《28.1锐角三角函数_第3课时》
人教版初中数学九年级下册 28.1 锐角三角函数(第3课时)课件 【经典初中数学课件】
锐角三角函数第3课时特殊角的三角函数值课件人教版数学九年级下册
14．已知α为锐角，且关于 x 的方程 x2－tan α·x＋1 ＝0 有两个相等的实根，则 4
α的度数为 B A．30° B．45° C．60° D．90°
15．如图所示的运算程序，能使输出的 y 的值为1 的是 C 2
A．α＝60°，β＝45° C．α＝30°，β＝30°
B．α＝30°，β＝45° D．α＝45°，β＝30°
BC 3 3 求出 tan 15°的值，请画出你添加的辅助线，并求出 tan 15°的值．
解：延长 CB 至点 D，使 BD＝AB，连接 AD，图略．则∠D＝15°，tan 15°＝CADC
＝1 2＋
3
＝2－
3
类型一 同角三角函数的相互关系
(一)同角正弦与余弦之间的关系为 sin2α＋cos2α＝1. 1．若α为锐角，且 sin2α＋cos226°＝1，则α＝ 26° .
2．已知 sinαcos α＝18) ，且 0°＜α＜45°，则 sin α－cos α＝
－3 2
．
(二)同角正弦、余弦、正切之间的关系为 tan
α＝sin α cos α
.
5
3．已知∠A 是锐角，且 tan A＝2，那么 cos A＝ 5
．
4．若α为锐角，tan α＝4，则cos α－sin α ＝
5
7．在
Rt△ABC
中，∠C＝90°，若
tan
A
＝2 5
，则 tan B＝
2
．
8．若 tan 35°·tan α·tan 50°·tan 55°＝1，则锐角α＝ 40° .
知识点 2: 由锐角三角函数值求特殊角 7．(怀化中考)已知α为锐角，且 sin α＝12 ，则α＝ A A．30° B．45° C．60° D．90°
人教版九年级数学下册第二十八章28.1第3课时 特殊角的三角函数值
30° ，∠B＝ 120° ．
14. 如图， 直线 MN 与⊙O 相切于点 M， ME＝EF 1 且 EF∥MN，则 cos∠E＝ 2 ．
15. 计算：(1)(2018· 宜宾)sin30° ＋(2018－ 3)0－ 2－1＋|－4|；
1 1 解：原式＝2＋1－2＋4＝5；
24 (2) 2(2cos45° －sin60° )＋ 4 ；
A．15°
B．30° C．45°
D．60°
10. (2018· 陕西)如图， 在△ ABC 中， AC＝8， ∠ABC ＝60° ，∠C＝45° ，AD⊥BC，垂足为 D，∠ABC 的平 分线交 AD 于点 E，则 AE 的长为( C )
4 A.3
2
B．2
8 2 C.3
2
D．3
2
【解析】由题意易得∠ABE＝∠DBE＝∠BAE＝ 30° ，∠ACD＝∠CAD＝45° ，∴AE＝BE，AD＝CD， ∵AC＝8，∴AD＝8cos45° ＝4 ＝AE＋AEsin30° ＝4 2，又 AD＝AE＋DE
a－b a2－b2 16. 先化简，再求值： ÷2 2 － 1. a＋2b a ＋4ab＋4b 其中 a＝2sin60° －tan45° ，b＝1.
a－b （a＋b）（a－b） 解：原式＝ ÷ －1 a＋2b （a＋2b）2 a－b （a＋2b）2 ＝ × －1 a＋2b （a＋b）（a－b） a＋2b b ＝ －1＝ . a＋b a＋b 当 a＝2sin60° －tan45° ＝ 3－1，b＝1 时， 1 1 3 原式＝ ＝ ＝3. （ 3－1）＋1 3
8 2 2，∴AE＝ 3 .
11. 已知 α 为锐角，若 3tan(α＋20° )＝3，则 α ＝ 40° ．
28.1 锐角三角函数(第3课时)
∴∠BAO=30°,∴∠BAD=60°.
������ ������
∴sin A- =0,cos B- =0, ∴sin A= ,cos B= ,∠A=30°,∠B=60°,
������ ������ ������ ������ ������ ������
������
������
∴∠C=90°.
一课一案 创新导学
已知菱形的两条对角线长分别为 2 ������和 6, 求菱形中较小的内角的度数.
从小学开始我们就用三角尺画图,你对三角尺了解吗?一 副三角尺中有几个度数不同的特殊锐角?每个三角尺中三
条边的比值分别是多少?你能写出每个锐角的三角函数值
吗?试试看.
一课一案 创新导学
1.当角度在0°~90°间变化时,正切值、正弦值随着角
度的增大(或减小)而 增大 (或 减小 );余弦值随着 角度的增大(或减小)而 减小 (或 增大 ).
一课一案 创新导学
第二十八章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数 第 3 课 时
一课一案 创新导学
学习目标
1.熟记30°,45°,60°角的三角函数值,并能够进行有关的
推理.
2.能够进行30°,45°,60°角的三角函数值的计算.
学习重点
熟练计算含有30°,45°,60°角的三角函数的运算式.
一课一案 创新导学
������ ������ ������ ������
������
������
������
������
一课一案 创新导学
1.计算
������������������������������° ������������������������������°
28.1 锐角三角函数 第3课时 特殊角的锐角三角函数值
∴ 2 sin2α + cos2α － 3tan (α+15°)
= 2 sin245°+cos245°－ 3tan60°
2
2
2
2 2
+
2 2
3
3
3.
2
课堂测试
1. 3 tan (α+20°)＝1，锐角 α 的度数应是 ( D)
A．40° B．30° C．20° D．10°
2
∴ ∠A＝45°，∠B＝60°， ∠C＝180°－45°－60°＝75°， ∴ △ABC 是锐角三角形．
4. 已知：| tanB－ 3 | ＋ (2 sinA－3 )2 ＝
解：∵ | tanB－ 3 | ＋ (2 sinA－ 3 )2 ＝0，
∴ tanB＝
3 ，sinA＝
3， 2
∴ ∠B＝60°，∠A＝60°.
第3课时
特殊角的锐角三角函数值
复习导入
说说锐角三角函数是如何定义的.
复习引入
sin A =
∠A的对边
斜边
BC . AB
cos A =
∠A的邻边
斜边
AC . AB
tan A =
∠A的对边
∠A的邻边
AC . AB
∠B A
斜边
的
对
边
A ∠A 的邻边 C
若∠A为30°，你能立即说出它对应的三
角函数值吗？
cos A
tan A
30°
1 2 3 2 3 3
45° 60°
2
3
2
2
2
1
2
2
1
3
例1 求下列各式的值：
九年级下册数学28.1 第3课时 特殊角的三角函数值
解：方法一：sin15°＋sin75°＝sin(60°－45°) ＋sin(30°＋45°)＝sin60°·cos45°－cos60°·sin45° ＋sin30°·cos45°＋cos30°·sin45°＝ 3 × 2 1 × 2
2 2 22 1× 2+ 3? 2 = 6 . 22 2 2 2
方 法 二： sin15 ° ＋sin75°＝ sin(45°－ 30°) ＋ sin(30°＋ 45°) ＝ sin45°·cos30°－ cos45°·sin30°＋ sin30°·cos45°＋ cos30°·sin45°＝ 2sin45 ° · cos30 ° ＝2× 2 × 3 = 6 .
30 40
a，∴sin(α ＋β)＝sin
∠
BA
C
＝B A
E B
＝
30
40
2 ，则α＋β＝45°.故选 A.
45a 2
15．已知α是锐角，cos(α－15°)＝ 2 ，求 2
sinα
cosα
α
tan
的值．
3
2
解：由题意，得α－15°＝45°， ∴α＝60°.
3
∴ sinα
cosα
α
tan
＝
2
1
3 =1
出 y 值为 1 的是( C ) 2
A．α＝60°，β＝45° B．α＝30°，β＝45° C．α＝30°，β＝30° D．α＝45°，β＝30°
14．(2020·河北模拟)已知α，β均为锐角，若
tanα＝ 1 ，tanβ＝ 1 ，则α＋β＝( A )
2
3
A．45°
28.1 第3课时 特殊角的三角函数值
28．1锐角三角函数第3课时 特殊角的三角函数1. 3tan30°的值等于( ) A. 3 B ．3 3 C.33 D.322. 计算6tan45°－2cos60°的结果是( ) A ．4 3 B ．4 C ．5 3 D ．53．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝2BC ，则sin B 的值为( ) A.12 B.22 C.32D ．1第3题图 第5题图4．如果在△ABC 中，sin A ＝cos B ＝22，则下列最确切的结论是( ) A ．△ABC 是直角三角形B ．△ABC 是等腰三角形C ．△ABC 是等腰直角三角形D ．△ABC 是锐角三角形5．如图，当太阳光线与水平地面成30°角时，一棵树的影长为24 m ，则该树高为( )A ．8 3 mB ．12 3 mC ．12 2 m D. 12 m6．(1)3cos30°的值是____．(2)计算：sin30°·cos30°－tan30°＝____(结果保留根号)．(3)cos 245°＋tan30°·sin60°＝____．7．根据下列条件，求出锐角A 的度数．(1)sin A ＝32，则∠A ＝____；(2)cos A ＝12，则∠A ＝____； (3)cos A ＝22，则∠A ＝____；(4)cos A ＝32，则∠A ＝____． 8．如图是引拉线固定电线杆的示意图，已知CD ⊥AB ，CD ＝3 m ，∠CAD ＝∠CBD ＝60°，求拉线AC 的长．9.计算：(1)cos45°sin45°＋2sin60°tan60°－1tan30°＋tan45°； (2)sin45°＋cos30°3－2cos60°－sin60°(1－sin30°).10.已知α是锐角，且sin(α＋15°)＝32，计算8－4cos α－(π－3.14)0＋tan α＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1的值．。
28.1锐角三角函数——特殊角三角函数值（第3课时）
28．1锐角三角函数 ——特殊角三角函数值(第3课时)年级：九年级：九年级 学科：数学：数学班级： 姓名：【学习目标】⑴: 能推导并熟记3030°°、4545°°、6060°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。
°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。
⑵: 能熟练计算含有3030°°、4545°°、6060°角的三角函数的运算式°角的三角函数的运算式°角的三角函数的运算式【导学过程】一、自学提纲：一个直角三角形中，一个直角三角形中，一个锐角正弦是怎么定义的？一个锐角正弦是怎么定义的？一个锐角余弦是怎么定义的？一个锐角余弦是怎么定义的？一个锐角正切是怎么定义的？一个锐角正切是怎么定义的？二、合作交流：思考：两块三角尺中有几个不同的锐角？两块三角尺中有几个不同的锐角？ 是多少度？是多少度？ 你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码？．你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码？．三、教师点拨：归纳结果3030°° 4545°° 6060°° siaAcosAtanA例3：求下列各式的值．：求下列各式的值．（1）cos 260°60°+sin +sin 260°． （2）cos 45sin 45°°-tan45°．°． 例4：（1）如图（）如图（11），在Rt Rt△△ABC 中，∠中，∠C=90C=90C=90，，AB=6，BC=3，求∠，求∠A A 的度数．的度数．（2）如图（）如图（22），已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径OB 的3倍，求a ．四、学生展示：1．已知：．已知：Rt Rt Rt△△ABC 中，∠中，∠C=90C=90C=90°，°，°，cosA=cosA=35 ，AB=15AB=15，则，则AC 的长是（的长是（ ））． A A．．3 B 3 B．．6 C 6 C．．9 D9 D．．12 2．下列各式中不正确的是（．下列各式中不正确的是（ ））． A A．．sin 260°+cos 26060°°=1 B =1 B．．sin30sin30°°+cos30+cos30°°=1C C．．sin35sin35°°=cos55=cos55°°D D．．tan45tan45°°>sin45>sin45°°3．计算2sin302sin30°°-2cos60-2cos60°°+tan45+tan45°的结果是（°的结果是（°的结果是（ ））． A A．．2 B 2 B．．3 C C．．2 D D．．14．已知∠．已知∠A A 为锐角，且cosA cosA≤≤12 ，那么（，那么（ ））A A．．0°<∠A ≤6060°°B ．6060°≤∠°≤∠°≤∠A<90A<90A<90°°C C．．0°<∠A ≤3030°°D ．3030°≤∠°≤∠°≤∠A<90A<90A<90°°5．在△．在△ABC ABC 中，∠中，∠A A 、∠、∠B B 都是锐角，且sinA=12， cosB=3 2 ，则△，则△ABC ABC 的形状是（的形状是（）） A A．直角三角形．直角三角形．直角三角形 B B B．钝角三角形．钝角三角形C ．锐角三角形．锐角三角形 D D D．不能．不能确定确定6．如图Rt Rt△△ABC 中，∠中，∠ACB=90ACB=90ACB=90°，°，°，CD CD CD⊥⊥AB 于D ，BC=3BC=3，，AC=4AC=4，设∠，设∠，设∠BCD=a BCD=a BCD=a，则，则tana•tana•的值为的值为（ ））． A ．34 B B．．43 C C．．35 D D．．457．当锐角a>60a>60°时，°时，°时，cosa cosa 的值（的值（ ））． A A．小于．小于12 B B．大于．大于12 C C．大于．大于3 2 D D．大于．大于1 8．在△．在△ABC ABC 中，三边之比为a ：b ：c=1c=1：：3：2，则sinA+tanA 等于（等于（ ））． A ．32313331.3..6222B C D +++9．已知梯形ABCD 中，腰BC 长为2，梯形对角线BD 垂直平分AC AC，若梯形的高是，若梯形的高是3，•则∠CAB 等于（等于（ ））A A．．3030°°B B．．6060°°C C．．4545°°D D．以上都不对．以上都不对．以上都不对1010．．sin 272°+sin 21818°的值是（°的值是（°的值是（ ））． A A．．1 B 1 B．．0 C 0 C．．12 D D．．3 2 1111．若（．若（3 tanA-3tanA-3））2+│2cosB-3 │=0=0，则△，则△，则△ABC ABC ABC（（ ））． A A．是直角三角形．是直角三角形．是直角三角形 B B B．是等边三角形．是等边三角形．是等边三角形C C．是含有．是含有6060°的任意三角形°的任意三角形°的任意三角形D D D．是顶角为钝角的等腰三角形．是顶角为钝角的等腰三角形．是顶角为钝角的等腰三角形三、填空题．三、填空题．1212．设．设α、β均为锐角，且sin α-cos β=0=0，则，则α+β=_______=_______．．1313．．cos 45sin 301cos60tan 452°-°°+°的值是的值是_____________________．．1414．．已知，等腰△等腰△ABC•ABC•ABC•的腰长为的腰长为43 ，•底为30•30•°，°，•则底边上的高为则底边上的高为__________________，，•周长为周长为__________________．．1515．在．在Rt Rt△△ABC 中，∠中，∠C=90C=90C=90°，已知°，已知tanB=5 2，则cosA=________cosA=________．．。
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，tan30°=
3 3
sin45°=
2 ，cos45°= 2
2 2
，tan45°= 1
sin60°=
3 ，cos60°= 2
1 2
，tan60°=
3
，
由三角函数值求特殊角
作业布置
• P67 练习题 第1题 • P69 习题28.1 第3题
• 同.60° B.45° C.30° D.30°或60°
随堂练习
1.2sin60°等于（ B ）
A.1
B. 3
C. 2
D. 1
2
2.cos60°+ tan45°的值等于（ A ）
3
A. 2
B. 2
2
C. 3
2
D. 1
随堂练习
3.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，tanA=1，sinB= 2 ，
tan A=1
2BC=AB
sin A= cosB=
1 2
课程讲授
1 特殊角的三角函数值
问题1：根据所学知识，请将下表内容补充完整。
A
2 1 45°
C1
B
A
锐角A 锐角三角函数
sin A
cos A
tan A
30°
1 2
3 2 3 3
45°
2 2 2 2
1
60°
3 2
1 2
3
30° 2 3
C
1B
课程讲授
2
则△ABC最确切的形状是（ B ）
A.等腰三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形
随堂练习
4.把一个直尺与一块三角板按如图所示放置，若sin∠1= 2 ，
2
则∠2的度数为（ B ）
A.120° B.135° C.145° D.150°
随堂练习
5.计算：
2
（1）sin30°÷cos45°=____2_____; （2）cos30°·tan30°-tan45°=_____12____； （3）sin260°+cos260°=___1______；
∴OD=2 m.
∵∠ADO=90°，
∴cos∠AOD=
OD OA
=
1 2
,
∴∠AOD=60°.
由题意可知∠BOD=∠AOD=60°,
∴秋千的摆动角∠AOB=∠AOD+∠BOD=120°.
课堂小结
特殊锐 角的三 角函数
值
30°、45°和 60°的三角函
数值
1 sin30°= 2 ，cos30°=
3 2
=0
课程讲授
1 特殊角的三角函数值
练一练：cos30°的值等于（ B ）
A. 2
2
B. 3
2
C.1
D. 3
课程讲授
2 由三角函数值求特殊角
例 (1) 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 6 ，
BC = 3 ，求 ∠A 的度数；
B 解： 在图中，
∵sin
A=
BC AB
=
3=
6
2，
2
1 特殊角的三角函数值
例 求下列各式的值：
(1) cos260°+sin260°；
解：cos260°+sin260°
1 2
2
3 2
2
=1
课程讲授
1 特殊角的三角函数值
例 求下列各式的值：
(2)
cos45° sin45°
-tan45°；
解： cos45° sin45°
-tan45°
2 2 -1 22
∴∠A=45°.
6
3
A
C
课程讲授
2 由三角函数值求特殊角
例 (2) 如图，AO 是圆锥的高，OB 是底面半径，AO =
3OB，求 α 的度数.
A
解： 在图中，
∵tan
α=
AO OB
=
3OB =
OB
3，
∴α=60°.
O
B
课程讲授
2 由三角函数值求特殊角
练一练：在△ABC中，∠C=90°，sinA= 1 ，那么 2
第二十八章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
第3课时 特殊锐角的三角函数值
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.特殊角的三角函数值 2.由三角函数值求特殊角
新知导入
看一看：观察手中的三角板，试着归纳它们边和角之间 的规律。
A A
30° 45°
C
B
C
B
AC=BC sin A=sinB= cos A
6.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8且tanA= 3 ，则
3
AB=___1_6____.
随堂练习
7.一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为4 m,秋千向两边摆 动的幅度相同，简化图如图所示，OA,OB,OC均为秋千 长，∠AOB为摆动角.当秋千升高2 m时，求秋千的摆动 角的度数.
解：由题意，得OA=OC=4 m，CD=2 m，