吉林省吉林市2021届高三上学期第二次调研测试(1月)数学(理)
吉林市普通中学2020—2021学年度高中毕业班第二次调研测试
理科数学
本试卷共22小题，共150分，共6页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回. 注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条 形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、 笔迹清楚.
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案 无效.
4. 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀.
一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个
是符合题目要求.
1．集合{|22}A x x =-<<，{|13}B x x =-≤<,那么A
B =
A. {|23}x x -<<
B. {|12}x x -≤<
C. {|21}x x -<≤
D. {|23}x x << 2. 在复平面内，复数(2)z i i =+对应的点的坐标为
A ．(1,2)
B ．(2,1)
C ．(1,2)-
D ．(2,1)-
3. 若(1,2,3,4,5)i x i =对应数据的茎叶图如图甲所示，现将这五个数据依次从小到大输入程
序框（如图乙）进行计算（其中20x =），则下列说法正确的是
A. 输出的S 值是10
B. 输出的S 值是2
C. 该程序框图的统计意义为求这5个数据的标准差
D. 该程序框图的统计意义为求这5个数据的方差
4. 我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是
由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所
示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的正视图、侧视图、俯视图依次是
A ．①②③
B ．②①③
C ．②①④
D ．③①④
5． 在ABC ∆中，“sin sin A B >”是“cos cos A B <”的
A. 充要条件
B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
6. 等比数列}{n a 中，810741=+++a a a a ，3212963=+++a a a a ，则}{n a 的前12项和为
A. 24
B. 48
C. 56
D. 24或56 7. 圆2
2
420x y x +-+=与直线l 相切于点(3,1)A ，则直线l 的方程为
A ．250x y --=
B ．210x y --=
C ．20x y --=
D ．40x y +-= 8. 将函数()sin(2)6
f x x π
=+
的图象向右平移
6
π
，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是
A. 函数()g x 的图象关于点(,0)π对称
B. 函数()g x 的最小正周期为2
π C. 函数()g x 的图象关于直线6
x π
=
对称 D. 函数()g x 在区间2[
,]63
ππ
上单调递增
9. 人们眼中的天才之所以优秀卓越，并非是他们的天赋异禀，而是付出了持续不断的努力.
一万小时的锤炼是任何人从平庸变成非凡，从困境走向成功的必要条件.某个学生为提高自己的数学做题准确率和速度，决定坚持每天刷题，刷题时间x 与做题正确率y 的统计数据如下表：
刷题时间x 个单位（10分钟为1个单位）
2 3 4 5 准确率y （％）
26
39
49
54
根据上表可得回归方程y bx a =+中的b 为9.4，据此模型预报刷题时间为6个单位的准确率为
A. 72.0％
B. 67.7％
C. 65.5％
D. 63.6％ 10. 法国机械学家莱洛（F .Reuleaux1829-1905）发现了最简单的等宽曲线莱洛三角形，它是分
别以正三角形ABC 的顶点为圆心，以正三角形边长为半径作三段圆弧组成的一条封闭曲线，在封闭曲线内随机取一点，则此点取自正三角形ABC 之内(如图阴影部分)的概率是 A.
233223
ππ-- B.
3223
π-
C.
23π- D. 3
π- 11．已知函数2
()2cos f x x x =+，则不等式(21)()f x f x -<的解集是
A ．1(,1)3
B ．(,1)-∞
C ．1(,)
(1,)3
-∞+∞ D ．(1,)+∞
12．已知双曲线22
:197
x y C -=的左焦点为F ，过原点的直线l 与双曲线C 的左、右两支分别交于,A B 两点，则
14
||||
FA FB -的取值范围是
A. 13[,)67
-
B. 13[,]67
-
C. 1
[,0)6
-
D. 1
[,)6
-
+∞ 二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分，共20分. 其中第16题的第一个空填对得2分，
第二个空填对得3分.
13. 已知,x y 满足约束条件23601330x y x x y -+≥⎧⎪
≤⎨⎪++≥⎩
，则3z x y =-的最大值为 .
14．已知5
10
cos sin =
+αα，则sin2α= . 15. 已知单位向量21,e e 的夹角为3
π
，若向量2123e e m -=，则=||m .
16. 在三棱锥S ABC -中，6,8,10AB BC AC ===，二面角S AB C --，S AC B --，
S BC A --的大小均为45，则三棱锥S ABC -的顶点S 在底面ABC 的射影为三角形
ABC 的 (填重心、垂心、内心、外心) . 三棱锥S ABC -的外接球的半径
为 .
三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）
已知等差数列}{n a 满足354a a +=，且13-a 是12-a 和14+a 的等比中项. （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）设1
1
+=n n n a a b ，求数列}{n b 的前n 项和n T .
18．（本小题满分12分）
已知在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，6
C π
=
，(sin ,1)m A =-，
(cos ,1)n B =，且m 与n 平行．
（Ⅰ）求A 的值；
（Ⅱ）若点D 为边BC 上靠近B 的四等分点，且21AD =
ABC ∆的面积．
19. （本小题满分12分）
已知四边形ABCD 是边长为2的正方形，PAB ∆是正三角形，
平面PAB ⊥平面ABCD ， O 为AB 中点.
（Ⅰ）证明：PO ⊥平面ABCD ； （Ⅱ）求PC 与平面POD 所成角的正弦值.
O
总时间（小时）
组距
频率
15 25 35 45 55 65
a
0.028
b 0.011
0.005
20.（本小题满分12分）
2020年3月20日，中共中央、国务院印发了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》（以下简称《意见》），《意见》中确定了劳动教育内容要求，要求普通高中要注重围绕丰富职业体验，开展服务性劳动、参加生产劳动，使学生熟练掌握一定劳动技能，理解劳动创造价值，具有劳动自立意识和主动服务他人、服务社会的情怀. 我市某中学鼓励学生暑假期间多参加社会公益劳动，在实践中让学生利用所学知识技能，服务他人和社会，强化社会责任感，为了调查学生参加公益劳动的情况，学校从全体学生中随机抽取100名学生，经统计得到他们参加公益劳动的总时间均在65~15小时内，其数据分组依次为：
)25,15[，)35,25[，)45,35[，)55,45[，]65,55[，得到频率分布直方图如图所示，其中
028.0=-b a .
（Ⅰ）求b a ,的值，估计这100名学生参加公益劳动的总时间的平均数（同一组中的每一个
数据可用该组区间的中点值代替）；
（Ⅱ）学校要在参加公益劳动总时间在)45,35[、)55,45[这两组的学生中用分层抽样的方法
选取5人进行感受交流，再从这5人中随机抽取2人进行感受分享，求这2人来自不同组的概率.
21．（本小题满分12分）
已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为1
2
，12,F F 分别是椭圆的左、右焦点，P 是
椭圆上一点，且12PF F ∆的周长是6,(-4,0)Q . （Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）设直线l 经过椭圆的左焦点1F 且与椭圆C 交于不同的两点,M N ,试问：直线QM
与直线QN 的斜率的和是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由.
22.（本小题满分12分）
已知函数()(ln )f x x a x =-
-且f =
（其中e 为自然对数的底数） （Ⅰ）求函数()f x 的解析式； （Ⅱ）判断()f x 的单调性；
（Ⅲ）若()f x k =有两个不相等实根21,x x ，证明：e x x 221>+.
命题、校对：高三数学核心命题组。
吉林省吉林市普通中学2022届高三下学期第二次调研考试政治试卷
★保密吉林市普通中学2021—2022学年度高中毕业班第二次调研测试政治试卷说明：1.本试卷分选择题和非选择题两部分，考试时间为90分钟，满分为100分2.请将各题答案涂写在答题卡内，答题卡另发。
一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的，每小题2分，共48分）1. 某商品的需求变化如图所示,(D1为变化前的需求曲线,D2为变化后的需求曲线)。
不考虑其他因素,下列经济现象与图中反映的信息相符的是①北京持续优化营商环境，对新注册企业数量的影响②上海试行“租购同权”,该市租房需求量将会增加③吉长城际公交线路的开通，对吉长高铁需求的影响④郑州市发放可抵扣的家电消费券，对当地家电市场的影响A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④2. 2021年11月15日，北京证券交易所正式开门迎客。
据悉，其定位服务创新型中小企业，聚焦专精特新。
目前北交所首批81家上市公司中，有17家为专精特新“小巨人”企业。
北京证券交易所开市①鼓励企业通过资本市场融资,拓宽企业间接融资渠道②放宽上市限制,允许创新型有限责任公司公开发行股票③培育壮大创新发展新动力的重要举措④通过资本市场来配置金融资源，将北京的科创资源转化为经济价值A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④3. 我国在过去6年中，以冬奥会筹办为契机，推动冰雪经济呈现“冷资源”释放“热效应”的好势头。
《“十四五”体育发展规划》明确提出：“促进冰雪产业全面升级。
”在“带动三亿人参与冰雪运动”的进程中，冰天雪地也是金山银山，助力冰雪产业实现高质量发展。
冰天雪地也是金山银山是因为①冰雪产业会同步催生的冰雪培训、冰雪旅游等新业态，带动相关产业发展②政府主动参与冰雪项目经营，促进区域经济发展③运动需求升温消费热度，人们消费能力、意愿会随之增长④能带动冰雪经济转型升级,成为新的经济增长点A .①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④4. 党的十九大以来，中央企业集团层面战略性重组进入新的加速赛道，先后完成了一批资产规模大、影响深远的重组项目。
吉林省吉林市普通中学2022届高三下学期第二次调研考试地理试卷(含部分解析)
★保密吉林市普通高中2021—2022学年度高三毕业班第二次调研测试地理本试卷分Ⅰ卷、Ⅱ卷两部分。
考试时间90分钟，满分100分。
请将正确答案填写在答题卡中。
第Ⅰ卷选择题（共22题，每题2分，共44分。
）在每题给出的四个选项中，只有一项最符合题目渤海地区是我国经济增长的“第三极”。
环首都经济圈城市规划要体现高端、生态、园林化，做到现代化与中国传统文化相结合，在保持现有生态环境的前提下，以规划展馆为核心，打造综合会务、接待、商业、文化等功能。
图1是京津冀区域发展规划示意图及区域联系图，据此完成1-3题。
图11.京津冀地区规划发展京北、京南、京东新城的意义A. 缓解河北人口、交通压力B. 分散北京的部分职能C. 带动北京市城镇化发展D. 提升天津的城市等级2. 区域联系图所反映的有利于京津冀协同发展的主要措施是A. 提高第二产业比重，优化产业结构B. 加强区域资源联系，打造资源型产业区C. 发挥各自区域优势，加快区域分工与协作D. 强化行政区划界限，保障经济要素自由流动3. 环首都经济圈城市群规划的产业中，目前河北不具有竞争力的是A. 现代农业B. 养老度假C. 零部件制造D. 产品研发2019年8月6日，国务院批复设立中国(上海）自由贸易试验区临港新片区，它坐拥浦东国际机场，洋山深水港，临港吸引众多智能高端制造业落户，优先布局集成电路、人工智能、生物医药、航空航天、新能源和智能网联汽车、智能制造、高端装备等领域重点项目。
图2示意上海港港区位置迁移及上海临港新片区地理位置，据此完成4-6题。
4. 上海自贸试验区临港新片区主要产业是A. 第一产业和第二产业 B ．全部为第三产业 C. 第二产业和第三产业 D. 第一产业和第三产业 5. 上海自由贸易区临港新片区吸引众多智能高端制造业落户的主要因素是A. 地理位置和生态环境B. 劳力资源和科学技术C. 能源矿产和地价因素D. 国家政策和交通区位6. 上海港区港口位置变迁的原因是①乡村产业布局调整，导致港区位置变化 ②船舶大型化，对航线深度和航道宽度要求提高 ③简化海关进口手续，增加相关环保指标 ④货物吞吐量增大，对港区土地面积需求增加 A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④2021年12月3日，中老铁路全线通车运营，被称为一条“穿行在洞中、穿行在空中”的铁路，是中老两国间的联通之路、友谊之路。
吉林省吉林市普通中学2017届高三毕业班第四次调研测试数学(理)试题+扫描版含答案
吉林市普通中学2016—2017学年度高中毕业班第四次调研测试数 学（理科）参考答案与评分标准一、选择题：12题解答：222[(2)][ln (1)]b a b a m m --+--≥-恒成立，左端为点(),ln P b b 与点(2,1)Q a a --距离平方，因为,P Q 分别在曲线:ln C y x =及直线:1l y x =+上，由 11y x '==得1x =，故与l 平行且与:ln C y x =相切的切点为（1,0）所以PQ 最小值d ==22m m -≤，解得12m -≤≤。
故选B . 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13：4 ； 14：3 ; 15. 54 ； 16. 19π三、解答题17解答：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，因为3574,14a a a =+=，所以有112421014a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得121a d =⎧⎨=⎩， ---------------------------------------------4分所以2n a n n =+-； ---------------------------------------------5分(1)22n n n S n -=+21(3)2n n =+。
---------------------------------------------6分（Ⅱ）由（1）知211111()1(2)22n n b a n n n n ===--++， ----------------------------------------------9分所以111111(1232435n T =-+-+-+ 1111...)112n n n n +-+--++ 1111(1)2212n n =+--++ ----------------------------------------------11分 34<----------------------------------------------12分18解答：(Ⅰ)由直方图，抽取的50名学生的数学平均成绩为：850.12950.161050.321150.201250.121350.08107.8⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，所以，该校理科毕业生的数学平均成绩约为：107.8-----------------------------3分（Ⅱ）由直方图知，后两组频率之和为0.2，后两组人数之和为500.210⨯=。
吉林省长春市2021届高三质量检测试题四理含解析 (数学)
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4，5}，则(∁U A)∩(∁U B)＝A.{6}B.{1，6}C.{2，3}D.{1，4，5，6}2.在复平面内，复数6＋5i与－3＋4i对应向量OA与OB，则向量AB对应的复数是A.－1＋9iB.9＋iC.－9－iD.9－i3.在第十三届女排世界杯赛中，中国女排以不败战绩夺得冠军，女排精神一直激励着全国人民在各行各业为祖国的腾飞而努力拼搏。
在女排世界杯赛闭幕后，某收视调查机构对某社区内2000名居民收看比赛的情况用随机抽样方式进行调查，样本容量为100，将数据分组整理后，列表如下：从表中可以得出正确的结论为A.表中m的值为8B.估计观看比赛不低于5场的人数是860人C.估计观看比赛场数的众数为8D.估计观看比赛不高于3场的人数是280人4.如图，①②③④中不属于函数y＝log2x，y＝log0.5x，y＝－log3x的一个是A.①B.②C.③D.④5.右面程序框图，输出的结果为S＝132，则判断框中应填A.i ≥10？B.i ≥11？C.i ≤11？D.i ≤12？6.已知等比数列{a n }中，a 1＋a 2＝94，a 4＋a 5＝18，则其前5项的积为 A.64 B.81 C.192 D.2437.已知圆柱上下底面圆周均在球面上，且圆柱底面直径和高相等，则该球与圆柱的体积之比为 A.553 B.556 C.423 D.4268.学校从高一、高二、高三中各选派10名同学参加“建党100周年党史宣讲”系列报告会，其中三个年级参会同学中女生人数分别为5、6、7，学习后学校随机选取一名同学汇报学习心得，结果选出一名女同学，则该名女同学来自高三年级的概率为 A.718 B.730 C.915 D.13 9.等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若∀n ∈N *，S n ≤S 7，则数列{a n }的通项公式可能是A.a n ＝16－3nB.a n ＝15－2nC.a n ＝2n －14D.a n ＝2n －1510.摩天轮是一种大型转轮状的机械游乐设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色某摩天轮设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周需要30min 。
吉林省长春市普通高中2021届高三质量监测(三)数学(理)试题
（2）求平面EFC与平面PDC所成锐二面角的余弦值.
20．在平面直角坐标系中，已知圆 的方程为 ，圆 的方程为 ，动圆 与圆 内切且与圆 外切.
(1)求动圆圆心 的轨迹 的方程；
(2)已知 与 为平面内的两个定点，过 点的直线 与轨迹 交于 , 两点，求四边形 面积的最大值.
5．C
【解析】
将函数 的图象向右平移 个单位得到函数 ，
得到： .
故选：C2可保证其为偶数，排除A，C
时， ， 时，
所以D选项满足要求．
故选：D．
7．A
【解析】
第一步：甲、乙两本书必须摆放在两端，有 种排法；
第二步：丙、丁两本书必须相邻视为整体与其它两本共三本，有 种排法；
(1) 求 的值
(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取 人，再从这 人中随机抽取 人进行问卷调查，求在第1组已被抽到 人的前提下，第3组被抽到 人的概率；
（3）若从所有参与调查的人中任意选出 人，记关注“生态文明”的人数为 ，求 的分布列与期望.
19．在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E，F分别是线段AD，PB的中点， .
A． B． C． D．
4．函数 的部分图象大致为（ ）
A． B． C． D．
5．将函数 的图象向右平移 个单位得到函数 的图象,则 的值可以为
A． B． C． D．
6．如图所示的程序框图是为了求出满足 的最小偶数 ，那么在 空白框中填入及最后输出的 值分别是（ ）
A． 和6B． 和6C． 和8D． 和8
故选：D．
【点睛】
本题考查集合的运算，是基础题．
2．A
2021届高三数学第二次模拟试题 理(含解析)
2021届高三数学第二次模拟试题 理（含解析）注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.如果复数12aii-+（a R ∈，i 为虚数单位）的实部与虚部相等，则a 的值为（ ） A. 1 B. -1C. 3D. -3【答案】D 【解析】 【分析】由复数的除法运算化简得到实部和虚部，令其相等即可得解.【详解】()()()()()1221212225ai i a a iai i i i ----+-==++-， 由题意知：21255a a-+=-，解得3a =-. 故选D.【点睛】本题主要考查了复数的除法运算及实部和虚部的定义，属于基础题.2.若{0,1,2}A =，{|2,}aB x x a A ==∈，则A B =（ ）A. {0,1,2}B. {0,1,2,3}C. {0,1,2,4}D. {1,2,4}【答案】C 【解析】 【分析】先求出集合B ，再求并集即可.【详解】由{}0,1,2A =，得{}{}|2,1,2,4aB x x a A ==∈=.{}0,1,2,4A B ⋃=.故选C.【点睛】本题主要考查了集合的描述法及并集的运算，属于基础题.3.向量(2,)a t =，(1,3)b =-，若a ，b 的夹角为钝角，则t 的范围是（ ） A. 23t <B. 32>t C. 23t <且6t ≠- D. 6t <-【答案】C 【解析】 【分析】若a ，b 的夹角为钝角，则0a b <且不反向共线，进而利用坐标运算即可得解. 【详解】若a ，b 的夹角为钝角，则0a b <且不反向共线，230a b t =-+<，得23t <. 向量()2,a t =，()1,3b =-共线时，23t ⨯=-，得6t =-.此时2a b =-. 所以23t <且6t ≠-. 故选C.【点睛】本题主要考查了利用数量积研究向量的夹角，当为钝角时，数量积为0，容易忽视反向共线时，属于易错题.4.双曲线1422=-y x 的顶点到渐近线的距离等于（ ）25B.45C.2545【答案】A 【解析】 【分析】分别写出双曲线的顶点坐标和渐近线方程，利用点到直线的距离公式求解即可.【详解】双曲线2214x y -=的顶点为()2,0±.渐近线方程为：12y x =±.双曲线221 4xy-=的顶点到渐近线的距离等于255114=+.故选A.【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质，属于基础题.5. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有A. 60种B. 70种C. 75种D. 150种【答案】C【解析】试题分析：因,故应选C．考点：排列数组合数公式及运用．6.已知某个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积是（）A.5603B. 200C.5803D. 240【答案】B【解析】【分析】还原几何体得四棱柱，利用三视图求底面积和高可得解.【详解】由三视图可知，该几何体是以侧视图的四边形为底面的四棱柱，高为10，底面面积为()284202+⨯=，故体积为：2010200⨯=.故选B.【点睛】本题主要考查了由三视图还原几何体及柱体的体积的求解，属于基础题.7.下列函数中，最小正周期为π，且图象最新直线3x π=对称的函数是（ ）A. )32sin(2π+=x y B. )62sin(2π-=x yC. 2sin()23x y π=+D. 2sin(2)3y x π=-【答案】B 【解析】试题分析：首先选项C 中函数2sin 23x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭的周期为4，故排除C ；将3x π=分别代入A ，B ，D ，得函数值分别为0,2,3，而函数()sin y A x B ωϕ=++在对称轴处取最值，故选B ． 考点：三角函数的周期性、对称性．8.我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（ ）A. 20i <，1S S i=-，i i 2= B. 20i ≤，1S S i=-，i i 2=C. 20i <，2SS =，1i i =+ D. 20i ≤，2SS =，1i i =+ 【答案】D 【解析】 【分析】先由第一天剩余的情况确定循环体，再由结束条件确定循环条件即可. 【详解】根据题意可知，第一天12S =，所以满足2S S =，不满足1S S i=-，故排除AB ， 由框图可知，计算第二十天的剩余时，有2SS =，且21i =，所以循环条件应该是20i ≤. 故选D.【点睛】本题考查了程序框图的实际应用问题，把握好循环体与循环条件是解决此题的关键，属于中档题.9.已知α是第二象限角，且53)sin(-=+απ，则tan 2α的值为（ ） A.45B. 237-C. 724-D. 249-【答案】C 【解析】 【分析】根据诱导公式得sin α，进而由同角三角函数的关系及角所在象限得tan α，再利用正切的二倍角公式可得解.【详解】由()3sin 5πα+=-，得3sin 5α=. 因为α是第二象限角，所以4cos 5α=-.34sin tan cos ααα==-.232tan 242tan291tan 7116ααα-===---. 故选C.【点睛】本题主要考查了同角三角函数的关系及正切的二倍角公式，属于基础题.10.P 为圆1C ：229x y +=上任意一点，Q 为圆2C ：2225x y +=上任意一点，PQ 中点组成的区域为M ，在2C 内部任取一点，则该点落在区域M 上的概率为（ ） A.2513 B.35C.1225πD.35π【答案】B 【解析】 【分析】先求得M 轨迹是在以00,22x y ⎛⎫⎪⎝⎭为圆心，以23为半径的圆绕原点一周所形成的图形，根据几何概型的概率公式，求出相应的面积即可得到结论．【详解】设()00,Q x y ,中点M(x, y),则()002,2P x x y y --代入229x y +=，得()()2200229x x y y -+-=，化简得：22009224x y x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又220025x y +=表示以原点为圆心半径为5的圆，故易知M 轨迹是在以00,22x y ⎛⎫⎪⎝⎭为圆心，以23为半径的圆绕原点一周所形成的图形，即在以原点为圆心，宽度为3的圆环带上， 即应有222(14)x y r r +=， 那么在C 2内部任取一点落在M 内的概率为1615325255πππ-==，故选B.【点睛】本题主要考查了几何概型的求解，涉及轨迹问题，是解题的关键，属于中档题.11.已知抛物线24x y =焦点为F ，经过F 的直线交抛物线于),(11y x A ，),(22y x B ，点A ，B 在抛物线准线上的射影分别为1A ，1B ，以下四个结论：①124x x =-，②121AB y y =++，③112A FB π∠=，④AB 的中点到抛物线的准线的距离的最小值为2.其中正确的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】 【分析】设直线AB 为1y kx =+与抛物线联立，由韦达定理可判断①，由抛物线定义可判断②，由0FA FB ⋅=可判断③，由梯形的中位线定理及韦达定理可判断④.【详解】物线24x y =焦点为(0,1)F ，易知直线AB 的斜率存在， 设直线AB 为1y kx =+.由214y kx x y=+⎧⎨=⎩，得2440x kx --=. 则4,42121-==+x x k x x ，①正确；1212||||||112AB AF BF y y y y =+=+++=++，②不正确；1212(,2),(,2),40,FA x FB x FA FB x x FA FB =-=-∴⋅=+=∴⊥ ，112A FB π∠=，③正确；AB 的中点到抛物线的准线的距离21112121111(||||)(2)(112)(44)22222d AA BB y y kx kx k =+=++=++++=+≥ .当0k =时取得最小值2. ④正确.故选C.【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，考查了设而不求的思想，转化与化归的能力，属于中档题.12.已知函数()xe f x ax x=-，(0,)x ∈+∞，当21x x >时，不等式1221()()f x f x x x <恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A. (,]e -∞ B. (,)e -∞C. (,)2e-∞ D. (,]2e -∞ 【答案】D 【解析】 【分析】将原问题转化为函数单调性的问题，然后求解实数a 的取值范围即可. 【详解】不等式()()12210f x f x x x -<即()()1122120x f x x f x x x -<，结合210x x >>可得()()11220x f x x f x -<恒成立，即()()2211x f x x f x >恒成立， 构造函数()()2xg x xf x e ax ==-，由题意可知函数()g x 在定义域内单调递增，故()'20xg x e ax =-≥恒成立，即2xe a x≤恒成立，令()()02xe h x x x =>，则()()21'2x e x h x x-=， 当01x <<时，()()'0,h x h x <单调递减；当1x >时，()()'0,h x h x >单调递增；则()h x 的最小值为()11212e eh ==⨯，据此可得实数a 的取值范围为,2e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.本题选择D 选项.【点睛】本题主要考查导函数研究函数的性质，导函数处理恒成立问题，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.在锐角三角形ABC 中，a ，b ，c 分别为角A 、B 、C 32sin a c A =，7c =ABC ∆33，a b +的值为__________． 【答案】5 【解析】 【分析】由正弦定理边化角可得3π=C ，由面积公式和余弦定理列方程可得a b +.【详解】由32sin a c A=，结合正弦定理可得332sin sin ,sin 0,sin A C A A C =≠∴=. 在锐角三角形ABC 中，可得3π=C .所以ABC ∆的面积1333sin 2S ab C ===6ab =. 由余弦定理可得222222cos ()3()187c a b ab C a b ab a b =+-=+-=+-=， 解得5a b +=. 故答案为5.【点睛】本题主要考查了正余弦定理及三角形面积公式的应用，重点考查了计算能力，属于基础题.14.在三棱锥S ABC -中，90SAB SAC ACB ∠=∠=∠=︒，2=AC ，13=BC ，29SB =SC 与AB 所成角的余弦值为__________．17【解析】【详解】如图,取A 为原点、AB 和AS 所在直线分别为y 轴和z 轴建立空间直角坐标系.则点()()130,17,0,0,0,23,2,,01717B S C ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭,故132,,231717SC ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝,()0,17,0AB =.于是,所求夹角的余弦值为1717SC AB SC AB⋅=. 故答案为：1715.如图所示，有三根针和套在一根针上的n 个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上.（1）每次只能移动一个金属片；（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面.将n 个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为(n)f ，则()f n =__________．【答案】7,2n-1; 【解析】解：设h （n ）是把n 个盘子从1柱移到3柱过程中移动盘子之最少次数 n=1时，h （1）=1；n=2时，小盘→2柱，大盘→3柱，小柱从2柱→3柱，完成，即h （2）=3=22-1；n=3时，小盘→3柱，中盘→2柱，小柱从3柱→2柱，[用h （2）种方法把中、小两盘移到2柱，大盘3柱；再用h （2）种方法把中、小两盘从2柱3柱，完成]，h （3）=h （2）×h（2）+1=3×2+1=7=23-1， h （4）=h （3）×h（3）+1=7×2+1=15=24-1， …以此类推，h （n ）=h （n-1）×h（n-1）+1=2n -1， 故答案为：7；2n -1．16.一个四面体的顶点在空间直角坐标系xyz O -中的坐标分别是5)A ，3,0,0)B ，(0,1,0)C ，(3,1,5)D ，则该四面体的外接球的体积为__________．【答案】29π【解析】 【分析】3,1,5. 【详解】采用补体法，由空间点坐标可知，该四面体的四个顶点在一个长方体上，该长方体3,1,53153++=，所以球半径为23，体积为34932r ππ=.【点睛】本题主要考查了四面体外接球的常用求法：补体法，通过补体得到长方体的外接球从而得解，属于基础题.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：（共60分） 17.设数列{}n a 满足1123n n a a +=+，14a =. （1）求证{3}n a -是等比数列，并求n a ； （2）求数列{}n a 的前n 项和n T .【答案】（1）113()3n n a -=+（2）313123nn T n ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【解析】【分析】（1）根据条件可得()11333n n a a +-=-，从而证得等比关系，再利用等比数列的通项公式求解即可；（2）利用分组求和即可. 【详解】（1）∵1123n n a a +=+，14a =， ∴()11333n n a a +-=-，故{}3n a -是首项为1，公比为13的等比数列， ∴1133n n a -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（2）1133n n a -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故0111113...333n n T n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1131333112313nnn n ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭=+=+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-.【点睛】本题主要考查了构造新等比数列，考查了数列的递推关系及分组求和，属于基础题.18.为了解某市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次检测考试，并随机抽取了部分高三理科学生数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图，估计该市此次检测理科数学的平均成绩0u ；（精确到个位） （2）研究发现，本次检测的理科数学成绩X 近似服从正态分布2(,)N μσ（0u u =，σ约为19.3），按以往的统计数据，理科数学成绩能达到自主招生分数要求的同学约占40%； （i ）估计本次检测成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩大约是多少分？（精确到个位） （ii ）从该市高三理科学生中随机抽取4人，记理科数学成绩能达到自主招生分数要求的人数为Y ，求Y 的分布列及数学期望()E Y .（说明11()1()x uP X x φσ->=-表示1X x >的概率.参考数据：(0.7257)0.6ϕ=，(0.6554)0.4ϕ=） 【答案】（1）103；（2）（i ）117;(ii) 58. 【解析】 【分析】（1）直方图中，每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和，即可得到该市此次检测理科数学的平均成绩；（2）（ⅰ）令11030.725719.3x -=计算1x 的值；（ⅱ）根据二项分布的概率公式得出Y 的分布列，利用二项分布的期望公式可得数学期望. 【详解】（1）该市此次检测理科数学成绩平均成绩约为：0650.05750.08850.12950.15u =⨯+⨯+⨯+⨯1050.241150.181250.11350.051450.03103.2103+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈（2）（ⅰ）记本次考试成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩约为1x ，根据题意，111103()110.419.3x u x P x x φφσ--⎛⎫⎛⎫>=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即11030.619.3x φ-⎛⎫= ⎪⎝⎭.由()0.72570.6φ=得，111030.7257117.011719.3x x -=⇒=≈，所以，本次考试成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩约为117分.（ⅱ）因为24,5Y B ⎛⎫ ⎪⎝⎭～，()442355i iiP Y i C -⎛⎫⎛⎫∴== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，0,1,2,3,4i =. 所以Y 的分布列为 Y 01234P 816252166252166259662516625所以()28455E Y =⨯=. 【点睛】本题主要考查直方图的应用、正态分别的应用以及二项分布的数学期望，属于中档题. 求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤：①“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值以及取每个值所表示的意义；②“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率加法公式、独立事件的概率公式以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；③“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；④“求期望”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望．对于某些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布（如二项分布(),X B n p ～），则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(()E X np =)求得．因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度．19.如图，PA ⊥矩形ABCD 所在平面，PA AD =，M 、N 分别是AB 、PC 的中点.（1）求证：平面ANB ⊥平面PCD ； （2）若直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值为1010，求二面角N MD C --的正弦值. 【答案】（1）见解析（2）36【解析】 【分析】（1）通过证明MN ⊥面PCD ，可证得面面垂直；（2）建立空间直角坐标系，设2AB t =，由向量的夹角公式先求解线面角得t ，再利用面的法向量求解二面角即可.【详解】如图，取PD 中点E ，连接EN ，AE . （1）证明：∵M ，N ，E 为中点，∴//EN AM ，12EN AM AB ==， ∴AMNE 是平行四边形，//MN AE ， 又∵CD AD ⊥，CD PA ⊥，∴CD ⊥面PAD ，∴面⊥PCD 面PAD .∵PA AD =，E 为中点，,AE PD ⊥AE ⊥面PCD ， ∴MN ⊥面PCD ，∵MN ⊂面ANB ， ∴平面ANB ⊥平面PCD . （2）建立如图所示坐标系，()0,0,0A ，()2,0,0B t ，()2,2,0C t ，()0,2,0D ，()0,0,2P ，(),0,0M t ，(),1,1N t .由（1）知MN ⊥面PCD ， ∴()2,0,2PB t =-，()0,1,1MN =. ∵直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值为1010， ∴由1010PB MN PB MN⋅=得2t =. 设(),,m x y z =为面NMD 的法向量，则()2,2,0DM =-，()0,1,1MN =.由00DM m MN m ⎧⋅=⎨⋅=⎩得()1,1,1m =-，3m =，∵AP ⊥面CMD ，()0,0,2AP =，设二面角N MD C --为θ，θ为锐角， 则3cos 3AP m AP mθ⋅==，∴sin θ=【点睛】本题主要考查了线面和面面垂直的判断及性质，利用空间直线坐标系，通过空间向量求解线面角及二面角，属于中档题.20.动点(,)M x y 2222(22)(22)6x y x y -+++=. （1）求M 点的轨迹并给出标准方程；（2）已知(22,0)D ，直线l ：22y kx k =-交M 点的轨迹于A ，B 两点，设AD DB λ=且12λ<<，求k 的取值范围.【答案】（1）2219x y +=（2）7k >7k <【解析】 【分析】（1）由方程知轨迹为椭圆，进而得,a c 从而可得解；（2）由AD DB λ=得12y y λ=-，由直线与椭圆联立，可结合韦达定理整理得2321912k λλ+=+-，设()12f λλλ=+-，求其范围即可得解. 【详解】（1）解：M 点的轨迹是以()22,0，()22,0-为焦点，长轴长为6的椭圆，其标准方程为2219x y +=.（2）解：设()11,A x y ，()22,B x y ，由AD DB λ=得12y y λ=-……① 由12λ<<得0k ≠，由2y kx k =-得22y kx k+=代入2219x y +=整理()22219420k yky k ++-=……②显然②的判别式∆>0恒成立， 由根与系数的关系得1224219ky y k+=-+……③12219y y k =-+……④ 由①③得()142119k y k λλ=-+，()242119ky k λ=-+()22323219112k λλλλ+==-+-. 设()12f λλλ=+-，则由对勾函数性质知()f λ在()1,2上为增函数，故得()102f λ<<. 所以21964k +>，即k 的取值范围是7k >7k <【点睛】本题主要考查了椭圆的定义及直线与椭圆的位置关系，考查了“设而不求”的思想，着重考查了学生的计算能力，属于中档题.21.已知函数()ln()xf x e x m =-+，其中1m ≥.（1）设0x =是函数()f x 的极值点，讨论函数()f x 的单调性； （2）若()y f x =有两个不同的零点1x 和2x ，且120x x <<， （i ）求参数m 的取值范围； （ii ）求证：2121ln(1)1x x ex x e ---+>-.【答案】（1）见解析；（2）（i ）e m >，（ii ）见解析. 【解析】 【分析】（1）求函数导数，由()'0011f m=-=可得解，进而得单调区间； （2）（i ）分析函数导数可得函数单调性，结合,(),,()x m f x x f x →-→+∞→+∞→+∞，所以(0)1ln 0f m =-<，可得解；（ii ）先证当m e =时，若()ln()0xf x ex e =-+=，得存在3()(0)0f x f ==，进而证31x <-，再证e m >时，11x <-，可得211t x x =->，构造函数()ln(1)th t e t =-+，利用函数单调性即可证得.【详解】（1）()1'xf x e x m=-+，若0x =是函数()f x 的极值点，则()'0011f m=-=，得1m =，经检验满足题意， 此时()1'1xf x e x =-+，()'f x 为增函数， 所以当(1,0),'()0x f x ∈-<，()f x 单调递减； 当(0,),'()0x f x ∈+∞>，()f x 单调递增 （2）（i ）1m ≥， ()1'xf x e x m=-+， 记()()'h x f x =，则()()21'0xh x e x m =+>+，知()'f x 在区间(),m -+∞内单调递增. 又∵()1'010f m=->， ()1'101m f e m -=+-<-， ∴()'f x 在区间()1,0m -内存在唯一的零点0x ，即()0001'0x f x e x m =-=+，于是001x e x m=+， ()00ln x x m =-+.当0m x x -<<时， ()()'0,f x f x <单调递减； 当0x x >时， ()()'0,f x f x >单调递增.若()y f x =有两个不同的零点1x 和2x ，且120x x <<，易知,(),,()x m f x x f x →-→+∞→+∞→+∞，所以(0)1ln 0f m =-<，解得e m >. （ii ）当me =时有()ln()xf x ex e =-+，令()ln()0x f x e x e =-+=.由（i ）中的单调性知，存在3()(0)0f x f ==，当3(,0),()0x x f x ∈<. 111(1)ln(1)ln(1)ln1.7022ef e e e -=--<--<-=<，所以31x <-.下证当e m >时，11x <-.由()ln()ln()x xf x e x m e x e =-+<-+，所以33333()ln()ln()0x xf x e x m e x e =-+<-+=，由（i ）知，当12(,),()0x x x f x ∈<，得131x x <<-..所以211x x ->，令211t x x =-> 要证2121ln(1)1x x ex x e ---+>-，即证ln(1)1t e t e -+>-.令1()ln(1),'()1tth t e t h t e t =-+=-+单调递增，且1'(1)02h e =->， 所以'()0,()h t h t >单调递增，所以()(1)ln 21h t h e e >=->-.得证.【点睛】本题主要研究了函数的极值和函数的单调性，考查了构造函数的思想及放缩法证明不等式，属于难题.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程.以直角坐标系原点O 为极点，x 轴正方向为极轴，已知曲线1C 的方程为()2211x y -+=，2C 的方程为3x y +=，3C 是一条经过原点且斜率大于0的直线. （1）求1C 与2C 的极坐标方程；（2）若1C 与3C 的一个公共点A （异于点O ），2C 与3C 的一个公共点为B ，求3OA OB-的取值范围.【答案】（1）1C 的极坐标方程为θρcos 2=，2C 的极坐标力程为3cos sin ρθθ=+（2）3(1,1)OA OB-∈- 【解析】 【分析】（1）利用极坐标与直角坐标互化公式求解即可； （2）设3C 极坐标方程为θα=，0,,2R παρ⎛⎫∈∈ ⎪⎝⎭，分别与1C 和2C 的极坐标方程联立，可得2cos OA α=和3cos sin OB αα=+，进而看化简求值.【详解】解：（1）曲线1C 的方程为()2211x y -+=，1C 的极坐标方程为2cos ρθ=， 2C 的方程为3x y +=，其极坐标力程为3cos sin ρθθ=+.（2）3C 是一条过原点且斜率为正值的直线，3C 的极坐标方程为θα=，0,,2R παρ⎛⎫∈∈ ⎪⎝⎭，联立1C 与3C 的极坐标方程2cos ρθθα=⎧⎨=⎩，得2cos ρα=，即2cos OA α=，联立1C 与2C 的极坐标方程3cos sin ρθθθα⎧=⎪+⎨⎪=⎩，得3cos sin ραα=+，即3cos sin OB αα=+，所以32cos cos sin OA OB ααα-=--2cos 4πα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 又0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()31,1OA OB -∈-. 【点睛】本题主要考查了直角坐标与极坐标互化及极坐标应用解长度问题，属于基础题.23.选修4-5：不等式选讲（1）已知+∈R c b a ,,，且1a b c ++=，证明9111≥++cb a ； （2）已知+∈Rc b a ,,，且1abc111a b c a b c≤++.【答案】（1）见解析（2）见解析 【解析】 【分析】 （1）由111a b c a b c a b ca b c a b c++++++++=++展开利用基本不等式证明即可； （2）由11111111112a b c a b a c b c ⎛⎫++=+++++ ⎪⎝⎭11112222ab ac bc ⎛⎫≥⨯ ⎪ ⎪⎝⎭，结合条件即可得解.【详解】证明：（1）因为精品 Word 可修改 欢迎下载 111a b c a b c a b c a b c a b c++++++++=++111b c a c a b a a b b c c =++++++++ 39b a b c a c a b c b c a=++++++≥， 当()()03323222=-+++x x x x 时等号成立. （2）因为11111111112a b c a b a c b c ⎛⎫++=+++++ ⎪⎝⎭11112222ab ac bc ⎛⎫≥⨯ ⎪ ⎪⎝⎭， 又因为1abc ，所以1c ab =，1b ac =，1a bc =，∴()111c b a a b c ++≥. 当()()03323222=-+++x x x x 时等号成立，即原不等式成立.【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，需要进行配凑，具有一定的技巧性，属于中档题.。
吉林省吉林市普通中学2022-2023学年高三上学期第二次调研测试英语试题含答案
★启用前·绝密★吉林市普通中学2022-2023学年度高中毕业年级第二次调研测试英语（答案在最后）注意事项：1. 本次考试由四部分组成, 考试时间120分钟, 满分150分。
2. 答卷前, 考生务必将自己的学校、班级、姓名、考生号填写在答题卡指定位置。
3. 请按题号顺序在答题纸上各题目的答题区域内整洁作答, 超出区域答题无效。
第一部分听力（共两节, 满分30分）第一节（共5小题；每小题1. 5分, 满分7. 5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题, 从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项, 并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后, 你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
现在你有5秒钟的时间阅读第1小题的有关内容。
1. What was the weather like in southern China during the woman’s holiday?A. Sunny.B. Rainy.C. Snowy.2. Where does the woman find her keys?A. In her pocket.B. On the table.C. On the ground.3. What is Tony?A. A teacher.B. A writer.C. A photographer.4. What is the probable relationship between the speakers?A. Husband and wife.B. Boss and secretary.C. Waiter and customer.5. What was the man probably doing this morning?A. He was watching a competition.B. He was attending a meeting.C. He was taking a math class.第二节（共15小题；每小题1. 5分, 满分22. 5分）听下面5段对话或独白。
吉林省吉林市2021-2022学年高三上学期第二次调研测试数学(理)试题
纸刀．
第Ⅰ卷（共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选
项中，只有一个是符合题目要求．
1．已知集合 A x, y y 2x 1 ， B x, y y x ，则 A B （
）
A．
B．1
C．1,1
D． 1,1
2．若复数 z r cos i sin （ r 0 ， R ），则把这种形式叫做复数 z 的三角形式，其
A．2
B．1，2
C．
1 2
，2
D．
1 2
，1，2
4．已知向量
r a
1,
3
，
b
1,
3
，则下列结论错误的是（
）
A． a ∥b
C． a b 0
B． a 与 b 可以作为一组基底
D． b a 与 a 方向相反
2x y 0
5．若实数
x，y
满足
x
2
y
1
0
，则
x
y
的最小值为（
）
x 1
吉林市普通中学 2021—2022 学年度高中毕业班第二次调研测试
理科数学
本试卷共 22 小题，共 150 分，共 6 页，考试时间 120 分钟，考试结束后，将答
题卡和试题卷一并交回．
注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条
形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．
试卷第 3页，共 5页
16．已知函数 f x x ex 1 ln x ，则它的导函数 y f x 的零点个数为______．若存在
x 0, ，使得不等式 f x a 有解，则实数 a 的取值范围为______．
吉林省实验中学2021届高三第二次模拟考试数学(理)试题 Word版含解析
吉林省试验中学2021届高三班级其次次模拟考试 数学学科(理科)【试卷综析】本试卷是高三理科试卷，以基础学问和基本技能为载体，以力量测试为主导，在留意考查学科核心学问的同时，突出考查考纲要求的基本力量，重视同学科学素养的考查.学问考查留意基础、留意常规、留意主干学问，兼顾掩盖面.试题重点考查：不等式、函数的性质及图象、三角函数、解三角形、数列、平面对量、立体几何、导数的应用、直线与圆、圆锥曲线、复数、集合、几何证明、参数方程极坐标、确定值不等式等；考查同学解决实际问题的综合力量，是份较好的试卷.【题文】一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的【题文】1.已知全集U=R ，{}20M x x x =->，1N 0x x x ⎧-⎫=<⎨⎬⎩⎭，则有( ) A.M N R = B.MN =∅ C.U C N M = D.U C N N ⊆【学问点】集合的运算A1 【答案】【解析】B解析：由于{}{}200M x x x x x =->=<>1或x ，{}1N=001x x x x x -⎧⎫<=<<⎨⎬⎩⎭，所以MN =∅,则选B.【思路点拨】遇到不等式的解构成的集合，一般先对不等式求解，再进行运算. 【题文】2.若复数z 满足(3-4i)z=43i+，则z 的虚部为( )A.-4 C.45-B.4 D.45【学问点】复数的运算L4 【答案】【解析】D解析：由于(3-4i)z=43i+=5，所以5343455z ii ==+-，则z 的虚部为45，所以选D.【思路点拨】可利用复数的运算法则直接计算出复数z ，再推断其虚部即可. 【题文】3． "等式sin()sin 2αγβ+=成立"是",,αβγ成等差数列 "的( )条件 A.充分而不必要 B.必要而不充分C.充分必要D.既不充分又不必要 【学问点】等差数列 充分、必要条件A2 D2 【答案】【解析】B解析： 明显当α＋γ=6π，2β=56π时，等式sin()sin 2αγβ+=成立，但α，β，γ不成等差数列，所以充分性不满足，若α，β，γ成等差数列，则α＋γ=2β，明显等式sin()sin 2αγβ+=成立，所以必要性满足，则选B.【思路点拨】推断充分必要条件时，应先分清命题的条件与结论，由条件能推出结论，则充分性满足，由结论能推出条件，则必要性满足.【题文】4 函数()2sin()f x x ωϕ=+对任意x 都有()(),66f x f x ππ+=-则()6f π等于( ) A 2或0 B 2-或2 C 0 D 2-或0【学问点】三角函数的图象C3 【答案】【解析】B解析：由于函数()2sin()f x x ωϕ=+对任意x 都有()(),66f x f x ππ+=-所以该函数图象关于直线6x π=对称，由于在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，所以选B.【思路点拨】抓住正弦曲线在对称轴位置对应的函数值是函数的最大值或最小值是本题的关键. 【题文】5．若当R x ∈时，函数()xa x f =始终满足()10<<x f ，则函数xy a1log =的图象大致为（ ）【学问点】指数函数与对数函数的图象B6 B7【答案】【解析】B解析： 由于当R x ∈时，函数()xa x f =始终满足()10<<x f .，所以0＜a ＜1，则当x ＞0时，函数1log log aa y x x ==-,明显此时单调函数单调递增，则选B.【思路点拨】推断函数的图象，通常结合函数的单调性、奇偶性、定义域、值域等特征进行推断.【题文】6．已知()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时，()lg .f x x =设63(),(),52a fb f ==5(),2c f =则( )A.a b c <<B.b a c <<C.c b a <<D.c a b << 【学问点】奇函数 对数函数的性质B4 B7 【答案】【解析】D解析：由于6445311lg ,lg 25554222a f f fb f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-=-===-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，51lg 222c f f ⎛⎫⎛⎫===- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以c ＜a ＜b ，则选D.【思路点拨】利用函数的周期性及奇偶性把所给的函数值转化到已知区间代入已知函数解析式，即可比较大小. 【题文】7．一个几何体的三视图如图示，则这个几何体的体积为( )A ．3a B ．33aC ．36a D ．356a【学问点】三视图G2 【答案】【解析】D解析：由三视图可知该几何体为正方体截取一个角之后剩余的部分，如图，所以其体积为3331566a a a -=，则选D. 【思路点拨】由三视图求几何体的体积，关键是推断原几何体外形，可在生疏的几何体的三视图基础上进行解答.【题文】8.已知a ，b 是平面内两个相互垂直的单位向量，若向量c 满足()()0a c b c -⋅-=,则c 的最大值是 ( )A.1B.2C.2D.22【学问点】向量的数量积F3 【答案】【解析】C 解析：由于1,0a b a b ==•=，()()()22cos 0a cbc c a b c c a b c θ-•-=-•++=-++=，所以cos 2cos 2c a b θθ=+=≤，所以c 的最大值是2，则选C.【思路点拨】利用向量的数量积的运算，把所求向量转化为夹角的三角函数再求最值，本题还可以建立直角坐标系，利用坐标运算进行解答. 【题文】9.若12()2(),f x x f x dx =+⎰则1()f x dx =⎰（ ）A. 1-B.13- C.13D.1 【学问点】定积分B13 【答案】【解析】B解析：由于()10f x dx⎰为常数，且()()()()111310112233f x dx x f x dx x f x dx⎡⎤=+=+⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰，解得()113f x dx =-⎰，所以选B.【思路点拨】理解()1f x dx ⎰是常数是本题的关键，即可利用公式求定积分并进行解答.【题文】10．数列{}n a 是正项等比数列，{}n b 是等差数列，且67a b =，则有 ( ) A ．39410a a b b +≤+ B ．39410a a b b +≥+ C ．39410a a b b +≠+ D ．39a a +与410b b +大小不确定【学问点】等差数列 等比数列D2 D3 【答案】【解析】B解析：∵a n =a 1q n-1，b n =b 1+（n-1）d ，a 6=b 7 ，∴a 1q 5=b 1+6d ，a 3+a 9=a 1q 2+a 1q 8 ，b 4+b 10=2（b 1+6d ）=2b 7=2a 6，a 3+a 9-2a 6=a 1q 2+a 1q 8－2a 1q 5=a 1q 8－a 1q 5－（a 1q 5－a 1q 2）=a 1q 2（q 3-1）2≥0，所以 a 3+a 9≥b 4+b 10，故选B.【思路点拨】先依据等比数列、等差数列的通项公式表示出a 6、b 7，然后表示出a 3+a 9和b 4+b 10，然后二者作差比较即可.【题文】11.设()32f x x bx cx d =+++，又K 是一个常数。
吉林省吉林市2019届高三上学期第一次调研测试数学(理科)含答案
吉林市普通中学2018—2019学年度高中毕业班第一次调研测试理科数学本试卷共22小题，共150分，共4页，考试时间120分钟。
考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条 形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、 笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案 无效。
4. 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀。
一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。
1. 已知全集U R =，集合{|11}A x x x =<->或，则U A =ðA ． (,1)(1,)-∞-+∞B ． (,1][1,)-∞-+∞C ． (1,1)-D ． [1,1]-2. 若3sin(),25παα-=-为第二象限角，则tan α=A. 43-B. 43C. 34-D. 343. 在下列给出的四个结论中，正确的结论是A. 已知函数()f x 在区间(,)a b 内有零点，则()()0f a f b <B. 若1a b +=，则3是3a 与3b 的等比中项C. 若12,e e 是不共线的向量，且122,m e e =-1236n e e =-，则m ∥nD. 已知角α终边经过点(3,4)-，则4cos 5α=-4. 已知四边形ABCD 是平行四边形，点E 为边CD 的中点，则BE =A. 12AB AD -+ B. 12AB AD -C. 12AB AD +D. 12AB AD -5. 已知21tan(),tan()544παββ+=-=, 则tan()4πα+的值为A ． 16B ． 2213C ． 322D ．13186. 在小正方形边长为1的正方形网格中, 向量,a b 的大小与方向如图所示，则向量,a b 所成角的余弦值是A.2B.85C.D.7. 若公比为2的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,且52,9,a a 成等差数列，则20S =A. 2121-B.2021-C.1921-D. 2221-8. 函数ln ||()x f x=的图象大致是 A.B. C.D.9. 已知数列{}n a 是等差数列，前n 项和为n S ，满足1494S a S +=，给出下列四个结论：①70a =；②140S =；③58S S =；④7S 最小. 其中一定正确的结论是A. ①③B. ①③④C. ②③④D. ①②10. 若直线y ax =是曲线2ln 1y x =+的一条切线，则实数a =A. 12e-B. 122e-C.12eD.122e11. 将函数2()2cos ()16f x x ππ=+-的图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得函数的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位长度，最后得到图象对应的函数为奇函数，则ϕ的最小值为A.13B.23C.76D.5612. 已知等边ABC ∆的边长为2，则|23|AB BC CA ++=A.B.C. D. 12二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。