华中师大《数学教学论》期末考试备考资料全集题及参考答案
数学教学论_华中师范大学20年春季考试题库及答案
[难度]:
[公开度]:
19.从3+6=6+3，15+8=8+15得出a+b=b+a是( )
A.演绎推理
B.类比推理
C.完全归纳推理
D.不完全归纳推理
[答案]:C
[一级属性]:
[二级属性]:
[难度]:
[公开度]:
20.就学生而言，问题必须具有三个特征。下列错误的选项是（）。
A.接受性
B.障碍性
[难度]:
[公开度]:
6.根据现行的课程标准，不属于基本技能的是（）。
A.推理
B.运算
C.作图
D.创设
[答案]:D
[一级属性]:
[二级属性]:
[难度]:
[公开度]:
7. 2×1可以表示1个人手的数量，也可以是1双筷子的根数，它可以表示天地万物之间某一特定的数量关系，这表明数学学科具有( )。
A.抽象性
A.现代数学时期
B.初等数学时期
C.变量数学时期
D.近代数学时期
[答案]:A
[一级属性]:
[二级属性]:
[难度]:
[公开度]:
3.属于弗赖登塔尔提出的数学教学原则的是
A.教学的科学性原则
B.严谨性原则
C.最佳动机原则
D.阶段序进原则
[答案]:B
[一级属性]:
[二级属性]:
[难度]:
[公开度]:
4.学生学习整数除法时，商是整数而余数为0，就叫除尽；继而学习小数除法，商是有限小数，也叫除尽。这是认知结构的( )。
A.同化过程
B.顺应过程
C.强化过程
D.迁移过程
[答案]:B
数学教学论完整复习含答案版
数学教学论期末考试提纲1.《数学教学论》的学科特点是什么？是一门综合性的独立边缘学科;是一门实践性很强的理论学科;是一门发展中的理论学科.2. 简述《数学教学论》是一门怎样的课程？谈谈你学习这门课程的感受。
《数学教学论》是一种社会文化现象,其中有许许多多的奥秘需要人们去研究,这便使《数学教学论》应运而生。
从事数学教育研究,既要通晓数学,又要研究教育,但它又绝非“教育学原理+数学例子”。
《数学教学论》是综合数学、教育学、心理学、哲学、文化学、思维科学、系统科学、信息技术学等多门学科的交叉科学,它具有综合性、实践性、科学性、教育性等基本特点。
感受：第一学习数学论有助于缩短师范生转为老师的周期;第二能提高师范生的数学教育论水平;第三能使师范生掌握数学课堂教学的基本技能;第四学习数学教学理论有利于师范生形成数学教育教学研究的能力;第五学习数学教学论对普及新一轮改革有特殊意义.3.义务教育阶段的课程目标是什么？义务教育数学课程目标是国家根据义务教育培养目标、学生的年龄特征和数学学科特点制定的关于义务教育数学课程实施效果的预先规定,它具有基础性、预设性、强制性、全面性和宏观性等特点。
在义务教育数学课程中,课程目标具有决定数学课程内容选择、指导教科书编写、制约教学方式选用、确立教学评价标准等作用。
同时,它还有为学生的学习与发展指明方向、确立质量标准、提供动力、调控学习和发展过程等育人功能。
4. 义务教育阶段的教学目标是什么？(1)学好基本知识和基本技能(2)培养和发展能力:运算能力,逻辑思维能力,空间想象能力,解决问题能力,应用意识,良好的思维品质(3)培养良好的个性品质和辩证唯物主义观点.5.高中阶段的课程目标是什么？（1）获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。
通过不同形式的自主学习、探究活动体验数学发现和创造的历程。
(完整word版)数学教学论考试试题和答案.docx
数学教学论考试试题和答案一．单选择题（本大题共13小题，每小题2分，共26分）1.思维活动的基本单位是 ( )A. 概念B.分析C.判断D.推理2.2×1可以表示 1 个人手的数量，也可以是 1 双筷子的根数，它可以表示天地万物之间某一特定的数量关系，这表明数学学科具有( )A. 抽象性B.系统性C.具体性D.逻辑性3.数学教育发展的总趋势是 ( )A. 问题解决B.一纲多本C.编审分开D.大众数学4.从3+6=6+3 , 15+8=8+15，得出a+b=b+a是( )A. 演绎推理B.类比推理C. 完全归纳推理D.不完全归纳推理5.一年级学习 10 以内数的认识，学生通过数小棒、摆图片等认识了“几”和“第几”，这说明其思维正处于 ( )A. 以直观行动思维为主B.以具体形象思维为主C.以抽象逻辑思维为主D.以再造性思维为主6.学生学习整数除法时，商是整数而余数为 0，就叫除尽；继而学习小数除法，商是有限小数，也叫除尽。
这是认知结构的( )A. 同化过程B.顺应过程C.强化过程D.迁移过程7.小学几何初步知识的性质是 ( )A. 射影几何B.抽象几何C.直观几何D.空间解析几何8.学校教育、教学的主要形式是( )A. 社会实践B.课外活动C.动手操作D.课堂教学9．培养小学生的数学能力最终是要提高他们的()A．计算能力B．初步数学思维能力C．空间观念D．解决实际问题能力10.目前许多国家都允许并鼓励小学哪个年级的学生使用计算器()A. 低年级B.中年级C.低、中年级D.中、高年级11. 小学生由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡依靠的中介环节是()A.观察B.操作C.表象D.想象12.1978 年的《全日制十年制学校小学数学教学大纲 (试行草案 )》中的几何教学内容增加了()A.平行线B. 圆柱C.圆锥D.扇形13. 有利于教师及时获得反馈信息的教学方法是()A.讲解法B. 谈话法C.演示法D.操作实验法二．填空题：（每空 1 分，共 20 分）1．数学课程目标可以分为：实用知识、、和三类。
(完整word版)数学教学论题目及答案
第一、七小组所出的考题一、几何定理证明的一般步骤？答：（1）弄清定理的题设和结论（2）依据定理的内容画出对应的基本图形（3）运用所学的知识，寻求证明方法。
二、定理教学分为哪几个阶段？答：探究阶段，构建阶段，深化阶段。
三、定理与定义的区别？答：根本在于定义不可证明，而定理一定要经过证明，数学就是在定义和公理基础上演绎出的一整套定理组成的了，逻辑体系。
四、定理的概念（）。
答：用逻辑的方法判断为正确幷作为推理根据的真命题。
第二组所出题一、课堂引入可以采用------------形式（至少填三种）答案：讲故事，做游戏，提问题二、课堂引入有哪些方法：答案：1.复习引入法2.作业引入法3.目的引入法4.悬念引入法5.“游戏”引入法6.趣题引入法7.史话引入法8.故事引入法9.实践引入法10.讨论引入法三、用实践引入法设计一堂课的引入。
四、你觉得一堂好的课引入应该达到怎样的效果答案：（1）让学生身临其境。
（2）让知识急待应用。
（3）让学生兴趣盎然。
（4）抽象思想变形象（5）引起学生求知欲五、引入的应注意哪些误区答案：（1）一味强调引入，课堂本末倒置。
（2）引入方式传统，伤害学生自信。
（3）引入过于花哨，缺乏数学味第三组所出考题1、在数学教学中，老师要遵循哪些数学教学原则？1）思想性和科学统一的原则；2）理论联系实际的原则；3）教师主导作用和同学主动统一的原则；4）系统性原则；5）直观性原则；6）巩固性原则；7）因材施教原则；2、在数学教学中，如何提高学生对数学的兴趣，请说说总计的观点和理由？（没有固定答案，阐述有理即可）3、谈谈你对数学美的认识！（从对称、和谐、简单、明快、严谨、统一、奇异、突变等方面阐述）4、这学期，我们经历了微格教学，你有什么收获？5、优秀数学教学设计的基本要求？1）创造性的使用教材，关注数学知识的发生。
发展过程；2）教学内容的设计要注意体现数学的文化价值和人文精神；3）进行教学内容组织的设计，要关注数学相关内容之间的联系，帮助学生全面地理解和认识数学；4）提供必要的数学情景，按照数学学科形式化的特点，选择符合学生数学认知规律的教学方式；5）编制合理的数学问题，用问题驱动数学学习；第三、四组所出考试题1、概念的特性？答案直观性、普遍性和抽象性、发展性2、概念的外延和内涵及他们的关系概念的内涵——是一个概念所反映的对象的本质属性，它是概念在质方面的反映，说明概念所反映的事物的本质。
华中师大《小学数学教育概论》课程练习题库(六套)及答案
华中师范大学网络教育学院《小学数学教育概论》课程练习题库(六套)及答案（1）一、名词解释问答类（每题3分，6题，共18分）1、数学双基教学2、数学开放题3、探究学习4、演示法5、小学数学教学评价6、教学组织者二、填空题填空类（每题2分，10题，共20分）1、数学教育的目标的和是目前国际小学数学课程设计的一个重要动向。
2、宋元时期，在数学教育方面，作出较大贡献的是南宋的数学家、数学教育家杨辉，他在《乘除通变本末》的上卷《算法通变本末》给出了作为该书的指导性纲领，堪称世界上现在已知的，最早的数学教学大纲和教学法指导书。
3、儿童按照→→的顺序发展相关数的概念。
4、是进行教学设计与实施的基础之一。
5、数学问题有两个特别显著的特点：一是，即学生不能直接看出问题的解决办法和答案，必须经过深入地研究与思考才能得出答案；二是，即它能激起学生的学习兴趣，学生愿意运用已掌握的知识和方法去解决。
6、小学数学教师与学生应该建立一种基于新课程理念的新型师生关系，其本质是和。
7、最常用的教学手段有和，它们能够使儿童借助直观形象的途径更好地理解数学知识，也有助于激发儿童学习数学的兴趣和欲望。
8、有经验的教师一般将备课的内容概括为“三备与三写”，即备教材、备、备与写学期计划、写、写。
9、一般认为，从知识来源及其功能出发,教师的知识可以归结为、和、三个方面。
10、拟订论文的，是动笔写作论文时首先应做好的工作，也是居首位的工作。
三、简答题问答类（每题6分，6题，共36分）1、国外的小学数学教育改革主要有哪些特点？2、小学生建构数学认知结构的过程通常哪几个阶段组成？3、简述小学数学课堂教学设计的基本原则。
4、小学数学教育中数学文化的内容体现在哪些方面？5、简述小学数学测验的设计方法。
6、一个成熟的教育研究方案，应该包括哪些内容？四、论述题问答类（每题13分，2题，共26分）1、请举例说明小学生解决数学问题的一般过程。
2、在数学双基教学中如何体现小学数学的基础性和发展性，谈谈你的体会或想法。
教学论复习题及答案
《数学教学论》复习题及答案一、简述数学教学论的学科特点。
数学教学论是数学教育学的一个重要分支，是专门研究数学教学特有规律的一门学科，是一门具有较强综合性、实践性和正在完善的独立学科。
一、数学教学论是一门综合性很强的独立学科。
数学教学论有自己的研究内容、研究方法和研究体系。
但是它的研究却离不开其他学科，如数学、教育学、教学论、心理学、思维学、计算机科学、哲学等。
二、数学教学论是一门实践性很强的理论学科。
数学教学是一种实践活动。
数学教学论是人们把教学过程、学习过程作为认识过程来深刻分析的结果。
三、数学教学论是一门正在完善的学科。
教育科学、数学、教学论的研究不断有新的成果出现以及教学经验的积累，使得数学教学论的理论更加完善，内容更加丰富。
数学教育专家们的工作使得数学教学论这一学科正在逐步地完善。
二、解释概念1.数感：数感主要是指关于数与数量表示、数量大小比较、数量和运算结果的估计等方面的直观感觉.建立“数感”有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情景中的数量关系.2.符号意识：符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理.建立“符号意识”有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式.3.空间观念：空间观念是由长度、宽度、高度表现出来的客观事物在人脑里留下的概括的形象。
是创新精神所需的基本要素，没有空间观念，几乎谈不上任何发明创造。
在利用直观进行思考的过程中，空间观念起着至关重要的作用。
4.数学教学论：数学教学论是研究数学教学过程中教与学的相互关系、相互影响、相互作用及其统一规律的科学。
它以一般教学论和教育学的基本理论为基础，从数学教学的实际出发，分析数学教学过程的特点，总结长期以来数学教学的历史经验，揭示数学教学过程的规律，研究数学教学过程中的诸要素及其相互关系，并对数学教学的效果开展科学的评价.5. 信度：所谓信度，指实测值与真实值相差的程度，是一种反映试题的稳定性、可靠性的数量指标。
华师版本初中八年级学习教学下期末考试数学习题以及答案
一、选择题（每题 3分，共36分）1．若分式x 2 无心义，则（）1A ．x1B ．x1C ．x1D ．x12．在以下函数中，自变量x 的取值范围是x3的函数是（）A ．y1B ．y1C ．yx3D ．yx3x3x33．如图，平行四边形ABCD 的周长为40，△BOC 的周长AD比△AOB 的周长多10，则AB 为（）OA ．20B ．15C ．10D ．54．以下约分正确的选项是（）BCA ．a 6 a 3B ．axa C ．a2b 2xy2abD ．1ab xbabx y5．如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比率函数yk的图象上，若点2xA 的坐标为(－2，－2)，则k 的值为（）Ａ．4Ｂ．－4Ｃ．8Ｄ．—86．计算：1x 的结果为（）ECx 1x1A ．1B ．2C ．1D ．27．分式1 , 1的最简公分母是（）BA D2x 2x x xA ．(x1)(x1) B ．x(x 1)(x1) C ．x 2(x1)(x1) D ．x(x1)28．如图，在□ABCD 的面积是12，点E ，F 在AC 上，且AEDC＝EF ＝FC ，则△BEF 的面积为（ ）FA.6B.4C.3D.2E9．在4月14日玉树发生的地震致使公路损坏，为抢修一段AB120米的公路，施工队每日比本来计划多修 5米，结果提早4天通了汽车，问原计划每日修多少米若设原计划每日修x 米，则所列方程正确的选项是（ ）．120．120120．120120 4．120120 4120 4D 4A x5 Bx5xCx5xxx5x10．函数yk的图象经过点（4，6），则以下各点中，在函数yk图象上的是（）xxA ．（3，8）B ．（3，8）C ．（8，3）D ．（4，6）11．若点P （3，2m1）在第四象限，则m 的取值范围是（）A ．m1 B ．m1 C ．m1 D ．m1222 212.如图，周长为68的矩形ABCD 被分红7个全等的矩形，则矩形ABCD 的面积为（A ）98（B ）196（C ）280（D ）284二、填空题（每题 4分，共24分） 13．计算：(3a)2a 5=__________．14．某小食堂存煤25000千克，可使用的天数x 和均匀每日 的用煤m （千克）的函数关系式为： _____________________． 15．在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 订交于点O ，若对角线AC=10△ABO 的周长为________． 16．四边形ABCD 中，已知AD ∥BC ，若要判断四边形ABCD 是平行_______________．（只填写一个条件即可） 17．若(a 3)23b 1 0，则a 2009b 2010=____________． 18．如图，将直角三角板EFG 的直角极点E 搁置在平行四边形ABCD BC 上，若AFE10o ， 则EGB=________． 三、解答题（19小题6分，20小题7分，共13分）19．计算：(a1) a 22a1aa20．如图，在平行四边形 ABCD 中，E 、F 为BC 上两点，且BE=CF ，求证：（1）△ABF ≌△DCE ；（2）四边形ABCD 是矩形．A DBE四、本大题共2个小题，21小题7分，22小题8分，共15分．21．今年植树节，某校师生到距学校20千米的公路旁植树，一凯旋生骑自行车先走，走了16千米后，二凯旋生乘汽车出发，结果同时抵达．已知汽车的速度比自行车的速度每小时快60千米，求两种车的速度各是多少22．如图，一次函数y kx b的图象与反比率函数 y m的图象订交于A、B两点，x（1）利用图中条件，求反比率函数和一次函数的分析式；（2）依据图象写出使一次函数的值大于反比率函数的值的x的取值范围．yA（-2，1）O xB（1，n）五、本大题共3个小题，23小题10分，24小题10分，25小题12分，共32分．23．如图，已知△ABC中，D 是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线，交CE的延伸线于点F，且AF=BD，连结BF．（1）求证：BD=CD；（2）假如AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．FAEB DC 里供给一点，村民捐一点的方法筹集资本保护和新建一批储水池．该村村民，准备保护和新建的储水池共有20个，花费和可供使用的户数及用储水池花费（万元/个）可供使用的户数（户/个）占地面积（m2/个）新建454保护3186已知可支配使用土地面积为106m2，若新建储水池x个，新建和保护的1）求y与x之间的函数关系式；2）知足要求的方案各有几种；3）在以上备选方案中，若均匀每户捐2000元时，村里出资最多和最少少25．某火车站有甲种货物60吨，乙种货物90吨，现计划用30节A、出．设30节车厢中有A型车厢a节，1）请用含a的代数式表示30节车厢中有B型车厢的节数；2）假如甲种货物所有用A型车厢运送，乙种货物所有用B型车厢运送B型车厢均匀每节运送的货物吨数恰好同样，恳求出a的值；3）在（2）的条件下，已知每节A型车厢的运费是x万元，每节B型车费少1万元，设总运费为y万元，求y与x之间的函数关系式．如果已知每节A型车厢的运费不超出5万元，而每节B型车厢的运费又求总运费y的取值范围．24．今年，我省部分地域出现连续干旱现象，为保证生产生活用水，某村决定由村一、（每 3分，共36分） CBDABBC二、填空（每4分，共24分） 13．9a714．x 2500015．16cm16．AB ∥DC 等17．118．80°等m 3三、解答：19小6分，20小各7分，共13分19．原式=a 21 a2 a⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分a2a1=(a1)(a1)a 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分= a (a1)= a1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分a1 20．明：（1）∵BE=CF ，BF=BE+EF ，CE=CF+EF ， BF=CE ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∵四形ABCD 是平行四形， AB=DC ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 在△ABF 和△DCE 中， ∵AB=DC ，BF=CE ，AF=DE ， ∴△ABF ≌△DCE ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（2）∵△ABF ≌△DCE ， ∴∠B=∠C ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 ∵四形ABCD 是平行四形， AB ∥CD ． ∴∠B+∠C=180°． ∴∠B=∠C=90°．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分∴四形ABCD 是矩形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 21．解：自行的速度 x 千米/，汽的速度（ x+60）千米/． 依据意得：⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分201620 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分xx60解得：x=15（千米/）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 ，x=15是原方程的解．⋯⋯⋯⋯⋯6分 汽的速度：x 6015 60 75（千米/）答：汽和自行的速度分是75千米/、15千米/．⋯⋯⋯⋯⋯7分 ．解：（）当 y m点 （2 ，），可得m 2 , 22 1 A 1x∴反比率函数： y2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分x当y 2点B （1，n ），可得n 2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分x ∴点B 的坐：B （1，2）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分又∵直A （2，1）、B （1，2）两点∴12k b 解得k1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分2 k bb1∴一次函数的分析式： y x 1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 2）由象可知：当x2或0x1，一次函数的大于反比率函数的．⋯8 分 23．（10分）明：（1）∵AF ∥BC ，∴∠AFE=∠DCE ∵E 是AD 的中点，∴AE=DE ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分AFEDCEA∵AEDE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分FAEFDECE∴△AEF ≌△DEC∴AF=DC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 B DAF=BD BD=CD ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 2）四形AFBD 是矩形．⋯⋯⋯⋯⋯6分 原因：∵AB=AC ，D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC ．∴∠ADB=90°⋯⋯⋯⋯⋯⋯8∵AF=BD ，AF ∥BC ∴四形AFBD 是平行四形 又∵∠ADB=90° ∴四形AFBD 是矩形 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分 24．（10分） 解：（1）依据意得： y 4x 3(20 x)，即y x 60⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（ 2）依据意得：5x18(20x)243⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分4x6(20x)106解得：7x9⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分故足要求的方案有三种：①新建7 个，13 个； ②新建8 个，12 个； ③新建9 个，11 个．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 而村民捐钱共243 （万元）村里出最多万元，最少万元．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯25．（本小题13分）解：（1）30a ；-------------------------------- (3 分)（2）6090x -------------------------------- (5 分)x 30解得x 12-------------------------------- (6 分)经查验， x 12是原方程的解，且切合题意．-----------------(7分)（3）y12x 18(x 1)-------------------------------- (9 分)30x 18 -------------------------------- (10 分)x 5得4x5-------------------------------- (11 分) 由1 3x∵在y30x18中，y 随x 的增大而增大∴总运费y 的取值范围是102y132．------------------(12分)。
华中师范大学数理方法期末考试试卷1答案
因为与ϕ 无关，所以 u ( r , θ ) = ① 球内 由 u (0, θ ) 有限 ⇒ Bl = 0
∑(A r
l =0 l
∞
∞
l
+ Bl r − l −1 )Pl (cos θ )
∴ u1 (r ,θ ) = ∑ Al r l Pl (cos θ )
l =0
由u1 ( R0 ,θ ) = u0 cos 2 θ ⇒ 1 ⇒ A0 = u0 3 A2 = 2u0 3R02
2u u0 l P0 (cosθ ) + 0 P2 (cosθ ) = ∑ Al R0 Pl (cosθ ) 3 3 l Al = 0 (l ≠ 0,2)
1 2u 2 ∴ u1 (r ,θ ) = u0 + 0 r P2 (cosθ ) 3 3R02
②球内
u (∞,θ )有限 ⇒ Al = 0 ∴ u2 (r ,θ ) = ∑ Bl r −l −1Pl (cosθ )
解：以上三个方程分别编号为（1） ， （2） ， （3） 。 1. 分离变量。令 u ( x, t ) = X ( x )T (t ) (4)
(4)代入泛定方程(1)，得到： X ( x)T ′′(t ) − a 2 X ′′( x )T (t ) = 0 即
X ′′( x) T ′′(t ) = X ( x ) a 2 T (t ) X ′′( x) + λX ( x) = 0 T ′′(t ) + λa 2 T (t ) = 0
设常数为 − λ ，得到两个常微分方程 (5) (6)
将(4)代入边界条件（2） ，得 u ( 0, t ) = X ( 0)T (t ) = 0, u (l , t ) = X (l )T (t ) = 0 若 T(t)=0 则 u(x,t)=0，是平庸解，略去，则得到 X(x)的边界条件
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《数学教学论》练习题库答案
一、填空题：
1．教学目的（为什么教？）、教学内容（教什么？）、教学方法（怎么教？）
2．观察法、文献分析法、调查法、统计法、行为研究法、比较法、分析法、实验法、经验总结法、个案研究法等
3．导言、报告主体、结论与建议
4．自变量、因变量、无关变量
5．了解；理解；掌握；灵活运用
6．分科式；统一式
7．螺旋式；直线式；过渡式
8.．具体与抽象相结合原则
9.．是以外界的对象、现象为客观剌激物直接作用于各种感觉器官，引起反射的系统，这是人与一般动物共有的
是以语言作为剌激信号，引起神经反射的系统，这是只有人类才有的
10．实物直观、模型直观、、图形直观、语言直观
11．相互依赖、个人责任、社交技能、小组自评、混合编组
12．课堂教学、小组讨论、小测验或学业竞赛
13．能动性、独立性、异步性和自我监控性
14．思维的广阔性、思维的深刻性、思维的灵活性、思维的批判、思维的独创性
15．直观行动思维、具体形象思维、经验型抽象思维和理论型抽象思维
16．数学思维发展的趋向、数学思维的最近发展区、数学思维发展的关键期17．准确程度、合理程度、简捷程度和快慢速度
18．具体逻辑思维；形式逻辑思维；辩证逻辑思维
19、科学性、启发性、简洁规范性、通俗形象。
20、数学应用能力，数学探索能力和数学阅读能力。
21、数量加方向
22、“愤悱术”和“产婆术”
23、集合思想、数学结构思想、对应思想和划归思想。
二，选择题：
1. D
2. B
3. A
4. C
5. B ６．C ７. A ８. A ９. C 10． B 11． C 12． A 13 .B 14 .A 15 .D 16 . ABC 17 . ABCDE
三，名词解释：
1．自变量：自变量实验者操纵的假定的原因变量。
2．教育实验法：是在人为控制的条件下，有目的有计划地通过操纵实验变量，观测与这些实验变量相伴随的现象的变化，探究实验因子与反应现象之间的
因果联系，从而得出规律的一种研究方法。
3．因变量：因变量是一种假定的结果变量。
它是实验变量作用于实验对象
之后所出现的效果变量。
实验因变量必须具有一定的可测性。
4：经验总结法：是通过对实践活动中取得良好效果的具体做法，进行归纳
与分析、加工与提炼，使之系统化、理论化，从而上升为规律性认识的一种研究
方法。
5：文献分析法：主要指根据一定的研究目的或课题，搜集、阅读、鉴别、
整理有关论文、著作等文献资料，并通过对文献资料的分析、研究，形成对事实
的科学认识的方法。
６：调查法：通过对数学教育现象进行有计划的直接观察、调查，在系统而
周密地掌握第一手资料的基础上，对调查搜集到的大量资料进行分析、综合、比较、归纳，从而获得规律性认识的一种研究方法。
7：数学学习：是指学生在教育情境中，以数学语言、符号为中介，自觉地、
积极主动地掌握数学概念、公式、法则、定理，形成数学活动的经验，发展数学
技巧与能力的过程。
8：机械学习：是指学生并未理解由符号所代表的知识，仅仅记住某个数学
符号、数学概念、公式、定理等。
9：有意义学习：是指学生经过思考，掌握并理解了由符号所代表的数学知
识，并能融会贯通。
10：接受学习：是指要学习的全部数学内容是以定论的形式呈现给学习者的，这种学习不涉及学习者任何独立的发现，只需要他将所学的新知识与旧知识有机地结合起来，即内化，以便以后的再现和应用。
11：发现学习：是指一般只提出问题或提供背景材料，主要内容由学生自己独立发现。
12：概念同化：是以定义的形式给出，由学生主动地与自己认识结构中原有的有关概念相互联系，相互作用以领会它的意义，从而获得新概念。
这种获得概念的方式叫概念同化。
13：概念形成：通过对概念所反映的万物的不同例子中，让学生积极主动地去发现其本质属性，从而形成新概念，这种获得概念的方式叫概念形成。
14：变式：是指概念的肯定例证在非本质属性方面的变化。
15：技能：是指顺利完成某种任务的自动化的外部操作活动方式。
或心智活动方式。
16：动作技能：即外部实际操作活动方式。
17：心智技能：即按一定的合理的、完善的方式进行的心理活动方式。
18：数学合作学习是以合作学习小组为基本形式，系统利用数学教学中师与生、生与生之间的互动，促进学生的数学学习，以团体成绩为评价标准，共同达成教学目目标的互助性学习方式。
19、教学方法及数学教学方法：教学方法是指为达到教学目的、完成教学任务，运用教学手段而进行的、由教学原则指导的、师生相互作用的一整套活动方式。
数学教学方法是师生共同体学习和掌握数学基础知识、基本技能和发展智力与能力，提高共同体中学生的综合素质的工作方式和手段的体系。
20、启发式教学思想：启发式教学思想：指以充分发挥教师为主导，学生为主体的双边活动作用，教师要善于激发学生的学习兴趣和求知欲望，引导学生积极地开展思维活动，学生在教师地指导组织促进下主动地获取知识，积极参与增长才干，具有坚定的知识基础和良好的学习习惯和能力，逐步地学会独立地提出问题和解决问题。
四，简答题：
1．数学教育学的基本任务是什么？
答：在理论上，以社会提出的人才培养目标为依据，研究基础教育阶段数学教育发展的规律性；在应用上，依据一定的理论基础，研究提高基础教育阶段数。