2019-2020学年江苏省泰州市泰兴实验中学九年级(上)月考数学试卷(10月份)
江苏省泰州市泰兴市实验初中教育集团澄江分校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题
江苏省泰州市泰兴市实验初中教育集团澄江分校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．下列方程为一元二次方程的是（ax 2+bx +c =0、c 为常数）x （x +3）=x 2x 2=0．10x x+=如图，在ABC 为AB 上一点，在下列四个条件中，不能判定APC 和ACB △相似的条件是（A ．ACPB ∠=∠APC ACB ∠=∠C ．2AC AP AB=⋅．AP PCAB BC=4．如图，A 、B 、C 是O 上的点，且140︒．在这个图中，画出下列度数的圆40︒，50︒，140︒，仅用无刻度的直尺不能画出的有（）A ．40︒．80︒140︒50︒5．如图，在ABC 是三角形的重心，GC ⊥，AC =的长为（A ．6B ．108126．如图，AD 是ABC 的中线，E 是AD 上一点，:1:AE AD =BE 并延长交AC于点F ，则:AF AC 为（）A ．()1:1n -B ．()1:21n -C ．()1:1n +D ．()1:22n -二、填空题15．如图，点A 、B 、C 、D 、E三、解答题17．用适当的方法解下列方程：(1)()22x x x-=-(2)22310x x +-=（配方法）18．先化简，再求值：3x ⎛ ⎝19．已知关于x 的一元二次方程（1）求证：该方程一定有实数根；（2）若该方程有两个不相等的整数根，求整数20．如图，四边形ABCD 是矩形，给出下列几个信息：①③2BC AB =．从以上信息中选择两个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题．(1)你选择的条件是；结论是(2)证明你构造的命题．(1)请在图1中的AD上确定点F，使AF FB=；（使用无刻度的直尺和圆规各一次，保留作图痕迹，不写作法）于G，若AF=(2)在（1）的条件下，延长AD交O图2解决）22．学校计划利用一片空地建一个长方形电动车车棚，在与墙平行的一面开一个2米宽的门．已知现有的木板材料可新建的总长为全部用于除墙外其余三面外墙的修建．(1)长方形车棚与墙垂直的一面至少为米；(2)为了方便学生通行，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路（如图中阴影）车棚与墙垂直的一面长按（1）中的最小长度，则停放电动车的区域面积能否达到方米，若能，此时小路的宽度是多少米？若不能，请说明理由．23．我国宋代就发明了立式风车，它是一种由风力驱动使轮轴旋转的机械，风力发电不但减污节能，而且可再生永不枯竭．如图是风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直于叶片OB照射，各叶片形成的影子为线段CD，且测得MC于地面的木棒EF与影子FG的比为2:3(1)求叶片OA的长；(1)求证：BC是OP=，BP (2)若225．定义：一元二次方程。
江苏省泰州市靖江实验学校2019-2020年人教版九年级(上)第一次月考数学试卷 解析版
2019-2020学年九年级（上）第一次月考数学试卷一．选择题（共6小题）1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，则cos A的值是（）A．B．C．D．2．下列对一元二次方程x2﹣x﹣3＝0根的情况的判断，正确的是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根3．如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（）A．2 B．3 C．4 D．54．如图，点P在△ABC的边AC上，添加一个条件可判断△ABP∽△ACB，其中添加不正确的是（）A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C．＝D．＝5．某厂一月份生产某机器200台，计划二、三月份共生产1800台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A．200（1+x）2＝1800B．200（1+x）+200（1+x）2＝1800C．200（1﹣x）2＝1800D．200+200（1+x）+200（1+x）2＝18006．如图，在正方形网格中，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则∠ACB的正弦值为（）A．2 B．C．D．二．填空题（共10小题）7．tan30°＝．8．已知方程x2﹣4x+1＝0的两个根是x1和x2，则x1+x2＝．9．已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，则a的值为．10．在△ABC中，∠C＝90°，若tan A＝，则sin B＝．11．如图，某海监船以20km/h的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A 处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为km．12．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x cosα+＝0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为°．13．在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM＝1.2m，MN＝0.8m，则木竿PQ的长度为m．14．等腰三角形的面积为，一条边长为5，则底角的正切值等于．15．已知，矩形ABCD中，AB：BC＝1：2，点E在AD上，将△ABE沿BE翻折，点A的对称点F恰好落在AC上，AC、BE相交于点G，设△ABG的面积为S1，四边形CDEF的面积为S2，则S1：S2＝．16．如图，点G为等边△ABC的重心，AB＝6，点P、Q分别在AB、BC上，且AP：CQ＝3：2，∠PGQ＝150°，则tan∠BPQ的值为．三．解答题（共10小题）17．（1）计算：﹣（）﹣1﹣|1﹣tan60°|；（2）解方程：x2﹣6＝2x．18．先化简，再求值：（+）÷，其中a满足a2﹣4a﹣1＝0．19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A1B1C1，（1）请在y轴左侧画出△A1B1C1；（2）点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在（1）中△A1B1C1内部的对应点P1的坐标为．20．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝∠DBC．（1）求证：△ABD∽△BDC；（2）设AB＝a，BD＝b，CD＝c，判断方程ax2﹣2bx+c＝0的根的情况，并说明理由．21．图①是放置在水平面上的台灯，图②是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂AC＝40cm，灯罩CD＝30cm，灯臂与底座构成的∠CAB＝60°．CD可以绕点C上下调节一定的角度．使用发现：当CD与水平线所成的角为30°时，台灯光线最佳．现测得点D到桌面的距离为49.6cm．请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数据：取1.73）．22．某旅行社的一则广告如下：为庆祝中华人民共和国成立70周年，我社推出去井冈山红色旅游，收费标准为：如果组团人数不超过30人，人均收费800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均收费降低10元，但人均收费不得低于500元，甲公司想分批组织员工到井冈山红色旅游学习．（1）如果第一批组织38人去学习，则公司应向旅行社交费元；（2）如果公司计划用29250元组织第二批人去学习，问这次旅游学习应安排多少人参加？23．已知一次函数y＝﹣2x+b（b为常数，b＞0）的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，且与反比例函数y＝图象交于C、D两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E．（1）求tan∠ACE的值；（2）记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若，求b的值．24．如图1，水坝的横截面是梯形ABCD，∠ABC＝37°，坝顶DC＝3m，背水坡AD的坡度i （即tan∠DAB）为1：0.5，坝底AB＝14m．（1）求坝高；（2）如图2，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，防汛指挥部决定在背水坡将坝顶和坝底同时拓宽加固，使得AE＝2DF，EF⊥BF，求DF的长．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）25．如图，正方形ABCD的边长为4，点M为BC上的动点，过点M作MN⊥AM交DC于点N，连接AN．（1）求证：△ABM∽△MCN；（2）四边形ABCN的面积能否为，若能，求出此时BM的长，若不能，请说明理由；（3）当△CMN与△AMN相似时，求DN的长．26．如图1，在△ABC中，AB＝AC＝20，tan B＝，点D为BC边上的动点（点D不与点B、C重合），点E为AC上一点，且满足AD2＝AE•AC，过点A作AF⊥AD交射线DE于点F，连接CF．（1）求证：∠ADE＝∠B；（2）当DE∥AB时（如图2），求AE的长；（3）点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF＝CF？若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，则cos A的值是（）A．B．C．D．【分析】根据余弦的定义计算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，cos A＝＝，故选：B．2．下列对一元二次方程x2﹣x﹣3＝0根的情况的判断，正确的是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义进行判断．【解答】解：△＝（﹣1）2﹣4×（﹣3）＝13＞0，所以方程方程有两个不相等的实数根．故选：A．3．如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（）A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】直接利用相似三角形的性质得出对应边之间的关系进而得出答案．【解答】解：∵△ABO∽△CDO，∴＝，∵BO＝6，DO＝3，CD＝2，∴＝，解得：AB＝4．故选：C．4．如图，点P在△ABC的边AC上，添加一个条件可判断△ABP∽△ACB，其中添加不正确的是（）A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C．＝D．＝【分析】根据相似三角形的判定方法，逐项判断即可．【解答】解：∵在△ABP和△ACB中，∠BAP＝∠CAB，∴当∠ABP＝∠C时，满足两组角对应相等，可判断△ABP∽△ACB，故A正确；当∠APB＝∠ABC时，满足两组角对应相等，可判断△ABP∽△ACB，故B正确；当＝时，满足两边对应成比例且夹角相等，可判断△ABP∽△ACB，故C正确；当＝时，其夹角不相等，则不能判断△ABP∽△ACB，故D不正确；故选：D．5．某厂一月份生产某机器200台，计划二、三月份共生产1800台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A．200（1+x）2＝1800B．200（1+x）+200（1+x）2＝1800C．200（1﹣x）2＝1800D．200+200（1+x）+200（1+x）2＝1800【分析】由于一月份生产机器200台，设二、三月份每月的平均增长率为x，由此得到二月份生产机器200（1+x）台，三月份生产机器200（1+x）2台，由此可以列出关于x 的方程．【解答】解：二月份的生产量为200×（1+x），三月份的生产量为200×（1+x）（1+x），那么200（1+x）+200（1+x）2＝1800．故选：B．6．如图，在正方形网格中，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则∠ACB的正弦值为（）A．2 B．C．D．【分析】延长CB交网格于D，连接AD，则∠ADC＝45°+45°＝90°，由勾股定理得出AD＝＝，AC＝＝，由三角函数定义即可得出答案．【解答】解：延长CB交网格于D，连接AD，如图所示：则∠ADC＝45°+45°＝90°，∵AD＝＝，AC＝＝，∴∠ACB的正弦值＝＝＝；故选：C．二．填空题（共10小题）7．tan30°＝．【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解．【解答】解：tan30°＝．故答案是：．8．已知方程x2﹣4x+1＝0的两个根是x1和x2，则x1+x2＝ 4 ．【分析】根据根与系数的关系求解．【解答】解：根据题意得x1+x2＝﹣＝4．故答案为4．9．已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，则a的值为12 ．【分析】直接利用已知比例式假设出a，b，c的值，进而利用a+b﹣2c＝6，得出答案．【解答】解：∵＝＝，∴设a＝6x，b＝5x，c＝4x，∵a+b﹣2c＝6，∴6x+5x﹣8x＝6，解得：x＝2，故a＝12．故答案为：12．10．在△ABC中，∠C＝90°，若tan A＝，则sin B＝．【分析】直接根据题意表示出三角形的各边，进而利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：如图所示：∵∠C＝90°，tan A＝，∴设BC＝x，则AC＝2x，故AB＝x，则sin B＝＝＝．故答案为：．11．如图，某海监船以20km/h的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A 处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为40km．【分析】首先证明PB＝BC，推出∠C＝30°，可得PC＝2PA，求出PA即可解决问题．【解答】解：在Rt△PAB中，∵∠APB＝30°，∴PB＝2AB，由题意BC＝2AB，∴PB＝BC，∴∠C＝∠CPB，∵∠ABP＝∠C+∠CPB＝60°，∴∠C＝30°，∴PC＝2PA，∵PA＝AB•tan60°，∴PC＝2×20×＝40（km），故答案为：40．12．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x cosα+＝0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为30 °．【分析】利用判别式的意义得到△＝（2cosα）2﹣4×＝0，然后求出cosα的值，再利用特殊角的三角函数值确定锐角α的值．【解答】解：根据题意得△＝（2cosα）2﹣4×＝0，所以cosα＝，所以锐角α的度数为30°．故答案为30．13．在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM＝1.2m，MN＝0.8m，则木竿PQ的长度为 2.3 m．【分析】先根据同一时刻物高与影长成正比求出QD的影长，再根据此影长列出比例式即可．【解答】解：过N点作ND⊥PQ于D，∴，又∵AB＝2，BC＝1.6，PM＝1.2，NM＝0.8，∴QD＝＝1.5，∴PQ＝QD+DP＝QD+NM＝1.5+0.8＝2.3（m）．故答案为：2.3．14．等腰三角形的面积为，一条边长为5，则底角的正切值等于3或或．【分析】由题意知腰和底边不确定，应分两种情况进行讨论①腰长为5；②底边为5；进行求解即可．【解答】解：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，①当△ABC是锐角三角形，AB＝5时，过C作CD⊥AB于D，如图1所示：∵S△ABC＝AB•CD＝，∴×5•CD＝，∴CD＝3．在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD＝＝4，∴BD＝5﹣4＝1，∴tan B＝＝＝3；当△ABC是钝角三角形，AB＝5时，过C作CD⊥AB于D，如图2所示：同理得：CD＝3，AD＝4，则BD＝AB+AD＝9，∴tan B＝＝＝；②当BC＝5时，过A作AD⊥BC于D，如图3所示：∵AB＝AC，∴BD＝CD＝，∵S△ABC＝BC•AD＝，∴×5•AD＝，∴AD＝3．∴tan B＝＝＝；综上所述，底角的正切值等于3或或；故答案为：3或或．15．已知，矩形ABCD中，AB：BC＝1：2，点E在AD上，将△ABE沿BE翻折，点A的对称点F恰好落在AC上，AC、BE相交于点G，设△ABG的面积为S1，四边形CDEF的面积为S2，则S1：S2＝．【分析】设CD＝AB＝2a，则AD＝BC＝4a，由折叠的性质得AF⊥BE，FG＝AG，得出∠ABE＝∠DAC＝∠ACB，得出tan∠ABE＝＝tan∠ACB＝＝，求出AE＝AB＝a，由勾股定理得出BE＝＝a，由三角形面积得出AG＝＝＝a，得出BG＝2AG＝a，AF＝2AG＝a，EG＝BE﹣BG＝a，求出△ABG的面积S1和四边形CDEF的面积S2，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠BAD＝∠D＝90°，AB∥CD，∴∠DAC＝∠ACB，∵AB：BC＝1：2，∴设CD＝AB＝2a，则AD＝BC＝4a，由折叠的性质得：AF⊥BE，FG＝AG，∴∠ABE＝∠DAC＝∠ACB，∴tan∠ABE＝＝tan∠ACB＝＝，∴AE＝AB＝a，∴BE＝＝a，∴AG＝＝＝a，∴BG＝2AG＝a，AF＝2AG＝a，EG＝BE﹣BG＝a，∴△ABG的面积为S1＝BG×AG＝×a×a＝a2，四边形CDEF的面积为S2＝△ACD的面积﹣△AEF的面积＝×4a×2a﹣×a×a＝a2，∴S1：S2＝＝；故答案为：．16．如图，点G为等边△ABC的重心，AB＝6，点P、Q分别在AB、BC上，且AP：CQ＝3：2，∠PGQ＝150°，则tan∠BPQ的值为2．【分析】根据点G为等边△ABC的重心，连接AG并延长交BC于点D，得AD⊥BC，连接BG，证明△PBG∽△GBQ，可求AP＝3，CQ＝2，得点P是AB的中点，连接CG，C、G、P 在同一条直线上，过点Q作QE∥AB，交AC于点E，交CP于点F，根据重心定义可得PF ＝CP﹣CF＝3﹣＝2，再证明tan∠BPQ＝tan∠PQF，即可求解．【解答】解：如图，∵点G为等边△ABC的重心，∴连接AG并延长交BC于点D，∴AD⊥BC，连接BG，∴∠BGD＝60°∵∠PGQ＝150°，∴∠PGB+∠QGD＝90°∵∠GQD+∠QGD＝90°，∴∠PGB＝∠GQD∠PBG＝∠GBQ＝30°∴△PBG∽△GBQ∴＝∵AP：CQ＝3：2，AB＝6，∴设AP＝3x，CQ＝2x，∴BP＝6﹣3x，BQ＝6﹣2xBG＝AD＝×3＝2∴（6﹣3x）（6﹣2x）＝（2）2解得x＝1或x＝4（不符合题意舍去）∴AP＝3，CQ＝2∴点P是AB的中点，连接CG∴C、G、P在同一条直线上，且CP⊥AB，CP平分∠ACB，过点Q作QE∥AB，交AC于点E，交CP于点F，∴QE⊥CF，∠PQF＝∠BPQ∵CQ＝2，∠FCQ＝30°，∴QF＝1，CF＝∴PF＝CP﹣CF＝3﹣＝2∴tan∠BPQ＝tan∠PQF＝＝2．故答案为2．三．解答题（共10小题）17．（1）计算：﹣（）﹣1﹣|1﹣tan60°|；（2）解方程：x2﹣6＝2x．【分析】（1）根据实数的运算法则即可求出答案．（2）根据配方法即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝2﹣2﹣（﹣1）＝﹣1；（2）∵x2﹣6＝2x，∴x2﹣2x+2＝8，∴（x﹣）2＝8，∴x＝3或x＝﹣；18．先化简，再求值：（+）÷，其中a满足a2﹣4a﹣1＝0．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据a满足a2﹣4a﹣1＝0得出（a﹣2）2＝5，再代入原式进行计算即可．【解答】解：原式＝•＝，由a满足a2﹣4a﹣1＝0得（a﹣2）2＝5，故原式＝．19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A1B1C1，（1）请在y轴左侧画出△A1B1C1；（2）点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在（1）中△A1B1C1内部的对应点P1的坐标为（a，b）．【分析】（1）依据点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，即可得到△A1B1C1；（2）依据△A1B1C1与△ABC的位似比为，即可得出点P（a，b）的对应点P1的坐标为（a，b）．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）∵△A1B1C1与△ABC的位似比为，∴点P（a，b）的对应点P1的坐标为（a，b），故答案为：（a，b）．20．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝∠DBC．（1）求证：△ABD∽△BDC；（2）设AB＝a，BD＝b，CD＝c，判断方程ax2﹣2bx+c＝0的根的情况，并说明理由．【分析】（1）由平行线的性质可得∠CDB＝∠ABD，且∠A＝∠DBC，可证△ABD∽△BDC；（2）由相似三角形的性质可得b2＝ac．则方程ax2﹣2bx+c＝0的根的判别式△＝0，即方程ax2﹣2bx+c＝0有两个相等的实数根．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠CDB＝∠ABD，且∠A＝∠DBC，∴△ABD∽△BDC；（2）∵△ABD∽△BDC，∴，即，∴b2＝ac，即b2﹣ac＝0．∵方程ax2﹣2bx+c＝0的根的判别式△＝4b2﹣4ac＝4a（b2﹣ac）＝0，∴方程ax2﹣2bx+c＝0有两个相等的实数根．21．图①是放置在水平面上的台灯，图②是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂AC＝40cm，灯罩CD＝30cm，灯臂与底座构成的∠CAB＝60°．CD可以绕点C上下调节一定的角度．使用发现：当CD与水平线所成的角为30°时，台灯光线最佳．现测得点D到桌面的距离为49.6cm．请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数据：取1.73）．【分析】如图，作CE⊥AB于E，DH⊥AB于H，CF⊥DH于F．解直角三角形求出∠DCF即可判断．【解答】解：如图，作CE⊥AB于E，DH⊥AB于H，CF⊥DH于F．∵∠CEH＝∠CFH＝∠FHE＝90°，∴四边形CEHF是矩形，∴CE＝FH，在Rt△ACE中，∵AC＝40cm，∠A＝60°，∴CE＝AC•sin60°＝34.6（cm），∴FH＝CE＝34.6（cm）∵DH＝49.6cm，∴DF＝DH﹣FH＝49.6﹣34.6＝15（cm），在Rt△CDF中，sin∠DCF＝＝＝，∴∠DCF＝30°，∴此时台灯光线为最佳．22．某旅行社的一则广告如下：为庆祝中华人民共和国成立70周年，我社推出去井冈山红色旅游，收费标准为：如果组团人数不超过30人，人均收费800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均收费降低10元，但人均收费不得低于500元，甲公司想分批组织员工到井冈山红色旅游学习．（1）如果第一批组织38人去学习，则公司应向旅行社交费27360 元；（2）如果公司计划用29250元组织第二批人去学习，问这次旅游学习应安排多少人参加？【分析】（1）根据总费用＝人均费用×人数，即可求出结论；（2）求出人均费用为500元时的人数，设这次旅游学习应安排x人参加，分x≤30，30＜x≤60及x＞60三种情况，列出关于x的一元一次方程（或一元二次方程），解之即可得出结论．【解答】解：（1）[800﹣10×（38﹣30）]×38＝27360（元）．故答案为：27360．（2）30+（800﹣500）÷10＝60（人）．设这次旅游学习应安排x人参加．当x≤30时，800x＝29250，解得：x＝＞30，不合题意，舍去；当30＜x≤60时，[800﹣10（x﹣30）]x＝29250，整理，得：x2﹣110x+2925＝0，解得：x1＝45，x2＝65（不合题意，舍去）；当x＞60时，500x＝29250，解得：x＝＜60，不合题意，舍去．答：这次旅游学习应安排多45人参加．23．已知一次函数y＝﹣2x+b（b为常数，b＞0）的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，且与反比例函数y＝图象交于C、D两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E．（1）求tan∠ACE的值；（2）记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若，求b的值．【分析】（1）求得A、B的交点，解直角三角形求得∠ABO，然后证得CE∥y轴，根据平行线的性质即可求得tan∠ACE＝tan∠ABO＝；（2）根据BO⊥x轴，CE⊥x轴可以找出△AOB∽△AEC，根据相似三角形的性质可得出＝，设点C的坐标为（x，﹣2x+b），则OB＝b，CE＝﹣2x+b，根据＝结合点C为两函数图象的交点，即可得出关于x、b的方程组，解之即可求出b值，取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）一次函数y＝﹣2x+b（b为常数，b＞0）的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，令x＝0，则y＝b；令y＝0，则求得x＝，∴A（，0），B（0，b），∴OA＝，OB＝b，在Rt△AOB中，tan∠ABO＝＝＝，∵CE⊥x轴于点E，∴CE∥y轴，∴∠ACE＝∠ABO，∴tan∠ACE＝；（2）根据题意得：＝＝，∴＝．设点C的坐标为（x，﹣2x+b），则OB＝b，CE＝﹣2x+b，∴，解得：b＝3，或b＝﹣3（舍去）．24．如图1，水坝的横截面是梯形ABCD，∠ABC＝37°，坝顶DC＝3m，背水坡AD的坡度i （即tan∠DAB）为1：0.5，坝底AB＝14m．（1）求坝高；（2）如图2，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，防汛指挥部决定在背水坡将坝顶和坝底同时拓宽加固，使得AE＝2DF，EF⊥BF，求DF的长．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）【分析】（1）作DM⊥AB于M，CN⊥AN于N．由题意：tan∠DAB＝＝2，设AM＝x，则DM＝2x，在Rt△BCN中，求出BN，构建方程即可解决问题；（2）作FH⊥AB于H．设DF＝y，设DF＝y，则AE＝2y，EH＝3+2y﹣y＝3+y，BH＝14+2y ﹣（3+y）＝11+y，由△EFH∽△FBH，可得＝，即＝，求出y即可；【解答】解：（1）作DM⊥AB于M，CN⊥AN于N．由题意：tan∠DAB＝＝2，设AM＝x，则DM＝2x，∵四边形DMNC是矩形，∴DM＝CN＝2x，在Rt△NBC中，tan37°＝＝＝，∴BN＝x，∵x+3+x＝14，∴x＝3，∴DM＝6，答：坝高为6m．（2）作FH⊥AB于H．设DF＝y，设DF＝y，则AE＝2y，EH＝3+2y﹣y＝3+y，BH＝14+2y ﹣（3+y）＝11+y，由△EFH∽△FBH，可得＝，即＝，解得y＝﹣7+2或﹣7﹣2（舍弃），∴DF＝2﹣7，答：DF的长为（2﹣7）m．25．如图，正方形ABCD的边长为4，点M为BC上的动点，过点M作MN⊥AM交DC于点N，连接AN．（1）求证：△ABM∽△MCN；（2）四边形ABCN的面积能否为，若能，求出此时BM的长，若不能，请说明理由；（3）当△CMN与△AMN相似时，求DN的长．【分析】（1）要证三角形ABM∽MCN，就需找出两组对应相等的角，已知两个三角形中一组对应角为直角，而∠BAM和∠NMC都是∠AMB的余角，因此这两个角也相等，据此可得出两三角形相似；（2）由BM＝x，根据相似三角形的对应边成比例，可表示出CN的长，又由梯形ABCN面积为10.5，列出方程即可解决问题；（3）根据△CMN与△AMN相似，△ABM∽△MCN，得到△ABM与△AMN相似，由∠B＝∠AMN ＝90°，则有△ABM∽△AMN，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°，∵∠AMN＝90°，∴∠BAM+∠AMB＝∠AMB+∠CMN＝90°，∴∠BAM＝∠CMN，∴△ABM∽△MCN；（2）解：∵正方形ABCD边长为4，设BM＝x，∴CM＝BC﹣BM＝4﹣x，∵△ABM∽△MCN，∴AB：CM＝BM：CN，∴＝，∴CN＝，∵梯形ABCN面积为，∴S梯形ABCN＝（CN+AB）•BC＝×[+4]×4＝10.5，整理得：x2﹣4x+5＝0，∵△＝16﹣20＜0，∴梯形ABCN的面积不能为；（3）解：∵△CMN与△AMN相似，△ABM∽△MCN，∴△ABM与△AMN相似，∵∠B＝∠AMN＝90°，则有△ABM∽△AMN，∴＝，由（1）知△ABM∽△MCN，∴＝，∴＝，∴BM＝MC＝2，∴CN＝1，∴DN＝3．26．如图1，在△ABC中，AB＝AC＝20，tan B＝，点D为BC边上的动点（点D不与点B、C重合），点E为AC上一点，且满足AD2＝AE•AC，过点A作AF⊥AD交射线DE于点F，连接CF．（1）求证：∠ADE＝∠B；（2）当DE∥AB时（如图2），求AE的长；（3）点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF＝CF？若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可．（2）解直角三角形求出BC，由△ABD∽△CBA，推出＝，可得DB＝＝＝，由DE∥AB，推出＝，求出AE即可．（3）点D在BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF＝CF．作FH⊥BC于H，AM⊥BC于M，AN⊥FH于N．则∠NHM＝∠AMH＝∠ANH＝90°，由△AFN∽△ADM，可得＝＝tan∠ADF＝tan B＝，推出AN＝AM＝×12＝9，推出CH＝CM﹣MH＝CM﹣AN＝16﹣9＝7，再利用等腰三角形的性质，求出CD即可解决问题．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACD，∵AD2＝AE•AC，∴＝，∵∠DAE＝∠CAE，∴△BAD∽△DCE，∴∠ADE＝∠ACD，∴∠ADE＝∠B．（2）解：如图2中，作AM⊥BC于M．在Rt△ABM中，设BM＝4k，则AM＝BM•tan B＝4k×＝3k，由勾股定理，得到AB2＝AM2+BM2，∴202＝（3k）2+（4k）2，∴k＝4或﹣4（舍弃），∵AB＝AC，AM⊥BC，∴BC＝2BM＝2•4k＝32，∵DE∥AB，∴∠BAD＝∠ADE，∵∠ADE＝∠B，∠B＝∠ACB，∴∠BAD＝∠ACB，∵∠ABD＝∠CBA，∴△ABD∽△CBA，∴＝，∴DB＝＝＝，∵DE∥AB，∴＝，∴AE＝＝＝．（3）点D在BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF＝CF．理由：作FH⊥BC于H，AM⊥BC于M，AN⊥FH于N．则∠NHM＝∠AMH＝∠ANH＝90°，∴四边形AMHN为矩形，∴∠MAN＝90°，MH＝AN，∵AB＝AC，AM⊥BC，∵AB＝20，tan B＝，∴BM＝CM＝16，∴BC＝32，在Rt△ABM中，由勾股定理，得AM＝＝＝12，∵AN⊥FH，AM⊥BC，∴∠ANF＝90°＝∠AMD，∵∠DAF＝90°＝∠MAN，∴∠NAF＝∠MAD，∴△AFN∽△ADM，∴＝＝tan∠ADF＝tan B＝，∴AN＝AM＝×12＝9，∴CH＝CM﹣MH＝CM﹣AN＝16﹣9＝7，当DF＝CF时，由点D不与点C重合，可知△DFC为等腰三角形，∵FH⊥DC，∴CD＝2CH＝14，∴BD＝BC﹣CD＝32﹣14＝18，∴点D在BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF＝CF，此时BD＝18．。
精品江苏省泰兴市2019届精品九年级数学10月阶段考试试题(含答案)
E 泰兴市西城初级中学九年级数学阶段试题(考试时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(每题3分，共18分)1．下列是一元二次方程的是( )A ．2230x x --=B ．2320x x x -+= C ． 20x = D ． 235x x+= 2．方程(3)(1)0x x -+=的解是( )A ．0x =B ．3x =C ．3x =或1x =-D ．3x =或0x =3．下列所给四对三角形中，根据条件不能判断△ABC 与△DEF 相似的是 ( )4．如图，点A ，B 是⊙O 上两点，AB=6，点P 是⊙O 上的动点(P 与A ，B不重合)，连接AP ，PB ，过点O 分别作OE ⊥AP 于E ，OF ⊥PB 于F ，则EF 的长为( )A. 3B. 4C. 5D. 65．如图，边长为a 的正六边形内有两个三角形，（数据如图），则S S =阴影空白（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．66．如图，AB 是⊙O 的直径，AB=34，C 、D 分别是⊙O 上两点，BE ⊥CO 于点E.若CE=1，BE=4则BD 的长为( )．A ．．6 D ．8 二、填空题(每题3分，共30分)7．已知⊙O 的半径r=3cm ，P 为线段OA 的中点，当OA=8cm 时，点P 与⊙O 的位置关系是_____．8．若两个相似三角形的周长比是4：9，则对应角平分线的比是 ．9．在一张比例尺为1：50000的地图上，如果一块多边形地的面积是150cm 2，那么这块地的实际面积是 cm 2(用科学记数法表示)．10．圆内接四边形ABCD 中，∠A: ∠B: ∠C=1:2:3，则∠D=___________．11．为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒价格由原来的60元降至48.6元，若平均每次降价的百分率都是x ，根据题意，列出关于x 的方程是____________．12．如图，已知□ABCD ，∠A=45°，AD=4，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点B ，则图中阴影部分的面积为 (结果保留π)．13．已知一个圆锥的高为4，底面圆的半径为3，则该圆锥的侧面积为_ _．第12题14．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙，∠E=15°，则∠AOC 的度数为________．15．已知直线l :y=x ﹣4，点A(1,0)，点B(0,2)，设点P 为直线l 上一动点，当点P 的坐标为_______时，过P 、A 、B 不能作出一个圆.16．已知正方形ABCD 的边长为2，点E 为边AD 上一动点，点F 为正方形边上一点且满足AF=BE ，AF 与BE 相交于点G ，则在点E 由A 向D 运动过程中，点G 的运动路径长为 ．三、解答题17．(每题5分，共10分)解下列方程：(1)2230x x --= (2)18．(本题8分)先化简，再求值：2221111a a a a --⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭，其中a 是方程62=+x x 的根. 19．(本题10分) 如图，在12×12的正方形网格中，△CAB 的顶点坐标分别为C(1，1)、A(2，3)、B(4，2)。
江苏省泰州市高港实验学校2019-2020学年九年级(上)月考数学试卷(10月份) 含解析
2019-2020学年九年级（上）月考数学试卷一．选择题（每题3分，共18分）1．抛物线y＝2x2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（0，3）C．（﹣2，3）D．（3，0）2．若将抛物线y＝5x2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（）A．y＝5（x﹣2）2+1 B．y＝5（x+2）2+1C．y＝5（x﹣2）2﹣1 D．y＝5（x+2）2﹣13．如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（）A．B．C．D．4．民间剪纸是中国民间美术形式之一，有着悠久的历史，如图的图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．在学校运动会上，初三（5）班的运动员掷铅球，铅球的高y（m）与水平距离x（m）之间函数关系式为y＝﹣0.2x2+1.6x+1.8，则此运动员的成绩是（）A．10m B．4m C．5m D．9m6．如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠BCD＝54°，则∠A的度数是（）A．36°B．33°C．30°D．27°二．填空题（每题3分，共30分）7．一元二次方程x2＝x的解为．8．一元二次方程x2+mx+3＝0的一个根为﹣1，则另一个根为．9．设m，n分别为一元二次方程x2﹣2x﹣2022＝0的两个实数根，则m2﹣3m﹣n＝．10．在△ABC中，∠A＝58°，若I为△ABC的内心，∠BIC＝．11．如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，以O为圆心作⊙O，点A、C分别是⊙O与x 轴负半轴、y轴正半轴的交点，点B、D在⊙O上，那么∠ADC的度数是．12．制造一种商品，原来每件成本为100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是每件81元，则平均每次降低成本的百分数是．13．在半径为7cm的圆中，若弦AB＝7cm，则弦AB所对的圆周角的度数是14．已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC交弦AB于点P，且AB＝10cm，PB＝4cm，PC＝2cm，则OC的长等于cm．15．如果（x2+y2）（x2+y2﹣2）＝3，则x2+y2的值是．16．直线y＝x+8分别与x轴、y轴相交于点M，N，边长为4的正方形OABC一个顶点O在坐标系的原点，直线AN与MC相交于点P，若正方形绕着点O旋转一周，则PC长度的最小值是．三．解答题（共72分）17．解方程（1）4x2﹣9＝0；（2）3x2﹣4x﹣1＝0；（3）x2﹣2x﹣3＝0（用配方法）；（4）2（x﹣3）2+x（x﹣3）＝0．18．已知关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣（m+3）x+2＝0．（1）证明：当m≠﹣1时，方程总有实数根；（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．19.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C 的坐标为（3，0）．（1）在图中作出△ABC的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法），圆心坐标为；（2）若在x轴的正半轴上有一点D，且∠ADB＝∠ACB，则点D的坐标为．20.某商场经销一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题．（1）当销售单价定为每千克55元，计算月销售量和月销售利润；（2）商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？21.已知：如图，AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝45°．（1）求∠EBC的度数；（2）求证：BD＝CD．22.已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC＝38°，（I）如图①，若D为的中点，求∠ABC和∠ABD的大小；（Ⅱ）如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD的大小．23.如图，已知⊙O的直径AB＝10，弦AC＝6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE ⊥AC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求DE的长．24.如图，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的中线，AE∥BC，射线BE交AD于点F，交⊙O于点G，点F是BE的中点，连接CE．（1）求证：四边形ADCE为平行四边形；（2）若BC＝2AB，求证：＝．25.如图，已知直线l的函数表达式为y＝x+3，它与x轴、y轴的交点分别为A、B两点．（1）若⊙O的半径为2，说明直线AB与⊙O的位置关系；（2）若△ABO的内切圆圆心是点M，外接圆圆心是点N，则MN的长度是；（直接填空）（3）设F是x轴上一动点，⊙P的半径为2，⊙P经过点B且与x轴相切于点F，求圆心P 的坐标．26.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程的两个根是2和4，则方程x2﹣6x+8＝0就是“倍根方程”．（1）若一元二次方程x2﹣3x+c＝0是“倍根方程”，求c的值；（2）若（x﹣2）（mx﹣n）＝0（m≠0）是“倍根方程”，求代数式4m2﹣5mn+n2的值；（3）若点（p，q）在反比例函数y＝的图象上，请说明关于x的方程px2+3x+q＝0是“倍根方程”；（4）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）是“倍根方程”，请说明2b2＝9ac．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0 B．x2+﹣9＝0 C．x2＝0 D．xy+2＝1【分析】根据一元二次方程的定义解答．【解答】解：A．ax2+bx+c＝0中不能确定a、b、c的值，所以不能确定是否是一元二次方程，此选项错误；B．x2+﹣9＝0不是整式方程，不是一元二次方程，此选项错误；C．x2＝0是一元二次方程，此选项正确；D．xy+2＝1含有2个未知数，不是一元二次方程，此选项错误；故选：C．2．如图，∠AOB是⊙O的圆心角，∠AOB＝80°，则弧AB所对圆周角∠ACB的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．80°【分析】由于圆心角∠AOB和圆周角∠ACB所对的弧相同，因此可直接用圆周角定理进行求解．【解答】解：∵∠ACB与∠AOB同对着，而∠ACB为圆周角，∠AOB为圆心角；∴∠ACB＝∠AOB＝40°．故选A．3．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．【分析】根据方程的解的定义，把x＝0代入方程，即可得到关于a的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解．【解答】解：根据题意得：a2﹣1＝0且a﹣1≠0，解得：a＝﹣1．故选：B．4．下列五个命题：①直径是弦，②优弧大于劣弧，③等弧的弧长相等，④平分弦的直径垂直于弦，⑤等弧所对的弦相等．其中正确的有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据圆的概念、等弧的概念、垂径定理、圆心角、弧、弦直径的关系定理判断即可．【解答】解：①直径是弦，①正确；②在同圆或等圆中，优弧大于劣弧，②错误；③等弧的弧长相等，③正确；④平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，④错误；⑤等弧所对的弦相等，⑤正确；故选：B．5．已知⊙O的半径为6cm，点O与直线m上一点距离为6cm，则直线m与⊙O位置关系（）A．相交B．相切C．相离D．相切或相交【分析】欲求直线与圆的位置关系，关键是明确直线上一点到圆心的距离恰好等于圆的半径，也就是说直线与圆至少有一个交点．【解答】解：∵圆O的半径r＝6cm，且直线上存在一点到圆心的距离d＝6cm，∴直线与圆至少有一个交点．①当圆与直线有且只有一个交点时，交点到圆心的距离为6cm，此时直线与圆相切．②当直线与圆有两个交点时，交点到圆心的距离为6cm．此时直线与圆相交．∴直线与圆的位置关系是相交或相切；故选：D．6．如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC＝5cm，弦DE＝8cm，则直尺的宽度为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【分析】过点O作OF⊥DE，垂足为F，由垂径定理可得出EF的长，再由勾股定理即可得出OF的长【解答】解：过点O作OF⊥DE，垂足为F，∵OF过圆心，∵DE＝8cm，∴EF＝DE＝4cm，∵OC＝5cm，∴OE＝5cm，∴OF＝＝＝3cm．故选：C．二．填空题（共10小题）7．一元二次方程x2＝x的解为x1＝0，x2＝1 ．【分析】首先把x移项，再把方程的左面分解因式，即可得到答案．【解答】解：x2＝x，移项得：x2﹣x＝0，∴x（x﹣1）＝0，x＝0或x﹣1＝0，∴x1＝0，x2＝1．故答案为：x1＝0，x2＝1．8．一元二次方程x2+mx+3＝0的一个根为﹣1，则另一个根为﹣3 ．【分析】因为一元二次方程的常数项是已知的，可直接利用两根之积的等式求解．【解答】解：∵一元二次方程x2+mx+3＝0的一个根为﹣1，设另一根为x1，由根与系数关系：﹣1•x1＝3，解得x1＝﹣3．9．设m，n分别为一元二次方程x2﹣2x﹣2022＝0的两个实数根，则m2﹣3m﹣n＝2020 ．【分析】先由方程的解的概念和根与系数的关系得出m+n＝2，m2﹣2m＝2022，将其代入原式＝m2﹣2m﹣m﹣n＝m2﹣2m﹣（m+n）计算可得．【解答】解：∵m，n分别为一元二次方程x2﹣2x﹣2022＝0的两个实数根，∴m+n＝2，m2﹣2m＝2022，则原式＝m2﹣2m﹣m﹣n＝m2﹣2m﹣（m+n）＝2022﹣2＝2020，故答案为：2020．10．在△ABC中，∠A＝58°，若I为△ABC的内心，∠BIC＝119°．【分析】根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据三角形的内心得出∠IBC＝，∠ICB＝ACB，求出∠IBC+∠ICB，再根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵I为△ABC的内心，∴∠IBC＝，∠ICB＝ACB，∵在△ABC中，∠A＝58°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝122°，∴∠IBC+∠ICB＝（∠ABC+∠ACB）＝61°，∴∠BIC＝180°﹣（∠IBC+∠ICB）＝180°﹣61°＝119°，故答案为：119°．11．如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，以O为圆心作⊙O，点A、C分别是⊙O与x 轴负半轴、y轴正半轴的交点，点B、D在⊙O上，那么∠ADC的度数是135°．【分析】利用“在同圆中，同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”求得∠ABC＝∠AOC＝45°；然后由圆内接四边形的对角互补来求∠ADC的度数．【解答】解：如图，∵∠AOC＝90°，∴∠ABC＝∠AOC＝45°，又∵点A、B、C、D共圆，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∴∠ADC＝135°．故答案是：135°．12．制造一种商品，原来每件成本为100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是每件81元，则平均每次降低成本的百分数是10% ．【分析】等量关系为：原来成本价×（1﹣平均每次降低成本的百分数）2＝现在的成本，把相关数值代入即可求解．【解答】解：设平均每次降低成本的百分数是x．第一次降价后的价格为：100×（1﹣x），第二次降价后的价格是：100×（1﹣x）×（1﹣x），∴100×（1﹣x）2＝81，解得x＝0.1或x＝1.9，∵0＜x＜1，∴x＝0.1＝10%，答：平均每次降低成本的百分数是10%．13．在半径为7cm的圆中，若弦AB＝7cm，则弦AB所对的圆周角的度数是30°或150°【分析】弦所对的弧有优弧和劣弧，故弦所对的圆周角也有两个，它们的关系是互补关系；弦长等于半径时，弦所对的圆心角为60°．【解答】解：如图，弦AB所对的圆周角为∠C，∠D，连接OA、OB，因为AB＝OA＝OB＝7cm，所以，∠AOB＝60°，根据圆周角定理知，∠C＝∠AOB＝30°，根据圆内接四边形的性质可知，∠D＝180°﹣∠C＝150°，所以，弦AB所对的圆周角的度数30°或150°．故答案为：30°或150°．14．已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC交弦AB于点P，且AB＝10cm，PB＝4cm，PC＝2cm，则OC的长等于7 cm．【分析】根据相交弦定理“圆内两弦相交于圆内一点，各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等”进行计算．【解答】解：延长CO交⊙O于点D，∵AB＝10cm，PB＝4cm∴PA＝AB﹣PB＝6cm∵PC＝2cm∴PD＝2CO﹣2由相交弦定理得，PA•PB＝PC•PD即：6×4＝2×（2CO﹣2），解得CO＝7cm．15．如果（x2+y2）（x2+y2﹣2）＝3，则x2+y2的值是 3 ．【分析】先设x2+y2＝t，则方程即可变形为t（t﹣2）＝3，解方程即可求得t即x2+y2的值．【解答】解：设x2+y2＝t（t≥0）．则原方程可化为：t（t﹣2）＝3，即（t﹣3）（t+1）＝0，∴t﹣3＝0或t+1＝0，解得t＝3，或t＝﹣1（不合题意，舍去）；故答案是：3．16．直线y＝x+8分别与x轴、y轴相交于点M，N，边长为4的正方形OABC一个顶点O在坐标系的原点，直线AN与MC相交于点P，若正方形绕着点O旋转一周，则PC长度的最小值是4﹣4 ．【分析】首先证明△MOC≌△NOA，推出∠MPN＝90°，推出P在以MN为直径的圆上，所以当圆心G，点P，C三点共线时，PC长度的最小值．求出此时的PC即可．【解答】解：在△MOC和△NOA中，，∴△MOC≌△NOA（SAS），∴∠CMO＝∠ANO，∵∠CMO+∠MCO＝90°，∠MCO＝∠NCP，∴∠NCP+∠CNP＝90°，∴∠MPN＝90°∴MP⊥NP，在正方形旋转的过程中，同理可证，∴∠CMO＝∠ANO，可得∠MPN＝90°，MP⊥NP，∴P在以MN为直径的圆上，∵M（﹣8，0），N（0，8），∴圆心G为（﹣4，4），半径为4，∵PG﹣GC≤PC，∴当圆心G，点P，点C三点共线时，PC最小，∵GN＝GM，CN＝CO＝4，∴GC＝OM＝4，这个最小值为GP﹣GC＝4﹣4．故答案为4﹣4．三．解答题（共2小题）17．解方程（1）4x2﹣9＝0；（2）3x2﹣4x﹣1＝0；（3）x2﹣2x﹣3＝0（用配方法）；（4）2（x﹣3）2+x（x﹣3）＝0．【分析】（1）利用直接开平方法求解可得；（2）利用公式法求解可得；（3）利用配方法求解可得；（4）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵4x2﹣9＝0，∴x2＝，则x1＝，x2＝﹣；（2）∵3x2﹣4x﹣1＝0，∴a＝3，b＝﹣4，c＝﹣1，则△＝（﹣4）2﹣4×3×（﹣1）＝28＞0，∴x＝＝，即x1＝，x2＝；（3）∵x2﹣2x﹣3＝0，∴x2﹣2x＝3，则x2﹣2x+1＝3+1，即（x﹣1）2＝4，∴x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，解得x1＝3，x2＝﹣1；（4）∵2（x﹣3）2+x（x﹣3）＝0，∴（x﹣3）（3x﹣6）＝0，则x﹣3＝0或3x﹣6＝0，解得x1＝3，x2＝2．18．已知关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣（m+3）x+2＝0．（1）证明：当m≠﹣1时，方程总有实数根；（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．【分析】（1）求出方程根的判别式，利用配方法进行变形，根据平方的非负性证明即可；（2）利用一元二次方程求根公式求出方程的两个根，根据题意求出m的值．【解答】（1）证明：△＝（m+3）2﹣8（m+1）＝m2﹣2m+1＝（m﹣1）2，∵不论m为何值时，（m﹣1）2≥0，∴△≥0，∴方程总有实数根；（2）解：解方程得，x＝，x1＝1，x2＝，∵方程有两个不相等的正整数根，m为整数，∴m＝0，故m为0时，方程有两个不相等的正整数根．19.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C 的坐标为（3，0）．（1）在图中作出△ABC的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法），圆心坐标为（5，5）；（2）若在x轴的正半轴上有一点D，且∠ADB＝∠ACB，则点D的坐标为（7，0）．【分析】（1）分别作出三角形任意两边的垂直平分线进而得出圆心的位置进而得出答案；（2）利用圆周角定理得出符合题意的D点位置．【解答】解：（1）如图所示：圆心坐标为：（5，5）；故答案为：（5，5）；（2）如图所示：点D的坐标为（7，0）；故答案为：（7，0）．20.某商场经销一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题．（1）当销售单价定为每千克55元，计算月销售量和月销售利润；（2）商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？【分析】（1）销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．那么涨价5元，月销售量就减少50千克．根据月销售利润＝每件利润×数量即可求出题目的结果；（2）等量关系为：销售利润＝每件利润×数量，设单价应定为x元，根据这个等式即可列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）月销售量为500﹣5×10＝450千克，月利润为（55﹣40）×450＝6750元．（2）设单价应定为x元，得（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]＝8000，解得：x1＝60，x2＝80．当x＝60时，月销售成本为16000元，不合题意舍去．∴x＝80．答：销售单价应定为80元/千克．21.已知：如图，AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝45°．（1）求∠EBC的度数；（2）求证：BD＝CD．【分析】（1）∠EBC的度数等于∠ABC﹣∠ABE，因而求∠EBC的度数就可以转化为求∠ABC 和∠ABE，根据等腰三角形的性质等边对等角，就可以求出．（2）在等腰三角形ABC中，根据三线合一定理即可证得．【解答】（1）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°．又∵∠BAC＝45°，∴∠ABE＝45°．又∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝67.5°．∴∠EBC＝22.5°．（4分）（2）证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．∴AD⊥BC．又∵AB＝AC，∴BD＝CD．（8分）22.已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC＝38°，（I）如图①，若D为的中点，求∠ABC和∠ABD的大小；（Ⅱ）如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD的大小．【分析】（Ⅰ）根据圆周角和圆心角的关系和图形可以求得∠ABC和∠ABD的大小；（Ⅱ）根据题意和平行线的性质、切线的性质可以求得∠OCD的大小．【解答】解：（Ⅰ）连接OD，∵AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC＝38°，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠ACB﹣∠BAC＝90°﹣38°＝52°，∵D为的中点，∠AOB＝180°，∴∠AOD＝90°，∴∠ABD＝45°；（Ⅱ）连接OD，∵DP切⊙O于点D，∴OD⊥DP，即∠ODP＝90°，由DP∥AC，又∠BAC＝38°，∴∠P＝∠BAC＝38°，∵∠AOD是△ODP的一个外角，∴∠AOD＝∠P+∠ODP＝128°，∴∠ACD＝64°，∵OC＝OA，∠BAC＝38°，∴∠OCA＝∠BAC＝38°，∴∠OCD＝∠ACD﹣∠OCA＝64°﹣38°＝26°．23.如图，已知⊙O的直径AB＝10，弦AC＝6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE ⊥AC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求DE的长．【分析】（1）连接OD，欲证明DE是⊙O的切线，只要证明OD⊥DE即可．（2）过点O作OF⊥AC于点F，只要证明四边形OFED是矩形即可得到DE＝OF，在RT△AOF 中利用勾股定理求出OF即可．【解答】证明：（1）连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠DAE＝∠DAB，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠DAO，∴∠ODA＝∠DAE，∴OD∥AE，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O切线．（2）过点O作OF⊥AC于点F，∴AF＝CF＝3，∴OF＝＝4．∵∠OFE＝∠DEF＝∠ODE＝90°，∴四边形OFED是矩形，∴DE＝OF＝4．24.如图，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的中线，AE∥BC，射线BE交AD于点F，交⊙O于点G，点F是BE的中点，连接CE．（1）求证：四边形ADCE为平行四边形；（2）若BC＝2AB，求证：＝．【分析】（1）根据三角形中位线的性质和平行四边形的判定证明即可；（2）根据平行四边形的性质和等腰三角形的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵AD是△ABC的中线，∴D是BC的中点，∵F是BE的中点，∴DF是△BCE的中位线，∴AD∥CE，∵AE∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形；（2）∵四边形ADCE是平行四边形，∴AE＝CD，∵AD是△ABC的中线，∴BC＝2CD，∴BC＝2AE，∵BC＝2AB，∴AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∵AE∥BC，∴∠AEB＝∠DBE，∴∠ABE＝∠DBE，∴．25.如图，已知直线l的函数表达式为y＝x+3，它与x轴、y轴的交点分别为A、B两点．（1）若⊙O的半径为2，说明直线AB与⊙O的位置关系；（2）若△ABO的内切圆圆心是点M，外接圆圆心是点N，则MN的长度是；（直接填空）（3）设F是x轴上一动点，⊙P的半径为2，⊙P经过点B且与x轴相切于点F，求圆心P 的坐标．【分析】（1）由直线解析式求出A（﹣4，0），B（0，3），得出OB＝3，OA＝4，由勾股定理得出AB＝＝5，过点O作OC⊥AB于C，由三角函数定义求出OC＝＞2，即可得出结论；（2）设⊙M分别与OA、OB、AB相切于C、D、E，连接MC、MD、ME、BM，则四边形OCMD是正方形，DE⊥AB，BE＝BD，得出MC＝MD＝ME＝OD＝（OA+OB﹣AB）＝1，求出BE＝BD＝OB ﹣OD＝2，由直角三角形的性质得出△ABO外接圆圆心N在AB上，得出AN＝BN＝AB＝，NE＝BN﹣BE＝，在Rt△MEN中，由勾股定理即可得出答案；（3）连接PB、PF，作PC⊥OB于C，则四边形OCPF是矩形，得出OC＝PF＝BP＝2，BC＝OB ﹣OC＝1，由勾股定理得出PC＝＝，即可得出答案．【解答】解：（1）∵直线l的函数表达式为y＝x+3，它与x轴、y轴的交点分别为A、B 两点，∴当x＝0时，y＝3；当y＝0时，x＝4；∴A（﹣4，0），B（0，3），∴OB＝3，OA＝4，AB＝＝＝5，过点O作OC⊥AB于C，如图1所示：∵sin∠BAO＝＝，∴＝，∴OC＝＞2，∴直线AB与⊙O的位置关系是相离；（2）设⊙M分别与OA、OB、AB相切于C、D、E，连接MC、MD、ME、BM，如图2所示：则四边形OCMD是正方形，DE⊥AB，BE＝BD，∴MC＝MD＝ME＝OD＝（OA+OB﹣AB）＝×（4+3﹣5）＝1，∴BE＝BD＝OB﹣OD＝3﹣1＝2，∵∠AOB＝90°，∴△ABO外接圆圆心N在AB上，∴AN＝BN＝AB＝，∴NE＝BN﹣BE＝﹣2＝，在Rt△MEN中，MN＝＝＝；故答案为：；（3）连接PB、PF，作PC⊥OB于C，如图3所示：则四边形OCPF是矩形，∴OC＝PF＝BP＝2，BC＝OB﹣OC＝3﹣2＝1，∴PC＝＝＝，∴圆心P的坐标为：（，2）．26.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程的两个根是2和4，则方程x2﹣6x+8＝0就是“倍根方程”．（1）若一元二次方程x2﹣3x+c＝0是“倍根方程”，求c的值；（2）若（x﹣2）（mx﹣n）＝0（m≠0）是“倍根方程”，求代数式4m2﹣5mn+n2的值；（3）若点（p，q）在反比例函数y＝的图象上，请说明关于x的方程px2+3x+q＝0是“倍根方程”；（4）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）是“倍根方程”，请说明2b2＝9ac．【分析】（1）设出其中一个根，表示另一个根，根据根与系数的关系，求出方程的两个根，进而求出c的值，（2）方程有一个根为2，由“倍根方程”的意义可知另一个根为1或4，当另一个根为1时代入方程可得m﹣n＝0，当另一个根为4代入方程可得4m﹣n＝0，而代数式4m2﹣5mn+n2可分解为（m﹣n）（4m﹣n），因此4m2﹣5mn+n2＝（m﹣n）（4m﹣n）＝0，（3）点（p，q）在反比例函数y＝的图象上，可得pq＝2，再根据求根公式求出方程的两个根为x1＝，x2＝，进而判断是“倍根方程”，（4）根据求根公式可求出方程的两个根为x1＝，x2＝，再根据“倍根方程”的意义，当x1＝2x2，或2x1＝x2时，化简后可得结论．【解答】解：（1）设一元二次方程x2﹣3x+c＝0的一个根为x1，则另一个根为2x1，由根与系数的关系得，x1+2x1＝3，∴x1＝1，即一个根为1，而另一个根为2，∴c＝1×2＝2，答：c的值为2．（2）方程（x﹣2）（mx﹣n）＝0的一个根为2，则另一个根为1或4，当另一个根为1时，则﹣1×（m﹣n）＝0，∴m﹣n＝0，当另一个根为4时，则2×（4m﹣n）＝0，∴4m﹣n＝0，∴4m2﹣5mn+n2＝（m﹣n）（4m﹣n）＝0，答：代数式4m2﹣5mn+n2的值为0．（3）∵点（p，q）在反比例函数y＝的图象上，∴pq＝2，关于x的方程px2+3x+q＝0的根为x＝＝，即：x1＝，x2＝，∴x1＝2x2，因此是“倍根方程”．（4）由求根公式得，x1＝，x2＝，若x1＝2x2，则＝×2，化简得：2b2＝9ac．若2x1＝x2，则×2＝，化简得：2b2＝9ac．因此，当关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）是“倍根方程”时，总有2b2＝9ac．。
2019届江苏省泰兴市九年级上学期阶段考试数学试卷【含答案及解析】
2019届江苏省泰兴市九年级上学期阶段考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列图形是中心对称图形的是（）2. 关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A．k＞－1 B．k≥－1 C．k＜－1 D．k≤－13. Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AB=10，BC等于（）A．5 B．6 C．8 D．104. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上，点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（）A．34 B．29 C．28 D．155. 如图，直线AD//BE//CF，则下列各等式不一定成立的是（）A． B ． C． D．6. 如图，OD、OB是⊙O的两条半径，以OB为直径的⊙P交OD于点C，那么对于结论：①和的长相等②和的度数相等，则（）A．①、②都对 B．①、②都错 C．①对②错 D．①错②对二、填空题7. 方程x2=x的解是_________．8. 已知⊙O 的直径为4，且OA=2，则点A与⊙O 的位置关系是．9. 一组数据2，－1, 3, 0，－5，－ 2，他们的极差是．10. 一个圆锥的底面半径为3厘米，高为4厘米，则该圆锥的侧面积是厘米2 （结果保留π）．11. 已知，如图以AB为直径的⊙O，BC⊥AB，AC交⊙O于点D，点E在⊙O上，若∠DEB=25°，则∠C= ．12. 如图，AB是⊙O的直径，ED是⊙O的弦，AB、ED的延长线交于点C，若 AB=2CD，∠ACE=28°，则∠CEB的度数是_______．13. 如图，EC是⊙O直径，AB是弦，EC⊥AB，垂足为D，若CD:DE=1:4，AB=8，则⊙O的半径是．14. 如图，在平面直角坐标系中，⊙A交x轴于点B（2，0）和点C（8，0），且与y轴相切，则点A的坐标是．15. 如图，平行四边形ABCD，AB=4，AD=5，∠B=60°，以点B为圆心AB长为半径画弧，交BC于点E，连接DE，则图中阴影部分的面积是．16. 已知点O是△ABC的外心，且∠BOA=80°，则∠BCA= ．三、解答题17.（1）解方程：（2）计算：18. 已知关于x的方程，（1）若x=1是此方程的一根，求m的值及方程的另一根；（2）证明：无论m取什么实数值，此方程总有实数根．四、计算题19. 一条长为64cm的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形（不计接头），若两个正方形的面积和等于160cm2，求两个正方形的边长分别是多少？五、解答题20. 某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们若干次测试成绩中随机抽取5次，记录如下：21. 次数第1次第2次第3次第4次第5次平均数中位数甲8791949088乙9189928692td22. 已知，如图，点B、C、D在⊙O上，四边形OCBD是平行四边形，（1）求证：（2）若⊙O的半径为2，求的长．23. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线相交于点E，∠ADC＝60°．（1）求证：△ADE是等腰三角形；（2）若AD＝2，求BE的长．24. （1）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，小明为了求tan67．5°值，他延长CB到D，使BD=BA，连接AD，请你根据图形计算tan67．5°；（2）请你仿照小明的方法构造图形求tan75°．25. 如图，已知Rt△ABC和Rt△EBC，∠B＝90°，∠E=∠ACB，AD//BC交EC于点D，以边AC上的点O为圆心的⊙O过点D、A，（1）用直尺和圆规确定并标出圆心O；（2）判断⊙O与EC的位置关系并说明理由．26. 已知直线AB与轴、轴分别交于点A和点B，AB=10，且tan∠BAO=，以OA、OB为边作矩形OACB，点F 在BC上，过点F作AB的垂线，交AB于点D，交OA于点E，若⊙P是△AOB的内切圆，切点分别为M、N、G，（1）求证：四边形PMON是正方形；（2）求⊙P的半径;（3）求当FE与⊙P相交的弦长为2．4时点F的坐标．27. 已知，如图，以点P（﹣1，0）为圆心的圆，交x轴于A、C两点（A在C的左侧），交y轴于B、D两点（B在D的上方），且∠BAC＝30°，（1）如图①求⊙P的半径及点B的坐标；（2）点Q是⊙P上任意一点，求△ABQ面积S的取值范围；（3）如图②，已知点M（－5，0），过M作直线y=kx+b交y轴于点N，①若MN//AB，试判断MN与⊙P的位置关系，并说明理由；②在该直线上存在一点G，使以G、A、C为顶点的三角形是直角三角形，且满足条件的点G有且只有三个不同位置，求直线MN的函数关系式．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】。
2019届江苏省泰兴市九年级10月段测数学试卷【含答案及解析】
2019届江苏省泰兴市九年级10月段测数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是A．x2+x+y=0 B．x2－3x+1=0C．（x+3）2=x2+2x D．2. 已知方程x2+bx+a=0有一个根是－a（a≠0），则下列代数式的值恒为常数的是A．ab B． C．a－b D．a＋b3. 已知平面上有一点P和半径为r的⊙O，OP=d，d与r是关于x的方程的两根，则点P与⊙O的位置关系是A．点P在圆外 B．点P在圆内C．点P不在圆上 D．点P在圆外或点P在圆内4. 关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是A． B． C． D．5. 为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10平方米提高到12．1平方米，若每年的增长率相同，则年平均增长率为A．10﹪ B．9﹪ C．8﹪ D．7﹪6. 下列说法：（1）所有的黄金矩形都相似；（2）在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等；（3）方程2x（x-1）=x-1的解为x=；（4）平面内任意3个点确定一个圆其中正确的说法的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题7. 已知：方程的两根为x1、x2，则x1+x2 =_______．8. 已知是方程的一个根，则方程的另一个根为．9. 如果，那么= ．10. 如图，直线AD∥BE∥CF，BC=AC，DE=4，那么EF的值是．11. 如图，⊙I为的内切圆，点分别为边上的点，且为⊙I的切线，若的周长为21，边的长为6,的周长为．12. 如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，⊙O的半径是2，则正六边形ABCDEF的面积为________．13. 如图，AB、CD是⊙O的直径，AB∥DE．AC=3，则AE= ．14. 一个主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体。
江苏省泰州市泰兴实验中学2018-2019学年度第一学期苏科版九年级数学上册第一次月考试题(解析版)
江苏省泰州市泰兴实验中学2018-2019学年度第一学期苏科版九年级数学上册第一次月考试题（九月第一二章）一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.关于一元二次方程，下列判断正确的是（）A. 一次项是B. 常数项是C. 二次项系数是D. 一次项系数是【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程的一般形式进行判断即可．【详解】一元二次方程3x2-x-2=0的一次项是-x，故A正确；常数项是-2，故B错误；二次项系数是3，故C错误；一次项系数是-1，故D错误．故选A．【点睛】一元二次方程的一般形式是：ax²+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．在一般形式中ax²叫二次项，bx叫一次项，其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号．2.下列关于的方程中，有实数根的是（）A. x²+2x+3=0B.C.D. +3=0【答案】B【解析】【分析】A根据根的判别式判断即可；B根据立方根的性质解答即可；C根据分式方程的解法判断；D根据算术平方根的性质解答即可．【详解】A．x2+2x+3=0中，△=4﹣12=﹣8＜0，无实数根；B．由x3+2=0，得到：x3=－2，有实数根；C．解，得到：x=1，此时分母=0，无实数根；D．=－3，∵，∴方程无实数根．故选B．【点睛】本题考查了不解方程来判别方程根的情况，依据是：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．3.一元二次方程的一般形式是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据去括号、移项及合并同类项即可求解.【详解】∵一元二次方程可化为，∴化为一元二次方程的一般形式为．故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，解题的关键是去括号，移项要变号.4.如图，的半径为，分别以的直径上的两个四等分点，为圆心，为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（）........................A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把阴影部分进行对称平移，再根据半圆的面积公式计算即可.【详解】,∴图中阴影部分的面积为.故选B.【点睛】本题考查了圆的知识点，解题的关键是熟练掌握半圆的面积公式，注意对称平移思想的应用．5.如图为和一圆的重迭情形，此圆与直线相切于点，且与交于另一点．若，，则的度数为何（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠C的度数，再根据弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半进行求解．【详解】∵∠A=70°，∠B=60°，∴∠C=50°．∵此圆与直线BC相切于C点，∴弧CD的度数=2∠C=100°．故选C．【点睛】本题综合考查了圆的切线的性质定理的证明、弦切角定理和三角形的内角和定理，熟练掌握这些定理是解答本题的关键.6.如图，为的直径，弦，垂足为点，连接，若，，则的长度为（）A. 2B. 1C. 3D. 4【答案】A【解析】根据垂径定理可以得到CE的长，在直角△OCE中，根据勾股定理即可求得．【详解】∵AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E．∴CE=CD=4．在直角△OCE中，OE==3．则AE=OA-OE=5-3=2．故选A．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，解题的关键是能把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解，常见辅助线是过圆心作弦的垂线．7.已知和外切于，是和的外公切线，，为切点，若，，则到的距离是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先画图，由AB是⊙O1和⊙O2的外公切线，则∠O1AB=∠O2BA=90°，再由O1A=O1M，O2B=O2M，得∠O1AM=∠O1MA，∠O2BM=∠O2MB，则∠BAM+∠AMO1=90°，∠ABM+∠BMO2=90°，则∠AMB=∠BMO2+∠AMO1=90°，再由勾股定理求出AB边上的高．【详解】如图，∵AB是⊙O1和⊙O2的外公切线，∴∠O1AB=∠O2BA=90°，∵O1A=O1M，O2B=O2M，∴∠O1AM=∠O1MA，∠O2BM=∠O2MB，∴∠BAM+∠AMO1=90°，∠ABM+∠BMO2=90°，∴∠AMB=∠BMO2+∠AMO1=90°，∵MA=4cm，MB=3cm，∴由勾股定理得，AB=5cm，由三角形的面积公式，M到AB的距离是.故选B.【点睛】本题考查了切线长定理、勾股定理，切线长定理图提供了很多等线段，分析图形时关键是要仔细探索，找出图形的各对相等切线长．8.如图，圆弧形桥拱的跨度，拱高，则圆弧形桥拱所在圆的半径为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据垂径定理的推论，可得此圆的圆心在CD所在的直线上，设圆心是O,连接OA．根据垂径定理和勾股定理求解即可．【详解】根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在CD所在的直线上，设圆心是O，连接OA．根据垂径定理，得AD=8，设圆的半径是r，根据勾股定理，得r2=82+（r-4）2，解得r=10m．故选C．【点睛】本题考查了勾股定理及垂径定理．解题的关键是构造由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形进行有关的计算．9.用配方法将变形，正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】方程常数项移到右边，两边加上1，左边化为完全平方式，右边合并，即可得到结果【详解】x2-2x-2=0，移项得：x2-2x=2，配方得：x2-2x+1=3，即（x-1）2=3．故选：C．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，首先将方程常数项移到右边，二次项系数化为1，然后两边加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负数，开方即可求出解．10.已知，如图，，下列结论不一定成立的是（）A. B.C. D. 、都是等边三角形【答案】D【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦之间的关系，由∠AOB=∠COD，可得弦相等，弧相等以及三角形全等．【详解】∵∠AOB=∠COD，∴AB=CD，AB=D，∴△AOB≌△COD，∴A、B、C成立，则D不成立，故选D. 【点睛】本题考查了弧，弦，圆心角之间的关系，三组量中，只要有一组相等，其余的都对应相等．二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.方程的解为________．【答案】，【解析】【分析】利用公式法解方程即可.【详解】，a=，b=，c=-1，∴△=3+4＞0，，∴，.故答案为：，.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法——公式法，利用公式法解一元二次方程的条件是.12.爆炸区内是危险区，一人在离爆炸中心点的处（如图），这人沿射线________的方向离开最快，离开________无危险．【答案】(1). (2).【解析】【分析】由于爆炸区50m内是危险区，那么当此人与爆炸中心O点的距离大于或等于50m时无危险，即此时人不在⊙O内．【详解】∵爆炸区50m内是危险区，一人在离爆炸中心O点30m的A处，∴这人沿射线OA的方向离开最快，离开50-30=20m无危险．故答案为OA，20．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系在实际生活中的运用．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外⇔d＞r②点P在圆上⇔d=r③点P在圆内⇔d＜r．分析出此人不在⊙O内是解题的关键．13.如图，是圆外的一点，点、在圆上，、分别交圆于点、，如果，，，那么________．【答案】【分析】根据“从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等”得到：PA•PB=PC•PD，即PA•PB=PD2．【详解】如图，∵AP=4，AB=2，PC=CD，∴PB=AP+AB=6，PC=PD．又∵PA•PB=PC•PD，∴4×6=PD2，则PD=4，故答案是：4.【点睛】本题考查了切割线定理,解题的关键是熟练掌握切割线定理及其推论.14.方程的根是________．【答案】，【解析】【分析】移项后分解因式得出（x+5）（x-5-1）=0，推出x+5=0，x-5-1=0，求出方程的解即可．【详解】（x+5）（x-5）=x+5，移项得：（x+5）（x-5）-（x+5）=0，（x+5）（x-5-1）=0，x+5=0，x-5-1=0，解得：x1=-5，x2=6，故答案为：x1=-5，x2=6．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，当方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．15.已知：，则________．【答案】3【分析】根据题意先变形，再把x+看作一个整体分解因式，进而求解.【详解】∵, ∴(x+)²-2-2()-1=0,∴(x+)²-2()-3=0, ∴(x+-3) (x++1)=0, ∴x+=3, x++1=0,∵x++1=0的方程无解，则x+=3,故答案为：3.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是根据题意得出：x+=3, x++1=0.16.在中，，，，则它的外接圆的半径是________，内切圆的半径是________．【答案】(1). (2).【解析】【分析】由在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，根据90°的圆周角所对的弦是直径，即可得AB是它的外接圆的直径；首先由勾股定理求得AC的长，然后由内切圆的性质，可得r=，则可求得答案．【详解】∵在△ABC中，∠C=90°，∴AB是它的外接圆的直径，∵AB=13，∴它的外接圆的半径是：6.5；∵在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，∴AC==12，设内切圆的半径为r，∴S△ABC=AC•BC=（AB+AC+BC）r，∴r==2，∴内切圆的半径是：2．故答案为：6.5，2．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与内切圆的性质，注意掌握各定理的应用是解题的关键．17.若关于的一元二次方程有两个实数根，那么的取值范围是________．【答案】且【解析】试题分析：∵关于的方程有两个实数根，∴△=，即：，解得：，∵关于的方程中，∴，故答案为：且．考点：根的判别式．18.如图，在半径为的中，劣弧的长为，则________度．【答案】45【解析】【分析】根据弧长公式l=，可得n=，求出n的值，即为∠AOB的度数，再根据圆周角定理即可求出∠C．【详解】∵l=，∴n==90，∴∠AOB=90°，∴∠C=∠AOB=45．故答案为45．【点睛】本题考查了弧长公式l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．求出∠AOB的度数是解题的关键．19.如果方程的两个根分别是和，那么________．【答案】16【解析】【分析】根据根与系数的关系得到2+（-5）=-b，2×（-5）=c，然后解两个一次方程即可．【详解】根据题意得2+（-5）=-b，2×（-5）=c，所以b=3，c=-10．∴2b-c=2×3-(-10)=16故答案为16．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=−，x1x2=．20.如图，点，，，在上，，，是中点，则的度数为________．【答案】【解析】【分析】首先连接OA，由等腰三角形的性质与圆的内接四边形的性质，求得∠BAO与∠BAD的度数，则可求得∠DAO 的度数，又由垂径定理，即可求解．【详解】连接OA，∵OA=OB,∠ABO=40°，∴∠OAB=∠ABO=40°，∵∠BCD=112°，∴∠BAD=180°−∠BCD=68°，∴∠OAE=∠BAD−∠OAB=28°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD=28°∵E是AD中点，∴OE⊥AD，∴∠DOE=90∘−∠ODA=62°.故答案为：62°.【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理、园内接四边形的性质及等腰三角形的性质，解题的关键是正确作出辅助线求解.三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.解方程：．【答案】），；，，【解析】【分析】(1)方程整理为一般形式,找出a,b,c的值,代入求根公式即可求出解.(2)方程利用因式分解法求出解即可.(3)利用开平方的定义解方程.(4)方程移项,则左边是完全平方式,右边是常数,再利用直接开平方法即可求解.【详解】）方程整理得：，这里，，，∵，∴，∴，；分解因式得：，可得或，解得：，．移项得，，开平方得，，移项得，，．∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了解一元二次方程-公式法、因式分解法和直接开平方法,熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键.22.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，，求的取值范围；若；求的值．【答案】（1）且（2）-2【解析】【分析】(1)根据一元二次方程根的定义和判别式的意义得到a-1≠0且△=4-4(a-1)>0,然后求出两个不等式的公共部分即可;(2)根据根与系数的关系得到,,再变形得到,利用整体代入方法得,解分式方程,然后根据(1)中的条件得到a的值.【详解】根据题意得且，解得且；根据题意得，，∵，∴，∴，整理得，解得，，∵且，∴．【点睛】本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:若方程两个为,,则,.也考查了一元二次方程根的判别式.23.如图，中，，．，点是上一点，以为圆心作，若经过、两点，求的半径，并判断点与的位置关系．若和、都相切，求的半径．【答案】的半径为，点在上的半径为【解析】【分析】(1)设点D是AC的中点,连接CM,DM,易得CM=AM=BM,继而求得⊙M的半径,并判断点B与⊙M的位置关系.(2)首先连接EM,FM,可得四边形CEMF是正方形,设EM=x,则CE=x,由△AEM∽△ACB,根据相似三角形的对应边成比例求得答案.【详解】∵经过、两点，∴在的垂直平分线上，设点是的中点，连接，，∴，∴，∴是的中点，∴，连接，∵中，，，，∴，∴，∴的半径为，点在上．连接，，∵和、都相切，∴，，，∵，∴四边形是正方形，设，则，∴，∵，∴，∴，解得：．即的半径为．【点睛】本题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理以及圆周角定理,注意掌握辅助线的作法,注意掌握方程思想与数形结合思想的应用.24.商场销售服装，平均每天可售出件，每件盈利元，为扩大销售量，减少库存，该商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，一件衣服降价元，每天可多售出件．设每件降价元，每天盈利元，请写出与之间的函数关系式；若商场每天要盈利元，同时尽量减少库存，每件应降价多少元？每件降价多少元时，商场每天盈利达到最大？最大盈利是多少元？【答案】；商场每天要盈利元，每件衬衫降价元每件降价元时，商场每天的盈利达到最大，盈利最大是元【解析】【分析】(1)根据每天盈利等于每件利润×销售件数得到,整理即可;(2)令y=1200,得到=1200,整理得,然后利用因式分解法解即可;(3)把配成顶点式得到y=,然后根据二次函数的最值问题即可得到答案.【详解】=所以与之间的函数关系式为；令，∴，整理得，解得（舍去），，所以商场每天要盈利元，每件衬衫降价元；(3)，∵，∴当时，有最大值，其最大值为，所以每件降价元时，商场每天的盈利达到最大，盈利最大是元．【点睛】本题考查了二次函数的应用:根据题意列出二次函数关系式,再配成顶点式y=a(x-h) ²+k,当a<0,x=h,y有最大值k;当a>0,x=h,y有最小值k.也考查了一元二次方程的应用.25.某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是元，根据市场调查发现：在一段时间内，当销售单价是元时，销售量是件，而销售单价每涨元，就会少售出件玩具．若商场要获得元销售利润，该玩具销售单价应定为多少元？售出玩具多少件？【答案】该玩具销售单价应定为元或元，售出玩具为件或件【解析】试题分析：设该玩具销售单价应定为x元，则售出玩具[600-10（x-40）]件，根据单件利润×销售数量=总利润即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．试题解析：设该玩具的销售单价应定为元根据题意，得解得当时，件，当时，件.答：该玩具的销售单价定为元时，售出500件；或售价定为元时售出200件.26.如图，在矩形中，，，点从点沿边向点以的速度移动；同时，点从点沿边向点以的速度移动，设运动的时间为秒，有一点到终点运动即停止．问：是否存在这样的时刻，使？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．【答案】存在，或【解析】【分析】可先设出未知数，△DPQ的面积可由矩形与几个小三角形的面积之差表示，所以求出几个小三角形的面积，进而即可求解结论．【详解】存在，或．理由如下：可设秒后其面积为，即，解得，，当其运动秒或秒时均符合题意，所以秒或秒时面积为．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意利用“分割法”来求△DPQ的面积.。
江苏省泰州市泰兴实验中学、西城中学九年级(上)月考化学试卷(10月份)
江苏省泰州市泰兴实验中学、西城中学九年级（上）月考化学试卷（10月份）一、选择题请考生将答案填涂在答题卡上相应的小框内．第1题～第10题，每小题只有一个选项符合题意，每小题1分，共10分．1．（1分）下列变化属于化学变化的是（）A．金刚石切割玻璃B．工业法制取氧气C．酒精挥发D．葡萄变成葡萄酒2．（1分）下列物质的用途中，利用其化学性质的是（）A．金刚石用于切割玻璃B．干冰用于人工降雨C．氮气作粮食瓜果保护气D．铜用于制作导线3．（1分）下列实验操作正确的是（）A．闻气体气味B．倾倒液体C．滴加液体D．检查装置的气密性4．（1分）我们熟悉的下列物质中属于纯净物的是（）A．牛奶B．食醋C．空气D．蒸馏水5．（1分）下列实验现象描述正确的是（）A．碳在氧气中燃烧生成二氧化碳B．干冰在空气中升华周围出现白雾C．向滴有紫色石蕊的水中吹气，紫色石蕊变蓝色D．硫在氧气中燃烧发出淡蓝色的火焰6．（1分）下列关于氧气的说法中正确的是（）A．氧气在低温、高压的条件下可以转变为液体或固体B．氧气是植物光合作用的重要来源C．氧气的化学性质比较活泼，是可燃物D．因为氧气与氮气的密度不同，所以工业上分离液态空气法制取氧气7．（1分）下列说法中错误的是（）A．鱼儿能在水中生存是因为氧气易溶于水B．食物的腐烂、金属的锈蚀都包含有缓慢氧化C．电解水生成氢气和氧气，说明水是由氢元素和氧元素组成的D．氮气化学性质稳定，常用作焊接金属的保护气8．（1分）用推拉注射器活塞的方法可以检查如图装置的气密性。
当缓缓推进活塞时，如果装置气密性良好，能观察到的现象是（）A．试管内液面明显上升B．有液体进入注射器内C．左侧玻璃管内液面上升D．左侧玻璃导管口产生气泡9．（1分）2016年1月，兰州化学物理研究所研发了一套具有超强水处理净化能力的装置。
下列关于水净化的说法，不正确的是（）A．活性炭可除去水中的异味B．过滤可以除去水中所有的杂物C．硬水通过煮沸可降低硬度D．蒸馏对水的净化程度最高10．（1分）蜡烛（足量）在如图1密闭装置内燃烧至熄灭，用仪器测出这一过程中瓶内氧气含量的变化如图2所示。
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2019-2020学年江苏省泰州市泰兴实验中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（共18分）1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．xy+2＝1B．（x﹣2）2+16＝x2C．x2+﹣3＝0D．x2＝12．在平面直角坐标系中，圆心为坐标原点，⊙O的半径为5，则点P（﹣3，4）与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定3．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB＝1，BC＝3，DE ＝2，则DF的长为（）A．4B．5C．6D．84．下列命题：①长度相等的弧是等弧；②相等的圆心角所对的弦相等；③三点确定一个圆；④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等．其中正确的命题有（）个A．0B．1C．2D．35．如图，已知△ABC∽△DEF，AB：DE＝1：2，则下列等式一定成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝6．已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2＝0的两根，下列结论一定正确的是（）A．x1+x2＞0B．x1．x2＞0C．x1＜0，x2＜0D．x1﹣x2≠0二、填空题（共30分）7．一元二次方程x2﹣x＝0的根是．8．已知三条线段a、b、c，其中a＝1cm，b＝4cm，c是a、b的比例中项，则c＝cm．9．若m是方程x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则m2﹣3m+2019＝．10．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程是．11．已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB．若AB＝2，则AP＝．12．如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，点P在AB上运动，则OP的最小值是．13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACB＝50°，则∠ABO的大小为．14．如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，直径AD＝4，∠ABC＝∠DAC，则AC的长为．15．已知点O是三角形ABC的重心，DE经过点O且平行于BC，则△ADE与四边形DBCE的面积比为．16．如果三角形的两个内角α与β满足2α+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D为BC边上一点，若△ABD为“准互余三角形”，则BD的长为．三、解答题17．解下列方程：（1）（2x﹣1）2＝4（2）x2+3x﹣1＝018．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a2+a﹣2＝0．19．如图，已知点O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1），（2，1）．（1）以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到原图的2倍（即新图与原图的相似比为2），画出对应的△OBꞌCꞌ；（2）若△OBC内部一点M的坐标为（a，b），则点M对应点M′的坐标是；（3）求出变化后△OBꞌCꞌ的面积．20．关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0与方程x2﹣3x+k＝0有一个相同的根，求此时m的值．21．如图，点P是⊙O内一点，（1）过点P画弦AB，使点P是AB的中点，并简述作图过程．（2）连接OP并延长交⊙O于点C，若AB＝8，PC＝2，求⊙O的半径．22．如图，直立在点B处的标杆AB长2.5m，站立在点F处的观察者从点E处看到标杆顶A、树顶C在一条直线上．已知BD＝10m，FB＝3m，人目高EF＝1.7m，求树高DC（精确到0.1m）23．某体育用品商店销售一批运动鞋，零售价每双240元，如果一次购买超过10双，那么每多买一双，所购运动鞋的单价降低6元，但单价不能低于150元．一位顾客购买这种运动鞋支付了3600元，这名顾客买了多少双鞋？24．如图，⊙O的直径AB＝12，半径OC⊥AB，D为弧BC上一动点（不包括B、C两点），DE⊥OC，DF⊥AB，垂足分别为E．F．（1）求EF的长．（2）若点E为OC的中点，①求弧CD的度数．②若点P为直径AB上一动点，直接写出PC+PD的最小值．25．（14分）已知关于x的一元二次方程（n+2）x2﹣4nx+4（n﹣2）＝0（n＞﹣2）．（1）求证：该方程一定有两个不相等的实数根．（2）直接写出该方程的两根．（3）当方程的两根都是整数时，求整数n的值．（4）设方程的两个根分别为x1、x2（x1＞x2），若y＝•（x1﹣x2），求y的范围．2019-2020学年江苏省泰州市泰兴实验中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（共18分）1．【解答】解：A．属于二元二次方程，不符合一元二次方程的定义，即A项不合题意，B．整理得：4x﹣4＝0，属于一元一次方程，不符合一元二次方程的定义，即B项不合题意，C．属于分式方程，不符合一元二次方程的定义，即C项不合题意，D．符合一元二次方程的定义，是一元二次方程，即D项符合题意，故选：D．2．【解答】解：∵圆心P的坐标为（﹣3，4），∴OP＝＝5．∵⊙O的半径为5，∴点P在⊙O上．故选：B．3．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴＝，∴＝，∴EF＝6，∴DF＝EF+DE＝8，故选：D．4．【解答】解：①长度相等的弧是等弧，是假命题；②相等的圆心角所对的弦相等，是假命题；③不在同一直线上的三点确定一个圆，原命题是假命题；④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，是真命题；故选：B．5．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，∴＝，A不一定成立；＝1，B不成立；＝，C不成立；＝，D成立，故选：D．6．【解答】解：根据题意得：x1x2＝﹣2＜0，即x1和x2异号，即选项B和选项C不合题意，x1+x2＝a，∵a的值可能为正，可能为负，也可能为0，∴A项不合题意，∵△＝a2+8＞0，∴方程的两根不相等，即x1﹣x2≠0，即D项符合题意，故选：D．二、填空题（共30分）7．【解答】解：方程变形得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝1．故答案为：x1＝0，x2＝1．8．【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．所以c2＝4×1，解得：x＝±2（线段是正数，负值舍去）．则c＝2cm．故答案为：2．9．【解答】解：∵m是方程x2﹣3x﹣1＝0的一个根，∴将x＝m代入方程得：m2﹣3m﹣1＝0，则m2﹣3m＝1．∴m2﹣3m+2019＝1+2019＝2020．故答案为：2020．10．【解答】解：第一次降价后的价格为36×（1﹣x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为36×（1﹣x）×（1﹣x），则列出的方程是36（1﹣x）2＝25．故答案为：36（1﹣x）2＝25．11．【解答】解：由于P为线段AB＝2的黄金分割点，且AP是较长线段；则AP＝2×＝﹣1．12．【解答】解：当OP⊥AB时，OP的值最小，则AP′＝BP′＝AB＝4，如图所示，连接OA，在Rt△OAP′中，AP′＝4，OA＝5，则根据勾股定理知OP′＝3，即OP的最小值为3．13．【解答】解：∵∠ACB＝50°，∴∠AOB＝100°，∵AO＝BO，∴∠ABO＝（180°﹣100°）÷2＝40°，故答案为：40°．14．【解答】解：连接CD，∵AD是直径，∴∠ACD＝90°，∵∠ABC＝∠DAC，∠ADC＝∠ABC，∴∠ADC＝∠DAC＝45°，∵直径AD＝4，∴AC＝AD•cos45°＝2．故答案为：2．15．【解答】解：连接AO并延长交BC于F，如图，∵点O是三角形ABC的重心，∴OA＝2OF，∴AO：AF＝2：3，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝，∴△ADE与四边形DBCE的面积比为4：5．故答案为4：5．16．【解答】解：作DM⊥AB于M．设∠BAD＝α，∠B＝β．①当2α+β＝90°时，∵α+β+∠DAC＝90°，∴∠DAC＝∠DAB，∵DM⊥AB，DC⊥AC，∴DM＝DC，∵∠DMA＝∠C＝90°，DM＝DC，AD＝AD，∴Rt△ADC≌Rt△ADM（HL），∴AM＝AC＝3，∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∴BM＝5﹣3＝2，设BD＝x，则CD＝DM＝4﹣x，在Rt△BDM中，则有x2＝（4﹣x）2+22，解得x＝．∴BD＝．②当α+2β＝90°时，∵α+β+∠DAC＝90°，∴∠DAC＝β＝∠B，∵∠C＝∠C，∴△CAD∽△CBA，∴AC2＝CD•CB，∴CD＝，∴BD＝BC﹣CD＝4﹣＝．故答案为或．三、解答题17．【解答】解：（1）∵（2x﹣1）2＝4，∴2x﹣1＝2或2x﹣1＝﹣2，解得：x1＝，x2＝﹣；（2）∵a＝1，b＝3，c＝﹣1，∴△＝32﹣4×1×（﹣1）＝13＞0，则x＝，即x1＝，x2＝．18．【解答】解：解a2+a﹣2＝0得a1＝1，a2＝﹣2，∵a﹣1≠0，∴a≠1，∴a＝﹣2，∴原式＝÷＝•＝，∴原式＝＝＝﹣．19．【解答】解：（1）如图，△OBꞌCꞌ为所作；（2）点M对应点M′的坐标为（﹣2a，﹣2b）；（3）△OBꞌCꞌ的面积＝4S△OCB＝4×（2×3﹣×2×1﹣×2×1﹣×3×1）＝10．故答案为（﹣2a，﹣2b）；10．20．【解答】解：（1）根据题意得△＝（﹣3）2﹣4k≥0，解得k≤；（2）k的最大整数为2，方程x2﹣3x+k＝0变形为x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，∵一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0与方程x2﹣3x+k＝0有一个相同的根，∴当x＝1时，m﹣1+1+m﹣3＝0，解得m＝；当x＝2时，4（m﹣1）+2+m﹣3＝0，解得m＝1，而m﹣1≠0，∴m的值为．21．【解答】解：（1）①过P作直径DE，交⊙O于点D和E；②过P作弦AB⊥DE于P；（2）连接OA，设⊙O的半径为r，则OP＝r﹣2，∵OP⊥AB，∴AP＝AB＝＝4，根据勾股定理可得：OA2＝OP2+AP2，∴r2＝42+（r﹣2）2，r＝5，答：⊙O的半径为5．22．【解答】解：过E作EH⊥CD交CD于H点，交AB于点G，如下图所示：由已知得，EF⊥FD，AB⊥FD，CD⊥FD，∵EH⊥CD，EH⊥AB∴四边形EFDH为矩形∴EF＝GB＝DH＝1.7，EG＝FB＝3，GH＝BD＝10∴AG＝AB﹣GB＝0.8∵EH⊥CD，EH⊥AB，∴AG∥CH，∴△AEG∽△CEH∴∵EH＝EG+GH＝13∴CH＝≈3.5∴CD＝CH+HD＝5.2答：故树高DC为5.2米．23．【解答】解：设这名顾客买了x双鞋，根据题意可得：∵240×10＝2400（元），∴这名顾客买的鞋数超过了10双，[240﹣6（x﹣10）]x＝3600，解得：x1＝20，x2＝30，当x＝30时，240﹣6×（30﹣10）＝120＜150，故不合题意舍去．答：这名顾客买了20双鞋．24．【解答】解：（1）连接OD，∵⊙O的直径AB＝12，∴圆的半径为12÷2＝6，∵OC⊥AB，DE⊥OC，DF⊥AB，∴四边形OFDE是矩形，∴EF＝OD＝6；（2）①∵点E为OC的中点，∴OE＝OC＝OD，∴∠EDO＝30°，∴∠DOE＝60°，∴弧CD的度数为60°；②延长CO交⊙O于G，l连接DG交AB于P，则PC+PD的最小值＝DG，∵∠G＝∠COD＝30°，∵EG＝9，∴DG＝＝＝6，∴PC+PD的最小值为6．25．【解答】解：（1）∵△＝（﹣4n）2﹣4×4（n﹣2）（n+2）＝64＞0，∴关于x的一元二次方程（n+2）x2﹣4nx+4（n﹣2）＝0（n＞﹣2）一定有两个不相等的实数根；（2）∵x＝，∴x1＝2，x2＝，故答案为：x1＝2，x2＝；（3）∵方程的两根都是整数，∴n＝2；（4）∵x1＝2，x2＝，∴y＝•（x1﹣x2）＝•（2﹣）＝，∵n＞﹣2，∴y＞0或y＜﹣4，∴y的范围为y＞0或y＜﹣4．。