结构力学 超静定结构计算)

0 0
(0)
(0)
0
00
0
绘M 图
17.67
3.17
(12)
D
A
B
C
1.9
M 图(kN·m)
21.6
【例】试用力矩分配法作图示刚架的弯矩图。
M
A
B
M/2
解：运算过程如图所示
运算过程
M图(kN·m)
本节小结
一、转动刚度S：
远端固定：S = 4i 远端铰支：S = 3i 远端滑动 S = i 远端自由 S = 0
锁住1结点，用单结点 的力矩分配法，对2结 点的不平衡力矩进行分 配。
第八章渐近线法及其他算法简述
§1 力矩分配法的基本概念 §2 多结点的力矩分配 §3 对称结构的计算 §4 无剪力分配法 §5 力矩分配法与位移法联合应用
渐近法有力矩分配法、无剪力分配法、迭代法等，它们 都是位移法的变体，其共同的特点是避免了组成和解算 典型方程，也不需要计算结点位移，而是以逐次渐近的 方法来计算杆端弯矩，计算结果的精度随计算轮次的增 加而提高，最后收敛于精确解。这些方法的物理概念生 动形象，每轮计算都是按相同步骤进行，易于掌握，适 合手算，并可不经过计算结点位移而直接求得杆端弯矩。 因此，在结构设计中得到广泛应用。在连续梁及无侧移 刚架中应用十分广泛。
超静定结构的计算方法: 力法、位移法
力法计算步骤
位移法计算步骤
1、选取基本体系
1、设基本未知量
2、列力法方程
2、列杆端弯矩方程
3、计算系数及自由项 3、列位移法方程
4、解方程 5、作内力图
4、解方程 5、求杆端弯矩
6、做内力图
为避免解力法和位移法方程，引入一种近似的计 算方法，这种方法是位移法的延伸，在计算过程 中进行力矩的分配与传递。
单结点的力矩分配
——基本运算
A MAB
B MBA MBC
MB
=
固端弯矩带本身符号 C
MB
MBAp
MBCp
A MABP
MBAP B MBCP
+
C
-MB
MB= MBAp +MBCp -MB
A M AB
M B A B M B C
最后杆端弯矩：
C 0
MBA = MBAP+ M B A
MBC = MBCP+ M B C
1
SAB=i
1
SAB=0
SAB与杆的i（材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆长）及远 端支承有关， 而与近端支承无关。
二、分配系数 设A点有力矩M，求MAB、MAC和MAD SAB = 4i
D
MA
B

如用位移法求解：
于1 是可得
iAD
i A AB
iAC
M AB 4iAB A SAB A
M AC iAC A S AC A
二、分配系数
三、传递系数 =
Aj
S Aj S
A
远端弯矩
近端弯矩
力矩分配法计算步骤:
1、计算固端弯矩 2、计算分配系数 3、力矩的分配与传递 4、作内力图
远端固定：C =1/2 远端铰支：C= 0 远端滑动 C = -1
下面做一个薄钢片的试验：
FP
FP
1
2
FP
1
2
FP
1
2
原结构在荷载作用下， 发生如图所示的变形。
把两个铰支座固定，使其 变成3个独立的单跨梁。
把1号支座放松，相当于 释放了支座处的不平衡 力矩。
把1号支座锁住，放松2 号支座。如此反复进行， 结构的变形越来越接近 原结构。
把刚才的实验过程体现在解题上：
FP
1
2
原结构
=
…
FP
1
2
+
-MB
1
2
+
-MC
1
2
+
把结点固定起来，求 固端弯矩。
用单结点的力矩分配 法，对1结点的不平衡 力矩进行分配。
第三，计算各杆件由近端向远端传递的弯矩传递系数。 在各杆上按传递系数进行传递。
第四，将各杆的固端弯矩、分配弯矩、传递弯矩相加，即得 各杆的最后弯矩。作内力图。
【例】试用力矩分配法作图示连续梁的弯矩图。
qq==66kkNN//mm
FP =20kN D FP =20kN
A
EI
B
D EI
C
A
EI
B
EI
C
A
1
分配系数
三、传递系数 =
远端弯矩 近端弯矩
MAB = 4 iAB A
近端 A
A l
MBA = 2 iAB A
远端 B
CAB
M BA M AB
1 2
MAB = 3iABA
A
A
B
CAB
M BA M AB
0
MAB= iABA
A
A
MBA = - iAB A
B
CAB
M BA M AB
1
在结点上的外力矩按各杆分配系数分配给各杆近端截面，各杆远端 弯矩分别等于各杆近端弯矩乘以传递系数。
M B A
M B C
MB A BA (MB ) M B C BC (M B )
MAB= MABP+ M AB 然后各跨分别叠加简支梁的弯矩图，即得最后弯矩图。
用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架计算步骤:
第一，计算单跨超静定梁的固端弯矩；
第二，计算结点处各杆端的弯矩分配系数；将不平衡弯矩 （固端弯矩之和）反号后，在结点处按分配系数进行分配。
§1 力矩分配法的基本概念
力矩分配法
理论基础：位移法； 计算对象：杆端弯矩； 计算方法：逐渐逼近的方法； 适用范围：连续梁和无侧移刚架。
基本概念
转动刚度 S 分配系数 μ 传递系数 C
力矩分配法的正负号规定
力矩分配法的理论基础是位移法，故力矩分配法中对
杆端转角、杆端弯矩、固端弯矩的正负号规定与位移
SAB= 3i
M A1B
SAB M S
SAB= i A
MAD
C
M
MAB
m0
M AD 3iAD A SAD A
M (S AB S AC S AD ) A
1
M AC
S AC S
A
M
MAC
A
A
S AB
M SAC
SAD
M S
M AD
S AD S
M
A
A
Aj
S Aj S
M Aj Aj M
法相同，即都假设对杆端顺时针旋转为正号、对结点
或附加刚臂逆时针旋转为正号。作用于结点的外力偶 荷载、作用于附加刚臂的约束反力矩，也假定为对结
点或附加刚臂顺时针旋转为正号。
一、转动刚度S：表示杆端对转动的抵抗能力。
在数值上 = 仅使杆件近端产生单位转角时所需在杆端施加 的力矩。
SAB=4i
1
SAB=3i
4m
3m
3m
4m
3m
3m
分配系数
分配系数
固端弯矩M F -8
不 分 固 不平 配 端 平衡 弯 弯 衡力 矩 矩 力矩 矩MM FMMBB -8
分配弯矩 传递弯矩
M M
C
+4.83
( (
1) 12) 2
传递弯矩 杆端弯矩
MC M总
杆端弯矩 M总
-+34..1873 -3.17
2/3 1/3 2/3 1/3 +8 -22.5 +8 -22.5 (-14.5) (-14.5) +9.67 +4.83 +9.67 +4.83 +17.67 -17.67 +17.67 -17.67