第6次：牛顿第二定律中的整体法与隔离法
牛顿第二定律的应用--整体法与隔离法
3.3 牛顿第二定律的应用
——整体法与隔离法
整体法与隔离法 • 在求解连接体问题时常常用到整体法与隔 离法．所谓“连接体”问题，是指运动中 的几个物体或上下叠放在一起、或前后挤 靠在一起、或通过轻绳、轻杆、轻弹簧连 在一起、或由间接的场力作用在一起的物 体组． • 内力：各物体间存在相互作用力.
m1 F 联立以上各式得： FBA m1 m2
知识梳理
一、整体法：在研究物理问题时，把所研究 的对象作为一个整体（不考虑内力）来处理 的方法称为整体法。 采用整体法时不仅可以把几个物体作为 整体，也可以把几个物理过程作为一个整体。
采用整体法可以避免对整体内部 进行繁锁的分析，常常使问题解答更 简便、明了。
对B受力分析： 水平方向：
FAB m2 g m2a
m2 F m1 m2
联立以上各式得： FAB
思考：用水平推力F向左推，A、B间的作用 力与原来相同吗？
没有摩擦力时：
解：对整体，根据牛顿第二定律得
F (m1 m2 )a
对 A 受力分析根据牛顿第二定律得：
FBA m1a
例3.如图所示，质量M=60kg的人通过光滑的定 滑轮用绳拉着m= 20kg的物体，当物体以加速度 a=5 m/s2上升时，人在粗糙水平面上有一个三角形木块a，在它的两个粗糙斜面 上分别放有质量为m1和m2的两个木块b和c，如图所示，已知m1＞m2， 三木块均处于静止，则粗糙地面对于三角形木块（ ） A．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右 B．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左 C．有摩擦力作用，但摩擦力的方向不能确定 D．没有摩擦力的作用
（1）当地面光滑时，A,B作为一个整体，根据牛顿第二定律得：
整体法与隔离法
2、五个质量相等的物体置于光滑的水平面上，如 图所示．现向右施加大小为F、方向向右的水平恒力， 则第3个物体对第4个物体的作用力等于( B )
1
2ห้องสมุดไป่ตู้
A.5F
B.5F
考点二 整体法和隔离法
1、连接体与隔离体
两个或两个以上物体相互连接组成的系统称为连接体。
如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为隔离体．
2、外力和内力
如果以系统为研究对象，受到系统以外的力，这些 力就是该系统受到的外力，而系统内相互作用的力则 称为内力。（举例）
应用牛顿第二定律求系统的加速度时，不考虑系统 的内力。如果把某物体隔离出来作为研究对象，则这 些力将转化为隔离体的外力。
3
4
C.5F
D.5F
3、如图所示，不计绳的质量及绳与滑轮的摩擦，物体A 的质量为M，水平面光滑，当在绳B端挂一质量为m的重物时， 物体A的加速度为a1.当在B端施以F＝mg的竖直向下的拉力作 用时，A的加速度为a2.则a1与a2的大小关系是( C )
A．a1＝a2 C．a1＜a2
B．a1＞a2 D．无法确定
5、如下图所示，用一根细线通过一只无摩擦、无 质量的滑轮，把静止在斜面上和悬挂在斜面边缘高 处的两块木块连接起来．悬挂木块的质量为M＝16.0 kg，斜面上的木块的质量为m＝8.0 kg.已知木块与斜 面间的动摩擦因数为μ＝0.2.这两木块从静止释 放．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m/s2)
(1)木块的加速度为多大？ (2)连接两木块的细线的张力为多大？
牛顿第二定律连接体问题(整体法与隔离法)
牛顿第二定律——连接体问题（整体法与隔离法）一、连接体：当两个或两个以上的物体通过绳、杆、弹簧相连，或多个物体直接叠放在一起的系统二、处理方法——整体法与隔离法系统运动状态相同整体法问题不涉及物体间的内力 使用原则三、连接体题型：1【例1】A、B 平力N F A 6=推A ，用水平力N F B 3=【练1】如图所示，质量为M 的斜面A 在水平向左的推力F 作用下，A 与B 体B 的质量为m ，则它们的加速度a A. ()(,sin μθ++==g m M F g a B. θθcos )(,cos g m M F g a +==C. ()(,tan μθ++==g m M F g a D. gm M F g a )(,cot +==μθ【练2】如图所示，质量为2m 的物体2滑定滑轮连接质量为1m 的物体，与物体A. 车厢的加速度为θsin gB. 绳对物体1的拉力为θcos 1gm C. 底板对物体2的支持力为g m m )(12-D. 物体2所受底板的摩擦力为θtan 2g m m g ，m B =0.4kg ，盘C 的质量O 处的细线瞬间，木F BC 多大？（g 取10m/s 2）连接体作业1、如图所示，小车质量均为M ，光滑小球P 的质量为m ，绳的质量不计，水平地面光滑。
要使小球P 随车一起匀加速运动（相对位置如图所示），则施于小车的水平拉力F 各是多少？（θ已知）球刚好离开斜面 球刚好离开槽底F= F= F= F=2、如图所示，A 、B 质量分别为m1，m2，它们在水平力F 的作用下均一起加速运动，甲、乙中水平面光滑，两物体间动摩擦因数为μ，丙中水平面光滑，丁中两物体与水平面间的动摩擦因数均为μ，求A 、B 间的摩擦力和弹力。
f= f= F AB = F AB = 3、如图所示，在光滑水平桌面上，叠放着三个质量相同的物体，用力推物体a ，使三个物体保持静止，一起作加速运动，则各物体所受的合外力 （ ） A ．a 最大 B ．c 最大 C ．同样大 D ．b 最小4、如图所示,小车的质量为M,的前端相对于车保持静止,A.在竖直方向上,B.在水平方向上,C.若车的加速度变小,D.若车的加速度变大,5、物体A 、B 叠放在斜面体C 上，物体的作用下一起随斜面向左匀加速运动的过程中，物体A 、B摩擦力为2f F ，（02≠f F ），则（A. 01=f F B. 2f F C.1f F 水平向左 D. 2f F 6、如图3所示，质量为M A. 地面对物体M B. 地面对物体M C. 物块m D. 地面对物体M 7、如图所示，质量M ＝8kg 到1.5m/s μ＝0.28、如图6所示，质量为A m 的物体A 沿直角斜面C 9、如图10所示，质量为M 的滑块C B B 、2a F a b c。
牛顿第二定律的应用-整体法与隔离法
解题过程
首先确定整体受到的重力 和支持力，然后根据牛顿 第二定律求出加速度。
03 隔离法应用
定义与特点
定义
隔离法是将研究对象从其周围物体中 隔离出来，对它进行受力分析，研究 其运动状态变化规律的方法。
特点
隔离法可以单独地分析每个物体的受 力情况，从而简化问题，易于理解和 掌握。
适用范围与条件
适用范围
公式
F=ma，其中F表示作用力，m表示 物体的质量，a表示物体的加速度。
适用范围与条件
适用范围
适用于宏观低速的物体，即物体的速 度远小于光速，此时物体的运动状态 变化符合牛顿第二定律。
条件
作用力必须是物体受到的合外力，且 物体具有质量。
牛顿第二定律的重要性
基础性
牛顿第二定律是经典力学的基础，是研究物体运动规律和作用力的基本公式。
汽车加速与刹车
当汽车加速或刹车时，乘客会受到一个向心或离心的力，这是由于牛顿第二定律中加速度与力之间的 关系。
电梯载人
当电梯加速上升或减速下降时，乘客会感到超重或失重，这是因为牛顿第二定律中加速度与力之间的 关系。
在工程中的应用
桥梁设计
桥梁设计需要考虑重力、风载、地震等外力作用，通过牛顿第二定律可以计算出桥梁的 承载能力和稳定性。
适用于需要单独分析某个物体的受力情况，或者需要排除其他物体的影响，单独研究某个物体的运动状态变化。
条件
隔离法的使用需要满足一定的条件，如物体间的相互作用力较小，可以忽略不计；或者需要将复杂的系统分解为 若干个简单的子系统进行研究等。
实例分析：连接体问题
问题描述
两个或多个物体通过轻绳、轻弹簧等 连接在一起，共同运动，求各物体的 加速度和运动状态。
高中物理-系统牛顿第二定律与整体法
系统的牛顿第二定律与整体法在静力学、动力学问题中，涉及到系统外力时，我们往往采用整体法处理，但是很多资料并没有讲清楚整体法的适用条件，以及背后的理论基础，甚至限定只允许在几个物体相对静止时使用整体法，使得整体法的适用范围大大缩小。
本文则从系统的牛顿第二定律入手，奠定整体法解决静力学、动力学问题的理论基础，并通过实例展示整体法的广阔应用空间。
一、系统的牛顿第二定律 1、推导如图所示，两个物体组成一个系统，外界对系统内物体有力的作用（系统外力），系统内物体之间也有相互作用（系统内力），则对1：12111F F m a += 对2：21222F F m a += 其中，2112F F =-联立，得：121122F F m a m a +=+这个方程中，等式左边只剩下系统外力，等式右边则是各个部分的质量乘以相应的加速度然后矢量相加。
上述推导中，研究对象只有两个，但是很容易将上述结论推广到任意多个研究对象，方法仍然是分别对各个物体列动力学方程，然后相加——由于内力总是成对出现，且每对内力总是等大反向，因此相加的结果仍然是：等式左边只剩下系统外力，等式右边则是各个部分的质量乘以相应的加速度然后矢量相加。
这个结论就是系统的牛顿第二定律，其通式为：112233...Fm a m a m a =+++∑外或者：112233...x x x xFm a m a m a =+++∑外，112233...y y y y F m a m a m a =+++∑外2、理解系统的牛顿第二定律表达式左边只有系统外力，因此它只适用于处理系统外力相关问题，一旦涉及系统内力，则只能用隔离法。
系统的牛顿第二定律表达式右边为“各个部分的质量乘以相应的加速度然后矢量相加”，因此并不要求各个部分相对静止——各个部分有相对速度、相对加速度时，仍然可以选系统为研究对象，使用整体法处理问题。
如果系统内各个部分是相对静止的——即各个部分的加速度、速度均相同，则系统的牛顿第二定律方 程可以简化为：123(...)Fm m m a =+++∑外，这就是我们熟悉的几个物体相对静止时的整体动力学方程。
整体法与隔离法解题原理及技巧
方法 整体法
隔离法
研究对象 系统：将相互作用的几个 物体作为研究对象 物体：将系统中的某一物 体为研究对象
选择原则 求解物体系整体的 加速度和所受外力 求解物体之间的内 力或加速度
二、系统牛顿第二定律 对系统运用牛顿第二定律的表达式为：
F合 m1a1 m2a2 m3a3 mn an
即系统受到的合外力(系统以外的物体对系统内物体作用 力的合力)等于系统内各物体的质量与其加速度乘积的矢 量和。
若系统内物体具有相同的加速度，表达式为：
F合 (m1 m2 mn ) a
练习2 （2004年全国）如图所示，两个用轻线相连的位于
光滑水平面上的物块，质量分别为m1和m2，拉力F1和F2 方向相反，与轻线沿同一水平直线，且F1>F2。试求在两 个物块运动过程中轻线的拉力T。
解析：设两物块一起运动的加速度为a,则有 F1－F2=(m1+m2)a ① 根据牛顿第二定律，对质量为m1的物块有 F1－T=m1a ②
加速度为（ ）
A．gsiห้องสมุดไป่ตู้α/2
B．Gsinα
C．3gsinα/2 D．2gsinα
[解析]方法一、隔离法 此题可先分析猫的受力情况，再分析 木板的受力情况，再用牛顿第二定律 求得结果。
对猫由力的平衡条件可得： f= mgsinα 对木板由牛顿第二定律可得： f +Mgsinα=Ma 式中M=2m，联立解得，木板的 加速度a=3gsinα/2
(M+m)gsinα=Ma+0
(M+m)g
整体法和隔离法在牛顿运动定律中的应用
隔离法和整体法在牛顿运动定律中的应用整体法与隔离法是在高中物理学习中常用到的基本方法之一，特别是在力学部分，巧妙地选择研究对象会使问题变得简单，明了。
整体法：就是把几个物体视为一个整体，受力分析时，只分析这一整体之外的物体对整体的作用力，不考虑整体内部之间的相互作用力。
隔离法：就是把要分析的物体从相关的物体系中假想地隔离出来，只分析该物体以外的物体对该物体的作用力，不考虑物体对其它物体的作用力。
方法选择：所涉及的物理问题是整体与外界作用时，应用整体分析法，可使问题简化，而不必考虑内力的作用；当涉及的物理问题是物体间的作用时，要应用隔离分析法，这时原整体中相互作用的内力就会变为各个独立物体的外力。
有时在一个问题中需要整体法与隔离法交替使用。
一、在平衡状态下的应用当几个相互连系的物体都处于静止或匀速直线运动状态时，可以把这些物体视为一个整体，由于每一个独立的物体都处于平衡状态，所以整体也处于平衡状态。
即不管是独立的物体还是整体，受力都要满足平衡条件。
【例1】如图所示，放置在水平地面上的直角劈M上有一个质量为m的物体，若m在其上方匀速下滑，M仍保持静止，那么下列说法中正确的是：（）A．M对地面的压力等于（M＋m）gB．M对地面的压力大于（M＋m）gC．地面对M没有摩擦力D．地面对M有向左的摩擦力〖解析〗M对地面的压力、地面对M的摩擦力，都是直角劈和物体m作为一个整体与外界的作用力，故用整体法来分析求解较为方便。
这一整体在竖直方向上受到向下的重力（M+m）g和向上的支持力F N，由平衡条件得F N ＝（M+m）g，做A正确，B错误。
这一整体在水平方向上平衡，因此水平方向合力为零，由此可推知地面对M没有摩擦力。
故C正确，D错误。
【例2】如图所示，用水平力F，将质量为m的三块砖压在竖直墙上，静止不动，A与F接触面光滑不受摩擦力，则下列叙述正确的是：（）A．墙壁施给C的摩擦力为mg，方向竖直向上B．墙壁施给C的弹力为FC．A施给B的摩擦力大小为mg，方向竖直向下D．C施给B的摩擦力大小为2mg，方向竖直向上〖解析〗A、B、C均处于静止状态，将三者视为一个整体来研究，受力分析如图a所示，可知墙壁施给C的摩擦力为3mg，方向竖直向上，墙壁施给C的弹力为F。
牛二专题：整体法和隔离法
B恰好不移动时，即是绳子
拉力恰好为零时。此时推力 设为F.
对A受力分析如图， 由三角形关系得：
ma tan
mg
对整体： F (M m )g (M m )a
联立求解可得： F (M m )g ( ta)n
即：这个拉力必须满整体与隔离体法
规律总结：一个重要结论拓展：如下图所示，倾角
为 α 的斜面上放两物体 m1 和 m2，用与斜面平行的力 F 推 m1，使两物体加速上滑，不管斜面是否光滑，两物体 之间的作用力总为 FN＝m1m＋2m2F.
有相互作用力的系统 整体与隔离体法
【例2】A、B的质量分别为m1和m2，叠放置于光滑的水 平地面上，现用水平力F拉A时，A、B一起运动的最大
牛二专题：整体法和隔离法
一、连接体 当两个或两个以上的物体之间通过轻绳、轻杆、弹 簧相连或直接叠放在一起的系统。
二、处理方法——整体法和隔离法
使用原则：
1、整体法：系统内各物体的运动状态相同（具有相同的a或平衡态）； 问题不涉及物体间的内力。
2、隔离法：系统内各物体的运动状态不同（具有不同的a）； 问题涉及物体间的内力。
加速度为a1，若用水平力F改拉B时，A、B一起运动的最
大加速度为a2，则a1:a2等于:（
）
A 1:1 B m1:m2 C m2:m1
D m12:m22
B
有相互作用力的系统 整体与隔离体法
【例3】水平桌面上放着质量为M的滑块，用细绳 通过定滑轮与质量为m的物体相连，滑块向右加速 运动。已知滑块与桌面间的动摩擦因数为μ.试求 滑块运动的加速度和细绳中的张力。
例：A、B两物体用轻绳连接，置于光滑水平面上，它们的质
量分别为M和m，现以水平力F拉A，求AB间绳的拉力T1为多少？
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牛顿第二定律中的整体法与隔离法
一、物体系牛顿第二定律：设系统中各质点的质量分别为12,,
n m m m ，系统以外物体对系统的力有12,,
m F F F ，这些里可能作用在系统内不同的质点；系统各质点的加速度分别为12,,n a a a ，则有：
11m n i
i i i i F m a ===∑∑
1、倾角为37︒的斜面放在光滑水平面上，当质量m ＝4 Kg 的滑块以加速度a ＝5 m / s 2下滑，为使斜面不动，用挡板K 挡住斜面，如图所示，那么这时挡板K 对斜面的弹力为（ ） （A ）12 N ， （B ）14 N ， （C ）16 N ， （D ）18 N 。
2、质量为m 的小猫，静止于很长的质量为M 的吊杆上，如图1—17所示。
在吊杆上端悬线断开的同时，小猫往上爬，若猫的高度不变，求吊杆的加速度。
（设吊杆下端离地面足够高）
3、如图所示，质量为M 的平板小车放在倾角为θ的光滑斜面上（斜面固定），一质量为m 的人在车上沿平板向下运动时，车恰好静止，求人的加速度。
4、如图所示，质量M = 10kg 的木块ABC 静置 于粗糙的水平地面上，滑动摩擦因数μ = 0.02 ，在木块的倾角θ为30°的斜面上，有一质量m = 1.0kg 的物块静止开始沿斜面下滑，当滑行路程s = 1.4m 时，其速度v = 1.4m/s ，在这个过程中木块没有动，求地面对木块的摩擦力的大小和方向。
（重力加速度取g = 10m/s 2）
二、复杂连接体问题一（隔离法）：加速度关联
5、滑轮系统如图所示，m 1＝3kg ，m 2＝5kg ，今用力F 拉该滑轮竖直向上以加速度a ＝2m/s 2运动，拉力F 的大小为＿＿＿＿＿＿（滑轮和绳的质量均不计）。
6、如图所示，三个物体通过滑轮与细绳相互连接，它们质量与运动方向如图所示，不计滑轮质量和一切摩擦。
求质量m 1物块的加速度及两绳张力T 1和T 2。
7、如图所示m A =8kg, m B =10kg, m C =15kg, B μ=0.25, C μ=0.20,g=10m/s 2,问：A 、B 、C 的加速度分别为多少？绳中张力T 多大？
8、如图所示，小球1的质量是棒2的质量的1.8倍，棒的长度l =100cm ，滑轮和绳子的
质量以及摩擦力可以忽略不计，小球置于棒的下端相同的水平面上，然后放开系统。
问经过多长时间小球与棒的上端处于同一水平面？
2
α=°的斜面
9、如图所示，质量皆为m的物块A和B通过滑轮相连，A放在倾角为37
上，不计滑轮质量及一切摩擦，求绳中的张力。
10、如图所示，一个圆柱和一个楔子，相互接触且沿着两个与地面成相等夹角α的固定斜面做无摩擦移动，圆柱体的质量为m1，楔子的质量为m2，试求对圆柱体的压力？
11、如图所示，质量为M的劈和质量为m的杆，在施加于劈上的水平力F作用下，分别以加速度a1和a2做无摩擦运动，劈的倾角为α，求加速度a1和a2及其劈对杆的作用力N。
三、复杂连接体问题二（隔离法）：相对加速度
12、题P100例3
13、如图所示，一个三角木块ABC 置于光滑水平面上，两斜边与平面夹角分别为30°、60°.在斜边上有两个物体m 1、m 2，用不可伸长的细绳连接并跨在顶点A 的定滑轮上，m 1、m 2可在斜面上无摩擦地滑动.已知木块的质量为M ，三物体的质量比为m 1:m 2:M=4:1:16，滑轮光滑且质量可忽略.
（1）求M 的加速度a 及m 1相对于M 的加速度a ′
（2）若m 1从静止开始沿斜面移动20cm ，求M 沿水平面移动的距离.
14、如图所示，C 为一放在固定的粗糙水平面桌面上的斜面，其质量m C =6.5kg ，顶端有一定滑轮，滑轮的质量及轴处的摩擦皆可不计，A 和B 是两个滑块，质量分别为m A =3.0kg ，m B =0.5kg 。
由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳相连，开始时设法抓住A 、B 和C ，使它们都处于静止状态，且滑轮两边的轻绳恰好伸直，今用一大小等于26.5N 的水平推力F 作用于C ，并同时释放A 、B 和C ，若C 沿桌面向左滑行，其加速度a =3.0m/s 2，B 相对桌面无水平方向位移（绳子是一直绷紧的）。
试求与桌面的摩擦系数μ。
（图中37,53αβ==，重力加速度g=10m/s 2）。