材料力学-力法求解超静定结构
材料力学-力法求解超静定结构
力法求解超静定结构时，可以根据计算结果优化结构设计，提高结构的强度和稳定性。
结论与总结
力法是求解超静定结构的有效方法，通过合理应用材料力学基础和力法的原理，我们能够准确求解反力分布并 分析结构的应力情况。
样例分析
结构：桥梁
使用力法求解桥梁上的悬臂梁，计算主梁的支座反 力和悬臂梁的应力分布。
结构：楼房
将力法应用于楼房结构，确定楼板的支座反力并分 析楼梯的受力情况。
实用提示和技巧
1 标定自由度
在应用力法时，正确标定结构的自由度是成功求解反力的重要步骤。
2 验证计算结果
对计算得到的反力进行验证，确保结果的准确性，避免错误的设计决策。
材料力学-力法求解超静 定结构
超静定结构的定义
超静定结构是指具有不止一个不可靠支持反力的结构。它们挑战了传统的结构分析方法，需要使用力法进行求 解。
材料力学基础
材料力学研究材料的受力和变形规律，包括弹性力学、塑性力学和损伤力学。 这些基础理论为力法求解超静定结构提供了必要的工具。
力法的原理
力法是一种基于平衡原理和支座反力法则的结构分析方法。它通过对超静定结构施加虚位移，建立受力平衡方 程，求解未知反力。
超静定结构应用力法求解的步骤
1
确定结构类型
了解结构是否为超静定结构，并确定不
计算反力
2
可靠支持反力的个数。
根据力法原理，建立并求解受力平衡方
程，计算未知反力。
3
验证平衡
通过检查受力平衡方程是否满足等式的
确定应力分布
4
要求，验证计算的反力是否正确。
பைடு நூலகம்
根据已知反力和结构的几何特性，计算 并绘制应力分布图。
(整理)力法求解超静定结构的步骤：.
第八章力法本章主要内容1）超静定结构的超静定次数2）力法的解题思路和力法典型方程（显然力法方程中所有的系数和自由项都是指静定基本结构的位移，可以由上一章的求位移方法求出（图乘或积分））3）力法的解题步骤以及用于求解超静定梁刚架桁架组合结构（排架）4）力法的对称性利用问题，对称结构的有关概念四点结论5）超静定结构的位移计算和最后内力图的校核6）§8-1超静定结构概述一、静力解答特征：静定结构：由平衡条件求出支反力及内力；超静定结构的静力特征是具有多余力，仅由静力平衡条件无法求出它的全部（有时部分可求）反力及内力，须借助位移条件（补充方程，解答的唯一性定理）。
二、几何组成特征：（结合例题说明）静定结构：无多余联系的几何不变体超静定结构：去掉其某一个或某几个联系（内或外），仍然可以是一个几何不变体系，如桁架。
即：超静定结构的组成特征是其具有多余联系，多余联系可以是外部的，也可能是内部的，去掉后不改变几何不变性。
多余联系（约束）：并不是没有用的，在结构作用或调整结构的内力、位移时需要的，减小弯矩及位移，便于应力分布均匀。
多余求知力：多余联系中产生的力称为三、超静定结构的类型（五种）超静定梁、超静定刚刚架、超静定桁架、超静定拱、超静定组合结构四、超静定结构的解法综合考虑三个方面的条件：1、平衡条件：即结构的整体及任何一部分的受力状态都应满足平衡方程；2、几何条件：也称变形条件、位移条件、协调条件、相容条件等。
即结构的变形必须符合支承约束条件（边界条件）和各部分之间的变形连续条件。
3、物理条件：即变形或位移与内力之间的物理关系。
精确方法：力法（柔度法）：以多余未知力为基本未知量位移法（刚度法）：以位移为基本未知量。
力法与位移法的联合应用：力法与位移法的混合使用：混合法近似方法：力矩分配法、矩阵位移法、分层总和法、D值法、反弯点法等本章主要讲力法。
五、力法的解题思路（结合例子）把不会算的超静定结构通过会算的基本结构来计算。
材料力学第十四章__超静定结构
§14．1 超静定结构概述
整理课件
本节应用能量法求解静不定系统。 应用能量法求解静不定系统，特别是对桁 架、刚架等构成的静不定系统，将更加有效 。 求解静不定问题的关键是建立补充方程。 静不定系统，按其多余约束的情况，可以 分为外力静不定系统和内力静不定系统。
整理课件
支座反力静不定 类型反力静定内力静不定
整理课件
解静不定梁的一般步骤
(4)在求出多余约束反力的基础上，根据静 力平衡条件，解出静不定梁的其它所有支 座反力。 (5)按通常的方法（已知外力求内力、应力 、变形的方法）进行所需的强度和刚度计 算。
整理课件
例：作图示梁的弯矩图 。
整理课件
解：变形协调条件为
A 0
即
MAl2Pl2 10 2 382
A
M10 1
D
P
1
2
(d)
(e)
1 P0 2M E 1 0 M P d I s2 P E 20 2 a (I 1 c
o) s (1 )d P2(a 1 ) 2 E2 I
1102M E102IdsE aI02(1)2d2EaI
上面两式代入 正则方程：
11
X 整理课1件
Pa( 2
)
求出X1后，可得图（C）
解得
MA
3Pl 16
整理课件
3Pl MA 16
11 P
5P
16
整理课件
另解：变形协调条件为
vB 0
即
RBl2
2l Pl2
5l
0
2 386
解得
5P
RB 16
整理课件
5P
5Pl/32
16
3Pl 16
材料力学第十四章-超静定结构
欢迎来到材料力学第十四章的学习！本章将介绍超静定结构，我们将一起探 索它的特点、设计方法、力学分析以及应用领域。让我们开始学习吧！
超静定结构的定义
1 什么是超静定结构?
超静定结构是指具有多余约束的结构，其构件由多于所需的约束连接。
超静定结构的特点
1 多余约束的好处
超静定结构具有更高的稳定性和刚度，能够承受更大的荷载。
2 调整性能
通过改变约束条件，可以调整超静定结构的性能。
超静定结构的设计方法
1
力学方法
利用材料力学的知识和结构理论进行设计和分析。
2
优化设计
采用优化算法寻找最佳的结构设计。
3
经验和直觉
通过经验和直觉进行设计和改进。
超静定结构的力学分析
受力分析
通过受力分析了解超静定结构中力的传递和分布。
应力分析
通过应力分析研究超静定结构中的应力分布和变形。
超静定结构的应用领域
桥梁工程
超静定结构可以提高桥梁的稳定性和承载能力。
航空航天
超静定结构可以减轻飞行器的重量，提高性能。
建筑设计
超静定结构可以实现更大跨度和更复杂的建筑形 态。
机械设计
超静定结构可以提高机械设备的稳定性和准确性。
超静定结构的挑战与解决方案
1
挑战
超静定结构的设计和分析复杂，需要考虑多个因素。
2
解决方案
借助计算机辅助设计和模拟技术，提高设计和分析的效率。
3
创新思维
采用创新的方法和理念，寻找超静定结构的新应用。
总结与展望
通过本章的学习，我们了解了超静定结构的定义、特点、设计方法、力学分 析、应用领域以及面临的挑战。希望这些知识能够帮助您深入了解这一领域， 并为未来的设计和研究提供启示。
力法求解超静定结构
力法求解超静定结构
超静定结构是指其支反力个数大于等于结构模式自由度的结构，
也就是说，该结构中的支撑点不够，会产生多余的支反力，这就导致
了该结构的解题难度非常大。
但是，采用力法求解可以有效地解决这
个问题。
首先，可以采用静力平衡方程来确定结构中的支反力。
静力平衡
方程是通过平衡结构中的所有受力和力矩，来确定支反力的方程。
它
的基本形式为ΣF=0和ΣM=0，其中ΣF表示所有力的总和，ΣM表示
所有力的总力矩。
然后，要使用结构分析的基本原理，即支点位移法。
支点位移法
通过改变结构中某些支点的位置，并计算相应的支反力和位移量，来
求解结构中的位移和反力。
在计算反力时，要注意支点位移前后对结
构的影响，以及反力大小的变化等因素。
此外，在解决超静定结构时，还要注意结构中梁、柱等构件的弹
性变形。
这些变形对结构的位移和反力也会产生影响，因此需要考虑
其中的因素。
最后，要注意力法求解的精度问题。
由于超静定结构中存在多余
的支反力，因此求解过程中难免会产生误差。
为了提高计算精度，可
以采用迭代的方法，在多次迭代中逐步优化计算结果，提高求解精度。
总之，采用力法求解超静定结构需要掌握一定的理论基础和实践技巧，同时要注意结构中的弹性变形、支点移动等因素，并采用迭代的方法进行计算，以提高计算精度。
这些掌握了的技巧和方法将在实际工程中具有指导意义。
结构力学 力法计算超静定结构
子项目一 力法计算超静定结构
情景一 超静定结构的基本特征
学习能力目标
1. 能够解释力法的基本概念。 2. 能够确定超静定的次数，得到静定的基本结构。 3. 了解超静定结构的特点。
项目表述
试分析如图 3 – 1 所示超静定结构，确定它的超静定次数。
情景一 超静定结构的基本特征 学习进程
情景一 超静定结构的基本特征 知识链接
② 去掉一个固定铰支座（图 3 – 6a）或拆去一个单铰相当于去掉两个约束（图 3 – 6b），可用两个多余未知力代替。
情景一 超静定结构的基本特征 知识链接
③ 去掉一个固定支座（图 3 – 7b）或切断一刚性杆（图 3 – 7c），相当于去掉 三链接
③ 超静定结构的内力和各杆的刚度比有关，而静定结构则不然。在计算超静定 结构时，除了用静力平衡条件外，还要用到结构的变形条件建立补充方程。而 结构的变形条件与各杆的刚度有关，在各杆的刚度比值发生变化时，结构各部 分的变形也相应变化，从而影响各杆的内力重新分布。利用在超静定结构中， 刚度大的部分将产生较大的内力，刚度较小的部分内力也较小的特点，可以通 过改变杆件刚度的方法来达到调整内力数值的目的。 ④ 在局部荷载作用下，超静定结构与静定结构相比，具有内力分布范围大，内 力分布较均匀，峰值小，且变形小、刚度大的特点。如图 3 – 9a 所示是三跨连 续梁在荷载 F 作用下的弯矩图和变形曲线，由于梁的连续性，两边跨也产生内 力和变形，最大弯矩在跨中为 0.175Fl。图 3 – 9b 所示是多跨静定梁在荷载 F 作用下的弯矩图和变形曲线，由于铰的作用，两边跨不产生内力和变形，最大 弯矩在跨中为 0.25Fl，约为前者的 1.4 倍。
情景一 超静定结构的基本特征 知识链接
材料力学-第六章 简单的超静定问题
变形协调条件：
l1 l 3 cos
F N1
F N3
F N2
l3
l1
A
A
l2
例2.图示AB为刚性梁，1、2两杆的抗拉（压）
刚度均为EA，制造时1杆比原长l短，将1杆装
到横梁后，求两杆内力。
解: 装配后各杆变形 1杆伸长 l1 2杆缩短 l 2 变形协调条件
A
1
l1
4、联解方程
FN 1 F E3 A3 2 cos 2 E1 A 1 cos
FN 3
F E1 A 3 1 1 2 cos E3 A3
●装配应力的计算
装配应力：超静定结构中由于加工误差， 装 配产生的应力。 平衡方程：
FN 1 FN 2
1
3 2
A
l
FN 3 ( FN1 FN 2 ) cos
2、AC和BC材料相同，面积不同，外力作用在 连接界面处，在外力不变的情况下，要使AC上 轴力增加，错误的方法有（ ）。 A、 增加AC的横截面积 B、 减小BC的横截面积 C、 增加AC的长度 D、 增加BC的长度
A l1 C F B l2
3、AB为等截面杆，横截面面积为A，外力F作 用在中间，则AC和BC上应力分别（ ）。
2
l 2
B
2( l1 ) l 2
解: 分析AB
A
aF 1 2aF 2 0
F1l 物理方程 l1 EA 变形协调条件
FA
F1
F2
B
F2 l l 2 (缩短) EA
2( l1 ) l 2
4EA 2EA F1 (拉力) F2 (压力) 5l 5l
力法求解超静定结构的步骤
力法求解超静定结构的步骤在结构力学中，超静定结构是指不仅能同时满足静力学平衡条件，而且还有多余的约束力，因此外加一个作用力时其约束力不会被破坏。
力法求解超静定结构是求解这类结构体系的一种有效方法，下面是力法求解超静定结构的步骤。
步骤1：建立超静定结构的外部受力与内力等效关系超静定结构的约束力有多余的约束力，即力学平衡条件所无法求解的约束力。
因此，我们需要建立超静定结构的外部受力与内力等效关系，通过已知的受力条件推导约束力的作用，确定超静定结构的内力状态。
步骤2：建立超静定结构的位移方程或应力方程建立超静定结构的位移方程或应力方程，是力法求解超静定结构的关键步骤之一。
位移方程的建立可以基于杆件测量法或截面受力法，应力方程的建立可以基于材料本构关系和边界条件等。
步骤3：解超静定结构的位移方程或应力方程解超静定结构的位移方程或应力方程，可以采用数值解法和解析解法两种方法。
数值解法主要包括矩阵法、有限元法、边界元法等，解析解法则借助微积分和常微分方程等数学方法进行求解。
步骤4：计算超静定结构的内力与应变通过已解出的位移或应力，可以计算得到超静定结构的内力状态和应变分布。
同时，超静定结构的内力状态也可以用于检验该结构的可靠性以及对超静定结构进行所需的修理和维护。
步骤5：检验超静定结构的可靠性超静定结构的可靠性检验，是通过计算得到的内力状态来评估该结构是否满足设计和使用要求的一项重要工作。
该步骤可以基于强度理论、变形理论等方法，利用计算机强度分析软件来实现。
，力法求解超静定结构是求解这类结构体系的一种常用方法。
通过以上步骤的实施，我们可以获得超静定结构的内力状态，进而检验该结构的可靠性。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
材料力学Ⅰ电子教案
补充：力法求解超静定结构
这里可求得
11
l3 3 EI
Fa 2
1F
(3l a)
6EI
于是可求得
X1
Fa3 2l3
(3l
a)
材料力学Ⅰ电子教案
补充：力法求解超静定结构
例：试求图示平面刚架的支座反力子教案
补充：力法求解超静定结构
M10图
MP图
材料力学Ⅰ电子教案
补充：力法求解超静定结构
11
1 EI
a2 2
2a 3
a2
a
4a 3 3 EI
1P
1 EI
qa 2
3
a
qa 4 2 EI
由 11 X 1 1P 0 得
3 qa X1 8
X B 0,
YB
3 qa 8
X A 0,
YA
11 qa 8
,
M
A
qa 2 8
逆时针
材料力学Ⅰ电子教案
求解超静定系统的基本方法，是解除多余 约束，代之以多余约束反力，根据多余约束处 的变形协调条件建立补充方程进行求解。
解除多余约束后得到的静定结构，称为原 超静定系统的静定基本系统。
材料力学Ⅰ电子教案
补充：力法求解超静定结构
在求解超静定结构时，一般先解除多余约 束，代之以多余约束力，得到基本静定系。再 根据变形协调条件得到关于多余约束力的补充 方程。这种以“力”为未知量，由变形协调条
XB
qa
16
,
YB
9qa 16
X
A
qa 16
,
YA
7qa 16
材料力学Ⅰ电子教案
补充：力法求解超静定结构
材料力学Ⅰ电子教案
补充：力法求解超静定结构
变形协调条件：1 2 3 0
i表示Xi作用点沿着Xi方向的位移。
由叠加原理：
同理
1 1X1 1X2 1X3 1P 0
1 11 X 1 12 X 2 13 X 3 1P 0 2 21 X 1 22 X 2 23 X 3 2 P 0 3 31 X 1 32 X 2 33 X 3 3P 0
材料力学Ⅰ电子教案
补充：力法求解超静定结构
正对称载荷：绕对称轴对折后，结构在对称轴 两边的载荷的作用点和作用方向将重合，而且 每对力数值相等。
材料力学Ⅰ电子教案
补充：力法求解超静定结构
反对称载荷：绕对称轴对折后，结构在对称轴 两边的载荷的数值相等，作用点重合而作用方 向相反。
材料力学Ⅰ电子教案
件为基本方程的方法，称为力法。
材料力学Ⅰ电子教案
A
补充：力法求解超静定结构
C
B
a
F
l
A
C
X1 A
C
B
1F
B
F
F
X1
A
C
B
1X1
材料力学Ⅰ电子教案
B为支座，因此有
补充：力法求解超静定结构
1 1 F 1X0
对力于的弹X1性倍结，构故，位1 X移1也与是力成11正的比X，1倍X1，是即单有位
11 X11F0
材料力学Ⅰ电子教案
补充：力法求解超静定结构
力法正则方程：
11X1 12 X2 1n Xn 1F 0 21X1 22X2 2nXn 2F 0 n1 X1 n2 X2 nn Xn nF 0
材料力学Ⅰ电子教案
对称性的利用：
补充：力法求解超静定结构
对称结构：若将结构绕对称轴对折后，结构在 对称轴两边的部分将完全重合。
材料力学-力法求解超静
材料力学Ⅰ电子教案
补充：力法求解超静定结构
简单的超静定结构
1 超静定系统的几个基本概念
外超静定系统：支座反力不能全由平衡方程求出 内超静定系统：支座反力可由平衡方程求出，但杆
件的内力却不能全由平衡方程求出；
材料力学Ⅰ电子教案
补充：力法求解超静定结构
材料力学Ⅰ电子教案
补充：力法求解超静定结构
求图示刚架的支反力。
补充：力法求解超静定结构
材料力学Ⅰ电子教案
补充：力法求解超静定结构
M10图
MP图
材料力学Ⅰ电子教案
11
2 a2
EI 2
2
a
3
2a 3 3EI
补充：力法求解超静定结构
1P
1 EI
2 3
qa 2 8
a
a
2
qa 4 24 E I
由 11 X 1 1P 0 得
qa X 1 16
补充：力法求解超静定结构
对称结构在正对称载荷作用下： 结构的内力及变形是对称的
位于对称轴上的截面C的内力 QC=0
材料力学Ⅰ电子教案
补充：力法求解超静定结构
对称结构在反对称载荷作用下： 结构的内力及变形是反对称的 位于对称轴上的截面C的内力 NC=0 ， MC=0
THANKS