牛顿第二定律连接体问题(整体法与隔离法)[2]
2022版新高考物理：用整体法和隔离法分析连接体问题
【解题流程】 1．建模型： (1)无人机在水平地面上匀变速直线运动，则重力、空气阻力、升力和推力 共同作用的合力恒定； (2)爬升阶段在推力、重力、空气阻力和升力作用下处于平衡状态，做匀速 直线运动。
2．找规律：牛顿第二运动定律和运动公式。
3 (1)F合＝5 mg－k3FN－k2v＝ma
1 (2)s0＝2
【典题突破】 【典例】如图甲所示，在光滑水平面上叠放着 A、B 两物体，现对 A 施加水平 向右的拉力 F，通过传感器可测得物体 A 的加速度 a 随拉力 F 变化的关系如图 乙所示。已知重力加速度为 g＝10 m/s2，由图线可知( ) A．物体 A 的质量 mA＝2 kg B．物体 A 的质量 mA＝6 kg C．物体 A、B 间的动摩擦因数 μ＝0.2 D．物体 A、B 间的动摩擦因数 μ＝0.6
a0t21
(3)v22 －v21 ＝2a0s0 1
(4)s0＝2 (v2＋v1)t
3．寻纽带 (1)熟悉无人机的状态：无人机在运动方向上受到的推力不变，与运动方向 垂直的方向上受到升力的作用，在水平地面上升力是竖直向上的，大小为 k2v，无人机在爬升的过程中升力的方向垂直v0斜向上。
(2)受力分析，以 v0 为 x 轴正方向，与 v0 垂直的方向为 y 轴建立坐标系，对重 力进行分解，如图所示。 重力垂直于速度方向的分量为 mg cos θ，沿速度反方向的分量为 mg sin θ。
用整体法和隔离法分析连接体问题(科学思 维——科学推理)
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1．连接体问题的类型：物物连接体、轻杆连接体、弹簧连接体、轻绳连接体。 2．整体法的选取原则：若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物 体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的合外力，应用 牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)。若不求力的具体数值，只是判断 力的方向、力的大小，即使加速度不相同，也可用整体法。 3．隔离法的选取原则：若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统 内各物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二 定律列方程求解。
牛顿运动定律 典型例题 参考答案
牛顿运动定律典型例题参考答案一、连接体问题（整体法与隔离法）：1.二体连接问题例题1：F=（M+m）g F=（M+m）g F=（M+m）g F=（M+m）g例题2：例题3：2.多体连接问题：例题4：例题5：二、 超失重问题：例题1：BC例题2：A 例题3：C 例题4：A例题5：D三、 等环境问题（力的质量分配原则）：例题1.例题2.D四、 临界值问题： 例题1. 解析:（1）ma sin N cos T =α-αmg cos N sin T =α+α当g 31a =时，N=68.4（N ） T=77.3（N ） (2) 若N=0，则有'm a cos T =αm g sin T =α )s /m (17g 3gctg 'a ==α=例题2.五、 瞬时值问题：例题1：解析：分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度。
此类问题应注意两种模型的建立。
先分析剪断细线前两个物体的受力如图2，据平衡条件求出绳或弹簧上的弹力。
可知，F mg 2=，F F mg mg 122=+='。
剪断细线后再分析两个物体的受力示意图，如图2，绳中的弹力F 1立即消失，而弹簧的弹力不变，找出合外力据牛顿第二定律求出瞬时加速度，则图2剪断后m 1的加速度大小为2g ，方向向下，而m 2的加速度为零。
例题2：C例题3，D 例题4: （a=gsinθ ，a=gtanθ ） 例题5、BD 六、 分离问题：例题1：例题2：设物体与平板一起向下运动的距离为x 时，物体受重力mg ，弹簧的弹力F=kx 和平板的支持力N 作用。
据牛顿第二定律有：mg-kx-N=ma 得N=mg-kx-ma ，当N=0时，物体与平板分离，所以此时ka g m x )(-= 因为221at x =，所以kaa g m t )(2-= 例题3：七、 相对滑动问题：例题1：例题2：BC 例题3：ABC例题4：例题5：例题6：例题7：八、 传送带问题：例题1：D例题2：解析: 物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度2m/s 10cos sin =+=m mg mg a θμθ。
牛顿第二定律的应用--整体法与隔离法
3.3 牛顿第二定律的应用
——整体法与隔离法
整体法与隔离法 • 在求解连接体问题时常常用到整体法与隔 离法．所谓“连接体”问题，是指运动中 的几个物体或上下叠放在一起、或前后挤 靠在一起、或通过轻绳、轻杆、轻弹簧连 在一起、或由间接的场力作用在一起的物 体组． • 内力：各物体间存在相互作用力.
m1 F 联立以上各式得： FBA m1 m2
知识梳理
一、整体法：在研究物理问题时，把所研究 的对象作为一个整体（不考虑内力）来处理 的方法称为整体法。 采用整体法时不仅可以把几个物体作为 整体，也可以把几个物理过程作为一个整体。
采用整体法可以避免对整体内部 进行繁锁的分析，常常使问题解答更 简便、明了。
对B受力分析： 水平方向：
FAB m2 g m2a
m2 F m1 m2
联立以上各式得： FAB
思考：用水平推力F向左推，A、B间的作用 力与原来相同吗？
没有摩擦力时：
解：对整体，根据牛顿第二定律得
F (m1 m2 )a
对 A 受力分析根据牛顿第二定律得：
FBA m1a
例3.如图所示，质量M=60kg的人通过光滑的定 滑轮用绳拉着m= 20kg的物体，当物体以加速度 a=5 m/s2上升时，人在粗糙水平面上有一个三角形木块a，在它的两个粗糙斜面 上分别放有质量为m1和m2的两个木块b和c，如图所示，已知m1＞m2， 三木块均处于静止，则粗糙地面对于三角形木块（ ） A．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右 B．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左 C．有摩擦力作用，但摩擦力的方向不能确定 D．没有摩擦力的作用
（1）当地面光滑时，A,B作为一个整体，根据牛顿第二定律得：
牛顿第二定律的应用——连接体问题
牛顿第二定律的应用――― 连接体问题一、连接体与隔离体两个或两个以上物体相连接组成的物体系统，称为 。
如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为。
二、连接体问题的分析方法1.整体法：连接体中的各物体如果 ，求加速度时可以把连接体作为一个整体。
运用 列方程求解。
2.隔离法：如果要求连接体间的相互作用力，必须隔离其中一个物体，对该物体应用 求解，此法称为隔离法。
3.整体法与隔离法是相对统一，相辅相成的。
本来单用隔离法就可以解决的连接体问题，但如果这两种方法交叉使用，则处理问题就更加方便。
如当系统中各物体有相同的加速度，求系统中某两物体间的相互作用力时，往往是先用 法求出 ，再用 法求 。
【典型例题】例1.两个物体A 和B ，质量分别为m 1和m 2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示，对物体A 施以水平的推力F ，则物体A 对物体B 的作用力等于（ ）A.F m m m 211+B.F m m m 212+C.FD.F m m 21 练习：1.若m 1与m 2与水平面间有摩擦力且摩擦因数均为μ则对B 作用力等于 。
2.如图右所示，质量为m 1、m 2的物块在F 1、F 2共同作用下向右运动。
已知m 1=3kg m 2=2kg F 1=14 N F 2=4N ，求m 1和m 2之间细绳的作用力F T 为多少？A B m 1 m 2 F3.如右图所示，物体m1、m2用一细绳连接，两者在竖直向上的力F的作用下向上加速运动，重力加速度为g，求细绳上的张力？例2：如图右，m1、m2用细线吊在光滑定滑轮，m1=3kg m2=2kg,当m1、m2开始运动时，求细线受到的张力？例3:如图所示，箱子的质量M＝5.0kg，与水平地面的动摩擦因数μ＝0.22。
在箱子顶板处系一细线，悬挂一个质量m＝1.0kg的小球，箱子受到水平恒力F的作用，使小球的悬线偏离竖直方向θ＝30°角，则F应为多少？（g＝10m/s2）练习：如图所示，在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体，物体与壁间的静摩擦因数μ＝0.8，要使物体不致下滑，车厢至少应以多大的加速度前进？（g＝10m/s2）例4：如图所示，质量分别为m 和2m 的两物体A 、B 叠放在一起，放在光滑的水平地面上，已知A 、B 间的最大摩擦力为A 物体重力的μ倍，若用水平力作用在B 上，使A 、B 保持相对静止做加速运动，则作用于B 的作用力为多少？练习.如图A 、B 、C 为三个完全相同的物体，当水平力F 作用于B 上，三物体可一起匀速运动。
牛顿第二定律连接体问题(整体法与隔离法)
牛顿第二定律——连接体问题（整体法与隔离法）一、连接体：当两个或两个以上的物体通过绳、杆、弹簧相连，或多个物体直接叠放在一起的系统二、处理方法——整体法与隔离法系统运动状态相同整体法问题不涉及物体间的内力 使用原则三、连接体题型：1【例1】A、B 平力N F A 6=推A ，用水平力N F B 3=【练1】如图所示，质量为M 的斜面A 在水平向左的推力F 作用下，A 与B 体B 的质量为m ，则它们的加速度a A. ()(,sin μθ++==g m M F g a B. θθcos )(,cos g m M F g a +==C. ()(,tan μθ++==g m M F g a D. gm M F g a )(,cot +==μθ【练2】如图所示，质量为2m 的物体2滑定滑轮连接质量为1m 的物体，与物体A. 车厢的加速度为θsin gB. 绳对物体1的拉力为θcos 1gm C. 底板对物体2的支持力为g m m )(12-D. 物体2所受底板的摩擦力为θtan 2g m m g ，m B =0.4kg ，盘C 的质量O 处的细线瞬间，木F BC 多大？（g 取10m/s 2）连接体作业1、如图所示，小车质量均为M ，光滑小球P 的质量为m ，绳的质量不计，水平地面光滑。
要使小球P 随车一起匀加速运动（相对位置如图所示），则施于小车的水平拉力F 各是多少？（θ已知）球刚好离开斜面 球刚好离开槽底F= F= F= F=2、如图所示，A 、B 质量分别为m1，m2，它们在水平力F 的作用下均一起加速运动，甲、乙中水平面光滑，两物体间动摩擦因数为μ，丙中水平面光滑，丁中两物体与水平面间的动摩擦因数均为μ，求A 、B 间的摩擦力和弹力。
f= f= F AB = F AB = 3、如图所示，在光滑水平桌面上，叠放着三个质量相同的物体，用力推物体a ，使三个物体保持静止，一起作加速运动，则各物体所受的合外力 （ ） A ．a 最大 B ．c 最大 C ．同样大 D ．b 最小4、如图所示,小车的质量为M,的前端相对于车保持静止,A.在竖直方向上,B.在水平方向上,C.若车的加速度变小,D.若车的加速度变大,5、物体A 、B 叠放在斜面体C 上，物体的作用下一起随斜面向左匀加速运动的过程中，物体A 、B摩擦力为2f F ，（02≠f F ），则（A. 01=f F B. 2f F C.1f F 水平向左 D. 2f F 6、如图3所示，质量为M A. 地面对物体M B. 地面对物体M C. 物块m D. 地面对物体M 7、如图所示，质量M ＝8kg 到1.5m/s μ＝0.28、如图6所示，质量为A m 的物体A 沿直角斜面C 9、如图10所示，质量为M 的滑块C B B 、2a F a b c。
连接体问题中的整体法和隔离法
连接体问题中的整体法和隔离法“连接体运动”是在生活和生产中常见的现象，也是运用牛顿运动定律解答的一种重要题型。
在“连接体运动”的解题中，常常要用到两种解题方法──“整体法”和“隔离法”。
例题1、如图1-15所示：把质量为M 的的物体放在光滑．．的水平．．高台上，用一条可以忽略质量而且不变形的细绳绕过定滑轮把它与质量为m 的物体连接起来，求：物体M 和物体m 的运动加速度各是多大？⒈ “整体法”解题 采用此法解题时，把物体M 和m 看作一个整体．．，它们的总质量为(M+m )。
把通过细绳连接着的M 与m 之间的相互作用力看作是内力．．，既然水平高台是光滑无阻力的，那么这个整体所受的外力．．就只有mg 了。
又因细绳不发生形变，所以M 与m 应具有共同的加速度a 。
现将牛顿第二定律用于本题，则可写出下列关系式：mg=(M+m)a所以物体M 和物体m 所共有的加速度为：g mM ma +=⒉ “隔离法”解题采用此法解题时，要把物体M 和m 作为两个物体隔离开分别进行受力分析，因此通过细绳连接着的M 与m 之间的相互．．作用力T 必须标出，而且对M 和m 单独．．来看都是外力．．（如图1-16所示）。
根据牛顿第二定律对物体M 可列出下式：T=Ma ①根据牛顿第二定律对物体m 可列出下式： mg-T=ma ②将①式代入②式：mg-Ma=ma mg=(M+m)a所以物体M 和物体m 所共有的加速度为：g mM ma +=练习：如图1-17所示，用细绳连接绕过定滑轮的物体M 和m ，已知M>m ，可忽略阻力，求物体M 和m 的共同加速度a 。
解：g mM mM a +-=例题2、如图，质量为M 的木板，放在倾角为θ的光滑斜面上，木板上一质量为m 的人应以多大的加速度沿斜面跑下，才能使木板静止在斜面上？解一：隔离法。
M 静止，其受合外力为0。
M 受到重力Mg 、支持力N 、人的摩擦力f 而平衡。
故： f=Mgsin θ 人受到重力mg 、支持力N ′、木板的摩擦力f F 合= mgsin θ+f= mgsin θ+ Mgsin θ ∴ a= (m+M)gsin θ/ma m M解二．整体法。
牛顿第二定律的应用-整体法与隔离法
解题过程
首先确定整体受到的重力 和支持力，然后根据牛顿 第二定律求出加速度。
03 隔离法应用
定义与特点
定义
隔离法是将研究对象从其周围物体中 隔离出来，对它进行受力分析，研究 其运动状态变化规律的方法。
特点
隔离法可以单独地分析每个物体的受 力情况，从而简化问题，易于理解和 掌握。
适用范围与条件
适用范围
公式
F=ma，其中F表示作用力，m表示 物体的质量，a表示物体的加速度。
适用范围与条件
适用范围
适用于宏观低速的物体，即物体的速 度远小于光速，此时物体的运动状态 变化符合牛顿第二定律。
条件
作用力必须是物体受到的合外力，且 物体具有质量。
牛顿第二定律的重要性
基础性
牛顿第二定律是经典力学的基础，是研究物体运动规律和作用力的基本公式。
汽车加速与刹车
当汽车加速或刹车时，乘客会受到一个向心或离心的力，这是由于牛顿第二定律中加速度与力之间的 关系。
电梯载人
当电梯加速上升或减速下降时，乘客会感到超重或失重，这是因为牛顿第二定律中加速度与力之间的 关系。
在工程中的应用
桥梁设计
桥梁设计需要考虑重力、风载、地震等外力作用，通过牛顿第二定律可以计算出桥梁的 承载能力和稳定性。
适用于需要单独分析某个物体的受力情况，或者需要排除其他物体的影响，单独研究某个物体的运动状态变化。
条件
隔离法的使用需要满足一定的条件，如物体间的相互作用力较小，可以忽略不计；或者需要将复杂的系统分解为 若干个简单的子系统进行研究等。
实例分析：连接体问题
问题描述
两个或多个物体通过轻绳、轻弹簧等 连接在一起，共同运动，求各物体的 加速度和运动状态。
2017.9 高三 牛二定律--整体与隔离
高三物理 牛顿第二定律应用专项复习——整体法与隔离法一、牛顿第二定律——连接体问题1.连接体：当两个或两个以上的物体通过绳、杆、弹簧相连，或多个物体直接叠放在一起的系统2.处理方法——整体法与隔离法系统运动状态相同，一般用来求加速度和外力整体法问题不涉及物体间的内力使用原则系统各物体运动状态不同隔离法问题涉及物体间的内力两种方法都是根据牛顿第二定律列方程求解。
例1. 物体A 和B 的质量分别为1.0kg 和2.0kg ，用F=12N 的水平力推动A ，使A 和B 一起沿着水平面运动，A 和B 与水平面间的动摩擦因数均为0.2，求A 对B 的弹力。
（g 取10m/s 2）例2、现将质量为M 的斜面放在光滑水平地面上，质量为m 的物块放在光滑斜面上,斜面倾角为θ。
现对M 施加一个水平向左的力，使两个物体相对静止一起向左运动。
求此力 F 应该多大？例3、如右图所示，弹簧测力计外壳质量为m 0，弹簧及挂钩的质量忽略不计，挂钩吊着一质量为m 的重物．现用一方向竖直向上的外力F 拉着弹簧测力计，使其向上做匀加速运动，则弹簧测力计的示数为( )A ．mgB ．FC.m m 0＋m FD.m 0m 0＋mg例4、在水平桌面上叠放着A 、B 物体,如图.B 与桌面间的摩擦系数为0.4，两物体的质量分别为m A =2kg ，m B =3kg 用30N 的水平力F 拉B 时，AB 未产生相对滑动,求A 受到的摩擦力.隔离法例5、.如图所示,质量为M 的木箱放在水平面上,木箱中的立杆上套着一个质量为m 的小球,开始时小球在杆的顶端,由静止释放后,小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的1/2,即a=g /2,则小球在下滑的过程中,木箱对地面的压力为多少?●针对训练1．如图，质量分别为m 1、m 2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F 的作用下一起沿水平方向做匀加速直线运动（m 1在光滑地面上，m 2在空中），力F 与水平方向的夹角为θ，则m 1的加速度大小为（ ）A ．12cos F m m θ+ B ．2sin F m θ C ．12sin F m m θ+ D ．1cos F m θ2、如图所示，五个木块并排放在水平地面上，它们的质量相同，与地面的摩擦不计。
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牛顿第二定律——连接体问题（整体法与隔离法）
一、连接体：当两个或两个以上的物体通过绳、杆、弹簧相连，或多个物体直接叠放在一起的系统
二、处理方法——整体法与隔离法
系统运动状态相同
整体法
问题不涉及物体间的内力
使用原则
隔离法
三、连接体题型：
1
【例1】A、B
力
N
F
A
6
=推A，用水平力N
F
B
3
=拉B，A、B
【练1】如图所示，质量为M的斜面A 在水平向左的推力F作用下，A与B
B的质量为m，则它们的加速度a及推力
A.
(
)
(
,
sinμ
θ+
+
=
=g
m
M
F
g
a
B.
θ
θcos
)
(
,
cos g
m
M
F
g
a+
=
=
C.
(
)
(
,
tanμ
θ+
+
=
=g
m
M
F
g
a
D.
g
m
M
F
g
a)
(
,
cot+
=
=μ
θ
【练2】如图所示，质量为2
m的物体2定滑轮连接质量为1
m的物体，与物体1
A. 车厢的加速度为
θ
sin
g
B. 绳对物体1的拉力为θ
cos
1
g
m
C. 底板对物体2的支持力为g
m
m)
(
1
2
-
D. 物体2所受底板的摩擦力为
θ
tan
2
g
m
m
g
B.23
C.0 N
】如图所示，A、B的质量分别为m A=0.2kg，m B=0.4kg，盘C的质量m C=0.6kg，
处，处于静止状态。
当用火柴烧断O处的细线瞬间，木块A的加
的压力F BC多大？（g取10m/s2）
A
B
C
O
连接体作业
1、如图所示，小车质量均为M ，光滑小球P 的质量为m ，绳的质量不计，水平地面光滑。
要使小球P 随车一起匀加速运动（相对位置如图所示），则施于小车的水平拉力F 各是多少？（θ已知）
球刚好离开斜面 球刚好离开槽底 F= F= F= F= 2、如图所示，A 、B 质量分别为m1，m2，它们在水平力F 的作用下均一起加速运动，甲、乙中水平面光滑，两物体间动摩擦因数为μ，丙中水平面光滑，丁中两物体与水平面间的动摩擦因数均为μ，求A 、B 间的
摩擦力和弹力。
f= f= F AB = F AB = 3、如图所示，在光滑水平桌面上，叠放着三个质量相同的物体，用力推物体a ，使
三个物体保持静止，一起作加速运动，则各物体所受的合外力 （ ） A ．a 最大 B ．c 最大 C ．同样大 D ．b 最小
4、如图所示,小车的质量为M,
的前端相对于车保持静止,A.在竖直方向上,B.在水平方向上,C.若车的加速度变小,D.若车的加速度变大,5、物体A 、B 叠放在斜面体C 上，物体的作用下一起随斜面向左匀加速运动的过程中，物体
A 、
B 擦力为
2
f F ，（
2≠f F ），则（ A. 01=f F B.
2f F C.
1
f F 水平向左 D.
2
f F 6、如图3所示，质量为M
A. 地面对物体M
B. 地面对物体M
C. 物块m
D. 地面对物体M 7、如图所示，质量M ＝8kg 到1.5m/s 0.2
8、如图6所示，质量为A m 的物体A 沿直角斜面C
9、如图10所示，质量为M 的滑块C B B 2a F a b c。