结构力学第四章 静定结构的影响线
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《结构力学》4_龙驭球_第4章_影响线(1)
FP=1
FP=1
FR
Y 1 3/4 1/2
FR=1 l/4 FP=1 1/4 X
FR=3/4 l/2 FR=1/2
FP=1
----反力FR的影响线 •影响线定义 单位移动荷载作用下某固定位置 （支座或截面）某量值（支反力、 内力等）随荷载位置移动而变化 的规律，一般用图形表示。
3l/4
FP=1 FP=1
FN BC B Ⅰ C
FP=1
A
FRA B C D
FP=1
E F
FRG
FNbc h FRG 4d 0 MC M FNbc h M C FNbc C h
FP =1 在C点右边，取截面 Ⅰ－Ⅰ左部为隔离体
G
FRG
FNbc h FRA 2d 0 MC MC FNbc h M C FNbc h
如果桁架改为上承，即FP =1 沿上弦移动，有些杆的影响 线局部与下承时不同。
FRG
1 6
1 3
1 下承
⑴ I.L FN dD FP = 1 在结点 d 时， FNdD 1
FP = 1 在其他结点时， FNdD 0 ⑵ I.L FN cC 作截面Ⅱ－Ⅱ，利用相应 梁结间BC（b c）的剪力列式：
FRG
Fx 0 FybC FRG
2 3
I.L FNCD
FP = 1 在 C 点右边，取截面 Ⅰ－Ⅰ左部为隔离体
1
Fx 0 FybC FRA
0 FybC FQBC
1 6
I.L FybC
1
I.L FNbC ： FNbC
lbC FybC l ybC
a
b Ⅱ c FP=1 FNcC
机动法作静定结构内力影响线依据
机动法作静定结构内力影响线依据机动法是结构力学中的一种常用方法，它通过对静定结构进行虚位移，得到结构内力的影响线。
影响线可以用来计算结构内力，分析结构的稳定性和安全性。
本文将以机动法作静定结构内力影响线为标题，详细介绍该方法的原理和应用。
一、机动法的原理机动法是一种基于虚位移原理的力学分析方法。
它假设结构处于静定平衡状态，通过施加虚位移，得到结构的内力分布情况。
具体的步骤如下：1. 建立坐标系：首先，需要建立合适的坐标系来描述结构的几何形状和受力情况。
2. 施加虚位移：在结构的每个节点处施加虚位移，可以是平移、转动或两者的组合。
虚位移是一个无限小的位移，它满足结构的约束条件。
3. 建立平衡方程：根据结构处于静定平衡状态，可以建立各个节点的平衡方程，包括力平衡和力矩平衡方程。
4. 求解内力影响线：通过解平衡方程，得到结构内力与虚位移之间的关系，即内力影响线。
内力影响线描述了不同位置处的虚位移对内力的影响程度。
5. 计算内力：利用内力影响线，可以计算出结构在不同位置处的内力大小和方向。
二、机动法的应用机动法作为一种常用的静力学方法，广泛应用于结构力学的研究和工程实践中。
具体应用包括以下几个方面：1. 内力分析：机动法可以用来计算结构在各个位置处的内力大小和方向。
通过分析内力的分布情况，可以评估结构的稳定性和安全性。
例如，在桥梁设计中，通过计算桥梁各个位置处的内力，可以确定桥梁的强度和刚度要求。
2. 结构优化：机动法可以用来评估不同结构方案的性能，从而进行结构优化设计。
通过分析不同虚位移对内力的影响，可以找到最优的结构形状和尺寸。
例如，在建筑设计中，可以通过机动法来评估不同楼板厚度对结构内力的影响，从而确定最经济的楼板厚度。
3. 结构安全评估：机动法可以用来评估结构的安全性。
通过分析内力的分布情况，可以确定结构是否存在超过设计强度的部分。
例如，在地震工程中，可以通过机动法来评估结构在地震荷载下的内力分布情况，从而确定结构的安全性。
结构力学-机动法作静定梁的影响线
C
C1 VC
第19讲 机动法作静定梁的影响线
例：利用机动法作
下图所示梁上B 截 面的弯矩、B 左右
剪力影响线。
第19讲 机动法作静定梁的影响线
VB左
例：利用机动法作
下图所示梁上B 截 面的弯矩、B 左右
剪力影响线。
VB左
VB右 VB右
练习：习题10-1
静定结构在拆除相应的 ‘一个约束’后，具有一 个自由度，结构变为机构； 拆除相应约束后，仍未静 定的部分无虚位移。
第19讲 机动法作静定梁的影响线
Structural Mechanics
结构力学
机动法作静定梁的影响线
第19讲 机动法作静定梁的影响线
一、问题引入
以下用静力法简支梁的反力影响线的步骤 P=1
（1）反力取向上为正。
过程麻烦！！！ x
x
（2）选择坐标如图：
P=1
l
M B 0 M A 0
A
RA
B
第19讲 机动法作静定梁的影响线
１、优点： 1）不用计算竖标就能画出影响线的轮廓 2）用静力法所做出的影响线形状也可用机动 法快速校核。
２、理论依据：以虚位移原理为理论基础
第19讲 机动法作静定梁的影响线 约束反力影响线
第19讲 机动法作静定梁的影响线
机动法绘制约束反力影 响线原理
刚体体系的虚功原理
教学方法：一去一加，去掉与量值相应的约束, 带以正向的 约束力，课件配以动画演示
第19讲 机动法作静定梁的影响线
机动法步骤（P267）
1）一去一加：去掉与量值相应的约束, 带以正向的约束力 约束反力影响量——去支承链杆，并代以正向的约束力Z。
剪力影响量——去掉限制发生错动的约束，将刚结点改 为滑动端，并代以一对正向的约束力Z。
《结构力学》第四章 静定结构的位移计算 (3)
A M k M P ds
B EI
2
R 1
cos
( FP R
sin
)
Rd
0
EI
d
FPR3
2EI
FPk 1
A
B Bx 2 By 2
B kP
B
A M k M P ds B EI
2
(1)
(FPR sin
)
Rd
0
EI
R
O
FP R2 （
）
EI
（1）梁与刚架
三、结构的外力虚功
作用在结构上的外力可能是单个的集中力、力 偶、均布力，也可能是一个复杂的力系，为了 书写方便，通常将外力系的总虚功记为：
W = Fk × km
其中，Fk为作功的力或力系，称为广义力; km为广义力作功的位移，称为广义位移。 下面讨论几种常见广义力的虚功。
1) 集中力的虚功
Pk
k
M
4EIk
GAl 2
kP
若截面为矩形，则：A bh, I bh3 /12,k 6 l 1, 2
h / l 1 , 10
h/l 1 , 15
则：
Q kP
( h)2
Q
M kP
l
kP 25% kMP
对于粗短杆来说，剪 切变形产生的位移不可忽
Q
kP 1%
1
m
ds
第i根杆件静力状态上的力在位移状态的位移上所 作的虚功：
Vi
s FNk
mds
s FQk mds
s Mk
1
m
ds
整个杆件结构各个截面上的内力在位移状态的位 移上的所作的总虚功：
N
N
N
B EI
2
R 1
cos
( FP R
sin
)
Rd
0
EI
d
FPR3
2EI
FPk 1
A
B Bx 2 By 2
B kP
B
A M k M P ds B EI
2
(1)
(FPR sin
)
Rd
0
EI
R
O
FP R2 （
）
EI
（1）梁与刚架
三、结构的外力虚功
作用在结构上的外力可能是单个的集中力、力 偶、均布力，也可能是一个复杂的力系，为了 书写方便，通常将外力系的总虚功记为：
W = Fk × km
其中，Fk为作功的力或力系，称为广义力; km为广义力作功的位移，称为广义位移。 下面讨论几种常见广义力的虚功。
1) 集中力的虚功
Pk
k
M
4EIk
GAl 2
kP
若截面为矩形，则：A bh, I bh3 /12,k 6 l 1, 2
h / l 1 , 10
h/l 1 , 15
则：
Q kP
( h)2
Q
M kP
l
kP 25% kMP
对于粗短杆来说，剪 切变形产生的位移不可忽
Q
kP 1%
1
m
ds
第i根杆件静力状态上的力在位移状态的位移上所 作的虚功：
Vi
s FNk
mds
s FQk mds
s Mk
1
m
ds
整个杆件结构各个截面上的内力在位移状态的位 移上的所作的总虚功：
N
N
N
结构力学第四章 静定结构的影响线
327243用机动法作静定梁的影响线二采用机动法作影响线的概念和步骤拟求支座b反力frb的影响线撤去b支杆代以未知量z体系成为一个自由度的机构加虚位移写出虚功方程dp向下为正dz与未知量z方向一致为正fp1移动时dp随x的位置变化dz不变ablfp1abcxabzfp1xdpdz0ppfzzzzpxxzzp1337243用机动法作静定梁的影响线二采用机动法作影响线的概念和步骤1函数x函数x确定影响线各竖距的数值将虚位移dp图除以dz或在虚位移图中设dz1即可从形状和数值上确定z的影响线ablfp1abcxabzdz1fp1xdpdzxxzzpzp表示z的影响线表示荷载作用点的竖向位移虚位移关系图347243用机动法作静定梁的影响线二采用机动法作影响线的概念和步骤机动法作静定内力或支座反力的影响线的步骤如下1撤去与z相应的约束代之以未知力z2使体系沿z正方向发生位移作出荷载作用点的竖向位移图dp图由此确定影响线的轮廓
第四章 静定结构的影响线
Last Edit: 2009.8.8
本章主要内容：
1 影响线的概念；
2 用静力法作静定梁的影响线;
3 用机动法作静定梁的影响线; 4 影响线的应用; 5 简支梁的包络图和绝对最大弯矩。 课后作业
2/72
4-1 影响线的概念
3/72
4-1 影响线的概念
一、移动荷载对结构的作用 固定荷载：荷载的位置是固定的
5/72
4-1 影响线的概念
二、解决移动荷载作用问题的途径 采用叠加原理(无论有几个FP)
A B
进一步采用单位力
—— 一个方向保持不变的单位荷载 FP＝l在结构上移动时，对结构中某一 量值(反力，内力等)所产生的影响。
FP1 A
FA
FP2 B
x
第四章 静定结构的影响线
Last Edit: 2009.8.8
本章主要内容：
1 影响线的概念；
2 用静力法作静定梁的影响线;
3 用机动法作静定梁的影响线; 4 影响线的应用; 5 简支梁的包络图和绝对最大弯矩。 课后作业
2/72
4-1 影响线的概念
3/72
4-1 影响线的概念
一、移动荷载对结构的作用 固定荷载：荷载的位置是固定的
5/72
4-1 影响线的概念
二、解决移动荷载作用问题的途径 采用叠加原理(无论有几个FP)
A B
进一步采用单位力
—— 一个方向保持不变的单位荷载 FP＝l在结构上移动时，对结构中某一 量值(反力，内力等)所产生的影响。
FP1 A
FA
FP2 B
x
郑州大学远程 结构力学 练习及答案 本科 闭卷
3.1对图示体系进行几何组成分析。
3.2对图示体系进行几何组成分析。
3.1（a）依次去掉二元体A，B，C，D剩下右图所示的并排简支梁，故原体系为无多余约束的几何不变体系。
3.1（b）先去除基础，刚片Ⅰ有两个多余约束，刚片Ⅱ有四个多余约束，ⅠⅡ用一个铰一根链杆，故原体系为有6个多余约束的几何不变系。
2.9桁架计算的结点法所选分离体包含几个结点（A）
A单个B最少两个C最多两个D任意个
2.10桁架计算的截面法所选分离体包含几个结点（B）
A单个B最少两个C最多两个D任意个
2.11图示结构有多少根零杆（C）
A5根B6根C7根D8根
2.12图示结构有多少根零杆（D）
A5根B6根C7根D8根
2.13图示结构有多少根零杆（A）
C有两个自由度D可减少一个自由度
2.9图示体系是（D）
A瞬变体系B有一个自由度和一个多余约束的可变体系
C无多余约束的几何不变体系D有两个多余约束的几何不变体系
2.10图示体系是（B）
A瞬变体系B有一个自由度和一个多余约束的可变体系
C无多余约束的几何不变体系D有两个多余约束的几何不变体系
2.11下列那个体系中的1点不是二元体（C）
A静定结构B超静定结构C常变体系D瞬变体系
2.6图示体系属于（C）
A无多余约束的几何不变体系B有多余约束的几何不变体系
C有多余约束的几何可变体系D瞬变体系
2.7不能作为建筑结构使用的是（D）
A无多余约束的几何不变体系B有多余约束的几何不变体系
C几何不变体系D几何可变体系
2.8一根链杆（D）
A可减少两个自由度B有一个自由度
3.2试绘制下列刚架的内力图。
3.3试绘制下列刚架的弯矩图。
3.2对图示体系进行几何组成分析。
3.1（a）依次去掉二元体A，B，C，D剩下右图所示的并排简支梁，故原体系为无多余约束的几何不变体系。
3.1（b）先去除基础，刚片Ⅰ有两个多余约束，刚片Ⅱ有四个多余约束，ⅠⅡ用一个铰一根链杆，故原体系为有6个多余约束的几何不变系。
2.9桁架计算的结点法所选分离体包含几个结点（A）
A单个B最少两个C最多两个D任意个
2.10桁架计算的截面法所选分离体包含几个结点（B）
A单个B最少两个C最多两个D任意个
2.11图示结构有多少根零杆（C）
A5根B6根C7根D8根
2.12图示结构有多少根零杆（D）
A5根B6根C7根D8根
2.13图示结构有多少根零杆（A）
C有两个自由度D可减少一个自由度
2.9图示体系是（D）
A瞬变体系B有一个自由度和一个多余约束的可变体系
C无多余约束的几何不变体系D有两个多余约束的几何不变体系
2.10图示体系是（B）
A瞬变体系B有一个自由度和一个多余约束的可变体系
C无多余约束的几何不变体系D有两个多余约束的几何不变体系
2.11下列那个体系中的1点不是二元体（C）
A静定结构B超静定结构C常变体系D瞬变体系
2.6图示体系属于（C）
A无多余约束的几何不变体系B有多余约束的几何不变体系
C有多余约束的几何可变体系D瞬变体系
2.7不能作为建筑结构使用的是（D）
A无多余约束的几何不变体系B有多余约束的几何不变体系
C几何不变体系D几何可变体系
2.8一根链杆（D）
A可减少两个自由度B有一个自由度
3.2试绘制下列刚架的内力图。
3.3试绘制下列刚架的弯矩图。
结构力学4-4联合法作影响线
对于需要考虑动力荷载效应的 情况，还需要在静力荷载影响 线的基础上，叠加动力荷载引 起的附加效应。
刚架结构影响线绘制
分析刚架结构特点
刚架结构通常由多个刚架单元组成，具有较大的刚度和稳定性。在绘制影响线时，需要考 虑结构的整体性和各刚架单元之间的相互作用。
确定影响线的控制点和分区
对于刚架结构，需要确定影响线的控制点和分区。控制点通常包括荷载作用点、支座点和 刚架节点等。分区则是根据结构的受力特点和变形情况，将结构划分为若干个区域，每个 区域内的量值变化规律相对独立。
02
联合法作影响线基本原理
联合法概述
联合法是一种通过结合静力法和机动法来求解结构 影响线的方法。
它充分利用了静力法和机动法的优点，同时避免了 各自的缺点，使得影响线的求解更加准确和高效。
联合法适用于各种复杂的结构形式，包括超静定结 构、动力结构等。
影响线绘制方法
静力法
通过计算结构在单位荷载作用下的内力或位移，得 到影响线的形状和大小。
严格遵守实验室规章制度和操作规程，确保实验安全顺利进行；
如遇设备故障或异常情况，应立即停止实验并报告指导教师处理 。
05
数据处理与结果分析
数据采集和处理方法
80%
数据采集
通过实验或数值模拟获取结构在 不同荷载作用下的响应数据，包 括位移、应力、应变等。
100%
数据处理
对采集到的数据进行整理、筛选 和归纳，提取出与结构力学4-4 联合法相关的关键信息。
机动法
通过假设结构发生微小的刚体位移，利用虚功原理 求解影响线。
联合法
结合静力法和机动法，先利用静力法确定影响线的 形状和大小，再利用机动法进行修正和调整。
联合法作影响线步骤
刚架结构影响线绘制
分析刚架结构特点
刚架结构通常由多个刚架单元组成，具有较大的刚度和稳定性。在绘制影响线时，需要考 虑结构的整体性和各刚架单元之间的相互作用。
确定影响线的控制点和分区
对于刚架结构，需要确定影响线的控制点和分区。控制点通常包括荷载作用点、支座点和 刚架节点等。分区则是根据结构的受力特点和变形情况，将结构划分为若干个区域，每个 区域内的量值变化规律相对独立。
02
联合法作影响线基本原理
联合法概述
联合法是一种通过结合静力法和机动法来求解结构 影响线的方法。
它充分利用了静力法和机动法的优点，同时避免了 各自的缺点，使得影响线的求解更加准确和高效。
联合法适用于各种复杂的结构形式，包括超静定结 构、动力结构等。
影响线绘制方法
静力法
通过计算结构在单位荷载作用下的内力或位移，得 到影响线的形状和大小。
严格遵守实验室规章制度和操作规程，确保实验安全顺利进行；
如遇设备故障或异常情况，应立即停止实验并报告指导教师处理 。
05
数据处理与结果分析
数据采集和处理方法
80%
数据采集
通过实验或数值模拟获取结构在 不同荷载作用下的响应数据，包 括位移、应力、应变等。
100%
数据处理
对采集到的数据进行整理、筛选 和归纳，提取出与结构力学4-4 联合法相关的关键信息。
机动法
通过假设结构发生微小的刚体位移，利用虚功原理 求解影响线。
联合法
结合静力法和机动法，先利用静力法确定影响线的 形状和大小，再利用机动法进行修正和调整。
联合法作影响线步骤
结构力学课件 第四章 影响线
FP C
ab F l
MC的变化规律
• 分析：
A
a
D
B b
1. 该图线的含义：每一纵坐标值都是MC的值；不同点的纵坐标值代表FP移
动到不同位置时MC的大小。（举例说明） 2. 每一点的MC与FP均成正比，其比例系数称为MC的影响系数，用 M C 表
示，即 M C
MC 。 若将该影响系数的变化规律用图线来表示，则该图线 F
d 3
5d 12
MD影响线
1 6
5d 6
FQD影响线
2 3
5 6
1 3
x
FP=1
F
d d
1 3 2 3 1 3
d
d
d
FQF影响线
1 2
1 3
1 3
1 2
1 6
1 3
FQF左影响线
2 3
5 6
1 3
FQF右影响线
x
FP=1
2d 3
E
d d d d d
1
FQE影响线
2d 3
ME影响线
§4-4 静力法作桁架的影响线
就称为MC的影响线。
二、 影响线
F P=1
A
a
C
ab ab F ll
b
B
M 的影响线 M 的变化规律 C C • 定义：在单位移动荷载FP=1作用下，表示结构上某量值Z的变化规律的图线， 称为Z的影响线。 • 说明：1. Z可以是反力、弯矩、剪力、轴力 2. 求Z的影响线，就是求在单位移动荷载FP=1作用下Z的大小。 3. 在Z的影响线中，横坐标表示的是FP=1的作用位置； 纵坐标表示 的是影响系数 Z 的大小。 （比较：弯矩图、弯矩影响线） • 计算方法：1.静力法 2.机动法（虚功原理）
ab F l
MC的变化规律
• 分析：
A
a
D
B b
1. 该图线的含义：每一纵坐标值都是MC的值；不同点的纵坐标值代表FP移
动到不同位置时MC的大小。（举例说明） 2. 每一点的MC与FP均成正比，其比例系数称为MC的影响系数，用 M C 表
示，即 M C
MC 。 若将该影响系数的变化规律用图线来表示，则该图线 F
d 3
5d 12
MD影响线
1 6
5d 6
FQD影响线
2 3
5 6
1 3
x
FP=1
F
d d
1 3 2 3 1 3
d
d
d
FQF影响线
1 2
1 3
1 3
1 2
1 6
1 3
FQF左影响线
2 3
5 6
1 3
FQF右影响线
x
FP=1
2d 3
E
d d d d d
1
FQE影响线
2d 3
ME影响线
§4-4 静力法作桁架的影响线
就称为MC的影响线。
二、 影响线
F P=1
A
a
C
ab ab F ll
b
B
M 的影响线 M 的变化规律 C C • 定义：在单位移动荷载FP=1作用下，表示结构上某量值Z的变化规律的图线， 称为Z的影响线。 • 说明：1. Z可以是反力、弯矩、剪力、轴力 2. 求Z的影响线，就是求在单位移动荷载FP=1作用下Z的大小。 3. 在Z的影响线中，横坐标表示的是FP=1的作用位置； 纵坐标表示 的是影响系数 Z 的大小。 （比较：弯矩图、弯矩影响线） • 计算方法：1.静力法 2.机动法（虚功原理）
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(1) 移动荷载对结构产生的动力作用
(吊车：启闭力、刹车力，车轮在轨道接头处的冲击力) ——结构的动力计算
(2) 由于移动荷载位置变化引起结构各处量值(反力、内力、位移)的 变化。
需要研究静定结构在移动荷载作用下，其反力和内力的变化规律
求出这些量值在荷载移动过程中最大值(最大量值) 找到产生最大量值的荷载位置(最不利的荷载位置)
15/72
4-2 用静力法作静定梁的影响线
a xl
x A
FRA
FP=1 K
B
FRB
a
a
a
l
b
K截面剪力影响线
1cosa
－
a cos a l
b cos a l
+
1cosa
x l FNKA FRA sin a sin a l lx FQKA FRA cos a cos a l lx M KA FRA a a l 0 xa x FNKB FRB sin a sin a l x FQKB FRB cos a cos a l x M KB FRB b b l
FRA 0 x
3.跨内截面弯矩影响线 考察跨内C截面弯矩影响线
FP=1
FRB
xa xa
FRB×b b
M C FRB b M C FRA a
C
l1
故C左侧可取FRB×b 的影响线
l2
A
l
B
a
b
故C右侧可取 FRA×a 的影响线 FRA影响线
1 l1 l
1
+ －
l2 l
FRA×a
b/l
+ －
FQC影响线
在CB 段内，FQC的影响线与FRA的影 响线相同。因此可先画出FRA的影响 线，保留其CB段，点C的竖距可求得 为b/l FP=1位于AC 0 x a
MCA
a/l
1
1
+ FRB影响线
FQC FRB
翻转FRB影响线，保留AC段
1
+ FRA影响线
10/72
4-2 用静力法作静定梁的影响线 一、简支梁的影响线
2. 当FP=1在基本部分移 动时 FRB、Mk、FQBA、FQm的 影响线同前面伸臂梁 此时，附属部分不产生 反力、内力 故 FQn、 MD的影响线为 零直线 (纵坐标为零)
lx FRC 2.4 FRC 8.4 FRC 0.4 FRC FRB 1.4 FRC FRA l 6 6 M k FRA 2.4 0.96FRC FQBA FRA 0.4FRC FQm FRC 可知:基本部分的反力和内力仍为x的一次函数 (直线变化)
A x l
B
FA
FB
6/72
4-1 影响线的概念 三、影响线的概念
表示单位移动荷载作用下内力变化规律的图形称为内力影响线，影响 线是研究移动荷载作用的基本工具
FP=1 A x l
FB影响线
+
B
1 x x FB l l
FB
1 l x l x FA l l
FA
FP=1无量纲，
4-2 用静力法作静定梁的影响线
9/72
4-2 用静力法作静定梁的影响线 一、简支梁的影响线
1. 反力影响线(参见4-1) 2. 剪力影响线 作 截面C 的剪力影响线 FP=1位于CB a x l
A FRA FQC C
FP=1 A x l a
1
C
B
FRA
FRB b
FQC FRA
14/72
4-2 用静力法作静定梁的影响线
a xl
x A
FRA
取AK 部分研究
FNkA MkA FQkA
FP=1 K
B
FRB
a
a
a
a FRA
a
l
b
K截面轴力影响线
a sin a l +
1sina
－
1sina
b sin a l
x l sin a l lx FQKA FRA cos a cos a l lx M KA FRA a a l 0 xa x FNKB FRB sin a sin a l x FQKB FRB cos a cos a l x M KB FRB b b l FNKA FRA sin a
移动荷载：荷载的位置是变化的
(行驶的车辆、桥上走动的人群、工业厂房中吊车梁上行驶 的吊车) 静定结构在固定荷载作用下，其反力和内力都有确定的值 静走结构在移动荷载作用下，其反力和内力随着荷载位置的 改变而变化 (是移动荷载位置坐标的函数)
4/72
4-1 影响线的概念
一、移动荷载对结构的作用 由此产生两个问题:
注意：影响线与内力图有着本质的区别 简支梁弯矩影响线与集中荷载作用下简支梁的弯矩图外形上相似，但这 仅仅是一种巧合
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4-2 用静力法作静定梁的影响线 一、简支梁的影响线
弯矩影响线 弯矩图
FRA
FP=1 A x l a b
b a
C
B
FRB
1. 荷载为单位荷载，且无 1. 荷载是实际荷载 量纲
FP 1 位于D左侧
的有值，
当FP位于极左侧，MD= －1×d =－d 当FP位于D点，MD=0
d l1
MD的影响线
－
d
FP 1 位于D右侧
ME的影响线
MD 0 ME 0
ME的影响线
－
FP 1 位于E左侧
e
FP 1 位于E右侧
ME有值 类似D 的情况，
当FP位于极右侧，MD=－1×e= －e
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4-1 影响线的概念
二、解决移动荷载作用问题的途径 采用叠加原理(无论有几个FP)
A B
进一步采用单位力
—— 一个方向保持不变的单位荷载 FP＝l在结构上移动时，对结构中某一 量值(反力，内力等)所产生的影响。
FP1 A
FA
FP2 B
x
a l FP=1
FB 然后用叠加原理求得所有荷载总
的影响量值
FRB
5. 正纵标画在基线上侧， 5. 画在受拉一侧，不标正 并标正负 负 6. 纵标量纲为[长度] 6. 纵标量纲为[力][长度]
FPa'b' l
弯矩图
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4-2 用静力法作静定梁的影响线 【例4-1】试用静力法作图示静定梁的反力和截面 K的内力的影响线 lx x 1.反力影响线 FRA FRB FP=1 l l B
2. 荷载是移动的 2. 荷载是固定的 3. 所求影响线的截面位置 3. 所求弯矩的截面位置是 是指定的 变化的 4. 纵标表示FP=1移到 此点时， 在另一指定截 面处产生的弯矩值 4. 纵标表示实际荷载在某 固定位置上时，在纵标所 在截面处产生的弯矩
FRA
ab l
+
FP A
MC影响线
B
l a' b'
a xl
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4-2 用静力法作静定梁的影响线 二、双伸臂梁的影响线
FRA 0 x
FP=1
FRB
1. 反力影响线
A 点为坐标原点，x 方向向右为正
l2
l1
l1 l
A
l
B
FRB FRA
－
l2 l
FRA影响线
1
1 x x l l 1 l x l x l l
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4-2 用静力法作静定梁的影响线
1. 分析几何构造，确定基本部分和附属部分
FP=1
x
FP=1 l
基本部分: ABC 附属部分: CDE
E
A k 2.4m A k 2.4m 3.6 3.6
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4-2 用静力法作静定梁的影响线 【例4-2】试用静力法作图示多跨静定梁中以下反力或内力的影响线:
FRB M k FQBA FQm M n M D
A k 2.4m 3.6
B m 0.8 1.6
C n 1.6 2.4m
D
E
1.6
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4-2 用静力法作静定梁的影响线
1. 分析几何构造，确定基本部分和附属部分
FB的影响线还可以求各种荷载作用下的支座 反力FB
y1
y2
FB y1FP1 y2 FP 2
B
FP1 A x a l
FP2
当单位集中荷载FP=1沿结构移动时，表示结 构某量Z变化规律的曲线，称为Z的影响线。 影响线上任一点横坐标 y 表示荷载作用此点 时Z的影响系数。
FB
FA
Z FP Z
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FP=1
x
FP=1 l
基本部分: ABC 附属部分: CDE
E
A k 2.4m A k 2.4m 3.6 3.6
B m 0.8 1.6 B
C n 1.6
FRC
D
2.4m FP=1
1.6
D
E
n
m
C F'RC 0.8 1.6
1.6
2.4m
1.6
3. 当FP=1在附属部分移动时 所求各量值(FRB、Mk等)会受到影响
1
+
注意当FP位于A左侧时，x为负值。
FRB影响线
1
+
l1 － l
1
l2 l
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4-2 用静力法作静定梁的影响线 二、双伸臂梁的影响线
FRA 0 x
2.跨内截面剪力影响线 考察跨内C截面剪力影响线
FP=1
FRB
xa xa
FRA影响线
(吊车：启闭力、刹车力，车轮在轨道接头处的冲击力) ——结构的动力计算
(2) 由于移动荷载位置变化引起结构各处量值(反力、内力、位移)的 变化。
需要研究静定结构在移动荷载作用下，其反力和内力的变化规律
求出这些量值在荷载移动过程中最大值(最大量值) 找到产生最大量值的荷载位置(最不利的荷载位置)
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4-2 用静力法作静定梁的影响线
a xl
x A
FRA
FP=1 K
B
FRB
a
a
a
l
b
K截面剪力影响线
1cosa
－
a cos a l
b cos a l
+
1cosa
x l FNKA FRA sin a sin a l lx FQKA FRA cos a cos a l lx M KA FRA a a l 0 xa x FNKB FRB sin a sin a l x FQKB FRB cos a cos a l x M KB FRB b b l
FRA 0 x
3.跨内截面弯矩影响线 考察跨内C截面弯矩影响线
FP=1
FRB
xa xa
FRB×b b
M C FRB b M C FRA a
C
l1
故C左侧可取FRB×b 的影响线
l2
A
l
B
a
b
故C右侧可取 FRA×a 的影响线 FRA影响线
1 l1 l
1
+ －
l2 l
FRA×a
b/l
+ －
FQC影响线
在CB 段内，FQC的影响线与FRA的影 响线相同。因此可先画出FRA的影响 线，保留其CB段，点C的竖距可求得 为b/l FP=1位于AC 0 x a
MCA
a/l
1
1
+ FRB影响线
FQC FRB
翻转FRB影响线，保留AC段
1
+ FRA影响线
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4-2 用静力法作静定梁的影响线 一、简支梁的影响线
2. 当FP=1在基本部分移 动时 FRB、Mk、FQBA、FQm的 影响线同前面伸臂梁 此时，附属部分不产生 反力、内力 故 FQn、 MD的影响线为 零直线 (纵坐标为零)
lx FRC 2.4 FRC 8.4 FRC 0.4 FRC FRB 1.4 FRC FRA l 6 6 M k FRA 2.4 0.96FRC FQBA FRA 0.4FRC FQm FRC 可知:基本部分的反力和内力仍为x的一次函数 (直线变化)
A x l
B
FA
FB
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4-1 影响线的概念 三、影响线的概念
表示单位移动荷载作用下内力变化规律的图形称为内力影响线，影响 线是研究移动荷载作用的基本工具
FP=1 A x l
FB影响线
+
B
1 x x FB l l
FB
1 l x l x FA l l
FA
FP=1无量纲，
4-2 用静力法作静定梁的影响线
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4-2 用静力法作静定梁的影响线 一、简支梁的影响线
1. 反力影响线(参见4-1) 2. 剪力影响线 作 截面C 的剪力影响线 FP=1位于CB a x l
A FRA FQC C
FP=1 A x l a
1
C
B
FRA
FRB b
FQC FRA
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4-2 用静力法作静定梁的影响线
a xl
x A
FRA
取AK 部分研究
FNkA MkA FQkA
FP=1 K
B
FRB
a
a
a
a FRA
a
l
b
K截面轴力影响线
a sin a l +
1sina
－
1sina
b sin a l
x l sin a l lx FQKA FRA cos a cos a l lx M KA FRA a a l 0 xa x FNKB FRB sin a sin a l x FQKB FRB cos a cos a l x M KB FRB b b l FNKA FRA sin a
移动荷载：荷载的位置是变化的
(行驶的车辆、桥上走动的人群、工业厂房中吊车梁上行驶 的吊车) 静定结构在固定荷载作用下，其反力和内力都有确定的值 静走结构在移动荷载作用下，其反力和内力随着荷载位置的 改变而变化 (是移动荷载位置坐标的函数)
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4-1 影响线的概念
一、移动荷载对结构的作用 由此产生两个问题:
注意：影响线与内力图有着本质的区别 简支梁弯矩影响线与集中荷载作用下简支梁的弯矩图外形上相似，但这 仅仅是一种巧合
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4-2 用静力法作静定梁的影响线 一、简支梁的影响线
弯矩影响线 弯矩图
FRA
FP=1 A x l a b
b a
C
B
FRB
1. 荷载为单位荷载，且无 1. 荷载是实际荷载 量纲
FP 1 位于D左侧
的有值，
当FP位于极左侧，MD= －1×d =－d 当FP位于D点，MD=0
d l1
MD的影响线
－
d
FP 1 位于D右侧
ME的影响线
MD 0 ME 0
ME的影响线
－
FP 1 位于E左侧
e
FP 1 位于E右侧
ME有值 类似D 的情况，
当FP位于极右侧，MD=－1×e= －e
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4-1 影响线的概念
二、解决移动荷载作用问题的途径 采用叠加原理(无论有几个FP)
A B
进一步采用单位力
—— 一个方向保持不变的单位荷载 FP＝l在结构上移动时，对结构中某一 量值(反力，内力等)所产生的影响。
FP1 A
FA
FP2 B
x
a l FP=1
FB 然后用叠加原理求得所有荷载总
的影响量值
FRB
5. 正纵标画在基线上侧， 5. 画在受拉一侧，不标正 并标正负 负 6. 纵标量纲为[长度] 6. 纵标量纲为[力][长度]
FPa'b' l
弯矩图
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4-2 用静力法作静定梁的影响线 【例4-1】试用静力法作图示静定梁的反力和截面 K的内力的影响线 lx x 1.反力影响线 FRA FRB FP=1 l l B
2. 荷载是移动的 2. 荷载是固定的 3. 所求影响线的截面位置 3. 所求弯矩的截面位置是 是指定的 变化的 4. 纵标表示FP=1移到 此点时， 在另一指定截 面处产生的弯矩值 4. 纵标表示实际荷载在某 固定位置上时，在纵标所 在截面处产生的弯矩
FRA
ab l
+
FP A
MC影响线
B
l a' b'
a xl
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4-2 用静力法作静定梁的影响线 二、双伸臂梁的影响线
FRA 0 x
FP=1
FRB
1. 反力影响线
A 点为坐标原点，x 方向向右为正
l2
l1
l1 l
A
l
B
FRB FRA
－
l2 l
FRA影响线
1
1 x x l l 1 l x l x l l
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4-2 用静力法作静定梁的影响线
1. 分析几何构造，确定基本部分和附属部分
FP=1
x
FP=1 l
基本部分: ABC 附属部分: CDE
E
A k 2.4m A k 2.4m 3.6 3.6
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4-2 用静力法作静定梁的影响线 【例4-2】试用静力法作图示多跨静定梁中以下反力或内力的影响线:
FRB M k FQBA FQm M n M D
A k 2.4m 3.6
B m 0.8 1.6
C n 1.6 2.4m
D
E
1.6
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4-2 用静力法作静定梁的影响线
1. 分析几何构造，确定基本部分和附属部分
FB的影响线还可以求各种荷载作用下的支座 反力FB
y1
y2
FB y1FP1 y2 FP 2
B
FP1 A x a l
FP2
当单位集中荷载FP=1沿结构移动时，表示结 构某量Z变化规律的曲线，称为Z的影响线。 影响线上任一点横坐标 y 表示荷载作用此点 时Z的影响系数。
FB
FA
Z FP Z
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FP=1
x
FP=1 l
基本部分: ABC 附属部分: CDE
E
A k 2.4m A k 2.4m 3.6 3.6
B m 0.8 1.6 B
C n 1.6
FRC
D
2.4m FP=1
1.6
D
E
n
m
C F'RC 0.8 1.6
1.6
2.4m
1.6
3. 当FP=1在附属部分移动时 所求各量值(FRB、Mk等)会受到影响
1
+
注意当FP位于A左侧时，x为负值。
FRB影响线
1
+
l1 － l
1
l2 l
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4-2 用静力法作静定梁的影响线 二、双伸臂梁的影响线
FRA 0 x
2.跨内截面剪力影响线 考察跨内C截面剪力影响线
FP=1
FRB
xa xa
FRA影响线