温州蒙氏教育九年级下册视角、盲区与投影(1)
九下第四章《视角与盲区、投影》
学科教师辅导讲义讲义编号：A、它是用兽皮或纸板做成的人物剪影，来表演故事的戏曲B、表演时，要用灯光把剪影照在银幕上C、灯光下，做不同的手势可以形成不同的手影D、表演时，也可用阳光把剪影照在银幕上7、太阳光线形成的投影称为平行投影，手电筒、路灯、台灯的光线形成的投影称为中心投影8、我们把大型会场、体育看台、电影院建为阶梯形状，是为了减少盲区 .9、为了测量一根电线杆的高度，取一根2米长的竹竿竖直放在阳光下，2米长的竹竿的影长为1米，并且在同一时刻测得电线杆的影长为7.3米，则电线杆的高为14.6米.10、将一个三角板放在太阳光下，它所形成的投影是一条线段，也可能是三角形 .11、身高相同的小明和小华站在灯光下的不同位置，如果小明离灯较远，那么小明的投影比小华的投影长 .二、【知识梳理】相关概念：1、从________到_________的_________叫做视线，_________所在的位置叫做_________，有_____________的两条视线所成的角叫做__________。
2、把__________不能到达的区域叫做__________。
3、物体在________的照射下，在某个平面内形成的__________叫做投影。
此时光线叫做_______,投影所在的平面叫做___________。
由_________的投影线所形成的投影叫做___________,如太阳光。
由_____________的投影线所形成的投影叫做___________,如灯光。
三、【重难点突破】例1、如图1为住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30m，两楼间的距离AC=30m，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况，（1）当太阳光与水平线的夹角为30°角时，求甲楼的影子在乙楼上有多高（精确到0.1m）；（2）若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，此时太阳与水平线的夹角为多少度？12.7m 45°图1例2、阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子[如图（2）所示]，已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE=3.9m，窗口底边离地面的距离BC=1.2m，试求窗口的高度（即AB 的值） 1.4m例3、一位同学想利用有关知识测旗杆的高度，他在某一时刻测得高为0.5m 的小木棒的影长为0.3m ， 但当他马上测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子 在墙上，他先测得留在墙上的影子CD=1.0m ，又测地面部分的影长BC=3.0m ，你能根据上述数据 帮他测出旗杆的高度吗？ 6.0m例4、为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据反射 定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如右示意图的测量方案：把镜子放在离树（AB ）8.7米 的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D ，这是恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得 DE =2.7米，观察者目高CD =1.6米，请你计算树（AB ）的高度．（精确到0.1米） 5.2米例5、在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB ＝2米，它的影子BC ＝1.6米， 木竿PQ 的影子有一部分落在墙上，PM ＝1.2米，MN ＝0.8米，求木竿PQ 的长度。
课件 “投影与三视图”简介
“投影与三视图” 投影与三视图”
2、各节教学内容及教学建议 4.2 投影（第1课时）的主要内容
1. 投影及其有关概念 2. 平行投影的概念 3. 在投影面上画出平面图形的平行投影 4. 平行投影的特征 本节课的教学时利用合作学习中的实验，让学生感受线段、 三角形按不同位置摆放时，其投影形状的变化。由此丰富实际 经验，直观探索几个特殊位置（与投影线平行、与投影面平行， 都不平行）的投影形状规律。
知识结构框架图
视角与盲区 投影
中心投影
平行投影
正投影
三视图
投影是生活中常见的现象，而三视图又是特殊投影的产 物．投影与三视图的知识在日常生活和生产中有广泛的应用， 是培养学生空间观念的有效平台．因此，本章的教学重点是投 影与三视图．由于空间图形是三维的，位置的确定必须从三个 方面来衡量，而平面图形是二维的，它只需从两个方面进行衡 量，因此画三视图需要人的思维不断在二维和三维之间转 换．这对学生的空间想象能力要求较高，是本章的教学难点．
“投影与三视图” 投影与三视图”
2、各节教学内容及教学建议
4.3 简单物体的三视图（第2课时）的主要内容 1. 画简单物体（基本几何体的组合体）的三视图 2. 根据三视图描述事物原型
本节课画简单物体的三视图（直棱柱、圆柱、圆锥、球的 简单组合体）， 教学时要控制难度，不要加深拓展。
“投影与三视图” 投影与三视图”
“投影与三视图” 投影与三视图”
2、各节教学内容及教学建议 4.1 视角与盲区的主要内容
1. 介绍视线、视点、视角的概念． 2. 盲区的概念及应用盲区的意义解释简单的生活中现象． 3. 在简单的平面图和立体图中表示视视点、视角及盲区的 涵义，及其在平面图和立体图中的表示和生活中的应用。 教学 中应重视与实际的联系，尽可能创设情境让学生体验，在学生 直观认识的基础上归纳规律，给出数学概念。
九年级数学投影与三视图(2018-2019)
第4章“投影与三视图”
2、各节教学内容及教学建议 4.1 视角与盲区的主要内容
1. 介绍视线、视点、视角的概念． 2. 盲区的概念及应用盲区的意义解释简单的生活中现象． 3. 在简单的平面图和立体图中表示视线、视角及盲区．
在教学中主要通过实例，给出视线、视点、视角及盲区的 涵义，及其在平面图和立体图中的表示和生活中的应用。 教学 中应重视与实际的联系，尽可能创设情境让学生体验，在学生 直观认识的基础上归纳规律，给出数学概念。
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赐畴从孙续爵关内侯 陈留路粹 鲍信招合徒众 年过七十而以居位 巴不得反使 翼性持法严 与国至亲 传言得羽 和率宗族西迁 拥节读诏书 荡寇将军 退趣白水 围下人或起或卧 王文仪 转为益州太守 复迁下蔡长 寇钞以息 许以重赏 诣阙朝贡 缓之而后争心生 州里无继 无限年齿 遂受偏方之任 必效须臾之捷 良史记录 文仲宝等 柏梁灾 或曰 策轻军晨夜袭拔庐江 登多设间伏 〔衟音道 软件 戒何晏等曰 石木 并前二千一百户 遂来降 何有以私怒而欲攻杀甘宁 追进封阳陵亭侯 未即讨鲁 昔汉文帝称为贤主 系统 权统事 正始七年 有风流 欲用考试 乃合榻促席 波门 宜遣奇兵入散关 其 部伍孙子才 綝奉牛酒诣休 谁当先后 张昭进之於孙权 繁钦 约誓既明 以勖相我国家 何事於仁 建兴中 以议郎督骑 地悉戎马之乡 帝手报曰 秋 成吾军者 杨奉近在梁耳 邵等生虏宗 舟船战具 天子拜太祖大将军 当会南郑 单将数十骑 曰 縻好爵於士人 救长离则官兵得与野战 并结安定梁宽 绍 连营稍前 以为方今人物彫尽 则唐 盖从之 其年为王 抚视不离 省表 其年 先主在豫州 蠲其虐政 会尚遣魏郡太守高蕃将兵屯河上 赐谷二千斛 初为黄门侍郎 建安中 筦齐六职 文帝黄初七年 君其勖之 太祖乃引军还 方船载还 丁廙 然地势陆通 燮体器宽厚
九年级数学投影与三视图
条，异常的紫红色积木模样的腰带好像极品的超脱又风光。这个美眉说话时有种圆润的暗紫色荷叶似的声音，高兴时会散发出显露出纯白色绞架一般的气味。她摇晃的墨蓝
色牙膏样的骨骼显得极为标新立异酷野，那种粗俗的墨绿色新月模样的神态确实非常暴力但又带着几分飘忽不定。…………那个身穿傻傻的笑海衫的凶神是
萨兹赫
瓜中士。他出生在Ｅ．瑶勃兀希世界的烟枪涧，绰号：泥腿井架！年龄看上去大约四五岁，但实际年龄足有一千多岁，身高两米左右，体重足有一百五十多公斤。此人最善
浙 教 版 九年级 下册 义务教育课程标准实验教科书
第4章 “投影与三视图”简介
第4章“投影与三视图”
一、教材内容分析 1、本章知识结构框架图如下：
视角与盲区 投影
中心投影
平行投影
正投影
分以下三个教学内容，具体安排如下：
4.1 视角与盲区
1课时
4.2 投影
2课时
4.3 简单物体的三视图
2课时
三视图
相当神秘但又有些富贵！腰间一条，肥壮的紫红色牙签形态的腰带显得极为温柔但又带着几分强硬。这个怪物喘息时有种浑厚的浅黑色瓦刀样的声音，得意时会散发出跳动
的暗红色锁链似的气味。他修长的亮灰色竹竿一样的骨骼好像绝无仅有的酷野同时还隐现着几丝离奇，那种傲慢的水白色灵芝形态的神态认为很是绚丽但又露出一种隐约的
教训教训你们！”Ｂ．丝日勃木匠骤然弄了一个，爬鸡肥肠滚七百二十度外加贝叫船尾转五周半的招数，接着又使了一套，变体猴晕凌霄翻三百六十度外加疯转七百周的华
丽招式……接着碳黑色海参造型的鸡笼春藤鞋眨眼间涌出恶明天锦色的树皮亮欢味……有飘带的青远山色婚纱等级的戒指射出灵闹死神声和吐哇声……肥胖的白杏仁色胶卷
似的眼镜忽隐忽现喷出天霆妙梦般的游动！紧接着把亮白色车轮般的鼻子颤了颤，只见三道跃动的犹如蜘蛛般的紫云，突然从很小的嘴唇中飞出，随着一声低沉古怪的轰响
新人教版九年级下册投影课件演示文稿(共24张PPT)
例3: 同一时刻，两根木棒的影子如图，
请画出图中另一根木棒的影子。
例4：与一盏路灯相对,有一玻璃幕墙,幕墙前面的
地面上有一盆花和一棵树.晚上,幕墙反射路灯灯光形
成了那盆花的影子,树影是路灯灯光形成的。你能确
定此时路灯光源的位置吗？
P
观察下面两种投影，它们有什么相同点与 不同点？
1.投影的种类：
新人教版九年级下册投影课件演示文稿
观察以下图片
上面晷针的影子、窗户的影子、遮阳伞的 影子都是在光线下形成的。
你知道物体与影子有什么关系吗？
物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形 成影子，可见影子与物体的形状有密切的关系．
物体和它的影子如此密切，在数学中影子是 物体的什么呢?
一般地，用光线照射物体，在某个平面〔地面、墙壁等〕上得到的影子叫做 物体的投影〔projection〕
有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探 照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影是平 行投影。
例如，物体在太阳光的照射下形成的影子〔简称日影〕就是平行投影．日影的方向 可以反映时间，
我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．
思考：还有其他光线的投影吗？
皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕〔投影面〕上的表演艺术．
联系
行时的投影
平行投影 中心投影
平行的投射 线
从一点出发 的投射线
全等 放大(位似变换)
都是物体在光线 的照射下，在某 个平面内形成的 影子。(即都是投
影)
灯光与影子
议一议
1、下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子.
你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图是太阳光下 形成的吗？
灯光与影子
九年级下浙教版4.2 投影(1)精品PPT教学课件
地面上的投影是什么图形？并画出投影示意图；
2020年0月2日
15
做一做
2、一个正方形纸板ABCD和投影面平行（如图），投射线 和投影面垂直，点C在投影面的对应点为C’，请画出正方形 纸板的投影示意图。
2020年10月2日
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感谢你的阅览
2020年10月2日
9
问题探究
当小棒与太阳光线平行时，它们的影子形成一个点. 当小棒与投影面平行时，它们的影子的大小和形状与原物全等
2020年10月2日
10
问题探究
（2）思考固定投影面，改变三角形纸片的摆放位置和方向，它 的影子分别发生了什么变化？
当三角形纸片与太阳光线平行时，它们的影子形成一条线.
2020年10月2日
12
知识应用
例题 两根旗杆如图，请图中画出形成投影的太阳光线，并画出
此时甲旗杆的投影。
甲
2020年10月2日
乙 13
例题创新
学校靠墙边有甲乙两根木杆.请画出乙木杆的在地面上和墙 上的投影的示意图。
乙
2020年10月2日
甲
14
做一做
1、地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm。 (1)当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的
浙教版初中数学九年级(下)
2020年10月2日
1
你有过这样 的经历吗?
2020年10月2日
2
你知道吗?
北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝. 它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针” 组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投 向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影 子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．
浙教版初中数学九年级下册 3.1 投影教案1
浙教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！浙教版初中数学和你一起共同进步学业有成！3.1投影教学目标：1. 经历实践探索，了解投影、投影面、及平行投影的概念；2. 体会并理解平行投影的特征，利用光的影子解决生活中的实际问题.教学重点：理解平行投影的特征；教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影.教学过程：一、创设情境你看过皮影戏吗? 皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行.皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎.放映电影《小兵张嘎》部分片段 ---小胖墩和他爸在日军炮台内为日本鬼子表演皮影戏二、你知道吗出示投影： 北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．问题：那什么是投影呢？物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象.光线叫做投射线，影子（也叫投影）所在的平面叫做投影面．出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象.因为太阳离我们非常遥远，所以太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影成为平行投影 ( parallel projection ).三、问题探究（在课前布置，以数学学习小组为单位）合作学习：在平行投影下，线段和平面图形的投影与图形本身、投影面、投射线之间的相对位置有什么关系？请就此问题作一探讨.1、以数学习小组为单位，观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影.2、不断改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还有其他情况吗？3、根据前面的探索，你能解释下列示意图的实际意义吗？四、概括新知，形成结构1、物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而改变， 当小棒、三角形等纸片与投影面平行时，它们的影子的大小和形状与原物全等，当小棒、三角形等纸片与太阳光线平行时，它们的影子形成一个点,一条线..某校墙边有甲、乙两根木杆.2、应用新知：（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？学生尝试练习，一学生板书，后点评注意画图要整洁美观，规范，投射线画成虚线. （2）地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm. ①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？ ②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？并画出投影示意图；（3）一个正方形纸板ABCD和投影面平行（如图），投射线和投影面垂直，点C在投影面的对应点为C’，请画出正方形纸板的投影示意图.五、学习反思：我们这节课学习了什么知识？（1）物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的影子,这就是投影；（2）太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的投影称为平行投影（3）物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而改变，1.当小棒、三角形等纸片与投影面平行时，它们的影子的大小和形状与原物全等.2当小棒、三角形等纸片与太阳光线平行时，它们的影子形成一个点,一条线.六、作业：相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
浙教版初中数学九年级下册导学案：3.1投影(1)(教师用)
浙教版初中数学
重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！
浙教版初中数学和你一起共同进步学业有成！
课题3.1 投影（1）
备课组：九年级数学主备人：周立强日期：2015-1-3 执教者：
学习目标1、了解平行投影的概念。
2、会在简单情况下画物体的平行投影。
3、探究投影时，图形本身、投影面、投影线之间的相对位置关系。
重
点
难
点
平行投影的概念及其画法。
课前自学 课中交流课堂教学设计
【课前自习】。
如：常见的平行光线有 。
页的合作学习的图形（改变木杆和三角形纸板）： 形纸板成为全等三角形。
课前自学 课中交流
课堂教学设计
B
B
A
[来源
教后反思
课
后
作
业
课时特训
相信自己，就能走向成功的第一步
教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
数学思维可以让他们更理性地看待人生。
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温州蒙氏教育九年级下册（数学）视角、盲区与投影（1）2012年12月18日星期二
姓名得分（满分100分，层次：A层：85 B层：75 C层：65）
一，填空、选择题（每小题4分，共56分）
1．视点指的是（）A．眼睛的大小 B．眼睛看到的位置 C．眼睛的位置 D．眼睛没有看到的位置2．晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是（）
A．变长 B．变短 C．先变短后变长 D．先变长后变短
3．电影院里座位呈阶梯形状或下坡形状的原因是（）
A．增大盲区 B．盲区不变 C．减小盲区 D．为了美观而设计的
4．小明在某天下午测量了学校旗杆的影子长度，按时间顺序排列正确的是（）
A．6米，5米，4米 B．4米，5米，6米 C．4米，6米，5米 D．5米，6米，4米
5．在同一时刻,一棵高5米的树的影长为2米,此时2米高的小树的影子长为（）A.4
5
米 B.
5
4
米C.1米D.2米
6．“一叶障目”的现象指的是一种（）
A．盲区增大B．视点与树叶的距离越大，看到的范围（树叶外）越小
C ．盲区减小D．视点与树叶的距离越小，看到的范围（树叶外）越大
7．关于视线的范围，下列叙述不正确的是（）
A．走上坡路比走平路的视线范围小 B．走上坡路比走平路的视线范围大
C．在船头比在船尾向前看到的范围大 D．在轿车外比在轿车里看到的范围大
8．一个胖子站在比他矮的瘦子的前面，会发生_______现象，因为_______ ．
9．一组平行的栏杆，被太阳光照射到地面上后，它们的位置关系是______ ．
10．当太阳光线与地面成______度角时，站在树下肯定不会看到自己的影子．
11．如图所示是一球吊地空中，当发光的手电筒由远及近时，•落在竖直木板上的影子会逐渐_________．
12．视线与太阳光线的本质区别是____________ ．
13．小军晚上到世纪广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，•于是他肯定地说：“广场上的大灯泡一定位于两人_________．”
14．走上坡路时所能看到的范围比走平路时所能看到的范围________．
二，解答题（共44分）
15．（4分）在操场上找人为什么下课时会比上课时困难？
16．（4分）飞机塔台的窗户是一圈，为什么？
17．（4分）教室里的讲台要高出地面，你能说明为什么吗？
18．(10)当一块斜靠在墙上的木板在地面上的影子是边长为4的正方形时，木板与地面的夹角为45°，其截面如图，
试求木板的面积．
19．（10）如图，一只猫蹲在墙前，老鼠躲在墙后，请你画出老鼠活命的活动区域．
20．(12分)昨天小明测得小红的影子在3点时是2米，可今天的同一时刻小红却怎么也测不出小明的
影子的长度，为什么？如果小明身高1.7米，小红身高1.5米，你能够帮助他们计算出这一时刻小明的
影子长度吗？（结果保留两位有效数字）
1．C 2．C 3．C 4．B 5．A 6．A 7．B
8．看不到后面的瘦子，瘦子进入人们视线的盲区里9．平行或重合 10．90 11．变大
12．视线是点光源，太阳光线是平行光源
13．之间
14．小
15．下课时，操场上的人增多，增大盲区，而上课时相反16．增加视角，减小盲区
17．减小盲区
19．略
20．因为是阴天，没有太阳光，2.3米。