六年级上册数学第四章《比》第六节
人教版六年级数学上册第四单元《比的整理和复习》ppt
先求出男生、女生各
（2） 女生：48×
5
占总人数的几分之几。 ＝20（人）
57
男生：48× 7 ＝28（人）
57
归一法
1. 转化成整数问题，先求出总份数，再求
出一份是多 少，最后求出这样的几份是多
少。
分数法
2. （1）求出总份数。 （2）求出各部分量占总数的几分之几。 （3）按照求一个数的几分之几是多少用
（1） 9︰6的比值是（B ）
（A）3 ︰ 2 （B） 11— （C） 2 ︰ 3 2
（2） —9—的最简比是（ A ）
0.03 （A）300 ︰ 1 （B）300 （C） 1︰ 300
（3） 0.25 ︰1.25的最简比是（B ）
（A）25 ︰ 125 （B）1︰ 5 （C） 5︰ 1
4、化简下列各比。
乘法，求出各部分量。
1、一根长80厘米的铁丝，做成一个
长方体框架，长宽高的比是5︰3︰2， 它的长、宽、高分别是多少厘米？
思考：把（
）按（
）进行分配
先用80 ÷4，求出一组长、 宽、高的和，也就是分配 总量。
2、小明在期末考试中语文、数学、英语 的平均分为75分，它的三门学科成绩的比为 8：8：9，它的三门成绩分别是多少？
2、我会熟练地求比值、化简比，并能应用 比解决生活中的实际问题。
通过课前的阅读，回想一下， 在这一单元里，我们学习了什么 内容？
复习比的意义和比的基本性质。
1）求出它们的比值。 求出它们的最简比。
24 ：36
3: 9 4 10
3: 9 4 10
0 .75 : 1
2)提问：求比值和化简比有什么区别，又有什么联系？
互质
联系：比值是比的前项除以后项所得的商，它通常用分 数表示，而比也可以写成分数。
六年级上册数学第四单元《比_复习课》名师教学课件人教版
甲
C.乙＞甲＞丙
（3）一个长方形，它的长和宽的比是3:2，如果 长增加2米，这个新长方形的周长是24米，求新长方 形的长与宽的比。
原长方形的周长为：24－2×2＝20（米）
原长方形的长为：20×
3 3＋2
＝12（米）
原长方形的宽为：20×
2 3＋2
＝8（米）
（12＋2）:8＝7:4
答：新长方形的长与宽的比是7:4。
②一个比的后项是3，比值是3，前项是( 9 )；假如 这个比的前项是3，比值是3，后项是（1 ）。
（2）选择合适序号填在括号里。
①一个比的前项是8，如果前项增加到16，要使比值
不变，后项应该（ B ）。
A.增加16
B.乘以2
C.除以2
②甲、乙、丙三位同学分别调制了一杯蜂蜜水。甲
调制时用了25毫升的蜂蜜，125毫升水；乙调制时用了2
宽：30×
2 3＋2＋1
＝10（厘米）
高：30×
1 3＋2＋1
＝5（厘米）
答：这个长方体的长、宽、高分别是15厘米、10厘米、5厘米。
（1）填空。
①小林看一本书，已看页数与剩下页数之比是3:2。
已看页数是剩下页数的
3 2
；剩下页数是已看页数的
2 3
；已看页数占全书的
3 5
；剩下页数占全书的
2 5。
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路程和时间的比是（ 60:1 ），比值是（60 ），
比值表示（速度或路程与时间的比
车行驶的时间和路程的比是1:（60
（
六年级数学上册《比》知识点整理
六年级数学上册《比》知识点整理第四单元比比：两个数相除也叫两个数的比1、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。
连比如：3：4：5读作：3比4比52、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。
例：12∶20=＝12÷20==0.612∶20读作：12比20区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。
3比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。
3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。
4、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。
（1）、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
（2）、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。
也可以求出比值再写成比的形式。
（3）、两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。
5、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。
6、比和除法、分数的区别：除法：被除数除号（÷）除数（不能为0）商不变性质除法是一种运算分数：分子分数线（—）分母（不能为0）分数的基本性质分数是一个数比：前项比号（∶）后项（不能为0）比的基本性质比表示两个数的关系商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
分数除法和比的应用1、已知单位“1”的量用乘法。
2、未知单位“1”的量用除法。
3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）（1）甲是乙的几分之几？甲＝乙×几分之几乙＝甲÷几分之几几分之几＝甲÷乙（2）甲比乙多（少）几分之几？4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。
5、画线段图：（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。
人教版小学六年级数学上册第4单元比小学六年级第四单元《比》知识总结
第四单元《比》知识点归纳与总结一、比的意义1、两个数相除又叫做两个数的比。
比和除法、分数的联系比比的前项比号（：）比的后项比值除法被除数除号除数商分数分子分数线分母分数值“：”是比号，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的后项不能是零。
例如21:7 其中21是前项，7是后项。
2、比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
二、比的基本性质1、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做分数的基本性质。
2、比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。
把两个数的比化简成最简单的整数比叫做化简比，也叫做比的化简。
（化简后比的前项和后项没有公因数，化简后要检查）3、分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简：例如：61：92=（61×18）：（92×18）=3：4也可以用：4:3432961926115:8158385183:2.0可以转为除法的运算4、求几个数的连比的方法，如：甲∶乙=5∶6，乙∶丙=4∶3，因为[6，4]=12，所以5∶6=10∶12，4∶3=12∶9，得到甲∶乙∶丙=10∶12∶9。
5、()15102:34()()24362()三、求比值和化简比的比较1．目的不同。
求比值就是求比的前项除以后项所得的商，而化简比是把两个数的比化成最简单的整数比,2．结果不同。
求比值的结果是一个数，这个数可以是整数，也可以是小数或分数。
而化简比最后的结果仍然是一个比，要写成比的形式3．读法不同。
如6：4求比值是6:4=6÷4=46=23读作二分之三还可写作 1.5（结果是一个数）。
化简比是6：4=6÷4=46=23读作三比二还可写作3：2（结果是一个比）。
新课标-人教版数学六年级上册第四单元《比》单元教材解读
借助生活情境与图示直观，理解比及按比分配的含义，并在实际应用中体会 数学的价值
在教学比的意义之初，教材精心选取了“神舟”五号这一现实素材作为载体， 既富有教育意义，又能比较自然地引出比的两种情形。例1化简比的素材也是从中 选取，凸显了问题情境的连续性和整体性，也清楚地揭示了化简比的现实意义， 有利于提高学生分析、解决实际问题的能力；在例2按比分配解决实际问题中，教 材在问题情境图和分析与解答过程中都采用图示直观地表示比的具体含义，这有 利于学生理解这个比表示的是哪两个量之间的关系，是一种什么样的关系，如何 进一步表示各部分量与总量的关系。同时，借助于直观图，也有利于学生运用数 学语言转换各种信息，多元表征概念及数量关系，因而从本质上帮助学生理解数 量关系，提高提出问题、分析问题、解决问题的能力。
创设学生自主探索、合作交流的良好氛围，为学生搭建充分表达 自己思考过程与结果的平台
由于本单元的知识与学生已有知识有着密切的联系，这为学 生自主探索、合作交流提供了良好的基础；而且，本单元许多知 识的学习本身又有许多不同的方法与策略，例如化简比、按比分 配解决实际问题等。因此，在教学时，教师应创设良好的学生自 主学习的环境，引导学生自主探索与思考，并与同学展开积极的 合作与交流，在特殊方法与一般方法的比较辨析中，进一步明晰 知识的本质。
谢谢欣赏
THANK YOU FOR LISTENING
比的意义
求比值
比的基本性质
比的基本性质
化简比 例1
比
比的应用
按比分配 例2
教
01
材
编
02
排
特 点
03
课
解读
《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“学段目标” 的“第二学段”中提出：“在观察、实验、猜想、验证等 活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比 较清楚地表达自己的思考过程与结果”“在运用数学知识 和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。
人教版六年级上册数学第四单元《比的意义》教案
人教版六年级上册数学第四单元《比的意义》教案作为一名经验丰富的教师，我以第一人称，详细介绍人教版六年级上册数学第四单元《比的意义》的教案。
一、教学内容本节课的教学内容为第四单元《比的意义》，主要涉及人教版六年级上册数学第101页至第103页。
内容包括比的定义、比的意义、比的基本性质、比的化简、求比值等。
二、教学目标通过本节课的学习，使学生理解比的意义，掌握比的基本性质和化简方法，能够求出比的值，并能够应用比的概念解决实际问题。
三、教学难点与重点教学难点为比的化简和求比值，教学重点为比的意义和基本性质。
四、教具与学具准备教具包括黑板、粉笔、多媒体教学设备等。
学具包括课本、练习本、尺子、圆规等。
五、教学过程1. 实践情景引入：以日常生活中衣服的尺寸为例，让学生思考如何比较两件衣服的长度。
2. 讲解比的定义：在黑板上写出比的定义，解释比的意义，并通过实例让学生理解比的概念。
3. 讲解比的基本性质：讲解比的基本性质，如比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
4. 比的化简：讲解如何化简比，通过实例让学生掌握化简比的方法。
5. 求比值：讲解如何求比值，通过实例让学生理解求比值的过程。
6. 随堂练习：布置一些相关的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
7. 例题讲解：讲解一些应用比的概念解决实际问题的例题，让学生理解比在实际生活中的运用。
六、板书设计板书设计如下：比的意义前项：后项：比值：比的化简化简方法：同时乘或除以相同的数（0除外）求比值求比值方法：用前项除以后项七、作业设计（1）25:30（2）120:1502. 题目：已知两个数的比是4:3，求这两个数的实际值。
八、课后反思及拓展延伸课后反思：通过本节课的教学，发现部分学生在化简比和求比值时还存在一定的困难，需要在今后的教学中加强练习和指导。
拓展延伸：可以布置一些有关比的应用题，让学生运用比的概念解决实际问题，提高学生的应用能力。
同时，可以引导学生进一步研究比的其他性质和应用，如比例、比例尺等。
2021年人教版小学六年级数学上册第四单元《比》精品教案
新人教版小学六年级数学上册第四单元《比》精品教案第1课时比的意义教学内容：教材P48～49内容及“做一做”第1、2题，完成教材P52“练习十一”中第1～3题。
教学目标：1.在具体情境中理解比的意义，学会比的读法、写法，掌握比的各部分名称以及求比值的方法，探索比与分数、除法之间的关系，掌握比的意义的本质。
2.在自主学习中，积累数学活动经验，提高分析、概括的能力。
3.体会数学知识之间的内在联系，感受数学学习的乐趣。
教学重点：理解比的意义以及比与分数、除法之间的关系。
教学难点：理解比与分数、除法之间的关系,明确比与比值的区别。
教学过程：一、情境引入课件展示教材P48上方描述及图片。
师：杨利伟在太空展示的两面旗都是长15cm，宽10cm。
比较它们长和宽的关系，你能提出怎样的数学问题？【预设】预设1：相差关系的两个问题：长比宽多多少厘米？宽比长少多少厘米？预设2：倍数关系的两个问题：长是宽的多少倍？宽是长的几分之几？师：关于长和宽之间的倍数关系，除了用除法表示之外，还有一种表示方法。
那就是这节课我们要学习的一种新的数学比较方法——比。
（板书课题：比的意义）二、探究新知1.同类量的比。
师：杨利伟展示的两面旗都是长15cm，宽10cm。
怎样用算式表示它们长和宽的倍数关系？【预设】预设1：可以用“15÷10”表示长是宽的多少倍。
预设2：也可以用“10÷15”表示宽是长的几分之几。
师：刚才我们用“15÷10”表示长是宽的多少倍，也可以说成长和宽的比是15比10。
那么，10÷15表示宽是长的几分之几，怎样用比表示它们的关系呢？【预设】有学生会说出“宽和长的比是10比15”。
师：想一想：15比10和10比15一样吗？能随便调换两个数的顺序吗？【预设】引导学生理解15比10表示长和宽的比，而10比15表示的是宽和长的比。
它们所表示的意义不同，所以不能随便调换两个数的顺序。
师：你能举出像这样的比吗？【预设】学生可能会举出例子，如：我们班男生有25人，女生有22人，男生和女生人数的比是25比22，女生和男生人数的比是22比25。
六年级上册数学教案-4比《比的意义》人教新课标(2023秋)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与比相关的实际问题，如商品价格比、速度比等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如使用比例尺测量教室的长度。
4.培养学生在合作交流中发展数学思维，增强数学交流与协作能和创新意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-比的定义及其表示方法：比是两个数相除的结果，表示为a:b或a/b，其中冒号和分数线均表示“比”。这是本节课的核心概念，需要教师着重讲解和强调。
在实践活动环节，分组讨论和实验操作让学生们动手动脑，这有助于他们将理论知识与实际应用结合起来。不过，我也观察到有些小组在讨论时可能过于依赖具体的例子，而未能完全抽象出比的普遍规律。在未来的教学中，我需要引导学生更多地从具体实例中提炼出一般性的结论。
在小组讨论环节，学生们对于比在实际生活中的应用提出了许多有趣的见解，这让我感到很欣慰。不过，我也发现有些学生在解决问题时，仍然难以将问题转化为比的运算。这可能是因为他们在识别问题、分析问题方面的能力还需加强。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了比的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对比的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
-比的基本性质：包括比的大小比较、比与除法的关系、比与分数的关系等，这些性质是解决比相关问题的基础，需学生熟练掌握。
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总结方法
KEVIN
用份数法求按比分配的问题
第1步：把比看做份数； 第2步：根据条件求出每份的数量； 第3步：求出各部分对应的具体数量.
练习一下
看黑板！一批货物有120t，按照7:8分给甲、乙两个运输队运输， 两队分别运多少吨？
用份数法求按比分配的问题 第1步：把比看做份数； 第2步：根据条件求出每份的数量； 第3步：求出各部分对应的具体数量.
每份长度：10÷1=10（cm） 长：2×10=20（cm） 宽：1×10=10（cm） 面积：20×10=200（cm2）
一种药水是把药粉和水按照质量比1：100配制而成，要配制这种 药水8080kg，需要药粉多少千克？
[解答]药粉与水的总份数：1+100=101 每份质量：8080÷101=80（kg） 药粉：1×80=80（kg）
甲、乙两个工地工人人数比是7：5，现在从甲地调650人去乙地， 甲、乙两地人数比变为3：4.原来甲工地有多少人？
[解答]（原来）甲地：乙地=7：5=49：35 （现在）甲地：乙地=3：4=36：48 从甲地调去乙地的份数：49-36=13 每份的人数：650÷13=50（人） 原来甲地人数：49×50=2450（人）
一种药水是把药粉和水按照质量比1：100配制而成，要配制这种 药水8080kg，需要药粉多少千克？
甲、乙两个工地工人人数比是7：5，现在从甲地调650人去乙地， 甲、乙两地人数比变为3：4.原来甲工地有铁丝围成一个长方形框架，长和宽的比是2：1，已 知长比宽多10cm，这个长方形框架的长是多少？宽是多少？面积 是多少？ [解答]长与宽的份数差：2-1=1
按一定的比分配问题
份数法
主讲人：
[分析]把比看做份数，那么小米是3份，大米是4份，因为小米比大米少20袋，而份数 上，小米比大米少：4-3=1份，说明1份的含量是20份，进而求小米、大米袋数。
[解答]小米比大米少的份数：4-3=1 每份袋数：20÷1=20（袋） 小米袋数：3×20=60（袋） 大米袋数：4×20=80（袋）
[分析]甲队货物是7份，乙队货物是8份， 总货物120t对应：7+8=15份， 进而可以求1份的量。
[解答]甲队与乙队总份数：7+8=15 每份吨数：120÷15=8（t） 甲队吨数：7×8=56（t） 乙队吨数：8×8=64（t）
测试啦
你能做对几道题？
好好做哦！
李老师用一根铁丝围成一个长方形框架，长和宽的比是2：1，已 知长比宽多10cm，这个长方形框架的长是多少？宽是多少？面积 是多少？
回顾复习
KEVIN
用份数法求按比分配的问题
第1步：把比看做份数； 第2步：根据条件求出每份的数量； 第3步：求出各部分对应的具体数量.
感谢您的耐心倾听