2020中考数学《几何》压轴大题专练(30道)(含参考答案)

2020中考数学《几何》压轴大题专练（30道）1．

（2019·安徽省中考模拟）已知如图1，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝AC ，点D 在AB 上，DE ⊥AB 交BC 于E ，点F 是AE 的中点

（1）写出线段FD 与线段FC 的关系并证明；

（2）如图2，将△BDE 绕点B 逆时针旋转α（0°＜α＜90°），其它条件不变，线段FD 与线段FC 的关系是否变化，写出你的结论并证明；

（3）将△BDE 绕点B 逆时针旋转一周，如果BC ＝4，BE ＝，直接写出线段BF 的范围．

2．

（2019·山东省中考模拟）正方形ABCD 中，E 是CD 边上一点，（1）将ADE 绕点A 按顺时针方向旋转，使AD AB 、重合，得到ABF ，如图1所示.观察可知：与DE 相等的线段是_______，AFB ∠=∠______.

（2）如图2，正方形ABCD 中，P Q 、分别是BC CD 、边上的点，且45PAQ ∠=︒，试通过旋转的方式说明：DQ BP PQ

+=（3）在（2）题中，连接BD 分别交{}|2 4 x x ≤≤于M N 、，你还能用旋转的思想说明222BM DN MN +=.

3．

（2019·内蒙古自治区中考模拟）如图,△ABC 内接于☉O ,AB 是☉O 的直径,CD 平分∠ACB 交☉O 于点D ,交AB 于点F ,弦AE ⊥CD 于点H ,连接CE 、OH.

(1)延长AB 到圆外一点P ,连接PC ,若PC 2=PB ·PA ,求证:PC 是☉O 的切线;

(2)求证:CF ·AE=AC ·BC ;

(3)若AF BF =32

,☉O ,求tan ∠AEC 和OH 的长.

4．（2017·营口市老边区柳树镇中学中考模拟）如图所示，四边形ABCD 是正方形，M 是AB 延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点D ，且直角顶点E 在AB 边上滑动（点E 不与点A 、B 重合），另一直角边与∠CBM 的平分线BF 相交于点F ．

（1）如图1，当点E 在AB 边得中点位置时：

①通过测量DE 、EF 的长度，猜想DE 与EF 满足的数量关系是

；②连接点E 与AD 边的中点N ，猜想NE 与BF 满足的数量关系是，请证明你的猜想；（2）如图2，当点E 在AB 边上的任意位置时，猜想此时DE 与EF 有怎样的数量关系，并证明你的猜想．5．

（2019·山东省中考模拟）（1）（问题发现）如图1，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ＝2，∠BAC ＝90°，点D 为BC 的中点，以CD 为一边作正方形CDEF ，点E 恰好与点A 重合，则线段BE 与AF 的数量关系为

（2）（拓展研究）

在（1）的条件下，如果正方形CDEF 绕点C 旋转，连接BE ，CE ，AF ，线段BE 与AF 的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；

（3）（问题发现）

当正方形CDEF 旋转到B ，E ，F 三点共线时候，直接写出线段AF 的长．

6．

（2019·山东省中考模拟）如图1，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，AB AC =，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，AD AE =，连结DC ，点M 、P 、N 分别为DE 、DC 、BC 的中点．

（1）观察猜想图1中，线段PM 与PN 的数量关系是_______，位置关系是_______；

（2）探究证明把ADE ∆绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连结MN 、BD 、CE ，判断PMN ∆的形状，并说明理由；

（3）拓展延伸把ADE ∆绕点A 在平面内自由旋转，若4=AD ，10AB =，请直接写出PMN ∆面积的最大值．

7．（2018·河南省中考模拟）已知：在ABC 中，AD 是BC 边上的中线，

点E 是AD 的中点；过点A 作//AF BC ，交BE 的延长线于F ，连接CF ．

()1求证：四边形ADCF 是平行四边形；

()2填空：

①当AB AC =时，四边形ADCF 是______形；

②当90BAC ∠= 时，四边形ADCF 是______形.

8．

（2019·江苏省中考模拟）如图，矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，点E 在BC 边的延长线上，连接DE ，过点B 作DE 的垂线，交CD 于点M ，交AD 边的延长线于点N .

（1）连接EN ，若BE BD =，求证：四边形BEND 为菱形；

（2）在（1）的条件下，求BM 的长；

（3）设CE x =，BN y =，求y 关于x 的函数解析式，并直接写出x 的取值范围.

9．

（2019·河南省中考模拟）如图（1），已知点G 在正方形ABCD 的对角线AC 上，GE ⊥BC ，垂足为点E ，GF ⊥CD ，垂足为点F ．

（1）证明与推断：

①求证：四边形CEGF 是正方形；②推断：AG BE 的值为：

（2）探究与证明：

将正方形CEGF 绕点C 顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG 与BE 之间的数量关系，并说明理由：

（3）拓展与运用：

正方形CEGF 在旋转过程中，当B ，E ，F 三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG 交AD 于点H ．若AG=6，2，则BC=．

10．

（2018·山东省中考模拟）如图①，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点E 在AC 上（且不与点A ，C 重合）

，在△ABC 的外部作△CED ，使∠CED=90°，DE=CE ，连接AD ，分别以AB ，AD 为邻边作平行四边形ABFD ，连接AF ．

（1）请直接写出线段AF ，AE 的数量关系；

（2）将△CED 绕点C 逆时针旋转，当点E 在线段BC 上时，如图②，连接AE ，请判断线段AF ，AE 的