结构力学求解器求解一般的超静定结构
用力法求解超静定结构
用力法求解超静定结构概述超静定结构是指结构中的支座和约束条件多于结构自由度的情况。
用力法是一种经典的结构分析方法，常用于求解超静定结构。
本文将介绍用力法求解超静定结构的基本原理和步骤，并通过实例加以说明。
一、基本原理用力法的基本原理是根据平衡条件和变形约束，通过假设未知力的大小和方向，建立力的平衡方程和变形方程，解出未知力和结构的变形。
用力法适用于各种类型的结构，包括梁、柱、桁架等。
二、步骤用力法求解超静定结构的步骤如下：1. 选择合适的剖面根据结构的几何形状和约束条件，选择合适的剖面，将结构分割为若干个部分。
2. 假设未知力的方向和大小根据结构的特点和约束条件，假设未知力的方向和大小。
通常，未知力的方向可以根据结构的几何形状和外力的作用方向来确定，而未知力的大小则需要通过力的平衡方程来求解。
3. 建立力的平衡方程根据假设的未知力和结构的几何形状，建立力的平衡方程。
平衡方程包括力的平衡条件和力的矩平衡条件。
4. 建立变形方程根据结构的变形情况和约束条件，建立变形方程。
变形方程可以根据结构的刚度和约束条件来确定。
5. 解方程将力的平衡方程和变形方程联立，解方程组得到未知力和结构的变形。
6. 检验结果将求解得到的未知力和结构的变形代入原平衡方程和变形方程中，检验结果的准确性。
如果结果符合平衡和变形的要求，则求解成功；如果结果不符合要求，则需要重新假设未知力并重新求解。
三、实例分析为了更好地理解用力法求解超静定结构的步骤和原理，下面以一个简单的梁结构为例进行分析。
假设有一根悬臂梁，在梁的自重和外力作用下，需要求解支座反力和梁的变形。
1. 选择合适的剖面选择悬臂梁的剖面，将梁分割为两个部分：悬臂部分和支座部分。
2. 假设未知力的方向和大小假设支座反力的方向向上，大小为R。
3. 建立力的平衡方程根据力的平衡条件，可以得到悬臂部分的平衡方程：R - F = 0，其中F为梁的自重。
4. 建立变形方程根据梁的几何形状和约束条件，可以建立悬臂部分的变形方程，得到悬臂部分的弯矩和挠度。
材料力学-力法求解超静定结构
力法求解超静定结构时，可以根据计算结果优化结构设计，提高结构的强度和稳定性。
结论与总结
力法是求解超静定结构的有效方法，通过合理应用材料力学基础和力法的原理，我们能够准确求解反力分布并 分析结构的应力情况。
样例分析
结构：桥梁
使用力法求解桥梁上的悬臂梁，计算主梁的支座反 力和悬臂梁的应力分布。
结构：楼房
将力法应用于楼房结构，确定楼板的支座反力并分 析楼梯的受力情况。
实用提示和技巧
1 标定自由度
在应用力法时，正确标定结构的自由度是成功求解反力的重要步骤。
2 验证计算结果
对计算得到的反力进行验证，确保结果的准确性，避免错误的设计决策。
材料力学-力法求解超静 定结构
超静定结构的定义
超静定结构是指具有不止一个不可靠支持反力的结构。它们挑战了传统的结构分析方法，需要使用力法进行求 解。
材料力学基础
材料力学研究材料的受力和变形规律，包括弹性力学、塑性力学和损伤力学。 这些基础理论为力法求解超静定结构提供了必要的工具。
力法的原理
力法是一种基于平衡原理和支座反力法则的结构分析方法。它通过对超静定结构施加虚位移，建立受力平衡方 程，求解未知反力。
超静定结构应用力法求解的步骤
1
确定结构类型
了解结构是否为超静定结构，并确定不
计算反力
2
可靠支持反力的个数。
根据力法原理，建立并求解受力平衡方
程，计算未知反力。
3
验证平衡
通过检查受力平衡方程是否满足等式的
确定应力分布
4
要求，验证计算的反力是否正确。
பைடு நூலகம்
根据已知反力和结构的几何特性，计算 并绘制应力分布图。
(整理)力法求解超静定结构的步骤：.
第八章力法本章主要内容1）超静定结构的超静定次数2）力法的解题思路和力法典型方程（显然力法方程中所有的系数和自由项都是指静定基本结构的位移，可以由上一章的求位移方法求出（图乘或积分））3）力法的解题步骤以及用于求解超静定梁刚架桁架组合结构（排架）4）力法的对称性利用问题，对称结构的有关概念四点结论5）超静定结构的位移计算和最后内力图的校核6）§8-1超静定结构概述一、静力解答特征：静定结构：由平衡条件求出支反力及内力；超静定结构的静力特征是具有多余力，仅由静力平衡条件无法求出它的全部（有时部分可求）反力及内力，须借助位移条件（补充方程，解答的唯一性定理）。
二、几何组成特征：（结合例题说明）静定结构：无多余联系的几何不变体超静定结构：去掉其某一个或某几个联系（内或外），仍然可以是一个几何不变体系，如桁架。
即：超静定结构的组成特征是其具有多余联系，多余联系可以是外部的，也可能是内部的，去掉后不改变几何不变性。
多余联系（约束）：并不是没有用的，在结构作用或调整结构的内力、位移时需要的，减小弯矩及位移，便于应力分布均匀。
多余求知力：多余联系中产生的力称为三、超静定结构的类型（五种）超静定梁、超静定刚刚架、超静定桁架、超静定拱、超静定组合结构四、超静定结构的解法综合考虑三个方面的条件：1、平衡条件：即结构的整体及任何一部分的受力状态都应满足平衡方程；2、几何条件：也称变形条件、位移条件、协调条件、相容条件等。
即结构的变形必须符合支承约束条件（边界条件）和各部分之间的变形连续条件。
3、物理条件：即变形或位移与内力之间的物理关系。
精确方法：力法（柔度法）：以多余未知力为基本未知量位移法（刚度法）：以位移为基本未知量。
力法与位移法的联合应用：力法与位移法的混合使用：混合法近似方法：力矩分配法、矩阵位移法、分层总和法、D值法、反弯点法等本章主要讲力法。
五、力法的解题思路（结合例子）把不会算的超静定结构通过会算的基本结构来计算。
结构力学静定结构与超静定结构
结构力学静定结构与超静定结构结构力学是研究结构承受外力后的力学性能的学科，它在建筑、机械、航空航天等领域都扮演着重要的角色。
在结构力学中，我们可以将结构分为两类：静定结构和超静定结构。
静定结构是指在确定边界条件下，结构的所有支反力以及结构内部的应力分布等参数都可以通过静力平衡方程唯一求解出来的结构。
在静定结构中，支反力的计算可以通过平衡方程解决，而应力的计算可以通过弹性力学理论求解。
以简支梁为例，简支梁的两端固定支承，中间用力作用时，通过平衡方程可以求解出支反力。
而根据梁的几何形状和荷载的大小，可以计算出梁内部的应力分布。
在静定结构中，支反力和应力可以通过简单的数学计算求解，因此设计和分析起来相对简单。
而超静定结构则相对复杂一些。
超静定结构是指在确定边界条件下，结构的参数无法通过静力平衡方程唯一求解出来的结构。
这意味着在求解超静定结构时，不仅需要静力平衡方程，还需要考虑结构的变形和材料的本构关系等。
以悬臂梁为例，悬臂梁的一端固定支承，另一端悬空。
在悬臂梁上增加一个附加支承，形成一个超静定结构。
在这种情况下，由于支承力未知，无法通过静力平衡方程唯一求解出来。
因此，我们需要考虑结构的变形情况，并将其作为一个未知数来求解。
在超静定结构中，我们通常采用的方法是引入截面变形理论和力法。
通过假设结构具有一定的变形形态，并利用力法求解出结构的变形、应力和支反力等参数。
通常情况下，超静定结构的计算需要较为复杂的数学方法和计算机仿真。
静定结构和超静定结构在工程实践中都有广泛的应用。
静定结构常常用于桥梁、楼房等普通建筑结构的设计与分析中，因其计算相对简单，容易掌握。
而超静定结构常常用于大跨度的特殊结构的设计与分析中，如悬索桥、曲线梁等。
虽然超静定结构计算较为复杂，但可以提供更多的设计自由度和结构优化的可能性。
总而言之，静定结构和超静定结构都是结构力学中的重要概念。
静定结构是可通过静力平衡方程求解出内部参数的结构，而超静定结构则需要额外的变形理论和力法求解。
结构力学求解器计算机分析实验教学大纲
结构力学求解器计算机分析实验教学大纲一、课程性质、目的、任务力学计算是结构力学的显著特点之一。
传统的计算手段都靠“手算”，计算过程由人工完成。
“机算”是借助计算机实现力学计算的现代化方法。
结构力学计算机分析实验教学，是在掌握“手算”方法之后，培养学生学习“机算”的教学环节之一，初步培养学生具有使用结构计算程序的能力。
“手算”和“机算”有机统一，相互补充。
不会手算，则电算是盲目的，不会机算就无法计算大型问题，也无法提高计算效率。
结构力学计算机分析实验是我院新开的实验课程，具有特色，体现了与时俱进精神。
二、基本内容：1．计算机基础知识2．计算机分析结构的过程3．连续梁计算机程序计算（1）结点编码，单元编码，坐标系。
（2）原始数据的准备与输入，数值正负号规则。
（3）计算结果分析，正误判别（4）绘制内力图4．桁架计算机程序计算（1）结点编码，单元编码，坐标系。
（2）原始数据的准备与输入，数值正负号规则。
（3）计算结果分析，正误判别*5. 刚架计算机程序计算(1) 结点编码，单元编码，整体坐标系，单元坐标系。
(2) 原始数据的准备与输入，数值正负号规则。
(3) 计算结果分析，正误判别(4) 绘制内力图*6．结构力学求解器应用（1）在求解器中输入平面结构体系①坐标系②虚拟刚结点③输入结构体系（2）用求解器做几何构造分析①几何构造分析的计算机方法②求解模式：自动求解，智能求解（3）用求解器确定静定平面桁架的截面单杆(4) 用求解器求解静定组合结构(5) 用求解器求解一般静定结构(6) 用求解器计算影响线(7) 用求解器计算静定结构位移(8) 用求解器进行力法计算(9) 用求解器求解一般的超静定结构(10 ) 用求解器求解自振频率与振型(11) 无限自由度体系稳定的常微分方程求解器法(12) 用求解器求临界荷载和失稳形态(13) 用求解器求极限荷载三、几点说明1．制定本大纲的依据教育部结构力学教学指导小组发的教学基本要求。
力法求解超静定结构
力法求解超静定结构
超静定结构是指其支反力个数大于等于结构模式自由度的结构，
也就是说，该结构中的支撑点不够，会产生多余的支反力，这就导致
了该结构的解题难度非常大。
但是，采用力法求解可以有效地解决这
个问题。
首先，可以采用静力平衡方程来确定结构中的支反力。
静力平衡
方程是通过平衡结构中的所有受力和力矩，来确定支反力的方程。
它
的基本形式为ΣF=0和ΣM=0，其中ΣF表示所有力的总和，ΣM表示
所有力的总力矩。
然后，要使用结构分析的基本原理，即支点位移法。
支点位移法
通过改变结构中某些支点的位置，并计算相应的支反力和位移量，来
求解结构中的位移和反力。
在计算反力时，要注意支点位移前后对结
构的影响，以及反力大小的变化等因素。
此外，在解决超静定结构时，还要注意结构中梁、柱等构件的弹
性变形。
这些变形对结构的位移和反力也会产生影响，因此需要考虑
其中的因素。
最后，要注意力法求解的精度问题。
由于超静定结构中存在多余
的支反力，因此求解过程中难免会产生误差。
为了提高计算精度，可
以采用迭代的方法，在多次迭代中逐步优化计算结果，提高求解精度。
总之，采用力法求解超静定结构需要掌握一定的理论基础和实践技巧，同时要注意结构中的弹性变形、支点移动等因素，并采用迭代的方法进行计算，以提高计算精度。
这些掌握了的技巧和方法将在实际工程中具有指导意义。
力法解超静定结构举例
试求图示两端固定单跨梁在下属情况 下的M 下的M图. (a) A端逆时针转动单位转角. 端逆时针转动单位转角. (b) A端竖向向上移动了单位位移. 端竖向向上移动了单位位移. (c) A,B两端均逆时针转动单位转角. 两端均逆时针转动单位转角. (d) A,B两端相对转动单位转角. 两端相对转动单位转角. (e) A端竖向向上,BFP 端竖向向上, 端竖向向下移动了单 位位移. 位位移.
t 0 = 30 t = 10
FN = 1
有关. 温度改变引起的内力与各杆的绝对刚度 EI 有关.
FNK = 0
FNK = 0.5
M图
MK M s d + ∑FNKα t0 l Ky = ∑∫ EI αt . α + ∑ ∫ MKds = 3475 l ↑ h
FNK
返 章 首
温度低的一侧受拉,此结论同样适用于温度 温度低的一侧受拉,此结论同样适用于温度 同样 引起的超静定单跨梁. 引起的超静定单跨梁.
问题: 用拆除上 问题:若用拆除上 弦杆的静定结构作 为基本结构, 为基本结构,本题 应如何考虑? 应如何考虑?
FP
FP 基 本 体 系
解:力法方程的实质为:" 3,4两结点的 力法方程的实质 的实质为 等于所拆除杆的拉( 相对位移 34 等于所拆除杆的拉(压 )变形 l 34" 互乘求Δ1P
结构力学 力法计算超静定结构
Δ1 = 0 称为位移协调条件。
（ 3 – 1）
情景二 力法的基本原理和典型方程
知识链接
Δ1 = 0 的物理意义：基本结构在荷载与 X1 的共同作用下，B 处所产 生的竖向位移应等于原结构 B 处的实际竖向位移（因原结构 B 处无
竖向位移，故 Δ = 1 0 ）。根据叠加原理，基本结构在 q 与 X1 的 共同作用下，产生的 B 处竖向位移 Δ1，应等于 q 与 X1 分别单独作 用在基本结构 B处的竖向位移的叠加，即
情景二 力法的基本原理和典型方程 知识链接
情景二 力法的基本原理和典型方程
知识链接 2．力法原理
如图 3 – 17a 所示一次超静定梁，去掉支座 B，用多余未知力 X1 代 替，得如图 3 – 17b 所示的基本结构。由前述知，只要设法求出多 余未知力 X1，则其余支反力和内力的计算就与静定结构完全相同。 但仅靠平衡条件无法求出 X1，因为在基本结构中除 X1 外还有三个 支座反力未知，故平衡方程数目少于未知力数，其解值是不定的。 为求出未知力 X1，将图 3 – 17a 所示超静定梁与图 3 – 17b 所示静 定梁的受力条件和变形条件进行比较。
Δ11=δ11X11，于是上述位移条件（3–2）可写成
δ11X11 + Δ1P= 0
(3-3)
此方程为力法的基本方程。δ11 和 Δ1P 都是静定结构在已知力作用下 的位移，完全可以由项目二中所述方法求得，于是多余未知力 X 1 即可
由式（3–3）求得。这种以多余未知力为基本知量，通过基本结构，利
用计算静定结构的位移，达到求解超静定结构的方法称为力法。 为了计算 δ11 和 Δ1P ，分别作基本结构在荷载作用下的弯矩图 MP 和
由于原结构在b点的位移为零因此基本结构在荷载和多余未知力共同作用下b点沿x1x2x3方向的水平位移竖向位移和角位移也都应该为零即b处应满足位移条件102030项目实施情景二力法的基本原理和典型方程x11单独作用时沿x1x2x3方向位移分别为112131
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首先，虽然温度改变不是对称的，变形却是反对称的；其次，虽然中点有一个铰支座，弯矩 的斜率却在该点是连续的，剪力在整个梁上是一个常数。
TITLE,例 8-9-3 结点,1,0,0 结点,2,5,0 结点,3,10,0 单元,1,2,1,1,1,1,1,1 单元,2,3,1,1,1,1,1,1 结点支承,1,6,-90,0,0,0 结点支承,2,3,0,0 结点支承,3,6,90,0,0,0 单元材料性质,1,2,450000,13500,0,0,-1 单元温度改变,1,1,30,-60,0.00001,0.6 END
图 8-9-4
图 8-9-5 例 8-9-3 解答
习题
8 – 24 图示两个连续梁，其中第 2 个比第 1 个少了两跨，其余相同。用求解器分别求解两个连续梁，比较结
点 1 和 2 处 的 弯 矩 ， 从 中 可 得 出 什 么 结 论 ？ 各 跨 刚 度 相 同 ： EA = 5 ×106 kN ， EI = 2 ×105 kN ⋅ m2 。
参数同例 6-11-1，现结点 1 支座竖直 0.01 m，试用求解器求变形图和弯矩图。
解 力单位为 kN，弯矩单位为 kN ⋅ m ，尺寸单位为
m。输入的命令文档如下面所示；与例 6-11-1 相比，除
了去掉了荷载命令之外，结点 1 支座命令改为 NSUPT,1,6,0,0.01,-0.01,0。这句命令可用命令对话框输
§8-9 用求解器求解一般的超静定结构
§8-9 用求解器求解一般的超静定结构
对于一般的平面超静定结构，求解器不仅可以求解各种荷载下的位移和内力，而且可以 包括弹性支座、支座移动、温度改变等因素，以及影响线的计算。本节通过具体的例题介绍 求解器的这些功能。
例 8-9-1 对于图 8-9-1 中的超静定刚架，各杆刚度
2
§8-9 用求解器求解一般的超静定结构
题 8 - 24 图
8 - 25 图示框架底层左边第一间起火，温度上升了 t = 1000 C 。用求解器计算温度改变引起的最大弯矩值。 各杆截面高 h = 0.6 m ， EA = 5 ×106 kN ， EI = 2 ×104 kN ⋅ m2 。
题 8 - 25 图
图 8-9-2
例 8-9-2 对于图 8-9-1 中的超静定刚架，各杆刚度参数同前。试用求解器计算在向右的水 平单位荷载作用下立柱顶端弯矩和剪力的影响线图形。
解 在例 6-11-1 的命令文档中，添加影响线计算的命令，分别为“影响线参数,1,1,1,3” 和“影响线参数,1,1,1,2”。注意，荷载的命令可以保留。求解器计算出的影响线图形如图 8-9-3 所示。
图 8-9-1
入：在“命令”菜单中选“位移约束”打开“支座位移”对话框，在“水平位移”和“竖向
位移”下拉框中输入给定的位移值即可。求解后的变形图和弯矩图如图 8-9-2 所示。
TITLE,例 8-9-1 结点,1,0,0 结点,2,0,4 结点,3,4,4 单元,1,2,1,1,1,1,1,1 单元,2,3,1,1,1,1,1,1 结点支承,1,6,0,0.01,-0.01,0 结点支承,3,2,0,0 单元材料性质,1,1,5.2E6,1.25E5,0,0,-1 单元材料性质,2,2,4.5E6,1.20E5,0,0,-1 END
1
§8-9 用求解器求解一般的超静定结构
图 8-9-3
例 8-9-3 图 8-9-4 所示为一两跨连续梁，各跨有关参数相同：l = 6 m ，E = 1.5 ×106 kPa ，
截面 0.5 m × 0.6 m ，线膨胀系数α = 1×10−5 。第一跨梁底部温度升高 60 0 C ，试用求解器求变
3