2020版高考一轮复习：5-4 功能关系能量守恒定律
(3)若当 B 轻放在木板 A 的最右端的同时，加一水平向右的恒力，其他 条件不变，在保证 B 能滑离木板 A 的条件下，则 A、B 间因摩擦而产生热 量的最大值 Qm。
解析 (1)以 A 与 C 组成的系统为研究对象，C 下降的过程中，拉着 A 一起运动，只有重力做功，
1．(对功能关系的理解)(多选)对于功和能，下列说法正确的是( BCD ) A．功和能的单位相同，它们的概念也相同 B．做功的过程就是物体能量转化的过程 C．做了多少功，就有多少能量发生了转化 D．各种不同形式的能可以互相转化，且在转化的过程中，能的总量是 守恒的
2．(功能关系的应用)(多选)一人用力把质量为 m 的物体由静止竖直向
二、能量守恒定律
1．内容 能量既不会消灭，也不会创生，它只能从一种形式 转化 为另一种形式，
或者从一个物体 转移 到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总 量 保持不变 。
2．应用能量守恒的两条基本思路 (1)某种形式的能减少，一定存在另一种形式的能 增加 ，且减少量和 增加量 相等 。 (2)某个物体的能量减少，一定存在另一个物体的能量 增加 ，且减少 量和增加量 相等 。
所以将 B 放在 A 上后，A 与 C 一起做匀速直线运动，B 做匀加速直线 运动，加速度
aB＝mfB＝39.6 m/s2＝2.5 m/s2， B 与 A 达到共同速度需要的时间 t＝avB0＝22.5 s＝0.8 s。 此过程中 A 的位移 x1＝v0t＝2×0.8 m＝1.6 m， B 的位移 x2＝12aBt2＝12×2.5×0.82 m＝0.8 m。 由于最后 B 恰好未从木板 A 滑落，所以 A 的长度等于 A 与 B 的位移差， 即 L＝x1－x2＝1.6 m－0.8 m＝0.8 m。
服摩擦做功相同，因此下滑过程 Wf＋Ep＝mgh，上滑过程 Wf＋mgh＝12mv2 ＋Ep，因此克服摩擦做功 Wf＝14mv2，B 项正确；在 C 处：Ep＝mgh－Wf ＝mgh－14mv2，C 项错误；下滑从 A 到 B，12mvB2 1＋E′p＋W′f＝mgh′，上滑 从 B 到 A，12mv2B2＋E′p＝mgh′＋W′f，得12mvB2 2－12mv2B1＝2W′f，可见 vB2＞ vB1，D 项正确。
2.求解相对滑动物体的能量问题的方法 (1)正确分析物体的运动过程，做好受力分析。 (2)利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关 系。 (3)然后根据功的公式和功能关系解题。
典|例|微|探 【例 2】 如图所示，一张薄纸板放在光滑水平面上，其右端放有小 木块，小木块与薄纸板的接触面粗糙，原来系统静止。现用水平恒力 F 向 右拉薄纸板，小木块在薄纸板上发生相对滑动，直到从薄纸板上掉下来。 上述过程中有关功和能的说法正确的是( )
题|组|冲|关 1.如图所示，物体 A 的质量为 m，置于水平地面上，A 的上端连一轻弹 簧，原长为 L，劲度系数为 k。现将弹簧上端 B 缓慢地竖直向上提起，使 B 点上移距离为 L，此时物体 A 也恰好离开地面，重力加速度为 g，则下列说 法中正确的是( )
A．提弹簧的力对系统做功为 mgL B．物体 A 的重力势能增加 mgL C．系统增加的机械能小于 mgL D．以上说法都不正确
确。
答案 A
考点·深度研析
核心考点 分层突破
考点 1 功能关系的理解和应用 考|点|速|通
力学中常见的功能关系
典|例|微|探 【例 1】 质量为 m 的物体，在距地面 h 高处以13g(重力加速度为 g)的 加速度由静止竖直下落到地面，下列说法正确的是( ) A．物体重力势能减少23mgh B．重力对物体做功13mgh C．物体的机械能减少23mgh D．物体的动能增加23mgh
3．(能的转化和守恒定律)如图所示，一质量均匀的不可伸长的绳索重 为 G，A、B 两端固定在天花板上，现在最低点 C 施加一竖直向下的力将绳 索拉至 D 点，在此过程中绳索 AB 的重心位置将( )
A．逐渐升高
B．逐渐降低
C．先降低后升高 D．始终不变
解析 由题意知外力对绳索做正功，机械能增加，重心升高，A 项正
(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。) 1．做功过程一定有能量的转化。( √ ) 2．力对物体做多少功，物体就有多少能量。( × ) 3．力对物体做功，物体的总能量一定增加。( × ) 4．能量在转化和转移的过程中，总量会不断减少。( × ) 5．滑动摩擦力做功时，一定会引起能量的转化。( √ )
(3)在保证 B 能滑离木板 A 的条件下，A 与 B 的相对位移始终等于 A 的 长度，与运动的时间无关，所以 A、B 间因摩擦产生热量的最大值 Qm＝fL ＝9×0.8 J＝7.2 J。
答案 (1)2 m/s (2)0.8 m (3)7.2 J
考点 3 传送带模型中的功能关系 考|点|速|通
答案 D
对滑块和木板分别运用动能定理，或者对系统运用能量守恒定律。如图 所示，要注意区分三个位移：
1．求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移 x 滑。 2．求摩擦力对木板做功时用木板对地的位移 x 板。 3．求摩擦生热时用相对滑动的位移 x 相。
题|组|冲|关 1.(多选)如图所示，质量为 M、长为 L 的木板置于光滑的水平面上，一 质量为 m 的滑块放置在木板左端，滑块与木板间滑动摩擦力大小为 f，用水 平的恒定拉力 F 作用于滑块。当滑块运动到木板右端时，木板在地面上移 动的距离为 x，滑块速度为 v1，木板速度为 v2，下列结论正确的是( )
A．拉力 F 做的功等于薄纸板和小木块动能的增加量 B．摩擦力对小木块做的功一定等于系统中由摩擦产生的热量 C．离开薄纸板前小木块可能先做加速运动，后做匀速运动 D．小木块动能的增加量可能小于系统中由摩擦产生的热量
解析 由功能关系，拉力 F 做的功等于薄纸板和小木块动能的增加量 与系统产生的内能之和，A 项错误；摩擦力对小木块做的功等于小木块动 能的增加量，B 项错误；离开薄纸板前小木块一直在做匀加速运动，C 项 错误；对于系统，由摩擦产生的热量 Q＝fΔL，其中 ΔL 为小木块相对薄纸 板运动的位移，即薄纸板的长度，对小木块，fL 木＝ΔEk，L 木为小木块相 对地面的位移，由于 L 木存在大于、等于或小于 ΔL 三种可能，即 ΔEk 存在 大于、等于或小于 Q 三种可能，D 项正确。
解析 重力做功引起重力势能的变化，WG＝mgh＝ΔEp，物体重力做 功 mgh，重力势能减少了 mgh，A、B 两项错误；合外力做功引起动能的 变化，W 合＝m3gh＝ΔEk，动能增加了13mgh，D 项错误；动能和重力势能之 和等于机械能，重力势能减少了 mgh，动能增加了13mgh，故机械能减少了 23mgh，C 项正确。
答案 BD
2.如图所示，在光滑水平台面上静置一质量 mA＝0.9 kg 的长木板 A，A 的右端用轻绳绕过光滑的轻质定滑轮与质量 mC＝0.9 kg 的物体 C 拴接。当 C 从静止开始运动至下落高度为 h＝0.4 m 时，在木板 A 的最右端轻放一质 量为 mB＝3.6 kg 的小铁块 B(可视为质点)，A、B 间的动摩擦因数 μ＝0.25， 最终 B 恰好未从木板 A 滑落，g 取 10 m/s2，求：
传送带模型问题的分析流程
典|例|微|探 【例 3】 (多选)如图所示，水平传送带由电动机带动，并始终保持以 速度 v 匀速运动，现将质量为 m 的某物块由静止放在传送带上的左端，过 一会儿物块能保持与传送带相对静止，设物块与传送带间的动摩擦因数为 μ，对于这一过程，下列说法正确的是( )
解析 由于将弹簧上端 B 缓慢地竖直向上提起，可知提弹簧的力是不 断增大的，最后大小等于 A 物体的重力，因此提弹簧的力对系统做功应小 于 mgL，A 项错误；系统增加的机械能等于提弹簧的力对系统做的功，C 项正确，D 项错误；由于弹簧的伸长，物体升高的高度小于 L，B 项错误。
答案 C
2.(多选)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为 m、套在粗 糙竖直固定杆 A 处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从 A 处由静止 开始下滑，经过 B 处的速度最大，到达 C 处的速度为零，AC＝h。圆环在 C 处获得一竖直向上的速度 v，恰好能回到 A。弹簧始终在弹性限度内，重力 加速度为 g，则圆环( )
A．下滑过程中，加速度一直减小
B．下滑过程中，克服摩擦力做的功为14mv2
C．在 C 处，弹簧的弹性势能为14mv2－mgh
D．上滑经过 B 的速度大于下滑经过 B 的速度 解析 圆环向下运动的过程，在 B 点速度最大，说明向下先加速后减 速，加速度先向下减小，后向上增大，A 项错误；下滑过程和上滑过程克
上匀加速提升 h，速度增加为 v，重力加速度为 g，则对此过程，下列说法 正确的是( )
A．人对物体所做的功等于物体机械能的增量
B．物体所受合外力所做的功为12mv2 C．人对物体所做的功为 mgh
D．人对物体所做的功为12mv2 解析 由功能关系可知，人对物体所做的功等于物体机械能的增量， 为 mgh＋12mv2，A 项正确，C、D 两项错误；由动能定理可知，物体所受 合外力所做的功为12mv2，B 项正确。 答案 AB
答案 C
力对物体做功会引起能量形式的转化，并可用做功的多少去度量能量转 化的多少，所以找准某个力做功与对应能量转化的关系是解决问题的关键。 功能关系选用的原则：
1．若只涉及动能的变化用动能定理分析。 2．若只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能的变化关系分析。 3．若只涉及机械能变化用除重力和弹簧弹力之外的力做功与机械能变 化的关系分析。 4．若只涉及电势能的变化用电场力做功与电势能变化的关系分析。
则 mCgh＝12(mA＋mC)v20，代入数据解得 v0＝2 m/s。 (2)将 B 放在 A 上后，B 受到摩擦力的作用，A 与 B 之间的摩擦力为 f ＝μmBg＝0.25×3.6×10 N＝9 N。 C 受到的重力 GC＝mCg＝0.9×10 N＝9 N， 设此时 A 与 C 仍然一起做加速运动， 则(mA＋mC)a＝mCg－f＝9 N－9 N＝0。
2020版高考一轮复习物理通用版讲义：第五章 第4节 功能关系 能量守恒定律
第4节功能关系能量守恒定律一、功能关系1.功能关系(1)功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化。
功不是能，只是能量转化的途径，转化多少能量，就需要做多少功。
(2)做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现。
2．几种常见的功能关系几种常见力做功对应的能量变化数量关系式重力正功重力势能减少W G＝－ΔE p 负功重力势能增加弹簧等的弹力正功弹性势能减少W弹＝－ΔE p 负功弹性势能增加电场力正功电势能减少W电＝－ΔE p 负功电势能增加合力正功动能增加W合＝ΔE k 负功动能减少重力以外的其他力正功机械能增加W其＝ΔE 负功机械能减少3．(1)滑动摩擦力与两物体间相对位移的乘积等于产生的内能，即F f x相对＝Q。
(2)感应电流克服安培力做的功等于产生的电能，即W克安＝E电。
二、能量守恒定律1．内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失。
它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。
2．表达式：ΔE减＝ΔE增。
自然界中虽然能量守恒，但很多能源利用之后不可再重新利用，即能源品质降低，所以要节约能源。
[基础自测]一、判断题(1)力对物体做了多少功，物体就具有多少能。
(×)(2)能量在转移或转化过程中，其总量会不断减少。
(×)(3)在物体的机械能减少的过程中，动能有可能是增大的。
(√)(4)既然能量在转移或转化过程中是守恒的，故没有必要节约能源。
(×)(5)节约可利用能源的目的是为了减少污染排放。
(×)(6)滑动摩擦力做功时，一定会引起机械能的转化。
(√)(7)一个物体的能量增加，必定有别的物体的能量减少。
(√)二、选择题1．上端固定的一根细线下面悬挂一摆球，摆球在空气中摆动，摆动的幅度越来越小。
对此现象下列说法正确的是()A．摆球机械能守恒B．总能量守恒，摆球的机械能正在减少，减少的机械能转化为内能C．能量正在消失D．只有动能和重力势能的相互转化解析：选B由于空气阻力的作用，摆球的机械能减少，机械能不守恒，减少的机械能转化为内能，内能增加，能量总和不变，B正确。
高三物理一轮复习优质课件1：5.4功能关系 能量守恒定律
(2)由 A 到 C 的过程中，动能减少，即 ΔEk＝12mv20 重力势能的减少量 ΔEp＝mglACsin 37° 摩擦生热 Q′＝FlAC＝μmgcos 37°·lAC 由能量守恒定律得弹簧的最大弹性势能为： ΔEpm＝ΔEk＋ΔEp－Q′ 联立解得：ΔEpm＝24.4 J.
即W其他力＝E2－E1＝ΔE.(功能原理)
【例2】 物块由静止从粗糙斜面上的某点加速下滑到另 一点，此过程中重力对物块做的功等于( BD ) A．物块动能的增加量 B．物块重力势能的减少量 C．物块重力势能的减少量和物块动能的增加量以及 物块克服摩擦力做的功之和 D．物块动能的增加量与物块克服摩擦力做的功之和
答案：AB
能量守恒定律 1．内容 能量既不会凭空___产__生__，也不会凭空_消__失___，它 只能从一种形式_转__化___为另一种形式，或者从一个物 体_转__移___到别的物体，在转化和转移的过程中，能量 的总量_保__持__不__变__．
2．表达式：ΔE减＝___Δ_E_增_____．
考点一功能关系的应用
[例1](多选)(2013·山东高考)如图所示，楔形木块abc固定在水平面 上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装 一定滑轮。质量分别为M、m(M＞m)的滑块，通过不可伸长的轻 绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行。两滑块由静止释放后，沿 斜面做匀加速运动。若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面 运动的过程中 ( ) A．两滑块组成系统的机械能守恒 B．重力对M做的功等于M动能的增加 C．轻绳对m做的功等于m机械能的增加 D．两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功
[例1] 两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动。若 不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中
高考物理一轮复习 第5章 机械能及其守恒律 第4节 功能关系 能量守恒律
取夺市安慰阳光实验学校第4节功能关系能量守恒定律知识点1 功能关系1．内容(1)功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化．(2)做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现．2．做功对应变化的能量形式(1)合外力的功等于物体的动能的变化．(2)重力做功等于物体重力势能的变化．(3)弹簧弹力做功等于弹性势能的变化．(4)除重力和系统内弹力以外的力做功等于物体机械能的变化．知识点2 能量守恒定律1．内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变．2．适用范围能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍适应的一条规律．3．表达式(1)E初＝E末，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和．(2)ΔE增＝ΔE减，增加的那些能量的增加量等于减少的那些能量的减少量．1．正误判断(1)做功的过程一定会有能量转化．(√)(2)力对物体做了多少功，物体就有多少能．(×)(3)力对物体做功，物体的总能量一定增加．(×)(4)能量在转化或转移的过程中，其总量会不断减少．(×)(5)能量的转化和转移具有方向性，且现在可利用的能源有限，故必须节约能源．(√)(6)滑动摩擦力做功时，一定会引起能量的转化．(√)2．[功能关系的理解]自然现象中蕴藏着许多物理知识，如图541所示为一个盛水袋，某人从侧面缓慢推袋壁使它变形，则水的势能( )图541A．增大B．变小C．不变D．不能确定A[人缓慢推水袋，对水袋做正功，由功能关系可知，水的重力势能一定增加，A正确．]3．[摩擦生热的理解]如图542所示，木块A放在木板B的左端上方，用水平恒力F将A拉到B的右端，第一次将B固定在地面上，F做功W1，生热Q1；第二次让B在光滑水平面可自由滑动，F做功W2，生热Q2，则下列关系中正确的是( )【：92492233】图542A. W1<W2，Q1＝Q2B．W1＝W2，Q1＝Q2C．W1<W2，Q1<Q2D．W1＝W2，Q1<Q2A[设木板B长s，木块A从木板B左端滑到右端克服摩擦力所做的功W ＝F f s，因为木板B不固定时木块A的位移要比木板B固定时长，所以W1<W2；摩擦产生的热量Q＝F f l相对，两次都从木块B左端滑到右端，相对位移相等，所以Q1＝Q2，故选A.]4．[几种常见的功能关系应用](多选)悬崖跳水是一项极具挑战性的极限运动，需要运动员具有非凡的胆量和过硬的技术．跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设质量为m的运动员刚入水时的速度为v，水对他的阻力大小恒为F，那么在他减速下降深度为h的过程中，下列说法正确的是(g为当地的重力加速度)( )A．他的动能减少了(F－mg)hB．他的重力势能减少了mgh －12mv2C．他的机械能减少了FhD．他的机械能减少了mghAC[合力做的功等于动能的变化，合力做的功为(F－mg)h，A正确；重力做的功等于重力势能的变化，故重力势能减小了mgh，B错误；重力以外的力做的功等于机械能的变化，故机械能减少了Fh，C正确，D错误．]对功能关系的理解及应用1(1)做功的过程是能量转化的过程．不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的．(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数量上相等．2．几种常见功能关系的对比各种力做功对应能的变化定量关系合力的功动能变化合力对物体做功等于物体动能的增量W合＝E k2－E k1重力的功重力势能变化重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，且W G＝－ΔE p＝E p1－E p2弹簧弹力的功弹性势能变化弹力做正功，弹性势能减少，弹力做负功，弹性1．(多选)(2017·枣庄模拟)如图543所示，取一块长为L的表面粗糙的木板，第一次将其左端垫高，让一小物块从板左端的A点以初速度v0沿板下滑，滑到板右端的B点时速度为v1；第二次保持板右端位置不变，将板放置水平，让同样的小物块从A点正下方的C点也以初速度v0向右滑动，滑到B点时的速度为v2.下列说法正确的是( )图543A．v1一定大于v0B．v1一定大于v2C．第一次的加速度可能比第二次的加速度小D．两个过程中物体损失的机械能相同BCD[物块向下滑动的过程中受到重力、支持力和摩擦力的作用，若重力向下的分力大于摩擦力，则物块做加速运动，若重力向下的分力小于摩擦力，则物块做减速运动．故A错误；斜面的倾角为θ时，物块受到滑动摩擦力：f1＝μmg cos θ，物块克服摩擦力做功W1＝f1L＝μmg cos θ·L.板水平时物块克服摩擦力做功：W2＝μmg·L cos θ＝W1.两次克服摩擦力做的功相等，所以两个过程中物体损失的机械能相同；第一次有重力做正功．所以由动能定理可知第一次的动能一定比第二次的动能大，v1一定大于v2，故B、D正确．物块向下滑动的过程中受到重力、支持力和摩擦力的作用，若重力向下的分力大于摩擦力，则：a1＝mg sin θ－fm，板水平时运动的过程中a2＝fm，所以第一次的加速度可能比第二次的加速度小，故C正确．]2．(多选)(2017·青岛模拟)如图544所示，一根原长为L的轻弹簧，下端固定在水平地面上，一个质量为m的小球，在弹簧的正上方从距地面高度为H处由静止下落压缩弹簧．若弹簧的最大压缩量为x，小球下落过程受到的空气阻力恒为F f，则小球从开始下落至最低点的过程( )【：92492234】图544A．小球动能的增量为零B．小球重力势能的增量为mg(H＋x－L)C．弹簧弹性势能的增量为(mg－F f)(H＋x－L)D．系统机械能减小F f HAC[小球下落的整个过程中，开始时速度为零，结束时速度也为零，所以小球动能的增量为0，故A正确；小球下落的整个过程中，重力做功W G＝mgh＝mg(H＋x－L)，根据重力做功量度重力势能的变化W G＝－ΔE p得：小球重力势能的增量为－mg(H＋x－L)，故B错误；根据动能定理得：W G＋W f＋W弹＝0－0＝0，所以W弹＝－(mg－F f)(H＋x－L)，根据弹簧弹力做功量度弹性势能的变化W弹＝－ΔE p得：弹簧弹性势能的增量为(mg－F f)(H＋x－L)，故C正确；系统机械能的减少等于重力、弹力以外的力做的功，所以小球从开始下落至最低点的过程，克服阻力做的功为：F f(H＋x－L)，所以系统机械能减小为：F f(H＋x－L)，故D 错误．]功能关系的应用技巧1．在应用功能关系解决具体问题的过程中，若只涉及动能的变化用动能定理分析，W总＝ΔE k.2．只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析，即W G ＝－ΔE p.3．只涉及机械能变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析，即W其他＝ΔE.4．只涉及电势能的变化用电场力做功与电势能变化的关系分析，即W电＝－ΔE p.对能量守恒定律的理解及应用1(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等．(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．2．能量转化问题的解题思路(1)当涉及滑动摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律．(2)解题时，首先确定初末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减和增加的能量总和ΔE 增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解．[多维探究]●考向1 涉及弹簧的能量守恒定律问题1．如图545所示，两物块A、B通过一轻质弹簧相连，置于光滑的水平面上，开始时A和B均静止．现同时对A、B施加等大反向的水平恒力F1和F2，使两物块开始运动，运动过程中弹簧形变不超过其弹性限度．在两物块开始运动以后的整个过程中，对A、B和弹簧组成的系统，下列说法正确的是( )图545A．由于F1、F2等大反向，系统机械能守恒B．当弹簧弹力与F1、F2大小相等时，A、B两物块的动能最大C．当弹簧伸长量达到最大后，A、B两物块将保持静止状态D．在整个过程中系统机械能不断增加B[在弹簧一直拉伸的时间内，由于F1与A的速度方向均向左而做正功，F2与B的速度方向均向右而做正功，即F1、F2做的总功大于零，系统机械能不守恒，选项A错误；当弹簧对A的弹力与F1平衡时A的动能最大，此时弹簧对B的弹力也与F2平衡，B的动能也最大，选项B正确；弹簧伸长量达到最大时，两物块速度为零，弹簧弹力大于F1、F2，之后两物块将反向运动而不会保持静止状态，F1、F2对系统做负功，系统机械能减少，选项C、D均错误．]2.如图546所示，固定斜面的倾角θ＝30°，物体A与斜面之间的动摩擦因数μ＝32，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点．用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B，滑轮右侧绳子与斜面平行，A的质量为2m，B的质量为m，初始时物体A到C点的距离为L.现给A、B一初速度v0>gL，使A开始沿斜面向下运动，B向上运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点．已知重力加速度为g，不计空气阻力，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求：图546(1)物体A向下运动刚到C点时的速度；(2)弹簧的最大压缩量；(3)弹簧的最大弹性势能.【：92492235】【解析】(1)A与斜面间的滑动摩擦力f＝2μmg cos θ，物体从A向下运动到C点的过程中，根据能量守恒定律可得：2mgL sin θ＋12·3mv20＝12·3mv2＋mgL＋fL解得v＝v20－gL.(2)从物体A接触弹簧，将弹簧压缩到最短后又恰回到C点，对系统应用动能定理－f·2x＝0－12×3mv2解得x＝v202g－L2.(3)弹簧从压缩到最短到恰好能弹到C点的过程中，对系统根据能量守恒定律可得：E p＋mgx＝2mgx sin θ＋fx所以E p＝fx＝3mv204－3mgL4.【答案】(1)v20－gL(2)v202g－L2(3)3mv204－3mgL4●考向2 能量守恒定律与图象的综合应用3．将小球以10 m/s 的初速度从地面竖直向上抛出，取地面为零势能面，小球在上升过程中的动能E k 、重力势能E p 与上升高度h 间的关系分别如图547中两直线所示．g 取10 m/s 2，下列说法正确的是( )图547A ．小球的质量为0.2 kgB ．小球受到的阻力(不包括重力)大小为0.20 NC ．小球动能与重力势能相等时的高度为2013 mD ．小球上升到2 m 时，动能与重力势能之差为0.5 JD [在最高点，E p ＝mgh 得m ＝0.1 kg ，A 项错误；由除重力以外其他力做功E 其＝ΔE 可知：－fh ＝E 高－E 低，E 为机械能，解得f ＝0.25 N ，B 项错误；设小球动能和重力势能相等时的高度为H ，此时有mgH ＝12mv 2，由动能定理得：－fH －mgH ＝12mv 2－12mv 20，解得H ＝209 m ，故C 项错；当上升h ′＝2 m 时，由动能定理得：－fh ′－mgh ′＝E k2－12mv 20，解得E k2＝2.5 J ，E p2＝mgh ′＝2 J ，所以动能与重力势能之差为0.5 J ，故D 项正确．]摩擦力做功与能量的转化关系1.(1)从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的功等于系统内能的增加量． (2)从能量的角度看，是其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量． 2．两种摩擦力做功情况比较静摩擦力滑动摩擦力不同点能量的转化方面只有能量的转移，而没有能量的转化既有能量的转移，又有能量的转化一对摩擦力的总功方面一对静摩擦力所做功的代数和等于零一对滑动摩擦力所做功的代数和不为零，总功W ＝－F f ·l相对，产生的内能Q ＝F f ·l 相对相同点正功、负功、不做功方面两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功[电动机的带动下，始终保持v 0＝2 m/s 的速率运行，现把一质量为m ＝10 kg 的工件(可看做质点)轻轻放在皮带的底端，经过时间1.9 s ，工件被传送到h ＝1.5 m 的高处，g 取10 m/s 2，求：图 5-4-8(1)工件与传送带间的动摩擦因数； (2)电动机由于传送工件多消耗的电能． 【自主思考】(1)1.9 s 内工件是否一直加速？应如何判断？提示：若工件一直匀加速，由v m 2×t ＝hsin θ可得：工件的最大速度v m ＝61.9m/s>v 0，故工件在1.9 s 内应先匀加速运动再匀速运动．(2)工件在上升过程中其所受的摩擦力是否变化？ 提示：变化，先是滑动摩擦力，后是静摩擦力．(3)电动机传送工件的过程中多消耗的电能转化成了哪几种能量？ 提示：工件的动能、重力势能及因摩擦力做功产生的热量三部分． 【解析】 (1)由题图可知，皮带长x ＝hsin θ＝3 m ．工件速度达v 0前，做匀加速运动的位移x 1＝v t 1＝v 02t 1匀速运动的位移为x －x 1＝v 0(t －t 1) 解得加速运动的时间t 1＝0.8 s 加速运动的位移x 1＝0.8 m所以加速度a ＝v 0t 1＝2.5 m/s 2由牛顿第二定律有：μmg cos θ－mg sin θ＝ma解得：μ＝32.(2)从能量守恒的观点，显然电动机多消耗的电能用于增加工件的动能、势能以及克服传送带与工件之间发生相对位移时摩擦力做功产生的热量．在时间t 1内，皮带运动的位移x 皮＝v 0t 1＝1.6 m在时间t 1内，工件相对皮带的位移x 相＝x 皮－x 1＝0.8 m在时间t 1内，摩擦生热Q ＝μmg cos θ·x 相＝60 J工件获得的动能E k ＝12mv 20＝20 J工件增加的势能E p ＝mgh ＝150 J电动机多消耗的电能W ＝Q ＋E k ＋E p ＝230 J.【答案】 (1)32 (2)230 J[母题迁移]●迁移1 水平传送带问题1．如图549所示，质量为m 的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v 匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程中，下列说法正确的是( )【：92492236】 图549A ．电动机做的功为12mv 2B ．摩擦力对物体做的功为mv 2C ．传送带克服摩擦力做的功为12mv 2D ．电动机增加的功率为μmgvD [由能量守恒可知，电动机做的功等于物体获得的动能和由于摩擦而产生的内能，选项A 错误；对物体受力分析知，仅有摩擦力对物体做功，由动能定理知，其大小应为12mv 2，选项B 错误；传送带克服摩擦力做功等于摩擦力与传送带对地位移的乘积，可知这个位移是物体对地位移的两倍，即W ＝mv 2，选项C 错误；由功率公式知电动机增加的功率为μmgv ，选项D 正确．]●迁移2 倾斜传送带 逆时针转动 2．(多选)(2017·太原模拟)如图5410所示，与水平面夹角为θ＝37°的传送带以恒定速率v ＝2 m/s沿逆时针方向运动．将质量为m ＝1 kg 的物块静置在传送带上的A 处，经过1.2 s 到达传送带的B 处．已知物块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.5，其他摩擦不计，物块可视为质点，重力加速度g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.下列对物块从传送带A 处运动到B 处过程的相关说法正确的是( )【：92492237】图5410A ．物块动能增加2 JB ．物块机械能减少11.2 JC ．物块与传送带因摩擦产生的热量为4.8 JD ．物块对传送带做的功为－12.8 JBC [由题意可知μ<tan 37°，因而物块与传送带速度相同后仍然要加速运动．物块与传送带速度相同前，由牛顿第二定律有mg (sin θ＋μcos θ)＝ma 1，v ＝a 1t 1，x 1＝12a 1t 21， 解得a 1＝10 m/s 2，t 1＝0.2 s ，x 1＝0.2 m ，物块与传送带速度相同后，由牛顿第二定律有mg (sin θ－μcos θ)＝ma 2，v ′＝v ＋a 2t 2，x 2＝vt 2＋12a 2t 22，而t 1＋t 2＝1.2 s ，解得a 2＝2 m/s 2，v ′＝4 m/s ，x 2＝3 m ，物块到达B 处时的动能为E k ＝12mv ′2＝8 J ，选项A 错误；由于传送带对物块的摩擦力做功，物块机械能变化，摩擦力做功为W f ＝μmgx 1cos θ－μmgx 2cos θ＝－11.2 J ，故机械能减少11.2 J ，选项B 正确；物块与传送带因摩擦产生的热量为Q ＝μmg (vt 1－x 1＋x 2－vt 2)cos θ＝4.8 J ，选项C 正确；物块对传送带做的功为W ＝－μmgvt 1cos θ＋μmgvt 2cos θ＝6.4 J ，选项D 错误．]1．水平传送带：共速后不受摩擦力，不再有能量转化．倾斜传送带：共速后仍有静摩擦力，仍有能量转移．2．滑动摩擦力做功，其他形式的能量转化为内能；静摩擦力做功，不产生内能．3．公式Q＝F f·l相对中l相对为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上做往复运动时，则l相对为总的相对路程．。
2020年高考物理一轮复习课件5.4 第4节 功能关系 能量守恒定律
球平衡时,弹簧恰好处于原长状态。现给小球一竖直向上的初速度,
小球最高能运动到M点。在小球从开始运动至最高点时,以下说法
正确的是( )
关闭
由小球平衡时,弹簧恰好处于原长状态可知,小球所受重力大小等于其受
到的电场力大小,即mg=qE,小球在竖直向上运动的过程中,其重力做的功
和电场力做的功的代数和为零,则弹簧弹性势能的增加量等于小球动能的
的变
第五章
第4节 功能关系 能量守恒定律
基础夯实
多维课堂
模型方法
-4-
基础夯实 自我诊断
二、能量守恒定律
1.内容 能量既不会凭空产生 ,也不会凭空消失,它只能从一种形式转 化 为另一种形式,或者从一个物体转移 到别的物体,在转化或 转移的过程中,能量的总量保持不变 。
2.表达式 (1)转化观点:ΔE1减=ΔE2增(某种形式的能减少,一定存在其他形式 的能增加,且减少量和增加量一定相等) (2)转移观点:ΔEA减=ΔEB增(某个物体的能量减少,一定存在其他物 体的能量增加,且减少量和增加量一定相等)
2
2
用过程中,支持力对该同学做功为零,C 错误;该同学所受合外力做功
等于动能增量,则
B
W
合=12mv2,D
错误。
关闭
解析 答案
考点一
第五章
第4节 功能关系 能量守恒定律
基础夯实
多维课堂
模型方法
考点二 考点三
-16-
规律总结功能关系的解题技巧 在应用功能关系解决具体问题的过程中: (1)求动能的变化用动能定理。 (2)求重力势能的变化,用重力做功与重力势能变化的关系分析。 (3)求机械能变化,用除重力和弹簧的弹力之外的力做功与机械能 变化的关系分析。 (4)求电势能的变化,用电场力做功与电势能变化的关系分析。
高考一轮复习第4讲功能关系能量守恒定律课件
A.动能增加了1 900 J B.动能增加了2 000 J C.重力势能减小了1 900 J D.重力势能减小了2 000 J
典例1 (2020·四川模拟)(多选)如图所示,质量为m的物体
(可视为质点)以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面,其运
动的加速度为 3 g,此物体在斜面上上升的最大高度为h,则在这
2．表达式： (1)从不同状态看，E初＝E末。 (2)从能的转化角度看，ΔE增＝ΔE减。 (3)从能的转移角度看，ΔEA增＝ΔEB减。
3.对能量守恒定律的理解
（1）某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增 加，且减少量和增加量一定相等；
（2）某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增 加，且减少量和增加量一定相等.
2.滑动摩擦力做功的特点
（1）滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功. （2）相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功 将产生两种可能效果：
①机械能全部转化为内能； ②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转 化为内能. （3）摩擦生热的计算：Q＝Ff·x相对.其中x相对为相互摩擦的 两个物体间的相对路程.
5．不同的力做功对应不同形式力的功
弹簧弹力的功
只有重力、弹 簧弹力做功 除重力和弹簧 弹力之外的其 他力做的功
电场力做功
能的变化
定量关系
动能变化
W=Ek2-Ek1=ΔEk
重力势 (1)重力做正功,重力势能减少;
能变化 (2)重力做负功,重力势能增加;
(3)WG=-ΔEp=Ep1-Ep2
弹 木增板,最A后的由最Δ短E减长=度ΔE为增1列m式求解.
p1
p2
p
高考一轮复习：5.4《功能关系、能量守恒定律》ppt课件
(4)除了重力和弹簧弹力之外的其他力所做的总功,等于物体机械能的
D.力 F 和阻力的合力所做的功等于木箱机械能的增量
解析 答案
第五章
第四节 功能关系 能量守恒定律
-1100-
考点一 对功能关系的理解
几种常见的功能关系及其表达式
力做功
能的变化
定量关系
合力的功 重力的功
动能变化 重力势能变化
W=Ek2-Ek1=ΔEk (1)重力做正功,重力势能减少 (2)重力做负功,重力势能增加
机械能变化
一对相互作用 的滑动摩擦 力的总功
内能变化
(1)其他力做多少正功,物体的机械能就 增加多少 (2)其他力做多少负功,物体的机械能就 减少多少
(3)W=ΔE (1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定 做负功,系统内能增加 (2)Q=Ff·L 相对
考点一
考点二
考点三
第五章
第四节 功能关系 能量守恒定律
答案:(1)30 N (2)1 m (3)6 J
考点一
考点二
考点三
第五章
第四节 功能关系 能量守恒定律
-题的方法
(1)正确分析物体的运动过程,做好受力情况分析。 (2)利用运动学公式,结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关 系。 (3)公式 Q=Ff·l 相对中 l 相对为两接触物体间的相对位移,若物体在传送带 上做往复运动时,则 l 相对为总的相对路程。
第四节 功能关系 能量守恒定律
2020年高考物理 5-4功能关系 能量守恒定律复习课件 人教版 精品
• 解析：由题知，水重力势能的10%转化为 电能．由能量守恒定律得：
• 该电站每天最多发电
• E＝mgh×10%×2 • ＝ρS(h2－h1)g×
×10%×2
• ＝1.0×103×1.0×107×(20－18)×10×
• ×10%×2J
• ＝4×1010J
• 答案：4×1010J
燃气，将礼花弹由炮筒底部射向空中．
若礼花弹在由炮筒底部出发至炮筒口的
过程中，克服重力做功W1，克服炮筒阻力 及空气阻力做功W2，高压燃气对礼花弹做 功W3，则礼花弹在炮筒内运动的过程中(
设礼花弹发射过程中质量不变)
• 解析：由动能定理，动能变化量等于合外
力做的功，即W3－W2－W1，B正确．除重
力之外的力的功对应机械能的变化，即
• 解析：物块在运动过程中有重力和摩擦力 做功，在物块的运动过程中，由动能定理
W＝ΔEk得： • WG－Wf＝ΔEk，即WG＝ΔEk＋Wf.
• 从上式可见，重力做功，重力势能减少， 减少的重力势能一部分增加物体的动能， 一部分克服摩擦力做功，D选项正确．
• 答案：D
• ●自主学习
凭空产生
• 能凭量空转化既消失不会，它只能从一种形式转，移也不会 为别的形式，或者从一个物体 到别的物体，在转化或转移的过程中 其总量不变．
• 【例1】 (2007·高考海南卷)如图所
示，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F拉
位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面 加速向上移动，在移动过程中，下列 说法正确的是
()
• A．F对木箱做的功等于木箱增加的动能
与木箱克服摩擦力所做的功之和
• B．F对木箱做的功等于木箱克服摩擦力
高考物理一轮复习第五章机械能4功能关系能量守恒定律课件
2021/4/17
高考物理一轮复习第五章机械能4功能关系能量
27
守恒定律课件
结束语
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成 功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，
考试加油。
2.功能关系的选用技巧: (1)若只涉及动能的变化,则首选动能定理分析。 (2)若只涉及重力势能的变化,则采用重力做功与重力势能的关系分析。 (3)若只涉及机械能变化,用除重力、系统内弹力之外的力做功与机械能变化的 关系分析。 (4)只涉及电势能的变化,用电场力与电势能变化关系分析。
【典例·通法悟道】 【典例1】 (多选)如图所示,楔形木块abc固定在水平面上,粗糙斜面ab和光滑 斜面bc与水平面的夹角相同,顶角b处安装一定滑轮。质量分别为M、m(M>m)的 滑块通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接,轻绳与斜面平行。两滑块由静止释 放后,沿斜面做匀加速运动。若不计滑轮的质量和摩擦,在两滑块沿斜面运动的 过程中( ) A.两滑块组成的系统机械能守恒 B.重力对M做的功等于M动能的增加 C.轻绳对m做的功等于m机械能的增加 D.两滑块组成的系统机械能损失等于M克服摩擦力做的功
(1)0～1 s内,A、B的加速度大小aA、aB。 (2)B相对A滑行的最大距离x。 (3)0～4 s内,拉力做的功W。 (4)0～4 s内系统产生的摩擦热Q。
【解析】(1)在0～1 s内,A、B两物体分别做匀加速直线运动
根据牛顿第二定律得μmg=MaA F1-μmg=maB 代入数据得aA=2 m/s2,aB=4 m/s2。 (2)t1=1 s后,拉力F2=μmg,铁块B做匀速运动,速度大小为v1:木板A仍做匀 加速运动,又经过时间t2,速度与铁块B相等。 v1=aBt1 又v1=aA(t1+t2) 解得t2=1 s
高三物理一轮复习人教版课件_5-4功能关系_能量守恒定律
2．NBA篮球赛非常精彩，吸引了众多观众。如果运动员 投篮过程中对篮球做功为W，出手高度(相对地面)为h1，篮 筐距地面高度为h2，球的质量为m，空气阻力不计，则篮球 进筐时的动能表达式是________。
【提示】 由能量守恒，人做的功W增加了球进筐时的动 能和势能。设进筐时动能为Ek。
【解析】 (1)在物块下滑的过程中，拉力F做正功，斜面 对物块有摩擦力，做负功，重力做正功，空气阻力做负功。 根据动能定理，合力对物块做的功等于物块动能的增量，则
ΔEk＝W合＝A＋B＋C＋D ＝100 J＋(－30 J)＋100 J＋(－20 J)＝150 J。 (2)根据功能关系，除重力之外的其他力所做的功等于物 块机械能的增量，则 ΔE机＝A＋B＋D＝100 J＋(－30 J)＋(－20 J)＝50 J。 【答案】 (1)150 J (2)50 J
同 的总功方面 的代数总和等于零
点
一对滑动摩擦力所做功的代数 和不为零，总功W＝－Ff·l相对， 即摩擦时产生的热量
相
正功、负功、
同
两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功
不做功方面
点
1．如图所示，质量为 m 的物体(可视为质点)以某一速度从 A 点冲上倾角为 30°的固定斜面，其运动的加速度为43g，此物体在 斜面上上升的最大高度为 h，则在这个过程中物体：
【解析】 (1)由物块过 B 点后其位移与时间的关系 x＝6t－ 2t2 得 v0＝6 m/s，加速度 a＝－4 m/s2
物块由 D 点以初速度 vD 做平抛运动，落到 P 点时其竖直速 度为 vy＝ 2gR，vvDy＝tan 45°得 vD＝4 m/s
BD 间位移为 x1＝v2D2－av02＝2.5 m。
2020届高考物理一轮复习5.4功能关系和能量守恒定律课件新人教版
最高点，机械能的增量为( )
A．2mgR
B．4mgR
C．5mgR
D．6mgR
【答案】 C 【解析】 由题意知水平拉力为：F＝mg；设小球达到 c 点 的速度为 v，从 a 到 c 根据动能定理可得：F·3R－mgR＝12mv2， 解得：v＝ 4gR；小球离开 c 点后，竖直方向做竖直上抛运动， 水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，设小球从 c 点达到最 高点的时间为 t，则有：t＝vg＝ 4gR；此段时间内水平方向的位 移为：x＝12at2＝12×mF ×( 4gR)2＝2R，所以小球从 a 点开始运动
(多选)如图所示，质量为 M、 长度为 l 的小车静止在光滑的水平面 上，可视为质点的小物块放在小车的最 左端．现用一水平恒力 F 作用在小物块上，使小物块从静止开始 做匀加速直线运动．小物块质量为 m，与小车之间的摩擦力为 Ff，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为 x.则下列说 法正确的是( )
(2018·南通模拟)某缓冲装置的理想模型如图所 示，劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固 定的竖直槽内移动，与槽间的滑动摩擦力恒为 Ff，轻杆向 下移动不超过 l 时，装置可安全工作．一质量为 m 的重物 若从离弹簧上端 h 高处由静止自由下落碰撞弹簧，将导致 轻杆向下移动了4l .轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动 摩擦力，且不计空气阻力的影响．已知重力加速度为 g.
2．模型总结 (1)滑动摩擦力对物体做的功：Wf＝f·x，x 是物体对地面的位 移． (2)摩擦产生的热量：Q＝|Wf|＝f·L 相对，L 相对是物体的相对位 移，若物体做往复运动，则 L 相对为相对运动的总路程．
(多选)如图所示在光滑的水平面 上，有一质量为 M 的长木板以一定的初速 度向右匀速运动，将质量为 m 的小铁块无初速地轻放到长木板 右端，小铁块与长木板间的动摩擦因数为 μ，当小铁块在长木板 上相对长木板滑动 L 时，与长木板保持相对静止，此时长木板对 地的位移为 x，在这个过程中，下面说法正确的是( )