第4章贪心算法解读

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找硬币
假设有四种硬币，面值分别为
二角五分
一角
五分
一分
现在要找给某顾客六角三分钱，哪种找钱方法拿出 的硬币个数最少呢？
首先选出一个面值不超过六角三分的最大硬 币二，角五即分二二角角五五分分；一然角后从六一分角三分一中分 减去一二分角五 分，剩下三角八分；再选出一个面值不超过三角 八分的最大硬币，即又一个二角五分，如此一直 做下去。这种方法实际上就是贪心算法。
2020/11/17
计算机算法设计与分析
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再找硬币
若硬币的面值改为一分、五分和一角一分3 种，而要找给顾客的是一角五分钱。
还用贪心算法，将找个顾客1个一角一分的 硬币和4个一分的硬币。
然而，3个五分的硬币显然才是最好的找法。
2020/11/17
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贪心算法的适用情形
设待求解问题有N个输入，根据必须满 足的条件和目标函数，希望从问题的所 有允许解中求出最优值。
D 60
A 300
50 E 90
2020年11月17日
B 70
A 300
C 50 80
D
E
B 70 C
D
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最小生成树的贪心选择性质
令G中权最小的边为e1。首先必定有图G的一棵 最小生成树包含了e1。
若选G定的第任一何条最边小e1生以成后树，都该不如包何含选e择1。第设二T条为边G的呢？ 最P依r小i据m生算各成法条树的边，做的e法权1：重T在。，保于依证是次连T选+通出e1是的权一前重个提较有下轻回依的路次n –的选1
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煤气管道的铺设
某新建小区着手铺设煤气管道，已知每一 幢楼的接入位置和距离，请求出最短的铺 设方案。
2020年11月17日
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最优布线问题
学校有n台计算机，为了方便数据传输， 现要将它们用数据线连接起来。两台计算 机被连接是指它们之间有数据线连接。由 于计算机所处的位置不同，因此不同的两 台计算机的连接费用往往是不同的。
2020/11/17
计算机算法设计与分析15PFra bibliotekim算法的示例
给定一个连通带权图如下：
1
6
5
2
1 55
4
3
36 4 2
56 6
初始时S={1}，T= Φ； 第一二三四五次选择：
∵(13625, 3642)权最小 ∴ S={1, 3}, 6}, ，4}, ，2}, ，5}，
T= {(1, 3)}, (；3, 6)}, (；6, 4)}, ； (3(2, 2, )3)(}2,；5)} ；
这种局部最优选择并不总能获得整体最优解， 但通常能获得近似最优解。
2020/11/17
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贪心算法的一般框架
GreedyAlgorithm(parameters){ 初始化； 重复执行以下的操作： 选择当前可以选择的(相容)最优解； 将所选择的当前解加入到问题的解中； 直至满足问题求解的结束条件。 }
如果G的一个子图G’是一棵包含G的所有顶点 的树，则称G’为G的生成树。
生成树的各边的权的总和称为该生成树的耗费。 在G的所有生成树中，耗费最小的生成树称为
G的最小(优)生成树。
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树的基本性质
连通无回路的图G称为树。 树是点比边多一的连通图，G连通且q=p–1 。 树是点比边多一的无回路图：G无回路且q=p–1 树若添条边就有回路：G无回路，但对任意的u,
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贪心算法的特点
贪心算法总是作出在当前来看是最好的选择。
就是说，贪心算法并不从整体最优上来考虑， 所作出的选择只是某种意义上的局部最优选择。
贪心法在解决问题的策略上目光短浅，只根据 当前已有的信息就做出选择，而且一旦做出了 选择，不管将来有什么结果，这个选择都不会 改变。
2020/11/17
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Prim算法
基本思想：在保证连通的前提下依次选出权重 较小的n – 1条边。
G=(V, E)为无向连通带权图，令V={1, 2, …, n}。 设置一个集合S ，初始化S = {1}，T = Φ。 贪心策略：如果V–S中的顶点j与S中的某个点i
连接且(i, j) 的权重最小，于是就选择j(将j加入 S)，并将(i, j) 加入T中 。 重复执行贪心策略，直至V–S为空。
第四章
贪心算法
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学习要点
• 理解贪心算法的概念。 • 掌握贪心算法的基本要素 ：
（1）最优子结构性质（2）贪心选择性质 • 理解贪心算法的一般理论 • 通过应用范例学习贪心设计策略。
（1）最小生成树； （2）单源最短路径； （3）旅行商问题； （4）活动安排问题； （5）最优装载问题；
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最优通信网
若要在n个城市之间建设通信网络，只需 要架设n-1条线路即可。如何以最低的经 济代价建设这个通信网，是一个网的最 小生成树问题。
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最小生成树
设G = (V, E)是一个无向连通带权图，即一个网 络。E的每条边(v, w)的权为c[v][w]。
v∈V(G)，若uvE(G)，则G+uv中恰有一条回路 树若减条边就不连通：G连通，但对e∈E(G),
G–e不连通。 n个顶点的连通图的生成树含有n – 1条边。
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实例
A 300
50 80 200
E 90
B 70
A
75
C 50 80
D 60
E
B 70 C
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