）
答：两个花坛中共需要填土7.065立方米。
这节课你学会了什么？
讨论
１.已知圆柱体的底面半径和高，怎样求体积？
S=∏r2 v=sh
等分的份数越多， 拼成的越接近长方 体。
底面积
高
高
长方体体积＝底面积×高 圆柱体积＝底面积×高
V＝sh
讨论
（1）已知圆柱底面的半径和高，怎样求圆柱的体 积？
（2）已知圆柱底面的的直径和高，怎样求圆柱的 体积？ （3）已知圆柱底面的周长和高，怎样求圆柱的体 积？
（1）已知圆柱底面的的半径和高：V＝∏r2h
判断正误，对的画“√”，错误的画“×”。
（1）圆柱体的底面积越大，它的体积越大。(×) （2）圆柱体的高越长，它的体积越大。(×) （3）圆柱体的体积与长方体的体积相等。(×) （4）圆柱体的底面直径和高可以相等。(√ )
下图的杯子能不能装下这袋牛奶？（数据是从杯
子里面测量得到的。）
杯子的底面积：3.14×（8÷2）
＝14.13 (m³ )
粮囤所装玉米：14.13×750÷1000 ＝10597.5÷1000
宽
长方体的体积=长×宽×高
棱 长
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
底面积
用“S”表示底面积，正方体、长方体的体积计算 公式都可以写成：
V=sh
思考 1） 圆柱切开后可以拼成一个什么形体？ 2） 通过实验你发现了什么？ 小组讨论：实验前后，什么变了？什么没变？ 讨论后，整理出来，再进行汇报。
花坛的底面积：3.14×(3÷2) 2 ＝3.14×1.5² ＝3.14×2.25 ＝7.065 (m2 )
两个花坛的体积：7.065×0.5×2
＝3.5325×2 ＝7.065（m³）
答：两个花坛中共需要填土7.065立方米。
这节课你学会了什么？
讨论
１.已知圆柱体的底面半径和高，怎样求体积？
S=∏r2 v=sh
等分的份数越多， 拼成的越接近长方 体。
底面积
高
高
长方体体积＝底面积×高 圆柱体积＝底面积×高
V＝sh
讨论
（1）已知圆柱底面的半径和高，怎样求圆柱的体 积？
（2）已知圆柱底面的的直径和高，怎样求圆柱的 体积？ （3）已知圆柱底面的周长和高，怎样求圆柱的体 积？
（1）已知圆柱底面的的半径和高：V＝∏r2h
判断正误，对的画“√”，错误的画“×”。
（1）圆柱体的底面积越大，它的体积越大。(×) （2）圆柱体的高越长，它的体积越大。(×) （3）圆柱体的体积与长方体的体积相等。(×) （4）圆柱体的底面直径和高可以相等。(√ )
下图的杯子能不能装下这袋牛奶？（数据是从杯
子里面测量得到的。）
杯子的底面积：3.14×（8÷2）
＝14.13 (m³ )
粮囤所装玉米：14.13×750÷1000 ＝10597.5÷1000
人教版六年级下册数学第三单元 圆柱与圆锥 圆柱的体积例7课件
8cm
1cm
8cm
挑战自我
6 4
3
课后作业
1、一个酸奶瓶，它的瓶身呈ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ柱形(不包括瓶颈)，底面半径
4厘米，当瓶子正放时，瓶内酸奶高为8厘米；瓶子倒放时，
空余部分是一个圆柱形，高为2厘米。请你算一算，这个酸
奶瓶的容积是多少？
2厘米
8厘米
谢谢观看
7cm 18cm
阅读与理解
7cm 18cm
分析与解答
正放瓶子的容积=水的体积+ 无水部分的体积
18cm
的体积
方法1：
方法2：
18cm
回顾与反思
形状改变 体积不变
10cm
10cm
在线求助
一个圆柱形玻璃容器的底面内直径是8cm，容器内 盛有水，将一个鸡蛋完全浸没在水中，这时水面上 升1厘米。这个鸡蛋的体积是多少立方厘米？
圆柱体积PPT课件
r= d
2
S=∏r2 v=sh = ∏ r2 h
３.已知圆柱体的底面周长和高，怎样求体积 ？
r=c÷2∏
S=∏r2 v=sh = ∏ r2 h
一个圆柱，底面半径是2cm，高是5cm。 求它的体积？
r=2cm h=5cm S底=πr2 =2×2×3.14
=4×3.14 =12.56（cm2） V＝Sh=5×12.56=62.8（cm3）
人教版小学六年级数学下册《圆柱的体积》
真 棒！
高 宽
长
棱长
长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长
v长=a b h
v正 =a 3
V=s底 h
圆的面积公式推导过程:
圆的面积公式推导过程:
S=π r 2
rHale Waihona Puke πrS=πr ×r =π r 2
圆面积计算公式的推导过程
（）
圆
长方形
运用了什么数学思想？
一根圆柱形的钢材，底面积是50平方厘米， 高是2.1米。它的体积是多少？
2.1米=210厘米 50 ×210=10500(立方厘米) 答:它的体积是10500立方厘米。
50平方厘米=0.005平方米 0.005 ×2.1=0.0105（立方米） 答:它的体积是0.0105立方米。
看图列式,并写出相应的公式。
答：圆柱的表面积是62.8平方厘米。
计算右图圆柱是体积。（单位：dm）
d=10dm h=4dm S底=π（d÷2）2
=（10÷2）2×3.14 =25×3.14 =78.5（dm2） V＝Sh=4×78.5=314（dm3）
1·0 4
一个圆柱，底面周长是94.2m，高是 100m。求它的体积？
《圆柱的体积》PPT课件
（3）圆柱体的体积与长方体的体积相等。(×) （4）圆柱体的底面直径和高可以相等。(√ )
.
14
圆柱体积＝底面积×高
1.5米＝150厘米
20×150＝3000（立方厘米）
答：它的体积是3000立方厘米。
.
15
填表。底面积ຫໍສະໝຸດ （平方米）15高
（米）
3
6.4
4
.
圆柱体积
（立方米）
45
25.6
16
4分米
.
11
讨论
（1）已知圆的半径和高： V＝∏r2h （2）已知圆的直径和高: V＝∏（d2）2h
（3）已知圆的周长和高: V＝∏（C÷d÷2 ）2h
.
12
努 力 吧 ！
.
13
判断正误，对的画“√”，错误的画“×”。
（1）圆柱体的底面积越大，它的体积越大。(×) （2）圆柱体的高越长，它的体积越大。(×)
求各圆柱的 体积。
.
10分米 0.5分米
0.8米
17
3 2
)2＝7.065(dm2)
(2)水桶的容积： 7.065×4＝28.26（L）
.
9
一根圆柱形铁棒,底面周长是12.56厘米, 长是100厘米,它的体积是多少?
.
10
讨论
（1）已知圆的半径和高，怎样求圆柱的体积？ （2）已知圆的直径和高，怎样求圆柱的体积？ （3）已知圆的周长和高，怎样求圆柱的体积？
示范小学 曾振林
.
1
.
2
.
3
.
4
.
5
.
6
底面积
高
高
长方体体积＝底面积×高
《圆柱的体积》PPT课件
圆柱的体积
叶县保安镇中心小学 马军辉
5 什么叫物体的体积？你会计算下面哪些图形的体积？
√
√
2.5cm 4cm
5cm
V长=abh
4cm
V正=a3
V=Sh
能将圆柱转化成一种学过的图形， 计算出它的体积吗？
பைடு நூலகம் 把圆柱的底面平均分的份数越多，切拼成的立体图 形越接近长方体。
Thank You
在别人的演说中思考，在自己的故事里成长
Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
V (d)2 h
2
知道S和h： V=Sh
知道r和h： V=πr2×h
知道d和h： V (d )2 h
2
知道C和h： V=(C÷π÷2)2×h
3.14×(8÷2)2×10 =3.14×16×10 =3.14×160 =502.4(cm3) =502.4(ml)
502.4 ml＞498ml
答：能装下这袋奶。
练习 三
21 22.4
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
把圆柱的底面平均分的份数越多，切拼成的立体图 形越接近长方体。
=
长方体的底面积等于圆柱的 底面积 ， 高等于圆柱的 高 。
长方体体积＝＝底底面面积积××高高
圆柱体积 V=Sh
V=Sh
叶县保安镇中心小学 马军辉
5 什么叫物体的体积？你会计算下面哪些图形的体积？
√
√
2.5cm 4cm
5cm
V长=abh
4cm
V正=a3
V=Sh
能将圆柱转化成一种学过的图形， 计算出它的体积吗？
பைடு நூலகம் 把圆柱的底面平均分的份数越多，切拼成的立体图 形越接近长方体。
Thank You
在别人的演说中思考，在自己的故事里成长
Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
V (d)2 h
2
知道S和h： V=Sh
知道r和h： V=πr2×h
知道d和h： V (d )2 h
2
知道C和h： V=(C÷π÷2)2×h
3.14×(8÷2)2×10 =3.14×16×10 =3.14×160 =502.4(cm3) =502.4(ml)
502.4 ml＞498ml
答：能装下这袋奶。
练习 三
21 22.4
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
把圆柱的底面平均分的份数越多，切拼成的立体图 形越接近长方体。
=
长方体的底面积等于圆柱的 底面积 ， 高等于圆柱的 高 。
长方体体积＝＝底底面面积积××高高
圆柱体积 V=Sh
V=Sh
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10cm
（一）做一做
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二、知识应用
（二）解决问题
1. 学校要在教学区和操场之间修一道围墙，原计划用土石35m³。 后来多开了一个厚度为25cm的月亮门，减少了土石的用量。现 在用了多少立方米的土石？ 请你仔细想一想，要想知道 现在用多少立方米的土石？ 就要先求什么？
答：这块铁皮的体积是157cm³ 。
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二、知识应用
4. 右面这个长方形的长是20cm，宽是10cm。 分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱体。 它们的体积各是多少？ 请你想一想，以长为轴旋转，得 请你想一想，以宽为轴旋转，得 到的圆柱是什么样子？ 到的圆柱又是什么样子？ 3.14×20² 10² ×10 20 ＝3.14×400 100×10 20 ＝1256 314× 20 × 10 ＝12560 6280(( cm ³ ) cm ³ ) 答：以宽为轴旋转一周，得到的圆柱的 答：以长为轴旋转一周，得到的圆柱的 12560 cm ³。 体积是6280 cm ³。
7cm
18cm
2 2 瓶子的容积：＝3.14×（8÷2） ×7＋3.14×（8÷2） ×18 ＝3.14×16×（7＋18） ＝3.14×16×25 ＝1256 (cm³) ＝1256(mL)
答：这个瓶子的容积是1256mL。
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一、探索新知
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm， 把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是 18cm。这个瓶子的容积是多少？ 让我们回顾反思一下吧！
81 ÷4.5 ×3 ＝18 ×3 ＝54（dm³) 答：它的体积是54dm³ 。
二、知识应用
3. 一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块完 全浸泡在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降 2cm。这块铁块的体积是多少？
请你想一想，如何求这块铁 块的体积？
2 3.14×（10÷2） ×2 ＝3.14×5² ×2 ＝3.14×25×2 ＝78.5×2 ＝157(cm³ )
7cm
18cm
这个瓶子不是一个完整的圆柱， 能不能转化成圆柱呢？ 无法直接计算容积。
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一、探索新知
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm， 把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是 18cm。这个瓶子的容积是多少？ 让我们一起来分析解 答这道题吧。
10cm 20cm
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二、知识应用
5. 下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。 用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？ 哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？
18 2 12 3 9 4 6 6
图1
图2
图3
图4
我发现，上面 4个图形。当以长作为圆柱底面周长时，长方形 请你想一想，上面 4个图形当以长为圆柱底面周长时， 的长和宽的长度越接近，所卷成的圆柱的体积越小。 会卷成什么样的圆柱？请你动手试一试。 设π＝3 图1 半径：18÷3÷2＝3（dm） 体积：3×3² ×2＝54（dm³ ） ×3＝36（dm³ ） 图2 半径：12÷3÷2＝2（dm） 体积：3×2²
图2 半径：3÷3÷2＝0.5（dm）
体积：3×0.5² ×123 半径：4÷3÷2≈0.7（dm） 体积：3×0.7² 图4 半径：6÷3÷2＝1（dm） 体积：3×1² ×6＝18（dm³ ） 答：图1圆柱的体积最小，图4圆柱的体积最大。
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18 2 12 3 9 4 6 6
图1
图2
图3
图4
我发现，上面 4个图形。当以宽作为圆柱底面周长时，长方形 请你想一想，上面 4个图形当以宽为圆柱底面周长时， 的长和宽的长度越接近，所卷成的圆柱的体积越大。 会卷成什么样的圆柱？请你动手试一试。 设π＝3 图1 半径：2÷3÷2≈0.3（dm） 体积：3×0.3² ×18＝4.86（dm³ ）
7cm
18cm
瓶子里水的体积倒置后,体积没变。
水的体积加上18cm高圆柱的 体积就是瓶子的容积。 也就是把瓶子的容积转化成两 个圆柱的体积。
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一、探索新知
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm， 把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是 18cm。这个瓶子的容积是多少？
圆柱与圆锥
问题解决（例7）
执教时间：2015.3.26
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一、探索新知
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm， 把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是 18cm。这个瓶子的容积是多少？ 请你认真阅读，理解一下这道 题说的是什么意思？ 请你仔细想一想，怎么能 计算出瓶子的容积呢？
图3 半径：9÷3÷2＝1.5（dm） 图4 半径：6÷3÷2＝1（dm）
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体积：3×1.5² ×4＝27（dm³ ） 体积：3×1² ×6＝18（dm³ ）
答：图4圆柱的体积最小，图1圆柱的体积最大。
二、知识应用
5. 下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。 用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？ 哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？
35－3.14×（2÷2）×0.25 ＝35－3.14×1×0.25 ＝35－0.785 ＝34.215(m³ )
答：现在用了34.215立方米的土石。
2
二、知识应用
2. 两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5dm，体积 是81dm。另一个高为3dm，它的体积是多少？ 通过知道圆柱的高和体积可 以求出什么？
7cm
18cm
我们利用了体积不变的特性， 把不规则图形转化成规则图 形来计算。 在五年级计算梨 的体积也是用了 转化的方法。
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二、知识应用
一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧 后倒置放平，无水部分高10cm，内径是6cm。小明喝 了多少水？ 2 3.14×（6÷2）×10 ＝3.14请你仔细想一想，小明 ×9×10 喝了的水的体积该怎么 ＝28.26 ×10 ＝282.6 (cm³ ) 计算呢？ ＝282.6(mL) 无水部分高为10cm圆柱的体积 答：小明喝了282.6mL的水。 就是小明喝了的水的体积。
（一）做一做
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二、知识应用
（二）解决问题
1. 学校要在教学区和操场之间修一道围墙，原计划用土石35m³。 后来多开了一个厚度为25cm的月亮门，减少了土石的用量。现 在用了多少立方米的土石？ 请你仔细想一想，要想知道 现在用多少立方米的土石？ 就要先求什么？
答：这块铁皮的体积是157cm³ 。
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二、知识应用
4. 右面这个长方形的长是20cm，宽是10cm。 分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱体。 它们的体积各是多少？ 请你想一想，以长为轴旋转，得 请你想一想，以宽为轴旋转，得 到的圆柱是什么样子？ 到的圆柱又是什么样子？ 3.14×20² 10² ×10 20 ＝3.14×400 100×10 20 ＝1256 314× 20 × 10 ＝12560 6280(( cm ³ ) cm ³ ) 答：以宽为轴旋转一周，得到的圆柱的 答：以长为轴旋转一周，得到的圆柱的 12560 cm ³。 体积是6280 cm ³。
7cm
18cm
2 2 瓶子的容积：＝3.14×（8÷2） ×7＋3.14×（8÷2） ×18 ＝3.14×16×（7＋18） ＝3.14×16×25 ＝1256 (cm³) ＝1256(mL)
答：这个瓶子的容积是1256mL。
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一、探索新知
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm， 把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是 18cm。这个瓶子的容积是多少？ 让我们回顾反思一下吧！
81 ÷4.5 ×3 ＝18 ×3 ＝54（dm³) 答：它的体积是54dm³ 。
二、知识应用
3. 一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块完 全浸泡在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降 2cm。这块铁块的体积是多少？
请你想一想，如何求这块铁 块的体积？
2 3.14×（10÷2） ×2 ＝3.14×5² ×2 ＝3.14×25×2 ＝78.5×2 ＝157(cm³ )
7cm
18cm
这个瓶子不是一个完整的圆柱， 能不能转化成圆柱呢？ 无法直接计算容积。
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一、探索新知
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm， 把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是 18cm。这个瓶子的容积是多少？ 让我们一起来分析解 答这道题吧。
10cm 20cm
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二、知识应用
5. 下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。 用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？ 哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？
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图1
图2
图3
图4
我发现，上面 4个图形。当以长作为圆柱底面周长时，长方形 请你想一想，上面 4个图形当以长为圆柱底面周长时， 的长和宽的长度越接近，所卷成的圆柱的体积越小。 会卷成什么样的圆柱？请你动手试一试。 设π＝3 图1 半径：18÷3÷2＝3（dm） 体积：3×3² ×2＝54（dm³ ） ×3＝36（dm³ ） 图2 半径：12÷3÷2＝2（dm） 体积：3×2²
图2 半径：3÷3÷2＝0.5（dm）
体积：3×0.5² ×123 半径：4÷3÷2≈0.7（dm） 体积：3×0.7² 图4 半径：6÷3÷2＝1（dm） 体积：3×1² ×6＝18（dm³ ） 答：图1圆柱的体积最小，图4圆柱的体积最大。
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图1
图2
图3
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我发现，上面 4个图形。当以宽作为圆柱底面周长时，长方形 请你想一想，上面 4个图形当以宽为圆柱底面周长时， 的长和宽的长度越接近，所卷成的圆柱的体积越大。 会卷成什么样的圆柱？请你动手试一试。 设π＝3 图1 半径：2÷3÷2≈0.3（dm） 体积：3×0.3² ×18＝4.86（dm³ ）
7cm
18cm
瓶子里水的体积倒置后,体积没变。
水的体积加上18cm高圆柱的 体积就是瓶子的容积。 也就是把瓶子的容积转化成两 个圆柱的体积。
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一、探索新知
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm， 把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是 18cm。这个瓶子的容积是多少？
圆柱与圆锥
问题解决（例7）
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一、探索新知
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm， 把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是 18cm。这个瓶子的容积是多少？ 请你认真阅读，理解一下这道 题说的是什么意思？ 请你仔细想一想，怎么能 计算出瓶子的容积呢？
图3 半径：9÷3÷2＝1.5（dm） 图4 半径：6÷3÷2＝1（dm）
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体积：3×1.5² ×4＝27（dm³ ） 体积：3×1² ×6＝18（dm³ ）
答：图4圆柱的体积最小，图1圆柱的体积最大。
二、知识应用
5. 下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。 用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？ 哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？
35－3.14×（2÷2）×0.25 ＝35－3.14×1×0.25 ＝35－0.785 ＝34.215(m³ )
答：现在用了34.215立方米的土石。
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二、知识应用
2. 两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5dm，体积 是81dm。另一个高为3dm，它的体积是多少？ 通过知道圆柱的高和体积可 以求出什么？
7cm
18cm
我们利用了体积不变的特性， 把不规则图形转化成规则图 形来计算。 在五年级计算梨 的体积也是用了 转化的方法。
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二、知识应用
一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧 后倒置放平，无水部分高10cm，内径是6cm。小明喝 了多少水？ 2 3.14×（6÷2）×10 ＝3.14请你仔细想一想，小明 ×9×10 喝了的水的体积该怎么 ＝28.26 ×10 ＝282.6 (cm³ ) 计算呢？ ＝282.6(mL) 无水部分高为10cm圆柱的体积 答：小明喝了282.6mL的水。 就是小明喝了的水的体积。