高一数学教案：指数
高中数学指数运算试讲教案
高中数学指数运算试讲教案
一、教学目标：
1. 理解指数的概念和性质。
2. 掌握指数运算的基本规律。
3. 能够灵活运用指数运算解决实际问题。
二、教学重点：
1. 指数的定义和性质。
2. 指数运算的基本规律。
三、教学难点：
1. 理解指数运算的概念。
2. 灵活运用指数运算解决实际问题。
四、教学准备：
1. 教材：高中数学教材。
2. 教具：黑板、彩色粉笔、教学PPT。
3. 学生：高中学生。
五、教学步骤：
1. 导入：
引入指数概念，通过一个简单的例子让学生了解指数的含义和作用。
2. 推导：
通过数学公式的推导，逐步引导学生理解指数运算的基本规律。
3. 练习：
让学生进行一些简单的指数运算练习，巩固他们的基本操作能力。
4. 拓展：
引入一些实际问题，让学生将所学的指数运算知识运用到解决实际问题中。
5. 总结：
总结本节课的重点内容，强调指数运算的重要性并鼓励学生在日常生活中多加练习。
六、课堂练习：
1. 计算：$2^3 \times 5^2$。
2. 计算：$\frac{3^4}{3^2}$。
3. 计算：$4^{(-2)}$。
七、课后作业：
1. 完成课堂练习中的计算题。
2. 搜集相关资料，了解指数运算在实际生活中的应用。
八、小结：
通过本节课的学习，学生应该能够掌握指数的概念和基本规律，灵活运用指数运算解决实际问题。
希望同学们能够在课后多加练习，加深对指数运算的理解和掌握。
高中优秀教案高一数学教案：《指数》教学设计
高一数学教案：《指数》教学设计高一数学教案：《指数》教学设计教学目标1．理解分数指数的概念，把握有理指数幂的运算性质．(1) 理解n次方根，n次根式的概念及其性质，能依据性质进行相应的根式计算．(2) 能熟悉到分数指数是指数概念由整数向有理数的一次推广，了解它是根式的一种新的写法，能正确进行根式与分数指数幂的互化．(3) 能利用有理指数运算性质简化根式运算．2．通过指数范围的扩大，使同学能理解运算的本质，熟悉到学问之间的联系和转化，熟悉到符号化思想的重要性，在抽象的符号或字母的运算中提高运算力量．3．通过对根式与分数指数幂的关系的熟悉，使同学能学会透过表面去认清事物的本质．教学建议教材分析（1）本节的教学重点是分数指数幂的概念及其运算性质．教学难点是根式的概念和分数指数幂的概念．（2）由于分数指数幂的概念是借助次方根给出的，而次根式，次方根又是同学刚刚接触到的概念，也是比较生疏的．以此为基础去学习熟悉新学问自然是比较困难的．且次方根，分数指数幂的定义都是用抽象字母和符号的形式给出的，同学在接受理解上也是比较困难的．基于以上缘由，根式和分数指数幂的概念成为本节应突破的难点．（3）学习本节主要目的是将指数从整数指数推广到有理数指数，为指数函数的讨论作好预备．且有理指数幂具备的运算性质还可以推广到无理指数幂，也就是说在运算上已将指数范围推广到了实数范围，为对数运算的出现作好了预备，而使这些成为可能的就是分数指数幂的引入．教法建议（1）根式概念的引入是本节教学的关键．为了让同学感到根式的学习是很自然也很必要的，不妨在设计时可以考虑以下几点：①先以详细数字为例，复习正整数幂，介绍各部分的名称及运算的本质是乘方，让它与同学熟识的运算联系起来，树立起转化的观点．②当复习负指数幂时，由于与乘除共同有关，所以出现了分式，这样为分数指数幂的运算与根式相关作好预备．2．5指数(板书)1. 关于整数指数幂的复习(1)概念既然是一种运算，除了定义之外，自然要给出它的运算规律，再来回顾一下关于整数指数幂的运算性质．可以找一个同学说出相应的运算性质，老师用投影仪依次打出：(2)运算性质 ; ; ．复习后挺直提出新课题，今日在此基础上把指数从整数范围推广到分数范围．在刚才的复习我们已经看到当指数在整数范围内时，运算最多也就是与分式有关，假如指数推广到分指数会与什么有关呢?应与根式有关．学校时虽然也学过一点根式，但不够用，因此有必要先从根式说起．为了加深对符号的熟悉，还可以提出这样的问题：肯定表示一个正数吗? 中的 a定是正数或非负数吗?让同学来回答，在回答中进一步认清符号的含义，再从另一个角度进行总结。
4.1指数(第2课时)(教案)
可以看出：5√2可以由√2的不足近似值和过剩近似值进行无限逼近.
追问3：如何在数轴上找到与5√2对应的点？
无论是认识√2还是认识5√2，为了认识这些数的意义，我们在数轴上先选取这个数附近一个小区间内的数，通过不断缩小区间的长度，让区间端点的值从区间的左右两个方向，即从左侧不断增大的方向（单调递增），以及从右侧不断减小的方向（单调递减），逐渐向中间逼近，在“单调有界数列必有极限”的基本事实支持下，想象并判定√2，5√2不仅在数轴上确实存在，而且唯一. 这个过程可以用下图表示：
一般地，无理数指数幂aα（a＞0，α为无理数）是一个确定的实数．进一步拓展到实数：任何正数的实数指数幂是一个确定的实数．
注意：在指数幂a x中，通常要限定a＞0这个条件. 这是为了保证后续的指数函数y=a x对于任意实数x都有意义．因为只有正数的任何实数次幂才都有意义。
如果底数是0，
a3
通过这节课，你学到了什么知识？在解决问题时，用到了哪些数学思想？。
高中数学的相关指数教案
高中数学的相关指数教案
教学目标：
1. 了解指数的概念和性质；
2. 掌握指数运算的规则；
3. 能够灵活运用指数知识解决实际问题。
教学重点和难点：
1. 指数的定义和性质；
2. 指数运算的规则；
3. 实际问题的解决方法。
教学准备：
1. 教材《高中数学》；
2. 教学课件PPT；
3. 教学案例及练习题。
教学步骤：
一、导入（5分钟）
教师通过举例引入指数的概念，并提出问题引导学生思考，引起学生兴趣。
二、讲授（25分钟）
1. 指数的定义和性质；
2. 指数运算的规则（同底数幂相乘、幂的幂、幂的乘方、零指数规定）；
3. 实例讲解指数运算的步骤。
三、练习（15分钟）
教师设计一些练习题供学生实践操作，巩固所学知识。
四、拓展（10分钟）
学生从日常生活中找到一些实际问题，并运用指数知识进行解决，加深对指数概念的理解。
五、总结（5分钟）
学生总结本堂课的重点内容和难点，教师进行适当梳理和补充。
六、作业布置
布置相应的作业，巩固学生对指数的理解和运用能力。
七、板书
本堂课所学内容的概要和重难点。
教学反思：
本节课采用了导入-讲授-练习-拓展-总结-作业布置的教学方法，使学生在理解指数概念的同时，掌握了指数运算的规则和方法，并能够运用所学知识解决实际问题。
通过本节课的教学，学生对指数的认识和运用能力得到了提升。
指数函数教案(优秀5篇)
指数函数教案（优秀5篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高一数学教案：2.5.2 指数-分指数1
课 题：2.5.2 指数-分指数1教学目的：1.理解分数指数幂的概念.2.掌握有理指数幂的运算性质.3.会对根式、分数指数幂进行互化. 4．培养学生用联系观点看问题. 教学重点：1.分数指数幂的概念.2.分数指数幂的运算性质.教学难点：对分数指数幂概念的理解. 授课类型：新授课 课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪 教材分析：教材分析：本节在根式的基础上将指数概念扩充到有理指数幂，并给出了有理指数幂的运算性质在分数指数幂概念之后，课本也注明“若a ＞0， p 是一个无理数，则pa 表示一个确定的实数”为高中三年级限定选修课学习导数时做准备在利用根式的运算性质对根式的化简过程，注意发现并归纳其变形特点，进而由特殊情形归纳出一般规律.在学生掌握了有理指数幂的运算性质后，进一步将其推广到实数范围内，但无须进行严格的推证，由此让学生体会发现规律，并由特殊推广到一般的研究方法. 教学过程： 一、复习引入：1．整数指数幂的运算性质：)()(),()(),(Z n b a ab Z n m aa Z n m a a a n n n mnnm n m n m ∈⋅=∈=∈=⋅+2．根式的运算性质：①当n 为任意正整数时，(n a )n=a.②当n 为奇数时，nna =a ；当n 为偶数时，nna =|a|=⎩⎨⎧<-≥)0()0(a a a a .⑶根式的基本性质：n m npmp a a =，（a ≥0） 用语言叙述上面三个公式：⑴非负实数a 的n 次方根的n 次幂是它本身.⑵n 为奇数时，实数a 的n 次幂的n 次方根是a 本身；n 为偶数时，实数a 的n 次幂的n 次方根是a 的绝对值.⑶若一个根式(算术根)的被开方数是一个非负实数的幂，那么这个根式的根指数和被开方数的指数都乘以或者除以同一个正整数，根式的值不变. 3．引例：当a ＞0时①5102552510)(a a a a === ②3124334312)(aa a a===③32333232)(a a a ==④21221)(a a a ==上述推导过程主要利用了根式的运算性质，例子③、④、⑤用到了推广的整数指数幂运算性质(2).因此，我们可以得出正分数指数幂的意义. 二、讲解新课：1.正数的正分数指数幂的意义n m nm a a= (a ＞0,m ,n ∈N *,且n ＞1)要注意两点：一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；二是根式与分数指数幂可以进行互化.另外，我们还要对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂作如下规定. 2.规定：(1)nm nm aa1=- (a ＞0，m ,n ∈N *,且n ＞1)(2)0的正分数指数幂等于0. (3)0的负分数指数幂无意义. 规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数推广到有理数指数.当a ＞0时，整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用.即对于任意有理数r,s,均有下面的运算性质.3.有理指数幂的运算性质:)()(),()(),(Q n b a ab Q n m a a Q n m a a a n n n mn n m n m n m ∈⋅=∈=∈=⋅+说明：若a ＞0，P 是一个无理数，则pa 表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用，有关概念和证明在本书从略.三、讲解例题：例1求值：4332132)8116(,)41(,100,8---. 解：22)2(8232332332====⨯827)32()32()8116(6422)2()41(1011010)10(1003)43(4436)3()2(3231)21(221221===========--⨯--⨯------⨯--例2用分数指数幂的形式表示下列各式：a a a a a a ,,3232⋅⋅ (式中a ＞0)解：252122122a aa a a a ==⋅=⋅+4321232121311323323323)()(aa a a a a aaa a a a ==⋅===⋅=⋅+例3计算下列各式（式中字母都是正数）.))(2();3()6)(2)(1(88341656131212132n m b a b a b a -÷-分析：（1）题可以仿照单项式乘除法进行，首先是系数相乘除，然后是同底数幂相乘除，并且要注意符号（2）题按积的乘方计算，而按幂的乘方计算，等熟练后可简化计算步骤解aab ba b a b a b a 44)]3()6(2[)3()6)(2)(1(0653121612132656131212132==-÷-⨯=-÷-++++323338384188341)()())(2(nm n m n m n m =∙==--例4计算下列各式：433225)12525)(2();0()1(÷->a aa a分析：（1）题把根式化成分数指数幂的形式，再计算 （2）题先把根式化成分数指数幂的最简形式，然后计算 解：65653221223212322)1(a aa a a a a a a ===∙=∙--.555555555555)55(5)12525)(2(412545125412341324123413241233243-=-=-=÷-÷=÷-=÷---四、练习：课本P 14练习1.用根式的形式表示下列各式(ａ＞０) 32534351,,,--aaa a解：551a a =323232535353434311a a aa a a a a =====----2.用分数指数幂表示下列各式：(1)32x （２）43)(b a +（ａ＋ｂ＞０） （３）32)(n m - （４）4)(n m -（ｍ＞ｎ） (5)56q p ⋅（ｐ＞０） (6)mm 3解：(1) 3232x x = (2) 4343)()(b a b a +=+ (3) 3232)()(n m n m -=- (4) 214)()(n m n m -=-＝（ｍ－ｎ）２ (5) 2532526215656)()0(q p q p q p p q p ⋅==⋅=⋅ (6)252133m mm m m =⋅=-五、小结 本节课学习了以下内容：分数指数幂的意义，分数指数幂与根式的互化，有理指数幂的运算性质. 六、课后作业：1.课本P 75习题2.52.用计算器求值(保留4位有效数字)(1)315 （２）32321 （３）2173-（４）5467 (5)2138⋅ （６）２５·438-解：（１）315＝１.７１０ (2) 32321＝４６.８８ （３）2173-＝０.１１７０ （4） 5467＝２８.９０（５）2138⋅＝２.８８１ （６）２５·438-＝０.０８７３５七、板书设计（略） 八、课后记：。
高一数学教案：指数与对数函数_6
1 ) 2
4 求下列函数的定义域 (2)y= log 1 5 x 3
2
(1y=loga(12-3x2)
(3)y=
x4 log 2 ( x 2)
(4)y= log(x-1)(3-x)
三、巩固新课
P89 练习 1,2
小结 1）指数函数的概念 2）对数函数的性质 3）对数函数的定义域 作业 另附
备课札记
2)互为反函数的两个函数的图象有怎样的关系？
3. 对数函数的图象特征和性质分析 图象特征 图象都在 轴的右边 图象都经过（1,0）点 a>1 时经过区域 0<a<1 时经过区域 a>1 点的位置越来越高 0<a<1 点的位置越来越低 例题选讲 在同一坐标系中画出下列函数的图象 1) y=2x y=3x y=log2x y=log3x 性质 定义域为（0,∞） 1 的对数是 0 当 a>1 时,logax>0 当 0<a<1 时 logax<0 增函数 减函数
翔宇教育集团课时设计纸
总课时 课题 函数 对数函数（一） 掌握对数函数的概念和图象性质 教学目标 会将对数函数的性质与指数函数进行对比 熟悉反函数和定义域的求解 教学重点 教学难点 教学过程 一、复习旧课 二、 1. 指数函数的概念 求反函数的步骤 1） 指数式与对数式的互化 求 y a x 的反函数 x=logay 二、新授 1.y=2x 与 y=log2x 互为反函数 Y=logax(a>0,a≠1)是指数函数 y=ax 的反函数 Y=logax(a.>0,a≠1)定义域为(0,∞)
2) Y=(
1 x ) 2
y=(
1 x ) 5
y=log 1 x
高一数学指数函数教案市公开课一等奖教案省赛课金奖教案
高一数学指数函数教案一、教学目标1.了解和掌握指数函数的定义和性质；2.理解指数函数的图象及其特点；3.掌握指数函数与对数函数的相互转化；4.能够解决实际问题中的指数函数应用题。
二、教学重难点1.指数函数的定义和性质；2.指数函数的图象及其特点三、教学准备1.教师准备：教案、黑板、彩笔、教学PPT等；2.学生准备：课本、笔记本等。
四、教学过程1.引入（10分钟）先介绍指数函数的定义，让学生复习函数的概念，并回顾一下函数的图象表示。
然后让学生猜测指数函数的图象和性质。
2.讲解指数函数的定义与性质（20分钟）将指数函数的定义和性质以明确的语言向学生进行讲解，包括指数的定义、指数函数的定义、指数函数的图象、指数函数的增减性等。
3.练习指数函数的图象及其特点（30分钟）让学生通过手绘图象的方式练习绘制指数函数的图象，并观察图象的特点，如是否经过点(0,1)、是否有对称轴等。
然后让学生分组讨论，并汇报图象特点。
4.讲解指数函数与对数函数的相互转化（20分钟）讲解指数函数与对数函数的定义及其性质，引导学生认识指数函数与对数函数的互逆关系，并通过示例讲解指数函数与对数函数的相互转化。
5.练习指数函数的应用题（30分钟）提供一些实际问题，让学生应用所学的指数函数知识进行解题练习，包括指数函数的增长与衰减、指数函数的复利计算等。
6.总结与反思（10分钟）对本节课的内容进行总结，让学生再次回顾所学的知识点，并进行反思讨论，如对指数函数的理解程度、存在的问题以及需要加强的地方。
五、课堂作业布置相应的课后作业，包括练习题和思考题，并要求学生按时完成并交给教师检查。
六、板书设计指数函数的定义和性质1. 指数的定义2. 指数函数的定义3. 指数函数的图象4. 指数函数的增减性5. 指数函数与对数函数的相互转化七、教学反思通过本节课的教学，学生对指数函数有了初步的了解。
在教学过程中，教师通过引入、讲解、练习和总结等环节，使学生能够逐步掌握指数函数的定义、性质和应用，培养了学生的数学思维和解决问题的能力。
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第1页 共3页 课题：§2.1.1指数
教学目的：（1）掌握根式的概念；
（2）规定分数指数幂的意义；
（3）学会根式与分数指数幂之间的相互转化；
（4）理解有理指数幂的含义及其运算性质；
（5）了解无理数指数幂的意义
教学重点：分数指数幂的意义，根式与分数指数幂之间的相互转化，有理指数幂的
运算性质
教学难点：根式的概念，根式与分数指数幂之间的相互转化，了解无理数指数幂． 教学过程：
一、 引入课题
1． 以折纸问题引入，激发学生的求知欲望和学习指数概念的积极性
2． 由实例引入，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数的必要性；
3． 复习初中整数指数幂的运算性质；
n
n n mn
n m n
m n m b a ab a a a a a ===⋅+)()( 4． 初中根式的概念；
如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，如果一个数的立
方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根；
二、 新课教学
（一）指数与指数幂的运算
1．根式的概念
一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根（n th root ），其中n >1，且n ∈N *． 当n 是奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数．此
时，a 的n 次方根用符号n a 表示． 式子n a 叫做根式（radical ），这里n 叫做根指数（radical exponent ），a 叫做被
第2页 共3页
开方数（radicand ）．
当n 是偶数时，正数的n 次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数a 的正的n 次方根用符号n a 表示，负的n 次方根用符号－n a 表示．正的n 次方根与负的n 次方根可以合并成±n a （a >0）．
由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n ．
思考：（课本P 58探究问题）n n a =a 一定成立吗？．（学生活动）
结论：当n 是奇数时，a a n n =
当n 是偶数时，⎩
⎨
⎧<≥-==)0()0(||a a a a a a n n 例1．（教材P 58例1）．
解：（略）
巩固练习：（教材P 58例1）
2．分数指数幂
正数的分数指数幂的意义 规定： )1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m
)1,,,0(11
*>∈>==-n N n m a a a a n m n m
n m
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．
3．有理指数幂的运算性质
（1）r a ·s r r a a += ),,0(Q s r a ∈>；
（2）rs s r a a =)(
),,0(Q s r a ∈>； （3）s r r a a ab =)(
),0,0(Q r b a ∈>>． 引导学生解决本课开头实例问题
第3页 共3页 例2．（教材P 60例2、例3、例4、例5）
说明：让学生熟练掌握根式与分数指数幂的互化和有理指数幂的运算性质运用． 巩固练习：（教材P 63练习1-3）
4． 无理指数幂
结合教材P 62实例利用逼近的思想理解无理指数幂的意义．
指出：一般地，无理数指数幂),0(是无理数αα>a a 是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂． 思考：（教材P 63练习4）
巩固练习思考：：（教材P 62思考题）
例3．（新题讲解）从盛满1升纯酒精的容器中倒出
31升，然后用水填满，再倒出3
1升，又用水填满，这样进行5次，则容器中剩下的纯酒精的升数为多少？ 解：（略）
点评：本题还可以进一步推广，说明可以用指数的运算来解决生活中的实际问题．
三、 归纳小结，强化思想
本节主要学习了根式与分数指数幂以及指数幂的运算，分数指数幂是根式的另一种表示形式，根式与分数指数幂可以进行互化．在进行指数幂的运算时，一般地，化指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则．
四、 作业布置
1． 必做题：教材P 69习题2．1（A 组） 第1－4题．
2． 选做题：教材P 70习题2．1（B 组） 第2题．。