闵行区初三数学中考二模卷及答案
2022年上海市闵行区中考数学二模试题及答案解析
2022年上海市闵行区中考数学二模试卷1. 下列实数中，一定是无限不循环小数的是( ) A. √83 B. 27C. √5D. 0.2022022022…2. 下列运算正确的是( ) A. 3m +2m =5m 2 B. (2m 2)3=8m 6 C. m 8÷m 4=m 2D. (m −2)2=m 2−43. 在下列方程中，有实数根的是( )A. √4x +1=−1B. x 2+3x +1=0C. x 2+2x +3=0D. xx−1=1x−14. 2019年1月1日“学习强国”学习平台正式上线，每天登录“学习强国”APP 学习可以获得积分．小张在今年5月份最后几天每天的学习积分依次为50，46，44，43，42，46，那么这组数据的中位数和众数分别是( )A. 44和50B. 44和46C. 45和46D. 45和505. 在下列函数中，同时具备以下三个特征的是( )①图象经过点(1,1)；②图象经过第三象限；③当x <0时，y 的值随x 的值增大而增大．A. y =−x 2+2B. y =−xC. y =−2x +3D. y =1x6. 如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别为边AB 、BC 、AC 的中点，分别联结DE 、EF 、DF 、AE ，点O 是AE 与DF 的交点，下列结论中，正确的个数是( ) ①△DEF 的周长是△ABC 周长的一半； ②AE 与DF 互相平分；③如果∠BAC =90°，那么点O 到四边形ADEF 四个顶点的距离相等； ④如果AB =AC ，那么点O 到四边形ADEF 四条边的距离相等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 因式分解：2x 2−6x =______．8. 计算：3(2a ⃗ −b ⃗ )+5(2a ⃗ +3b ⃗ )=______．9. 已知函数f(x)=√x，那么f(3)=______．x−110. 方程√2−x=5的根是______．11. 不等式组{16x>24x−329x>7x−6的解集是______．12. 一个布袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3，从布袋中任取一个球记下数字作为点P的横坐标x，不放回小球，然后再从布袋中取出一个球记下数字作为点P的纵坐标y，那么点P(x,y)落在直线y=x+1上的概率是______．13. 明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托．”译文为：“有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，那么竿长______尺．(注：“托”和“尺”为古代的长度单位，1托=5尺)14. “双减”政策全面实施后，中学生可以自由选择是否参加校内课后延时服务，因此放学时间也有差异，有甲(16：30)、乙(17：20)、丙(18：00)三个时间点供选择．为了解某校七年级全体学生的放学时间情况，随机抽取了该校七年级部分学生进行统计，绘制成如图不完整的统计图表，那么扇形统计图中表示丙时间点的扇形圆心角为______度．15. 如图，过原点且平行于y=3x−1的直线与反比例函数y=k(k≠0,x>0)的图象相交x于点C，过直线OC上的点A(1,3)作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AD=2BD，那么点C的坐标为______．16. 如图，点G为等腰△ABC的重心，AC=BC，如果以2为半径的⊙G分别与AC、BC相切，且CG=2√5，那么AB的长为______．17. 如图，已知点G是正六边形ABCDEF对角线FB上的一点，满足BG=3FG，联结FC，如果△EFG的面积为1，那么△FBC的面积等于______．18. 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，点M是AB的中点，将AM沿CM所在的直线翻折，点A落在点A′处，A′M⊥AB，且交BC于点D，A′D：DM的值为______．19. 计算：3−1+|4−√3|−912−1√3−2． 20. 解方程组：{x +y =54x 2−9y 2=0．21. 北京冬奥会期间，海内外掀起一股购买冬奥会吉祥物“冰墩墩”的热潮．某玩具厂接到6000箱“冰墩墩”的订单，需要在冬奥会闭幕之前全部交货．为了尽快完成订单，玩具厂改良了原有的生产线，每天可以多生产20箱“冰墩墩”，结果提前10天完成任务，求该玩具厂改良生产线前每天生产多少箱“冰墩墩”？22. 直角三角形中一个锐角的大小与两条边的长度的比值之间有明确的联系，我们用锐角三角比来表示．类似的，在等腰三角形中也可以建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的长度的比值叫做顶角的正对．如图，在△ABC 中，AB =AC ，顶角A 的正对记作preA ，这时preA =底边腰=BCAB ．仔细阅读上述关于顶角的正对的定义，解决下列问题： (1)pre60°的值为______． (A)12； (B)1； (C)√32；(D)2．(2)对于0°<A <180°，∠A 的正对值preA 的取值范围是______． (3)如果sinA =817，其中∠A 为锐角，试求preA 的值．23. 如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，将线段AE绕点E顺时针旋转90°，此时点A落在点F处，线段EF交CD于点M.过点F作FG⊥BC，交BC的延长线于点G．(1)求证：BE=FG；(2)如果AB⋅DM=EC⋅AE，联结AM、DE，求证：AM垂直平分DE．24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴相交于点A(−1,0)，B(3,0)，与y轴交于点C.将抛物线的对称轴沿x轴的正方向平移，平移后交x轴于点D，交线段BC于点E，交抛物线于点F，过点F作直线BC的垂线，垂足为点G．(1)求抛物线的表达式；(2)以点G为圆心，BG为半径画⊙G；以点E为圆心，EF为半径画⊙E．当⊙G与⊙E内切时．①试证明EF与EB的数量关系；②求点F的坐标．25. 如图，梯形ABCD中，AD//BC，AB=26，BC=42，cosB=5，AD=DC.点M在射线13CB上，以点C为圆心，CM为半径的⊙C交射线CD于点N，联结MN，交射线CA于点G．(1)求线段AD的长；(2)设线段CM=x，AG=y，当点N在线段CD上时，试求出y关于x的函数关系式，并写出x的GC取值范围；(3)联结DM，当∠NMC=2∠DMN时，求线段CM的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、原式=2，是整数，不合题意；B、2是分数，是无限循环小数，不合题意；7C、√5是无理数，是无限不循环小数，符合题意；D、0.2022022022…，是无限循环小数，不合题意；故选：C．根据无限不循环小数的概念解答即可．此题考查的是实数，有理数和无理数统称实数．2.【答案】B【解析】解：A、3m+2m=5m，原计算错误，故此选项不符合题意；B、(2m2)3=8m6，原计算正确，故此选项符合题意；C、m8÷m4=m4，原计算错误，故此选项不符合题意；D、(m−2)2=m2−4m+4，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：B．根据合并同类项法则、积的乘方的运算法则、同底数幂的除法法则、完全平方公式进行计算即可．本题考查了合并同类项、积的乘方、同底数幂的除法、完全平方公式．解题的关键是熟练掌握合并同类项法则、积的乘方的运算法则、同底数幂的除法法则、完全平方公式．3.【答案】B【解析】解：A．√4x+1=−1，∵√4x+1≥0，∴此方程无实数根，故本选项不符合题意；B.x2+3x+1=0，∵Δ=32−4×1×1=9−4=5>0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项符合题意；C.x2+2x+3=0，∵Δ=22−4×1×3=4−12=−8<0，∴方程无实数根，故本选项不符合题意；D.xx−1=1x−1，方程两边都乘x−1，得x=1，检验：当x=1时，x−1=0，所以x=1是增根，即原方程无实数根，故本选项不符合题意；故选：B．根据√4x+1的值是非负数，即可判断选项A；根据根的判别式即可判断选项B和选项C，方程两边都乘x−1得出x=1，再进行检验，即可判断选项D．本题考查了解无理方程，根的判别式和解分式方程等知识点，注意：二次根式√a中a≥0，√a≥0．4.【答案】C【解析】解：对这组数据重新排列顺序得，42，43，44，46，46，50，∴这组数据的中位数是44+462=45，在这组数据中，46出现的次数最多，∴这组数据的众数是46，故选：C．根据中位数和众数的概念解答．本题考查的是中位数、众数的概念，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．5.【答案】A【解析】解：图象经过点(1,1)，故B不符合题意；图象经过第三象限，故C不合题意；当x<0时，y的值随x的值增大而增大，故D不合题意，故符合题意的只有A，故选：A．根据一次函数，反比例函数以及二次函数的性质即可判断．本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数图象上点的坐标特征，熟知函数的性质是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：①∵点D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，∴EF=12AB，DF=12BC，DE=12AC，∴EF+DF+DE=12(AB+BC+AC)，∴△DEF的周长是△ABC周长的一半，故①正确；②∵点D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，∴DE//AC，DF////BC，∴四边形ADEF是平行四边形，∴AE与DF互相平分，故②正确；③∵∠BAC=90°，四边形ADEF是平行四边形，∴四边形ADEF是矩形，∴AE=DF，OA=OE=OD=OF，∴点O到四边形ADEF四个顶点的距离相等，故③正确；④∵AB=AC，∴AD=AF，∵四边形ADEF是平行四边形，∴四边形ADEF是菱形，∴AE，DF是菱形两组对角的平分线，∴点O到四边形ADEF四条边的距离相等，故④正确．综上所述：正确的是①②③④，共4个，故选：D．①根据三角形中位线定理即可解决问题；②根据三角形中位线定理证明四边形ADEF是平行四边形，进而可以解决问题；③证明四边形ADEF是矩形，进而可以解决问题；④证明四边形ADEF是菱形，再根据菱形的性质即可解决问题．本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，矩形的判定与性质，三角形中位线定理，解决本题的关键是掌握三角形中位线定理．7.【答案】2x(x−3)【解析】解：2x2−6x=2x(x−3)．故答案为：2x(x−3)．直接提取公因式2x即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．8.【答案】16a⃗+12b⃗【解析】解：3(2a⃗−b⃗ )+5(2a⃗+3b⃗ )=6a⃗−3b⃗ +10a⃗+15b⃗=16a⃗+12b⃗ ．故答案是：16a⃗+12b⃗ ．实数的运算法则同样能应用于平面向量的计算过程中，所以根据实数的运算法则解答即可．本题主要考查了平面向量．此题属于平面向量的计算，属于基础题．9.【答案】√32【解析】解：∵f(x)=√xx−1，∴f(3)=√33−1=√32，故答案为：√32．将x=3代入该函数解析式进行计算可得此题结果．此题考查了运用实数的计算求解函数值的能力，关键是能准确代入、计算．10.【答案】x=−23【解析】解：√2−x=5，方程两边平方，得2−x=25，解得：x=−23，经检验x=−23是原方程的解，即原方程的解是x=−23，故答案为：x=−23．方程两边平方得出2−x=25，求出方程的解，再进行检验即可．本题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键．11.【答案】−3<x<4【解析】解：{16x>24x−32①9x>7x−6②，解不等式①得：x<4，解不等式②得：x>−3，∴原不等式组的解集为：−3<x<4，故答案为：−3<x<4．按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．12.【答案】13【解析】解：列表得：∵共有6种等可能的结果，数字x、y满足y=x+1的有2种，分别是(1,2)，(2,3)，∴数字x、y满足y=x+1的概率为：26=13；故答案为：13．首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与数字x、y满足y=x+1的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．13.【答案】15【解析】解：设绳索长x 尺，竿长y 尺，由题意得：{x =y +512x =y −5， 解得：{x =20y =15， 即竿长15尺，故答案为：15．设绳索长x 尺，竿长y 尺，由题意：绳索长=竿长+5尺，竿长=绳索长的一半+5尺，列出方程组，解方程组即可．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14.【答案】36【解析】解：由题意知，被调查的总人数为10÷25%=40(人)，∴丙时间点的人数为40−(10+26)=4(人)，则扇形统计图中表示丙时间点的扇形圆心角为360°×440=36°， 故答案为：36．先根据甲时间点人数及其所占百分比求出总人数，再求出丙时间点的人数，继而用360°乘以丙时间点人数所占比例即可．本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数(单位1)，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．15.【答案】(√33,√3) 【解析】解：过原点且平行于y =3x −1的直线为y =3x ，∵A(1,3)，∴AB =3，OB =1，∵AD =2BD ，∴BD =1，∴D(1,1)将D 坐标代入反比例解析式得：k =1；∴反比例函数的解析式为；y =1x ， 由{y =3x y =1x 解得：{x =√33y =√3或{x =−√33y =−√3， ∵x >0，∴C(√33,√3)；故答案为：(√33,√3)． 根据A 坐标，以及AB =2BD 求出D 坐标，代入反比例解析式求出k 的值，直线y =3x 与反比例解析式联立方程组即可求出点C 坐标．此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，以及直线与反比例函数的交点求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．16.【答案】3√5【解析】解：如图，延长CG 交AB 于点D ，设⊙G 与AC 相切于点F ，连接FG ．∵AC 是切线，F 是切点，∴GF ⊥AC ，∴CF =√CG 2−GF 2=√(2√5)2−22=4，∵CA =CB ，G 是△ABC 的重心，∴CD 是中线，∴CD ⊥AB ，AD =DB ，∵CG =2DG ，∴CD=3√5，∵tan∠FCG=FGCF =ADCD，∴AD=12CD=3√52，∴AB=2AD=3√5，故答案为：3√5．如图，延长CG交AB于点D，设⊙G与AC相切于点F，连接FG.利用勾股定理求出CF，再利用重心的性质求出CD，根据tan∠FCG=FGCF =ADCD，求出AD即可解决问题．本题考查三角形的重心，等腰三角形的性质，解直角三角形，切线的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．17.【答案】4【解析】解：如图，连接CE，正六边形的每个内角的度数为：180×(6−2)÷6=120°，∴∠A=∠AFE=120°，∵AF=AB，∴∠AFB=∠ABF=(180−120)÷2=30°，∴∠BFE=∠AFE−∠BFE=120−30=90°，同理可得∠CEF=90°，∴∠BFE+∠CEF=180°，∴BF//CE，∴S△GBC S△GEF =GBGF，即S△GBC1=3GFGF，∴S△GBC=3，∴S△FBC=S△GBC+S△GEF=3+1=4．故答案为：4．连接CE，先利用正六边形的性质和等腰三角形的性质可求出∠BFE=∠CEF=90°，进而可判断出BF//CE；再利用平行线的性质：两平行线之间的距离处处相等可得S△GBCS△GEF =GBGF=3，即可计算出△GBC的面积；最后再次利用该平行线的性质可得S△FBC=S△GBC+S△GEF计算即可得答案．本题主要考查正多边形的性质和平行线的性质，掌握等高不等底的两个三角形面积之比等于底之比是解题关键．18.【答案】√2【解析】解：连接AA′，交CM于点P，如图，设DM=a(a>0)，AM=b(b>0)，∵M是AB的中点，∠ACB=90°，∴CM是Rt△ABC有斜边上的中线，∴CM=12AB，即AM=BM=CM，∴BM=CM=b，AB=AM+BM=2b，∵A′M⊥AB，∴∠A′MB=∠A′MA=90°，即∠DMA=∠DMB=90°，∴DB=√DM2+BM2=√a2+b2，∵AM、A′M关于CM对称，∴A′M=AM，∠AMC=∠A′MC，AA′⊥CM，∴A′M=b，∴A′D =A′M −DM =b −a ．∵∠A′MA =90°，∴∠AMC +∠A′MC =90°，∴2∠AMC =90°，∴∠AMC =45°，∵AA′⊥CM ，∴△APM 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形，∴AP =MP =√22AM =√22b ，∴CP =CM −MP =b −√22b =2−√22b ， ∵AA′⊥CM ，∴∠APC =90°，∴AC =√AP 2+CP 2=(√22b)+(2−√22b)=√2−√2|b|，∵b >0， ∴√2−√2×|b|=b √2−√2，故AC =b √2−√2，∵在Rt △ABC 中，sinB =AC AB ， 在Rt △DMB 中，sinB =DM DB ， ∴AC AB =DM DB ，∴b √2−√22b =√a 2+b ， ∴√a 2+b =√2−√22， ∴a 2a 2+b 2=(√2−√22)2=2−√24， 故a 2+b 2a 2=2−√2，∴1+(b a )2=√2)(2+√2)(2−√2)=4+2√2， ∴(b a )2=3+2√2，∵a >0，b >0， ∴b a >0，∴b a =√3+2√2=√(√2+1)2=√2+1， ∴A′DDM =b−a a =ba−1=√2， 即A′D ：DM 的值为√2．故答案为：√2．连接AA′，交CM 于点P ，可设DM =a(a >0)，AM =b(b >0)，由直角三角形斜边上的中线的定义可得CM 是Rt △ABC 有斜边上的中线，可得BM =CM =b ，AB =AM +BM =2b ，再由折叠的性质可得A′M =AM ，∠AMC =∠A′MC ，AA′⊥CM ，从而可求得∠AMC =45°，则可证得△APM 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形，故有CP =CM −MP =b −√22b =2−√22b ，从而可求得AC =b √2−√2，再由sinB =AC AB ，sinB =DM DB ，得AC AB =DM DB ，可求得a 2+b 2a 2=2−√2，b a =√3+2√2=√(√2+1)2=√2+1，即可求解．本题主要考查翻折变换(折叠问题)，解答的关键是明确折叠的过程中相应的边或角之间的关系．19.【答案】解：原式=13+4−√3−3+2+√3=103． 【解析】直接利用负整数指数幂的性质、绝对值的性质、分数指数幂的性质分别化简，进而计算得出答案．本题考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键．20.【答案】解：{x +y =5①4x 2−9y 2=0②， 由②得：(2x +3y)(2x −3y)=0．∴2x +3y =0，2x −3y =0，∴原方程组可化为{x +y =52x +3y =0，{x +y =52x −3y =0．解方程组解{x +y =52x +3y =0得{x 1=15y 1=−10； 解方程组{x +y =52x −3y =0得{x 2=2y 2=3． ∴原方程组的解为：{x 1=15y 1=−10，{x 2=2y 2=3． 【解析】因式分解方程组中的方程②，化为两个一元一次方程，与组中的方程①重新构成新的方程组，求解即可．本题考查了高次方程，把高次方程转化为一元一次方程是解决本题的关键．21.【答案】解：设玩具厂改良生产线前每天生产x 箱“冰墩墩”，根据题意，得6000x =6000x+20+10， 化简得：x 2+20x −12000=0，解得x 1=100，x 2=−120(不合题意，舍去)，经检验，x 1=100是原方程的根，且符合题意，答：玩具厂改良生产线前每天生产100箱“冰墩墩”．【解析】设玩具厂改良生产线前每天生产x 箱“冰墩墩”，根据改良生产线后提前10天完成任务，列分式方程，求解即可．本题考查了分式方程的应用，根据题意建立等量关系是解题的关键．22.【答案】B 0<preA <2【解析】解：(1)在△ABC 中，AB =AC ，∠A =60°，∴△ABC 为等边三角形，∴BC =AB ，∴pre60°=BC AB =1，故答案为：B ；(2)在△ABC 中，根据三角形的三边关系得，BC <AB +AC ，∵AB =AC ，∴BC <2AB ，∴preA =BC AB <2，∵preA>0，∴0<preA<2，故答案为：0<preA<2；(3)如图，过点B作BD⊥AC于D，则∠ADB=90°，∵sinA=BDAB =817，∴设AB=17k，BD=8k(k≠0)，在Rt△ABD中，∠ADB=90°，AD=√AB2−BD2=√(17k)2−(8k)2=15k，∵△ABC是等腰三角形，∴AB=AC=17k．∴DC=AC−AD=2k，在Rt△BCD中，BC=√BD2+CD2=√(8k)2+(2k)2=2√17k，∴preA=BCAB =2√17k17k=2√1717．(1)先判断出△ABC是等边三角形，进而得出BC=AB，最后用新定义求解，即可球场答案；(2)先判断出BC<2AB，最后用新定义求解，即可求出答案；(3)过点B作BD⊥AC于D，设AB=17k，BD=8k(k≠0)，进而用勾股定理求出AD，BC，最后用新定义求解，即可求出答案．此题主要考查了等腰三角形的性质，新定义，勾股定理，三角形的三边关系，等边三角形的判定和性质，作出辅助线构造出直角三角形是解(3)的关键．23.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠ECD=90°，∴∠BAE+∠BEA=90°，又∵FG⊥BC，∴∠BGF=∠B=90°，∵线段AE绕点E顺时针旋转90°，即：∠AEF=90°，∴∠GEF+∠BEA=90°，∴∠BAE=∠GEF，在△ABE与△EGF中，{∠B=∠BGF ∠BAE=∠GEF AE=FE∴△ABE≌△EGF(AAS)，∴BE=FG；(2)如图，连接AM，DE，∵∠B=∠ECD，∠BAE=∠GEF，∴△ABE∽△ECM，∴AB EC =AEEM，∵AB⋅DM=EC⋅AE，∴AB EC =AEDM，∴AE EM =AEDM，∴EM=DM，在Rt△AEM与Rt△ADM中，{EM=DMAM=AM，∴Rt△AEM≌Rt△ADM(HL)，∴AD=AE．∴点A在线段DE的垂直平分线上，∵EM=DM，∴点M在线段DE的垂直平分线上，∴AM垂直平分DE．【解析】(1)由“AAS”可证△ABE≌△EGF，可得BE=FG；(2)由相似三角形的性质可证EM=DM，由“HL”可证Rt△AEM≌Rt△ADM，可得AE=AD，可得结论．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．24.【答案】解：(1)∵点A坐标为(−1,0)，点B坐标为(3,0)．设抛物线y=a(x+1)(x−3)(a≠0)，∵抛物线经过点C(0,4)，∴4=−3a．解得a=−43．∴抛物线的表达式是y=−43x2+83x+4；(2)①由于⊙G与⊙E内切，当r⊙G<r⊙E时，则EF−GB=GE，设EF=5t，FG=3t，GE=4t，则5t−GB=4t，∴GB=t<GE=4t，∴点E在线段CB的延长线上．又∵已知点E在线段BC上，∴矛盾，因此不存在．当r⊙G>r⊙E时，则GB−EF=GE，又∵GE=GB−EB，∴EF=EB；②∵OC⊥OB，FD⊥OB，∴∠COB=∠EDB=90°．∴tan∠OBC=EDBD =OCOB=43．∴设BD=t，则DE=43t；在Rt△BED中，由勾股定理得，BE=√DE2+DB2=√t2+(43t)2=53t．∴DF=DE+EF=43t+53t=3t，∴F坐标为(3−t,3t)，∵F点在抛物线y=−43x2+83x+4上，∴3t=−43(3−t)2+83(3−t)+4，∴解得t=74，t=0(点F与点B重合，舍去)．∴F坐标为(54,21 4).【解析】(1)根据点A、B的坐标，设抛物线y=a(x+1)(x−3)，再将点C代入即可求出a的值，从而得出答案；(2)①分两种情形，当r⊙G>r⊙E时，则GB−EF=GE，则EF=EB，当r⊙G<r⊙E时，则EF−GB= GE，设EF=5t，FG=3t，GE=4t，则5t−GB=4t，则GB=t<GE=4t，从而得出矛盾；②由tan∠OBC=EDBD =OCOB=43.设BD=t，则DE=43t，利用勾股定理得BE=5t3，则F坐标为(3−t,3t)，代入抛物线解析式，从而解决问题．本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，圆与圆的位置关系，三角函数等知识，根据⊙G与⊙E内切，得出EF=EB是解决问题的关键．25.【答案】解：(1)过点A作AH⊥BC于H，过点D作DE⊥AC于E，∵在Rt△ABH中，∠AHB=90°，AB=26，cosB=513，∴BH=10，AH=24，∴CH=BC−BH=32．∵在Rt△AHC中，∠AHC=90°，由勾股定理得，AC=√AH2+CH2=40，∵AD=DC，∴∠DAC=∠DCA，AE=12AC=20．∵AD//BC，∴∠DAC=∠ACB=∠DCA，在Rt△ADE中，cos∠DAC=AEAD =cos∠ACB=CHAC=45，∴AD=CD=25；(2)延长MN交AD的延长线于点F．∵AD//BC，∴DF CM =DNCN，AFCM=AGGC，∵CM=CN=x，CD=AD=25，∴DN=25−x，∴DFx =25−xx，∴DF=25−x，∴AF=50−x，∴y=AGGC =50−xx(0<x≤25)；(3)当点N在CD上时，∵CM=CN，∴∠NMC=∠MNC．∵∠NMC=2∠DMN，∠MNC=∠DMN+∠MDN，∴∠DMN=∠MDN．∴DN=MN=25−x，∵MG=35x，MG=12MN，∴MN=65x．∴65x=25−x，∴x=12511，即CM=12511；当点N在CD的延长线上时，DN=x−25，延长DA交射线MN于点P．∵∠NMC=2∠DMN，∴∠NMD=∠DMC，∵AD//BC，∠NMC=∠MNC，∴∠NPD=∠MNC，NPPM =DNDC，∴DN=PD=x−25．∵AD//BC，∴∠PDM=∠DMC，∴∠NMD=∠PDM．∴PM=PD=x−25．∴65x−(x−25)x−25=x−2525，∴x=55，即CM=55，综上所述，线段CM的长为12511或55．【解析】(1)过点A作AH⊥BC于H，过点D作DE⊥AC于E，首先利用cosB=513，得出BH的长，从而得出AH、CH、AC的长，再根据cos∠DAC=AEAD =cos∠ACB=CHAC=45，可得答案；(2)延长MN交AD的延长线于点F.根据AD//BC，得DFCM =DNCN，AFCM=AGGC，表示出DF的长，从而得出AF的长，即可得出答案；(3)分两种情形，当点N在CD上时，可得DN=MN=25−x，再利用三角函数表示出MG的长，从而得出答案，当点N在CD的延长线上时，DN=x−25，延长DA交射线MN于点P.同理可得答案．本题是圆的综合题，主要考查了圆的相关性质，三角函数，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例定理等知识，运用分类思想是解决问题(3)的关键．。
2024届上海市闵行区初三二模数学试卷(含答案)
2024届上海市闵行区初三二模数学试卷一、选择题1.下列实数中，有理数是（ ）A.3π−B. 1−C.D.2.下列运算正确的是（ ）A. 2a a a+= B. 2a a a⋅= C. ()3328a a= D. ()326aa −=3.下列函数中，y 的值随着x 的值增大而增大的是（ ）A. 1y x=B. 2y x =−+C. 2y x =−D. 1y x=−4.某班级的一个小组6名学生进行跳绳测试，得到6名学生一分钟跳绳个数分别为166,160,160,150,134,130，那么这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A. 150,150 B. 155,155 C. 150,160 D. 150,1555.在Rt ABC 中，∠CAB=90°，AB=5，AC=12，以点A ，点B ，点C 为圆心的,,A B C 的半径分别为5、10、8，那么下列结论错误的是（ ） A. 点B 在A 上B. A 与B 内切C. A 与C 有两个公共点D. 直线BC 与A 相切6.在矩形ABCD 中，AB<BC ，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，联结DE 、DF 、EF ，,AB a BE CF b ===，DE=c ，∠BEF=∠DFC ，以下两个结论：①()()222a b a b c ++−=②2a b c +>其中判断正确的是（ ） A. ①②都正确 B. ①②都错误C. ①正确，②错误D. ①错误，②正确二、填空题7.计算：124=_____________8.单项式22xy 的次数是_______________ 9.不等式组2620x x <⎧⎨−>⎩的解集是______________10.计算：()()32523a b a b −++=________________11.分式方程2111x x x =−−的解是______________ 12.已知关于x 的方程220x x m ++=没有实数根，那么m 的取值范围是______________13.《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十九两，牛二、羊五，直金十六两，牛、羊各直金几何?”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金19两，2头牛、5只羊共值金16两，每头牛、每只羊各值金多少两?”根据题意，设1头牛值金x 两，1只羊值金y 两，那么可列方程组为_______________14.某校在实施全员导师活动中，对初三（1）班学生进行调查问卷：学生最期待的一项方式是：A 畅谈交流心得；B 外出郊游骑行；C 开展运动比赛；D 互赠书签贺卡。
2024上海闵行区初三二模数学试卷及答案
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闵行区初三数学中考二模卷及答案
闵行区2021学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷 2021.04一、选择题：〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕1．以下实数中，是无理数的是〔A 〕3.14； 〔B 〕237； 〔C 1； 〔D 2．以下运算肯定正确的选项是〔A〔B 1；〔C 〕2a =；〔D 2-3．不等式组21,10x x ->⎧⎨-<⎩的解集是 〔A 〕12x >-； 〔B 〕12x <-； 〔C 〕1x <； 〔D 〕112x -<<． 4．用配方法解方程0142=+-x x 时，配方后所得的方程是〔A 〕2(2)3x -=；〔B 〕2(2)3x +=； 〔C 〕2(2)1x -=；〔D 〕2(2)1x -=-． 5．在△ABC 与△A ′B ′C ′中，AB = A ′B ′，∠A =∠A ′，要使△ABC ≌△A ′B ′C ′，还需要增加一个条件，这个条件不正确的选项是〔A 〕AC = A ′C ′；〔B 〕BC = B ′C ′； 〔C 〕∠B =∠B ′；〔D 〕∠C =∠C ′．6．以下命题中正确的选项是〔A 〕矩形的两条对角线相等；〔B 〕菱形的两条对角线相等；〔C 〕等腰梯形的两条对角线互相垂直；〔D 〕平行四边形的两条对角线互相垂直．二、填空题：〔本大题共12题，每题4分，总分值48分〕7．计算：124= .8．因式分解：2x y x y -= .9x 的实数根是 .10．如果关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个实数根，那么m 的取值范围是 .11．一次函数2(1)5y x =-+的图像在y 轴上的截距为 ． 12．反比例k y x=〔0k ≠〕的图像经过点〔2，-1〕，那么当0x >时，y 随x 的增大而 ．〔填“增大〞或“减小〕. 13．抛物线22y a x b x =++经过点〔3，2〕，那么该抛物线的对称轴是直线 .14．布袋中装有3个红球和3个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 .15．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，如果AB a =，AD b =，那么OC = .16．：⊙O 1、⊙O 2的半径长分别为2、5，如果⊙O 1与⊙O 2相交，那么这两圆的圆心距d 的取值范围是 ．17．如图，在正方形ABCD 中，E 为边BC 的中点，EF ⊥AE ，与边CD 相交于点F ，如果△CEF 的面积等于1，那么△ABE 的面积等于 ．18．如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，∠A = 50°，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，将△BDE 沿直线DE 翻折，点B 与点F 重合，如果∠ADF = 45°，那么∠CEF = 度． 三、解答题：〔本大题共7题，总分值78分〕 19．〔此题总分值10分〕 先化简，再求值：21232()222x x x x x++÷+-+，其中2x =．20．〔此题总分值10分〕解方程组：2223,44 1.x y x x y y +=⎧⎨-+=⎩21．〔此题共2小题，总分值10分，其中第〔1〕小题4分，第〔2〕小题6分〕如图，在△ABC 中，AB = AC ，点D 在边AB 上，以点A 为圆心，线段AD 的长为半径的⊙A 与边AC 相交于点E ，AF ⊥DE ，垂足为点F ，AF 的延长线与边BC 相交于点G ，联结GE ．DE = 10，12cos 13BAG ∠=，12AD DB =． 求：〔1〕⊙A 的半径AD 的长； 〔2〕∠EGC 的余切值．22．〔此题共2小题，每题5分，总分值10分〕 为了有效地利用电力资源，电力部门推行分时用电．即在居民家中安装分时电表，每天6∶00至22∶00用电每千瓦时0.61元，每天22∶00至次日6∶00用电每千瓦时0.30元．原来不实行分时用电时，居民用电每千瓦时0.61元．某户居民为了解家庭的用电及电费情况，于去年9月随意记录了该月6天的用电情况，见下表〔单位：千瓦时〕．〔1〕如果该用户去年9月份〔30天〕每天的用电情况根本相同，根据表中数据，试估量该用户去年9月总用电量约为多少千瓦时．〔2〕如果该用户今年3月份的分时电费为127.8元，而按照不实行分时用电的计费方法，其电费为146.4元，试问该用户今年3月份6∶00至22∶00与22∶00至次日6∶00两个时段的用电量各为多少千瓦时？〔注：以上统计是从每个月的第一天6∶00至下一个月的第一天6∶00止〕23．〔此题共2小题，每题6分，总分值12分〕〔第15题图〕 A C B D E F 〔第18题图〕 A B C D E F 〔第17题图〕 A F D E B C G：如图，在梯形ABCD 中，AD // BC ，AB = CD ，BC = 2AD ．DE ⊥BC ，垂足为点F ，且F 是DE 的中点，联结AE ，交边BC 于点G ．〔1〕求证：四边形ABGD 是平行四边形；〔2〕如果AD =，求证：四边形DGEC 是正方形．24．〔此题共3小题，总分值12分，其中第〔1〕小题4分，第〔2〕小题3分，第〔3〕小题5分〕：在平面直角坐标系中，一次函数3y x =+的图像与y 轴相交于点A ，二次函数2y x bx c =-++的图像经过点A 、B 〔1，0〕，D 为顶点． 〔1〕求这个二次函数的解析式，并写出顶点D的坐标；〔2〕将上述二次函数的图像沿y 轴向上或向下平移，使点D 的对应点C 在一次函数3y x =+的图像上，求平移后所得图像的表达式；〔3〕设点P 在一次函数3y x =+的图像上，且2ABP ABC S S ∆∆=，求点P 的坐标． 25．〔此题共3小题，总分值14分，其中第〔1〕小题4分，第〔2〕、〔3〕小题每题5分〕如图，在平行四边形ABCD 中，8AB =，tan 2B =，CE ⊥AB ，垂足为点E 〔点E 在边AB 上〕，F 为边AD 的中点，联结EF ，CD ．〔1〕如图1，当点E 是边AB 的中点时，求线段EF 的长；〔2〕如图2，设BC x =，△CEF 的面积等于y ，求y 与x 的函数解析式，并写出函数定义域；〔3〕当16BC =时，∠EFD 与∠AEF 的度数满足数量关系：EFD k AEF ∠=∠，其中k ≥0，求k 的值．闵行区2021学年第二学期九年级质量调研考试 数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕1．C ；2．D ；3．B ；4．A ；5．B ；6．A ．二、填空题：〔本大题共12题，每题4分，总分值48分〕 7．2；8．(1)x y x -；9．2x =；10．1m ≤；11．3；12．增大；13．32x =；14．12； 15．1122a b +；16．37d <<；17．4；18．35． 三、解答题：〔本大题共7题，总分值78分〕19．解：原式32(2)(2)(2)32x x x x x x ++=⨯+-+……………………………………………〔4分〕 A B C D E F G 〔第23题图〕 〔第24题图〕 A B C D E F 〔图1〕 A B C DE F 〔图2〕 〔第25题图〕 A B CD E F2x x =-．…………………………………………………………………〔2分〕当2x =时，原式===．…………………〔4分〕 20．解：由 22441x x y y -+=，得 21x y -=，21x y -=-． ………………〔2分〕原方程组化为23,21x y x y +=⎧⎨-=⎩； 23,2 1.x y x y +=⎧⎨-=-⎩……………………………………〔4分〕 解这两个方程组，得原方程组的解是112,12x y =⎧⎪⎨=⎪⎩； 221,1.x y =⎧⎨=⎩…………………………………………………〔4分〕 21．解：〔1〕在⊙A 中，∵ AF ⊥DE ，DE = 10，∴ 1110522DF EF DE ===⨯=． …………………………………〔1分〕 在Rt △ADF 中，由 12cos 13AF DAF AD ∠==， 得 12AF k =，13AD k =．…………………………………………〔1分〕 利用勾股定理，得 222AF DF AD +=．∴ 222(12)5(13)k k +=．解得 1k =．……………………………〔1分〕 ∴ AD = 13． …………………………………………………………〔1分〕 〔2〕由〔1〕，可知 1212AF k ==．………………………………………〔1分〕∵ 12AD DB =， ∴ 13AD AB =．………………………………………〔1分〕 在⊙A 中，AD = AE ．又∵ AB = AC ， ∴ AD AE AB AC=．∴ DE // BC ．…………………〔1分〕 ∴ 13AF AD AG AB ==，EGC FEG ∠=∠． ∴ AG = 36． ∴ 24FG AG AF =-=．…………………………〔1分〕在Rt △EFG 中，5cot 24EF FEG FG ∠==．……………………………〔1分〕 即得 5cot 24EGC ∠=．………………………………………………〔1分〕 22．解：〔1〕6∶00至22∶00用电量：4.5 4.4 4.6 4.6 4.3 4.6301356+++++⨯=．……………………………〔2分〕 22∶00至次日6∶00用电量：1.4 1.6 1.3 1.5 1.7 1.530456+++++⨯=．………………………………〔2分〕 所以 135 +45 = 180〔千瓦时〕．……………………………………〔1分〕 所以，估量该户居民去年9月总用电量为180千瓦时．〔2〕根据题意，得该户居民5月份总用电量为 146.42400.61=〔千瓦时〕．〔1分〕 设该用户6月份6∶00至22∶00的用电量为x 千瓦时，则22∶00至次日6∶00的用电量为〔240 –x 〕千瓦时．根据题意，得 0.610.30(240)127.8x x +-=．……………………〔2分〕 解得 180x =．…………………………………………………………〔1分〕所以 24060x -=． …………………………………………………〔1分〕 答：该用户6月份6∶00至22∶00与22∶00至次日6∶00两个时段的用电量分别为180、60千瓦时．23．证明：〔1〕∵ DE ⊥BC ，且F 是DE 的中点，∴ DC = EC ．即得 ∠DCF =∠ECF ．……………………………………………〔1分〕 又∵ AD // BC ，AB = CD ，∴ ∠B =∠DCF ，AB = EC ．∴ ∠B =∠ECF ．∴ AB // EC ．…………………………………〔1分〕 又∵ AB = EC ，∴ 四边形ABEC 是平行四边形．……………〔1分〕∴ 12BG CG BC ==．………………………………………………〔1分〕 ∵ BC = 2AD ，∴ AD = BG ．………………………………………〔1分〕 又∵ AD // BG ，∴ 四边形ABGD 是平行四边形．……………〔1分〕 〔2〕∵ 四边形ABGD 是平行四边形，∴ AB // DG ，AB = DG ．…………………………………………〔1分〕 又∵ AB // EC ，AB = EC ，∴ DG // EC ，DG = EC ．∴ 四边形DGEC 是平行四边形．…………………………………〔1分〕 又∵ DC = EC ，∴ 四边形DGEC 是菱形．……………………〔1分〕 ∴ DG = DC ．由AD =，即得CG ．………………〔1分〕 ∴ 222DG DC CG +=．∴ 90GDC ∠=︒．∴ 四边形DGEC 是正方形． ……………………………………〔2分〕24．解：〔1〕由 0x =，得 3y =．∴ 点A 的坐标为A 〔0，3〕．………………………………………〔1分〕 ∵ 二次函数2y x bx c =-++的图像经过点A 〔0，3〕、B 〔1，0〕，∴ 3,10.c b c =⎧⎨-++=⎩……………………………………………………〔1分〕 解得 2,3.b c =-⎧⎨=⎩∴ 所求二次函数的解析式为223y x x =--+．……………………〔1分〕 顶点D 的坐标为D 〔-1，4〕．…………………………………………〔1分〕 〔2〕设平移后的图像解析式为2(1)y x k =-++．根据题意，可知点C 〔-1，k 〕在一次函数3y x =+的图像上，∴ 13k -+=．…………………………………………………………〔1分〕 解得 2k =．……………………………………………………………〔1分〕 ∴ 所求图像的表达式为2(1)2y x =-++或221y x x =--+．……〔1分〕 〔3〕设直线1x =-与x 轴交于点E ．由〔2〕得 C 〔-1，2〕．又由 A 〔0，3〕，得AC =根据题意，设点P 的坐标为P 〔m ，m +3〕．∵ △ABP 与△ABC 同高，于是，当 2ABP ABC S S ∆∆=时，得2AP AC ==1分〕此时，有两种不同的情况：〔ⅰ〕当点P 在线段CA 的延长线上时，得CP CA AP =+=，且0m >．过点P 作PQ 1垂直于x 轴，垂足为点Q 1．易得 1EO AP CA OQ =．∴．解得 2m =．即得 35m +=． ∴ P 1〔2，5〕．………………………………………………………〔2分〕〔ⅱ〕当点P 在线段AC 的延长线上时，得 CP AP AC =-=0m <．过点P 作PQ 2垂直于x 轴，垂足为点Q 2．易得 2EQ OEAC PC =．∴．解得 2m =-．即得 31m +=． ∴ P 2〔-2，1〕．………………………………………………………〔2分〕 综上所述，点P 的坐标为〔2，5〕或〔-2，1〕．另解：〔3〕由〔2〕得 C 〔-1，2〕．又由 A 〔0，3〕，得 AC =根据题意，设点P 的坐标为P 〔m ，m +3〕．∵ △ABP 与△ABC 同高，于是，当 2ABP ABC S S ∆∆=时，得 2AP AC ==1分〕∴ 28AP =．即得 22(33)8m m ++-=．………………………………………〔1分〕 解得 12m =，22m =-．………………………………………………〔1分〕 ∴ m +3 = 5或1．……………………………………………………〔1分〕 ∴ 点P 的坐标为〔2，5〕或〔-2，1〕．……………………………〔1分〕25．解：〔1〕分别延长BA 、CF 相交于点P ．在平行四边形ABCD 中，AD // BC ，AD = BC ．……………………〔1分〕 又∵ F 为边AD 的中点，∴ 12PA AF PF PB BC PC ===．即得 P A = AB = 8．……………………〔1分〕 ∵ 点E 是边AB 的中点，AB = 8，∴ 142AE BE AB ===． 即得 12PE PA AE =+=．∵ CE ⊥AB ，∴ tan 428EC BE B =⋅=⨯=．∴ PC =1分〕在Rt △PEC 中，90PEC ∠=︒，12PF PC =，∴ 12EF PC ==1分〕 〔2〕在Rt △PEC 中，tan 2EC B BE ==，∴ 12BE EC =． 由 BC = x ，利用勾股定理 222BE EC BC +=，得 BE x =．即得 2EC BE ==．………………………〔1分〕∴ 8AE AB BE x =-=-．∴ 16PE PA AE =+=．…〔1分〕 于是，由 12PF PC =，得 111222EFC PEC y S S PE EC ∆∆===⨯⋅．∴ 1(16)4y x =-．………………………………………〔1分〕∴ 2110y x =-，0x <≤2分〕 〔3〕在平行四边形ABCD 中，AB // CD ，CD = AB = 8，AD = BC = 16．∵ F 为边AD 的中点，∴ 182AF DF AD ===．………………〔1分〕 ∴ FD = CD ．∴ DFC DCF ∠=∠．………………………………〔1分〕 ∵ AB // CD ，∴ ∠DCF =∠P ．∴∠DFC =∠P．……………………………………………………〔1分〕在Rt△PEC中，90PEC∠=︒，12PF PC=，∴EF = PF．∴∠AEF =∠P =∠DFC．又∵∠EFC =∠P +∠PEF = 2∠PEF．……………………………〔1分〕∴∠EFD =∠EFC +∠DFC = 2∠AEF +∠AEF = 3∠AEF．即得k = 3．……………………………………………………………〔1分〕。
闵行区届初三二模试卷及简要答案
2020年闵行区初三数学二模试卷一. 选择题1. 在下列各式中，与213xy 是同类项的是（ ）A. 2xyB. 2y xC. 213xyD. 2x y2. 方程230x 根的情况（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有一个实数根C. 无实数根D. 有两个相等的实数根3. 在平面直角坐标系中，反比例函数k y x（0k ）图像在每个象限内，y 随着x 的增大而增大，那么它的图像的两个分支分别在（ ）A. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第一、二象限D. 第三、四象限4. 某同学参加射击训练，共发射8发子弹，击中的环数分别为5，3，7，5，6，4，5，5，则下列说法错误的是（ ）A. 其平均数为5B. 其众数为5C. 其方差为5D. 其中位数为55. 顺次联结四边形ABCD 各边中点所形成的四边形是矩形，那么四边形ABCD 是（ ）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 等腰梯形6. 下列命题中正确的个数是（ ）①过三点可以确定一个圆；②直角三角形的两条直角边长分别是5和12，那么它的外接圆半径为6.5； ③如果两个半径为2厘米和3厘米的圆相切，那么圆心距为5厘米；④三角形的重心到三角形三边的距离相等；A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二. 填空题7. 计算：2528. 化简：113a a9. 不等式组2(3)14524x x x 的解集是10. 0 的解是11. 为了考察闵行区1万名九年级学生数学知识与能力测试的成绩，从中抽取50名试卷，每本试卷30份，那么样本容量是12. 如果向量AB 与向量CD 方向相反，且||||5AB CD ，那么AB CD13. 在一张边长为4cm 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm 的圆形阴影区域，那么针头扎在阴影区域内的概率为 （结果保留 ）14. 把直线y x b 向左平移2个单位后，在y 轴上的截距为5，那么原来的直线解析式为15. 已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90ABC ，对角线AC 、BC 相交于点O ，且AC BD ，如果:2:3AD BC ，那么:DB AC16. 七宝琉璃玲珑塔（简称七宝塔），位于上海市七宝古镇的七宝教寺内，塔高47米，共7层，学校教师组织学生利用无人机实地勘测，如果无人机在飞行的某一高度时传回数据，测得塔顶的仰角为60°，塔底的俯角为45°，那么此时无人机距离地面的高度为 米（结果保留根号）17. 已知点1(1,)y ，2)y ，3(2,)y 在函数222y ax ax a （0a ）的图像上，那么1y 、2y 、3y 按由小到大的顺序排列是18. 如图，已知在△ABC 中，4AB AC ，30BAC ，将△ABC绕点A 顺时针旋转，使点B 落在点1B 处，点C 落在点1C 处，且1BB AC ，联结1B C 和1CC ，那么△11B C C 的面积等于三. 解答题19. 计算：3220202(1|1|2.20. 解方程组：222230x y x xy y.21. 已知，如图，在△ABC 中，6AB AC ，4BC ，AB 的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 的延长线于点D .（1）求CD 的长；（2）求点C 到ED 的距离.22. 上海是为了增强居民的节水意识，避免水资源的浪费，全面实施居民“阶梯水价，当累计水量达到年度阶梯水量分档基数临界点后，即开始实施阶梯价格计价，水量和价格见下表：（1）小静家2019年上半年共计用水量100立方米，应缴纳水费 元（2）小静家全年缴纳的水费共计1000.5元，那么2019年全年用水量为 立方米（3）如图所示是上海市“阶梯水价”y 与用水量x 的函数关系，那么第二阶梯（线段AB ）的函数解析式，定义域23. 如图，已知在ABCD 中，AE BC ，垂足为E ，CE AB ，点F 为CE 的中点，点G 在线段CD 上，联结DF ，交AG 于点M ，交EG 于点N ，且DFC EGC .（1）求证：CG DG ；（2）求证：2CG GM AG .24. 在平面直角坐标系xOy 中，我们把以抛物线2y x 上的动点A 为顶点的抛物线叫做这条抛物线的“子抛物线”，如图，已知某条“子抛物线”的二次项系数为32，且与y 轴交于点C ，设点A 的横坐标为m （0m ），过点A 作y 轴的垂线交轴于点B .（1）当1m 时，求这条“子抛物线”的解析式；（2）用含m 的代数式表示ACB 的余切值；（3）如果135OAC ，求m 的值.25. 如图，已知圆O 是正六边形ABCDEF 外接圆，直径8BE ，点G 、H 分别在射线CD 、EF 上（点G 不与点C 、D 重合），且60GBH ，设CG x ，EH y .（1）如图1，当直线BG 经过弧CD 的中点Q 时，求CBG 的度数；（2）如图2，当点G 在边CD 上时，试写出y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）联结AH 、EG ，如果△AFH 与△DEG 相似，求CG 的长.简要参考答案一. 选择题1. B2. D3. B4. C5. C6. A二. 填空题7. 1 8. 23a 9. 772x 10. 2x 11. 1500 12. 0 13. 1614. 7y x15.3 16. 47217. 231y y y 18. 8 三. 解答题19. 4.20. 31x y 或11x y. 21.（1）5CD ；（2）53. 22.（1）345元；（2）270立方米；（3） 4.83303.6y x ，220300x .23.（1）证明略；（2）证明略.24.（1）23(1)12y x ；（2）3cot 2ACB m ；（3）2m . 25.（1）15CBG ；（2）84x y x （04x ）；（3）12CG .。
上海市闵行区中考数学二模试卷含答案解析
上海市闵行区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）在下列各式中，二次单项式是（）A．x2+1 B．xy2C．2xy D．（﹣）22．（4分）下列运算结果正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．2a2+a=3a3C．a3•a2=a5 D．2a﹣1=（a≠0）3．（4分）在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k≠0）图象在每个象限内y 随着x的增大而减小，那么它的图象的两个分支分别在（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限4．（4分）有9名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差5．（4分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，四边形ABC D是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD时，四边形ABCD是正方形6．（4分）点A在圆O上，已知圆O的半径是4，如果点A到直线a的距离是8，那么圆O与直线a的位置关系可能是（）A．相交B．相离C．相切或相交D．相切或相离二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）计算：|﹣1|+22=．8．（4分）在实数范围内分解因式：4a2﹣3=．9．（4分）方程=1的根是．10．（4分）已知关于x的方程x2﹣3x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是．11．（4分）已知直线y=kx+b（k≠0）与直线y=﹣x平行，且截距为5，那么这条直线的解析式为．12．（4分）某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为．13．（4分）已知一个40个数据的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.10，则第六组的频数为．14．（4分）如图，已知在矩形ABCD中，点E在边AD上，且AE=2ED．设=，=，那么=（用、的式子表示）．15．（4分）如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常数）满足a1与a2互为相反数，b1与b2相等，c1与c2互为倒数，那么称这两个函数为“亚旋转函数”．请直接写出函数y=﹣x2+3x﹣2的“亚旋转函数”为．16．（4分）如果正n边形的中心角为2α，边长为5，那么它的边心距为．（用锐角α的三角比表示）17．（4分）如图，一辆小汽车在公路l上由东向西行驶，已知测速探头M到公路l的距离MN为9米，测得此车从点A行驶到点B所用的时间为0.6秒，并测得点A的俯角为30o，点B的俯角为60o．那么此车从A到B的平均速度为米/秒．（结果保留三个有效数字，参考数据：≈1.732，≈1.414）18．（4分）在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠DAB=90°，AB=12，DC=7，cos ∠ABC=，点E 在线段AD 上，将△ABE 沿BE 翻折，点A 恰巧落在对角线BD 上点P 处，那么PD= ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（10分）计算： +（﹣1）﹣2cos45°+8．20．（10分）解方程组：21．（10分）已知一次函数y=﹣2x +4的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以AB 为边在第一象限内作直角三角形ABC ，且∠BAC=90°，tan ∠ABC=． （1）求点C 的坐标；（2）在第一象限内有一点M （1，m ），且点M 与点C 位于直线AB 的同侧，使得2S △ABM =S △ABC ，求点M 的坐标．22．（10分）为了响应上海市市政府“绿色出行”的号召，减轻校门口道路拥堵的现状，王强决定改父母开车接送为自己骑车上学．已知他家离学校7.5千米，上下班高峰时段，驾车的平均速度比自行车平均速度快15千米/小时，骑自行车所用时间比驾车所用时间多小时，求自行车的平均速度？23．（12分）如图，已知在△ABC 中，∠BAC=2∠C ，∠BAC 的平分线AE 与∠ABC的平分线BD相交于点F，FG∥AC，联结DG．（1）求证：BF•BC=AB•BD；（2）求证：四边形ADGF是菱形．24．（12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2x+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴相交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）求证：∠DAB=∠ACB；（3）点Q在抛物线上，且△ADQ是以AD为底的等腰三角形，求Q点的坐标．25．（14分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点F在线段AB上，以点B为圆心，BF为半径的圆交BC于点E，射线AE交圆B于点D（点D、E不重合）．（1）如果设BF=x，EF=y，求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域；（2）如果=2，求ED的长；（3）联结CD、BD，请判断四边形ABDC是否为直角梯形？说明理由．上海市闵行区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）在下列各式中，二次单项式是（）A．x2+1 B．xy2C．2xy D．（﹣）2【解答】解：由题意可知：2xy是二次单项式，故选：C．2．（4分）下列运算结果正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．2a2+a=3a3C．a3•a2=a5 D．2a﹣1=（a≠0）【解答】解：（A）原式=a2+2ab+b2，故A错误；（B）2a2+a中没有同类项，不能合并，故B错误；（D）原式=，故D错误；故选：C．3．（4分）在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k≠0）图象在每个象限内y 随着x的增大而减小，那么它的图象的两个分支分别在（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）图象在每个象限内y随着x的增大而减小，∴k＞0，∴它的图象的两个分支分别在第一、三象限．故选：A．4．（4分）有9名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：B．5．（4分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD时，四边形ABCD是正方形【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故本选项错误；B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当AC⊥BD时，四边形ABCD 是菱形，故本选项错误；C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当∠ABC=90°时，四边形ABCD 是矩形，故本选项错误；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故本选项正确；综上所述，符合题意是D选项；故选：D．6．（4分）点A在圆O上，已知圆O的半径是4，如果点A到直线a的距离是8，那么圆O与直线a的位置关系可能是（）A．相交B．相离C．相切或相交D．相切或相离【解答】解：∵点A在圆O上，已知圆O的半径是4，点A到直线a的距离是8，∴圆O与直线a的位置关系可能是相切或相离，故选：D．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）计算：|﹣1|+22=5．【解答】解：原式=1+4=5，故答案为：58．（4分）在实数范围内分解因式：4a2﹣3=．【解答】解：4a2﹣3=．故答案为：．9．（4分）方程=1的根是1．【解答】解：两边平方得2x﹣1=1，解得x=1．经检验x=1是原方程的根．故本题答案为：x=1．10．（4分）已知关于x的方程x2﹣3x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是m．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣3x﹣m=0没有实数根，∴△＜0，即（﹣3）2﹣4（﹣m）＜0，解得m＜﹣，故答案为：m＜﹣．11．（4分）已知直线y=kx+b（k≠0）与直线y=﹣x平行，且截距为5，那么这条直线的解析式为y=﹣x+5．【解答】解：∵直线y=kx+b平行于直线y=﹣x，∴k=﹣．又∵截距为5，∴b=5，∴这条直线的解析式是y=﹣x+5．故答案是：y=﹣x+5．12．（4分）某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为．【解答】解：抬头看信号灯时，是绿灯的概率为．故答案为：．13．（4分）已知一个40个数据的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.10，则第六组的频数为8．【解答】解：根据题意，得：第一组到第四组的频率和是=0.7，又∵第五组的频率是0.10，∴第六组的频率为1﹣（0.7+0.10）=0.2，∴第六组的频数为：40×0.2=8．故答案为：8．14．（4分）如图，已知在矩形ABCD中，点E在边AD上，且AE=2ED．设=，=，那么=﹣（用、的式子表示）．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AB∥CD，AD=BC，AD∥BC，∴==，==，∵AE=2DE，∴=，∵=+．∴=﹣，故答案为﹣．15．（4分）如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常数）满足a1与a2互为相反数，b1与b2相等，c1与c2互为倒数，那么称这两个函数为“亚旋转函数”．请直接写出函数y=﹣x2+3x﹣2的“亚旋转函数”为y=x2+3x﹣．【解答】解：∵y=﹣x2+3x﹣2中a=﹣1，b=3，c=﹣2，且﹣1的相反数是1，与b 相等的数是3，﹣2的倒数是﹣，∴y=﹣x2+3x﹣2的“亚旋转函数”为y=x2+3x﹣．故答案是：y=x2+3x﹣．16．（4分）如果正n边形的中心角为2α，边长为5，那么它的边心距为cotα（或）．（用锐角α的三角比表示）【解答】解：如图所示：∵正n边形的中心角为2α，边长为5，∵边心距OD=（或），故答案为：（或），17．（4分）如图，一辆小汽车在公路l上由东向西行驶，已知测速探头M到公路l的距离MN为9米，测得此车从点A行驶到点B所用的时间为0.6秒，并测得点A的俯角为30o，点B的俯角为60o．那么此车从A到B的平均速度为17.3米/秒．（结果保留三个有效数字，参考数据：≈1.732，≈1.414）【解答】解：在Rt△AMN中，AN=MN×tan∠AMN=MN×tan60°=9×=9．在Rt△BMN中，BN=MN×tan∠BMN=MN×tan30°=9×=3．∴AB=AN﹣BN=9﹣3=6．则A到B的平均速度为：==10≈17.3（米/秒）．故答案为：17.3．18．（4分）在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，AB=12，DC=7，cos∠ABC=，点E在线段AD上，将△ABE沿BE翻折，点A恰巧落在对角线BD上点P处，那么PD=12﹣12．【解答】解：过点C作CF⊥AB于点F，则四边形AFC D为矩形，如图所示．∵AB=12，DC=7，∴BF=5．又∵cos∠ABC=，∴BC=13，CF==12．∵AD=CF=12，AB=12，∴BD==12．∵△ABE沿BE翻折得到△PBE，∴BP=BA=12，∴PD=BD﹣BP=12﹣12．故答案为：12﹣12．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算： +（﹣1）﹣2cos45°+8．【解答】解：原式=﹣1+1﹣2×+2=﹣+2=2．20．（10分）解方程组：【解答】解：由②得：（x﹣2y）（x+y）=0x﹣2y=0或x+y=0…………………………………………（2分）原方程组可化为，………………………………（2分）解得原方程组的解为，…………………………………（5分）∴原方程组的解是为，……………………………………（6分）21．（10分）已知一次函数y=﹣2x +4的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以AB 为边在第一象限内作直角三角形ABC ，且∠BAC=90°，tan ∠ABC=． （1）求点C 的坐标；（2）在第一象限内有一点M （1，m ），且点M 与点C 位于直线AB 的同侧，使得2S △ABM =S △ABC ，求点M 的坐标．【解答】解：（1）令y=0，则﹣2x +4=0，解得x=2，∴点A 坐标是（2，0）．令x=0，则y=4，∴点B 坐标是（0，4）．∴AB===2．∵∠BAC=90°，tan ∠ABC==，∴AC=AB=．如图1，过C 点作CD ⊥x 轴于点D ，∠BAO +∠ABO=90°，∠BAO +∠CAD=90°，∵∴∠ABO=∠CAD ，，∴△OAB ∽△DAC ． ∴===，∵OB=4，OA=2，∴AD=2，CD=1，∴点C 坐标是（4，1）．（2）S △ABC =AB•AC=×2×=5．∵2S △ABM =S △ABC ，∴S △ABM =．∵M （1，m ），∴点M 在直线x=1上；令直线x=1与线段AB 交于点E ，ME=m ﹣2； 如图2，分别过点A 、B 作直线x=1的垂线，垂足分别是点F 、G ，∴AF +BG=OA=2；∴S △ABM =S △BME +S △AME =ME•BG +ME•AF=ME （BG +AF ） =ME•OA=×2×ME=，∴ME=，m ﹣2=， m=，∴M （1，）．22．（10分）为了响应上海市市政府“绿色出行”的号召，减轻校门口道路拥堵的现状，王强决定改父母开车接送为自己骑车上学．已知他家离学校7.5千米，上下班高峰时段，驾车的平均速度比自行车平均速度快15千米/小时，骑自行车所用时间比驾车所用时间多小时，求自行车的平均速度？【解答】解：设自行车的平均速度是x 千米/时． 根据题意，列方程得﹣=，解得：x 1=15，x 2=﹣30．经检验，x 1=15是原方程的根，且符合题意，x 2=﹣30不符合题意舍去． 答：自行车的平均速度是15千米/时．23．（12分）如图，已知在△ABC 中，∠BAC=2∠C ，∠BAC 的平分线AE 与∠ABC 的平分线BD 相交于点F ，FG ∥AC ，联结DG ．（1）求证：BF•BC=AB•BD ；（2）求证：四边形ADGF 是菱形．【解答】证明：（1）∵AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAF=2∠EAC．∵∠BAC=2∠C，∴∠BAF=∠C=∠EAC．又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC．∵∠ABF=∠C，∠ABD=∠DBC，∴△ABF∽△CBD．…………………………………………………（1分）∴．………………………………………………………（1分）∴BF•BC=AB•B D．………………………………………………（1分）（2）∵FG∥AC，∴∠C=∠FGB，∴∠FGB=∠FAB．………………（1分）∵∠BAF=∠BGF，∠ABD=∠GBD，BF=BF，∴△ABF≌△GBF．∴AF=FG，BA=BG．…………………………（1分）∵BA=BG，∠ABD=∠GBD，BD=BD，∴△ABD≌△GBD．∴∠BAD=∠BGD．……………………………（1分）∵∠BAD=2∠C，∴∠BGD=2∠C，∴∠GDC=∠C，∴∠GDC=∠EAC，∴AF∥DG．……………………………………（1分）又∵FG∥AC，∴四边形ADGF是平行四边形．……………………（1分）∴AF=FG．……………………………………………………………（1分）∴四边形ADGF是菱形．……………………………………………（1分）24．（12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2x+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴相交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）求证：∠DAB=∠ACB；（3）点Q在抛物线上，且△ADQ是以AD为底的等腰三角形，求Q点的坐标．【解答】解：（1）把B（1，0）和C（0，3）代入y=ax2﹣2x+c中，得，解得，∴抛物线的解析式是：y=﹣x2﹣2x+3，∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴顶点坐标D（﹣1，4）；（2）令y=0，则﹣x2﹣2x+3=0，解得x1=﹣3，x2=1，∴A（﹣3，0），∴OA=OC=3，∴∠CAO=∠OCA，在Rt△BOC中，tan∠OCB==，∵AC==3，DC==，AD==2，∴AC2+DC2=20=AD2；∴△ACD是直角三角形且∠ACD=90°，∴tan∠DAC===，又∵∠DAC和∠OCB都是锐角，∴∠DAC=∠OCB，∴∠DAC+∠CAO=∠BCO+∠OCA，即∠DAB=∠ACB；（3）令Q（x，y）且满足y=﹣x2﹣2x+3，A（﹣3，0），D（﹣1，4），∵△ADQ是以AD为底的等腰三角形，∴QD2=QA2，即（x+3）2+y2=（x+1）2+（y﹣4）2，化简得：x﹣2+2y=0，由，解得，．∴点Q的坐标是（，），（，）．25．（14分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点F在线段AB上，以点B为圆心，BF为半径的圆交BC于点E，射线AE交圆B于点D（点D、E不重合）．（1）如果设BF=x，EF=y，求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域；（2）如果=2，求ED的长；（3）联结CD、BD，请判断四边形ABDC是否为直角梯形？说明理由．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，∠ACB=90°∴AB=10，如图1，过E作EH⊥AB于H，在Rt△ABC中，sinB=，cosB=在Rt△BEH中，BE=BF=x，∴EH=x，EH=x，∴FH=x，在Rt△EHF中，EF2=EH2+FH2=（x）2+（x）2=x2，∴y=x（0＜x＜8）（2）如图2，取的中点P，联结BP交ED于点G∵=2，P是的中点，EP=EF=PD．∴∠FBE=∠EBP=∠PBD．∵EP=EF，BP过圆心，∴BG⊥ED，ED=2EG=2DG，又∵∠CEA=∠DEB，∴∠CAE=∠EBP=∠ABC，又∵BE是公共边，∴△BEH≌△BEG．∴EH=EG=GD=x．在Rt△CEA中，∵AC=6，BC=8，tan∠CAE=tan∠ABC=，∴CE=AC•tan∠CAE==∴BE=8﹣=∴ED=2EG=x=，（3）四边形ABDC不可能为直角梯形，①当CD∥AB时，如图3，如果四边形ABDC是直角梯形，只可能∠ABD=∠CDB=90°．在Rt△CBD中，∵BC=8．∴CD=BC•cos∠BCD=，BD=BC•sin∠BCD==BE．∴=，；∴．∴CD不平行于AB，与CD∥AB矛盾．∴四边形ABDC不可能为直角梯形，②当AC∥BD时，如图4，如果四边形ABDC是直角梯形，只可能∠ACD=∠CDB=90°．∵AC∥BD，∠ACB=90°，∴∠ACB=∠CBD=90°．∴∠ABD=∠ACB+∠BCD＞90o．与∠ACD=∠CDB=90°矛盾．∴四边形ABDC不可能为直角梯形．即：四边形ABDC不可能是直角梯形21 /21。
2020年上海市闵行区中考数学二模试卷 (含答案解析)
2020年上海市闵行区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1.下列各式中，是3x2y的同类项的是()A. 2a2bB. −2x2yzC. x2yD. 3x32.关于x的方程x2−2x−2=0的根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断根的情况3.已知反比例函数y=2m+1x的图象在每个象限内，y都随x增大而增大，则m的值可以的是()A. −1B. 0C. 1D. 24.在一次数学测试中，某学校小组6名同学的成绩(单位：分)分别为65，82，86，82，76，95，关于这组数据，下列说法错误的是()A. 众数是82B. 中位数是82C. 方差8.4D. 平均数是815.若顺次连接一个四边形的各边的中点所得的四边形是矩形，则原来的四边形的两条对角线()A. 互相垂直且相等B. 相等C. 互相平分且相等D. 互相垂直6.如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为R，∠A=45°，连接OB、OC，则边BC的长为()A. √2RB. √32RC. √22RD. √3R二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7.(1)−5−(−7)=______；(2)(−0.125)×(−8)=______；(3)−22=______．8.如果a−b=3ab，那么1a −1b=______．9.不等式组{x<2x−29−x≥3的解集是______．10.方程√2x−3=1的解是______．11.对某校八年级的980名学生的身高情况进行考察，从中抽取100名学生的身高，则这个问题中的样本为_________．12.如果非零向量a⃗与向量b⃗ 的方向相反，且2|a⃗|=3|b⃗ |，那么向量a⃗为______.(用向量b⃗ 表示)．13.在如图的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为______．14.在平面直角坐标系中，将一次函数y=2x+3的图象向右平移2个单位，所得解析式为__________．15.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC，如果AD=4，BC=9，则BD的长=______．16.如图，在点B处测得塔顶A的仰角为30°，点B到塔底C的水平距离BC是30m，那么塔AC的高度为______m(结果保留根号)．17.点P1(−1,y1)，P2(3,y2)，P3(5,y3)均在二次函数y=ax2−2ax+c(a<0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是______．18.如图△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30°，现将△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△ACD，延长AD、BC交于点E，则DE的长是______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19.计算：(√2−1)2+1√3+√2+812−(√33)−1．20. 解方程组：{x −y =6x 2+3xy −10y 2=021. 如图，已知△ABC ，AB =AC ，AD 是△ABC 的角平分线，EF 垂直平分AC ，分别交AC ，AD ，AB 于点E ，O ，F.若∠CAD =20°，求∠OCD 的度数．22. 某城市城区居民从2017年1月1日开始执行阶梯水价，收费标准如下表所示：平均月用水量不超过13.5立方米的部分超过13.5立方米不超过23立方米的部分超过23立方米的部分收费标准(元/立方米)3.84.657.18设该城市城区居民月用水量为x(立方米)时，每月应缴纳水费为y(元)．(1)求该城市城区居民每月应缴纳的水费y与月用水量x之间的函数关系式；(2)该城市城区居民小华家1月份缴纳水费为79.2元，则小华家1月份的用水量是多少？23.如图，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的角平分线，且交AB于点E，DB与CE相交于点O，(1)求证：△EBC是等腰三角形；(2)已知：AB=7，BC=5，求OBDB的值．24.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A(−3,0)，点B(1,0)两点，与y轴交于点C(1)求抛物线的解析式：(2)若点P是抛物线上在第二象限内的一个动点，且点P的横坐标为t，连接PA、PC、AC．①求△ACP的面积S关于t的函数关系式．②求△ACP的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．25.如图，AD是⊙O的直径，弧BA=弧BC，BD交AC于点E，点F在DB的延长线上，且∠BAF=∠C．(1)求证：AF是⊙O的切线；(2)求证：△ABE∽△DBA；(3)若BD=8，BE=6，求AB的长．【答案与解析】1.答案：C解析：本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．解：由同类项的定义，得3x2y的同类项是x2y.2.答案：A解析：根据一元二次方程的一般式，求出根的判别式△=b2−4ac，再判断△>0或△<0或△=0即可判断一元二次方程根的情况．【详解】解：∵a=1，b=−2，c=−2，∴△=(−2)2−4×1×(−2)=12>0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程根的情况，解题关键是熟记一元二次根的判别式与方程根的关系．3.答案：A的图象在每个象限内y随x增大而增大，解析：解：∵反比例函数y=2m+1x∴2m+1<0，解得：m<−1，2只有−1符合，故选：A．由于反比例函数y=2m+1的图象在每个象限内y的值随x的值增大而增大，可知反比例系数2m+1为x负数，据此列出不等式解答即可．本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的增减性得出反比例系数的正负是解题的关键．4.答案：C解析：本题考查了众数、中位数、平均数、方差，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．根据方差、中位数、众数及平均数的定义，结合数据进行分析即可．解：将数据重新排列为65、76、82、82、86、95，A、数据的众数为82，此选项正确；=82，此选项正确；B、数据的中位数为82+822=81，C、数据的平均数为65+76+82+82+86+956×[(65−81)2+(76−81)2+2×(82−81)2+(86−81)2+(95−81)2]=84，此选项所以方差为16错误；D、由C选项知此选项正确；故选：C．5.答案：D解析：本题主要考查了矩形的判定和中点四边形，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．根据三角形中位线定理结合每个选项看得到的中点四边形是不是一定是矩形即可解决问题．解：A.原四边形的两条对角线互相垂直且相等时，中点四边形为正方形，故A错误；B.原四边形的两条对角线相等时，中点四边形为菱形，故B错误；C.原四边形的两条对角线互相平分且相等时，中点四边形为菱形，故C错误；D.原四边形的两条对角线互相垂直时，中点四边形为矩形，故D正确；故选D．6.答案：A解析：此题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理、勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解决本题的关键．根据圆周角定理得到∠BOC=90°，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论BC=√2OB=√2R.解：∵∠A=45°，∴∠BOC=90°，∵半径为R，∴OB=OC=R，∴BC=√2OB=√2R.故选A．7.答案：(1)2；(2) 1 ；(3)−4.解析：本题考查有理数的减法，乘法，乘方运算，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．(1)根据有理数的减法可以解答本题；(2)根据有理数的乘法可以解答本题；(3)根据幂的乘方可以解答本题．解：(1)−5−(−7)=−5+7=2；(2)(−0.125)×(−8)=1；(3)−22=−4；故答案为：2，1，−4．8.答案：−3解析：此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找出各分母的最小公倍数．原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，将已知等式代入计算即可求出值．解：∵a −b =3ab ，∴原式=b−a ab =−a−b ab =−3，故答案为：−39.答案：2<x ≤6解析：解：{x <2x −2 ①9−x ≥3 ②， 解不等式①得：x >2，解不等式②得：x ≤6，所以不等式组的解集为2<x ≤6．故答案为2<x ≤6．先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组的应用，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键．10.答案：x =2解析：解：√2x −3=1，两边平方得，2x −3=1，解得，x =2；经检验，x =2是方程的根；故答案为x =2．根据无理方程的解法，首先，两边平方，解出x 的值，然后，验根解答出即可．本题考查了无理方程的解法，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法，解无理方程，往往会产生增根，应注意验根． 11.答案：从中抽取100名学生的身高解析：本题考查了总体，个体，样本，样本容量，正确区别样本，样本容量是解题关键．根据样本是从总体中抽取的一部分个体，可得答案．解：对某校八年级的980名学生的身高情况进行考察，从中抽取100名学生的身高，则这个问题中的样本为中抽取100名学生的身高．故答案为从中抽取100名学生的身高．b⃗12.答案：a⃗=−32解析：解：∵非零向量a⃗与向量b⃗ 的方向相反，且2|a⃗|=3|b⃗ |，b⃗ ，∴a⃗=−32b⃗ ．故答案为−32根据平面向量的定义，以及已知条件即可解决问题．本题考查平面向量的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用知识解决问题，属于基础题．13.答案：14解析：解：根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个面积相等的三角形．易证阴影区域的面积=正方形面积4份中的一份，；故针头扎在阴影区域的概率为14故答案为：1．4先根据矩形的性质求出矩形对角线所分的四个三角形面积相等，再求出阴影区域的面积即可．此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．14.答案：y=2x−1解析：解析：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．解析：解：由“左加右减”的原则可知，将一次函数y=2x+3的图象向右平移2个单位，所得图象的解析式为y=2(x−2)+3，即y=2x−1．故答案为y=2x−1．15.答案：6解析：解：∵∠BAD=90°，AD//BC，∴∠ABD+∠ADB=90°，∠ABC=∠ABD+∠DBC=90°，∴∠ADB=∠DBC．∵∠A=∠BDC=90°，∴△ABD∽△DCB．∴ADDB =BDCB，即4BD =BD9，∴BD=6或BD=−6(不合题意，舍去)，故答案为：6．证出△ABD∽△DCB，根据相似三角形的性质可得出ADDB =BDCB，代入数据即可求出BD的长度．本题考查了相似三角形的判定与性质、梯形以及平行线的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．16.答案：10√3解析：解：∵在点B处测得塔顶A的仰角为30°，∴∠B=30°，∵BC=30m，∴AC=√33BC=30×√33=10√3m，故答案为：10√3根据三角函数和直角三角形的性质解答即可．此题考查了考查仰角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用．17.答案：y1=y2>y3解析：解：二次函数y=ax2−2ax+c(a<0)的图象的对称轴为直线x=−−2a2a=1，而P1(−1,y1)和P2(3,y2)到直线x=1的距离都为2，P3(5,y3)到直线x=1的距离为4，所以y1=y2>y3．故答案为y1=y2>y3．先求出抛物线的对称轴方程，然后根据二次函数的性质，通过比较三个点到对称轴的距离大小可得到y1，y2，y3的大小关系．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：熟练掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．18.答案：4√3−4解析：解：作CH⊥AE于H，如图，∵AB=AC=8，∴∠B=∠ACB=12(180°−∠BAC)=12(180°−30°)=75°．∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点B落在点C处，此时点C落在点D处，∴AD=AB=8，∠CAD=∠BAC=30°，∵∠ACB=∠CAD+∠E，∴∠E=75°−30°=45°．在Rt△ACH中，∵∠CAH=30°，∴CH=12AC=4，AH=√3CH=4√3，∴DH=AD−AH=8−4√3，在Rt△CEH中，∵∠E=45°，∴EH=CH=4，∴DE=EH−DH=4−(8−4√3)=4√3−4．故答案为4√3−4．作CH⊥AE于H，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出∠ACB=12(180°−∠BAC)= 75°，再根据旋转的性质得AD=AB=8，∠CAD=∠BAC=30°，则利用三角形外角性质可计算出∠E=45°，接着在Rt△ACH中利用含30度的直角三角形三边的关系得CH=12AC=4，AH=√3CH= 4√3，所以DH=AD−AH=8−4√3，然后在Rt△CEH中利用∠E=45°得到EH=CH=4，于是可得DE =EH −DH =4√3−4．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了解直角三角形，等腰三角形的性质和含30度角的直角三角形的性质．19.答案：解：原式=3−2√2+√3−√2+2√2−√3=3−√2．解析：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．直接利用负整数指数幂的性质和二次根式的性质以及分数指数幂的性质分别化简得出答案． 20.答案：解：{x −y =6 ①x 2+3xy −10y 2=0 ②由②得：(x −2y)(x +5y)=0原方程组可化为：{x −y =6x −2y =0或{x −y =6x +5y =0解得：{x 1=12y 1=6，{x 2=5y 2=−1． ∴原方程组的解为{x 1=12y 1=6，{x 2=5y 2=−1．解析：本题考查了解高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键．先将二次方程化为两个一次方程，则原方程组化为两个二元一次方程组，解方程组即可． 21.答案：解：∵AB =AC ，AD 是△ABC 的角平分线，∴AD ⊥BC ，∵∠CAD =20°，∴∠ACD =70°，∵EF 垂直平分AC ，∴AO =CO ，∴∠ACO =∠CAD =20°，∴∠OCD =50°．解析：本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，根据三角形的内角和得到∠ACD=70°，根据线段垂直平分线的性质得到∠ACO=∠CAD=20°，于是得到结论．22.答案：解：(1)由题意可得，当0≤x≤13.5时，y=3.8x，当13.5<x≤23时，y=13.5×3.8+4.65(x−13.5)=4.65x−11.475，当x>23时，y=13.5×3.8+4.65×(23−13.5)+7.18×(x−23)=7.18x−69.665；(2)∵3.8×13.5=51.3<79.2，3.8×13.5+(23−13.5)×4.65=95.475>79.2，∴79.2=4.65x−11.475，解得，x=19.5，即小华家1月份的用水量是19.5立方米．解析：本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的性质解答问题．(1)根据表格中的数据可以分别求得在各个阶段的函数解析式；(2)根据(1)中的函数解析式，可以求得小华家1月份的用水量．23.答案：解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD//AB，∴∠1=∠2．∵CE平分∠BCD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴BC=BE，∴△EBC是等腰三角形；(2)∵∠1=∠2，∠4=∠5，∴△COD∽△EOB，．∵平行四边形ABCD ，∴CD =AB =7．∵BE =BC =5， ∴CD EB =OD OB =75，∴OBDB =512．解析：【试题解析】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定．在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在运用三角形相似的性质时主要利用相似比计算相应线段的长．(1)欲证明△EBC 是等腰三角形，只需推知BC =BE 即可，可以由∠2=∠3得到：BC =BE ； (2)通过相似三角形△COD∽△EOB 的对应边成比例得到CD EB =OD OB =75，然后利用分式的性质可以求得OB DB =512．24.答案：解：(1)∵抛物线y =−x 2+bx +c 与x 轴交于A(−3,0)，点B(1,0)两点，∴{−9−3b +c =0−1+b +c =0，解得：{b =−2c =3，∴抛物线的解析式为y =−x 2−2x +3．(2)①设直线AC 的解析式为y =kx +b ，∴{−3k +b =0b =3，解得：{k =1b =3， ∴直线AC 的解析式为y =x +3，过点P 作PQ//y 轴交直线AC 于点Q ，设P(t,−t 2−2t +3)，Q(t,t +3)，∴PQ =−t 2−2t +3−t −3=−t 2−3t ，∴S =S △PQC +S △PQA =12PQ ⋅OA =12×3×(−t 2−3t) =−32t 2−92t ． ②∵S =−32(t +32)2+278， ∴t =−32时，△ACP 的面积最大，最大值是278，此时P 点坐标为(−32,154).解析：(1)由点A 、B 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；(2)①过点P 作PQ//y 轴交直线AC 于点Q ，先求出直线AC 解析式为y =x +3，设P(t,−t 2−2t +3)，Q(t,t +3)，据此得PQ =−t 2−3t ，根据S =S △PQC +S △PQA =12PQ ⋅OA 可得答案；②根据二次函数的性质和①中所求代数式求解可得；本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、割补法求三角形的面积、二次函数的性质． 25.答案：(1)证明：∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ABD =90°，∴∠BAD +∠D =90°，∵∠BAF=∠C，∠C=∠D，∴∠BAF=∠D，∴∠BAD+∠BAF=90°，即∠FAD=90°，∴AF⊥AD，∴AF是⊙O的切线；(2)证明：∵BA⏜=BC⏜，∴∠BAC=∠C，∵∠C=∠D，∴∠BAC=∠D，即∠BAE=∠D，又∵∠ABE=∠DBA，∴△ABE∽△DBA；(3)解：由(2)得：△ABE∽△DBA，∴ABBD =BEAB，即AB8=6AB，解得：AB=4√3．解析：(1)由圆周角定理得出∠ABD=90°，∠C=∠D，证出∠BAD+∠BAF=90°，得出AF⊥AD，即可得出结论；(2)由圆周角定理得出∠BAC=∠C，∠C=∠D，得出∠BAC=∠D，再由公共角∠ABE=∠DBA，即可得出△ABE∽△DBA；(3)由相似三角形的性质得出ABBD =BEAB，代入计算即可得出结果．本题是圆的综合题目，考查了圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质、角的互余关系等知识；本题综合性强，熟练掌握圆周角定理，证明三角形相似是解决问题的关键．。
上海市闵行区 中考数学二模试卷及答案(word解析版)
上海市闵行区20XX年中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）、B与=（、3．（4分）（2013•闵行区二模）不等式组：的解集是（）＞＜＜x≤1，∴解集为25．（4分）（2013•闵行区二模）在△ABC与△A′B′C′中，已知AB=A′B′，∠A=∠A′，要使二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（2013•闵行区二模）计算：=2．=8．（4分）（2013•闵行区二模）因式分解：2x2y﹣xy=xy（2x﹣1）．9．（4分）（2013•闵行区二模）方程的根是x=2．10．（4分）（2013•闵行区二模）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0有两个实数根，那么m的取值范围是m≤4．11．（4分）（2013•闵行区二模）一次函数y=2（x﹣1）+5的图象在y轴上的截距为3．12．（4分）（2013•闵行区二模）已知反比例（k≠0）的图象经过点（2，﹣1），那么当x＞0时，y随x的增大而增大（填“增大”或“减小）．解：∵反比例函数13．（4分）（2013•闵行区二模）已知抛物线y=ax2+bx+2经过点（3，2），那么该抛物线的对称轴是直线x=．﹣﹣=．．14．（4分）（2013•闵行区二模）布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是．=．故答案为15．（4分）（2013•闵行区二模）在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，，，那么=（用和表示）．=，，又由平行四边形法则求得：==+，则问题得解．OA=OC==，=，，=++，==（+）．故答案为：．16．（4分）（2013•闵行区二模）已知：⊙O1、⊙O2的半径长分别为2、5，如果⊙O1与⊙O2相交，那么这两圆的圆心距d的取值范围是3＜d＜7．②17．（4分）（2013•闵行区二模）如图，在正方形ABCD中，E为边BC的中点，EF⊥AE，与边CD相交于点F，如果△CEF的面积等于1，那么△ABE的面积等于4．EC=BC18．（4分）（2013•闵行区二模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，点D、E分别在边AB、BC上，将△BDE沿直线DE翻折，点B与点F重合，如果∠ADF=45°，那么∠CEF= 35度．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）（2013•闵行区二模）先化简，再求值：，其中．•．时，原式=20．（10分）（2013•杨浦区二模）解方程组：）式组成方程组：或，经检验，原方程组的解是：21．（10分）（2013•闵行区二模）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边AB上，以点A 为圆心，线段AD的长为半径的⊙A与边AC相交于点E，AF⊥DE，垂足为点F，AF的延长线与边BC相交于点G，联结GE．已知DE=10，，．求：（1）⊙A的半径AD的长；（2）∠EGC的余切值．DAF=，利用勾股定理即可求得DF=EF=DE=DAF=，==．FEG=．EGC=22．（10分）（2013•闵行区二模）为了有效地利用电力资源，电力部门推行分时用电．即在居民家中安装分时电表，每天6：00至22：00用电每千瓦时0.61元，每天22：00至次日6：00用电每千瓦时0.30元．原来不实行分时用电时，居民用电每千瓦时0.61元．某户居民为了解家庭的用电及电费情况，于去年9月随意记录了该月6天的用电情况，见下表（单位：用户去年9月总用电量约为多少千瓦时．（2）如果该用户今年3月份的分时电费为127.8元，而按照不实行分时用电的计费方法，其电费为146.4元，试问该用户今年3月份6：00至22：00与22：00至次日6：00两个时段的用电量各为多少千瓦时？（注：以上统计是从每个月的第一天6：00至下一个月的第一天6：00止）=24023．（12分）（2013•闵行区二模）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BC=2AD．DE⊥BC，垂足为点F，且F是DE的中点，联结AE，交边BC于点G．（1）求证：四边形ABGD是平行四边形；（2）如果AD=，求证：四边形DGEC是正方形．BG=CG=BG=CG=AB DC=24．（12分）（2013•闵行区二模）已知：在平面直角坐标系中，一次函数y=x+3的图象与y 轴相交于点A，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过点A、B（1，0），D为顶点．（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）将上述二次函数的图象沿y轴向上或向下平移，使点D的对应点C在一次函数y=x+3的图象上，求平移后所得图象的表达式；（3）设点P在一次函数y=x+3的图象上，且S△ABP=2S△ABC，求点P的坐标．．AC==AP=2AC=2CP=CA+AP=3=，CA==AC=．AP=2AC=225．（14分）（2013•闵行区二模）如图，在平行四边形ABCD中，AB=8，tanB=2，CE⊥AB，垂足为点E（点E在边AB上），F为边AD的中点，联结EF，CD．（1）如图1，当点E是边AB的中点时，求线段EF的长；（2）如图2，设BC=x，△CEF的面积等于y，求y与x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）当BC=16时，∠EFD与∠AEF的度数满足数量关系：∠EFD=k∠AEF，其中k≥0，求k的值．，证出==AB=4PC==4PCEF=PC=2BE=EC BE=x﹣PC•﹣AD=8PF=PC==，AB=4PC===4PCEF=PC=2，=2BE=ECBE=﹣﹣PF==x﹣﹣+AD=8PC。
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闵行区2012学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷2013.04一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列实数中，是无理数的是（A）3.14；（B）；（C）；（D）．2．下列运算一定正确的是（A）；（B）；（C）；（D）．3．不等式组的解集是（A）；（B）；（C）；（D）．4．用配方法解方程时，配方后所得的方程是（A）；（B）；（C）；（D）．5．在△ABC与△A′B′C′中，已知AB = A′B′，∠A =∠A′，要使△ABC≌△A′B′C′，还需要增加一个条件，这个条件不正确的是（A）AC = A′C′；（B）BC = B′C′；（C）∠B =∠B′；（D）∠C=∠C′．6．下列命题中正确的是（A）矩形的两条对角线相等；（B）菱形的两条对角线相等；（C）等腰梯形的两条对角线互相垂直；（D）平行四边形的两条对角线互相垂直．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：.8．因式分解：.9．方程的实数根是.10．如果关于x 的一元二次方程有两个实数根，那么m的取值范围是. 11．一次函数的图像在y 轴上的截距为． 12．已知反比例（）的图像经过点（2，-1），那么当时，y 随x 的增大而．（填“增大”或“减小）.13．已知抛物线经过点（3，2），那么该抛物线的对称轴是直线.14．布袋中装有3个红球和3个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是.15．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，如果，，那么.16．已知：⊙O 1、⊙O 2的半径长分别为2、5，如果⊙O 1与⊙O 2相交，那么这两圆的圆心距d 的取值范围是．17．如图，在正方形ABCD 中，E 为边BC 的中点，EF ⊥AE ，与边CD 相交于点F ，如果△CEF 的面积等于1，那么△ABE 的面积等于．18．如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，∠A = 50°，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，将△BDE 沿直线DE 翻折，点B 与点F 重合，如果∠ADF = 45°，那么∠CEF =度．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）ABD O（第15题图）A C BDE F（第18题图） AB CD E F（第17题图）19．（本题满分10分）先化简，再求值：，其中．20．（本题满分10分）解方程组：21．（本题共2小题，满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，点D 在边AB 上，以点A 为圆心，线段AD 的长为半径的⊙A 与边AC 相交于点E ，AF ⊥DE ，垂足为点F ，AF 的延长线与边BC 相交于点G ，联结GE ．已知DE = 10，，．求：（1）⊙A 的半径AD 的长； （2）∠EGC 的余切值．22．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）为了有效地利用电力资源，电力部门推行分时用电．即在居民家中安装分时电表，每天6∶00至22∶00用电每千瓦时0.61元，每天22∶00至次日6∶00用电每千瓦时0.30元．原来不实行分时用电时，居民用电每千瓦时0.61元．某户居民为了解家庭的用电及电费情况，于去年9月随意记录了该月6天的用电情况，见下表（单位：千瓦时）．(第21题图)A FD EBCG（1）如果该用户去年9月份（30天）每天的用电情况基本相同，根据表中数据，试估计该用户去年9月总用电量约为多少千瓦时．（2）如果该用户今年3月份的分时电费为127.8元，而按照不实行分时用电的计费方法，其电费为146.4元，试问该用户今年3月份6∶00至22∶00与22∶00至次日6∶00两个时段的用电量各为多少千瓦时？（注：以上统计是从每个月的第一天6∶00至下一个月的第一天6∶00止）23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD // BC ，AB = CD ，BC = 2AD ．DE ⊥BC ，垂足为点F ，且F 是DE 的中点，联结AE ，交边BC 于点G ．（1）求证：四边形ABGD 是平行四边形； （2）如果，求证：四边形DGEC 是正方形．24．（本题共3小题，满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）序 号1 2 3 4 5 66∶00至22∶00用电量4.5 4.4 4.6 4.6 4.3 4.6 22∶00至次日6∶00用电量1.4 1.6 1.3 1.5 1.7 1.5ABCDEFG（第23题图）小题3分，第（3）小题5分） 已知：在平面直角坐标系中，一次函数的图像与y 轴相交于点A ，二次函数的图像经过点A 、B （1，0），D 为顶点．（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点D 的坐标；（2）将上述二次函数的图像沿y 轴向上或向下平移，使点D 的对应点C 在一次函数的图像上，求平移后所得图像的表达式； （3）设点P 在一次函数的图像上，且，求点P 的坐标．25．（本题共3小题，满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题每小题5分） 如图，在平行四边形ABCD 中，，，CE ⊥AB ，垂足为点E （点E 在边AB 上），F 为边AD 的中点，联结EF ，CD ． （1）如图1，当点E 是边AB 的中点时，求线段EF 的长； （2）如图2，设，△CEF 的面积等于y ，求y 与x 的函数解析式，并写出函数定义域；Axy-1 -33 O （第24题图）（3）当时，∠EFD与∠AEF的度数满足数量关系：，其中k≥0，求k的值．AB C DEF（图1）AB CDEF（图2）（第25题图）AB C DEF闵行区2012学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C；2．D；3．B；4．A；5．B；6．A．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．2；8．；9．；10．；11．3；12．增大；13．；14．；15．；16．；17．4；18．35．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式……………………………………………（4分）．…………………………………………………………………（2分）当时，原式．…………………（4分）20．解：由，得，．………………（2分）原方程组化为……………………………………（4分）解这两个方程组，得原方程组的解是…………………………………………………（4分）21．解：（1）在⊙A中，∵AF⊥DE，DE = 10，∴．…………………………………（1分）在Rt△ADF中，由，得，．…………………………………………（1分）利用勾股定理，得．∴ ．解得．……………………………（1分）∴ AD= 13．…………………………………………………………（1分）（2）由（1），可知．………………………………………（1分）∵，∴．………………………………………（1分）在⊙A中，AD = AE．又∵AB= AC，∴．∴DE// BC．…………………（1分）∴，．∴AG= 36．∴．…………………………（1分）在Rt△EFG中，．……………………………（1分）即得．………………………………………………（1分）22．解：（1）6∶00至22∶00用电量：．……………………………（2分）22∶00至次日6∶00用电量：．………………………………（2分）所以135 +45 = 180（千瓦时）．……………………………………（1分）所以，估计该户居民去年9月总用电量为180千瓦时．（2）根据题意，得该户居民5月份总用电量为（千瓦时）．（1分）设该用户6月份6∶00至22∶00的用电量为x千瓦时，则22∶00至次日6∶00的用电量为（240 –x）千瓦时．根据题意，得．……………………（2分）解得．…………………………………………………………（1分）所以．…………………………………………………（1分）答：该用户6月份6∶00至22∶00与22∶00至次日6∶00两个时段的用电量分别为180、60千瓦时．23．证明：（1）∵DE⊥BC，且F是DE的中点，∴DC = EC．即得∠DCF =∠ECF．……………………………………………（1分）又∵AD // BC，AB = CD，∴∠B =∠DCF，AB = EC．∴∠B=∠ECF．∴AB// EC．…………………………………（1分）又∵AB= EC，∴四边形ABEC是平行四边形．……………（1分）∴．………………………………………………（1分）∵BC= 2AD，∴AD= BG．………………………………………（1分）又∵AD// BG，∴四边形ABGD是平行四边形．……………（1分）（2）∵四边形ABGD是平行四边形，∴AB// DG，AB= DG．…………………………………………（1分）又∵AB // EC，AB = EC，∴DG // EC，DG = EC．∴四边形DGEC是平行四边形．…………………………………（1分）又∵DC= EC，∴四边形DGEC是菱形．……………………（1分）∴DG = DC．由，即得．………………（1分）∴．∴．∴四边形DGEC是正方形．……………………………………（2分）24．解：（1）由，得．∴点A的坐标为A（0，3）．………………………………………（1分）∵二次函数的图像经过点A（0，3）、B （1，0），∴……………………………………………………（1分）解得∴所求二次函数的解析式为．……………………（1分）顶点D的坐标为D（-1，4）．…………………………………………（1分）（2）设平移后的图像解析式为．根据题意，可知点C（-1，k）在一次函数的图像上，∴．…………………………………………………………（1分）解得．……………………………………………………………（1分）∴所求图像的表达式为或．……（1分）（3）设直线与x轴交于点E．由（2）得C（-1，2）．又由A（0，3），得．根据题意，设点P的坐标为P（m，m +3）．∵△ABP与△ABC同高，于是，当时，得．……………（1分）此时，有两种不同的情况：（ⅰ）当点P在线段CA的延长线上时，得，且．过点P作PQ1垂直于x轴，垂足为点Q1．易得．∴．解得．即得．∴P1（2，5）．………………………………………………………（2分）（ⅱ）当点P在线段AC的延长线上时，得，且．过点P作PQ2垂直于x轴，垂足为点Q2．易得．∴．解得．即得．∴P2（-2，1）．………………………………………………………（2分）综上所述，点P的坐标为（2，5）或（-2，1）．另解：（3）由（2）得C（-1，2）．又由A（0，3），得．根据题意，设点P的坐标为P（m，m +3）．∵△ABP与△ABC同高，于是，当时，得．……………（1分）∴．即得．………………………………………（1分）解得，．………………………………………………（1分）∴m+3 = 5或1．……………………………………………………（1分）∴点P的坐标为（2，5）或（-2，1）．……………………………（1分）25．解：（1）分别延长BA、CF相交于点P．在平行四边形ABCD中，AD// BC，AD= BC．……………………（1分）又∵F为边AD的中点，∴．即得PA= AB= 8．……………………（1分）∵点E是边AB的中点，AB = 8，∴．即得．∵CE⊥AB，∴．∴．…………………………（1分）在Rt△PEC中，，，∴．………………………………………………（1分）（2）在Rt△PEC中，，∴．由BC = x，利用勾股定理，得．即得．………………………（1分）∴．∴．…（1分）于是，由，得．∴．………………………………………（1分）∴，．………………………………（2分）（3）在平行四边形ABCD中，AB // CD，CD = AB = 8，AD = BC = 16．∵F为边AD的中点，∴．………………（1分）∴FD= CD．∴．………………………………（1分）∵AB // CD，∴∠DCF =∠P．∴∠DFC=∠P．……………………………………………………（1分）在Rt△PEC中，，，∴EF = PF．∴∠AEF =∠P =∠DFC．又∵∠EFC=∠P +∠PEF= 2∠PEF．……………………………（1分）∴∠EFD=∠EFC+∠DFC= 2∠AEF+∠AEF= 3∠AEF．即得k= 3．……………………………………………………………（1分）。