3.1视点、视线与盲区
北师大版九年级数学上册知识点总结
（1）1.菱形的性质与判定菱形的定义: 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
菱形的性质: ①菱形的四条边相等。
②菱形的对角线互相垂直。
③菱形具有平行四边形的一切性质。
（3）菱形的判定: ①有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
③四条边都相等的四边形是菱形。
2、矩形的性质与判定矩形的定义: 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
矩形的性质: ①矩形的四个角都是直角。
②矩形的对角线相等。
③矩形具有平行四边形的一切性质。
矩形的判定: ①有一个角是直角的平行四边形是矩形。
②对角线相等的平行四边形是矩形。
③有三个角是直角的四边形是矩形。
3、正方形的性质与判定正方形的定义: ①有一组邻边相等, 并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
正方形的性质: ①正方形的四个角都是直角, 四条边相等。
正方形的判定: ①有一组邻边相等, 并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
②对角线相等的菱形是正方形。
③对角线垂直的矩形是正方形。
④有一个叫是直角的菱形是正方形。
第二章一元二次方程1.认识一元二次方程（1）整式方程及一元二次方程的概念整式方程: 方程两边都是关于未知数的整式；一元二次方程：只含有一个未知数x的整式方程, 并且都可以化作ax2+bx+c=0(a,b,c为常数, a≠0)的形式。
（2）一元二次方程的一般式及各系数含义一般式: ax2+bx+c=0(a,b,c为常数, a≠0), 其中, a是二次项系数, b是一次项系数, c是常数项。
（3）一元二次方程解的估算：当某一x的取值使得这个方程中的ax2+bx+c的值无限接近于0时, x的值即可看做一元二次方程ax2+bx+c=0的近似解2.配方法将一元二次方程转化为(x+m)2=n的形式, 它的一边是一个完全平方式, 另一边是一个常数。
当n≥0时, 两边同时开平方, 转化为一元一次方程, 便可以求出它的根。
（1）直接开平方法的定义利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫直接开平方法。
北师大版九年级数学上册知识点总结
九（上）数学知识点第一章证明（一）1、你能证明它吗？（1）三角形全等的性质及判定全等三角形的对应边相等，对应角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、（2）等腰三角形的判定、性质及推论性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）（3）等边三角形的性质及判定定理性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。
判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。
或者三个角都相等的三角形是等边三角形。
（4）含30度的直角三角形的边的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
2、直角三角形（1）勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
（2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。
（3）直角三角形全等的判定定理定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）3、线段的垂直平分线（1）线段垂直平分线的性质及判定性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
（2）三角形三边的垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。
4、角平分线（1）角平分线的性质及判定定理性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。
《视点、视线与盲区》课件
2 盲区
是指在视线周围无法观察到物体的区域。
视觉盲区的分类
生理盲区
由于视网膜上的视神经束和 血管而导致的盲区。
心理盲区
由于认知和注意力导致的盲 区，人们在注意力不集中的 时候会忽略一些信息。
文化盲区
由于个人或社会文化角度、 背景和体验的不同而导致的 盲区。
视觉盲区的影响
教育
教师需要理解盲区概念，以更 好地解释识和理解学生的观 点。
视点、视线和盲区之间的关系
视点
是指观察者所处的位置和角度。
视线
是从视点向物体的可见直线。
盲区
是从视线周围无法观察到的区域。
总结和要点
1 视点
是观察者的位置和角度。
2 视线
是从视点向物体的可见直 线。
3 盲区
是从视线周围无法观察到 的区域。
《视点、视线与盲区》 PPT课件
本课件将讲解关于视点、视线和盲区的重要概念。通过丰富的图像和易于理 解的解释，我们将一起深入探讨这个引人入胜的主题。
角度和视角的定义
1 角度
指两条射线之间的夹角，用于测量物体之间的相对位置。
2 视角
是指从特定位置观察物体时所能看到的视野范围。
视线和盲区的概念
1 视线
1 误判
由于盲区的存在，人们可 能会误判物体的位置、形 状或性质。
2 危险
盲区使人们无法观察到潜 在的危险，增加了事故和 意外的风险。
3 沟通障碍
由于盲区的存在，人们可 能无法理解他人的观点或 意图。
视线和盲区在日常生活中的应用
驾驶
了解和避免盲区，提高驾驶安 全性。
设计
考虑盲区对空间利用和用户体 验的影响。
视点,视线,盲区
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个区域
试一试 7
挑战“自我”
(3)当他在如图所示的区域 活动时,他只能看到其中的 一个侧面.图中只画出了一 个区域,仿此可画出另外5
个区域
小结 拓展
回味无穷
像眼睛的位置称为视点(vision spot). 由视点出发的线称为视线(visionline). 两条视线的夹角称为视角. 看不到的地方称为盲区(blind area).
矩形的影子 —— 平 行 四 边形；
圆的影子——椭圆
试一试 7
挑战“自我”
图 (1) 表 示 一 个 正 六 棱柱形状的高大建筑
物,图(2)表示是它的
俯视图.
(1)
(2)
小明站在地面上观察该建筑物,当他在什么区域活
动时,他只能看到其中的一个侧面?请在图(2)中画
出他的活动动范围.
当他在什么区域活动时,他只能同时看到其中的两
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九年级数学(上)第四章 视图与投影
五四制鲁教版数学八年级上册
五四制鲁教版数学八年级上册篇一：鲁教版五四制初二上册数学期末考试_试题3初二数学第一学期期末复习测试题(包括三角形、轴对称、勾股定理、实数)一选择题：(每题3分，总分 36分)1．以下列图形中，不愿定是轴对称图形的是〔〕 A．半圆 B．三角形 C．线段 D．长方形2．底边长为10cm，腰长13cm的等腰三角形的面积是〔〕 A．40cm2 B．50cm2 C．60cm2 D．70cm2 3．以下说法中不正确的选项是〔〕 A．在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形B．在△ABC中，若∠A︰∠B︰∠C=3︰4︰5，那么△ABC是直角三角形 C．假如三角形三边之比为3︰4︰5，那么三角形是直角三角形 D．假如三角形三边长分别为n?1，2n，n?1〔n?1〕那么三角形是直角三角形 4．尺规作图作?AOB的平分线方法如下: 以O为圆心, 任意长为半径画弧交OA、OB于C、22D, 再分别以点C、D为圆心, 以大于CD长为半径画弧, 两弧交于点P, 则作射线OP即为所求. 由作法得△OCP≌△ODP的根据是( ) . A. SASB. ASA 5．以下说法：4等于－2；③1212C. AASD. SSS1的算术平方 4根是72；④(?π)的算术平方根为π．其中正确的个数有〔〕 2B．2个C．3个D．4个A．1个6．如图3，分别以直角三角形的三边向外作正方形A，B，C，已知SA?64，SB?225，那么正方形C的边长是〔〕 A．15 B．16 C．17 D．187．正方形的对角线长是10cm，则正方形的面积是〔〕 A．100cm2 B．75cm2 C．50cm2 D．25cm2 8?2，则(m?n)等于〔〕A．16 B．8 C．4 D．29．如图4，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=2cm，则BC的值为〔〕 A．6cm B．7cm C．8cm D．10cm 10.以下运算结果正确的选项是〔〕A．??62B．(2?9C??16?16D．????25?1212．如图, 在△ABC中, D是BC边上一点, 且AB = AD = DC, ∠BAD = 40°, 则∠C为( ) . A. 25° B. 35°C. 40°D. 50°BA二、填空题：(每题3分，总分 24分)13．等腰三角形的周长为21cm，其中一边长为5cm，则底边长为． 14．如图1，CD为△ABC的对称轴，DE⊥CB于点E，∠B=55°，则∠CDE=． 15．同学们想知道学校旗杆的高度，觉察旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当它把绳子的下端拉开5m后，觉察下端刚好接触地面，那么旗杆的高是． 16．若a?1是36的平方根，则a的值为． 17．如图2，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，写出图中全部的等腰三角形． 18．若△ABC的三边a、b、c满足(a?b)(a2?b2?c2)?0，则△ABC 的样子为． 19．如图, 等边△ABC的边长为1cm, D、E分别是AB、AC上的点, 将△ADE沿直线DE折叠, 点A落在点A′处, 且点在△ABC 外部, 则阴影部分图形的周长为____________cm.20.如图, 已知△ABC中, ∠BAC = 120°, 分别作AC, AB边的垂直平分线PM, PN交于点P, 分别交BC于点E和点F. 则以下各说法中: ①∠P = 60°, ②∠EAF = 60°, ③点P到点B和点C的距离相等, ④PE = PF, 正确的说法是______________.DC三解答题〔共计54分〕21．5.44?10??0.027?221?4?32??222.如图5，在Rt△ABC中，∠B=90°，D是BC边延长线上的一点，并且CD=CA，∠D=15°，试说明AB与CD的大小关系．223．如图6，长方体的高为3cm，底面是边长为2cm的正方形，现有绳子从点A出发，沿长方体外到达C处，问绳子最短是多少厘米？ 24．如图7，折叠长方形〔四个角是直角，对边相等〕的一边AD，点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．25. 已知: 如图, Rt△ABC中, AB = AC, ∠BAC = 90°, 直线AE是经过点A的任始终线, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E, BD CE.(1) AD与CE的大小关系如何? 请说明理由. (2) 求证: DE＝BD －CE.3篇二：新鲁教版初中数学教材名目(五四制)鲁教版初中数学教材〔五四制〕名目六年级上册(初一)第一章丰富的图形世界1.生活中的立体图形；2.展开与折叠；3.截一个几何体；4.从三个方向看物体的样子第二章有理数及其运算1.有理数；2.数轴；3.确定值；4.有理数的加法；5.有理数的减法；6.有理数的加减混合运算；7.有理数的乘法；8.有理数的除法；9.有理数的乘方；10.科学计数法；11.有理数的混合运算；12.近似数；13.用计算器进行计算第三章整式及其加减1.用字母示数；2.代数式；3.整式；4.合并同类项；5.去括号；6.整式的加减；7.探究与达规律第四章一元一次方程1.等式与方程；2.解一元一次方程；3.一元一次方程的应用六年级下册(初一)第五章基本平面图形1.线段、射线、直线；2.比较线段长短；3.角；4.角的比较；5.多边形和圆的初步认识第六章整式的乘除1．同底数幂的乘法；2．幂的乘方与积的乘方；3．同底数幂的除法；4.零指数幂和负整数指数幂；5．整式的乘法；6．平方差公式；7．完全平方公式；8．整式的除法第七章平行线与相交线1．两条直线的位置关系；2．探究直线平行的条件；3．平行线的性质；4．用尺规作角第八章数据收集与整理：1．数据收集；2．普查和抽样调查；3．数据示；4.统计图选择第九章变量之间的关系：1．用格示变量之间的关系；2．用关系式示变量之间的关系；3．用图象示变量之间的关系七年级上册〔初二〕第一章三角形1.认识三角形；2.图形的全等；3.探究三角形全等的条件；4.三角形的尺规作图；5.利用三角形全等测距离第二章生活中的轴对称1.轴对称现象；2.探究轴对称的性质；3.简洁的轴对称图形；4.利用轴对称进行设计第三章勾股定理1.探究勾股定理；2.确定是直角三角形吗；3.勾股定理的应用举例第四章实数1.无理数；2.平方根；3.立方根；4.方根的估算；5.用计算器开方；6.实数第五章平面直角坐标系1.确定位置；2.平面直角坐标系；3.轴对称与坐标转变第六章一次函数1.函数；2.一次函数；3.一次函数的图象；4.确定一次函数的达式5.一次函数的应用七年级下册〔初二〕第七章二元一次方程组1.二元一次方程组；2.解二元一次方程组；3.二元一次方程组的应用；4.二元一次方程与一次函数；5.三元一次方程组第八章平行线的有关证明1.定义与命题；2.证明的必要性；3.基本事实与定理；4.平行线的判定定理；5.平行线的性质定理；6.三角形内角和定理第九章概率初步1.感受可能性；2.频率的稳定性；3.等可能事件的概率第十章三角形的有关证明1.全等三角形；2.等腰三角形；3.直角三角形；4.线段的垂直平分线；5.角平分线第十一章一元一次不等式和一元一次不等式组1.不等关系；2.不等式的基本性质；3.不等式的解集；4.一元一次不等式；5.一元一次不等式与一次函数6.一元一次不等式组八年级上册〔初三〕第一章分式1.分式2.分式的乘除法3.分式的加减法4.分式方程第二章相像图形1.线段的比2.比例线段3.样子相同的图形4.相像三角形5.探究三角形相像的条件6.相像三角形的性质7.测量旗杆的高度8.相像多边形9.位似图形第三章证明〔一〕1.定义与命题2.证明的必要性3.公理与定理4.平行线的判定定理5.平行线的性质定理6.三角形内角和定理第四章数据的收集与处理1.普查和抽样调查2.数据的收集3.数据的整理4.频数和频率5.数据的波动第五章二次根式1.二次根式2.二次根式的性质3.二次根式的加减法4.二次根式的乘除法八年级下册〔初三〕第六章证明〔二〕1.全等三角形2.等腰三角形3.直角三角形4.线段的垂直平分线5.角平分线第七章一元二次方程1.一元二次方程2.用配方法解一元二次方程3.用公式法解一元二次方程4.用分解因式法解一元二次方程5.一元二次方程的应用第八章证明〔三〕1.平行四边形2.特殊平行四边形3.等腰梯形4.中位线定理第九章反比例函数1.反比例函数2.反比例函数的图象与性质3.反比例函数的应用第十章频率与概率1.用频率估计概率2.用列举法计算概率3.生活中的概率问题九年级上册〔初四〕第一章解直角三角形1.锐角三角函数2. 30°，45°，60°角的三角函数值3.用计算器求锐角的三角函数值4.解直角三角形5.解直角三角形的应用6.测量物体的高度第二章二次函数1.对函数的再认识2.二次函数3.二次函数y=ax2的图象和性质4.二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质5.用三种方式示二次函数6.确定二次函数的达式;7.二次函数与一元二次方程8.二次函数的应用第三章圆1.圆2.圆的对称性3.圆周角4.确定圆的条件5.直线和圆的位置关系6.圆和圆的位置关系7.弧长及扇形的面积8.圆锥的侧面积第四章统计与概率〔可能删〕 1.从统计图中获取信息2.概率与平均收益3.概率与公平性九年级下册〔初四〕第五章视图1.视点、视线与盲区2.灯光与影子3.太阳光与影子4.三视图第六章数学应用举例1.应用数学模型解决问题2.解决开放型的实际问题3.数学在经济生活中的应用4.应用统计学问作出评价第七章解决问题的策略1.利用特殊情形探究规律2.分状况商议3.将未知转化为已知4.数与形相结合5.利用多种策略解决问题篇三：鲁教版五四制初二数学第一学期期中试题鲁教版五四制初二数学第一学期期中试题2021-10-23一、耐烦填一填，一锤定音！〔每题3分，共36分〕1、等腰三角形的一个内角为30○，则它的另外两个角各是度。
第4课时：视线、视角与盲区
L D A
教材 分析 课堂 引入 典例 分析 达标 练习 拓展 训练 中考 链接 课堂 讨论 课堂 测试 课堂 小结 电子 时钟 几何 画板
E
结束
“在反思中进步，在小结中提升！”
小结：本节课我们学习了什么？视野的
盲区是如何产生的？你能了解盲区在生活中对人 类生活的影响吗？你能解释生活中的一些有关盲 区的想象吗？请在课后组织这些材料，撰写小论 文。
中考 链接
课堂 讨论
课堂 测试
课堂 小结
电子 时钟
几何 画板
结束
“数学是思维的体操。常思考会让自己变得很聪明！”
如图，直角坐标平面内，小明站在点A（-10，0）处观察 y轴，眼睛距地面1.5米，他的前方5米处有一堵墙DC，若 墙高DC=2米，则小明在y轴上的盲区（即OE的长度）为 ___________米．
结束
学以致用：生活中的盲区现象
为什么较 大的会场 都呈阶梯 状？ 减少观众 视野的盲 区 教室里的讲台要高出地面，你能说明为什么吗？
教材 分析 课堂 引入 典例 分析 达标 练习 拓展 训练 中考 链接 课堂 讨论 课堂 测试 课堂 小结 电子 时钟 几何 画板
结束
“把知识转化为自己的能力，是通过练习来实现的！”
课堂 讨论
课堂 测试
课堂 小结
电子 时钟
几何 画板
学以致用：生活中的盲区现象
因为小迪视野的盲区要小
如图，小明和小迪分别从两条小胡同走向马路， 当他们分别走到如图中的位置时，哪个人看到的 范围更大些 ？为什么？
教材 分析 课堂 引入 典例 分析 达标 练习 拓展 训练 中考 链接 课堂 讨论 课堂 测试 课堂 小结 电子 时钟 几何 画板
2、如图，身高l.5米的小强站在离一个高大的建筑物20 米处，他的前方5米有一堵墙，若墙高2米，则站立的 小强观察这个建筑物时，盲区的范围 ___________ 米 （建筑物上的高度）．
1. 3 视点、视线、盲区 课件(冀教版九年级下)
P
O
F
D C Q
M
当小明走进区域BCFE时，小明将看不到电视塔的PM部分。请运用视 点，视线及盲区的有关知识，在图中画出小明刚好看不到整座电视塔 时所在的区域。
小组讨论
任务： 1.订正小组的画图是否一致，并说明你的画法。 2.对于不一致的画图方法进行组内讨论，说明理由， 最终得出一致认同的画法。
我思我进步
A〞 A′ A
B〞B′
B
1．当猴子爬到A′处和最高点A〞处时，请分别画出它看到的离 墙最近点B′和点B〞。 2．猴子所在高度与它看到桃子数的多少有怎样的关系？ 3．猴子在A〞处能看到墙根处摆放的盆景吗？为什么？
知识点睛 由视点发出的线 叫做视线， ______ 眼睛 所在的位置叫做视点，________________ 眼睛看不到的区域 叫做盲区。 ____________________ 视点
A
B
小组讨论
任务： 1.小组内订正三个问题的答案。 2.对于答案不同的问题进行组内讨论，说明理由，得 出一致认同的结果。我思我进步来自A〞 A′ AB〞B′
B
1．当猴子爬到A′处和最高点A〞处时，请分别画出它看到的离 墙最近点B′和点B〞。 2．猴子所在高度与它看到桃子数的多少有怎样的关系？ 3．猴子在A〞处能看到墙根处摆放的盆景吗？为什么？
A〞 A′ A
视线
盲区
B〞 B′ B
练一练
1．视点指的是（ C ）
A．眼睛的大小 C．眼睛的位置 B．眼睛看到的位置 D．眼睛没有看到的位置
2.教室里的讲台要高出地面的原因（ B ） A．增大盲区 B．减小盲区
C．为了美观
D．显示教师威严
3．就人观察事物来说，盲区一般是（ D ） A．线段 B．曲线 C．平面区域 D．空间区域
北师大版-数学九年级上册知识点归纳总结
北师大版-数学九年级上册知识点归纳总结第一章特殊的平行四边形一、平行四边形1.平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2.平行四边形的性质（1）平行四边形的对边平行且相等。
（对边）（2）平行四边形相邻的角互补，对角相等（对角）（3）平行四边形的对角线互相平分。
（对角线）（4）平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。
常用点：（1）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段的中点是对角线的交点，并且这条直线二等分此平行四边形的面积。
（2）推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。
3.平行四边形的判定（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
（对边）（2）定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
（对边）（3）定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
（对边）（4）定理3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
（对角）（5）定理4：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
（对角线）4.两条平行线的距离两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。
注意：平行线间的距离处处相等。
5.平行四边形的面积: S平行四边形=底边长×高=ah二、菱形1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2.菱形的性质（1）菱形的四条边相等，对边平行。
（边）（2）菱形的相邻的角互补，对角相等。
（对角）（3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。
（对角线）（4）菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点（对称中心到菱形四条边的距离相等）；对称轴有两条，是对角线所在的直线。
3.菱形的判定（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
（2）定理1：四边都相等的四边形是菱形。
（边）（3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
（对角线）（4）定理3：对角线垂直且平分的四边形是菱形。
（对角线）4.菱形的面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半三、矩形1.矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
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预习新知
预习课本90-92页
巩固练习
1、小明和小迪分别从两条小胡同走向马路, 当他们分别走到图中的位置时,哪个人看到 的范围更大一些?
巩固练习 2、如图(1),小明站在残墙前,小亮在残墙后面 活动,又不想被小明看见.请在图(1)的俯视 图(2)中画出小亮的活动区域.
活动区
活动区
巩固练习
3、如图，A，B表示 教室的门框位置.小聪 站在教室内的点P位 置，小慧、小红、张 杰三位同学分别站在 教室外点C，D，E的 位置.这三位同学中， 小聪能看见谁？看不 见谁？请用盲区的意 义给出解释.
引入新知
视点 视线
视角
人在观察目标时，从眼睛到目标的射线叫做视线
如OA，OB，OC 眼睛所在的位置叫做视点 点O
有公共视点的两条视线所成的角叫做视角
∠AOB，∠BOC，∠AOC
引入新知
如图,小明眼睛的位置为视点 由视点出发的射线为视线.小明看不到的地方为盲区.
小明
视点
小丽只要座 在12排以前, 小明就可以 看到明她.
合作探究 1.当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时,你会 发现:前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位 于它们前面的那些矮一些的建筑物后面去了.这则 是为什么?先想一想,再与同伴进行交流.
盲区
B
A
(2)
(1)
合作探究 ⒉坐在后排的小李被前排小张的头挡住看不见 黑板，小李心中不悦，半开玩笑地说：“小张， 你的头比黑板还大，黑板都被你挡住了，我一 点也看不见！”小李的这种说法正确吗？只有 大的东西才会挡住小的东西吗？ 小李的这种说法不正确，小李的视线被较近 的物体——小张的头挡住了，因此黑板成为小李 往前看的盲区，所以才会看不见黑板；较小的物 体离眼睛较近时，会形成较大的盲区.
鲁教版九上·§3.1
你知道为什么飞机超低空飞行 时，雷达很难发现它？
生活中的数学
小明和小丽到剧场看演出. (1)站在二层的小明能看到小丽 吗?为什么?
(2)小丽座在什么位置时,小明才 能看到她? 小明
1 2
3
4
5 6
7
8
9
小丽 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
视线 视线
盲区 小丽 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13
引入新知
2、通常所说的仰角、俯角是怎样的一个角?
议一议 有一辆客车在平坦的大路上行驶,前方有两座建筑 物.
盲区
B
A
(2)
(1)
客车行驶到图(1)位置时,司机能看到建筑物B的一部分,如 果客车继续向前行驶, 他所能看到的部分是怎样变化的? 客车行驶到图(2)的位置时,司机还能看到建筑物B吗?
拓展练习
(1)当他在如图所示的区域活动时,他只能看到其 中的一个侧面.图中只画出了一个区域,仿此可画 出另外5个区域
拓展练习
(2)当他在如图所示的区域活动时,他只能看到其 中的两个侧面.图中只画出了一个区域,仿此可画 出另外5个区域
拓展练习
(3)当他在如图所示的区域活动时,他只能看到 其中的一个侧面.图中只画出了一个区域,仿此 可画出另外5个区域
巩固练习
解：如图4-5，作射线PA，PB.图中阴影部分表示小 聪观察教室外时的盲区.小慧、小红、张杰三位同学 中，只有张杰在盲区内，所以小聪能看见的是小慧 小红，看不见的是张杰.
巩固练习
巩固练习
如左图，一辆汽车的倒车雷达有两ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ探头，如果每个探
头的视角为800，射线的有效距离为2m，如右图，请说 出哪一个区域是该倒车雷达的盲区，哪一个区域内的目 标该倒车雷达探测得最清晰，并用阴影标出盲区.
5、为了倒车时安全，汽车通常在车尾装有“倒车雷达”；
拓展练习
图 (1) 表 示 一 个 正 六 棱柱形状的高大建筑 物,图(2)表示是它的 俯视图.
(1) (2)
小明站在地面上观察该建筑物,当他在什么区域活 动时,他只能看到其中的一个侧面?请在图(2)中画出 他的活动动范围. 当他在什么区域活动时,他只能同时看到其中的两 个侧面? 当他在什么区域活动时,他只能同时看到其中的三 个侧面? 他能同时看到该建筑物的四个侧面吗?