八年级数学第一章测试卷(湘教版)
水塘中学2014年秋季学期八年级数学测试卷(湘教版)
第一章 分式
班级： 姓名： 得分：
一、选择题：（每题3分，共24分）
1、下列各式中不是分式的是（ ）；
A 、z y x x ++2；
B 、23π
x ； C 、x x 12--； D 、362--x x . 2、使分式
1
212-+x x 无意义的x 的值是（ ）； A 、21-=x ； B 、21=x ； C 、21-≠x ； D 、21≠x 3、下列分式中与分式y
x x --的值相等的是（ ）： A 、x x+y ； B 、x y x --； C 、x y x -； D 、x
y x --； 4、下列各式变形正确的是( )
A ．22
y x y x =； B ．2
⎪⎭⎫ ⎝⎛=a b a b ； C ．y x =2y xy D ．623a a a =⋅； 5、化简：a
b a a 1⋅÷的结果是（ ）： A 、1； B 、b a ； C 、ab ； D 、a b
； 6、下列正确的是( )
A ．0a =1；
B ．3－２=－9；
C ．5．6×10－２=560；
D ．（5
1）－２＝25； 7、化简1
11--x x ，可得（ ）： A 、()11-x x ； B 、()11--x x ； C 、y x x -； D 、x
x 1-； 8、化简2122444222+÷⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-+++x x x x x x ，其结果（ ）
A 、28--x ；
B 、28-x ；
C 、28+-x ；
D 、2
8+x 二、填空题：（每题3分，共24分） 1、当x ≠ 时，分式
32+-x x 有意义. 2、若分式5
312+-x x 无意义，则=x . 3、若分式4
162--x x 的值为零，则=x . 4.填空：b a ab c 2)(= ；b a a
b a 22)(2=- ； )(22y x x xy x +=+；222b a ab a -+=()a .
5、用科学数法表示=18000000.0 .
6、化简：=+-÷++-1
121222a a a a a a . 7、计算：=++-mn
n m mn n m 3232 . 8、计算：=-+-a
a a 21422 . 三、计算题（每题5分，共30分）
1、 b
a b a 123287--； 2、32
252a b b a ⋅；
3、x y xy 3232÷-；
4、22222322⎪⎭
⎫ ⎝⎛÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x y x y y x ；
5、2222235y
x x y x y x ---+； 6、2224442y x x y x y x y x y y x x +÷--+⋅-
四、综合运用（共22分）
1、先化简，再求值： ()()222322----⋅mn n m ，其中12-==n m ，.（5分）
2、先化简，再求值：
⎪⎭⎫ ⎝⎛+---÷-+-11111222m m m m m m ，其中3=m .（5分）
3、计算：
()()()[]2020140201403311201432015322-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+++-+---+-π.（5分）
4、先化简，再求值：
25624322+-+-÷+-a a a a a .选一个使原式有意义的a 的
值代入求值.（6分）。
湘教版八年级数学上册第1章测试卷(含答案)
湘教版八年级数学上册第1章测试卷(含答案)第1章检测卷时间：120分钟。
满分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1.要使分式 $\frac{3}{x-2}$ 有意义，则 $x$ 的取值应满足（。
）。
A。
$x>2$。
B。
$x<2$。
C。
$x\neq-2$。
D。
$x\neq2$2.生物学家发现了一种病毒的长度约为0.xxxxxxxx毫米，数据0.xxxxxxxx用科学记数法表示为（）。
A。
$0.432\times10^{-5}$。
B。
$4.32\times10^{-7}$。
C。
$4.32\times10^{-6}$。
D。
$43.2\times10^{-7}$3.根据分式的基本性质，分式 $\frac{-a}{a-b}$ 可变形为（）。
A。
$\frac{a}{a+b}$。
B。
$\frac{-a-b}{a}$。
C。
$\frac{-a}{a+b}$。
D。
$\frac{-a}{a+b}$4.如果分式 $\frac{xy}{x+y}$ 中的 $x$、$y$ 都扩大为原来的2倍，那么所得分式的值（）。
A。
扩大为原来的2倍。
B。
缩小为原来的$\frac{1}{2}$。
C。
不变。
D。
不确定5.化简 $\frac{2}{a-aa-2a+1}\div\frac{2}{a+1a-1}$ 的结果是（）。
A。
$a$。
B。
$\frac{a}{a+1}$。
C。
$\frac{-a}{a-1}$。
D。
$\frac{a-1}{a+1}$6.若分式 $\frac{|x|-4}{x^2-2x-8}$ 的值为 $-1$，则 $x$ 的值为（）。
A。
$4$。
B。
$-4$。
C。
$4$ 或 $-4$。
D。
$-2$7.速录员XXX打2500个字和XXX打3000个字所用的时间相同，已知XXX每分钟比XXX多打50个字，求两人的打字速度。
设XXX每分钟打 $x$ 个字，根据题意列方程，正确的是（）。
A。
$\frac{2500}{x}=\frac{3000}{x+50}$。
湘教版八年级数学上册第一章 分式 单元达标测试(附答案)
湘教版八年级数学上册第一章分式单元达标测试（附答案）一、单选题1.分式2x−1有意义，则x的取值范围是（）A. x ≠ 1；B. x＞1；C. x＜1；D. x ≠－12.下列各式中，运算正确是（）A. x6x2=x3 B. x+ay+a=xyC. −x+yy−x=−1 D. x−22x2−4x=12x3.若分式x−3x+3的值为0，则x的值是（）A. 3B. −3C. 3或−3D. 04.给出下列式子：1a 、3a2b3c4、56+x、x7＋y8、9x＋10y，其中是分式的有（）A.5个B.4个C.3个D.2个5.下列分式中，属于最简分式的是（）A. 62a B. xx2C. 1−xx−1D. xx2+16.下列等式正确的是( )A. √(−2)2=2B. 2-1=−2C. |−2|=−2D. √−22=−27.方程3x+1=5x+3的解为（）A. x=1B. x=2C. x=3D. x=48.为响应承办绿色世博的号召，某班组织部分同学义务植树180棵。
由于同学们积极参加，实际参加植树的人数比原计划增加了50％，结果每人比原计划少植了2棵树。
若设原来有x人参加这次植树活动，则下列方程正确的是（）A. 180(1+50%)x =180x−2 B. 180(1−50%)x=180x−2C. 180(1+50%)x =180x+2 D. 180(1−50%)x=180x+29.若关于x的方程x+2x−1=m+1x−1产生增根，则m是( )A.－1B.1C.－2D.210..某工程甲单独做x天完成，乙单独做比甲慢3天完成，现由甲、乙合作5天后，余下的工程由甲单独做3天才能全部完成，则下列方程中符合题意的是（）A. 8x +5x−3=1 B. (1x+1x+3)×5+3x=1 C. 3x−3+5(1x−3+1x)=1 D. 5x+(x+3)+3x=1二、填空题11.化简：x2−4x−2＝________．12.利用分式的基本性质填空：（ 1 ） 3a 5xy =()10axy ，（a≠0）；（ 2 ） a+2a 2−4=1() ；（ ）中为（1）________，（2）________．13.分式 12x 、12y 2、−15xy 的最简公分母为________．14.计算： (13)−3= ________.15.计算： a−1a +1a =________16.计算：| √83 ﹣4|﹣（ 12 ）﹣2=________．17.方程 5x =7x−2的根是________． 18.甲地到乙地之间的铁路长210km ，动车运行的平均速度是原来火车运行的平均速度的1.6倍，这样由甲地到乙地的行驶时间缩短了1.5h ，设原来火车运行的平均速度为xkm/h ，根据题意可列方程是________. 三、计算题19.解方程： 2x +x x+3=120.计算：（ 12 ）﹣2﹣（ √3 ﹣ √2 ）0+2sin30°+|﹣3|．21.计算： (3−π)0−√2cos450+(12)−1−|−4| 四、解答题22..先化简（1﹣1m+3）÷m 2−4m 2−9 ， 再从|m|≤2中选一个合适的整数代入求值．23..下面是我校初二（8）班一名学生课后交送作业中的一道题：计算： x 3x−1−x 2−x −1 ． 解：原式= x 3x−1−(x 2−x −1)=x 3−(x −1)(x 2+x +1)=x 3−(x 3−1)=1 ．你同意她的做法吗？如果同意，请说明理由；如果不同意，请把你认为正确的做法写下来．24.目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小明步行12000步与小红步行9000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红，小明每消耗1千卡能量各需要行走多少步．五、综合题25. （1）解不等式组： {1−2x 3−4−3x 6≥x−222x −7<3(x −1) ，并求出其整数解的和； （2）先化简，再求值： (a 2−4a 2−4a+4−12−a )÷a+3a 3−2a 2 ，其中 a =|√3−2|+(π−3.14)0+tan60o ．26..下面是小明同学化简代数式a+2+ a 22−a 的过程，请仔细阅读并解答所提出的问题．a+2+ a22−a =2+a+ a22−a…第一步=（2+a）（2﹣a）+a2…第二步=2﹣a2+a2…第三步=2…第四步（1）.小明的解法从第 1 步开始出现错误，正确的化简结果是 2 ；（2）.原代数式的值能等于2吗？为什么？27.新冠肺炎疫情爆发后，国内口罩需求激增，某地甲、乙两个工厂同时接到200万个一次性医用外科口罩的订单，已知甲厂每天比乙厂多生产2万个口罩，且甲厂生产50万个口罩所用的时间与乙厂生产40万个口罩所用的时间相同.（1）求甲、两厂每天各生产多少万个一次性医用外科口罩.（2）已知甲、乙两个工厂每天生产这种口罩的原料成本分别是4万元和3万元，若两个工厂一起生产这400万个口罩，生产一段时间后，乙停产休整，剩下订单由甲单独完成若本次生产过程中，原料总成本不超过156万元，那么两厂至少一起生产了多少天？答 案一、单选题 1. A 2. D 3. A 4. C 5. D 6. A 7. B 8. A 9. D 10. B二、填空题11. x+2 12. 6a 2；a ﹣2 13. 10xy 2 14. 27 15. 1 16. -2 17. x=-5 18.210x −1.5=2101.6x 三、计算题19. 解：2x ×x (x +3)+x x+3×x (x +3)=x (x +3)2(x +3)+x 2=x 2+3x 2x +6+x 2−x 2−3x =0 x=620. 解：原式=4﹣1+1+3=721. 解：原式= 1−√2⋅√22+2−4 =1－1+2－4 =－2． 四、解答题22. 解：原式=m+2m+3•(m+3)(m−3)(m+2)(m−2)=m−3m−2 ，∵|m|≤2，∴取m=1，原式=2．23. 解：原式= x 3x−1 ﹣ x 2(x−1)x−1 ﹣ x(x−1)x−1 ﹣ x−1x−1 = 1x−1 24. 解：设小红每消耗1千卡能量需要行走x 步，则小明每消耗1千卡能量需要行走（x+10）步， 根据题意，得12000x+10=9000x ，解得x=30．经检验：x=30是原方程的解．∴x+10=40，答：小红每消耗1千卡能量需要行走30步，小明每消耗1千卡能量需要行走40步．五、综合题25. （1）解：解不等式• 1−2x 3−4−3x 6≥x−22 ，得：x≤1，解不等式②2x ﹣7 < 3（x ﹣1），得：x > ﹣4，则不等式组的解集为﹣4 < x ≤ 1，满足条件的整数解有：-3，-2，-1，0，1∴不等式组的的整数解的和为：-3+（-2）+（-1）+0+1=-5．（2）解：原式= [(a+2)(a−2)(a−2)2+1a−2]×a 2(a−2)a+3=a 2∵a =2−√3+1+√3=3∴原式=926. （1）二；42−a（2）根据题意得：42−a=2，解得：a=0，经检验a=0是原方程的解，则当a=0时，原式的值等于227. （1）解：设乙厂每天生产x万个口罩，则甲厂每天生产（x+2）万个，由题意可得：50x+2=40x，解得：x=8，经检验得：x=8是原方程的根，故x+2=10（万个），答：乙厂每天生产8万个口罩，甲厂每天生产10万个；（2）解：设两厂一起生产了a天，甲一共生产b天，由题意可得：{8a+10b=4003a+4b≤156，解方程8a+10b=400得：b=40−0.8a，代入3a+4b≤156得：a≥20，答：两厂至少一起生产了20天.。
最新湘教版八年级数学上册单元测试题及答案全套
最新湘教版八年级数学上册单元测试题及答案全套第一单元：数与式测试题1. 将带有字母的数的各项合并起来，得到一个算式：3x + 2y - 4z + 5x - 7y + 9z，化简该式子。
2. 验证等式：3(2x + 5) = 6x + 15。
3. 根据情景，写出相应的代数式：a) 一棵树的高度是x米，如果再长2米，高度将会是多少？b) Emily购买一本数学书和一支铅笔的总花费是2.5x元，写出这个代数式。
c) 一个球队一共有x人，每个人可以买一件队服，这些队服的总价格是多少？4. 解方程：5x - 3 = 12。
5. 某商店购进手机的进价是x元，按成本价的35%折扣出售，售价是多少？答案1. 8x - 5y + 5z2. 6x + 15 = 6x + 15 (左右两边相等)b) 2.5xc) x4. 解方程得x = 3。
5. 售价为0.65x元。
第二单元：数据的搜集、整理与描述测试题1. 某班级同学的年龄如下：13, 12, 14, 12, 11, 15, 13, 14, 13, 12。
求这组数据的众数、中位数和平均数。
2. 星期一到星期五，某学校每天上学的时间如下（单位：分钟）：星期一：260星期二：250星期三：240星期四：270星期五：280求这组数据的极差。
3. 某商店销售量（单位：百件）如下：一月：30三月：28四月：33五月：37六月：31求这组数据的总销售量。
4. 填写下表（数据为某班级学生的身高，单位：厘米）： | 学生编号 | 身高 || -------- | ---- || 1 | 150 || 2 | 155 || 3 | 152 || 4 | 148 || 5 | 157 |a) 按身高从小到大排序。
b) 计算身高的最小值和最大值。
c) 计算身高的范围。
5. 某学生做了一套5道题的数学试卷，得分如下：4, 5, 3, 2, 5。
求这组数据的五数概括。
答案1. 众数：13；中位数：13；平均数：12.9。
湘教版八年级数学上册单元测试题全套(含答案)
湘教版八年级数学上册单元测试题全套(含答案)湘教版八年级数学上册单元测试题全套（含答案）第1章测试题时间：120分钟。
满分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1.要使分式有意义，则x的取值应满足（。
C。
）。
x－2A．x＞2B．x＜2C．x≠－2D．x≠22.生物学家发现了一种病毒的长度约为0.xxxxxxxx毫米，数据0.xxxxxxxx用科学记数法表示为（。
C。
）。
A．0.432×105B．4.32×106C．4.32×107D．43.2×1073.根据分式的基本性质，分式可变形为（。
C。
）。
aa－baaA．a－baB．a－baC．aa＋bD．aa＋b4.如果分式中的x、y都扩大为原来的2倍，那么所得分式的值（。
C。
）。
x＋y1A．扩大为原来的2倍B．缩小为原来的2倍C．不变D．不确定a＋1a2－15.化简22的结果是（。
A。
）。
a－aa－2a＋11A．aa＋1B．a－1a＋1C．aa－1D．a＋1a－16.若分式2的值为，则x的值为（。
C。
）。
x－2A．4B．－4C．4或－4D．－27.速录员XXX打2500个字和XXX打3000个字所用的时间相同，已知XXX每分钟比XXX多打50个字，求两人的打字速度。
设XXX每分钟打x个字，根据题意列方程，正确的是（。
B。
）。
2500.3000A．＝x。
x＋502500.3000B．＝x＋50.x＋502500.3000C．＝x。
x2500.3000D．＝x＋50.x8.下列分式中，正确的是（。
B。
）。
A．a2＋2a＋1a2－1B．a2－1a2＋2a＋1C．a2＋1a2－1D．a2－1a2＋19.对于非零的两个数a，b，规定a⊕b＝－。
若1⊕(x＋1)＝1，则x的值为（。
B。
）。
b a311.222A．1B．－C．D．10.若解分式方程k－x3k。
2－x产生增根，则k的值为（。
C。
）。
A．2B．1C．D．任何数二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知分式2x＋1÷x＋2，当x＝（。
新湘教版八年级数学上册第一章测试试卷(附答案)
新湘教版八年级数学上册第一章测试试卷(附答案)第一章测试试卷时间：90分钟分值：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1.若分式 $\dfrac{2x}{x-3}$ 有意义，则 $x$ 满足的条件是（）。
A。
$x\neq 3$ B。
$x\geq 3$ C。
$x\leq 3$ D。
$x\neq 2$2.化简 $\dfrac{2x+1}{x^2-9}-\dfrac{3-x}{x+3}$ 的结果是（）。
A。
$\dfrac{x-3}{x-1}$ B。
$\dfrac{2x-9}{3-x}$ C。
$\dfrac{1}{3-x}$ D。
$\dfrac{2x-9}{x^2-9}$3.化简 $\dfrac{1-\frac{1}{x+1}}{2}$ 的结果是（）。
A。
$\dfrac{2}{x+1}$ B。
$\dfrac{2}{x+1}-1$ C。
$\dfrac{x+1}{2}$ D。
$\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{x+1}$4.下列运算正确的是（）。
A。
$a\cdot a=a$ B。
$(\pi-3.14)=1$ C。
$\dfrac{1}{2}-1=-\dfrac{1}{2}$ D。
$x^8\div x^4=x^2$5.某种生物细胞的直径约为0.000 56 m，将0.000 56用科学记数法表示为（）。
A。
$0.56\times 10^{-3}$ B。
$5.6\times 10^{-4}$ C。
$5.6\times 10^{-5}$ D。
$56\times 10^{-5}$6.分式方程 $\dfrac{x+1}{x}-\dfrac{1}{x-1}=2$ 的解为（）。
A。
$x=1$ B。
$x=-1$ C。
$x=3$ D。
$x=-3$7.若关于 $x$ 的方程 $\dfrac{2ax+3}{4}=x$ 的解为 $x=1$，则 $a$ 的值为（）。
A。
$1$ B。
$3$ C。
$-3$ D。
$-1$8.某中学“XXX”的全体同学租一辆面包车去某景点游览，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名其他社团的同学，结果每个同学比原来少摊了3元车费。
湘教版八年级数学上册《第一章分式》单元测试卷及答案
湘教版八年级数学上册《第一章分式》单元测试卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【基础达标】 1计算1−a a ÷1-1a 的正确结果是 () A.a+1 B.1C.a -1D.-12若分式2−xx+5有意义，则x 的取值范围是() A .x ≠-5 B .x=5C .x ≠2D .x=23若a -3b=0，则a a -b -a+ba -b 的值为() A .32 B .-32C .12D .-124分式方程4x -1=2的解为() A .x=7 B .x=8 C .x=3 D .x=95计算:aa -b +bb -a ·(a+b )= .6计算:|-2|+(π-3)0+12-1= .7计算:(1)x 2+xy xy -x -yy ·x 2;(2)a+2-42−a ÷aa -2.【能力巩固】 8已知a+b=2，ab=-5，则a b +ba 的值等于()A.-25 B.-145C.-195D.-2459已知a=3，则a -a a+1÷a 2-2a a 2-4的值是 . 10已知分式方程2x -1+x 1−x=■有解，其中“■”表示一个数. (1)若“■”表示的数为4，求分式方程的解.(2)小林回忆说:由于抄题时等号右边的数值抄错，导致找不到原题目，但可以肯定的是“■”是-1或0，试确定“■”表示的数.11为了响应国家提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了“双面打印，节约用纸” 的口号.已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸量将减少一半;如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量.(墨的质量忽略不计)【素养拓展】12定义:若两个分式的和为n (n 为正整数)，则称这两个分式互为“n 阶分式”.例如，分式3x+1与3x1+x 互为“3阶分式”.(1)分式12x 3+2x 与 互为“6阶分式”.(2)若正数x ，y 互为倒数，请通过计算说明:分式5x x+y 2与5y x 2+y互为“5阶分式”. (3)若正数a ，b 满足ab=2-1，请通过计算说明:分式aa+4b 2与2b a 2+2b 互为“1阶分式”.参考答案基础达标作业1.D2.A3.D4.C5.a+b6.57.解:(1)原式=2x 2.(2)原式=(a -2)(a+2)a -2+4a -2·a -2a =a 2a -2·a -2a =a.能力巩固作业8.B9.15410.解:(1)由题意，得2x -1+x 1−x =4去分母，得2-x=4x -4解得x=65经检验，把x=65代入，得x -1≠0，∴分式方程的解为x=65.(2)当“■”是-1时，2x -1+x 1−x =-1，此时方程无解;当“■”是0时，2x -1+x 1−x =0，解得x=2，经检验x=2是分式方程的解，符合题意 所以“■”表示的数是0.11.解:设A4薄型纸每页的质量为x 克，则A4厚型纸每页的质量为(x+0.8)克. 根据题意，得400x+0.8=2×160x解得x=3.2经检验:x=3.2是原分式方程的解，且符合题意.答:A4薄型纸每页的质量为3.2克.素养拓展作业12.解:(1)183+2x.提示:根据题意得6-12x3+2x =18+12x-12x3+2x=183+2x则分式12x3+2x 与183+2x互为“6阶分式”.故答案为183+2x.(2)因为正数x，y互为倒数所以xy=1，即y=1x所以5xx+y2+5yx2+y=5xx+1x2+5xx2+1x=5x3x3+1+5x3+1=5(x3+1)x3+1=5则分式5xx+y2与5yx2+y互为“5阶分式”.(3)因为正数a，b满足ab=2-1，b=12a所以aa+4b2+2ba2+2b=aa+4×14a2+1aa2+1a=a3a3+1+1a3+1=a3+1a3+1=1则分式aa+4b2与2ba2+2b互为“1阶分式”.。
湘教版八年级数学上册单元测试题及答案全套
湘教版八年级数学上册单元测试题及答案全套第一章分式单元检测一、选择题（共10题；共30分）1.使代数式有意义的x的取值范围是（）A. x＜B. x=C. x＞D. x≠2.下列各式中，正确的是（）A. B. C. D.3.某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km．设提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程是（）A. B. C. D.4.赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页? 如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是( )A. +=14B. +=14C. +=14D. +=15.代数式的家中来了四位客人① ；② ；③ ；④ ，其中属于分式家族成员的有（）A. ①②B. ③④C. ①③D. ①②③④6.根据分式的基本性质，分式可变形为（）A. B. C. - D. -7.分式方程+=的解是（）A. 无解B. x=2C. x=－1D. ｘ＝±３8.一项工程，甲单独做需要6天完成，乙单独做需要4天完成，求两人一起做需要的天数，若设两人一起做需要x天完成，则所列方程是( )A. +=xB. ６＋４＝xC. 6+4=D. +=9.若(x−2011)0+( )−2有意义，则x的取值范围是（）A. x≠2011B.x≠2011且x≠2012C. x≠2011且x≠2012且x≠0D.x≠2011且x≠010.若m+n﹣p=0，则的值是（）A. -3B. -1C. 1D. 3二、填空题（共8题；共24分）11.________和________统称有理式．12.计算：=________13.分式方程的解为________ ．14.分式有意义的条件为________．15.若a m=6，a n=2，则a m﹣n的值为________．16.计算：=________17.计算•（x﹣y）的结果是________18.我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯，为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置．经测算，原来天用水吨，现在这些水可多用4天，现在每天比原来少用水________吨．三、解答题（共6题；共46分）19.计算：．20.分式可以表示什么实际意义？21.先化简：，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．22.甲、乙两人制作某种机械零件，已知甲每小时比乙多做3个，甲做96个所用的时间与乙做84个所用的时间相等，求甲、乙两人每小时各做多少个零件？23.先化简，再求值：÷（1+ ），其中x= ．24.用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，两人各输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完，这两个操作员每分钟各能输入多少个数据？参考答案一、选择题1.D2.D3.A4.D5.C6.C7. C8.D9.C 10. A二、填空题11.分式；整式12.13.x=3 14. x≠﹣3 15.3 16.1 17.18.三、解答题19.解答：原式=1+=1+4=5．20.解：用y表示某班要发新作业本的数目，x表示该班级原有人数，则分式可以表示新转来一名同学后，每人能发新作业本的数目．21.解：= × ，= ×=﹣，当a=0时，原式=1．22.解：设乙每小时做的零件数量为x个，甲每小时做的零件数量是x+3，由题意得=解得x=21，经检验x=21是原分式方程的解，则x+3=24．答：甲每小时做24个零件，乙每小时做21个零件．23.解：原式= ÷ = • = ，当x= 时，原式==﹣．24.解：设乙每小时输x个数据，根据题意得：﹣=2，解得x=660；经检验x=660是原方程的解．则甲每小时输1320名学生成绩；1320÷60=22（个），660÷60=11（个）．答：甲每分钟输22个数据，乙每分钟输11个数据第二章三角形单元提优一、选择题（共10题；共30分）1.下列条件中不能作出唯一直角三角形的是（）A. 已知两个锐角B. 已知一条直角边和一个锐角C. 已知两条直角边D. 已知一条直角边和斜边2.如图，在ΔABC中，D为AB边上的一点，且S△ACD=S△BCD，则CD是ΔABC的（）A. 中线B. 高C. 角平分线D. 不能确定3.如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC，若∠1=65°，则∠BAC的大小为（）A. 45°B. 50°C. 60°D. 65°4.下列命题是假命题的是（）A. 两直线平行，同位角相等B. 两点之间线段最短C. 对顶角相等D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行5.如图，DB⊥AB，DC⊥AC，BD=DC，∠BAC=80°，则∠BAD=（）．A. 10°B. 40°C. 30°D. 20°6.长度为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm的五条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7.如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A. 在AC，BC两边高线的交点处B. 在AC，BC两边中线的交点处C. 在AC，BC两边垂直平分线的交点处D. 在∠A，∠B两内角平分线的交点处8.如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（）A. 100°B. 80°C. 70°D. 50°9.等腰三角形的一个角是100°，则其底角是（）A. 40°B. 100°C. 80°D. 100°或40°10.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，测得BC=9，BD=6，则DE的长是（）A. 2B. 3C. 4D. 6二、填空题（共8题；共24分）11.小红要剪一个面积为40cm2的三角形纸片，它的一边是10cm，那么它这边上的高是________ cm．12.如图，AB=AC，DB=DC，若∠ABC为60°，BE=3cm，则AB=________cm．13.如图，在△ABC中，∠ACB=68°，若P为△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC=________14.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=12cm，BD=9cm，则点D到AB的距离是________ cm．15.已知△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E分别是对应顶点，若∠A=50°，∠B=65°，BC=20cm，则∠F=________度，FE=________cm．16.如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若点D到AB的距离是5，则CD=________17.各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有________ 个．18.已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为________．三、解答题（共6题；共46分）19.作图题：已知∠AOB，利用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=2∠AOB．20.如图：AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，EF过点C，BE⊥EF于E，DF⊥EF于F，BE=DF．求证：RT△BCE≌RT△DCF．21.如图，已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．22.如图，在△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，若AC=12，AD=8，求点D到AB的距离．23.如图：在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；说明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．24.已知：AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，AE=DF．求证：AB∥CD．参考答案一、选择题1.A2.A3.B4.D5.D6.B7.C8.A9.A 10. B二、填空题11.8 12.6 13.112°14.3 15. 65；20 16.5 17.20 18.12三、解答题19.解：作法：①做∠DO'B'=∠AOB；②在∠DO'B'的外部做∠A'OD=∠AOB，∠A'O'B'就是所求的角．20.证明：连接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵∠ABC=∠ADC=90°，∴∠CBD=∠CDB，∴BC=DC，∵BE⊥EF，DF⊥EF，∴∠E=∠F=90°，在Rt△BCE和Rt△DCF中∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）．21.解：∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，∴∠A=36°．则∠C=∠ABC=2∠A=72°．又BD是AC边上的高，则∠DBC=90°﹣∠C=18°22.解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵CA=12，AD=8，∴CD=CA﹣AD=12﹣8=4，∵BD是∠ABC的平分线，∴DE=CD=4，故D到AB的距离是4．23.证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=DC，∵在Rt△DCF和Rt△DEB中，，∴Rt△CDF≌Rt△EBD（HL）．∴CF=EB；（2）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴CD=DE．在△ADC与△ADE中，∵∴△ADC≌△ADE（HL），∴AC=AE，∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．24.证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠AEB=∠DFC=90°，在Rt△AEB和Rt△DFC中，，∴Rt△AEB≌Rt△DFC（HL），∴∠B=∠C，∴AB∥CD第三章实数单元检测一、选择题（共10题；共30分）1.已知是整数，且满足，则可能的值共有（）A. 3个B. 6个C. 49个D. 99个2.如图，数轴上点N表示的数可能是( )A. B. C. D.3.一个正偶数的算术平方根是a，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的平方根( )A. a+2B.C.D.4.-64的立方根是（）A. -8B. 8C. -4D. 45.下列各式中，正确的是（）A. B. =1 C. D. =±0.56.4的平方根是（）A. ±2B. ﹣2C. 2D. 167.的立方根是（）A. -1B. 0C. 1D. ±18.的算术平方根是（）A. 8B. ±8C. 2D. ±29.9的算术平方根为（）A. 9B. ±9C. 3D. ±310.已知，则有（）A. B. C. D.二、填空题（共8题；共24分）11.25的算术平方根是________．12.在如图所示的数轴上，点C与点B关于点A对称，C、A两点对应的实数分别是和1，则点B对应的实数为________13.的平方根为________．14.若实数x、y满足+ =0，则x﹣y的值为________．15.计算：（）﹣1﹣=________16.如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积是________．17.比较大小：________2 ．（填“＞”、“=”、“＜”）．18.小于的正整数有________．三、解答题（共6题；共46分）19.已知x=12，y=﹣2，求x﹣y的相反数．20.已知一个正数x的两个平方根分别是3﹣5m和m﹣7，求这个正数x的立方根．21.解方程：3（x﹣2）2=27．22.计算：﹣|﹣3|﹣（﹣π）0+2015．23.已知2a﹣1的平方根是±3，4是3a+b﹣1的算术平方根，求5a+b的立方根．24.阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：已知10+ =x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．参考答案一、选择题1. B2.B3.C4.C5.B6.A7.A8.C9.C 10.A二、填空题11.5 12. 2﹣13.±3 14. 3 15.-1 16.2 ﹣2 17.＞18.1，2三、解答题19.解：x﹣y的相反数是y﹣x，即﹣2﹣12=﹣14．20.解：由已知得（3﹣5m）+（m﹣7）=0，﹣4m﹣4=0，解得：m=﹣1．∴3﹣5m=8，m﹣7=﹣8．∴x=（±8）2=64．∴x的立方根是421.解：3（x﹣2）2=27，（x﹣2）2=9，x﹣2=±3，x1=5，x2=﹣1．22.解：原式=4﹣3﹣1+2015=2015．23.解：∵2a﹣1的平方根是±3，4是3a+b﹣1的算术平方根，∴2a﹣1=9，3a+b﹣1=16，∴a=5，b=2，∴5a+b=5×5+2=27，∴27的立方根是324.解：∵1＜＜2，∴1+10＜10+ ＜2+10，∴11＜10+ ＜12，∴x=11，y=10+ ﹣11= ﹣1，x﹣y=11﹣（﹣1）=12﹣，∴x﹣y的相反数﹣12第四章一元一次不等式（组）单元检测一、选择题（共10题；共30分）1.不等式2（1﹣x）＞3的最大整数解是（）A. 0B. 1C. -1D. 无法确定2.如果，则下列不等式中一定能成立的是______A. B. C. D.3.不等式1﹣2x＜5的负整数解集是（）A. ﹣1B. ﹣2C. ﹣1，﹣2D. ﹣1，﹣2，04.某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价l5%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若这种商品标价为360元，你最多讲多少价（降价多少元）时商店老板才能出售（）A. 120元B. 130元C. 140元D. 150元5.如图所示，对a，b，c三种物体的重量判断不正确的是（）A. a＜cB. a＜bC. a＞cD. b＜c6.若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A. ﹣a＜﹣bB. 2a＞2bC. a﹣1＜b﹣1D. ac2＜bc27.不等式组的解集是（）A. x＜2B. x≤﹣1C. ﹣1≤x＜2D. 空集8.不等式组的解集是（）A. x＞﹣9B. x≤2C. ﹣9＜x≤2D. x≥29.当a>b时，下列不等式中正确的是（）A. 2a<2bB. a-3>b-3C. 2a+c<2b+cD. -a>-b10.一个长方体的长与宽分别为30和15，若要求该长方体的表面积不小于5400，且不大于6300，则此长方体的高h的取值范围是（）A. 25＜h＜30B. 25≤h≤30C. 50＜h＜60D. 50≤h≤60二、填空题（共8题；共24分）11.不等式9﹣3x＞0的非负整数解是________．12.不等式的解集是________13.若关于x的不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是________．14.某校男子100m跑的记录是12s，在今年的校田径运动会上，肖华的100m跑成绩是ts，打破了该校男子100m跑的记录。
湘教版八年级数学上册第1章测试卷
第1章 分式一、判断题：（每小题2分，10分）1. 有分母的代数式叫做分式----（ ）；2. 2=x 是分式方程0422=-=x x 的根（ ） 3.12321232232232+--+=-+---a a a a a a a a （ ）4. 分式)3)(1()2)(1(a a a a -+++的值不可能等于41（ ）5. 化简：b a ca b c c a a b a c c b b a --=------))(()())()((22（ ） 二、选择题：（每小题3分，共12分）1. 下列式子（1）y x y x y x -=--122；（2）ca ba a c ab --=--；（3）1-=--b a a b ； （4）yx y x y x y x +-=--+-中正确的是 （ ）A 、1个B 、2 个C 、 3 个D 、 4 个2. 能使分式122--x xx 的值为零的所有x 的值是 （ ）A 0=xB 1=xC 0=x 或1=xD 0=x 或1±=x3. 下列四种说法（1）分式的分子、分母都乘以（或除以）2+a ，分式的值不变；（2）分式y -83的值能等于零；（3）方程11111-=++++x x x 的解是1-=x ；（4）12+x x 的最小值为零；其中正确的说法有（ ）A 1个 B2 个 C 3 个 D 4 个4. 已知0≠x ，xx x 31211++等于 （ ） A x 21 B x 61 C x 65 D x 611 三、填空题：（每空3分，共30分）1. 当1-=x 时，___________________112-+x x2. 当_____=x 时，x--11的值为负数；当x 、y 满足 时，)(3)(2y x y x ++的值为32； 3. 分式xx -+212中，当____=x 时，分式没有意义，当____=x 时，分式的值为零；4. 当________________x 时，分式8x 32x +-无意义； 5. 当____=x 时，23-x x无意义，当____=x 时，这个分式的值为零；6. 如果把分式yx xy-中的x 、y 都扩大3倍，那么分式的值 ； 7. 要使分式2x 1x --有意义，则x 应满足 ； 四、计算与化简：（每小题6分，共18分）1．222)2222(x xx x x x x --+-+- 2．xx x x x x x x 4)44122(22-÷+----+3．2144122++÷++-a a a a a五.解下列分式方程（每小题7分，共14分） 1. 3X 2X 22X 2=+--+ 2.X15X 13X 112+--=-六.列方程解应用题: （每小题8分，共16分）1.甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生,甲组学生步行出发半小时后,乙组学生骑自行车开始出发,两组学生同时到达敬老院,如果步行速度是骑自行车速度的31,求步行与骑自行车的速度各是多少?2.一个分数的分子比分母小6,如果分子分母都加1,则这个分数等于41,求这个分数.七. 选作题：1. 已知12,4-=-=+xy y x ，求1111+++++y x x y 的值；（10分）2计算)1999x )(1998x (1.....)3x )(2x (1)2x )(1x (1)1x (x 1+++++++++++并求当x=1时,该代数式的值.(10分)一、填空题（30分） 1．当x 时，分式2+x x有意义。
湘教版八年级数学上册《第1章分式》单元试卷(含答案)
第1章检测卷一、选择题(每小题3分，共30分) 1．要使分式3x －2有意义，则x 的取值应满足( ) A ．x ＞2 B ．x ＜2 C ．x ≠－2 D ．x ≠22．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为( )A ．0.432×10－5B ．4.32×10－6C ．4.32×10－7D ．43.2×10－73．根据分式的基本性质，分式－aa －b可变形为( ) A.a －a －b B.aa ＋bC ．－a a －bD ．－aa ＋b4．如果分式xyx ＋y中的x 、y 都扩大为原来的2倍，那么所得分式的值( )A ．扩大为原来的2倍B ．缩小为原来的12C ．不变D ．不确定5．化简a ＋1a 2－a ÷a 2－1a 2－2a ＋1的结果是( )A.1aB ．aC.a ＋1a －1 D.a －1a ＋16．若分式||x －4x 2－2x －8的值为0，则x 的值为( )A ．4B ．－4C ．4或－4D ．－27．速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x 个字，根据题意列方程，正确的是( )A.2500x ＝3000x －50B.2500x ＝3000x ＋50 C.2500x －50＝3000x D.2500x ＋50＝3000x8．下面是一位同学所做的6道题：①(－3)0＝1；②a 2＋a 3＝a 6；③(－a 5)÷(－a )3＝a 2；④4a －2＝14a2；⑤(xy－2)3＝x 3y －6；⑥⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫b a －2＝1.他做对的个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．对于非零的两个数a ，b ，规定a ⊕b ＝1b －1a.若1⊕(x ＋1)＝1，则x 的值为( )A.32 B ．1 C ．－12 D.12 10．若解分式方程kx －2＝k －x2－x－3产生增根，则k 的值为( ) A ．2 B ．1C ．0D ．任何数二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知分式2x ＋1x ＋2，当x ＝________时，分式没有意义；当x ＝________时，分式的值为0；当x ＝2时，分式的值为________．12．化简1x ＋3＋6x 2－9的结果是________． 13．若||p ＋3＝(－2017)0，则p ＝________．14．已知方程4mx ＋33＋2x ＝3的解为x ＝1，那么m ＝________．15．若31－x 与4x 互为相反数，则x 的值是________．16．已知x ＋y ＝6，xy ＝－2，则1x 2＋1y2＝________．17．某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m 的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m ，结果提前16天完成任务．设原计划每天铺设管道x m ，则可得方程________________．18．若x m ＝6，x n ＝9，则2x 3m x 2n ÷(x m ·x n )2·x n＝108. 三、解答题(共66分)19．(8分)计算下列各题：(1)3a －3b 15ab ·10ab 2a 2－b2；(2)(2a －1b 2)2·(－a 2b 3)·(3ab －2)3.20．(12分)解方程： (1)2－x x －3＋13－x ＝1； (2)1＋3x x －2＝6x －2；(3)12x －1＝12－34x －2.21．(1)(6分)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋1－2x －3x 2－1÷1x ＋1，其中x ＝－3；(2)(6分)先化简，再选一个你喜欢的数代入求值：2018a a 2－2a ＋1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a 2－1＋1.22．(8分)已知北海到南宁的铁路长210千米．动车(如图)投入使用后，其平均速度达到了普通火车的平均速度的3倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.75小时．求普通火车的平均速度是多少．23．(8分)某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的13后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．(1)按原计划完成总任务的13时，已抢修道路________米；(2)求原计划每小时抢修道路多少米．24．(8分)已知关于x 的方程x －4x －3－m －4＝m3－x无解，求m 的值．25．(10分)阅读下列材料：x ＋1x ＝c ＋1c 的解是x 1＝c ，x 2＝1c； x －1x ＝c －1c ，即x ＋－1x ＝c ＋－1c 的解是x 1＝c ，x 2＝－1c ； x ＋2x ＝c ＋2c 的解是x 1＝c ，x 2＝2c ； x ＋3x ＝c ＋3c 的解是x 1＝c ，x 2＝3c； ……(1)请观察上述方程与解的特征，猜想方程x ＋πx ＝c ＋πc的解，并验证你的结论； (2)利用这个结论解关于x 的方程：x ＋2x －1＝a ＋2a －1.参考答案与解析1．D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.B 7.C 8.A 9.C10．B 解析：方程两边同时乘最简公分母x －2，得k ＝－(k －x )－3(x －2)，整理，得k ＝3－x .∵原分式方程有增根．∴增根为x ＝2，∴k ＝3－x ＝1.故选B.11．－2 －12 54 12.1x －313．－4或－2 14.3 15.416．10 解析：1x 2＋1y 2＝x 2＋y 2x 2y 2＝（x ＋y ）2－2xy （xy ）2.∵x ＋y ＝6，xy ＝－2，∴原式＝62－2×（－2）（－2）2＝36＋44＝10. 17.5000x －5000x ＋20＝1618．108 解析：原式＝2x3m ＋2n －2m －2n ＋n ＝2xm ＋n.当x m ＝6，x n＝9时，原式＝108.19．解：(1)原式＝3（a －b ）15ab ·10ab 2（a ＋b ）（a －b ）＝2b a ＋b.(4分)(2)原式＝4a －2b 4·(－a 2b 3)·27a 3b －6＝－108a －2＋2＋3b 4＋3－6＝－108a 3b .(8分)20．解：(1)方程两边同乘最简公分母(x －3)，得2－x －1＝x －3，解得x ＝2.(2分)检验：当x ＝2时，x －3≠0，∴x ＝2是原分式方程的解．(4分)(2)方程两边同乘最简公分母(x －2)，得(x －2)＋3x ＝6，(6分)解得x ＝2.(7分)检验：当x ＝2时，x －2＝0，∴x ＝2不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．(8分)(3)方程两边同乘最简公分母2(2x －1)，得2＝2x －1－3.整理，得2x ＝6，解得x ＝3.(10分)检验：当x ＝321．解：(1)原式＝2（x －1）－（2x －3）（x ＋1）（x －1）·(x ＋1)＝1x －1.(4分)当x ＝－3时，原式＝－14.(6分)(2)原式＝2018a （a －1）2÷a ＋1＋a 2－1a 2－1＝2018a （a －1）2·（a ＋1）（a －1）a （a ＋1）＝2018a －1.(3分)∵a －1≠0且a ≠0且a ＋1≠0，即a ≠±1，0.(4分)当a ＝2019时，原式＝1.(6分)22．解：设普通火车的平均速度为x 千米/时，则动车的平均速度为3x 千米/时．(2分)由题意得210x ＝2103x ＋1.75，解得x ＝80.(6分)经检验，x ＝80是原分式方程的解，且符合实际意义．(7分)答：普通火车的平均速度是80千米/时．(8分) 23．解：(1)1200(2分)(2)设原计划每小时抢修道路x 米．(3分)根据题意得1200x ＋3600－1200（1＋50%）x ＝10.(4分)解得x ＝280.(6分)经检验，x ＝280是原分式方程的解，且符合实际意义．(7分)答：原计划每小时抢修道路280米．(8分)24．解：分式两边同乘最简公分母x －3，得x －4－(m ＋4)(x －3)＝－m ，整理，得(3＋m )x ＝8＋4m .(3分)∵原方程无解，①当m ＝－3时，化简的整式方程为0＝－4，不成立，方程无解；(5分)②当x ＝3时，分式方程有增根，即3(3＋m )＝8＋4m ，解得m ＝1.(7分)综上所述，m ＝1或－3.(8分)25．解：(1)猜想方程x ＋πx ＝c ＋πc 的解是x 1＝c ，x 2＝πc .(2分)验证：当x ＝c 时，方程x ＋πx ＝c ＋πc成立；(4分)当x ＝πc 时，方程x ＋πx ＝c ＋πc成立．(6分)(2)x ＋2x －1＝a ＋2a －1变形为(x －1)＋2x －1＝(a －1)＋2a －1，(8分)∴x 1－1＝a －1，x 2－1＝2a －1，∴x 1＝a ，x 2＝a ＋1a －1.(10分)。
湘教版八年级数学上册第一章测试题(含答案)
湘教版八年级数学上册第一章测试题（含答案）(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)分数：____________第Ⅰ卷 (选择题 共36分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．下列各式中是分式的是( C ) A ．y ＋x2B.x 3C.x x ＋2D.x ＋1－22．要使分式4x －3有意义，x 应满足的条件是( D )A ．x>3B ．x ＝3C ．x<3D ．x ≠33．若分式|x|－32x ＋6的值为零，则x 的值是( A )A ．3B ．－3C ．±3D ．44．下列分式中是最简分式的是( A ) A.x 2－1x 2＋1B.x ＋1x 2－1C.x 2－2xy ＋y 2x 2－xyD.x 2－362x ＋125．计算x a ＋1·a 2－12x 的结果正确的是( A )A.a －12B.a ＋12C.a －12xD.a ＋12a ＋26．若a ＝－22，b ＝2－2，c ＝⎝⎛⎭⎫12－2，d ＝⎝⎛⎭⎫120，则a ，b ，c ，d 的大小关系是( A ) A ．a ＜b ＜d ＜c B ．a ＜b ＜c ＜dC ．b ＜a ＜d ＜cD ．a ＜c ＜b ＜d7．(丹江口市期末)下列各式中从左到右的变形一定正确的是( C ) A.0.2a ＋b a ＋0.2b ＝2a ＋b a ＋2bB.－a ＋b c ＝a ＋b cC.a 2－4（a －2）2＝a ＋2a －2D.b 2a ＝bc 2ac8．若关于x 的方程x ＋4x －3＝mx －3＋2有增根，则m 的值是( A )A ．7B ．3C ．4D ．09．方程12x ＝2x ＋3的解为( D )A ．x ＝－1B ．x ＝0C ．x ＝35D ．x ＝110．某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为( A )A.30x －361.5x ＝10B.36x －301.5x ＝10C.361.5x －30x＝10D.30x ＋361.5x＝10 11．若a ＋b ＝5，则代数式⎝⎛⎭⎫b 2a －a ÷⎝⎛⎭⎫a －b a 的值为( B ) A ．5B ．－5C ．－15D.1512．已知a ，b 为实数且满足a ≠－1，b ≠－1，设M ＝a a ＋1＋b b ＋1，N ＝1a ＋1＋1b ＋1. ①若ab ＝1时，M ＝N ；②若ab ＞1时，M ＞N ；③若ab ＜1时，M ＜N ；④若a ＋b ＝0时，M ·N ≤0，则上述四个结论中正确的有( B ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷 (非选择题 共84分) 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 13．如图，是我国成功分离的第一株新型冠状病毒电镜照片，该病毒的直径大概是0.000 1毫米，该病毒结构简单、成分简单，但传染性很强，可通过飞沫传播与接触传播，经研究表明佩戴口罩能有效抑制病毒传播．把0.000 1用科学记数法表示为 1×10－4．14．三个分式：1x 2－1，x －1x 2－x ，1x 2＋2x ＋1的最简公分母是 x(x －1)(x ＋1)2 ．15．若分式方程x 2x －5＋a5－2x ＝1的解为x ＝0，则a 的值为 5 ．16．已知x 2n ＝3，则(－x 3n )4÷4(x 3)2n 的值为274． 17．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m 的污水排放管道．铺设120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天铺设管道的长度比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设x m 管道，那么根据题意，可得方程120x ＋300－120（1＋20%）x ＝30或120x ＋1801.2x＝30 ．18．已知y 1＝1x －1，y 2＝11－y 1，y 3＝11－y 2，y 4＝11－y 3，…，y n ＝11－y n －1，请计算y 2 020＝1x －1．(用含x 的代数式表示)三、解答题(本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 19．(本题满分10分，每小题5分)计算： (1)0.25×(－2)－2÷16－1－(π－3)0； 解：原式＝14×14÷116－1＝1－1 ＝0.(2)(6x 2y －1)－2÷(－4xy －2)－2(结果化为只含正整数指数幂的形式)． 解：原式＝136x －4y 2÷116x －2y 4＝49x －2y －2 ＝49x 2y 2.20．(本题满分5分)解关于x 的方程：3x －1＋2xx ＋1＝2.解：方程两边同乘(x ＋1)(x －1)得 3(x ＋1)＋2x (x －1)＝2(x ＋1)(x －1) 去括号得3x ＋3＋2x 2－2x ＝2x 2－2 解得x ＝－5.经检验，x ＝－5为原方程的解．21．(本题满分6分)阅读下列计算过程，回答问题：x2x＋1－x＋1＝x2x＋1－(x＋1)①＝x2x＋1－（x＋1）2x＋1②＝x2－x2＋2x＋1x＋1③＝2x＋1 x＋1.(1)以上过程有两处关键性错误，分别是①③(填序号)；(2)请写出此题的正确解答过程．解：正确的解答为：x2x＋1－x＋1＝x2x＋1－(x－1)＝x2x＋1－（x－1）（x＋1）x＋1＝x2－x2＋1 x＋1＝1 x＋1.22．(本题满分8分)已知分式：A＝4x2－4，B＝1x＋2＋12－x，其中x≠±2.学生甲说A与B相等，乙说A与B互为倒数，丙说A与B互为相反数，她们三个人谁的结论正确？请说明理由．解：丙的结论正确．理由：∵B＝1x＋2＋1 2－x＝1x＋2－1x－2＝x－2－（x＋2）（x＋2）（x－2）＝－4x2－4，A＝4x2－4，比较可知，A与B只是分式本身的符号不同，∴A，B互为相反数，故丙的结论正确．23．(本题满分8分)甲、乙两位采购员同去一家饲料公司买了两次饲料，两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同．其中，甲每次购买1 000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料．谁的购货方式更合算？解：设第一次的单价为x 元，第二次的单价为y 元．则甲的平均价是：1 000x ＋1 000y 2 000＝x ＋y2，乙的平均价是： 1 600800x ＋800y ＝2xyx ＋y.∵x ≠y 且x ＞0，y ＞0. ∴x ＋y 2－2xy x ＋y ＝（x －y ）22（x ＋y ）＞0.∴乙的购货方式更合算．24．(本题满分8分)化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 2＋2x x 2－1－x 2－x x 2－2x ＋1÷x x ＋1，并解答： (1)当x ＝3时，求原式的值；(2)原式的值能等于－1吗？请说明理由．解：(1)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2x （x ＋1）（x ＋1）（x －1）－x （x －1）（x －1）2·x ＋1x ＝⎝⎛⎭⎫2x x －1－x x －1·x ＋1x ＝x x －1·x ＋1x ＝x ＋1x －1. 当x ＝3时，原式＝42＝2.(2)不能，理由：如果 x ＋1x －1＝－1， 即x ＋1＝－x ＋1， ∴x ＝0，而当x ＝0时，除式xx ＋1＝0， ∴原代数式的值不能等于－1. 25．(本题满分11分)如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．(1)下列分式：①x －1x 2＋1；②a －2b a 2－b 2；③x ＋y x 2－y 2；④a 2－b 2（a ＋b ）2.其中是“和谐分式”是 ② (填写序号即可)；(2)若a 为正整数，且x －1x 2＋ax ＋4为“和谐分式”，请写出a 的值；(3)在化简4a 2ab 2－b 3－a b ÷b4时， 小东和小强分别进行了如下三步变形：小东：原式＝4a 2ab 2－b 3－a b ×4b＝4a 2ab 2－b3－4a b 2 ＝4a 2b 2－4a （ab 2－b 3）（ab 2－b 3）b 2小强：原式＝4a 2ab 2－b 3－a b ×4b＝4a 2b 2（a －b ）－4ab2 ＝4a 2－4a （a －b ）（a －b ）b 2显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是： 小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母 ，请你接着小强的方法完成化简．解：(1)②分式a －2b a 2－b 2＝a －2b （a ＋b ）（a －b ），不可约分，∴分式a －2ba 2－b 2是和谐分式，故答案为②.(2)∵分式x －1x 2＋ax ＋4为和谐分式，且a 为正整数，∴a ＝4，a ＝－4(舍)，a ＝5.(3)原式＝4a 2－4a 2＋4ab（a －b ）b 2＝4ab（a －b ）b 2＝4a（a －b ）b＝4aab －b 2.26．(本题满分10分)多好佳水果店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1 500元购进若干千克，并以每千克9元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1 694元所购买的水果比第一次多20千克，以每千克10元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价45%售完剩余的水果． (1)求第一次购买的水果的进价是每千克多少元；(2)该水果店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？解：(1)设第一次购买的水果的进价是每千克x 元，则第二次购买的水果的进价是每千克1.1x 元，根据题意，得1 6941.1x －1 500x＝20， 解得x ＝2，经检验，x ＝2是原方程的解，且符合题意． 答：第一次购买的水果的进价是每千克2元． (2)第一次购买水果1 500÷2＝750(千克)， 第一次利润为750×(9－2)＝5 250(元)． 第二次购买水果750＋20＝770(千克)，第二次利润为100×(10－2.2)＋(770－100)×(10×55%－2.2)＝2 991(元)．5 250＋2 991＝8 241(元)．答：该水果店在这两次销售中，总体上是盈利了，盈利了8 241元．。