南开中学初一(七年级)下册数学期末试卷
南开中学初一(七年级)下册数学期末试卷
（全卷共35个小题，时间120分钟，满分100分）
一、选一选，慧眼识金（下列各小题均给出四个备选答案，其中只有一个正确答案。
本大题共10个小题，每小题2分，共20分） 1、计算3
2
a a ⋅的结果是（ ） A 、a
B 、5
a
C 、6
a
D 、9
a
2、下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A 、()()y x x y --+ B 、()()x y x y +-- C 、()()x y x y +-
D 、()()x y x y ----
3、如图，要使ABC ABD ∆≅∆，下面给出的四组条件中，错误的一组是（ ） A 、,12BC BD =∠=∠ B 、,12C D ∠=∠∠=∠ C 、12,34∠=∠∠=∠
D 、,BC BD AC AD ==
4、等腰三角形的两边分别为3和6，则它的周长等于（ ） A 、12 B 、12或15 C 、15或18
D 、15
5、如图，点E BC 在的延长线上，则下列条件中，不能判定//AB CD 的是（ ） A 、12∠=∠ B 、B DCE ∠=∠ C 、34∠=∠
D 、180D DAB ∠+∠=
6、如图，1∠、2∠、3∠、4∠满足的关系是（ ） A 、1234∠+∠=∠+∠ B 、1243∠+∠=∠-∠ C 、1423∠+∠=∠+∠ D 、1423∠+∠=∠-∠
7、关于a 的二次三项式2
9216a ma -+是一个完全平方式，则m 的值是（ ） A 、24
B 、24±
C 、12-
D 、12±
8、如图，ABC ∆中，点D 、E 、F 分别在三边上，E AC 是的中点，AD 、BE 、CF 交于一点,2,3,4GEC GDC G BD DC S S ∆∆===，则ABC ∆的面积是（ ）
A 、25
B 、30
C 、35
D 、40
9、若1
122
2,22n n n n x y +--=+=+，其中n 为整数，则x y 与的数量关系为（ ）
A 、4x y =
B 、4y x =
C 、12x y =
D 、12y x =
10、如图，ABC ∆中，90,,C AC BC AD CAB ∠==∠平分交,BC D DE AB E ⊥于于，且8AB cm =，则DEB ∆的周长是（ ） A 、6cm B 、8cm
C 、10cm
D 、12cm
二、填一填，画龙点睛（本大题共14个小题，每小题2分，共28分） 11、若34
5
25x -=，则x = 。
12、如图，直线,m n 被直线l 所截，且//m n ，若160∠=，则2∠的度数为 。
13、生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为 。
14、如图，在ABC ∆中，90,,8,5C AD CAB BC cm BD cm ∠=∠==平分，那么D 点到直线AB 的距离DE = cm 。
15、如图，是跷跷板示意图，支柱OC 与地面垂直，点O 是横板AB 的中点，AB 可以绕着点O 上下转动，当A 端落地时，20OAC ∠=，点'C AB 是的中点，横板上下可转动的最大角度（即'A OA ∠）等于 。
16、下图中的第一个图形为重庆南开中学校徽图案的一部分，由此规律，则第8个图形中直角三角形的个数是 。
17、如图，一张条形纸片()//ABCD AB CD 沿EF 折叠后ED BC 与的交点为,G D 、C 分别在'D 、'C 的位置上，若60EFG ∠=，则2∠= 。
18、如果2
2
25,44a a b a a b ++=-+=-，那么22
22
a b ab -+的值是 。
19、若n 满足()()22
201220135n n -+-=，则()()20122013n n --= 。
20、如图，在ABC ∆中，AD BC 是边上的高线，AE BAC ∠是的角平分线，
22C B ∠-∠=，那么EAD ∠= 。
21、如图，在ABC ∆中，60,A BD ∠=、CD 分别平分ABC ∠、ACB ∠，M 、N 、Q 分别在DB 、DC 、BC 的延长线上，BE 、CE 分别平分MBC ∠、BCN ∠，BF 、CF 分别平分EBC ∠、ECQ ∠，则F ∠= 。
22、在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图，,,AB BC DC BC E BC ⊥⊥是的中点，,,40AB CD AD DE ADC CED +=∠∠=平分，则EAB ∠是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是 。
23、如图，点E D 和分别在ABC ∆的边BA CA 和的延长线上，CF 、EF 分别平分ACB ∠和AED ∠，若70,60B D ∠=∠=，则F ∠的大小是 。
24、如图，,90,,AC BC ACB AE BAC BF AE =∠=∠⊥平分，交AC 延长线于F ，且垂足为E ，则下列结论：①AD BF =；②BAE FBC ∠=∠；③ADB ADC S S ∆∆=；④AC CD AB +=；⑤2AD BE =。
其中正确的结论有 。
（填写番号）
三、算一算，小心谨慎（本大题共7个小题，25-30每小题4分，31题6分，共30分）
25、()0
3
211220053()33
--+⨯+--
26、2
2012201120131
⨯+
27、2
2
6.23450.2345 6.23450.469+-⨯
28、(
)()5
4
35
8122m m n
mn ⋅-÷-
29、()()()22322x y x y x x y +---
30、()
()2
2
22x y x
xy y +-+
31、先化简，再求值：()()()()222
222
2x y y x y x x y y ⎡⎤++-+--÷⎢⎥
⎣⎦，其中2,1x y ==-。
四、做一做，超越成功（本大题共4个小题，32、33每小题5分，34、35每小题6分，共22分）
32、（5分）推理填空：如图，已知：180,BDG EFG DEF B ∠+∠=∠=∠。
试判断AED ∠与C ∠的大小关系，并加以说明。
解：结论：AED C ∠=∠，理由如下：
180EFD EFG ∠+∠=（
平角的定义
） 180BDG EFG ∠+∠=（ 已知
）
BDG ∴∠=
（ ）
//BD EF ∴
（ 内错角相等，两直线平行 ）
180BDE DEF ∴∠+∠= （
） 又
DEF B ∠=∠
（ 已知
） 180BDE ∴∠+=
（ 等量代换
）
//DE BC ∴ （ 内旁内角互补，两直线平行 ） AED C ∴∠=∠
（
）
33、（5分）如图，,,AD AE BD CE AF BC ==⊥，且F BC 是的中点，求证：D E ∠=∠。
34、（6分）已知：1,3x y xy +==-，求下列各式的值： （1）2
2
x y +； （2）33
x y +；
（3）55
x y xy +。
35、（6分）如图，在ABC ∆中，90,ABC D BC ∠=为上一点，在ADE ∆中，E C ∠=∠，
1
1902
EDC ∠=-∠。
求证：（1）12∠=∠
（2）ED BC BD =+。
南开区初一下期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. 3.14B. -5C. 2/3D. √22. 下列各式中，正确的是（）A. a² = aB. (a+b)² = a² + b²C. (a-b)² = a² - 2ab + b²D. (a+b)(a-b) = a² - b²3. 下列各式中，值最大的是（）A. 0.1B. 0.01C. 0.001D. 0.00014. 若m=2，n=-3，则下列表达式中值为0的是（）A. 2m + 3nB. 2m - 3nC. 3m + 2nD. 3m - 2n5. 在直角坐标系中，点P(-2,3)关于原点对称的点是（）A. (2,-3)B. (-2,3)C. (3,-2)D. (-3,2)6. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3x² - 4x + 5C. y = 4xD. y = 5/x7. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=0，则b的值是（）A. 0B. -1C. 1D. 无法确定8. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 梯形9. 下列事件中，一定发生的是（）A. 抛掷一枚硬币，出现正面B. 抛掷一枚骰子，出现偶数C. 从一副52张的扑克牌中随机抽取一张，是红桃D. 从0到10的自然数中随机抽取一个数，是质数10. 下列数据中，众数是（）A. 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5B. 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4C. 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5D. 2, 3, 4, 4, 4, 5, 5二、填空题（每题5分，共30分）11. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为______。
12. 下列数中，绝对值最小的是______。
南开期末考初一下数学试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 2.5B. -3C. 0.333...D. √42. 在数轴上，表示-3的点与表示1的点之间的距离是（）A. 4B. 3C. 2D. 13. 下列方程中，解为正数的是（）A. 2x - 1 = 0B. 3x + 2 = 0C. -x + 4 = 0D. 5x - 3 = 04. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 长方形C. 平行四边形D. 矩形5. 已知一个长方形的长是6cm，宽是4cm，它的对角线长是（）A. 10cmB. 8cmC. 12cmD. 5cm二、填空题（每题4分，共20分）6. 若a = -3，则a的相反数是______。
7. 在数轴上，表示-2的点向右移动3个单位后，得到的点表示的数是______。
8. 下列方程中，解为x = 2的是______。
9. 一个圆的半径是5cm，那么它的直径是______cm。
10. 如果一个等腰三角形的底边长是8cm，那么它的腰长是______cm。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）解下列方程：(1) 3x - 5 = 4(2) 2(x + 3) = 5x - 612. （10分）计算下列各式的值：(1) (a + 2b)² - (a - 2b)²(2) (3a - 2b)(2a + 3b)13. （10分）已知一个等边三角形的边长是6cm，求这个三角形的周长和面积。
四、应用题（每题10分，共20分）14. （10分）某校组织学生参加数学竞赛，参加人数是45人。
已知参加数学竞赛的学生中，有30人同时参加了物理竞赛，有20人同时参加了化学竞赛，有5人同时参加了物理和化学竞赛。
求：(1) 只参加了数学竞赛的学生人数；(2) 只参加了物理竞赛的学生人数。
15. （10分）小明从家出发，以每小时5公里的速度骑自行车去学校。
2018-2019学年重庆市南开中学七年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年重庆市南开中学七年级（下）期末数学试卷（考试时间：90分钟 满分：120分 ）一、选择题（每小题3分，共24分） 1．使分式24xx -有意义的x 的取值范围是 （A ）2x = （B ）2x ≠ （C ）2x =- （D ）2x ≠-2．5的算术平方根是（A ）5-． （B ）5±．（C ）5．（D ）5±．3．下列各数中，在1与2之间的数是 （A ）－1．（B ）3．（C ）37． （D ）3．4．一次函数2+=x y 的图象不经过．．．（A ）第一象限 （B ） 第二象限 （C ） 第三象限 （D ） 第四象限 5．如图，△ABC 的两直角边AC ＝6 cm 、BC ＝8 cm ，现将该直角三角形折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ．则BE 的长为（A ）4 cm ． （B ）5 cm ． （C ）6 cm ． （D ）10 cm ． 6．如图，将AOB △绕点O 逆时针旋转90，得到A OB ''△．若点A 的坐标为()a b ，，则点A '的坐标为（A ）),(a b - （B ）),(b a - （C ）),(a b - （D ）),(b a - 7. 已知点A （1，m ）B （2，n ）是一次函数22--=x y 图象上的两点，则m 与n 的大小关系是（A ）m > n ． （B ）m < n ． （C ）m = n ． （D ）以上都不对24ABCDE（第5题） （第6题） （第8题）8. 如图，在平面直角坐标系中，点P （12-，a ）在直线22y x =+与直线24y x =+之间，则a的取值范围为（A ）1＜a ＜3． （B ）2＜a ＜4． （C ）1＜a ＜2． （D ）0＜a ＜2．二、填空题（每小题3分，共18分） 9．计算:23-= ．10．若分式13x x -+的值为0，则x 的值为 ． 11．已知正比例函数y kx =的图象经过点(2,6)-，则这个正比例函数的表达式为 .12．将函数6y x =-的图象向上平移5个单位得到的函数关系式为___________. 13．在平面直角坐标系中，点（2，-1）关于x 轴的对称点的坐标是___________. 14．直线b x y +=2与x 轴的交点坐标是（2，0），则关于x 的方程02=+b x 的解是x ＝ ．三、解答题（本大题共9小题，共78分） 15．（6分）计算：020164+38--16. （6分）计算：2731321418-+-17．（6分）计算： abb a ab b a 22)()(--+18．（7分）解方程： 12312+=-x x19.（7分）先化简，再求值：21(1)11aa a +÷--，其中3a =-．20.（7分）如图，已知直线3y kx =-经过点M ，求此直线与x 轴，y 轴的交点坐标．21.（8分）今年入夏以来，我省发生了旱灾，为抗旱救灾，某村新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务. 求原计划每天修水渠多少米．y22.（9分）为表彰学习进步的同学，某班生活委员到文具店买文具作为奖品．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．（1）求每个笔记本和每支钢笔的售价．（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买(0)x x 支钢笔需要花y元，求y与x的函数关系式．23.（10分）某仓库有甲、乙两辆运货车，在满载的情况下，甲车每小时可运货6吨，乙车每小时可运货10吨．某天乙车只负责进货，甲车只负责出货．下图是从早晨上班开始库存量y (吨)与时间x (时)之间的函数图象，OA段表示甲、乙两车一起工作，AB段表示甲车单独工作，且在工作期间，每辆车都是满载的．（1）求m的值．（2）求n的值．（3）求AB段中库存量y与时间x之间的函数关系式．24.（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数4y与x轴交于点A，与y=x2+-轴交于点B．点P从A点出发，沿折线AO－OB以每秒1个单位长度的速度运动，当点P运动到点B 时停止．设点P运动的时间为t秒，△APB的面积为S．（1）请直接写出点B的坐标．（2）求线段AO的长．（3）当点P不与点A和点B重合时，求S与t之间的函数关系式，并直接写出对应的自变量t的取值范围．（4）当直线AP把△OAB分成的两个三角形中有一个是等腰三角形时，直接写出t的值．2018-2019学年重庆市南开中学七年级（下）期末数学试卷数学答案一、选择题1．B ． 2．C ． 3．B ． 4．D ． 5．B ．6．A 7．A ．8．A ． 二、填空题9．9110．1 11．x y 3-= 12． 56+-=x y 13．(2，1) 14． 2三、解答题15．（6分）解：原式=2+1+2……4分=5……6分16.（6分）解：原式=3332223-+-……4分= 322- ……6分17. ( 6分) 解：原式=ab b ab a ab b ab a 222222+--++ 2分=abb ab a b ab a 222222-+-++ 4分=4 6分 18.（7分） )x ()x (13122-=+ 2分 3324-=+x x 4分5-=x 6分 经检验 5-=x 是原方程的根. 7分19．（7分）解：原式21(1)(1)a a a a a-=⨯+-……3分1aa =+．……5分 当3a =-时，原式33312-==-+． ……7分20. （7分）解：由图象可知，点(21)M -，在直线3y kx =-上，231k ∴--=．解得2k =-．………… 2分 ∴直线的解析式为23y x =--．……3分令0y =，可得32x =-．∴直线与x 轴的交点坐标为302⎛⎫- ⎪⎝⎭，．………… 6分 令0x =，可得3y =-．∴直线与y 轴的交点坐标为(03)-，．……… 8分（8分） 设原计划每天修水渠 x 米. ………………1分根据题意得：……4分 解得：x = 80 ………6分经检验：x = 80是原分式方程的解 且符合题意 ………………7分 答：原计划每天修水渠80米. ……………8分22（10分）（1）解：设每个笔记本x 元，每支钢笔y 元．………………1分4286357.x y x y +=⎧⎨+=⎩， ………………3分 解得1415.x y =⎧⎨=⎩，…………5分 答：每个笔记本14元，每支钢笔15元．………………6分（2）15(010)1230(10)x x y x x <⎧=⎨+>⎩≤（自变量取值范围1分，每段函数关系式各1分）23．（10分）解：（1）5(106)20m =⨯-=． ……………………3分（2）206(75)8n =-⨯-=． ……………………6分 （3）设y kx b =+，由于图象经过（5，20），（7，8）．20587k b k b =+⎧⎨=+⎩ 解得6,50.k b =-⎧⎨=⎩ ∴650y x =-+．…………10分24．（12分）解：（1）B （0，4） …………………2分 （2）042=+-x ，2=x ……………4分∴AO 的长为2 ……………………5分（3）当20≤<t 时， t S 2= 当62<<t 时， 6+-=t S∴ （自变量取值范围1分，每段函数关系式各1分）…9分（4）4 或 3.5 ……………12分（答对4得1分，答对3.5得2分）36003600201.8x x-=………………8分………………10分。
南开中学初一(七年级)下册数学期末试卷
南开中学初一(七年级)下册数学期末试卷（全卷共35个小题，时间120分钟，满分100分）一、选一选，慧眼识金（下列各小题均给出四个备选答案，其中只有一个正确答案。
本大题共10个小题，每小题2分，共20分） 1、计算32a a ⋅的结果是（ ） A 、aB 、5aC 、6aD 、9a2、下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A 、()()y x x y --+ B 、()()x y x y +-- C 、()()x y x y +-D 、()()x y x y ----3、如图，要使ABC ABD ∆≅∆，下面给出的四组条件中，错误的一组是（ ） A 、,12BC BD =∠=∠ B 、,12C D ∠=∠∠=∠ C 、12,34∠=∠∠=∠D 、,BC BD AC AD ==4、等腰三角形的两边分别为3和6，则它的周长等于（ ） A 、12 B 、12或15 C 、15或18D 、155、如图，点E BC 在的延长线上，则下列条件中，不能判定//AB CD 的是（ ） A 、12∠=∠ B 、B DCE ∠=∠ C 、34∠=∠D 、180D DAB ∠+∠=6、如图，1∠、2∠、3∠、4∠满足的关系是（ ） A 、1234∠+∠=∠+∠ B 、1243∠+∠=∠-∠ C 、1423∠+∠=∠+∠ D 、1423∠+∠=∠-∠7、关于a 的二次三项式29216a ma -+是一个完全平方式，则m 的值是（ ） A 、24B 、24±C 、12-D 、12±8、如图，ABC ∆中，点D 、E 、F 分别在三边上，E AC 是的中点，AD 、BE 、CF 交于一点,2,3,4GEC GDC G BD DC S S ∆∆===，则ABC ∆的面积是（ ）A 、25B 、30C 、35D 、409、若11222,22n n n n x y +--=+=+，其中n 为整数，则x y 与的数量关系为（ ）A 、4x y =B 、4y x =C 、12x y =D 、12y x =10、如图，ABC ∆中，90,,C AC BC AD CAB ∠==∠平分交,BC D DE AB E ⊥于于，且8AB cm =，则DEB ∆的周长是（ ） A 、6cm B 、8cmC 、10cmD 、12cm二、填一填，画龙点睛（本大题共14个小题，每小题2分，共28分） 11、若34525x -=，则x = 。
重庆市南开中学校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
重庆市南开中学校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题一、单选题1．下列各数中，是无理数的是（ ）A ．75 B C ．0 D ．3-2．第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，下列巴黎奥运会的项目图标中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（ ）A ．64a a a ÷=B ．()32624a a =C ．236a a a ⋅=D ．22243a a a -= 4．下列事件是必然事件的是（ ）A ．黄河入海流B ．白发三千丈C ．鱼戏莲叶间D ．千山鸟飞绝 5．一个正方形的面积是27，估计这个正方形的边长在（ ）A ．3到4之间B ．4到5之间C ．5到6之间D ．6到7之间 6．小南准备观察液体中的扩散现象，他先用水管匀速在空脸盆内注满水，然后将墨水滴在水面上，观察到墨水慢慢散开．为了验证墨水扩散速度与水的运动有关，小南在脸盆底部扎了一个口匀速放水．在整个过程中，能大致表示脸盆内水面高度与时间的关系图象是（ ） A ． B ．C ．D ．7．下列说法正确的是（ ）A ．等腰三角形一边上的中线也是这条边上的高B ．面积相等的两个三角形全等C ．三角形三条角平分线的交点一定在三角形的内部D ．两直线平行，内错角互补8．如图，某段河流的两岸是平行的，小开想出了一个不用涉水过河就能测得河的宽度的方案，首先在岸边点B 处，选对岸正对的一棵树A ，然后沿河岸直行20m 到达树C ，继续前行20m 到达点D 处，再从点D 处沿河岸垂直的方向行走．当到达树A 正好被树C 遮挡住的点E 处时，停止行走，此时DE 的长度即为河岸AB 的宽度．小开这样判断的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．ASA9．如图1，90ACB ∠=︒，4AC =，3BC =，以这个直角三角形两直角边为边作正方形．图2由图1的两个小正方形向外分别作直角边之比为4:3的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形，…，按此规律，则图6中所有正方形的面积和为（ ）A ．200B ．175C ．150D ．12510．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，点E 为BC 边上靠近点C 的三等分点，且AB BE =，若阴影部分面积为4，则ABC V 的面积为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．1211．如图，已知AB CD ∥，BAC ∠的角平分线与CD 交于点E ，F 为射线AB 上的一个动点，连接EF ，过点C 作CG EF ⊥，且FG EG =．若AEF α∠=，则ECG ∠的度数为（ ）A ．452α︒- B ．30α︒+ C ．45α︒- D ．2α12．在整式()231a -，()254a a -+，()28419a a -+前添加“+”或“-”，先求和，再求和的绝对值的操作，称为“优绝对值”操作，将操作后的化简结果记为M ．例如：()()()22222231548419618618618a a a a a a a a ----+--+=--=+=+，则2618M a =+，当1a =时，M 的化简求值结果为：2611824M =⨯+=．下列说法正确的个数为（ ） ①至少存在一种“优绝对值”操作，使得操作后的化简结果为常数；②把所有可能的“优绝对值”操作后的式子化简，共有8种不同的结果；③在所有可能的“优绝对值”操作中，若操作后的化简求值的结果为17，则满足条件的a 有且只有一个，此时14a =-． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题13．世界上最小的鱼是生活在澳大利亚东海岸的胖婴鱼，它的质量约为0.0000012千克，将数据0.0000012用科学记数法表示为．14x 的取值范围是．15．已知8的立方根是x ，16的算术平方根是y ，则y x =．16．为了提高学生劳动能力，学校举行了“躬身劳动，悦享春光”活动．初一某班栽种红薯幼苗，栽种的幼苗总数量y （棵）与参与活动人数x （人）的变化关系如下表所示：观察表中数据可知，该班有人栽种幼苗时，栽种幼苗总数量为32棵．17．一个不透明口袋中装有红，黄，绿三种颜色的玻璃球共16个，每个球除颜色外完全相同，其中黄球和绿球一共12个，若从袋中任意摸出一球恰好摸到红球的概率是． 18．已知ABC V 两边长分别为4与5，第三边的长为奇数，则第三边的长的最大值为． 19．如图，将长方形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边的F 点上，已知4CF =，8AB =，则AD =．20．如图，在等边ABC V 中，点D 为线段AB 上一点，4BD AD =，连接CD ，点E 为线段AC下方一点，连接CE ，且C D C E =，BDC ACE ∠=∠，连接BE 交AC 于点M ，点F 为线段AC延长线上一点，AD CF =，连接EF ．已知2AD =，则CM 的长为．21．如图，在ABC V 中，AB BC =，90ABC ∠=︒，BAC ∠与BCA ∠的角平分线交于点D ，延长AD 交BC 于点E ，过点E 作EF AC ⊥于点F ，过点E 作EH CD ⊥交AC 于点H ，则下列结论：①135ADC ∠=︒；②HF GF =；③2222AC CE AE +=；④DEC HEF S S ∆∆=，正确的有．（填序号）22．对于任意一个三位自然数M ，若它的各数位上的数字均不为0，且满足十位数字与百位数字之差等于个位数字与十位数字之差的2倍，则称M 为“2阶等差中项数”，将这个三位自然数M 的百位数字和个位数字互换位置，得到M '，规定()99M M F M '-=．已知A 、B 均为“2阶等差中项数”，其中31010A x y =++，10070B m n =++（18x ≤≤，1y ≤，m ，9n ≤，且x ，y ，m ，n 均为正整数）．令()()F A k F B =，当()()303F A F B --为完全平方数时，则满足条件的所有k 之和为．三、解答题23．计算：(1)())2020241113-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭； (2)()3263272372a a a a a a ⋅+⋅÷+；(3)()()222525m n m n --+；(4)()()3131x y x y +--+．24．先化简，再求值：()()()()24332253a b a b a b a b b a ⎡⎤-+--++÷⎣⎦，其中4a =，23b =-． 25．如图，在ABC V 中，AB AC =，D 为BC 延长线上一点．(1)用直尺和圆规完成以下基本作图：作线段BD 的垂直平分线，与边AC ，BC 分别交于点E ，F ，在线段AB 上截取AH ，使得AH AE =，连接EH ；（保留作图痕迹，不写作法和结论） (2)在（1）所作图形中，连接BE ，DE ，求证：HE CD =．（请补全下面的证明过程） 证明：∵AB AC =，AH AE =，∴AB AH AC AE -=-，∴①______．∵EF 是BD 的垂直平分线，∴______②，∴EBD EDC ∠=∠．∵AB AC =，∴③______．在ECD V 中，CED ACB EDC ∠=∠-∠，HBE ABC EBD ∠=∠-∠，∴CED HBE ∠=∠．在EBH △和DEC V 中，()()BH EC BE ED ⎧=⎪⎨⎪=⎩已证④已证 ∴()SAS EBH DEC V V ≌．∴HE CD =．26．“五月五是端阳，插艾叶戴香囊，吃粽子撒白糖，龙船下水喜洋洋．”端午是我国传统节日，也是集拜神祭祖，祈福辟邪，欢庆娱乐和饮食为一体的民俗大节．某校为了更好地调动学生参与端午活动的积极性，采取抽样调查的方法，调查了学生感兴趣的四项端午习俗项目：插艾叶，戴香囊，吃粽子，赛龙舟，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次调查中，一共调查了______名学生，扇形统计图中m 的值为______；(2)补全条形统计图；(3)若该校共有3000名学生，请估计该校对插艾叶项目感兴趣的学生有多少人？ 27．在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，过点A 作AD CB ⊥于点D ，延长DA 至点E ，使得DE AC =，过点E 作EF AB ∥，交CB 的延长线于点F ，连接CE ．(1)求证：ACB DEF V V ≌；(2)若50FCE ∠=︒，70CEF ∠=︒，求FCA ∠的度数．28．利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法．请阅读材料：例题：计算()()()()234188345189234189345188+++⋅⋅⋅+⨯+++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+⨯+++⋅⋅⋅+的值．解：设34188M =++⋅⋅⋅+，则原式()()()21892189378M M M M =++-++=． 请解决下列问题：(1)计算：()()()()2342024345202523420253452024______---⋅⋅⋅-⨯+++⋅⋅⋅+----⋅⋅⋅-⨯++++=L；(2)已知23a b a b-=+，求42332a b a b a b a b -+---的值；(3)证明：若n 为正整数，则代数式()()()223581n n n n +++++的值一定是某个整数的平方．29．如图1，已知八边形ABCDEFGH 相邻的两边互相垂直，且AB AH =，DC DE =，动点P 从八边形顶点A 出发，沿着八边形的边以每秒cm a 的速度逆时针运动，当P 运动到点E 时调头，以原来的速度原路返回，到A 点处停止运动．PAH V 的面积为()2cm S ，运动时间为t （秒），S 与t 的图象如图2所示，请回答以下问题：(1)AB =______cm ，DE =______cm ，=a ______cm/s ；(2)当点P 第一次在边CD 上运动时，求S 与t 的关系式；(3)点P 在返回过程中，当时间t 为何值时，AHP △为等腰三角形？请直接写出t 的值．。
2019-2020学年重庆市沙坪坝区南开中学七年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年重庆市沙坪坝区南开中学七年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.菱形不具备的性质是()A. 四条边都相等B. 对角线一定相等C. 是轴对称图形D. 每一条对角线平分一组对角2.下列各运算中，计算正确的是()A. a2+2a2=3a4B. x8−x2=x6C. (x−y)2=x2−xy+y2D. (−3x2)3=−27x63.下列说法中正确的是()①、两个全等三角形的面积相等②、两个全等三角形的周长相等③全等三角形的对应边相等④能够完全重合的两个三角形全等A. 1B. 2C. 3D. 44.下列说法正确的是哪一项()A. 全等三角形是指形状相同的两个三角形B. 全等三角形是指面积相等的两个三角形C. 两个等腰三角形是全等三角形D. 全等三角形的周长、面积分别相等5.某校初二(1)班共四个小组，第1组男生6人，女生6人；第2组男生6人，女生8人；第3组男生6人，女生8人；第4组男生6人，女生6人．现从全班选1名纪检委员，则纪检委员是3组女生的概率是()A. 213B. 14C. 47D. 1526.如图，△ABC中，AC=AB，∠A=50°，点D在△ABC内部，且∠DBC=∠DCA，则∠BDC的度数是()A. 130。
B. 65。
C. 120。
D. 115。
7.如图，直线a//b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=50°，那么∠2的度数是()A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°8.下列说法中，正确的个数有()(1)关于某直线对称的两个三角形是全等三角形(2)全等三角形是关于某直线对称的(3)两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧(4)有一条公共边的两个全等三角形关于公共边所在的直线对称(5)轴对称图形的对应点所连线段被对称轴垂直平分(6)等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合．A. 2B. 3C. 4D. 59.若a、b、c为△ABC的三边，且a、b满足√a−3+(b−2)2=0，第三边c是整数，则c的值可以是()A. 1B. 3C. 5D. 710.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2017应标在()A. 第504个正方形的左下角B. 第504个正方形的右下角C. 第505个正方形的左上角D. 第505个正方形的右下角11.如图所示，是由正八边形与正方形构成的组合图案，图中阴影部分为植草区域，若正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则植草区域的面积为(图中阴影部分的面积)()A. 2a2B. 3a2C. 4a2D. 5a212.如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，AC的垂直平分线EF交AD于点E、交BC于点F，则EF的长为()A. 4B. 2√5C. √5D. 2√3二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）13.某种细菌的直径为0.000123，用科学记数法表示为______．14.如图，AB、CD、EF相交于点O，∠1=20°，∠BOC=80°，则∠2=______ °.15.水银体温计的读数y(℃)与水银柱的长度x(cm)之间具有某种函数关系，现有一支水银体温计，如图9，其部分刻度线已经不清晰，表中记录了该体温计部分清晰刻度线的度数及其对应水银柱的长度，则用该体温计测体温时，如果水银柱的长度为7.2cm，那么此时体温计的读数为______℃.水银柱的长度x(cm) 4.2…8.29.8体温计的读数y(℃)35.0…40.042.016.图①是一个半开的铝合金推拉窗示意图，图②是图①的完全关闭状态．如图①，若通风面积为0.2m2，则推拉窗重叠部分(窗框部分除外)的面积是m2．17.a2+(______ )+9b2=(a+3b)2．18.已知一个围棋盒子中装有7颗围棋子，其中3颗白棋子，4颗黑棋子，若往盒子中再放入x颗白，则y与x之间的关系式是棋子和y颗黑棋子，从盒子中随机取出一颗白棋子的可能性大小是14______．19.把多项式3x2+3x−6分解因式的结果是______．20.“三等分任意角”是数学史上—个著名问题．已知一个角∠MAN，设∠α=∠MAN.(1)当∠MAN=69°时，∠α的大小为___________(度)；(2)如图，将∠MAN放置在每个小正方形的边长为1cm的网格中，角的一边AM与水平方向的网格线平行，另一边AN经过格点B，且AB=2.5c m.现要求只能使用带刻度的直尺，请你在图中作出∠α，并简要说明作法(不要求证明)_________．21.如图，已知△ABC内有一点P，点P到三边的距离都等于2cm，且S△ABC=12cm2，则这个三角形的周长为cm。
重庆市沙坪坝区南开中学校2022-2023学年七年级下学期期末数学试题
重庆市沙坪坝区南开中学校2022-2023学年七年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A．B．C．D．A ．B ．C ．D ．7．下列说法正确的是（ ）A ．三角形三条角平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等B ．等腰三角形的对称轴是它底边上的中线C ．全等三角形的对应边相等D ．两直线平行，同旁内角相等8．下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑩个图形中实心圆点的个数为（ ）A ．27B ．32C ．39D ．429．按如图所示的运算程序：若输入x 的值是29，则输出结果是（ ）A ．257B ．261C ．286D ．29310．如图，在ABC V 中，D 为AC 上一点，E 为AB 上一点，2BE AE =，连接BD ，CE 交于点F ．若BEF DFC S S =V V ，18ABC S =V ，则ABD V 的面积为( )A ．3B ．6C ．9D ．1211．如图1，将一条对边互相平行的围巾折叠，并将其抽象成相应的数学模型如图2，AB ∥CD ，折痕分别为AD ，CB ，若2DAB GCB ∠=∠，DF ∥CG ，则ADF ∠等于( )二、填空题(1)如图1，在AB 边上找一点E ，连接CE ，使得30ACE ∠=︒，过点B 作CE 的垂线交CE 延长线于点G ，延长BG ，CA 交于点D ．若3AD =，求CE 的长度；(2)如图2，在ABC V 内部找一点E ，连接BE ，将BE 绕点E 旋转至FE FE ，交AC 于点O ，使得180ABE AOE ∠+∠=︒，连接CF ，取CF 的中点D ，连接AD DE AE ，，．求证：AD DE AD DE =⊥，；(3)如图3，在（2）问的条件下，若2FC AE =，且90AED CDE ∠+∠=︒，DE 交AC 于点R ，点P 为线段AB 上一动点，连接RP ，将线段PR 绕着R 点顺时针方向旋转60︒，得到线段RQ ，连接AQ ．当线段AQ 长度最小时，请直接写出:PR AQ 的值．。
天津市南开中学七年级下册数学期末试卷达标检测卷(Word版 含解析)
天津市南开中学七年级下册数学期末试卷达标检测卷（Word 版 含解析） 一、解答题1．如图①，将一张长方形纸片沿EF 对折，使AB 落在''A B 的位置；（1）若1∠的度数为a ，试求2∠的度数（用含a 的代数式表示）； （2）如图②，再将纸片沿GH 对折，使得CD 落在''C D 的位置．①若//'EF C G ，1∠的度数为a ，试求3∠的度数（用含a 的代数式表示）； ②若''B F C G ⊥，3∠的度数比1∠的度数大20︒，试计算1∠的度数． 2．已知//AB CD ，点E 在AB 与CD 之间． （1）图1中，试说明：BED ABE CDE ∠=∠+∠；（2）图2中，ABE ∠的平分线与CDE ∠的平分线相交于点F ，请利用（1）的结论说明：2BED BFD ∠=∠．（3）图3中，ABE ∠的平分线与CDE ∠的平分线相交于点F ，请直接写出BED ∠与BFD ∠之间的数量关系．3．已知：如图（1）直线AB 、CD 被直线MN 所截，∠1＝∠2．（1）求证：AB //CD ；（2）如图（2），点E 在AB ，CD 之间的直线MN 上，P 、Q 分别在直线AB 、CD 上，连接PE 、EQ ，PF 平分∠BPE ，QF 平分∠EQD ，则∠PEQ 和∠PFQ 之间有什么数量关系，请直接写出你的结论；（3）如图（3），在（2）的条件下，过P 点作PH //EQ 交CD 于点H ，连接PQ ，若PQ 平分∠EPH ，∠QPF ：∠EQF ＝1：5，求∠PHQ 的度数．4．如图，//MN PQ ，直线AD 与MN 、PQ 分别交于点A 、D ，点B 在直线PQ 上，过点B 作BG AD ⊥，垂足为点G ．（1）如图1，求证：90MAG PBG ∠+∠=︒；（2）若点C 在线段AD 上（不与A 、D 、G 重合），连接BC ，MAG ∠和PBC ∠的平分线交于点H 请在图2中补全图形，猜想并证明CBG ∠与AHB ∠的数量关系；5．汛期即将来临，防汛指挥部在某水域一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看河水及两岸河堤的情况．如图1，灯A 射出的光束自AM 顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射出的光束自BP 顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A 射出的光束转动的速度是a ︒/秒，灯B 射出的光束转动的速度是b ︒/秒，且a 、b 满足20)34(a b a b -++-=．假定这一带水域两岸河堤是平行的，即//PQ MN ，且45BAN ∠=︒．（1）求a 、b 的值；（2）如图2，两灯同时转动，在灯A 射出的光束到达AN 之前，若两灯射出的光束交于点C ，过C 作CD AC ⊥交PQ 于点D ，若20BCD ∠=︒，求BAC ∠的度数；（3）若灯B 射线先转动30秒，灯A 射出的光束才开始转动，在灯B 射出的光束到达BQ 之前，A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行?二、解答题6．已知//a b ，直角ABC 的边与直线a 分别相交于O 、G 两点，与直线b 分别交于E ，F 点，且90ACB ∠=︒．（1）将直角ABC 如图1位置摆放，如果56AOG ∠=︒，则CEF ∠=________； （2）将直角ABC 如图2位置摆放，N 为AC 上一点，180NEF CEF ∠+∠=︒，请写出NEF ∠与AOG ∠之间的等量关系，并说明理由；（3）将直角ABC 如图3位置摆放，若135GOC ∠=︒，延长AC 交直线b 于点Q ，点P 是射线GF 上一动点，探究,POQ OPQ ∠∠与PQF ∠的数量关系，请直接写出结论．7．为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A 射线从AM 开始顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射线从BP 开始顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交又照射巡视．若灯A 转动的速度是每秒2度，灯B 转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即//PQ MN ，且:3:2BAM BAN ∠∠=．（1）填空：BAN ∠=_________；（2）若灯B 射线先转动30秒，灯A 射线才开始转动，在灯B 射线到达BQ 之前，A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A 射线到达AN 之前．若射出的光束交于点C ，过C 作ACD ∠交PQ 于点D ，且126ACD ∠=︒，则在转动过程中，请探究BAC ∠与BCD ∠的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．8．为更好地理清平行线相关角的关系，小明爸爸为他准备了四根细直木条AB 、BC 、CD 、DE ，做成折线ABCDE ，如图1，且在折点B 、C 、D 处均可自由转出．（1）如图2，小明将折线调节成50B ∠=︒，85C ∠=︒，35D ∠=︒，判断AB 是否平行于ED ，并说明理由；（2）如图3，若35C D ∠=∠=︒，调整线段AB 、BC 使得//AB CD 求出此时B 的度数，要求画出图形，并写出计算过程．（3）若85C ∠=︒，35D ∠=︒，//AB DE ，请直接写出此时B 的度数．9．如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线,30OC AOC ︒∠=，将一直角三角板（30M ︒∠=）的直角顶点放在点O 处，一边ON 在射线OA 上，另一边OM 与OC 都在直线AB 的上方，将图1中的三角板绕点O 以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．（1）几秒后ON 与OC 重合？（2）如图2，经过t 秒后，//MN AB ，求此时t 的值．（3）若三角板在转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间OC 与OM 重合？请画图并说明理由．（4）在（3）的条件下，求经过多长时间OC 平分MOB ∠？请画图并说明理由． 10．如图1，D 是△ABC 延长线上的一点，CE //AB ． （1）求证：∠ACD ＝∠A+∠B ；（2）如图2，过点A 作BC 的平行线交CE 于点H ，CF 平分∠ECD ，FA 平分∠HAD ，若∠BAD ＝70°，求∠F 的度数．（3）如图3，AH //BD ，G 为CD 上一点，Q 为AC 上一点，GR 平分∠QGD 交AH 于R ，QN 平分∠AQG 交AH 于N ，QM //GR ，猜想∠MQN 与∠ACB 的关系，说明理由．三、解答题11．在△ABC中，射线AG平分∠BAC交BC于点G，点D在BC边上运动（不与点G重合），过点D作DE∥AC交AB于点E．（1）如图1，点D在线段CG上运动时，DF平分∠EDB①若∠BAC＝100°，∠C＝30°，则∠AFD＝；若∠B＝40°，则∠AFD＝；②试探究∠AFD与∠B之间的数量关系？请说明理由；（2）点D在线段BG上运动时，∠BDE的角平分线所在直线与射线AG交于点F试探究∠AFD与∠B之间的数量关系，并说明理由12．如图，直线m与直线n互相垂直，垂足为O、A、B两点同时从点O出发，点A沿直线m向左运动，点B沿直线n向上运动．(1)若∠BAO和∠ABO的平分线相交于点Q，在点A，B的运动过程中，∠AQB的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值，若发生变化，请说明理由．(2)若AP是∠BAO的邻补角的平分线，BP是∠ABO的邻补角的平分线，AP、BP相交于点P，AQ的延长线交PB的延长线于点C，在点A，B的运动过程中，∠P和∠C的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出∠P和∠C的度数；若发生变化，请说明理由．13．在ABC中，射线AG平分BAC∠交BC于点G，点D在BC边上运动（不与点G重DE AC交AB于点E.合），过点D作//（1）如图1，点D在线段CG上运动时，DF平分EDB∠.①若100BAC ︒∠=，30C ︒∠=，则AFD ∠=_____；若40B ︒∠=，则AFD ∠=_____； ②试探究AFD ∠与B 之间的数量关系？请说明理由；（2）点D 在线段BG 上运动时，BDE ∠的角平分线所在直线与射线AG 交于点F .试探究AFD ∠与B 之间的数量关系，并说明理由.14．模型与应用. （模型）（1）如图①，已知AB ∥CD ，求证∠1＋∠MEN ＋∠2＝360°.（应用）（2）如图②，已知AB ∥CD ，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为 ．如图③，已知AB ∥CD ，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n 的度数为 ．（3）如图④，已知AB ∥CD ，∠AM 1M 2的角平分线M 1 O 与∠CM n M n －1的角平分线M n O 交于点O ，若∠M 1OM n ＝m °．在（2）的基础上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n －1的度数．（用含m 、n 的代数式表示）15．在ABC 中，100BAC ∠=︒，A ABC CB =∠∠，点D 在直线BC 上运动（不与点B 、C 重合），点E 在射线AC 上运动，且ADE AED ∠=∠，设DAC n ∠=︒．（1）如图①，当点D 在边BC 上，且40n =︒时，则BAD ∠=__________︒，CDE ∠=__________︒；（2）如图②，当点D 运动到点B 的左侧时，其他条件不变，请猜想BAD ∠和CDE ∠的数量关系，并说明理由；（3）当点D 运动到点C 的右侧时，其他条件不变，BAD ∠和CDE ∠还满足（2）中的数量关系吗？请在图③中画出图形，并给予证明．（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）【参考答案】一、解答题1．（1） ；（2）① ；② 【分析】(1)由平行线的性质得到，由折叠的性质可知，∠2=∠BFE ，再根据平角的定义求解即可； (2) ①由（1）知，，根据平行线的性质得到 ，再由折叠的性质及平角的定义 解析：（1）1902a ︒- ；（2）①1454a ︒+ ；②50︒【分析】(1)由平行线的性质得到4'B FC a ∠=∠=，由折叠的性质可知，∠2=∠BFE ，再根据平角的定义求解即可；(2) ①由（1）知，1902BFE a ∠=︒-，根据平行线的性质得到1BFE C'GB 902a ∠=∠=︒- ，再由折叠的性质及平角的定义求解即可；②由（1）知，∠BFE = 19012EFB '∠=︒-∠，由''B F C G ⊥可知：''90B FC FGC ∠+∠=︒，再根据条件和折叠的性质得到''11402190B FC FGC +=∠+∠=∠︒-∠︒，即可求解． 【详解】解：（1）如图，由题意可知'//'A E B F ， ∴14a ∠=∠=， ∵//AD BC ， ∴4'B FC a ∠=∠=，180BFB a '∴∠=︒-，∴由折叠可知1129022BFE BFB a '∠=∠=∠=︒-．（2）①由题（1）可知1902BFE a ∠=︒- ，∵//'EF C G ，1902BFE C'GB a ∴∠=∠=︒-，再由折叠可知：113180*********HGC C GB a a ⎛⎫∠+∠=︒-∠=︒-︒-=︒+ ⎪⎝⎭'，13454HGC a ∴∠=∠=︒+；②由''B F C G ⊥可知：''90B FC FGC ∠+∠=︒，由（1）知19012BFE ∠=︒-∠，11802180290112B FC BFE ⎛⎫'∴∠=︒-∠=︒-︒-∠=∠ ⎪⎝⎭，又3∠的度数比1∠的度数大20︒，∴3=1+20∠∠︒，()18023180212014021FGC '∴∠=︒-∠=︒-∠+︒=︒-∠，''11402190∴∠+∠=∠︒-∠︒，B FC FGC+=∴∠︒．1=50【点睛】此题考查了平行线的性质，属于综合题，有一定难度，熟记“两直线平行，同位角相等”、“两直线平行，内错角相等”及折叠的性质是解题的关键．2．（1）说明过程请看解答；（2）说明过程请看解答；（3）∠BED=360°-2∠BFD．【分析】（1）图1中，过点E作EG∥AB，则∠BEG=∠ABE，根据AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，解析：（1）说明过程请看解答；（2）说明过程请看解答；（3）∠BED=360°-2∠BFD．【分析】（1）图1中，过点E作EG∥AB，则∠BEG=∠ABE，根据AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG=∠CDE，进而可得∠BED=∠ABE+∠CDE；（2）图2中，根据∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，结合（1）的结论即可说明：∠BED=2∠BFD；（3）图3中，根据∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，过点E作EG∥AB，则∠BEG+∠ABE=180°，因为AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG+∠CDE=180°，再结合（1）的结论即可说明∠BED与∠BFD之间的数量关系．【详解】解：（1）如图1中，过点E作EG∥AB，则∠BEG=∠ABE，因为AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG=∠CDE，所以∠BEG+∠DEG=∠ABE+∠CDE，即∠BED=∠ABE+∠CDE；（2）图2中，因为BF平分∠ABE，所以∠ABE=2∠ABF，因为DF平分∠CDE，所以∠CDE=2∠CDF，所以∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF），由（1）得：因为AB∥CD，所以∠BED=∠ABE+∠CDE，∠BFD=∠ABF+∠CDF，所以∠BED=2∠BFD．（3）∠BED=360°-2∠BFD．图3中，过点E作EG∥AB，则∠BEG+∠ABE=180°，因为AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG+∠CDE=180°，所以∠BEG+∠DEG=360°-（∠ABE+∠CDE），即∠BED=360°-（∠ABE+∠CDE），因为BF平分∠ABE，所以∠ABE=2∠ABF，因为DF平分∠CDE，所以∠CDE=2∠CDF，∠BED=360°-2（∠ABF+∠CDF），由（1）得：因为AB∥CD，所以∠BFD=∠ABF+∠CDF，所以∠BED=360°-2∠BFD．【点睛】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．3．（1）见解析；（2）∠PEQ+2∠PFQ＝360°；（3）30°【分析】（1）首先证明∠1＝∠3，易证得AB//CD；（2）如图2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．作EH//AB．理由平行线解析：（1）见解析；（2）∠PEQ+2∠PFQ＝360°；（3）30°【分析】（1）首先证明∠1＝∠3，易证得AB//CD；（2）如图2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．作EH//AB．理由平行线的性质即可证明；（3）如图3中，设∠QPF＝y，∠PHQ＝x．∠EPQ＝z，则∠EQF＝∠FQH＝5y，想办法构建方程即可解决问题；【详解】（1）如图1中，∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB//CD．（2）结论：如图2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．理由：作EH//AB．∵AB//CD，EH//AB，∴EH//CD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2+∠3＝∠1+∠4，∴∠PEQ＝∠1+∠4，同法可证：∠PFQ＝∠BPF+∠FQD，∵∠BPE＝2∠BPF，∠EQD＝2∠FQD，∠1+∠BPE＝180°，∠4+∠EQD＝180°，∴∠1+∠4+∠EQD+∠BPE＝2×180°，即∠PEQ+2(∠FQD+∠BPF)=360°，∴∠PEQ+2∠PFQ＝360°．（3）如图3中，设∠QPF＝y，∠PHQ＝x．∠EPQ＝z，则∠EQF＝∠FQH＝5y，∵EQ//PH，∴∠EQC＝∠PHQ＝x，∴x+10y＝180°，∵AB//CD，∴∠BPH＝∠PHQ＝x，∵PF 平分∠BPE ，∴∠EPQ +∠FPQ ＝∠FPH +∠BPH ，∴∠FPH ＝y +z ﹣x ，∵PQ 平分∠EPH ，∴Z ＝y +y +z ﹣x ，∴x ＝2y ，∴12y ＝180°，∴y ＝15°，∴x ＝30°，∴∠PHQ ＝30°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义等知识．（2）中能正确作出辅助线是解题的关键；（3）中能熟练掌握相关性质，找到角度之间的关系是解题的关键． 4．（1）证明见解析；（2）补图见解析；当点在上时，；当点在上时，．【分析】（1）过点作，根据平行线的性质即可求解；（2）分两种情况：当点在上，当点在上，再过点作即可求解．【详解】（1）证明：解析：（1）证明见解析；（2）补图见解析；当点C 在AG 上时，290AHB CBG ∠-∠=︒；当点C 在DG 上时，290AHB CBG ∠+∠=︒．【分析】（1）过点G 作//GE MN ，根据平行线的性质即可求解；（2）分两种情况：当点C 在AG 上，当点C 在DG 上，再过点H 作//HF MN 即可求解．【详解】（1）证明：如图，过点G 作//GE MN ，∴MAG AGE ∠=∠，∵//MN PQ ，∴//GE PQ ．∴PBG BGE ∠=∠．∵BG AD ⊥，∴90AGB ∠=︒，∴90MAG PBG AGE BGE AGB ∠+∠=∠+∠=∠=︒．（2）补全图形如图2、图3，猜想：290AHB CBG ∠-∠=︒或290AHB CBG ∠+∠=︒．证明：过点H 作//HF MN ．∴1AHF ∠=∠．∵//MN PQ ，∴//HF PQ∴2BHF ∠=∠，∴12AHB AHF BHF ∠=∠+∠=∠+∠．∵AH 平分MAG ∠，∴21MAG ∠=∠．如图3，当点C 在AG 上时，∵BH 平分PBC ∠，∴22PBC PBG CBG ∠=∠+∠=∠，∵//MN PQ ，∴MAG GDB ∠=∠，2212290AHB MAG PBG CBGGDB PBG CBG CBG∴∠=∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒+∠即290AHB CBG ∠-∠=︒．如图2，当点C 在DG 上时，∵BH 平分PBC ∠，∴22PBC PBG CBG ∠=∠-∠=∠．∴2212290AHB MAG PBG CBG CBG ∠=∠+∠=∠+∠-∠=︒-∠．即290AHB CBG ∠+∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的基本性质、角平分线的基本性质及角的运算，解题的关键是准确作出平行线，找出角与角之间的数量关系．5．（1），；（2）30°；（3）15秒或82.5秒【分析】（1）解出式子即可；（2）根据，用含t 的式子表示出，根据（2）中给出的条件得出方程式 ，求出 t 的值，进而求出的度数；（3）根据灯B 的解析：（1）3a =，1b =；（2）30°；（3）15秒或82.5秒【分析】（1）解出式子()2340a b a b -++-=即可；（2）根据//PQ MN ，用含t 的式子表示出BCA ∠，根据（2）中给出的条件得出方程式 ()()9090180229020⎡⎤∠=︒-∠=︒-︒-︒=︒-︒=︒⎣⎦BCD BCA t t ，求出 t 的值，进而求出BAC ∠的度数；（3）根据灯B 的要求，t <150，在这个时间段内A 可以转3次，分情况讨论．【详解】解：（1）2|3|(4)0a b a b -++-=．又|3|0a b -≥，2(4)0a b +-≥．3a ∴=，1b =；（2）设A 灯转动时间为t 秒，如图，作//CE PQ ，而//,PQ MN////,PQ CE MN ∴1803ACE CAN t ∴∠=∠=︒-︒，BCE CBD t ∠=∠=︒，()()18031802∴∠=∠+∠=︒+︒-︒=︒-︒BCA CBD CAN t t t ，90ACD ∠=︒，[]9090180(2)(2)9020∴∠=︒-∠=︒-︒-︒=︒-︒=︒BCD BCA t t ，55∴=t()1803∠=︒-︒CAN t ，()()451803313516513530∴∠=︒-︒-︒=︒-︒=︒-︒=︒⎡⎤⎣⎦BAC t t（3）设A 灯转动t 秒，两灯的光束互相平行．依题意得0150t <<①当060t <<时，两河岸平行，所以()233t ∠=∠=︒两光线平行，所以2130t ∠=∠=+︒所以，13∠=∠即：330=+t t ，解得15t =；②当60120t <<时，两光束平行，所以()2330t ∠=∠=+︒两河岸平行，所以12180∠+∠=︒13180t ∠=-︒所以，318030180-++=t t ，解得82.5t =；③当120150t <<时，图大概如①所示336030t t -=+，解得195150t =>（不合题意）综上所述，当15t =秒或82.5秒时，两灯的光束互相平行．【点睛】这道题考察的是平行线的性质和一元一次方程的应用．根据平行线的性质找到对应角列出方程是解题的关键．二、解答题6．（1）146°；（2）∠AOG+∠NEF=90°；（3）见解析【分析】（1）作CP//a ，则CP//a//b ，根据平行线的性质求解．（2）作CP//a ，由平行线的性质及等量代换得∠AOG+∠N解析：（1）146°；（2）∠AOG +∠NEF =90°；（3）见解析【分析】（1）作CP //a ，则CP //a //b ，根据平行线的性质求解．（2）作CP //a ，由平行线的性质及等量代换得∠AOG +∠NEF =∠ACP +∠PCB =90°．（3）分类讨论点P 在线段GF 上或线段GF 延长线上两种情况，过点P 作a ，b 的平行线求解．【详解】解：（1）如图，作CP //a ，∵a//b，CP//a，∴CP//a//b，∴∠AOG=∠ACP=56°，∠BCP+∠CEF=180°，∴∠BCP=180°-∠CEF，∵∠ACP+∠BCP=90°，∴∠AOG+180°-∠CEF=90°，∴∠CEF=180°-90°+∠AOG=146°．（2）∠AOG+∠NEF=90°.理由如下：如图，作CP//a，则CP//a//b，∴∠AOG=∠ACP，∠BCP+∠CEF=180°，∵∠NEF+∠CEF=180°，∴∠BCP=∠NEF，∵∠ACP+∠BCP=90°，∴∠AOG+∠NEF=90°．（3）如图，当点P在GF上时，作PN//a，连接PQ，OP,则PN//a//b，∴∠GOP=∠OPN，∠PQF=∠NPQ，∴∠OPQ=∠OPN+∠NPQ=∠GOP+∠PQF,∵∠GOC=∠GOP+∠POQ=135°，∴∠GOP=135°-∠POQ，∴∠OPQ=135°-∠POQ+∠PQF．如图，当点P在GF延长线上时，作PN//a，连接PQ，OP,则PN//a//b，∴∠GOP=∠OPN，∠PQF=∠NPQ，∵∠OPN=∠OPQ+∠QPN，∴∠GOP=∠OPQ+∠PQF，∴135°-∠POQ=∠OPQ+∠PQF．【点睛】本题考查平行线的性质的应用，解题关键是熟练掌握平行线的性质，通过添加辅助线及分类讨论的方法求解．7．（1）72°；（2）30秒或110秒；（3）不变，∠BAC=2∠BCD【分析】（1）根据∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=3：2，即可得到∠BAN的度数；（2）设A灯转动t秒，解析：（1）72°；（2）30秒或110秒；（3）不变，∠BAC=2∠BCD【分析】（1）根据∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=3：2，即可得到∠BAN的度数；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当0＜t＜90时，根据2t=1•（30+t），可得t=30；当90＜t＜150时，根据1•（30+t）+（2t-180）=180，可得t=110；（3）设灯A射线转动时间为t秒，根据∠BAC=2t-108°，∠BCD=126°-∠BCA=t-54°，即可得出∠BAC：∠BCD=2：1，据此可得∠BAC和∠BCD关系不会变化．【详解】解：（1）∵∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=3：2，∴∠BAN=180°×2=72°，5故答案为：72；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①当0＜t＜90时，如图1，∵PQ∥MN，∴∠PBD=∠BDA，∵AC∥BD，∴∠CAM=∠BDA，∴∠CAM=∠PBD∴2t=1•（30+t），解得t=30；②当90＜t＜150时，如图2，∵PQ∥MN，∴∠PBD+∠BDA=180°，∵AC∥BD，∴∠CAN=∠BDA∴∠PBD+∠CAN=180°∴1•（30+t）+（2t-180）=180，解得t=110，综上所述，当t=30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC和∠BCD关系不会变化．理由：设灯A射线转动时间为t秒，∵∠CAN=180°-2t，∴∠BAC=72°-（180°-2t）=2t-108°，又∵∠ABC=108°-t，∴∠BCA=180°-∠ABC-∠BAC=180°-t，而∠ACD=126°，∴∠BCD=126°-∠BCA=126°-（180°-t）=t-54°，∴∠BAC：∠BCD=2：1，即∠BAC=2∠BCD，∴∠BAC和∠BCD关系不会变化．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．8．（1）平行，理由见解析；（2）35°或145°，画图、过程见解析；（3）50°或130°或60°或120°【分析】（1）过点C作CF∥AB，根据∠B=50°，∠C=85°，∠D=35°，即可得C解析：（1）平行，理由见解析；（2）35°或145°，画图、过程见解析；（3）50°或130°或60°或120°【分析】（1）过点C作CF∥AB，根据∠B=50°，∠C=85°，∠D=35°，即可得CF∥ED，进而可以判断AB平行于ED；（2）根据题意作AB∥CD，即可∠B=∠C=35°；（3）分别画图，根据平行线的性质计算出∠B的度数．【详解】解：（1）AB平行于ED，理由如下：如图2，过点C作CF∥AB，∴∠BCF=∠B=50°，∵∠BCD=85°，∴∠FCD=85°-50°=35°，∵∠D=35°，∴∠FCD=∠D，∴CF∥ED，∵CF∥AB，∴AB∥ED；（2）如图，即为所求作的图形．∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=35°，∴∠B的度数为：35°；∵A′B∥CD，∴∠ABC+∠C=180°，∴∠B的度数为：145°；∴∠B的度数为：35°或145°；（3）如图2，过点C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠FCD=∠D=35°，∵∠BCD=85°，∴∠BCF=85°-35°=50°，∴∠B=∠BCF=50°．答：∠B的度数为50°．如图5，过C作CF∥AB，则AB∥CF∥CD，∴∠FCD=∠D=35°，∵∠BCD=85°，∴∠BCF=85°-35°=50°，∵AB∥CF，∴∠B+∠BCF=180°，∴∠B=130°；如图6，∵∠C=85°，∠D=35°，∴∠CFD=180°-85°-35°=60°，∵AB∥DE，∴∠B=∠CFD=60°，如图7，同理得：∠B=35°+85°=120°，综上所述，∠B的度数为50°或130°或60°或120°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是区分平行线的判定与性质，并熟练运用．9．（1）10秒；（2）20秒；（3）20秒，画图见解析；（4）秒，画图见解析【分析】（1）用角的度数除以转动速度即可得；（2）求出∠AON=60°，结合旋转速度可得时间t；（3）设∠AON=3解析：（1）10秒；（2）20秒；（3）20秒，画图见解析；（4）703秒，画图见解析【分析】（1）用角的度数除以转动速度即可得；（2）求出∠AON=60°，结合旋转速度可得时间t；（3）设∠AON=3t，则∠AOC=30°+6t，由题意列出方程，解方程即可；（4）根据转动速度关系和OC平分∠MOB，由题意列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）∵30÷3=10，∴10秒后ON与OC重合；（2）∵MN∥AB∴∠BOM=∠M=30°，∵∠AON+∠BOM=90°，∴∠AON=60°，∴t=60÷3=20∴经过t秒后，MN∥AB，t=20秒．（3）如图3所示：∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠BOM，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON=3t，则∠AOC=30°+6t，∵OC与OM重合，∵∠AOC+∠BOC=180°，可得：（30°+6t）+（90°-3t）=180°，解得：t=20秒；即经过20秒时间OC与OM重合；（4）如图4所示：∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON=3t，∠AOC=30°+6t，∵∠BOM+∠AON=90°，∴∠BOC=∠COM=12∠BOM=12（90°-3t），由题意得：180°-（30°+6t）=12（ 90°-3t），解得：t=703秒，即经过703秒OC平分∠MOB．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，角的计算以及方程的应用，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．10．（1）证明见解析；（2）∠F=55°；（3）∠MQN＝∠ACB；理由见解析．【分析】（1）首先根据平行线的性质得出∠ACE＝∠A，∠ECD＝∠B，然后通过等量代换即可得出答案；（2）首先根据角解析：（1）证明见解析；（2）∠F=55°；（3）∠MQN＝12∠ACB；理由见解析．【分析】（1）首先根据平行线的性质得出∠ACE＝∠A，∠ECD＝∠B，然后通过等量代换即可得出答案；（2）首先根据角平分线的定义得出∠FCD＝12∠ECD，∠HAF＝12∠HAD，进而得出∠F＝12（∠HAD+∠ECD），然后根据平行线的性质得出∠HAD+∠ECD的度数，进而可得出答案；（3）根据平行线的性质及角平分线的定义得出12QGR QGD∠=∠，12NQG AQG∠=∠，180MQG QGR∠+∠=︒，再通过等量代换即可得出∠MQN＝12∠ACB．【详解】解：（1）∵CE//AB，∴∠ACE＝∠A，∠ECD＝∠B，∵∠ACD＝∠ACE+∠ECD，∴∠ACD＝∠A+∠B；（2）∵CF平分∠ECD，FA平分∠HAD，∴∠FCD＝12∠ECD，∠HAF＝12∠HAD，∴∠F＝12∠HAD+12∠ECD＝12（∠HAD+∠ECD），∵CH//AB，∴∠ECD＝∠B，∵AH//BC，∴∠B+∠HAB ＝180°， ∵∠BAD ＝70°，110B HAD ∴∠+∠=︒，∴∠F ＝12（∠B+∠HAD ）＝55°； （3）∠MQN ＝12∠ACB ，理由如下：GR 平分QGD ∠，12QGR QGD ∴∠=∠．GN 平分AQG ∠，12NQG AQG ∴∠=∠．//QM GR ，180MQG QGR ∴∠+∠=︒ ．∴∠MQN ＝∠MQG ﹣∠NQG ＝180°﹣∠QGR ﹣∠NQG ＝180°﹣12（∠AQG+∠QGD ）＝180°﹣12（180°﹣∠CQG+180°﹣∠QGC ） ＝12（∠CQG+∠QGC ） ＝12∠ACB ． 【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，掌握平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键．三、解答题11．（1）①115°；110°；②；理由见解析；（2）；理由见解析 【分析】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形内角和定理求出∠B=50°，由平行线的性质得出∠EDB=∠C=30°，由解析：（1）①115°；110°；②1902AFD B ∠=︒+∠；理由见解析；（2）1902AFD B ∠=︒-∠；理由见解析【分析】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形内角和定理求出∠B=50°，由平行线的性质得出∠EDB=∠C=30°，由角平分线定义得出1502BAG BAC ∠=∠=︒，1152FDG EDB ∠=∠=︒，由三角形的外角性质得出∠DGF=100°，再由三角形的外角性质即可得出结果；若∠B=40°，则∠BAC+∠C=180°-40°=140°，由角平分线定义得出12BAG BAC ∠=∠，12FDG EDB ∠=∠，由三角形的外角性质即可得出结果；②由①得：∠EDB=∠C ，1502BAG BAC ∠=∠=︒，1152FDG EDB ∠=∠=︒，由三角形的外角性质得出∠DGF=∠B+∠BAG ，再由三角形的外角性质即可得出结论；（2）由（1）得：∠EDB=∠C ，12BAG BAC ∠=∠，1122BDH EDB C ∠=∠=∠,由三角形的外角性质和三角形内角和定理即可得出结论． 【详解】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°， 则∠B=180°-100°-30°=50°， ∵DE ∥AC ， ∴∠EDB=∠C=30°，∵AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ，∴1502BAG BAC ∠=∠=︒，1152FDG EDB ∠=∠=︒， ∴∠DGF=∠B+∠BAG=50°+50°=100°， ∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=100°+15°=115°； 若∠B=40°，则∠BAC+∠C=180°-40°=140°， ∵AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ，∴12BAG BAC ∠=∠，12FDG EDB ∠=∠，∵∠DGF=∠B+∠BAG ，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=∠B+∠BAG+∠FDG =()12B BAC C ∠+∠+∠ 1401402=︒+⨯︒4070110=︒+︒=︒故答案为：115°；110°； ②1902AFD B ∠=︒+∠；理由如下：由①得：∠EDB=∠C ，12BAG BAC ∠=∠，12FDG EDB ∠=∠，∵∠DGF=∠B+∠BAG ， ∴∠AFD=∠DGF+∠FDG =∠B+∠BAG+∠FDG =()12B BAC C ∠+∠+∠ ()11802B B =∠+︒-∠1902B =︒+∠；（2）如图2所示：1902AFD B ∠=︒-∠； 理由如下：由（1）得：∠EDB=∠C ，12BAG BAC ∠=∠，1122BDH EDB C ∠=∠=∠，∵∠AHF=∠B+∠BDH ， ∴∠AFD=180°-∠BAG-∠AHF11802BAC B BDH=︒-∠-∠-∠1118022BAC B C =︒-∠-∠-∠()11802B BAC C =︒-∠-∠+∠ ()11801802B B =︒-∠-︒-∠ 1180902B B =︒-∠-︒+∠1902B =︒-∠．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质、平行线的性质等知识；熟练掌握三角形内角和定理和三角形的外角性质是解题的关键．12．(1)∠AQB 的大小不发生变化，∠AQB ＝135°；(2)∠P 和∠C 的大小不变，∠P=45°，∠C=45°. 【分析】第(1)题因垂直可求出∠ABO 与∠BAO 的和，由角平分线和角的和差可求出∠BA解析：(1)∠AQB 的大小不发生变化，∠AQB ＝135°；(2)∠P 和∠C 的大小不变，∠P=45°，∠C=45°. 【分析】第(1)题因垂直可求出∠ABO 与∠BAO 的和，由角平分线和角的和差可求出∠BAQ 与∠ABQ 的和，最后在△ABQ 中，根据三角形的内角各定理可求∠AQB 的大小．第(2)题求∠P 的大小，用邻补角、角平分线、平角、直角和三角形内角和定理等知识求解． 【详解】解：(1)∠AQB 的大小不发生变化，如图1所示，其原因如下：∵m⊥n，∴∠AOB＝90°，∵在△ABO中，∠AOB+∠ABO+∠BAO＝180°，∴∠ABO+∠BAO＝90°，又∵AQ、BQ分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，∴∠BAQ＝12∠BAC，∠ABQ＝12∠ABO,∴∠BAQ+∠ABQ＝12 (∠ABO+∠BAO)＝190452⨯=又∵在△ABQ中，∠BAQ+∠ABQ+∠AQB＝180°，∴∠AQB＝180°﹣45°＝135°．(2)如图2所示：①∠P的大小不发生变化，其原因如下：∵∠ABF+∠ABO＝180°，∠EAB+∠BAO＝180°∠BAQ+∠ABQ＝90°，∴∠ABF+∠EAB＝360°﹣90°＝270°，又∵AP、BP分别是∠BAE和∠ABP的角平分线，∴∠PAB＝12∠EAB，∠PBA＝12∠ABF，∴∠PAB+∠PBA＝12 (∠EAB+∠ABF)＝12×270°＝135°，又∵在△PAB中，∠P+∠PAB+∠PBA＝180°，∴∠P＝180°﹣135°＝45°．②∠C的大小不变，其原因如下：∵∠AQB＝135°，∠AQB+∠BQC＝180°，∴∠BQC＝180°﹣135°，又∵∠FBO＝∠OBQ+∠QBA+∠ABP+∠PBF＝180°∠ABQ ＝∠QBO ＝12∠ABO ，∠PBA ＝∠PBF ＝∠ABF ，∴∠PBQ ＝∠ABQ+∠PBA ＝90°， 又∵∠PBC ＝∠PBQ+∠CBQ ＝180°， ∴∠QBC ＝180°﹣90°＝90°． 又∵∠QBC+∠C+∠BQC ＝180°， ∴∠C ＝180°﹣90°﹣45°＝45° 【点睛】本题考查三角形内角和定理，垂直，角平分线，平角，直角和角的和差等知识点，同时，也是一个以静求动的一个点型题目，有益于培养学生的思维几何综合题．13．（1）①115°，110°；②，证明见解析；（2），证明见解析. 【解析】 【分析】（1）①根据角平分线的定义求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行线的性质可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=解析：（1）①115°，110°；②1902AFD B ︒∠=+∠，证明见解析；（2）1902AFD B ︒∠=-∠，证明见解析.【解析】 【分析】（1）①根据角平分线的定义求得∠CAG=12∠BAC=50°；再由平行线的性质可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；由三角形的内角和定理求得∠AFD 的度数即可；已知AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ，根据角平分线的定义可得∠CAG=12∠BAC ，∠FDM=12∠EDG ；由DE//AC ，根据平行线的性质可得∠EDG=∠C ，∠FMD=∠GAC ；即可得∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C ）=12×140°=70°；再由三角形的内角和定理可求得∠AFD=110°；②∠AFD=90°+12∠B ，已知AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ，根据角平分线的定义可得∠CAG=12∠BAC ，∠FDM=12∠EDG ；由DE//AC ，根据平行线的性质可得∠EDG=∠C ，∠FMD=∠GAC ；由此可得∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C ）=12×（180°-∠B ）=90°-12∠B ；再由三角形的内角和定理可得∠AFD=90°+12∠B ；（2）∠AFD=90°-12∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根据角平分线的定义可得∠CAG=12∠BAC，∠NDE=12∠EDB，即可得∠FDM=∠NDE=12∠EDB；由DE//AC，根据平行线的性质可得∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得到∠FDM=∠NDE=12∠C，所以∠FDM+∠FMD =12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C）=12×（180°-∠B）=90°-12∠B；再由三角形外角的性质可得∠AFD=∠FDM +∠FMD=90°-12∠B.【详解】（1）①∵AG平分∠BAC，∠BAC=100°，∴∠CAG=12∠BAC=50°；∵//DE AC，∠C=30°，∴∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；∵DF平分∠EDB，∴∠FDM=12∠EDG=15°；∴∠AFD=180°-∠FMD-∠FDM=180°-50°-15°=115°；∵∠B=40°，∴∠BAC+∠C=180°-∠B=140°；∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=12∠BAC，∠FDM=12∠EDG，∵DE//AC，∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C）=12×140°=70°；∴∠AFD=180°-（∠FDM +∠FMD）=180°-70°=110°；故答案为115°，110°；②∠AFD=90°+12∠B，理由如下：∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=12∠BAC，∠FDM=12∠EDG，∵DE//AC，∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C）=12×（180°-∠B）=90°-12∠B；∴∠AFD=180°-（∠FDM +∠FMD）=180°-（90°-12∠B）=90°+12∠B；（2）∠AFD=90°-12∠B，理由如下：如图，射线ED交AG于点M，∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=12∠BAC，∠NDE=12∠EDB，∴∠FDM=∠NDE=12∠EDB，∵DE//AC，∴∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM=∠NDE=12∠C，∴∠FDM +∠FMD =12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C）=12×（180°-∠B）=90°-12∠B；∴∠AFD=∠FDM +∠FMD=90°-12∠B.【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理及三角形外角的性质，根据角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理及三角形外角的性质确定各角之间的关系是解决问题的关键.14．（1）证明见解析；（2）900°，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°【详解】【模型】（1）证明：过点E作EF∥CD，∵AB∥CD，∴EF∥AB，∴∠1＋∠MEF解析：（1）证明见解析；（2）900°，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°【详解】【模型】（1）证明：过点E作EF∥CD，∵AB∥CD，∴EF∥AB，∴∠1＋∠MEF＝180°，同理∠2＋∠NEF＝180°∴∠1＋∠2＋∠MEN＝360°【应用】（2）分别过E点，F点，G点，H点作L1，L2，L3，L4平行于AB，利用（1）的方法可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180×5=900°；由上面的解题方法可得：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n=180°(n－1)，故答案是：900°， 180°(n－1)；（3）过点O作SR∥AB，∵AB∥CD，∴SR∥CD，∴∠AM1O＝∠M1OR同理∠C M n O＝∠M n OR∴∠A M1O＋∠CM n O＝∠M1OR＋∠M n OR，∴∠A M1O＋∠CM n O＝∠M1OM n＝m°，∵M1O平分∠AM1M2，∴∠AM1M2＝2∠A M1O，同理∠CM n M n-1＝2∠CM n O，∴∠AM1M2＋∠CM n M n-1＝2∠AM1O＋2∠CM n O＝2∠M1OM n＝2m°，又∵∠A M1M2＋∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1＋∠CM n M n-1＝180°(n－1)，∴∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n－1＝(180n－180－2m)°点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解决此类题目，过拐点作平行线是解题的关键，准确识图理清图中各角度之间的关系也很重要．15．（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE，证明见解析；（3）成立，∠BAD=2∠CDE，证明见解析【分析】（1）如图①，将∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC解析：（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE，证明见解析；（3）成立，∠BAD=2∠CDE，证明见解析【分析】（1）如图①，将∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC，求出∠BAD．在△ABC 中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠ABC+∠BAD=100°，在△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ADE=∠AED=70°，那么∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°；（2）如图②，在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=1802n︒-．根据三角形外角的性质得出∠CDE=∠ACB-∠AED=1002n-︒，再由∠BAD=∠DAC-∠BAC得到∠BAD=n-100°，从而得出结论∠BAD=2∠CDE；（3）如图③，在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=1802n︒-．根据三角形外角的性质得出∠CDE=∠ACD-∠AED=1002n︒+，再由∠BAD=∠BAC+∠DAC得到∠BAD=100°+n，从而得出结论∠BAD=2∠CDE．【详解】解：（1）∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-40°=60°．∵在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=40°+60°=100°．∵∠DAC=40°，∠ADE=∠AED，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=100°-70°=30°．故答案为60，30．（2）∠BAD=2∠CDE，理由如下：如图②，在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=1802n︒-，∵∠ACB=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACB-∠AED=40°-1802n︒-=1002n-︒，∵∠BAC=100°，∠DAC=n，∴∠BAD=n-100°，∴∠BAD=2∠CDE．（3）成立，∠BAD=2∠CDE，理由如下：如图③，在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ACD=140°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=1802n︒-，∵∠ACD=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACD-∠AED=140°-1802n︒-=1002n︒+，∵∠BAC=100°，∠DAC=n，∴∠BAD=100°+n，∴∠BAD=2∠CDE．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，从图形中得出相关角度之间的关系是解题的关键．。
2022-2023学年天津市南开区七年级(下)期末数学试卷(含解析)
2022-2023学年天津市南开区七年级（下）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是( )A. 调查海河的水质情况B. 调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度C. 乘坐动车时对乘客的安检D. 了解端午节期间市场上粽子的质量情况2. 在下列各数中，是无理数的是( )A. 6111B. π2C. 0.1010010001D. 253.如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说“如果我用(1,3)表示左眼，用(3,3)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成( )A. (2,1)B. (1,2)C. (2,2)D. (2,3)4. 下列说法正确的是( )A. −9的平方根是−3B. 9的平方根是3C. 9的算术平方根是3D. 9的算术平方根是±35. 如果{x=2y=−1是方程组{a x−3y=5x+b y=1的解，则b−a的值是( )A. 4B. 2C. 1D. 06. 若a<b，则下列不等式一定成立的是( )A. ax<bxB. 3a<2bC. −a+3>−b+3D. 2−a<2−b7. 如图，CD//BE，如果∠AOC=50°，那么∠ABE为( )A. 50°B. 40°C. 140°D. 130°8. 如果点P(m,1−2m)在第四象限，那么m的取值范围是( )A. m<0B. m>12C. 0<m<12D. −12<m<09.如图，直线AB和CD相交于点O，OB平分∠DOE，OE⊥OF，若∠AOF=28°，则∠COF的度数为( )A. 28°B. 30°C. 32°D. 34°10. 一个容量为60的样本中数据的最大值是187，最小值是140，取组距为6，则可以分成( )A. 7组B. 756组 C. 8组 D. 10组11. 学习了平行线后，李强，张明，王玲三位同学分别想出了过一点画一条直线的平行线的新的方法，他们分别是这样做的：李强的方法(见图1)；张明的方法(见图2)；王玲是通过折纸的方法(见图3)；你认为这三位同学的做法，正确的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 312. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1(0,1)，A2(1,1)，A3(1,0)，A4(2,0)，…，那么点A2023的坐标为( )A. (1011,0)B. (1011,1)C. (1010,0)D. (1010,1)第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 平面直角坐标系中，点A(5,−7)到x轴的距离是______．14. 如图，∠1=______ 度.15. 方程组{y=4x−143x+y=7的解为______ ．16. 使不等式4x+3x<x+6成立的最大整数解是______．17.如图，在一块长20m，宽10m的长方形草地上，修建两条宽为1m的长方形小路，则这块草地的绿地面积(图中空白部分)为______m2．18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，每个小正方形的顶点称为格点.线段AC和BC的端点A，B，C均在格点上.请按要求用无刻度的直尺在如图所示的网格中画图．(Ⅰ)过点A画线段BC的垂线，垂足为点D；BC；(Ⅱ)作线段AE//BC，且AE=12(Ⅲ)在线段AC上确定点F，使得DF+EF最小.在图中画出点F(保留作图痕迹)．三、解答题（本大题共7小题，共46.0分。
南开七年级下数学期末试卷
1. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. πC. -3/4D. √-12. 下列各数中，正数是（）A. -5B. 0C. -2/3D. 33. 已知a=2，b=-3，则a+b的值是（）A. 5B. -1C. -5D. 04. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数是（）A. ±5B. 5C. -5D. ±35. 已知x+y=7，x-y=3，则x的值是（）A. 5B. 2C. 4D. 36. 下列各式中，分母中含有字母的是（）A. 2x/3B. 3/xC. 5D. 2/37. 如果一个等腰三角形的底边长是6cm，腰长是8cm，那么这个三角形的周长是（）A. 20cmB. 22cmC. 24cmD. 26cm8. 下列各图中，不能构成三角形的是（）A. 2cm、3cm、4cmB. 3cm、4cm、5cmC. 4cm、5cm、9cmD. 5cm、6cm、10cm9. 下列各式中，能化简为1的是（）A. (a+b)/(a-b)B. (a-b)/(a+b)C. (a+b)^2/(a-b)^2D. (a-b)^2/(a+b)^210. 下列各式中，二次根式有意义的是（）A. √(a^2-4)B. √(a^2+4)C. √(a^2-3)D. √(a^2+3)11. 已知x=5，则x^2的值是______。
12. 如果一个数的平方是25，那么这个数是______。
13. 下列各数中，互为相反数的是______。
14. 下列各数中，绝对值最大的是______。
15. 如果一个等腰三角形的底边长是8cm，腰长是10cm，那么这个三角形的周长是______。
16. 下列各式中，能化简为2x的是______。
17. 下列各式中，二次根式有意义的是______。
18. 下列各图中，不能构成三角形的是______。
三、解答题（每题10分，共30分）19. 解方程：2x-3=7。
20. 已知a=2，b=-3，求a^2+b^2。