北师大版五年级数学下册《二 长方体(一)》复习课件
10×10×6×5=3000（平方厘米）
现了什么？
答：5个正方体的表面积之和是3000平方厘米。
方法二
求出长方体的表面积+增加的面积 50×10×4+10×10×2+10×10×8=3000（平方厘米） 答：5个正方体的表面积之和是3000平方厘米。
6.用同一种原材料做一个如右图的抽屉，至少需要 多大面积的材料？（单位：dm）
正方 体
长方 体
棱长总和
棱长×12 (长+宽+高)×4
表面积
棱长×棱长×6
（长×宽+长×高+高×宽）×2
要学会用组合法 灵活解决实际问 题。
无盖鱼缸少 算一个面。
正方体的展开图 主干为四方连
主干为二方连
主干为三方连
1.观察露在外面的面的方法： 方法一：分别观察每个正方体露在外面的面 方法二：从不同的方向观察， 2.摆放正方体个数与露在外面的面数 的变化规律： 横放一排的规律：3n+2 竖放一排的规律：4n+1
体
总长，注意单位 8.一根绳子长10m，现要捆扎一种礼盒（如右
图）。如果结头处要用掉绳子25cm，这根绳子
最多可以捆扎几个这样的礼盒？（单位：厘米）
要找到所用绳 子长短和长宽
高的关系。
一个礼盒：2×10+2×15+4×8=82（厘米） 10m=1000cm 1000÷82=12（个）……16（厘米） 答：最多可以捆扎12个礼盒。
捆扎一个礼盒相当于：2个长，2 个宽，4个高和一个结。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
1.长方体的表面积=长×宽×2 +长×高×2 +宽×高×2 =（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
2.正方体的表面积=棱长×棱长×6
解决实际问题要找到和 学过知识之间的联系。 勤标记，助做题。
这节课你们都学会了哪些知识？
方法二: 40×25×4+40×40×2=7200（平方厘米） 答：至少需要7200平方厘米的彩纸。
4.6个棱长都是20cm的正方体纸箱堆放在墙角处（如
下图），露出多少个面？露在外面的面的面积是多 少平方厘米？
方法一
一个正方体一个正方体地数数
13×20×20=5200（平方厘米）
答：露出13个面，露在外面的面的面积是 5200平方厘米。
（3.5×1.5+5×1.5）×2+3.5×5=43（平方分米） 答：至少需要43平方分米的材料。
这是一个无盖的长方体， 少算一个面就好了。
三种不同的长方 体或者正方体， 是形状不同长需 要4根，宽需要 四根，高需要四 根。
① 正方体 15 15 15
② 有两个面是10 10
8
正方形的长
③ 方体长方 15 10 8
二 长方体（一） 复习课件
复习旧知
正方体 是特殊 的长方
体。
长方体和正方体的特征：
顶 点
个个 数数
面
形状 大小关 系
棱
个 长度关系 数
正方形 完全相等
完全相等
86
12
长方形 相对的
8
（也可
6 能有两
个相对 的面是
面完全 相同。
12
相对的四 条棱长度
相等。
正方形）
相交于同 一顶点的 三条棱的 长度分别 叫做长方 体的长、 宽、高。
找准观察方向求特殊组 合立体图形的表面积
巩固练习
1.如图。（单位：cm）
（1）图①和图②分别是什么图形？
答:图①是正方体，图②是长方体。
（2）下面分别是图①和图②的展开图，请根据原图涂上颜
色并标出每个面的长和宽。
先做标记，再涂
色。
（3）图①的棱长总和是多少？图②的表面积是多少？
120cm 760平方厘米
求露在外面的面的面积=棱长×棱 长×露在外面的面的个数。
谢谢
方法二
从上、前、右三个角度数
13×20×20=5200（平方厘米）
答：露出13个面，露在外面的面的面积是5200平方厘米。
5.将一个由5个棱长是10cm的正方体拼成的长方体拆开（如 下图），5个正方体的表面积之和是多少？与长方体一个小正方体的表面积×5
比比看，你发
3.长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 =长×4+宽×4+高×4
长方体的宽=棱长总和÷4-长-高 长方体的长=棱长总和÷4-宽-高 长方体的高=棱长总和÷4-宽-长 正方体的棱长总和=棱长×12 正方体的棱长=棱长总和÷12
这节课你们都学会了哪些知识？
在观察中，通过不同的观察策略进行观察。 如一种是看每个纸箱露在外面的面，再加 到一起；另一种是分别从正面、上面、侧 面进行不同角度的观察，看每个角度都能 看到多少个面，再加到一起。
2.下图中哪些是正方体的展开图？是的画“√”， 不是的画“×”，可以利用附页2中的图2做一做。
√
√
√×
利用主干为四连方特征判断。
所有的面也就是表面积。
3.淘气要把一个如下图所示的空包装箱的各面都贴
上彩纸，至少需要多少平方厘米的彩纸。（单位：
厘米）
面积单位，所以问的是面积。
方法一： （40×25+40×40+40×25）×2=7200（平方厘米）
【精品】第二单元《长方体(一)》期末备考讲义—2020年五年级下册数学单元闯关(原卷版)北师大版
期末备考—2020年北师大版五年级下册数学优选题单元复习讲义第二单元《长方体（一）》1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。
(1) 表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。
(2) 左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。
(3) 长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。
正方体的12条棱的长度都相等。
（4）正方体是特殊的长方体。
因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
（5）长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4=长×4+宽×4+高×4长方体的宽=棱长总和÷4-长-高长方体的长=棱长总和÷4-宽-高长方体的高=棱长总和÷4-宽-长正方体的棱长总和=棱长×12正方体的棱长=棱长总和÷122、长方体的展开图注意：（1）田字型与凹字型的全错。
（2）正方体展开至少和最多都只剪开7条棱。
3、长方体的表面积（1）表面积的意义：是指六个面的面积之和。
（3）长方体的表面积=长×宽×2 +长×高×2 +宽×高×2=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2（4）正方体的表面积=棱长×棱长×64、露在外面的面（1）在观察中，通过不同的观察策略进行观察。
如：一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。
例如：如图，4个棱长都是10厘米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是多少？解：首先应找出有多少个面露在外面：如果用法一的方法来找：3+1+2+3=9（个）；如果用法二的方法来找：从上面看有3个面，从右侧面看有2个面，从正面看有4个面，共有3+2+4=9（个）。
北师版小学五年级数学下册《长方体(一)》第1课时 长方体的认识(1)
一认，想一想。
生：正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
师：所以，如图所示，长方体中包含正方体，正方体是特殊的长方体。
三、达标检测
师：接下来，我们来看练一练的一些课后习题。
1.找一个形状是长方体或正方体的物品，并与同伴说一说它的顶点、面和棱。
生：我手里是一个包装盒，这是它的顶点，它一共有8个顶点。
这是它的面，它一共有6个面。
这是它的棱，它一共有12条棱。
2.右图是一个长方体盒子。
（上、下两面近似认为
一致，单位：cm）
⑴这个盒子的上面是什么形状？
长和宽各是多少？哪个面和它
形状、大小都相同？左侧面呢？
⑵哪个面的长是36cm、宽是10cm？
（1）这个盒子的上面是长方形，长是36cm，宽是28cm；下面和它形状、大小都相等；左侧面是长方形，长是28cm，宽是10cm。
（2）这个盒子的前面和后面长是36cm，宽是10cm。
3.下面的长方体都是由棱长为1cm的小正方体搭成的，它们的长、宽、高各是多少？
长＝4cm 长＝2cm 长＝3cm
宽＝2cm 宽＝2cm 宽＝3cm
高＝2cm 高＝5cm 高＝3cm
4.这个粉笔盒是什么形状的？它的棱长是多少？有几个面完全相同？
生：这个粉笔盒是正方体，它的棱长是10cm，有六个面完全相同。
北师大版五年级数学下册第二单元《长方体(一)》专项精品试卷 附答案
北师大版五年级数学下册第二单元长方体（一）一、认真审题，填一填。
(每小题3分，共24分)1.在正方体的6个面上各写一个字，展开后如右图。
“生”与“( )”相对，“命”与“( )”相对，“在”与“( )”相对。
2.一个长方体长、宽、高分别是5 dm、4 dm、3 dm，这个长方体的棱长之和是( )dm，表面积是( )dm2。
3.妈妈包了一些粽子放在长方体礼盒中，准备给奶奶送去。
如图，妈妈用彩带捆扎礼盒，如果打结处要用掉彩带28 cm，妈妈至少需要( )cm长的彩带才能够捆扎这个礼盒。
4.一块长方体橡皮，长是5 cm，宽是3 cm，高是2 cm，把它放在桌子上，所占面积最小是( )cm2，最大是( )cm2。
5.用两个棱长为5 cm的小正方体拼成一个长方体后，表面积减少了( )cm2。
6.一个长方体按以下三种方式切割成两个小长方体，表面积分别增加了16 cm2、24 cm2、12 cm2，原来长方体的表面积是( )cm2。
7.把5个棱长是 1 cm的正方体纸箱放在墙角处(如右图)，有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )cm2。
8.下面是一个无盖长方体收纳盒的展开图，收纳盒的表面积是( )cm2。
二、仔细推敲，选一选。
(将正确答案的序号填在括号里)(每小题3分，共15分)1.数学课上，典典用学具搭一个长方体框架，搭了其中三根，就能决定这个长方体框架的形状与大小的是( )。
A. B. C. D.2.如果一个正方体的棱长缩小到原来的14，那么它的表面积缩小到原来的( )。
A.14B.18C.116D.1643.为了迎接国庆节，工人叔叔要在长方体体育馆的每条棱上装上彩灯(底面的四周不装)。
已知体育馆长90 m、宽55 m、高20 m，工人叔叔至少需要( )m的彩灯线。
A.370B.660C.165D.3304.下面说法正确的是( )。
A.有6个面、8个顶点、12条棱的物体不是长方体就是正方体B.4个小正方体摆在一起，露在外面的面一定有14个C.一个长方体如果相邻的两个面的面积相等，那么它一定是正方体D.如果正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积扩大到原来的4倍5.用12个棱长是1 dm的正方体搭成一个长方体，表面积最小是( )dm2。
北师大版数学五年级下册 第2单元 第1课时 长方体的认识
第1课时长方体的认识课时目标导航教学导航一、教学内容长方体、正方体的特征。
(教材第11～12页)二、教学目标1．通过观察、操作等活动认识长方体和正方体，让学生知道长方体和正方体的面、棱、顶点的特点。
2．掌握长方体和正方体的基本特征，理解它们之间的关系。
3．能运用长方体和正方体的特点解决一些简单的问题。
三、重点难点重点：掌握长方体、正方体的特征，以及长方体和正方体之间的关系。
难点：通过观察、操作等活动概括出长方体、正方体的特征。
四、教学准备教师准备：长方体和正方体纸盒、课件PPT。
学生准备：长方形纸、长方体和正方体纸盒。
教学过程一、复习引入前面我们学习了平面图形，如长方形、正方形、三角形等。
请每位同学拿一张长方形纸用手摸一摸，什么感觉？(平平的)师：这种图形叫作平面图形。
我们看到的这些物体(出示纸盒)，它们的各部分不在一个面上，它们都是立体图形。
另外，我们还学习过一些立体图形，你们知道牙膏盒是什么立体图形？魔方是什么立体图形？这节课我们就来进一步认识立体图形中的长方体。
(板书课题：长方体的认识)二、学习新课1．长方体和正方体各部分的名称。
生活中哪些物体的形状是长方体或正方体？说一说，认一认。
师：上面两个物体的形状是什么图形？(指名学生汇报)学生汇报：“水立方”的形状是长方体，魔方的形状是正方体。
师：生活中哪些物体的形状与这两个物体相同？(指名学生汇报)学生汇报：冰箱、牙膏的外包装盒等物体的形状是长方体，骰子等物体的形状是正方体。
师：观察这两个物体，除去物体本身的颜色、材质、外形图案等因素，你能抽象出长方体和正方体的几何形状吗？(学生独立尝试描一描，教师巡视)教师引导学生：①师：长方体(正方体)是由什么围成的？(面)师：我们把围成它的长方形(正方形)叫作长方体的面。
②师：长方体(正方体)两个面相交处有什么？(有一条边)师：我们把面和面相交的边叫作棱。
③师：长方体(正方体)三条棱相交处有什么？(有一个点)师：我们把棱和棱相交的点叫作顶点。
五年级下册数学北师大版第二单元长方体的认识课件(共26张PPT)
练一练
2.下面的长方体都是由棱长为1cm的小正方体搭成的，它们的 长、宽、高各是多少？
长＝ cm 宽＝ cm 高＝ cm
收获 这节课我们一起认识了长方体，你有哪些收获呢？
练一练
5.下图是一个长方体灯笼框架，制作一个这样的框架至少需要多 少厘米长的木条？（单位：cm）
练一练
6.用硬纸板做一个棱长为5cm的正方体，再做一个长、宽、高分 别是7cm，5cm，3cm的长方体。
练一练
7.用一根28cm长的铁丝做一个棱长是整厘米数的长方体框架，这个 长方体框架的长、宽、高可能是多少厘米？想一想，填一填。
猜一猜
高1.9米
长0.8米
宽0.75米
旅行箱
家用冰箱
公共汽车
教室
你真棒！
猜一猜ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5.7厘米
5.7厘米
5.7厘米
字典
魔方
黑板擦
你真棒！
猜一猜
下面哪袋小棒能搭成长方体，哪袋搭不成？
第一袋
猜一猜
下面哪袋小棒能搭成长方体，哪袋搭不成？
第二袋
猜一猜
下面哪袋小棒能搭成长方体，哪袋搭不成？
第三袋
练一练
长＝ cm 宽＝ cm 高＝ cm
长＝ cm 宽＝ cm 高＝ cm
下面哪几个面可以组成长方体？（单位：cm）
将你选择的每个面的序号标在下面的长方体上， 并标出这个长方体的长、宽、高。
练一练
3.选择哪些小棒可以搭成一个长方体框架？（单位：cm）
北师版小学五年级数学下册《长方体(二)》第4课时 长方体的体积(1)
立方厘米。
生3：我摆的长方体长：3厘米，宽：2厘米，高：4厘米，小正方体：24个，体积:24立方厘米。
师：我们一起来把这三个长方体的数据整理在表格里吧。
师：
师：通过观察发现，长方体中含有几个小正方体，它的体积就是几立方厘米。
师：所以这两组数据是相等的。
师：我们在来仔细看看这些长方体的长、宽、高的数据。
师：第一个长方体，3乘2乘1=6。
师：第二个长方体，2乘2乘4=16。
师：第三个长方体，3乘2乘4=24。
师：那么，我们可以这样总结，长方体的体积＝长×宽×高。
生1：那为什么长方体的体积＝长×宽×高？
师：体积是多少，就看长方体中就含有多少个体积单位。
师：一个边长为1厘米的小正方体的体积是1立方厘米。
长是几厘米，就说明一排摆了多少个小正方体。
宽是几厘米，就说明摆了几排。
高是几厘米，就说明摆了几层。
师：长、宽、高相乘就得到了长方体厘米有多少个小正方体，也就知道它的体积了。
师：也可以这样理解。
先算出第一层小正方体的个数，再看有几层，也能得到长方体所含小正方体的个数，也就是长方体的体积。
师：同学们，相信你也已经了解了其中的道理。
3.长方体、正方体的体积公式
师：长方体的体积的公式为，长×宽×高，还可以用字母表示，体积一般用V表。
2021年小学数学第二单元《长方体》—五年级下册章节复习精编讲义(思维导图+知识讲解+达标训练）北师大版，含解析
期中复习讲义（北师大版）2020-2021学年北师大数学五年级下册期中章节复习精编讲义第二单元《长方体（一）》知识互联网知识导航知识点一：长方体的认识1 长方体和正方体的各部分名称：在长方体或正方体中，围成的长方形或正方形叫作长方体或正方体的面；面和面相交的边叫作棱；棱和棱相交的点叫作顶点。
2 长方体和正方体的特征3 长方体和正方体的异同点4 长方体和正方体的关系：正方体可以看成是长、宽、高都相等的特殊的长方体5 长方体和正方体特征的应用：判断所给图形能否组成长方体，可以根据长方体的特征一组一组地进行寻找，看看能否找到3组相对应的面。
知识点二：展开与折叠1 正方体展开图的特点（1）沿着正方体的棱剪开，可以把正方体展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体的展开图。
在展开图中，正方体的6个面是相连的，相对的面完全隔开。
（2）将展开图沿虚线（折痕）向内折，能重新折叠成正方体。
（3）正方体的展开图是由6个大小、形状完全相同的正方形组成的组合图形。
（4）正方体的展开图，可分四个类型错误!“一四一”型：中间四个正方形相连，两侧各一个错误!“二三一”型：中间三个正方形相连，两侧分别是两个和一个错误!“二二二”型：中间两个正方形相连，两侧各两个错误!“三三”型：两侧各三个2 长方体展开图的特点：长方体相对的面大小、形状完全相同，并且相对的面完全隔开；长方体上、下两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的长和宽；前、后两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的长和高；左、右两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的宽和高。
3长方体和正方体与展开图之间的对应关系（1）长方体和正方体的每一个面都与其他四个面相邻，但只有一个相对的面，所以只要找到一组相对的面，也就同时确定了它们与其他四个面的相邻关系，从而能够通过想象把展开图还原成立体图形。
（2）判断一个图形折叠后相对应的面，可以根据长方体、正方体展开图的特点，先确定一个面为下面，再想象折叠的过程，从而找出相对的面，也可以用实物折一折，直观地找一找。
五年级下册数学课件-第2单元 第1节第2课时 什么样的长方形可以组成一个长方体｜北师大版
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随堂练习 1.把两个棱长为1厘米的正方体拼成一个长 方体,这个长方体的棱长总和是多少厘米? (1+2+1)×4=16(厘米)
答：这个长方体的棱长总和是16厘米。
2.用一根长228厘米的铁丝围成一个长方体, 这个长方体的长、宽、高的和是多少厘米? 如果围成长方体的长是20厘米,宽是18厘米, 高是多少厘米? 228÷4=57(厘米) 57-20-18=19(厘米) 答：高是19厘米。
5.把下面长方体各个面的面积填在表中。 （单位：cm）
上面 下面 前面 后面 左面 右面
面积/cm2 32 32 40 40 20 20
教材第12页“练一练”第6题。
6.下图是一个长方体灯笼框架，制作一个这样的 框架至少需要多少厘米长的木条？（单位：cm）
(30+20+20)×4=280(cm)
答：至少需要280厘米长的木条。
3. 一个长方体长6厘米,宽5厘米,高5厘米, 把它的长、宽、高各增加1厘米,得到一
个新的长方体,则新的长方体的棱长总和
是多少? [(6+1)+(5+1)+(5+1)]×4=76(厘米) 答：棱长总和是76厘米。
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作业设计 作业1 作业2
随堂小练笔， 你行吗？
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作业1 教材第12页“练一练”第5题。
请同学们选择一个长方体实物量一量。并
填一填： 它的长是( ( 长是( ),宽是( ),高是
)；再测量一个正方体,它的棱 )。
下面哪几个面可以组成长方体？（单位：cm）
2cm 3cm 4cm
3cm
2cm
3cm
2cm
2cm
2cm 3cm
北师大版五年级数学下册《长方体和正方体的体积》PPT课件
长方体的体积＝长×宽×高
h
a
V ＝ abh
b
棱长 棱长 棱长
正 长方体的体积 ＝ 棱长 长 × 棱长 宽 × 棱长 高
a 棱长
棱长 a 棱长 a
V = a a a 棱长 棱长 正方体的体积 ＝ 棱长 长 × 宽 × 高 V = a3
底面
底面
长方体或正方体底面的面积叫底面积。
h
a
b
底面积
长方体的体积＝长×宽×高
( 4 )一个长方体,长5分米,宽4分米,高3厘米,它 的体积是60dm . ( ×)
建筑工地要挖一个长50m，宽30m，深 50cm的长方体土坑，控出多少方的土？
挖一个长和宽都是5米的长方体菜窖，要 使菜窖的窖是50立方米，应挖多少米深？
长方体和正方体体积
长方体体积＝长X宽X 高 V = abh
V ＝ sh
a
a
a
底面积
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V ＝ sh
底面
底面
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
V ＝ sh
努 力 吧 ！
计算下面立体图形的表面积和体积。 (单位：分米)
5 5 5 9
2 1.5
填一填
判断正误并说明理由。
（1）0.2 =0.2×0.2×0.2；（√ ）
（2）5X3 =15X；（ ×） ( 3 )一个正方体棱长4分米,它的体积是:43 =12 (立方分米) (× )
正方体体积＝棱长X棱长X棱长 V = a3
长方体(或正方体）体积＝底面积X高
V
=
Sh
谢
谢
长方体和正 方体的体积
摆 一 摆
层 数 ＝ 高
每排个数＝长
五年级数学下册课本习题课件-第2单元 长方体(一)-北师大版
2.做一个长54cm、宽50cm、高95cm的洗衣机包装箱， 至少需要多大面积的硬纸板？
(54×50+54×95+50×95)×2=25160(cm2)
3.求下列图形的表面积。（单位：cm） (10×8+10×4+8×4)×2=304(cm2) 8×8×6=384(cm2)
4.制作一个棱长为35cm的正方体无盖玻璃鱼缸，至少需 要多大面积的玻璃？
7.如图，三种不同长度的小棒分别有12根、8根、4根， 请你搭出3种不同的长方体或正方体，并填写下表。
序号 图形名称 长/cm 宽/cm 高/cm (答案不唯一)
பைடு நூலகம்
8.一根绳子长10m，现要捆扎一种礼盒（如右图）。 如果结头处要用掉绳子25cm，这根绳子最多可以捆 扎几个这样的礼盒？（单位：cm）
4.选择哪些小棒可以搭成一个长方体框架？（单位：cm） 4 cm,6 cm,8 cm的所有小棒
5.把下面长方体各个面的面积填在表中。（单位：cm）
上面 下面 前面 后面 左面 右面
面积/cm2 32 32 40 40 20 20
6.右图是一个长方体灯笼框架，制作一个这样的框架 至少需要多少厘米长的木条？（单位：cm）
②
第2单元·P19练一练
1.3个棱长为100cm的正方体纸箱放在墙角（如右图）。 （1）有几个面露在外面？ 7个 （2）露在外面的面积是多少平方厘米？
100×100×7=70000(cm2)
2.有5个棱长为40cm的正方体放在墙角处。 （1）有几个面露在外面？露在外面的面积是多少 平方厘米？ 10个 40×40×10=16000(cm2) （2）改变摆法，露在外面的面积会发生变化吗？ 为什么？与同伴交流。