山东省烟台市2013年中考数学试卷(解析版)
山东省烟台市2013年中考数学试卷
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）（2013•烟台）﹣6的倒数是（）
2．（3分）（2013•烟台）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）
B C D．
3．（3分）（2013•烟台）“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（）
4．（3分）（2013•烟台）下列水平放置的几何体中，俯视图不是圆的是（）
B C D．
5．（3分）（2013•烟台）下列各运算中，正确的是（）
6．（3分）（2012•青岛）如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（）
7．（3分）（2013•烟台）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）
8．（3分）（2013•烟台）将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是（）
9．（3分）（2013•烟台）已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，则
的值是（）
=7
10．（3分）（2013•烟台）如图，已知⊙O1的半径为1cm，⊙O2的半径为2cm，将⊙O1，⊙O2放置在直线l上，如果⊙O1在直线l上任意滚动，那么圆心距O1O2的长不可能是（）
11．（3分）（2013•烟台）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则
y1＞y2．其中说法正确的是（）
﹣
12．（3分）（2013•烟台）如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t 的函数图象如图2，则下列结论错误的是（）
==
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）
13．（3分）（2013•烟台）分解因式：a2b﹣4b3=b（a+2b）（a﹣2b）．
14．（3分）（2013•烟台）不等式的最小整数解是x=3．
解：
15．（3分）（2013•烟台）如图，四边形ABCD是等腰梯形，∠ABC=60°，若其四边满足长度
的众数为5，平均数为，上、下底之比为1：2，则BD=．
则=
=，
16．（3分）（2013•烟台）如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为15．
17．（3分）（2013•烟台）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为108度．
18．（3分）（2013•烟台）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为4π．
=
三、解答题（本大题共8个小题，满分46分）
19．（6分）（2013•烟台）先化简，再求值：，其中x满足x2+x﹣2=0．
•
•
，
=
20．（6分）（2013•烟台）如图，一艘海上巡逻船在A地巡航，这时接到B地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏西60°方向的C地，有一艘渔船遇险，要求马上前去救援．此时C地位于北偏西30°方向上，A地位于B地北偏西75°方向上，A、B两地之间的距离为12海里．求A、C两地之间的距离（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45，结果精确到0.1）
=6
=6
=6≈6.2
21．（7分）（2013•烟台）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=﹣x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y=的图象经过点M，N．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．
22．（9分）（2013•烟台）今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．
对雾霾了解程度的统计表：
请结合统计图表，回答下列问题．
（1）本次参与调查的学生共有400人，m=15%，n=35%；
（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是126度；
（3）请补全图1示数的条形统计图；
（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．
=
=
23．（8分）（2013•烟台）烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）．问：
（1）苹果进价为每千克多少元？
（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．
﹣
）得，每个超市苹果总量为：
（
24．（2013•烟台）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，连接AC交⊙O于点D，E为上一点，连结AE，BE，BE交AC于点F，且AE2=EF•EB．
（1）求证：CB=CF；
（2）若点E到弦AD的距离为1，cos∠C=，求⊙O的半径．
=∴．
∴．
∴，即
25．（10分）（2013•烟台）已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．
（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AE∥BF，QE与QF的数量关系式QE=QF；
（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；
（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．
26．（2013•烟台）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A，B，与x轴分别交于点E，F，且点E的坐标为（﹣，0），以0C为直径作半圆，圆心为D．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求证：直线BE是⊙D的切线；
（3）若直线BE与抛物线的对称轴交点为P，M是线段CB上的一个动点（点M与点B，C 不重合），过点M作MN∥BE交x轴与点N，连结PM，PN，设CM的长为t，△PMN的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．S是否存在着最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
边成比例得到=
则
解得，
=∴，
解得，
∴，
∴
+
﹣。
2013年初中毕业生中考数学试卷及答案
2013年初中毕业生中考数学试卷本试卷共5页，分二部分，共25小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；同时填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两号码的标号涂黑。
2、选择题答案用2B铅笔填涂；将答题卡上选择题答题区中对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答案不能答在试卷上。
3、非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分选择题（共30分）一、选择题：1、比0大的数是（）A -1 B12C 0D 12、图1所示的几何体的主视图是（）（A）(B) (C) (D)正面3、在6×6方格中，将图2—①中的图形N平移后位置如图2—②所示，则图形N的平移方法中，正确的是（）A 向下移动1格B 向上移动1格C 向上移动2格D 向下移动2格4、计算：()23m n的结果是（ ）A 6m nB 62m nC 52m nD 32m n5、为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A ：报纸，B ：电视，C ：网络，D ：身边的人，E ：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图3，该调查的方式是（ ），图3中的a 的值是（ ） A 全面调查，26 B 全面调查，24 C 抽样调查，26 D 全面调查，246、已知两数x,y 之和是10，x 比y 的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ）A 1032x y y x +=⎧⎨=+⎩B 1032x y y x +=⎧⎨=-⎩C 1032x y x y +=⎧⎨=+⎩D 1032x y x y +=⎧⎨=-⎩7、实数a 在数轴上的位置如图4所示，则 2.5a -=（ ）图42.5aA 2.5a -B 2.5a -C 2.5a +D 2.5a -- 8、若代数式1xx -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A 1x ≠ B 0x ≥ C 0x > D 01x x ≥≠且9、若5200k +<，则关于x 的一元二次方程240x x k +-=的根的情况是（ ） A 没有实数根 B 有两个相等的实数根 C 有两个不相等的实数根 D 无法判断10、如图5，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，CA 是BCD ∠的平分线，且,4,6,AB AC AB AD ⊥==则tan B =（ ）A 23B 22 C114 D 554图5ADBC第二部分 非选择题（共120分）二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.点P 在线段AB 的垂直平分线上，P A =7,则PB =______________ .12.广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为___________ .13.分解因式：=+xy x 2_______________.14.一次函数,1)2(++=x m y 若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是___________ . 15.如图6，ABC Rt ∆的斜边AB =16, ABC Rt ∆绕点O 顺时针旋转后得到C B A Rt '''∆，则C B A Rt '''∆的斜边B A ''上的中线D C '的长度为_____________ .16.如图7，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，P Θ与x 轴交于O,A 两点，点A 的坐标为（6,0），P Θ的半径为13，则点P 的坐标为 ____________.三．解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分9分） 解方程：09102=+-x x .18．（本小题满分9分）如图8，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O,AB =5,AO =4,求BD 的长.CODAB图819．（本小题满分10分）先化简，再求值：yx y y x x ---22，其中.321,321-=+=y xC'图6ACB O A'B'A O 图7yx( 6, 0 )P已知四边形ABCD 是平行四边形（如图9），把△ABD 沿对角线BD 翻折180°得到△A ˊBD.（1） 利用尺规作出△A ˊBD .（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设D A ˊ 与BC 交于点E ，求证：△BA ˊE ≌△DCE .21.（本小题满分12分）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m ，规定：当m ≥10时为A 级，当5≤m ＜10时为B 级，当0≤m ＜5时为C 级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：11 10 6 15 9 16 13 12 0 8 2 8 10 17 6 13 7 5 7 3 12 10 7 11 3 6 8 14 15 12 （1） 求样本数据中为A 级的频率；（2） 试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A 级的人数； （3） 从样本数据为C 级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.22.（本小题满分12分）如图10， 在东西方向的海岸线MN 上有A 、B 两艘船，均收到已触礁搁浅的船P 的求救信号，已知船P 在船A 的北偏东58°方向，船P 在船B 的北偏西35°方向，AP 的距离为30海里.（1） 求船P 到海岸线MN 的距离（精确到0.1海里）；（2） 若船A 、船B 分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P 处.AD图9BCPB A图10北东N M如图11，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，正方形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（2,2），反比例函数ky x=（x ＞0，k ≠0）的图像经过线段BC 的中点D .（1）求k 的值；（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D 重合），过点P 作PR ⊥y 轴于点R,作PQ ⊥BC 所在直线于点Q ，记四边形CQPR 的面积为S ，求S 关于x 的解析式并写出x 的取值范围。
2021年烟台市数学中考真题含答案解析(word解析版)
山东省烟台市2021年中考数学试卷一、选择题（本题共12小题,每小题3分,满分36分）1．（3分）（2013•烟台）﹣6的倒数是（ ） A．B．﹣C．6D．﹣6考点：倒数．分析：根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．解答：解：∵（﹣6）×（﹣）=1,∴﹣6的倒数是﹣．故选B．点评：本题考查了倒数的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键．2．（3分）（2013•烟台）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志,其中是中心对称图形的是（ ） A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的定义,结合选项所给图形进行判断即可．解答：解：A、不是中心对称图形,故本选项错误。
B、是中心对称图形,故本选项正确。
C、不是中心对称图形,故本选项错误。
D、不是中心对称图形,故本选项错误。
故选B．点评：此题主要考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合．3．（3分）（2013•烟台）“厉行勤俭节约,反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（ ） A．2.1×109B．0.21×109C．2.1×108D．21×107考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n是正数。
当原数的绝对值＜1时,n是负数．解答：解：将210000000用科学记数法表示为：2.1×108．故选：C．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2013•烟台）下列水平放置的几何体中,俯视图不是圆的是（ ） A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：俯视图是从上往下看得到的视图,分别判断出各选项的俯视图即可得出答案．解答：解：A、俯视图是一个圆,故本选项错误。
数学：中考2013年各地数学试题解析(烟台、徐州)
山东省烟台市2013年中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2013•烟台）﹣6的倒数是（）A．B．﹣C．6D．﹣6考点：倒数．分析：根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．解答：解：∵（﹣6）×（﹣）=1，∴﹣6的倒数是﹣．故选B．点评：本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）（2013•烟台）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选B．点评：此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．（3分）（2013•烟台）“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（）A．2.1×109B．0.21×109C．2.1×108D．21×107考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将210000000用科学记数法表示为：2.1×108．故选：C．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2013•烟台）下列水平放置的几何体中，俯视图不是圆的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：俯视图是从上往下看得到的视图，分别判断出各选项的俯视图即可得出答案．解答：解：A、俯视图是一个圆，故本选项错误；B、俯视图是一个圆，故本选项错误；C、俯视图是一个正方形，不是圆，故本选项正确；D、俯视图是一个圆，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了俯视图的知识，注意俯视图是从上往下看得到的视图．5．（3分）（2013•烟台）下列各运算中，正确的是（）A．3a+2a=5a2B．（﹣3a3）2=9a6C．a4÷a2=a3D．（a+2）2=a2+4考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．分析：根据合并同类项的法则、幂的乘方及积的乘方法则、同底数幂的除法法则，分别进行各选项的判断即可．解答：解：A、3a+2a=5a，原式计算错误，故本选项错误；B、（﹣3a3）2=9a6，原式计算正确，故本选项正确；C、a4÷a2=a2，原式计算错误，故本选项错误；D、（a+2）2=a2+2a+4，原式计算错误，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是熟练掌握各部分的运算法则．6．（3分）（2012•青岛）如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（）A．（6，1）B．（0，1）C．（0，﹣3）D．（6，﹣3）考点：坐标与图形变化-平移．专题：推理填空题．分析：由于将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，则点A也先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，据此即可得到点A′的坐标．解答：解：∵四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，∴点A也先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，∴由图可知，A′坐标为（0，1）．故选B．点评：本题考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，本题本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7．（3分）（2013•烟台）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A．5B．5或6C．5或7D．5或6或7考点：多边形内角与外角．分析：首先求得内角和为720°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．解答：解：设内角和为720°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180=720，解得：n=6．则原多边形的边数为5或6或7．故选D．点评：本题考查了多边形的内角和定理，理解分三种情况是关键．8．（3分）（2013•烟台）将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是（）A．502B．503C．504D．505考点：规律型：图形的变化类．分析：根据正方形的个数变化得出第n次得到2013个正方形，则4n+1=2013，求出即可．解答：解：∵第1次：分别连接各边中点如图2，得到4+1=5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2+1=9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若第n次得到2013个正方形，则4n+1=2013，解得：n=503．故选：B．点评：此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出正方形个数的变化规律是解题关键．9．（3分）（2013•烟台）已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，则的值是（）A．7B．﹣7C．11D．﹣11考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：根据已知两等式得到a与b为方程x2﹣6x+4=0的两根，利用根与系数的关系求出a+b 与ab的值，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，将a+b与ab的值代入计算即可求出值．解答：解：根据题意得：a与b为方程x2﹣6x+4=0的两根，∴a+b=6，ab=4，则原式===7．故选A点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．10．（3分）（2013•烟台）如图，已知⊙O1的半径为1cm，⊙O2的半径为2cm，将⊙O1，⊙O2放置在直线l上，如果⊙O1在直线l上任意滚动，那么圆心距O1O2的长不可能是（）A．6cm B．3cm C．2cm D．0.5cm考点：圆与圆的位置关系．分析：根据在滚动的过程中两圆的位置关系可以确定圆心距的关系．解答：解：∵⊙O1的半径为1cm，⊙O2的半径为2cm，∴当两圆内切时，圆心距为1，∵⊙O1在直线l上任意滚动，∴两圆不可能内含，∴圆心距不能小于1，故选D．点评：本题考查了两圆的位置关系，本题中两圆不可能内含．11．（3分）（2013•烟台）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的是（）A．①②B．②③C．①②④D．②③④考点：二次函数图象与系数的关系．分析：根据图象得出a＞0，b=2a＞0，c＜0，即可判断①②；把x=2代入抛物线的解析式即可判断③，求出点（﹣5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），根据当x ＞﹣1时，y随x的增大而增大即可判断④．解答：解：∵二次函数的图象的开口向上，∴a＞0，∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0，∵二次函数图象的对称轴是直线x=﹣1，∴﹣=﹣1，∴b=2a＞0，∴abc＜0，∴①正确；2a﹣b=2a﹣2a=0，∴②正确；∵二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．∴与x轴的另一个交点的坐标是（1，0），∴把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c＞0，∴③错误；∵二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=﹣1，∴点（﹣5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），根据当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，∵＜3，∴y2＜y1，∴④正确；故选C．点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，题目比较典型，主要考查学生的理解能力和辨析能力．12．（3分）（2013•烟台）如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（）A．AE=6cm B．sin∠EBC=C．当0＜t≤10时，y=t2D．当t=12s时，△PBQ是等腰三角形考点：动点问题的函数图象．分析：由图2可知，在点（10，40）至点（14，40）区间，△BPQ的面积不变，因此可推论BC=BE，由此分析动点P的运动过程如下：（1）在BE段，BP=BQ；持续时间10s，则BE=BC=10；y是t的二次函数；（2）在ED段，y=40是定值，持续时间4s，则ED=4；（3）在DC段，y持续减小直至为0，y是t的一次函数．解答：解：（1）结论A正确．理由如下：分析函数图象可知，BC=10cm，ED=4cm，故AE=AD﹣ED=BC﹣ED=10﹣4=6cm；（2）结论B正确．理由如下：如答图1所示，连接EC，过点E作EF⊥BC于点F，=40=BC•EF=×10×EF，∴EF=8，由函数图象可知，BC=BE=10cm，S△BEC∴sin∠EBC===；（3）结论C正确．理由如下：如答图2所示，过点P作PG⊥BQ于点G，∵BQ=BP=t，=BQ•PG=BQ•BP•sin∠EBC=t•t•=t2．∴y=S△BPQ（4）结论D错误．理由如下：当t=12s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点，设为N，如答图3所示，连接NB，NC．此时AN=8，ND=2，由勾股定理求得：NB=，NC=，∵BC=10，∴△BCN不是等腰三角形，即此时△PBQ不是等腰三角形．点评：本题考查动点问题的函数图象，需要结合几何图形与函数图象，认真分析动点的运动过程．突破点在于正确判断出BC=BE=10cm．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2013•烟台）分解因式：a2b﹣4b3=b（a+2b）（a﹣2b）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式b，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a ﹣b）．解答：解：a2b﹣4b3=b（a2﹣4b2）=b（a+2b）（a﹣2b）．故答案为b（a+2b）（a﹣2b）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．14．（3分）（2013•烟台）不等式的最小整数解是x=3．考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先求出一元一次不等式组的解集，再根据x是整数得出最小整数解．解答：解：，解不等式①，得x≥1，解不等式②，得x＞2，所以不等式组的解集为x＞2，所以最小整数解为3．故答案为：x=3．点评：此题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．15．（3分）（2013•烟台）如图，四边形ABCD是等腰梯形，∠ABC=60°，若其四边满足长度的众数为5，平均数为，上、下底之比为1：2，则BD=．考点：等腰梯形的性质；算术平均数；众数．分析：设梯形的四边长为5，5，x，2x，根据平均数求出四边长，求出△BDC是直角三角形，根据勾股定理求出即可．解答：解：设梯形的四边长为5，5，x，2x，则=，x=5，则AB=CD=5，AD=5，BC=10，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ABC=60°，∴∠DBC=30°，∵等腰梯形ABCD，AB=DC，∴∠C=∠ABC=60°，∴∠BDC=90°，∴在Rt△BDC中，由勾股定理得：BD==5，故答案为：5．点评：本题考查了梯形性质，平行线性质，勾股定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点的应用，关键是求出BC、DC长和得出三角形DCB是等腰三角形．16．（3分）（2013•烟台）如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E 是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为15．考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OE=BC，所以易求△DOE的周长．解答：解：∵▱ABCD的周长为36，∴2（BC+CD）=36，则BC+CD=18．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，∴OD=OB=BD=6．又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE=CD，∴OE=BC，∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，即△DOE的周长为15．故答案是：15．点评：本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质．解题时，利用了“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”的性质．17．（3分）（2013•烟台）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB 的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为108度．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；翻折变换（折叠问题）．分析：连接OB、OC，根据角平分线的定义求出∠BAO，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB，根据等边对等角可得∠ABO=∠BAO，再求出∠OBC，然后判断出点O是△ABC的外心，根据三角形外心的性质可得OB=OC，再根据等边对等角求出∠OCB=∠OBC，根据翻折的性质可得OE=CE，然后根据等边对等角求出∠COE，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．解答：解：如图，连接OB、OC，∵∠BAC=54°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=∠BAC=×54°=27°，又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣54°）=63°，∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=27°，∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=63°﹣27°=36°，∵DO是AB的垂直平分线，AO为∠BAC的平分线，∴点O是△ABC的外心，∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=36°，∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE，∴∠COE=∠OCB=36°，在△OCE中，∠OEC=180°﹣∠COE﹣∠OCB=180°﹣36°﹣36°=108°．故答案为：108．点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，综合性较强，难度较大，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．18．（3分）（2013•烟台）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB 也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为4π．考点：正方形的性质；整式的混合运算．分析：设正方形EFGB 的边长为a ，表示出CE 、AG ，然后根据阴影部分的面积=S 扇形ABC +S正方形EFGB +S △CEF ﹣S △AGF ，列式计算即可得解．解答：解：设正方形EFGB 的边长为a ，则CE=4﹣a ，AG=4+a ，阴影部分的面积=S 扇形ABC +S 正方形EFGB +S △CEF ﹣S △AGF=+a 2+a （4﹣a ）﹣a （4+a ）=4π+a 2+2a ﹣a 2﹣2a ﹣a 2=4π．故答案为：4π．点评：本题考查了正方形的性质，整式的混合运算，扇形的面积计算，引入小正方形的边长这一中间量是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，满分46分）19．（6分）（2013•烟台）先化简，再求值：，其中x 满足x 2+x ﹣2=0．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x 的值，把x 的值代入进行计算即可．解答：解：原式=•=•=，由x 2+x ﹣2=0，解得x 1=﹣2，x 2=1，∵x ≠1，∴当x=﹣2时，原式==．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．（6分）（2013•烟台）如图，一艘海上巡逻船在A 地巡航，这时接到B 地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏西60°方向的C 地，有一艘渔船遇险，要求马上前去救援．此时C 地位于北偏西30°方向上，A 地位于B 地北偏西75°方向上，A 、B 两地之间的距离为12海里．求A 、C 两地之间的距离（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45，结果精确到0.1）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：过点B作BD⊥CA交CA延长线于点D，根据题意可得∠ACB和∠ABC的度数，然后根据三角形外角定理求出∠DAB的度数，已知AB=12海里，可求出BD、AD的长度，在Rt△CBD中，解直角三角形求出CD的长度，继而可求出A、C之间的距离．解答：解：过点B作BD⊥CA交CA延长线于点D，由题意得，∠ACB=60°﹣30°=30°，∠ABC=75°﹣60°=15°，∴∠DAB=∠DBA=45°，在Rt△ABD中，AB=12，∠DAB=45°，∴BD=AD=ABcos45°=6，在Rt△CBD中，CD==6，∴AC=6﹣6≈6.2（海里）．答：A、C两地之间的距离为6.2海里．点评：本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度，难度一般．21．（7分）（2013•烟台）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=﹣x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y=的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）求出OA=BC=2，将y=2代入y=﹣x+3求出x=2，得出M 的坐标，把M 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案；（2）求出四边形BMON 的面积，求出OP 的值，即可求出P 的坐标．解答：解：（1）∵B （4，2），四边形OABC 是矩形，∴OA=BC=2，将y=2代入y=﹣x+3得：x=2，∴M （2，2），把M 的坐标代入y=得：k=4，∴反比例函数的解析式是y=；（2）∵S 四边形BMON =S 矩形OABC ﹣S △AOM ﹣S △CON=4×2﹣4=4，由题意得：OP ×AM=4，∵AM=2，∴OP=4，∴点P 的坐标是（0，4）或（0，﹣4）．点评：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积，矩形的性质等知识点的应用，主要考查学生应用性质进行计算的能力，题目比较好，难度适中．22．（9分）（2013•烟台）今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A ．非常了解；B ．比较了解；C ．基本了解；D ．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．对雾霾了解程度的统计表：对雾霾的了解程度百分比A ．非常了解5%B ．比较了解m C ．基本了解45%D ．不了解n请结合统计图表，回答下列问题．（1）本次参与调查的学生共有400人，m=15%，n=35%；（2）图2所示的扇形统计图中D 部分扇形所对应的圆心角是126度；（3）请补全图1示数的条形统计图；（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．考点：游戏公平性；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法．分析：（1）根据“基本了解”的人数以及所占比例，可求得总人数；在根据频数、百分比之间的关系，可得m，n的值；（2）根据在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心的度数与360°的比可得出统计图中D部分扇形所对应的圆心角；（3）根据D等级的人数为：400×35%=140；可得（3）的答案；（4）用树状图列举出所有可能，进而得出答案．解答：解：（1）利用条形图和扇形图可得出：本次参与调查的学生共有：180÷45%=400；m=×100%=15%，n=1﹣5%﹣15%﹣45%=35%；（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是：360°×35%=126°；（3）∵D等级的人数为：400×35%=140；如图所示：；（4）列树状图得：所以从树状图可以看出所有可能的结果有12种，数字之和为奇数的有8种，则小明参加的概率为：P==，小刚参加的概率为：P==，故游戏规则不公平．故答案为：400，15%，35%；126．点评：此题主要考查了游戏公平性，涉及扇形统计图的意义与特点，即可以比较清楚地反映出部分与部分、部分与整体之间的数量关系．23．（8分）（2013•烟台）烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）．问：（1）苹果进价为每千克多少元？（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．考点：分式方程的应用．分析：（1）先设苹果进价为每千克x元，根据两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元列出方程，求出x的值，再进行检验即可求出答案；（2）根据（1）求出每个超市苹果总量，再根据大、小苹果售价分别为10元和5.5元，求出乙超市获利，再与甲超市获利2100元相比较即可．解答：解：（1）设苹果进价为每千克x元，根据题意得：400x+10%x（﹣400）=2100，解得：x=5，经检验x=5是原方程的解，答：苹果进价为每千克5元．（2）由（1）得，每个超市苹果总量为：=600（千克），大、小苹果售价分别为10元和5.5元，则乙超市获利600×（﹣5）=1650（元），∵甲超市获利2100元，∴甲超市销售方式更合算．点评：此题考查了分式方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，根据两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元列出方程，解方程时要注意检验．24．（2013•烟台）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，连接AC交⊙O于点D，E为上一点，连结AE，BE，BE交AC于点F，且AE2=EF•EB．（1）求证：CB=CF；（2）若点E到弦AD的距离为1，cos∠C=，求⊙O的半径．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．分析：（1）如图1，通过相似三角形（△AEF∽△AEB）的对应角相等推知，∠1=∠EAB；又由弦切角定理、对顶角相等证得∠2=∠3；最后根据等角对等边证得结论；（2）如图2，连接OE交AC于点G，设⊙O的半径是r．根据（1）中的相似三角形的性质证得∠4=∠5，所以由“圆周角、弧、弦间的关系”推知点E是弧AD的中点，则OE⊥AD；然后通过解直角△ABC求得cos∠C=sin∠GAO==，则以求r的值．解答：（1）证明：如图1，∵AE2=EF•EB，∴=．又∠AEF=∠AEB，∴△AEF∽△AEB，∴∠1=∠EAB．∵∠1=∠2，∠3=∠EAB，∴∠2=∠3，∴CB=CF；（2）解：如图2，连接OE交AC于点G，设⊙O的半径是r．由（1）知，△AEF∽△AEB，则∠4=∠5．∴=．∴OE⊥AD，∴EG=1．∵cos∠C=，且∠C+∠GAO=90°，∴sin∠GAO=，∴=，即=，解得，r=，即⊙O的半径是．点评：本题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质．解答（2）题的难点是推知点E 是弧AD的中点．25．（10分）（2013•烟台）已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B 重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AE∥BF，QE与QF的数量关系式QE=QF；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．考点：全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．分析：（1）证△BFQ≌△AEQ即可；（2）证△FBQ≌△DAQ，推出QF=QD，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可；（3）证△AEQ≌△BDQ，推出DQ=QE，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可．解答：解：（1）AE∥BF，QE=QF，理由是：如图1，∵Q为AB中点，∴AQ=BQ，∵BF⊥CP，AE⊥CP，∴BF∥AE，∠BFQ=∠AEQ，在△BFQ和△AEQ中∴△BFQ≌△AEQ（AAS），∴QE=QF，故答案为：AE∥BF，QE=QF．（2）QE=QF，证明：如图2，延长FQ交AE于D，∵AE∥BF，∴∠QAD=∠FBQ，在△FBQ和△DAQ中∴△FBQ≌△DAQ（ASA），∴QF=QD，∵AE⊥CP，∴EQ是直角三角形DEF斜边上的中线，∴QE=QF=QD，即QE=QF．（3）（2）中的结论仍然成立，证明：如图3，延长EQ、FB交于D，∵AE∥BF，∴∠1=∠D，在△AQE和△BQD中，∴△AQE≌△BQD（AAS），∴QE=QD，∵BF⊥CP，∴FQ是斜边DE上的中线，∴QE=QF．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质的应用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的性质是：全等三角形的对应边相等，对应角相等．26．（2013•烟台）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A，B，与x轴分别交于点E，F，且点E的坐标为（﹣，0），以0C为直径作半圆，圆心为D．（1）求二次函数的解析式；（2）求证：直线BE是⊙D的切线；（3）若直线BE与抛物线的对称轴交点为P，M是线段CB上的一个动点（点M与点B，C 不重合），过点M作MN∥BE交x轴与点N，连结PM，PN，设CM的长为t，△PMN的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．S是否存在着最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据题意易得点A、B的坐标，然后把点A、B、E的坐标分别代入二次函数解析式，列出关于a、b、c的方程组，利用三元一次方程组来求得系数的值；（2）如图，过点D作DG⊥BE于点G，构建相似三角形△EGD∽△ECB，根据它的对应边成比例得到=，由此求得DG=1（圆的半径是1），则易证得结论；（3）利用待定系数法求得直线BE为：y=x+．则易求P（1，）．然后由相似三角形△MNC∽△BEC的对应边成比例，线段间的和差关系得到CN=t，DN=t﹣1．所以S=S△PND+S梯形PDCM﹣S△MNC=﹣+t（0＜t＜2）．由抛物线的性质可以求得S的最值．解答：解：（1）由题意，得A（0，2），B（2，2），E的坐标为（﹣，0），则，解得，，∴该二次函数的解析式为：y=﹣x2+x+2；（2）如图，过点D作DG⊥BE于点G．由题意，得ED=+1=，EC=2+=，BC=2，∴BE==．∵∠BEC=∠DEG，∠EGD=∠ECB=90°，∴△EGD∽△ECB，∴=，∴DG=1．∵⊙D的半径是1，且DG⊥BE，∴BE是⊙D的切线；（3）由题意，得E（﹣，0），B（2，2）．设直线BE为y=kx+h（k≠0）．则，解得，，∴直线BE为：y=x+．∵直线BE与抛物线的对称轴交点为P，对称轴直线为x=1，∴点P的纵坐标y=，即P（1，）．∵MN∥BE，∴∠MNC=∠BEC．∵∠C=∠C=90°，∴△MNC∽△BEC，∴=，∴=，则CN=t，∴DN=t﹣1，∴S △PND =DN •PD=（t ﹣1）•=t ﹣．S △MNC =CN •CM=×t •t=t 2．S 梯形PDCM =（PD+CM ）•CD=•（+t ）•1=+t ．∵S=S △PND +S 梯形PDCM ﹣S △MNC =﹣+t （0＜t ＜2）．∵抛物线S=﹣+t （0＜t ＜2）的开口方向向下，∴S 存在最大值．当t=1时，S 最大=．点评：本题考查了二次函数综合题，其中涉及到的知识点有待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的判定与性质以及二次函数最值的求法．注意配方法在（3）题中的应用．江苏省徐州市2013年中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分。
2013年中考数学真题试题(解析版)
2013年中考数学试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．=9 =﹣2（2．（3分）（2013•济南）民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称3．（3分）（2013•济南）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.34．（3分）（2013•济南）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）5．（3分）（2013•济南）图中三视图所对应的直观图是（）6．（3分）（2013•济南）甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（），9．（3分）（2013•济南）一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过n次抛掷所出现的点数之和大于n=．10．（3分）（2013•济南）如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）=，=×（OB×OA=，=11．（3分）（2013•济南）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）12．（3分）（2013•济南）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．（4分）（2013•济南）cos30°的值是．cos30°==．故答案为：14．（4分）（2013•济南）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因两点之间线段最短．15．（4分）（2013•济南）甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下（单位：经计算，=10，=10，试根据这组数据估计甲中水稻品种的产量比较稳定．=）﹣）的平均数为[﹣﹣16．（4分）（2013•济南）函数y=与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，则+的值为﹣2 ．先根据反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式得到然后变形+得=xy=+==17．（4分）（2013•济南）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F 分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的序号是①②④（把你认为正确的都填上）．∴CE=CF=﹣a==2+=2+三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（6分）（2013•济南）先化简，再求值：÷，其中a=﹣1．﹣••﹣19．（8分）（2013•济南）某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量（单位：吨），并将调查数据进行如下整理：4.7 2.1 3.1 2.35.2 2.8 7.3 4.3 4.86.74.55.16.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.53.5 3.5 3.64.9 3.7 3.85.6 5.5 5.96.25.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.26.4 3.54.5 4.5 4.65.4 5.66.6 5.8 4.5 6.27.5正正11192（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）；（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？1913220．（8分）（2013•济南）如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形．（1）求AD的长；（2）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由．AD=121．（10分）（2013•济南）某地计划用120﹣180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？y=y=（2≤x≤3）22．（10分）（2013•济南）设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．（1）数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可）表1和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值表2．列≤a23．（10分）（2013•济南）（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD 和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）；（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．∴BD=100BD=100=100米．24．（12分）（2013•济南）如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其坐标为t，①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似点P的坐标；②是否存在一点P，使△PCD得面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．=3．=，，y=，t+1t+1+2 =PM•CM+PN•OM﹣（），﹣的最大值为。
【解析版二】2013年山东省青岛市中考数学试卷及答案
山东省青岛市2013年中考数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）B3．（3分）（2013•青岛）如图所示的几何体的俯视图是（）B4．（3分）（2013•青岛）“十二五”以来，我国积极推进国家创新体系建设．国家统计局《2012年国民经济和社会发展统计公报》指出：截止2012年底，国内有效专利达8750000件，将5．（3分）（2013•青岛）一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：现将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，6．（3分）（2013•青岛）已知矩形的面积为36cm 2，相邻的两条边长分别为xcm 和ycm ，则 By=7．（3分）（2013•青岛）直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的8．（3分）（2013•青岛）如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′点A、B、A′、B′均在图中在格点上．若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）（）（二、填空题（本题满分18分共有6道题，每小题3分）9．（3分）（2013•青岛）计算：2﹣1+=．+2．故答案是：．10．（3分）（2013•青岛）某校对甲、乙两名跳高运动员的近期调高成绩进行统计分析，结果如下：=1.69m，=1.69m，S2甲=0.0006，S2乙=0.00315，则这两名运动员中甲的成绩更稳定．，则方差[）））11．（3分）（2013•青岛）某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税48.4万元．设这两年该企业交税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程40（1+x）2=48.4．12．（3分）（2013•青岛）如图，一个正比例函数图象与一次函数y=﹣x+1的图象相交于点P，则这个正比例函数的表达式是y=﹣2x．13．（3分）（2013•青岛）如图，AB是⊙O的直径，弦AC=2，∠ABC=30°，则图中阴影部分的面积是﹣．=2S=×AC×2．﹣=﹣故答案是：﹣14．（3分）（2013•青岛）要把一个正方体分割成8个小正方体，至少需要切3刀，因为这8个小正方体都只有三个面是现成的．其他三个面必须用三刀切3次才能切出来．那么，要把一个正方体分割成27个小正方体，至少需用刀切6次；分割成64个小正方体，至少需要用刀切9次．三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写做法，但要保留作图痕迹。
2024年山东省烟台市中考真题数学试卷含答案解析
2024年山东省烟台市中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列实数中的无理数是（ ）A ．23B ．3.14C D2．下列运算结果为6a 的是（ ）A ．23a a ⋅B ．122a a ÷C ．33a a +D ．()32a 【答案】D【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，解题的关键是熟练掌握以上运算法则；根据同底数幂的乘法同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，运算法则计算即可【详解】A ．23235a a a a +⋅==，故选项不符合题意；B ． 12212210a a a a -÷==，故选项不符合题意；C ．3332a a a +=，故选项不符合题意；D ．()32236a a a ⨯==，故选项符合题意；故选：D ．3．下图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走一个，使新几何体的左视图既是轴对称图形又是中心对称图形，则应取走（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④【答案】A 【分析】本题考查几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．分别画出各选项得出的左视图，再判断即可．【详解】解：A 、取走①时，左视图为 ，既是轴对称图形又是中心对称图形，故选项A 符合题意；B 、取走②时，左视图为 ，既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故选项B 不符合题意；C 、取走③时，左视图为 ，既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故选项C 不符合题意；D 、取走④时，左视图为 ，既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故选项D 不符合题意；故选：A ．4．实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．3b c +>B ．0a c -<C ．a c >D ．22a b-<-【答案】B5．目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是4A 纸厚度的六分之一，已知1毫米1=百万纳米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为（ ）A ．30.1510⨯纳米B ．.41510⨯纳米C ．51510-⨯纳米D ．61.510-⨯纳米6．射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如下图，其成绩的方差分别记为2S 甲和2S 乙，则2S 甲和2S 乙的大小关系是（ ）A ．22S S >甲乙B ．22S S <甲乙C ．22S S =甲乙D ．无法确定【答案】A 【分析】本题考查比较方差的大小，根据折线图，得到乙选手的成绩波动较小，即可得出结果．【详解】解：∵方差表示数据的离散程度，方差越大，数据波动越大，方差越小，数据波动越小，由折线图可知乙选手的成绩波动较小，∴22S S >甲乙；故选A ．7．某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线OP 为AOB ∠的平分线的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【分析】本题考查角平分线的判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，中垂线的性质和判定，根据作图痕迹，逐一进行判断即可．【详解】解：第一个图为尺规作角平分线的方法，OP 为AOB ∠的平分线；第二个图，由作图可知：,OC OD OA OB ==，∴AC BD =，∵AOD BOC ∠=∠，∴AOD BOC ≌△△，∴OAD OBC ∠=∠，∵AC BD =，BPD APC ∠=∠，∴BPD APC ≌，∴AP BP =，∵,OA OB OP OP ==，∴AOP BOP ≌△△，∴AOP BOP ∠=∠，∴OP 为AOB ∠的平分线；第三个图，由作图可知,ACP AOB OC CP ∠=∠=，∴CP BO ∥，COP CPO ∠=∠，∴CPO BOPÐ=Ð∴COP BOP ∠=∠，∴OP 为AOB ∠的平分线；第四个图，由作图可知：OP CD ⊥，OC OD =，∴OP 为AOB ∠的平分线；故选D ．8．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别为对角线BD AC ，的三等分点，连接AE 并延长交CD 于点G ，连接EF FG ，，若AGF α∠=，则FAG ∠用含α的代数式表示为（ ）A ．452α︒-B ．902α︒-C ．452α︒+D ．2α∴OD OC =，ODC ∠=∴OE OF =，∵EOF DOC ∠=∠，OE OD ∴EOF DOC ∽△△，9．《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作．书中记载这样一道题：“今有女子不善织，日减功迟．初日织五尺，末日织一尺，今三十日织，问织几何？”意思是：现有一个不擅长织布的女子，织布的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同．第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，30天完工，问一共织了多少布？A．45尺B．88尺C．90尺D．98尺故选：C ．10．如图，水平放置的矩形ABCD 中，6cm AB =，8cm BC =，菱形EFGH 的顶点E ，G在同一水平线上，点G 与AB 的中点重合，EF =，60E ∠=︒，现将菱形EFGH 以1cm /s 的速度沿BC 方向匀速运动，当点E 运动到CD 上时停止，在这个运动过程中，菱形EFGH 与矩形ABCD 重叠部分的面积()2cm S 与运动时间()s t 之间的函数关系图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．∵菱形EFGH ，60E ∠=︒，依题意，MNG 为等边三角形，运动时间为t ，则cos30NG =∴1sin 60S NG NG =⨯⨯⨯︒依题意，6EM EG t t =-=-，则EK ∴()211236223EKJ S EJ EM t =⋅=⨯- ∴EKJS S S =- 菱形当1114x <≤时，同理可得，3综上所述，当03x ≤≤时，函数图象为开口向上的一段抛物线，当开口向下的一段抛物线，当68x <≤时，函数图象为一条线段，当开口向下的一段抛物线，当1114x <≤时，函数图象为开口向上的一段抛物线；故选：D ．二、填空题11x 的取值范围为 ．【答案】1x >/1x<【分析】本题考查代数式有意义，根据分式的分母不为0，二次根式的被开方数为非负数，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：10x ->，解得：1x >；故答案为：1x >．12．关于x 的不等式12x m x -≤-有正数解，m 的值可以是 （写出一个即可）．13．若一元二次方程22410x x --=的两根为m ，n ，则2234m m n -+的值为．14．如图，在边长为6的正六边形ABCDEF 中，以点F 为圆心，以FB 的长为半径作 BD，剪下图中阴影部分做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ．设圆锥的底面圆的半径为∴3r =；故答案为：3．15．如图，在ABCD Y 中，120C ∠=︒，8AB =，10BC =．E 为边CD 的中点，F 为边AD 上的一动点，将DEF 沿EF 翻折得D EF ' ，连接AD '，BD '，则ABD '△面积的最小值为．过C 作CN AB ⊥于N ，∵AB CD ∥，∴EM CN =，在Rt BCN 中，10BC =，CBN ∠16．已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如下表：x4-3-1-15y59527-下列结论：①0abc >；②关于x 的一元二次方程29ax bx c ++=有两个相等的实数根；③当41x -<<时，y 的取值范围为<<0y 5；④若点()1,m y ，()22,m y --均在二次函数图象上，则12y y =；⑤满足()212ax b x c +++<的x 的取值范围是<2x -或3x >．其中正确结论的序号为 ．【答案】①②④【分析】本题考查了二次函数的图象和性质， 利用待定系数法求出a b c 、、的值即可判断①；利用根的判别式即可判断②；利用二次函数的性质可判断③；利用对称性可判断④；画出函数图形可判断⑤；掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．【详解】解：把()4,0-，()1,9-，()1,5代入2y ax bx c =++得，164095a b c a b c a b c -+=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩，解得128a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴0abc >，故①正确；∵1a =-，2b =-，8c =，由2228y x y x x =-+⎧⎨=--+⎩，解得1120x y =⎧⎨=⎩，2235x y =-⎧⎨=⎩，∴()2,0A ，()3,5B -，由图形可得，当3x <-或2x >时，2282x x x --+<-+，即()212ax b x c +++<，故⑤错误；综上，正确的结论为①②④，故答案为：①②④．三、解答题17．利用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下：，若m是其显示结果的平方根，先化简：27442393mm m m m m --⎛⎫+÷⎪--+，再求值．18．“山海同行，舰回烟台”．2024年4月23日，烟台舰与家乡人民共庆人民海军成立75周年．值此，某学校开展了“奋进万亿新征程，共筑强国强军梦”的主题研学活动，为了解学生参与情况，随机抽取部分学生对研学活动时长（用t 表示，单位：h ）进行调查．经过整理，将数据分成四组（A 组：02t ≤<；B 组：24t ≤<；C 组：46t ≤<；D 组：68t ≤<），并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．(1)请补全条形统计图；(2)扇形统计图中，a的值为_____，D组对应的扇形圆心角的度数为______；(3)D组中有男、女生各两人，现从这四人中随机抽取两人进行研学宣讲，请用树状图或表格求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率．19．根据收集的素材，探索完成任务．探究太阳能热水器的安装素材一太阳能热水器是利用绿色能源造福人类的一项发明．某品牌热水器主要部件太阳能板需要安装在每天都可以有太阳光照射到的地方，才能保证使用效果，否则不予安装．素材二某市位于北半球，太阳光线与水平线的夹角为α，冬至日时，1429α︒≤≤︒；夏至日时，4376α︒≤≤︒．sin140.24︒≈，cos140.97︒≈，tan140.25︒≈sin290.48︒≈，cos290.87≈︒，tan290.55≈︒sin430.68︒≈，cos430.73︒≈，tan430.93︒≈sin760.97︒≈，cos760.24︒≈，tan76 4.01︒≈素材三如图，该市甲楼位于乙楼正南方向，两楼东西两侧都无法获得太阳光照射．现准备在乙楼南面墙上安装该品牌太阳能板．已知两楼间距为54米，甲楼AB 共11层，乙楼CD 共15层，一层从地面起，每层楼高皆为3.3米，AE 为某时刻的太阳光线．问题解决任务一确定使用数据要判断乙楼哪些楼层不能安装该品牌太阳能板，应选择________日（填冬至或夏至）时，α为________（填14︒，29︒，43︒，76︒中的一个）进行计算．任务二探究安装范围利用任务一中选择的数据进行计算，确定乙楼中哪些楼层不能安装该品牌太阳能热水器．【答案】任务一：冬至，14︒；任务二：乙楼中7层（含7层）以下不能安装该品牌太阳能热水器【分析】本题考查解直角三角形的应用，理解题意是解答的关键．任务一：根据题意直接求解即可；任务二：过E 作EF AB ⊥于F ，利用正切定义求得【详解】解：任务一：根据题意，要判断乙楼哪些楼层不能安装该品牌太阳能板，只需α为冬至日时的最小角度，即14α=︒，故答案为：冬至，14︒；任务二：过E 作EF AB ⊥于F ，则90AFE ∠=︒，54EF =米，BF DF =，在Rt AFE 中，tan AFEFα=，∴tan14540.2513.5AF EF =⋅︒≈⨯=（米）∵11 3.336.3AB =⨯=（米），∴36.313.5DE BF AB AF ==-=-=22.8 3.37÷≈（层），20．每年5月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”，康宁公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售，根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆．公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元，设每辆轮椅降价x 元，每天的销售利润为y 元．(1)求y 与x 的函数关系式；每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？(2)全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天售出了多少辆轮椅？21．如图，正比例函数y x =与反比例函数k y x =的图象交于点)A a ，将正比例函数图象向下平移()0n n >个单位后，与反比例函数图象在第一、三象限交于点B ，C ，与x 轴，y 轴交于点D ，E ，且满足:3:2BE CE =．过点B 作BF x ⊥轴，垂足为点F ，G 为x 轴上一点，直线BC 与BG 关于直线BF 成轴对称，连接CG ．(1)求反比例函数的表达式；(2)求n 的值及BCG 的面积．22．在等腰直角ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，D 为直线BC 上任意一点，连接AD ．将线段AD 绕点D 按顺时针方向旋转90︒得线段ED ，连接BE ．【尝试发现】（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，线段BE 与CD 的数量关系为________；【类比探究】（2）当点D 在线段BC 的延长线上时，先在图2中补全图形，再探究线段BE 与CD 的数量关系并证明；【联系拓广】（3）若1AC BC ==，2CD =，请直接写出sin ECD ∠的值．由旋转得AD DE =，ADE ∠∴90ADC EDM ∠+∠=︒，BE 过点E 作EM BC ⊥交BC 于点由旋转得AD DE =，ADE ∠∴90ADC EDM ∠+∠=︒，∵90ACB ∠=︒，∴ACD DME ∠=∠，ADC ∠+∴CAD EDM ∠=∠由（2）得1DM AC ==，2EM CD ==，∴3CM CD DM =+=，∴2213CE CM EM =+=，∴2213sin 1313EM ECD CE ∠===．同理可得：ACD DME △≌△，∴1DM AC ==，2ME CD ==，∴211CM =-=，∴22215CE =+=，∴225sin 55EM ECD CE ∠===；23．如图，AB 是O 的直径，ABC 内接于O ，点I 为ABC 的内心，连接CI 并延长交O于点D ，E 是 BC上任意一点，连接AD ，BD ，BE ，CE ．(1)若25ABC ∠=︒，求CEB ∠的度数；(2)找出图中所有与DI 相等的线段，并证明；(3)若CI =DI =ABC 的周长．【答案】(1)115︒(2)DI AD BD ==，证明见解析(3)30【分析】（1）利用圆周角定理得到90ACB ∠=︒，再根据三角形的内角和定理求65CAB ∠=︒，然后利用圆内接四边形的对角互补求解即可；（2）连接A I ，由三角形的内心性质得到内心，CAI BAI ∠=∠，ACI BCI ∠=∠，然后利用圆周角定理得到DAB DCB ACI ∠=∠=∠，AD BD =，利用三角形的外角性质证得DAI DIA ∠=∠，然后利用等角对等边可得结论；（3）过I 分别作IQ AB ⊥，IF AC ⊥，IP BC ⊥，垂足分别为Q 、F 、P ，根据内切圆的性质和和切线长定理得到AQ AF =，CF CP =，BQ BP =，利用解直角三角形求得2CF CP ==， 13AB =，进而可求解．【详解】（1）解：∵AB 是O 的直径，∴90ADB ACB ∠=∠=︒，又25ABC ∠=︒，∴902565CAB ∠=︒-︒=︒，∵四边形ABEC 是O 内接四边形，∴180CEB CAB ∠+∠=︒，∴180115CEB CAB ∠=︒-∠=︒；∵点I 为ABC 的内心，∴CAI BAI ∠=∠，ACI ∠∴ AD BD=，∴DAB DCB ACI ∠=∠=∠∵点I 为ABC 的内心，即为∴Q 、F 、P 分别为该内切圆与∴AQ AF =，CF CP =，∵22CI =，90IFC ∠=2AB AQ BQ CF=+++22AB CF=+21322=⨯+⨯30=．【点睛】本题考查圆周角定理、圆内接四边形的性质、三角形的内角和定理、三角形的内心性质、三角形的外角性质、等腰三角形的判定、切线长定理以及解直角三角形，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．24．如图，抛物线21y ax bx c =++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，OC OA =，4AB =，对称轴为直线1:1l x =-，将抛物线1y 绕点O 旋转180︒后得到新抛物线2y ，抛物线2y 与y 轴交于点D ，顶点为E ，对称轴为直线2l ．(1)分别求抛物线1y 和2y 的表达式；(2)如图1，点F 的坐标为()6,0-，动点M 在直线1l 上，过点M 作MN x ∥轴与直线2l 交于点N ，连接FM ，DN ．求FM MN DN ++的最小值；(3)如图2，点H 的坐标为()0,2-，动点P 在抛物线2y 上，试探究是否存在点P ，使2PEH DHE ∠=∠？若存在，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．由题意得2AG BG ==，∵对称轴为直线=1x -，∴()()1,0, 3.0B A -，∴3OC OA ==，∴()0,3C ，将A 、B 、C 分别代入21y ax bx c =++，得：09303a b c a b c c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩，解得：123a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴2123y x x =--+，∴()2212314y x x x =--+=-++，顶点为()1,4-∵抛物线1y 绕点O 旋转180︒后得到新抛物线2y ，∴抛物线2y 的1a =，顶点为()1,4-，∴2y 的表达式为：()2214y x =--，即2223y x x =--（2）解：将点F 向右平移2个单位至F '，则2F F '=，()4,0F '-，过点D 作直线2l 的对称点为D ¢，连接,,F N F D ND ''''，∴ND ND '=，∵()2214y x =--，∴直线2l 为直线1x =，∵抛物线()2214y x =--，∴()1,4E -∵2l y ∥轴，∴1DHE ∠=∠，∵2PEH DHE ∠=∠，∴2112PEH ∠=∠=∠+∠，∴12∠=∠，作H 关于直线2l 的对称点H '，则点H '在直线PE 上，∵点H 的坐标为()0,2-，直线2l ：1x =，∴()2,2H '-，设直线PE 的表达式为：()0y kx b k =+≠，代入()2,2H '-，()1,4E -,得：224k b k b +=-⎧⎨+=-⎩，解得：26k b =⎧⎨=-⎩，∴直线PE 的表达式为26y x =-，联立222623y x y x x =-⎧⎨=--⎩，得：22326x x x --=-，解得：3x =或1x =（舍），∴()3,0P ；②当点P 在直线2l 左侧抛物线上时，延长EP 交y 轴于点N ，作HN 的垂直平分线交HE 于点Q ，交y 轴于点M ，过点E 作EK y ⊥轴于点K ，则QM EK ∥，如图：。
2013烟台中考数学
山东省烟台市2013年中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，满分36分） 1．（3分）（2013•烟台）﹣6的倒数是（ ）2．（3分）（2013•烟台）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ） ．D3．（3分）（2013•烟台）“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（ ）4．（3分）（2013•烟台）下列水平放置的几何体中，俯视图不是圆的是（ ）．D5．（3分）（2013•烟台）下列各运算中，正确的是（ ）6．（3分）（2012•青岛）如图，将四边形ABCD 先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A 的对应点A ′的坐标是（ ）7．（3分）（2013•烟台）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（ ） 8．（3分）（2013•烟台）将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是（ ）9．（3分）（2013•烟台）已知实数a ，b 分别满足a 2﹣6a +4=0，b 2﹣6b +4=0，且a ≠b ，则的值是（ ）10．（3分）（2013•烟台）如图，已知⊙O 1的半径为1cm ，⊙O 2的半径为2cm ，将⊙O 1，⊙O 2放置在直线l 上，如果⊙O 1在直线l 上任意滚动，那么圆心距O 1O 2的长不可能是（ ）11．（3分）（2013•烟台）如图是二次函数y =ax 2+bx +c 图象的一部分，其对称轴为x =﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc ＜0；②2a ﹣b =0；③4a +2b +c ＜0；④若（﹣5，y 1），（25，y 2）是抛物线上两点，则y 1＞y 2．其中说法正确的是（ ）12．（3分）（2013•烟台）如图1，E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P 从点B 沿折线BE ﹣ED ﹣DC 运动到点C 时停止，点Q 从点B 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm /s ．若P ，Q 同时开始运动，设运动时间为t （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2）．已知y 与t 的函数图象如图2，则下列结论错误的是（ ）二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2013•烟台）分解因式：a2b﹣4b3=．14．（3分）（2013•烟台）不等式的最小整数解是．15．（3分）（2013•烟台）如图，四边形ABCD是等腰梯形，∠ABC=60°，若其四边满足长度的众数为5，平均数为，上、下底之比为1：2，则BD= ．16．（3分）（2013•烟台）如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为．17．（3分）（2013•烟台）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为度．18．（3分）（2013•烟台）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为．三、解答题（本大题共8个小题，满分46分）19．（6分）（2013•烟台）先化简，再求值：，其中x满足x2+x﹣2=0．20．（6分）（2013•烟台）如图，一艘海上巡逻船在A地巡航，这时接到B地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏西60°方向的C地，有一艘渔船遇险，要求马上前去救援．此时C地位于A地北偏西30°方向上，A地位于B地北偏西75°方向上，A、B两地之间的距离为12海里．求A、C两地之间的距离（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45，结果精确到0.1）21．（7分）（2013•烟台）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分k 别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=﹣x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y=x 的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．22．（9分）（2013•烟台）今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．对雾霾了解程度的统计表：请结合统计图表，回答下列问题．（1）本次参与调查的学生共有人，m=，n=；（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是度；（3）请补全图1示数的条形统计图；（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．23．（8分）（2013•烟台）烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）．问：（1）苹果进价为每千克多少元？（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．24．（2013•烟台）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，连接AC 交⊙O 于点D ，E 为上一点，连结AE ，BE ，BE 交AC 于点F ，且AE 2=EF •EB ． （1）求证：CB =CF ；（2）若点E 到弦AD 的距离为1，cos ∠C =53，求⊙O 的半径．25．（10分）（2013•烟台）已知，点P 是直角三角形ABC 斜边AB 上一动点（不与A ，B 重合），分别过A ，B 向直线CP 作垂线，垂足分别为E ，F ，Q 为斜边AB 的中点．（1）如图1，当点P 与点Q 重合时，AE 与BF 的位置关系是 ，QE 与QF 的数量关系式 ；（2）如图2，当点P 在线段AB 上不与点Q 重合时，试判断QE 与QF 的数量关系，并给予证明； （3）如图3，当点P 在线段BA （或AB ）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．26．（2013•烟台）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，二次函数y=ax2+bx+c 的图象经过点A，B，与x轴分别交于点E，F，且点E的坐标为（﹣，0），以0C为直径作半圆，圆心为D．（1）求二次函数的解析式；（2）求证：直线BE是⊙D的切线；（3）若直线BE与抛物线的对称轴交点为P，M是线段CB上的一个动点（点M与点B，C不重合），过点M作MN∥BE交x轴与点N，连结PM，PN，设CM的长为t，△PMN的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．S是否存在着最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．。
2024年山东省烟台市中考数学试卷(附答案)
2024年山东省烟台市中考数学试卷（附答案）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。
1．（3分）下列实数中的无理数是（）A．B．3.14C．D．【分析】无理数即无限不循环小数，据此即可求得答案．【解答】解：是分数，3.14是有限小数，＝4是整数，它们不是无理数；是无限不循环小数，它是无理数；故选：C．2．（3分）下列计算结果为a6的是（）A．a2•a3B．a12÷a2C．a3+a3D．（a2）3【答案】D．3．（3分）如图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走一个，使新几何体的左视图既是轴对称图形又是中心对称图形，则应取走（）A．①B．②C．③D．④【答案】A．4．（3分）实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．b+c＞3B．a﹣c＜0C．|a|＞|c|D．﹣2a＜﹣2b【答案】B．5．（3分）目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是A4纸厚度的六分之一．已知1毫米＝1百万纳米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为（）A．0.15×103纳米B．1.5×104纳米C．15×10﹣5纳米D．1.5×10﹣6纳米【答案】B．6．（3分）射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图，其成绩的方差分别记为S甲2和S乙2，则S甲2和S乙2的大小关系是（）A．S甲2＞S乙2B．S甲2＜S乙2C．S甲2＝S乙2D．无法确定【答案】A．7．（3分）某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线OP为∠AOB的平分线的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D．8．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为对角线BD，AC的三等分点，连接AE并延长交CD 于点G，连接EF，FG．若∠AGF＝α，则∠FAG用含α的代数式表示为（）A．B．C．D．【分析】先证明△EOF∽△DOC，得出∠OFE＝45°，再证明△ABE∽△GDE，得出，由此推出△DEG≌△CFG（SAS），得到GE＝GF，据此求解即可．【解答】解：设AC与BD的交点为O，∵正方形ABCD中，点E，F分别为对角线BD，AC的三等分点，∴OD＝OC，∠ODC＝∠OCD＝45°，DE＝CF，∴OE＝OF，∵∠EOF＝∠DOC，，∴△EOF∽△DOC，∴∠OFE＝∠OCD＝45°，∵点E，F分别为对角线BD，AC的三等分点，∴，∵正方形ABCD，∴AB∥CD，AB＝CD，∴△ABE∽△GDE，∴，∴，∴△DEG≌△CFG（SAS），∴GE＝GF，∴，∴，故选：B．9．（3分）《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作．书中记载这样一道题：“今有女子不善织，日减功迟．初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫．问织几何？”意思是：现有一个不擅长织布的女子，织布的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同，第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，30天完工，问一共织了多少布？（）A．45尺B．88尺C．90尺D．98尺【答案】C．10．（3分）如图，水平放置的矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，菱形EFGH的顶点E，G在同一水平线上，点G与AB的中点重合，EF＝2cm，∠E＝60°，现将菱形EFGH以1cm/s的速度沿BC方向匀速运动，当点E运动到CD上时停止．在这个运动过程中，菱形EFGH与矩形ABCD重叠部分的面积S（cm2）与运动时间t（s）之间的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为．【分析】根据二次根式及分式有意义的条件即可求得答案．【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x﹣1＞0，解得：x＞1，故答案为：x＞1．12．（3分）关于x的不等式m﹣≤1﹣x有正数解，m的值可以是（写出一个即可）．【分析】解含m的一元一次不等式，根据题意求得m的取值范围，然后写出一个符合题意的m的值即可．【解答】解：原不等式整理得：x≤1﹣m，解得：x≤2﹣2m，∵原不等式有正数解，∴2﹣2m＞0，解得：m＜1，则m的值可以是0，故答案为：0（答案不唯一）．13．（3分）若一元二次方程2x2﹣4x﹣1＝0的两根为m，n，则3m2﹣4m+n2的值为．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：∵一元二次方程2x2﹣4x﹣1＝0的两根为m，n，∴2m2﹣4m＝1，m+n＝﹣＝2，mn＝﹣，∴3m2﹣4m+n2＝2m2﹣4m+m2+n2＝1+（m+n）2﹣2mn＝1+22﹣2×（﹣）＝6．故答案为：6．14．（3分）如图，在边长为6的正六边形ABCDEF中，以点F为圆心，以FB的长为半径作，剪如图中阴影部分做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为．【分析】根据正六边形的性质求出阴影部分扇形的圆心角度数，再根据直角三角形的边角关系求出半径，由弧长的计算方法进行计算即可．【解答】解：如图，过点A作AM⊥BF，垂足为M，则BM＝FM，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠BAF＝∠E＝＝120°，AB＝AF＝EF＝DE＝6，∴∠ABF＝∠AFB＝∠DFE＝＝30°，∴∠BFD＝120°﹣30°﹣30°＝60°，在Rt△ABM中，AB＝6，∠ABM＝30°，∴BM＝AB＝3，∴BF＝2BM＝6，设这个圆锥的底面半径为r，由题意可得，2πr＝，解得r＝．故答案为：．【点评】本题考查正多边形和圆，弧长的计算，掌握正六边形的性质，等腰三角形的性质以及弧长的计算方法是正确解答的关键．15．（3分）如图，在▱ABCD中，∠C＝120°，AB＝8，BC＝10，E为边CD的中点，F为边AD上的一动点，将△DEF沿EF翻折得△D′EF，连接AD'，BD'，则△ABD′面积的最小值为．【解答】解：∵在▱ABCD中，∠C＝120°，AB＝8，∴∠ABC＝60°，CD＝8，∵E为边CD的中点，F为边AD上的一动点，将△DEF沿EF翻折得△D′EF，∴D'E＝DE＝CE＝CD＝4，∴点D'是以E为圆心，CD为直径圆周上的一点，作出⊙E，如图，过点E作EH⊥AB交直线AB于点H，交⊙E于点G，过点D'作D'M⊥AB于点M，连接EM，∵△ABD′面积＝AB•D'M，AB＝8，∴△ABD′面积＝4D'M，要求△ABD′面积的最小值，只要求D'M的最小值即可，∵D'M＝D'M+D'E﹣4≥EM﹣4≥EH﹣4，∴D'M的最小值为EH﹣4，过点C作CN⊥AB于点N，则EH＝CN，在Rt△BCN中，∵BC＝10，∠ABC＝60°，∴CN＝BC•sin60°＝10×＝5，∴EH＝5，∴D'M的最小值为5﹣4，∴△ABD′面积＝4（5﹣4）＝20﹣16，故答案为：20﹣16．16．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：x﹣4﹣3﹣115y0595﹣27下列结论：①abc＞0；②关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝9有两个相等的实数根；③当﹣4＜x＜1时，y的取值范围为0＜y＜5；④若点（m，y1），（﹣m﹣2，y2）均在二次函数图象上，则y1＝y2；⑤满足ax2+（b+1）x+c＜2的x的取值范围是x＜﹣2或x＞3．其中正确结论的序号为．【分析】利用待定系数法求出a、b、c的值即可判断①；利用根的判别式即可判断②；利用二次函数的性质可判断③；利用对称性可判断④；画出函数图形可判断⑤．【解答】解：把（﹣4，0），（﹣1，9），（1，5）代入y＝ax2+bx+c得：，解得∴abc＞0，故①正确；∵a＝﹣1，b＝﹣2，c＝8，∴y＝﹣x2﹣2x+8，当y＝9时，﹣x2﹣2x+8＝9，∴x2+2x+1＝0，∵Δ＝22﹣4×1×1＝0，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝9有两个相等的实数根，故②正确；∵抛物线的对称轴为直线，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，9），又∵a＜0，∴当x＜﹣1时，y随x的增大而增大；当x＞﹣1时，y随x的增大而减小；当x＝﹣1时，函数取最大值9，∵x＝﹣3与x＝1时函数值相等，等于5，∴当﹣4＜x＜1时，y的取值范围为0＜y≤9，故③错误；∵，∴点（m，y1），（﹣m﹣2，y2）关于对称轴x＝﹣1对称，∴y1＝y2，故④正确；由ax2+（b+1）x+c＜2得ax2+bx+c＜﹣x+2，即﹣x2﹣2x+8＜﹣x+2，画函数y＝﹣x2﹣2x+8和y＝﹣x+2图象如下：由，∴A（2，0），B（﹣3，5），由图形可得，当x＜﹣3或x＞2时，﹣x2﹣2x+8＜﹣x+2，即ax2+（b+1）x+c＜2，故⑤错误；综上，正确的结论为①②④，故答案为：①②④．三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）17．（6分）利用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下：，若m是其显示结果的【分析】先利用分式的相应的法则对式子进行化简，再根据计算器计算出m的值，代入运算即可．【解答】解：（+）÷＝（﹣）•＝•＝，根据计算器可得m＝±＝±＝±2，∵4﹣2m≠0，∴m≠2，当m＝﹣2时，原式＝＝﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值和计算器—数的开方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．18．（7分）“山海同行，舰回烟台”．2024年4月23日，烟台舰与家乡人民共庆人民海军成立75周年．值此，某学校开展了“奋进万亿新征程，共筑强国强军梦”的主题研学活动．为了解学生参与情况，随机抽取部分学生对研学活动时长（用t表示，单位：h）进行调查．经过整理，将数据分成四组（A组：0≤t＜2；B组：2≤t＜4；C组：4≤t＜6；D组：6≤t＜8），并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）请补全条形统计图；（2）扇形统计图中，a的值为32，D组对应的扇形圆心角的度数为28.8°；（3）D组中有男、女生各两人，现从这四人中随机抽取两人进行研学宣讲，请用树状图或表格求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率．【分析】（1）用A组的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后求出C组的人数，从而补全统计图；（2）用B组的人数除以总人数，求出a，再用360°乘以D组所占的百分比，从而得出D组对应的扇形圆心角的度数；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后利用概率公式求解．【解答】解：（1）抽取额的人数有：10÷20%＝50（人），C组的人数有：50﹣10﹣16﹣4＝20（人），补全统计图如下：D组对应的扇形圆心角的度数为：360°×＝28.8°；故答案为：32，28.8°；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数为8，【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．19．（8分）根据收集的素材，探索完成任务．探究太阳能热水器的安装能源造福人类的一项发明．某品牌热水器主要部件太阳能板需要安装在每天都可以有太阳光照射到的地方，才能保证使用效果，否则不予安装．素材二某市位于北半球，太阳光sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25线与水平线的夹角为α，冬至日时，14°≤α≤29°；夏至日时，43°≤α≤76°．sin29°≈0.48，cos29°≈0.87，tan29°≈0.55sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°＝0.94sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01素材三如图，该市甲楼位于乙楼正南方向，两楼东西两侧都无法获得太阳光照射．现准备在乙楼南面墙上安装该品牌太阳能板．已知两楼间距为54米，甲楼AB 共11层，乙楼CD 共15层，一层从地面起，每层楼高皆为3.3米．AE 为某时刻的太阳光线．问题解决任务一确定使用数据要判断乙楼哪些楼层不能安装该品牌太阳能板，应选择冬至日（填冬至或夏至）时，α为14°（填14°，29°，43°，76°中的一个）进行计算．任务二探究安装范围利用任务一中选择的数据进行计算，确定乙楼中哪些楼层不能安装该品牌太阳能热水器．【分析】任务一：根据题意直接求解即可；任务二：过E 作EF ⊥AB 于F ，利用正切定义求得．【解答】解：任务一：根据题意，要判断乙楼哪些楼层不能安装该品牌太阳能板，只需α为冬至日时的最小角度，即α＝14°，故答案为：冬至，14°；任务二：过E 作EF ⊥AB 于F ，则∠AFE ＝90°，EF ＝54米，BF ＝DE ，在Rt△AFE中，，∴AF＝EF•tan14°≈54×0.25＝13.5（米），∵AB＝11×3.3＝36.3（米），∴DE＝BF＝AB﹣AF＝36.3﹣13.5＝22.8（米），∴22.8÷3.3≈7（层），答：乙楼中7层（含7层）以下不能安装该品牌太阳能热水器．想法二：题干中说品牌热水器主要部件太阳能板需要安装在每天都可以有太阳光照射到的地方，才能保证使用效果，否则不予安装，而冬至日时，14°≤α≤29°，指一天当中的变化，所以任务一选择29°，任务二结果为一、二层不能照到．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，理解题意是解答的关键．20．（8分）每年5月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”．康宁公司新研发了一批便携式轮椅，计划在该月销售．根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆．公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元．设每辆轮椅降价x元，每天的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？（2）全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天售出了多少辆轮椅？【分析】（1）根据单价每降低10元，每天可多售出4辆．可得单价每降低1元，每天可多售出0.4辆，那么单价每降低x元，每天可多售出0.4x辆．销售利润＝每辆轮椅的销售利润×（原销售量+增加的销售量），把得到的函数关系式整理为顶点式，进而根据每辆轮椅的利润不低于180元得到自变量的取值范围，代入到函数关系式可得最大利润；（2）取y＝12160，代入（1）中得到的函数关系式，求得合适的x的解即可．【解答】解：（1）y＝（200﹣x）（60+4×）＝﹣0.4x2+20x+12000．＝﹣0.4（x2﹣50x+625）+12250＝﹣0.4（x﹣25）2+12250．∵200﹣x≥180，∴x≤20．∴当x＝20时，利润最大，最大利润为：﹣0.4（20﹣25）2+12250＝12240（元）．答：y与x的函数关系式为：y＝﹣0.4x2+20x+12000；每辆轮椅降价20元时，每天的销售利润最大，最大利润为12240元；（2）12160＝﹣0.4（x﹣25）2+122500.4（x﹣25）2＝12250﹣121600.4（x﹣25）2＝90（x﹣25）2＝225．解得：x1＝40（不合题意，舍去），x2＝10．∴售出轮椅的辆数为：60+4×＝64（辆）．答：这天售出了64辆轮椅．【点评】本题考查二次函数的应用，一元二次方程的应用，得到降价后的销售量是解决本题的关键；根据取值范围得到函数的最大值是解决本题的易错点．21．（9分）如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象交于点A（，a）．将正比例函数图象向下平移n（n＞0）个单位后，与反比例函数图象在第一、三象限交于点B，C，与x轴，y轴交于点D，E，且满足BE：CE＝3：2，过点B作BF⊥x轴，垂足为点F，G为x轴上一点，直线BC与BG关于直线BF成轴对称，连接CG．（1）求反比例函数的表达式；（2）求n的值及△BCG的面积．【分析】（1）待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）作BG⊥y轴，CH⊥y轴，正比例函数向下平移n个单位后得到直线BC的解析式为y＝x﹣n．证明△GBE∽△HCE后利用相似比得到点B（3a，），则C（﹣2a，），根据一次函数图象上点的坐标特征列出方程组求出a、n，得到E（0，﹣1），D（1，0），B（3，2），G（5，0），C（﹣2，﹣3），＝S△BDG+S△CDG计算即可．依据S△BCG【解答】解：（1）∵点A（，a）在直线y＝x的图象上，∴A（，），∵点A（，）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝6，∴反比例函数解析式为y＝；（2）正比例函数向下平移n个单位后得到直线BC的解析式为y＝x﹣n（n＞0）．如图，作BQ⊥y轴，CH⊥y轴，∴BQ∥CH，∴△QBE∽△HCE，∵BE：CE＝3：2，∴，设点B（3m，），则C（﹣2m，），∵点B、C在直线y＝x﹣n的图象上，，解得，∴直线BC解析式为y＝x﹣1，∵直线BC与BG关于直线BF成轴对称，∴E（0，﹣1），D（1，0），B（3，2），G（5，0），C（﹣2，﹣3），∴GD＝4，＝S△BDG+S△CDG＝＝10．∴S△BCG【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是关键．22．（10分）在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为直线BC上任意一点，连接AD．将线段AD绕点D按顺时针方向旋转90°得线段ED，连接BE．【尝试发现】（1）如图1，当点D在线段BC上时，线段BE与CD的数量关系为；【类比探究】（2）当点D在线段BC的延长线上时，先在图2中补全图形，再探究线段BE与CD的数量关系并证明；【联系拓广】（3）若AC＝BC＝1，CD＝2，请直接写出sin∠ECD的值．【分析】（1）过点E作EM⊥CB延长线于点M，利用一线三垂直全等模型证明△ACD≌△DME，再证明BM＝EM即可；（2）同（1）中方法证明△ACD≌△DME，再证明BM＝EM即可；（3）过点E作EM⊥CB，求出EM，CE即可．【解答】解：（1）如图，过点E作EM⊥CB延长线于点M，由旋转得AD＝DE，∠ADE＝90°，∴∠ADC+∠EDM＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠DME，∠ADC+∠CAD＝90°，∴∠CAD＝∠EDM，∴△ACD≌△DME（AAS），∴CD＝EM，AC＝DM，∵AC＝BC，∴BM＝DM﹣BD＝AC﹣BD＝BC﹣BD＝CD，∴BM＝EM，∵EM⊥CB，∴，故答案为：；（2）补全图形如图，，理由如下：过点E作EM⊥BC于点M，由旋转得AD＝DE，∠ADE＝90°，∴∠ADC+∠EDM＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠DME，∠ADC+∠CAD＝90°，∴∠CAD＝∠EDM，∴△ACD≌△DME（AAS），∴CD＝EM，AC＝DM，∵AC＝BC，∴DM＝BC，∴DM﹣CM＝BC﹣CM，∴CD＝BM，∴EM＝BM，∵EM⊥CB，∴；（3）如图，当点D在CB延长线上时，过点E作EM⊥CB延长线于点M，由（2）得DM＝AC＝1，EM＝CD＝2，∴CM＝CD+DM＝3，∴，∴；当点D在BC延长线上时，过点E作EM⊥CB于点M，同理可得：△ACD≌△DME，∴DM＝AC＝1，ME＝CD＝2，∴CM＝2﹣1＝1，∴CE＝，∴sin∠ECD＝，综上，sin∠ECD＝或．【点评】本题考查三角形全等的判定与性质，三角函数，掌握一线三垂直全等模型是解题的关键．23．（11分）如图，AB是⊙O的直径，△ABC内接于⊙O，点I为△ABC的内心，连接CI并延长交⊙O于点D，E是上任意一点，连接AD，BD，BE，CE．（1）若∠ABC＝25°，求∠CEB的度数；（2）找出图中所有与DI相等的线段，并证明；（3）若CI＝2，DI＝，求△ABC的周长．【分析】（1）利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，再根据三角形的内角和定理求出∠CAB＝65°，然后利用圆内接四边形的对角互补求解即可；（2）连接AI，由三角形的内心性质得到内心，∠CAI＝∠BAI，∠ACI＝∠BCI，然后利用圆周角定理得到∠DAB＝∠DCB＝∠ACI，AD＝BD，利用三角形的外角性质证得∠DAI＝∠DIA，然后利用等角对等边可得结论；（3）过I分别作IQ⊥AB，IF⊥AC，IP⊥BC，垂足分别为Q、F、P，根据内切圆的性质和切线长定理得到AQ＝AF，CF＝CP，BQ＝BP，利用解直角三角形求得CF＝2＝CP，AB＝13，进而可求解．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ACB＝90°，又∵∠ABC＝25°，∴∠CAB＝90°﹣25°＝65°，∵四边形ABEC是⊙O内接四边形，∴∠CEB+∠CAB＝180°，∴∠CEB＝180°﹣∠CAB＝115°；（2）DI＝AD＝BD，连接AI，∵点I为△ABC的内心，∴∠CAI＝∠BAI，，∴，∴∠DAB＝∠DCB＝∠ACI，AD＝BD，∵∠DAI＝∠DAB+∠BAI，∠DIA＝∠ACI+∠CAI，∴∠DAI＝∠DIA，∴DI＝AD＝BD；（3）过I分别作IQ⊥AB，IF⊥AC，IP⊥BC，垂足分别为Q、F、P，∵点I为△ABC的内心，即为△ABC的内切圆的圆心，∴Q、F、P分别为该内切圆与△ABC三边的切点，∴AQ＝AF，CF＝CP，BQ＝BP，∵，∠IFC＝90°，∠ACI＝45°，∴CF＝CI•cos45°＝2＝CP，∵DI＝AD＝BD，，∠ADB＝90°，∴，∴△ABC的周长为AB+AC+BC＝AB+AF+CF+CP+BP＝AB+AQ+BQ+2CF＝2AB+2CF＝2×13+2×2＝30．【点评】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质、三角形的内角和定理、三角形的内心性质、三角形的外角性质、等腰三角形的判定、切线长定理以及解直角三角形，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．24．（13分）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OC＝OA，AB＝4，对称轴为直线l1：x＝﹣1．将抛物线y1绕点O旋转180°后得到新抛物线y2，抛物线y2与y轴交于点D，顶点为E，对称轴为直线l2．（1）分别求抛物线y1和y2的表达式；（2）如图1，点F的坐标为（﹣6，0），动点M在直线l1上，过点M作MN∥x轴与直线l2交于点N，连接FM，DN，求FM+MN+DN的最小值；（3）如图2，点H的坐标为（0，﹣2），动点P在抛物线y2上，试探究是否存在点P，使∠PEH＝2∠DHE？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）证明四边形FF′NM平行四边形，则FM+MN+DN＝F′N+ND′+MN＝F′D′+2＝+2＝3+2为最小；（3）当点P（P′）在BE的右侧时，∠PEH＝2∠DHE，则EP′和HE关对称轴l2对称，求出直线EP′的表达式为：y＝2（x﹣1）﹣4，即可求解；当点P在BE的左侧时，由NH＝NE，求出N（0，﹣），即可求解．【解答】解：（1）设点A、B的坐标分别为：（t，0）、（t+4，0），则x＝﹣1＝（t+t+4），解得t＝﹣3，即点A、B的坐标分别为：（﹣3，0）、（1，0），∵OC＝OA，则点C（0，3），则抛物线y1得表达式为：y1＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x2+2x﹣3），则﹣3a＝3，则a＝﹣1，则y1＝﹣x2﹣2x+3；根据图形的对称性，y2＝x2﹣2x﹣3；（2）作点D关于l2的对称点D′（2，﹣3），将点F向右平移2个单位（MN＝2），连接D′F′交直线l2于点N，过点N作NM⊥l1交于点M，连接FM，∵F′F∥MN，FF′＝MN，则四边形FF′NM平行四边形，则FM＝F′N，则FM+MN+DN＝F′N+ND′+MN＝F′D′+2＝+2＝3+2为最小；（3）由抛物线y2的表达式知，点D（0，﹣3）、点E（1，﹣4），由点H、E的坐标得，直线HE的表达式为：y＝﹣2x﹣2，当点P（P′）在BE的右侧时，∵∠PEH＝2∠DHE，则EP′和HE关对称轴l2对称，则直线EP′的表达式为：y＝2（x﹣1）﹣4，联立上式和抛物线y2得表达式得：2（x﹣1）﹣4＝x2﹣2x﹣3，解得：x＝1（舍去）或3，即点P′（3，0）；当点P在BE的左侧时，见如图右侧放大图，设直线PE交y轴于点N，∵∠PEH＝2∠DHE，过点E（1，﹣4）作∠PEH的角平分线EK交HD于点K，作HE的中垂线JK，交HD于点J，交HE于点L，过点E作EW⊥HD交于点W 则∠JHL＝∠JEH＝∠EHJ＝α，由点H、E的坐标得，直线HE的表达式为：y＝﹣2x﹣2，则点L（，﹣3），直线JL的表达式为：y＝（x﹣）﹣3＝x﹣，则点J（0，﹣），则HJ＝JF＝，∵∠JHL＝∠JEH＝∠EHJ＝α，∠EKJ＝∠HKF，∴△EKJ∽△HKE，则＝，设KJ＝m，则KE＝4m，则点K（0，﹣﹣m），在Rt△KEW中，KW2+WE2＝KE2，即（﹣﹣m+4）2+1＝4m2，解得：m＝，则点K（0，﹣），由点K、E的坐标得，直线KE的表达式为：y＝﹣x﹣，联立上式和抛物线的表达式得：x2﹣2x﹣3＝﹣x﹣，解得：x＝，则点P（，﹣）；综上，点P的坐标为：（3，0）或（，﹣）．。
2024年山东省烟台市中考数学试题+答案详解
2024年山东省烟台市中考数学试题+答案详解（试题部分）注意事项：1．本试卷共8页，共120分；考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上．3．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 5．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效． 6．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A ，B ，C ，D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．1. 下列实数中的无理数是（ ）A.23B. 3.14C.D.2. 下列运算结果为6a 的是（ ） A. 23a a ⋅B. 122a a ÷C. 33a a +D. ()32a3. 下图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走一个，使新几何体的左视图既是轴对称图形又是中心对称图形，则应取走（ ）A. ①B. ②C. ③D. ④4. 实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A. 3b c +>B. 0a c −<C. a c >D. 22a b −<−5. 目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是4A 纸厚度的六分之一，已知1毫米1=百万纳米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为（ ） A. 30.1510⨯纳米B. .41510⨯纳米C. 51510−⨯纳米D. 61.510−⨯纳米6. 射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如下图，其成绩的方差分别记为2S 甲和2S 乙，则2S 甲和2S 乙的大小关系是（ ）A. 22S S >甲乙B. 22S S <甲乙 C. 22S S =甲乙D. 无法确定7. 某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线OP 为AOB ∠的平分线的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别为对角线BD AC ，的三等分点，连接AE 并延长交CD 于点G ，连接EF FG ，，若AGF α∠=，则FAG ∠用含α的代数式表示为（ ）A.452α︒− B.902α︒− C.452α︒+ D.2α 9. 《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作．书中记载这样一道题：“今有女子不善织，日减功迟．初日织五尺，末日织一尺，今三十日织，问织几何？”意思是：现有一个不擅长织布的女子，织布的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同．第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，30天完工，问一共织了多少布？A. 45尺B. 88尺C. 90尺D. 98尺10. 如图，水平放置的矩形ABCD 中，6cm AB =，8cm BC =，菱形EFGH 的顶点E ，G 在同一水平线上，点G 与AB 的中点重合，EF =，60E ∠=︒，现将菱形EFGH 以1cm /s 的速度沿BC 方向匀速运动，当点E 运动到CD 上时停止，在这个运动过程中，菱形EFGH 与矩形ABCD 重叠部分的面积()2cmS 与运动时间()s t 之间的函数关系图象大致是（ ）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11.x 的取值范围为________． 12. 关于x 的不等式12xm x −≤−有正数解，m 的值可以是______（写出一个即可）． 13. 若一元二次方程22410x x −−=的两根为m ，n ，则2234m m n −+的值为________．14. 如图，在边长为6的正六边形ABCDEF 中，以点F 为圆心，以FB 的长为半径作BD ，剪下图中阴影部分做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为________．15. 如图，在ABCD Y 中，120C ∠=︒，8AB =，10BC =．E 为边CD 的中点，F 为边AD 上的一动点，将DEF 沿EF 翻折得D EF '，连接AD '，BD '，则ABD '△面积的最小值为________．16. 已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如下表：下列结论：①0abc >；②关于x 的一元二次方程29ax bx c ++=有两个相等的实数根；③当41x −<<时，y 的取值范围为<<0y 5；④若点()1,m y ，()22,m y −−均在二次函数图象上，则12y y =；⑤满足()212ax b x c +++<的x 的取值范围是<2x −或3x >．其中正确结论的序号为______．三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）17. 利用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下：，若m 是其显示结果的平方根，先化简：27442393m m m m m m −−⎛⎫+÷⎪−−+⎝⎭，再求值． 18. “山海同行，舰回烟台”．2024年4月23日，烟台舰与家乡人民共庆人民海军成立75周年．值此，某学校开展了“奋进万亿新征程，共筑强国强军梦”的主题研学活动，为了解学生参与情况，随机抽取部分学生对研学活动时长（用t 表示，单位：h ）进行调查．经过整理，将数据分成四组（A 组：02t ≤<；B 组：24t ≤<；C 组：46t ≤<；D 组：68t ≤<），并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）请补全条形统计图；（2）扇形统计图中，a的值为_____，D组对应的扇形圆心角的度数为______；（3）D组中有男、女生各两人，现从这四人中随机抽取两人进行研学宣讲，请用树状图或表格求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率．19. 根据收集的素材，探索完成任务．︒≈︒≈cos140.97sin140.2420. 每年5月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”，康宁公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售，根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆．公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元，设每辆轮椅降价x 元，每天的销售利润为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式；每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？ （2）全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天售出了多少辆轮椅？ 21. 如图，正比例函数y x =与反比例函数ky x=的图象交于点)A a ，将正比例函数图象向下平移()0n n >个单位后，与反比例函数图象在第一、三象限交于点B ，C ，与x 轴，y 轴交于点D ，E ，且满足:3:2BE CE =．过点B 作BF x ⊥轴，垂足为点F ，G 为x 轴上一点，直线BC 与BG 关于直线BF 成轴对称，连接CG ．（1）求反比例函数的表达式； （2）求n 的值及BCG 的面积．22. 在等腰直角ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，D 为直线BC 上任意一点，连接AD ．将线段AD 绕点D 按顺时针方向旋转90︒得线段ED ，连接BE ．【尝试发现】（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，线段BE 与CD 的数量关系为________； 【类比探究】（2）当点D 在线段BC 的延长线上时，先在图2中补全图形，再探究线段BE 与CD 的数量关系并证明； 【联系拓广】（3）若1AC BC ==，2CD =，请直接写出sin ECD ∠的值． 23. 如图，AB 是O 的直径，ABC 内接于O ，点I 为ABC 的内心，连接CI 并延长交O 于点D ，E 是BC 上任意一点，连接AD ，BD ，BE ，CE ．（1）若25ABC ∠=︒，求CEB ∠的度数； （2）找出图中所有与DI 相等的线段，并证明；（3）若CI =DI =ABC 的周长． 24. 如图，抛物线21y ax bx c =++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，OC OA =，4AB =，对称轴为直线1:1l x =−，将抛物线1y 绕点O 旋转180︒后得到新抛物线2y ，抛物线2y 与y 轴交于点D ，顶点为E ，对称轴为直线2l ．（1）分别求抛物线1y 和2y 的表达式；（2）如图1，点F 的坐标为()6,0−，动点M 在直线1l 上，过点M 作MN x ∥轴与直线2l 交于点N ，连接FM ，DN ．求FM MN DN ++的最小值；（3）如图2，点H 的坐标为()0,2−，动点P 在抛物线2y 上，试探究是否存在点P ，使2PEH DHE ∠=∠若存在，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2024年山东省烟台市中考数学试题+答案详解（答案详解）注意事项：1．本试卷共8页，共120分；考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上．3．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 5．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效． 6．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A ，B ，C ，D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．1. 下列实数中的无理数是（ ）A.23B. 3.14C.D.【答案】C 【解析】【分析】本题考查无理数，根据无理数的定义：无限不循环小数，叫做无理数，进行判断即可． 【详解】解：A 、23是有理数，不符合题意； B 、3.14是有理数，不符合题意；CD 4=是有理数，不符合题意； 故选C ．2. 下列运算结果为6a 的是（ ） A. 23a a ⋅ B. 122a a ÷C. 33a a +D. ()32a【答案】D【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，解题的关键是熟练掌握以上运算法则；根据同底数幂的乘法同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，运算法则计算即可 【详解】A ．23235a a a a +⋅==，故选项不符合题意； B ． 12212210a a a a −÷==，故选项不符合题意； C ．3332a a a +=，故选项不符合题意； D ．()32236a a a ⨯==，故选项符合题意；故选：D ．3. 下图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走一个，使新几何体的左视图既是轴对称图形又是中心对称图形，则应取走（ ）A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】A 【解析】【分析】本题考查几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．分别画出各选项得出的左视图，再判断即可．【详解】解：A 、取走①时，左视图为 ，既是轴对称图形又是中心对称图形，故选项A 符合题意；B 、取走②时，左视图为 ，既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故选项B 不符合题意；C 、取走③时，左视图为 ，既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故选项C 不符合题意；D 、取走④时，左视图为 ，既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故选项D 不符合题意； 故选：A ．4. 实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A. 3b c +>B. 0a c −<C. a c >D. 22a b −<−【答案】B【解析】【分析】本题考查了数轴，绝对值，不等式的性质，根据数轴分别判断a ，b ，c 的正负，然后判断即可，解题的关键是结合数轴判断判a ，b ，c 的正负．【详解】由数轴可得，32a −<<−，21b −<<−，34c <<， A 、3b c +<，原选项判断错误，不符合题意，B 、0a c −<，原选项判断正确，符合题意，C 、根据数轴可知：a c <，原选项判断错误，不符合题意，D 、根据数轴可知：a b <，则22a b −>−，原选项判断错误，不符合题意，故选：B ．5. 目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是4A 纸厚度的六分之一，已知1毫米1=百万纳米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为（ ）A. 30.1510⨯纳米B. .41510⨯纳米C. 51510−⨯纳米D. 61.510−⨯纳米【答案】B【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：10,110,n a a n ⨯≤<为整数进行表示即可．【详解】解：0.015毫米40.0151000000 1.510=⨯=⨯纳米；故选B ．6. 射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如下图，其成绩的方差分别记为2S 甲和2S 乙，则2S 甲和2S 乙的大小关系是（ ）A. 22S S >甲乙B. 22S S <甲乙C. 22S S =甲乙D. 无法确定【答案】A【解析】 【分析】本题考查比较方差的大小，根据折线图，得到乙选手的成绩波动较小，即可得出结果．【详解】解：∵方差表示数据的离散程度，方差越大，数据波动越大，方差越小，数据波动越小，由折线图可知乙选手的成绩波动较小，∴22S S >甲乙；故选A ．7. 某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线OP 为AOB ∠的平分线的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】 【分析】本题考查角平分线的判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，中垂线的性质和判定，根据作图痕迹，逐一进行判断即可．【详解】解：第一个图为尺规作角平分线的方法，OP 为AOB ∠的平分线；第二个图，由作图可知：,OC OD OA OB ==，∴AC BD =，∵AOD BOC ∠=∠，∴AOD BOC ≌△△，∴OAD OBC ∠=∠，∵AC BD =，BPD APC ∠=∠，∴BPD APC ≌，∴AP BP =，∵,OA OB OP OP ==，∴AOP BOP ≌△△，∴AOP BOP ∠=∠，∴OP 为AOB ∠的平分线；第三个图，由作图可知,ACP AOB OC CP ∠=∠=，∴CP BO ∥，COP CPO ∠=∠，∴CPO BOP ?∴COP BOP ∠=∠，∴OP 为AOB ∠的平分线；第四个图，由作图可知：OP CD ⊥，OC OD =，∴OP 为AOB ∠的平分线；故选D ．8. 如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别为对角线BD AC ，的三等分点，连接AE 并延长交CD 于点G ，连接EF FG ，，若AGF α∠=，则FAG ∠用含α的代数式表示为（ ）A. 452α︒−B. 902α︒−C. 452α︒+D. 2α 【答案】B【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形的外角性质．证明EOF DOC ∽△△，求得45OFE ∠=︒，证明ABE GDE ∽，证得12DG CD CG ==，推出()SAS DEG CFG ≌，得到GE GF =，据此求解即可．【详解】解：∵正方形ABCD 中，点E ，F 分别为对角线BD AC ，的三等分点，∴OD OC =，45ODC OCD ∠=∠=︒，DE CF =，∴OE OF =，∵EOF DOC ∠=∠，OE OF OD OC=， ∴EOF DOC ∽△△，∴45OFE OCD ∠=∠=︒，∵点E ，F 分别为对角线BD AC ，的三等分点， ∴12DE BE =， ∵正方形ABCD ，∴AB CD ∥，∴ABE GDE ∽， ∴12DG DE AB BE ==， ∴12DG CD CG ==， ∴()SAS DEG CFG ≌，∴GE GF =， ∴()111809022GEF AGF α∠=︒−∠=︒−， ∴1190904545222FAG GEF AFE ααα∠=︒−︒−−︒=︒−=∠−∠=， 故选：B ．9. 《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作．书中记载这样一道题：“今有女子不善织，日减功迟．初日织五尺，末日织一尺，今三十日织，问织几何？”意思是：现有一个不擅长织布的女子，织布的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同．第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，30天完工，问一共织了多少布？A. 45尺B. 88尺C. 90尺D. 98尺【答案】C【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律，由题意可知每天减少的量一样，由数的规律求和()115302+⨯即可，读懂题意，找出规律是解题的关键．【详解】解：由题意得，第一天织布5尺，第30天织布1尺， ∴一共织布()11530902+⨯=（尺）， 故选：C ．10. 如图，水平放置的矩形ABCD 中，6cm AB =，8cm BC =，菱形EFGH 的顶点E ，G 在同一水平线上，点G 与AB 的中点重合，EF =，60E ∠=︒，现将菱形EFGH 以1cm /s 的速度沿BC 方向匀速运动，当点E 运动到CD 上时停止，在这个运动过程中，菱形EFGH 与矩形ABCD 重叠部分的面积()2cm S 与运动时间()s t 之间的函数关系图象大致是（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，菱形的性质，动点问题的函数图象，二次函数的图象的性质，先求得菱形的面积为，进而分三种情形讨论，重合部分为三角形，重合部分为五边形，重合部分为菱形，分别求得面积与运动时间的函数关系式，结合选项，即可求解．【详解】解：如图所示，设,EG HF 交于点O ，∵菱形EFGH ，60E ∠=︒，∴HG GF =又∵60E ∠=︒，∴HFG 是等边三角形，∵EF =，60HEF ∠=︒，∴30OEF ∠=︒∴22cos306EG EO EF ==⨯︒==∴11622H EFG S EG FH =⋅=⨯⨯=菱形当03x ≤≤时，重合部分为MNG ，如图所示，依题意，MNG 为等边三角形，运动时间为t ，则cos303t NG t ==︒，∴221sin 602S NG NG ⎫=⨯⨯⨯︒==⎪⎪⎝⎭当36x <≤时，如图所示，依题意，6EM EG t t =−=−，则)6sin 60EM EK t ===−︒∴))22116622EKJ S EJ EM t t =⋅=−=− ∴EKJ EFGH S S S =−菱形)22666t =−=+− ∵6EG BC =<∴当68x <≤时，S =当811x <≤时，同理可得，)268S t =−当1114x <≤时，同理可得，())226814S t t ⎤=−−=−⎦综上所述，当03x ≤≤时，函数图象为开口向上的一段抛物线，当36x <≤时，函数图象为开口向下的一段抛物线，当68x <≤时，函数图象为一条线段，当811x <≤时，函数图象为开口向下的一段抛物线，当1114x <≤时，函数图象为开口向上的一段抛物线；故选：D ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11.x 的取值范围为________． 【答案】1x >##1x <【解析】【分析】本题考查代数式有意义，根据分式的分母不为0，二次根式的被开方数为非负数，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：10x −>，解得：1x >；故答案为：1x >．12. 关于x 的不等式12x m x −≤−有正数解，m 的值可以是______（写出一个即可）． 【答案】0（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式的求解，先求出不等式的解集，根据不等式有正数解可得关于m 的一元一次不等式，即可求出m 的取值范围，进而可得m 的值，求出m 的取值范围是解题的关键． 【详解】解：不等式移项合并同类项得，112x m ≤−， 系数化为1得，22x m ≤−， ∵不等式12x m x −≤−有正数解， ∴220m −>，解得1m <，∴m 的值可以是0，故答案为：0．13. 若一元二次方程22410x x −−=的两根为m ，n ，则2234m m n −+的值为________．【答案】6【解析】【分析】本题考查了根与系数的关系及利用完全平方公式求解，若12,x x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根时，1212,bc x x x x a a+=−=，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题关键．根据根与系数的关系得122m n mn +==−，，2241m m −=，再把2234m m n −+变形为22224m m m n −++，然后利用整体代入的方法计算，再利用完全平方公式求解即可．【详解】解：∵一元二次方程22410x x −−=的两个根为m ，n ， ∴122m n mn +==−，，2241m m −= ∴2234m m n −+22224m m m n −++=221m n =++2()21m n mn =+−+2122()12=−⨯−+ 6=故答案为：6．14. 如图，在边长为6的正六边形ABCDEF 中，以点F 为圆心，以FB 的长为半径作BD ，剪下图中阴影部分做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为________．【解析】【分析】本题考查正多边形的性质，求圆锥的底面半径，先求出正六边形的一个内角的度数，进而求出扇形的圆心角的度数，过点A 作AG BF ⊥，求出BF 的长，再利用圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，进行求解即可．【详解】解：∵正六边形ABCDEF ，∴()621801206BAF AFE E −⋅︒∠=∠=∠==︒，6AB AF EF DE ====， ∴()1180120302AFB ABF ∠=∠=︒−︒=︒，()1180120302EFD EDF ∠=∠=︒−︒=︒， ∴12023060BFD ∠=︒−⨯︒=︒，过点A 作AG BF ⊥于点G ，则：22cos30262BF FG AF ==⋅︒=⨯⨯=，设圆锥的底面圆的半径为r ，则：602180r ππ=⨯∴r ；15. 如图，在ABCD Y 中，120C ∠=︒，8AB =，10BC =．E 为边CD 的中点，F 为边AD 上的一动点，将DEF 沿EF 翻折得D EF '，连接AD '，BD '，则ABD '△面积的最小值为________．【答案】16##16−+【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到8CD AB ==，AB CD ∥，60ABC ∠=︒，由折叠性质得到4ED DE '==，进而得到点D ¢在以E 为圆心，4为半径的圆上运动，如图，过E 作EM AB ⊥交AB 延长线于M ，交圆E 于D ¢，此时D ¢到边AB 的距离最短，最小值为D M '的长，即此时ABD '△面积的最小，过C 作CN AB ⊥于N ，根据平行线间的距离处处相等得到EM CN =，故只需利用锐角三角函数求得CN =【详解】解：∵在ABCD Y 中，120BCD ∠=︒，8AB =，∴8CD AB ==，AB CD ∥，则18060ABC BCD ∠=︒−∠=︒，∵E 为边CD 的中点， ∴142DE CE CD ===， ∵DEF 沿EF 翻折得D EF '， ∴4ED DE '==，∴点D ¢在以E 为圆心，4为半径的圆上运动，如图，过E 作EM AB ⊥交AB 延长线于M ，交圆E 于D ¢，此时D ¢到边AB 的距离最短，最小值为D M '的长，即ABD '△面积的最小，过C 作CN AB ⊥于N ， ∵AB CD ∥， ∴EM CN =，在Rt BCN 中，10BC =，60CBN ∠=︒，∴sin 60102CN BC =⋅︒=⨯=∴4D M ME ED ''=−=，∴ABD '△面积的最小值为()184162⨯⨯=，故答案为：16．【点睛】本题考查平行四边形的性质、折叠性质、圆的有关性质以及直线与圆的位置关系、锐角三角函数等知识，综合性强的填空压轴题，得到点D ¢的运动路线是解答的关键． 16. 已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如下表：下列结论：①0abc >；②关于x 的一元二次方程29ax bx c ++=有两个相等的实数根；③当41x −<<时，y 的取值范围为<<0y 5；④若点()1,m y ，()22,m y −−均在二次函数图象上，则12y y =；⑤满足()212ax b x c +++<的x 的取值范围是<2x −或3x >．其中正确结论的序号为______． 【答案】①②④ 【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象和性质， 利用待定系数法求出a b c 、、的值即可判断①；利用根的判别式即可判断②；利用二次函数的性质可判断③；利用对称性可判断④；画出函数图形可判断⑤；掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．【详解】解：把()4,0−，()1,9−，()1,5代入2y ax bx c =++得，164095a b c a b c a b c −+=⎧⎪−+=⎨⎪++=⎩， 解得128a b c =−⎧⎪=−⎨⎪=⎩，∴0abc >，故①正确； ∵1a =−，2b =−，8c =， ∴228y x x =−−+，当9y =时，2289x x −−+=， ∴2210x x ++=， ∵224110∆=−⨯⨯=，∴关于x 的一元二次方程29ax bx c ++=有两个相等的实数根，故②正确； ∵抛物线的对称轴为直线3112x −+==−， ∴抛物线的顶点坐标为()1,9−， 又∵0a <，∴当1x <−时，y 随x 的增大而增大，当1x >−时，y 随x 的增大而减小，当=1x −时，函数取最大值9，∵3x =−与1x =时函数值相等，等于5，∴当41x −<<时， y 的取值范围为09y <≤，故③错误；∵()212m m +−−=−，∴点()1,m y ，()22,m y −−关于对称轴=1x −对称， ∴12y y =，故④正确；由()212ax b x c +++<得22ax bx c x ++<−+，即2282x x x −−+<−+，画函数228y x x =−−+和2y x =−+图象如下：由2228y x y x x =−+⎧⎨=−−+⎩，解得1120x y =⎧⎨=⎩，2235x y =−⎧⎨=⎩， ∴()2,0A ，()3,5B −，由图形可得，当3x <−或2x >时，2282x x x −−+<−+，即()212ax b x c +++<，故⑤错误；综上，正确的结论为①②④， 故答案为：①②④．三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）17. 利用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下：，若m是其显示结果的平方根，先化简：27442393m m m m m m −−⎛⎫+÷⎪−−+⎝⎭，再求值． 【答案】262m m −−，25−．【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值，先利用分式的性质和运算法则对分式化简，然后根据题意求出m 的值，把m 的值代入到化简后的结果中计算即可求解，正确化简分式和求出m 的值是解题的关键． 【详解】解：27442393mm m m m m −−⎛⎫+÷⎪−−+⎝⎭()22274393m mm m m m −−⎛⎫=−÷ ⎪−−+⎝⎭， ()()()()()()3743333322m m m m m m m m m ⎡⎤+−+=−⨯⎢⎥+−+−−⎢⎥⎣⎦， ()()()()()23743333322m m m m m m m m m ⎡⎤+−+=−⨯⎢⎥+−+−−⎢⎥⎣⎦， ()()()24433322m m m m m m −++=⨯+−−， ()()()()2233322m m m m m −+=⨯+−−−， ()223m m −=−−，262m m−=−，∵2354−=，∴235−的平方根为2±， ∵420m −≠， ∴2m ≠，又∵m 为235−的平方根， ∴2m =−，∴原式()2226225−−==−−⨯−．18. “山海同行，舰回烟台”．2024年4月23日，烟台舰与家乡人民共庆人民海军成立75周年．值此，某学校开展了“奋进万亿新征程，共筑强国强军梦”的主题研学活动，为了解学生参与情况，随机抽取部分学生对研学活动时长（用t 表示，单位：h ）进行调查．经过整理，将数据分成四组（A 组：02t ≤<；B 组：24t ≤<；C 组：46t ≤<；D 组：68t ≤<），并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）请补全条形统计图；（2）扇形统计图中，a 的值为_____，D 组对应的扇形圆心角的度数为______；（3）D 组中有男、女生各两人，现从这四人中随机抽取两人进行研学宣讲，请用树状图或表格求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率． 【答案】（1）图见解析 （2）32,28.8︒ （3）23【解析】【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，列表法或树状图法求概率：（1）A 组人数除以所占的比例，求出总人数，进而求出C 组人数，补全条形图即可； （2）用B 组人数除以总数，求出a 的值，D 组人数所占的比例乘以360度求出圆心角的度数； （3）列出表格，再利用概率公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：1020%50÷=，∴C 组人数为：501016420−−−=； 补全条形图如图：【小问2详解】16%100%32%50a=⨯=，∴32a=，D组对应的扇形圆心角的度数为4 36028.850︒⨯=︒；故答案为：32,28.8︒；【小问3详解】列表如下：共有12种等可能的结果，其中一男一女的结果有8种，∴82123P==．19. 根据收集的素材，探索完成任务．︒≈︒≈cos140.97 sin140.24【答案】任务一：冬至，14︒；任务二：乙楼中7层（含7层）以下不能安装该品牌太阳能热水器 【解析】【分析】本题考查解直角三角形的应用，理解题意是解答的关键． 任务一：根据题意直接求解即可；任务二：过E 作EF AB ⊥于F ，利用正切定义求得【详解】解：任务一：根据题意，要判断乙楼哪些楼层不能安装该品牌太阳能板，只需α为冬至日时的最小角度，即14α=︒， 故答案为：冬至，14︒；任务二：过E 作EF AB ⊥于F ，则90AFE ∠=︒，54EF =米，BF DF =，在Rt AFE 中，tan AFEFα=， ∴tan14540.2513.5AF EF =⋅︒≈⨯=（米）， ∵11 3.336.3AB =⨯=（米），∴36.313.522.8DE BF AB AF ==−=−=（米）， 22.8 3.37÷≈（层）， 答：乙楼中7层（含7层）以下不能安装该品牌太阳能热水器．20. 每年5月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”，康宁公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售，根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆．公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元，设每辆轮椅降价x 元，每天的销售利润为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式；每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？ （2）全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天售出了多少辆轮椅？ 【答案】（1）2220120005y x x =−++，每辆轮椅降价20元时，每天的利润最大，为12240元 （2）这天售出了64辆轮椅【解析】【分析】本题考查二次函数的实际应用，正确的列出函数关系式，是解题的关键：（1）根据总利润等于单件利润乘以销量，列出二次函数关系式，再根据二次函数的性质求最值即可； （2）令12160y =，得到关于x 的一元二次方程，进行求解即可． 【小问1详解】解：由题意，得：()222006042012000105x y x x x ⎛⎫=−+⨯=−++ ⎪⎝⎭； ∵每辆轮椅的利润不低于180元， ∴200180x −≥， ∴20x ≤， ∵()22222012000251225055y x x x =−++=−−+， ∴当25x <时，y 随x 的增大而增大， ∴当20x =时，每天的利润最大，为()22202512250122405−⨯−+=元； 答：每辆轮椅降价20元时，每天的利润最大，为12240元； 【小问2详解】 当12160y =时，222012000121605x x −++=， 解得：121040x x ==，（不合题意，舍去）； ∴106046410+⨯=（辆）； 答：这天售出了64辆轮椅．21. 如图，正比例函数y x =与反比例函数ky x=的图象交于点)A a ，将正比例函数图象向下平移()0n n >个单位后，与反比例函数图象在第一、三象限交于点B ，C ，与x 轴，y 轴交于点D ，E ，且满足:3:2BE CE =．过点B 作BF x ⊥轴，垂足为点F ，G 为x 轴上一点，直线BC 与BG 关于直线BF 成轴对称，连接CG ．（1）求反比例函数的表达式； （2）求n 的值及BCG 的面积． 【答案】（1）6y x= （2）1，10 【解析】【分析】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用： （1）先求出a 的值，进而求出反比例函数的解析式即可；（2）根据平移规则，得到平移后的解析式y x n =−，联立两个解析式，表示出,B C 的坐标，过点B ，C 作x 轴的平行线交y 轴于点,M N ,根据:3:2BE CE =，进而求出n 的值，进而根据对称性得出90CBG ∠=︒，勾股定理求得BD ，进而求得,BG BC 的长，即可求解．【小问1详解】解：∵正比例函数y x =与反比例函数ky x=的图象交于点)A a ，∴a =∴A，∴6k ==； ∴6y x=； 【小问2详解】∵A∴A A x y =∴tan 1AOD ∠== ∴45AOD ∠=︒ ∵将正比例函数图象向下平移()0n n >个单位，∴平移后的解析式为：y x n =−，如图所示，过点B ，C 作x 轴的平行线交y 轴于点,M N ，则BME ，CNE 是等腰直角三角形， 45BEM CEN ∴∠=∠=︒∴BM CN ∥∴BME CNE △∽△ ∴32BM BE CN CE == 设23,B m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则3BM m = ∴2CN m =， ∴32,C m m ⎛⎫−− ⎪⎝⎭， ∵23,B m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，32,C m m ⎛⎫−− ⎪⎝⎭，在y x n =−上 ∴2332m n m m n m⎧=−⎪⎪⎨⎪−=−−⎪⎩ 解得：11m n =⎧⎨=⎩（负值舍去） ∴()()3,2,2,3B C −−，∴BC 的解析式为1y x =−，BC ==当0y =时，1x =，则()1,0D ，∴2BF DF ==，1OE OD ==，则DE =∵直线BC 与BG 关于直线BF 成轴对称，BF x ⊥轴，∴2DF FG ==，BFD △和BFG 是等腰直角三角形，∴()5,0G∴BD BG ==∵BFD △和BFG 是等腰直角三角形，45DBF GBF ∠=∠=︒ ∴90∠=︒DBG∴111022BCG S BG BC =⨯=⨯= 22. 在等腰直角ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，D 为直线BC 上任意一点，连接AD ．将线段AD 绕点D 按顺时针方向旋转90︒得线段ED ，连接BE ．【尝试发现】（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，线段BE 与CD 的数量关系为________；【类比探究】（2）当点D 在线段BC 的延长线上时，先在图2中补全图形，再探究线段BE 与CD 的数量关系并证明；【联系拓广】（3）若1AC BC ==，2CD =，请直接写出sin ECD ∠的值．【答案】（1）BE =；（2）BE =，补图及证明见解析；（3）sin 13ECD ∠=或sin 5ECD ∠=【解析】。
年烟台中考数学试题及答案
山东省烟台市2013年中考数学试卷一、选择题（本题共１2小题，每小题3分,满分36分）1．(３分）（2０1３•烟台）﹣６的倒数是（)A. 16B.﹣16C．6Ｄ．﹣6考点: 倒数.分析:根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．解答:解：∵(﹣６)×(﹣）＝1，∴﹣6的倒数是﹣16．故选B.点评：本题考查了倒数的定义，是基础题,熟记概念是解题的关键.2．（3分）(2013•烟台）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志,其中是中心对称图形的是( ）A．Ｂ. Ｃ． D.考点: 中心对称图形．分析：根据中心对称图形的定义,结合选项所给图形进行判断即可．解答：解:A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形,故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误;D、不是中心对称图形,故本选项错误;故选B.点评：此题主要考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转1８０度后与原图重合．3.(3分)(2013•烟台)“厉行勤俭节约,反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是２100000０0人一年的口粮.将2100００00０用科学记数法表示为()A. ２．1×109B. 0.２1×１09C．２．1×108 D. ２１×107考点：科学记数法—表示较大的数.分析:科学记数法的表示形式为a×１０ｎ的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数的绝对值<1时,ｎ是负数．解答：解：将210000０00用科学记数法表示为：２.1×１0８．故选:Ｃ.点评:此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ａ×10n的形式,其中1≤｜a|＜１0，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.（３分)（２01３•烟台）下列水平放置的几何体中，俯视图不是圆的是( ）A． B. Ｃ． D.考点: 简单几何体的三视图.分析：俯视图是从上往下看得到的视图,分别判断出各选项的俯视图即可得出答案．解答：解：A、俯视图是一个圆，故本选项错误;B、俯视图是一个圆，故本选项错误;C、俯视图是一个正方形，不是圆，故本选项正确;D、俯视图是一个圆,故本选项错误；故选C.点评：本题考查了俯视图的知识,注意俯视图是从上往下看得到的视图.5.(3分)（20１3•烟台)下列各运算中，正确的是()A．3ａ＋2ａ＝5a2 B. （﹣３a3)２＝９a6Ｃ. a４÷a2＝a3 D. (a＋２）２=ａ2+4考点：同底数幂的除法;合并同类项;幂的乘方与积的乘方;完全平方公式．分析：根据合并同类项的法则、幂的乘方及积的乘方法则、同底数幂的除法法则，分别进行各选项的判断即可．解答:解：A、3ａ+2a=5a，原式计算错误，故本选项错误;B、（﹣3a3)2=9a６，原式计算正确,故本选项正确；C、a4÷a2=a２,原式计算错误,故本选项错误;D、(ａ+2）2＝a２+2a+４,原式计算错误,故本选项错误；故选B．点评:本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方,解答本题的关键是熟练掌握各部分的运算法则．6.(３分）（201２•青岛)如图,将四边形ABCD先向左平移３个单位，再向上平移2个单位，)那么点A的对应点Ａ′的坐标是（考点：坐标与图形变化－平移.专题：推理填空题.分析：由于将四边形ABCD先向左平移３个单位,再向上平移2个单位,则点Ａ也先向左平移３个单位,再向上平移2个单位，据此即可得到点A′的坐标.解答:解:∵四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移２个单位,∴点Ａ也先向左平移3个单位,再向上平移2个单位，∴由图可知,A′坐标为(０,１).故选B．点评:本题考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移,本题本题考查了坐标系中点、线段的平移规律,在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是:横坐标右移加，左移减;纵坐标上移加，下移减.7.（3分）(20１3•烟台）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为7２0°，那么原多边形的边数为（）A. 5 Ｂ．5或６Ｃ．5或7 D．5或6或７考点: 多边形内角与外角．分析：首先求得内角和为72０°的多边形的边数,即可确定原多边形的边数.解答：解：设内角和为７20°的多边形的边数是n，则(n﹣2）•180=７20，解得：n=６．则原多边形的边数为5或６或7．故选Ｄ．点评：本题考查了多边形的内角和定理,理解分三种情况是关键．8．（3分）（2０13•烟台)将正方形图1作如下操作:第１次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形;第2次:将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…,以此类推，根据以上操作,若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是( ）Ａ．50２ B. ５03 C. 50４ D. 505考点：规律型：图形的变化类.分析:根据正方形的个数变化得出第n次得到201３个正方形,则4n+1=2013,求出即可.解答：解：∵第１次:分别连接各边中点如图2，得到4+１＝5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3,得到4×２+1=9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若第n次得到２０1３个正方形，则4ｎ+1=2０1３，解得:n＝５０3．故选：B．点评：此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出正方形个数的变化规律是解题关键．9．(3分）(20１3•烟台）已知实数a,b分别满足ａ2﹣6a+４=０，ｂ2﹣6b+4＝0,且ａ≠b,则的值是( )Ａ. 7 B．﹣７ C. 11 Ｄ．﹣11考点：根与系数的关系.专题：计算题.分析:根据已知两等式得到a与b为方程x2﹣６ｘ+4＝0的两根,利用根与系数的关系求出ａ+ｂ与ab的值，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，将a+b 与ａｂ的值代入计算即可求出值．解答：解:根据题意得:a与b为方程ｘ2﹣6x＋４=０的两根,∴a+b＝６,ab＝４,则原式===7．故选Ａ点评:此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．10．(3分)(2013•烟台)如图，已知⊙O1的半径为1ｃm,⊙O2的半径为2cm，将⊙O1，⊙O2放置在直线l上,如果⊙O１在直线l上任意滚动，那么圆心距O1O2的长不可能是(）A. ６ｃmB. 3cm C．2ｃm D．０.５cｍ考点: 圆与圆的位置关系.分析:根据在滚动的过程中两圆的位置关系可以确定圆心距的关系．解答:解：∵⊙O1的半径为１ｃm，⊙Ｏ2的半径为２cm，∴当两圆内切时，圆心距为1,∵⊙O1在直线l上任意滚动，∴两圆不可能内含,∴圆心距不能小于1,故选D.点评:本题考查了两圆的位置关系，本题中两圆不可能内含.１1.（3分)（201３•烟台）如图是二次函数y=ａx２+bｘ＋c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点(﹣3，0).下列说法:①abc<0;②2a﹣ｂ=0；③４a+2b+ｃ＜0；④若(﹣5,y1),(,y2）是抛物线上两点，则y1>y2．其中说法正确的是(）A. ①②B. ②③C．①②④Ｄ．②③④考点: 二次函数图象与系数的关系.分析：根据图象得出a>０,b=2a＞０，c＜０,即可判断①②;把ｘ=2代入抛物线的解析式即可判断③,求出点（﹣５，y1)关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1)，根据当ｘ＞﹣１时,y随ｘ的增大而增大即可判断④.解答:解：∵二次函数的图象的开口向上,∴ａ＞0,∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c<０，∵二次函数图象的对称轴是直线x=﹣1,∴﹣=﹣１，∴b=2a＞０，∴ａbc＜０,∴①正确；２a﹣ｂ＝2ａ﹣2a＝0，∴②正确;∵二次函数y=ax2＋bx＋ｃ图象的一部分,其对称轴为x=﹣1，且过点(﹣3，0）.∴与ｘ轴的另一个交点的坐标是（1，0）,∴把x＝2代入ｙ=ax2+bx+c得：y=４a+2ｂ+c＞0,∴③错误;∵二次函数ｙ=ax2+ｂｘ＋c图象的对称轴为ｘ=﹣1,∴点（﹣5,y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），根据当x＞﹣1时，ｙ随x的增大而增大,∵＜3，∴ｙ2＜y1,∴④正确；故选C.点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，题目比较典型，主要考查学生的理解能力和辨析能力.12.(３分）（2013•烟台）如图1,E为矩形ABCD边AＤ上一点,点P从点B沿折线BE﹣EＤ﹣DC运动到点C时停止,点Q从点Ｂ沿BＣ运动到点Ｃ时停止，它们运动的速度都是１cm/ｓ.若P,Ｑ同时开始运动,设运动时间为t（s），△ＢPQ的面积为ｙ(ｃｍ2）．已知y与ｔ的函数图象如图2，则下列结论错误的是（)A. AE=６cm B．ｓｉn∠EBC＝C. 当０<ｔ≤10时，ｙ=t2Ｄ. 当t=１2ｓ时,△PBQ是等腰三角形考点：动点问题的函数图象．分析:由图2可知,在点(10，40）至点(１4,40）区间,△ＢPQ的面积不变，因此可推论BC=BE,由此分析动点P的运动过程如下:(1）在ＢE段，BＰ=BＱ；持续时间10s,则BE=BC＝1０；y是t的二次函数;（2)在ＥD段,y=40是定值,持续时间４s，则ED=4;(３)在DC段,ｙ持续减小直至为0，ｙ是t的一次函数.解答：解：(1)结论A正确．理由如下:分析函数图象可知，BC=10cm，ED＝4ｃｍ，故AＥ=AＤ﹣ED=BＣ﹣ED=10﹣４＝6cm;（2)结论B正确．理由如下:如答图1所示,连接ＥC,过点E作ＥF⊥ＢC于点F，由函数图象可知,BC=BE＝10cm,S△BEＣ=40=BC•EＦ=×１０×ＥF，∴EＦ=8,∴sｉｎ∠EBC===4;5（3)结论Ｃ正确．理由如下:如答图2所示，过点P作PG⊥ＢＱ于点G,∵BQ=ＢP=t，∴ｙ＝Ｓ△ＢPＱ=BQ•ＰＧ＝ＢＱ•BP•sin∠EＢC=t•t•=t２．（4)结论Ｄ错误．理由如下：当t=12s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点,设为Ｎ,如答图3所示,连接NB，NＣ.此时AN=8,ＮD＝2，由勾股定理求得：NＢ=,NC=，∵BC=10，∴△BCＮ不是等腰三角形，即此时△PBQ不是等腰三角形.点评:本题考查动点问题的函数图象,需要结合几何图形与函数图象，认真分析动点的运动过程．突破点在于正确判断出ＢＣ=BE=1０cm.二、填空题（本题共6小题,每小题3分，满分１８分)1３.（3分)（2013•烟台)分解因式:a2b﹣4b3=b（a+2b）（a﹣2b）.考点: 提公因式法与公式法的综合运用．分析:先提取公因式b，再根据平方差公式进行二次分解.平方差公式:a2﹣b2=（a+b）(a﹣b)．解答：解:a２ｂ﹣4b3=ｂ（ａ2﹣4b2）=b(ａ+２b)(a﹣２b）．故答案为ｂ（ａ+２ｂ）(a﹣２b）.点评:本题考查了提公因式法,公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解,注意分解要彻底．1４.(3分）（2０13•烟台)不等式的最小整数解是x=３．考点：一元一次不等式组的整数解．分析:先求出一元一次不等式组的解集,再根据ｘ是整数得出最小整数解.解答:解:,解不等式①,得x≥1，解不等式②，得x＞2，所以不等式组的解集为x＞2，所以最小整数解为3．故答案为:ｘ=3.点评：此题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集是解决本题的关键.求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大，同小取较小，小大大小中间找,大大小小解不了．１5.（3分)(２013•烟台)如图,四边形ABCD是等腰梯形，∠ABC=6０°，若其四边满足长度的众数为5,平均数为，上、下底之比为1：2，则BD＝．考点: 等腰梯形的性质;算术平均数；众数．分析：设梯形的四边长为５，5，x，2x,根据平均数求出四边长,求出△BDC是直角三角形,根据勾股定理求出即可．解答:解:设梯形的四边长为５，5,x，２x，则=,x＝5，则AB=CD=5,AD=5，BC=１0，∵ＡB=AD,∴∠ABD=∠ADB,∵AD∥BC，∴∠ＡDB=∠DBC,∴∠ABＤ=∠ＤＢC，∵∠ABC＝６0°,∴∠DBC=3０°，∵等腰梯形ＡBCD，ＡB＝DC，∴∠C＝∠ＡBC=6０°，∴∠BＤC=90°，∴在Rｔ△BDＣ中,由勾股定理得：ＢＤ==5，故答案为：5.点评：本题考查了梯形性质,平行线性质，勾股定理，三角形内角和定理,等腰三角形的性质等知识点的应用，关键是求出BＣ、DC长和得出三角形DCB是等腰三角形.1６．(3分)(２013•烟台)如图,▱ＡBＣＤ的周长为3６，对角线ＡＣ,BD相交于点O.点Ｅ是CＤ的中点，BＤ=1２，则△DＯE的周长为15 .考点: 三角形中位线定理；平行四边形的性质．分析:根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，ＯB=OＤ,又因为E点是ＣＤ的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OＥ＝BC，所以易求△DOE的周长．解答:解:∵▱ABCD的周长为36,∴2（ＢC+CＤ）＝3６，则BC＋ＣD＝18.∵四边形ABCＤ是平行四边形,对角线AC，BD相交于点O,BD=1２,∴OＤ=OB＝ＢD=６．又∵点E是CD的中点,∴OＥ是△BCD的中位线,ＤE＝ＣD，∴OE=BC，∴△DＯE的周长=OD＋OE＋DＥ=BD+(BC＋CＤ）=6＋９=15，即△DOE的周长为15．故答案是：15.点评:本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质．解题时，利用了“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”的性质.17.(3分)（2０1３•烟台)如图,△ＡＢＣ中，AB＝AＣ，∠BＡＣ=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿ＥF(E在BＣ上,F在AC上）折叠,点C与点O恰好重合,则∠ＯＥC为108度.考点: 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质;翻折变换（折叠问题）．分析:连接OB、OC，根据角平分线的定义求出∠BAO,根据等腰三角形两底角相等求出∠AＢC,再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB,根据等边对等角可得∠ＡBO＝∠BAO,再求出∠OBＣ,然后判断出点Ｏ是△ＡBＣ的外心,根据三角形外心的性质可得ＯＢ=OC,再根据等边对等角求出∠OCＢ=∠OＢC,根据翻折的性质可得OＥ=CE，然后根据等边对等角求出∠COE，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.解答：解：如图，连接OB、ＯC,∵∠BAC=５4°，AO为∠BAＣ的平分线，∴∠BAO=∠BＡC=×54°＝2７°，又∵AB=AＣ,∴∠ABC=(18０°﹣∠BAC)＝（18０°﹣５4°）=63°,∵ＤＯ是AB的垂直平分线,∴OA=OB，∴∠ABO=∠BＡO=2７°,∴∠OＢC＝∠ABC﹣∠ABO＝6３°﹣27°=36°，∵ＤO是ＡB的垂直平分线，AO为∠ＢAC的平分线，∴点O是△ＡBC的外心,∴OＢ＝OC,∴∠ＯＣB=∠OBＣ＝3６°,∵将∠C沿ＥF（Ｅ在BC上,F在ＡC上)折叠，点Ｃ与点O恰好重合，∴OE=CE,∴∠COE＝∠OＣB＝36°,在△OCE中，∠OＥＣ=1８0°﹣∠COE﹣∠OＣB=1８0°﹣36°﹣36°＝108°．故答案为：10８.点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质,等腰三角形三线合一的性质,等边对等角的性质,以及翻折变换的性质，综合性较强,难度较大，作辅助线,构造出等腰三角形是解题的关键.18.（3分）(２01３•烟台)如图，正方形ABCＤ的边长为4，点E在BC上，四边形EFGＢ也是正方形,以B为圆心，BA长为半径画，连结AＦ,CＦ,则图中阴影部分面积为4π .考点：正方形的性质;整式的混合运算．分析：设正方形ＥＦGB的边长为a,表示出CE、AG,然后根据阴影部分的面积＝Ｓ+Ｓ正方形EFG扇形ABC+S△CEF﹣Ｓ△AGF,列式计算即可得解.Ｂ解答:解：设正方形ＥFGＢ的边长为ａ，则CE=4﹣a，AＧ＝4+a,阴影部分的面积=S扇形ＡBC+S正方形EFGB+S△ＣＥF﹣S△AGF＝+a２+a(4﹣ａ)﹣ａ(4+a）=4π+a2+2a﹣a２﹣2a﹣a2=4π．故答案为:４π．点评:本题考查了正方形的性质，整式的混合运算，扇形的面积计算,引入小正方形的边长这一中间量是解题的关键.三、解答题(本大题共8个小题，满分46分)19．（6分)(20１３•烟台)先化简，再求值:,其中x满足x２+x﹣2＝0．考点: 分式的化简求值．专题：计算题.分析:先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再求出x的值,把x的值代入进行计算即可．解答:解：原式=•=•＝,由x2+x﹣2=0,解得x1=﹣2，ｘ２=１,∵x≠１,∴当x＝﹣2时，原式==.点评:本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.20.（6分）（2０１3•烟台）如图,一艘海上巡逻船在Ａ地巡航,这时接到B地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏西6０°方向的C地，有一艘渔船遇险,要求马上前去救援．此时C地位于北偏西30°方向上，A地位于B地北偏西7５°方向上，A、B两地之间的距离为1２海里.求A、Ｃ两地之间的距离(参考数据:≈1.4１，≈１.７3，≈2．45，结果精确到0.１）考点: 解直角三角形的应用-方向角问题.分析:过点B作BＤ⊥CＡ交ＣA延长线于点D，根据题意可得∠ACB和∠ABC的度数,然后根据三角形外角定理求出∠DＡＢ的度数，已知AB＝12海里，可求出BＤ、AD的长度，在Rt△CBD 中,解直角三角形求出CＤ的长度，继而可求出A、C之间的距离．解答：解:过点B作BD⊥CA交CA延长线于点Ｄ，由题意得,∠ＡCB=60°﹣３０°=3０°，∠ＡBC＝75°﹣60°=15°,∴∠DＡＢ=∠ＤBA=45°，在Rt△ＡＢＤ中,AＢ=12，∠DAＢ＝４５°，∴BD=AD=ABcoｓ45°=６,在Rt△ＣBD中,CＤ＝＝６,∴AC=6﹣６≈６．2（海里）．答:Ａ、C两地之间的距离为6.2海里.点评:本题考查了解直角三角形的知识,解答本题的关键是构造直角三角形,利用三角函数的知识求解相关线段的长度,难度一般.21.（７分）(2013•烟台)如图，在直角坐标系中,矩形OAＢC的顶点O与坐标原点重合，Ａ、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4,２)，直线y=﹣ｘ+３交AＢ,BC分别于点M,N，反比例函数y=kx的图象经过点M,Ｎ．(1)求反比例函数的解析式;（２)若点Ｐ在ｙ轴上，且△ＯPM的面积与四边形ＢMOＮ的面积相等，求点P的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题.分析:(1）求出OA=ＢC=2,将y=2代入y=﹣ｘ+3求出x=2,得出Ｍ的坐标，把M的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案；（2）求出四边形ＢMOＮ的面积,求出OP的值,即可求出P的坐标.解答：解：(1）∵B(4,2),四边形OABＣ是矩形,∴OA=BC=2,将y=２代入y=﹣ｘ+3得:x=２,∴M（2，2)，把M的坐标代入y=kx得：ｋ=4,∴反比例函数的解析式是y＝4x;(２）∵S四边形BMＯＮ＝S矩形OABC﹣S△AOＭ﹣S△CＯＮ=4×2﹣4=4,由题意得：ＯP×AM=４,∵AM=2，∴OＰ=4，∴点Ｐ的坐标是（0,4)或(0,﹣4）．点评:本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式,一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积，矩形的性质等知识点的应用，主要考查学生应用性质进行计算的能力,题目比较好，难度适中.22.(9分）(2０１3•烟台）今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度,某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解;B．比较了解；C.基本了解;D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表.对雾霾了解程度的统计表:对雾霾的了解程度百分比A.非常了解5%B．比较了解ｍC.基本了解45%D.不了解n请结合统计图表，回答下列问题.（1)本次参与调查的学生共有400 人，ｍ=１5% ,n= 35% ；(2)图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是１２6度；（３)请补全图1示数的条形统计图；（4）根据调查结果,学校准备开展关于雾霾知识竞赛,某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加,现设计了如下游戏来确定,具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1,2，3,4，然后放到一个不透明的袋中,一个人先从袋中随机摸出一个球,另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去;否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．考点：游戏公平性；扇形统计图;条形统计图；列表法与树状图法.分析:(１)根据“基本了解”的人数以及所占比例，可求得总人数；在根据频数、百分比之间的关系，可得ｍ,n的值；（2）根据在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心的度数与360°的比可得出统计图中Ｄ部分扇形所对应的圆心角；(３)根据D等级的人数为:400×３５%＝14０；可得（3）的答案；(4)用树状图列举出所有可能，进而得出答案.解答：解:(1)利用条形图和扇形图可得出：本次参与调查的学生共有：180÷４5%=4０0;m＝×１00%＝15％，ｎ=1﹣５%﹣1５％﹣４5％=35%;（2)图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是:360°×35%＝１26°;(3）∵D等级的人数为：４00×35%=140;如图所示:;(４）列树状图得:所以从树状图可以看出所有可能的结果有12种，数字之和为奇数的有8种，则小明参加的概率为:P＝=23，小刚参加的概率为:P==13，故游戏规则不公平.故答案为:400，15%，3５%;12６.点评：此题主要考查了游戏公平性,涉及扇形统计图的意义与特点，即可以比较清楚地反映出部分与部分、部分与整体之间的数量关系．２３.（8分）（201３•烟台）烟台享有“苹果之乡”的美誉.甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是:将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克,以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10％销售．乙超市的销售方案是:不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利21０0元(其它成本不计).问：（1)苹果进价为每千克多少元?(2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算.考点: 分式方程的应用．分析:(１)先设苹果进价为每千克x元,根据两超市将苹果全部售完,其中甲超市获利２1００元列出方程，求出x的值，再进行检验即可求出答案;（2)根据(1)求出每个超市苹果总量,再根据大、小苹果售价分别为１0元和5．5元,求出乙超市获利,再与甲超市获利２100元相比较即可.解答:解:(1）设苹果进价为每千克x元,根据题意得：400ｘ+1０%x(﹣４00）=21００,解得：x＝5，经检验x=5是原方程的解，答：苹果进价为每千克5元．（2)由（1）得,每个超市苹果总量为：＝600(千克）,大、小苹果售价分别为1０元和5.5元，则乙超市获利600×（﹣5)=１６50(元)，∵甲超市获利2100元,∴甲超市销售方式更合算.点评：此题考查了分式方程的应用，关键是读懂题意,找出题目中的等量关系，根据两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利21０0元列出方程,解方程时要注意检验．24.(2013•烟台)如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,连接AC交⊙O于点D,E为上一点，连结AE，BE，ＢE交AC于点F，且AE2=ＥF•EＢ.(1)求证:CB=CＦ；（２）若点E到弦AＤ的距离为1,coｓ∠C＝35,求⊙O的半径.考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．分析:（１）如图1，通过相似三角形（△AＥF∽△ＡＥB)的对应角相等推知，∠1=∠ＥAB;又由弦切角定理、对顶角相等证得∠2=∠3；最后根据等角对等边证得结论；(2)如图2,连接OE交AＣ于点Ｇ，设⊙O的半径是r．根据(１）中的相似三角形的性质证得∠４=∠5,所以由“圆周角、弧、弦间的关系”推知点E是弧AD的中点,则ＯE⊥AD;然后通过解直角△ABC求得coｓ∠C＝ｓin∠GAO==35，则以求r的值．解答：(１）证明:如图1,∵ＡE2=ＥF•ＥB，∴=．又∠AEF=∠AEB，∴△AＥF∽△AEB,∴∠1=∠EAB.∵∠1=∠２，∠3=∠EAB,∴∠2=∠3,∴ＣB=CＦ;（2）解：如图2,连接OE交ＡＣ于点Ｇ，设⊙O的半径是ｒ．由（1)知，△AEF∽△AEB，则∠4＝∠５．∴=．∴OＥ⊥ＡD,∴EG=1．∵cｏｓ∠C=,且∠Ｃ＋∠GＡO＝9０°，∴sin∠ＧAO=35，∴=35，即=35,解得,r=52，即⊙O的半径是52．点评:本题考查了切线的性质,相似三角形的判定与性质.解答(2）题的难点是推知点E是弧AD的中点.25．(1０分)(2013•烟台）已知,点P是直角三角形ＡBＣ斜边AB上一动点(不与A，B重合)，分别过A，B向直线CP作垂线,垂足分别为E,Ｆ，Q为斜边ＡＢ的中点.(１)如图１，当点P与点Q重合时，AＥ与ＢF的位置关系是AＥ∥BＦ，QE与QF的数量关系式ＱE=QＦ;（２）如图２，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3)如图3，当点P在线段BA（或AＢ）的延长线上时，此时（２)中的结论是否成立？请画出图形并给予证明.考点: 全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．分析:（1)证△BFQ≌△AEQ即可；（２)证△ＦＢQ≌△DAＱ，推出QＦ＝ＱD,根据直角三角形斜边上中线性质求出即可;(3）证△AEQ≌△BDＱ,推出DQ＝ＱE，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可．解答：解：(1）AＥ∥BF，ＱE＝QＦ，理由是:如图1，∵Q为AB中点，∴AQ＝ＢQ，∵BF⊥CP，ＡE⊥CP,∴ＢF∥AE,∠ＢFＱ＝∠AEQ,在△BＦQ和△AEQ中∴△ＢＦQ≌△AＥQ(AAS)，∴QE=QF,故答案为:AE∥BF，QＥ=QＦ．(２）QＥ=QF，证明：如图２,延长FQ交AＥ于D,∵AE∥BF，∴∠QAD=∠ＦBＱ,在△ＦBＱ和△DAQ中∴△FBQ≌△DAQ(ASA）,∴ＱF=ＱＤ，∵AE⊥CP,∴EＱ是直角三角形DEF斜边上的中线，∴ＱE=QF=QD，即QE=QＦ．(3）(2)中的结论仍然成立，证明：如图3,延长EQ、FB交于D，∵ＡＥ∥BＦ,∴∠1=∠D,在△ＡＱＥ和△BQＤ中,∴△AQE≌△BQD（AＡS)，∴QE=QD，∵BF⊥CP，∴FQ是斜边DE上的中线,∴QE=ＱF.点评:本题考查了全等三角形的性质和判定,直角三角形斜边上中线性质的应用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS,ASＡ,AＡS，SＳＳ，②全等三角形的性质是：全等三角形的对应边相等，对应角相等．26.（２01３•烟台)如图,在平面直角坐标系中,四边形ＯＡBC是边长为2的正方形,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点Ａ,B,与x轴分别交于点E,F,且点E的坐标为(﹣23，0),以0C为直径作半圆,圆心为D.（1)求二次函数的解析式;(2)求证:直线BＥ是⊙Ｄ的切线;(3)若直线BE与抛物线的对称轴交点为Ｐ，Ｍ是线段CB上的一个动点（点M与点B，Ｃ不重合）,过点M作MN∥BＥ交ｘ轴与点Ｎ,连结PＭ，ＰN,设CM的长为t,△PMN的面积为S,求S与t的函数关系式,并写出自变量ｔ的取值范围.S是否存在着最大值？若存在，求出最大值;若不存在，请说明理由.考点：二次函数综合题.分析：（1）根据题意易得点A、B的坐标,然后把点A、B、E的坐标分别代入二次函数解析式,列出关于a、b、c的方程组，利用三元一次方程组来求得系数的值；（2)如图,过点D作DG⊥BE于点Ｇ,构建相似三角形△EGD∽△ＥCB，根据它的对应边成比例得到＝,由此求得DG＝１（圆的半径是1）,则易证得结论;（3)利用待定系数法可求得直线BE的方程．则易求P点坐标．然后由相似三角形△MNC∽△BEC的对应边成比例,线段间的和差关系得到CＮ=t,DＮ＝t﹣１．所以Ｓ＝Ｓ△PND+S梯形ＰＤCＭ﹣S△ＭNＣ=﹣+ｔ(０＜t＜2)．由抛物线的性质可以求得S的最值．解答：解:(1）由题意，得A(0,2），B（２，2)，E的坐标为（﹣23，0），则，解得,，∴该二次函数的解析式为:ｙ＝﹣98x2+94x+2;（２）如图,过点D作ＤＧ⊥BE于点Ｇ.由题意，得EＤ=+１=，EＣ＝2+=,BC=２,∴BE=＝.∵∠ＢEC=∠DEG,∠ＥＧＤ＝∠ECB=９0°，∴△EGD∽△EＣB，∴＝，∴DG=1.∵⊙D的半径是1,且DG⊥BE,∴BE是⊙D的切线；（3)由题意,得E（﹣23，０），B(2，２）.设直线BE为y＝ｋｘ+h(ｋ≠0）．则,解得,，∴直线ＢE为:y＝34x+12．∵直线BE与抛物线的对称轴交点为P,对称轴直线为ｘ=１，∴点P的纵坐标y=54，即P（１,54).∵MN∥BE,∴∠MＮＣ=∠BEC. ∵∠C＝∠C=９0°，∴△ＭNC∽△BEC, ∴=，---- ∴=2t ，则CN=43ｔ,∴DN=t ﹣1,∴S △ＰＮD =12DN •P Ｄ＝5568t -. S △MN Ｃ＝12CN •CM=23t ２. Ｓ梯形PDCM ＝（12ＰD+CM ）•CD=5182t +. ∵S=S △ＰN Ｄ+S 梯形ＰDCM ﹣S △MNC ＝﹣+t(０＜t ＜2)． ∵抛物线S=﹣+t （0＜t ＜２）的开口方向向下,∴S 存在最大值.当ｔ＝1时，S 最大=23．点评： 本题考查了二次函数综合题,其中涉及到的知识点有待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的判定与性质以及二次函数最值的求法．注意配方法在(3)题中的应用.。