四川成都七中育才学校初二上学期期末数学试卷(含答案)
2018~2019学年四川成都锦江区成都七中育才学校初二上学期期末数学试卷(详解)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.A.B.C.D.【答案】A 选项：B 选项：C 选项：D 选项：【解析】下列各数中是无理数的是（ ）．B 是有理数，选项错误；是无理数，选项正确；是分数，是有理数，选项错误；是整数，是有理数，选项错误．故选 B .2. A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】【解析】在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）．A四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，由此可得点所在的象限是第一象限，故答案选．3. A.B.C.D.【答案】【解析】若二次根式有意义，则的取值范围为（ ）．C∵二次根式有意义，∴可得，解得．故选．4. A.、、B.、、C.、、D.、、【答案】A 选项：B 选项：C 选项：D 选项：【解析】下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ）．C ，，∵，∴，，不能作为直角三角形的三边长．，，∵，∴，，不能作为直角三角形的三边长．∵，，∴，∴、、能作为直角三角形的三边长．∵，，∴，∴、、不能作为直角三角形的三边长．故选 C .5. A.和之间B.和之间C.和之间D.和之间【答案】【解析】估计的值应在（ ）．B ∵，∴．6. A.B.C.D.【答案】【解析】若是关于的一次函数，则的值为（ ）．B∵关于的函数是一次函数，∴，，解得：．故选．7. A.，B.,C.,D.,【答案】【解析】一次函数的图象如图所示，则下面结论正确的是（ ）．xyOA∵由函数图象可知随的增大而减小，∴，∴直线与轴的交点在轴的上方，∴．故选．8. A. B.C.D.【答案】【解析】将直线向右平移两个单位，所得直线是（ ）．C根据题意，得直线向右平移个单位，即对应点的纵坐标不变，横坐标减，所以得到的解析式是．故选．9. A. B.C.D.【答案】【解析】某车间有名工人，每人每天可以生产个螺钉或个螺母，个螺钉需要配个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）．C设安排名工人生产螺钉，则（）人生产螺母，由题意得，故答案正确．10.A.B.C. D.【答案】【解析】一根蜡烛长，点燃后每小时燃烧，燃烧时蜡烛剩余的长度（）和燃烧时间（小时）之间的函数关系用图象可以表示为图中的（ ）．C由题意，得，∵，，∴，∴，∴，∴是降函数且图象是一条线段．故选．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11.【答案】【解析】分母有理化的值为 ．．故答案为：．12.【答案】【解析】在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是 ．点关于轴对称的点是：．故答案为：．13.【答案】【解析】如图，正比例函数和一次函数的图象相交于点，则方程组的解为 ．∵正比例函数和一次函数的图象相交于点，∴方程组的解为．故答案为：．14.【答案】【解析】如图，在长方形中，按以下步骤作图，①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，②作直线交于点．若，，则的长为 ．连接，如图，由作法得垂直平分，∴，在中，，故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】解答下列各题．计算：．解方程组：．．．．．①②得，，解得，，把代入①得，，∴方程组的解为：．①②16.【答案】【解析】解不等式组．．，解不等式①得， ，解不等式②得， ，∴不等式组的解集是．①②17.【答案】【解析】已知、满足，求的平方根．．由题意得，，，解得，，，则，的平方根是，则的平方根是．18.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】从甲、乙两名射击选手中选出一名选手参加省级比赛，现对他们分别进行次射击测试，成绩分别为（单位：环）甲：、、、、．乙：、、、、．甲运动员次射击成绩的中位数为 环，极差是 环；乙运动员射击成绩的众数为 环．已知甲的次成绩的方差为，通过计算，判断甲、乙两名运动员谁的成绩更稳定． ; ;运动员甲的成绩更稳定．甲的射击成绩从小到大排列为：，，，，，甲的射击成绩的中位数是：，甲的射击成绩的极差是：；乙的射击成绩出现次数最多的是环，故乙的射击成绩的众数是环．甲的射击成绩的平均数为：（环），乙的射击成绩的平均数为：（环），方差为：．∵，∴运动员甲的成绩更稳定．19.如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交点的横坐标为，将直线沿轴向下平移个单位长度，得到直线，直线与轴交于点，与直线交于点，点的纵坐标为．直线与轴交于点．（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】求直线的解析式．求的面积．．．把代入，得，∴的坐标为，∵将直线沿轴向下平移个单位长度，得到直线，∴直线的解析式为，∴时，，∴，将代入，得，∴点的坐标为，设直线的解析式为，∵直线过、，∴，解得，∴直线的解析式为．∵，∴时，，∴，∵，∴，∴的面积．20.（1）四边形是边长为的正方形，点在边所在直线上，连接，以为边，作正方形（、、、按顺时针排列)，连接．如图，当点与点重合时，请直接写出的长．图（2）（3）（1）（2）（3）【答案】（1）（2）【解析】如图，当点在线段上时，，求的长．图备用图若，请求出此时的长．．．的长为或．作于，如图所示：图则，∵四边形和四边形是正方形，∴，，，∴，在和中，，∴≌，∴，，∴，∴．过作交的延长线于点，作于，如图所示：（3）图则，，①∵，，∴，同（1）得：≌，∴，，∴，，∴．分两种情况：①当点在边的左侧时，过作交于点，交延长线于．如图所示：图同（）得：≌，∴，，∴，在中，，由勾股定理得：，解得：或（舍去），∴；②当点在边的右侧时，过作交的延长线于点，交延长线于，如图所示：图同理得：或（舍去）．③当点在上时，可得：，解得或，不符合题意．综上所述．的长为或．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21.【答案】【解析】已知点，且点到两坐标轴的距离相等，则的值为 ．或∵点到两坐标轴的距离相等，∴，化简得：，解得：或．故答案为：或．22.【答案】【解析】已知，，则 ．由，，得到，，则，故答案为：．23.【答案】【解析】在直角坐标系中，如图所示，把放在直角坐标系中，使射线与轴重合，已知，，过点做交轴于，过点做交直线于点，过作交轴于点， 再过依次作垂直．则的面积为 ．∵，∴，易求，设直线的解析式是：，把，代入得：，解得，∴直线的解析式为：．∵，∴，∴，∴，∴，同理，∴，同理：，，（个相乘），（个相乘），∴的面积是：．故的面积是．24.【答案】【解析】如图，将边长为的正方形纸片折叠，使得点落在边的中点处，折痕为，点、分别在边、上，则折痕的长度为 ．如图，过点作于，则四边形中，，由翻转变换的性质得，∵，，∴，∵四边形是正方形，∴，∴，在和中，，∴≌，∴，∵点是的中点，∴，在中，由勾股定理得，，∴的长为，故答案为：．25.【答案】【解析】如图，在中，，，，是边上异于，的一动点，将三角形沿翻折得到，将沿翻折得到，连接，则四边形的面积的最大值是 ．，∵翻折得到，翻折得到，∴，，，∴，当时，最小，此时面积最小，此时，∴，∴，，∴的最大值．边形边形五、解答题（本大题共3小题，共30分）26.为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用（元）与种植面积之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米元．（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】直接写出当和时，与的函数关系式．广场上甲、乙两种花卉的种植面积共，若甲种花卉的种植面积不少于，且不超过乙种花卉种植面积的倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？．应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是和，才能使种植总费用最少，最少总费用为元．．设甲种花卉种植为，则乙种花卉种植．∴，∴当时，．当时．元当时，．当时，元∵∴当时，总费用最少，最少总费用为元．此时乙种花卉种植面积为．答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是和，才能使种植总费用最少，最少总费用为元．27.（1）菱形中，，点为射线上的动点，作射线与直线相交于点，将射线绕点逆时针旋转，得到射线，射线与直线相交于点．如图①，点与点重合时，点，分别在线段，上，请直接写出，，三条线段之间的数量关系．图备用图图（2）（3）（1）（2）（3）【答案】（1）【解析】如图②，点在的延长线上，且，，分别在线段的延长线和线段的延长线上，请写出，，三条线段之间的数量关系，并说明理由．点在线段上，若，，当时．请直接写出的长．．，证明见解析．或或．如图①中，结论：．图∵四边形是菱形，，∴，，∴，都是等边三角形，∵，∴，∵，，∴≌，∴，∴，∴．（2）（3）结论：．如图②中，如图作交于，则是等边三角形．图∵，∴，∵，，∴≌，∴，∵，，∴，∴．作于．∵，，∴，如图③中，当点在线段上，点在线段上，点在线段上时．图∵，∴，∴，由可知：，∵，，∴，∴．如图③，当点在线段上，点在线段的延长线上，点在线段上时．图由可知：，∴，∴，如图③，当点在线段上，点在线段上，点在线段上时，图同法可证：，∵，，∴，∴．如图③中，当点在线段上，点在线段的延长线上，点在线段上时．图同法可知：，∴，∴，综上所述，满足条件的的值为或或．28.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为．（1）（2）（3）（1）（2）（3）【答案】（1）（2）【解析】图求直线的解析式．以点为直角顶点作，射线交轴的负半轴于点，射线交轴的负半轴于点．当绕着点旋转时，的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，求出它的变化范围．如图，点和是轴上的两个点，点是直线上一点．当是直角三角形时，请求出满足条件的所有点的坐标．图．不变，．或或或．设直线的解析式为：，∵点，点在直线上，∴，解得：．∴直线的解析式为：．过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，（如答图），可得，图（3）又∵，∴，即，∵，即，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，则的值不发生变化，值为．①当为直角顶点时，点的横坐标为，图∵点在直线上，将代入得，，∴点的坐标为；②当为直角顶点时，点的横坐标为，∵点在直线上，将代入得，，∴点的坐标为；③当为直角顶点时，∵点在直线上，可设点的坐标为，则，，在中，，，∴，解得：，，。
精品解析：四川省成都市七中育才学校八年级上册期末数学试卷(解析版)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！七中育才学校2022—2023学年度（上）学业诊断八年级数学A卷（100分）第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1. ）A.B.C. －5D. 5【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，解答即可．相反数是故选：A．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟知定义是解题的关键．2.）A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间【答案】C【解析】【分析】根据25<32<36，则即可得解．【详解】解：∵25<32<36，∴．故选：C．【点睛】本题考查估算无理数，通常采用夹逼法求解．3. 满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是（）A. ::3:4:5A B CÐÐÐ= B. ::3:4:5AB BC AC=C. AB=，BC＝4，AC＝5D. ∠A＝40°，∠B＝50°【答案】A【解析】【分析】根据直角三角形的判定方法进行判断．【详解】解：A、由题意可设∠A=3k，∠B=4k，∠C=5k，因为3k+4k=5k在k不为0时不会成立，所以∠A+∠B=∠C=90°也不会成立，△ABC不是直角三角形，符合题意；的B 、由题意可设AB =3t ，BC =4t ，CA =5t ，因为222AB BC CA +=，所以△ABC 是直角三角形，不符合题意；C 、经过计算22241BC AC AB +==，所以△ABC 是直角三角形，不符合题意；D 、因为∠A +∠B =90°，所以△ABC 是直角三角形，不符合题意；故选A ．【点睛】本题考查直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形的判定方法及勾股定理的逆用是解题关键．4. 如图，直线1:2l y x =+与直线2l y kx b =+：相交于点P ，则方程组2y x y kx b =+ìí=+î的解是（ ）A. 20x y =ìí=î B. 14x y =ìí=î C. 42x y =ìí=î D.24x y =ìí=î【答案】D【解析】【分析】由直线1:2l y x =+求得的交点坐标，即可求出方程组的解即可．【详解】解：∵2y x =+经过()4P m ，，∴42m =+，∴2m =，∴直线1:2l y x =+与直线2l y kx b =+：相交于点()24P ，，\方程组2y x y kx b =+ìí=+î的解是24x y =ìí=î，故选：D ．【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组，解题关键是掌握一次函数与方程的关系，掌握图象交点与方程组的解的关系．5. 下列四个命题中，是真命题的是（ ）A. 有理数与数轴上的点是一一对应的B. 三角形的一个外角大于任何一个内角C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D. 平面内点()1,2A -与点()1,2B --关于x 轴对称【答案】D【解析】【分析】直接根据数学常识分别判断即可．【详解】A ．实数与数轴上的点是一一对应的，故原命题为假命题；B ．三角形的一个外角大于任何与它不相邻的内角，故原命题为假命题；C ．两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题为假命题；D ．平面内点()1,2A -与点()1,2B --关于x 轴对称，故原命题为真命题；故选D ．【点睛】此题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义、性质定理及判定定理．6. 如图是在44´的小正方形组成的网格中，画的一张脸的示意图，如果用()0,4和()2,4表示眼睛，那么嘴的位置可以表示为（ ）A. ()1,1 B. ()1,1- C. ()2,1 D. ()1,2【答案】D【解析】【分析】根据左右眼睛的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置对应的点的坐标．【详解】解：如图，建立平面直角坐标系：可知嘴的位置对应的点的坐标为()1,2．故选D ．【点睛】本题考查用坐标确定位置，解题的关键是根据已知点的坐标建立平面直角坐标系．7. 甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人测试10次，射箭成绩的平均数都是8.8环，方差分别为20.65s =甲，20.45s =乙，20.55s =丙，20.50s =丁，则射箭成绩最稳定的是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【解析】【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小，则谁的成绩最稳定．【详解】解：20.65s =Q 甲，20.45s =乙，20.55s =丙，20.50s =丁，乙的方差最小，\射箭成绩最稳定的是：乙．故选：B ．【点睛】此题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．在解题时要能根据方差的意义和本题的实际，得出正确结论是本题的关键．8. 下列图象中，是一次函数(y kx b =+其中0k >，0)b <的图象的是（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据一次函数y kx b =+中0k >，0b <可得出函数图象经过的象限，进而可得出结论．【详解】解：Q 一次函数y kx b =+中0k >，0b <，\函数图象经过一三四象限，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题）5小题，每小题4分，共20分）9. |3|0b -=，则32=+a b ________．【答案】12【解析】【分析】根据二次根式和绝对值的非负性，两个非负数相加等于0，则它们分别为0可得2030a b -=ìí-=î 解得23a b =ìí=î即可求得32a b + 的值.详解】由题意得2030a b -=ìí-=î解得23a b =ìí=î∴3212a b +=故答案为：12【点睛】本题主要考查二次根式和绝对值得非负性，两个非负数相加等于0，则它们分别为0，初中阶段常用三个非负式，二次根式、绝对值和偶次幂.10. 在平面直角坐标系xOy 中，点P 在第四象限内，且点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标是______．【答案】()3,2-【解析】【分析】根据题意点P 到x 轴距离是纵坐标，到y 轴的距离是横坐标，再根据第四象限点的特征，横坐标为正，纵坐标为负，即可求解．【详解】解：Q 点P 在第四象限，且点P 到x 轴的距离为2，则纵坐标2-为，到y 轴的距离是3，则横坐标为3，(3,2)P \-【的故答案为：()3,2-．【点睛】本题考查了求平面直角坐标系点的坐标，象限的分类，理解平面直角坐标系的概念是解题的关键．11. 如图，在ABC V 中，DE BC ∥，75AED Ð=°，60A Ð=°，则B Ð的度数为____________．【答案】45°##45度【解析】【分析】利用三角形的内角和定理先求解45,ADE Ð=° 再利用平行四边形的性质证明45B ADE Ð=Ð=°即可．【详解】解：Q 75AED Ð=°，60A Ð=°，180756045,ADE \Ð=°-°-°=°∵DE BC ∥，45.B ADE \Ð=Ð=°故答案为：45°【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，平行线的性质，证明B ADE Ð=Ð是解本题的关键．12. 《九章算术》中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高9尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为3尺，问折处高几尺？即：如图，AB ＋AC ＝9尺，BC ＝3尺，则AC =_____尺．【答案】4【解析】【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x 尺，则斜边为（9﹣x ）尺，利用勾股定理构造方程解方程即可．【详解】解：设竹子折断处离地面x 尺，则斜边为（9﹣x ）尺，根据勾股定理得：x 2＋32＝（9﹣x ）2解得：x ＝4，答：折断处离地面的高度为4尺．故答案为：4.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，将实际问题转化为数学问题，依据勾股定理构造方程是解题关键．13. 如图，在ABC V 中，5AB AC ==，观察尺规作图的痕迹，若2BE =，则BC 的长是______．【答案】【解析】【分析】由已知条件可得3AE AB BE =-=，由作图知CEAB ^于点E ，再根据勾股定理求解即可．【详解】解：∵52AB AC BE ===，，∴3AE AB BE =-=，由作图知CEAB ^于点E ，∴4CE ==，∴.BC ===故答案为：【点睛】本题主要考查作图—基本作图，解题的关键是掌握过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图及等腰三角形的性质、勾股定理．三．解答题（本大题共5小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14. 计算：（1）201()(2022)23p -+-+（2．【答案】（1）5+（2）2+【解析】【分析】()1先计算负整数指数幂、零指数幂、算术平方根和绝对值，再计算加减法即可得到结果．()2先算乘除法，再将二次根式化为最简二次根式，最后算加减法即可得到结果．【小问1详解】解：原式)9132=+-+-5=+．【小问2详解】解：原式=42=-+2=+．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算、负整数指数幂、零指数幂，熟练掌握各运算法则是解题关键．15. 用适当的方法解下列方程组．（1）21437x y x y =-ìí+=î；（2）3222328x y x y +=ìí+=î．【答案】（1）11x y =ìí=î（2）1016x y =-ìí=î【解析】【分析】（1）①式代入②求出1y =，再把1y =代入①得1x =，从而可得出方程组的解；（2）32´-´②③求出16y =，再把16y =代入①得10x =-，从而可得出方程组的解【小问1详解】21,437,x y x y =-ìí+=î①②将①代入②，()42137y y -+=，解得，1y =，把1y =代入①得，1x =，∴原方程组的解为11x y =ìí=î．【小问2详解】322,2328,x y x y +=ìí+=î①②，32´-´②①，得，580y =，解得，16y =．将16y =代入①：3322x +=解得，10x =-，∴原方程组的解为1016x y =-ìí=î．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，基本思想是“消元”，基本方法是“代入消元法”和“加减消元法”16. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知A （0，1），B （2，0），C （4，3）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC ，则△ABC 的面积是 ；（2）若点D 与点C 关于原点对称，则点D 的坐标为 ；（3）已知P 为x 轴上一点，若△ABP 的面积为4，求点P 的坐标．【答案】（1）画出的△ABC 见解析，4；（2）（﹣4，﹣3）；（3）P 点坐标为：（10，0）或（﹣6，0）【解析】【分析】（1）描出A 、B 、C 三点后再顺次连接即可画出△ABC ，直接利用△ABC 所在长方形面积减去周围三角形面积即可求出△ABC 的面积；（2）根据关于原点对称的点的坐标特点：横纵坐标都互为相反数解答即可；（3）利用三角形面积公式即可求出BP ，进一步即可求出结果．【详解】解：（1）△ABC 如图所示，△ABC 的面积=3×4﹣1111224234222´´-´´-´´=；故答案为：4；（2）点D 与点C 关于原点对称，则点D 的坐标为：（﹣4，﹣3）；故答案为：（﹣4，﹣3）；（3）∵P 为x 轴上一点，△ABP 的面积为4，∴1142BP ´=，∴BP ＝8，∴点P 的横坐标为：2+8＝10或2﹣8＝﹣6，故P 点坐标为：（10，0）或（﹣6，0）．【点睛】本题考查了坐标与图形、关于原点对称的点的坐标特征等知识，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握平面坐标系的基本知识是解题关键．17. 习近平总书记指出，“红色是中国共产党、中华人民共和国最鲜亮的底色”，要用好红色资源，赓续红色血脉，为引导广大青少年相立正确的世界观、人生观、价值观，但承红色基因，某校组织了一次以“赓续红色血脉·强国复兴有我”为主题的演讲比赛，比赛成绩分为以下5个等级：A ．100分、B ．90分、C ．80分、D ．70分、E ．60分，比赛结束后随机抽取部分参赛选手的成绩，整理并绘制成如下统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）所抽取学生比赛成绩的众数是______分，中位数是______分；（2）求所抽取学生比赛成绩的平均数；（3）若参加此次比赛的学生共100名，且学校计划为比赛成绩进入A 、B 两个等级的学生购买奖品，请估计学校共需要准备多少份奖品？【答案】（1）80；80（2）78（3）25【解析】【分析】（1）数据出现次数最多的是众数；数据按照大小排好顺序后，最中间的数据就是中位数；（2）利用平均数公式求解即可；（3）用样本估算总体即可．【小问1详解】解：分析统计图中的数据可知，此次参加比赛成绩的众数是80分；中位数是80分；故答案为：80；80．【小问2详解】解：()11009048087046037820x =+´+´+´+´=（分），答：所抽取学生比赛成绩的平均数为78分．【小问3详解】解：141002514843+´=++++（份），答：估计学校共需要准备25份奖品．【点睛】本题考查了数据分析中的条形统计图、众数、中位数、加权平均数、利用样本估算总体等知识，准确的分析条形统计图和正确的计算是解决本题的关键，用样本估算总体是较为常见的考点．18. 如图，直线y kx b =+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 在线段AO 上，将ABC V 沿BC 所在直线折叠后，点A 恰好落在y 轴上点D 处，若4OA =，2OD =．（1）求直线AB 的解析式．（2）求:ABC OCD S S △△的值．（3）直线CD 上是否存在点P 使得45PBC Ð=°，若存在，请直接写出P 的坐标．【答案】（1）3:34AB y x =-- （2）:5:2ABC OCD S S =△△（3）()13,2P --，()23,6P【解析】【分析】（1）根据勾股定理可得222OA OB AB +=，设OB m =，解方程求出点B 的坐标，进而求出直线AB 的解析式；（2）设OC a =，根据勾股定理222OC OD CD +=可以求出OC 长，进而求出三角形的面积比；（3）分点P 在第三象限内和第一象限内两种情况解题即可．【小问1详解】由题知BD BA =，设OB m =，则2BD m =+．在Rt OAB V 中，222OA OB AB +=，即：()22242m m +=+，3m =，∴()0,3B -，又()4,0A -，∴334y x =--．【小问2详解】设OC a =，则4AC a =-，由折叠性质知：4CD CA a ==-．在Rt OCD △中：222OC OD CD +=，∴()22224a a +=-，∴32a =．∴52AC OA OC =-=，∴1151532224ABC S AC OB =×=´´=△，113322222OCD S OC OD =×=´´=△，∴153::5:242ABC OCD S S ==△△．【小问3详解】()13,2P --，()23,6P，理由如下：如图，当点P 在第三象限内时，过C 作CM PB ^于M ，过M 作ME x ^轴，MF y ^轴于E ，F ，则CM MB =,90MEC MFB ÐÐ==°，又∵90EMF CMB ÐÐ==°∴EMC FMBÐÐ=MCE MBFV V ≌∴ME MF =，CE BF=∵ME x ^轴，MF y ^轴∴EMFO 为正方形∴3392224OC OB OE OF ++====，∴99(44M --，)∴直线BM 解析式为：133y x =--，∵C D 、两点坐标为：()30022C D æö-ç÷èø，，，∴直线CD 解析式为：423y x =+，联立解得：32x y =-ìí=-î，∴()32P --，如图，当点P 在第一象限内时，过C 作CM PB ^于M ，过M 作ME x ^轴，MF y ^轴于E ，F ，则CM MB =,90MEC MFB ÐÐ==°，又∵90EMF CMB ÐÐ==°∴EMC FMBÐÐ=MCE MBFV V ≌∴ME MF =，CE BF=∵ME x ^轴，MF y ^轴∴EMFO 为正方形∴3332224OB OC OE OF --====，∴33M(44-，)∴直线BM 解析式为：33y x =-，∵C D 、两点坐标为：()30022C D æö-ç÷èø，，，∴直线CD 解析式为：423y x =+，联立解得：36x y =ìí=î，∴()36P ，综上所述，()32P --，或()36P ，【点睛】本题考查一次函数的解析式，勾股定理，全等三角形的判定和性质，解题的关键是分清点所在象限，正确写出点的坐标．B 卷4分，共20分）19. 如果2y =++，那么y x 的值是______．【答案】100【解析】【分析】先根据二次根式的非负性求出x 的值，进而求出y 的值，再代入y x 计算．0³0³，∴10x =，∴22y =++=，∴210100y x ==，故答案为100．【点睛】本题考查了二次根式的非负性和代入求值，熟练掌握二次根式的非负性是解题的关键．20. 如图，在平面直角坐标系中，()8,0A ，()0,16B ，P 是线段AB 上的一个动点，则OP 取得最小值时，点A 关于OP 的对称点坐标是______．【答案】2432,55æöç÷èø【解析】【分析】利用勾股定理求出AB ，然后根据等面积法求得OP 的最小值，求出直线AB 的解析式，然后求出点P 的坐标，根据中点坐标公式即可求出结果．【详解】解：∵(8,0)A ，(0,16)B ，∴8OA =，16OB =，∴AB ==当OP AB ^时，OP 的值最小，∴1212OA OB AB OP ×=×，∴OA OB OP AB ×===，设直线AB 的解析式为：16y kx =+，把()8,0A 代入得：8160k +=，解得：2k =-，∴直线AB 的解析式为：216y x =-+，设点P 的坐标为：(),216m m -+，∴()22216m m +-+=，解得：12325m m ==，∴点P 的坐标为：3216,55æöç÷èø，设点点A 关于OP 的对称点为A ¢，∵OP AB ^，∴点A 关于OP 的对称点在直线AB 上，且点P 为AA ¢的中点，∴根据中点坐标公式可得，点A ¢的坐标为2432,55æöç÷èø．故答案为：2432,55æöç÷èø．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，垂线段最短，勾股定理，根据题意得到“当OP AB ^时，OP 的值最小”是解题的关键．21. 若方程组2563x y t x y t+=ìí-=î，则x y =______．【答案】1116##0.6875【解析】【分析】把t 当成已知数，求出方程组的解，再代入求出即可．【详解】解：2563x y t x y t +=ìí-=î①②①+②×5，得：1711x t =，解得：1117t x =，把1117t x =代入②得：3317t y t -=，解得：1617t y =，∴1116x y =，故答案为：1116．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能求出二元一次方程组的解是解此题的关键．22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知90AOB Ð=°，60A Ð=°，点A的坐标为()2-，若直线22y x =-+沿x 轴平移m 个单位后与AOB V 仍有公共点，则m 的取值范围是______．【答案】2m -££+2m -££+【解析】【分析】根据题意画出图形，求出点B 的坐标，再求出过点A 和点B 且与直线22y x =-+平行的直线解析式，分别求出与x 轴的交点坐标即可解决问题．【详解】解：过点A 作AE x ^轴于点E ，过点B 作BF x ^于点F，如图，(2)A -Q ，2,AE OE \==根据勾股定理得，4AO ==，30,AOE \Ð=°90,60AOB CAO Ð=°Ð=°Q 30ABO \Ð=°28AB AO \==BO \==又18060BOF AOE AOB Ð=°-Ð-Ð=°30OBF \Ð=°12OF BO \==6BF \==B \对于22y x =-+，当0y =时，220x -+=，1x \=，∴直线22y x =-+与x 轴的交点坐标为(1)0，；设过点A 且与直线22y x =-+平行的直线解析式为2y x p =-+，把(A -代入2y x p =-+，得：22(P =-´-+，2p \=-22y x \=-+-，当0y =时，220x -+-=，1x \=-∴直线22y x =-+-与x 轴的交点坐标为(1-设过点B 且与直线22y x =-+平行的直线解析式为2,y x q =-+把B 代入2,y x q =-+得：62q =-´，6q \=+26y x \=-++当0y =时，260x -++=，3x \=+26y x \=-++与x 轴的交点坐标为(3+∴直线22y x =-+沿x 轴平移m 个单位后与AOB V 仍有公共点，则m 的取值范围是1131m -££+-，即2m -££+故答案为：2m -££+【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数图像的平移，求出直线与x 轴的交点坐标是解答本题的关键23. 已知ABC V 中，8AC =，AB =，BC 边上的高5AG =，D 为线段AC 上的动点，在BC 上截取CE AD =，连接AE ，BD ，则AE BD +的最小值为______．【答案】13【解析】【分析】通过过点A 作GC 的平行线AN ，并在AN 上截取AH AC =，构造全等三角形，得到当B ，D ，H 三点共线时，可求得AE BD +的最小值；再作垂线构造矩形，利用勾股定理求解即可．【详解】如图，过点A 作GC 的平行线AF ，并在AF 上截取AH AC =，连接DH ，BH ．则HAD C Ð=Ð．在ADH V 和CEA V 中，AD CE HAD C AH CA =ìïÐ=Ðíï=î，，，∴(SAS)ADH CEA V V ≌，∴DH AE =，∴AE BD DH BD +=+，∴当B ，D ，H 三点共线时，DH BD +的值最小，即AE BD +的值最小，为BH 的长．∵AG BG ^，AB =，5AG =，∴在Rt ABG △中，由勾股定理，得4BG ===．如图，过点H 作HM GC ^，交GC 的延长线于点M ，则四边形AGMH 为长方形，∴5HM AG ==，8GM AH AC ===，∴在RtBMH V中，由勾股定理，得13BH ===．∴AE BD +的最小值为13．故答案为：13．【点睛】本题属于没有共同端点的两条线段求最值问题这一类型，考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、勾股定理等知识．解题的关键是正确作出辅助线构造全等三角形．二、解答题（本大题共3小题，满分30分．解答过程写在答题卡上）24. 某公司组织员工去三星堆参观，现有A ，B 两种客车可以租用．已知3辆A 客车和1辆B 客车可以坐220人，2辆A 客车和3辆B 客车坐的人数一样多．（1）请问A ，B 两种客车分别可坐多少人？（2）已知该公司共有300名员工．①请问如何安排租车方案，可以使得所有人恰好坐下？②已知A 客车160元一天，B 客车120元一天，请问该公司租车最少花费多少钱？【答案】（1）A 、B 两种客车分别坐60，40人（2）①见解析；②租车最少花费800元【解析】分析】（1）设A 、B 分别坐a 、b 人，可得322023a b a b +=ìí=î，即可解得A 、B 两种客车分别【坐60，40人；（2）①设租用A 客车x 辆，则B 需：30060153402x x --=辆,花费：20900W x =-+．求出x 的值可；②根据一次函数的性质可得结论【小问1详解】设A 、B 分别坐a 、b 人．322023a b a b +=ìí=î，解得6040a b =ìí=î，∴A 、B 两种客车分别坐60，40人．【小问2详解】①设租用A 客车x 辆，则B 需：30060153402x x --=辆花费：153160*********x W x x -=+´=-+．∵x 为正整数且1532x -为正整数，∴1x =，3，5．②当5x =时，min 205900800W =-´+=元．答：租车最少花费800元．【点睛】本题考查二元一次方程和二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和方程组解决问题．25. 已知ABC V 是边长为6的等边三角形，D 为AB 中点．（1）如图1，连接CD ，E 为线段CD 上的一个动点，以BE 为边长向下作等边三角形BEF ，连接AF ，证明：AF CE =．（2）在（1）的条件下，求12BF AF +的最小值．（3）如图2，G ，H 分别为,BC AC 上的动点，连接,BH AG 交于点I ，60AIH Ð=°，连接HD 交AG 于点J ，连接BJ 并延长交AC 于点K ，KH KJ =，试探究,,BD BJ BG 的数量关系．【答案】（1）见解析 （2）（3）2BD BJ BG =+，理由见解析【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质证明CBE ABF ≌△△，即可证明CE AF =；（2）将BA 沿FA 所在直线折叠得B A ¢，作FH AB ¢^于H ，先根据全等三角形的性质求出1302FAB FAB BCE BCA ¢Ð=Ð=Ð=Ð=°，进而求出12FH FA =，最后根据勾股定理求出BH BA ¢==即可；（3）延长HD 至M ，使得DM DH =，连接BM ，先根据AD BD =证明AHD BMD ≌△△，进而证明123M Ð=Ð=Ð=Ð，然后求出BJ BM AH ==，再根据60AIH Ð=°求出45Ð=Ð，证明ABG BCH ≌△△，求出BG CH =，最后根据AC AH CH =+等量代换得到2BD BJ BG =+即可．【小问1详解】证明：∵ABC V ，BEF △均为等边三角形，∴BC BA =，BE BF =，60CBA EBF Ð=Ð=°，∴CBE ABF Ð=Ð，∴()SAS CBE ABF ≌△△，∴CE AF =．【小问2详解】解：将BA 沿FA 所在直线折叠得B A ¢，作FH AB ¢^于H ，由（1）知CBE ABF ≌△△，∴1302FAB BCE BCA Ð=Ð=Ð=°，∴30FAB FAB ¢Ð=Ð=°， ∴12FH FA =．可知，当B ，F ，H 共线时，12BF AF +最小，此时最小值为BH ¢，∴BH ¢==．【小问3详解】解：2BD BJ BG =+，理由如下：延长HD 至M ，使得DM DH =，连接BM ．∵AD BD =，∴()SAS AHD BMD ≌△△，∴AH BM =，1M Ð=Ð．又KH KJ =，∴123Ð=Ð=Ð，∴3M Ð=Ð，∴BJ BM AH ==，∵60AIH Ð=°，∴4605ABI Ð=°-Ð=Ð，又60ABG C °Ð=Ð=，∴()ASA ABG BCH ≌△△，∴BG CH =，∵AC AH CH =+，∴2BD BJ BG =+．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握各知识点是解题的关键．26. 在平面直角坐标系中，直线MN 交x 轴正半轴于点M ，交y 轴负半轴于点()0,3N -，30Ð=°ONM ，作线段MN 的垂直平分线交x 轴于点A ，交y 轴于点B ．（1）如图1，求直线MN 的解析式和A 点坐标；（2）如图2，过点M 作y 轴的平行线l ，P 是l 上一点，若ANP S =△P 坐标；（3）如图3，点Q 是y 轴的一个动点，连接QM 、AQ ，将MAQ V 沿AQ 翻折得到1M AQ △，当1M MN △是等腰三角形时，求点Q 的坐标．【答案】（1）3y -；()A（2）)1P ，)218P -．（3）()0,1Q ，()0,3-，(0,3±．【解析】【分析】（1）证明2MN OM =，60NMO Ð=°OM =定系数法求解MN 的解析式，求解MN 的中点T 的坐标为：32ö-÷÷，30MAB Ð=°，过T 作TS AM ^于S ，则23AT ST ==，可得AS ==，从而可得A 的坐标；（2）在y 轴上取一点()0,Q y ，使得ANQ S =△．可得()10,9Q ，()20,15Q -．求解AN 的解析式为：3y =-，作QP AN ∥交l 于P ，则1:9Q P y =+，同理215Q P y =-：，从而可得答案；（3）分三种情况讨论：①如图，当1MN MM ===时，②当1NM NM =时，③当11M M M N =时，1M 在直线AB 上，再结合图形解得即可．小问1详解】解： ∵()0,3N -，30Ð=°ONM ，∴2MN OM =，60NMO Ð=°，∴()22223OM OM =+，解得：OM =，设MN 为y kx b =+，∴30b -+=，解得：3k b ì=ïí=-ïî，∴:3MN y =-，∵AB 垂直平分MN ，∴MN 的中点T的坐标为：32ö-÷÷ø，30MAB Ð=°，过T 作，则23ST ==，∴AS==∴AO ==，【∴()A ．【小问2详解】在y 轴上取一点()0,Q y ，使得ANQ S =△∵12ANQ S NQ OA D =×，∴12y ´=解得19y =，215y =-，∴()10,9Q ，()20,15Q -．∵)A ，()0,3N -，同理可得：AN 的解析式为：3y =-，作QP AN ∥交l 于P ，∴1:9Q P y =+，∴96y =+= ，即)P同理215Q P y =-：，∴)18P -．综上：)P ，)18P -．【小问3详解】①如图，当1MN MM ===时，由轴对称的性质可得：1AM AM ==，∵AN ==∴11AN AM MM MN ===，∴由垂直平分线的判定定理可得：AM ，1M N 互相垂直平分，∴1M 在y 轴上，且()10,3M ，设1AQ M Q m ==，∴()2223m m =-+，解得：2m =，∴1QO =，∴()0,1Q ．②当1NM NM =时，如图，由AN NM AM ===，∴ANM V 为等边三角形，此时Q ，N 重合，∴()0,3Q -；③当11M M M N =时，1M 在直线AB 上，如图，∵30OAB Ð=°，∴1150M AO Ð=°，1150752QAM Ð=´°=°，15AQO Ð=°，作60RAO Ð=°，R 在y 轴上，∴15QAR AQR Ð=°=Ð，30ARO Ð=°，∴AR QR ==3OR ==∴(0,3Q +；同理：如图，当Q 在K 的位置，1M 在H 的位置，此时(0,3Q -．综上：()0,1Q 或()0,3-或(0,3±．【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，线段的垂直平分线的判定与性质，轴对称的性质，勾股定理的应用，等边三角形的判定与性质，含30°的直角三角形的性质，二次根式的运算，等腰三角形的定义，坐标与图形面积，本题难度大，清晰的分类讨论，利用数形结合的方法解题是关键．。
2018-2019学年成都七中育才学校八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2018-2019学年成都七中育才学校八年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各数中是无理数的是（）A．3.1415 B．C．D．2．在直角坐标系中，点A（1，3）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤14．下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）A．1、2、3 B．7、8、9 C．6、8、10 D．5、12、205．估计+1的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间6．若y＝（m﹣1）x2﹣|m|+3是关于x的一次函数，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±27．一次函数y＝mx+n的图象如图所示，则下面结论正确的是（）A．m＜0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＜0 D．m＞0，n＞08．将直线y＝2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（）A．y＝2x+2 B．y＝2x﹣2 C．y＝2（x﹣2）D．y＝2（x+2）9．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）＝800x B．1000（13﹣x）＝800xC．1000（26﹣x）＝2×800x D．1000（26﹣x）＝800x10．一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h（cm）和燃烧时间t（小时）之间的函数关系用图象可以表示为图中的（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共16分）11．分母有理化后的值为．12．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是．13．图，正比例函数y＝kx和一次函数y＝ax+4的图象相交于点A（1，1），则方程组的解为．14．如图，在长方形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E．若DE＝3，CE＝5，则AD的长为．三、解答题（共54分）15．（12分）（1）计算：﹣（π﹣2）0+|﹣2|（2）解方程组：16．（6分）解不等式组17．（8分）已知x、y满足+|y+1|＝0，求x2﹣4y的平方根．18．（8分）从甲、乙两名射击选手中选出一名选手参加省级比赛，现对他们分别进行5次射击测试，成绩分别为（单位：环）甲：5、6、7、9、8；乙：8、4、8、6、9，（1）甲运动员5次射击成绩的中位数为环，极差是环；乙运动员射击成绩的众数为环；（2）已知甲的5次成绩的方差为2，通过计算，判断甲、乙两名运动员谁的成绩更稳定．19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线L1：y＝x与直线l2：y＝mx+n交于点A（2，1），直线l3与l2交于点C（4，﹣2）且l1∥l3．（1）求直线l2与l3的解析式；（2）求△BAC的面积．20．（10分）四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点D，点F在直线CE的同侧），连接BF．（1）如图1，当点E与点A重合时，请直接写出BF的长；（2）如图2，当点E在线段AD上时，AE＝1；①求点F到AD的距离；②求BF的长；（3）若BF＝3，请直接写出此时AE的长．B卷（50分）一、填空题：（每小题4分，共20分）21．已知点P（3a﹣1，5）且点P到两坐标轴的距离相等，则a的值为．22．已知x+2y+7z＝0，x﹣2y﹣3z＝0（xyz≠0），则＝．23．在直角坐标系中，如图所示，把∠BAO放在直角坐标系中，使射线AO与x轴重合，已知∠BAO＝30°，OA＝OB＝1，过点B作BA1⊥OB交x轴于A1，过A1做B1A1⊥BA1交直线AB于点B1，过点B1做B1A2⊥B1A1交x轴于点A2，再过A2依次作垂线…，则△A1B1A2的面积为，△A n B n A n+1的面积为．24．如图，把长方形纸片ABCD折叠后，使点A落在DC的中点A′处，折痕FG，若AB＝4cm，AD＝6cm，则AF＝cm，FG＝cm．25．如图，在△ABC，∠ABC＝45°，∠ACB＝60°，BC＝4+4，D是BC边上异于点B，C的一动点，将三角形ABD沿AB翻折得到△ABD1，将△ACD沿AC翻折得到△ACD2，连接D1D2，则四边形D1BCD2的面积的最大值是．二、解答题（共30分）26．（8分）为加强校园文化建设，我校准备打造校园文化墙，需要甲、乙两种石材．经市场调查，甲种石材的费用y（元）与使用面积x（m2）间的函数关系如图所示，乙种石材的费用为每平方米50元．（1）求y与x的函数关系式；（2）若校园文化墙总面积共600m2，甲种石材使用面积不少于300m2，且不超过乙种石材面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种石材的面积才能使总费用最少？最少总费用为多少元？27．（10分）如图△ABC与△ACD为正三角形，点O为射线CA上的动点，作射线OM与直线BC相交于点E，将射线OM绕点O逆时针旋转60°，得到射线ON，射线ON与直线CD相交于点F．（1）如图①，点O与点A重合时，点E，F分别在线段BC，CD上，求证：△AEC≌△AFD；（2）如图②，当点O在CA的延长线上时，E，F分别在线段BC的延长线和线段CD的延长线上，请写出CE，CF，CO三条线段之间的数量关系，并说明理由；（3）点O在线段AC上，若AB＝6，BO＝2，当CF＝1时，请直接写出BE的长．28．（12分）如图1，直线y＝﹣x+3交x轴于点B，交y轴于点C．点A在x轴负半轴上且∠CAO＝30°．（1）求直线AC的解析式；（2）如图2，边长为3的正方形DEFG，G点与A点重合，现将正方形以每秒1个单位地速度向右平移，当点G与点O重合时停止运动．设正方形DEFG与△ACB重合部分的面积为S，正方形DEFG运动的时间为t，求s关于t的函数关系式；（3）如图3，已知点Q（1，0），点M为线段AC上一动点，点N为直线BC上一动点，当三角形QMN为等腰直角三角形时，求M点的坐标．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：，∴3.1415，，是有理数，是无理数．故选：B．2．【解答】解：∵点A（1，3）的横坐标为正，纵坐标为正，第一象限点的符号为（正，正），∴点A（1，3）在第一象限，故选：A．3．【解答】解：∵二次根式有意义，∴x﹣1≥0，∴x≥1．故选：B．4．【解答】解：A、12+22＝5，32＝9，∵5≠9，∴1、2、3不能作为直角三角形的三边长；B、72+82≠92，∴7、8、9不可以作为直角三角形的三边长；C、62+82＝102，∴6、8、10能作为直角三角形的三边长；D、52+122≠202，∴5、12、20不能作为直角三角形的三边长．故选：C．5．【解答】解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5，故选：B．6．【解答】解：∵函数y＝（m﹣1）x2﹣|m|+3是关于x的一次函数，∴2﹣|m|＝1，m﹣1≠0．解得：m＝﹣1．故选：B．7．【解答】解：如图，∵该直线经过第二、四象限，∴m＜0．又∵该直线与y轴交于正半轴，∴n＞0．综上所述m＜0，n＞0．故选：A．8．【解答】解：根据题意，得直线向右平移2个单位，即对应点的纵坐标不变，横坐标减2，所以得到的解析式是y＝2（x﹣2）．故选：C．9．【解答】解：设安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由题意得1000（26﹣x）＝2×800x，故C答案正确，故选：C．10．【解答】解：由题意，得y＝30﹣5t，∵y≥0，t≥0，∴30﹣5t≥0，∴t≤6，∴0≤t≤6，∴y＝30﹣5t是降函数且图象是一条线段．故选：B．二、填空题11．【解答】解：＝＝＝+1，故答案为：．12．【解答】解：点P（﹣3，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是：（﹣3，5）．故答案为：（﹣3，5）．13．【解答】解：∵正比例函数y＝kx和一次函数y＝ax+4的图象相交于点A（1，1），∴方程组的解为．故答案为：．14．【解答】解：由作法得MN垂直平分AC，连接AE，则EA＝EC＝5，在Rt△ADE中，AD＝＝＝4．故答案为4．三、解答题15．【解答】解：（1）原式＝4﹣1+2﹣+3＝5+2；（2）①×2+②得：7x＝14，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，则方程组的解为．16．【解答】解：由①得：x﹣1＜4，∴x＜5，由②得：3﹣2+2x＞﹣x，∴x＞，∴不等式的解集为：＜x＜5：17．【解答】解：∵+|y+1|＝0，∴，解得：，∴x2﹣4y＝1+4＝5，故x2﹣4y的平方根为：±．18．【解答】解：（1）甲运动员5次射击成绩的中位数为7环，极差是4环；乙运动员射击成绩的众数为8环，故答案为：7、4、8；（2）＝＝7（环），∴乙的方差为×[（4﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）2]＝，∵＞2，∴甲的成绩更稳定．19．【解答】解：（1）∵l1∥l3，则l3的表达式为：y＝x+s，将点C的坐标代入上式得：﹣2＝4+s，解得：s＝﹣4，故直线l3的表达式为：y＝x﹣4，将点A、C的坐标代入l2表达式，同理可得：直线l2的表达式为：y＝﹣x+4；（2）设：l2交y轴于点D，则D（0，4），∴S△ABC＝S△BCD﹣S△BAD＝×8×4×8×2＝8．20．【解答】解：（1）作FH⊥AB于H，如图1所示：则∠FHE＝90°，∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，∴AD＝CD＝4，EF＝CE，∠ADC＝∠DAH＝∠BAD＝∠CEF＝90°，∴∠FEH＝∠CED，在△EFH和△ECD中，，∴△EFH≌△ECD（AAS），∴FH＝CD＝4，AH＝AD＝4，∴BH＝AB+AH＝8，∴BF＝＝＝4；（2）过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，作FM⊥AB于M，如图2所示：则FM＝AH，AM＝FH，①∵AD＝4，AE＝1，∴DE＝3，同（1）得：△EFH≌△CED（AAS），∴FH＝DE＝3，EH＝CD＝4，即点F到AD的距离为3；②∴BM＝AB+AM＝4+3＝7，FM＝AE+EH＝5，∴BF＝＝＝；（3）分三种情况：①当点E在边AD的左侧时，过F作FH⊥AD交AD于点H，交BC于K．如图3所示：同（1）得：△EFH≌△CED，∴FH＝DE＝AE+4，EH＝CD＝4，∴FK＝8+AE，在Rt△BFK中，BK＝AH＝EH﹣AE＝4﹣AE，由勾股定理得：（4﹣AE）2+（8+AE）2＝（3）2，解得：AE＝1或AE＝﹣5（舍去），∴AE＝1；②当点E在边AD的右侧时，过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，交BC延长线于K，如图4所示：同理得：AE＝2+或2﹣（舍去）．③当点E在AD上时，可得：（8﹣AE）2+（4+AE）2＝90，解得AE＝5或﹣1，5＞4不符合题意．综上所述：AE的长为1或2+．一、填空题21．【解答】解：∵点P到两坐标轴的距离相等，∴|3a﹣1|＝|5|，解得：a＝2或a＝﹣．故答案为：2或﹣．22．【解答】解：由x+2y+7z＝0，x﹣2y﹣3z＝0，得到x＝﹣2z，y＝﹣2.5z，则原式＝＝﹣，故答案为：﹣．23．【解答】解：∵OB＝OA＝1，∴∠BAC＝∠ABO＝30°，∴∠BOC＝60°，∴∠BA1O＝30°，∴BA1＝，同理∠BB1A1＝30°，∴B1A1＝（）2，同理：B1A2＝（）3，A2B2＝（）4，…A nB n＝（）2n，∴△A1B1A2的面积＝×3×3＝，△A n B n A n+1的面积＝•（）2n•（）2n×＝•32n．24．【解答】解：∵把长方形纸片ABCD折叠后，使点A落在DC的中点A′处，∴AA'⊥GF，AF＝A'F，DA'＝A'C＝2cm，∵A'F2＝DF2+A'D2，∴AF2＝（6﹣AF）2+4，∴AF＝∵AD＝6cm，DA'＝2cm，∴AA'＝＝＝2如图，过点G作GM⊥AD于M，且∠A＝∠B＝90°∴四边形ABGM是矩形，∴AB＝MG＝4cm，∠AMG＝90°，∴∠AFG+∠FGM＝90°，且∠FAA'+∠AFG＝90°，∴∠FAA'＝∠FGM，且∠D＝∠GMF＝90°，∴△ADA'∽△GMF∴∴∴FG＝故答案为：，25．【解答】解：如图所示：过点D2作D2E⊥BC，垂足为E．设DC＝x，则BD＝4+4﹣x．由翻折的性质可知：∠D1BD＝90°，∠ECD2＝60°，D1B＝BD＝4+4﹣x，CD2＝CD＝x，在Rt△CED2中，∠ECD2＝60°，∴CE＝x，D2E＝x，∵四边形D1BCD2的面积＝（D1B+D2E）×BE﹣×D2E×CE＝﹣（x﹣4）2+36+16，∴当x＝4时，四边形D1BCD2的面积有最大值，最大值为36+16，故答案为：36+16，二、解答题26．【解答】解：（1）①0≤x≤300时设y＝kx+b（k≠0）过（0，0），（300，24000），解得，∴y＝80x，②x＞300时设y＝kx+b（k≠0）过（300，24000），（500，30000），解得，∴y＝30x+15000，∴y＝；（2）设甲种花卉种植为 xm2，则乙种花卉种植（600﹣x）m2，∴300≤x≤400，设费用为W元，W＝30x+15000+50（600﹣x），即W＝﹣20x+45000，∵﹣20＜0，∴W随x的增大而减小，即甲400m2，乙200m2时，W min＝﹣20×400+45000＝37000．27．【解答】解：（1）如图①中，∵△ABC与△ACD为正三角形，∴AB＝AC＝BC＝AD＝CD，∠BAC＝∠BCA＝∠ADC＝∠DAC＝60°，∵将射线OM绕点O逆时针旋转60°，∴AE＝AF，∠EAF＝60°，∴∠BAC＝∠CAD＝∠EAF＝60°，∴∠EAC＝∠DAF，且AC＝AD，AE＝AF，∴△AEC≌△AFD（SAS），（2）CE+CO＝CF，理由如下：如图②，过点O作OH∥BC，交CF于H，∴∠HOC＝∠BCA＝60°，∠OHC＝∠HCE＝60°∴△COH是等边三角形，∴OC＝CH＝OH，∵∠EOF＝∠COH＝∠CHO＝∠BCA＝60°，∴∠COE＝∠FOH，∠OCE＝∠OHF＝120°，且OH＝OC，∴△OHF≌△OCE（SAS）∴CE＝FH，∵CF＝CH+FH，∴CF＝CO+CE（3）作BH⊥AC于H．∵AB＝6，AH＝CH＝3，∴BH＝AH＝3，如图③﹣1中，当点O在线段AH上，点F在线段CD上，点E在线段BC上时．∵OB＝2，∴OH＝＝＝1，∴OC＝3+1＝4，过点O作ON∥AB，交BC于N，∴△ONC是等边三角形，∴ON＝OC＝CN＝4，∠NOC＝∠EOF＝60°＝∠ONC＝∠OCF∴∠NOE＝∠COF，且 ON＝OC，∠ONC＝∠OCF∴△ONE≌△OCF（SAS）∴CF＝NE∴CO＝CE+CF，∵OC＝4，CF＝1，∴CE＝3，∴BE＝6﹣3＝3．如图③﹣2中，当点O在线段AH上，点F在线段DC的延长线上，点E在线段BC上时．同法可证：CE﹣CF＝OC，∴CE＝4+1＝5，∴BE＝1．如图③﹣3中，当点O在线段CH上，点F在线段CD上，点E在线段BC上时．同法可证：OC＝CE+CF，∵OC＝CH﹣OH＝3﹣1＝2，CF＝1，∴CE＝1，∴BE＝6﹣1＝5．如图③﹣4中，当点O在线段CH上，点F在线段DC的延长线上，点E在线段BC上时．同法可知：CE﹣CF＝OC，∴CE＝2+1＝3，∴BE＝3，综上所述，满足条件的BE的值为3或5或1．28．【解答】解：（1）直线y＝﹣x+3交x轴于点B，交y轴于点C，则点B、C的坐标为（3，0）、（0，3），∵∠CAO＝30°，则AC＝2OC＝6，则OA＝3，将点A、C的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b并解得：直线AC的表达式为：y＝x+3；（2）如图2所示：①当0≤t≤3时，（左侧图），正方形的DA边交AC于点H，点A运动到点M处，则点M（﹣3+t，0），则点H（﹣3+t，t），S＝S△AHM＝×AM×HM＝×t×t＝t2，②当3＜t≤3时，（右侧图），正方形的DA边交AC于点H，点A运动到点G处，E、F交直线AC于点R、S，AG＝t，则AS＝t﹣3，则RS＝（t﹣3），同理HG＝t，同理可得：S＝S梯形RSHG＝×3×（t+t﹣）＝t﹣；故：S＝；（3）∵点M为线段AC上一动点，经画图，∠MQN分别为90°时，点M不在线段AC上，①NMQ＝90°时，三角形QMN为等腰直角三角形，过点M作y轴的平行线交x轴于点G，过点N作x轴的平行线交MG于点R、交y轴于点H，设点M、N的坐标分别为（m，m+3）、（n，3﹣n），∵∠NMR+∠RNM＝90°，∠MNR+∠GMQ＝90°，∴∠GMQ＝∠RNM，∠NRM＝∠MGO＝90°，MR＝MQ，∴△NRM≌△MGO（AAS），则MG＝RN，GQ＝RM，即：n﹣m＝m+3，3﹣n﹣（m+3）＝1﹣m，解得：m＝﹣2，故点M的坐标为（﹣2，1）；②当∠MNQ＝90°时，同理可得：点M（﹣，2）；综上，点M的坐标为：（﹣2，1）或（﹣，2）。
四川成都市七中育才学校2021-2022学年八年级上学期期末数学试题及答案
七中育才学校2021-2022学年度（上）期末学业质量监测八年级数学A 卷（共100分） 第1卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分，请将正确的答案涂在答题卡上）1．下列各数： 2.1-，0，125， 3.020020002-…（相邻两个2之间依次增加1个0），其中无理数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．平面直角坐标系中，下列在第二象限的点是（ ） A ．(1,0)B ．(3,5)-C ．(1,8)-D ．(2,1)--3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）ABCD 4．甲、乙、丙、丁四人将进行射击测试，已知每人平时10次射击成绩的平均数都是8.8环，方差分别是20.4s =甲，2 0.62s =乙，2 0.55s =丙，20.50s =丁，则射击成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5x 的取值范围是（ ） A ．4x ≤-B ．4x <-C ．4x >-D ．4x ≥-6．下列命题中，是真命题的是（ ） A ．两直线平行，同旁内角相等 B ．内错角相等，两直线平行C ．直角三角形的两锐角互补D ．三角形的一个外角大于任何一个内角7．点()11,A y -和点()23,B y -都在直线21y x =-+上，则1y 与2y 的大小关系为（ ） A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．12y y ≥8．如图，长方形ABCD 中，5AB =，25AD =将此长方形折叠，使点D 与点B 重合，折痕为EF ，则BE 的长为（ ）A ．12B ．8C ．10D ．139．已知0k >，0b <，则一次函数y kx b =+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．若设共有x 人，该物品价值y 元，则根据题意可列方程组为（ ）A ．8374x y x y -=⎧⎨+=⎩B ．8374x yx y +=⎧⎨+=⎩C ．8374x yx y +=⎧⎨-=⎩D ．8374x yx y -=⎧⎨-=⎩第II 卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11．点(1,2)A -到x 轴的距离是________． 12．4的算术平方根是，27的立方根是________．13．如图，一次函数y kx b =+与3y x =+的图象相交于点(,5)P m ，则方程组3y x y kx b =+⎧⎨=+⎩的解是________．14．太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关．如图，从点O 照射到抛物线上的光线OB ，OC 等反射以后沿着与POQ 平行的方向射出．图中如果45BOP ︒∠=，68QOC ︒∠=，则ABO ∠=________，DCO ∠=________．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算：201|1(1)2π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭（2（3）解方程组：3921x y x y +=⎧⎨-=⎩16．（6分）已知a =b =，求223a ab b -+的值． 217．（8分）为弘向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，某校组织开展“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动．随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图1和图2所示．（1）本次抽查的学生人数是多少？补全条形统计图．（2）本次捐款金额的众数为________元，中位数为________元． （3）若全校八年级学生为400名，捐款总金额约有多少元？18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆在第二象限，且(52)A -，，(24)B -，，(11)C -，．（1）作出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆，并写出1B ，1C 的坐标；（2）在x 轴上求作一点P ，使得AP BP +最小，并求出AP BP +最小值及P 点坐标．19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x 轴交于点(40)A -，，与y 轴交于点B ，且与正比例函数32y x =的图象交于点(6)C m ，（1）求m 的值与一次函数解析式；（2）在x 轴上是否存在点M ，使得ABM ∆是以AB 为腰的等腰三角形？若存在，请求出符合条件的所有点M 的坐标；若不存在，请说明理由．20．（10分）如图1，E 是正方形ABCD 边AD 上一点，过点C 作CF CE ⊥，交AB 的延长线于点F ． （1）求证：CDE CBF ∆∆≌；（2）如图2，若正方形边长为6，线段DA 上有一动点M 从点D 出发，以1个单位长度每秒沿DA 向A 运动．同时线段BA 上另一动点N 从点B 出发，以2个单位长度每秒沿BA 向A 运动，当点N 到达点A 后点M 也停止运动．连接MN ，点N 的运动时间为t ，CMN ∆的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式；（3）如图3，连接BD ，连接EF 交DB 于点M ，连接CM 并延长，交AB 于点P ，已知4AB =，1DE =， 求PB 的长．B 卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知m ，n 为实数，且3n -==________．22．如图，直线()11110y k x b k =+≠与()22220y k x b k =+≠的交点C 的横坐标为2，则不等式21y y ≤的自变量x 的取值范围是________．23．如图，已知等边三角形ABC ∆中，2AB =，等腰Rt ABD ∆中，90ABD ︒∠=，延长AC 、BD 交于点E ，连接CD ，则CD =________．24．如图，直线1l 的解析式为3y x =，直线2l 的解析式为y =，1B 为2l 上的一点，且1B 点的坐标为，作直线11B A x ∥轴，交直线1l 于点1A ，再作21B A l ⊥于点1A ，交直线2l 于点2B ，作22B A x ∥轴，交直线于1l 点2A ，再作321B A l ⊥，交直线2l 于点3B ，作33B A x ∥轴，交直线1l 于点3A 按此作法继续作下去，则1A ，的坐标为________，2022A 的坐标为________．25．如图，在ABC ∆中，90ACB ︒∠=，AB =1BC =，P 是线段AB 边上的动点（不与点A ，B 重合），将BCP ∆沿CP 所在直线翻折，得到B CP '∆，连接B A '，当B A '取最小值时，则AP 的值为________．二、解答题（共30分）26．（8分）成都市某在建地铁工程需要将一批水泥运送到施工现场，现有甲、乙两种货车可以租用．已知2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送46吨水泥，1辆甲种货车和2辆乙种货车一次可运送28吨水泥． （1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨水泥？（2）已知甲种货车每辆租金为450元，乙种货车每辆租金为400元，现租用甲、乙共9辆货车．请求出租用货车的总费用W （元）与租用甲种货车的数量a （辆）之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，为了保障能拉完这批水泥，发现甲种货车不少于5辆，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？27．（10分）在ABC ∆中，AB AC =，()CE CD BC CE CA ==≥，180ACB ECD ︒=∠+∠，点P 为直线DE 上一点，且PB PD =．（1）如图1，点D 在线段BC 延长线上，若50ACB ︒∠=，求ABP ∠的度数； （2）如图2，ABC ∆与CDE ∆在图示位置时，求证：BP 平分ABC ∠；（3）如图3，若60ABC ︒∠=，4AB =，将图3中的CDE ∆（从CE 与CA 重合时开始）绕点C 按顺时针方向旋转一周，且点B 与点D 不重合，当EPC ∆为等腰三角形时，求2BE 的值．28．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知(20)A ，、(0,4)B -、(66)C -，、(66)D ，，以CD 为边在CD 下方作正方形CDEF ． （1）求直线AB 的解析式；（2）点N 为正方形边上一点，若8ABN S ∆=，求N 的坐标；（3）点N 为正方形边上一点，(0)M m ，为y 轴上一点，若点N 绕点M 按顺时针方向旋转90︒后落在线段AB 上，请直接写出m 的取值范围．七中育才学校2021-2022学年度（上）期末学业质量监测八年级数学答案一、选择题（每题3分） 1-5 BCCAD 6-10 BBDBA 二、填空题（每题4分） 11．2 12．2 3 13．25x y =⎧⎨=⎩ 14．45︒ 112︒三、解答题15．（1）201()|1(1)2π--+- （2（3）3921x y x y +=⎧⎨-=⎩①②解：原式41)1=-+解：原式1=+ 解：①②得：510x =411=+1=+ 2x =6=-1= 将2x =代入①：3y =∴原方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩16．解：12a =-，b =1a ∴==，1b ==2223()a ab b a b ab -+=--∴原式211)1)=--41=-3=17．（1）50人，条形统计图补全如上 （2）众数15元，中位数15元．（3）1(8514101815620425)400536050⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯⨯=元 答：捐款金额约有5360元． 18．（1）如图所示，即为所求．1(2,4)B ，1(1,1)C（2）如图点P 即为所求．A 点关于x 轴对称点(5,2)A '--． 设直线A B '的解析式为y kx b =+． 将(5,2)A '--，(24)B -，代入得5224k b k b -+=-⎧⎨-+=⎩，28k b =⎧∴⎨=⎩， ∴直线:28A B y x '=+当0y =时，280x +=．4x =-，(4,0)P ∴-，AP BP +最小A P BP A B ''=+=．A B '∴===19．解：（1）∵正比例函数32y =过(,6)C m ， 362m ∴=，4m ∴= 设一次函数解析式为y kx b =+． 将(4,0)A -，(46)C ，代入，得4046k b k b -+=⎧⎨+=⎩，343k b ==⎧⎪∴⎨⎪⎩， ∴一次函数解析式为334y x =+． （2）(40)A -，，(03)B ，，5AB ∴==，ABM ∆是以AB 为腰的等腰三角形，AB AM ∴=，AB BM =①AB AM =，设(0)M m ，，45AM m =-=，91m =-，1(9,0)M ∴-，2(1,0)M ②AB BM =，4AD MO ==，3(4,0)M ∴，综上，1(9,0)M -，2(1,0)M ，3(4,0)M20．解：（1）∵四边形ABCD 为正方形90D DCB CBF ︒∴∠=∠=∠=，DC BC = 1290︒∴∠+∠=CF CE ⊥90ECF ︒∴∠=，即2390︒∠+∠=13∴∠=∠在CDE ∆和CBF ∆中13CDE CBF CD CB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()CDE CBF ASA ∴∆∆≌．（2）由题意，DM t =，2BN t =6AM t ∴=-，62AN t =-COM CBN AMN ABCD S S S S S ∆∆∆∴=---正方形11166662(6)(62)222t t t t =⨯-⋅⋅-⋅⋅--⋅-⋅23636189t t t t =---+- 218t =-+（3）作EH AD ⊥交BD 于H ，连接PE ∵四边形ABCD 是正方形4AB AD ∴==，90A ︒∠=，45EDH ︒∠= EH AD ⊥，90DEA A ︒∴∠=∠=. 1DE EH ∴==，EH AF ∥，12∴∠=∠CDE CBF ∆∆≌，1DE BF ∴==，CE CF =EH BF ∴=在EHM ∆和FBM ∆中，1234EH FB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()EHM FBM AAS ∴∆∆≌，EM FM ∴=，CE CF =CP ∴垂直平分EF ，PE PF ∴=设PB x =，则1PE PF x ==+，4PA x =-，∵在Rt EAP ∆中，222AE AP EP +=222(4)3(1)x x ∴-+=+，2.4x =，2.4PB ∴=21；22．2x ≥；2324．，20212021(322)⨯；2526．解：（1）设甲种货车一次原装x 吨水泥，乙种货车一次能装y 吨水泥，由题意得， 2346228x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得810x y ==⎧⎨⎩∴设甲种货车一次原装8吨水泥，乙种货车一次能装10吨水泥。
2023-2024学年四川省成都七中育才学校八年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年四川省成都七中育才学校八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.49的算术平方根是( )A. 7B.C.D.2.下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是( )A. 3，4，7B. 8，10，15C. 6，8，10D. 7，24，263.如图，在平面直角坐标系中有一点被墨迹遮挡了，这个点的坐标可能是( )A.B.C.D.4.下列命题是假命题的是( )A. 全等三角形的面积相等B. 两直线平行，同位角相等C. 如果两个角相等，那么它们是对顶角D. 平行于同一条直线的两条直线平行5.八年级一班甲、乙、丙、丁四名学生本学期数学测验成绩的平均分都是130分，方差分别是，，，，这四名学生成绩最稳定的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6.一块含角的直角三角板，按如图所示方式放置，顶点A，C分别落在直线a，b上，若直线，，则的度数是( )A.B.C.D.7.我国古代数学名著《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出9元，多4元；每人出8元，少5元.问有多少人？该物品价值多少元？如果设有x人，该物品值y元，那么可列方程组为( )A. B. C. D.8.关于一次函数，下列结论正确的是( )A. 图象不经过第二象限B. 图象与x轴的交点是C. 图象与坐标轴形成的三角形的面积为36D. 点和都在该函数图象上，若，则二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.实数的整数部分是______.10.使函数有意义的x的取值范围是______.11.已知点，关于x轴对称，则的值为______.12.如图，在长方形ABCD中，，，将此长方形沿EF折叠，使点D与点B重合，则AE的长度为______.13.如图，在中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，BC于点D和E；②分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点F；③作射线BF交AC于点G；④过点G作交AB于点若，则的度数是______.14.已知，则b的立方根为______.15.如图，已知直线：和直线：相交于点，且，当时，x的取值范围是______.16.是关于x，y的二元一次方程组，则的值为______.17.如图，在中，，，，D为AC边上一点，且，E为BC边的中点，分别连接AE，BD，交点为F，则EF的长度为______.18.在中，，，，D，E分别为射线BC与射线AC上的两动点，且，连接AD，BE，则最小值为______；的最大值为______.三、解答题：本题共8小题，共78分。
四川省成都市锦江区七中学育才学校2024届数学八上期末质量跟踪监视试题含解析
四川省成都市锦江区七中学育才学校2024届数学八上期末质量跟踪监视试题 注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．矩形的面积为18，一边长为23，则另一边长为（ ）A ．53B ．103C ．33D ．242．如图，直线y=ax+b 过点A （0，2）和点B （﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（ ）A ．x=2B ．x=0C ．x=﹣1D ．x=﹣3 3．若分式22a a +-有意义，则a 满足的条件是 （ ） A ．2a ≠或-2 B ．2a ≠ C ．2a ≠- D ．2a =4．下列多项式① x²+xy -y² ② -x²+2xy-y² ③ xy+x²+y² ④1-x+14x 其中能用完全平方公式分解因式的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．①④ D ．②④5．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ，CE 交BD 于点O ，那么图中的等腰三角形个数（ ）A ．4B ．6C ．7D ．86．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（ ）A ．7、24、25B ．5、12、13C ．3、4、5D ．2、377．如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点M 为BC 的中点，MN ⊥AC 于点N ，则MN 等于（ ）A ．125B ．95C ．65D ．165 8．013⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．13 D ．以上都不是9．下列计算正确的是（ ）A ．m 3•m 2•m ＝m 5B ．（m 4）3＝m 7C ．（﹣2m ）2＝4m 2D ．m 0＝010．下列手机软件图标中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．11．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：1x -，-a b ，3，21x +，a ，1x +分别对应下列六个字：益，爱，我，数，学，广，现将223(1)3(1)a x b x ---因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A ．我爱学 B ．爱广益 C ．我爱广益 D ．广益数学 12．已知一次函数y ＝x +1的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 点、B 点，点P 在x 轴上，并且使以点A 、B 、P 为顶点的三角形是等腰三角形，则这样的点有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（每题4分，共24分）13．_____3（填＞，＜或=）14．若a+b=3，则代数式（2b a-a ）÷a b a -=_____________． 15．用反证法证明在△ABC 中，如果AB≠AC ，那么∠B≠∠C 时，应先假设________．16．如图，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC＝________．17．已知三角形的三边分别为a,b,c ，其中a ，b 满足26940a a b -++-=，那么这个三角形的第三边c 的取值范围是____．18．若24x mx ++是完全平方式，则m =______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，以BC 为直角边作等腰Rt BCD ∆，90CBD ∠=，斜边CD 交AB 于点E ．（1）如图1，若60ABC ∠=，4BE =，作EH BC ⊥于H ，求线段BC 的长；（2）如图2，作CF AC ⊥，且CF AC =，连接BF ，且E 为AB 中点，求证：2CD BE =．20．（8分）如图所示，△ABD 和△BCD 都是等边三角形，E 、F 分别是边AD 、CD 上的点，且DE ＝CF ，连接BE 、EF 、FB ．求证：（1）△ABE ≌△DBF ；（2）△BEF 是等边三角形．21．（8分）如图1，AC BC =，CD CE =，ACB DCE α∠=∠=，AD 、BE 相交于点M ，连接CM ．()1求证：BE AD =；()2求AMB ∠的度数(用含α的式子表示)；()3如图2，当90α=时，点P 、Q 分别为AD 、BE 的中点，分别连接CP 、CQ 、PQ ，判断CPQ 的形状，并加以证明．22．（10分）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？23．（10分）某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2015年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．(1)实际每年绿化面积为多少万平方米？(2)为加大创建力度，市政府决定从2018年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？24．（10分）如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m 的大正方形，两块是边长都为n 的小正方形，五块是长为m ，宽为n 的全等小长方形，且m>n.(以上长度单位：cm)(1)观察图形，可以发现代数式2m 2＋5mn ＋2n 2可以因式分解为________；(2)若每块小长方形的面积为10 cm 2，四个正方形的面积和为58 cm 2，试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和.25．（12分）先化简，再求值22214244a a a a a a a a +--⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭并从04a ≤≤中选取合适的整数代入求值．26．如图，在Rt ABC中．()1利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离(PD的长)等于PC的长；()2利用尺规作图，作出()1中的线段PD．(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C，再根据二次根式的运算法则进行化简即可．23【题目详解】解：∵矩形的面积为18，一边长为23=3323故选：C．【题目点拨】本题考查矩形的面积和二次根式的除法，能根据二次根式的运算法则进行化简是解题的关键．2、D【解题分析】∵方程ax+b=0的解是直线y=ax+b与x轴的交点横坐标，∴方程ax+b=0的解是x=-3.故选D.3、B【分析】根据分式有意义的条件：分母不能为0进行计算即可．【题目详解】∵分式22aa+-有意义，∴a-1≠0，∴a≠1．故选：B．【题目点拨】考查了分式有意义的条件，解题关键是熟记：当分母不为0时，分式有意义．4、D【解题分析】①③均不能用完全平方公式分解；②－x2＋2xy－y2＝－(x2－2xy＋y2）＝－（x－y)2，能用完全平方公式分解，正确；④1－x＋24x＝14（x2－4x＋4）＝14（x－2）2，能用完全平方公式分解.故选D.5、D【分析】由在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，根据等边对等角，即可求得∠ABC与∠ACB的度数，又由BD、CE 分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，即可求得∠ABD＝∠CBD＝∠ACE＝∠BCE＝∠A＝36°，然后利用三角形内角和定理与三角形外角的性质，即可求得∠BEO＝∠BOE＝∠ABC＝∠ACB＝∠CDO＝∠COD＝72°，由等角对等边，即可求得答案．【题目详解】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝180362︒︒-＝72°，∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ACE＝∠BCE＝∠A＝36°，∴AE＝CE，AD＝BD，BO＝CO，∴△ABC，△ABD，△ACE，△BOC是等腰三角形，∵∠BEC＝180°﹣∠ABC﹣∠BCE＝72°，∠CDB＝180°﹣∠BCD﹣∠CBD＝72°，∠EOB＝∠DOC＝∠CBD+∠BCE＝72°，∴∠BEO＝∠BOE＝∠ABC＝∠ACB＝∠CDO＝∠COD＝72°，∴BE＝BO，CO＝CD，BC＝BD＝CE，∴△BEO，△CDO，△BCD，△CBE是等腰三角形．∴图中的等腰三角形有8个．故选：D．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的判定，灵活的利用等腰三角形的性质确定角的度数是解题的关键.6、D【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.进行计算可解答.【题目详解】A、72+24＝252，符合勾股定理的逆定理，故能组成直角三角形；B、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，故能组成直角三角形；C、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，故能组成直角三角形；D、22+32≠（7）2，不符合勾股定理的逆定理，故不能组成直角三角形.故选：D.【题目点拨】此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．7、A【分析】连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长．【题目详解】解：连接AM，∵AB=AC，点M为BC中点，∴AM⊥CM（三线合一），BM=CM，∵AB=AC=5，BC=6，∴BM=CM=3，在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，∴根据勾股定理得：AM= 22-AB BM= 2253-=4，又S△AMC=12MN•AC=12AM•MC，∴MN=·AM CM AC= 125．故选A．【题目点拨】综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理．特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．8、B【解题分析】由零指数幂的定义可知13⎛⎫⎪⎝⎭=1.【题目详解】由零指数幂的定义可知13⎛⎫⎪⎝⎭=1，故选B.【题目点拨】此题主要考察零指数幂.9、C【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，逐项判断即可．【题目详解】解：∵m3•m2•m＝m6，∴选项A不符合题意；∵（m4）3＝m12，∴选项B不符合题意；∵（﹣2m）2＝4m2，∴选项C符合题意；∵m0=1，∴选项D不符合题意．故选：C．【题目点拨】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，掌握运算法则是解题关键．10、B【分析】根据轴对称图形的概念求解．【题目详解】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C 、不是轴对称图形，故错误；D 、不是轴对称图形，故错误．故选B.【题目点拨】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．11、C【分析】先运用提公因式法,再运用公式法进行因式分解即可.【题目详解】因为223(1)3(1)a x b x ---=23(1)()x a b --=3(1)(1)()x x a b +--所以结果呈现的密码信息可能是:我爱广益.故选:C【题目点拨】考核知识点:因式分解.掌握提公因式法和套用平方差公式是关键.12、C【分析】分别以点A 、B 为圆心，以AB 的长为半径画圆，与x 轴的交点即为所求的点M ，线段AB 的垂直平分线与坐标轴的交点O 也满足使以点A 、B 、M 为顶点的三角形是等腰三角形．【题目详解】如图，x 轴上使以点A 、B 、M 为顶点的三角形是等腰三角形的点M 如图所示，共有4个．故选：C ．【题目点拨】本题考查一次函数与坐标交点，解题的关键是掌握一次函数与坐标交点的求法.二、填空题（每题4分，共24分）13、＜．【解题分析】将3转化为，再比较大小即可得出结论.【题目详解】∵3=， ∴＜，∴＜3.故答案为＜.【题目点拨】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是熟练的掌握实数的大小比较方法.14、-3【分析】按照分式的运算法则进行运算化简，然后再把a+b=3代入即可求值． 【题目详解】解：原式22()()()-+-=⨯=⨯=-+--b a a b a b a a b a a a b a a b， 又3a b +=，∴原式=3-，故答案为3-．【题目点拨】本题考查了分式的加减乘除运算法则及化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解决本题的关键．15、∠B=∠C【分析】根据反证法的一般步骤即可求解．【题目详解】用反证法证明在△ABC 中，如果AB≠AC ，求证∠B≠∠C ，第一步应是假设∠B=∠C ．故答案为：∠B=∠C【题目点拨】本题考查的反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判断假设不不正确，从而肯定原命题的结论正确．16、60°【分析】本题需先证出△BOC ≌△AOD ，求出∠C ，再求出∠DAC ，最后根据三角形的内角和定理即可求出答案．【题目详解】在△BOC 和△AOD 中，∵OA =OB ，∠O =∠O ，OC =OD ，∴△BOC ≌△AOD ，∴∠C =∠D =35°．∵∠DAC =∠O +∠D =50°+35°=85°，∴∠AE C =180°﹣∠DAC ﹣∠C=180°﹣85°﹣35°=60°．故答案为60°． 【题目点拨】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，在解题时要注意和三角形的内角和定理相结合是本题的关键．17、17c <<【解题分析】根据非负数的性质列式求出a 、b ，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边只差小于第三边求解即可．0=,∴269a a -+=0,b-4=0,∴a=3,b=4,∴4-3<c<4+3,即17c <<.故答案是：17c <<.【题目点拨】考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；三角形的三边关系．18、4±【分析】这里首末两项是x 和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和2积的2倍，故m=±1． 【题目详解】解：中间一项为加上或减去x 和2积的2倍，故4m =±，故答案为：4±．【题目点拨】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．三、解答题（共78分）19、（1）2+（2）见解析【分析】（1）由直角三角形的性质可求2,BH EH ==，由等腰直角三角形的性质可得EH CH ==求BC 的长；（2）过点A 作AM ⊥BC ，通过证明△CNM ∽△CBD ，可得CN AN CD BD =，可得CD=2CN ，AN=BD ，由“SAS ”可证△ACN ≌△CFB ，可得结论．【题目详解】（1）60ABC ∠=，EH BC ⊥，30BEH ∴∠=，24BE BH ∴==，EH =，2,BH EH ∴==90CBD ∠=，BD BC =，45BCD ∴∠=，且EH BC ⊥，45BCD HEC ∴∠=∠=， 23EH CH ∴==， 223BC BH CH ∴=+=+；（2）如图，过点A 作AM BC ⊥，AB AC =，AM BC ⊥，1122BM MC BC DB ∴=== 45DCB ∠=，AM BC ⊥，45DCB MNC ∴∠=∠=，12MN MC DB ∴== //AM DB ，12CN MN CD BD ∴==，1AN AE BD BE==， 2CD CN ∴=，AN BD BC ==CF AC ⊥，45BCD ∠=，45ACD BCF ∴∠+∠=，且45ACD MAC ∠+∠=，BCF MAC ∴∠=∠，且AC CF =，BC AN =，()ACN CFB SAS ∴∆≅∆．BF CN ∴=，2CD BF ∴=．【题目点拨】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．20、（1）详见解析；（2）详见解析．【分析】（1）根据等边三角形的性质及SAS推出△ABE≌△DBF即可；（2）根据全等三角形的性质得出BE＝BF，∠ABE＝∠DBF，求出∠EBF＝60°，根据等边三角形的判定推出即可．【题目详解】证明：（1）∵△ABD和△BCD都是等边三角形，∴∠ABD＝∠A＝∠BDF＝60°，AB＝AD＝DB＝CD，∵DE＝CF，∴AE＝DF，在△ABE和△DBF中，AB DBA BDF AE DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE≌△DBF（SAS）；（2）∵△ABE≌△DBF，∴BE＝BF，∠ABE＝∠DBF，∴∠EBF＝∠EBD+∠DBF＝∠EBD+∠ABE＝∠ABD＝60°，∴△BEF是等边三角形．【题目点拨】本题主要考查全等三角形的判定及性质，等边三角形的判定及性质，掌握全等三角形和等边三角形的判定方法和性质是解题的关键.21、（1）见解析；（2）α；（3）CPQ为等腰直角三角形，证明见解析.【解题分析】分析（1）由CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，利用SAS即可判定△ACD≌△BCE；（2）根据△ACD≌△BCE，得出∠CAD=∠CBE，再根据∠AFC=∠BFH，即可得到∠AMB=∠ACB=α；（3）先根据SAS判定△ACP≌△BCQ，再根据全等三角形的性质，得出CP=CQ，∠ACP=∠BCQ，最后根据∠ACB=90°即可得到∠PCQ=90°，进而得到△PCQ为等腰直角三角形．详解：()1如图1，ACB DCE α∠=∠=，ACD BCE ∴∠=∠，在ACD 和BCE 中，CA CB ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ACD ∴≌()BCE SASBE AD ∴=；()2如图1，ACD ≌BCE ，CAD CBE ∴∠=∠， ABC 中，180BAC ABC α∠+∠=-，180BAM ABM α∴∠+∠=-，ABM ∴中，()180180AMB αα∠=--=；()3CPQ 为等腰直角三角形．证明：如图2，由()1可得，BE AD =， AD ，BE 的中点分别为点P 、Q ，AP BQ ∴=， ACD ≌BCE ，CAP CBQ ∴∠=∠，在ACP 和BCQ 中，CA CB CAP CBQ AP BQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ACP ∴≌()BCQ SAS ，CP CQ ∴=，且ACP BCQ ∠=∠，又90ACP PCB ∠+∠=，90BCQ PCB ∴∠+∠=，90PCQ ∴∠=，CPQ ∴为等腰直角三角形．点睛：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定以及三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．22、10【分析】试题分析：由题意可构建直角三角形求出AC 的长，过C 点作CE ⊥AB 于E ，则四边形EBDC 是矩形．BE=CD,AE 可求，CE=BD,在Rt △AEC 中,由两条直角边求出AC 长．试题解析：如图，设大树高为AB=10m ，小树高为CD=4m ，过C 点作CE ⊥AB 于E ，则四边形EBDC 是矩形．∴EB=CD=4m ，EC=8m ．AE=AB －EB=10－4=6m ．连接AC ，在Rt △AEC 中，2210m.AC AE EC =+=．考点：1．勾股定理的运用；2．矩形性质．【题目详解】请在此输入详解！23、（1）实际每年绿化面积为54万平方米；（2）实际平均每年绿化面积至少还要增加1万平方米．【分析】（1）设原计划每年绿化面积为x 万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x 万平方米．根据“实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务”列出方程；（2）设平均每年绿化面积增加a 万平方米．则由“完成新增绿化面积不超过2年”列出不等式．【题目详解】（1）设原计划每年绿化面积为x 万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x 万平方米，根据题意，得解得：x=33.75，经检验x=33.75是原分式方程的解，则1.6x=1.6×33.75=54（万平方米）．答：实际每年绿化面积为54万平方米；（2）设平均每年绿化面积增加a 万平方米，根据题意得54×3+2（54+a ）≥360解得：a≥1．答：则至少每年平均增加1万平方米．24、 (1)(m ＋2n)(2m ＋n)（2）42cm【解题分析】（1）根据图象由长方形面积公式将代数式2m 2+5mn+2n 2因式分解即可；（2）求出m+n 的值，然后根据图象由正方形的性质和长方形的性质即可得出结论；【题目详解】（1）2m 2+5mn+2n 2可以因式分解为（m+2n ）（2m+n ）；故答案为（m+2n ）（2m+n ）；（2）依题意得：2m 2+2n 2=58，mn=10，∴m 2+n 2=1．∴（m+n ）2＝m 2+n 2+2mn=49，∴m+n ＝7，∴图中所有裁剪线（虚线部分）长度之和为6m+6n=6(m+n)=6×7=42cm ． 【题目点拨】本题主要考查了因式分解的应用、列代数式以及完全平方公式的应用，根据已知图形得出是解题的关键．25、21(2)a -，1． 【分析】将原式化简成()212a -，由已知条件a 为04a ≤≤中的整数，原式有意义可知0,2,4a a a ≠≠≠，从而得出1a =或3a =，将其代入()212a -中即可求出结论． 【题目详解】22214244a a a a a a a a +--⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭ 221(2)(2)4a a a a a a a ⎡⎤+-=-⨯⎢⎥---⎣⎦ 22224(2)(2)4a a a a a a a a a ⎡⎤--=-⨯⎢⎥---⎣⎦24(2)4a a a a a -=⨯-- 21(2)a =- ∵04a ≤≤且为整数，且0a ≠，2，4．∴取1a =，原式211(12)==-．或取3a =，原式211(32)==- 【题目点拨】分式的化简考查了分式的运算，主要涉及分式的加减法、分式的乘除法，分式的加减法关键是化异分母为同分母，分式的除法关键是将除法转化为乘以除式的倒数；求值部分，尤其是这类选取适当的数代入求值时，千万要注意未知数取值的限制，所有使分母等于零的数都不能取，使使除号后紧跟的分式的分子为零的数也不能取避免进入分式无意义的雷区，例如本题已知条件04a ≤≤中选取的合适的整数只有1和1．26、()1作图见解析； （2）作图见解析.【分析】()1由点P 到AB 的距离(PD 的长)等于PC 的长知点P 在BAC ∠平分线上，再根据角平分线的尺规作图即可得（以点A 为圆心，以任意长为半径画弧，与AC 、AB 分别交于一点，然后分别以这两点为圆心，以大于这两点距离的一半长为半径画弧，两弧交于一点，过点A 及这个交点作射线交BC 于点P ，P 即为要求的点）； ()2根据过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图即可得（以点P 为圆心，以大于点P 到AB 的距离为半径画弧，与AB 交于两点，分别以这两点为圆心，以大于这两点间距离一半长为半径画弧，两弧在AB 的一侧交于一点，过这点以及点P 作直线与AB 交于点D ，PD 即为所求）．【题目详解】()1如图，点P 即为所求；()2如图，线段PD 即为所求．【题目点拨】本题考查了作图-复杂作图、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本作图，灵活运用所学知识解决问题．。
四川省成都七中学2022-2023学年八年级数学第一学期期末联考试题含解析
2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分） 1．如图，中，，，的垂直平分线交于点，交于点，则下列结论错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知=2m x ，=3n x ，则2m n x +的值为（ ） A ．8B ．6C ．12D ．433．下列计算中，不正确．．．的是（ ） A ．236()a a = B ．2222a a a += C ．624a a a ÷=D ．5525a a a =4．下面各组数据中是勾股数的是（ ） A ．0.3，0.4，0.5 B ．5，12，13 C ．1，4，9D ．5，11，12 5．菱形不具备的性质是（ ）A ．四条边都相等B ．对角线一定相等C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形6．如图，//AB CD ，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作弧，分别交AB 、AC 于E 、F 两点，再分别以,E F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点G ，作射线AG ，交CD 于点H ，若ACD ∠120=︒，则AHD ∠的度数为（ ）A ．150︒B ．115︒C ．120︒D ．160︒7．如图，∠B =∠D =90°，BC =CD ，∠1=40°，则∠2=A ．40°B ．50°C ．60°D ．75°8．在3-，13，3，0，这四个数中，为无理数的是（ ） A ．3-B ．13C ．3D ．09．在△ABC 中,AB =2cm ,AC =5cm ,若BC 的长为整数,则BC 的长可能是（ ） A ．2cmB ．3cmC ．6cmD ．7cm10．数据按从小到大排列为1，2，4，x ，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数是（ ） A ．4B ．5C ．5.5D ．611．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( ) A ．1，2，3B ．4，5，6C ．2，3，5D ．32，42，5212．如图，已知ABC DCB ∠=∠，添加以下条件，不能判定ABC DCB ∆≅∆的是（ ）A ．AB DC = B ．BE CE = C ．AC DB =D ．A D ∠=∠二、填空题（每题4分，共24分）13．分解因式：29y x y -=_____________．14．如图，将长方形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，AD 的对应线段AD ′与边BC 交于点E ．已知BE ＝3，EC ＝5，则AB ＝___．15．多项式1+9x 2加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方式，那么加上的单项式可以是_____（填上一个你认为正确的即可）．16．已知直线1l ：y 3x b =-+与直线2l ：y kx 1=+在同一坐标系中的图象交于点()1,2-，那么方程组3x y by kx 1+=⎧-=⎨⎩的解是______．17．判定两个三角形全等除用定义外，还有几种方法，它们分别可以简写成______；______；______；______；______．18．在△ABC 中，∠ACB ＝90°，若AC ＝5，AB ＝13，则BC ＝___． 三、解答题（共78分） 19．（8分）（1）解方程：22111xx x =-- （2）2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南一北京西”全程大约500千米，“复兴号”92G 次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的45（两列车中途停留时间均除外）．经查询，“复兴号”92G 次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号”92G 次列车从太原南到北京西需要多长时间．20．（8分）如图，设图中每个小正方形的边长为1，（1）请画出△ABC 关于y 轴对称图形△A′B′C′，其中ABC 的对称点分别为A′B′C′； （2）直接写出A′、B′、C′的坐标．21．（8分）列方程解应用题：亮亮服装店销售一种服装，若按原价销售，则每月销售额为10000元；若按八五折销售，则每月多卖出20件，且月销售额还增加1900元． （1）求每件服装的原价是多少元？（2）若这种服装的进价每件150元，求按八五折销售的总利润是多少元？22．（10分）（1）如图①，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，点E 是BC 的中点，若AE 是BAD ∠的平分线，试判断AB ，AD ，DC 之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE 交DC 的延长线于点F ，易证AEB FEC ∆∆≌得到AB FC =，从而把AB ，AD ，DC 转化在一个三角形中即可判断．AB ，AD ，DC 之间的等量关系________；（2）问题探究：如图②，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，AF 与DC 的延长线交于点F ，点E 是BC 的中点，若AE 是BAF ∠的平分线，试探究AB ，AF ，CF 之间的等量关系，并证明你的结论．23．（10分）已知：如图1，OM 是∠AOB 的平分线，点C 在OM 上，OC ＝5，且点C 到OA 的距离为1．过点C 作CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D 、E ，易得到结论：OD+OE ＝_________；（1）把图1中的∠DCE 绕点C 旋转，当CD 与OA 不垂直时（如图2），上述结论是否成立？并说明理由；（2）把图1中的∠DCE 绕点C 旋转，当CD 与OA 的反向延长线相交于点D 时： ①请在图1中画出图形；②上述结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请直接写出线段OD 、OE 之间的数量关系，不需证明．24．（10分）如图1，点B ，C 分别是∠MAN 的边AM 、AN 上的点，满足AB ＝BC ，点P 为射线的AB 上的动点，点D 为点B 关于直线AC 的对称点，连接PD 交AC 于E 点，交BC 于点F 。
2020-2021学年成都七中育才学校八年级上学期期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年成都七中育才学校八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列说法正确的是()A. 有理数只是有限小数B. π是分数3C. 无理数是无限小数D. 无限小数是无理数2.如图，在正方形网格(每个小正方形的边长都是1)中，若将△ABC沿A−D的方向平移AD长，得△DEF(B、C的对应点分别为E、F)，则BE长为()A. 1B. 2C. √5D. 33.已知一组数据1、2、3、x、5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为()A. 1B. 2C. 3D. 44.已知点M(a,2)，B(3,b)关于y轴对称，则(a+b)2014的值()A. −3B. −1C. 1D. 35.要使1有意义，x的取值范围是()√2021−xA. x≥2021B. x≤2021C. x>2021D. x<20216.如图，直线m与n相交于点C(1,√3)，m与x轴交于点D(−2,0)，n与x轴交于点B(2,0)，与y轴交于点A.下列说法错误的是()A. m⊥nB. △AOB≌△DCBC. BC=ACD. 直线m的函数表达式为y=√33x+√337.下列命题错误的是()A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形8.已知一次函数y=kx+b，k从2，−3中随机取一个值，b从1，−1，−2中随机取一个值，则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为()A. 13B. 23C. 16D. 129.如图，已知圆柱底面的周长为4，圆柱的高为2，在圆柱的侧面上，过点A和点C有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长的最小值为()A. 4√5B. 2√2C. 2√5D. 4√210.我们把不相等的两个实数a，b中较大的实数a记作max{a,b}=a，例如：max{2,3}=3，max{−1,−2}=−1，那么关于x的方程max{x,2x}=3x+1的解是()A. x=12B. x=−12C. x=13D. x=−13二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.若a、b为实数，且(a+√3)2+√b−2=0，则a b的值______．12.在直角坐标系中，若一点的横坐标都是整数，则称该点为整点，设k为整数，当直线y=x−5与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取______个．13.地表以下岩层的温度y(℃)随着所处深度x(km)的变化而变化，在某个地点y与x之间有如下关系：x/km1234y/℃5590125160根据表格，估计地表以下岩层的温度为230℃时，岩层所处的深度为______km．14. 如图，在△MBN 中，BM =8，点A 、C 、D 分别在MB 、NB 、MN 上，四边形ABCD 为平行四边形，且∠NDC =∠MDA ，则四边形ABCD 的周长是______ ．15. 若√13的整数部分为a ，小数部分为b ，求a 2+b −√13的值______． 16. 如果方程组{ax +3y =92x −y =1无解，则a =______．17. 不等式组{x −2≤02x −1>0的整数解的和是 ．18. 如图，平面直角坐标系中，经过点B(−4,0)的直线y =kx +b 与直线y =mx +2相交于点A(−2,−1)，则不等式mx +2<kx +b <0的解集为______．19. 在△ABC 中，∠ABC =90°，AB =14，点D 是边AB 上的中点，AE ⊥AB ，连接CD 、CE ，CD 平分∠BCE ，且CE =10AE ，则四边形ADCE 的面积为______．三、解答题（本大题共9小题，共84.0分） 20. 计算：(1)√12−4√18−(√3−√8)； (2)(3√18+15√50−4√14)÷√32．21. 解不等式组：{3(x −2)≤8−(x +6)x+12<2x−13+1，并把解集在数轴上表示出来．22. 仅用无刻度的直尺完成下列画图．(1)如图1，M是正方形ABCD内一定点，请过M画出一条直线l1将正方形ABCD的面积两等分．(2)如图2，M是网格正方形ABCD内一固定格点，请画出两条直线l2，l3(要求其中一条直线必须过点M)将正方形ABCD的面积四等分．23. 在一节数学活动课上，王老师将本班学生身高数据(精确到1厘米)出示给大家，要求同学们各自独立绘制一幅频数分布直方图，甲绘制的如图①所示，乙绘制的如图②所示，经王老师批改，甲绘制的图是正确的，乙在数据整理与绘图过程中均有个别错误．(1)写出乙同学在数据整理或绘图过程中的错误(写出一个即可)；(2)甲同学在数据整理后若用扇形统计图表示，则159.5−164.5这一部分所对应的扇形圆心角的度数为______；(3)该班学生的身高数据的中位数是______；(4)假设身高在169.5−174.5范围的5名同学中，有2名女同学，班主任老师想在这5名同学中选出2名同学作为本班的正、副旗手，那么恰好选中一名男同学和一名女同学当正，副旗手的概率是多少？24. 在一条笔直的公路上有A、B两地，甲从A地去B地，乙从B地去A地然后立即原路返回B地，返回时的速度是原来的2倍，如图是甲、乙两人离B地的距离y(千米)和时间x(小时)之间的函数图象．请根据图象回答下列问题：(1)A、B两地的距离是______千米，a=______；(2)求P的坐标，并解释它的实际意义；(3)请直接写出当x取何值时，甲乙两人相距15千米．25. 已知四边形ABCD是正方形，(1)如图1，点M在边BA的延长线上，点N在边BC上，且AM=CN，连接MN、DM、DN，判断△DMN的形状，并证明．(2)如图2，当点M在边AB上，点N在边BC的延长线上，且AM=CN，连接MN，取线段MN的中点G，连接DG、DM、DN，判断线段DG和线段MN的关系，并证明．(3)如图3，当点M在边AB的延长线上，点N在边BC的延长线上，且AM=CN，连接MN，点G是线段MN的中点，连接DM、DN、DG、BG.连接GC并延长交BD于点B.若∠BNM=15°，直接写出线段GH和线段BD的关系(不必写出证明过程)．26. 受新冠疫情扩散的影响，市场上防护口罩出现热销．某药店准备购进一批A、B两种不同型号口罩进行销售．下表是甲、乙两人购买A、B两种型号口罩的情况：A型号数量(个)B型号数量(个)总售价(元)甲1326乙3229(1)求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？(2)药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，有几种购买方案？请写出购买方案．27. 在等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为线段AB上一点，连接CD．(1)如图1，若D为线段AB中点，过点C、点B分别作CD、AB的垂线相交于点E，连接AE，若AC=4，求AE的长．(2)如图2，过点C、点B分别作CD、AB的垂线相交于点E，连接AE，取AE的中点为F，连接CF，求证：4CF2+BE2=2CD2．(3)如图3，过点B作BH⊥CD于点H，取AB的中点为M，连接HM，若CH：HB=1：5，请直接写出CB的值．HM28. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=−x+m交y轴的正半轴于点A，交x轴的正半轴于点B，过点A的直线AF交x轴的负半轴于点F，∠AFO=45°．(1)求∠FAB的度数；(2)点P是线段OB上一点，过点P作PQ⊥OB交直线FA于点Q，连接BQ，取BQ的中点C，连接AP、AC、CP，过点C作CR⊥AP于点R，设BQ的长为d，CR的长为ℎ，求d与ℎ的函数关系式(不要求写出自变量ℎ的取值范围)；(3)在(2)的条件下，过点C作CE⊥OB于点E，CE交AB于点D，连接AE，∠AEC=2∠DAP，EP=2，作线段CD关于直线AB的对称线段DS，求直线PS与直线AF的交点K的坐标．参考答案及解析1.答案：C解析：解：A、无限循环小数也是有理数，不符合题意；B、π是无理数，不符合题意；3C、无理数是无限小数，符合题意；D、无限不循环小数是无理数，不符合题意．故选：C．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．本题主要考查无理数的知识点，是基础题需要熟练掌握．2.答案：C解析：解：如图所示：BE=√12+22=√5．故选：C．直接根据题意画出平移后的三角形进而利用勾股定理得出BE的长．此题主要考查了勾股定理以及坐标与图形的变化，正确得出对应点位置是解题关键．3.答案：B解析：解：∵数据1、2、3、x、5的平均数是3，∴1+2+3+x+5=3，5解得：x=4，则数据为1、2、3、4、5，×[(1−3)2+(2−3)2+(3−3)2+(4−3)2+(5−3)2]=2，∴方差为15故选：B．先由平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算．本题主要考查算术平均数和方差，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的定义．4.答案：C解析：解：由点M(a,2)，B(3,b)关于y轴对称，得a =−3，b =2．(a +b)2014=(−3+2)2014=1， 故选：C ．根据关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得a 、b 的值，根据负数的偶数次幂是正数，可得答案．本题考查了关于y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5.答案：D解析：解：要使2021−x 有意义，则2021−x >0， 解得：x <2021． 故选：D ．直接利用二次根式有意义被开方数是非负数，再结合分式有意义分母不等于零即可得出答案． 此题主要考查了二次根式有意义、分式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键．6.答案：D解析：解：设n 的解析式为y =k 1x +b 1， 把B(2,0)，C(1,√3)代入得{2k 1+b 1=0k 1+b 1=√3，解得：{k 1=−√3b 2=2√3，∴n 的解析式为y =−√3x +2√3；， 设m 的解析式为y =k 2x +b 2，把C(1,√3)，D(−2,0)代入得{k 2+b 2=√3−2k 2+b 2=0，解得{k 2=√33b 2=2√33，所以m 的解析式为y =√33x +2√33， ∵k 1⋅k 2=−1， ∴m ⊥n ，故A 正确；∵BD =2+2=4，而AB =√22+(2√3)2=4， ∴BD =AB ，∵∠AOB=∠DCB=90°，∠B=∠B，∴△AOB≌△BCD(AAS)，故B正确；∵△AOB≌△BCD，∴BC=OB=2，∵AB=4，∴AC=2，∴BC=AC，故C正确；∵m的解析式为y=√33x+2√33，故D错误，故选：D．求得m的解析式和n的解析式，根据它们的系数即可判断A；因为BD=2+2=4，而AB=√22+(2√3)2=4，所以△AOB与△BCD全等，即可判断B，由三角形全等得出BC=OB=2，求得AC=2，即可判断C；根据求得的m的解析式即可判断D．本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．也考查了全等三角形的判定．7.答案：C解析：解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故原命题错误，符合题意；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，不符合题意，故选：C．利用平行四边形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的判定定理，难度不大．8.答案：A解析：试题分析：根据已知画出树状图，再利用一次函数的性质该一次函数的图象经过二、三、四象限时，k<0，b<0，即可得出答案．∵k从2，−3中随机取一个值，b从1，−1，−2中随机取一个值，∴可以画出树状图：∴该一次函数的图象经过二、三、四象限时，k<0，b<0，∴当k=−3，b=−1时符合要求，∴当k=−3，b=−2时符合要求，∴该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为：1，3故选：A．9.答案：D解析：解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为4，圆柱高为2，∴AB=2dm，BC=BC′=2，∴AC2=22+22=4+4=8，∴AC=2√2，∴这圈金属丝的周长最小为2AC=4√2．故选：D．要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．本题考查了平面展开−最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．10.答案：B解析：本题主要考查对新定义的理解能力，由新定义会分类讨论是前提，准确解不等式及一元一次方程是关键．根据新定义分x>2x、2x>x两种情况，分别列出方程求解即可．解：①当x>2x，即x<0时，有：x=3x+1，解得：x=−1；2②当2x>x，即x>0时，有2x=3x+1，解得：x=−1(不合题意)；，综上，关于x的方程max{x,2x}=3x+1的解是−12故选B ．11.答案：3解析：解：∵(a +√3)2+√b −2=0，∴(a +√3)2=0，√b −2=0，解得，a =−√3，b =2，则a b =(−√3)2=3，故答案为：3．根据偶次方、算术平方根的非负性分别求出a 、b ，根据乘方法则计算即可．本题考查的是非负数的性质，掌握偶次方、算术平方根的非负性是解题的关键．12.答案：8解析：解：①当k =0时，y =kx +k =0，即为x 轴，则直线y =x −5和x 轴的交点为(5,0)满足题意，∴k =0②当k ≠0时，{y =k −5y =kx +k， ∴x −5=kx +k ，∴(k −1)x =−(k +5)，∵k ，x 都是整数，k ≠1，k ≠0，∴x =−(k+5)k−1=−1−6k−1是整数， ∴k −1=±1或±2或±3或±6，∴k =2或k =3或k =4或k =7或k =−2或k =−1或k =−5；综上，k =0或k =2或k =3或k =4或k =7或k =−2或k =−1或k =−5．故k 共有8个取值，故答案为8．让这两条直线的解析式组成方程组，求得整数解即可．本题考查了一次函数与二元一次方程组，属于基础题，解决本题的难点是根据分数的形式得到相应的整数解．13.答案：6解析：此题主要考查了函数的表示方法，正确得出函数解析式是解题关键．直接利用根据题意得出函数解析式，进而得出x 的值．解：设y =kx +b ，则把(1,55)，(2,90)代入得：{k +b =552k +b =90， 解得：{k =35b =20， 故y =35x +20，则当y =230时，230=35x +20，解得：x =6，故答案为：6．14.答案：16解析：解：∵四边形ABCD 为平行四边形，即AB//CD ，∴∠M =∠NDC ，又∠NDC =∠MDA ，∴∠M =∠MDA ，∴MA =AD ，四边形ABCD 的周长=2(AB +AD)=2(AB +AM)=2×8=16，故应填16．可由平行线及角相等通过转化得出MA =AD ，进而可求解四边形的周长．本题主要考查平行线的性质及角的转化问题，能够熟练求解．15.答案：6解析：解：∵√9<√13<√16，∴3<√13<4，又∵√13的整数部分为a ，小数部分为b ，∴a =3，b =√13−3，∴a 2+b −√13=9+√13−3−√13=6，故答案为：6．求出a 、b 的值，代入计算即可．本题考查无理数的估算，表示出√13的整数部分和小数部分是正确计算的前提．16.答案：−6解析：解：{ax +3y =9 ①6x −3y =3 ②， ①+②得：(a +6)x =12，由方程组无解，得到a +6=0，即a =−6，故答案为：−6把a 看做已知数表示出方程组的解，根据方程组无解确定出a 的值即可．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 17.答案：3解析：试题分析：先求出不等式的解集，再据此求出不等式的整数解．由①得，x ≤2；由②得，2x >1，x >； 不等式组的解集为：<x ≤2．其整数解为1，2；整数解的和为1+2=3．18.答案：−4<x <−2解析：解：不等式mx +2<kx +b <0的解集是−4<x <−2．故答案是：−4<x <−2．不等式mx +2<kx +b <0的解集就是图象上两个一次函数的图象都在x 轴的下方，且y =mx +2的图象在y =kx +b 的图象的下边的部分，对应的自变量的取值范围．本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式，正确理解不等式的解集与对应的函数图象的关系是关键．19.答案：5396解析：解：如图，延长CD 交EA 的延长线于H ，连接DE ．∵AE⊥BC，∠ABC=90°，∴∠HAB=∠B=90°，∴EH//BC，∴∠H=∠DCB，∵∠ADH=∠CDB，AD=DB，∴△HAD≌△CBD(AAS)，∴AH=BC，DH=DC，∵∠DCB=∠H=∠DCE，∴EC=EH，∵EC=10AE，设AE=a，则EC=EH=10a，AH=BC=9a，∵EH=EC，DH=DC，∴ED⊥CH，∴∠EDC=90°，∴∠ADE+∠BDC=90°，∠BDC+∠DCB=90°，∴∠ADE=∠DCB，∴△ADE∽△BCD，∴AEBD =ADBC，∴a7=79a，∴a=73，∴AE=73，BC=21，∴四边形ADCE的面积=12⋅(73+21)×14−12×21×7=5396，故答案为5396．如图，延长CD交EA的延长线于H，连接DE.想办法证明EH=EC，DE⊥CH，利用相似三角形的性质，构建方程即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20.答案：解：(1)原式=2√3−√2−√3+2√2=√3+√2；(2)原式=3√916+15√2516−4√14×132=94+14−√24=52−√24． 解析：(1)首先去括号化简二次根式，然后再合并同类二次根式即可；(2)利用括号里的每一项分别除以√32，然后再化简二次根式，进行合并即可．此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式的混合运算与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．21.答案：解：{3(x −2)≤8−(x +6)①x+12<2x−13+1②， 解不等式①，得：x ≤2，解不等式②，得：x >−1，将不等式解集表示在数轴上如下：所以不等式组的解集为−1<x ≤2．解析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．22.答案：解：(1)如图1，直线l 1即为所求．(2)如图2，直线l 2，l 3即为所求．解析：(1)设正方形的对角线的交点为O，作直线OM即可．(2)取格点N，作直线MN，取格点E，F，作直线EF即可．本题考查了作图−应用与设计作图，主要把简单作图放入实际问题中．解此类题目首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．23.答案：(1)对比甲乙的直方图可得：乙在整理数据时漏了一个数据，它在169.5--174.5内；(答案不唯一)(2)120°；(3)160或161(4)列表得：P(一男一女)=1220=35．解析：解：(1)见答案(2)根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数；将甲的数据相加可得10+15+20+10+5=60；由题意可知159.5−164.5这一部分所对应的人数为20人，所以这一部分所对应的扇形圆心角的度数为20÷60×360=120°，故答案为：120°；(3)根据中位数的求法，将甲的数据从小到大依次排列，可得第30与31名的数据在第3组，由乙的数据知小于162的数据有36个，则这两个只能是160或161． 故答案为：160或161；(4)见答案(1)在整理数据时漏了一个数据，它在169.5--174.5内(答案不唯一)．(2)先求出总人数，再求出求出159.5−164.5这一部分所对应的人数即可求出所对应的扇形圆心角的度数为；(3)根据中位数的求法，将甲的数据从小到大依次排列，可得第30与31名的数据在第3组，分2种情况讨论可得答案；(4)用树形图将所有情况列举出来即可求得概率．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．特别是中位数的求法要运用分类讨论的思想，24.答案：解：(1)90；2；(2)设甲离B 地的距离y(千米)和时间x(小时)之间的函数关系式为y =kx +b ，乙离B 地的距离y(千米)和时间x(小时)之间的函数关系式为y =mx +n ，将(0,90)、(3,0)代入y =kx +b 中，{b =903k +b =0，解得：{k =−30b =90， ∴甲离B 地的距离y 和时间x 之间的函数关系式为y =−30x +90；将(0,0)、(2,90)代入y =mx +n 中，{n =02m +n =90，解得：{m =45n =0， ∴此时y =45x(0≤x ≤2)；将(2,90)、(3,0)代入y =mx +n 中，{2m +n =903m +n =0，解得：{m =−90n =270， 此时y =−90x +270(2<x ≤3)．∴乙离B 地的距离y 和时间x 之间的函数关系式为y ={45x(0≤x ≤2)−90x +270(2<x ≤3)． 令y =−30x +90=45x ，解得：x =1.2，当x =1.2时，y =45x =45×1.2=54，∴点P 的坐标为(1.2,54)．点P的实际意义是：甲、乙分别从A、B两地出发，经过1.2小时相遇，这时离B地的距离为54千米．(3)当0≤x<1.2时，−30x+90−45x=15，解得：x=1；当1.2≤x<2时，45x−(−30x+90)=15，解得：x=1.4；当2≤x≤3时，−90x+270−(−30x+90)=15，解得：x=2.75．综上所述：当x为1、1.4或2.75时，甲乙两人相距15千米．解析：本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及解一元一次方程，解题的关键是：(1)观察函数图象找出A、B两地的距离；(2)观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；(3)分0≤x<1.2、1.2≤x<2和2≤x≤3三段，找出关于x的一元一次方程．(1)观察函数图象即可得出A、B两地的距离，由乙往返需要3小时结合返回时的速度是原来的2倍，即可求出a值；(2)观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出甲、乙离B地的距离y和时间x之间的函数关系式，令两函数关系式相等即可求出点P的坐标，再解释出它的实际意义即可；(3)分0≤x<1.2、1.2≤x<2和2≤x≤3三段，找出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．解：(1)观察函数图象可知：A、B两地的距离是90千米，∵乙从B地去A地然后立即原路返回B地，返回时的速度是原来的2倍，∴a=3×22+1=2．故答案为：90；2．(2)见答案；(3)见答案．25.答案：解：(1)△DMN的形状是等腰直角三角形．理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠MAD=∠C=∠ADC=90°．在△MAD和△NCD中，{AD=CD∠MAD=∠C AM=CN，∴△MAD≌△NCD(SAS)，∴MD=ND，∠ADM=∠CDN．∵∠ADN+∠CDN=∠ADC=90°，∴∠ADN+∠ADM=90°，即∠MDN=90°，∴△DMN是等腰直角三角形；(2)DG=MG，DG⊥MG．理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠MAD=∠BCD=∠NCD=90°．在△MAD和△NCD中，{AD=CD∠A=∠DCN AM=CN，∴△MAD≌△NCD(SAS)，∴MD=ND，∠ADM=∠CDN．∵∠ADN+∠CDM=∠ADC=90°，∴∠CDN+∠CDM=90°，即∠MDN=90°，∴△DMN是等腰直角三角形．∵G是MN的中点，∴MG=12MN，DG=12MN，DG⊥MG，∴DG=MG，DG⊥M；(3)GH⊥BD，GH：BD=√3：2．理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC=CD，∠MAD=∠BCD=∠NCD=∠MBN=90°．在△MAD和△NCD中，{AD=CD∠A=∠DCN AM=CN，∴△MAD≌△NCD(SAS)，∴MD=ND，∠ADM=∠CDN．∵∠ADM+∠CDM=∠ADC=90°，∴∠CDN+∠CDM=90°，即∠MDN=90°∴△DMN是等腰直角三角形．∵G是线段MN的中点，∴DG⊥MN，DG=12MN，BG=12MN，MG=12MN，∴∠MGD=90°，DG=BG=MG．∴∠GBM=∠BMG．∵∠BNM=15°，∴∠AMN=75°，∴∠GBM=75°，∴∠MGB=30°，∴∠BGD=60°．∴△BGD为等边三角形．在△BCG和△DCG中，{BC=DC BG=DG CG=CG，∴△BCG≌△DCG(SSS)，∴∠BGC=∠DGC=30°，∴GH⊥BD，BH=DH=12BD．设BH=DH=x，则BD=BG=2x，由勾股定理，得GH=√3x.∴GH：BD=√3：2．解析：(1)由正方形的性质可得出AD=CD，∠MAD=∠C=∠ADC=90°，证明△MAD≌△NCD，由全等三角形的性质得出MD=ND，∠ADM=∠CDN，则∠MDN=90°，进而得出结论；(2)由正方形的性质可得出AD=CD，∠MAD=∠BCD=∠ADC=∠DCN=90°，证明△MAD≌△NCD，得出MD=ND，∠ADM=∠CDN，则∠MDN=90°，证得△MDN为等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质可得出结论；(3)由正方形的性质可得出AD =BC =CD ，∠MAD =∠BCD =∠NCD =∠MBN =90°，证明△MAD≌△NCD ，得出MD =ND ，∠ADM =∠CDN ，则∠MDN =90°，由直角三角形的性质可得出BG =DG ，等腰直角三角形的性质可得出∠MGD =90°.由∠BNM =15°就可以得出∠MCB =30°，则∠BGD =60°，证明△BGD 为等边三角形，进而由△BCG≌△DCG 可得出∠BGC =∠DGC =30°，就有GH ⊥BD ，由勾股定理求出结论．本题是四边形综合题，考查了正方形的性质的运用，等腰直角三角形的判定及性质的运用，等边三角形的判定及性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是解答本题的关键．26.答案：解：(1)设一个A 型口罩的售价为x 元，一个B 型口罩的售价为y 元，依题意，得：{x +3y =263x +2y =29， 解得：{x =5y =7． 答：一个A 型口罩的售价为5元，一个B 型口罩的售价为7元．(2)设购进A 型口罩m 个，则购进B 型口罩(50−m)个，依题意，得：{m ≥35m ≤3(50−m)， 解得：35≤m ≤752．又∵m 为正整数，∴m 可以取35，36，37，∴该药店共有3种购买方案，方案1：购进A 型口罩35个，B 型口罩15个；方案2：购进A 型口罩36个，B 型口罩14个；方案3：购进A 型口罩37个，B 型口罩13个．解析：(1)设一个A 型口罩的售价为x 元，一个B 型口罩的售价为y 元，根据甲、乙两人购买A 、B 两种型号口罩的情况，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购进A 型口罩m 个，则购进B 型口罩(50−m)个，根据购进的A 型口罩数量不少于35个且不多于B 型口罩的3倍，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再结合m 为正整数即可得出各购买方案．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．27.答案：(1)解：如图1中，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=BC=4，∴AB=√AC2+BC2=√42+42=4√2，∵AD=DB，∴AD=DB=CD=2√2，CD⊥AB，∵CD⊥CE，BD⊥BE，∴∠DCE=∠EBD=∠CDB=90°，∴四边形CDBE是矩形，∵CD=BD，∴四边形CDBE是正方形，∴BE=CD=2√2，∠EBD=90°，∴AE=√AB2+BE2=√(4√2)2+(2√2)2=2√10．(2)如图2中，延长AC、BE交于点M，连接DE，∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠BCA=∠BCM=90°，∠CAB=∠CBA=45°，AC=BC．∵CD⊥CE，BD⊥BE，∴∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CBE=45°∴∠ACD=∠BCE，∠CAD=∠CBE，在△ACD和△BCE中，{∠ACD=∠BCE AC=BC∠CAD=∠CBE，∴△ACD≌△BCE，∴CD=CE，AD=BE，∵∠CBE=∠CMB=45°，∴BC=CA=CM，∵BC⊥AM，∴BA=BM，∵AC=CM，AF=FE，∴ME=2CF，∴AB−AD=BM−BE，∴BD=ME=2CF，在Rt△DBE中，BE2+BD2=BE2+EM2=BE2+(2CF)2=ED2，即BE2+4CF2=(√2CD)2=2CD2．(3)如图3中，连接CM，过A作AN⊥CD于N，连接MN，∵BH⊥CD，AN⊥CD，∴∠ANC=∠BHC=90°，∵∠2+∠BCH=90°，∠2+∠CAN=90°，∴∠BCH=CAN，在△ACN和△BCH中，{∠ANC=∠BHC ∠CAN=∠BCH AC=BC，∴△ACN≌△BCH，∴AN=CH，CN=BH，∵MA=MB，∠ACB=90°，∴CM=AM，∠CMA=90°，∵∠AND=∠CMD=90°，∠ADN=∠CDM，∴∠1=∠3，∴△CHM≌△ANM，∴MN=MH，∠HMN=∠HMA+∠NMA=∠HMA+∠HMC=∠CMA=90°，∴△HMN是等腰直角三角形，∵CH：HB=1：5，设CH=x，HB=5x，则CB=√26x，∴CN=BH=5x，NH=CN−CH=4x，MH=2√2x，∴CBHM =√26x22x=√132．解析：(1)首先证明四边形CDBE是正方形，求出BE、AB，在Rt△ABE中，利用勾股定理即可解决问题．(2)如图2中，延长AC、BE交于点M，连接DE，由△ACD≌△BCE，推出CD=CE，AD=BE，再证明BD=ME=2CF，在Rt△DBE中，根据BE2+BD2=BE2+EM2=BE2+(2CF)2=ED2，即可证明．(3)如图3中，连接CM，过A作AN⊥CD于N，连接MN，首先证明△ACN≌△BCH，△CHM≌△ANM，推出MN=MH，∠HMN=∠HMA+∠NMA=∠HMA+∠HMC=∠CMA=90°，推出△HMN是等腰直角三角形，由CH：HB=1：5，设CH=x，HB=5x，则CB=√26x，推出CN=BH=5x，NH= CN−CH=4x，MH=2√2x，由此即可解决问题．本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．28.答案：解：(1)如图1，y=−x+m，当x=0时，y=m，∴A(0,m)，OA=m，当y=0时，0=−x+m，x=m，∴B(m,0)，OB=m，∴OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=45°，∵∠AFO=45°，∠FAB+∠FBA+∠AFB=180°，∴∠FAB=90°．(2)如图2，∵CP、AC分别是Rt△QPB和Rt△QAB的斜边上的中线，∴CP=12QB，AC=12QB，∴CP=AC=QC=BC，∴∠CAB=∠CBA，设∠CAB=∠CBA=α，∴∠CBP=45°+α，∴∠CPB=∠CBP=45°+α，∴∠PCB=180°−(∠CPB+∠CBP)=90°−2α，∵∠ACB=180°−∠CAB−∠CBA=180°−2α，∴∠ACP=∠ACB−∠PCB =180°−2α−(90°−2α)=90°，∵AC=CP，∴△ACP是等腰直角三角形，∴∠CPA=∠CAP=45°，∵CR⊥AP，∴∠CRP=90°，在△CRP中，sin∠CPR=CRCP =√22，∴CP=√2CR，∵CP=12BQ，∴BQ=2√2CR，即d=2√2ℎ.(3)过点A作AH⊥CE交EC的延长线于点H，延长CH到点G，使HG=CH，连接AG，∴∠AHC=∠CEP=90°，∴∠HAC+∠HCA=∠PCE+∠HCA，∴∠HAC=∠PCE，又∵AC=CP，∴△AHC≌△CEP(AAS)，∴CH=PE=2，AH=CE，∴GH=CH=2，设AH=CE=n，∴EG=CE+CH+GH=n+2+2=n+4，设∠DAP=β，则∠AEG=2β，∴α+β=45°，∵∠EBD=∠EDB=∠HDA=∠HAD=45°，∴∠CAH=∠HAD−α=45°−α=β，∵AH垂直平分GC，∴AG=AC，∴∠GAH=∠CAH=β，∴∠G=90°−β，在△EAG中，∠EAG=180°−∠G−∠AEG=180°−(90°−β)−2β=90°−β，∴∠EAG=∠G，∴EG=EA=n+4，在Rt△AHE中，AE2=EH2+AH2，∴(n+4)2=(n+2)2+n2，解得n1=6，n2=−2(舍)，∴AH=OE=6，EP=EB=2，∴OB=OE+BE=8，∴m=8，∴A(0,8)，∴OA=OF=8，∴F(−8,0)，∴直线AF的解析式为y=x+8，∵CD=CE−DE=CE−BE=6−2=4，∵线段CD关于直线AB的对称线段DS，∴SD=CD=4，∠CDA=∠SDA=45°，∴∠CDS=90°，∴SD//x轴，过点S分别作SM⊥x轴于点M，SN⊥y轴于点N，∴四边形OMSN、SMED都是矩形，∴OM =SN =OE −ME =2，ON =SM =DE =BE =2，∴S(2,2)，∵OP =OE −EP =6−2=4，∴P(4,0)，设直线PS 的解析式为y =ax +b ，∴{4a +b =02a +b =2，解得{a =−1b =4， ∴直线PS 的解析式为y =−x +4，设直线PS 与直线AF 的交点K(x,y)，∴{y =−x +4y =x +8， ∴直线PS 与直线AF 的交点K(−2,6)．解析：(1)由直线解析求出A ，B 点的坐标，得出OA =OB ，则∠OAB =∠OBA =45°，可得出∠FAB =90°；(2)由直角三角形的性质得出CA =CP =CQ =CB ，证得△ACP 是等腰直角三角形，得出CP =√2CR ，则可得出答案；(3)过点A 作AH ⊥CE 交EC 的延长线于点H ，延长CH 到点G ，使HG =CH ，连接AG ，证明△AHC≌△CEP(AAS)，得出CH =PE =2，AH =CE ，则GH =CH =2，设AH =CE =n ，由勾股定理得出(n +4)2=(n +2)2+n 2，求出n =6，得出F(−8,0)，求出直线AF 的解析式为y =x +8，求出P(4,0)，可求出直线PS 的解析式，联立PS 与AF 的解析式，则可得出点K 的坐标．本题是一次函数综合题，考查了待定系数法，一次函数图象上点的坐标特征，求两直线的交点坐标，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，轴对称的性质等知识，熟练掌握待定系数法及几何图形的性质是解题的关键．。
2020-2021学年四川省成都七中育才学校八年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年四川省成都七中育才学校八年级（上）期末数学试卷1. 下列各数中是无理数的是( ) A. √9 B. −π C. 0.5 D. 02. 在Rt △ABC 中，两条直角边的长分别为5和12，则斜边的长为( )A. 6B. 7C. 10D. 133. 从甲、乙、丙、丁中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成续都是90分，方差分别是S 甲2=3，S 乙2=2.6，S 丙2=2，S 丁2=3.6，派谁去参赛更合适( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁 4. 已知点P 的坐标为(3,−2)，点Q 与点P 关于x 轴对称，则点Q 的坐标为( )A. (3,2)B. (−3,−2)C. (−3,2)D. (2,3) 5. 使√x −3有意义的x 的取值范围是( )A. x ≤3B. x <3C. x ≥3D. x >36. 已知直线y =3x −12与x 轴交于点A ，则点A 的坐标为( )A. (−4,0)B. (0,4)C. (4,0)D. (0,−4)7. 下列命题中，为假命题是( )A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形C. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形D. 对角线相等的四边形是平行四边形8. 一次函数y =7x −6的图象不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9. 如图，有一个正方体盒子，棱长为1cm ，一只蚂蚁要从盒底点A 沿盒的表面爬到盒顶的点B ，蚂蚁爬行的最短路程是( )A. √5cmB. 3cmC. √3cmD. 2cm10. 已知关于x 的不等式(3−a)x >3−a 的解集为x <1，则( )A. a ≤3B. a ≥3C. a >3D. a <311. 4的算术平方根是______ ；−27的立方根是______ ．12. 如图，一次函数y =kx +b 和y =mx +n 的图象交于点P ，则二元一次方程组{y =kx +b y =mx +n的解是______ ．13. 已知一次函数的图象经过点(0,5)，且与直线y =x 平行，则一次函数的表达式为______ ．14. 如图，在▱ABCD 中，已知AD =36，AB =24，∠BAD 的角平分线AE 交BC 边于点E ，则CE 的长为______ ．15. (1)计算：(13)−1+|1−√2|−2√2；(2)计算：(√2−1)2−(√5−√2)(√5+√2).16. (1)解方程组：{4x −3y =112x +y =13； (2)解不等式组：{9x +5>8x +62x −1<7．17. 已知△ABC 的三个顶点坐标分别为A(−1,4)，B(−3,4)，C(−5,2)．(1)请在坐标平面内画出△ABC ；(2)请在y 轴上找一点P ，使线段AP 与BP 的和最小，并直接写出P 点坐标(保留作图痕迹)．18.为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时.为了了解学生参加户外活动的情况，学校对部分学生参加户外活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：(1)本次调查中共调查了多少名学生？(2)本次调查中户外活动时间为1.5小时的人数为______ 人，请补全条形统计图；(3)本次调查中户外活动时间的众数是______ 小时，中位数是______ 小时．19.如图，已知直线l1经过点A(5,0)，B(1,4)，与直线l2：y=2x−4交于点C，且直线l2交x轴于点D．(1)求直线l1的函数表达式；(2)求直线l1与直线l2交点C的坐标；(3)求△ADC的面积．20.如图1，点E为▱ABCD对角线AC上一点，连接DE，AE=DE=DC．(1)求证：∠DCA=2∠ACB；(2)如图2，若∠B=112.5°，F为线段EC上一点，且AE=EF，连接DF，设FC=x，AC=y，求y与x的函数表达式；(3)在(2)的条件下，如图3，点G 为线段EC 上(不与点E 、点C 重合)任意一点，试判断以√2DG 、EG 、CG 为边的三角形的形状，并说明理由．21. √15的小数部分为______ ．22. 已知关于x 、y 的方程组{x +2y =4m 2x +y =2m −3的解满足x +y =2，则m = ______ ． 23. 关于x 的不等式组{8+2x >0x −a ≤−2有2个整数解，则a 的取值范围为______ ． 24. 直线y =−x +m 与y =nx +4n(n ≠0)的交点的横坐标为−2.则关于x 的不等式−x +m >nx +4n >0的解集为______．25. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 坐标为(0,2)，点B 为x 轴上的动点，以AB 为边作等边三角形ABC ，当OC 最小时点C 的坐标为______ ．26. 某商店销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台B 型电脑的利润为3500元．(1)求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元．①求y 关于x 的函数关系式；②该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？27.如图1，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D是AB上一点，且AC=8，∠DCA=45°，AE⊥BC于点E，交CD于点F．(1)如图1，若AB=2AC，求AE的长；(2)如图2，若∠B=30°，求△CEF的面积；(3)如图3，点P是BA延长线上一点，且AP=BD，连接PF，求证：PF+AF=BC28.如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线AB交y轴于点A(0,3)，交x轴于点B(−4,0)．(1)求直线AB的函数表达式；(2)如图2，在线段OB上有一点C(点C不与点O、点B重合)，将△AOC沿AC折叠，使点O落在AB上，记作点D，在BD上方，以BD为斜边作等腰直角三角形BDF，求点F的坐标；(3)在(2)的条件下，如图3，在平面内是否存在一点E，使得以点A，B，E为顶点的三角形与△ABC全等(点E不与点C重合)，若存在，请直接写出满足条件的所有点E的坐标，若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A 、√9=3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B 、−π是无理数，故本选项符合题意；C 、0.5是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；D 、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：B ．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．本题主要考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】D【解析】解：由勾股定理得，斜边长=√52+122=13，故选：D ．根据勾股定理计算即可．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2． 3.【答案】C【解析】解：∵S 甲2=3，S 乙2=2.6，S 丙2=2，S 丁2=3.6，∴S 丙2<S 乙2<S 甲2<S 丁2，∴派丙去参赛更合适，故选：C ．根据方差的意义求解即可．本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义．4.【答案】A【解析】解：∵点P 的坐标为(3,−2)，点Q 与点P 关于x 轴对称，∴点Q 的坐标为：(3,2)．故选：A ．利用关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P(x,y)关于x 轴的对称点P′的坐标是(x,−y)，进而得出答案．此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：∵式子√x −3有意义，∴x −3≥0，解得x ≥3．故选：C ．先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知被开方数具有非负性是解答此题的关键．6.【答案】C【解析】解：当y=0时，3x−12=0，解得：x=4，∴点A的坐标为(4,0)．故选：C．代入y=0求出与之对应的x值，进而可得出点A的坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，是真命题，不符合题意；B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，是真命题，不符合题意；C、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，是真命题，不符合题意；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，原命题是假命题，符合题意；故选：D．根据平行四边形的判定判断即可．本题考查的是平行四边形的判定定理，熟练运用定理是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵一次函数y=7x−6，k=7，b=−6，∴该函数经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选：B．根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数图象不经过哪个象限．本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．9.【答案】A【解析】解：如图，将正方体展开，则线段AB即为最短的路线，∵这个正方体的棱长为1cm，∴AB=√12+22=√5(cm)，∴蚂蚁爬行的最短路程是√5cm．故选：A．先把正方体展开，根据两点之间线段最短，即可得出由A爬到B的最短途径．本题考查平面展开最短路径问题，关键是知道两点之间线段最短，找到起点终点，根据勾股定理求出．10.【答案】C【解析】解：∵不等式(3−a)x>3−a的解集为x<1，∴3−a<0，解得：a>3．故选：C．根据不等式的解集得到3−a为负数，即可确定出a的范围．此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．11.【答案】2；−3【解析】解：∵22=4，∴4的算术平方根是2；∵(−3)3=−27，∴−27的立方根是−3．故答案为：2；−3．分别根据算术平方根及立方根的定义进行解答．本题考查的是算术平方根及立方根的定义，注意一个正数正的平方根叫这个数的算术平方根；立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．12.【答案】{x =1y =2【解析】解：∵一次函数y =kx +b 与y =mx +n 的图象交于点P(1,2)，则二元一次方程组{y =kx +b y =mx +n的解是{x =1y =2， 故答案为：{x =1y =2． 利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 13.【答案】y =x +5【解析】解：设一次函数的表达式为y =kx +b ，∵y =kx +b 与直线y =x 平行，∴y =x +b ，把(0,5)代入y =x +b 中，得b =5，∴一次函数解析式是y =x +5，故答案为y =x +5．根据两直线平行的条件可知k =1，再把(0,5)代入y =x +b 中，可求b ，进而可得一次函数解析式．本题考查了两条直线平行的问题，解题的关键是知道两条直线平行的条件是k 相等．14.【答案】12【解析】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC =AD =36，AD//BC ，∴∠DAE =∠BEA ，∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE =∠DAE ，∴∠BEA =∠BAE ，∴BE =AB =24，∴CE =BC −BE =36−24=12．故答案为：12．由平行四边形的性质得出BC =AD ，AD//BC ，得出∠DAE =∠BEA ，证出∠BEA =∠BAE ，得出BE =AB ，即可得出CE 的长．本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定，熟练掌握平行四边形的性质，证出BE =AB 是解决问题的关键． 15.【答案】解：(1)原式=3+√2−1−√2=2；(2)原式=(√2)2−2√2+1−(5−2)=2−2√2+1−3=−2√2．【解析】(1)直接利用负整数指数幂的性质、绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案；(2)直接利用乘法公式计算，进而合并得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．16.【答案】解：(1){4x −3y =11①2x +y =13②， ①+②×3，得10x =50，解得x =5，将x =5代入②，得：10+y =13，解得y =3，所以方程组的解为{x =5y =3；(2)解不等式9x +5>8x +6，得：x >1，解不等式2x −1<7，得：x <4，则不等式组的解集为1<x <4．【解析】(1)利用加减消元法求解即可；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组和二元一次方程组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17.【答案】解：(1)如图，△ABC 即为所求；(2)如图，点P 即为所求，P 点坐标为(0,4)．【解析】(1)根据A(−1,4)，B(−3,4)，C(−5,2).即可在坐标平面内画出△ABC ；(2)作点A 关于y 轴的对称点A′，即可找到点P ，根据两点之间，线段最短可得线段AP 与BP 的和最小，进而可得P 点坐标．本题考查了作图−复杂作图，坐标与图形性质，解决本题的关键是根据题意准确画出图形．18.【答案】30 1 1【解析】解：(1)调查的总人数是：20÷20%=100(人)，答：本次调查中共调查了100名学生；(2)本次调查中户外活动时间为1.5小时的人数为：100−20−40−10=30(人)，如图所示：，故答案为：30；(3)∵由条形统计图得出参加户外活动1小时的人数最多，∴本次调查中户外活动时间的众数是1小时，∵按大小排列后100个数据的中间是第50和第51个数据的平均数，而第50和第51个数据都是1小时，∴中位数是1小时．故答案为：1，1．(1)用0.5小时的人数除以其所占百分比可得调查的总人数；(2)用总人数减去各时间段人数，进而得出户外活动时间为1.5小时的人数；(3)利用条形统计图以及众数与中位数定义得出答案．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19.【答案】解：(1)设直线l 1的函数表达式为y =kx +b ，将A(5,0)，B(1,4)代入y =kx +b ，得：{5k +b =0k +b =0， 解得：{k =−1b =5， ∴直线AB 的解析式为y =−x +5．(2)解{y =−x +5y =2x −4得{x =3y =2， ∴点C 的坐标为(3,2)；(3)在y =2x −4中，令y =0，则2x −4=0，解得：x =2，∴点D 的坐标为(2,0)．∴AD =5−2=3，∴S △ACD =12×3×2=3．【解析】(1)根据点A ，B 的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB 的解析式；(2)解析式联立成方程组，解方程组即可可求出点C 的坐标；(3)先求得D 的坐标，再利用三角形的面积公式即可求出△ACD 的面积．本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数的解析式；(2)利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点C 的坐标；(3)利用三角形面积求得△ADC 的面积．20.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD//BC ，AB//CD ，∴∠DAC =∠ACB ，∠BAC =∠ACD ，∵AE =DE =DC ，∴∠DAE =∠EDA ，∠DEC =∠DCA ，∵∠DEC =∠DAE +∠EDA =2∠DAE ，∴∠DCA=2∠ACB；(2)∵∠B=112.5°，∴∠ACB+∠BAC=67.5°，∵∠DCA=2∠ACB=∠BAC，∴∠DCA=45°=∠DEC=∠BAC，∠ACB=∠DAC=22.5°，∴DE=DC，∴EC=√2DC，∴AC=AE+EC=√2DC+DC=y，∴CF=AC−AF=√2DC+DC−2DC=√2DC−DC=x，∴y=(2√2+3)x；(3)设DE=CD=a，当DG⊥EC时，如图3，∵∠DCA=45°，DE=CD，∴DG=GC=EG=√22a，∵EG2+CG2=2DG2，(√2DG)2=2DG2，∴EG2+CG2=(√2DG)2，∴以√2DG、EG、CG为边的三角形是直角三角形；当DG≠EC时，过点D作DM⊥AC于M，∴DM=√22a，∴EG=√22a−GM，∴CG=√22a+GM，∴EG2+CG2=2×(12a2+GM2)，(√2DG2)=2DG2=2(DM2+GM2)=2×(12a2+GM2)，∴EG2+CG2=(√2DG)2，∴以√2DG、EG、CG为边的三角形是直角三角形；综上所述：以√2DG、EG、CG为边的三角形是直角三角形；【解析】(1)由平行线的性质可得∠DAC=∠ACB，由等腰三角形的性质和外角的性质可得结论；(2)由平行线的性质可求∠DCA=45°=∠DEC=∠BAC，∠ACB=∠DAC=22.5°，可得DE=DC，由等腰直角三角形的性质可求EC=√2DC，即可求解；(3)分两种情况讨论，由勾股定理逆定理可求解．本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，平行线的性质，勾股定理及勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．21.【答案】√15−3【解析】解：∵9<15<16，∴√9<√15<√16，∴3<√15<4，∴√15的整数部分为3，小数部分为√15−3．故答案为√15−3．由于9<15<16，则3<√15<4，于是得到√15的整数部分为3，则即可得到其小数部分．本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．22.【答案】32【解析】解：两式相加，得3(x+y)=6m−3，∴x+y=2m−1，∵x+y=2，∴2m−1=2，解得：m=32，故答案为：32．方程组中的两个方程相加，即可求出3(x+y)=6m−3，根据题意得出2m−1=2，解关于m的方程即可．本题主要考查二元一次方程组的解及解一元一次方程，能够用含m的式子表示出x+y是解决此题的关键．23.【答案】0≤a<1【解析】解：解不等式8+2x>0，得：x>−4，解不等式x−a≤−2，得：x≤a−2，∵不等式组有两个整数解，∴不等式组的整数解为−3、−2，∴−2≤a−2<−1，解得0≤a<1，故答案为：0≤a<1．分别解两个不等式，得到两个解集：x>−4和x≤a−2，根据不等式组有2个整数解，得到关于a的取值范围，即可得到答案．本题考查一元一次不等式组的整数解，正确掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．24.【答案】−4<x<−2【解析】解：∵直线y=−x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为−2，∴关于x的不等式−x+m>nx+4n的解集为x<−2，∴y=nx+4n=0时，x=−4，∴不等式−x+m>nx+4n>0的解集为4<x<−2．故答案为：−4<x<−2．求出直线y=nx+4n与x轴的交点，利用图象法即可解决问题；本题考查一次函数与一元一次不等式等知识，解题的关键是学会利用图象法解不等式问题，属于中考常考题型．25.【答案】(√32,−12)或(−√32,−12)【解析】解：当点B在原点左侧时，如图，以AB为边作等边三角形ABC，以AO为边作等边三角形AOD，连接OC，BD，过点C′作C′N⊥AO于N，∴AB =AC ，AD =AO ，∠BAC =∠DAO =60°，∴∠BAD =∠CAO ，在△ABD 和△ACO 中，{AB =AC ∠BAD =∠CAO AD =AO，∴△ABD≌△ACO(SAS)，∴BD =CO ，∴当BD 取最小值时，OC 有最小值，当BD ⊥OB 时，BD 有最小值为DB′，∵AO =DO =2，∠AOD =60°，∴∠DOB′=30°，∴DB′=12DO =1，OB′=√3DB′=√3，∵△AB′D≌△ACO′，∴∠AOC′=∠ADB′=120°，OC′=B′D =1，∴∠C′ON =60°，∴ON =12C′O =12，C′N =√3ON =√32， ∴点C′(√32,−12)， 当点B 在原点右侧，同理可求点C′(−√32,−12)， 故答案为(√32,−12)或(−√32,−12). 由“SAS ”可证△ABD≌△ACO ，可得BD =CO ，当BD 取最小值时，OC 有最小值，则当BD ⊥OB 时，BD 有最小值为DB′，由直角三角形的性质可求解．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，确定点C 的位置是本题的关键． 26.【答案】解：(1)设每台A 型电脑销售利润为a 元，每台B 型电脑的销售利润为b 元；根据题意得{10a +20b =400020a +10b =3500， 解得{a =100b =150． 答：每台A 型电脑销售利润为100元，每台B 型电脑的销售利润为150元；(2)①根据题意得，y =100x +150(100−x)，即y =−50x +15000；②据题意得，100−x ≤2x ，解得x≥3313，∵y=−50x+15000，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=34时，y取最大值，则100−x=66，此时最大利润是y=−50×34+15000=13300．即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大，最大利润是13300元．【解析】(1)设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；然后根据销售10台A型和20台B 型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元列出方程组，然后求解即可；(2)①根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；②根据B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍列不等式求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程组是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握．27.【答案】(1)解：如图1中，∵AB=2AC，AC=8，∴AB=16，∵∠BAC=90°，∴BC=√AC2+AB2=√82+162=8√5，∵AE⊥BC，∴S△ABC=12⋅BC⋅AE=12⋅AC⋅AB，∴AE=8×168√5=16√55．(2)解：如图2中，在CE上取一点T，使得FJ=CJ，连接FJ．∵∠BAC=90°，∠B=30°，∴∠ACE=90°−30°=60°，∵AE⊥BC，AC=8，∴CE=AC⋅cos60°=4，∵∠DCA=45°，∴∠FCE=∠ACE−∠ACD=15°，∵JF=JC，∴∠JFC=∠JCF=15°，∴∠EJF=∠JFC+∠JCF=30°，设EF=m，则FJ=JC=2m，EJ=√3m，∴√3m+2m=4，∴m=4(2−√3)，∴EF=4(2−√3)，∴S△ECF=12×4×4(2−√3)=8(2−√3).(3)证明：如图3中，过A点作AM⊥CD于点M，与BC交于点N，连接DN．∵∠BAC=90°，AC=AD，∴AM⊥CD，AM=DM=CM，∠DAM=∠CAM=∠ADM=∠ACD=45°，∴DN=CN，∴∠NDM=∠NCM，∵AE⊥BC，∴∠ECF+∠EFC=∠MAF+∠AFM=90°，∵∠AFM=∠EFC，∴∠MAF=∠ECF，∴∠MAF=∠MDN，∵∠AMF=∠AMN，∴△AMF≌△DMN(ASA)，∴AF=DN=CN，∵∠BAC=90°，AC=AD，∴∠DAM=∠CAM=∠ADM=∠ACD=45°，∴∠NAP=∠CDB=135°，∵∠MAF=∠MDN，∴∠PAF=∠BDN，∵AP=DB，∴△APF≌△DBN(SAS)，∴PF=BN，∵AF=CN，∴PF+AF=CN+BN，即PF+AF=BC．【解析】(1)利用勾股定理求出BC，再利用面积法求出AE即可．(2)如图2中，在CE上取一点T，使得FJ=CJ，连接FJ.设EF=m，想办法构建方程求出m即可解决问题．(3)如图3中，过A点作AM⊥CD于点M，与BC交于点N，连接DN，证明△AMF≌△DMN(ASA)，推出AF=DN=CN，再证明△APF≌△DBN(SAS)，可得结论．本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．28.【答案】解：(1)设直线AB的函数表达式为y=kx+b，∵点A(0,3)，点B(−4,0)，∴{−4k+b=0b=3，∴{k =34b =3， ∴直线AB 的函数表达式为y =34x +3； (2)如图1，∵点A(0,3)，点B(−4,0)，∴OA =3，OB =4，∴AB =5，由折叠知，AD =OC =3，过点D 作DH//x 轴，交y 轴于H ，∴AD AB =AHOA =DHOB ，∴35=AH3=DH4，∴DH =125，AH =95，∴OH =OA −AH =65，∴D(−125,65)，过点F 作FM ⊥x 轴于M ，延长HD 交FM 于N ，∴∠BMF =∠FND =90°，∴∠BFM +∠FBM =90°，∵△BFD 是等腰直角三角形，∴BF =DF ，∠BFD =90°，∴∠BFM +∠DFN =90°，∴∠FBM =∠DFN ，∴△BMF≌△FND(AAS)，∴BM =FN ，FM =DN ，设F(m,n)，则{n =−125−mn −65=m+4，∴{m =−195n =75，∴F(−195,75)；(3)设OC =a ，则BC =4−a ，由折叠知，∠BDC =∠ADC =∠AOC =90°，CD =OC =a ，在Rt △BDC 中，BC 2=CD 2+BD 2，∴(4−a)2=a 2+4，∴a =32，∴C(−32,0)，OC =32，BC =52，∵点A ，B ，E 为顶点的三角形与△ABC 全等，①当△ABC≌△ABE′时，∴BE′=BC ，∠ABC =∠ABE′，连接CE′交AB 于D ，则CD =E′D ，CD ⊥AB ，由(1)知，D(−125,65)， 设E′(b,c)，∴12(b −32)=−125，12(c +0)=65，∴b =−3310，c =125，∴E′(−3310,125)；②当△ABC≌BAE 时，当点E 在AB 上方时，∴AC =BE ，BC =AE ，∴四边形AEBC 是平行四边形，∴AE//BC ，∴E(−52,3)； 当点E 在AB 下方时，AC =BE′′，BC =AE′′，∴四边形BE′AE′′是平行四边形，∴点E′(−3310,125)向左平移(−3310+4=710)个单位，再向下平移125个单位到达点B(−4,0)，∴点E′′是点A(0,3)向左平移710个单位，再向下平移125个单位到达点E′′(−710,35)，即满足条件的点E 的坐标为(−3310,125)或(−52,3)或(−710,35).【解析】(1)直接利用待定系数法，即可得出结论；(2)先求出AD =3，AB =5，进而求出点D 的坐标，再构造出△BMF≌△FND ，得出BM =FN ，FM =DN ，设F(m,n)，进而建立方程组求解，即可得出结论；(3)分两种情况，①当△ABC≌△ABE′时，利用中点坐标公式求解，即可得出结论；②当△ABC≌BAE 时，当点E 在AB 上方时，判断出四边形AEBC 是平行四边形，即可得出结论；当点E 在AB 下方时，判断出四边形BE′AE′′是平行四边形，再用平移的性质，即可得出结论．此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，折叠的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平移的性质，中点坐标公式，构造出全等三角形是解本题的关键．。