上海市2019-2020学年高一下学期语文期中考试试卷A卷
上海市2019-2020学年高一下学期语文期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共5题；共10分)1. （2分） (2016高二下·杭州期中) 下列词语中，划线的字读音全都正确的一组是（）A . 阙如（quē）奉为圭臬（niè）判处（chù）潜（qián）在力量B . 挑剔（tī）晕（yùn）机败露（lù）目瞪口呆（dèng）C . 损兵折（zhé）将悄无声息（qiāo）骠（piào）勇提供（gōng）D . 叱咤（chà）风云模（mú）样龋（qǔ）齿投奔（bèn）2. （2分） (2016高一下·株洲月考) 下面词语中没有错别字的一项是（）A . 脚缭诀别玉枕纱厨礼上往来B . 樯橹专横休戚相关暗香盈袖C . 大雁膏盲乍暖还寒做客他乡D . 销魂次第度过难关针贬时弊3. （2分）下列各句中加线的词语使用不恰当的一句是（）A . 一项社会调查显示，现在很多中学生在学校里见到老师都能亲切问好，而见到烧锅炉的、打扫厕所的和食堂打饭的工人师傅，却都不屑一顾。
后一种现象必须高度警惕。
B . 碳排放过量会给地球生态环境带来严重的危害，如果不设法加以遏制，必然会威胁人类生存，全球性大灾难指日可待。
C . 时下，田园风光游、农家乐等乡村旅游很流行，满足了人们走近自然、返璞归真的愿望。
D . 李清照的《一剪梅》一词十分细腻地写出了词人独居生活的寂寞和相思之苦，其结句“此情无计可消除，才下眉头，却上心头”尤为脍炙人口。
4. （2分） (2019高二上·静海期中) 下列各项中，没有语病的一项是（）A . 中国要成为一个世界强国，还必须在建设民族文化和引领世界文化上有所建树，靠思想文化和价值观念的感染力和竞争力，达到“不战而屈人之兵”和“天下心悦诚服”。
B . 韩国官方智库“外交安保研究院”周五发布报告称，朝鲜不仅明年将进行第三次核试验，而且短期内韩朝领导人举行峰会的可能性也微乎其微。
C . 印度发射的运载火箭在升空不久后爆炸，此次发射失败的原因是由于火箭第一级发动机及4个捆绑式液体燃料助推器出现严重的技术故障。
D . 《非诚勿扰2》在北美抢滩登陆，这样，北美华人不用再在网络上搜索各种视频，而可以直接走进电影院，与国内观众同步在大银幕上观看它。
5. （2分）下列各句划线的词语，不能体现说明文语言准确、严谨特点的一项是（）A . 它俩相互推挤，好像竭力要把对方推下树去。
B . 它们飞上坡顶，像小孩坐滑梯一样一只挨着一只滑雪而下。
C . 研究者认为，战斗游戏可能要比真的战斗更为困难。
D . 它们在陡峭的悬崖上跳跃，好像是在锻炼它们逃避敌害的能力。
二、文言文阅读 (共2题；共22分)6. （11分） (2018高二上·乾安月考) 阅读下面的文言文，完成小题。
竟陵文宣王子良，字云英，武帝第二子也。
幼聪敏。
武帝为赣县时，与裴后不谐，遣人船送后还都，已登路，子良时年小，在庭前不悦。
帝谓曰：“汝何不读书？”子良曰：“娘今何处？何用读书？”帝异之，即召后还县。
子良敦义爱古，郡人朱百年有至行，先卒，赐其妻米百斛，蠲一人，给其薪苏。
郡阁下有虞翻旧床，罢任还，乃致以归。
后于西邸起古斋，多聚古人器服以充之。
武帝即位，封竟陵郡王、南徐州刺史，加都督。
永明二年，为护军将军，兼司徒。
四年，进号车骑将军。
子良少有清向，礼才好士，倾意宾客，天下才学皆游集焉。
善立胜事，夏月客至，为设瓜饮及甘果，著之文教。
士子文章及朝贵辞翰，皆发教撰录。
武帝不豫，诏子良甲仗入延昌殿侍医药。
子良日夜在殿内，太孙间日入参。
居几月，武帝暴渐，内外皇惧，百僚皆已变服，物议疑立子良。
武帝俄顷而苏，问太孙所在，因召东宫器甲皆入，遗诏使子良辅政，萧鸾知尚书事。
子良素仁厚，不乐时务，乃推萧鸾。
诏云：“事无大小，悉与鸾参怀。
”子良所志也。
太孙少养于子良妃袁氏，甚著慈爱，既惧前不得立，自此深忌子良。
子良又与文惠太子同好释氏，甚相友悌，其劝人为善，未尝厌倦，以此终致盛名。
进位太傅，增班剑为三十人，本官如故，解侍中。
隆昌元年加殊礼剑履上殿入朝不趋赞拜不名进督南徐州其年疾笃谓左右曰门外应有异遣人视，见淮中鱼无算，皆浮出水上向城门。
寻薨，年三十五。
（《南史·萧子良传》，有删改）（1）下列对文中画线部分的断句，正确的一项是（）A . 隆昌元年/加殊礼剑履/上殿入朝/不趋赞拜/不名进督南徐州/其年疾笃/谓左右曰/门外应有异/B . 隆昌元年/加殊礼/剑履上殿/入朝不趋/赞拜不名/进督南徐州/其年疾笃/谓左右曰/门外应有异/C . 隆昌元年/加殊礼/剑履上殿/入朝不趋赞拜/不名进督南徐州/其年疾笃/谓左右曰/门外应有异/D . 隆昌元年/加殊礼剑履/上殿入朝/不趋/赞拜不名/进督南徐州/其年疾笃/谓左右曰/门外应有异/（2）下列对文中划线词语的相关内容的解说，不正确的一项是（）A . “百斛”，泛指多斛。
斛，旧量器，方形，口小，底大，容量本为十斗，后来改为五斗。
B . “东宫”，是中国古代宫殿指称，因方位得名。
后多借指居住东宫的储君，即“太子”。
C . “不豫”，“豫”为安和之意，“不豫”就是不舒服，文中是天子有病的讳称。
D . “友悌”，与朋友相友爱。
“申之以孝悌之义”，即把孝顺父母、朋友友爱的道理反复讲给百姓听。
（3）下列对原文有关内容的概括和分析，不正确的一项是（）A . 萧子良孝顺有加。
母亲裴后因与武帝不和睦被送还，年幼的萧子良心中不悦，废书不读，这触动了武帝，他便召回了裴后。
B . 萧子良重义好古。
本郡人朱百年有极高的德行，他死后，萧子良善待他的妻子。
萧子良还在西邸建了一座古斋，收集了许多古人的器具衣服布置在里边。
C . 萧子良礼遇贤士。
夏天客人到了，子良为他们摆出瓜果和饮料，宣扬文教。
士子的文章以及朝贵的作品，子良也让人撰录。
D . 萧子良深受信任。
武帝生前有意传位于子良，在遗诏中让子良辅政，可惜子良志不在此，对政治事务不感兴趣。
（4）把文中画横线的句子翻译成现代汉语。
①子良少有清向，礼才好士，倾意宾客，天下才学皆游集焉。
②居几月，武帝暴渐，内外皇惧，百僚皆已变服，物议疑立子良。
7. （11分）(2017·西安模拟) 阅读下面的文言文，完成下列小题。
宇文神举，太祖之族子也。
神举早岁而孤，有夙成之量，族兄安化公深器异之。
世宗初，起家中侍上士。
世宗留意翰林，而神举雅好篇什。
帝每有游幸，神举恒得侍从。
保定元年，袭爵长广县公，邑二千三百户。
寻授帅都督，迁大都督、使持节、车骑大将军、仪同三司，拜右大夫。
四年，进骠骑大将军、开府仪同三司，治小宫伯。
天和元年，迁右宫伯中大夫，进爵清河郡公，增邑一千户。
高祖将诛晋公护也，神举得预其谋。
建德元年，迁京兆尹。
三年，出为熊州刺史。
神举威名素重，齐人甚惮之。
五年，攻拔齐陆浑等五城。
及高祖东伐，诏神举从军。
并州平，即授并州刺史，加上开府仪同大将军。
州既齐氏别都，控带要重。
平定甫尔，民俗浇讹，豪右之家，多为奸猾。
神举励精为治，示以威恩，旬月之间，远迩悦服。
寻加上大将军，改封武德郡公，增邑二千户。
俄进柱国大将军改封东平郡公增邑通前六千九百户所部东寿阳县土人相聚为盗率其党五千人来袭州城神举以州兵讨平之。
宣政元年，转司武上大夫。
高祖亲戎北伐，令神举与原国公姬愿等率兵五道俱入。
高祖至云阳，疾甚，乃班师。
幽州人卢昌期、祖英伯等聚众据范阳反，诏神举率兵擒之。
齐黄门侍郎卢思道亦在反中，贼平见获，解衣将伏法。
神举素钦其才名，乃释而礼之，即令草露布。
其待士礼贤如此。
属稽胡反叛，入寇西河。
神举又率众与越王盛讨平。
时突厥与稽胡连和，遣骑赴救。
神举以奇兵击之，突厥败走，稽胡于是款服。
初．神举见待于高祖，遂处心腹之任。
王轨、宇文孝伯等屡言皇太子之短，神举亦颇与焉。
及宣帝即位，荒淫无度，神举惧及于祸，怀不自安。
初定范阳之后，威声甚振。
帝亦忌其名望，兼以宿憾，遂使人赍鸩酒赐之，薨于马邑。
时年四十八。
（节选自《周书卷四十》）（1）下列对文中画波浪线部分的断句，正确的一项是（）A . 俄进柱国／大将军改封东平郡公／增邑通前六千九百户／所部东寿阳县土人相聚为盗／率其党五千人来／袭州城。
B . 俄进柱国大将军／改封东平郡／公增邑通前六千九百户／所部东寿阳县土／人相聚为盗／率其党五千人／来袭州城。
C . 俄进柱国／大将军改封东平郡／公增邑通前六千九百户／所部东寿阳县土人相聚为盗／率其党五千人来／袭州城。
D . 俄进柱国大将军／改封东平郡公／增邑通前六千九百户／所部东寿阳县土人／相聚为盗／率其党五千人／来袭州城／（2）下列对文中划线词语的相关内容的解说，不正确的一项是（）A . “世宗初”“保定元年”“天和元年…‘建德元年”“宣政元年”都是以皇帝的年号纪年的方法。
此外，古代还有用干支纪年或年号与干支合起来纪年的。
B . 刺史，原为巡察官名，东汉以后成为州郡最高军政长官，有时称为太守。
唐白居易曾任杭州、苏州刺史，柳宗元曾任柳州刺史。
C . “高祖”是古代帝王的庙号。
著名人物有汉高祖刘邦、隋高祖杨坚、唐高祖李渊等。
D . 薨，古人对身故有多种方式的描述，古代称诸侯或有爵位的高官死去为薨。
也可用于皇帝的高等级妃嫔和所生育的皇子公主，或者封王的贵族。
（3）下列对原文有关内容的概括和分析，不正确的一项是（）A . 周世宗非常喜欢宇文神举，皇帝每有游幸，总是让他随从侍奉。
宇文神举继承了他父亲的长广县公的爵位，食邑二千三百户。
不久，宇文神举又被周世宗任命为帅都督。
B . 宇文神举是一个治理有方的人。
在治理并州的时候，宇文神举针对此地的现实状况，励精图治，恩威并用，一月之间，远近心悦诚服。
C . 宇文神举对待士人礼贤敬重，黄门侍郎卢思道曾参与反叛，被捉住后，将要被处死。
宇文神举早就钦佩他的才能名望，就把他释放，以礼对待，当即命令他起草文告。
D . 周宣帝即位后荒淫而没有节制，宇文神举恐怕自己遭殃，心中不安。
后来被周宣帝派人赐毒酒而死，享年四十八岁。
（4）把文中画横线的句子翻译成现代汉语。
①神举早岁而孤，有夙成之量，族兄安化公深器异之。
②平定甫尔，民俗浇讹，豪右之家，多为奸猾。
三、诗歌鉴赏 (共1题；共7分)8. （7分） (2019高二下·大连期末) 阅读下面的宋词，完成下列小题。
菩萨蛮·春风试手先梅蕊赵令畤春风试手先梅蕊，頩姿冷艳明沙水。
不受众芳知，端须月与期。
清香闲自远，先向钗头见。
雪后燕瑶池，人间第一枝。
【注释】顴（pīng）姿:光润而美的样子。
端须：只该。
燕：通“宴”。
（1）下列对这首词的赏析，不正确的一项是（）A . 词的起句奇绝。
2019-2020学年上海市中考语文模拟试卷(有标准答案) (2)
上海中考语文试卷（满分150分，考试时间100分钟）一、文言文（40分）（一）默写（15分）1. 蜂蝶纷纷过墙去，。
（《雨晴》）2. ，若出其里。
（《观沧海》）3. 故天将降大任于是人也，，劳其筋骨……（《生于忧患，死于安乐》）4. 人生自古谁无死，。
（《过零丁洋》）5. ，落英缤纷……（《桃花源记》）（二）阅读下面的诗，完成第6-7题（4分）卖炭翁（节选）白居易卖炭翁，伐薪烧炭南山中。
满面尘灰烟火色，两鬓苍苍十指黑。
卖炭得钱何所营？身上衣裳口中食。
可怜身上衣正单，心忧炭贱愿天寒。
6. 卖炭翁“卖炭”是为了换得和。
（2分）7. 下列对诗歌内容理解正确的一项是（）（2分）A．“伐薪烧炭”强调了卖炭翁劳动生活十分艰辛。
B．“何所营”交代了卖炭翁穷困不堪的生活状况。
C．“可怜”表现了作者对卖炭翁艰难处境的同情。
D．“愿天寒”突出了卖炭翁不怕天寒地冻的精神。
（三）阅读下文，完成第8-10题（9分）捕蛇者说（节选）①永州之野产异蛇，黑质而白章；触草木，尽死；以啮人，无御之者。
然得而腊之以为饵，可以已大风、挛踠、瘘疠，去死肌，杀三虫。
其始，太医以王命聚之，岁赋其二，募有能捕之者，当其租入。
永之人争奔走焉。
②有蒋氏者，专其利三世矣。
问之，则曰：“吾祖死于是，吾父死于是。
今吾嗣为之十二年，几死者数矣。
”言之貌若甚戚者。
③余悲之，且曰：“若毒之乎？余将告于莅事者，更若役，复若赋，则如何？”8. 本文作者是“唐宋八大家”之一的。
（2分）9. 用现代汉语翻译下面句子。
（3分）太医以王命聚之。
9. 下列对内容理解错误的一项是（）（4分）A．标题的意思是用捕蛇者的故事说明道理。
B．第①段讲述了永州百姓争相捕蛇的缘由。
C．第②段讲述了蒋氏单带捕蛇的悲惨遭遇。
D．第三段讲作者因悲伤就更换了蒋氏之役。
（四）阅读下文，完成第11—13题（12分）楚人谓虎为老虫，姑苏人谓鼠为老虫。
余官长洲，以事至娄东，宿邮馆①④，灭烛就寝，忽碗碟砉然②有声。
小练习-pH相关计算(练习题有答案)
pH相关计算1．（上海市浦东新区2019年高中学业水平合格考）常温下，pH＝3的盐酸与pH＝5的盐酸中，H＋的物质的量浓度之比为A．3∶5B．1∶100C．100∶1D．5∶32．（海南省海南枫叶国际学校2018-2019学年高二下学期期中考试）将pH＝2和pH＝5的稀盐酸等体积混合，混合后溶液的pH约为A．7B．4.7C．3.5D．2.33．（杨镇一中2018-2019高二6月月考）常温下，将0.1mol/L的盐酸和0.06mol/LBa(OH)2溶液等体积混合，所得混合液的pH为A．1.7B．12C．12.3D．134．（吉林省白城市第一中学2018-2019学年高一6月月考）常温时，将pH为5的HCl溶液与pH为2的H2SO4溶液等体积混合后，溶液的氢氧根离子浓度最接近于A．2×10-12mol/L B．1/2(10-9+10-12)mol/LC．(10-9+10-12)mol/L D．1/2(10-5+10-2)5．（浙江省诸暨市牌头中学2018-2019学年高一下学期期中考试）将pH=1的盐酸与pH=11的NaOH溶液按体积比为1：9混合，混合后溶液的pH约为A．2B．6C．7D．106．（河南省林州市第一中学2019-2020学年高二9月月考）1体积pH＝2.5的盐酸与10体积某一元强碱溶液恰好完全反应，则该碱溶液的pH等于（）A．9.0B．9.5C．10.5D．11.57．（河北省大名县第一中学2019-2020学年高二10月月考）某温度下，溶液中由水电离出氢离子的浓度为1×10－12mol·L－1，下列说法正确的是（）A．该溶液pH＝12B．该溶液pH＝2C．该溶液pH＝12或2D．不能确定溶液pH8．（四川省遂宁市2018-2019学年高二下学期期末考试）现有pH=a和pH=b的两种强碱溶液，已知b=a+2，将两种溶液等体积混合后，所得溶液的pH接近于A．a－1g2B．b－1g2C．a+1g2D．b+1g29．（山西省长治市第二中学2019-2020学年高二上学期第一次月考）常温下，向一定体积0.01mol/L的Ba(OH)2溶液中逐滴加入一定物质的量浓度的NaHSO4溶液，当溶液中的Ba2+恰好完全沉淀时，溶液pH=11。
上海市2023-2024学年高一下学期期中考试 数学(A卷)含答案
2023学年第二学期高一年级数学期中A 卷（答案在最后）一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1.函数|cos |y x =的最小正周期为________.2.若π02α-<<，则点()cot ,cos αα在第__________象限．3.已知平面上,A B 两点的坐标分别是()()65,21,,,P 为直线AB 上一点，且13AP PB =，则点P 的坐标为__________.4.若2AB AC AB AC ==-=，则AB AC =+ ________．5.若α为第二象限角，sin cos 2αα=，则sin α=______．6.已知平面向量a 与b 的夹角为3π，若||1a = ，(1,2)b = ，则a 在b 上的投影向量的坐标为______.7.在ABC 中，tan tan A,B 是方程2670x x -+=的两个根，则tan C =______．8.已知()()sin f x x ωϕ=+，其中0,02πωϕ>≤<，满足以下三个条件：（1）函数()y f x =的最小正周期为π；（2）函数()y f x =的图象关为直线π4x =对称；（3）函数()y f x =在π0,4⎛⎫ ⎪⎝⎭上是严格减函数.则函数()y f x =的表达式为()f x =__________.9.窗花足贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图中所示的窗花轮廓可以看作是一个正八边形.已知该正八边形12345678A A A A A A A A 的边长为10，点P 在其边上运动，则121⋅A A A P的取值范围是__________.10.已知()()sin f x x ω=，其中0ω>.若函数()y f x =在区间ππ,36-⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个最大值点和一个最小值点，则ω的取值范围为__________.11.设()()2sin 4π4π,R,48,x a x a a f x a x a x a x ⎧-<⎪∈=⎨++-≥⎪⎩若函数()y f x =在区间()0,+∞内恰有7个零点，则a 的取值范围是__________.12.若,a b均为单位向量，下列结论中正确的是_______（填写你认为所有正确结论的序号）（1）若0a b ⋅= 且()()0a c b c -⋅≤- ，且1c = ，则a b c +-的取值范围为11,⎤-⎦；（2）若0a b ⋅=且()()a cbc -⋅≤-，且2c =，则a b c +- 的取值范围为22⎢⎥⎣⎦；（3）若12a c ⋅= 且12a c a c λ+≥- 对任意实数λ恒成立，则a b c b ++-（4）若12a c ⋅=且12a c a c λ+≥- 对任意实数λ恒成立，则1122a b b c ++-的最小值为二、选择题（本大题满分18分）本大题共4题，第1314-题每题4分，第1516-题每题5分13.下列说法错误的是（）A.若a b ∥，b c ∥，则a c∥B.若a b = ，b c =，则a c=C.若a 与b 是非零向量且a b ∥，则a 与b的方向相同或者相反D.若a ，b都是单位向量，则a b= 14.在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，其中a =，b =，若满足条件的三角形有且只有两个，则角A 的取值范围为（）A.π0,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B.π0,6⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.ππ,32⎛⎫⎪⎝⎭D.π2π0,,π33⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭15.设n 是正整数，集合2π|cos ,Z k A x x k n ⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭．当2024n =时，集合A 元素的个数为（）A.1012B.1013C.2023D.202416.对于实数x ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[][]2.13,2.12-=-=.已知()sin sin f x x x =+，()()g x f x =⎡⎤⎣⎦，则下列3个命题4，真命题的个数为（）（1）函数()y g x =是周期函数；（2）函数()y g x =的图象关于直线2x π=对称；（3）方程()()f x g x x ⋅=有2个实数根.A.0B.1C.2D.3三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题17.已知2a =，3b = ，()5a b b -⋅=- .（1）若ka b -与2a b +垂直，求实数k 的值；（2）若ka b - 与2a kb - 方向相反，求实数k 的值.18.已知向量)()2,cos ,1,2cos a x x b x =-=．设()f x a b =⋅ ．（1）求函数()y f x =的表达式，并写出该函数图象对称轴的方程；（2）将函数()y f x =的图象向右平移π6个单位，得到函数()y g x =的图象，直接写出函数()y g x =的表达式；（3）求关于x 的方程()20f x +=在区间[]0,π上的解集．19.简车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图，假定在水流挺稳定的情况下，一个半径为5米的简车开启后按逆时针方向做匀速圆周运动，每分钟转1圈，筒车的轴心O 距离水面的高度为52米．设筒车上的桨个盛水简P 到水面的距离为y （单位：米）（在水面下则y 为负数）．若以盛水简P 刚浮出水面时开始计算时间，则y 与时少t （单位：秒）之少的关系为()sin y A t K ωϕ=++，其中π0,0,2A ωϕ>><．（1）求,,,A K ωϕ的值；（2）当()40,50t ∈时，判断盛水筒P 的运动状态（处于向上运动状态、处于向下的运动状态、处于先向上后向下运动状态、处于先向下后向上运动状态），并说明理由．20.如图所示，已知3,5OA OB == ，OA 与OB 的夹角为2π3，点C 是ABO 的外接圆优孤AB 上的一个动点（含端点,A B ），记OA 与OC的夹角为θ，并设OC xOA yOB =+ ，其中,x y 为实数．（1）求ABO 外接圆的直径；（2）试将OC表示为θ的函数()y f θ=，并指出该函数的定义域；（3）求OC 为直径时，x y +的值．21.对于定义域为R 的函数()y g x =，若存在常数0T >，使得()()sin y g x =是以T 为周期的周期函数，则称()y g x =为“正弦周期函数”，且称T 为其“正弦周期”.（1）判断函数cos 2xy x =+是否为“正弦周期函数”，并说明理由；（2）已知()y g x =是定义在R 上的严格增函数，值域为R ，且()y g x =是以T 为“正弦周期”的“正弦周期函数”，若()()π9π0,22g g T ==，且存在()00,x T ∈，使得()05π2g x =，求()2g T 的值；（3）已知()y h x =是以T 为一个“正弦周期”的“正弦周期函数”，且存在0a >和0A >，使得对任意x ∈R ，都有()()h x a Ah x +=，证明：()y h x =是周期函数.2023学年第二学期高一年级数学期中A 卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1.函数|cos |y x =的最小正周期为________.【答案】π【解析】【分析】利用图像及三角函数最小正周期的知识求解即可.【详解】|cos |y x =的图像如图所示，由图像可知|cos |y x =的最小正周期为π，故答案为：π2.若π02α-<<，则点()cot ,cos αα在第__________象限．【答案】二【解析】【分析】由α的范围确定cot ,cos αα正负，即可判断点所在象限.【详解】π02α-<<,cot 0,cos 0αα∴<>,∴点()cot ,cos αα在第二象限.故答案为：二.【点睛】本题考查根据角的范围判断三角函数正负，属于基础题.3.已知平面上,A B 两点的坐标分别是()()65,21,,,P 为直线AB 上一点，且13AP PB =，则点P 的坐标为__________.【答案】()5,4【解析】【分析】设(),P x y ，再根据向量的坐标公式与13AP PB =求解即可.【详解】设(),P x y ，由13AP PB = ，即3AP PB =，可得()()36,52,1x y x y --=--，即31823151x x y y -=-⎧⎨-=-⎩，解得54x y =⎧⎨=⎩，即()5,4P .故答案为：()5,44.若2AB AC AB AC ==-=，则AB AC =+________．【答案】【解析】【分析】根据已知条件可判定ABC 是边长为2的正三角形，再由向量加法的几何意义可解.【详解】因为AB AC CB -=，则2AB AC CB === ，所以ABC 是边长为2的正三角形，所以AB AC +为△ABC 的边BC 上的中线长的2倍，所以AB AC +=．故答案为：5.若α为第二象限角，sin cos 2αα=，则sin α=______．【答案】12##0.5【解析】【分析】利用二倍角的余弦公式得到关于sin α的方程，解得即可.【详解】sin cos 2αα= ，2sin 12sin αα∴=-，解得1sin 2α=或sin 1α=-αQ 为第二象限角，1sin 2α∴=.故答案为：126.已知平面向量a与b的夹角为3π，若||1a =，(1,2)b =，则a在b上的投影向量的坐标为______.【答案】,105⎛ ⎝⎭【解析】【分析】直接利用向量在向量上的投影向量的定义求解.【详解】向量a 在向量b上的投影向量是()π1cos 11,2,3210105b a b ⎛⋅⋅=⋅⋅== ⎝⎭.故答案为：55,105⎛⎫⎪⎪⎝⎭.7.在ABC 中，tan tan A,B 是方程2670x x -+=的两个根，则tan C =______．【答案】1【解析】【分析】利用韦达定理、诱导公式及和角的正切计算即得.【详解】方程2670x x -+=中，264780∆=-⨯=>，则tan tan 6tan tan 7A B ,A B +==，在ABC 中，tan tan 6tan tan[π()]tan()11tan tan 17A B C A B A B A B +=-+=-+=-=-=--.故答案为：18.已知()()sin f x x ωϕ=+，其中0,02πωϕ>≤<，满足以下三个条件：（1）函数()y f x =的最小正周期为π；（2）函数()y f x =的图象关为直线π4x =对称；（3）函数()y f x =在π0,4⎛⎫ ⎪⎝⎭上是严格减函数.则函数()y f x =的表达式为()f x =__________.【答案】sin2x -【解析】【分析】对于①：根据周期性可得2ω=；对于②：根据对称性可得0ϕ=或πϕ=；对于③：结合正弦函数单调性分析求解.【详解】对于①：因为0ω>，由题意可得：2π2πω==，则()()sin 2f x x ϕ=+；对于②：可得ππ2π,42k k ϕ⨯+=+∈Z ，解得π,k k ϕ=∈Z ，且0πϕ≤<2，可得0ϕ=或πϕ=，则()sin2f x x =或()()sin 2πsin 2f x x x =+=-；对于③：因为π04,x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则π20,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且sin y x =在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭内单调递增，可知sin 2y x =在π0,4⎛⎫⎪⎝⎭内单调递增，可知()sin2f x x =不合题意，()sin2f x x =-符合题意；综上所述：()sin2f x x =-.故答案为：sin2x -.9.窗花足贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图中所示的窗花轮廓可以看作是一个正八边形.已知该正八边形12345678A A A A A A A A 的边长为10，点P 在其边上运动，则121⋅A A A P 的取值范围是__________.【答案】⎡-+⎣【解析】【分析】作出图形，由图可得点P 在34A A 上运动，121⋅ A A A P 取的最大值，当P 在78A A 上运动，121⋅A A A P取的最小值，求得相应最值即可.【详解】分别过3A ，8A 作12A A 的垂线，垂足为M ，N ，且1A N =110A M =+因为点P 在正八边形上运动，所以1A P 在12A A上的投影向量的起点为1A ，终点在线段MN 上移动，则当点P 在34A A 上运动，121⋅A A A P 取的最大值，为12110(10100A A A M ⋅=⨯+=+ ，则当点P 在78A A 上运动，121⋅A A A P 取的最小值，为12110A A A N -⋅=-⨯-所以121⋅A A A P 的取值范围是⎡-+⎣故答案为：⎡-+⎣10.已知()()sin f x x ω=，其中0ω>.若函数()y f x =在区间ππ,36-⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个最大值点和一个最小值点，则ω的取值范围为__________.【答案】932,⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】根据()y f x =在区间ππ,36-⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个最大值点和一个最小值点，可得3πππ23ω-<-≤-，求解ω即可．【详解】()sin f x x ω=，由6,ππ3x ⎡⎤∈-⎢⎣⎦，得ππ,36x ωω⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，若函数()y f x =在区间ππ[,]36-上有且只有一个最大值点和一个最小值点，则只需3πππ23ω-<-≤-，解得932ω≤<．故答案为：932,⎡⎫⎪⎢⎣⎭11.设()()2sin 4π4π,R,48,x a x aa f x a x a x a x ⎧-<⎪∈=⎨++-≥⎪⎩若函数()y f x =在区间()0,+∞内恰有7个零点，则a 的取值范围是__________.【答案】4387,,23254⎡⎤⎧⎫⎛⎤⋃⋃⎨⎬ ⎢⎥⎥⎣⎦⎩⎭⎝⎦【解析】【分析】先根据三角函数图象变换判断当0a ≤时不成立，再分析当0a >时，函数248,a y x a x ax=++-≥的零点个数分别为0，1，2时，根据三角函数的图象变换，讨论()sin 4π4π,y x a x a =-<的零点个数即可.【详解】由题意，当0a ≤时，()sin 4π4π,y x a x a =-<在()0,∞+内无零点，又248,a y x a x ax=++-≥不可能有7个零点，故当0a ≤时不满足题意；由基本不等式248858a y x a a a x =++-≥-=-，当且仅当24a x x=，即2x a =时取等号，最小值为58a -.①当580a ->时，即85a >时，248,a y x a x a x=++-≥无零点，则当0a >时，()()sin 4π4πsin4π,y x a x a x a =-=-<有7个零点，此时()()4ππ,Z x a k k -=∈，即(),Z ,4kx a k x a =+∈<，故零点分别为1,2,...,7k =---时取得.故704804a a -⎧+>⎪⎪⎨-⎪+≤⎪⎩，解得724a <≤；②当580a -=，即85a =时，248,a y x a x a x=++-≥有一个零点165x =.此时()sin4π,y x a x a =-<有6个零点，即()()4ππ,Z x a k k -=∈，即(),Z ,4kx a k x a =+∈<，故零点分别为1,2,...,6k =---时取得.此时604704a a -⎧+>⎪⎪⎨-⎪+≤⎪⎩，解得3724a <≤.又85a =满足3724a <≤，故满足条件题意；③当580a -<，即85a <时，由对勾函数的性质可得()248a g x x a x=++-在()2,a ∞+上有1个零点，又()68g a a =-，则1.当680a -≥，即43a ≥时，()248a g x x a x =++-在[),2a a 上有1个零点，故()248,a g x x a x a x=++-≥有2个零点，此时()sin4π,y x a x a =-<有5个零点，即()()4ππ,Z x a k k -=∈，即(),Z ,4kx a k x a =+∈<，故零点分别为1,2,...,5k =---时取得.此时504604a a -⎧+>⎪⎪⎨-⎪+≤⎪⎩，解得5342a <≤，综上有4332a ≤≤2.当680a -<，即403a <<时，()248a g x x a x =++-在[),2a a 上无零点，故()248,a g x x a x a x=++-≥有1个零点，此时()sin4π,y x a x a =-<有6个零点，即3724a <≤，不满足403a <<；综上有724a <≤或85a =或4332a ≤≤.故答案为：4387,,23254⎡⎤⎧⎫⎛⎤⋃⋃⎨⎬ ⎢⎥⎥⎣⎦⎩⎭⎝⎦12.若,a b均为单位向量，下列结论中正确的是_______（填写你认为所有正确结论的序号）（1）若0a b ⋅= 且()()0a c b c -⋅≤- ，且1c = ，则a b c +- 的取值范围为211,⎤-⎦；（2）若0a b ⋅= 且()()0a c b c -⋅≤-，且2c = ，则a b c +-的取值范围为2⎢⎥⎣⎦；（3）若12a c ⋅= 且12a c a c λ+≥- 对任意实数λ恒成立，则a b c b ++-（4）若12a c ⋅= 且12a c a c λ+≥- 对任意实数λ恒成立，则1122ab bc ++- 的【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）利用向量关系作出几何图形，可知=a b c CD +-，从而利用数形结合求得；（2）与（1）比较仅改变了22c = ，同理利用数形结合去求出26,26CD ∈⎣⎦；（3）要利用模的平方等于向量的平方进行计算，从而转到到一元二次不等式恒成立，即可以求出1c =，并求出与a 夹角为60︒，从而确定两向量的位置关系，再分析+=+a b c b EB BC EC +-≥ ,即可求得最小值;（4）关键是作出图形后，利用FB DE =转化为几何关系求最小值.【详解】由0a b ⋅= 且,a b 均为单位向量，作图：=,,1,1a OA b OB OA OB OA OB ===⊥ ，，因为()()0a c b c -⋅-≤，即0CA CB ≤⋅ ，所以点C 在以AB 为直径的圆上或内部，又因为1c =，所以点C 又在点O 为圆心的单位圆上，即点C 在圆O 的劣弧AB 上，又由=a b c OD OC CD +--=，所以由图可得1,1CD ⎤∈⎦ ，故（1）正确；由于22c =与（1）不同，假设点O 为圆心半径为22圆与以AB 为直径的圆相交于点,M N ，则点C 在圆O 的劣弧MN 上，由图可知以AB 为直径的圆也是以OD 为直径的圆，所以OM MD ⊥，由22OM =，可得2216=222MD OD OM -=-=，所以由图可得26,26CD ∈⎣⎦，故（2）正确；由12a c a c λ+≥-平方得：22222124a a c c a a c λλ+⋅+≥-⋅+ ，又因为12a c ⋅=，所以得：22211024c c λλ++-≥ ，上式是关于λ的一元二次不等式，由于对任意实数λ恒成立，所以()22242211Δ=14211024c c c c c ⎛⎫--=-+=-≤ ⎪⎝⎭，即()221=0c - ，所以1c = ，由12a c ⋅= ，可得1cos 2ab AOC a b ⋅∠==⋅，又因为0,180AOC ︒∠∈（），所以=60AOC ︒∠，此时,，a b c均为单位向量，如图：由=,==a OA b OB c OC OE OA a =-=- ，，，可知()==a b b a EB +-- ，c =b BC- 而因为点B 是单位圆上的动点，所以+E EC BC B ≥，此时由=18060120EOC ︒︒︒∠-=，可得：EC所以+a b c b +-≥(3)正确；由=,==a OA b OB c OC OE OA a =-=- ，，，作一个同心圆且半径为12，分别交,OB OE 于点,D F 则11=22a b b c OB OF OD OC FB CD ++--+-=+，由于三角形OBE 是等腰三角形，,D F 分别为,OB OE 的中点，可得FB DE =，所以=FB CD DE DC CE ++≥ ，而EC 1122a b b c ++-≥，故（4）正确；故答案为：（1），（2），（3），（4）.【点睛】方法点睛：关键把定向量转化为定点，把动向量转化为动点，最后研究向量的模转化为动点到定点的距离问题，再利用几何中的不等式关系就可以得到结果.二、选择题（本大题满分18分）本大题共4题，第1314-题每题4分，第1516-题每题5分13.下列说法错误的是（）A.若a b ∥，b c ∥，则a c∥B.若a b = ，b c =，则a c=C.若a 与b 是非零向量且a b ∥，则a 与b的方向相同或者相反D.若a ，b都是单位向量，则a b= 【答案】A 【解析】【分析】举特例否定选项A ；由向量相等定义判断选项B ；由向量平行定义判断选项C ；由单位向量定义判断选项D.【详解】A.若0,0,0,a b c a c ≠=≠⊥，满足a b ∥，b c∥，但是不满足a c∥，所以该选项错误；B ．由向量相等定义可知，若a b = ，b c = ，则a c =，所以该选项正确；C ．若a 与b 是非零向量且a b∥，则a 与b的方向相同或者相反，所以该选项正确；D ．若a ，b都是单位向量，则a b = ，所以该选项正确．故选：A14.在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，其中a =，b =，若满足条件的三角形有且只有两个，则角A 的取值范围为（）A.π0,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B.π0,6⎛⎫ ⎪⎝⎭C.ππ,32⎛⎫ ⎪⎝⎭D.π2π0,,π33⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】法一：由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，即2cos 20c A -+=有两个不相等的正根，则Δ0A >⎧⎪⎨>⎪⎩，即可求出cos A 的范围，再求出角A 的范围.法二：根据正弦定理得到sin B =，即可求出sin A 的取值范围，再结合a 、b 的关系求出A 的范围.【详解】法一：因为a =b =，要使三角形有且只有两个，即c 会出现两个符合题意的值，由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，即(2222cos c A =+-⨯，依题意可得关于c的方程2cos 20c A -+=有两个不相等的正根，则()2Δ420A A ⎧=-⨯>⎪⎨⎪>⎩，解得1cos 2A >，又()0,πA ∈，解得π03A <<，综上可得π0,3A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.法二：由正弦定理sin sin a b A B =，所以sin sin b A B a ===所以01<<，则0sin 2A <<，由a b <且()0,πA ∈，所以π0,2A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以由30sin 2A <<，解得π03A <<，综上可得π0,3A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.故选：A15.设n 是正整数，集合2π|cos ,Z k A x x k n ⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭．当2024n =时，集合A 元素的个数为（）A.1012B.1013C.2023D.2024【答案】B 【解析】【分析】分析得当01012k ≤≤且Z k ∈时，πcos 1012k x =恰好取到半个周期的值，即1013个不同的值．【详解】2ππcoscos ,Z 20241012k k x k ==∈，当01012k ≤≤且Z k ∈时，πcos 1012k x =恰好取到半个周期内的值，且πcos 1012k x =单调递减，所以πcos1012k x =在半个周期内有1013个不同的值，再根据对称性得πcos1012k x =在1个周期内有1013个不同的值，由集合中元素的互异性得，集合A 中的元素个数为1013，故选：B ．16.对于实数x ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[][]2.13,2.12-=-=.已知()sin sin f x x x =+，()()g x f x =⎡⎤⎣⎦，则下列3个命题4，真命题的个数为（）（1）函数()y g x =是周期函数；（2）函数()y g x =的图象关于直线2x π=对称；（3）方程()()f x g x x ⋅=有2个实数根.A.0 B.1C.2D.3【答案】B【解析】【分析】由题意可得()f x 、()g x 均为偶函数，作出两函数的图象，可判断（1），（2）；分π2π+2x k =，π5π2π+2π+66k x k ≤≤，且π2π+2x k ≠及π2π2π+6k x k ≤<或5π2π+2π+2π6k x k <<，Z k ∈求解（3）．【详解】函数()f x 的定义域为R ，因为()sin |||sin()|sin |||sin |()f x x x x x f x -=-+-=+=，所以()y f x =为偶函数，当0πx ≤≤时，()sin sin 2sin f x x x x =+=，当π2πx <≤时，()sin sin 0f x x x =-=，当2π3πx <≤时，()sin sin 2sin f x x x x =+=，⋯⋯因为()f x 为偶函数，所以函数()f x 的图像如下图所示：因为()[()][()]()g x f x f x g x -=-==，所以()g x 为偶函数，由()[()]g x f x =可知，在[0x ∈,)∞+内，当π2π+2x k =，Z k ∈时，()2g x =，当π5π2π+2π+66k x k ≤≤，且π2π+2x k ≠，Z k ∈时，()1g x =，当π2π2π+6k x k ≤<或5π2π+2π+2π6k x k <<，Z k ∈时，()0g x =，则函数()g x 的图像如下图所示：显然()g x 不是周期函数，故（1）错误；()g x 的图像不关于直线π2x =对称，故（2）错误；因为当π2π+2x k =，Z k ∈时，()2g x =，()2f x =所以()()4f x g x x x ⋅=⇔=；不存在Z k ∈，使π2π+42x k ==，故无解；当π5π2π+2π+66k x k ≤≤，且π2π+2x k ≠，Z k ∈时，()1g x =，所以()()()2sin sin 2xf xg x x f x x x x x ⋅=⇔=⇔=⇔=；如图所示，此时有一个解；当π2π2π+6k x k ≤<或5π2π+2π+2π6k x k <<，Z k ∈时，()0g x =，所以()()0f x g x x x ⋅=⇔=；综上，方程()()f x g x x ⋅=有2个实数根，故（3）正确．故选：B ．【点睛】方法点睛：求函数()y f x =零点个数的常用方法：(1)直接法：令()0,f x =则方程实根的个数就是函数零点的个；(2)零点存在性定理法：判断函数在区间[],a b 上是连续不断的曲线，且()()·0,f a f b <再结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)可确定函数的零点个数；(3)数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，在一个区间上单调的函数在该区间内至多只有一个零点，在确定函数零点的唯一性时往往要利用函数的单调性，确定函数零点所在区间主要利用函数零点存在定理，有时可结合函数的图象辅助解题.三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题17.已知2a =，3b = ，()5a b b -⋅=- .（1）若ka b -与2a b +垂直，求实数k 的值；（2）若ka b - 与2a kb - 方向相反，求实数k 的值.【答案】（1）1712（2）【解析】【分析】（1）首先求出a b ⋅ ，依题意可得()()20ka b a b -⋅+=，根据数量积的运算计算可得；（2）首先判断a 与b不共线，依题意()()20ka b t a kb t -=-< ，根据平面向量基本定理得到方程，解得即可.【小问1详解】因为2a = ，3b = ，()5a b b -⋅=-，所以()25a b b a b b -⋅=⋅-=- ，即235a b ⋅-=- ，所以4a b ⋅= ，又ka b - 与2a b + 垂直，所以()()20ka b a b -⋅+= ，即()22220ka k a b b +-⋅-= ，即()22222430k k ⨯+-⨯-=，解得1712=k .【小问2详解】因为2a = ，3b = 且4a b ⋅= ，所以42cos ,233a b a b a b ⋅===⨯⋅，所以a 与b不共线，又ka b - 与2a kb - 方向相反，则()()20ka b t a kb t -=-< ，即21k t kt =⎧⎨-=-⎩，解得22t k ⎧=⎪⎨⎪=⎩（舍去）或22t k ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，所以k =18.已知向量)()2,cos ,1,2cos a x x b x =-=．设()f x a b =⋅ ．（1）求函数()y f x =的表达式，并写出该函数图象对称轴的方程；（2）将函数()y f x =的图象向右平移π6个单位，得到函数()y g x =的图象，直接写出函数()y g x =的表达式；（3）求关于x 的方程()20f x +=在区间[]0,π上的解集．【答案】（1）()π2sin 216f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭；ππ,Z 62k x k =+∈（2）()π2sin 216g x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭（3）π5π{,}26【解析】【分析】（1）由平面向量数量积的坐标运算公式，降幂公式及辅助角公式求得()f x ，再用整体法求出对称轴方程；（2）由()π()6g x f x =-代入计算即可；（3）由()20f x +=得π1sin 262x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，结合[]0,πx ∈求解即可．【小问1详解】2π()222cos 2sin 216f x x x x ⎛⎫=-+=+- ⎪⎝⎭，令ππ2π62x k +=+，得对称轴为直线ππ,Z 62k x k =+∈．【小问2详解】()ππ2sin 2136ππ()2sin 2166g x f x x x ⎛⎝⎛⎫=--==-- ⎪⎝-+⎭⎭⎫ ⎪．【小问3详解】由()20f x +=得π1sin 262x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，由于ππ13π[0,π],2[,]666x x ∈+∈，所以π7π266x +=或11π6，故所求解集为π5π{,}26．另解：由π1sin 262x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭得ππ22π66x k +=-或()5π2πZ 6k k -∈，解得ππ6x k =-或ππ2k -，又[]0,πx ∈，所以5π6x =或π2，所求解集为π5π{,}26．19.简车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图，假定在水流挺稳定的情况下，一个半径为5米的简车开启后按逆时针方向做匀速圆周运动，每分钟转1圈，筒车的轴心O 距离水面的高度为52米．设筒车上的桨个盛水简P 到水面的距离为y （单位：米）（在水面下则y 为负数）．若以盛水简P 刚浮出水面时开始计算时间，则y 与时少t （单位：秒）之少的关系为()sin y A t K ωϕ=++，其中π0,0,2A ωϕ>><．（1）求,,,A K ωϕ的值；（2）当()40,50t ∈时，判断盛水筒P 的运动状态（处于向上运动状态、处于向下的运动状态、处于先向上后向下运动状态、处于先向下后向上运动状态），并说明理由．【答案】（1）5A =，52K =，π30ω=，π6ϕ=-（2）处于向下的运动状态，理由见解析【解析】【分析】（1）由圆的半径、周期性以及锐角三角函数即可求解；（2）结合（1）可得ππ55sin 3062y t ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，[)0,t ∞∈+，从而根据t 的取值范围可得ππ306t -的取值范围，即可判断y 单调性，进而即可得到盛水筒P 的运动状态．【小问1详解】如图，设筒车与水面的交点为M ，N ，连接OM ，过点P 作PB MN ⊥于点B ，过点O 分别作OD MN ⊥于点D ，OC PB ⊥于点C ，则5A OM ==，52K OD ==，因为筒车转一周需要1分钟，所以2ππ6030ω==，故π30MOP t ∠=，在Rt OMD 中，512sin 52OD OMD OM ∠===，所以π6COM OMD ∠∠==，即π6ϕ=-．【小问2详解】盛水筒P 处于向下运动的状态，结合（1）可得ππ55sin 3062y t ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，[)0,t ∞∈+，则当()40,50t ∈时，ππ7π3π,30662t ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，此时y 单调递减，所以盛水筒P 处于向下运动的状态．20.如图所示，已知3,5OA OB == ，OA 与OB 的夹角为2π3，点C 是ABO 的外接圆优孤AB 上的一个动点（含端点,A B ），记OA 与OC的夹角为θ，并设OC xOA yOB =+ ，其中,x y 为实数．（1）求ABO 外接圆的直径；（2）试将OC表示为θ的函数()y f θ=，并指出该函数的定义域；（3）求OC 为直径时，x y +的值．【答案】（1）3（2）()2sin 3cos ,0,33f πθθθθ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦（3）18845【解析】【分析】（1）在AOB 中，由余弦定理得7AB =，再由正弦定理即可求出外接圆直径；（2）由正弦定理及同角三角函数的平方关系得cos OCA ∠，结合两角和的正弦公式得出sin OAC ∠，由正弦定理即可得出()y fθ=；（3）法一：由正弦定理及同角三角函数的平方关系得出OD ，结合由向量的共线定理即可求解；法二：连接BC ，由2OC OA OA ⋅= ，2OC OB OB ⋅= ，列出方程求解即可．【小问1详解】在AOB 中，由余弦定理得，2222cos 49AB OA OB OA OB AOB =+-∠=，解得7AB =，由正弦定理得，sin 332ABAOB==∠，所以ABO外接圆的直径为3．【小问2详解】连接AC ，由意可知，2π[0,]3θ∈，在AOC中，由正弦定理2sin 3OAR OCA==∠，则sin 14OCA ∠=，又π0,2OCA ⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭，则13cos 14OCA ∠=，于是()sin sin sin cos cos sin OAC OCA OCA OCA θθθ∠=∠+=∠+∠13cos sin 1414θθ=+，由正弦定理得，132sin cos sin sin 3cos 314143OC R OAC θθθθ⎛⎫=∠=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭，所以1332π()sin 3cos ,[0,]33OC f θθθθ==+∈．【小问3详解】法一：设AB 与OC 交于点D ，当OC 为直径时，π2OAC ∠=，此时13sin cos ,cos sin 1414OCA OCA θθ=∠==∠=，又由正弦定理可得11sin ,cos 21414OB BAO BAO R∠==∠==，于是47sin sin()sin cos cos sin 49ADO BAO BAO BAO θθθ∠=+∠=⋅∠+⋅∠=，因此由正弦定理得sin sin 94OA OD BAO ODA=⋅∠=∠，而由向量的共线定理可得存在()0,1λ∈，使得()1OD OA OB λλ=+- ，且2||R OC OD OD =⋅，故22188[(1)],45R R OC xOA yOB OA OB x y OD OD λλ=+=+-+== ，法二：连接BC ，由题可知，22159,25,2OA OB OA OB ==⋅=- ，由于此时OA AC ⊥ ，2OC OA OA ⋅= ，即215992xOA yOB OA x y +⋅=-= ，同理，由OB BC ⊥ 得，2OC OB OB ⋅= ，即21525252xOA OB yOB x y ⋅+=-+= ，解得2292615x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，因此18845x y +=．21.对于定义域为R 的函数()y g x =，若存在常数0T >，使得()()sin y g x =是以T 为周期的周期函数，则称()y g x =为“正弦周期函数”，且称T 为其“正弦周期”.（1）判断函数cos 2xy x =+是否为“正弦周期函数”，并说明理由；（2）已知()y g x =是定义在R 上的严格增函数，值域为R ，且()y g x =是以T 为“正弦周期”的“正弦周期函数”，若()()π9π0,22g g T ==，且存在()00,x T ∈，使得()05π2g x =，求()2g T 的值；（3）已知()y h x =是以T 为一个“正弦周期”的“正弦周期函数”，且存在0a >和0A >，使得对任意x ∈R ，都有()()h x a Ah x +=，证明：()y h x =是周期函数.【答案】（1）是，理由见解析（2）()17π22g T =（3）证明见解析【解析】【分析】（1）由题意得到()()()()sin 4πsin g x g x +=，即可判断cos2xy x =+为“正弦周期函数”；（2）由题意条件得到()()()()0sin sin 21g x T g T +==，故()()0ππ2π,22π22g x T m g T t +=+=+，,Z m t ∈，由函数单调性得到不等式，求出3,4m t ≥≥，再证明5t ≥不合要求，从而得到4t =，并求出()17π22g T =；（3）法1：1A =，满足要求，若01A <<，则对任意0R x ∈，存在正整数n ，使得()01nA h x ≤且()01n A h x T +≤，得到()()()()00sin sin nnA h x T A h x +=，()()h x T h x +=，若1A >，同理可证明，得到结论；法2：反证法，假设()y h x =不是周期函数，则()()h x T h x +=与()()h x a h x +=均不恒成立，存在0R x ∈，使得()()00h x T h x +≠，再利用题目条件推出()()00h x T h x +=，故假设不成立，证明出结论.【小问1详解】()cos 2x g x x =+，则()4π4π4πcos cos 4π22x xg x x x ++=++=++，故()()()()sin 4πsin cos 4πsin cos sin 22x x g x x x g x ⎛⎫⎛⎫+=++=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以cos2xy x =+是正弦周期函数.【小问2详解】存在()00,x T ∈，使得()05π2g x =，故()()05πsin sin12g x ==，因为()y g x =是以T 为“正弦周期”的“正弦周期函数”，所以()()()()00sin sin 1g x T g x +==，又()9π2g T =，()()sin 1g T =，所以()()()()0sin sin 1g x T g T +==，又()()()()sin 2sin g T g T =，则()()()()0sin sin 21g x T g T +==，故()()0ππ2π,22π22g x T m g T t +=+=+，,Z m t ∈，因为()00,x T ∈，所以()0,2x T T T +∈，且()y g x =严格增，由于()()π9π0,22g g T ==，()05π2g x =，故π9πππ2π,2π2π2222m t m +>+>+，解得2,m t m >>，则整数3,4m t ≥≥，下证4t =.若不然，5t ≥，则()π21π22π22g T t =+≥，由()y g x =的值域为R 知，存在()12,,2x x T T ∈，12x x ≠，使得()113π2g x =，()217π2g x =，则()()()()()()()()1212sin sin sin sin 1g x g x g x T g x T ==-=-=，120x T x T T <-<-<，由()y g x =严格单调递增可知()()()()12π9π022g g x T g x T g T =<-<-<=，又()()()()12sin sin 1g x T g x T -=-=，故120x T x T x -=-=，这与12x x ≠矛盾.故4t =，综上所述，()17π22g T =；【小问3详解】法1：若1A =，则由()()h x a h x +=可知()y h x =为周期函数.若01A <<，则对任意0R x ∈，存在正整数n ，使得()01n A h x ≤且()01nA h x T +≤.因为()y h x =是以T 为一个“正弦周期”的“正弦周期函数”，且()()h x a Ah x +=，所以()()()()()()()()0000sin sin sin sin nnA h x T h x na T h x na A h x +=++=+=，故()()00h x T h x +=，所以()()h x T h x +=，若1A >，则同理可证（取n 为负整数即可）.综上，得证.法2：假设()y h x =不是周期函数，则()()h x T h x +=与()()h x a h x +=均不恒成立.显然1A ≠.因为()()h x T h x +=不恒成立，所以存在0R x ∈，使得()()00h x T h x +≠，因为()()0,11,A ∈+∞ ，所以存在Z n ∈，使得()01n A h x <且()01nA h x T +<，其中若1A >，取n 为负整数；若01A <<，取n 为正整数.因为()y h x =是以T 为一个“正弦周期”的“正弦周期函数”，且()()h x a Ah x +=，由正弦周期性得()()()()()()()()0000sin sin sin sin nnA h x T h x na T h x na A h x +=++=+=，即()()()()00sin sin nnA h x T A h x +=，所以()()00h x T h x +=，矛盾，假设不成立，综上，()y h x =是周期函数.【点睛】函数新定义问题的方法和技巧：（1）可通过举例子的方式，将抽象的定义转化为具体的简单的应用，从而加深对信息的理解；（2）可用自己的语言转述新信息所表达的内容，如果能清晰描述，那么说明对此信息理解的较为透彻；（3）发现新信息与所学知识的联系，并从描述中体会信息的本质特征与规律；（4）如果新信息是课本知识的推广，则要关注此信息与课本中概念的不同之处，以及什么情况下可以使用书上的概念.。
2019-2020学年上海市华东师范大学第二附属中学高一上学期期中考试数学试卷含详解
华二附中高一期中数学卷一.填空题1.若{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，{1,3,5,7}A =，{5,7,8}B =，则()U A B ð为________.2.不等式11x>的解集是3.某班有50名同学，参加数学竞赛的有36人，参加化学竞赛的有20人，两种竞赛都不参加的有8人，则两种竞赛都参加的有________人.4.命题A ：|x －1|＜3，命题B ：(x ＋2)(x ＋a)＜0；若A 是B 的充分而不必要条件，则实数a 的取值范围是_____________.5.不等式|||1|3x x +->的解集为________.6.已知2()f x x ax b =++，集合{|()}{4}x f x x ==，将集合{|()4}M x f x ==用列举法表示________.7.已知正实数x 、y 满足211x y+=，则2x y +的最小值为________.8.232(1)(1)(3)(5)0(2)(4)x x x x x x x -+---≤--的解集为________.9.已知集合2{(,)|20}A x y x mx y =+-+=，{(,)|10,02}B x y x y x =-+=≤≤，若集合A B 的子集个数为2，则实数m 的取值范围为________.10.若正实数,x y 满足244x y xy ++=，且不等式2(2)22340x y a a xy +++-≥恒成立，则实数a 的取值范围是___________二.选择题11.设M 、P 是两个非空集合，定义M 与P 的差集为{M P x x M -=∈且}x P ∉，则()M M P --等于（）A.PB.MC.M PD.M P ⋃12.有四个命题：①若0a b >>，则11a b <；②若0a b <<，则22a b >；③若11a>，则1a >；④若12a <<且03b <<，则22a b -<-<；其中真命题的数量是（）.A.1个B.2个C.3个D.4个13.对三个正实数a 、b 、c ，下列说法正确的是（）A.存在（a 、b 、c ）的一组值，使得1a b +、1b c +、1c a+均小于2B.存在（a 、b 、c ）的一组值，使得1a b +、1b c +、1c a +中恰有两个小于2C.对（a 、b 、c ）任意值，1a b +、1b c +、1c a +都不小于2D.对（a 、b 、c ）任意值，1a b +、1b c +、1c a +中至多有两个不小于214.已知0,0a b >>，则“1120182019420182019a b a b +++=”是“11(20182019)(420182019a b a b ++=”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件三.解答题15.已知,a b R +∈，求证：11223332()()a b a b +≥+.16.已知集合2{|60,}A x x x x R =--≤∈，22{|320,}B x x ax a x R =-+<∈，若A B R =R R 痧U ，求实数a 的取值范围.17.某厂家拟定在2020年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量(即该厂的年产量)x 万件与年促销费用m (m ≥0)万元满足x ＝3－1k m +(k 为常数)．如果不搞促销活动，那么该产品的年销量只能是1万件．已知2020年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)．（1）将2020年该产品的利润y 万元表示为年促销费用m 万元的函数；（2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？18.已知集合22{|31,,}S m m n m n Z =+-=∈.（1）证明：若a S ∈，则1Sa ∈S ；（2）证明：若1p q <≤，则112p q p q <+≤+，并由此证明S 中的元素b 若满足12b <≤+2b =+；（3）设c S ∈，试求满足22(2c <≤+的所有c 的可能值.华二附中高一期中数学卷一.填空题1.若{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，{1,3,5,7}A =，{5,7,8}B =，则()U A B ð为________.【答案】{2,4,6}先计算A B ，再求()U A B ð即可.【详解】{1,3,5,7}A = ,{5,7,8}B =，{}1,3,5,7,8A B ∴= ，因此()U A B ⋃=ð{2,4,6}.故答案为{2,4,6}.【点睛】本题考查集合的并、补的基本运算，属于基础题.2.不等式11x>的解集是【答案】(0,1)将分式不等式转化为一元二次不等式来求解.【详解】依题意110x ->，()1010x x x x->⇔-<，解得01x <<，故原不等式的解集为()0,1.【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.3.某班有50名同学，参加数学竞赛的有36人，参加化学竞赛的有20人，两种竞赛都不参加的有8人，则两种竞赛都参加的有________人.【答案】14先求出参加数学与化学竞赛的人数和，再加上两种竞赛都不参加的人数，这样就比全班总人数多算了一次数学与化学都参加的人数，因此减去总人数，就得出结果.【详解】因为参加数学竞赛的有36人，参加化学竞赛的有20人，两种竞赛都不参加的有8人3620864++=，全班有50人，因此两种竞赛都参加的有645014-=（人）故答案为14.【点睛】本题考查了容斥原理公式：既是A 类又是B 类的元素=属于A 类元素个数+属于B 类的元素个数+非A 非B 元素的个数-元素总个数.是基础题.4.命题A ：|x －1|＜3，命题B ：(x ＋2)(x ＋a)＜0；若A 是B 的充分而不必要条件，则实数a 的取值范围是_____________.【答案】(－∞,－4)【详解】对于命题A ：∵|x －1|＜3，∴-2<x<4,要使A 是B 的充分而不必要条件,则a<2,-a>4,即实数a 的取值范围是(－∞,－4)5.不等式|||1|3x x +->的解集为________.【答案】(,1)(2,)-∞-+∞ 先找到使两个绝对值等于零的点，然后分类讨论，再求得解集的并集.【详解】当1≥x 时，不等式|||1|3x x +->等价于213x ->，解的2x >，当01x <<时，不等式|||1|3x x +->等价于13>，不等式无解，当0x ≤时，不等式|||1|3x x +->等价于123x ->，解得1x <-，所以不等式的解集是(,1)(2,)-∞-+∞ .故答案为(,1)(2,)-∞-+∞ .【点睛】本题考查绝对值不等式的解法（零点分段讨论法），属于中档题.6.已知2()f x x ax b =++，集合{|()}{4}x f x x ==，将集合{|()4}M x f x ==用列举法表示________.【答案】{3,4}根据集合{|()}{4}x f x x ==求出,a b ，再解方程()4f x =，即可得到集合M .【详解】集合{|()}{4}x f x x ==,即方程2(1)0x a x b +-+=，有两个相等的实数根为4,()2140a b ∴∆=--=,即22(1)(4)x a x b x +-+=-，16,18,7b a a ∴=-=-=-，2()716f x x x ∴=-+，()4f x =即27120x x -+=，解得123,4x x ==，所以{}{|()4}3,4M x f x ===.故答案为{3,4}.【点睛】本题考查一元二次方程的解，及集合的表示方法，是基础题.7.已知正实数x 、y 满足211x y+=，则2x y +的最小值为________.【答案】9利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出.【详解】正实数x 、y 满足211x y+=,则()212222559y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当22y x x y=，即3x y ==时取等号，2x y ∴+的最小值为9.故答案为9.【点睛】本题考查基本不等式的性质的应用，“1”的灵活代换，属于中档题.8.232(1)(1)(3)(5)0(2)(4)x x x x x x x -+---≤--的解集为________.【答案】[1,2){3}(4,5]U U 将分式不等式转化为高次不等式，再利用穿根法（奇穿偶不穿）求解高次不等式即可.【详解】原不等式等价于232(1)(1)(3)(5)(2)(4)0x x x x x x x -+-----≤且20x -≠，40x -≠，又22131()024x x x -+=-+> 可得，32(1)(3)(5)(2)(4)0x x x x x -----≤，且20x -≠，40x -≠，利用穿根法得原不等式的解集为[1,2){3}(4,5]U U .故答案为[1,2){3}(4,5]U U .【点睛】本题考查分式不等式和高次不等式的解法，属于中档题.9.已知集合2{(,)|20}A x y x mx y =+-+=，{(,)|10,02}B x y x y x =-+=≤≤，若集合A B 的子集个数为2，则实数m 的取值范围为________.【答案】3(,){1}2-∞--U 集合A B 的子集个数为2，判断出A B 只有一个元素，即()2110x m x +-+=在[]0,2上只有一解，即可求得实数m 的取值范围.【详解】由()2200210x mx y x x y ⎧+-+=≤≤⎨-+=⎩，得()2110x m x +-+=①因为A B 的子集个数为2，所以A B 只有一个元素，所以等价于方程①在区间[]0,2上只有一个实数根，令()()2110f x x m x =+-+=，又()01f = ，()20f <得32m <-，或()()2140201022m f m ⎧⎪--=⎪≥⎨⎪-⎪≤≤⎩，得1m =-.或()()214012220m m f ⎧-->⎪-⎪>⎨⎪=⎪⎩，无解∴实数m 的取值范围为3(,{1}2-∞--U .故答案为3(,){1}2-∞--U .【点睛】本题主要考查学生对集合子集的理解，及方程在给定区间的解的问题，是比较难的题..10.若正实数,x y 满足244x y xy ++=，且不等式2(2)22340x y a a xy +++-≥恒成立，则实数a 的取值范围是___________【答案】(]5,3,2⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭试卷分析：设2t x y =+则0t >，44t xy +=，t ≥∴2442t xy t ≥=+∴4t ≥，不等式2(2)22340x y a a xy +++-≥恒成立可化为223202t ta a ++-≥恒成立，即232212a t a -≥+恒成立，故2322412a a -≤+∴(]5,3,2a ⎡⎫∈-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭.考点：均值不等式及恒成立问题二.选择题11.设M 、P 是两个非空集合，定义M 与P 的差集为{M P x x M -=∈且}x P ∉，则()M M P --等于（）A.PB.MC.M PD.M P ⋃【答案】C根据题意，分M P ⋂=∅和M P ⋂≠∅两种情况，结合集合的基本运算，借助venn 图，即可得出结果.【详解】当M P ⋂=∅，由于对任意x M ∈都有x P ∉，所以M P M -=，因此()M M P M M M P --=-=∅=⋂；当M P ⋂≠∅时，作出Venn 图如图所示，则M P -表示由在M 中但不在P 中的元素构成的集合，因而()M M P --表示由在M 中但不在M P -中的元素构成的集合，由于M P -中的元素都不在P 中，所以()M M P --中的元素都在P 中，所以()M M P --中的元素都在M P ⋂中，反过来M P ⋂中的元素也符合()M M P --的定义，因此()M M P M P --=⋂.故选：C.【点睛】本题主要考查集合的应用，熟记集合的基本运算即可，属于常考题型.12.有四个命题：①若0a b >>，则11a b <；②若0a b <<，则22a b >；③若11a>，则1a >；④若12a <<且03b <<，则22a b -<-<；其中真命题的数量是（）.A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D对于①、②、③、④利用不等式的基本性质证明命题成立.【详解】①0a b >> ,0ab ∴>,10ab ∴>,a b ab ab ∴>,11b a∴>,即11a b <，是真命题.② 0a b <<，∴0a b ->->，∴()()220a b ->->，即22a b >，是真命题.③11a > ，10a a-∴>，10a ∴>>，1a ∴>，是真命题.④ 03b <<，∴30b -<-<，又12a <<，∴22a b -<-<，是真命题.故选D .【点睛】本题主要考查不等式的性质的应用，是基础题.13.对三个正实数a 、b 、c ，下列说法正确的是（）A.存在（a 、b 、c ）的一组值，使得1a b +、1b c +、1c a +均小于2B.存在（a 、b 、c ）的一组值，使得1a b +、1b c +、1c a +中恰有两个小于2C.对（a 、b 、c ）任意值，1a b +、1b c +、1c a +都不小于2D.对（a 、b 、c ）任意值，1a b +、1b c +、1c a +中至多有两个不小于2【答案】B 假设12a b +<，12b c +<，可根据正实数的条件确定122b <<，根据不等关系可得11212b c a b b +>+--，利用函数思想可求得1132122b b b +≥--，即12c a +>恒成立，从而排除A ；通过特殊值可验证出B 正确，,C D 错误.【详解】若1a b +、1b c +、1c a +均小于2，则1a b +11++6b c c a ++<，但由基本不等式可得1a b +11++6b c c a ++≥∴1a b +、1b c +、1c a +不能均小于2，则A 错误当12a =，1b =，2c =时1131222a b +=+=<，1131222b c +=+=<，12242c a +=+=>∴存在(),,a b c 的一组值，使得1a b +、1b c +、1c a +中恰有两个小于2，则B 正确当1a b ==，12c =时1112a b +=+=，11232b c +=+=>，1131222c a +=+=<∴存在(),,a b c 的一组值，使得1a b +、1b c +、1c a +中有小于2的值，则C 错误当2a b c ===时，11115222a b c b c a +=+=+=+=∴存在(),,a b c 的一组值，使得1a b +、1b c +、1c a +均不小于2，则D 错误本题正确选项：B【点睛】本题考查含逻辑联结词的命题真假性的判断，通常可采用特殊值的方式来进行排除；难点是本题中对于存在命题的排除，需借用函数恒成立的思想来进行求解，通过证明任意性来得到结论.14.已知0,0a b >>，则“1120182019420182019a b a b +++=”是“11(20182019)()420182019a b a b ++=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A本道题反复运用基本不等式a b +≥即可.【详解】结合题意可知,1201822018a a +≥=,1201922019b b +≥而1120182019420182019a b a b +++=,得到112018,201920182019a b a b ==解得1120182019120182019a b a b====,故可以推出结论,而当()1120182019420182019a b a b ⎛⎫++= ⎪⎝⎭得到1120182019420182019a b a b +++≥=,故由结论推不出条件,故为充分不必要条件.【点睛】本道题考查了基本不等式的运用,关键注意a b +≥,即可,属于中等难度的题.三.解答题15.已知,a b R +∈，求证：11223332()()a b a b +≥+.【答案】证明见解析利用分析法进行证明，同时利用222a b ab +≥，即可证得.【详解】证明：由于a ，b ∈R +，要证11223332()()a b a b +≥+，即证（a 2+b 2）3≥（a 3+b 3）2，即证3a 2b 4+3a 4b 2≥2a 3b 3，即证3b 2+3a 2≥2ab ，由于3b 2+3a 2≥6ab ＞2ab ，故11223332()()a b a b +≥+．【点睛】本题考查证明方法中的分析法，及重要不等式的应用问题，是中档题.16.已知集合2{|60,}A x x x x R =--≤∈，22{|320,}B x x ax a x R =-+<∈，若A B R =R R 痧U ，求实数a 的取值范围.【答案】（﹣∞，﹣2]∪{0}∪[3，+∞）先求出集合A ,B ，根据A B R =R R 痧U ,得出关于a 的不等式，解不等式可得实数a 的取值范围.【详解】解：A ＝{x |x 2﹣x ﹣6≤0，x ∈R }＝{x |﹣2≤x ≤3}，B ＝{x |x 2﹣3ax +2a 2＜0，x ∈R }＝{x |（x ﹣a ）（x ﹣2a ）＜0}，则∁R A ＝{x |x ＞3或x ＜﹣2}，∁R B ＝{x |（x ﹣a ）（x ﹣2a ）≥0}，若a ＝0，则∁R B ＝R ，满足条件．∁R A ∪∁R B ＝R ，若a ＞0，则∁R B ＝{x |（x ﹣a ）（x ﹣2a ）≥0}＝{x |x ≥2a 或x ≤a }，若∁R A ∪∁R B ＝R ，则03a a ⎧⎨≥⎩＞得a ≥3，若a ＜0，则∁R B ＝{x |（x ﹣a ）（x ﹣2a ）≥0}＝{x |x ≥a 或x ≤2a }，若∁R A ∪∁R B ＝R ，则02a a ⎧⎨≤-⎩＜得a ≤﹣2，综上a ＝0或a ≥3或a ≤﹣2，即实数a 的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪{0}∪[3，+∞）．【点睛】本题主要考查不等式的解法，以及集合的基本运算的应用，是中档题.17.某厂家拟定在2020年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量(即该厂的年产量)x 万件与年促销费用m (m ≥0)万元满足x ＝3－1k m +(k 为常数)．如果不搞促销活动，那么该产品的年销量只能是1万件．已知2020年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)．（1）将2020年该产品的利润y 万元表示为年促销费用m 万元的函数；（2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？【答案】（1）y ＝－16(1)1m m -++＋29(m ≥0)；（2）该厂家2020年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为21万元．.（1）根据0,1m x ==(万件)求出2k =，求出每件产品的销售价格，则可得利润关于m 的函数；（2）利用基本不等式可求得最大值.【详解】(1)由题意知，当m ＝0时，x ＝1(万件)，所以1＝3－k ⇒k ＝2，所以x ＝3－21m +(m ≥0)，每件产品的销售价格为1.5×816x x+(元)，所以2020年的利润y ＝1.5x ×816x x +－8－16x －m ＝－16(1)1m m -++＋29(m ≥0)．(2)因为m ≥0时，161m +＋(m ＋8，所以y ≤－8＋29＝21，当且仅当161m +＝m ＋1⇒m ＝3(万元)时，y max ＝21(万元)．故该厂家2020年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为21万元．【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方18.已知集合22{|31,,}S m m n m n Z =+-=∈.（1）证明：若a S ∈，则1S a ∈S ；（2）证明：若1p q <≤，则112p q p q <+≤+，并由此证明S 中的元素b若满足12b <≤+2b =+；（3）设c S ∈，试求满足22(2c <≤+的所有c 的可能值.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）c ＝（1）若a A ∈，则a m =+2231m n -=，m ,n Z ∈,得到1a均满足集合A 的性质，进而得到结论.（2）构造函数()()11f x x x x=+≥，分析其单调性，进而得到A中元素若满足12b <≤+，则2b =+.（3）设c A Î，结合（1）（2）中的结论，可得c 值.【详解】证明：（1）若a ∈A ，则a ＝m +m 2﹣3n 2＝1，m ，n ∈Z ，则22133m m a m n-===--m +（﹣n且m 2﹣3（﹣n ）2＝1，m ，﹣n ∈Z ，故1a∈A ，(2=（m +2m ﹣3n ）+（2n ﹣m此时（2m ﹣3n ）2﹣3（2n ﹣m ）2＝m 2﹣3n 2＝1，∈A ；（2）令f （x ）＝x 1x+（x ≥1），则()f x 在(1,)+∞上的单调递增，证明：设121x x ≤<，则2121212112111()()(()(1)f x f x x x x x x x x x -=+-+=--∵121x x ≤<，∴21x x -0>，1211x x -0>，故21()()f x f x -0>，即21()()f x f x >，()f x 在(1,)+∞上的单调递增∵1＜p ≤q ，f （1）＝2∴211p q p q+≤+＜；令b ＝m +且m 2﹣3n 2＝1，m ，n ∈Z ，∵12b ≤+＜，∴2＜b 12b +≤+，∴2＜2m ≤4，则m ＝2，n ＝1，则b ＝2（3）∵c ∈A ，且2c ≤（22，∈A ，且1≤2，由（2=2∴c ＝（2）2＝【点睛】本题主要考查集合与元素之间的关系，对勾函数的单调性，是集合、函数、不等式的综合应用，是中档题.。
精品解析：上海市金山中学2019-2020学年高一上学期期中考试英语试题(解析版)
2. A. $6B. $ 9C. $ 15D. $18
3. A. A salesmanB.A lawyerC. A journalistD. An employer
4. A. In the hospital.B. At the airport.C. In the school.D. In the prison.
Questions 11 through 13 are based on the following passage.
11. A. Solar system.B. English people.C.A leaf.D. The sky
12. A. Fox Talbot.B. Larry Schaaf.C. Thomas Wedgwood, D. New York.
The British often disagrees about the best way___6___（educate）their children. Many people say that comprehensive schools help more children to succeed because they provide everybody___7___similar opportunities in a fairer way. Another view, though, is that more intelligent children, especially___8___from poor homes are better supported at grammar schools. Now, the government plans to open new grammar schools___9___almost two million children will go to the same type of school that Paul attended.
2020年上海市浦东新区高二下期中语文试卷(含答案)
2019学年第二学期浦东期中质量检测试卷高二语文（总分100分，完卷时间120分钟）一积累应用（8分）1.】（1。
《训俭示康》）”八个字，我们震撼良久，这段跨越近1500年的文化交流，竟然在疫情面前散发出夺目的光芒。
这句应放在上面这段话的处。
二阅读（52分）（二）阅读下文，完成第3—7题。
（12分）王安石变法得罪了谁？王家范①后代许多政治家、史论家对王安石变法的失败原因作过多种探索，其中一种看法认为，新法之行，王安石失之过急。
这种分析对不对呢？应该说，这是一种皮相之见。
新法的成败关键，在于能不能符合客观实际。
②北宋一百多年来积累的社会问题是够多的。
积贫、积弱的局面固然使一切有识之士为之心急如焚，但它是冰冻三尺，非一日之寒，并不是一朝一夕所能更改。
对于这一点，作为政治改革家的王安石，头脑是清醒的。
③他在突出改革的紧迫感时，疾呼“有为之时，莫急于今日”，要唤醒那些还在沉睡中的同僚。
但当具体磋商实施方案时，他便显得比较稳重，强调“（新法）缓而图之，则为大利；急而成之，则为大害”，主观上还是竭力希望避免因“过急”而导致新法的受挫。
④在新法实施的过程中也比较注意这个问题，例如“免役法”（或称“雇役法”）的推行就非常慎重。
据史载，“免役法”从讨论、制订至推行，历时将近三年，开始在开封府地区试行就达十个月之久。
应该指出，缓急固然与新法的实施顺当与否有一定的关系，但这不是问题的根本。
新法的成败根本上要取决于改革者的主观设想是否符合实际。
在这里，经济的客观法则是至高无上的。
⑤王安石新法中遭到激烈反对、但仍不可逆转的正是“免役法”。
这是因为，历史发展到北宋，由于商品经济的发展，中小地主和自耕农宁愿出钱雇役，而不能忍受差役的折腾，因而，改差役为雇役是中国传统王朝政权前后期一系列历史性转折中的必要的一环，是顺着经济发展的方向的。
人们对“免役法”经过一个极短时间的不习惯，也就较快地适应了。
⑥“青苗法”同”免役法”就很不一样。
2019-2020学年上海市建平中学高一上学期期中考试数学试卷含详解
建平中学高一期中数学卷一.填空题1.已知全集{}5,6,7,8,9U =，{}6,7,8A =，那么U A =ð________.2.不等式211x x +<-的解集是________.3.已知,a b R ∈，命题：若0ab ≠，则0a ≠且0b ≠的逆否命题是__．4.已知函数()222019,0,0x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，则()2f =________.5.若“x a >”是“5x >”的充分非必要条件，则实数a 的取值范围是________.6.若x 、y +∈R ，且4xy =，则4x y +的最小值是________.7.函数y =________.8.设函数()246,06,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，则不等式()3f x >的解集是________.9.若函数()f x =的定义域为R ，则实数m 的取值范围是______.10.已知集合2{|(2)10,}A x x a x x R =+++=∈，{|0,}B x x x =>∈R ，若A B ⋂=∅，则实数a 的取值范围是________．11.关于x 的不等式2315x x a a+--≤-的解集不是∅，则实数a 的取值范围为______.12.已知x 、y +∈R ，21x y +=，可以利用不等式1ax x +≥42ay y +≥()0a >求得14x y +的最小值，则其中正数a 的值是________.二.选择题13.对于集合M 、N ，若M NÜ，则下面集合的运算结果一定是空集的是（）A.U M NI ð B.U M Nð C.U UM N痧ID.M N⋂14.已知a ，b ，c 满足c b a <<，且0ac <，那么下列各式中不一定成立的是（）A.ab ac >B.()0c b a ->C.22cb ab < D.()0ac a c -<15.若集合{}2540A x x x =-+<，{}1B x x a =-<，则“()2,3a ∈”是“B A ⊆”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又不必要条件16.已知A 与B 是集合{}1,2,3,,100L 的两个子集，满足：A 与B 的元素个数相同，且A B ⋂为空集，若n A ∈时总有22n B +∈，则集合A B ⋃的元素个数最多为（）A.62B.66C.68D.74三.解答题17.解不等式组()()31150x x x ⎧->⎪⎨--≥⎪⎩.18.若0a >，0b >，求证：22b a a b a b+≥+.19.若()f x x=+，()()02x g x x-=，()()()F x f x g x =+.（1）分别求()f x 与()g x 的定义域；（2）求()F x 的定义域与值域；（3）在平面直角坐标系内画出函数()F x 的图象，并标出特殊点的坐标.20.设集合{}210A x x =-=，集合{}20,B x x ax b x R =-+=∈，且B ≠∅.（1）若B A ⊆，求实数a 、b 的值；（2）若A C ⊆，且{}21,21,C m m =-+，求实数m 的值.21.按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a 元，如果他卖出该产品的单价为m 元，则他的满意度为m m a +；如果他买进该产品的单价为n 元，则他的满意度为nn a+.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为1h 和2h 现假设甲生产A 、B 两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A 、B 两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A 、B 的单价分别为A m 元和B m 元，甲买进A 与卖出B 的综合满意度为h 甲，乙卖出A 与买进B 的综合满意度为h 乙(1)求h 甲和h 乙关于A m 、B m 的表达式；当35A B m m =时，求证：h 甲=h 乙；(2)设35A B m m =，当A m 、B m 分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？(3)记(2)中最大的综合满意度为0h ，试问能否适当选取A m 、B m 的值，使得0h h ≥甲和0h h ≥乙同时成立，但等号不同时成立？试说明理由．建平中学高一期中数学卷一.填空题1.已知全集{}5,6,7,8,9U =，{}6,7,8A =，那么U A =ð________.【答案】{}5,9【分析】根据补集的定义可得出集合U A ð.【详解】 全集{}5,6,7,8,9U =，{}6,7,8A =，由补集的定义可得{}5,9U A ð=.故答案为{}5,9.【点睛】本题考查补集的计算，考查对补集定义的理解，属于基础题.2.不等式2101x x +<-的解集是________.【答案】112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭【分析】将分式不等式等价变形为()()2110x x +-<，解此不等式即可.【详解】不等式2101x x +<-等价于()()2110x x +-<，解得112x -<<，因此，不等式2101x x +<-的解集是112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭.故答案为112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭.【点睛】本题考查分式不等式的求解，考查运算求解能力，属于基础题.3.已知,a b R ∈，命题：若0ab ≠，则0a ≠且0b ≠的逆否命题是__．【答案】若0a =或0b =，则0ab =【分析】根据逆否命题的定义进行求解即可．【详解】由逆否命题定义可得原命题的逆否命题为：若0a =或0b =，则0ab =故答案为：若0a =或0b =，则0ab =.【点睛】本题主要考查四种命题的关系，掌握逆否命题的定义是解决本题的关键．4.已知函数()222019,0,0x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，则()2f =________.【答案】4-【分析】根据分段函数()y f x =的解析式可计算出()2f 的值.【详解】()222019,0,0x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩ ，()2224f ∴=-=-.故答案为4-.【点睛】本题考查分段函数值的计算，解题时要根据自变量所满足的定义域选择合适的解析式来进行计算，考查计算能力，属于基础题.5.若“x a >”是“5x >”的充分非必要条件，则实数a 的取值范围是________.【答案】()5,+∞【分析】根据充分非必要条件关系得出()(),5,a +∞+∞Ü，由此可得出实数a 的取值范围.【详解】 “x a >”是“5x >”的充分非必要条件，()(),5,a ∴+∞+∞Ü，则5a >.因此，实数a 的取值范围是()5,+∞.故答案为()5,+∞.【点睛】本题考查利用充分不必要条件求参数，一般转化为集合包含关系来求解，考查化归与转化思想的应用，属于基础题.6.若x 、y +∈R ，且4xy =，则4x y +的最小值是________.【答案】8【分析】直接利用基本不等式可求出4x y +的最小值.【详解】由基本不等式可得48x y +≥==，当且仅当4y x =时，等号成立.因此，4x y +的最小值为8.故答案为8.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，在利用基本不等式求最值时，也要注意“一正、二定、三相等”条件的成立，考查计算能力，属于基础题.7.函数y =________.【答案】()2,∞+【分析】根据偶次根式被开方数非负、分式中分母不为零，列出关于x 的不等式组，解出即可得出函数的定义域.【详解】由题意可得2102520x x x -≥⎧⎨-+>⎩，解得2x >.因此，函数y =的定义域是()2,∞+.故答案为()2,∞+.【点睛】本题考查具体函数定义域的求解，解题时要根据函数解析式有意义列不等式组进行求解，考查计算能力，属于基础题.8.设函数()246,06,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，则不等式()3f x >的解集是________.【答案】()()3,13,-+∞ 【分析】分0x ≥与0x <两种情况解不等式()3f x >，得出不等式的解集与定义域取交集，然后将两段解集取并集可得出()3f x >的解集.【详解】当0x ≥时，由()3f x >，得2463x x -+>，即2430x x -+>，解得1x <或3x >，此时，01x ≤<或3x >；当0x <时，由()3f x >，得63x +>，解得3x >-，此时，30x -<<.综上所述，不等式()3f x >的解集是()()3,13,-+∞ .故答案为()()3,13,-+∞ .【点睛】本题考查分段不等式的求解，解题时要注意对自变量的取值范围进行分类讨论，在得出不等式的解集后要注意与定义域取交集，考查运算求解能力，属于中等题.9.若函数()f x =的定义域为R ，则实数m 的取值范围是______.【答案】1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【分析】由题意知，对任意的x R ∈，不等式()221940mx m x m ++++≥恒成立，然后分0m =和0m >⎧⎨∆≤⎩两种情况分析，由此可得出实数m 的取值范围.【详解】由题意可知，对任意的x R ∈，不等式()221940mx m x m ++++≥恒成立.①当0m =时，则有240x +≥，该不等式在R 上不恒成立；②当0m >时，由于不等式()221940mx m x m ++++≥在R 上恒成立，则()()()224149448210m m m m m ∆=+-+=⨯--+≤，即28210m m +-≥，解得12m ≤-或14m ≥，此时，14m ≥.因此，实数m 的取值范围是1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.故答案为1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.【点睛】本题考查利用函数的定义域求参数，解题的关键就是将问题转化二次不等式在R 上恒成立问题，利用首项系数和判别式的符号来进行求解，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.10.已知集合2{|(2)10,}A x x a x x R =+++=∈，{|0,}B x x x =>∈R ，若A B ⋂=∅，则实数a 的取值范围是________．【答案】4a >-【分析】根据A B ⋂=∅可知，A =∅或方程2(2)10x a x +++=只有非正根，由此可解得a 的范围.【详解】分A ≠∅和A =∅两种情况讨论．①当A ≠∅时，A 中的元素为非正数，A B ⋂=∅，即方程2(2)10x a x +++=只有非正数解，所以2(2)40,(2)0,a a ⎧∆=+-≥⎨-+≤⎩解得0a ≥；②当A =∅时，2(2)40a ∆=+-<，解得40a -<<．综上所述，实数a 的取值范围是4a >-．故答案为：4a >-【点睛】当A B ⋂=∅时，包含A ≠∅和A =∅两种情况，A =∅容易被忽略.11.关于x 的不等式2315x x a a +--≤-的解集不是∅，则实数a 的取值范围为______.【答案】(][),14,-∞+∞ 【分析】由题意知，存在x R ∈，使得2315x x a a +--≤-，然后利用绝对值三角不等式求出31x x +--的最小值4-，将问题转化为解不等式254a a -≥-，解出即可.【详解】由题意知，存在x R ∈，使得2315x x a a +--≤-，则()2min531a a x x -≥+--.由绝对值三角不等式得()()31314x x x x +--≤+--=，4314x x ∴-≤+--≤，()2min 5314a a x x ∴-≥+--=-，即2540a a -+≥，解得1a ≤或4a ≥.因此，实数a 的取值范围是(][),14,-∞+∞ .故答案为(][),14,-∞+∞ .【点睛】本题考查绝对值不等式成立问题，一般转化为绝对值不等式的最值问题，可利用绝对值三角不等式来得到，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.12.已知x、y +∈R ，21x y +=，可以利用不等式1ax x+≥42ay y +≥()0a >求得14x y +的最小值，则其中正数a 的值是________.【答案】9+【分析】利用两个基本不等式等号成立的条件得出x 、y 的表达式，代入21x y +=可求出实数a 的值.【详解】由基本不等式得1axx +≥()10,0ax x a x =>>时，即当x =.由基本不等式得42ay y +≥，当且仅当()420,0ay y a y =>>时，即当y=时，等号成立.此时，21x y+==1=+所以，(219a =+=+.故答案为9+【点睛】本题考查利用基本不等式求最值时等号成立的条件，求出对应的变量后，还应将变量代入定值条件求出参数，考查运算求解能力，属于中等题.二.选择题13.对于集合M 、N ，若M N Ü，则下面集合的运算结果一定是空集的是（）A.U M N I ð B.U M Nð C.U UM N痧ID.M N⋂【答案】A【分析】作出韦恩图，利用韦恩图来判断出各选项集合运算的结果是否为空集.【详解】作出韦恩图如下图所示：如上图所示，U M N =∅I ð，U M N ≠∅I ð，U UM N ≠∅I 痧，M N M =≠∅I .故选A.【点睛】本题考查集合的运算，在解题时可以充分利用韦恩图法来表示，考查数形结合思想的应用，属于基础题.14.已知a ，b ，c 满足c b a <<，且0ac <，那么下列各式中不一定成立的是（）A.ab ac >B.()0c b a ->C.22cb ab <D.()0ac a c -<【答案】C【分析】由已知可得0a >，0c <，再由不等式的基本性质逐一判断即可．【详解】解：因为c b a <<，且0ac <，所以0a >，0c <，对于A ，0a >，0b c ->，所以()0ab ac a b c -=->，所以ab ac >，故A 正确；对于B ，()0c b a ->，故B 正确；对于C ，当0b =时，22cb ab =，故C 错误；对于D ，0ac <，0a c ->，所以()0ac a c -<，故D 正确．故选：C ．15.若集合{}2540A x x x =-+<，{}1B x x a =-<，则“()2,3a ∈”是“B A ⊆”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又不必要条件【答案】A【分析】解出集合A 、B ，由B A ⊆得出关于a 的不等式组，求出实数a 的取值范围，由此可判断出“()2,3a ∈”是“B A ⊆”的充分非必要条件.【详解】解不等式2540x x -+<，解得14x <<，{}14A x x ∴=<<.解不等式1x a -<，即11x a -<-<，解得11a x a -<<+，{}11B x a x a ∴=-<<+.B A ⊆ ，则有1114a a -≥⎧⎨+≤⎩，解得23a ≤≤.因此，“()2,3a ∈”是“B A ⊆”的充分非必要条件.故选A【点睛】本题考查充分非必要条件的判断，一般将问题转化为集合的包含关系来判断，考查逻辑推理能力，属于中等题.16.已知A 与B 是集合{}1,2,3,,100L 的两个子集，满足：A 与B 的元素个数相同，且A B ⋂为空集，若n A ∈时总有22n B +∈，则集合A B ⋃的元素个数最多为（）A.62 B.66C.68D.74【答案】B【分析】令22100n +≤，解得49n ≤，从A 中去掉形如22n +的数，此时A 中有26个元素，注意A 中还可含以下7个特殊元素：10、14、18、26、32、42、46，故A 中元素最多时，A 中共有33个元素，由此可得出结论.【详解】令22100n +≤，解得49n ≤，所以，集合A 是集合{}1,2,3,,49L 的一个非空子集.再由A B ⋂=∅，先从A 中去掉形如()22n n N *+∈的数，由2249n +≤，可得23n ≤，492326-=，此时，A 中有26个元素.由于集合A 中已经去掉了4、6、8、12、16、20、22这7个数，而它们对应的形如22n +的数分别为10、14、18、26、32、42、46，并且10、14、18、26、32、42、46对应的形如22n +的数都在集合B 中.故集合A 中还可有以下7个特殊元素：10、14、18、26、32、42、46，故集合A 中元素最多时，集合A 中共有33个元素，对应的集合B 也有33个元素，因此，A B ⋃中共有66个元素.故选B.【点睛】本题考查集合中参数的取值问题，同时也考查了集合中元素的个数问题，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.三.解答题17.解不等式组()()31150x x x ⎧->⎪⎨--≥⎪⎩.【答案】[)(]1,24,5U 【分析】分别解出两个不等式，然后将两个不等式的解集取交集即可得出不等式组的解集.【详解】解不等式31x ->，即31x -<-或31x ->，解得2x <或>4x .解不等式()()150x x --≥，即()()150x x --≤，解得15x ≤≤.因此，不等式组()()31150x x x ⎧->⎪⎨--≥⎪⎩的解集为[)(]1,24,5U .【点睛】本题考查不等式组的解法，涉及绝对值不等式和一元二次不等式的求解，考查运算求解能力，属于基础题.18.若0a >，0b >，求证：22b a a b a b+≥+.【答案】证明见解析.【分析】将不等式两边做差，变形为多个因式的积或商的形式，判断每个因式的正负即可.【详解】2233()()b a a b a b ab a b a b ab ⎛⎫+-++-+= ⎪⎝⎭()222()()()a b a ab b ab a b a b ab ab+-+-+-==.0a > ，0b >，0a b +>2()()0a b a b ab+-∴≥，22()0b a a b a b ⎛⎫∴+-+≥ ⎪⎝⎭∴原式得证.19.若()f x x=+，()()02x g x x -=，()()()F x f x g x =+.（1）分别求()f x 与()g x 的定义域；（2）求()F x 的定义域与值域；（3）在平面直角坐标系内画出函数()F x 的图象，并标出特殊点的坐标.【答案】（1）()f x 的定义域为()0,∞+，()g x 的定义域为()()0,22,+∞U ；（2）()F x 的定义域是()()0,22,+∞U ，()F x 的值域是[)2,∞+；（3）图象见解析.【分析】（1）根据函数解析式有意义列不等式组，由此可得出函数()y f x =和()y g x =的定义域；（2）将函数()y f x =和()y g x =的定义域取交集可得出函数()y F x =的定义域，并求出函数()y F x =的解析式，利用基本不等式可得出函数()y F x =的值域；（3）根据双勾函数的图象可得出函数()y F x =在其定义域上的图象.【详解】（1）对于函数()f x x =+0x >，则函数()f x x =+的定义域为()0,∞+.对于函数()()02x g x x --=，有2000x x x -≠⎧⎪≥⎨⎪≠⎩，解得0x >且2x ≠，所以，函数()()02x g x x -=的定义域为()()0,22,+∞U ；（2）()()()11x x F x f x g x x x x x x-=+=++=+Q ，定义域为()()0,22,+∞U .由基本不等式可得()12F x x x =+≥=，当且仅当1x =时，等号成立.因此，函数()y F x =的值域为[)2,∞+；（3）函数()1F x x x=+，()()0,22,x ∈+∞U为双勾函数图象的一部分，如下图所示：【点睛】本题考查函数的定义域与值域的求解，同时也涉及到了函数图象的画法，解题时要熟悉几种常见的函数，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.20.设集合{}210A x x =-=，集合{}20,B x x ax b x R =-+=∈，且B ≠∅.（1）若B A ⊆，求实数a 、b 的值；（2）若A C ⊆，且{}21,21,C m m =-+，求实数m 的值.【答案】（1）2a =，1b =或2a =-，1b =或0a =，1b =-；（2）0m =或1m =.【分析】（1）解出集合{}1,1A =-，分集合{}1B =-、{}1、{}1,1-三种情况讨论，结合韦达定理可得出实数a 、b 的值；（2）由A C ⊆可得出211m +=或21m =，并利用集合C 中的元素满足互异性得出实数m 的值.【详解】（1）{}{}2101,1A x x =-==- ，B A ⊆ ，且B ≠∅，分以下三种情况讨论：①当{}1B =-时，由韦达定理得()212211a b =-⨯=-⎧⎪⎨=-=⎪⎩；②当{}1B =时，由韦达定理得212211a b =⨯=⎧⎨==⎩；③当{}1,1B =-时，由韦达定理得()()110111a b ⎧=+-=⎪⎨=⨯-=-⎪⎩.综上所述，2a =，1b =或2a =-，1b =或0a =，1b =-；（2）A C ⊆ ，且{}21,21,C m m =-+，211m ∴+=或21m =，解得0m =或1m =±.当0m =时，{}1,1,0C =-，集合C 中的元素满足互异性，合乎题意；当1m =-时，211m +=-，集合C 中的元素不满足互异性，舍去；当1m =时，{}1,3,1C =-，集合C 中的元素满足互异性，合乎题意.综上所述，0m =或1m =.【点睛】本题考查利用集合的包含关系求参数，同时也考查了一元二次方程根与系数的关系，解题时要注意有限集中的元素要满足互异性，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.21.按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a 元，如果他卖出该产品的单价为m 元，则他的满意度为m m a +；如果他买进该产品的单价为n 元，则他的满意度为n n a+.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为1h 和2h现假设甲生产A 、B 两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A 、B 两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A 、B 的单价分别为A m 元和B m 元，甲买进A 与卖出B 的综合满意度为h 甲，乙卖出A 与买进B 的综合满意度为h 乙(1)求h 甲和h 乙关于A m 、B m 的表达式；当35A B m m =时，求证：h 甲=h 乙；(2)设35A B m m =，当A m 、B m 分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？(3)记(2)中最大的综合满意度为0h ，试问能否适当选取A m 、B m 的值，使得0h h ≥甲和0h h ≥乙同时成立，但等号不同时成立？试说明理由．【答案】(1)见解析（2）即20,12B A m m ==时，甲乙两人同时取到最大的综合满意度为5.(3)不存在满足条件的A m 、B m 的值【详解】本小题主要考查函数的概念、基本不等式等基础知识，考查数学建模能力、抽象概括能力以及数学阅读能力．满分16分．(1)当35A B m m =时，h ==甲h ==乙,h 甲=h 乙（2）当35A B m m =时，h =甲由111[5,20][,]205B B m m ∈∈得，故当1120B m =即20,12B A m m ==时，甲乙两人同时取到最大的综合满意度为105．（3）（方法一）由（2）知：0h=5由05h h ≥=甲得：12552A B A B m m m m ++⋅≤，令35,,A B x y m m ==则1[,1]4x y ∈、，即：5(14)(1)2x y ++≤．同理，由得：5(1)(14)2x y ++≤另一方面，1[,1]4x y ∈、51414[2,5],11[,2],2x y x y 、、++∈++∈55(14)(1),(1)(14),22x y x y ++≥++≥当且仅当14x y ==，即A m =B m 时，取等号．所以不能否适当选取A m 、B m 的值，使得0h h ≥甲和0h h ≥乙同时成立，但等号不同时成立．。
北京市丰台区2023-2024学年高一下学期4月期中考试 语文(A卷)含答案
丰台区2023-2024学年度第二学期期中练习高一语文（A）练习时间：150分钟（答案在最后）2024.4 本练习共13页，150分。
考试时长150分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
一、本大题共5小题，共18分。
阅读下面的两则材料，完成1-5题。
材料一墨作为书写工具，同时也是重要的文化传承载体，已有几千年的历史。
殷商时代的甲骨文就以石墨、朱砂填色。
汉代纸料发明后，出现了一种以漆烟和松煤制成的丸状墨，这是日后用墨的滥觞。
唐代是文化交流最广泛的朝代之一。
唐末奚超避乱至歙州，见此地多松且质优，新安江水质极佳，因此留在此地制墨。
因墨的主产区为歙州，故得名“歙墨”。
其后奚超之子改进捣烟、和胶的方法，制成了“拈来轻、嗅来馨、磨来清”“丰肌腻理、光泽如漆”的佳墨。
制墨工艺的改进，让书写更加流利，也加快了文化的传播速度。
宋室南渡后，宋墨的制作技艺臻于成熟。
宣和三年（1121），歙州改成徽州，“徽墨”之名正式诞生。
明代徽墨进入了发展的黄金时期。
先进的桐油烟与漆油的制墨方法被广泛应用。
徽墨普遍加入麝香、冰片、熊胆等十几种贵重原料，使墨的质地达到新的水平。
竞争使徽墨在工艺进步的同时也提升了造型设计能力和墨模的雕刻技术。
徽墨呈现出艺术品的潜质，也带动了从事艺术的文化人士投身工艺品创作的潮流。
清代徽墨的发展虽不及明代的规模，但陆续出现了曹素功、胡开文等制墨名家。
这一时期徽墨出现了集锦种类的墨，墨雕题材也更加丰富。
墨雕题材多取自山川、建筑、风光、典籍、典故、儒家、道家、佛家等，少则几锭为一套，多则几十锭为一套，徽墨成为多种文化元素的载体。
作为传统工艺制品，徽墨因其装饰图案文化内容丰富，兼具实用与欣赏功能。
徽学中的新安理学以“经世致用”“知行合一”的实践理性精神成为徽州文化的思想基础，儒家的社会伦理纲常、个人忠孝节义则是徽州人处世安身的精神支柱。
徽墨与徽州其他艺术一样具有象征性和教育性，即通过某一特定的具体形象以表现与之相似或相近的概念、思想和感情，对后世有一定的教育意义。
2019-2020学年上海市华师大二附中高一下学期数学期中考试试卷 带详解
【解析】
【分析】
通过换元，令 则 ，将函数零点转化为函数 的图象与直线 有三个交点，利用数形结合求得 的范围.
【详解】函数 ， ，令 则 ，函数 恰有三个零点，可转化为函数 的图象与直线 有三个交点，如图： 根据三角函数图象的性质可得 ， ，所以 ， 即 ，由 ，可得 ，所以 的取值范围是 .
④ 图像关于 中心对称;
⑤ 的最小正周期为 .
【答案】②③⑤
【解析】
分析：①根据 可判断；②由 、 可判断；③ 时， ，进而可得结论；④ 是奇函数图象关于 对称，结合周期性可判断；⑤由
，利用周期公式可得结论.
详解：① ,
,
, 不是 对称轴，①错误；
② ， ，
， 是 的最小正周期，②正确；
③ 时， ，
（1）求 值；
（2）将函数 的图像向左平移 个单位，再将所得函数的图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数 的图像，若函数 在区间 上存在零点，求实数k的取值范围.
18.已知 满足 ，若其图像向左平移 个单位后得到 函数为奇函数．
（1）求 的解析式；
（2）在锐角 中，角 的对边分别为 ，且满足 ，求 的取值范围．
【详解】 的递减区间是 ，又 ， ，所以 ，所以 ，所以 .
故选：B．【点睛】本小题主要考查三角函数的单调性，属于基础题.
14.《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为 米，肩宽约为 米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，则掷铁饼者双手之间的距离约为（）
（3）将函数 的图象向右平移 个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的 倍后所得到的图象对应的函数记作 ，已知常数 ， ，且函数 在 内恰有 个零点，求常数 与 的值．
2019-2020学年上海市陆行中学高三语文模拟试卷及参考答案
2019-2020学年上海市陆行中学高三语文模拟试卷及参考答案一、现代文阅读（36分）(一)现代文阅读I(9分)阅读下面的文字，完成下面小题。
齐老太太冯骥才齐老太太有滋有味住在西城一个小院里。
老头死了后，就一个念想——家别散了。
她有三个孩子，两个儿子一个闺女。
闺女老三没出嫁，两儿子老大老二虽然都成了家，还全住在家里，守着老娘。
老娘心里一幅幅画。
一家人在这院子里春天栽花种草，夏天纳凉说话，秋天举竿打枣，冬天扫雪堆人。
平时全家围着摆在堂屋正中一张方桌，一日三餐，虽无山珍海味，却有荤有素，有饭同吃，有福同享。
闲时老太太叫来老三和两房儿媳妇陪她打打牌。
孙男娣女们在院里玩耍。
齐家人全都本分平和，彼此没斗过气、拌过嘴、红过脸。
老太太说自己活在天堂里。
可等到将来哪一天自己上了西天，想这个家，怎么办呢？说到这儿就掉眼泪了。
打牌是老太太平生一大好。
可是她七十岁后，打多了便要歇一会儿。
几个孩子便在堂屋一角，给她支了一张软榻，她累了，就倚在榻上伸伸胳膊腿儿，有了精神招呼闺女媳妇接着再来。
反正全家人对老太太一呼百应，只顺不呛，每天最后一把牌都要叫老太太胡。
齐老太太的两房媳妇人都不错。
平时，丈夫出去干活，都在家中料理杂事，哄孩子玩，一人一天轮流做全家的饭菜，还一起伺候婆婆，陪着玩牌。
玩牌对谁都是乐事，一边玩，一边说闲话、吃零嘴、喝茶；玩牌不玩钱没劲，可这家人的钱都不多，赢输也不过三五个铜子儿，大半都“输”给了老太太。
玩牌时，老太太爱在身边放一把痒痒挠子，她只要等牌胡，后背就痒痒；闺女老三有个小圆镜，时不时照一下自己；大儿媳爱放一盒洋烟，烟瘾上来憋急了，抽几口；二儿媳特别，总把手上一个金戒箍摘下来，放在一块手帕上，她怕洗牌时总磨这戒指。
她是穷人家的闺女，这金戒指是她当年最金贵的陪嫁。
虽然只是一个圆箍，没做工，但够粗，颜色很正。
天天打牌，这戒指天天放在她右手一边。
可是一天，她抽空去灌暖瓶回来时，忽然“哟”一声，戒指没了。
她找，别人帮她找，桌上地下找，一遍遍找，居然就找不着了。