2020年四川省内江市资中县中考数学一模试卷
中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.若关于x的函数y=（2-a）x2-x是二次函数，则a的取值范围是（）A. a≠0B. a≠2C. a＜2D. a＞22.下列说法中，不正确的是（）A. 圆既是轴对称图形又是中心对称图形B. 圆有无数条对称轴C. 圆的每一条直径都是它的对称轴D. 圆的对称中心是它的圆心3.下列抛物线中，顶点坐标为（2，1）的是（）A. y=（x+2）2+1B. y=（x-2）2+1C. y=（x+2）2-1D. y=（x-2）2-14.如图，AB，CD是⊙O的直径，＝.若∠AOE＝32°，则∠COE的度数是( )A. 32°B. 60°C. 68°D. 64°5.若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点的坐标是（-1，0），（5，0），则这条抛物线的对称轴是直线（）A. x=1B. x=2C. x=3D. x=-26.在⊙O中，弦AB的长为2cm，圆心O到AB的距离为1cm，则⊙O的半径是（）A. 2B. 3C.D.7.已知抛物线y=x2+3向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是（）A. y=（x+2）2+3B. y=（x-2）2+3C. y=x2+1D. y=x2+58.有一条弧的长为2πcm，半径为2cm，则这条弧所对的圆心角的度数是（）A. 90°B. 120°C. 180°D. 135°9.抛物线y=x2-2x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围为（）A. m＞1B. m=1C. m＜1D. m＜410.已知⊙O的半径为4，直线l上有一点与⊙O的圆心的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系为（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 相切、相交均有可能11.如图，已知点A是以MN为直径的半圆上一个三等分点，点B是的中点，点P是半径ON上的点．若⊙O的半径为1，则AP+BP的最小值为（）A. 2B.C.D. 112.已知函数y=-（x-m）（x-n）+3，并且a，b是方程（x-m）（x-n）=3的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（）A. m＜a＜b＜nB. m＜a＜n＜bC. a＜m＜b＜nD. a＜m＜n＜b二、填空题（本大题共8小题，共44.0分）13.抛物线y=（x-1）2+3的对称轴是直线______．14.如图，直径为1000mm的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB为800mm，则水的最大深度CD是______mm．15.若抛物线y=x2+bx+4的顶点在x轴的正半轴上，则b的值为______．16.如图，AB是⊙O的直径，弦BC=6cm，AC=8cm．若动点P以2cm/s的速度从B点出发沿着B→A的方向运动，点Q以1cm/s的速度从A点出发沿着A→C的方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t（s），当△APQ是直角三角形时，t的值为______．17.如图，⊙O的半径为2，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上一点，过点P作⊙O的切线，切点为C．若PC=2，则BC的长为______．18.已知直线y=2x+3与抛物线y=2x2-3x+1交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则=______．19.如图，四边形ABCD是菱形，∠B=60°，AB=1，扇形AEF的半径为1，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是______．20.如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O、A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于______．三、解答题（本大题共8小题，共80.0分）21.（1）请在直角坐标系中画出这个二次函数的图象；（2）根据图象说明：当x取何值时，y的值大于0？22.抛物线y=ax2-2x+c与x轴交点坐标为A（-1，0），B（3，0），与y轴交点坐标为C（0，n）．（1）求抛物线的解析式；（2）计算△ABC的面积．23.如图，点C在以AB为直径的半圆⊙O上，AC=BC．以B为圆心，以BC的长为半径画圆弧交AB于点D．（1）求∠ABC的度数；（2）若AB=2，求阴影部分的面积．24.特产店销售一种水果，其进价每千克40元，按60元出售，平均每天可售100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天可增加20千克销量．（1）若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，每千克水果应降多少元？（2）若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利最大，每千克水果应降多少元？25.如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连接AD．已知∠CAD=∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若CD=2，AC=4，BD=6，求⊙O的半径．26.定义：在平面直角坐标系中，图形G上点P（x，y）的纵坐标y与其横坐标x的差y-x称为P点的“坐标差”，记作Zp，而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“特征值”．（1）①点A（3，1）的“坐标差”为______；②求抛物线y=-x2+5x的“特征值”；（2）某二次函数y=-x2+bx+c（c≠0）的“特征值”为-1，点B（m，0）与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点，且点B与点C的“坐标差”相等．①直接写出m=______；（用含c的式子表示）②求此二次函数的表达式．27.如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径CO⊥AO，点M是上的动点，且不与点A、C、B重合，直线AM交直线OC于点D，连结OM与CM．（1）若半圆的半径为10．①当∠AOM=60°时，求DM的长；②当AM=12时，求DM的长．（2）探究：在点M运动的过程中，∠DMC的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．28.如图，已知抛物线经过点A（-1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x 轴的垂线交抛物线于点Q，交直线BD于点M．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）点P在线段AB上运动的过程中，是否存在点Q，使得以B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．（3）已知点F（0，），点P在x轴上运动，试求当m为何值时，以D、M、Q、F为顶点的四边形是平行四边形．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵函数y=（2-a）x2-x是二次函数，∴2-a≠0，即a≠2，故选：B．根据二次函数的定义即可得．本题主要考查二次函数的定义，熟练掌握形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形，正确；B．圆有无数条对称轴，正确；C．圆的每一条直径所在直线都是它的对称轴，此选项错误；D．圆的对称中心是它的圆心，正确；故选：C．利用圆的对称性质逐一求解可得．本题主要考查圆的认识，解题的关键是掌握圆的对称性．3.【答案】B【解析】解：y=（x+2）2+1的顶点坐标是（-2，1），故选项A不符合题意，y=（x-2）2+1的顶点坐标是（2，1），故选项B符合题意，y=（x+2）2-1的顶点坐标是（-2，-1），故选项C不符合题意，y=（x-2）2-1的顶点坐标是（2，-1），故选项D不符合题意，故选：B．根据各个选项中的函数解析式可以直接写出它们的顶点坐标，从而可以解答本题．本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．根据圆心角、弧、弦的关系，由=得到∠BOD=∠AOE=32°，然后利用对顶角相等得∠BOD=∠AOC=32°，易得∠COE=64°．【解答】解：∵=，∴∠BOD=∠AOE=32°，∵∠BOD=∠AOC，∴∠AOC=32°∴∠COE=32°+32°=64°．故选D．5.【答案】B【解析】解：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点的坐标是（-1，0），（5，0），∴这条抛物线的对称轴是直线x==2，故选：B．根据抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点的坐标是（-1，0），（5，0），可以求得这条抛物线的对称轴，本题得以解决．本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．6.【答案】A【解析】解：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，∵AB=2cm，OD⊥AB，∴AD=AB=×2=cm，在Rt△AOD中，OA==2（cm），故选：A．过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，根据垂径定理求出AD，根据勾股定理计算即可．本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键7.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的规律是解答此题的关键，属于基础题.根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y=（x+2）2+3，故选：A．8.【答案】C【解析】解：由题意得，2π=，解得：n=180．即这条弧所对的圆心角的度数是180°．故选：C．根据弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），代入即可求出圆心角的度数．本题考查了弧长的计算，解答本题关键是熟练掌握弧长的计算公式，及公式字母表示的含义．9.【答案】C【解析】解：∵抛物线y=x2-2x+m与x轴有两个交点，∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1×m＞0，即4-4m＞0，解得：m＜1．故选：C．由抛物线与x轴有两个交点可得出△=b2-4ac＞0，进而可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围．本题考查了抛物线与x轴的交点，牢记“当△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点”是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵若OP⊥直线L，则直线L与⊙O相切；若OP不垂直于直线L，则O到直线的距离小于半径4，∴直线L与⊙O相交；∴直线L与⊙O的位置关系为：相交或相切．故选：D．分别从若直线L与⊙O只有一个交点，即为点P与若直线L与⊙O有两个交点，其中一个为点P，去分析求解即可求得答案．此题考查了直线与圆的位置关系．注意掌握设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．①直线l和⊙O相交⇔d＜r②直线l和⊙O相切⇔d=r③直线l和⊙O相离⇔d＞r．11.【答案】C【解析】解：作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，则PA+PB最小，连接OA′，AA′，OB，∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，∴∠A′ON=∠AON=60°，PA=PA′，∵点B是的中点，∴∠BON=30°，∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，又∵OA=OA′=1，∴由勾股定理得：A′B=．∴PA+PB=PA′+PB=A′B=．故选：C．本题是要在MN上找一点P，使PA+PB的值最小，设A′是A关于MN的对称点，连接A′B，与MN的交点即为点P．此时PA+PB=A′B是最小值，可证△OA′B是等腰直角三角形，从而得出结果．此题考查的是轴对称-路径最短问题和垂径定理以及圆心角，弧，弦的关系定理，正确确定P点的位置是解题的关键.12.【答案】D【解析】解：函数y=-（x-m）（x-n）+3，令y=0，根据题意得到方程（x-m）（x-n）=3的两个根为a，b，∵当x=m或n时，y=3＞0，∴实数m，n，a，b的大小关系为a＜m＜n＜b．故选：D．令抛物线解析式中y=0，得到方程的解为a，b，即为抛物线与x轴交点的横坐标为a，b，再由抛物线开口向下得到a＜x＜b时y大于0，得到x=m与n时函数值大于0，即可确定出m，n，a，b的大小关系．此题考查了抛物线与x轴的交点，熟练掌握抛物线的性质是解本题的关键．13.【答案】x=1【解析】解：∵y=（x-1）2+3∴其对称轴为x=1故填空答案：x=1．此题直接利用抛物线顶点式的特殊形式即可求得对称轴此题主要考查了求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法．14.【答案】200【解析】解：∵⊙O的直径为1000mm，∴OA=OD=500mm．∵OD⊥AB，AB=800mm，∴AC=400mm，∴OC==300mm，∴CD=OD-OC=500-300=200（mm）．答：水的最大深度为200mm．故答案为：200．先求出OA的长，再由垂径定理求出AC的长，根据勾股定理求出OC的长，进而可得出结论．本题考查的是垂径定理的应用，根据勾股定理求出OC的长是解答此题的关键．15.【答案】-4【解析】解：∵抛物线y=x2+bx+4的顶点在x轴的正半轴上，∴，解得：b=-4．故答案为：-4．由抛物线的顶点在x轴的正半轴，利用二次函数的性质，即可得出关于b的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出结论．本题考查了二次函数的性质，牢记二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（-，）是解题的关键．16.【答案】或【解析】解：如图，∵AB是直径，∴∠C=90°．又∵BC=6cm，AC=8cm，∴根据勾股定理得到AB==10cm．则AP=（10-2t）cm，AQ=t．∵当点P到达点A时，点Q也随之停止运动，∴0＜t≤2.5．①如图1，当PQ⊥AC时，PQ∥BC，则△APQ∽△ABC．故=，即=，解得t=．②如图2，当PQ⊥AB时，△APQ∽△ACB，则=，即=，解得t=．综上所述，当t=或t=时，△APQ为直角三角形．故答案是：或．应分两种情况进行讨论：①当PQ⊥AC时，△APQ为直角三角形，根据△APQ∽△ABC，可将时间t求出；当PQ⊥AB时，△APQ为直角三角形，根据△APQ∽△ACB，可将时间t 求出．本题考查圆周角定理、相似三角形的性质、直角三角形的性质等知识的综合应用能力．在求时间t时应分情况进行讨论，防止漏解．17.【答案】2【解析】解：连接OC，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠OCP=90°，∵PC=2，OC=2，∴OP===4，∴∠OPC=30°，∴∠COP=60°，∵OC=OB=2，∴△OCB是等边三角形，∴BC=OB=2，故答案为：2．连接OC，根据勾股定理计算OP=4，由直角三角形30度的逆定理可得∠OPC=30°，则∠COP=60°，可得△OCB是等边三角形，从而得结论．本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】【解析】解：将y=2x+3代入到y=2x2-3x+1中得：2x+3=2x2-3x+1，即2x2-5x-2=0，∴x1+x2=-=，x1•x2==-1．+====．故答案为：．将一次函数解析式代入二次函数解析式中，得出关于x的一元二次方程，根据根与系数的关系得出“x1+x2=-=，x1•x2==-1”，将原代数式通分变形后代入数据即可得出结论．本题考查了根与系数的关系以及分式的化简求值，解题的关键是找出x1+x2、x1•x2的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将一次函数解析式代入二次函数解析式中，再根据根与系数的关系找出x1+x2、x1•x2的值是关键．19.【答案】-【解析】解：连接AC．∵四边形ABCD是菱形，∴∠B=∠D=60°，AB=AD=DC=BC=1，∴∠BCD=∠DAB=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△ABC、△ADC都是等边三角形，∴AC=AD=1，∵AB=1，∴△ADC的高为，AC=1，∵扇形BEF的半径为1，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AF、DC相交于HG，设BC、AE相交于点G，在△ADH和△ACG中，，∴△ADH≌△ACG（ASA），∴四边形AGCH的面积等于△ADC的面积，∴图中阴影部分的面积是：S扇形AEF-S△ACD=-×1×=-．故答案为-．分析：根据菱形的性质得出△ADC和△ABC是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ADH≌△ACG，得出四边形AGCH的面积等于△ADC的面积，进而求出即可．点评：此题主要考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形EBFD的面积等于△ABD的面积是解题关键．20.【答案】【解析】解：过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，∴BF∥DE∥CM，∵OD=AD=3，DE⊥OA，∴OE=EA=OA=2，由勾股定理得：DE==，设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，∵BF∥DE∥CM，∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，∴=，=，∵AM=PM=（OA-OP）=（4-2x）=2-x，即=，=，解得：BF=x，CM=-x，∴BF+CM=．故答案为：过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，则BF+CM是这两个二次函数的最大值之和，BF∥DE∥CM，求出AE=OE=2，DE=，设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，推出△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，得出=，=，代入求出BF和CM，相加即可求出答案．此题考查了二次函数的最值，勾股定理，等腰三角形性质，以及相似三角形的性质和判定的应用，题目比较好，但是有一定的难度，属于综合性试题．21.【答案】解：（1）描点、连线得：（2）由函数图象可知：当x＜1或x＞3时，y＞0．【解析】本题主要考查的是二次函数的图形，数形结合是解题的关键．（1）先利用描点、连线的方法画出图形；（2）找出函数图象位于x轴上方时，自变量x的范围即可．22.【答案】解：（1）把A（-1，0），B（3，0）代入，解得，所以抛物线解析式为y=x2-2x-3；（2）当x=0时，y=x2-2x-3=-3，则C（0，-3），所以△ABC的面积=×4×3=6．【解析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；（2）先利用抛物线解析式求出C点坐标，然后根据三角形面积公式求解．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质．23.【答案】解：（1）∵AB为半圆⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AC=BC，∴∠ABC=45°；（2）∵AB=2，∴阴影部分的面积=2×1-=1-．【解析】（1）根据圆周角定理得到∠ACB=90°，根据等腰三角形的性质即可得到结论；（2）根据扇形的面积公式即可得到结论．本题考查了扇形面积的计算，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．24.【答案】解：（1）设每千克核桃应降价x元．根据题意，得（60-x-40）（100+×20）=2240．化简，得x2-10x+24=0解得x1=4，x2=6．答：每千克核桃应降价4元或6元．（2）每天总利润y与降价x元的函数关系式为：y=（60-x-40）（100+×20）=-10x2+100x+2000=-10（x2-10x）+2000=-10（x-5）2+2250，当x=5时，y最大，故为了使每天的利润最大，应降价5元．【解析】（1）设每千克核桃降价x元，利用销售量×每件利润=2240元列出方程求解即可；（2）根据已知得出销量乘以每千克利润=总利润进而得出函数关系式，再利用配方法求出即可．本题考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程和函数关系式．25.【答案】（1）证明：连接OD，∵OB=OD，∴∠3=∠B，∵∠B=∠1，∴∠1=∠3，在Rt△ACD中，∠1+∠2=90°，∴∠4=180°-（∠2+∠3）=90°，∴OD⊥AD，则AD为圆O的切线；（2）设圆的半径为r，∴OD=r由（1）得∠4=90°,在Rt△ACD中，AD=,Rt△ACB中，AB=,∴AO=,∴Rt△ADO中，,,解得r=,∴⊙O的半径为．【解析】本题考查了切线的性质，相似三角形判定和性质，勾股定理，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．（1）连接OD，由OD=OB，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠1=∠3，求出∠4为90°，即可证AD是⊙O的切线；（2）通过设半径为r ,利用勾股定理在Rt△AOD中求出半径的长度，即可得⊙O的半径．26.【答案】解：（1）①-2 ；②y-x=-x2+5x-x=-（x-2）2+4，∵-1＜0，∴当x=2时，y-x取得最大值，最大值为4．故抛物线y=-x2+5x的“特征值为4；（2）①-c；②由①可知：点B的坐标为（-c，0）．将点B（-c，0）代入y=-x2+bx+c，得：0=-c2-bc+c，∴c1=1-b，c2=0（舍去）．∵二次函数y=-x2+bx+c（c≠0）的“特征值”为-1，∴y-x=-x2+（b-1）x+1-b的最大值为-1，∴=-1，解得：b=3，∴c=1-b=-2，∴二次函数的解析式为y=-x2+3x-2．【解析】解：（1）①1-3=-2．故答案为：-2．②见答案；（2）①当x=0时，y=-x2+bx+c=c，∴点C的坐标为（0，c）．∵点B与点C的“坐标差”相等，∴0-m=c-0，∴m=-c．故答案为：-c．②见答案.【分析】（1）①由“坐标差”的定义可求出点A（3，1）的“坐标差”；②用y-x可找出y-x关于x的函数关系式，再利用配方法即可求出y-x的最大值，进而可得出抛物线y=-x2+5x的“特征值”；（2）①利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，由“坐标差”的定义结合点B与点C的“坐标差”相等，即可求出m的值；②由点B的坐标利用待定系数法可找出b，c之间的关系，找出y-x关于x的函数关系式，再利用二次函数的性质结合二次函数y=-x2+bx+c（c≠0）的“特征值”为-1，即可得出关于b的一元二次方程，解之即可得出b的值，进而可得出c的值，此问得解．本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与x轴的交点，解题的关键是：（1）①利用“坐标差”的定义求出点A 的“坐标差”；②利用二次函数的性质求出y-x的最值；（2）①利用“坐标差”的定义找出m，c的关系；②利用待定系数法结合“特征值”的定义，找出关于b的方程．27.【答案】解：（1）①当∠AOM=60°时，∵OM=OA，∴△AMO是等边三角形，∴∠A=∠MOA=60°，∴∠MOD=30°，∠D=30°，∴DM=OM=10②过点M作MF⊥OA于点F，设AF=x，∴OF=10-x，∵AM=12，OA=OM=10，由勾股定理可知：122-x2=102-（10-x）2∴x=，∴AF=，∵MF∥OD，∴△AMF∽△ADO，∴，∴，∴AD=∴MD=AD-AM=（2）当点M位于之间时，连接BC，∵C是的中点，∴∠B=45°，∵四边形AMCB是圆内接四边形，此时∠CMD=∠B=45°，当点M位于之间时，连接BC，由圆周角定理可知：∠CMD=∠B=45°综上所述，∠CMD=45°【解析】（1）①当∠AOM=60°时，所以△AMO是等边三角形，从而可知∠MOD=30°，∠D=30°，所以DM=OM=10；②过点M作MF⊥OA于点F，设AF=x，OF=10-x，利用勾股定理即可求出x的值．易证明△AMF∽△ADO，从而可知AD的长度，进而可求出MD的长度．（2）根据点M的位置分类讨论，然后利用圆周角定理以及圆内接四边形的性质即可求出答案．本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形性质，解方程等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．28.【答案】解：（1）∵抛物线过点A（-1，0）、B（4，0），∴可设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-4），∵抛物线经过点C（0，2），∴-4a=2，解得：，∴抛物线解析式为；（2）存在点Q，使得以B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似，如图所示：∵QM∥DC，∴∠ODB=∠QMB，分以下两种情况：①当∠DOB=∠MBQ=90°时，△DOB∽△MBQ，则===，∵∠MBQ=90°，∴∠MBP+∠PBQ=90°，∵∠MPB=∠BPQ=90°，∴∠MBP+∠BMP=90°，∴∠BMP=∠PBQ，∴△MBQ∽△BPQ，∴，∵P（m，0），B（4，0），∴BP=4-m，，∴，解得：m1=3、m2=4，当m=4时，点P、Q、M均与点B重合，不能构成三角形，舍去，∴m=3，点Q的坐标为（3，2）；②当∠BQM=90°时，此时点Q与点A重合，△BOD∽△BQM′，此时m=-1，点Q的坐标为（-1，0），综上，点Q的坐标为（3，2）或（-1，0）时，以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD 相似．（3）∵点D与点C（0，2）关于x轴对称，∴点D坐标为（0，-2），设直线BD解析式为y=kx+b，则有：，解得：，∴直线BD解析式为，∵QM⊥x轴，P（m，0），∴Q、M，则，∵F（0，、D（0，-2），∴，∵QM∥DF，∴当QM=DF，即|-m2+m+4|=时，以D、M、Q、F为顶点的四边形是平行四边形，解得：m=-1或m=3或或，即m=-1或m=3或或时，以D、M、Q、F为顶点的四边形是平行四边形．【解析】（1）利用待定系数法即可求得；（2）分以下两种情况：①当∠DOB=∠MBQ=90°时，△DOB∽△MBQ，根据三角形相似的性质得出==，通过证得△MBQ∽△BPQ，得到，解之即可得此时m的值．②当∠BQM=90°时，此时点Q与点A重合，△BOD∽△BQM′，此时m=-1，点Q的坐标为（-1，0）；（3）根据待定系数法求得直线BD解析式为，在根据解析式得到Q、M，，由QM∥DF且四边形DMQF是平行四边形知QM=DF，据此列出关于m的方程，解之可得．本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及分类讨论思想的运用．。
四川省内江市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析
四川省内江市2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．cos30°的值为（ ）A ．1B ．12C ．33D ．322．如图，一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 图象相交于P 、Q 两点，则函数y ＝ax 2＋（b －1）x ＋c 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3．cos60°的值等于（ ）A ．1B ．12C ．2D ．3 4．五名女生的体重（单位：kg ）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．2、40 B ．42、38 C ．40、42 D ．42、405．如图，矩形 ABCD 的边 AB=1，BE 平分∠ABC ，交 AD 于点 E ，若点 E 是 AD 的中点，以点 B 为圆心，BE 长为半径画弧，交 BC 于点 F ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2-4πB ．324π-C ．2-8πD ．324π- 6．在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整幅挂图的面积是25400cm ，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程是（ ）A ．213014000x x +-=B ．2653500x x +-=C ．213014000x x --=D ．2653500x x --=7．如图所示的几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图由四个相同的小立方体组成的立体图像，它的主视图是（ ）．A ．B ．C ．D ．9．若二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），则方程220ax ax c -+=的解为（ ） A ．13x =-，21x =-B ．11x =，23x = C ．11x =-，23x = D ．13x =-，21x =10．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )A ．2B ．3C ．5D ．711．等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为（ ）A ．21B ．21或27C ．27D ．2512．如图,在△ABC 中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD 平分∠ABC ,P 点是BD 的中点,若AD=6, 则CP 的长为( )A ．3.5B ．3C ．4D ．4.5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在平面直角坐标系中，点O 为原点，平行于x 轴的直线与抛物线L ：y=ax 1相交于A ，B 两点（点B 在第一象限），点C 在AB 的延长线上．（1）已知a=1，点B 的纵坐标为1．如图1，向右平移抛物线L 使该抛物线过点B ，与AB 的延长线交于点C ，AC 的长为__．（1）如图1，若BC=AB ，过O ，B ，C 三点的抛物线L 3，顶点为P ，开口向下，对应函数的二次项系数为a 3，3a a=__．14．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是___.152x x 的取值范围是_____．16．关于x 的一元二次方程x 2﹣2kx+k 2﹣k=0的两个实数根分别是x 1、x 2，且x 12+x 22=4，则x 12﹣x 1x 2+x 22的值是_____．17．如图，正方形ABCD 和正方形OEFG 中, 点A 和点F 的坐标分别为 （3,2)，（－1,－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是_________．18．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10％，则该商品每件的进价为_________元．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润：方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；方案二：售价不变，但发资料做广告．已知当这种商品每月的广告费用为m(千元)时，每月销售量将是原销售量的p倍，且p =．试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！20．（6分）某蔬菜加工公司先后两次收购某时令蔬菜200吨，第一批蔬菜价格为2000元/吨，因蔬菜大量上市，第二批收购时价格变为500元/吨，这两批蔬菜共用去16万元．（1）求两批次购蔬菜各购进多少吨？（2）公司收购后对蔬菜进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润800元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？21．（6分）如图，已知点C是∠AOB的边OB上的一点，求作⊙P，使它经过O、C两点，且圆心在∠AOB的平分线上．22．（8分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70︒方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37︒方向.如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长.23．（8分）列方程解应用题：某市今年进行水网升级，1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13，小丽家去年12月的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格．24．（10分）如图是某旅游景点的一处台阶，其中台阶坡面AB和BC的长均为6m，AB部分的坡角∠BAD 为45°，BC部分的坡角∠CBE为30°，其中BD⊥AD，CE⊥BE，垂足为D，E．现在要将此台阶改造为直接从A至C的台阶，如果改造后每层台阶的高为22cm，那么改造后的台阶有多少层？（最后一个台阶的高超过15cm且不足22cm时，按一个台阶计算．可能用到的数据：2≈1.414，3≈1.732）25．（10分）已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题：（1）请用t分别表示A、B的路程s A、s B；（2）在A出发后几小时，两人相距15km？26．（12分）作图题：在∠ABC内找一点P，使它到∠ABC的两边的距离相等，并且到点A、C的距离也相等．（写出作法，保留作图痕迹）27．（12分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．求m的值；求|m﹣1|+（m+6）0的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】cos30°3故选D．2．A【解析】【分析】由一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，得出方程ax2+（b-1）x+c=0有两个不相等的根，进而得出函数y=ax2+（b-1）x+c与x轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y=ax2+（b-1）x+c的对称轴x=-12ba＞0，即可进行判断．【详解】点P在抛物线上，设点P（x，ax2+bx+c），又因点P在直线y=x上，∴x=ax2+bx+c，∴ax2+（b-1）x+c=0；由图象可知一次函数y=x与二次函数y=ax2+bx+c交于第一象限的P、Q两点，∴方程ax 2+（b-1）x+c=0有两个正实数根．∴函数y=ax 2+（b-1）x+c 与x 轴有两个交点，又∵-2b a＞0，a ＞0 ∴-12b a -=-2b a +12a ＞0 ∴函数y=ax 2+（b-1）x+c 的对称轴x=-12b a -＞0， ∴A 符合条件，故选A ．3．A【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值直接得出结果.【详解】解：cos60°=12故选A.【点睛】识记特殊角的三角函数值是解题的关键.4．D【解析】【分析】根据众数和中位数的定义分别进行求解即可得.【详解】这组数据中42出现了两次，出现次数最多，所以这组数据的众数是42，将这组数据从小到大排序为：37，38，40，42，42，所以这组数据的中位数为40，故选D.【点睛】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数.5．B【解析】【分析】利用矩形的性质以及结合角平分线的性质分别求出AE ，BE 的长以及∠EBF 的度数，进而利用图中阴影部分的面积=S ABCD 矩形-S ABE V -S EBF 扇形，求出答案．【详解】∵矩形ABCD 的边AB=1，BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠EBF=45°,AD ∥BC ，∴∠AEB=∠CBE=45°，∴ ，∵点E 是AD 的中点，∴AE=ED=1，∴图中阴影部分的面积=S ABCD 矩形 −S ABE V −S EBF 扇形 =1×2−123-24π 故选B.【点睛】此题考查矩形的性质，扇形面积的计算，解题关键在于掌握运算公式6．B【解析】【分析】根据矩形的面积=长×宽，我们可得出本题的等量关系应该是：（风景画的长+2个纸边的宽度）×（风景画的宽+2个纸边的宽度）=整个挂图的面积，由此可得出方程.【详解】由题意，设金色纸边的宽为xcm ，得出方程：（80+2x ）（50+2x ）=5400，整理后得：2653500x x +-=故选：B.【点睛】本题主要考查了由实际问题得出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据等量关系列出方程是解题关键.7．D【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】从上往下看，该几何体的俯视图与选项D 所示视图一致．故选D ．【点睛】本题考查了简单组合体三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．8．D【解析】从正面看，共2列，左边是1个正方形，右边是2个正方形，且下齐．故选D.9．C【解析】【详解】∵二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），∴方程220ax ax c -+=一定有一个解为：x=﹣1，∵抛物线的对称轴为：直线x=1，∴二次函数22y ax ax c =-+的图象与x 轴的另一个交点为：（3，0），∴方程220ax ax c -+=的解为：11x =-，23x =．故选C ．考点：抛物线与x 轴的交点．10．C【解析】试题解析：∵这组数据的众数为7，∴x=7，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，1，7，7，中位数为：1．故选C ．考点：众数；中位数.11．C【解析】试题分析:分类讨论：当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系；当腰取11，则底边为5，根据等腰三角形的性质得到另外一边为11，然后计算周长．解：当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系，所以这种情况不存在； 当腰取11，则底边为5，则三角形的周长=11+11+5=1．故选C ．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．12．B【解析】【详解】解：∵∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°，∴∠A ＝10°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝12∠ABC ＝10°， ∴∠A ＝∠ABD ，∴BD ＝AD ＝6，∵在Rt △BCD 中，P 点是BD 的中点，∴CP ＝12BD ＝1． 故选B ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．42 ﹣13 【解析】解：（1）当a=1时，抛物线L 的解析式为：y=x 1， 当y=1时，1=x 1，∴x=±2，∵B 在第一象限，∴A （﹣2，1），B （2，1），∴AB=12，∵向右平移抛物线L 使该抛物线过点B ，∴AB=BC=12，∴AC=42；（1）如图1，设抛物线L 3与x 轴的交点为G ，其对称轴与x 轴交于Q ，过B 作BK ⊥x 轴于K ， 设OK=t ，则AB=BC=1t ，∴B （t ，at 1），根据抛物线的对称性得：OQ=1t ，OG=1OQ=4t ， ∴O （0，0），G （4t ，0），设抛物线L 3的解析式为：y=a 3（x ﹣0）（x ﹣4t ）， y=a 3x （x ﹣4t ），∵该抛物线过点B （t ，at 1），∴at 1=a 3t （t ﹣4t ），∵t ≠0，∴a=﹣3a 3，∴3a a =﹣13，故答案为（1）42；（1）﹣13．点睛：本题考查二次函数的图象和性质.熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.14．50°【解析】【分析】先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．【详解】如图所示：∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20°，∠F=30°，∴∠BEF=∠1+∠F=50°，∵AB∥CD，∴∠2=∠BEF=50°，故答案是：50°．【点睛】考查了平行线的性质，解题的关键是掌握、运用三角形外角的性质（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）．15．x≤1【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【详解】解：由题意得，1﹣x≥0，解得，x≤1，故答案为x≤1．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．16．1【解析】【分析】根据根与系数的关系结合x1+x2=x1•x2可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，再根据方程有实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范围，从而可确定k的值．【详解】∵x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2，∴x1+x2=2k，x1•x2=k2﹣k，∵x12+x22=1，∴（x1+x2）2-2x1x2=1，（2k）2﹣2（k2﹣k）=1，2k2+2k﹣1=0，k2+k﹣2=0，k=﹣2或1，∵△=（﹣2k）2﹣1×1×（k2﹣k）≥0，k≥0，∴k=1，∴x1•x2=k2﹣k=0，∴x12﹣x1x2+x22=1﹣0=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，熟练掌握“当一元二次方程有实数根时，根的判别式△≥0”是解题的关键．17．（1，0）；（﹣5，﹣2）.【解析】【分析】本题主要考查位似变换中对应点的坐标的变化规律．因而本题应分两种情况讨论，一种是当E和C是对应顶点，G和A是对应顶点；另一种是A和E是对应顶点，C和G是对应顶点．【详解】∵正方形ABCD和正方形OEFG中A和点F的坐标分别为（3，2），（-1，-1），∴E（-1，0）、G（0，-1）、D（5，2）、B（3，0）、C（5，0），（1）当E 和C 是对应顶点，G 和A 是对应顶点时，位似中心就是EC 与AG 的交点，设AG 所在直线的解析式为y=kx+b （k≠0），∴231k b b =+⎧⎨-=⎩，解得11b k =-⎧⎨=⎩． ∴此函数的解析式为y=x-1，与EC 的交点坐标是（1，0）；（2）当A 和E 是对应顶点，C 和G 是对应顶点时，位似中心就是AE 与CG 的交点，设AE 所在直线的解析式为y=kx+b （k≠0），320k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得1212k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 故此一次函数的解析式为1122y x =+…①， 同理，设CG 所在直线的解析式为y=kx+b （k≠0），501k b b +=⎧⎨=-⎩，解得151k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， 故此直线的解析式为115y x =-…② 联立①②得1122115y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得52x y =-⎧⎨=-⎩，故AE 与CG 的交点坐标是（-5，-2）． 故答案为：（1，0）、（-5，-2）．18．1【解析】试题分析：设该商品每件的进价为x 元，则150×80%－10－x ＝x×10%，解得 x ＝1．即该商品每件的进价为1元．故答案为1．点睛：此题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到商品售价的等量关系．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．方案二能获得更大的利润；理由见解析【解析】【分析】方案一：由利润=（实际售价-进价）×销售量，列出函数关系式，再用配方法求最大利润；方案二：由利润=（售价-进价）×500p-广告费用，列出函数关系式，再用配方法求最大利润． 【详解】解：设涨价x 元，利润为y 元，则方案一：涨价x 元时，该商品每一件利润为：50+x−40，销售量为：500−10x ，∴22(5040)(50010)10400500010(20)9000y x x x x x =+--=-++=--+，∵当x=20时，y 最大=9000，∴方案一的最大利润为9000元；方案二：该商品售价利润为=(50−40)×500p ，广告费用为：1000m 元，∴()2250405001000200090002000( 2.25)10125y p m m m m =-⨯-=-+=--+， ∴方案二的最大利润为10125元；∴选择方案二能获得更大的利润.【点睛】本题考查二次函数的实际应用，根据题意，列出函数关系式，配方求出最大值.20．（1）第一次购进40吨，第二次购进160吨；（2）为获得最大利润，精加工数量应为150吨，最大利润是1．【解析】【分析】（1）设第一批购进蒜薹a 吨，第二批购进蒜薹b 吨．构建方程组即可解决问题．（2）设精加工x 吨，利润为w 元，则粗加工（100-x ）吨．利润w=800x+400（200﹣x ）=400x+80000，再由x≤3（100-x ），解得x≤150，即可解决问题．【详解】（1）设第一次购进a 吨，第二次购进b 吨，2002000500160000a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得40160a b =⎧⎨=⎩ ， 答：第一次购进40吨，第二次购进160吨；（2）设精加工x 吨，利润为w 元，w=800x+400（200﹣x ）=400x+80000，∵x≤3（200﹣x ），解得，x≤150，∴当x=150时，w 取得最大值，此时w=1，答：为获得最大利润，精加工数量应为150吨，最大利润是1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用与一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二元一次方程组的应用与一次函数的应用.21．答案见解析【解析】【分析】首先作出∠AOB 的角平分线，再作出OC 的垂直平分线，两线的交点就是圆心P ，再以P 为圆心，PC 长为半径画圆即可．【详解】解：如图所示：．【点睛】本题考查基本作图,掌握垂直平分线及角平分线的做法是本题的解题关键.．22．还需要航行的距离BD 的长为20.4海里.【解析】分析：根据题意得：∠ACD=70°，∠BCD=37°，AC=80海里，在直角三角形ACD 中，由三角函数得出CD=27.2海里，在直角三角形BCD 中，得出BD ，即可得出答案．详解：由题知：70ACD ∠=︒，37BCD ∠=︒，80AC =.在Rt ACD ∆中，cos CD ACD AC ∠=，0.3480CD ∴=，27.2CD ∴=（海里）. 在Rt BCD ∆中，tan BD BCD CD ∠=，0.7527.2BD ∴=，20.4BD ∴=（海里）. 答：还需要航行的距离BD 的长为20.4海里.点睛：此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，三角函数的应用；求出CD 的长度是解决问题的关键．23．2.4元/米3【解析】【分析】利用总水费÷单价=用水量，结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，进而得出等式即可．【详解】解：设去年用水的价格每立方米x元，则今年用水价格为每立方米1.2x元由题意列方程得：30155 1.2x x-=解得x2=经检验，x2=是原方程的解1.2x2.4=(元/立方米)答：今年居民用水的价格为每立方米2.4元．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，正确表示出用水量是解题关键．24．33层．【解析】【分析】根据含30度的直角三角形三边的关系和等腰直角三角形的性质得到BD和CE的长，二者的和乘以100后除以20即可确定台阶的数．【详解】解：在Rt△ABD中，m，在Rt△BEC中，EC=12BC=3m，∴，∵改造后每层台阶的高为22cm，∴改造后的台阶有（）×100÷22≈33（个）答：改造后的台阶有33个．【点睛】本题考查了坡度的概念：斜坡的坡度等于斜坡的铅直高度与对应的水平距离的比值，即斜坡的坡度等于斜坡的坡角的正弦．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和等腰直角三角形的性质．25．（1）s A＝45t﹣45，s B＝20t；（2）在A出发后15小时或75小时，两人相距15km．【解析】【分析】（1）根据函数图象中的数据可以分别求得s与t的函数关系式；（2）根据（1）中的函数解析式可以解答本题．【详解】解：（1）设s A 与t 的函数关系式为s A ＝kt+b ，+0390k b k b =⎧⎨+=⎩，得4545k b =⎧⎨=⎩－， 即s A 与t 的函数关系式为s A ＝45t ﹣45，设s B 与t 的函数关系式为s B ＝at ，60＝3a ，得a ＝20，即s B 与t 的函数关系式为s B ＝20t ；（2）|45t ﹣45﹣20t|＝15，解得，t 1＝65，t 2＝125， 6515=－1，12575=－1， 即在A 出发后15小时或75小时，两人相距15km ． 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，涉及到直线上点的坐标与方程，利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键．26．见解析【解析】【分析】先作出∠ABC 的角平分线，再连接AC ，作出AC 的垂直平分线，两条平分线的交点即为所求点．【详解】①以B 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交BC 、AB 于D 、E 两点；②分别以D 、E 为圆心，以大于12DE 为半径画圆，两圆相交于F 点； ③连接AF ，则直线AF 即为∠ABC 的角平分线； ⑤连接AC ，分别以A 、C 为圆心，以大于12AC 为半径画圆，两圆相交于F 、H 两点； ⑥连接FH 交BF 于点M ，则M 点即为所求．【点睛】本题考查的是角平分线及线段垂直平分线的作法，熟练掌握是解题的关键．27．（1） ；（2【解析】试题分析：()1 点A 表示 向右直爬2个单位到达点B ，点B 表示的数为2m =，()2把m 的值代入，对式子进行化简即可．试题解析：()1 由题意A 点和B 点的距离为2，其A 点的坐标为 因此B 点坐标 2.m =()2把m 的值代入得：()()00162126m m -++=-+，(018=-+，11=+，=。
内江市资中县中考数学一模试卷含答案解析
四川省内江市资中县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）下列函数中，二次函数是（）A．y=﹣4x+5 B．y=x（2x﹣3）C．y=（x+4）2﹣x2D．y=2．（3分）已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，那么直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定3．（3分）抛物线y=﹣（x﹣4）2﹣5的顶点坐标和开口方向分别是（）A．（4，﹣5），开口向上B．（4，﹣5），开口向下C．（﹣4，﹣5），开口向上D．（﹣4，﹣5），开口向下4．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为AD延长线上一点，若∠CDE=80°，则∠B等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°5．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=（x+1）2向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的抛物线解析式是（）A．y=（x﹣2）2﹣4 B．y=（x﹣1）2﹣4 C．y=（x﹣2）2﹣3 D．y=（x﹣1）2﹣3 6．（3分）下面四个命题中，正确的一个是（）A．平分一条弦的直径必垂直于这条弦B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C．相等圆心角所对的弧相等D．钝角三角形的外心在三角形外7．（3分）将二次函数y=x2﹣6x+5用配方法化成y=（x﹣h）2+k的形式，下列结果中正确的是（）A．y=（x﹣6）2+5 B．y=（x﹣3）2+5 C．y=（x﹣3）2﹣4 D．y=（x+3）2﹣9 8．（3分）已知二次函数y=3（x﹣2）2+5，则有（）A．当x＞﹣2时，y随x的增大而减小B．当x＞﹣2时，y随x的增大而增大C．当x＞2时，y随x的增大而减小D．当x＞2时，y随x的增大而增大9．（3分）若正六边形的边长为4，则它的内切圆面积为（）A．9πB．10πC．12πD．15π10．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c ＞0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞511．（3分）已知二次函数y=ax2﹣4ax+4，当x分别取x1、x2两个不同的值时，函数值相等，则当x取x1+x2时，y的值为（）A．6 B．5 C．4 D．312．（3分）在半径等于5cm的圆内有长为5cm的弦，则此弦所对的圆周角为（）A．120°B．30°或120°C．60°D．60°或120°二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．）13．（5分）PA、PB分别切⊙O于点A、B，若PA=3cm，那么PB=cm．14．（5分）抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣1，0），（3，0），则关于x 的方程ax2+bx+c=0的两个根是．15．（5分）已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，圆锥的母线是cm．16．（5分）某司机驾车行驶在公路上，突然发现正前方有一行人，他迅速采取紧急刹车制动．已知，汽车刹车后行驶距离S（m）与行驶时间t（s）之间的函数关系式为S=﹣5t2+20t，则这个行人至少在米以外，司机刹车后才不会撞到行人．三、解答题（本大题共5小题，共44分）17．（8分）已知抛物线y=﹣x2+2x+2．（1）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）在如图3的直角坐标系内画出y=﹣x2+2x+2的图象．18．（8分）如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．19．（8分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求该抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点M的坐标；（2）连结CB、CM，过点M作MN⊥y轴于点N，求证：∠BCM=90°．20．（10分）如图，已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B．AC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E．（1）求证：CB平分∠ACE；（2）若BE=3，CE=4，求⊙O的半径．21．（10分）如图，抛物线y=﹣x2+2x的对称轴与x轴交于点A，点F在抛物线的对称轴上，且点F的纵坐标为．过抛物线上一点P（m，n）向直线y=作垂线，垂足为M，连结PF．（1）当m=2时，求证：PF=PM；（2）当点P为抛物线上任意一点时，PF=PM是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．）22．（6分）已知△ABC内接于半径为5厘米的⊙O，若∠A=60°，边BC的长为厘米．23．（6分）抛物线y=（2x﹣1）2+t与x轴的两个交点之间的距离为4，则t的值是．24．（6分）二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象与x轴的两个交点A、B的横坐标分别为﹣3、1，与y轴交于点C，下面四个结论：①16a+4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函数图象上的两点，则y1＞y2；③c=﹣3a；④若△ABC是等腰三角形，则b=﹣或﹣．其中正确的有．（请将正确结论的序号全部填在横线上）25．（6分）如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=4，∠APB=60°，点E在上，且CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则CD的最小值是．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）26．（12分）新春佳节，电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏．某商店经销一种电子鞭炮，已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元，市场调查发现，该种电子鞭炮每天的销售量y（盒）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣2x+320（80≤x ≤160）．设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）该种电子鞭炮销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得2400元的销售利润，又想买得快．那么销售单价应定为多少元？27．（12分）如图，在⊙O中，直径AB经过弦CD的中点E，点M在OD上，AM 的延长线交⊙O于点G，交过D的直线于F，且∠BDF=∠CDB，BD与CG交于点N．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）连结MN，猜想MN与AB的位置有关系，并给出证明．28．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，且OA=1，OB=3，顶点为D，对称轴交x轴于点Q．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）点P是抛物线的对称轴上一点，以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切，求点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得△DCM∽△BQC？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．四川省内江市资中县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）下列函数中，二次函数是（）A．y=﹣4x+5 B．y=x（2x﹣3）C．y=（x+4）2﹣x2D．y=【解答】解：A、y=﹣4x+5为一次函数；B、y=x（2x﹣3）=2x2﹣3x为二次函数；C、y=（x+4）2﹣x2=8x+16为一次函数；D、y=不是二次函数．故选：B．2．（3分）已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，那么直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定【解答】解：∴⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，∴3.5＜4，∴直线l与⊙O的位置关系是相交，故选：A．3．（3分）抛物线y=﹣（x﹣4）2﹣5的顶点坐标和开口方向分别是（）A．（4，﹣5），开口向上B．（4，﹣5），开口向下C．（﹣4，﹣5），开口向上D．（﹣4，﹣5），开口向下【解答】解：∵抛物线的解析式为y=﹣（x﹣4）2﹣5，∴抛物线的顶点坐标为（4，﹣5），开口向下．故选：B．4．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为AD延长线上一点，若∠CDE=80°，则∠B等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠B=∠CDE=80°，故选：C．5．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=（x+1）2向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的抛物线解析式是（）A．y=（x﹣2）2﹣4 B．y=（x﹣1）2﹣4 C．y=（x﹣2）2﹣3 D．y=（x﹣1）2﹣3【解答】解：∵抛物线y=（x+1）2的顶点坐标为（﹣1，0），∴平移后抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），∴平移后抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4．故选：B．6．（3分）下面四个命题中，正确的一个是（）A．平分一条弦的直径必垂直于这条弦B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C．相等圆心角所对的弧相等D．钝角三角形的外心在三角形外【解答】解：平分一条弦（不是直径）的直径必垂直于这条弦，A不正确；过圆心，平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦，B不正确；在同圆或等圆中，相等圆心角所对的弧相等，C不正确；钝角三角形的外心在三角形外，D正确；故选：D．7．（3分）将二次函数y=x2﹣6x+5用配方法化成y=（x﹣h）2+k的形式，下列结果中正确的是（）A．y=（x﹣6）2+5 B．y=（x﹣3）2+5 C．y=（x﹣3）2﹣4 D．y=（x+3）2﹣9【解答】解：y=x2﹣6x+5=x2﹣6x+9﹣4=（x﹣3）2﹣4，故选：C．8．（3分）已知二次函数y=3（x﹣2）2+5，则有（）A．当x＞﹣2时，y随x的增大而减小B．当x＞﹣2时，y随x的增大而增大C．当x＞2时，y随x的增大而减小D．当x＞2时，y随x的增大而增大【解答】解：∵y=3（x﹣2）2+5，∴抛物线开口向上，对称轴为x=2，顶点坐标为（2，5），∴A、B、C都不正确，∵二次函数的图象为一条抛物线，当x＞2时，y随x的增大而增大∴D正确，故选：D．9．（3分）若正六边形的边长为4，则它的内切圆面积为（）A．9πB．10πC．12πD．15π【解答】解：连接OD、OE，作OM⊥DE于M，∵六边形ABCDEF是边长为4的正六边形，∴△ODE是等边三角形，∴OD=DE=4，∴OM=OD•sin60°=4×=2，∴它的内切圆面积=π×（2）2=12π，故选：C．10．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c ＞0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞5【解答】解：由图可知，抛物线的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点为（5，0），所以，抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），所以，不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜5．故选：A．11．（3分）已知二次函数y=ax2﹣4ax+4，当x分别取x1、x2两个不同的值时，函数值相等，则当x取x1+x2时，y的值为（）A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：∵y=ax2﹣4ax+4=a（x﹣2）2﹣4a+4，当x分别取x1、x2两个不同的值时，函数值相等，∴x1+x2=4，∴当x取x1+x2时，y=a（4﹣2）2﹣4a+4=4，故选：C．12．（3分）在半径等于5cm的圆内有长为5cm的弦，则此弦所对的圆周角为（）A．120°B．30°或120°C．60°D．60°或120°【解答】解：根据题意画出相应的图形为：连接OA，OB，在优弧AB上任取一点E，连接AE，BE，在劣弧AB上任取一点F，连接AF，BF，过O作OD⊥AB，则D为AB的中点，∵AB=5cm，∴AD=BD=cm，又OA=OB=5，OD⊥AB，∴OD平分∠AOB，即∠AOD=∠BOD=∠AOB，∴在直角三角形AOD中，sin∠AOD===，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，又圆心角∠AOB与圆周角∠AEB所对的弧都为，∴∠AEB=∠AOB=60°，∵四边形AEBF为圆O的内接四边形，∴∠AFB+∠AEB=180°，∴∠AFB=180°﹣∠AEB=120°，则此弦所对的圆周角为60°或120°．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．）13．（5分）PA、PB分别切⊙O于点A、B，若PA=3cm，那么PB=3cm．【解答】解：根据切线长定理得：PA=PB=3cm，故答案为：314．（5分）抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣1，0），（3，0），则关于x 的方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣1，0），（3，0），∴关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3，故答案为：x1=﹣1，x2=3．15．（5分）已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，圆锥的母线是13 cm．【解答】解：设母线长为R，则：65π=π×5R，解得R=13cm．16．（5分）某司机驾车行驶在公路上，突然发现正前方有一行人，他迅速采取紧急刹车制动．已知，汽车刹车后行驶距离S（m）与行驶时间t（s）之间的函数关系式为S=﹣5t2+20t，则这个行人至少在20米以外，司机刹车后才不会撞到行人．【解答】解：函数关系式为S=﹣5t2+20t，变形得，s=﹣5（t﹣2）2+20，所以当t=2时，汽车滑行距离最远为：s=20m；故这个物体至少在20米以外，司机刹车后才不会撞到物体．故答案为：20．三、解答题（本大题共5小题，共44分）17．（8分）已知抛物线y=﹣x2+2x+2．（1）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）在如图3的直角坐标系内画出y=﹣x2+2x+2的图象．【解答】解：（1）∵y=﹣x2+2x+2=﹣（x﹣1）2+3，∴抛物线开口向下，对称轴是直线x=1，顶点坐标是（1，3）；（2）列表如下：x…﹣10123…y…﹣1232﹣1…图象如图所示：18．（8分）如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，∴=，∴∠DEB=∠AOD=×52°=26°；（2）根据勾股定理得，AC===4，∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，∴AB=2AC=2×4=8．19．（8分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求该抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点M的坐标；（2）连结CB、CM，过点M作MN⊥y轴于点N，求证：∠BCM=90°．【解答】解：（1）设该抛物线对应的二次函数的表达式为y=a（x+1）（x﹣3），∵抛物线过点（0，﹣3），∴﹣3=a（0+1）（0﹣3），∴a=1，∴y=（x+1）（x﹣3），即该抛物线对应的二次函数的表达式为y=x2﹣2x﹣3，∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴M（1，﹣4）．（2）∵B（3，0），C（0，﹣3）．∴OB=OC，∠BOC=90°，∴△BOC为等腰直角三角形，∴∠OCB=45°．∵M（1，﹣4），MN⊥y轴于点N．∴MN=1，CN=ON﹣OC=4﹣3=1，∴NC=NM，∠CNM=90°，∴△CNM也是等腰直角三角形，∴∠NCM=45°．∴∠BCM=180°﹣45°﹣45°=90°．20．（10分）如图，已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B．AC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E．（1）求证：CB平分∠ACE；（2）若BE=3，CE=4，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：如图1，连接OB，∵AB是⊙0的切线，∴OB⊥AB，∵CE丄AB，∴OB∥CE，∴∠1=∠3，∵OB=OC，∴∠1=∠2∴∠2=∠3，∴CB平分∠ACE；（2）如图2，连接BD，∵CE丄AB，∴∠E=90°，∴BC===5，∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC=90°，∴∠E=∠DBC，∴△DBC∽△CBE，∴，∴BC2=CD•CE，∴CD==，∴OC==，∴⊙O的半径=．21．（10分）如图，抛物线y=﹣x2+2x的对称轴与x轴交于点A，点F在抛物线的对称轴上，且点F的纵坐标为．过抛物线上一点P（m，n）向直线y=作垂线，垂足为M，连结PF．（1）当m=2时，求证：PF=PM；（2）当点P为抛物线上任意一点时，PF=PM是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【解答】解：（1）当m=2时，n=﹣22+2×2=0．∴此时点P为抛物线与x轴的右交点．∵PM⊥直线y=，∴PM=∵y=﹣x2+2x的对称轴为直线x=1，点F的纵坐标为，∴F（1，）．在△FAP中，∠FAP=90°，∴PF===．∴PF=PM．（2）PF=PM仍然成立．理由如下：过点P作PB⊥AF于点B．当点B与点F重合时，n=，∴﹣m2+2m=，解得，m=或．∴PF=，∵PM=﹣=．∴PF=PM．当点B与点F不重合时，如图．∴BF=|n﹣|，BP=|m﹣1|，在△BFP中，∠PBF=90°，∴PF2=BF2+BP2．PF2=（n﹣）2+（m﹣1）2=n2﹣n++（m2﹣2m），∵点P（m，n）在抛物线上，∴﹣m2+2m=n，∴PF2=n2﹣n++n=n2﹣n+．∵PM⊥直线y=，P（m，n），∴PM2=（n﹣）2=n2﹣n+．∴PF2=PM2．∴PF=PM．综上，点P为抛物线y=﹣x2+2x上任意一点都有PF=PM．四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．）22．（6分）已知△ABC内接于半径为5厘米的⊙O，若∠A=60°，边BC的长为5厘米．【解答】解：连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于点D，∴BD=CD=BC，∵∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB==30°，∵OB=6，∴BD=OB•cos30°=5×=，∴BC=2BD=5．故答案为：5．23．（6分）抛物线y=（2x﹣1）2+t与x轴的两个交点之间的距离为4，则t的值是﹣16．【解答】解：当y=0时，有（2x﹣1）2+t=0，解得：x1=，x2=，∴抛物线与x轴的两个交点分别为（，0）和（，0）．∵两个交点之间的距离为4，∴﹣=4，解得：t=﹣16．故答案为：﹣16．24．（6分）二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象与x轴的两个交点A、B的横坐标分别为﹣3、1，与y轴交于点C，下面四个结论：①16a+4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函数图象上的两点，则y1＞y2；③c=﹣3a；④若△ABC是等腰三角形，则b=﹣或﹣．其中正确的有①③④．（请将正确结论的序号全部填在横线上）【解答】解：①∵a＜0，∴抛物线开口向下，∵图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1，∴当x=﹣4时，y＜0，即16a﹣4b+c＜0；故①正确；②∵图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1，∴抛物线的对称轴是：x=﹣1，∵P（﹣5，y1），Q（，y2），﹣1﹣（﹣5）=4，﹣（﹣1）=3.5，由对称性得：（﹣4.5，y3）与Q（，y2）是对称点，∴则y1＜y2；故②不正确；③∵﹣=﹣1，∴b=2a，当x=1时，y=0，即a+b+c=0，3a+c=0，c=﹣3a，故③正确；④要使△ACB为等腰三角形，则必须保证AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，当AB=BC=4时，∵BO=1，△BOC为直角三角形，又∵OC的长即为|c|，∴c2=16﹣1=15，∵由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c=，与b=2a、a+b+c=0联立组成解方程组，解得b=﹣；同理当AB=AC=4时，∵AO=3，△AOC为直角三角形，又∵OC的长即为|c|，∴c2=16﹣9=7，∵由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c=，与b=2a、a+b+c=0联立组成解方程组，解得b=﹣；同理当AC=BC时，在△AOC中，AC2=9+c2，在△BOC中BC2=c2+1，∵AC=BC，∴1+c2=c2+9，此方程无实数解．经解方程组可知有两个b值满足条件．故④正确．综上所述，正确的结论是①③④．故答案是：①③④．25．（6分）如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=4，∠APB=60°，点E在上，且CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则CD的最小值是．【解答】解：当CD∥AB时，切线CD的长最小．由切线长定理，得PA=PB=4，AC=CE，ED=DB=PC+PD+CD∴L△CDP=PC+CE+PD+DE=PC+CA+PD+DB=PA+PB=8，∵∠APB=60°，PA=PB∴△PAB是等边三角形，∴∠PAB=60°因为CD∥AB，∴∠PCD=∠PAB=60°，∴△PCD是等边三角形，∴CD=故答案为：五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）26．（12分）新春佳节，电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏．某商店经销一种电子鞭炮，已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元，市场调查发现，该种电子鞭炮每天的销售量y（盒）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣2x+320（80≤x ≤160）．设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）该种电子鞭炮销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得2400元的销售利润，又想买得快．那么销售单价应定为多少元？【解答】解：（1）w=（x﹣80）•y=（x﹣80）（﹣2x+320）=﹣2x2+480x﹣25600，w与x的函数关系式为：w=﹣2x2+480x﹣25600；（2）w=﹣2x2+480x﹣25600=﹣2（x﹣120）2+3200，∵﹣2＜0，80≤x≤160，∴当x=120时，w有最大值．w最大值为3200．答：销售单价定为120元时，每天销售利润最大，最大销售利润3200元．（3）当w=2400时，﹣2（x﹣120）2+3200=2400．解得：x1=100，x2=140．∵想买得快，∴x2=140不符合题意，应舍去．答：销售单价应定为100元．27．（12分）如图，在⊙O中，直径AB经过弦CD的中点E，点M在OD上，AM 的延长线交⊙O于点G，交过D的直线于F，且∠BDF=∠CDB，BD与CG交于点N．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）连结MN，猜想MN与AB的位置有关系，并给出证明．【解答】（1）证明：∵直径AB经过弦CD的中点E，∴AB⊥CD，．∴∠BOD=2∠CDB．∵∠BDF=∠CDB，∴∠BOD=∠CDF，∵∠BOD+∠ODE=90°，∴∠ODE+∠CDF=90°，即∠ODF=90°，∴DF是⊙O的切线；（2）猜想：MN∥AB．证明：连结CB．∵直径AB经过弦CD的中点E，∴，．∴∠CBA=∠DBA，CB=BD．∵OB=OD，∴∠DBA=∠ODB．∴∠AOD=∠DBA+∠ODB=2∠DBA=∠CBD，∵∠BCG=∠BAG，∴△CBN∽△AOM，∴．∵AO=OD，CB=BD，∴，∴，∵∠ODB=∠MDN，∴△MDN∽△ODB，∴∠DMN=∠DOB，∴MN∥AB．28．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，且OA=1，OB=3，顶点为D，对称轴交x轴于点Q．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）点P是抛物线的对称轴上一点，以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切，求点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得△DCM∽△BQC？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵OA=1，OB=3，∴A（﹣1，0），B（3，0）．代入y=﹣x2+bx+c，得解得b=2，c=3．∴抛物线对应二次函数的表达式为：y=﹣x2+2x+3；（2）如图，设直线CD切⊙P于点E．连结PE、PA，作CF⊥DQ于点F．∴PE⊥CD，PE=PA．由y=﹣x2+2x+3，得对称轴为直线x=1，C（0，3）、D（1，4）．∴DF=4﹣3=1，CF=1，∴DF=CF，∴△DCF为等腰直角三角形．∴∠CDF=45°，∴∠EDP=∠EPD=45°，∴DE=EP，∴△DEP为等腰三角形．设P（1，m），∴EP2=（4﹣m）2．在△APQ中，∠PQA=90°，∴AP2=AQ2+PQ2=[1﹣（﹣1）]2+m2∴（4﹣m）2=[1﹣（﹣1）]2+m2．整理，得m2+8m﹣8=0解得，m=﹣4±2．∴点P的坐标为（1，﹣4+2）或（1，﹣4﹣2）．（3）存在点M，使得△DCM∽△BQC．如图，连结CQ、CB、CM，∵C（0，3），OB=3，∠COB=90°，∴△COB为等腰直角三角形，∴∠CBQ=45°，BC=3．由（2）可知，∠CDM=45°，CD=，∴∠CBQ=∠CDM．∴△DCM∽△BQC分两种情况．当=时，∴=，解得DM=．∴QM=DQ﹣DM=4﹣=．∴M1（1，）．当时，∴=，解得DM=3．∴QM=DQ﹣DM=4﹣3=1．∴M2（1，1）．综上，点M的坐标为（1，）或（1，1）．。
2020年四川省内江中考数学试卷附答案解析版
数是
（）
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
9.如下图，点 A 是反比例函数 y= k 图象上的一点，过点 A 作 AC ⊥ x 轴，垂足为点 C，D x
为 AC 的中点，若△AOD 的面积为 1，则 k 的值为
（）
A. 4
B. 8
C.3
D.4
3
3
数学试卷 第 2 页（共 8 页）
10.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索， 索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和
卷
2.答 A 卷时，每小题选出答案后，用钢笔或水笔把答案直接填写在对应题目的后面
括号.
第Ⅰ卷（选择题 共 36 分）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
上
1. 1 的倒数是
2
A.2
B. 1
2
C. − 1 2
（） D. −2
（1）求 B 处到灯塔 P 的距离；
（2）已知灯塔 P 的周围 50 海里内有暗礁，若海监船继续向正东方向航行是否安全？
上
答 21.（本小题满分 9 分） 如下图， AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，OD ⊥ BC 于点 D ，过点 C 作⊙O 的 切线，交 OD 的延长线于点 E ，连结 BE ．
24.如下图，在平面直角坐标系中，点 A(−2，0) ，直线 l : y= 3 x + 3 与 x 轴交于点 B ，
33 以 AB 为边作等边 △ABA1 ，过点 A1 作 A1B1∥x 轴，交直线 l 于点 B1 ，以 A1B1 为边作 等边△A1B1A2 ，过点 A2 作 A2B2∥x 轴，交直线 l 于点 B2 ，以 A2B2 为边作等边△A2B2 A3 ， 以此类推……，则点 A2020 的纵坐标是________；
四川省资中县2020年上期九年级数学第一次自测试题含答案
资中县2019—2020学年度第二学期第一次自测试题九年级数学（满分160分，120分钟完卷）A 卷（共100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.下列函数中，是二次函数的是（ ）A ．12-=x yB ．22x y = C ．2213x y -= D ．22)1(x x y --= 2.已知⊙O 中，最长的弦长8cm ，则⊙O 的半径是（ ） A ．2cm B ．4cm C ．8cm D ．16cm 3.抛物线2)1(32++-=x y 的顶点坐标是（ ）A ．)2,1(B ．)2,1(-C ．)2,1(-D ．)2,1(-- 4.三角形的外心是三角形的（ ）A ．三条角平分线的交点B ．三条中线的交点C ．三条高的交点D ．三边垂直平分线的交点5.抛物线2x y -=向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到（ ）A ．()212---=x y B ．()212-+-=x yC ．()212+--=x y D ．()212++-=x y 6.已知⊙O 的直径是8，点O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．无法判断7.二次函数a x x y ++=42的最小值是3，则a 的值是（ ） A .3 B .5 C .6 D .7 8.已知△ABC 内接于⊙O ，∠C =45°，AB =4，则⊙O 的半径是（ ） A ．22 B ．4 C ．32 D ．59.已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，那么下列判断正确的是（ ） A ．0,0,0>>>c b a B ．0,0,0>><c b a C ．0,0,0<<<c b a D ．0,0,0><<c b a 10.以下命题：①经过三点一定可以作圆；②任意三角形都有且只有一个外接圆；③平分弦的直径垂直于这条弦；④相等的圆周角所对的弧相等. 其中，真命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠A =30°，AB =8，则CD 的长为（ ） A ．2 B ．32 C ．4 D ．3411题 12题12.已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，若关于x 的方程)0(2≠=++k k c bx ax 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．3-<kB ．3->kC ．3>kD ．30<<k二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．）13.抛物线3)1(22-+-=x y 的对称轴是__________．14.若扇形的半径为3，圆心角为60°，则该扇形的 弧长为__________．15.如图，线段AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦， 过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，∠E =40°， 则∠CDB =_________．16.某校研究性学习小组在研究有关二次函数及其图象性质的问题时,发现了一个重要的结论：抛物线322++=x ax y (0≠a )，当实数a 变化时，它的顶点都在某条直线上. 当实数a 变化时，抛物线322++=x ax y 的顶点所在直线对应的一次函数的解析式是____________．三、解答题(本大题共5小题，共44分)17.（6分）已知二次函数bx ax y +=2的图象经过点（2，0），（1-，6）. （1）求这个二次函数的关系式；（2）写出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.18.（9分）已知抛物线322++-=x x y 与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 左边），与y 轴交于点C .（1）求A 、B 、C 的坐标； （2）求△ABC 的面积；（3）直接写出不等式0322>++-x x 的解集．19.（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的一条弦，且CD ⊥AB 于点E ． （1）求证：∠BCO =∠D ；（2）若24=CD ，AE =2，求⊙O 的半径．20.（10分）某商家出售一种商品的成本价为20元/千克，市场调查发现，该商品每天的销售量y （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：802+-=x y .设这种商品每天的销售利润为w 元.（1）求w 与x 之间的函数关系式；（2）该商品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种商品的销售价不高于每千克28元，该商家想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？21.（11分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点E 在斜边AB 上，以AE 为直径的⊙O 与BC 相切于点D ，与AC 相交于点F .（1）求证：AD 平分∠BAC ；（2）若221==AE BE ，求图中阴影部分的面积.B 卷（共60分）四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分. 请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上.）22.已知⊙O 的面积为π4，则⊙O 的内接正六边形的面积是___________．23.圆锥的母线长为10，高为8，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为________．24.已知非负数a 、b 、c 满足2=+b a ，43=-a c ，设c b a S ++=2的最大值为m ，最小值为n ，则n m -的值为___________．25.如图，二次函数c bx ax y ++=2（a ≠0）的图象经过点（1，2）且与x 轴交点的横坐标分别为1x ，2x ，其中011<<-x ，212<<x ，下列结论：①024<++c b a ；②02>+b a ；③ac a b 482>+；④1-<a .其中结论正确的有___________（填序号）．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）26.设a 、b 是任意两个实数，用max{,}a b 表示a 、b 两数中较大者，例如：max{1,1}1--=-，2}2,1max{=，4}3,4max{=，参照上面的材料，解答下列问题：（1）填空：=-}4,3max{ ，=}5,0max{ ； （2）若1}1,13max{+-=+--x x x ，求x 的取值范围；（3）已知抛物线c bx ax y ++=2的顶点坐标为（1，5-），且与y 轴交于点（0,4-）. ①求抛物线对应的二次函数的解析式；②求抛物线c bx ax y ++=2与直线2y x =-+的交点坐标，并根据图象直接写出}2,m ax {2+-++x c bx ax 的最小值.27.如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =30°，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，交AC 于点E ，连结DE ，过点B 作BP ∥DE ，交⊙O 于点P ，连结OP 、CP ．（1）求证：BD =CD ； （2）求∠BOP 的度数；（3）求证：CP 是⊙O 的切线.28.如图，抛物线c bx ax y ++=2)0(≠a 与x 轴、y 轴分别交于)0,1(-A 、)0,4(B 、)4,0(C 三点．（1）求抛物线对应的二次函数的解析式； （2）若点P 是直线BC 上方抛物线上的一个动点，过点P 作PQ ∥y 轴交BC 于点Q ，求线段PQ 长度的最大值；（3）抛物线上是否存在点D ，使△BCD 的面积为6？若存在，请求出所有符合条件的点D 的坐标；若不存在，请说明理由.资中县2019-2020学年度第二学期第一次自测九年级数学参考答案及评分意见A 卷（共100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）1．C 2．B 3．C 4．D 5．B 6．A 7．D 8．A 9．B 10．A 11．D 12．C 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．直线1-=x 14．π 15．25° 16．3+=x y 三、解答题(本大题共5小题，共44分)17.解：（1）∵ 二次函数bx ax y +=2的图象经过点（2，0），（1-，6）， ∴ ⎩⎨⎧=-=+624b a b a ， (1)分解得⎩⎨⎧-==42b a . (2)分∴ 这个二次函数的关系式为x x y 422-=. …………………… 3分（2）∵ 2)1(2)2(242222--=-=-=x x x x x y ，∴ 该函数图象的开口向上，对称轴为直线1=x ，顶点坐标为（1，2-）. (6)分18.解：（1）在322++-=x x y 中，令0=y ，得0322=++-x x ，解得 11-=x ，32=x . …………………………… 2分又∵ A 在B 左边， ∴ A （1-，0），B （3，0）. …………………………… 3分在322++-=x x y 中，令0=x ，得3=y .∴ C （0，3）. …………………………… 4分（2）∵ A （1-，0），B （3，0），∴ 4)1(3=--=AB . …………………………… 5分∵ C （0，3），∴ 3=OC . …………………………… 6分∴ 63421=⨯⨯=∆ABC S . …………………………… 7分（3）由图象可知，不等式0322>++-x x 的解集为31<<-x . …………… 9分19．解：（1）∵ OB =OC ，∴ ∠BCO =∠B . ……………………………… 1分又∵ ∠D =∠B ， ……………………………… 2分∴ ∠BCO =∠D . ……………………………… 3分（2）设⊙O 的半径为r ，则r OC =，2-=-=r AE OA OE . ……………………… 4分∵ AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB 于点E ， ∴ 2221==CD CE . ……………………………… 5分在Rt △OCE 中，由勾股定理得，222OC CE OE =+,即 222)22()2(r r =+-， (7)分解得 3=r .∴ ⊙O 的半径为3. ……………………………… 8分20.解：（1）根据题意，得16001202)802)(20()20(2-+-=+--=⋅-=x x x x y x w ，∴ w 与x 之间的函数关系式为：160012022-+-=x x w . (3)分（2）200)30(21600120222+--=-+-=x x x w ， ……………………………4分∵ 02<-=a ，∴ 抛物线开口向下，函数有最大值. …………………………5分∴ 当30=x 时，w 最大值为200.答：该商品销售价定为每千克30元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元. (6)分（3）根据题意，得150160012022=-+-x x (7)分整理，得 0875602=+-x x ，解得 251=x ，352=x . …………………………………………9分∵ 销售价不高于每千克28元， ∴ 352=x 不合题意，舍去．答：销售价应定为每千克25元． ………………………10分21.（1）证明：连结OD . …………………………… 1分∵ BC 切⊙O 于点D ，∴ OD ⊥BC ，即∠ODB =90°. …………………………… 2分又∵ ∠C =90°， ∴ ∠ODB =∠C . ∴ OD ∥AC .∴ ∠DAC =∠ODA . …………………………… 3分∵ OD =OA ，∴ ∠BAD =∠ODA . …………………………… 4分∴ ∠BAD =∠DAC .∴ AD 平分∠BAC . …………………………… 5分（2）解：设OD 与EF 交于点M ，连结OF . ∵ AE 为⊙O 的直径， ∴ ∠AFE =90°. …………………………………6分又∵ OD ∥AC ，∴ ∠OME =∠AFE =90°，即OD ⊥EF . 又∵ OE =OF ，∴ ∠DOE =∠DOF ，ME =MF . …………………………………7分∵ 221==AE BE ，AE 是⊙O 的直径， ∴ OD=OA =OE =AE 21=2，∴ OB =BE +OE =4.∵ 在Rt △OBD 中，2142cos ===∠OB OD DOE ， ∴ ∠DOE =∠DOF =60°. (8)分∴ ME =MF =323260sin =⨯=︒⋅OE ，121260cos =⨯=︒⋅=OE OM . ∠EOF =∠DOE +∠DOF =120°.∴ 32=+=MF ME EF . …………………………………9分∴ ππ3436021202=⋅=OEFS 扇形 ，31322121=⨯⨯=⋅=∆OM EF S OEF (10)分∴ 阴影部分的面积为：334-=-=∆πOEF OEF S S S 扇形阴影. ……………………11分B 卷（共60分）四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.）22．36 23．216° 24．8 25．①③④25题解析：当2=x 时，024<++=c b a y ，①对；由开口向下知0<a ，由对称轴知120<-<ab，从而有02<-<b a ，得02<+b a ，故②错；显然，顶点的纵坐标大于2，得2442>-ab ac ，又知0<a ，所以a b ac 842<-，得ac a b 482>+，故③对；当1-=x 时，0<+-=c b a y ，当1=x 时，2=++=c b a y ，由⎩⎨⎧=++<+-2c b a c b a 可得222<+c a ，即1<+c a ，由⎩⎨⎧=++<++2024c b a c b a 可得42-<-c a ，由⎩⎨⎧-<-<+421c a c a 可得33-<a ，即1-<a ，故④对.五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．） 26. 解：（1）3；5. …………………………………2分（2）∵ 1}1,13max{+-=+--x x x ，∴ 131-≥+-x x ， ………………………………………… 4分∴ 21≤x . ………………………………………… 5分（3）①抛物线c bx ax y ++=2的顶点坐标为（1，5-），∴ 5)1(2--=x a y ， ……………………………… 6分又∵ 抛物线c bx ax y ++=2与y 轴交于点（0,4-）， ∴ 5)10(42--=-a ，解得 1=a . ………………………………… 7分∴ 抛物线对应的二次函数解析式为5)1(2--=x y ，即422--=x x y . …… 8分②解方程组⎩⎨⎧+-=--=2422x y x x y ，得⎩⎨⎧=-=4211y x ，⎩⎨⎧-==1322y x . (9)分∴ 抛物线c bx ax y ++=2与直线2y x =-+的交点坐标为（2-，4）和（3，1-）.………………………………10分观察函数图象可知，当3=x 时，}2,m ax {2+-++x c bx ax 取最小值1-. ……12分27.（1）证明：连结AD . ………………………………………1分∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ ∠ADB =90°. …………………………………………2分∴ AD ⊥BC . 又∵ AB =AC ，∴ BD =CD . (3)分（2）解：连结OD .∵ OA =OB ，BD =CD ，∴ OD ∥AC . ……………………………4分∴ ∠BOD =∠BAC .∵ ∠BAC =30°，∴ ∠BOD =30°. ……………………………5分∵ 四边形ABDE 内接于⊙O ，∴ ∠BDE +∠BAC =180°.∵ BP ∥DE ，∴ ∠BDE +∠DBP =180°.∴ ∠DBP =∠BAC =30°. ……………………………6分∴ ∠DOP =2∠DBP =60°.∴ ∠BOP =∠BOD +∠DOP =30°+60°=90°. ……………………………7分（3）解：作CH ⊥AB 于点H . ………………………………………8分∵ ∠BOP =90°.∴ OP ⊥AB.∴ CH ∥OP. ………………………………………9分∵ Rt △AHC 中，∠BAC =30°，∴ AC CH 21=. 又∵ AB OP 21=，AB =AC ， ∴ CH =OP . ………………………………………10分又∵ CH ∥OP ，∴ 四边形OPCH 是平行四边形.又∵ ∠BOP =90°，∴ 四边形OPCH 是矩形. ………………………………………11分∴ ∠OPC =90°.∴ CP ⊥OP .∴ CP 是⊙O 的切线. ………………………………………12分28.解：（1）∵ 抛物线c bx ax y ++=2过)0,1(-A 、)0,4(B 、)4,0(C 三点,∴ ⎪⎩⎪⎨⎧==++=+-404160c c b a c b a ， …………………………………1分解得 ⎪⎩⎪⎨⎧==-=431c b a . …………………………………2分∴抛物线对应的二次函数解析式为432++-=x x y . ……………………………3分（2）设点P 的横坐标为t ，则)43,(2++-t t t P .设直线BC 的函数解析式为n kx y +=，则 ⎩⎨⎧==+404n n k ，解得 ⎩⎨⎧=-=41n k . ∴ 直线BC 的函数解析式为4+-=x y . …………………………5分∵ 点P 的横坐标为t ，PQ ∥y ，)4,(+-t t Q .∴ t t t t t PQ 4)4()43(22+-=+--++-=. ……………………………… 6分∵ 4)2(422+--=+-=t t t PQ ，∴ 当2=t 时，PQ 有最大值为4. ..........................................7分 （3）假设存在点D ，使△BCD 的面积为6，过点D 作DN ∥BC 交y 轴于点N , 则6==∆∆BCD BCN S S . (8)分∵ )0,4(B ，∴OB =4.又∵ OB CN S BCN ⋅⋅=∆21, ∴ 6421=⋅⋅CN , ∴ CN =3. 又∵ )4,0(C ，∴ N (0，1)或N (0，7). …………………………9分∵ 直线BC 的函数解析式为4+-=x y ，DN ∥BC ，∴ 直线DN 的函数解析式为1+-=x y 或7+-=x y . ………………10分解方程组⎩⎨⎧++-=+-=4312x x y x y , 得 ⎪⎩⎪⎨⎧+-=-=717211y x ，⎪⎩⎪⎨⎧--=+=717222y x ； 解方程组⎩⎨⎧++-=+-=4372x x y x y , 得 ⎩⎨⎧==6111y x ，⎩⎨⎧==4322y x . ∴ 存在点D ，使△BCD 的面积为6，符合条件的点D 有4个，其坐标分别是：)71,72(1+--D ，)71,72(2--+D ，)6,1(3D ，)4,3(4D . ………………12分。
四川省内江市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析
四川省内江市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代. 中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米. 数据0.000000007用科学计数法表示为（ ） A ．9710-⨯B ．10710-⨯C ．11710-⨯D ．12710-⨯2．点M （1，2）关于y 轴对称点的坐标为（ ） A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（2，﹣1）3．在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD 平分∠BAC 的是（ ）A ．图2B ．图1与图2C ．图1与图3D ．图2与图34．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．5．如图，已知点A （1，0），B （0，2），以AB 为边在第一象限内作正方形ABCD ，直线CD 与y 轴交于点G ，再以DG 为边在第一象限内作正方形DEFG ，若反比例函数xky =的图像经过点E ，则k 的值是 （ ）（A ）33 （B ）34 （C ）35 （D ）366．共享单车已经成为城市公共交通的重要组成部分，某共享单车公司经过调查获得关于共享单车租用行驶时间的数据，并由此制定了新的收费标准：每次租用单车行驶a 小时及以内，免费骑行；超过a 小时后，每半小时收费1元，这样可保证不少于50%的骑行是免费的．制定这一标准中的a 的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差7．方程23x 1x=-的解是 A ．3B ．2C ．1D ．08．已知二次函数2 45y x x =-++的图象如图所示，若()1 3A y -，，()()2301B y C y ，，，是这个函数图象上的三点，则123y y y ，，的大小关系是（ ）A ．123 y y y <<B ．213 y y y <<C ．312 y y y <<D ．132y y y <<9．如图，三角形纸片ABC ，AB ＝10cm ，BC ＝7cm ，AC ＝6cm ，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使顶点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则△AED 的周长为（ ）A ．9cmB ．13cmC ．16cmD ．10cm10．从①②③④中选择一块拼图板可与左边图形拼成一个正方形，正确的选择为（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④11．如图，∠AOB ＝45°，OC 是∠AOB 的角平分线，PM ⊥OB ，垂足为点M ，PN ∥OB ，PN 与OA 相交于点N ，那么PMPN的值等于（ ）A．12B．22C．32D．3312．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是（）A．﹣5 B．32C．52D．7二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接AC、BD，若S四边形ABCD＝18，则BD的最小值为_________．14．如图，已知在△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四边形，∠1+∠2=______°.15．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表所示：x …﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 …y …﹣8 ﹣3 0 1 0 …当y＜﹣3时，x的取值范围是_____．16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为_______．17．如图，△ABC中，AB＝17，BC＝10，CA＝21，AM平分∠BAC，点D、E分别为AM、AB上的动点，则BD+DE的最小值是_____．18．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知：如图，抛物线y=34x2+bx+c与x轴交于A(-1，0)、B两点（A在B左），y轴交于点C（0，-3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段BC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以B、C、E、P为顶点且以BC为一边的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．20．（6分）先化简，再求值：（m+2﹣52m-）•243mm--，其中m=﹣12．21．（6分）如图：△PCD是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°求证：（1）△PAC∽△BPD；（2）若AC=3，BD=1，求CD的长．22．（8分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：x/元…15 20 25 …y/件…25 20 15 …已知日销售量y是销售价x的一次函数．求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？23．（8分）已知△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC．（1）如图1，求证：»»BD CD=；（2）如图2，当BC为直径时，作BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，求证：DE=AF；（3）如图3，在（2）的条件下，延长BE交⊙O于点G，连接OE，若EF=2EG，AC=2，求OE的长．24．（10分）如图1，在矩形ABCD中，AD=4，AB=23，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转α（0＜α＜90°）得到矩形AEFG．延长CB与EF交于点H．（1）求证：BH=EH；（2）如图2，当点G落在线段BC上时，求点B经过的路径长．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于D．（1）求证：△ADC∽△CDB；（2）若AC＝2，AB＝32CD，求⊙O半径．26．（12分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“蝴蝶”的卡片记为B）27．（12分）先化简22144(1)11x xx x-+-÷--，然后从－2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】数据0.000000007用科学记数法表示为7×10-1．故选A．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．A【解析】【分析】关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标变为相反数.【详解】点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为(－1，2)【点睛】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特征，牢记关于坐标轴对称的点的性质是解题的关键.3．C【解析】【分析】根据角平分线的作图方法可判断图1，根据图2的作图痕迹可知D为BC中点，不是角平分线，图3中根据作图痕迹可通过判断三角形全等推导得出AD是角平分线.【详解】图1中，根据作图痕迹可知AD是角平分线；图2中，根据作图痕迹可知作的是BC的垂直平分线，则D为BC边的中点，因此AD不是角平分线；图3：由作图方法可知AM=AE，AN=AF，∠BAC为公共角，∴△AMN≌△AEF，∴∠3=∠4，∵AM=AE，AN=AF，∴MF=EN，又∵∠MDF=∠EDN，∴△FDM≌△NDE，∴DM=DE，又∵AD是公共边，∴△ADM≌△ADE，∴∠1=∠2，即AD平分∠BAC，故选C.【点睛】本题考查了尺规作图，三角形全等的判定与性质等，熟知角平分的尺规作图方法、全等三角形的判定与性质是解题的关键. 4．D 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形. 【详解】解：A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意； C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； D. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意． 故选D. 【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键. 5．D 【解析】试题分析：过点E 作EM ⊥OA ，垂足为M ，∵A （1，0），B （0，2），∴OA-1，OB=2，又∵∠AOB=90°，∴AB=22OB OA +=5，∵AB//CD ，∴∠ABO=∠CBG ，∵∠BCG=90°，∴△BCG ∽△AOB ，∴OACBOB CG =，∵BC=AB=5，∴CG=25，∵CD=AD=AB=5，∴DG=35，∴DE=DG=35，∴AE=45，∵∠BAD=90°，∴∠EAM+∠BAO=90°，∵∠BAO+∠ABO=90°，∴∠EAM=∠ABO ，又∵∠EMA=90°，∴△EAM ∽△ABO ，∴OB AMOA EM AB AE ==，即21554AM EM ==，∴AM=8，EM=4，∴AM=9，∴E （9，4），∴k=4×9=36； 故选D ．考点：反比例函数综合题．6．B 【解析】 【分析】根据需要保证不少于50%的骑行是免费的，可得此次调查的参考统计量是此次调查所得数据的中位数. 【详解】因为需要保证不少于50%的骑行是免费的，所以制定这一标准中的a 的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的中位数， 故选B ． 【点睛】本题考查了中位数的知识，中位数是以它在所有标志值中所处的位置确定的全体单位标志值的代表值，不受分布数列的极大或极小值影响，从而在一定程度上提高了中位数对分布数列的代表性。
资中模拟中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）1. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=9，a+c=7，则b的值为：A. 2B. 3C. 4D. 52. 在直角坐标系中，点A（2，3），B（-3，1），C（x，y）构成的三角形ABC的面积是定值，则x+y的值为：A. 5B. 6C. 7D. 83. 若函数f(x)=ax^2+bx+c的图象开口向上，且f(1)=3，f(-1)=1，则a的值为：A. 1B. 2C. 3D. 44. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，若∠BAC=60°，则∠ADB的度数为：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5. 若m+n=2，m-n=4，则mn的值为：A. -6B. -2C. 2D. 66. 已知等比数列{an}的公比为q，若a1+a2+a3=24，a4+a5+a6=54，则q的值为：A. 1B. 2C. 3D. 47. 在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于直线y=x的对称点为Q，则Q的坐标为：A.（1，2）B.（2，1）C.（-1，-2）D.（-2，-1）8. 若方程x^2-3x+2=0的两根为a和b，则a^2+b^2的值为：A. 5B. 6C. 7D. 89. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则△ABC的外接圆半径R的值为：A. 1B. √2C. √3D. 210. 若等差数列{an}的公差为d，且a1+a2+a3=12，a4+a5+a6=36，则d的值为：A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（每小题3分，共30分）11. 若a+b=5，ab=6，则a^2+b^2的值为______。
12. 在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，若∠BAC=75°，则∠ADB的度数为______。
13. 已知函数f(x)=2x-1，若f(x+y)=f(x)+f(y)，则x+y的值为______。
四川省内江市2020版中考数学一模试卷A卷
四川省内江市2020版中考数学一模试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2018九上·海安月考) 抛物线顶点坐标是（）A . （，2）B . （，）C . （1，）D . （1，2）2. （2分）(2016·孝义模拟) 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P为上一点，则tan∠APC的值为（）A .B .C .D . 13. （2分）如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角，窗户的高在教室地面上的影长米，窗户的下檐到教室地面的距离米（点、、在同一直线上），则窗户的高为（）A . 米B . 3米C . 2米D . 1.5米4. （2分）如图，在8×4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中，⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，将⊙A由图示位置向右平移1个单位长后，⊙A与静止的⊙B的位置关系是（）A . 内含B . 内切C . 相交D . 外切5. （2分）(2020·谯城模拟) 已知：点C在线段AB上，且AC = 2BC，那么下列等式一定正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点M，则∠2等于（）A . 20°B . 25°C . 30°D . 40°二、填空题 (共12题；共12分)7. （1分） (2019九上·嘉兴期末) 若，则 =________．8. （1分）(2016·来宾) 已知函数y=﹣x2﹣2x，当________时，函数值y随x的增大而增大．9. （1分） (2017九上·鄞州月考) 如图，已知抛物线y=mx2﹣6mx+5m与x轴交于A、B两点，以AB为直径的⊙P经过该抛物线的顶点C，直线l∥ x轴，交该抛物线于M、N两点，交⊙ P与E、F两点，若EF=2 ，则MN的长是________．10. （1分） (2016九上·威海期中) 若二次函数y=（m+1）x2+m2﹣2m﹣3的图象经过原点，则m=________．11. （1分）(2017·青岛模拟) 如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5cm，且tan∠EFC= ，那么矩形ABCD的周长为________cm．12. （1分） (2017九上·仲恺期中) 将抛物线y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是________．13. （1分） (2020九上·柳州期末) 如图，在菱形 ABCD 中， AB=2 ，∠C=120° ，点 P 是平面内一点，且∠APB=90° ，则 DP 的最小值为________.14. （1分） (2020九上·长春月考) 如图，直线，分别交直线m、n于点A、B、C、D、E、F．若，，则的长为________．15. （1分）(2017·东安模拟) 如图，在小山的东侧A点处有一个热气球，由于受西风的影响，以每分钟30米的速度沿与地面成60°角的方向飞行，20分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则A、B两点间的距离为________米．16. （1分）(2020·邓州模拟) 如图，在平行四边形中，，，，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线，交于点，交于点，则的长为________.17. （1分） (2019九上·上海月考) 如图，E为▱ABCD的边AD上的一点，且AE:ED=3:2，CE交BD于点F，则DF:BF=________.18. （1分）如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=8，P是弦AB所对的优弧上的动点，连接AP，过点A作AP 的垂线交射线PB于点C，当△PAB是等腰三角形时，线段BC的长为________.三、解答题 (共7题；共76分)19. （10分） (2019七下·西宁期中) 计算：（1）（2）20. （10分） (2017九下·无锡期中) 已知：如图，在△ABC中，AB=AC,AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE 于点M,经过B,M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.（1）求证：AE与⊙O相切；（2）当BC=4,cosC= 时，求⊙O的半径.21. （10分） (2019九上·无锡月考) 如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与边AC，BC分别交于点D，E，且弧DE＝弧BE，设∠ABD＝α，∠C＝β.（1）用含β的代数式表示α，并直接写出β的取值范围；（2）若AB＝10，BC＝12，求点O到弦BE的距离.22. （10分）(2017·徐汇模拟) 如图，已知梯形ABCD中，ADǁBC，AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AD=CD，AB=3，BC=5．求：（1）tan∠ACD的值；（2）梯形ABCD的面积．23. （15分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是CD的中点，F是BC上的一点，且∠AEF=90°，延长AE交BC的延长线于点G.（1）求GE的长；（2）求证：AE平分∠DAF；（3）求CF的长.24. （6分）(2019·顺义模拟) 在平面直角坐标系xOy中，A、B为平面内不重合的两个点，若Q到A、B两点的距离相等，则称点Q是线段AB的“似中点”．（1）已知A（1，0），B（3，2），在点C（1，3）、D（2，1）、E（4，﹣2）、F（3，0）中，线段AB的“似中点”是点________；（2）直线y＝与x轴交于点M，与y轴交于点N．①若点H是线段MN的“似中点”，且在坐标轴上，求H点的坐标；②若⊙P的半径为2，圆心P为（t，0），若⊙P上存在线段MN的“似中点”，请直接写出t的取值范围．25. （15分）(2019·平阳模拟) 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC= ，BC=16.点O在边BC上，以O为圆心，OB为半径的弧经过点A.P是弧AB上的一个动点.（1）求半径OB的长；（2）如果点P是弧AB的中点，联结PC，求∠PCB的正切值；（3）如果BA平分∠PBC，延长BP、CA交于点D，求线段DP的长.参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共12题；共12分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共76分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、。
四川省内江市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
四川省内江市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P=a﹣b+c，则P的取值范围是( )A．﹣4＜P＜0 B．﹣4＜P＜﹣2 C．﹣2＜P＜0 D．﹣1＜P＜02．在下列各平面图形中，是圆锥的表面展开图的是( )A．B．C．D．3．不等式组312840xx->⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )A．众数B．方差C．平均数D．中位数5．通过观察下面每个图形中5个实数的关系，得出第四个图形中y的值是（）A．8 B．﹣8 C．﹣12 D．126．下列计算，正确的是（）A．a2•a2=2a2B．a2+a2=a4C．（﹣a2）2=a4D．（a+1）2=a2+17．下列运算正确的是（）A．a2•a4=a8B．2a2+a2=3a4C．a6÷a2=a3D．（ab2）3=a3b6816）A．4 B．±4 C．2 D．±29．下列说法正确的是( )A ．“买一张电影票，座位号为偶数”是必然事件B ．若甲、乙两组数据的方差分别为S 甲2＝0.3，S 乙2＝0.1，则甲组数据比乙组数据稳定C ．一组数据2，4，5，5，3，6的众数是5D ．一组数据2，4，5，5，3，6的平均数是510．如图，直线l 1∥l 2，以直线l 1上的点A 为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l 1、l 2于点B 、C ，连接AC 、BC ．若∠ABC=67°，则∠1=（ ）A ．23°B ．46°C ．67°D ．78°11．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（ ）A ．6πB ．4πC ．8πD ．412．下列选项中，能使关于x 的一元二次方程ax 2﹣4x+c=0一定有实数根的是（ ）A ．a ＞0B ．a=0C ．c ＞0D ．c=0二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知一个多边形的每一个内角都是144o ，则这个多边形是_________边形.14．20-114+-3-2014-4+6⨯（）（）=________15．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，OA=OC ，OB=OD ，添加一个条件使四边形ABCD 是菱形，那么所添加的条件可以是___________（写出一个即可）．16．如图，随机闭合开关1K ，2K ，3K 中的两个，能让两盏灯泡1l 和2l 同时发光的概率为___________．17．某种水果的售价为每千克a 元，用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果，应找回 元（用含a 的代数式表示）．18．某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是___岁．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AE 是BC 边上的高线，BM 平分ABC ∠交AE 于点M ，经过B ，M 两点的O e 交BC 于点G ，交AB 于点F ，FB 为O e 的直径．（1）求证：AM 是O e 的切线；（2）当3BE =，2cos 5C =时，求O e 的半径． 20．（6分）平面直角坐标系xOy （如图），抛物线y=﹣x 2+2mx+3m 2（m ＞0）与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ，对称轴为直线l ，过点C 作直线l 的垂线，垂足为点E ，联结DC 、BC ．（1）当点C （0，3）时，①求这条抛物线的表达式和顶点坐标；②求证：∠DCE=∠BCE ；（2）当CB 平分∠DCO 时，求m 的值．21．（6分）如图，已知△ABC 是等边三角形，点D 在AC 边上一点，连接BD ，以BD 为边在AB 的左侧作等边△DEB ，连接AE ，求证：AB 平分∠EAC ．22．（8分）如果一条抛物线()2=++0y ax bx c a ≠与x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是 三角形；（2）若抛物线()2=-+>0y x bx b 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b 的值； （3）如图，△OAB 是抛物线()2=-+''>0y x bx b 的“抛物线三角形”，是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD ？若存在，求出过O C D 、、三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．23．（8分）定义：如果把一条抛物线绕它的顶点旋转180°得到的抛物线我们称为原抛物线的“孪生抛物线”．(1)求抛物线y ＝x 2﹣2x 的“孪生抛物线”的表达式；(2)若抛物线y ＝x 2﹣2x+c 的顶点为D ，与y 轴交于点C ，其“孪生抛物线”与y 轴交于点C′，请判断△DCC’的形状，并说明理由：(3)已知抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣3与y 轴交于点C ，与x 轴正半轴的交点为A ，那么是否在其“孪生抛物线”上存在点P ，在y 轴上存在点Q ，使以点A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，说明理由．24．（10分）如图，抛物线y=x 1﹣1x ﹣3与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），直线l 与抛物线交于A ，C 两点，其中点C 的横坐标为1．（1）求A ，B 两点的坐标及直线AC 的函数表达式；（1）P 是线段AC 上的一个动点（P 与A ，C 不重合），过P 点作y 轴的平行线交抛物线于点E ，求△ACE 面积的最大值；（3）若直线PE 为抛物线的对称轴，抛物线与y 轴交于点D ，直线AC 与y 轴交于点Q ，点M 为直线PE 上一动点，则在x 轴上是否存在一点N ，使四边形DMNQ 的周长最小？若存在，求出这个最小值及点M ，N 的坐标；若不存在，请说明理由．（4）点H 是抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点F ，使A 、C 、F 、H 四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的F 点坐标；如果不存在，请说明理由．25．（10分）2019年1月，温州轨道交通1S 线正式运营，1S 线有以下4种购票方式：A ．二维码过闸B ．现金购票C ．市名卡过闸D ．银联闪付某兴趣小组为了解最受欢迎的购票方式，随机调查了某区的若干居民，得到如图所示的统计图，已知选择方式D 的有200人，求选择方式A 的人数.小博和小雅对A ，B ，C 三种购票方式的喜爱程度相同，随机选取一种方式购票，求他们选择同一种购票方式的概率.（要求列表或画树状图）. 26．（12分）小马虎做一道数学题，“已知两个多项式24A x x =-W ，2234B x x =+-，试求2A B +.”其中多项式A 的二次项系数印刷不清楚.小马虎看答案以后知道2228A B x x +=+-，请你替小马虎求出系数“W ”；在（1）的基础上，小马虎已经将多项式A 正确求出，老师又给出了一个多项式C ，要求小马虎求出A C -的结果.小马虎在求解时，误把“A C -”看成“A C +”，结果求出的答案为262x x --.请你替小马虎求出“A C -”的正确答案.27．（12分）如图，关于x 的二次函数y=x 2+bx+c 的图象与x 轴交于点A （1，0）和点B 与y 轴交于点C （0，3），抛物线的对称轴与x 轴交于点D ．（1）求二次函数的表达式；（2）在y 轴上是否存在一点P ，使△PBC 为等腰三角形？若存在．请求出点P 的坐标；（3）有一个点M 从点A 出发，以每秒1个单位的速度在AB 上向点B 运动，另一个点N 从点D 与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】【详解】解:∵二次函数的图象开口向上，∴a＞1．∵对称轴在y轴的左边，∴b2a＜1．∴b＞1．∵图象与y轴的交点坐标是（1，﹣2），过（1，1）点，代入得：a+b﹣2=1．∴a=2﹣b，b=2﹣a．∴y=ax2+（2﹣a）x﹣2．把x=﹣1代入得：y=a﹣（2﹣a）﹣2=2a﹣3，∵b＞1，∴b=2﹣a＞1．∴a＜2．∵a＞1，∴1＜a＜2．∴1＜2a＜3．∴﹣3＜2a﹣3＜1，即﹣3＜P＜1．故选A．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，利用数形结合思想解题是本题的解题关键．2．C【解析】【分析】结合圆锥的平面展开图的特征，侧面展开是一个扇形，底面展开是一个圆．【详解】解：圆锥的展开图是由一个扇形和一个圆形组成的图形．故选C．【点睛】考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图的特征，是解决此类问题的关键．注意圆锥的平面展开图是一个扇形和一个圆组成．3．A【解析】【分析】分别求得不等式组中两个不等式的解集，再确定不等式组的解集，表示在数轴上即可.【详解】312840x x ->⎧⎨-≤⎩①②解不等式①得，x>1；解不等式②得，x>2；∴不等式组的解集为：x≥2，在数轴上表示为：故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，正确求得不等式组中每个不等式的解集是解决问题的关键. 4．D【解析】【分析】根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.故本题选：D.【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.5．D【解析】【分析】根据前三个图形中数字之间的关系找出运算规律，再代入数据即可求出第四个图形中的y 值．【详解】∵2×5﹣1×（﹣2）=1，1×8﹣（﹣3）×4=20，4×（﹣7）﹣5×（﹣3）=﹣13，∴y=0×3﹣6×（﹣2）=1． 故选D ．【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，根据图形中数与数之间的关系找出运算规律是解题的关键． 6．C【解析】【分析】【详解】解：A.224 .a a a ⋅=故错误；B.2222.a a a += 故错误；C.正确；D.()2212 1.a a a +=++故选C ．【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂相乘；幂的乘方，以及完全平方公式的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键．7．D【解析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断：A 、a 2•a 4=a 6，故此选项错误；B 、2a 2+a 2=3a 2，故此选项错误；C 、a 6÷a 2=a 4，故此选项错误；D 、（ab 2）3=a 3b 6，故此选项正确．．故选D ．考点：同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方．8．C【解析】【分析】【详解】4，4的算术平方根是2，所以16的算术平方根是2，故选C．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．9．C【解析】【分析】根据确定性事件、方差、众数以及平均数的定义进行解答即可．【详解】解：A、“买一张电影票，座位号为偶数”是随机事件，此选项错误；B、若甲、乙两组数据的方差分别为S甲2＝0.3，S乙2＝0.1，则乙组数据比甲组数据稳定，此选项错误；C、一组数据2，4，5，5，3，6的众数是5，此选项正确；D、一组数据2，4，5，5，3，6的平均数是256，此选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10．B【解析】【分析】根据圆的半径相等可知AB=AC，由等边对等角求出∠ACB，再由平行得内错角相等，最后由平角180°可求出∠1.【详解】根据题意得：AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=67°，∵直线l1∥l2，∴∠2=∠ABC=67°，∵∠1+∠ACB+∠2=180°，∴∠ACB=180°-∠1-∠ACB=180°-67°-67°=46º．故选B ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练根据这些性质得到角之间的关系是关键.11．A【解析】根据题意，可判断出该几何体为圆柱．且已知底面半径以及高，易求表面积．解答：解：根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1，高为2， 那么它的表面积=2π×2+π×1×1×2=6π，故选A ．12．D【解析】试题分析：根据题意得a≠1且△=2440ac -≥，解得4ac ≤且a≠1．观察四个答案，只有c ＝1一定满足条件，故选D ．考点：根的判别式；一元二次方程的定义．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．十【解析】【分析】先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷外角的度数计算即可．【详解】解：180°﹣144°=36°，360°÷36°=1，∴这个多边形的边数是1． 故答案为十．【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．14．13【解析】20-11-3-2014-4+6⨯（）（） ＝2+9－4+6＝13.故答案是：13.15．AB=AD （答案不唯一）.【解析】已知OA=OC ，OB=OD ，可得四边形ABCD 是平行四边形，再根据菱形的判定定理添加邻边相等或对角线垂直即可判定该四边形是菱形．所以添加条件AB=AD或BC=CD或AC⊥BD，本题答案不唯一，符合条件即可.16．1 3【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让两盏灯泡同时发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：画树状图得：由树状图得：共有6种结果，且每种结果的可能性相同，其中能让两盏灯泡同时发光的是闭合开关为：K1、K3与K3、K1共两种结果，∴能让两盏灯泡同时发光的概率21 ==63，故答案为：13．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．17．（50-3a）.【解析】试题解析：∵购买这种售价是每千克a元的水果3千克需3a元，∴根据题意，应找回（50-3a）元．考点：列代数式.18．1．【解析】【分析】根据中位数的定义找出第20和21个数的平均数，即可得出答案．【详解】解：∵该班有40名同学，∴这个班同学年龄的中位数是第20和21个数的平均数．∵14岁的有1人，1岁的有21人，∴这个班同学年龄的中位数是1岁．【点睛】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），熟练掌握中位数的定义是本题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）见解析；（2）O e 的半径是157. 【解析】【分析】（1）连结OM ，易证OM BC P ，由于AE 是BC 边上的高线，从而可知AM OM ⊥，所以AM 是O e 的切线． （2）由于AB AC =，从而可知3EC BE ==，由2cos 5EC C AC ==，可知：51522AC EC ==，易证AOM ABE ∆∆:，所以OM AO BE AB =，再证明2cos cos 5AOM C ∠==，所以52AO OM =，从而可求出157OM =. 【详解】解：（1）连结OM ．∵BM 平分ABC ∠，∴12∠=∠，又OM OB =，∴23∠∠=，∴OM BC P ，∵AE 是BC 边上的高线，∴AE BC ⊥，∴AM OM ⊥，∴AM 是O e 的切线.（2）∵AB AC =，∴ABC C ∠=∠，AE BC ⊥，∴E 是BC 中点，∴3EC BE ==，∵2cos 5EC C AC ==， ∴51522AC EC ==， ∵OM BC P ，AOM ABE ∠=∠，∴AOM ABE ∆∆:，∴OM AO BE AB=， 又∵ABC C ∠=∠，∴AOM C ∠=∠，在Rt AOM ∆中，2cos cos 5AOM C ∠==， ∴25OM AO =， ∴52AO OM =， 5722AB OM OB OM =+=， 而152AB AC ==， ∴71522OM =， ∴157OM =， ∴O e 的半径是157.【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及锐角三角函数，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，综合程度较高，需要学生综合运用知识的能力．20．（1）y=﹣x 2+2x+3；D （1，4）；（2）证明见解析；（3）3 【解析】【分析】（1）①把C 点坐标代入y=﹣x 2+2mx+3m 2可求出m 的值，从而得到抛物线解析式，然后把一般式配成顶点式得到D 点坐标；②如图1，先解方程﹣x 2+2x+3=0得B （3，0），则可判断△OCB 为等腰直角三角形得到∠OBC=45°，再证明△CDE 为等腰直角三角形得到∠DCE=45°，从而得到∠DCE=∠BCE ；（2）抛物线的对称轴交x 轴于F 点，交直线BC 于G 点，如图2，把一般式配成顶点式得到抛物线的对称轴为直线x=m ，顶点D 的坐标为（m ，4m 2），通过解方程﹣x 2+2mx+3m 2=0得B （3m ，0），同时确定C （0，3m 2），再利用相似比表示出GF=2m 2，则DG=2m 2，接着证明∠DCG=∠DGC 得到DC=DG ，所以m 2+（4m 2﹣3m 2）2=4m 4，然后解方程可求出m ．【详解】（1）①把C （0，3）代入y=﹣x 2+2mx+3m 2得3m 2=3，解得m 1=1，m 2=﹣1（舍去），∴抛物线解析式为y=﹣x 2+2x+3；∵()222314y x x x =-++=--+，∴顶点D 为（1，4）；②证明：如图1，当y=0时，﹣x 2+2x+3=0，解得x 1=﹣1，x 2=3，则B （3，0），∵OC=OB ，∴△OCB 为等腰直角三角形，∴∠OBC=45°，∵CE ⊥直线x=1，∴∠BCE=45°，∵DE=1，CE=1，∴△CDE 为等腰直角三角形，∴∠DCE=45°，∴∠DCE=∠BCE ；（2）解：抛物线的对称轴交x 轴于F 点，交直线BC 于G 点，如图2，()2222234y x mx m x m m =++=--+﹣，∴抛物线的对称轴为直线x=m ，顶点D 的坐标为（m ，4m 2），当y=0时，﹣x 2+2mx+3m 2=0，解得x 1=﹣m ，x 2=3m ，则B （3m ，0），当x=0时，y=﹣x 2+2mx+3m 2=3m 2，则C （0，3m 2），∵GF ∥OC ， ∴,GF BF OC BO =即22,33GF m m m= 解得GF=2m 2， ∴DG=4m 2﹣2m 2=2m 2，∵CB 平分∠DCO ，∴∠DCB=∠OCB ，∵∠OCB=∠DGC ，∴∠DCG=∠DGC，∴DC=DG，即m2+（4m2﹣3m2）2=4m4，∴21 3m，=而m＞0，∴3m=．【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；灵活应用等腰直角三角形的性质进行几何计算；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式．21．详见解析【解析】【分析】由等边三角形的性质得出AB=BC，BD=BE，∠BAC=∠BCA=∠ABC=∠DBE=60°，证出∠ABE=∠CBD，证明△ABE≌△CBD（SAS），得出∠BAE=∠BCD=60°，得出∠BAE=∠BAC，即可得出结论．【详解】证明：∵△ABC，△DEB都是等边三角形，∴AB＝BC，BD＝BE，∠BAC＝∠BCA＝∠ABC＝∠DBE＝60°，∴∠ABC﹣∠ABD＝∠DBE﹣∠ABD，即∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，∵AB=CB,∠ABE=∠CBD,BE=BD,，∴△ABE ≌△CBD （SAS ），∴∠BAE ＝∠BCD ＝60°，∴∠BAE ＝∠BAC ，∴AB 平分∠EAC ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质等知识，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．22．（1）等腰（2）=2b （3）存在， 2=y x【解析】解：（1）等腰（2）∵抛物线()2=-+>0y x bx b 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形， ∴该抛物线的顶点224b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，满足2=24b b ()>0b ． ∴=2b ．（3）存在．如图，作△OCD 与△OAB 关于原点O 中心对称，则四边形ABCD 为平行四边形．当=OA OB 时，平行四边形ABCD 为矩形．又∵=AO AB ，∴△OAB 为等边三角形．作AE OB ⊥，垂足为E ．∴=AE ．∴()2'''>042b b b ．∴b∴)A，()B ．∴()C，()D ． 设过点O C D 、、三点的抛物线2=+y mx nx ，则12=03=-3.m m ⎧⎪⎨⎪⎩，解之，得=1m n ⎧⎪⎨⎪⎩，∴所求抛物线的表达式为2=y x ．23．（1）y=-（x-1）²=-x²+2x-2;（2）等腰Rt △，（3）P1（3，-8），P2（-3，-20）.【解析】【分析】（1）当抛物线绕其顶点旋转180°后，抛物线的顶点坐标不变，只是开口方向相反，则可根据顶点式写出旋转后的抛物线解析式；（2）可分别求出原抛物线和其“孪生抛物线”与y 轴的交点坐标C 、C′，由点的坐标可知△DCC’是等腰直角三角形；（3）可求出A （3，0），C （0，-3），其“孪生抛物线”为y=-x 2+2x-5，当AC 为对角线时，由中点坐标可知点P 不存在，当AC 为边时，分两种情况可求得点P 的坐标．【详解】（1）抛物线y=x 2-2x 化为顶点式为y=（x-1）2-1，顶点坐标为（1，-1），由于抛物线y=x 2-2x 绕其顶点旋转180°后抛物线的顶点坐标不变，只是开口方向相反，则所得抛物线解析式为y=-（x-1）2-1=-x 2+2x-2；（2）△DCC'是等腰直角三角形，理由如下：∵抛物线y=x 2-2x+c=（x-1）2+c-1，∴抛物线顶点为D 的坐标为（1，c-1），与y 轴的交点C 的坐标为（0，c ），∴其“孪生抛物线”的解析式为y=-（x-1）2+c-1，与y 轴的交点C’的坐标为（0，c-2），∴CC'=c-（c-2）=2，∵点D 的横坐标为1，∴∠CDC'=90°，由对称性质可知DC=DC’，∴△DCC'是等腰直角三角形；（3）∵抛物线y=x 2-2x-3与y 轴交于点C ，与x 轴正半轴的交点为A ，令x=0，y=-3，令y=0时，y=x2-2x-3，解得x1=-1，x2=3，∴C（0，-3），A（3，0），∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴其“孪生抛物线”的解析式为y=-（x-1）2-4=-x2+2x-5，若A、C为平行四边形的对角线，∴其中点坐标为(32，−32)，设P（a，-a2+2a-5），∵A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，∴Q（0，a-3），∴23252a a a--+-＝−32，化简得，a2+3a+5=0，△＜0，方程无实数解，∴此时满足条件的点P不存在，若AC为平行四边形的边，点P在y轴右侧，则AP∥CQ且AP=CQ，∵点C和点Q在y轴上，∴点P的横坐标为3，把x=3代入“孪生抛物线”的解析式y=-32+2×3-5=-9+6-5=-8，∴P1（3，-8），若AC为平行四边形的边，点P在y轴左侧，则AQ∥CP且AQ=CP，∴点P的横坐标为-3，把x=-3代入“孪生抛物线”的解析式y=-9-6-5=-20，∴P2（-3，-20）∴原抛物线的“孪生抛物线”上存在点P1（3，-8），P2（-3，-20），在y轴上存在点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形．【点睛】本题是二次函数综合题型，主此题主要考查了根据二次函数的图象的变换求抛物线的解析式，解题的关键是求出旋转后抛物线的顶点坐标以及确定出点P的位置，注意分情况讨论．24．（1）y=﹣x﹣1；（1）△ACE的面积最大值为278；（3）M（1，﹣1），N（12，0）；（4）满足条件的F点坐标为F1（1，0），F1（﹣3，0），F3（，0），F4（4，0）．【解析】【分析】（1）令抛物线y=x1-1x-3=0，求出x的值，即可求A，B两点的坐标，根据两点式求出直线AC的函数表达式；（1）设P 点的横坐标为x （-1≤x≤1），求出P 、E 的坐标，用x 表示出线段PE 的长，求出PE 的最大值，进而求出△ACE 的面积最大值；（3）根据D 点关于PE 的对称点为点C （1，-3），点Q （0，-1）点关于x 轴的对称点为M （0，1），则四边形DMNQ 的周长最小，求出直线CM 的解析式为y=-1x+1，进而求出最小值和点M ，N 的坐标； （4）结合图形，分两类进行讨论，①CF 平行x 轴，如图1，此时可以求出F 点两个坐标；②CF 不平行x 轴，如题中的图1，此时可以求出F 点的两个坐标．【详解】解：（1）令y=0，解得11x =-或x 1=3，∴A （﹣1，0），B （3，0）；将C 点的横坐标x=1代入y=x 1﹣1x ﹣3得3y =-，∴C （1，-3），∴直线AC 的函数解析式是1y x =--，（1）设P 点的横坐标为x （﹣1≤x≤1），则P 、E 的坐标分别为：P （x ，﹣x ﹣1），E （x ，x 1﹣1x ﹣3），∵P 点在E 点的上方，()()221232PE x x x x x =-----=-++， ∴当12x =时，PE 的最大值9,4= △ACE 的面积最大值()1327[21]228PE PE =--==， （3）D 点关于PE 的对称点为点C （1，﹣3），点Q （0，﹣1）点关于x 轴的对称点为K （0，1）， 连接CK 交直线PE 于M 点，交x 轴于N 点，可求直线CK 的解析式为21y x =-+，此时四边形DMNQ 的周长最小，最小值2CM QD =+=，求得M （1，﹣1），102N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，． （4）存在如图1，若AF ∥CH ，此时的D 和H 点重合，CD=1，则AF=1，于是可得F 1（1，0），F 1（﹣3，0），如图1，根据点A 和F 的坐标中点和点C 和点H 的坐标中点相同，再根据|HA|=|CF|， 求出()()434747F F +，，，． 综上所述，满足条件的F 点坐标为F 1（1，0），F 1（﹣3，0），()347F ，，()447F ，． 【点睛】属于二次函数综合题，考查二次函数与x 轴的交点坐标，待定系数法求一次函数解析式，二次函数的最值以及平行四边形的性质等，综合性比较强，难度较大.25． (1)600人（2）13 【解析】【分析】（1）计算方式A 的扇形圆心角占D 的圆心角的分率，然后用方式D 的人数乘这个分数即为方式A 的人数；（2）列出表格或树状图分别求出所有情况以及两名同学恰好选中同一种购票方式的情况后，利用概率公式即可求出两名同学恰好选中同一种购票方式的概率．【详解】（1）120200600(36090110)⨯=--（人），∴最喜欢方式A 的有600人 （2）列表法：A B C AA ，A A ，B A ，C BB ，A B ，B B ，C CC ，A C ，B C ，C树状法：∴P （同一种购票方式）13=【点睛】 本题考查扇形统计图的运用和列表法或画树状图求概率的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．26．（1）-3； （2）“A -C”的正确答案为-7x 2-2x+2. 【解析】【分析】（1）根据整式加减法则可求出二次项系数；（2）表示出多项式A ，然后根据A C +的结果求出多项式C ，计算A C -即可求出答案.【详解】（1）由题意得2:4A x x =-W ，2234B x x =+-, ∴A+2B=(4+W )2x +2x -8，Q 2228A B x x +=+-，∴4+W =1，W =-3，即系数为-3.(2)Q A+C=262x x --,且A=234x x --，∴C=4222x x --，∴A -C=2722x x --+【点睛】本题主要考查了多项式加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键.27．（1）二次函数的表达式为：y=x 2﹣4x+3；（2）点P 的坐标为：（0，2）或（0，3﹣2）或（0，-3）或（0，0）；（3）当点M 出发1秒到达D 点时，△MNB 面积最大，最大面积是1．此时点N 在对称轴上x 轴上方2个单位处或点N 在对称轴上x 轴下方2个单位处．【解析】【分析】（1）把A （1，0）和C （0，3）代入y=x 2+bx+c 得方程组，解方程组即可得二次函数的表达式；（2）先求出点B 的坐标，再根据勾股定理求得BC 的长，当△PBC 为等腰三角形时分三种情况进行讨论：①CP=CB ；②BP=BC ；③PB=PC ；分别根据这三种情况求出点P 的坐标；（3）设AM=t 则DN=2t ，由AB=2，得BM=2﹣t ，S △MNB=12×（2﹣t ）×2t=﹣t 2+2t ，把解析式化为顶点式，根据二次函数的性质即可得△MNB 最大面积；此时点M 在D 点，点N 在对称轴上x 轴上方2个单位处或点N 在对称轴上x 轴下方2个单位处．【详解】解：（1）把A （1，0）和C （0，3）代入y=x 2+bx+c ，103b c c ++=⎧⎨=⎩解得：b=﹣4，c=3，∴二次函数的表达式为：y=x 2﹣4x+3；（2）令y=0，则x 2﹣4x+3=0，解得：x=1或x=3，∴B （3，0），∴，点P 在y 轴上，当△PBC 为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1，①当CP=CB 时，，∴或OP=PC ﹣﹣3∴P 1（0，），P 2（0，3﹣）；②当PB=PC 时，OP=OB=3，∴P 3（0，-3）；③当BP=BC 时，∵OC=OB=3∴此时P 与O 重合，∴P 4（0，0）；综上所述，点P 的坐标为：（0，）或（0，3﹣）或（﹣3，0）或（0，0）；（3）如图2，设AM=t，由AB=2，得BM=2﹣t，则DN=2t，∴S△MNB=12×（2﹣t）×2t=﹣t2+2t=﹣（t﹣1）2+1，当点M出发1秒到达D点时，△MNB面积最大，最大面积是1．此时点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处．。
2020年四川省内江市资中县中考数学一模试卷
中考数学一模试卷题号 一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共分）1.2a 的取值范围是（ ）若对于 x 的函数 y=（ 2-a ） x -x 是二次函数，则A. a ≠0B. a ≠2C. a ＜ 2D. a ＞ 22. 以下说法中，不正确的选项是（）A. 圆既是轴对称图形又是中心对称图形B. 圆有无数条对称轴C. 圆的每一条直径都是它的对称轴D. 圆的对称中心是它的圆心3. 以下抛物线中，极点坐标为（2，1）的是（ ）A. y=（ x+2） 2+1B. y=（x-2） 2+1C. y=（ x+2） 2-1D. y=（ x-2） 2-14. 如图， AB CD 是 ⊙ O的直径，＝ .AOE ＝ 32 °， 若∠，则 ∠COE 的度数是 ( )A. 32°B. 60°C. 68°D. 64°5.若抛物线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴的公共点的坐标是（ -1， 0），（ 5， 0），则这条抛物 线的对称轴是直线（）A. x=1B. x=2C. x=3D. x=-26.在 ⊙O 中，弦 AB 的长为 2cm ，圆心 O 到 AB 的距离为 1cm ，则 ⊙ O 的半径是（）A. 2B. 3C.D.7.已知抛物线 y=x 2 +3 向左平移 2 个单位，那么平移后的抛物线表达式是（）A. y=（ x+2） 2+3B. y=（x-2） 2+3C. y=x 2 +1D. y=x 2+58.有一条弧的长为 2πcm ，半径为 2cm ，则这条弧所对的圆心角的度数是（）A. 90°B. 120 °C. 180 °D. 135 °9.抛物线 y=x 2-2x+m 与 x 轴有两个交点，则m 的取值范围为（）A. m ＞ 1B. m=1C. m ＜ 1D. m ＜ 410. 已知 ⊙ O 的半径为 4 l 上有一点与 ⊙ O 的圆心的距离为 4 ，则直线 l 与 ⊙ O的，直线 地点关系为（ ）A. 相离B. 相切C. 订交D. 相切、订交均有可能11. 如图，已知点 A 是以 MN 为直径的半圆上一个三平分点，点B 是 的中点，点 P 是半径 ON 上的点．若 ⊙ O 的半径为 1， 则 AP+BP 的最小值为（）A. 2B.C.D. 1 12. 已知函数 y=-（ x-m ）（ x-n ）+3，而且 a ，b 是方程（ x-m ）（ x-n ） =3 的两个根，则实数 m ，n ， a ， b 的大小关系可能是（）D.A. ＜＜ ＜B. ＜＜＜b C.＜＜＜a ＜ ＜ ＜bm a b n m a na mb nm n二、填空题（本大题共8 小题，共44.0 分）13.抛物线 y=（ x-1）2+3 的对称轴是直线 ______．14.如图，直径为 1000mm 的圆柱形水管有积水（暗影部分），水面的宽度 AB 为 800mm，则水的最大深度 CD 是 ______mm．15. 若抛物线 y=x2+bx+4 的极点在 x 轴的正半轴上，则 b 的值为 ______．16. 如图， AB 是⊙ O 的直径，弦 BC=6cm， AC=8cm．若动点 P以 2cm/s 的速度从 B 点出发沿着 B→ A 的方向运动，点 Q 以1cm/s 的速度从 A 点出发沿着 A→ C 的方向运动，当点 P 抵达点 A 时，点 Q 也随之停止运动．设运动时间为（t s），当△APQ是直角三角形时， t 的值为 ______．17. 如图，⊙ O 的半径为 2， AB 为⊙ O 的直径， P 为 AB 延伸线上一点，过点P 作⊙O的切线，切点为 C．若 PC=2 ，则 BC 的长为 ______．18.已知直线 y=2x+3 与抛物线 y=2x2 -3x+1 交于 A（x1，y1）， B（ x2， y2）两点，则=______．19.如图，四边形 ABCD 是菱形，∠B=60 °，AB=1 ，扇形AEF 的半径为 1，圆心角为 60°，则图中暗影部分的面积是______．20.如图，已知点 A（ 4，0）， O 为坐标原点， P 是线段 OA上随意一点（不含端点O、A），过 P、O 两点的二次函数 y1和过 P、 A 两点的二次函数 y2的图象张口均向下，它们的极点分别为 B、C，射线 OB 与 AC 订交于点 D ．当OD=AD =3 时，这两个二次函数的最大值之和等于______．三、解答题（本大题共8 小题，共80.0 分）21.下表给出一个二次函数的一些取值状况：x0123 4y300 3﹣1（ 1）请在直角坐标系中画出这个二次函数的图象；（ 2）依据图象说明：当 x 取何值时， y 的值大于0？22.抛物线y=ax2-2x+c与x轴交点坐标为A（ -1， 0）， B（ 3， 0），与 y 轴交点坐标为C（ 0， n）．（1）求抛物线的分析式；（2）计算△ABC 的面积．23.如图，点 C 在以 AB 为直径的半圆⊙O 上， AC=BC．以 B为圆心，以BC 的长为半径画圆弧交AB 于点 D ．（1）求∠ABC 的度数；（2）若 AB=2 ，求暗影部分的面积．24.特产店销售一种水果，其进价每千克 40 元，按 60 元销售，均匀每日可售 100 千克，以后经过市场检查发现，单价每降低 2 元，则均匀每日可增添20 千克销量．（ 1）若该专卖店销售这类核桃要想均匀每日赢利2240 元，每千克水果应降多少元？（ 2）若该专卖店销售这类核桃要想均匀每日赢利最大，每千克水果应降多少元？25.如图，在 Rt△ABC 中，点 O 在斜边 AB 上，以 O 为圆心，OB 为半径作圆，分别与 BC，AB 订交于点 D ，E，连结AD．已知∠CAD =∠B．（1）求证： AD 是⊙ O 的切线；（2）若 CD =2，AC=4 ， BD=6 ，求⊙ O 的半径．26. 定义：在平面直角坐标系中，图形G P x y）的纵坐标y与其横坐标x的差上点（，y-x 称为 P 点的“坐标差”，记作 Zp，而图形 G 上全部点的“坐标差”中的最大值称为图形 G 的“特点值”．（ 1）①点 A（ 3， 1）的“坐标差”为______；2②求抛物线 y=-x +5x 的“特点值”；（ 2）某二次函数 y=-x2+bx+c（ c≠0）的“特点值”为-1，点 B（ m，0）与点 C 分别是此二次函数的图象与 x 轴和 y 轴的交点，且点 B 与点 C 的“坐标差”相等．①直接写出m=______；（用含 c 的式子表示）②求此二次函数的表达式．27. 如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径CO AO M是上的动点，且不⊥ ，点与点 A、 C、 B 重合，直线 AM 交直线 OC 于点 D，连结 OM 与 CM ．（ 1）若半圆的半径为 10．①当∠AOM=60°时，求 DM 的长；②当 AM =12 时，求 DM 的长．（ 2）研究：在点 M 运动的过程中，∠DMC 的大小能否为定值？假如，求出该定值；若不是，请说明原因．28. 如图，已知抛物线经过点 A（ -1， 0）， B（ 4， 0）， C（0， 2）三点，点 D 与点 C对于 x 轴对称，点 P 是 x 轴上的一个动点，设点 P 的坐标为（ m， 0），过点 P 作 x 轴的垂线交抛物线于点Q，交直线BD 于点 M．（ 1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（ 2）点 P 在线段 AB 上运动的过程中，能否存在点Q，使得以 B、Q、M 为极点的三角形与△BOD 相像？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明原因．（ 3）已知点F（ 0，），点 P 在 x 轴上运动，试求当m 为什么值时，以 D 、 M、Q、F为极点的四边形是平行四边形．答案和分析1.【答案】B2【分析】解：∵函数 y=（ 2-a） x -x 是二次函数，应选： B．依据二次函数的定义即可得．本题主要考察二次函数的定义，娴熟掌握形如 y=ax2+bx+c（ a、 b、 c 是常数， a≠0）的函数，叫做二次函数是解题的重点．2.【答案】C【分析】解： A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形，正确；B．圆有无数条对称轴，正确；C．圆的每一条直径所在直线都是它的对称轴，此选项错误；D．圆的对称中心是它的圆心，正确；应选： C．利用圆的对称性质逐个求解可得．本题主要考察圆的认识，解题的重点是掌握圆的对称性．3.【答案】B【分析】解： y=（ x+2）2+1 的极点坐标是（ -2，1），应选项 A 不切合题意，y=（ x-2）2+1 的极点坐标是（ 2， 1），应选项 B 切合题意，2y=（ x+2） -1 的极点坐标是（ -2， -1），应选项 C 不切合题意，y=（ x-2）2-1 的极点坐标是（ 2， -1），应选项 D 不切合题意，应选： B．依据各个选项中的函数分析式能够直接写出它们的极点坐标，从而能够解答本题．本题考察二次函数的性质，解答本题的重点是明确题意，利用二次函数的性质解答．4.【答案】D【分析】【剖析】本题考察了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其他各组量都分别相等．依据圆心角、弧、弦的关系，由=获得∠BOD =∠AOE=32°，而后利用对顶角相等得∠BOD=∠AOC=32 °，易得∠COE=64 °．【解答】解：∵=，∴∠BOD=∠AOE=32 °，∵∠BOD=∠AOC，∴∠AOC=32 °∴∠COE=32 °+32 °=64 °．应选 D．5.【答案】B2【分析】解：∵抛物线 y=ax +bx+c 与 x 轴的公共点的坐标是（ -1，0），（ 5， 0），∴这条抛物线的对称轴是直线x==2，应选： B．依据抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的公共点的坐标是（-1， 0），（ 5， 0），能够求得这条抛物线的对称轴，本题得以解决．本题考察抛物线与 x 轴的交点、二次函数的性质，解答本题的重点是明确题意，利用二次函数的性质解答．6.【答案】A【分析】解：过点O 作 OD ⊥AB 于点 D，连结 OA，∵AB=2cm，OD ⊥AB，∴AD = AB= ×2 = cm，在 Rt△AOD 中， OA==2（cm），应选： A．过点 O 作 OD ⊥AB 于点 D，连结 OA，依据垂径定理求出AD，依据勾股定理计算即可．本题考察的是垂径定理及勾股定理，依据题意作出协助线，结构出直角三角形，利用勾股定理求解是解答本题的重点7.【答案】A【分析】【剖析】本题考察的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的规律是解答本题的关键，属于基础题 .依据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=x2 +3 向左平移 2 个单位所得抛物线的解析式为： y=（ x+2）2+3，应选： A．【答案】 C8.【分析】解：由题意得，2π=，解得： n=180．即这条弧所对的圆心角的度数是180°．应选： C．依据弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），代入即可求出圆心角的度数．本题考察了弧长的计算，解答本题重点是娴熟掌握弧长的计算公式，及公式字母表示的含义．9.【答案】C【分析】解：∵抛物线 y=x2-2x+m 与 x 轴有两个交点，2 2∴△=b -4ac=（ -2） -4 ×1×m＞ 0，即 4-4m＞ 0，应选： C．由抛物线与 x 轴有两个交点可得出△=b2-4ac＞ 0，从而可得出对于m 的一元一次不等式，解之即可得出 m 的取值范围．本题考察了抛物线与 x 轴的交点，切记“当△=b2-4ac＞ 0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点”是解题的重点．10.【答案】D【分析】解：∵若 OP⊥直线 L，则直线L 与⊙ O 相切；若 OP 不垂直于直线 L，则 O 到直线的距离小于半径4，∴直线 L 与⊙O 订交；∴直线 L 与⊙ O 的地点关系为：订交或相切．应选： D．分别从若直线 L 与⊙ O 只有一个交点，即为点 P 与若直线 L 与⊙O 有两个交点，此中一个为点 P，去剖析求解即可求得答案．本题考察了直线与圆的地点关系．注意掌握设⊙O 的半径为 r ，圆心 O 到直线 l 的距离为 d．①直线l 和⊙ O 订交 ? d＜ r ②直线 l 和⊙ O 相切 ? d=r ③直线 l 和⊙ O 相离 ? d＞ r ．11.【答案】C【分析】解：作点 A 对于 MN 的对称点 A′，连结 A′ B，交 MN 于点 P，则 PA+PB 最小，连结 OA′， AA′， OB，∵点 A 与 A′对于 MN 对称，点 A 是半圆上的一个三平分点，∴∠A′ ON=∠AON=60 °，PA =PA′，∵点 B 是的中点，∴∠BON=30 °，∴∠A′ OB=∠A′ ON+∠BON=90 °，又∵OA=OA′ =1，∴由勾股定理得：A′ B=．∴PA+PB=PA′ +PB=A′ B=．应选： C．本题是要在 MN 上找一点 P，使 PA +PB 的值最小，设 A′是 A 对于 MN 的对称点，连结A′ B，与 MN 的交点即为点 P．此时 PA+PB=A′ B 是最小值，可证△OA ′B 是等腰直角三角形，从而得出结果．本题考察的是轴对称-路径最短问题和垂径定理以及圆心角，弧，弦的关系定理，正确确立 P 点的地点是解题的重点.12.【答案】D【分析】解：函数y=-（ x-m）（ x-n） +3，令 y=0 ，依据题意获得方程（ x-m）（ x- n） =3 的两个根为 a， b，∵当 x=m 或 n 时， y=3＞0，∴实数 m， n， a， b 的大小关系为a＜m＜ n＜ b．应选： D．令抛物线分析式中 y=0 ，获得方程的解为 a，b，即为抛物线与 x 轴交点的横坐标为 a，b，再由抛物线张口向下获得 a＜ x＜ b 时 y 大于 0，获得 x=m 与 n 时函数值大于 0，即可确立出 m，n， a， b 的大小关系．本题考察了抛物线与x 轴的交点，娴熟掌握抛物线的性质是解本题的重点．13.【答案】x=12【分析】解：∵y=（ x-1） +3∴其对称轴为x=1故填空答案：x=1．本题直接利用抛物线极点式的特别形式即可求得对称轴本题主要考察了求抛物线的对称轴和极点坐标的方法．14.【答案】200【分析】解：∵⊙O 的直径为1000mm，∴OA=OD =500mm．∵OD ⊥AB， AB=800mm，∴AC=400 mm，∴OC==300 mm，∴CD =OD -OC=500-300=200 （ mm）．答：水的最大深度为200mm．故答案为： 200．先求出 OA 的长，再由垂径定理求出AC 的长，依据勾股定理求出OC 的长，从而可得出结论．本题考察的是垂径定理的应用，依据勾股定理求出OC 的长是解答本题的重点．15.【答案】-4【分析】解：∵抛物线 y=x2+bx+4 的极点在x 轴的正半轴上，∴，解得： b=-4 ．故答案为： -4．由抛物线的极点在 x 轴的正半轴，利用二次函数的性质，即可得出对于 b 的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出结论．本题考察了二次函数的性质，切记二次函数y=ax2+bx+c（ a≠0）的极点坐标为（ -，）是解题的重点．16.【答案】或【分析】解：如图，∵AB 是直径，∴∠C=90 °．又∵BC=6cm， AC=8cm，∴依据勾股定理获得AB ==10cm．则 AP=（ 10-2t） cm， AQ=t．∵当点 P 抵达点 A 时，点 Q 也随之停止运动，∴0＜ t≤ 2.．5①如图 1，当 PQ⊥AC 时， PQ∥BC，则△APQ∽△ABC．故=，即=，解得t=．②如图2，当PQ AB APQ ACB =，即=，⊥时，△∽△ ，则解得 t=．综上所述，当t=或t=时，△APQ为直角三角形．故答案是：或．应分两种状况进行议论：①当PQ⊥AC 时，△APQ 为直角三角形，依据△APQ∽△ABC，可将时间t 求出；当 PQ⊥AB 时，△APQ 为直角三角形，依据△APQ∽△ACB，可将时间t 求出．本题考察圆周角定理、相像三角形的性质、直角三角形的性质等知识的综合应用能力．在求时间 t 时应分状况进行议论，防备漏解．17.【答案】2【分析】解：连结OC，∵PC 是⊙ O 的切线，∴OC⊥PC，∴∠OCP=90 °，∵PC=2，OC=2，∴OP===4，∴∠OPC=30 °，∴∠COP=60 °，∵OC=OB=2，∴△OCB 是等边三角形，∴BC=OB=2，故答案为： 2．连结 OC，依据勾股定理计算OP=4，由直角三角形30 度的逆定理可得∠OPC =30°，则∠COP=60 °，可得△OCB 是等边三角形，从而得结论．本题考察切线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判断等知识，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】2【分析】解：将 y=2x+3 代入到 y=2x -3x+1 中得：2 22x+3=2 x -3x+1，即 2x -5x-2=0 ，∴x1+x2=- = ， x1?x2= =-1．+====．故答案为：．将一次函数分析式代入二次函数分析式中，得出对于x 的一元二次方程，依据根与系数的关系得出“x1+x2=- = ，x1?x2= =-1”，将原代数式通分变形后辈入数据即可得出结论．本题考察了根与系数的关系以及分式的化简求值，解题的重点是找出x1+x2、 x1?x2的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将一次函数分析式代入二次函数分析式中，再依据根与系数的关系找出x1+x2、x1?x2的值是重点．19.【答案】-【分析】解：连结AC．∵四边形 ABCD 是菱形，∴∠B=∠D=60 °， AB=AD =DC =BC=1，∴∠BCD=∠DAB =120 °，∴∠1=∠2=60 °，∴△ABC、△ADC 都是等边三角形，∴AC=AD =1，∵AB=1，∴△ADC 的高为，AC=1，∵扇形 BEF 的半径为1，圆心角为60 °，∴∠4+∠5=60 °，∠3+∠5=60 °，∴∠3=∠4，设 AF、 DC 订交于 HG ，设 BC、AE 订交于点 G，在△ADH 和△ACG 中，，∴△ADH ≌△ACG（ ASA），∴四边形 AGCH 的面积等于△ADC 的面积，∴图中暗影部分的面积是：S扇形AEF -S ACD= -×1×=- ．△故答案为 - ．剖析：依据菱形的性质得出△ADC 和△ABC 是等边三角形，从而利用全等三角形的判断得出△ADH ≌△ACG，得出四边形 AGCH 的面积等于△ADC 的面积，从而求出即可．评论：本题主要考察了扇形的面积计算以及全等三角形的判断与性质等知识，依据已知得出四边形 EBFD 的面积等于△ABD 的面积是解题重点．20.【答案】【分析】解：过 B 作 BF⊥OA 于 F，过 D 作 DE ⊥OA 于 E，过 C作CM⊥OA于 M，∵BF ⊥OA， DE⊥OA， CM ⊥OA，∴BF ∥DE∥CM ，∵OD =AD =3，DE ⊥OA，由勾股定理得： DE = = ，设 P（2x， 0），依据二次函数的对称性得出OF=PF=x，∵BF ∥DE∥CM ，∴△OBF∽△ODE ，△ACM ∽△ADE ，∴=，=，∵AM =PM = （OA -OP）= （ 4-2x） =2- x，即=，=，解得： BF= x，CM = - x，∴BF+CM=．故答案为：过 B 作 BF ⊥OA 于 F，过 D 作 DE ⊥OA 于 E，过 C 作 CM ⊥OA 于 M，则 BF+CM 是这两个二次函数的最大值之和， BF ∥DE ∥CM ，求出 AE=OE=2， DE= ，设 P（2x， 0），根据二次函数的对称性得出OF =PF =x，推出△OBF ∽△ODE ，△ACM ∽△ADE ，得出=，=，代入求出 BF 和 CM ，相加即可求出答案．本题考察了二次函数的最值，勾股定理，等腰三角形性质，以及相像三角形的性质和判断的应用，题目比较好，可是有必定的难度，属于综合性试题．21.【答案】解：（1）描点、连线得：（ 2）由函数图象可知：当x＜1 或 x＞ 3 时， y＞ 0．【分析】本题主要考察的是二次函数的图形，数形联合是解题的重点．（1）先利用描点、连线的方法画出图形；（2）找出函数图象位于 x 轴上方时，自变量 x 的范围即可．22.【答案】解：（ 1）把 A（ -1， 0）， B（ 3， 0）代入，解得，因此抛物线分析式为y=x2-2x-3；（2）当 x=0 时， y=x2-2x-3=-3 ，则 C（ 0， -3），因此△ABC 的面积 = ×4×3=6 ．2本题考察了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 y=ax+bx+c （a ，b ，c 是常数， a ≠0）与 x 轴的交点坐标问题转变解对于 x 的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考察了二次函数的性质．23.【答案】 解：（ 1） ∵AB 为半圆 ⊙ O 的直径，∴∠ACB=90 °， ∵AC=BC ， ∴∠ABC=45 °； （ 2） ∵AB=2 ，∴暗影部分的面积 = 2×1-=1- ．【分析】 （ 1）依据圆周角定理获得 ∠ACB=90°，依据等腰三角形的性质即可获得结论；（ 2）依据扇形的面积公式即可获得结论．本题考察了扇形面积的计算，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，娴熟掌握扇形的面积公式是解题的重点．24.【答案】 解：（ 1）设每千克核桃应降价x 元．依据题意，得（ 60-x-40）（ 100+ ×20） =2240．化简，得 x 2-10x+24=0 解得 x 1=4，x 2=6． 答：每千克核桃应降价4元或 6元．（ 2）每日总收益 y 与降价 x 元的函数关系式为：y=（ 60-x-40）（ 100+ ×20）2=-10 x +100 x+2000 =-10 （ x 2-10x ） +2000 =-10 （ x-5） 2+2250 ， 当 x=5 时， y 最大，故为了使每日的收益最大，应降价5 元．【分析】 （ 1）设每千克核桃降价 x 元，利用销售量 ×每件收益 =2240 元列出方程求解即可；（ 2）依据已知得出销量乘以每千克收益 =总收益从而得出函数关系式， 再利用配方法求出即可．本题考察了一元二次方程的应用以及二次函数的应用， 解题的重点是依据题目中的等量关系列出方程和函数关系式．25.【答案】 （ 1）证明：连结OD ，∵OB=OD ， ∴∠3=∠B ， ∵∠B=∠1， ∴∠1=∠3，在 Rt △ACD 中， ∠1+∠2=90°，∴∠4=180 °-（ ∠2+ ∠3） =90 °，∴OD ⊥AD ， 则 AD 为圆 O 的切线；（ 2）设圆的半径为 r ， ∴OD=r在 Rt△ACD 中， AD=,Rt△ACB 中， AB=,∴AO=,∴Rt△ADO 中，,,解得 r=,∴⊙O 的半径为．【分析】本题考察了切线的性质，相像三角形判断和性质，勾股定理，娴熟运用这些性质进行推理是本题的重点．（1）连结 OD，由 OD=OB，利用等边平等角获得一对角相等，再由已知角相等，等量代换获得∠1=∠3，求出∠4 为 90°，即可证 AD 是⊙ O 的切线；（2）经过设半径为 r ,利用勾股定理在 Rt△AOD 中求出半径的长度，即可得⊙ O 的半径．26.【答案】解：（1）①-2；2 2② y-x=-x +5x-x=- （x-2） +4，∵-1＜ 0，∴当 x=2 时， y-x 获得最大值，最大值为4．2（ 2）① -c ；②由①可知：点 B 的坐标为（ -c， 0）．将点 B（ -c， 0）代入 y=-x2 +bx+c，得： 0=-c2-bc+c，∴c1=1-b， c2=0（舍去）．2∵二次函数y=-x +bx+ c（ c≠0）的“特点值”为-1，2∴y-x=-x +（b-1） x+1- b 的最大值为 -1，∴=-1 ，解得： b=3，∴c=1-b=-2，∴二次函数的分析式为 y=-x2+3x-2．【分析】解：（ 1 ）① 1-3=-2 ．故答案为： -2．②见答案；（ 2）①当 x=0 时， y=-x2+bx+c=c，∴点 C 的坐标为（0， c）．∵点 B 与点 C 的“坐标差”相等，∴0-m=c-0，∴m=-c．故答案为： -c．②见答案 .【剖析】得出抛物线 y=-x 2 +5x 的“特点值”；（ 2）①利用二次函数图象上点的坐标特点可求出点 C 的坐标，由“坐标差”的定义结合点 B 与点 C 的“坐标差”相等，即可求出 m 的值；②由点 B 的坐标利用待定系数法可找出 b ，c 之间的关系， 找出 y-x 对于 x 的函数关系式， 再利用二次函数的性质联合二次函数 y=- x 2+bx+c （ c ≠0）的“特点值”为 -1，即可得出对于 b 的一元二次方程，解之即可得出 b 的值，从而可得出 c 的值，此问得解．本题考察了待定系数法求二次函数分析式、 二次函数的性质、 二次函数图象上点的坐标特点、抛物线与 x 轴的交点，解题的重点是：（1）①利用“坐标差”的定义求出点A的“坐标差”； ②利用二次函数的性质求出y-x 的最值；（ 2）①利用“坐标差”的定义找出 m ， c 的关系；②利用待定系数法联合“特点值”的定义，找出对于b 的方程．【答案】 解：（ 1）①当 ∠AOM=60 °时，27.∵OM =OA ，∴△AMO 是等边三角形， ∴∠A=∠MOA=60 °，∴∠MOD =30 °，∠D=30 °，∴DM =OM=10②过点 M 作 MF ⊥OA 于点 F ，设 AF=x ， ∴OF =10- x ，∵AM =12， OA=OM =10，由勾股定理可知：12 2222-x =10 -（ 10-x ） ∴x= ，∴AF= ， ∵MF ∥OD ，∴△AMF ∽△ADO ， ∴ ，∴ ，∴AD =∴MD =AD -AM =（ 2）当点 M 位于 之间时，连结 BC ，∵C 是 的中点，∴∠B=45 °，∵四边形 AMCB 是圆内接四边形， 此时 ∠CMD =∠B=45°，当点 M 位于之间时，连结 BC ，综上所述， ∠CMD =45°【分析】 （ 1）①当 ∠AOM=60°时，因此 △AMO 是等边三角形，从而可知 ∠MOD =30°， ∠D=30 °，因此 DM =OM=10 ；②过点 M 作 MF ⊥OA 于点 F ，设 AF=x ，OF =10- x ，利用勾股定理即可求出 x 的值．易证明 △AMF ∽△ADO ，从而可知 A D 的长度，从而可求出 MD 的长度．（ 2）依据点 M 的地点分类议论，而后利用圆周角定理以及圆内接四边形的性质即可求出答案．本题考察圆的综合问题，波及圆周角定理，勾股定理，相像三角形的判断与性质，含30 度角的直角三角形性质，解方程等知识，综合程度较高，需要学生灵巧运用所学知识．28.【答案】 解：（1 ） ∵抛物线过点 A （ -1 ， ）、 B （ ， ），4∴可设抛物线的分析式为 y=a （x+1）（ x-4），∵抛物线经过点 C （ 0， 2）， ∴-4a=2，解得：，∴抛物线分析式为；（ 2）存在点 Q ，使得以 B 、 Q 、 M 为极点的三角形与 △BOD 相像，如下图：∵QM ∥DC ， ∴∠ODB=∠QMB ，分以下两种状况：①当 ∠DOB =∠MBQ =90°时， △DOB ∽△MBQ ，则===，∵∠MBQ=90 °， ∴∠MBP+∠PBQ=90 °， ∵∠MPB=∠BPQ=90 °， ∴∠MBP+∠BMP =90 °， ∴∠BMP=∠PBQ ， ∴△MBQ ∽△BPQ ，∴，∴BP=4- m，，∴，解得： m1=3、 m2=4，当 m=4 时，点 P、 Q、 M 均与点 B 重合，不可以组成三角形，舍去，∴m=3，点 Q 的坐标为（ 3， 2）；②当∠BQM =90°时，此时点 Q 与点 A 重合，△BOD∽△BQM ′，此时 m=-1，点 Q 的坐标为（ -1， 0），综上，点 Q 的坐标为（ 3，2）或（ -1，0）时，以点 B、Q、 M 为极点的三角形与△BOD 相像．（ 3）∵点 D 与点 C（ 0， 2）对于 x 轴对称，∴点 D 坐标为（ 0，-2），设直线 BD 分析式为y=kx+b，则有：，解得：，∴直线 BD 分析式为，∵QM ⊥x 轴， P（m， 0），∴Q、M，则，∵F（ 0，、D（0，-2），∴，∵QM ∥DF ，∴当 QM =DF ，即 |- m2+m+4|= 时，以 D、 M、Q、 F 为极点的四边形是平行四边形，解得： m=-1 或 m=3 或或，即 m=-1 或 m=3 或或时，以D、M、Q、F为极点的四边形是平行四边形．【分析】（ 1）利用待定系数法即可求得；（ 2）分以下两种状况：①当∠DOB =∠MBQ =90°时，△DOB∽△MBQ，依据三角形相像的性质得出= = ，经过证得△MBQ ∽△BPQ，获得，解之即可得此时m的值．②当∠BQM =90°时，此时点 Q 与点 A 重合，△BOD ∽△BQM ′，此时 m=-1 ，点 Q 的坐标为（ -1， 0）；（ 3）依据待定系数法求得直线BD 分析式为，在依据分析式获得Q、 M，四边形知QM =DF ，据此列出对于m 的方程，解之可得．本题主要考察二次函数的综合问题，解题的重点是掌握待定系数法求函数分析式、平行四边形的判断与性质、相像三角形的判断与性质及分类议论思想的运用．。
四川省内江市2020版数学中考一模试卷C卷
四川省内江市2020版数学中考一模试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）—6的相反数是（）A . 6B . —6C .D .2. （2分） (2017八下·宁城期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·仪征模拟) 3﹣1=（）A . ﹣B .C . ﹣3D . 34. （2分）(2016·云南模拟) 如图，由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（）A .B .C .D .5. （2分）(2016·菏泽) 以下微信图标不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D，E，若∠BAC+∠DAE=150°，则∠BAC 的度数是（）.A . 105°B . 110°C . 115°D . 120°7. （2分）如图，小红同学要用纸板制作一个高为4 cm，底面周长为6π cm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（）A . 12π cm2B . 15π cm2C . 18π cm2D . 24π cm28. （2分） (2018九上·临渭期末) 某市决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019九上·海南期末) 将分别标有“海”、“口”、“美”、“丽”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回，再随机接出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“海口”的概率是（）A .B .C .D .10. （2分）已知OA平分∠BOC，P是OA上任意一点，如果以P为圆心的圆与OC相离，那么⊙P与OB的位置关系是（）A . 相离B . 相切C . 相交D . 不能确定11. （2分） (2019九上·温州期中) 如果将抛物线y=x2向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A . y=x2+1B . y=x2﹣1C . y=（x+1）2D . y=（x﹣1）2 ．12. （2分）如图甲所示，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°．动点P从点B出发，沿梯形的边由B→C→D→A 运动．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y．把y看作x的函数，函数的图像如图乙所示，则△ABC的面积为（）A . 10B . 16C . 18D . 32二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分）(2018·官渡模拟) 人体内某种细胞的直径为0.00000156m，0.00000156用科学记数法表示为________．14. （1分） (2016八上·平谷期末) 若分式值为0，则a的值为________．15. （1分）(2018·宜宾) 已知点是直线上一点，其横坐标为 .若点与点关于轴对称，则点的坐标为________.16. （1分）(2014·南京) 如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=________．17. （1分）(2020·拉萨模拟) 如图，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB＝45°，则折叠后重叠部分的面积为________cm2.三、解答题 (共8题；共60分)18. （5分） (2017·静安模拟) 计算：．19. （5分）(2017·石景山模拟) 解不等式组：并写出它的所有整数解．20. （5分）如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（6，6），将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连CH、CG．（1）求证：△CBG≌△CDG；（2）求∠H CG的度数；并判断线段HG、OH、BG之间的数量关系，说明理由；（3）连结BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD，在旋转过程中，四边形AEBD能否为矩形？如果能，请求出点H 的坐标；如果不能，请说明理由．21. （5分）(2018·金华模拟) 如图，在楼房MN前有两棵树与楼房在同一直线上，且垂直于地面，为了测量树AB、CD的高度，小明爬到楼房顶部M处，光线恰好可以经过树CD的顶站C点到达树AB的底部B点，俯角为37°，此时小亮测得太阳光线恰好经过树CD的顶部C点到达楼房的底部N点，与地面的夹角为30°，树CD的影长DN为15米，请求出树AB和楼房MN的高度．（ , , , ，结果精确到0.1m）22. （15分）(2017·江北模拟) 某校以“我最想去的社会实践地”为课题，开展了一次调查，从全校同学中随机抽取了部分同学进行调查，每位同学从“荪湖花海”、“保国寺”、“慈城古镇”、“绿色学校”中选取一项最想去的社会实践地，并将调查结果绘制成如下的统计图（部分信息未给出）．请根据统计图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为________，a=________%，b=________%，“荪湖花海”所对应扇形的圆心角度数为________度．（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1600名学生，请估计全校最想去“绿色学校”的学生共有多少名？23. （10分）(2011·南京) 【问题情境】已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？【数学模型】设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2（x+ ）（x＞0）．【探索研究】（1）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+ （x＞0）的图象和性质．①填写下表，画出函数的图象；x…1234…y……②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；③在求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数y=x+ （x＞0）的最小值．（2）用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．24. （10分）如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，AB=BC=6cm，OD=3cm，开始的时候BD=1cm，现在三角板以2cm/s的速度向右移动．（1）当B与O重合的时候，求三角板运动的时间；（2）如图2，当AC与半圆相切时，求AD；（3）如图3，当AB和DE重合时，求证：CF2=CG•CE．25. （5分） (2017八下·庆云期末) 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿同定方向航行，“远航”号每小时航行16n mile，“海天”号每小时航行12n mile，它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30n mile（1）求PQ，PR的长度；（2）如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共8题；共60分)18-1、19-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、。