2020年台州市九年级数学下期末试卷含答案
2020年台州市九年级数学下期末试卷含答案一、选择题1．如图，已知a ∥b ，l 与a 、b 相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（ ）A ．120°B ．110°C ．100°D ．70°2．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A ．5{152x yx y =+=-B ．5{1+52x y x y =+=C ．5{2-5x y x y =+=D ．-5{2+5x y x y ==3．如果一组数据6、7、x 、9、5的平均数是2x ，那么这组数据的方差为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．14．如图，长宽高分别为2，1，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A 出发沿着长方体的外表面爬到顶点B ，则它爬行的最短路程是（ ）A ．10B ．5C ．22D ．35．如图,菱形ABCD 的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD 的周长是( )A ．24B ．16C ．413D ．236．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°7．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q8．矩形ABCD 与CEFG ，如图放置，点B ，C ，E 共线，点C ，D ，G 共线，连接AF ，取AF 的中点H ，连接GH ．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（ ）A ．1B ．23C ．22D ．59．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）A ．212cmB ．()212πcm +C ．26πcmD ．28πcm10．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（ ）A ．15.5，15.5B ．15.5，15C ．15，15.5D ．15，1511．如图，P 为平行四边形ABCD 的边AD 上的一点，E ，F 分别为PB ，PC 的中点，△PEF ，△PDC ，△PAB 的面积分别为S ，1S ，2S ．若S=3，则12S S +的值为（ ）A ．24B ．12C ．6D ．312．如图，矩形ABCD 中，O 为AC 中点，过点O 的直线分别与AB 、CD 交于点E 、F ，连结BF 交AC 于点M ，连结DE 、BO ．若∠COB=60°，FO=FC ，则下列结论：①FB 垂直平分OC ；②△EOB ≌△CMB ；③DE=EF ；④S △AOE ：S △BCM =2：3．其中正确结论的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题13．色盲是伴X 染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表： 抽取的体检表数n 501002004005008001000120015002000色盲患者的频数m 3 7 13 29 37 55 69 85 105 138色盲患者的频率m/n0.060 0.070 0.065 0.073 0.074 0.069 0.069 0.071 0.070 0.069根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为______（结果精确到0.01）． 14．关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a 的取值范围是___________15．中国的陆地面积约为9 600 000km 2，把9 600 000用科学记数法表示为 ． 16．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 ．17．用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为_______．18．计算：82-=_______________．19．在一个不透明的口袋中，装有A ，B ，C ，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是___．20．在一次班级数学测试中，65分为及格分数线，全班的总平均分为66分，而所有成绩及格的学生的平均分为72分，所有成绩不及格的学生的平均分为58分，为了减少不及格的学生人数，老师给每位学生的成绩加上了5分，加分之后，所有成绩及格的学生的平均分变为75分，所有成绩不及格的学生的平均分变为59分，已知该班学生人数大于15人少于30人，该班共有_____位学生．三、解答题21．如图，在四边形ABCD 中，AB DC P ，AB AD =，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ． （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若5AB =，2BD =，求OE 的长．22．某市某中学积极响应创建全国文明城市活动，举办了以“校园文明”为主题的手抄报比赛.所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如右两幅统计图.请你根据图中所给信息解答意）（1）等奖所占的百分比是________；三等奖的人数是________人；（2）据统计，在获得一等奖的学生中，男生与女生的人数比为11:，学校计划选派1名男生和1名女生参加市手抄报比赛，请求出所选2位同学恰是1名男生和1名女生的概率； （3）学校计划从获得二等奖的同学中选取一部分人进行集训使其提升为一等奖，要使获得一等奖的人数不少于二等奖人数的2倍，那么至少选取多少人进行集训？ 23．已知n 边形的内角和θ=（n-2）×180°.（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x. 24．问题：探究函数y＝x+的图象和性质．小华根据学习函数的方法和经验，进行了如下探究，下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x的取值范围是：____；（2）如表是y与x的几组对应值，请将表格补充完整：x…﹣3﹣2﹣﹣1123…y…﹣3﹣3﹣3﹣443…（3）如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象；（4）进一步探究：结合函数的图象，写出此函数的性质（一条即可）．25．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)设AB＝x，AF＝y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；(3)若BE＝8，sinB＝513，求DG的长，26．甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】先求出∠1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．【详解】如图，∵∠1=70°，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，∵a∥b，∴∠2=∠3=110°，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.2．A解析：A【解析】【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：515 2x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．3．A解析：A【解析】分析：先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案．详解：根据题意，得：67955x++++=2x解得：x=3，则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，所以这组数据的方差为15[（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4，故选A．点睛：此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．4．C解析：C【解析】【分析】蚂蚁有两种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对角线，比较大小即可求得最短路程．【详解】如图所示，路径一：AB==路径二：AB==∵故选C．【点睛】本题考查了立体图形中的最短路线问题；通常应把立体几何中的最短路线问题转化为平面几何中的求两点间距离的问题；注意长方体展开图形应分情况进行探讨．5．C解析：C【解析】【分析】由菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=6，BD=4，即可得AC⊥BD，求得OA与OB 的长，然后利用勾股定理，求得AB的长，继而求得答案．【详解】∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=4，∴AC⊥BD，OA=12AC=3，OB=12BD=2，AB=BC=CD=AD，∴在Rt△AOB中，AB=222+3=13，∴菱形的周长为413．故选C．6．D解析：D【解析】【分析】根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.【详解】解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC，又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得∠2=∠DBC，又因为∠2+∠ABC=180°，所以∠EBC+∠2=180°，即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.可求出∠2=70°.【点睛】掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.7．C解析：C【解析】试题分析：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．考点：有理数大小比较．8．C解析：C【解析】分析：延长GH交AD于点P，先证△APH≌△FGH得AP=GF=1，GH=PH=12PG，再利用勾股定理求得PG=2，从而得出答案．详解：如图，延长GH交AD于点P，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2、GF=CE=1，∴AD∥GF，∴∠GFH=∠PAH，又∵H是AF的中点，∴AH=FH，在△APH和△FGH中，∵PAH GFH AH FH AHP FHG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△APH ≌△FGH （ASA ）， ∴AP=GF=1，GH=PH=12PG ， ∴PD=AD ﹣AP=1， ∵CG=2、CD=1， ∴DG=1，则GH=12PG=122， 故选：C ．点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．9．C解析：C 【解析】 【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积． 【详解】先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2＝1cm ，高是3cm ． 所以该几何体的侧面积为2π×1×3＝6π（cm 2）． 故选C ． 【点睛】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．10．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为：132146158163172181268321⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+++++=15岁，该足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22人，则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为15岁， 故选D ．11．B解析：B【解析】【分析】【详解】过P作PQ∥DC交BC于点Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，∴四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形，∴△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，∴S△PDC=S△CQP，S△ABP=S△QPB，∵EF为△PCB的中位线，∴EF∥BC，EF=12 BC，∴△PEF∽△PBC，且相似比为1：2，∴S△PEF：S△PBC=1：4，S△PEF=3，∴S△PBC=S△CQP+S△QPB=S△PDC+S△ABP=12S S =12．故选B．12．A解析：A【解析】【分析】①利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论；②证△OMB≌△OEB得△EOB≌△CMB；③先证△BEF是等边三角形得出BF=EF，再证▱DEBF得出DE=BF，所以得DE=EF；④由②可知△BCM≌△BEO，则面积相等，△AOE和△BEO属于等高的两个三角形，其面积比就等于两底的比，即S△AOE：S△BOE=AE：BE，由直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半得出BE=2OE=2AE，得出结论S△AOE：S△BOE=AE：BE=1：2．【详解】试题分析：①∵矩形ABCD中，O为AC中点，∴OB=OC，∵∠COB=60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC，∵FO=FC，∴FB垂直平分OC，故①正确；②∵FB垂直平分OC，∴△CMB≌△OMB，∵OA=OC，∠FOC=∠EOA，∠DCO=∠BAO，∴△FOC≌△EOA，∴FO=EO，易得OB⊥EF，∴△OMB≌△OEB，∴△EOB≌△CMB，故②正确；③由△OMB≌△OEB≌△CMB得∠1=∠2=∠3=30°，BF=BE，∴△BEF是等边三角形，∴BF=EF，∵DF∥BE且DF=BE，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE=BF，∴DE=EF，故③正确；④在直角△BOE中∵∠3=30°，∴BE=2OE，∵∠OAE=∠AOE=30°，∴AE=OE，∴BE=2AE，∴S△AOE：S△BOE=1：2，又∵FM:BM=1:3,∴S△BCM =34S△BCF=34S△BOE∴S△AOE：S△BCM=2:3故④正确；所以其中正确结论的个数为4个考点：（1）矩形的性质；（2）等腰三角形的性质；（3）全等三角形的性质和判定；（4）线段垂直平分线的性质二、填空题13．07【解析】【分析】随着实验次数的增多频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率【详解】解：观察表格发现随着实验人数的增多男性患色盲的频率逐渐稳定在常数007左右故男性中男性患色盲的概率为007故解析：07【解析】【分析】随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率．【详解】解：观察表格发现，随着实验人数的增多，男性患色盲的频率逐渐稳定在常数0.07左右，故男性中，男性患色盲的概率为0.07故答案为：0.07．【点睛】本题考查利用频率估计概率．14．<a<-2【解析】【分析】【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0解得：a＞−设f （x）=ax2-3x-1如图∵实数根都在-1解析：94<a<-2【解析】【分析】【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0，解得：a＞−9 4设f（x）=ax2-3x-1，如图，∵实数根都在-1和0之间，∴-1＜−32a＜0，∴a＜−32，且有f（-1）＜0，f（0）＜0，即f（-1）=a×（-1）2-3×（-1）-1＜0，f（0）=-1＜0，解得：a＜-2，∴−94＜a＜-2，故答案为−94＜a＜-2．15．6×106【解析】【分析】【详解】将9600000用科学记数法表示为96×106故答案为96×106解析：6×106．【解析】【分析】【详解】将9600000用科学记数法表示为9.6×106．故答案为9.6×106．16．3【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-02-05=03考点：概率公式解析：3.【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3．考点：概率公式．17．2【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长列出方程即可解决问题【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R由题意：2πR=解得R=2故答案为2解析：2【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R，根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长，列出方程即可解决问题.【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R，由题意：2πR=1804 180π⨯，解得R=2．故答案为2.18．【解析】【分析】先把化简为2再合并同类二次根式即可得解【详解】2-=故答案为【点睛】本题考查了二次根式的运算正确对二次根式进行化简是关键【解析】【分析】.【详解】=..【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键．19．【解析】【分析】【详解】试题分析：画树状图如下：∴P（两次摸到同一个小球）==故答案为考点：列表法与树状图法；概率公式解析：14．【解析】【分析】【详解】试题分析：画树状图如下：∴P（两次摸到同一个小球）=416=14.故答案为14．考点：列表法与树状图法；概率公式．20．28【解析】【分析】设加分前及格人数为x人不及格人数为y人原来不及格加分为及格的人数为n人所以72x+58y=66(x+y)75(x+n)+59(y-n)=(66+5)(x+y)用n分别表示xy得到解析：28【解析】【分析】设加分前及格人数为x人，不及格人数为y人，原来不及格加分为及格的人数为n人，所以，用n分别表示x、y得到x+y＝n，然后利用15＜n＜30，n为正整数，n为整数可得到n＝5，从而得到x+y的值．【详解】设加分前及格人数为x人，不及格人数为y人，原来不及格加分为为及格的人数为n人，根据题意得，解得，所以x+y＝n，而15＜n＜30，n为正整数，n为整数，所以n＝5，所以x+y＝28，即该班共有28位学生．故答案为28．【点睛】本题考查了加权平均数：熟练掌握加权平均数的计算方法．构建方程组的模型是解题关键．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）2.【解析】分析：（1）根据一组对边相等的平行四边形是菱形进行判定即可.（2）根据菱形的性质和勾股定理求出2OA ==．根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求解.详解：（1）证明：∵AB ∥CD ，∴CAB ACD ∠=∠∵AC 平分BAD ∠∴CAB CAD ∠=∠，∴CAD ACD ∠=∠∴AD CD =又∵AD AB =∴AB CD =又∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形又∵AB AD =∴ABCD Y 是菱形（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，对角线AC 、BD 交于点O ．∴AC BD ⊥．12OA OC AC ==，12OB OD BD ==， ∴112OB BD ==． 在Rt AOB V 中，90AOB ∠=︒．∴2OA =．∵CE AB ⊥，∴90AEC ∠=︒．在Rt AEC V 中，90AEC ∠=︒．O 为AC 中点． ∴122OE AC OA ===． 点睛：本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.22．（1）8%，16;（2）P （1名男生和1名女生）23=;（3）至少需要选取6人进行集训. 【解析】【分析】（1）一等奖所占的百分比=1减去其它奖项的百分比即可求解；根据优秀奖比例和人数可计算总数，进而计算出三等奖人数.（2）求出一等奖男女各有多少人，然后列表或画树形图即可解；（3）设需要选取x 人进行集训，依据使获得一等奖的人数不少于二等奖人数的2倍，列不等式解答即可.【详解】（1）一等奖所占的百分比=1-40%-30%-32=8%；总人数=20÷40%=50（人）， 三等奖的人数是=50×32%=16（人）； （2）一等奖的人数=508%4⨯=，男女都有的人数14211⨯=+， 列表得：∴一等奖有两位男生两位女生，一共有12种等可能结果，其中恰是一男一女的结果数是8，∴P （1名男生和1名女生）82123==. （3）设需要选取x 人进行集训，根据题意得：()4210x x +≥-，解得 163x ≥， 因为x 是整数，所以x 取6.答：至少需要选取6人进行集训.【点睛】本题主要考查了条形统计图及扇形统计图以及求随机事件的概率，不等式的应用，解题的关键是能从条形统计图及扇形统计图得出相关数据．列表或画出树形图解答.23．（1）甲对，乙不对,理由见解析；（2）2.【解析】试题分析：（1）根据多边形的内角和公式判定即可；（2）根据题意列方程，解方程即可. 试题解析：（1）甲对，乙不对.∵θ=360°，∴（n-2）×180°=360°，解得n=4.∵θ=630°，∴（n-2）×180°=630°，解得n=.∵n为整数，∴θ不能取630°.（2）由题意得，（n-2）×180+360=（n+x-2）×180，解得x=2.考点：多边形的内角和.24．（1）x≠0；（2）3，3；（3）详见解析；（4）此函数有最小值和最大值．【解析】【分析】（1）由分母不为零，确定x的取值范围即可；（2）将x＝1，x＝2代入解析式即可得答案；（3）描点画图即可；（4）观察函数图象有最低点和最高点，得到一个性质；【详解】（1）因为分母不为零，∴x≠0；故答案为a≠0．（2）x＝1时，y＝3；x＝2时，y＝3；故答案为3，3．（3）如图：（4）此函数有最小值和最大值；【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围：自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．301325．(1)证明见解析；xy【解析】【分析】（1）连接OD，由AD为角平分线得到一对角相等，再由等边对等角得到一对角相等，等量代换得到内错角相等，进而得到OD 与AC 平行，得到OD 与BC 垂直，即可得证； （2）连接DF ，由（1）得到BC 为圆O 的切线，由弦切角等于夹弧所对的圆周角，进而得到三角形ABD 与三角形ADF 相似，由相似得比例，即可表示出AD ；（3）连接EF ，设圆的半径为r ，由sinB 的值，利用锐角三角函数定义求出r 的值，由直径所对的圆周角为直角，得到EF 与BC 平行，得到sin ∠AEF=sinB ，进而求出DG 的长即可．【详解】(1)如图，连接OD ，∵AD 为∠BAC 的角平分线，∴∠BAD=∠CAD ，∵OA=OD ，∴∠ODA=∠OAD ，∴∠ODA=∠CAD ，∴OD ∥AC ，∵∠C=90°，∴∠ODC=90°，∴OD ⊥BC ，∴BC 为圆O 的切线；(2)连接DF ，由(1)知BC 为圆O 的切线，∴∠FDC=∠DAF ，∴∠CDA=∠CFD ，∴∠AFD=∠ADB ，∵∠BAD=∠DAF ，∴△ABD ∽△ADF ， ∴AB AD AD AF=，即AD 2=AB•AF=xy ，则；(3)连接EF ，在Rt △BOD 中，sinB=513OD OB =， 设圆的半径为r ，可得5813r r =+， 解得：r=5，∴AE=10，AB=18，∵AE 是直径，∴∠AFE=∠C=90°，∴EF ∥BC ，∴∠AEF=∠B ，∴sin∠AEF=513 AFAE=，∴AF=AE•sin∠AEF=10×513=50 13，∵AF∥OD，∴501013513AG AFDG OD===，即DG=1323AD，∴AD=503013·181313AB AF=⨯=，则DG=133033013 23⨯=．【点睛】圆的综合题，涉及的知识有：切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．26．（1）y=5x+400．（2）乙.【解析】试题分析：（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断；试题解析：（1）设y=kx+b，则有400100900bk b=⎧⎨+=⎩，解得5400kb=⎧⎨=⎩，∴y=5x+400．（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为6400元，乙公司的费用为5500+4×200=6300元，∵6300＜6400∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．。
浙江省台州市2020版九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷
浙江省台州市2020版九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2019九上·慈溪月考) 抛物线y=﹣x2+2x+2绕它与y轴的交点旋转180°后得到的抛物线解析式为（）A . y=x2+2x+2B . y=﹣x2﹣2x+2C . y=x2+2x+1D . y=2x2+4x+22. （1分）图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A . y=﹣2x2B . y=2x2C . y=﹣ x2D . y= x23. （1分） (2018九上·北京期末) 如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD 的长为（）A .B .C .D .4. （1分）某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨。
若平均每月增长率是，则可以列方程（）A . 500(1+2x)=720B . 500(1+x)2=720C . 500(1-x)2=720D . 720(1+x)2=5005. （1分）如图，半径为3的⊙O内有一点A，OA= ，点P在⊙O上，当∠OPA最大时，PA的长等于（）A .B .C . 3D . 26. （1分）(2019·鄂托克旗模拟) 如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3+ ，3），半径为3，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB ， AB＝（）A . 4B . 2C . 3D . 47. （1分）一元二次方程x2+4x+c=0中，c＜0，该方程根的情况是（）A . 没有实数根B . 有两个不相等的实数根C . 有两个相等的实数根D . 不能确定8. （1分）一个口袋中有8个黑球和若干个白球，从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再放回口袋，不断重复上述过程，共做了200次，其中有50次摸到黑球，因此估计袋中白球有（）A . 23个B . 24个C . 25个D . 26个9. （1分）有两个圆，⊙O1的半径等于地球的半径，⊙O2的半径等于一个篮球的半径，现将两个圆都向外膨胀（相当于作同心圆），使周长都增加1米，则半径伸长的较多的圆是（）A . ⊙O1B . ⊙O2C . 两圆的半径伸长是相同的D . 无法确定10. （1分）某校计划修建一座既是中心对称图形，又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有正三角形、正五边形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（）A . 正三角形B . 正五边形C . 等腰梯形D . 菱形二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）如图，将绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到，连接AD，若，则 =________．12. （1分） (2020八下·邯郸月考) 如果与最简二次根式可以合并成一个二次根式，则a=________13. （1分）要使代数式有意义，则x的取值范围是________ ．14. （1分）(2016·随州) 已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2﹣8x+15=0的根，则该等腰三角形的周长为________．15. （1分）用配方法把二次函数y=2x2+3x+1写成y=a（x+m）2+k的形式________16. （1分） (2017九上·钦州月考) 今年9月10日，退休老师老黄去与老同事们聚会，共庆第33个教师节.晚上，读初三的孙子小明问老黄:“爷爷，今天有几个同事参加聚会啦?”爷爷:“我来考考你:我们每个人都与其他人握了一次手，一共握了120次，你知道我们一共有多少人参加聚会吗?”若小明设参加聚会的人有x个，则可列方程为________17. （1分）将二次函数y=x2的图象沿x轴向左平移2个单位，则平移后的抛物线对应的二次函数的表达式为________ .18. （1分） (2019九下·无锡期中) 如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点.已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是________.三、解答题 (共7题；共11分)19. （2分）(2017·磴口模拟) 某企业开展献爱心扶贫活动，将购买的60吨大米运往贫困地区帮扶贫困居民，现有甲、乙两种货车可以租用．已知一辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送29吨大米，2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送37吨大米．（1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨大米？（2）已知甲种货车每辆租金为500元，乙种货车每辆租金为450元，该企业共租用8辆货车．请求出租用货车的总费用w（元）与租用甲种货车的数量x（辆）之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？20. （1分）已知：如图，⊙O的半径为2，正方形ABCD，A′B′C′D分别是⊙O的内接正方形和外切正方形．求两正方形的面积比S内：S外．21. （2分） (2018九上·抚顺期末) 在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字1，2，3的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：（1）两次取出小球上的数字相同的概率；（2）两次取出小球上的数字之和大于3的概率．22. （1分） (2019九上·覃塘期中) 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品。
(台州)2019-2020学年第一学期九年级期末测试-数学试题卷参考答案及评分建议
九年级数学参考答案第 7 页（共 7 页）
16． 1 6
三、解答题（共 8 题，共 80 分）
17．（8 分）
解：（1）方程整理得，x(x+4)－3(x+4)=0，
分解因式得，(x+4)(x－3)=0，·······················································（2 分）
可得 x+4=0 或 x－3=0，
（2
分）
∴S△ABC=Biblioteka 1 2(8 m
1 2
m)
(m
4)
1 2
(
8 m
1 2
m)
(4
m)
30
，
整理得：
16 m
m
15
，
化简得：m2－15m－16=0，
解得 m=－1 或 m=16（舍去），
∴C(－1，8)． ··········································································（2 分）
九年级数学参考答案第 1 页（共 7 页）
19．（8 分） （1）证明：如图，连接 OD．
∵△ABC 是等边三角形， ∴∠C=∠A=∠B=60°． ∵OD=OB， ∴△ODB 是等边三角形， ∴∠ODB=60°， ····································································（2 分） ∴∠ODB=∠C， ∴OD∥AC． 又∵DE⊥AC， ∴OD⊥DE， ∴DE 是⊙O 的切线．·····························································（2 分） （2）解：∵OD∥AC，点 O 是 AB 的中点， ∴OD 为△ABC 的中位线， ∴BD=CD=2． 在 Rt△CDE 中，∠C=60°， ∴∠CDE=30°， ∴CE= 1 CD=1，
2020年浙江省台州中考数学试卷-答案
2020年浙江省台州市初中学业水平考试数学答案解析一、1.【答案】B【解析】根据减法法则计算即可.()13132-=+-=-.故选B .【提示】熟练掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解答本题的关键.【考点】有理数的减法运算2.【答案】A【解析】根据三视图的相关知识直接找出主视图即可．主视图即从图中箭头方向看，得出答案为A ，故答案选：A ．【考点】立体图形的三视图3.【答案】C【解析】直接利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案．解：246236a a a =．故选：C ．【提示】运算法则为：数字与数字相乘，字母为同底数幂相乘，底数不变，指数相加，掌握运算法则是解题关键．【考点】单项式与单项式的乘法4.【答案】B【解析】根据被开方数的范围，确定出所求即可．91016＜＜，34∴，3与4之间．故选：B ．【提示】解题的关键是熟知无理数估算的方法．【考点】估算无理数的大小5.【答案】A【解析】根据中位数的定义即可判断．小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，由此可得所用的统计量是中位数；故选A ．【提示】解题的关键是熟知中位数的定义．【考点】中位数的意义6.【答案】D【解析】先找到顶点C 的对应点为F ，再根据直角坐标系的特点即可得到坐标．顶点C 的对应点为F ，由图可得F 的坐标为()3,1，故选D ．【提示】解题的关键是熟知直角坐标系的特点．【考点】坐标与图形7.【答案】D【解析】根据作图判断出四边形ACBD 是菱形，再根据菱形的性质：菱形的对角线平分一组对角、菱形的对角线互相垂直平分可得出答案．解：由作图知AC AD BC BD ===，∴四边形ACBD 是菱形，AB ∴平分CAD ∠、CD 平分ACB ∠、AB CD ⊥，不能判断AB CD =，故选：D ．【提示】解题的关键是掌握菱形的判定与性质．【考点】线段垂直平分线的尺规作图，菱形的判定方法8.【答案】A【解析】根据正方形特点由②可以推理出③，再由矩形的性质根据③推出①，故选A ．【提示】根据正方形和矩形的性质定理解题即可．【考点】正方形和矩形的性质定理9.【答案】C【解析】由图2知小球速度先是逐渐增大，后来逐渐减小，则随着时间的增加，小球刚开始路程增加较快，后来增加较慢，由此得出正处答案．由图2知小球速度不断变化，因此判定小球运动速度v 与运动时间t 之间的函数关系是()()1111222200,0v k t k v k t b k b ⎧=>⎪⎨=+⎪⎩＜＞（1t 为前半程时间，2t 为后半程时间）， ∴前半程路程函数表达式为：2111y k t =，后半程路程为2222222=+=v k t t bt y ，2100，><k k ，即前半段图像开口向上，后半段开口向下，∴C 项图像满足此关系式，故答案为：C ．【考点】根据函数式判断函数图像的大致位置10.【答案】D【解析】如图，过点M 作'MH A R ⊥于H ，过点N 作'NJ A W ⊥于J ．想办法求出AR ，RM ，MN ，NW ，WD 即可解决问题．解：如图，过点M 作'MH A R ⊥于H ，过点N 作'NJ A W ⊥于J ．由题意EMN △是等腰直角三角形，2EM EN ==，MN =四边形EMHK 是矩形，'1EK A K MH ∴===，2KH EM ==， RMH △是等腰直角三角形，1RH M H ∴==，RM =NW =题意''4AR RA A W WD ====，448AD AR RM MN NW DW ∴=++++==+.故答案为：D .【提示】解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形或特殊四边形解决问题．【考点】翻折变换，等腰直角三角形的判定和性质，矩形的性质二、11.【答案】(3)(3)x x +-【解析】原式利用平方差公式分解即可．解：原式(3)(3)x x =+-，故答案为：(3)(3)x x +-．【提示】熟练掌握平方差公式是解题关键．【考点】因式分解12.【答案】22x【解析】先通分，再相加即可求得结果． 解：1131333x x x x-=- 23x=， 故答案为：23x ． 【提示】先通分化为同分母分式再相加即可．【考点】分式的加法13.【答案】6【解析】先说明DEF △是等边三角形，再根据E ，F 是边BC 上的三等分求出BC 的长，最后求周长即可. 解：等边三角形纸片ABC ，60B C ∴∠=∠=︒DE AB ∥，DF AC ∥60DEF DFE ∴∠=∠=︒DEF ∴△是等边三角形DE EF DF ∴== E ，F 是边BC 上的三等分点，6BC =2EF ∴=2DE EF DF ∴===6DEF DE EF DF ∴=++=△故答案为6．【提示】灵活应用等边三角形的性质是正确解答本题的关键．【考点】等边三角形的判定和性质，三等分点的意义14.【答案】＜【解析】利用折线统计图可判断乙同学的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲、乙的方差的大小． 解：由折线统计图得乙同学的成绩波动较大，22s S ∴甲乙＜．故答案为：＜．【考点】方差的意义15.【答案】55︒【解析】根据AD 是直径可得90AED ∠=︒，再根据BC 是O 的切线可得90ADC ∠=︒，再根据直角的定义及角度等量替换关系即可得到55C ADE ∠=∠=︒． AD 是直径，90AED ∴∠=︒，90ADE DAE ∴∠+∠=︒， BC 是O 的切线，90ADC ∴∠=︒，90C DAE ∴∠+∠=︒55C ADE ∴∠=∠=︒．故答案为：55︒．【提示】解题的关键是熟知切线的性质．【考点】圆内的角度求解16.【答案】a b +【解析】如图，连接AE 、AF ，先证明GAE HAF △≌△，由此可证得=AEF GAHE S S △四边形，进而同理可得，根据正方形ABCD 的面积等于四个相同四边形的面积之和及小正方形的面积即可求得答案．解：如图，连接AE 、AF ，点A 为大正方形的中心，AE AF ∴=，90EAF ∠=︒，45AEF AFE ∴∠=∠=︒，90GEF ∠=︒，45AEG GEF AEF ∴∠=∠-∠=︒，AEG AFE ∴∠=∠，四边形ABCD 为正方形，90DAB EAF ∴∠=∠=︒，GAE HAF ∴∠=∠，在GAE △与HAF △中，GAE HAF AE AFAEG AFH =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ()GAE HAF ASA ∴△≌△，GdE HAF S S∆∴=， GAE AEH HAF AEH S S SS ∴+=+， 即GAHE AEF S S =四边形，1144AEF SS a ==大正方形， ∴11=44GAHE S S a =四边形大正方形， ∴同理可得：1=44ABCD S a b ⨯+正方形， 即144ABCD S a b =⨯+正方形， 故答案为：a b +．【提示】熟练掌握正方形的性质并能作出正确的辅助线是解决本题的关键．【考点】正方形的性质，全等三角形的判定及性质三、17.【答案】解：原式33=+=.故答案为：3.【解析】按照绝对值的概念、平方根的概念逐个求解，然后再用二次根式加减运算即可.具体解题过程参照答案.【提示】熟练掌握运算公式及法则是解决此类题的关键.【考点】绝对值的概念，平方根的概念，二次根式的加减运算18.【答案】解：10,37x y x y -=⎧⎨+=⎩①②. +①②得：48x =，所以2x =.把2x =代入①得：1y =.所以，该方程组的解为2,1.x y =⎧⎨=⎩【解析】首先将两式相加得出关于x 的一元一次方程，求出x 的值，然后将x 的值代入第一个方程求出y 的值，从而得出方程组的解.具体解题过程参照答案.19.【答案】解：过点A 作AF BC ⊥于点F ，则AF DE ∥，BDE BAF ∴∠=∠，AB AC =，40BAC ∠=︒，20BDE BAF ∴∠=∠=︒，()cos 201400.94131.6cm DE BD ∴=⨯︒≈⨯=故点D 离地面的高度DE 约为131.6cm ．【解析】过点A 作AF BC ⊥于点F ，根据等腰三角形的三线合一性质得BAF ∠的度数，进而得BDE ∠的度数，再解直角三角形得结果．具体解题过程参照答案.【提示】关键是构造直角三角形求得∠BDE 的度数．【考点】解直角三角形，等腰三角形的性质20.【答案】（1）解：设反比例函数解析式为(0)k y k x =≠， 将点(3,400)代入，即得34001200k =⨯=， 故反比例函数的解析式为：1200(0)y x x =＞. 故答案为：1200(0)=>y x x. （2）当x =6时，代入反比例函数中，解得112002006y ==， 当8x =时，代入反比例函数中，解得212001508y ==， 当10x =时，代入反比例函数中，解得3120012010y ==， 1220015050y y ∴-=-=，2315012030y y -=-=1223y y y y ∴--＞.故答案为：＞.【解析】（1）设反比例函数解析式为k y x =，将点()3,400代入求出k 即可，最后注意自变量的取值范围.具体解题过程参照答案.（2）分别将x 的值为6，8，10时，对应的函数值分别为1y ，2y ，3y 的值求出，然后再比较大小求解.具体解题过程参照答案.【考点】点在反比例函数上，则将点的坐标代入解析式中，得到等式进而求解.【提示】反比例函数的解析式求法，反比例函数的图像性质21.【答案】（1）证明：AB AC =，BAD CAE ∠=∠，AD AE =，()ABD ACE SAS ∴△≌△；（2）解：BOC △是等腰三角形，理由如下：ABD ACE △≌△，ABD ACE ∴∠=∠，AB AC =，ABC ACB ∴∠=∠，ABC ABD ACB ACE ∴∠∠=∠∠--，OBC OCB ∴∠=∠，BO CO ∴=，BOC ∴△是等腰三角形．【解析】（1）由“SAS ”可证ABD ACE △≌△；具体解题过程参照答案.（2）由全等三角形的性质可得ABD ACE ∠=∠，由等腰三角形的性质可得ABC ACB ∠=∠，可求OBC OCB ∠=∠，可得BO CO =，即可得结论．具体解题过程参照答案.【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定22.【答案】（1）解：“直播”教学方式学生参与度更高：理由：“直播”参与度在0.6以上的人数为28人，“录播”参与度在0.6以上的人数为20人，参与度在0.6以上的“直播”人数远多于“录播”人数，∴“直播”教学方式学生的参与度更高；（2）解：12400.330%÷==，答：估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是30%；（3）解：“录播”总学生数为180020013⨯=+（人）， “直播”总学生数为380060013⨯=+（人）， ∴“录播”参与度在0.4以下的学生数为42002040⨯=（人）， “直播”参与度在0.4以下的学生数为26003040⨯=（人）， ∴参与度在0.4以下的学生共有203050+=（人）．【解析】（1）根据表格数据得出两种教学方式参与度在0.6以上的人数，比较即可作出判断；具体解题过程参照答案. （2）用表格中“直播”教学方式学生参与度在0.8以上的人数除以被调查的总人数即可估计对应概率；具体解题过程参照答案. （3）先根据“录播”和“直播”的人数之比为1:3及该校学生总人数求出“直播”、“录播”人数，再分别乘以两种教学方式中参与度在0.4以下人数所占比例求出对应人数，再相加即可得出答案．具体解题过程参照答案. 【提示】弄清题意，正确分析，确定计算方法是解题关键． 【考点】概率的计算的23.【答案】（1）证明：由折叠可知，90ADB ACB ∠=∠=︒， EFB EDB ∠=∠，EBF EDF ∠=∠，90EFB EBF EDB EDF ADB ∴∠+∠=∠+∠=∠=︒， 90BEF ∴∠=︒，BEF ∴△是直角三角形．（2）证明：BC BD =，BDC BCD ∴∠=∠，EFB EDB ∠=∠，EFB BCD ∴∠=∠，AC AD =，BC BD =，AB CD ∴⊥，90AMC ∴∠=︒，90BCD ACD ACD CAB ∠+∠=∠+∠=︒，BCD CAB ∴∠=∠，BFE CAB ∴∠=∠，90ACB FEB ∠=∠=︒，BEF BCA ∴△∽△．（3）解：设EF 交AB 于J ．连接AE ，如下图所示：EF 与AB 互相平分，∴四边形AFBE 是平行四边形，90EFA FEB ∴∠=∠=︒，即EF AD ⊥，BD AD ⊥，EF BD ∴∥，AJ JB =，AF DF ∴=，1 22m FJ BD ∴==， EF m ∴=，ABC CBM △∽△，::BC MB AB BC ∴=26m BM ∴=， BEJ BME △∽△，::BE BM BJ BE ∴=2m BE ∴=， BEF BCA △∽△，AC BC EF BE∴=即m m m=解得m =（负根舍去）.故答案为：.【解析】（1）想办法证明90BEF ∠=︒即可解决问题（也可以利用圆内接四边形的性质直接证明）．具体解题过程参照答案.（2）根据两角对应相等两三角形相似证明．具体解题过程参照答案.（3）证明四边形AFBE 是平行四边形，推出1122FJ BD m ==，EF m =，由ABC CBM △∽△，可得26m BM =，由BEF BCA △∽△，推出AC BC EF BE =，由此构建方程求解即可.具体解题过程参照答案. 【提示】解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．【考点】圆周角定理，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质24.【答案】（1）解：()24s h H h =-，∴当20H =时，()()22420410400s h h h =-=--+，∴当10h =时，2s 有最大值400， ∴当10h =时，s 有最大值20cm ．∴当h 为何值时，射程s 有最大值，最大射程是20cm ；故答案为：最大射程是20cm .（2）()2420s h h =-，设存在a ，b ，使两孔射出水的射程相同，则有：()()420420a a b b -=-，222020a a b b ∴-=-，222020a b a b ∴-=-，()()()20a b a b a b ∴+-=-，()()200a b a b ∴-+-=，0a b ∴-=或200a b +-=，a b ∴=或20a b +=.故答案为：a b =或20a b +=.（3）解：设垫高的高度为m ，则222204(20)4(20)2m s h m h h m +⎛⎫=+-=--++ ⎪⎝⎭， ∴当20 2m h +=时，max 202016s m =+=+， 16m ∴=时，此时20182m h +==， ∴垫高的高度为16cm ，小孔离水面的竖直距离为18cm ．故答案为：垫高的高度为16cm ，小孔离水面的竖直距离为18cm .【解析】（1）将()2420s h h =-写成顶点式，按照二次函数的性质得出2s 的最大值，再求2s 的算术平方根即可；具体解题过程参照答案.（2）设存在a b ，，使两孔射出水的射程相同，则()()420420a a b b -=-，利用因式分解变形即可得出答案；具体解题过程参照答案.（3）设垫高的高度为m ，写出此时2s 关于h 的函数关系式，根据二次函数的性质可得答案．具体解题过程参照答案.【提示】厘清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键．【考点】二次函数在实际问题中的应用。
2020年浙江省九年级学业考试数学试卷及答案解析(台州卷).pdf
y
7．
19．人字折叠梯完全打开后如图 1 所示，B，C 是折叠梯的两个着地点，D 是折叠梯最 高级踏板的固定点．图 2 是它的示意图，AB=AC，BD=140cm，∠BAC=40°，求点 D 离地面的高度 DE．（结果精确到 0.1cm；参考数据 sin70°≈0. 94，cos70°≈0.34，sin20°≈0.34，
所用的统计量是（ ）
A．中位数
B．众数
C．平均数
D．方差
6．如图，把△ABC 先向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位得到△DEF，则顶点 C（0，-1） 对应点的坐标为（ ）
A．（0，0）
B．（1，2）
C．（1，3）
D．（3，1）
1 7．如图，已知线段 AB，分别以 A，B 为圆心，大于 AB 同样长为半径画弧，两弧交
2020 年浙江省九年级学业考试数学试题（台州卷)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．计算1 3 的结果是（ ）
A．2
B． 2
C． 4
D．4
2．用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（ ）
A．
试卷第 4 页，总 7 页
cos20°≈0.94）
20．小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相 当．当训练次数不超过 15 次时，完成一次训练所需要的时间 y（单位：秒）与训练次 数 x（单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第 3 次训练所需时间为 400 秒．
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23．用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图 1）． 科学原理：如图 2，始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为 H（单位：m），如果在 离水面竖直距离为 h（单校：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程 （水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与 h 的关系为 s2=4h（H—h）．
2020年浙江省九年级学业考试数学试题(台州卷)及解析
2020年浙江省九年级学业考试数学试题(台州卷)学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 1．计算13-的结果是()A．2 B．2-C．4-D．42．用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形,则该立体图形的主视图是()A．B．C．D．3．计算2a3·3a4的结果是()A．5a6B．5a8C．6a7D．6a84在()A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．在一次数学测试中,小明成绩72分,超过班级半数同学的成绩,分折得出这个结论所用的统计量是()A．中位数B．众数C．平均数D．方差6．如图,把△ABC先向右平移3个单位,再向上平移2个单位得到△DEF,则顶点C(0,-1)对应点的坐标为()A．(0,0)B．(1,2)C．(1,3)D．(3,1)7．如图,已知线段AB,分别以A,B为圆心,大于12AB同样长为半径画弧,两弧交于点C,D,连接AC,AD,BC,BD,CD,则下列说法错误的是()A．AB平分∠CAD B．CD平分∠ACB C．AB⊥CD D．AB=CD 8．下是关于某个四边形的三个结论:①它的对角线相等;②它是一个正方形;③它是一个矩形．下列推理过程正确的是()A．由②推出③,由③推出①B．由①推出②,由②推出③C．由③推出①,由①推出②D．由①推出③,由③推出②9．如图1,小球从左侧的斜坡滚下,到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚,在这个过程中,小球的运动速度v(单位:米/s)与运动时间t (单位:s)的函数图象如图2,则该小球的运动路程y(单位:米)与运动时间t(单位:s)之间的函数图象大致是()A．B．C．D．10．把一张宽为1厘米的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案,顶点A,D互相重合,中间空白部分是以E为直角顶点,腰长为2厘米的等腰直角三角形,则纸片的长AD(单位:厘米)为()A．7+B．7+C．8+D．8+11．因式分解:a2-9= ．12．计算113x x-的结果是_____．13．如图,等边三角形纸片ABC的边长为6,E,F是边BC上的三等分点．分别过点E,F 沿着平行于BA,CA方向各剪一刀,则剪下的△DEF的周长是_____ ．14．甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中(每次训练投8个),各次训练成绩(投中个数)的折线统计图如图所示,他们成绩的方差分别为2s甲与2s乙,则2s甲__2s乙填">”、“＝”、“<"中的一个)．15．如图,在△ABC中,D是边BC上的一点,以AD为直径的⊙O交AC于点E,连接DE．若⊙O与BC相切,∠ADE=55°,则∠C的度数为_____________ ．16．用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案,每块大正方形地砖面积为a,小正方形地砖面积为依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为____________(用含a,b的代数式表示)．17．计算:3-18．解方程组:1,{37 x yx y-=+=．19．人字折叠梯完全打开后如图1所示,B,C是折叠梯的两个着地点,D是折叠梯最高级踏板的固定点．图2是它的示意图,AB=AC,BD=140厘米,∠BAC=40°,求点D离地面的高度DE．(结果精确到0.1厘米;参考数据sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,sin20°≈0.34,cos20°≈0.94)20．小明同学训练某种运算技能,每次训练完成相同数量的题目,各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时,完成一次训练所需要的时间y(单位:秒)与训练次数x(单位:次)之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3次训练所需时间为400秒．(1)求y与x之间的函数关系式;(2)当x的值为6,8,10时,对应的函数值分别为y1,y2,y3,比较(y1-y2)与(y2-y3)的大小: y1-y2y2-y3．21．新冠疫情期间,某校开展线上教学,有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况,在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度,数据整理结果如下表(数据分组包含左端值不包含右端值)(1)你认为哪种教学方式学生的参与度更高?简要说明理由．(2)从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生,估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少?(3)该校共有800名学生,选择“录播”和“直播”的人数之比为1:3,估计参与度在0.4以下的共有多少人?22．如图,在△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD,连接CD交AB 于点米．E是线段厘米上的点,连接BE．F是△BDE的外接圆与AD的另一个交点,连接EF,BF,(1)求证:△BEF是直角三角形;(2)求证:△BEF∽△BCA;(3)当AB=6,BC=米时,在线段厘米正存在点E,使得EF和AB互相平分,求米的值．23．用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观(如图1)．科学原理:如图2,始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为H(单位:米),如果在离水面竖直距离为h(单校:厘米)的地方开大小合适的小孔,那么从小孔射出水的射程(水流落地点离小孔的水平距离)s(单位:厘米)与h的关系为s2=4h(H—h)．应用思考:现用高度为20厘米的圆柱体望料水瓶做相关研究,水瓶直立地面,通过连注水保证它始终盛满水,在离水面竖直距高h 厘米处开一个小孔．(1)写出s2与h的关系式;并求出当h为何值时,射程s有最大值,最大射程是多少?(2)在侧面开两个小孔,这两个小孔离水面的竖直距离分别为a,b,要使两孔射出水的射程相同,求a,b之间的关系式;(3)如果想通过垫高塑料水瓶,使射出水的最大射程增加16厘米,求整高的高度及小孔离水面的竖直距离．。
2020年台州市九年级数学上期末试卷含答案
2020年台州市九年级数学上期末试卷含答案一、选择题1．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2（x+1）2+1B．y＝﹣2（x﹣1）2+1C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1D．y＝﹣2（x+1）2﹣12．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm，分别以A、C为圆心，以2AC 的长为半径作圆，将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分面积为（）A．（24−254π）cm2B．254πcm2C．（24−54π）cm2D．（24−256π）cm23．若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是A．点A在圆外B．点A在圆上C．点A在圆内D．不能确定4．一元二次方程x2+x﹣14＝0的根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定5．下列说法正确的是（）A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B．某种彩票的中奖率为11000，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为1 3D．“概率为1的事件”是必然事件6．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．12B．14C．16D．1127．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为()A．k＞﹣1B．k≥﹣1C．k＞﹣1且k≠0D．k≥﹣1且k≠0 9．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为( )A．x(x－1)＝2070B．x(x＋1)＝2070C．2x(x＋1)＝2070D．(1)2x x＝207010．下列函数中是二次函数的为（）A．y＝3x－1B．y＝3x2－1C．y＝(x＋1)2－x2D．y＝x3＋2x－311．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（）A．310B．925C．920D．3512．已知点P（﹣b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称点，则a、b的值分别是（）A．﹣1、3B．1、﹣3C．﹣1、﹣3D．1、3二、填空题13．如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是______．14．如图，抛物线y＝﹣2x2+2与x轴交于点A、B，其顶点为E．把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，C2的顶点为F，连结EF．则图中阴影部分图形的面积为______．15．如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心，AD长为半径画»AC，再以BC为直径画半圆，若阴影部分①的面积为S1，阴影部分②的面积为S2，则图中S1﹣S2的值为_____．(结果保留π)16．一个等边三角形边长的数值是方程x2﹣3x﹣10＝0的根，那么这个三角形的周长为_____．17．已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为_____．18．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2﹣6x﹣16，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长为_____．19．若一元二次方程x2+px﹣2＝0的一个根为2，则p＝_____，另一个根是_____．20．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A，B，C，则ac的值是________．三、解答题21．伴随经济发展和生活水平的日益提高，水果超市如雨后春笋般兴起．万松园一水果超市从外地购进一种水果，其进货成本是每吨0.4万元，根据市场调查，这种水果在市场上的销售量y（吨）与销售价x（万元）之间的函数关系为y＝-x＋2.6（1）当每吨销售价为多少万元时，销售利润为0.96万元？（2）当每吨销售价为多少万元时利润最大？并求出最大利润是多少？22．某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的宜兴﹣我最喜爱的宜兴小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．请根据所给信息解答以下问题（1）请补全条形统计图；（2）若全校有1000名同学，请估计全校同学中最喜爱“笋干”的同学有多少人？（3）在一个不透明的口袋中有4个元全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A，B，C，D，随机地把四个小球分成两组，每组两个球，请用列表或画树状图的方法，求出A，B两球分在同一组的概率．23．某商场今年“十一”期间举行购物摸奖活动，摸奖箱里有四个标号分别为1，2，3，4的质地，大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，再记下小球标号．商场规定：两次摸出的小球之和为“8”或“6”时才算中奖．请结合“树形图法”或“列表法”，求出顾客小彦参加此次摸奖活动时中奖的概率．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（0，3），C（﹣4，1）．以原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A'B'C'，其中点A，B，C旋转后的对应点分别为点A'，B'，C'．（1）画出△A'B'C'，并写出点A'，B'，C'的坐标；（2）求经过点B'，B，A三点的抛物线对应的函数解析式．25．为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【详解】∵函数y=-2x 2的顶点为（0，0），∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），∴将函数y=-2x 2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2（x-1）2+1， 故选B ． 【点睛】二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．2．A解析：A 【解析】 【分析】利用勾股定理得出AC 的长，再利用图中阴影部分的面积=S △ABC −S 扇形面积求出即可． 【详解】解：在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =8cm ，BC =6cm ，∴10AC ===cm ，则2AC=5 cm ， ∴S 阴影部分=S △ABC −S 扇形面积=2190525862423604ππ⨯⨯⨯-=-（cm 2）， 故选：A ． 【点睛】本题考查了扇形的面积公式，阴影部分的面积可以看作是Rt △ABC 的面积减去两个扇形的面积．求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．3．C解析：C【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内判断出即可．【详解】解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，∴d＜r，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内，故选C．4．A解析：A【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=2＞0，即可判断有两个不相等的实数根．【详解】∵△＝12﹣4×1×（﹣14）＝2＞0，∴方程x2+x﹣14＝0有两个不相等的实数根．故选：A．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．5．D解析：D【解析】试题解析：A、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；B. 某种彩票的中奖概率为11000，说明每买1000张，有可能中奖，也有可能不中奖，故B错误；C. 抛掷一枚质地均匀的硬币一次,出现正面朝上的概率为12.故C错误；D. “概率为1的事件”是必然事件,正确.故选D.6．C解析：C【解析】【分析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：21 126．故答案为C．【点睛】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键．7．D解析：D【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知：A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；B不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确；C是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；D即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.故选D.考点：轴对称图形和中心对称图形识别8．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，得出b2﹣4ac＞0，进而求出k的取值范围．【详解】∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数，∴k≠0，则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0，故选C.【点睛】本题考查了二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.9．A解析：A【解析】【分析】【详解】解：根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，∴全班共送：（x﹣1）x=2070，故选A．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程．10．B解析：B【解析】A. y=3x−1是一次函数，故A错误；B. y=3x2−1是二次函数，故B正确；C. y=(x+1)2−x2不含二次项，故C错误；D. y=x3+2x−3是三次函数，故D错误；故选B.11．A解析：A【解析】【分析】列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率：【详解】列表如下：绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）﹣﹣﹣（绿，绿）绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）（绿，绿）﹣﹣﹣∴63P2010==两次红，故选A.12．A解析：A【解析】【分析】让两个横坐标相加得0，纵坐标相加得0即可求得a，b的值．【详解】解：∵P（-b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称点，∴-b+3=0，2+2a=0，解得a=-1，b=3，故选A．【点睛】用到的知识点为：两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数；互为相反数的两个数和为0．二、填空题13．13【解析】【分析】【详解】试题分析：有6种等可能的结果符合条件的只有2种则完成的图案为轴对称图案的概率是考点：轴对称图形的定义求某个事件的概率解析：．【解析】【分析】【详解】试题分析：有6种等可能的结果，符合条件的只有2种，则完成的图案为轴对称图案的概率是..考点：轴对称图形的定义，求某个事件的概率 .14．4【解析】【分析】由S阴影部分图形＝S四边形BDFE＝BD×OE即可求解【详解】令y＝0则：x＝±1令x＝0则y＝2则：OB＝1BD＝2OB＝2S阴影部分图形＝S四边形BDFE＝BD×OE＝2×2＝解析：4【解析】【分析】由S阴影部分图形＝S四边形BDFE＝BD×OE，即可求解．【详解】令y＝0，则：x＝±1，令x＝0，则y＝2，则：OB＝1，BD＝2，OB＝2，S阴影部分图形＝S四边形BDFE＝BD×OE＝2×2＝4．故：答案为4．【点睛】本题考查的是抛物线性质的综合运用，确定S阴影部分图形＝S四边形BDFE是本题的关键．15．π【解析】【分析】如图设图中③的面积为S3构建方程组即可解决问题【详解】解：如图设图中③的面积为S3由题意：可得S1﹣S2＝π故答案为π【点睛】本题考查扇形的面积正方形的性质等知识解题的关键是学会利解析：1 2π【解析】【分析】如图，设图中③的面积为S3．构建方程组即可解决问题．【详解】解：如图，设图中③的面积为S3．由题意：2132231··241··12S SS Sππ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，可得S1﹣S2＝12π，故答案为12π．【点睛】本题考查扇形的面积、正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题.16．15【解析】【分析】先解方程求出方程的根再确定等边三角形的边长然后求等边三角形的周长【详解】解：x2﹣3x﹣10＝0（x﹣5）（x+2）＝0即x﹣5＝0或x+2＝0∴x1＝5x2＝﹣2因为方程x2﹣解析：15【解析】【分析】先解方程求出方程的根，再确定等边三角形的边长，然后求等边三角形的周长．【详解】解：x2﹣3x﹣10＝0，（x﹣5）（x+2）＝0，即x﹣5＝0或x+2＝0，∴x1＝5，x2＝﹣2．因为方程x2﹣3x﹣10＝0的根是等边三角形的边长，所以等边三角形的边长为5．所以该三角形的周长为：5×3＝15．故答案为：15．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法、等边三角形的周长等知识点．求出方程的解是解决本题的关键．17．﹣3【解析】【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0再解关于k的方程然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可【详解】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x解析：﹣3【解析】【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，再解关于k 的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可．【详解】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，整理得k2+3k=0，解得k1=0，k2=﹣3，因为k≠0，所以k 的值为﹣3． 故答案为：﹣3．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．18．20【解析】【分析】抛物线的解析式为y=x2-6x-16可以求出AB=10；在Rt△COM 中可以求出CO=4；则：CD=CO+OD=4+16=20【详解】抛物线的解析式为y=x2-6x-16则D （0解析：20 【解析】 【分析】抛物线的解析式为y=x 2-6x-16，可以求出AB=10；在Rt △COM 中可以求出CO=4；则：CD=CO+OD=4+16=20． 【详解】抛物线的解析式为y=x 2-6x-16， 则D （0，-16）令y=0，解得：x=-2或8，函数的对称轴x=-2ba=3，即M （3，0）， 则A （-2，0）、B （8，0），则AB=10，圆的半径为12AB=5， 在Rt △COM 中，OM=5，OM=3，则：CO=4， 则：CD=CO+OD=4+16=20． 故答案是：20. 【点睛】考查的是抛物线与x 轴的交点，涉及到圆的垂径定理．19．-1-1【解析】【分析】设方程的另一根为t 根据根与系数的关系得到2+t=-p2t=-2然后先求出t 再求出p 【详解】解：设方程的另一根为t 根据题意得2+t ＝﹣p2t ＝﹣2所以t＝﹣1p＝﹣1故答案为：解析：-1-1【解析】【分析】设方程的另一根为t，根据根与系数的关系得到2+t=-p，2t=-2，然后先求出t，再求出p．【详解】解：设方程的另一根为t，根据题意得2+t＝﹣p，2t＝﹣2，所以t＝﹣1，p＝﹣1．故答案为：﹣1，﹣1．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-ba，x1•x2=ca．20．－2【解析】【分析】设正方形的对角线OA长为2m根据正方形的性质则可得出BC坐标代入二次函数y=ax2+c中即可求出a和c从而求积【详解】设正方形的对角线OA长为2m则B（﹣mm）C（mm）A（02解析：－2．【解析】【分析】设正方形的对角线OA长为2m，根据正方形的性质则可得出B、C坐标，代入二次函数y=ax2+c中，即可求出a和c，从而求积．【详解】设正方形的对角线OA长为2m，则B（﹣m，m），C（m，m），A（0，2m）；把A，C的坐标代入解析式可得：c=2m①，am2+c=m②，①代入②得：am2+2m=m，解得：a=-1m，则ac=-1m2m=-2．考点：二次函数综合题．三、解答题21．（1）当每吨销售价为1万元或2万元时，销售利润为 0.96万元；（2）每吨销售价为1.5万元时，销售利润最大，最大利润是1.21万元．【解析】【分析】（1）由销售量y=-x+2.6，而每吨的利润为x-0.4，所以w=y（x-0.4）；（2）解出（2）中的函数是一个二次函数，对于二次函数取最值可使用配方法.【详解】解：（1）设销售利润为w万元，由题意可得：w=（x-0.4）y=（x-0.4）（-x+2.6）=-x2+3x-1.04，令w=0.96，则-x2+3x-1.04=0.96解得x1=1，x2=2，答：当每吨销售价为1万元或2万元时，销售利润为 0.96万元；（2）w=-x2+3x-1.04=-（x-1.5）2+1.21，当x=1.5时，w最大=1.21，∴每吨销售价为1.5万元时，销售利润最大，最大利润是1.21万元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用和二次函数的应用，解题的关键是掌握题中的数量关系，列出相应方程和函数表达式.22．（1）详见解析；（2）280人；（3）.【解析】【分析】(1) 由总人数以及条形统计图求出喜欢“豆腐干” 的人数,补全条形统计图即可;(2) 求出喜欢“笋干”的百分比, 乘以1000即可得到结果;(3) 列表得出所有等可能的情况数, 找出A，B两球分在同一组的情况数, 即可求出所求的概率.【详解】解：（1）喜爱豆腐干的人数为50﹣14﹣21﹣5=10，条形图如图所示：（2）根据题意得：1000××100%=280（人），所以估计全校同学中最喜爱“笋干”的同学有280人．（3）列表如下：A B C DA A，B A，C A，DB B，A B，C B，DC C，A C，B C，DD D，A D，B D，C共有12种等可能结果，其中A，B在同一组有4种，∴A、B两球分在同一组的概率为=．【点睛】本题主要考查条形统计图、用样本估计总体及列表法或树状图求概率.23．“树状图法”或“列表法”见解析，1 4【解析】【分析】列举出所有情况，让两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】解：解法一：列树状图得：共有16种结果，且每种结果的可能性相同，因为6=2+4=3+3=4+2，8=4+4，所以两次摸出的小球之和为“8”或“6”的有4种，所以小彦中奖的概率为41 164=．解法二：列表得：共有16种结果，且每种结果的可能性相同，因为6=2+4=3+3=4+2，8=4+4，所以两次摸出的小球之和为“8”或“6”的有4种，所以小彦中奖的概率为41 164=．【点睛】此题考查的是用列表法或用树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（1）见解析；（2）抛物线的解析式为y＝﹣12x2+12x+3．【解析】【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．（2）设抛物线的解析式为y＝a（x+2）（x﹣3），把B（0，3）代入求出a即可．【详解】解：（1）如图△A'B'C'即为所求．A′（0，2），B′（3，0），C′（1，4）（2）设抛物线的解析式为y＝a（x+2）（x﹣3），把B（0，3）代入得到a＝﹣12，∴抛物线的解析式为y＝﹣12x2+12x+3．【点睛】本题考查的知识点是求抛物线解析式以及图形的旋转变换，根据旋转的性质得出A′，B′，C′的坐标是解此题的关键．25．（1）20%；（2）10368万元.【解析】试题分析：（1）首先设该县投入教育经费的年平均增长率为x，然后根据增长率的一般公式列出一元二次方程，然后求出方程的解得出答案；（2）根据增长率得出2017年的教育经费.试题解析：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x.则有：6000=8640解得：=0.2=-2.2（舍去）所以该县投入教育经费的年平均增长率为20%（2）因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%所以2017年该县投入教育经费为8640×（1+20%）=10368（万元）考点：一元二次方程的应用。
2025届浙江省台州市椒江区第五中学九年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析
2025届浙江省台州市椒江区第五中学九年级数学第一学期期末经典模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan A的值为（）A．35B．45C．13D．432．如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（）A．5 B．6 C．2D．33．使分式有意义的x的取值范是（）A．x≠3B．x＝3 C．x≠0D．x＝04．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A ．55°B ．70°C ．125°D ．145°6．如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a ＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P （3，0），则a-b+c 的值为（ ）A ．0B ．-1C ．1D ．27．如图，向量OA 与OB 均为单位向量，且OA ⊥OB ，令n =OA +OB ，则||n =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．28．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2332π-B ．233πC ．32π- D ．3π-9．在二次函数2y x 2x 1=-++的图像中，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是A ．x 1<B ．x 1>C ．x 1<-D ．x 1>-10．在同一坐标系中，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax bx =+的大致图像可能是A ．B ．C ．D ．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD ，设AB 的长为x 米，则菜园的面积y(平方米)与x(米)的函数表达式为________．(不要求写出自变量x 的取值范围)12．一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：__________．13．如图，点O 为等边三角形ABC 的外心，连接,OA OB .①AOB ∠=___________C .②弧AC 以O 为圆心，2为半径，则图中阴影部分的面积等于__________．14．在直角坐标平面内有一点A(3，4)，点A 与原点O 的连线与x 轴的正半轴夹角为α，那么角α的余弦值是_____．15．已知3-是关于x 的一元二次方程2230ax x -+=的一个解，则此方程的另一个解为____.16．在一只不透明的袋中，装着标有数字3，4，5，7的质地、大小均相同的小球．小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两球上的数字之和，当和小于9时小明获胜，反之小东获胜．则小东获胜的概率_______．17．已知，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，当y ＜0时，x 的取值范围是________．18．如图在Rt △OAB 中∠AOB ＝20°，将△OAB 绕点O 逆时针旋转100°得到△OA 1B 1，则∠A 1OB ＝____．三、解答题(共66分)19．（10分）已知，如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，∠ABC ＝45°，点D 为直线BC 上一动点(点D 不与点B ，C 重合)．以AD 为边作正方形ADEF ，连接CF ，当点D 在线段BC 的反向延长线上，且点A ，F 分别在直线BC 的两侧时．(1)求证：△ABD ≌△ACF ；(2)若正方形ADEF 的边长为22，对角线AE ，DF 相交于点O ，连接OC ，求OC 的长度．20．（6分）如图，在Rt ABC 中，=90B ∠︒，A ∠的平分线交BC 于D ，E 为AB 上一点，DE DC =，以D 为圆心，以DB 的长为半径画圆．(1) 求证：AC 是⊙D 的切线；(2) 求证：AB EB AC +=.21．（6分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，O 点在 BC 边上，∠BAC 的平分线交⊙O 于点 D ，连接 BD 、CD ，过点 D 作 BC 的平行线，与 AB 的延长线相交于点 P ．（1）求证：PD 是⊙O 的切线；（2）求证：△PBD ∽△DCA ．22．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，如果∠ACD ＝30°．（1）求∠BAD 的度数；（2）若AD ＝3，求DB 的长．23．（8分）如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于点A 、B ，与y 轴分别交于点C ，其中点(1,0)A -，点(0,2)C ，且90ACB ︒∠=.（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是线段AB 上一动点，过P 作PD AC ∥交BC 于D ，当PCD 面积最大时，求点P 的坐标；（3）点M 是位于线段BC 上方的抛物线上一点，当ABC ∠恰好等于BCM 中的某个角时，求点M 的坐标. 24．（8分）先化简，再求值：2111x y x y xy y ⎛⎫+÷ ⎪+-+⎝⎭，其中x 52，y 5 2. 25．（10分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字2、3、4、6的乒乓球，它们的形状、大小、颜色、质地完全相同，耀华同学先从盒子里随机取出一个小球，记为数字x ，不放回，再由洁玲同学随机取出另一个小球，记为数字y ，（1）用树状图或列表法表示出坐标(x ，y)的所有可能出现的结果；（2）求取出的坐标(x ，y)对应的点落在反比例函数y ＝12x图象上的概率． 26．（10分）如图，点E 是四边形ABCD 的对角线ＢＤ上一点，且∠BAC ＝∠BDC ＝∠DAE.①试说明BE·AD ＝CD·AE ； ②根据图形特点，猜想BC DE可能等于哪两条线段的比?并证明你的猜想，（只须写出有线段的一组即可）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】由三角函数定义即可得出答案．【详解】如图所示：由图可得：AD=3，CD=4，∴tan A43 CDAD==．故选：D．【点睛】本题考查了解直角三角形．构造直角三角形是解答本题的关键．2、C【详解】试题解析：如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．∵菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∴AB•DH=32O，∴DH=16，在Rt △ADH 中，AH=22AD DH -=12， ∴HB=AB ﹣AH=8，在Rt △BDH 中，BD=2285+=DH BH ，设⊙O 与AB 相切于F ，连接AF ．∵AD=AB ，OA 平分∠DAB ，∴AE ⊥BD ，∵∠OAF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BDH=90°，∴∠OAF=∠BDH ，∵∠AFO=∠DHB=90°，∴△AOF ∽△DBH ，∴=OA OF BD BH， ∴100885=F ， ∴OF=25．故选C ．考点：1.切线的性质；2.菱形的性质．3、A【解析】直接利用分式有意义的条件进而得出答案．【详解】分式有意义，则1-x≠0，解得：x≠1．故选A ．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．4、B【解析】简单几何体的三视图．【分析】左视图是从左边看到的图形，因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体2个．故选B ．5、C【解析】试题分析：∵∠B=35°，∠C=90°，∴∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣35°=55°．∵点C 、A 、B 1在同一条直线上，∴∠BAB′=180°﹣∠BAC=180°﹣55°=125°．∴旋转角等于125°．故选C ．6、A【解析】试题分析：因为对称轴x=1且经过点P （3，1）所以抛物线与x 轴的另一个交点是（-1，1）代入抛物线解析式y=ax 2+bx+c 中，得a-b+c=1．故选A ．考点：二次函数的图象．7、B【解析】根据向量的运算法则可得: n =()222OA OB +=,故选B.8、B 【分析】根据菱形的性质得出△DAB 是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG ≌△DBH ，得出四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，进而求出即可．【详解】连接BD ，∵四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB 是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD 3，∵扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ，在△ABG 和△DBH 中，2{34A AB BD ∠=∠=∠=∠，∴△ABG ≌△DBH （ASA ），∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF -S △ABD=2602123602π⨯-⨯=23π 故选B ．9、A【解析】∵二次函数2y x 2x 1=-++的开口向下，∴所以在对称轴的左侧y 随x 的增大而增大．∵二次函数2y x 2x 1=-++的对称轴是b 2x 12a 2(1)=-=-=⨯-， ∴x 1<．故选A ．10、D【分析】对于每个选项，先根据二次函数的图象确定a 和b 的符号，然后根据一次函数的性质看一次函数图象的位置是否正确，若正确，说明它们可在同一坐标系内存在．【详解】A 、由二次函数y ＝ax 2＋bx 的图象得a ＞0，b ＞0，则一次函数y ＝ax ＋b 经过第一、二、三象限，所以A 选项错误；B 、由二次函数y ＝ax 2＋bx 的图象得a ＞0，b ＜0，则一次函数y ＝ax ＋b 经过第一、三、四象限，所以B 选项错误；C 、由二次函数y ＝ax 2＋bx 的图象得a ＜0，b ＜0，则一次函数y ＝ax ＋b 经过第一、二、四象限，所以C 选项错误；D 、由二次函数y ＝ax 2＋bx 的图象得a ＜0，b ＞0，则一次函数y ＝ax ＋b 经过第二、三、四象限，所以D 选项正确． 故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的图象：二次函数的图象为抛物线，可能利用列表、描点、连线画二次函数的图象．也考查了二次函数图象与系数的关系．二、填空题(每小题3分,共24分)11、y ＝－12x 2＋15x【分析】由AB 边长为x 米，根据已知可以推出BC=12（30-x ），然后根据矩形的面积公式即可求出函数关系式． 【详解】∵AB 边长为x 米，而菜园ABCD 是矩形菜园，∴BC=12（30-x ）， 菜园的面积=AB×BC= 12（30-x ）•x ， 则菜园的面积y （单位：米2）与x （单位：米）的函数关系式为：y ＝－12x 2＋15x ， 故答案为y ＝－12x 2＋15x. 【点睛】 本题考查了二次函数的应用，正确分析，找准各量间的数量关系列出函数关系式是解题的关键.12、12【解析】根据向上一面可能出现的有6种情况，其中出现数字为奇数的有3种情况，利用概率公式进行计算即可得.【详解】掷一次正六面体骰子向上一面的数字有1、2、3、4、5、6共6种可能，其中奇数有1，3，5共3个，∴掷一次朝上一面的数字是奇数的概率是=3162=， 故答案为：12. 【点睛】本题考查了概率的计算，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13、120 43π 【分析】①连接OC 利用等边三角形的性质可得出AOC COB BOA AOB AOC BOC ∠∠∠≅≅==，，可得出AOB ∠的度数②阴影部分的面积即求扇形AOC 的面积，利用面积公式2S 360r πα=求解即可. 【详解】解：① 连接OC ，∵O 为三角形的外心， ∴OA=OB=OC∴AOC COB BOA ≅≅ ∴AOB AOC BOC ∠∠∠== ∴AOB 120∠=︒.②∵AOC COB BOA ≅≅ ∴AOBAOCSS=∴阴影部分的面积即求扇形AOC 的面积 ∵2AOC120243603S ππ⨯⨯==扇 ∴阴影部分的面积为：43π. 【点睛】本题考查的知识点有等边三角形外心的性质，全等三角形的判定及其性质以及扇形的面积公式，利用三角形外心的性质得出OA=OB=OC 是解题的关键. 14、35【解析】根据勾股定理求出OA 的长度，根据余弦等于邻边比斜边求解即可. 【详解】∵点A 坐标为（3，4）， ∴2234+，∴cosα=35， 故答案为35【点睛】本题主要考查锐角三角函数的概念，在直角三角形中，在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边，熟练掌握三角函数的概念是解题关键. 15、1x =【分析】将x =-3代入原方程,解一元二次方程即可解题. 【详解】解：将x=-3代入2230ax x -+=得,a=-1, ∴原方程为2230x x --+=, 解得：x=1或-3, 【点睛】本题考查了含参的一元二次方程的求解问题,属于简单题,熟悉概念是解题关键. 16、23【分析】根据题意画出树状图，再根据概率公式即可得出答案. 【详解】根据题意画图如下：可以看出所有可能结果共有12种，其中数字之和大于等于9的有8种 ∴P （小东获胜）＝812=23故答案为：23. 【点睛】此题主要考查概率公式的应用，解题的关键是根据题意画出树状图表示所有情况. 17、13x【分析】直接利用函数图象与x 轴的交点再结合函数图象得出答案． 【详解】解：如图所示，图象与x 轴交于（-1，0），（1，0）， 故当y ＜0时，x 的取值范围是：-1＜x ＜1． 故答案为：-1＜x ＜1． 【点睛】此题主要考查了抛物线与x 轴的交点，正确数形结合分析是解题关键． 18、80°．【分析】由将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，可求得∠A1OA的度数，继而求得答案．【详解】∵将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，∴∠A1OA＝100°，∵∠AOB＝20°，∴∠A1OB＝∠A1OA﹣∠AOB＝80°．故答案为：80°．【点睛】此题考查了旋转的性质．注意找到旋转角是解此题的关键．三、解答题(共66分)OC19、(1)证明见解析；(1)2【分析】（1）由题意易得AD＝AF，∠DAF＝90°，则有∠DAB＝∠FAC，进而可证AB＝AC，然后问题可证；（1）由（1）可得△ABD≌△ACF，则有∠ABD＝∠ACF，进而可得∠ACF＝135°，然后根据正方形的性质可求解．【详解】(1)证明：∵四边形ADEF为正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°，又∵∠BAC＝90°，∴∠DAB＝∠FAC，∵∠ABC＝45°，∠BAC＝90°，∴∠ACB＝45°，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∴△ABD≌△ACF(SAS)；(1)解：由(1)知△ABD≌△ACF，∴∠ABD＝∠ACF，∵∠ABC＝45°，∴∠ABD＝135°，∴∠ACF＝135°，由(1)知∠ACB＝45°，∴∠DCF＝90°，∵正方形ADEF边长为∴DF＝4，∴OC ＝12DF ＝12×4＝1． 【点睛】本题主要考查正方形的性质及等腰直角三角形的性质，熟练掌握正方形的性质及等腰直角三角形的性质是解题的关键． 20、 (1)证明见解析；(2)证明见解析.【分析】（1）过点D 作DF ⊥AC 于F ，求出BD=DF 等于半径，得出AC 是⊙D 的切线;（2）先证明△BDE ≌△FCD （HL ），根据全等三角形对应边相等及切线的性质的AB=AF ，得出AB+EB=AC ． 【详解】证明：(1)过点D 作DF AC ⊥于F ; ∵=90B ∠︒，以D 为圆心，以DB 的长为半径画圆， ∴AB 为圆D 的切线又∵90B AFD ︒∠=∠=，且AD 平分∠BACDF DB ∴=,且DF⊥AC， ∴AC 是⊙D 的切线.(2)由90B AFD ︒∠=∠=， DB 是半径得AB 的是⊙O 的切线， 又由（1）可知AC 是⊙D 的切线AB AF ∴=∵DB DF =,DE CD = ∴()Rt BDE Rt FDC HL ≌BE CF ∴=AF C B AC F A BE +=+∴=即AB EB AC +=. 【点睛】本题考查的是切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；及全等三角形的判断，全等三角形的对应边相等．21、（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）由直径所对的圆周角为直角得到∠BAC为直角，再由AD为角平分线，得到一对角相等，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍及等量代换确定出∠DOC为直角，与平行线中的一条垂直，与另一条也垂直得到OD与PD垂直，即可得证；（2）由PD与BC平行，得到一对同位角相等，再由同弧所对的圆周角相等及等量代换得到∠P=∠ACD，根据同角的补角相等得到一对角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证；【详解】证明：（1）∵圆心O在BC上，∴BC是圆O的直径，∴∠BAC=90°，连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠DAC，∵∠DOC=2∠DAC，∴∠DOC=∠BAC=90°，即OD⊥BC，∵PD∥BC，∴OD⊥PD，∵OD为圆O的半径，∴PD是圆O的切线；（2）∵PD∥BC，∴∠P=∠ABC，∵∠ABC=∠ADC，∴∠P=∠ADC，∵∠PBD+∠ABD=180°，∠ACD+∠ABD=180°，∴∠PBD=∠ACD，∴△PBD∽△DCA．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，切线的判定与性质，熟练掌握判定性质是解题关键22、（1）60°；（2）3【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ADB ＝90°，∠B ＝∠ACD ＝30°，然后利用互余可计算出∠BAD 的度数； （2）利用含30度的直角三角形三边的关系求解． 【详解】解：（1）∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB ＝90°， ∵∠B ＝∠ACD ＝30°，∴∠BAD ＝90°﹣∠B ＝90°﹣30°＝60°；（2）在Rt △ADB 中，3BD ==． 【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 23、（1）213222y x x =-++；（2）当32m =时，S 最大，此时3,02P ⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）(3,2)M 或528,39M ⎛⎫⎪⎝⎭【分析】（1）先根据射影定理求出点(4,0)B ，设抛物线的解析式为：(1)(4)y a x x =+-，将点(0,2)代入求出12a =-，然后化为一般式即可；（2）过点P 作y 轴的平行线交BC 于点E ，设(,0)P m ，用待定系数法分别求出直线BC ，直线AC ，直线PD 的解析式，表示出点E ，点D 的坐标，然后根据三角形面积公式列出二次函数解析式，利用二次函数的性质求解即可； （3）分两种情况求解：当BCM ABC ∠=∠时和当CBM ABC ∠=∠时. 【详解】（1）∵(1,0)A -，(0,2)C ， ∴1OA =，2OC =. ∵90ACB ︒∠=，∴由射影定理可得：2OC OA OB =⨯， ∴4OB =，∴点(4,0)B ，设抛物线的解析式为：(1)(4)y a x x =+-，将点(0,2)代入上式得：12a =-， ∴抛物线的解析式为：213222y x x =-++； （2）过点P 作y 轴的平行线交BC 于点E ，设(,0)P m ，设:BC l y kx b =+， 把(4,0)B ，(0,2)C 代入得402k b b +=⎧⎨=⎩， ∴212b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩，∴1:22BC l y x =-+， ∴1,22E m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，同样的方法可求:22AC l y x =+，故可设:2PD l y x b =+，把(,0)P m 代入得2b m =-，联立12222y x y x m ⎧=-+⎪⎨⎪=-⎩解得：445825m x m y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩， ∴4482,55m m D +-⎛⎫⎪⎝⎭，1114412(4)(1)22255D C m S PE x x m m m +⎛⎫=⋅-=-+=--+ ⎪⎝⎭， 故当41322m -==时，S 最大，此时3,02P ⎛⎫⎪⎝⎭； （3）由题知，BCM ABC ∠≠∠，当BCM ABC ∠=∠时，CM AB ∥， ∴点C 与点M 关于对称轴对称， ∴(3,2)M ；当CBM ABC ∠=∠时，过M 作MF BC ⊥于F ，过F 作y 轴的平行线，交x 轴于G ，交过M 平行于x 轴的直线于K ，∵∠CBM ABC ∠=∠，BFM=∠BGF ， ∴△MFK ∽△FGB ，同理可证：~~~MBF MFK FBG CBO ， ∴12MK FG CO FK BG BO ===，12MK MF FG FB ==， 设(,0)G n ，则1,22F n n ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，∴111242KM n n =-+=-+，∴31,44M n n ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭，代入213222y x x =-++，解得89n =，或4n =（舍去），∴528,39M ⎛⎫⎪⎝⎭，故(3,2)M 或528,39M ⎛⎫⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数、一次函数解析式，二次函数的图像与性质，一次函数图像交点坐标与二元一次方程组解的关系，相似三角形的判定与性质，以及分类讨论的数学思想，难度较大，属中考压轴题.24、2xy x y - ，12【解析】试题分析：先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将x 、y 的值代入求解可得． 解：原式=1[]()()()()()x y x y x y x y x y x y y x y -++÷+-+-+=2()()()x y x y x y x y ⋅++- =2xyx y-当2x =，2y =时，原式 =24=12． 点睛：本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键． 25、（1）见解析；（2）13【分析】(1)首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果； (2)由(1)中的列表求得点(x ，y )落在反比例函数y =12x的图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】(1)列表如下则共有12种可能的结果；(2)各取一个小球所确定的点(x ，y )落在反比例函数y =12x的图象上的有(6，2)，(4，3)， (3，4)，(2，6)四种情况， ∴点(x ，y )落在反比例函数y =12x 的图象上的概率为412=13． 【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，反比例函数图象上点的坐标特征．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26、（1）证明见解析；（2）猜想BCDE=ACAD或（ABAE理由见解析【解析】试题分析：（1）由已知条件易证∠BAE=∠CAD，∠AEB=∠ADC，从而可得△AEB∽△ADC，由此可得AE BEAD DC，这样就可得到BE·AD=DC·AE；（2）由（1）中所得△AEB∽△ADC可得ABAC=AEAD，结合∠DAE=∠BAC可得△BAC∽△EAD，从而可得：BCDE=ACAD或（ABAE）.试题解析：①∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，即∠DAC=∠BAE，∵∠AEB=∠ADB+∠DAE，∠ADC=∠ADB+∠BDC，又∵∠DAE=∠BDC，∴∠AEB=∠ADC，∴△BEA∽△CDA，∴BECD=AEAD，即BE·AD=CD·AE；②猜想BCDE=ACAD或（ABAE），由△BEA∽△CDA可知，ABAC=AEAD，即ABAE=ACAD，又∵∠DAE=∠BAC，∴△BAC∽△EAD，∴BCDE=ACAD或（ABAE）.。
浙江省台州市2020年九年级上学期数学期末考试试卷C卷
浙江省台州市2020年九年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八下·常州期末) 剪纸艺术是中华文化的瑰宝，下列剪纸图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列事件为必然事件的是（）A . 任意买一张电影票，座位号是偶数B . 打开电视机，CCTV第一套节目正在播放天气预报C . 从一个之装有红色小球的把它们袋中，任意摸出一球是红球D . 经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯3. （2分） (2018九上·海原期中) 方程x2=5x的根是（）A . x=5B . x=0C . x1=0，x2=5D . x1=0，x2=﹣54. （2分） (2018九上·巴南月考) 抛物线y=﹣2（x﹣3）2﹣4的顶点坐标（）A . （﹣3，4）B . （﹣3，﹣4）C . （3，﹣4）D . （3，4）5. （2分）若分式的值为0，则x的值是（）A . 2B . 0C . ﹣2D . ﹣56. （2分）(2011·南宁) 一条公路弯道处是一段圆弧，点O是这条弧所在圆的圆心，点C是的中点，OC与AB相交于点D．已知AB=120m，CD=20m，那么这段弯道的半径为（）A . 200mB . 200 mC . 100mD . 100 m7. （2分） (2019九上·镇江期末) 将抛物线沿y轴翻折，所得抛物线的函数表达式是（）A .B .C .D .8. （2分）分别写有数字0，－1，－2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018九上·福州期中) 若两个相似三角形的面积比为2：3，那么这两个三角形的周长的比为（）A . 4：9B . 2：3C . 3：2D . ：10. （2分）小明乘车从广州到北京，行车的平均速度y（km/h）和行车时间x（h）之间的函数图象（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019九上·长春月考) 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是________．12. （1分） (2019九上·巴南期末) 如果二次函数y＝x2﹣8x+m﹣1的顶点在x轴上，那么m＝________.13. （1分） (2019九上·龙湖期末) 已知：是反比例函数，则m=________．14. （1分） (2019九上·杭州月考) 将二次函数配方成的形式，则________．15. （1分）(2017·宁德模拟) 将边长为2的正六边形ABCDEF绕中心O顺时针旋转α度与原图形重合，当α最小时，点A运动的路径长为________．16. （1分）如图，已知直线l：y=﹣ x﹣以每秒3个单位的速度向右平移；同时以点M（3，3）为圆心，3个单位长度为半径的⊙M以每秒2个单位长度的速度向右平移，当直线l与⊙M相切时，则它们运动的时间为________秒．三、解答题 (共8题；共78分)17. （10分） (2019九上·渠县月考) 阅读下面的材料：解方程x4－7x2＋12＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2＝y，则x4＝y2.∴原方程可化为y2－7y＋12＝0.∴a＝1，b＝－7，c＝12.∴Δ＝b2－4ac＝(－7)2－4×1×12＝1.∴x＝ .解得y1＝3，y2＝4.当y＝3时，x2＝3，x＝± .当y＝4时，x2＝4，x＝±2.∴原方程有四个根是：x1＝，x2＝－，x3＝2，x4＝－2.以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上述方法解答下列问题.（1）解方程：(x2＋x)2－5(x2＋x)＋4＝0；（2）已知实数a，b满足(a2＋b2)2－3(a2＋b2)－10＝0，试求a2＋b2的值.18. （5分） (2018九上·前郭期末) 已知关于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2=0有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．19. （8分）(2018·随州) 为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图，己知成绩x（单位：分）均满足“50≤x＜100”．根据图中信息回答下列问题：（1）图中a的值为________；（2）若要绘制该样本的扇形统计图，则成绩x在“70≤x＜80”所对应扇形的圆心角度数为________度；（3）此次比赛共有300名学生参加，若将“x≥80”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀“的学生大约有________人：（4）在这些抽查的样本中，小明的成绩为92分，若从成绩在“50≤x＜60”和“90≤x＜100”的学生中任选2人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率．20. （10分）(2019·永昌模拟) 如图，在直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于A（－1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1.（1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式.21. （15分） (2018九上·东台月考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为半径作⊙B，交AB于点D，交AB的延长线于点E，连接CD、CE.（1）求证：△ACD∽△AEC；（2）当时，求tanE；（3）若AD=4，AC=4 ，求△ACE的面积.22. （5分）要测量一个钢板上的小孔的直径，通常采用间接的测量方法．如果用一个直径为10mm的标准钢珠放在小孔上，测的钢珠顶端与小孔平面的距离h="8" mm（如图），求此小孔的直径d.23. （10分）(2019·重庆模拟) 某学校准备采购一批茶艺耗材和陶艺耗材.经查询，如果按照标价购买两种耗材，当购买茶艺耗材的数量是陶艺耗材数量的2倍时，购买茶艺耗材共需要18000元，购买陶艺耗材共需要12000元，且一套陶艺耗材单价比一套茶艺耗材单价贵150元.（1）求一套茶艺耗材、一套陶艺耗材的标价分别是多少元？（2）学校计划购买相同数量的茶艺耗材和陶艺耗材.商家告知，因为周年庆，茶艺耗材的单价在标价的基础上降价2 元，陶艺耗材的单价在标价的基础降价150元，该校决定增加采购数量，实际购买茶艺耗材和陶艺耗材的数量在原计划基础上分别增加了2.5 %和，结果在结算时发现，两种耗材的总价相等，求的值.24. （15分）(2019·昌图模拟) 如图，二次函数y＝ax2+bx+ 的图象经过A（﹣1，0），B（3，0），与y 轴相交于点C．点P为第一象限的抛物线上的一个动点，过点P分别做BC和x轴的垂线，交BC于点E和F，交x 轴于点M和N．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求线段PE最大值，并求出线段PE最大时点P的坐标；（3）若S△PMN＝3S△PEF时，求出点P的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共78分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
2019-2020学年浙江省台州市三门县九年级数学期末统考卷二(含答案解析)
浙江省台州市三门县期末统考卷二姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 10 小题，共 40 分）1、(4分) 方程：x2﹣9＝0的解是A.x＝3B.x=±3C.4.5D.±4.52、(4分) 我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是中心对称图形的是A.①③B.①④C.②③D.②④3、(4分) 商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.01”．下列说法正确的是B.抽100次奖必有一次抽到一等奖A.抽101次也可能没有抽到一等奖C.抽一次不可能抽到一等奖D.抽了99次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖4、(4分) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB＝25°，则∠BOD等于A.70°B.65°C.50°D.45°5、(4分) 如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点顺时针旋转一定角度所得，点A′与点A是对应点，则这个旋转的角度大小可能是A.45°B.60°C.90°D.135°6、(4分) 对于二次函数y=2(x+1)(x-3),下列说法正确的是A.图象过点（0，-3）B.图象与x轴的交点为（1,0），（-3,0）C.此函数有最小值为-6D.当x＜1时，y随x的增大而减小7、(4分) 已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，若此蓄电池为某用电器的电源，限制电流不能超过12A，那么用电器的可变电阻R应控制在什么范围？A.R≥3ΩB.R≤3ΩC.R≥12ΩD.R≥24Ω8、(4分) 如图，AB是⊙O的直径，AC,BC分别为⊙O交于点D,E，则下列说法一定正确的是（）A.连接BD，可知BD时△ABC的中线B.连接AE，可知AE是△ABC的高线C.连接DE，可知DEAB =CEBCD.连接DE，可知SΔCDE:SΔABC=DE:AB9、(4分) 如图，这是一个由四个半径都为1米的圆设计而成的花坛，圆心在同一直线上，每个圆都会经过相邻的圆心，则这个花坛的周长（实线部分）为A.4π米B.113π米C.3π米D.2π米10、(4分) 如图，公园中一正方形水池中有一喷泉，喷出的水流呈抛物线状，测得喷出口高出水面0.8米，水流在喷出口的水平距离1.25米处达到最高，密集的水滴在水面上形成了一个半径为3m 的圆，考虑到出水口过高影响美观，水滴落水形成的圆半径过大容易造成水滴外溅到池外，现决定通过降低出水口的高度，使落水形成的圆半径为2.75m ，则应把出水口的高度调节为高出水面A.0.55米B.1130米C.1330米D.0.4米二、填空题（本大题共 6 小题，共 30 分）11、(5分) 抛物线y=2（x-1）2-5的顶点坐标是 12、(5分) 如图.若点P 在反比例函数y =−3x (x <0)的图象上，过点P 作PM⊥x 轴于点M ，PN⊥y 轴于点N ，则矩形PMON 的面积为 13、(5分) 某学习小组做摸球实验，在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黄，白两种颜色的乒乓球若干只，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：n现从这个口袋中摸出一球，恰好是黄球的概率为14、(5分) 如图，一人口的弧形台阶，从上往下看是一组同心圆被一条直线所截得的一组圆弧.已知每个台阶宽度为32cm（即相邻两弧半径相差32cm），测得AB=200cm，AC=BD=40cm，则弧AB所在的圆的半径为 cm15、(5分) 函数y=kx,y=ax ,y=bx的图象如图所示，下列判断正确的有（填序号）①k，a，b都是正数；②函数y=ax ,y=bx的图象会出现四个交点；③A,D两点关于原点对称；④若B是OA的中点，则a=4b.16、(5分) 如图，矩形ABCD绕点A旋转90°，得矩形AB′C′D′，若B,D,C′三点在同一直线上，则ABAD的值为三、解答题（本大题共 8 小题，共 80 分）17、(8分) 如图，点A的坐标为（0,2），点B的坐标为（-3,2）。
浙江省台州市2020年(春秋版)九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷
浙江省台州市2020年（春秋版）九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）(2017·江北模拟) 若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A . x＞4B . x≥4C . x≤4D . x≠42. （1分）方程x2﹣x﹣1=0的一个根是（）A . 1-B .C . -1+D .3. （1分）如图，在直径为4的⊙O中，弦AC=，则劣弧AC所对的圆周角∠ABC的余弦值是:（）A .B .C .D .4. （1分）如图，已知AB∥CD∥EF，直线AF与直线BE相交于点O，下列结论错误的是（）A .B .C .D .5. （1分） (2019九上·新兴期中) 小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（）A .B .C . 1D .6. （1分） (2016·黔南) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①b＜0，c＞0；②a+b+c＜0；③方程的两根之和大于0；④a﹣b+c＜0，其中正确的个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个7. （1分）如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接AF，设AE=a，ED=b，DC=c，则下列关于a，b，c的关系式正确的是（）A . a=b+cB . a+b=2cC . a2+c2=4b2D . a2﹣b2=c28. （1分）如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（）A . m=n，k＞hB . m=n，k＜hC . m＞n，k=hD . m＜n，k=h9. （1分） (2019八下·忻城期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，D是AC边的中点，DE⊥AC 于点D，交AB于点E，若AB＝16，则DE的长是（）A . 8B . 6C . 4D . 210. （1分）(2016·南宁) 如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（）A . 5sin36°米B . 5cos36°米C . 5tan36°米D . 10tan36°米二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019八下·乐清月考) 计算： =________12. （1分）同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是（1，﹣5），黑②的位置是（2，﹣4），现轮到黑棋走，你认为黑棋放在________位置就获得胜利了．13. （1分）(2019·乌鲁木齐模拟) 将一个面积是120m2的矩形的长减少2m，就变成了正方形，则原来的长是________m.14. （1分）(2017·广东模拟) 在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，D为AC上一点，若，则AD＝________15. （1分） (2017九上·遂宁期末) 如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为(－1,0)，其部分图象如图所示，下列结论：① ；② 方程的两个根是；③ ；④当时，的取值范围是；⑤ 当时，随增大而增大；其中结论正确有________.三、解答题 (共8题；共13分)16. （1分） (2018七上·武威期末) 先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2﹣1）﹣（ab2+3a2b﹣5），其中．17. （1分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1=0有实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，求关于x的二次函数y=x2+2x+k﹣1的图象的对称轴和顶点坐标．18. （1分）甲，乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的三个数值为-7，-1，3．乙袋中的三张卡片上所标的数值为 -2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出的卡片上的数值，把x，y分别作为点P的横坐标和纵坐标．（1）请用列表法或画树状图的方法写出点P（x，y）的所有情况；（2）求点P落在双曲线上的概率．19. （2分） (2019八下·海淀期中) 春节前小王花1200元从农贸市场购进批发价分别为每箱30元与50元的A,B两种水果进行销售，并分别以每箱35元与60元的价格出售，设购进A水果x箱，B水果y箱.（1）让小王将水果全部售出共赚了215元，则小王共购进A、B水果各多少箱?（2）若要求购进A水果的数量不得少于B水果的数量，则应该如何分配购进A,B水果的数量并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润是多少?20. （1分）(2017·广元模拟) 如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i=1：，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）21. （2分） (2019九上·大连期末) 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），函数y与自变量x的部分对应值如下表：x……﹣1014……y……12622……（1）求二次函数的解析式；（2）直接写出不等式ax2+bx+c﹣2＞0的解集是________.22. （2分）(2018·濠江模拟) 如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以BC为直径的⊙O与AC相交于点D，过点D 作DE⊥AB交CB延长线于点E，垂足为点F．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径R=5，tanC= ，求EF的长．23. （3分） (2018九上·南昌期中) 如图，已知直角坐标平面上的，，，且，，．若抛物线经过、两点．（1）求、的值；（2）将抛物线向上平移若干个单位得到的新抛物线恰好经过点，求新抛物线的解析式；（3）设中的新抛物的顶点点，为新抛物线上点至点之间的一点，以点为圆心画图，当与轴和直线都相切时，联结、，求四边形的面积．参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共13分)16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。