(整理)力法求解超静定结构的步骤：.
高等工程力学1 超静定结构内力计算
M i 、Qi、N i ——任取的基本体系在单位力作用下的内力图，而单位力是加在 要求位移的截面上的；
—RK—基本体系支座k在单位力作用下的反力；
cK——k支座的实际位移。 公式（1-7）的前三项表示基本体系在荷载和多余未知力的作用下的位移，后
三项表示基本体系在温度变化和支座移动情况下引起的位移。
1 超静定结构内力计算
⑵ 有结点线位移的情况 计算这类结构时；原利用公式（1-11）考虑各结点的弯矩平衡外，还需考虑 相应杆端剪力的平衡。取适当的截面截出结构的一部分，通常是截断各柱的柱顶 端。取出横梁。考虑剪力平衡，建立剪力平衡方程，即
Qx 0
(1-12)
补充了剪力平衡方程后，方程式的数目仍然与未知数的数目相等，方程式总是 可以求解的。
1 超静定结构内力计算
§1.1.1力法的基本原理（续4）
由力法方程解出未知力X1、X2、…Xn后，超静定结构的内力可根据叠加原理 用下式计算：
M M1X1 M2X2 MnXn MP Q Q1 X 1 Q2 X 2 Qn X n QP N N1X1 N2 X 2 Nn X n NP
§1.2.4利用典型方程求解结构的位移和内力(续1)
同理附加链杆处的反力也为零，即
R2 R21 R22 R2P 0
或写成
r11Z1 r12Z2 R1P 0 r21Z1 r22Z2 R2P 0
对于有n个基本未知数的结构，位移法典型方程式为：
r11Z1 r12 Z2 r1n Zn R1P 0 r21Z1 r22 Z2 r2n Zn R2P 0
§1.2.1等截面直杆的转角位移方程式（续1）
AB杆产生位移后，杆端的总弯矩为
M AB
M
/ AB
M
常见一次超静定梁力法基本体系的选取
图 3 Mˉ1 图
图 4 MP图
系数项等于单位荷载弯矩图自身图乘。此时单位荷载弯矩
图在 l/2 处出现折点，用图乘法计算系数项时，需要分段进行图
乘，弯矩图左右两跨对称，算出一侧乘 2 即可，最终图乘结果如下：
δ11 =
1 EI
(
1 2
×
l 2
× 1×
2 3
)× 2 =
l 3EI
自由项等于单位荷载弯矩图和荷载弯矩图进行图乘。此时
力法基本体系的选取原则如下：
a. 只能解除原结构中的多余约束，不能解除必要约束。用
力法计算超静定结构的基本思路就是将超静定结构求解转化为
静定结构求解，如果解除了必要约束，此时体系就变为几何可
变，不再能使用力法求解。
b. 只能从原结构中解除约束，不能增加约束。新增约束的
出现会使基本体系与原结构的位移不能保持一致，满足不了基
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工程设计
一个集中力 P 为例分别来计算这两种基本体系的系数项和自 由项。
第一种基本体系的单位荷载弯矩图（Mˉ1 图）是只考虑中部铰 结点处一组单位力偶所产生的弯矩（如图 3 所示），荷载弯矩图 （MP图）是只考虑基本结构上右跨跨中作用集中力 P 所产生的弯 矩（如图 4 所示）。
MP图只有右跨出现弯矩，用图乘法计算系数项时，只需将右跨的 单位荷载弯矩图和荷载弯矩图进行图乘。图乘时 MP图取 A，Mˉ1
图取 yc，图乘结果如下：
Δ1P =
1 EI
(
1 2
×
l 2
×
1 8
Pl
×
1 2
)× 2 =
Pl2 64EI
(整理)力法求解超静定结构的步骤：.
第八章力法本章主要内容1）超静定结构的超静定次数2）力法的解题思路和力法典型方程（显然力法方程中所有的系数和自由项都是指静定基本结构的位移，可以由上一章的求位移方法求出（图乘或积分））3）力法的解题步骤以及用于求解超静定梁刚架桁架组合结构（排架）4）力法的对称性利用问题，对称结构的有关概念四点结论5）超静定结构的位移计算和最后内力图的校核6）§8-1超静定结构概述一、静力解答特征：静定结构：由平衡条件求出支反力及内力；超静定结构的静力特征是具有多余力，仅由静力平衡条件无法求出它的全部（有时部分可求）反力及内力，须借助位移条件（补充方程，解答的唯一性定理）。
二、几何组成特征：（结合例题说明）静定结构：无多余联系的几何不变体超静定结构：去掉其某一个或某几个联系（内或外），仍然可以是一个几何不变体系，如桁架。
即：超静定结构的组成特征是其具有多余联系，多余联系可以是外部的，也可能是内部的，去掉后不改变几何不变性。
多余联系（约束）：并不是没有用的，在结构作用或调整结构的内力、位移时需要的，减小弯矩及位移，便于应力分布均匀。
多余求知力：多余联系中产生的力称为三、超静定结构的类型（五种）超静定梁、超静定刚刚架、超静定桁架、超静定拱、超静定组合结构四、超静定结构的解法综合考虑三个方面的条件：1、平衡条件：即结构的整体及任何一部分的受力状态都应满足平衡方程；2、几何条件：也称变形条件、位移条件、协调条件、相容条件等。
即结构的变形必须符合支承约束条件（边界条件）和各部分之间的变形连续条件。
3、物理条件：即变形或位移与内力之间的物理关系。
精确方法：力法（柔度法）：以多余未知力为基本未知量位移法（刚度法）：以位移为基本未知量。
力法与位移法的联合应用：力法与位移法的混合使用：混合法近似方法：力矩分配法、矩阵位移法、分层总和法、D值法、反弯点法等本章主要讲力法。
五、力法的解题思路（结合例子）把不会算的超静定结构通过会算的基本结构来计算。
第五章力法超静定结构概述（ＰＤＦ）
第五章 力 法§5—1 超静定结构概述超静定结构是工程实际中常用的一类结构，前已述及，超静定结构的反力和内力只凭静力平衡条件是无法确定的，或者是不能全部确定的。
例如图5—1a所示的连续梁，它的水平反虽可由静力平衡条件求出，但其竖向反力只凭静力平衡条件就无法确定，因此也就不能进一步求出其全部内力。
又如图5—1b所示的加劲梁，虽然它的反力可由静力平衡条件求得，但却不能确定杆件的内力。
因此，这两个结构都是超静定结构。
分析以上两个结构的几何组成，可知它们都具有多余约束。
多余约束上所发生的内力称为多余未知力。
如图5—1a所示的连续梁中，可认为B支座链杆是多余约束，其多余未知力(图5—1c)。
又如图5—1b所示的加劲梁，可认为其中的BD杆是多余约束，其多余为FBy未知力为该杆的轴力F(图5—d)。
超静定结构在去掉多余约束后，就变成为静定结构。
N常见的超静定结构类型有：超静定梁（图5—2），超静定刚架（图5—3），超静定桁架（图5—4），超静定拱（图5—5），超静定组合结构（图5—6）和铰接排架（图5—7）等。
超静定结构最基本的计算方法有两种，即力法和位移法，此外还有各种派生出来的方法，如力矩分配法就是由位移法派生出来的一种方法。
这些计算方法将在本章和以下两章中分别介绍。
§5—2 力法的基本概念在掌握静定结构内力和位移计算的基础上，下面来寻求分析超静定结构的方法。
先举一个简单的例子加以阐明。
设有图5—8a 所示一端固定另一端铰支的梁，它是具有一个多余约束的超静定结构。
如果以右支座链杆作为多余约束，则去掉该约束后，得到一个静定结构，该静定结构称为力法的基本结构。
在基本结构上，若以多余未知力代替所去约束的作用，并将原有荷载q 作用上去，则得到如图5—8b 所示的同时受荷载和多余未知力作用的体系。
该体系称为力法的基本体系。
在基本体系上的原有荷载是已知的，而多余力是未知的。
因此，只要能设法先求出多余未知力，则原结构的计算问题即可在静定的基本体系上来解决。
结构力学——力法
超静定梁
超静定刚架
超静定桁架
超静定拱 超静定组合结构 超静定铰接排架
对超静定结构的内力进行分析的方法主要有两 种，即力法和位移法。本章主要介绍如何用力法求 解超静定结构的内力。
超静定结构具有多余约束，用力法计算超静定 结构的内力时，首先应该确定超静定结构中多余约 束的个数。这个数目表示：除去静力平衡方程外， 尚需补充多少个反应位移条件的方程才能求解全部 的反力和内力。
超静定结构用力法计算绘出最后内力图后，也可用这种方法 计算超静定结构任一已知位移，以进行位移条件的校核。我们可 以计算超静定结构解除约束处的位移，若所求位移与原结构相同 即为正确的，否则是错的。例如，原结构中支座A是固定支座，其 角位移应该为零，利用这一条件即可校核所求得的最后内力图。 图（a）所示刚架支座A的角位移等于图（b）所示基本系中截面A 的角位移，计算该位移时，只需将虚拟力FPk=1作用于基本系的截 面A处，得到下图所示虚拟状态。再将该虚力状态的弯矩图与原超 静定结构的弯矩图图乘，如果原超静定结构弯矩图正确，则必有
12PP 3P
0 0 0
ΔxxX ΔP 0
--- 力法的典型方程
ΔxxX ΔP 0
Δxx ：柔度矩阵，即力法方程中的系数矩阵。 X ：基本未知量列阵。 ΔP：自由项列阵。
ii 主系数，恒为正。 ik 副系数，可正、负、零。互等关系ik ki(i k)
3 31 32 33 3P 31X1 32 X 2 33 X3 3P 0
矩阵形式：
11 21 31
12 22 32
13 23 33
X X X
1 2 3
第十章 超静定结构
第十章超静定结构一、内容提要1、理解超静定结构中的一些基本概念，即：静定与超静定、超静定次数、多余约束、超静定系统（结构）、基本静定系以及相当系统等。
2、熟练掌握用力法求解超静定结构。
3、掌握对称与反对称性质并能熟练应用这些性质求解超静定结构。
4、了解连续梁的概念以及三弯矩方程。
二、基本内容1、超静定系统中的一些基本概念超静定结构或系统：用静力学平衡方程无法确定全部约束力和内力的结构或结构系统。
静定结构或系统：无多余联系的几何不变的承载结构系统，其全部约束反力与内力都可由静力平衡方程求出的机构或结构系统。
多余约束：在无多余联系的几何不变的静定系统上增加约束或联系。
外超静定：超静定结构的外部约束反力不能全由静力平衡方程求出的情况。
内超静定：超静定结构内部约束(或联系)形成的内力不能单由静力平衡方程求出的情况。
混合超静定结构：对于内、外超静定兼而有之的结构。
基本静定系：解除超静定结构的某些约束后得到静定结构，称为原超静定结构的基本静定系（简称为静定基）。
静定基的选择可根据方便来选取，同一问题可以有不同选择。
相当系统：在静定基上加上外载荷以及多余约束力的系统称为静不定问题的相当系统。
超静定次数：超静定结构的所有未知约束反力和内力的总数与结构所能提供的独立的静力平衡方程数之差。
2、力法与正则方程力法：以多余约束力为基本未知量，将变形或位移表示为未知力的函数，通过变形协调条件作为补充方程求来解未知约束力，这种方法称为力法，又叫柔度法。
应用力法求解超静定问题的步骤：1）根据问题，确定其是静定还是超静定问题，如为后者，则确定超静定次数。
2）确定哪些约束是多余约束，分析可供选择的基本静定系，并注意利用对称性，反对称性，选定合适的静定系统，在静定系上加上外力和多余约束力，形成相当系统。
3）比较相当系统与原系统，在多余约束处，确定变形协调条件，并列写正则方程（对有n个多余约束的结构）011212111=∆++⋅⋅⋅++F Rn n R R F F F δδδ 022222121=∆++⋅⋅⋅++F Rn n R R F F F δδδ.02211=∆++⋅⋅⋅++nF Rn nn R n R n F F F δδδ其中F Ri 表示n 个多余约束力，δij 表示F Rj ＝1引起i 处沿F Ri 方向的位移，∆iF 表示结构所有已知载荷产生的在i 处沿F Ri 方向的位移。
力法
力法例题：
1、用力法求解，画 M 图。其中 I1 kI 2 k 10
解：一、分析：该体系几何不变，有一次超静定。
二、选取基本结构
三、列力法方程： 11 X 1 1P 0
M P 图，求 11、1P 四、画 M 1、
11
y
i
i
EI
1 1 2 2 1 1 l l l l l l EI 1 2 3 3 EI 2 2
步骤中的难点，重点。） 第五步：求解未知力 X n 。 第六步：求杆端弯矩： M M 1 X 1 M P （一次超静定）
M M1 X1 M 2 X 2 M i X i M n X n M P （ n 次 超 静
定） 第七步：求跨中弯矩（针对于集中力作用在跨中处以及均布荷载 作用情况），作 M 图， Q 图（注意：弯矩，剪力的正负号规定）
y
i
i
EI
2 1 1 l l l l l l 3 2 EI l3 l3 6 EI EI 7l 3 6 EI 1 2 EI
1P
EI
i
yi
1 3 ql 2 l l 2 2 1 3 ql 4 ql 4 EI 4 12 1 EI
M中 AB 0 ql 2 2 2 88 ql 21ql 2 8 176
2、用力法求解，画 M 图。
解：一、分析：该体系几何不变，有一次超静定。 二、选取基本结构
三、列力法方程： 11 X 1 1P 0
M P 图，求 11、1P 四、画 M 1、
11
y
讨论：针对图乘法中需要注意的问题。 （1）必须是等截面直杆段
结构力学笔记
第一章绪论1、不论设计任何结构都要经过正确的计算，才能达到安全、经济和合乎使用要求的目的。
2、活动铰支座、铰支座、固定支座和定向支座3、杆件结构的结点，通长可分为铰结点、刚结点、组合结点三种。
4、铰结点上的铰结端可以自由相对转动，因此，受荷载作用时：铰结点上个杆间夹角可以改变，与受荷前的夹角不同；各杆的铰结端不产生弯矩。
铰结点：被连接的杆件在连接处不能相对移动，但可以相对转动，可以传递力，但不能传递力矩。
木屋架的结点比较接近与铰结点。
5、刚结点上各杆的刚结端不能相对转动，即认为刚结点是一个刚体，各杆均刚结与此刚体上，因此，受荷后：刚结点上各杆间的夹角不变，各杆的刚结端旋转同一个角度；各杆的刚结端一般产生弯矩。
刚结点：被链接的杆件在连接处既不能相对移动，又不能相对转动，既可以传递力也可以传递力矩。
现浇混凝土结点通常属于这类情形。
6、若在同一个结点上，某些杆间相互刚结，而另一些杆间相互铰结，则称为组合结点或半铰结点。
7、铰结点上的铰称为完全铰或全铰。
组合结点上的铰则称为非完全铰或半铰。
8、实际结构情况复杂，往往不能考虑所有因素去做严格计算，而需去掉次要因素，以简化图式来代替，这种用以计算的简化图式，叫做结构的计算简图或计算模型。
9、确定计算简图的原则是：保证设计上需要的足够精度；使计算尽可能简单。
10、常见杆件结构类型梁（多跨静定梁、连续梁）、拱、桁架、钢架。
第二章平面体系的几何组成分析1、在不考虑材料应变的条件下，几何形状和位置都不能改变的体系称为几何不变体系。
在原来位置上可以运动，而发生微量位移后不能继续运动的体系，叫做瞬变体系。
可以发生非微量位移的体系称为常变体系。
常变体系和瞬变体系统称为可变体系，均不能作为建筑结构，只有几何不变体系才能用作建筑结构。
由于瞬变体系能产生很大的内力，所以不能用作建筑结构。
2、自由度：是体系运动时可以独立改变的几何参数的数目。
即确定体系位置所需的独立坐标的数目。
3、点的自由度：在平面内点的自由度等于2.4、刚片：几何不变的平面物体叫刚片。
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第八章力法本章主要内容1）超静定结构的超静定次数2）力法的解题思路和力法典型方程（显然力法方程中所有的系数和自由项都是指静定基本结构的位移，可以由上一章的求位移方法求出（图乘或积分））3）力法的解题步骤以及用于求解超静定梁刚架桁架组合结构（排架）4）力法的对称性利用问题，对称结构的有关概念四点结论5）超静定结构的位移计算和最后内力图的校核6）§8-1超静定结构概述一、静力解答特征：静定结构：由平衡条件求出支反力及内力；超静定结构的静力特征是具有多余力，仅由静力平衡条件无法求出它的全部（有时部分可求）反力及内力，须借助位移条件（补充方程，解答的唯一性定理）。
二、几何组成特征：（结合例题说明）静定结构：无多余联系的几何不变体超静定结构：去掉其某一个或某几个联系（内或外），仍然可以是一个几何不变体系，如桁架。
即：超静定结构的组成特征是其具有多余联系，多余联系可以是外部的，也可能是内部的，去掉后不改变几何不变性。
多余联系（约束）：并不是没有用的，在结构作用或调整结构的内力、位移时需要的，减小弯矩及位移，便于应力分布均匀。
多余求知力：多余联系中产生的力称为三、超静定结构的类型（五种）超静定梁、超静定刚刚架、超静定桁架、超静定拱、超静定组合结构四、超静定结构的解法综合考虑三个方面的条件：1、平衡条件：即结构的整体及任何一部分的受力状态都应满足平衡方程；2、几何条件：也称变形条件、位移条件、协调条件、相容条件等。
即结构的变形必须符合支承约束条件（边界条件）和各部分之间的变形连续条件。
3、物理条件：即变形或位移与内力之间的物理关系。
精确方法：力法（柔度法）：以多余未知力为基本未知量位移法（刚度法）：以位移为基本未知量。
力法与位移法的联合应用：力法与位移法的混合使用：混合法近似方法：力矩分配法、矩阵位移法、分层总和法、D值法、反弯点法等本章主要讲力法。
五、力法的解题思路（结合例子）把不会算的超静定结构通过会算的基本结构来计算。
（1）选基本结构；（2）消除基本结构与原结构之间的差别力法：撤除原结构的所有的多余联系，用相应的多余力代替（两者等效），得到一个静定的结构（基本结构），基本结构在外力和多余力共同作用下保持受力和变形与原结构协调，也就是在解除约束处的位移和原结构保持一致，列出相应的位移方程（由叠加方法），由此解出相应的多余力，以后的计算和内力图的作法（叠加出M图）同静定结构。
§8-2超静定次数n的确定一、超静定次数：=多余联系（约束）的数目＝多余未知力的数目二、确定方法：解除多余约束，使超静定结构成为几何不变的静定结构，去掉约束的数目＝n去掉约束的方法：（结合例子说明）1、去掉可动铰： 1固定端－固定铰：刚结点－单铰：固定铰－可动铰：切断一链杆：2、去掉一固定铰： 2固定端－可动铰：去掉一单铰：3、去掉一固定端： 3切断一梁式杆：注：1、多余约束力可以多在结构内部，也可以多在结构的外部2、同一结构中去掉约束的方式很多，但n是一定的；基本结构不是唯一的3、把所有多余联系均拆除（内部和外部的所有的多余联系）4、超静定结构→静定结构（多种方法，多种形式）。
但不能拆成可变或瞬变，也就是结构中有些联系不能去除（必要联系）。
§8-3力法的基本原理原结构基本结构：将原超静定结构中去掉多余约束后所得到的静定结构称为原结构基本结构。
基本未知量：X 1将原结构与基本结构进行对比：01＝∆ 0111＝＋P ∆∆ 变形协调条件或位移条件第一下标：产生位移的地点和方向；第二下标：产生位移的原因。
叠加原理11111.X δ＝∆ 0.1111=∆+P X δ一次力法方程 (1)11δ：柔度系数。
X 1＝1作用下基本结构沿X1方向产生的位移∑⎰=EIl EI dx M 332111＝δ 1P ∆：自由项。
∑⎰-=∆EIql EI dx M M P P 8411＝(2))(831↑=ql X(3)多余未知力求出后，其反力、内力可由静定平衡条件求解；也可由叠加原理求出：P M X M M +=11 （4）可选取另外的基本结构：（5）力法综述：以超静定结构的多余求知力为基本未知量，再根据基本结构在多余约束处与原结构位移相同的条件，建立变形协调的力法方程，求出未知力，从而将超静定结构的求解问题转化成静定结构的内力求解问题。
§8-4力法典型方程一、一次超静定：均布荷载作用下的两跨连续梁（思路和步骤）⇔=+1）原结构，一次超静定↔等效x 1和支杆；2）基本结构（去掉多余联系后的静定结构），显然只要求出x 1→所有的反力及内力（静力平衡）未知量；3）等效⇒位移条件Δ1=0（求x 1的条件）（内力、变形相同）也就是基本结构在原荷载及多余力共同作用下，沿解除约束处的位移和原结构相应位移相同。
4）Δ1用叠加法求出：方向同）同向为同号，和，（各项含义及正负，111110X X P =∆+δ 5）δ11、Δ1P （上章位移的求解）6）ql X 451=7）11M X M M P ∙+=，将多余力也当成作外力，不同的基本结构，中间过程不同，但最后结果一样。
二、二次超静定：⇔位移条件： 用叠加法：Δ1P 、Δ2P Δ11、Δ21Δ12、Δ22{0022221211212111=∆++=∆++P P X X X X δδδδ（用到了位移互等定理：2112δδ=）2211M X M X M M P ++=，注意符号含义，正负问题。
叠加出最后弯矩 三、三次超静定（内力多余力是成对出现的，相应的位移条件：相对位移） 位移条件：同截面→两（左、右）截面 有绝对位移，无绝对位移。
位移互等条件：从上面这几个例子，可以看出力法求超静定结构的思路：先确定超静定次数→含有的多余约束数目→去掉所有的多余约束，用相应的多余力代替，也就是得一静定的基本结构（内力及位移和原结构等效）→基本结构（形式可能很多）在原荷载及所有多余力共同作用下在解除约束处的位移和原结构相应的位移相同，得位移条件→建立补充方程→求系数及自由项（基本结构的位移计算），求出所有多余力→由静力平衡条件和叠加法解方程求出原结构的其他反力和内力，作出最后内力图，求位移（静定结构的计算问题），求内力。
1) 先解除超静定结构的多余约束，用多余力代替，使原结构→静定的基本结构. 2) 基本结构在原结构和多余力共同作用下在解除约束处的位移和原结构相应位置的位移相同。
3) 由位移条件列补充方程，求出多余力。
4) 多余力已知后，原结构的其他约束反力和内力及位移的计算问题变成静定结构的计算问题。
最后的弯矩图可由叠加法作出。
从上可见：由位移条件求出多余力，求出多余力以后，超静定结构的计算问题就变成静定结构的计算问题，而求多余力，除了解方程组以外，系数和自由项的计算还是静定结构的位移计算问题。
超静定结构的→静定结构的位移和内力计算问题。
四、力法典型方程：推广到n 次超静定结构：对于一个n 次超静定结构，有n 个多余约束，解除全部多余约束，用n 个多余力代替，得一个静定的基本结构⇒在原结构及n 个多余力共同作用下，在n 个解除约束处的位移和原结构位移相同，也就是有n 个位移条件得n 个一般方程。
011212111＝＋＋＋P n n X X X ∆+δδδ02211＝＋＋＋nP n nn n n X X X ∆+δδδ上面的方程组是力法方程的一般形式，它们在组成上具有一定的规律，而不论超静定结构的次数、类型及所选取的基本结构如何，得的方程都具有上面的形式，各项表示的意义也相同。
称为力法典型方程。
式中：1、ii δ：主系数。
基本结构在多余未知力Xi=1下在自身方向上产生的位移大小。
恒为正∑⎰∑⎰∑⎰++=GAdsQ u EA ds N EI ds M i i i ii 222δ2、ij δ：副系数。
基本结构在多余未知力Xi=1下在Xj 方向上产生的位移大小。
可正、负、零∑⎰∑⎰∑⎰++==GAdsQ Q uEA dsN N EI dsM M j i j i j i ji ij δδ3、iP ∆：自由项。
基本结构在荷载作用下在第I 个多余未知力方向上产生的位移大小。
可正、负、零∑⎰∑⎰∑⎰++=∆GAdsQ Q u EA ds N N EI ds M M P i P i P i iP五、力法求解超静定结构的步骤：1、先判定其超静定次数，（含多余联系数），去掉原结构的所有多余联系，用相应的多余力代替，得一静定的基本结构（形式可能很多，尽量简单）；2、根据基本结构在原荷载及所有多余力共同作用下，在每一个去掉的多余联系处位移和原结构相应位置的已知位移相同，建立力法典型方程；3、求方程所有系数和自由项，（静定结构的位移计算）积分法或图乘法，写出基本结构在单位力及原荷载分别单独作用下的内力表达式或作出内力图；4、解方程，求出所有多余力；5、作最后内力图（静定结构的计算问题） 梁、刚架：P i i M M X M +∑=→Q →N 桁架：P i i N N X N +∑= 组合结构：6、校核，两方面：平衡条件（截取结构中刚结点、杆件或某一部分，应满足∑0＝X ∑0＝Y ∑0＝M ）；变形协调条件（多余约束处位移是否与已知位移相等） 注：选取基本结构的原则：（1）基本结构为静定结构；（2）选取的基本结构应使力法方程中系数和自由项的计算尽可能方便，并尽量使较多的副系数和自由项为0 （3）较易绘M 图及M P 图。
§8-5力法计算例题对任何超静定结构均适用，有所区别之处在系数和自由项的计算公式上。
均是静定结构的位移计算问题。
对于各种具体的超静定结构，常只需计算其中的一项或两项：1、对梁、刚架：∑⎰=EI ds M i ii 2δ ∑⎰==EIds M M j i ji ij δδ ∑⎰=∆EI dsM M P i iP2、对桁架结构：∑∑⎰=EA lN EA ds N i i ii .22＝δ ∑∑⎰===EAl N N EA ds N N j i j i ji ij .δδ ∑⎰∑==∆EAlN N EA ds N N P i P i iP . 3、对超静定组合结构：∑∑⎰⎰=梁式杆轴力杆＋EA dsN EI ds M i i ii 22δ ∑⎰∑⎰==轴力杆梁式杆＋EA dsN N EI ds M M j i j i jiij δδ ∑⎰∑⎰=∆轴力杆梁式杆＋EA dsN N EI ds M M P i P i iP例1： P139例题。
超静定梁结构例2：P137例题。
超静定刚架例3：P140例题。
超静定桁架。
例4：P142例题。
超静定组合结构。
§8-6对称性的利用在建筑工程中，我们可以见到许多的对称结构，我觉得中国人喜欢对称这两个字：历代帝王所建皇（寝）宫是对称的，死后所建坟墓也是对称的。