山西省2018-2019学年第二学期八年级阶段四质量评估试题·数学(北师版)·答案
∵CE 平分∠BCD，
∴∠BCE＝∠ECD．
∴∠BCE＝∠E． !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 3 分
∴BE＝BC． !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 4 分
又 ∵BH⊥EC，
∴CH＝EH（ ． 三线合一） !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 5 分
解得 a≥20． !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 10 分
答：“木象”艺术品按原销售单价应至少销售 20 件． !!!!!!!!!!! 11 分
23. 解：（1）四边形 ABCD 是平行四边形. !!!!!!!!!!!!!!!!! 1 分
理由：∵ 两块三角尺全等，
∴AB=CD，AD=BC. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 2 分
八年级数学答案（北师版） 第 3 页 （共 4 页）
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形 （ . 其余方法参照给分） !!!!!!!!!!! 3 分 （2）四边形 AB′C′D 是平行四边形. !!!!!!!!!!!!!!!!!! 4 分 理由：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC，且 AD=BC. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 5 分 由平移的性质可得：BC∥B′C′，且 BC=B′C′， !!!!!!!!!!!!!! 6 分 ∴AD∥B′C′，且 AD=B′C′. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 7 分 ∴ 四边形 AB′C′D 是平行四边形（ . 其余方法参照给分） （3）∵∠ADB=∠CB′D′=30°，∠ABD=∠B′D′C=90°， ∴∠C=∠BAD=60°， !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 8 分 ∵AD=8， ∴AB=BC=4. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 9 分 ∴∠BAC=60°， ∴∠ABC=60°，∠ABF=30°，∠AFB=90°， !!!!!!!!!!!!!!!! 10 分 ∴AF=2. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 11 分 在 Rt△ABF 中，根据勾股定理得，BF=姨42-22 =2姨 3 cm. ∴BF 的长为 2姨 3 cm． !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 12 分
，
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
9
分
∴ 分式不等式 2x-3 <0 的解集为：-5<x< 3 ．
x+5
2
!!!!!!!!!!!!! 10 分
21.（ % 1）证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB∥CD，即 BE∥CD. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 1 分
∴∠E＝∠ECD． !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 2 分
八年级数学答案（北师版） 第 4 页 （共 4 页）
答：“木象”艺术品每件进价为 40 元，“木马”艺术品每件进价为 48 元. !!! 6 分
（2）“木象”“木马”的销售量各为
2000 40
=50 件．
!!!!!!!!!!!!! 7 分
设“木象”艺术品按原销售单价销售 a 件，则
（60－40）a+（60×0.7－40）（50－a）+（88－48）×50≥2460， !!!!!!!!!!! 9 分
22. 解：（1）设“木象”艺术品每件进价为 x 元，则“木马”艺术品每件进价为（x+8）元． ! 400 x+8
，
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 3 分
解得 x=40． !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 4 分
经检验，x=40 是原方程的解，x+8=48． !!!!!!!!!!!!!!!!! 5 分
!!
18. 解：（1）∵ 六边形 ADHGFE 为正六边形，
∴AE=AD，∠DAE=120°， !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 1 分
∴∠AED= 1 （180°-120°）=30°， 2
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
2分
∵ 四边形 ABCD 为正方形，
∴AB=AD=AE，∠BAD=90°，
解不等式②，得
x≤
19 7
.
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 4 分
∴
不等式组的解集为-3<x≤
19 7
.
!!!!!!!!!!!!!!!!!! 5 分
在数轴上表示不等式组的解集为：
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 7 分 八年级数学答案（北师版） 第 1 页 （共 4 页）
∴DM=EM． !!!!!!!!!!!!!!!! 6 分
∵∠AED=30°，
∴AM=
1 2
AE=
1 2
×6=3，
!!!!!!!!!! 7 分
第 18 题答图
在 Rt△AME 中，
由勾股定理可得：EM=3 姨 3 ，
∴DE=6 姨 3 ，即 DE 的长为 6 姨 3 ． !!!!!!!!!!!!!!!!!! 8 分 19. 解：（1）如答图 1，点 P 即为所求. !!!!!!!!!!!!!!!!!! 2 分
（2）如答图 2，点 Q 即为所求. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 4 分
答图 1
答图 2
（3）如答图 3，△A1B1C1 即为所求. !!!!!!!!!!!!!!!!!! 6 分
（4）如答图 3，△A1B2C2 即为所求. !!!!!!!!!!!!!!!!!! 8 分
答图 3
20. 解：（1）A !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 3 分 （2）x>3 或 x<0 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 6 分
∴∠BAE=360°-120°-90°=150°， !!!!!!!!!!!!!!!!!!! 3 分
∵∠AEB=
1 2
（180°－150°）=15°，
∴∠BED=∠AEB+∠AED=15°+30°=45°. !!!!!!!!!!!!!!! 5 分
（2）如答图，过点 A 作 AM⊥DE，垂足为 M，
∵AD=AE=6，
=（3m+n）（m+3n）. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 5 分
（2）原式=
x
2-
2x+4
+（x-1）（2 x-1
-
x）·（x1+-2x）2
!!!!!!!!!!!!!!! 6 分
=-
x
2-2x+4-x 2+3x-2 （x+2）2
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 7 分
=-（xx++22）2 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 8 分
=-
1 x+2
.
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 9 分
当
x=-
2 3
时，原式=-
-
1
2 3
+2
=-
3 4
.
!!!!!!!!!!!!!!!!! 10 分
，，2（x-3）<4x，
①
17.
解：
，， ， ，
5x-1
4 ，，
，
-1≤ 2x+1 3
，②
解不等式①，得 x>-3， !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 2 分
山西省 2018-2019 学年第二学期八年级阶段四质量评估试题
数学（北师版）参考答案和评分标准
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 A C D D C A B B A B
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
11. 答案不唯一，例如：AB∥CD
八年级数学答案（北师版） 第 2 页 （共 4 页）
（3）由有理数的除法法则“两数相除，异号得负”，有：
2x-3>0， 2x-3<0，
①
②
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 7 分
x+5<0. x+5>0.
解不等式组①得：无解， !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 8 分
解不等式组②得：-5<x< 3 2
12. x<2
13. 132
14. 1 15. 20
三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分）
16. 解：（1）原式= ∥2（m+n）∥2-（m-n）2 !!!!!!!!!!!!!!!!!!! 2 分 = ∥2（m+n）+（m-n）∥∥2（m+n）-（m-n）∥!!!!!!!!!!!! 3 分
=（2m+2n+m-n）（2m+2n-m+n） !!!!!!!!!!!!!!! 4 分
（2）解：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB=CD=3，AD=BC=5． !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 7 分
∵BE＝BC＝5， !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 8 分
∴AE=BE－AB=5－3=2. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 9 分
山西省2018-2019学年第一学期八年级阶段四质量评估试题·数学(人教版)·试题
第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．计算（－a ）2·（－a ）3的结果是A ．－a 5B ．a 5C ．－a 6D ．a 62．把多项式x 3－9x 分解因式所得的结果是A ．x （x 2－9）B ．x （x +9）（x －9）C ．x （x +3）（x －3）D ．（x +3）（x －3）3．计算20190×3-1的结果为A ．673B ．0C ．13D ．－20194．若分式x 2-4x +2的值为0，则x 的值为A ．0B ．2C ．－2D ．±25．下列各式中，变形错误的是A ．2-3a=-23a B ．-b -2a =b2aC ．b a =3b 3aD ．b a =b+3a+36.如图，在△ABC 中，过点C 作CD ⊥AB ，交BA 延长线于点D ，CE 平分∠ACB 交AB 边于点E ，且∠BCA =30°，∠ABC =20°，则∠DCE 的大小是A ．50°B ．55°C ．60°%D ．65°7．如图所示，点E 在△ABC 外部，点D 在BC 边上，DE 交AC 于点F ，若∠1=∠2，∠E =∠C ，AE =AC ，则以下结论正确的是A ．△AFE ≌△ADC B ．△ABC ≌△AFE C ．△AFE ≌△DFC D ．△ABC ≌△ADE8．分式方程x +1x =1-1x -2的解是A ．x =1B ．x =－1C ．x =3D ．x =－39．某服装厂加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原来提高了20%，结果共用了18天完成任务，问原来每天加工服装多少套？在这个问题中，设原来每天加工x 套，则根据题意可列方程为A ．160x +400（1+20%）x =18B ．160x +400-160（1+20%）x =18C ．160x +400-160（1-20%）x =18D ．400x +400-160（1+20%）x=1810．如图，在△ABC 中，AB =BC ，点D ，E 分别在边BC 和AC 上，且BD =CE ，∠1=15°，∠DAC =45°，则∠2为A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．英国曼彻斯特大学物理学家安德烈·盖姆和康斯坦丁·诺沃肖洛夫，用微机械剥离法成功从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯具有优异的光学、电学、力学特性，在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景，被认为是一种未来革命性的材料.其理论厚度仅0.00000000034m ，将这个数据用科学记数法表示为_______m ．12.如图，在△ABC 中，∠ADC =88°，∠B =68°，CD 平分∠BCA ，则∠BAC 为_______°．13．若a+b =6，a －b =1，则（a +1）2－（b －1）2的值为_______．14．甲，乙两种型号的机器加工同一种零件，已知甲型号机器比乙型号机器每小时多加工20个零件，甲型号机器加工400个零件所用时间与乙型号机器加工300个零件所用时间相同．甲型号机器每小时加工零件为_______个．15．如图，点A ，C ，A ′在同一直线上，△ABC ，△BCB ′，△A ′B ′C 是三个全等的等边三角形，AB=5，D 为线段B ′C 上一动点，则AD+BD 的最小值是_______．CBEDA注意事项：1.本试卷共4页，满分120分.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.姓名准考证号山西省2018-2019学年第一学期八年级阶段四质量评估试题数学（人教版）八年级数学（人教版）第2页（共4页）八年级数学（人教版）第１页（共4页）扫描二维码关注考试信息沿此线折叠第Ⅱ卷非选择题（共90分）EA FDB21CA DBC12E 第12题图第15题图CBA DC A ′BAB ′D三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（每小题5分，共10分）计算：（1）3a 3b （-2ab ）+（-3a 2b ）2-（a -2b -1）-2-a 0；（a ≠0）（2）4a （a +2）-（a -1）（a +3）-（-2a ）2.17.（本题7分）先化简，再求值：1-xx 2+x ≠≠÷x 2-1x 2+2x+1，其中x =-12.18．（本题7分）如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，点E 为BD边上一点，过点E 作EG ∥AD ，分别交AB 和CA 的延长线于点F ，G ，∠AFG=∠G ．（1）证明：△ABD ≌△ACD ；（2）若∠B =40°，直接写出∠FAG =_______°．19．（本题9分）如图，已知∠ACD 是△ABC 的一个外角.尺规作图：（保留痕迹，不写作法）（1）作∠ACD 的角平分线，交BA 的延长线于点E ，过点A 作AF ⊥BC ，垂足为F ；问题解决：（在（1）的基础上，解决以下问题）（2）若∠BAC =90°，AE =3姨，BC=2，求△BEC 的面积．20．（本题9分）张叔叔购买了甲，乙两种苹果树苗，分别花了3500元和2500元.已知甲树苗单价比乙树苗单价贵2元.（1）若两种树苗购买的棵数一样多，求乙树苗的单价；（2）若第二次购买两种树苗共1100棵，且购买两种树苗的总费用不超过6000元，根据（1）中两种树苗的单价，求第二次至少购买了多少棵乙树苗？21．（本题9分）猜想与证明：观察下列各个等式的规律：第一个等式：11×2=1-12；第二个等式：12×3=12-13；第三个等式：13×4=13-14；第四个等式：14×5=14-15；…请用上述等式反映出的规律猜想并证明：（1）直接写出第五个等式；（2）猜想第n 个等式（n ≥1，用n 的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．问题解决：（3）一个容器装有1L 水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出12L 水，第2次倒出的水量是12L 水的13，第3次倒出的水量是13L 水的14，第4次倒出的水量是14L 水的15，…，第n 次倒出的水量是1n L 水的1n +1，…按照这种倒水的方法，求倒n 次水倒出的总水量.22．（本题11分）阅读并解答：在分解因式x 2+2x -3时，岳老师讲了如下方法：x 2+2x -3=x 2+2x +1-4=（x +1）2-4=（x +1+2）（x +1-2）=（x +3）（x -1）.（1）仿照上例分解因式x 2-4x -5；观察发现：（x +3）（x -1）=（x +3）［x +（-1）］=x 2+［3+（-1）］x +3×（-1）=x 2+2x -3.按照这个规律可以推导出：（x+p ）（x+q ）=x 2+（p+q ）x+pq .（2）得出结论：若p ，q 为常数，a=p+q ，b=p ·q ，则x 2+ax +b =_______=_______；问题解决：（3）利用（2）的结论，将下列多项式分解因式：①x 2+8x +15；②x 2-4x -12.23．（本题13分）综合与实践：已知点D 为等边△ABC 的边AB 所在直线上一动点（点D 与点A 和点B 不重合），连接CD ，以CD 为边在CD 上方作等边△CDE ，连接AE .操作发现：（1）如图1，点D 在边AB 上，则AE 与BD 有怎样的数量关系？说明理由；类比猜想：（2）如图2，若点D 在边BA 延长线上，则AE 与BD 有怎样的数量关系？说明理由；拓广探究：（3）如图3，点D 在边AB 上，以CD 为边分别在CD 下方和上方作等边△CDF 和等边△CDE ，连接AE ，BF ，直接写出AE ，BF 与AB 的数量关系.八年级数学（人教版）第4页（共4页）八年级数学（人教版）第3页（共4页）GF DECBABA CEDBACED 图1图2ED B ACF图3ABCD。
山西省2018-2019学年第二学期八年级阶段四质量评估试题·数学(华师版)·答案
在 Rt△ADE 中，DE=姨AD2-AE2 =姨 3 . !!!!!!!!!!!!!!!! 4 分
∴S 菱形=DE·AB=2姨 3 . !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 5 分 （2）如答图，连接 DF，
∵ 四边形 ABCD 为菱形，
∴ 点 D 与点 B 关于 AC 对称．
∴BF=DF． !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 6 分
△△AF=AC，
△
在△AOF 与△COF 中， △△△OF=OF， △ △ △△△OA=OC.
∴△AOF≌△COF（ . SSS）
∴∠AFE=∠EFC， !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 7 分
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF， !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 8 分
（2）HG=OH+BG. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 6 分
（3）如答图，当点 G 为 AB 中点时，四边形 AEBD 为矩形， !!!!!!!!! 7 分
∵ 点 G 为 AB 中点，
∴BG=GA=
1 2
AB.
!!!!!!!!!!!!!! 8 分
∵AB=DE，由（1）知 Rt△CDG≌Rt△CBG，
14. 8 15. 2+姨 2
三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分）
16. 解：（1）原式=2-1+ 1 9
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 3 分
=
10 9
.
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 5 分
（2）原式=
x+1-（x-2） x-2
山西省2018-2019学年第二学期八年级阶段四质量评估试题·数学(人教版)·试题及答案
还有 20 千米时，汽车一共行驶的时间是
A． 2 小时
B． 2.2 小时
C． 2.25 小时
D． 2.4 小时
第 10 题图
八年级数学 （人教版） 第 2 页 （共 6 页）
第Ⅱ卷 非选择题 （共 ９0 分）
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 ３ 分，共 １5 分）
11. 一个矩形的长为姨18 cm，宽为姨 8 cm，则它的周长是
（2）（a-姨 2 ）（a+姨 2 ）-a（a-8），
=a2-2-a2+8a 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 7 分
=8a-2. 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 8 分
姨 姨 当 a=姨3
+
1 4
时，原式=8×
姨3
+1 4
-2=8姨 3 . 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 10 分
叠
3． 如图，已知在荀ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，若 AB=7，AC=8，BD=10，则
△OCD 的周长为
A． 12
B． 13
C． 15
D． 16
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第 3 题图
第 4 题图
4． 三个正方形的面积如图所示，则面积为 A 的正方形的边长为
A． 164
B． 36
C． 8
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
11. 10姨 2
12. 8
13. 15
三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分）
14. 0.048
15． 18
16. 解：（1）原式=4姨 5 -2姨 5 +姨 5 -4姨 5 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 4 分
山西省2018-2019学年第二学期八年级阶段四质量评估试题·数学(人教版)·答案
证明：连接 OB，OC，
∵ 点 O 是正方形 ABCD 的两条对角线的交点，
∴OB=OC，∠OBM=∠OCN=45°. !!!!!! 4 分
∵∠BOF+∠MOB =∠BOF+∠NOC=90°，
∴∠MOB=∠NOC. !!!!!!!!!!!! 5 分
在△BOM 和△CON 中，
△△∠OBM=∠OCN，
（2）由（1）得，点 C 的坐标为（－2，7），
令 x=0，则 y=3.
∴ 直线 AB 与 y 轴的交点 D 的坐标为（0，3）. 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 5 分
∴S△OCD=
1 2
×3×2＝3.
姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 6 分
18． 解：由题意可知，AB=36 步，AD=50 步，CD=10 步，且 AB⊥BC.
姨k+b=1，
把 A（1，1），B（3，－3）代入，得
姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 1 分
3k+b=-3.
姨k=-2，
解得
姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 2 分
b=3.
∴ 直线 AB 的解析式为 y=－2x+3. 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 3 分
把 C（－2，m）代入 y=－2x+3 中，得 m=7. 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 4 分
由勾股定理，得 BC=姨AC2-AB2 =姨602-362 =48. 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 3 分
设如果此鹿不向北转，而继续向西跑，猎人需要追 x 步才能追上此鹿. 姨姨姨姨 4 分
根据题意，列方程，得
x-36 x
=
48 50
山西省2018-2019学年第一学期八年级阶段四质量评估试题·数学(北师版)·答案
较稳定. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 8 分
（3）∵
八年级（1）班前三名选手的平均成绩为
x=ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
75+75+90 3
=
240 3
分，
八年级（2）班前三名选手的平均成绩为
x=
90+90+70 3
=
250 3
分，
∴ 八年级（2）班实力更强一些. !!!!!!!!!!!!!!!!!!! 10 分
山西省 2018-2019 学年第一学期八年级阶段四质量评估试题
数学（北师版）参考答案和评分标准
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 B D A B B D A C C D
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
11. 姨13
12. 内错角相等，两直线平行 13. 112 14. 10 15. 6 7
在 Rt△BOC 中，
∵OB2+OC2=BC2， ∴32+x2=（4-x）2， !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 5 分
∴x= 7 ， 8
∴OC=
7 8
.
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
6分
（3）∵直线
CD
的函数解析式为
y=
4 3
x+a，
直线 y=mx+n 平行于直线 CD. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 7 分
y=2.
姨3（x-1）=y+5， % ①
（2） 5（y-1）=3（x+5）. ②
由①得：3x-y=8， 由②得：-3x+5y=20， ③+④得：4y=28，
山西省2018-2019学年八年级下学期阶段二质量评估数学试题(人教版)
山西省2018-2019学年第二学期八年级阶段二质量评估试题数 学(人教版)考生须知：1． 本试卷满分120分，考试时间为120分钟.2． 答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内.3． 请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效.4． 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.5． 保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.第Ⅰ卷 选择题 （共 30 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.的结果是（ ）A ．8B ．4 D ．2. ）A ． 3. 在ABC ∆中，90,4, 3 ACB BC cm AC cm ︒∠===.则ABC ∆最短边上的高为（ ）A ．2.4cmB ．2.5cmC ．3cmD ． 4cm4. n 的最大值为（ ）A ．12B ．11 C.8 D ．35. 如图，BD 是四边形ABCD 的对角线，2,90AD DC BC C ADB ︒===∠=∠=，则四边形ABCD 的面积等于（ ）A ．2+B ． C. 2+ D ．4+6. 如图,在ABCD 中,50,DBC AE BD ︒∠=⊥于点E ,则DAE ∠等于（ ）A ．30︒B ．40︒ C. 50︒ D ．60︒7. 如图,矩形ABCD 的两条对角线相交于点,120,04O AOD A ︒∠==,则矩形的边BC 的长是（ ）A ．6B ．8 C.．8.下列命题的逆命题不正确的是（ ）A.全等三角形的对应边相等B.两直线平行,同位角相等C.等腰三角形的两个底角相等D.矩形的对角线相等.9. 如图，ABC ∆中，,D E 分别是,AB AC 的中点，连接BE ，若12590AC DE AEB ︒==∠=，，，则BCE ∆的周长是（ ）A ．12B ．24 C. 36 D ．4810. 如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC 是菱形,点C 的坐标为()2,3,则菱形OABC 的面积是（ ）A B ．第Ⅱ卷 非选择题 （共 ９0 分）二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 ３ 分，共 １5 分）11. x 的取值范围是 ．12. 如图，每个小正方形的边长都为1，ABC ∆的顶点都在小正方形的顶点上，则该三角 形的最长边等于 ．13. 如图，在平行四边形ABCD 中， AE BC ⊥于点 E AF CD ⊥，于点F ，若56EAF ︒∠=，则BAE ∠= ．14. 如图，已知190,8,,4A AC AB CD BC BD ︒∠=====ACD ∠= ︒15. 如图，正方形ABCD 的对角线 AC BD ，相交于点,O BAC ∠的平分线交BD 于点E ，交BC 于点F ．若4CF =，则OE 的长是 ．三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.计算：()1()()22217. 当1x =时，求代数式2 51x x --的值．18. 如图，四边形ABCD 中，//,AD BC AB AC ⊥，点E 是BC 的中点，AD EC =．求证：四边形ADCE 是菱形.19．阅读并解答问题：明朝数学家程大位在其数学著作《直指算法统宗》中以《西江月》词牌叙述了一道“荡 秋千”问题： 原文：平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步与人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争蹴（c?），终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇，算出索长有几？ 译文：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离） 时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问 绳索有多长？（注：古代 5尺为1步）建立数学模型：如图，秋千绳索OA 静止的时候，踏板离地高1尺（1AC =尺），将它往 前推进两步（10EB =尺），此时踏板升高离地5尺（5BD =尺）.已知 O C CD ⊥于点,C BD CD ⊥于点,D BE OC ⊥于点E ，点A 在OC 上，OA OB =，求秋千绳索（OA 或OB ）的 长度. 请解答下列问题：()1直接写出四边形ECDB 是哪种特殊的四边形；()2求OA 的长.20．认真听讲、积极思考、动手实践，自主探索、合作交流等，都是学习数学的 重要方式.小明将一副直角三角板按如图位置摆放，点,,C E F 在同一直线上，点B 在DE 上，//,90,60,45AB CF ACB EFD A D ︒∠=∠=︒∠=︒∠=，量得16 AB cm =．()1求BC 的长；()2求CE 的长．21.如图，正方形ABCD 中，点E 是对角线BD 上的一点，连接AE ．过点E 作EF AE ⊥，交BC 于点F ，以,AE EF 为邻边作矩形AEFG ．求证：矩形AEFG 是正方形.22．如图，ABC ∆中，90,5,4ACB AB BC ︒∠===，若点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线A C B A －－－运动（回到点A 停止运动），设运动时间为t 秒． ()1当点P 在BC 上时，且满足PA PB =时，求出此时t 的值；()2当点P 在AB 上时，求出t 为何值时，ACP ∆为以AC 为腰的等腰三角形.23．综合与实践： 问题发现： 学完四边形的有关知识后，创新小组的同学进一步研究特殊的四边形，发现了一个结 论.如图 1，已知四边形ABCD 是正方形，根据勾股定理和正方形的性质，很容易能够 证明222222 AC BD AB BC CD AD +=+++.问题探究：()1如图 2，已知四边形ABCD 是矩形，若4,3AB BC ==，则 2 2 AC BD +的值是 ；2 222 AB BC CD AD +++的值是 ；()2如图 3，已知四边形ABCD 是菱形，证明：222222AC BD AB BC CD AD +=+++ ； 拓广探索： ()3智慧小组看了创新小组交流后，提出了一个猜想，如图 4，在ABCD 中，222222AC BD AB BC CD AD +=+++ ，你认为这个猜想正确吗？请说明理由；()4请用文字语言叙述()3中得出的结论.山西省2018-2019学年第二学期八年级阶段二质量评估试题数 学(人教版) 参考答案和评分标准一、选择题:(每小题3分，共计30分)1-5:ABDCA 6-10: BCDBD二、填空题：（每小题3分，共计15分）11.13x ≤ 12. 3414.45 15.2三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分）16.解：()1原式6=-6=-()2原式(697=+--697=+-+8=+17.解：当1x =+时，原式))21511=-⨯-651=+-=-18． 证明：AB AC ⊥，点E 是BC 的中点，AE BE EC ∴==∴四边形ADCE 是平行四边形又AE EC =∴四边形ADCE 是菱形19． 解：()1四边形ECDB 是矩形()2设OA OB x ==尺51EC BD AC ===，51 4.EA EC AC ∴=-=-=在Rt OEB ∆中，4,,10OE x OB x EB =-==根据勾股定理，得222410x x =-+（）整理，得8116x =解得14.5x =答：秋千绳索OA 的长度为14.5尺20.解：()190,60ACB A ︒︒∠=∠=30ABC ︒∴∠=16AB =11682AC ∴=⨯=)BC cm ∴==()2如图，过点B 作BG CF ⊥于点 ,90G CGB ︒∴∠=//AB CF30BCG ABC ︒∴∠=∠=12BG BC ∴==12CG ∴===4590D EFD ︒︒∠=∠=，45DEF D ︒∴∠=∠=又90. 45CGB DEF EBG︒︒∠=∴∠=∠=EG BG ∴==)12CE CG EG cm ∴=-=-21． 证明：如图，过点E 作EM AB ⊥于点M EN BC ⊥，于点 N ．四边形ABCD 是正方形 .ABE CBE ∴∠=∠EM AB EN BC ⊥⊥，EM EN ∴=90EMB ENB ABC ︒∠=∠=∠=∴四边形BNEM 是矩形，90MEN AEF ︒∴∠=∠=AEM MEF FEN MEF ∴∠+∠=∠+∠AEM FEN ∴∠=∠在EMA ∆和ENF ∆中90AEM FEN EM EN AME FNE ︒⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠=⎩，EMA ENF ∴∆∆≌EA EF ∴=四边形AEFG 是矩形∴四边形AEFG 是正方形22.解：()1在ABC ∆中，90 5 4 ACB AB cm BC cm ︒∠===，，∴由勾股定理，得3AC ==如图 1，连接AP当PA PB =时，347.PA PB AC CB t t t ==+=+=－－－ 在Rt ACP ∆中，222AC PC PA +=即222337t t +-=-（）（） 解得318t =()2①如图 2，当3AP AC ==时，ACP ∆为等腰三角形， 3453t ∴++=－9t ∴=②如图 3，当点P 在AB 上，3CP AC ==时，过点C 作CD AB ⊥于点D 1122AB CD AC BC =53 4.CD ∴=⨯125CD ∴=在Rt ACD ∆中由勾股定理，得95AD == 1825AP AD ∴==183455t ∴++=－425t ∴=综上所述，当点P 在AB 上，t 为 9秒或425秒时，ACP ∆为以 AC 为腰的等腰三角形23.解：()150,50()2证明：四边形ABCD 是菱形AC DB ∴⊥在 Rt AOB ∆中，由勾股定理，得222 O A OB AB +=同理，可得222222222222OA OB OC OB OC OD OA OD AB BC CD AD +++++++=+++四边形ABCD 是菱形AO OC OB OD ∴==，22222244OA OB AB BC CD AD ∴+=+++2222 AC BD OA OC OB OD +=+++（）（）22222?2? OA OC OAOC OB OD OB OD =+++++2244OA OB =+222222AC BD AB BC CD AD ∴+=+++()3这个结论正确理由如下：如图，过点A 作AE BC ⊥于点E ，过点D 作 DF BC ⊥交 BC 延长线于点F .四边形ABCD 是平行四边形//.AD BC AB DC AD BC ∴==，，AE DF ∴=Rt ABE Rt DCF ∴∆∆≌BE CF ∴=根据勾股定理，得22222AC AE EC AE BC BE =+=+（－）22222 2 2BD BF DF BC CF DF BC BE AE =+=++=++（）（）222222 AC BD AE BC BE BC BE AE ∴+=++++（－）（），222AE BC BE=++222222 .+=AE BE AB22222222∴+=+=+++AC BD AB BC AB BC CD AD22()4答案不唯一，例如：“平行四边形两对角线的平方和等于四条边的平方和”或“平行四边形的四条边的平方和等于两对角线的平方和”。
山西省2018-2019学年第二学期八年级阶段二质量评估·数学(人教版)答案
一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910选项ABDCABCDBD二、填空题（每小题3分，共15分）11.x ≤１３12．２５姨13．3414．4515．2三、解答题（本大题共8小题，共75分）16.解：（1）原式=６３姨－６－２３姨－4３姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨4分=－６姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨.5分（2）原式=６＋９－（７－４３姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨）8分=６＋９－７＋４３姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨9分=８＋４３姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨．10分17．解：当x =５姨＋１时，原式=（５姨＋１）２－５×（５姨＋１）－１=６＋２５姨－５５姨－５－姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨１4分=－３５姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨.6分18．证明：∵AB ⊥AC ，点E 是BC 的中点，∴AE =BE =EC 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨.3分∵AD ∥EC ，AD =EC ．∴四边形ADCE 是平行四边形姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨.6分又∵AE =EC ，∴平行四边形ADCE 是菱形姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨.8分19．解：（1）四边形ECDB 是矩形姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨.2分（2）设OA =OB =x 尺.∵EC =BD =5，AC =1，∴EA =EC －AC =5－1=4姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨.3分在Rt △OEB 中，OE =x －4，OB =x ，EB =10，根据勾股定理，得x 2=（x －4）2+102姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨.5分整理，得8x =116.解得x =14.5姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨．7分答：秋千绳索OA 的长度为14.5尺姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨.8分20．解：（1）∵∠ACB =90°，∠A =60°，∴∠ABC =30°姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨.1分∵AB =16，∴AC =12×16=8姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨.2分∴BC =AB 2-AC 2姨-162-82姨=8３姨（cm ）姨.3分（2）如图，过点B 作BG ⊥CF 于点G ，∴∠CGB =90°.∵AB ∥CF ，∴∠BCG =∠ABC =30°姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨.4分∴BG =12BC=4３姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨.5分∴CG =BC 2-BG 2姨=（83姨）2-（43姨）2姨=12姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨.6分∵∠D =45°，∠EFD =90°，∴∠DEF =∠D =45°姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨.7分又∵∠CGB =90°.∴∠DEF =∠EBG =45°.∴EG =BG =4３姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨.8分∴CE =CG －EG =12-4３姨（cm ）姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨.9分21．证明：如图，过点E 作EM ⊥AB 于点M ，EN ⊥BC 于点N ．∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABE =∠CBE 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨.1分∵EM ⊥AB ，EN ⊥BC ，∴EM =EN 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨.2分∵∠EMB =∠ENB =∠ABC =90°，∴四边形BNEM 是矩形姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨，3分∴∠MEN =∠AEF =90°姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨.4分∴∠AEM +∠MEF =∠FEN +∠MEF.∴∠AEM =∠FEN 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨.5分在△EMA 和△ENF 中，∠AEM=∠FEN ，EM=EN ，∠AME=∠FNE =90°⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥，∴△EMA ≌△ENF 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨.6分∴EA =EF 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨.7分∵四边形AEFG 是矩形，∴四边形AEFG 是正方形姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨．8分八年级数学答案（人教版）第２页（共4页）八年级数学答案（人教版）第１页（共４页）数学（人教版）参考答案和评分标准山西省2018-2019学年第二学期八年级阶段二质量评估试题22．解：（1）在△ABC 中，∠ACB =90°，AB =5cm ，BC =4cm ，∴由勾股定理，得AC =52-42姨=3!!!!!!!!!!!!!!!!!!.2分如图1，连接AP ，当PA =PB 时，PA =PB =AC +CB －t =3+4－t =7－t !!.3分在Rt △ACP 中，AC 2+PC 2=PA 2.即32+（t-3）2=（7-t ）2!!!!!!!!!!!!.4分解得t =318!!!!!!!!!!!!!!!!.5分（2）①如图2，当AP =AC =3时，△ACP 为等腰三角形，∴3+4+5－t =3!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.7分∴t =9!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!；8分②如图3，当点P 在AB 上，CP =AC =3时，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，∵12AB ·CD =12AC ·BC .∴5CD =3×4.∴CD =125!!!!!!!!!!!!!!!!.9分在Rt △ACD 中，由勾股定理，得AD =AC 2-CD 2姨-32-125姨姨2姨=95.∴AP =2AD =185，∴3+4+5－t =185.∴t =425!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.11分综上所述，当点P 在AB 上，t 为9秒或425秒时，△ACP 为以AC 为腰的等腰三角形!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!．12分23．解：（1）505!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!02分（2）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥DB !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.3分在Rt △AOB 中，由勾股定理，得OA 2+OB 2=AB 2!!!!!!!!!!!!!.4分同理，可得OA 2+OB 2+OC 2+OB 2+OC 2+OD 2+OA 2+OD 2=AB 2+BC 2+CD 2+AD 2.∵四边形ABCD 是菱形，∴AO =OC ，OB =OD !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.5分∴4OA 2+4OB 2=AB 2+BC 2+CD 2+AD 2!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.6分∵AC 2+BD 2=（OA +OC ）2+（OB +OD ）2=OA 2+OC 2+2OA ·OC +OB 2+OD 2+2OB ·OD =4OA 2+4OB 2.∴AC 2+BD 2=AB 2+BC 2+CD 2+AD 2!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.8分（3）这个结论正确!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.9分理由如下：如图，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，过点D 作DF ⊥BC 交BC 延长线于点F .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB =DC ，AD =BC .∴AE =DF !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.10分∴Rt △ABE ≌Rt △DCF .∴BE =CF !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.11分根据勾股定理，得AC 2=AE 2+EC 2=AE 2+（BC －BE ）2，BD 2=BF 2+DF 2=（BC +CF ）2+DF 2=（BC +BE ）2+AE 2，∴AC 2+BD 2=AE 2+（BC －BE ）2+（BC +BE ）2+AE 2，=2AE 2+2BC 2+2BE 2.∵AE 2+BE 2=AB 2.∴AC 2+BD 2=2AB 2+2BC 2=AB 2+BC 2+CD 2+AD 2!!!!!!!!!!!!!!.12分（4）答案不唯一，例如：“平行四边形两对角线的平方和等于四条边的平方和”或“平行四边形的四条边的平方和等于两对角线的平方和”!!!!!!!!!!.14分八年级数学答案（人教版）第３页（共４页）八年级数学答案（人教版）第４页（共4页）图1图3图2。
(北师大版)2018～2019学年下学期八年级期末教学质量检测数学试卷(含答案)
（北师大版）2018～2019学年下学期八年级期末教学质量检测数学（含答案）考生注意:1.本卷共三大题,23小题,全卷满分120分,考试时间为120分钟.2.请将各题答案填在答题卡上.一、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)= .2.在不等式4x ≥-12中,x 的最小值是 .3.正六边形的每一个内角的度数都为 .4.已知一组数据:8、6、2、x,它们的众数是8,则这组数据的中位数是 .5.如图,在Y □ABCD 中,若AB=5,AD=4,则△AOB 的周长比△AOD 的周长长 .6.若关于x 的分式方程2124x x mx x +-=--=1无解,则m 的值为 . 二、选择题(本大题共8小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,共32分) 7.要使分式13x -有意义,x 必须满足的条件是（ ）A. x ≠3B. x ≠0C. x ＞3D. x=3 8.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ） A.x 2+4 B.x 2-xy C.x 2-9 D.-x 2-y 29.下列美丽的图案中,不是中心对称图形的是（ ）10.不等式3x ≤-2x+5的解集在数轴上表示正确的是（ ）11.在四边形ABCD 的每个顶点处取一个外角,有三个外角的和为240°,则第四个外角的度数是（ ）A.120°B.60°C.150°D.240°12.如图,等边三角形ABC 的边长为2,连接其三边的中点构成一个新的三角形,则新的三角形周长为（ ）A.1B.2C.3D.413.已知x 、y 满足方程组 361x m y m+=-=,则无论m 取何值,x 、y 恒有关系式是（ ）A. x+y=1B. x+y=-1C. x+y=9D. x+y=-914.已知点A 、B 、C 、D 在同一平面内,若从①AB ∥CD,②AB=CD,③BC ∥AD,④BC=AD 这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有（ ） A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 三、解答题(本大题共9小题,共70分) 15.(本小题满分6分)解不等式组21390x x ＞--+≥.16.(本小题满分6分)分解因式:a 2x-6ax+9x.17.(本小题满分8分)先化简,再求值:21(1)11a a a a --÷++,最后选择一个你喜欢的数作为a 的值代入求值.18.(本小题满分6分)如图,四边形ABCD 为平行四边形,点E 、F 在对角线AC 上,且AE=CF.求证:四边形EBFD 是平行四边形.19.(本小题满分7分)已知关于x 的一次函数y=kx+b(k ≠0の)的图象过点A(2,4)、B(0,3). (1)求一次函数y=kx+b 的解析式;(2)若关于x 的一次函数y=mx+n(m<0)的图象也经过点A,则关于x 的不等式mx+n ≥kx+b 的解集为 .20.(本小题满分8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=8,AB的垂直平分线DE交AB 于点D,交AC于点E,连接BE.(1)求AD的长;(2)求AE的长.21.(本小题满分8分)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点,△ABC的顶点均在格点上,请按要求解决下列问题:(1)画出将△ABC向右平移3个单位长度后得到的△A1B1C1,再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后得到的△A2B1C2;（2)在网格中建立平面直角坐标系,使点B的坐标为(0,4),点A2的坐标为(4,5).22.(本小题满分9分)智能时代引领铁路的高速发展,已知某铁路现阶段列车的平均速度是200千米/时,未来还将提速.在相同的时间内,列车现阶段行驶3000千米,提速后列车比现阶段多行驶450千米.问列车平均提速多少千米/小时?23.(本小题满分12分)如图1,将Y OABC放在平面直角坐标系中,O为原点,点C的坐标为(-6,0),点A在第一象限,OA=2,∠A=60°.（1）求A、B两点的坐标；（2）如图2,将Y OABC绕点O逆时针旋转得到Y OA´B´C´,当点A的对应点A´落在y轴正半轴上时,求旋转角及点B的对应点B'的坐标.。
山西省2018-2019学年第二学期八年级阶段四质量评估试题·数学(华师版)·试题及答案
k1x<
a x
的解集 _______；
如图
2，正比例函数
y=k2x（k2≠k1）的图象与反比例函数
y=
a x
的图象交于点 P、Q.
（3）试说明以 A、B、P、Q 为顶点的四边形一定是平行四边形，但不可能是正方形；
（4）如图 3，当点 P 在点 A 的左上方时，过 P 作直线 PM⊥y 轴于点 M，过点 A 作直线 AN⊥x
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 D A C B C B D B A D
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
11. 6
12. 14
13. 2（答案不唯一，m<3 即可）
14. 8 15. 2+姨 2
三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分）
16. 解：（1）原式=2-1+ 1 9
姓名
准考证号
山西省 2018-2019 学年第二学期八年级阶段四质量评估试题
数 学（华师版）
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注意事项： 1. 本试卷共 4 页，满分 120 分. 2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.
第Ⅰ卷 选择题 （共 30 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
.
!!!! 4 分
因为x
小明=x
小亮，
14 3
>
8 3
，小亮的成绩更稳定，所以小亮可以得一等奖学金.
! 5分
（2）x
小明=96×
2 10
+91× 3 10
+92× 5 10
山西省2018-2019学年第二学期八年级阶段二质量评估·数学(华师版)·试题+答案
∠ ∠ （1）
1 2
-1+（π-2019）0+（-3）-2；
∠ ∠ （2）
a2-4 a2+2a
÷
a2+4 -4 a
.
17.（本题 7 分）解分式方程：
x x-2
-1=
8 x2-4
.
18.（本题 7 分）如图，荀ABCD 的周长为 16%cm，AC、BD 相
交于点 O，OE⊥AC 交 AD 于点 E，求△DCE 的周长．
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 ３ 分，共 １5 分） 11． 写出一个经过点（1，2），且 y 随 x 增大而减小的一次函数表达式：_______. 12． 第十三届全国人大于 2019 年 3 月 4 日召开新闻发布会，在发布会上两名记者记录同
一份文稿，记者甲单独记录需要 a 小时完成，记者乙单独记录需要 b 小时完成，甲、乙 两名记者合作，一起完成这项工作需要 _______ 小时．
∴x=2 是原方程的增根，原方程无解. !!!!!!!!!!!!!!!!!! 7 分
18. 解：∵荀ABCD 的周长为 16%cm， !!!!!!!!!!!!!!!!!!! 1 分
∴AD＋DC=8， !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 2 分
∵AC，BD 相交于点 O，
∴OA=OC， !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 3 分
又 ∵p＝1，q＝0.5，
∴1×8+60×0.5×
8 v
=12，
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
6分
解得：v=60. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 7 分
经检验：v=60 是原方程的解，且符合实际意义． !!!!!!!!!!!! 8 分