2020-2021学年湖南省永州市中考数学第二次模拟试题及答案解析
最新湖南省永州市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确的答案，请把答案填在答题卡中对应题号的表格内）1．|﹣2|的值等于（）A．2 B．﹣C．D．﹣22．如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B等于（）A．18° B．36° C．45°D．54°3．不等式2x﹣3＜1的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，则x1x2的值是（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．36．在同一平面直角坐标系中，函数y=x﹣1与函数的图象可能是（）A．B．C．D．7．下列计算正确的是（）A．a3÷a2=a3•a﹣2B．C．2a2+a2=3a4D．（a﹣b）2=a2﹣b28．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm）为：16 9 14 11 12 10 16 8 17 19则这组数据的中位数和极差分别是（）A．13，16 B．14，11 C．12，11 D．13，119．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，410．若点A（﹣2，m）在正比例函数y=﹣x的图象上，则m的值是（）A．B．﹣C．1 D．﹣1二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）11．我国南海面积约为350万平方千米，这个数用科学记数法表示为______平方千米．12．计算：+（﹣1）﹣1+（﹣2）0=______．13．某次能力测试中，10人的成绩统计如表，则这10人成绩的平均数为______．分数 5 4 3 2 1人数 3 1 2 2 214．如图是某个几何体的三视图，该几何体是______．15．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是______．16．若关于x的函数y=kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为______．三、解答题（本大题共有9小题，共86分，请把解答过程或证明步骤写在答题卡中对应题号内）17．解方程：=．18．如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．19．垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：根据图表解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共______吨；（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料．假设该城市每月产生的生活垃圾为5 000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？20．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．21．高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改进行驶，试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由．（取1.732）22．如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE，CF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．23．某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型价格进价（元/盏）售价（元/盏）A型30 45B型50 70（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？24．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）求证：AC2=CO•CP；（3）若PD=，求⊙O的直径．25．已知二次函数y=（t+1）x2+2（t+2）x+在x=0和x=2时的函数值相等．（1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数y=kx+6的图象与二次函数的图象都经过点A（﹣3，m），求m和k的值；（3）设二次函数的图象与x轴交于点B，C（点B在点C的左侧），将二次函数的图象在点B，C间的部分（含点B和点C）向左平移n（n＞0）个单位后得到的图象记为G，同时将（2）中得到的直线y=kx+6向上平移n个单位．请结合图象回答：当平移后的直线与图象G有公共点时，求n的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确的答案，请把答案填在答题卡中对应题号的表格内）1．|﹣2|的值等于（）A．2 B．﹣C．D．﹣2【考点】绝对值．【分析】直接根据绝对值的意义求解．【解答】解：|﹣2|=2．故选A．2．如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B等于（）A．18° B．36° C．45°D．54°【考点】平行线的性质．【分析】根据角平分线的定义求出∠BCD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠BCD．【解答】解：∵CE平分∠BCD，∠DCE=18°，∴∠BCD=2∠DCE=2×18°=36°，∵AB∥CD，∴∠B=∠BCD=36°．故选B．3．不等式2x﹣3＜1的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】先解不等式得到x＜2，用数轴表示时，不等式的解集在2的左边且不含2，于是可判断D选项正确．【解答】解：2x＜4，解得x＜2，用数轴表示为：．故选D．4．随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选A．5．若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，则x1x2的值是（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3【考点】根与系数的关系．【分析】由“x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=”可得x1x2=，套入数据即可得出结论．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，∴x1x2===﹣3．故选B．6．在同一平面直角坐标系中，函数y=x﹣1与函数的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据反比例函数的性质可得：函数的图象在第一三象限，由一次函数与系数的关系可得函数y=x﹣1的图象在第一三四象限，进而选出答案．【解答】解：函数中，k=1＞0，故图象在第一三象限；函数y=x﹣1的图象在第一三四象限，故选：C．7．下列计算正确的是（）A．a3÷a2=a3•a﹣2B．C．2a2+a2=3a4D．（a﹣b）2=a2﹣b2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式；负整数指数幂；二次根式的性质与化简．【分析】根据合并同类项的法则、同底数幂的乘除法则及幂的乘方法则，结合各选项进行判断即可．【解答】解：A、a3÷a2=a3•a﹣2，计算正确，故本选项正确；B、=|a|，计算错误，故本选项错误；C、2a2+a2=3a2，计算错误，故本选项错误；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，计算错误，故本选项错误；故选A．8．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm）为：16 9 14 11 12 10 16 8 17 19则这组数据的中位数和极差分别是（）A．13，16 B．14，11 C．12，11 D．13，11【考点】极差；中位数．【分析】根据中位数及极差的定义，结合所给数据即可作出判断．【解答】解：将数据从小到大排列为：8，9，10，11，12，14，16，16，17，19，中位数为：13；极差=19﹣8=11．故选D．9．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，4【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．【解答】解：A、1+2＜6，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误；C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；D、2+3＞4，能组成三角形，故此选项正确；故选：D．10．若点A（﹣2，m）在正比例函数y=﹣x的图象上，则m的值是（）A．B．﹣C．1 D．﹣1【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】利用待定系数法代入正比例函数y=﹣x可得m的值．【解答】解：∵点A（﹣2，m）在正比例函数y=﹣x的图象上，∴m=﹣×（﹣2）=1，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）11．我国南海面积约为350万平方千米，这个数用科学记数法表示为 3.5×106平方千米．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将350万用科学记数法表示为：3.5×106．故答案为3.5×10612．计算：+（﹣1）﹣1+（﹣2）0= 2．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】分别进行二次根式的化简、负整数指数幂、零指数幂的运算，然后合并即可得出答案．【解答】解：原式=2﹣1+1=2．故答案为：2．13．某次能力测试中，10人的成绩统计如表，则这10人成绩的平均数为 3.1 ．分数 5 4 3 2 1人数 3 1 2 2 2【考点】加权平均数．【分析】利用加权平均数的计算方法列式计算即可得解．【解答】解：×（5×3+4×1+3×2+2×2+1×2）=×（15+4+6+4+2）=×31=3.1．所以，这10人成绩的平均数为3.1．故答案为：3.1．14．如图是某个几何体的三视图，该几何体是三棱柱．【考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故答案为：三棱柱．15．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是18°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠DBC的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°∵BD是AC边上的高，∴BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣72°=18°．故答案为：18°．16．若关于x的函数y=kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为0或﹣1 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】令y=0，则关于x的方程kx2+2x﹣1=0只有一个根，所以k=0或根的判别式△=0，借助于方程可以求得实数k的值．【解答】解：令y=0，则kx2+2x﹣1=0．∵关于x的函数y=kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，∴关于x的方程kx2+2x﹣1=0只有一个根．①当k=0时，2x﹣1=0，即x=，∴原方程只有一个根，∴k=0符合题意；②当k≠0时，△=4+4k=0，解得，k=﹣1．综上所述，k=0或﹣1．故答案为：0或﹣1．三、解答题（本大题共有9小题，共86分，请把解答过程或证明步骤写在答题卡中对应题号内）17．解方程：=．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣6+6=x+3，解得：x=3，经检验x=3是增根，原方程无解．18．如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】利用等腰三角形的性质得到∠B=∠C，然后证明△ABD≌△ACE即可证得结论．【解答】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABD与△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE．19．垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：根据图表解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共 3 吨；（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料．假设该城市每月产生的生活垃圾为5 000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据D类垃圾量和所占的百分比即可求得垃圾总数，然后乘以其所占的百分比即可求得每个小组的频数从而补全统计图；（2）求得C组所占的百分比，即可求得C组的垃圾总量；（3）首先求得可回收垃圾量，然后求得塑料颗粒料即可；【解答】解：（1）观察统计图知：D类垃圾有5吨，占10%，∴垃圾总量为5÷10%=50吨，故B类垃圾共有50×30%=15吨，故统计表为：（2）∵C组所占的百分比为：1﹣10%﹣30%﹣54%=6%，∴有害垃圾为：50×6%=3吨；（3）（吨），答：每月回收的塑料类垃圾可以获得378吨二级原料．20．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【分析】（1）根据题意画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1即可；（2）根据题意画出△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，线段BC旋转过程中扫过的面积为扇形BCC2的面积，求出即可．【解答】解：（1）如图所示，画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）如图所示，画出△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，线段BC旋转过程中所扫过得面积S==．21．高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改进行驶，试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由．（取1.732）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】首先过点A作AH⊥CF于点H，易得∠ACH=60°，然后利用三角函数的知识，求得AH的长，继而可得消防车是否需要改进行驶．【解答】解：如图：过点A作AH⊥CF于点H，由题意得：∠MCF=75°，∠CAN=15°，AC=125米，∵CM∥AN，∴∠ACM=∠CAN=15°，∴∠ACH=∠MCF﹣∠ACM=75°﹣15°=60°，∴在Rt△ACH中，AH=AC•sin∠ACH=125×≈108.25（米）＞100米．答：消防车不需要改道行驶．22．如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE，CF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．【考点】平行四边形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】（1）由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD∥BC，且AD=BC；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CEDF的对边平行且相等（DF=CE，且DF∥CE），即四边形CEDF是平行四边形；（2）如图，过点D作DH⊥BE于点H，构造含30度角的直角△DCH和直角△DHE．通过解直角△DCH和在直角△DHE中运用勾股定理来求线段ED的长度．【解答】证明：（1）在▱ABCD中，AD∥BC，且AD=BC．∵F是AD的中点，∴DF=．又∵CE=BC，∴DF=CE，且DF∥CE，∴四边形CEDF是平行四边形；（2）解：如图，过点D作DH⊥BE于点H．在▱ABCD中，∵∠B=60°，∴∠DCE=60°．∵AB=4，∴CD=AB=4，∴CH=CD=2，DH=2．在▱CEDF中，CE=DF=AD=3，则EH=1．∴在Rt△DHE中，根据勾股定理知DE==．23．某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型价格进价（元/盏）售价（元/盏）A型30 45B型50 70（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）设商场应购进A型台灯x盏，表示出B型台灯为盏，然后根据进货款=A型台灯的进货款+B型台灯的进货款列出方程求解即可；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值．【解答】解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为盏，根据题意得，30x+50=3500，解得x=75，所以，100﹣75=25，答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，则y=（45﹣30）x+（70﹣50），=15x+2000﹣20x，=﹣5x+2000，即y=﹣5x+2000，∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，∴100﹣x≤3x，∴x≥25，∵k=﹣5＜0，y随x的增大而减小，∴x=25时，y取得最大值，为﹣5×25+2000=1875（元）答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．24．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）求证：AC2=CO•CP；（3）若PD=，求⊙O的直径．【考点】相似三角形的判定与性质；切线的判定．【分析】（1）连结OA、AD，如图，利用圆周角定理得到∠CAD=90°，∠ADC=∠B=60°，则∠ACD=30°，再利用AP=AC得到∠P=∠ACD=30°，接着根据圆周角定理得∠AOD=2∠ACD=60°，然后根据三角形内角和定理可计算出∠OAP=90°，于是根据切线的判定定理可判断AP与⊙O相切；（2）通过△ACO∽△PCA，得到=，由于AC=AP于是得到结论；（3）连接AD，证得△AOD是等边三角形，得到∠OAD=60°，求得AD=PD=，得到OD=，即可得到结论．【解答】（1）证明：连结OA、AD，如图，∵CD为直径，∴∠CAD=90°，∵∠ADC=∠B=60°，∴∠ACD=30°，∵AP=AC，∴∠P=∠ACD=30°，∵∠AOD=2∠ACD=60°，∴∠OAP=180°﹣60°﹣30°=90°，∴OA⊥PA，∴AP与⊙O相切；（2）证明：∵∠P=∠ACP=∠CAO=30°，∴△ACO∽△PCA，∴=，∵AC=AP∴AC2=CO．CP；（3）解：连接AD，∵AO=DO，∠ADC=60°，∴△AOD是等边三角形，∴∠OAD=60°，∴∠PAD=30°，∴∠P=∠PAD，∴AD=PD=，∴OD=，∴⊙O的直径CD=2．25．已知二次函数y=（t+1）x2+2（t+2）x+在x=0和x=2时的函数值相等．（1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数y=kx+6的图象与二次函数的图象都经过点A（﹣3，m），求m和k的值；（3）设二次函数的图象与x轴交于点B，C（点B在点C的左侧），将二次函数的图象在点B，C间的部分（含点B和点C）向左平移n（n＞0）个单位后得到的图象记为G，同时将（2）中得到的直线y=kx+6向上平移n个单位．请结合图象回答：当平移后的直线与图象G有公共点时，求n的取值范围．【考点】二次函数综合题；解一元一次方程；根的判别式；一次函数图象上点的坐标特征；平移的性质．【分析】（1）把x=0和x=2代入得出关于t的方程，求出t即可；（2）把A的坐标代入抛物线，即可求出m，把A的坐标代入直线，即可求出k；（3）求出点B、C间的部分图象的解析式是y=﹣（x﹣3）（x+1），得出抛物线平移后得出的图象G的解析式是y=﹣（x﹣3+n）（x+1+n），﹣n﹣1≤x≤3﹣n，直线平移后的解析式是y=4x+6+n，若两图象有一个交点时，得出方程4x+6+n=﹣（x﹣3+n）（x+1+n）有两个相等的实数解，求出判别式△=6n=0，求出的n的值与已知n＞0相矛盾，得出平移后的直线与抛物线有两个公共点，设两个临界的交点为（﹣n﹣1，0），（3﹣n，0），代入直线的解析式，求出n的值，即可得出答案．【解答】（1）解：∵二次函数y=（t+1）x2+2（t+2）x+在x=0和x=2时的函数值相等，∴代入得：0+0+=4（t+1）+4（t+2）+，解得：t=﹣，∴y=（﹣+1）x2+2（﹣+2）x+=﹣x2+x+，∴二次函数的解析式是y=﹣x2+x+．（2）解：把A（﹣3，m）代入y=﹣x2+x+得：m=﹣×（﹣3）2﹣3+=﹣6，即A（﹣3，﹣6），代入y=kx+6得：﹣6=﹣3k+6，解得：k=4，即m=﹣6，k=4．（3）解：由题意可知，点B、C间的部分图象的解析式是y=﹣x2+x+=﹣（x2﹣2x﹣3）=﹣（x﹣3）（x+1），﹣1≤x≤3，则抛物线平移后得出的图象G的解析式是y=﹣（x﹣3+n）（x+1+n），﹣n﹣1≤x≤3﹣n，此时直线平移后的解析式是y=4x+6+n，如果平移后的直线与平移后的二次函数相切，则方程4x+6+n=﹣（x﹣3+n）（x+1+n）有两个相等的实数解，即﹣x2﹣（n+3）x﹣n2﹣=0有两个相等的实数解，判别式△=[﹣（n+3）]2﹣4×（﹣）×（﹣n2﹣）=6n=0，即n=0，∵与已知n＞0相矛盾，∴平移后的直线与平移后的抛物线不相切，∴结合图象可知，如果平移后的直线与抛物线有公共点，则两个临界的交点为（﹣n﹣1，0），（3﹣n，0），则0=4（﹣n﹣1）+6+n，n=，0=4（3﹣n）+6+n，n=6，即n的取值范围是：≤n≤6．2016年9月20日。
2020年湖南永州市中考数学第二次模拟测试
2020年湖南永州市中考数学第二次模拟测试一、单选题（共10题；共40分）1.在，1-，3-，0这四个实数中，最小的是（ ）A .B .1-C .3-D .02.下列运算中，结果正确的是（ ） A .448a a +=B .325a a a ⋅=C .824a a a ÷=D .()32626aa -=-3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A .四棱锥B .四棱柱C .三棱锥D .三棱柱4.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO CD ⊥于点O ，36AOE ∠=︒，则BOD ∠=（ ）A .36︒B .44︒C .50︒D .54︒5.在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分如下：98，90，88，96，92，96，86，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A .90，96 B .92，96C .92，98D .91，926.不等式组24020x x -≤⎧⎨+>⎩的解集在数轴上用阴影表示正确的是（ ）A .B .C .D .7.如图，AB 是O e 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，5OC cm =，8CD cm =，则AE =（ ）A .8cmB .5cmC .3cmD .2cm8.已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A .0ac <B .0b <C .240b ac -<D .0a b c ++<9.如图，,A B 是反比例函数4y x=在第一象限内的图象上的两点，且,A B 两点的横坐标分别是2和4，则OAB ∆的面积是（ ）A .4B .3C .2D .110.如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在对角线BD 上，且22.5BAE ∠=︒，EF AB ⊥，垂足为点F ，则EF 的长为（ ）A .1B .4-CD .4二、填空题（共8题；共32分）11.0.00035-用科学计数法表示为_________.12.如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若COD ∆是由AOB ∆绕点O 按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为________.13.已知抛物线2y x bx c =-++经过(1,a -）和()3,a 两点，则a c -=_________.14.在一个不透明的盒子中装有n 个球，它们除了颜色之外其他都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中.通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n 的值大约是_________. 15.方程2560x x -++=的解为__________.16.如图，在ABC ∆中，36A ∠=︒，AB AC =，BD 平分ABC ∠，则图中等腰三角形的个数是_________.17.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的一个顶点在原点O 处，且60AOC ∠=︒，A 点的坐标是()0,4，则直线AC 的表达式是__________.18.如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(2,0-）、()0,1，C e 的圆心坐标为()0,1-，半径为1.若D 是C e 上的一个动点，射线AD 与y 轴交于点E ，则ABE ∆面积的最大值是___________.三、解答题（共8题；共87分）19.计算：101(1)2cos602π-︒⎛⎫++- ⎪⎝⎭20.先化简，再求值：2121122x x x x ++⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中1x =. 21.某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干学生的兴趣爱好；并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了___________名学生；若该校共有1500名学生，估计全校爱好运动的学生共有___________名；（2）补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是多少度；（3）若该校九年级爱好阅读的学生有150人，估计九年级有多少学生？22.如图所示，在某海域，一般指挥船在C 处收到渔船在B 处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所在的B 处位于C 处的南偏西45︒方向上，且60BC =海里；指挥船搜索发现，在C 处的南偏西60︒方向上有一艘海监船A ，恰好位于B 处的正西方向.于是命令海监船A 前往搜救，已知海监船A 的航行速度为30海里/小时，问渔船在B 处需要等待多长时间才能得到海监船A 的救援？（参考1.41≈ 1.73≈2.45≈，结果精确到0.1小时）23.某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元. （1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？24.已知：如图，在四边形ABCD 中，AD BC P .点E 为CD 边上一点，AE 与BE 分别为DAB ∠和CBA ∠的平分线.（1）请你添加一个适当的条件________，使得四边形ABCD 是平行四边形，并证明你的结论； （2）作线段AB 的垂直平分线交AB 于点O ，并以AB 为直径作O e （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（3）在（2）的条件下，O e 交边AD 于点F ，连接BF ，交AE 于点G ，若4AE =，4sin 5AGF ∠=，求O e 的半径. 25.定义：数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称这个三角形为“智慧三角形”. 理解：（1）如图，已知A 、B 是O e 上两点，请在圆上找出满足条件的点C ，使ABC ∆为“智慧三角形”（画出点C 的位置，保留作图痕迹）；（2）如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且14CF CD =，试判断AEF ∆是否为“智慧三角形”，并说明理由； 运用：（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，O e 的半径为1，点Q 是直线3y =上的一点，若在O e 上存在一点P ，使得OPQ ∆为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点P 的坐标.26.如图，抛物线L ：1()(4)2y x t x t =---+（常数0t >）与x 轴从左到右的交点为,B A ，过线段OA 的中点M 作MP x ⊥轴，交双曲线()0,0ky k x x=>>于点P ，且12OA MP ⋅=.（1）求k 值；（2）当1t =时，求AB 的长，并求直线MP 与L 对称轴之间的距离；（3）把L 在直线MP 左侧部分的图象（含与直线MP 的交点）记为G ，用t 表示图象G 最高点的坐标；（4）设L 与双曲线有个交点的横坐标为0x ，且满足046x ≤≤，通过L 位置随t 变化的过程，直接写出t 的取值范围.答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】B9.【答案】B 10.【答案】B二、填空题11.【答案】43.510--⨯ 12.【答案】90︒ 13.【答案】3- 14.【答案】100 15.【答案】5x =± 16.【答案】317.【答案】4y x =+ 18.【答案】113三、解答题19.【答案】解：101(1)2cos602π-︒⎛⎫++- ⎪⎝⎭121232=+-⨯+313=-+ 5=20.【答案】解：原式21212(1)1x x x x x ++=⨯=+++当1x =时，原式3=21.【答案】（1）100；600（2）解：爱好阅读人数为：10040201030---=人， 补全条形统计图，如图所示，阅读部分圆心角是30360108100︒⨯=︒， （3）解：爱好阅读的学生人数所占的百分比30%， ∴15030%500÷=； 所以估计九年级有500名学生.22.【答案】解：如图，因为A 在B 的正西方，延长AB 交南北轴于点D ，则AB CD ⊥于点D .∵45BCD ∠=︒，BD CD ⊥，∴BD CD =.在Rt BDC ∆中，∵cos CDBCD BC∠=，60BC =海里，即cos 4560CD ︒==，解得CD =∴BD CD ==海里. 在Rt ADC ∆中，∵tan ADACD CD∠=即tan 60︒==AD = ∵AB AD BD =-，∴AB ==海里. ∵海监船A 的航行速度为30海里/小时， 则渔船在B 处需要等待的时间为2.45 1.41 1.04 1.03030AB ==≈-=≈小时， ∴渔船在B 处需要等待约1.0小时.23.【答案】（1）解：设第一批饮料进货单价为x 元，则第二批进货价为2x +， 依题可得：1600600032x x ⋅=+ 解得：8x =.经检验：8x =是原分式方程的解. 答：第一批饮料进货单价为8元.（2）解：设销售单价为m 元，依题可得：(8)200(10)6001200m m -⋅+-⋅≥， 化简得：()()83106m m +-≥-，解得：11m ≥. 答：销售单价至少为11元. 24.【答案】（1）AD BC =（2）解：作出相应的图形，如图所示：（3）解：∵AD BC P ，∴180DAB CBA ∠+∠=︒， ∵AE 与BE 分别为DAB ∠与CBA ∠的平分线， ∴90EAB EBA ∠+∠=︒，∴90AEB ∠=︒， ∵AB 为圆O 的直径，点F 在圆O 上， ∴90AFB ∠=︒，∴90FAG FGA ∠+∠=︒，∵AE 平分DAB ∠，∴FAG EAB ∠=∠，∴AGF ABE ∠=∠， ∴4sin sin 5AE ABE AGF AB∠=∠==， ∵4AE =，∴5AB =，则圆O 的半径为2.5 25.【答案】（1）解：如图所示（2）解：AEF ∆是否为“智慧三角形”， 理由如下：设正方形的边长为4a ， ∵E 是DC 的中点，∴2DE CE a ==，∵:4:1BC FC =，∴FC a =，43BF a a a =-=， 在Rt ADE ∆中，2222(4)(2)20AE a a a =+=， 在Rt ECF ∆中，2222(2)5EF a a a =+=， 在Rt ABF ∆中，2222(4)(3)25AF a a a =+=，∴222AE EF AF +=，∴AEF ∆是直角三角形，∵斜边AF 上的中线等于AF 的一半，∴AEF ∆为“智慧三角形”；（3）解：如图所示：由“智慧三角形”的定义可得OPQ ∆为直角三角形，根据题意可得一条直角边为1，当斜边最短时，另一条直角边最短，则面积取得最小值，由垂线段最短可得斜边最短为3，由勾股定理可得PQ =，13PM =⨯=，由勾股定理可求得13OM ==，故点P 的坐标1,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，133⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭. 26.【答案】（1）解：设点(),P x y ，则MP y =，由OA 的中点为M 可知2OA x =，代入12OA MP ⋅=，得到212x y ⋅=，即6xy =.∴6k xy ==.（2）解：当1t =时，令0y =，()()10132x x =--+， 解得1x =或3-，∵点B 在点A 左边，∴()3,0B -，()1,0A .∴4AB =， ∵L 是对称轴1x =-，且M 为1(2,0)， ∴MP 与L 对称轴的距离为32. （3）解：∵(),0A t ，()4,0B t -，∴L 的对称轴为2x t =-， 又∵MP 为2t x =， 当22t t -≤，即4t ≤时，顶点()2,2t -就是G 的最高点. 当4t >时，L 与MP 的解得21,28t t t ⎛⎫-+⎪⎝⎭就是G 的最高点.（4）5t =，58t ≤≤78t ≤≤+。
2020年湖南省永州市中考数学模拟试卷(二)答案详解教师版
2020年湖南省永州市中考数学模拟试卷（二）答案详解教师版参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把每小题的正确选项选出，填在下表中）1．﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．2．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：B．3．方程组的解为（）A．B．C．D．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可；【解答】解：，①×3﹣②得：5y＝﹣5，即y＝﹣1，将y＝﹣1代入①得：x＝2，则方程组的解为；故选：D．4．下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，可得答案．【解答】解：该圆柱体的主视图、俯视图均为矩形，左视图为圆，故选：A．5．下列计算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．x+2y＝3xyC．D．（﹣a3）2＝﹣a6【分析】根据相关的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝a2﹣2ab+b2，故A错误；（B）原式＝x+2y，故B错误；（D）原式＝a6，故D错误；故选：C．6．下列命题是假命题的是（）A．同位角相等B．角平分线上的点到角两边的距离相等C．三角形内角和为180°D．直角三角形斜边中线等于斜边的一半【分析】根据平行线的性质、角平分线的性质定理、三角形内角和定理、直角三角形的性质判断即可．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故本选项说法是假命题；B、角平分线上的点到角两边的距离相等，本选项说法是真命题；C、三角形内角和为180°，本选项说法是真命题；D、直角三角形斜边中线等于斜边的一半，本选项说法是真命题；故选：A．7．已知一组数据：6，2，8，x，7，它们的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．7B．6C．5D．4【分析】首先根据平均数为6求出x的值，然后根据中位数的概念求解．【解答】解：由题意得6+2+8+x+7＝6×5，解得：x＝7，这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，6，7，7，8，则中位数为7．故选：A．8．如图，直线a∥b∥c，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C，直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F．若＝，则的值为（）A．B．C．2D．3【分析】先由＝得出＝，再根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．【解答】解：∵＝，∴＝，∵a∥b∥c，∴＝＝．故选：A．9．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝（k≠0）图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，那么一次函数y＝kx﹣k的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】首先根据x1＜x2＜0时，y1＞y2，确定反比例函数y＝（k≠0）中k 的符号，然后再确定一次函数y＝kx﹣k的图象所在象限．【解答】解：∵当x1＜x2＜0时，y1＞y2，∴k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、三、四象限，∴不经过第二象限，故选：B．10．设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：①若a@b＝0，则a＝0或b＝0②a@（b+c）＝a@b+a@c③不存在实数a，b，满足a@b＝a2+5b2④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a＝b时，a@b最大．其中正确的是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③【分析】根据新定义可以计算出各个小题中的结论是否成立，从而可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：①根据题意得：a@b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝0，整理得：（a+b+a﹣b）（a+b﹣a+b）＝0，即4ab＝0，解得：a＝0或b＝0，正确；②∵a@（b+c）＝（a+b+c）2﹣（a﹣b﹣c）2＝4ab+4aca@b+a@c＝（a+b）2﹣（a﹣b）2+（a+c）2﹣（a﹣c）2＝4ab+4ac，∴a@（b+c）＝a@b+a@c正确；③a@b＝a2+5b2，a@b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，令a2+5b2＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，解得，a＝0，b＝0，故错误；④∵a@b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，（a﹣b）2≥0，则a2﹣2ab+b2≥0，即a2+b2≥2ab，∴a2+b2+2ab≥4ab，∴4ab的最大值是a2+b2+2ab，此时a2+b2+2ab＝4ab，解得，a＝b，∴a@b最大时，a＝b，故④正确，故选：C．二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．党的十八大以来，永州市把脱贫攻坚作为重大政治任务和第一民生工程来抓．扎实推进精准扶贫、精准脱贫，脱贫攻坚取得了重大历史性成就．全市累计减贫61.2万人，把数据61.2万用科学记数法表示为 6.12×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：61.2万＝612000＝6.12×105．故答案为：6.12×105．12．分解因式：16﹣x2＝（4+x）（4﹣x）．【分析】16和x2都可写成平方形式，且它们符号相反，符合平方差公式特点，利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：16﹣x2＝（4+x）（4﹣x）．13．如图，直线a∥b，直线l与直线a，b分别相交于A，B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1＝58°，则∠2的度数为32°．【分析】根据平行线的性质得出∠ACB＝∠2，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠ACB＝∠2，∵AC⊥BA，∴∠BAC＝90°，∴∠2＝∠ACB＝180°﹣∠1﹣∠BAC＝180°﹣90°﹣58°＝32°，故答案为：32°．14．已知x，y满足方程组，则x2﹣4y2的值为﹣15．【分析】根据平方差公式即可求出答案．【解答】解：原式＝（x+2y）（x﹣2y）＝﹣3×5＝﹣15故答案为：﹣1515．一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是偶数的概率为．【分析】确定出偶数有2个，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：∵标号为1，2，3，4，5的5个小球中偶数有2个，∴P＝．故答案为：．16．如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a，则勒洛三角形的周长为πa．【分析】首先根据等边三角形的性质得出∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝CA＝a，再利用弧长公式求出的长＝的长＝的长＝＝，那么勒洛三角形的周长为×3＝πa．【解答】解：如图．∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝CA＝a，∴的长＝的长＝的长＝＝，∴勒洛三角形的周长为×3＝πa．故答案为πa．17．如图，点P1，P2，P3，P4均在坐标轴上，且P1P2⊥P2P3，P2P3⊥P3P4，若点P1，P2的坐标分别为（0，﹣1），（﹣2，0），则点P4的坐标为（8，0）．【分析】根据相似三角形的性质求出P3D的坐标，再根据相似三角形的性质计算求出OP4的长，得到答案．【解答】解：∵点P1，P2的坐标分别为（0，﹣1），（﹣2，0），∴OP1＝1，OP2＝2，∵Rt△P1OP2∽Rt△P2OP3，∴＝，即＝，解得，OP3＝4，∵Rt△P2OP3∽Rt△P3OP4，∴＝，即＝，解得，OP4＝8，则点P4的坐标为（8，0），故答案为：（8，0）．18．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形A n B n﹣1B n顶点B n的横坐标为2n+1﹣2．【分析】先求出B1、B2、B3…的坐标，探究规律后，即可根据规律解决问题．【解答】解：由题意得OA＝OA1＝2，∴OB1＝OA1＝2，B1B2＝B1A2＝4，B2A3＝B2B3＝8，∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）…，2＝22﹣2，6＝23﹣2，14＝24﹣2，…∴B n的横坐标为2n+1﹣2．故答案为2n+1﹣2．三、解答题（本大题共8个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程）19．（8分）计算：2cos45|+（）﹣2﹣（2020﹣π）0．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2×﹣（）+4﹣1＝﹣+1+4﹣1＝4．20．（8分）解不等式组：．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式＜1，得x＜5；解不等式2x+16＞14，得x＞﹣1，在数轴上表示不等式组的解集为故不等式组的解集为﹣1＜x＜5．21．（8分）为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“国际象棋”、“音乐舞蹈”和“书法”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校部分学生选择社团的意向．并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：选择意向文学鉴赏国际象棋音乐舞蹈书法其他所占百分比a20%b10%5%根据统计图表的信息，解答下列问题：（1）求本次抽样调查的学生总人数及a、b的值；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1300名学生，试估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数．【分析】（1）用书法的人数除以其所占的百分比即可求出抽样调查的学生总人数，用文学鉴赏、音乐舞蹈的人数除以总人数即可求出a、b的值；（2）用总人数乘以国际象棋的人数所占的百分比求出国际象棋的人数，再把条形统计图补充即可；（3）用该校总人数乘以全校选择“音乐舞蹈”社团的学生所占的百分比即可．【解答】解：（1）本次抽样调查的学生总人数是：20÷10%＝200，a＝×100%＝30%，b＝×100%＝35%，（2）国际象棋的人数是：200×20%＝40，条形统计图补充如下：（3）若该校共有1300名学生，则全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数是1300×35%＝455（人），答：全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数是1300×35%＝455人．22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DA，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE．（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）若DC＝，tan∠DCB＝3，求菱形AEBD的面积．【分析】（1）由△AFD≌△BFE，推出AD＝BE，可知四边形AEBD是平行四边形，再根据BD＝AD可得结论；（2）解直角三角形求出EF的长即可解决问题；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CE，∴∠DAF＝∠EBF，∵∠AFD＝∠EFB，AF＝FB，∴△AFD≌△BFE，∴AD＝EB，∵AD∥EB，∴四边形AEBD是平行四边形，∵BD＝AD，∴四边形AEBD是菱形．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝，AB∥CD，∴∠ABE＝∠DCB，∴tan∠ABE＝tan∠DCB＝3，∵四边形AEBD是菱形，∴AB⊥DE，AF＝FB，EF＝DF，∴tan∠ABE＝＝3，∵BF＝，∴EF＝，∴DE＝3，＝•AB•DE＝•3＝15．∴S菱形AEBD23．（10分）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．【分析】（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据2015年及2017年该地投入异地安置资金，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据投入的总资金＝前1000户奖励的资金+超出1000户奖励的资金结合该地投入的奖励资金不低于500万元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意得：1280（1+x）2＝1280+1600，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（舍去）．答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%．（2）设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得：8×1000×400+5×400（a﹣1000）≥5000000，解得：a≥1900．答：2017年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．24．（10分）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D．过点A 作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠ABC＝60°，AB＝10，求线段CF的长．【分析】（1）连接OC，可以证得△OAP≌△OCP，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到：∠OCP＝90°，即OC⊥PC，即可证得；（2）先证△OBC是等边三角形得∠COB＝60°，再由（1）中所证切线可得∠OCF＝90°，结合半径OC＝5可得答案．【解答】解：（1）连接OC，∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴AD＝CD，∴P A＝PC，在△OAP和△OCP中，∵，∴△OAP≌△OCP（SSS），∴∠OCP＝∠OAP∵P A是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°．∴∠OCP＝90°，即OC⊥PC∴PC是⊙O的切线．（2）∵OB＝OC，∠OBC＝60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠COB＝60°，∵AB＝10，∴OC＝5，由（1）知∠OCF＝90°，∴CF＝OC tan∠COB＝5．25．（12分）如图①，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+3经过点A （﹣1，0）、B（3，0）两点，且与y轴交于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）如图②，用宽为4个单位长度的直尺垂直于x轴，并沿x轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于P、Q两点（点P在点Q的左侧），连接PQ，在线段PQ上方抛物线上有一动点D，连接DP、DQ．（Ⅰ）若点P的横坐标为﹣，求△DPQ面积的最大值，并求此时点D的坐标；（Ⅱ）直尺在平移过程中，△DPQ面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由．【分析】（1）根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；（2）（I）由点P的横坐标可得出点P、Q的坐标，利用待定系数法可求出直线PQ的表达式，过点D作DE∥y轴交直线PQ于点E，设点D的坐标为（x，﹣x2+2x+3），则点E的坐标为（x，﹣x+），进而即可得出DE的长度，利用三角形的面积公式可得出S＝﹣2x2+6x+，再利用二次函数的性质即可解△DPQ决最值问题；（II）假设存在，设点P的横坐标为t，则点Q的横坐标为4+t，进而可得出点P、Q的坐标，利用待定系数法可求出直线PQ的表达式，设点D的坐标为（x，﹣x2+2x+3），则点E的坐标为（x，﹣2（t+1）x+t2+4t+3），进而即可得出DE的长度，利用三角形的面积公式可得出S＝﹣2x2+4（t+2）x﹣2t2△DPQ﹣8t，再利用二次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）代入y＝ax2+bx+3，得：，解得：，∴抛物线的表达式为y ＝﹣x 2+2x +3．（2）（I ）当点P 的横坐标为﹣时，点Q 的横坐标为，∴此时点P 的坐标为（﹣，），点Q 的坐标为（，﹣）．设直线PQ 的表达式为y ＝mx +n ，将P （﹣，）、Q （，﹣）代入y ＝mx +n ，得：，解得：，∴直线PQ 的表达式为y ＝﹣x +．如图②，过点D 作DE ∥y 轴交直线PQ 于点E ，设点D 的坐标为（x ，﹣x 2+2x +3），则点E 的坐标为（x ，﹣x +）， ∴DE ＝﹣x 2+2x +3﹣（﹣x +）＝﹣x 2+3x +，∴S △DPQ ＝S △DPE +S △DQE ＝DE •（x Q ﹣x P ）＝﹣2x 2+6x +＝﹣2（x ﹣）2+8． ∵﹣2＜0，∴当x ＝时，△DPQ 的面积取最大值，最大值为8，此时点D 的坐标为（，）．（II ）假设存在，设点P 的横坐标为t ，则点Q 的横坐标为4+t ，∴点P 的坐标为（t ，﹣t 2+2t +3），点Q 的坐标为（4+t ，﹣（4+t ）2+2（4+t ）+3），利用待定系数法易知，直线PQ 的表达式为y ＝﹣2（t +1）x +t 2+4t +3． 设点D 的坐标为（x ，﹣x 2+2x +3），则点E 的坐标为（x ，﹣2（t +1）x +t 2+4t +3）， ∴DE ＝﹣x 2+2x +3﹣[﹣2（t +1）x +t 2+4t +3]＝﹣x 2+2（t +2）x ﹣t 2﹣4t ， ∴S △DPQ ＝DE •（x Q ﹣x P ）＝﹣2x 2+4（t +2）x ﹣2t 2﹣8t ＝﹣2[x ﹣（t +2）]2+8． ∵﹣2＜0，∴当x ＝t +2时，△DPQ 的面积取最大值，最大值为8．∴假设成立，即直尺在平移过程中，△DPQ 面积有最大值，面积的最大值为8．26．（12分）对给定的一张矩形纸片ABCD进行如下操作：先沿CE折叠，使点B落在CD边上（如图①），再沿CH折叠，这时发现点E恰好与点D重合（如图②）（1）根据以上操作和发现，求的值；（2）将该矩形纸片展开．①如图③，折叠该矩形纸片，使点C与点H重合，折痕与AB相交于点P，再将该矩形纸片展开．求证：∠HPC＝90°；②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的P点，要求只有一条折痕，且点P在折痕上，请简要说明折叠方法．（不需说明理由）【分析】（1）依据△BCE是等腰直角三角形，即可得到CE＝BC，由图②，可得CE＝CD，而AD＝BC，即可得到CD＝AD，即＝；（2）①由翻折可得，PH＝PC，即PH2＝PC2，依据勾股定理可得AH2+AP2＝BP2+BC2，进而得出AP＝BC，再根据PH＝CP，∠A＝∠B＝90°，即可得到Rt△APH≌Rt△BCP（HL），进而得到∠CPH＝90°；②由AP＝BC＝AD，可得△ADP是等腰直角三角形，PD平分∠ADC，故沿着过D的直线翻折，使点A落在CD边上，此时折痕与AB的交点即为P；由∠BCE＝∠PCH＝45°，可得∠BCP＝∠ECH，由∠DCE＝∠PCH＝45°，可得∠PCE＝∠DCH，进而得到CP平分∠BCE，故沿着过点C的直线折叠，使点B落在CE上，此时，折痕与AB的交点即为P．【解答】解：（1）由图①，可得∠BCE＝∠BCD＝45°，又∵∠B＝90°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴＝cos45°＝，即CE＝BC，由图②，可得CE＝CD，而AD＝BC，∴CD＝AD，∴＝；（2）①设AD＝BC＝a，则AB＝CD＝a，BE＝a，∴AE＝（﹣1）a，如图③，连接EH，则∠CEH＝∠CDH＝90°，∵∠BEC＝45°，∠A＝90°，∴∠AEH＝45°＝∠AHE，∴AH＝AE＝（﹣1）a，设AP＝x，则BP＝a﹣x，由翻折可得，PH＝PC，即PH2＝PC2，∴AH2+AP2＝BP2+BC2，即[（﹣1）a]2+x2＝（a﹣x）2+a2，解得x＝a，即AP＝BC，又∵PH＝CP，∠A＝∠B＝90°，∴Rt△APH≌Rt△BCP（HL），∴∠APH＝∠BCP，又∵Rt△BCP中，∠BCP+∠BPC＝90°，∴∠APH+∠BPC＝90°，∴∠CPH＝90°；②折法：如图，由AP＝BC＝AD，可得△ADP是等腰直角三角形，PD平分∠ADC，故沿着过D的直线翻折，使点A落在CD边上，此时折痕与AB的交点即为P；折法：如图，由∠BCE＝∠PCH＝45°，可得∠BCP＝∠ECH，由∠DCE＝∠PCH＝45°，可得∠PCE＝∠DCH，又∵∠DCH＝∠ECH，∴∠BCP＝∠PCE，即CP平分∠BCE，故沿着过点C的直线折叠，使点B落在CE上，此时，折痕与AB的交点即为P．。
2021年湖南省永州市中考数学模拟试卷(二)(附答案详解)
2021年湖南省永州市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.|−2021|的倒数是()A. −2021B. −12021C. 12021D. 20212.下列运算正确的是()A. (a2)5=a7B. a2⋅a4=a6C. 3a2b−3ab2=0D. (a2021)2=a220213.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.点A(−4,y1)，B(−1,y2)在反比例函数y=4x的图象上，则y1，y2的大小关系是()A. y1>y2B. y1=y2C. y1<y2D. 不能确定5.如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为()A.B.C.D.6.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则BC⏜的长为()A. 103π B. 109π C. 59π D. 518π7.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD 于点G，H，则下列结论错误的是()A. EABE =EGEFB. EGGH =AGGDC. ABAE =BCCFD. FHEH =CFAD8.在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=mx(m≠0)的图象可能是()A. B.C. D.9.小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁(小明家、学校到这条公路的距离忽略不计)，一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校(上、下车时间忽略不计)，小明与家的距离s(单位：米)与他所用时间t(单位：分钟)之间的函数关系如图所示，已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟，下列说法：①小明从家出发5分钟时乘上公交车②公交车的速度为400米/分钟③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟④小明上课没有迟到其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第(1)个图形中面积为1的正方形有2个，第(2)个图形中面积为1的正方形有5个，第(3)个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为()A. 20B. 27C. 35D. 40二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.据统计永州市人口6316100人(数据来源2020年)将6316100用科学记数法表示为______ ．12.在函数y=√x−3中，自变量x的取值范围是______ ．13.计算：xx−y ⋅x2−y2x=______．14.把多项式16a3−ab2因式分解的结果是______ ．15.美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品的数量是国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有______幅．16.在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形．若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为______．17.如图，点D在△ABC的边BC上，∠C+∠BAD=∠DAC，tan∠BAD=47，AD=√65，CD=13，则线段AC的长为______．18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为______cm．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）19.先化简，再求代数式：(1x−y −2x2−xy)÷x−23x的值，其中x=2+tan60°，y=4sin30°．四、解答题（本大题共7小题，共69.0分）20. 解不等式组{2x −1≥−1,①2x +1≤3,②请结合题意填空，完成本题的解答： (Ⅰ)解不等式①，得______ ；(Ⅱ)解不等式②，得______ ；(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(Ⅳ)原不等式组的解集为______ ．21. 如图，点D 在△ABC 的AB 边上，且∠ACD =∠A ．(1)作∠BDC 的平分线DE ，交BC 于点E(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，判断直线DE 与直线AC 的位置关系(不要求证明)．22. 为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组(79.5～89.5)”的扇形的圆心角为______ 度；(2)若成绩在90分以上(含90分)的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？(3)某班准备从成绩最好的4名同学(男、女各2名)中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为______ ．23.华昌中学开学初在金利源商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．(1)求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？(2)华昌中学响应习总书记“足球进校园”的号召，决定两次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足球？24.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东53°方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．(1)在图中画出点B，并求出B处与灯塔P的距离(结果取整数)；(2)用方向和距离描述灯塔P相对于B处的位置．(参考数据：sin53°=0.80，cos53°=0.60，tan53°=0.33，√2=1.41)25.如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C．(1)求证：∠ACD=∠B；(2)如图2，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F；①求tan∠CFE的值；②若AC=3，BC=4，求CE的长．26.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=kx+1(k≠0)与x轴交于点A，与y轴交于点C，过点C的抛物线y=ax2−(6a−2)x+b(a≠0)与直线AC 交于另一点B，点B坐标为(4,3)．(1)求a的值；(2)点P是射线CB上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为点Q，在x轴上点Q，在QP的延长线上取点N，连接PM，AN，已知tan∠NAQ−的右侧取点M，使MQ=58tan∠MPQ=1，求线段PN的长；2(3)在(2)的条件下，过点C作CD⊥AB，使点D在直线AB下方，且CD=AC，连时，在y轴左接PD，NC，当以PN，PD，NC的长为三边长构成的三角形面积是258侧的抛物线上是否存在点E，连接NE，PE，使得△ENP与以PN，PD，NC的长为三边长的三角形全等？若存在，求出E点坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：|−2021|=2021，2021的倒数是12021．故选：C．利用绝对值的代数意义，以及倒数的性质计算即可．此题考查了倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．2.【答案】B【解析】解：A.(a2)5=a10，故本选项不符合题意；B.a2⋅a4=a6，故本选项符合题意；C.3a2b和−3ab2不能合并，故本选项不符合题意；D.(a2021)2=a220212，故本选项不符合题意；故选：B．先根据幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项法则，乘方的意义进行计算，再得出选项即可．本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项法则，乘方的意义等知识点，能熟记幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项法则，乘方的意义的内容是解此题的关键．3.【答案】A【解析】解：A.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4.【答案】A【解析】解：∵k=4>0，∴图象在一、三象限，∵−4<−1，∴y1>y2，故选：A．根据反比例函数的性质，图象在一、三象限，在双曲线的同一支上，y随x的增大而减小．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：由几何体所示，可得主视图和俯视图分别为：和．故选：B．直接利用组合体结合主视图以及俯视图的观察角度得出答案．此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．6.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了弧长公式应用以及圆周角定理，正确得出∠BOC的度数是解题关键．直接利用等腰三角形的性质得出∠A的度数，再利用圆周角定理得出∠BOC的度数，再利用弧长公式求出答案．【解答】解：∵∠OCA=50°，OA=OC，∴∠A=50°，∴∠BOC=100°，∵AB=4，∴BO=2，∴BC⏜的长为：100π×2180=109π.故选：B．【解析】【试题解析】【分析】根据相似三角形的判定和性质进行判断即可．此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的判定和性质来分析判断．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BF，BE//DC，AD=BC，∴EABE =EGEF选项A成立，EGGH=AGGD选项B成立，HFEH=FCBC=CFAD选项D成立，只有C结论错误，故选：C．8.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．先根据一次函数的性质判断出m取值，再根据反比例函数的性质判断出m的取值，二者一致即为正确答案．【解答】解：A、由函数y=mx+m的图象可知m>0，由函数y=mx的图象可知m>0，故A选项正确；B、由函数y=mx+m的图象可知m<0，由函数y=mx的图象可知m>0，相矛盾，故B选项错误；C、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而减小，则m<0，而该直线与y轴交于正半轴，则m>0，相矛盾，故C选项错误；D、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而增大，则m>0，而该直线与y轴交于负半轴，则m<0，相矛盾，故D选项错误；故选：A．【解析】解：①小明从家出发乘上公交车的时间为7−(1200−400)÷400=5分钟，①正确；②公交车的速度为(3200−1200)÷(12−7)=400米/分钟，②正确；③小明下公交车后跑向学校的速度为(3500−3200)÷3=100米/分钟，③正确；④上公交车的时间为12−5=7分钟，跑步的时间为15−12=3分钟，因为3<4，小明上课没有迟到，④正确；故选：D．根据图象可以确定他家与学校的距离，公交车时间是多少，他步行的时间和公交车的速度和小明从家出发到学校所用的时间．本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横、纵坐标表示的意义是解题的关键，注意，在解答时，单位要统一．10.【答案】B【解析】解：第(1)个图形中面积为1的正方形有2个，第(2)个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第(3)个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，个，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+⋯+(n+1)=n(n+3)2则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．故选：B．第(1)个图形中面积为1的正方形有2个，第(2)个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第(3)个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积，进一步求得第(6)个图形中面积为1的为1的正方形有2+3+4+⋯+n+1=n(n+3)2正方形的个数即可．此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．11.【答案】6.3161×106【解析】解：6316100=6.3161×106．故答案为：6.3161×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】x>3【解析】解：根据题意得：x−3≥0，且x−3≠0，∴x>3，故答案为：x>3．根据二次根式的被开方数大于或等于0，且分母不等于0，列出不等式，求解即可．本题考查了自变量的取值范围，根据二次根式的被开方数大于或等于0，且分母不等于0，列出不等式是解题的关键．13.【答案】x+y【解析】【分析】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式变形后，约分即可得到结果．【解答】解：原式=xx−y ⋅(x+y)(x−y)x=x+y．故答案为：x+y．14.【答案】a(4a+b)(4a−b)【解析】解：原式=a(16a2−b2)=a(4a+b)(4a−b)．故答案为：先提取公因式，再用平方差公式分解因式即可．本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，有公因式先提取公因式，这是解题的关键．15.【答案】69【解析】解：设展出的油画作品的数量是x 幅，展出的国画作品是y 幅，依题意得 {x +y =1002y +7=x ， 解得{x =69y =31，故答案是：69．设展出的油画作品的数量是x 幅，展出的国画作品是y 幅，则根据“展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品的数量是国画作品数量的2倍多7幅”列出方程组并解答．本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．16.【答案】5.5，或0.5【解析】解：分两种情况：①如图1所示： ∵四边形ABCD 是矩形，∴CD =AB =4，BC =AD =5，∠ADC =∠CDF =90°，∵四边形BCFE 为菱形， ∴CF =EF =BE =BC =5，∴DF =√CF 2−CD 2=√52−42=3， ∴AF =AD +DF =8， ∵M 是EF 的中点， ∴MF =12EF =2.5，∴AM =AF −DF =8−2.5=5.5； ②如图2所示：同①得：AE =3， ∵M 是EF 的中点， ∴ME =2.5，∴AM =AE −ME =0.5；综上所述：线段AM 的长为：5.5，或0.5；故答案为：5.5，或0.5．两种情况：①由矩形的性质得出CD =AB =4，BC =AD =5，∠ADB =∠CDF =90°，由菱形的性质得出CF =EF =BE =BC =5，由勾股定理求出DF ，得出MF ，即可求出AM ；②同①得出AE =3，求出ME ，即可得出AM 的长．本题考查了矩形的性质、菱形的性质、勾股定理；熟练掌握矩形和菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．17.【答案】4√13【解析】解：作∠DAE =∠BAD 交BC 于E ，作DF ⊥AE 交AE 于F ，作AG ⊥BC 交BC 于G ． ∵∠C +∠BAD =∠DAC ， ∴∠CAE =∠ACB ， ∴AE =EC ， ∵tan∠BAD =47，∴设DF =4x ，则AF =7x ，在Rt △ADF 中，AD 2=DF 2+AF 2，即(√65)2=(4x)2+(7x)2， 解得x 1=−1(不合题意舍去)，x 2=1， ∴DF =4，AF =7，设EF =y ，则CE =7+y ，则DE =6−y ，在Rt △DEF 中，DE 2=DF 2+EF 2，即(6−y)2=42+y 2， 解得y =53， ∴DE =6−y =133，AE =263，∴设DG =z ，则EG =133−z ，则(√65)2−z 2=(263)2−(133−z)2， 解得z =1， ∴CG =12，在Rt △ADG 中，AG =√AD 2−DG 2=8， 在Rt △ACG 中，AC =√AG 2+CG 2=4√13． 故答案为：4√13．作∠DAE =∠BAD 交BC 于E ，作AF ⊥BC 交BC 于F ，作AG ⊥BC 交BC 于G.根据三角函数设DF =4x ，则AF =7x ，在Rt △ADF 中，根据勾股定理得到DF =4，AF =7，设EF =y ，则CE =7+y ，则DE =6−y ，在Rt △DEF 中，根据勾股定理得到DE =133，AE =263，设DG =z ，则EG =133−z ，则(√65)2−z 2=(263)2−(133−z)2，依此可得CG =12，在Rt △ADG 中，据勾股定理得到AG =8，在Rt △ACG 中，据勾股定理得到AC =4√13． 考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质，解直角三角形，解题的关键是根据勾股定理得到AG 和CG 的长．18.【答案】42【解析】解：∵将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ， ∴△ABC≌△BDE ，∠CBD =60°， ∴BD =BC =12cm ， ∴△BCD 为等边三角形， ∴CD =BC =CD =12cm ，在Rt △ACB 中，AB =√AC 2+BC 2=√52+122=13，△ACF 与△BDF 的周长之和=AC +AF +CF +BF +DF +BD =AC +AB +CD +BD =5+13+12+12=42(cm)， 故答案为：42．根据将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，可得△ABC≌△BDE ，∠CBD =60°，BD =BC =12cm ，从而得到△BCD 为等边三角形，得到CD =BC =CD =12cm ，在Rt △ACB 中，利用勾股定理得到AB =13，所以△ACF 与△BDF 的周长之和=AC +AF +CF +BF +DF +BD =AC +AB +CD +BD ，即可解答．本题考查了旋转的性质，解决本题的关键是由旋转得到相等的边．19.【答案】解：原式=x−2x(x−y)⋅3x x−2=3x−y ，当x =2+√3，y =4×12=2时，原式=√3．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值． 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】x ≥0；x ≤1；0≤x ≤1【解析】解：(I)解不等式①，得x≥0．故答案为：x≥0；(II)解不等式②，得x≤1．故答案为：x≤1；(III)把不等式①和②的解集在数轴上表示为：；(IV)原不等式组的解集为：0≤x≤1．故答案为：0≤x≤1．分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来，写出不等式组的解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.【答案】解：(1)如图所示：(2)DE//AC．【解析】【分析】本题(1)根据角平分线基本作图的作法作图即可；(2)根据角平分线的性质可得∠BDE=1 2∠BDC，根据三角形内角与外角的性质可得∠A=12∠BDC，再根据同位角相等两直线平行可得结论．本题主要考查了基本作图，以及平行线的判定，关键是正确画出图形，掌握同位角相等两直线平行．【解答】1、略；2、证明：∵DE平分∠BDC，∴∠BDE=12∠BDC，∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，∴∠A=12∠BDC，∴∠A=∠BDE，∴DE//AC．22.【答案】(1)144；(2)估计该校获奖的学生数=1650×100%×2000=640(人)；(3)23；【解析】解：(1)由直方图可知第三组(79.5～89.5)所占的人数为20人，所以“第三组(79.5～89.5)”的扇形的圆心角=2050×360°=144°，故答案为：144；(2)见答案(3)列表如下：所有等可能的情况有12种，其中选出的两名主持人“恰好为一男一女”的情况有8种，则P(选出的两名主持人“恰好为一男一女”)=812=23．故答案为：23．(1)由第三组(79.5～89.5)的人数即可求出其扇形的圆心角；(2)首先求出50人中成绩在90分以上(含90分)的同学可以获奖的百分比，进而可估计该校约有多少名同学获奖；(3)列表得出所有等可能的情况数，找出选出的两名主持人“恰好为一男一女”的情况数，即可求出所求的概率．本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图、列表法与树状图法．23.【答案】解：(1)设购买一个A品牌的足球需x元，则购买一个B品牌的足球需(x+30)元，由题意得2500 x =2000x+30×2解得：x=50经检验x=50是原方程的解，x+30=80答：一个A品牌的足球需50元，则一个B品牌的足球需80元．(2)设此次可购买a个B品牌足球，则购进A牌足球(50−a)个，由题意得50×(1+8%)(50−a)+80×0.9a≤3260解得a≤3119∵a是整数，∴a最大等于31，答：华昌中学此次最多可购买31个B品牌足球．【解析】此题考查一元一次不等式与分式方程的应用，找出题目蕴含的等量关系与不等关系是解决问题的关键．(1)设购买一个A品牌的足球需x元，则购买一个B品牌的足球需(x+30)元，根据购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍列出方程解答即可；(2)设此次可购买a个B品牌足球，则购进A牌足球(50−a)个，根据购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，列出不等式解决问题．24.【答案】解：(1)如图，作PC⊥AB于C，在Rt△PAC中，∵PA=100，∠PAC=53°，∴PC=PA⋅sin∠PAC=100×0.80=80，在Rt△PBC中，∵PC=80，∠PBC=∠BPC=45°，∴PB=√2PC=1.41×80≈113，即B处与灯塔P的距离约为113海里；(2)∵∠CBP=45°，PB≈113海里，∴灯塔P位于B处北偏西45°方向，且距离B处约113海里．【解析】本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，直角三角形，锐角三角函数的有关知识．解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．(1)根据方向角的定义结合已知条件在图中画出点B，作PC⊥AB于C，先解Rt△PAC，得出PC=PA⋅sin∠PAC=80，再解Rt△PBC，得出PB=√2PC=1.41×80≈113；(2)由∠CBP=45°，PB≈113海里，即可得到灯塔P位于B处北偏西45°方向，且距离B处约113海里．25.【答案】(1)证明：如图1中，连接OC．∵OA=OC，∴∠1=∠2，∵CD是⊙O切线，∴OC⊥CD，∴∠DCO=90°，∴∠3+∠2=90°，∵AB是直径，∴∠1+∠B=90°，∴∠3=∠B．(2)解：①∵∠CEF=∠ECD+∠CDE，∠CFE=∠B+∠FDB，∵∠CDE=∠FDB，∠ECD=∠B，∴∠CEF=∠CFE，∵∠ECF=90°，∴∠CEF=∠CFE=45°，∴tan∠CFE=tan45°=1．②在Rt△ABC中，∵AC=3，BC=4，∴AB=√AC2+BC2=5，∵∠CDA=∠BDC，∠DCA=∠B，∴△DCA∽△DBC，∴DCDB =ACBC=DACD=34，∵∠CDE=∠BDF，∠DCE=∠B，∴△DCE∽△DBF，∴ECFB =DCDB=34，设EC=CF=x，∴x 4−x =34， ∴x =127． ∴CE =127． 【解析】(1)利用等角的余角相等即可证明．(2)①只要证明∠CEF =∠CFE 即可．②由△DCA∽△DBC ，得DC DB =AC BC =DA CD =34，再由△DCE∽△DBF ，得EC BF =DCDB ，设EC =CF =x ，列出方程即可解决问题．本题考查切线的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，利用相似三角形的性质解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型． 26.【答案】解：(1)当x =0时，由y =kx +1得y =1，则C(0,1)．∵抛物线y =ax 2−(6a −2)x +b(a ≠0)经过C(0,1)，B(4,3)，∴{b =13=16a −4(6a −2)+b， 解得：{a =34b =1， ∴a =34；(2)把B(4,3)代入y =kx +1中，得3=4k +1，解得：k =12，∴直线AB 的解析式为y =12x +1．由y =0得0=12x +1，解得：x =−2，∴A(−2,0)，OA =2，∵C(0,1)，∴OC =1，∴tan∠CAO =OC OA =12．∵PQ ⊥x 轴，∴tan∠PAQ =PQ QA =12，设PQ =m ，则QA =2m ，∵tan∠NAQ −tan∠MPQ =12， ∴NQ QA −MQ PQ =12， ∵MQ =58，∴PN+m2m −58m =12， ∴PN =54；(3)方法一：在y 轴左侧抛物线上存在E ，使得△ENP 与以PN ，PD ，NC 的长为三边长的三角形全等． 过点D 作DF ⊥CO 于点F ，如图2，∵DF ⊥CF ，CD ⊥AB ，∴∠CDF +∠DCF =90°，∠DCF +∠ACO =90°，∴∠CDF =∠ACO ，∵CO ⊥x 轴，DF ⊥CO ，∴∠AOC =∠CFD =90°，在△ACO 和△CDF 中，{∠ACO =∠CDF ∠AOC =∠CFD CA =CD，∴△ACO≌△CDF(AAS)，∴CF =AO =2，DF =CO =1，∴OF =CF −CO =1，作PH//CN ，交y 轴于点H ，连接DH ，∵CH//PN ，∴四边形CHPN 是平行四边形，∴CN =HP ，CH =PN =54，∴HF =CF −CH =34，DH =√DF 2+HF 2=54， ∴DH =PN ．∴△PHD 是以PN ，PD ，NC 的长为三边长的三角形，∴S △PHD =258．延长FD 、PQ 交于点G ，∵PQ//y 轴，∴∠G =180°−∠CFD =90°，∴S 四边形HFGP =S △HFD +S △PHD +S △PDG ，∴12(HF +PG)FG =12HF ⋅FD +258+12DG ⋅PG ． ∵点P 在y =12x +1上，∴可设P(t,12t +1)，∴12(34+12t +1+1)⋅t =12×34×1+258+12(t −1)⋅(12t +1+1)， ∴t =4，P(4,3)，∴N(4,174)，tan∠DPG =DG PG =34． ∵tan∠HDF =HF FD =34， ∴∠DPG =∠HDF ．∵∠DPG +∠PDG =90°，∴∠HDF +∠PDG =90°，∴∠HDP =90°．∵PN =DH ，若△ENP 与△PDH 全等，则有两种情况：①当∠ENP =∠PDH =90°，EN =PD 时，∵PD =√PG 2+DG 2=5，∴EN =5，∴E(−1,174). 由(1)得：抛物线y =34x 2−52x +1．当x =−1时，y =174，所以点E 在此抛物线上．②当∠NPE =∠HDP =90°，BE =PD 时，则有E(−1,3)，此时点E 不在抛物线上，∴存在点E ，满足题中条件，点E 的坐标为(−1,174).方法二：作BF//CN 交y 轴于点F ，如图3，∴NC =PF ，PN =CF =54，F(0,−14)，∵CD ⊥AB ，且CD =AC ，∴点D可视为点A绕点C逆时针旋转90°而成，将点C(0,1)平移至原点C′(0,0)，则点A′(−2,−1)，将点A′绕原点逆时针旋转90°，则D′(1,−2)，将C′(0,0)平移至点C(0,1)，则D′平移后即为点D(1,−1)，∴l DF：y=−34x−14，过点P作x轴垂线交FD的延长线于H，∵P(t,12t+1)，∴H(t,−34t−14)，∴S△PDF=12(P Y−H Y)(D X−F X)=258，∴12×(12t+1+34t+14)(1−0)=258，∴t=4，∴P(4,3)，D(1,−1)，F(0,−14)，∴PD2=25，PN2=2516，∴PD2+PN2=42516，PF2=42+(3+14)2=42516，∴PD2+PN2=PF2，∴以PN，PD，NC的长为三边长的三角形为直角三角形，欲使△ENP全等于上述三角形，则必有直角①过点P作PE⊥PN交抛物线于点E，∴E(−23,3)(舍)②过点N作PE⊥PN交抛物线于点E，∴E(−1,174).【解析】(1)易得点C的坐标为(0,1)，然后把点B、点C的坐标代入抛物线的解析式，即可解决问题；(2)把B(4,3)代入y=kx+1中，即可得到k的值，从而可求出点A的坐标，就可求出tan∠CAO=12(即tan∠PAQ=12)，设PQ=m，则QA=2m，根据条件tan∠NAQ−tan∠MPQ=12，即可求出PN的值；(3)由条件CD⊥AB，CD=AC，想到构造全等三角形，过点D作DF⊥CO于点F，易证△ACO≌△CDF，从而可以求出FD、CF、OF.作PH//CN，交y轴于点H，连接DH，易证四边形CHPN是平行四边形，从而可得CN=HP，CH=PN，通过计算可得DH=PN，从而可得△PHD是以PN、PD、NC的长为三边长的三角形，则有S△PHD=258.延长FD、PQ交于点G，易得∠G=90°.由点P在y=12x+1上，可设P(t,12t+1)，根据S四边形HFGP=S△HFD+S△PHD+S△PDG，可求出t的值，从而得到点P、N的坐标及tan∠DPG的值，从而可得tan∠DPG=tan∠HDF，则有∠DPG=∠HDF，进而可证到∠HDP=90°.若△ENP 与△PDH全等，已知PN=DH，可分以下两种情况(①∠ENP=∠PDH=90°,EN= PD,②∠NPE=∠HDP=90°,BE=PD)进行讨论，即可解决问题．本题主要考查了运用待定系数法求直线及二次函数的解析式、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、三角函数的定义、抛物线上点的坐标特征、勾股定理等知识，通过平移CN，将PN、PD、NC归结到△PHD中，是解决本题的关键．在解决问题的过程中，用到了分类讨论、平移变换、割补法、运算推理等重要的数学思想方法，应学会使用．。
2020-2021学年湖南省永州市中考数学第二次模拟试题及答案解析一
湖南省永州市最新中考二模试题数学一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，满分48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1． 2--的倒数为( )A ．2B ．21 C ．2- D ．21- 2． 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()3． 下列运算中，正确的是( )A ．ab ab ab 2=⋅B ．632=⋅C ．ba ba = D ．416±=4． 下列几个数中，8、9、0、π，无理数的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5． 如图是一几何体，某同学画出它的三视图如下(不考虑尺寸)，你认为正确的是( )Ａ．①② Ｂ．①③ Ｃ．②③ Ｄ．③6． 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<+≤+-12121a a x x 的整数解个数为( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7． 一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有( )A ．1种B ．2种C ．3种D ．6种 8． 如图，△ABC 和△DEF 中，AB =DE 、∠B =∠DEF ，添加下列哪一个条件无法证明△ABC ≌△DEF ( )A ．AC ∥DFB ． ∠A=∠DC ．AC ＝DFD ． ∠ACB =∠F9． 关于x 的一元二次方程012)2(2=++-x x m 有实数根，则m 的取值范围是( )A ．m ≤3B ．m ＜3C ．m ＜3且m ≠2D ．m ≤3且m ≠2 10．在同一直角坐标系中，一次函数y =kx －k 与反比例函数y =xk (k ≠0)的图象大致是()11．如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，BC ＝8，将纸片沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，则下列结论错误的是( )A ．AF ＝AEB ．△ABE ≌△AGFC ．EF ＝52D ．AF ＝EF12．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就FGED改用手势了，如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4跟手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=72，那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为( ) A．1，2 B．1，3 C．4，2 D．4，3二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，满分32分．)13．我国“钓鱼岛”周围海域面积约为170000km2，该数用科学记数法可表示为．14．分解因式：322a88a a-+=．15．已知点A的坐标为(2，0)，点B在直线y x=上移动，当线段AB最短时，点B的坐标为．16．当x=时，分式15x-与22x-的值相等17．如图，l∥m，∠1＝120°，∠A＝55°，则∠ACB的大小是．(第17题)(第18题)(第20题)18．如图，□ABCD的周长为72cm，对角线AC，BD相交于点O，点E 是CD的中点，BD=24cm，则△DOE的周长是cm．19．下列命题：①对角线相等的四边形是矩形；②正多边形都是轴对称图形；③通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况；④球的主视图、左视图、俯视图都是圆；⑤如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等．其中是真命题的有(只需填写序号)．20．如图，A 点的初始位置位于数轴上的原点，现对A 点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B 点，第2次从B 点向左移动3个单位长度至C 点，第3次从C 点向右移动6个单位长度至D 点，第4次从D 点向左移动9个单位长度至E 点，…依次类推，这样至少移动次后该点到原点的距离不小于41．三、解答题(本大题共7小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21．(8分)计算02)14.3(2160sin 32-+⎪⎭⎫⎝⎛+︒-π．22．(8分)先化简22)1111(2-÷+--a a a a ，然后从1，2，-1中选取一个你认为合适的数作为a 的值代入求值．23．(10分)如图，在电线杆上的C 处引两条拉线CE 、CF 固定电线杆，拉线CE 和地面成︒60角，在离电线杆63米处安置测角仪AB ，在A 处测得电线杆上C 处的仰角为︒30，已知测角仪AB 的高为2米，求拉线CE 的长度(结果保留根号)．24．(10分)2016年上海市“读书月”活动结束后，教育部门就某校初三学生在该活动期间阅读课外书籍的数量进行统计，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题． (1)x ＝，这次共抽取名学生进行调查，并补全条形图；(2)在学生读书数量扇形统计图中，3本以上所对扇形的圆心角是度；(3)若全市在校初三年级学生有6．7万名，请你估计全市初三学生在本次“读书月”活动中读书数量在3本以上的学生约有万名．25．(10分)某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格别为每台30元，40元．商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．(1)求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格﹣进货价格)；(2)商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？26．(12分)已知：如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC 于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB＝∠AEC．(1)求证：BD是⊙O的切线；(2)求证：CE2＝EH·EA；，求BH的长．(3)若⊙O的半径为5，sin A＝3527．(12分)如图：已知抛物线213442y x x =+-与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，O 为坐标原点．(1)求A ，B ，C 三点的坐标；(2)已知矩形DEFG 的一条边DE 在AB 上，顶点F G ，分别在BC ，AC 上，设OD m =，矩形DEFG 的面积为S ，求S 与m 的函数关系式，并指出m 的取值范围； (3)当矩形DEFG 的面积S 取最大值时，连结对角线DF 并延长至点M ，使25FM DF =．试探究此时点M 是否在抛物线上，请说明理由．数学(参考答案)1．D 2．A 3．B 4．B 5．A 6．C 7． C 8． C 9． D 10．A 11．D 12．A13．5107.1⨯ 14．22(-2)a a 15． (1，1) 16．4 17．︒65 18．30 19．②④ 20． 28 21． (本小题满分6分)解：02)14.3()21(60sin 32-++︒-π＝2+1=3+4+1=8 22． (本小题满分8分)解：22)1111(2-÷+--a aa a ＝21(1)1122)(1)1(1)1a a a a a a a a ⎡⎤⋅+⋅---⨯⎢⎥-++-⎣⎦（）（）（）= 22(1)1)(1)1a a a a a ⎡⎤-+⨯⎢⎥-+⎣⎦（）（）4a =． 当a =1和－1时，最大公因式(1)1a a +-（）为0，没有意义，故a当a =42a ==== 23． (本小题满分10分)解：过点A 作AG ⊥CD 于点G ，∴AG =BD =6米．在Rt △ACG 中，tan300=AGCG，∴CG =AG g tan30°=63336=⋅． ∴CD =CG +DG =6+2=8． 在Rt △CDE 中，sin600=CECD． ∴CE =3316238=．答：拉线CE 的长是3316米． 24． (本小题满分10分)解：(1)20%，400，补全条形图如图；提示： x ＝1－10%－25%－45%＝20%， 总人数为40÷10%＝400(人) (2)72°；提示： 360°×20%＝72° (3)6．7×20%＝1．34(万人)．25． (本小题满分10分)解：(1)设A ，B 型号的计算器的销售价格分别是x 元，y 元，得：5(30)(40)766(30)3(40)120x y x y -+-=⎧⎨-+-=⎩，解得4256x y =⎧⎨=⎩， 答：A ，B 两种型号计算器的销售价格分别为42元、56元； (2)设最少需要购进A 型号的计算a 台，得： 30a+40(70-a)≥2500，解得a ≥30． 答：最少需要购进A 型号的计算器30台．26． (本小题满分1２分)证明：(1)∵∠AEC ＝∠ODB ，∠AEC ＝∠ABC ，∴∠ABC ＝∠ODB ．∵OF ⊥BC ，∴∠ODB ＋∠DBF ＝90°． ∴∠ABC ＋∠DBF ＝90°，即∠ABD ＝90°． ∴BD 是⊙O 的切线．(2)连接AC ，∵OF ⊥BC ，∴»BE＝»CE ．∴∠CAE ＝∠ECB ． ∵∠CEA ＝∠HEC ， ∴△ECH ∽△EAC ．∴CE EH＝AE CE，即CE 2＝EH ·EA ．(3)连接BE ．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB ＝90°． ∵⊙O 的半径为5，sin ∠BAE ＝35，∴BE ＝AB ·sin ∠BAE ＝10×35＝6．AE＝8． ∵CE ＝BE ＝6，CE 2＝EH ·EA ， ∴62＝8EH ，即EH ＝92．在Rt △BEH 中，BH152．27． (本小题满分12分)解：(1)(20)A ，，(80)B -，，(04)C -， (2)由ADG AOC △∽△，可得AD OGAO OC =，2(2)DG m =-∴ 由BEF BOC △∽△得EF BEOC BO =，又2(2)EF DG m ==-，4(2)BE m =-∴，5DE m =∴22(2)52010S DG DE m m m m =⨯=-=-g∴ S ∴与m 的函数关系式为21020S m m =-+，且02m <<．(3)由21020S m m =-+可知1m =时，S 有最大值10，此时(10)D ，，5DE =，2EF =．过点M 作MN AB ⊥，垂足为N ，则有MN FE ∥，DE EF DFDN MN DM==∴，又有57DF DM =，得7DN =，145MN =(60)N -，∴，14(6)5M --， 在二次函数213442y x x =+-中，当6x =-时，1445y =-≠-，∴点M 不在抛物线上．。
湖南省永州市2020年中考数学模拟试题(PDF版,)(模拟二)
(1)求证：PC 是⊙O 的切线； (2)若∠ABC=60°，AB=10，求线段 CF 的长。
25．（12 分） 如图 1，在平面直角坐标系 xoy 中，抛物线 y=ax2＋bx＋3 经过点 A(﹣1，0)，B(3，0)两点，且与 y 轴交于点 C。
(1)根据以上操作和发现，求 CD 的值； AD
(2)将该矩形纸片展开。 ①如图③，折叠该矩形纸片，使点 C 与点 H 重合，折痕与 AB 相交于点 P，再将该
矩形纸片展开．求证：∠HPC=90°； ②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的 P 点，
要求只有一条折痕，且点 P 在折痕上，请简要说明折叠方法。(不需说明理由)
永州市 2020 年初中毕业学业考试模拟试题
数 学（模拟二）
（本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟）
亲爱的考生 请你沉着应考 细心审题 揣摩题意 应用技巧 准确作答 祝你成功！ 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的，把每小题的正确选项选出,填在下表中）
12．分解因式：16－x2＝________。 13．如图，直线 a∥b，直线 l 与直线 a，b 分别相交于 A，B 两点，过点 A 作直线 l 的垂线 交直线 b 于点 C，若∠1＝58°，则∠2 的度数为 ____________ 。
x 2y 5
14．已知
x
，
y
满足方程组
x
2
y
2020年永州中考数学模拟试题(二)(参考答案)
6/6
∴当 x=t＋2 时，△DPQ 的面积取最大值，最大值为 8．
∴假设成立，即直尺在平移过程中，△DPQ 面积有最大值，面积的最大值为 8．
4/6
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
26．解：(1)由图①，可得∠BCE= 1 ∠BCD=45°， 2
又∵∠B=90°， ∴△BCE 是等腰直角三角形，
∴ BC =cos45°= 2 ，即 CE= 2 BC，
EC
2
由图②，可得 CE=CD，而 AD=BC， ∴CD= 2 AD， ∴ CD = 2 ； AD
(2)①设 AD=BC=a，则 AB=CD= 2 a，BE=a， ∴AE=( 2 ﹣1)a，
如图③，连接 EH，则∠CEH=∠CDH=90°，
∵∠BEC=45°，∠A=90°， ∴∠AEH=45°=∠AHE， ∴AH=AE=( 2 ﹣1)a， 设 AP=x，则 BP= 2 a﹣x，由翻折可得，PH=PC，即 PH2=PC2， ∴AH2＋AP2=BP2＋BC2， 即[( 2 ﹣1)a]2＋x2=( 2 a﹣x)2＋a2，
∴CD=AB= 10 ，AB∥CD， ∴∠ABE=∠DCB，
∴tan∠ABE=tan∠DCB=3， ∵四边形 AEBD 是菱形， ∴AB⊥DE，AF=FB，EF=DF，
∴tan∠ABE= EF =3， ∵BF= 10 ， ∴EF= 3 10 ， ∴DE=3 10 ，
永州市中考第二次模拟考试数学试卷含答案
永州市中考第二次模拟考试数学试卷含答案中学数学二模模拟试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，每小题只有一个正确答案，共36分） 1．在0、21、-2、-1四个数中，最小的数是（ ） A ．-2 B ． -1 C ．0 D ．21 2．马大哈做题很快，但经常不仔细，所以往往错误率非常高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是是（ ）A ．248a a a =÷B ．1243a a a =⋅C ．1055a a a =+D ．52322x x x =⋅3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D4．由吴京特别出演的国产科幻大片《流浪地球》自今年一月份放映以来实现票房与口碑的双丰收，票房有望突破50亿元。
其中50亿用科学计数法表示为（ ）A ．10105.0⨯B ．8105⨯C ．9105⨯D ．10105⨯ 5．如图，直线a ∥b ，将一直角三角形的直角顶点置于直线b 上，若∠1=28°，则∠2的度数为（ ） A ．108° B ．118° C ．128° D ．152° 6．下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）A B C D7．下表来源市气象局2019年3月7号发布的全市六个监测点监测到的空气质量指数（AQI ）数据A ．65°B ．75°C ．85°D ．90°8．在2018-2019赛季英超足球联赛中，截止到3月12号止，蓝月亮曼城队在联赛前30场比赛中只输4场，其它场次都保持不败，共取得了74分暂列积分榜第一名。
已知胜一场得BC A3分，平一场得1分，负一场得0分。
设曼城队一共获胜了x场，则可列方程为（）A.74)30(3=-+xx B.74)30(3=-+xx C.74)26(3=-+xxD.74)26(3=-+xx9．定义：在等腰三角形中，底边和腰长的比叫做顶角的正对，顶角A的正对记做sadA,即sadA=底边：腰。
2020年湖南省永州市中考数学二模试卷
25．（12分）定义：
数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称这个三角形为“智慧三角形”．
理解：
（1）如图1，已知A、B是⊙O上两点，请在圆上找出满足条件的点C，使△ABC为“智慧三角形”（画出点C的位置，保留作图痕迹）；
24．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为CD边上一点，AE与BE分别为∠DAB和∠CBA的平分线．
（1）请你添加一个适当的条件，使得四边形ABCD是平行四边形，并证明你的结论；
（2）作线段AB的垂直平分线交AB于点O，并以AB为直径作⊙O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
2020年湖南省永州市中考数学二模试卷
一、单选题（共10题；共40分）
1．（4分）在 ，﹣1，﹣3，0这四个实数中，最小的是（ ）
A． B．﹣1C．﹣3D．0
2．（4分）下列运算中，结果正确的是（ ）
A．a4+a4＝a8B．a3•a2＝a5
C．a8÷a2＝a4D．（﹣2a2）3＝﹣6a6
3．（4分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
（1）在这次研究中，一共调查了名学生；若该校共有1500名学生，估计全校爱好运动的学生共有名．
（2）补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是度．
（3）若该校九年级爱好阅读的学生有150人，估计九年级有多少学生？
22．（10分）如图所示，在某海域，一艘指挥船在C处收到渔船在B处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所在的B处位于C处的南偏西45°方向上，且BC＝60海里；指挥船搜索发现，在C处的南偏西60°方向上有一艘海监船A，恰好位于B处的正西方向．于是命令海监船A前往搜救，已知海监船A的航行速度为30海里/小时，问渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A的救援？（参考数据： ≈1.41， ≈1.73， ≈2.45，结果精确到0.1小时）
2021年中考数学模拟试卷附答案解析 (2)
2021年中考数学模拟试卷一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）1．（4分）若a≠b，且a2﹣4a+1＝0，b2﹣4b+1＝0，则的值为（）A．B．1C．.4D．32．（4分）如果关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有实数根，那么m的取值范围是（）A．m＞2B．m≥3C．m＜5D．m≤53．（4分）函数y＝与y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．4．（4分）某中学有一块长30cm，宽20cm的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×305．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中正确的有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个6．（4分）若点A（﹣1，m）、B（1，m）、C（2，m﹣1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）A．B．C．D．7．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b ＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．48．（4分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P的坐标是（）A．（2020，1）B．（2020，0）C．（2020，2）D．（2019，0）二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）9．（5分）把多项式x2y﹣6xy+9y分解因式的结果是．10．（5分）已知+＝3，求＝．11．（5分）如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB和菱形OCDE的边OA，OE都在x轴上，点C在OB边上，S△ABD＝，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，则k的值为．12．（5分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加m．13．（5分）已知直线y＝kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为．三．解答题（共4小题，满分43分）14．（5分）计算：﹣2tan60°．15．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，CB⊥AB，D为圆上一点，且AD∥OC，连接CD，AC，BD，AC与BD交于点M．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若CD＝AD，求的值．16．（12分）五一假期某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，每辆42座比每辆60座客车租金便宜140元，租3辆42座和2辆60座客车租金共计1880元（1）求两种车租金每辆各多少元？（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），总租金不超过3200元，有几种租车方案？请选择最节省的租车方案．17．（14分）如图，过点A（5，）的抛物线y＝ax2+bx的对称轴是x＝2，点B是抛物线与x轴的一个交点，点C在y轴上，点D是抛物线的顶点．（1）求a、b的值；（2）当△BCD是直角三角形时，求△OBC的面积；（3）设点P在直线OA下方且在抛物线y＝ax2+bx上，点M、N在抛物线的对称轴上（点M在点N的上方），且MN＝2，过点P作y轴的平行线交直线OA于点Q，当PQ最大时，请直接写出四边形BQMN的周长最小时点Q、M、N的坐标．2021年中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）1．（4分）若a≠b，且a2﹣4a+1＝0，b2﹣4b+1＝0，则的值为（）A．B．1C．.4D．3【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：由题意可知：a、b是方程x2﹣4x+1＝0的两个不同的实数根，∴由根与系数的关系可知：ab＝1，a+b＝4，∴a2+1＝4a，b2+1＝4b，∴原式＝+＝＝＝1，故选：B．2．（4分）如果关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有实数根，那么m的取值范围是（）A．m＞2B．m≥3C．m＜5D．m≤5【分析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式△＝b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有实数根，a＝1，b＝﹣1，c＝m﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（m﹣1）≥0，解得m≤5．故选：D．3．（4分）函数y＝与y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故A 错误．B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故B错误；C、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故C错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故D正确；故选：D．4．（4分）某中学有一块长30cm，宽20cm的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30【分析】根据空白区域的面积＝矩形空地的面积可得．【解答】解：设花带的宽度为xm，则可列方程为（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30，故选：B．5．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b ＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中正确的有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个【分析】根据二次函数的性质即可求出答案．【解答】解：①由图象开口可知：a＞0，c＜0，∵＞0，∴b＜0，∴abc＞0，故①正确；②由图象可知：△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正确；③抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（2，0），∴抛物线的对称轴为：x＝，∴＜1，∴2a+b＞0，故③正确；④由图象可知顶点坐标的纵坐标小于﹣2，故④错误；⑤由③可知抛物线的对称轴为x＝，∴由图象可知：x＜时，y随着x的增大而减小，故⑤正确；⑥由图象可知：x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故⑥错误；故选：B．6．（4分）若点A（﹣1，m）、B（1，m）、C（2，m﹣1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）A．B．C．D．【分析】由点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m﹣1）在同一个函数图象上，可得A与B关于y轴对称，当x＞0时，y随x的增大而减小，继而求得答案．【解答】解：∵点A（﹣1，m），B（1，m），∴A与B关于y轴对称，故A，D错误；∵B（1，m），C（2，m﹣1），∴当x＞0时，y随x的增大而减小，故B正确，C错误．故选：B．7．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b ＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】由抛物线的对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①∵抛物线对称轴是y轴的右侧，∴ab＜0，∵与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；②∵a＞0，x＝﹣＜1，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故②正确；③∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故③正确；④当x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故④正确．故选：D．8．（4分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P的坐标是（）A．（2020，1）B．（2020，0）C．（2020，2）D．（2019，0）【分析】分析点P的运动规律找到循环规律即可．【解答】解：点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，则2020＝505×4，所以，前505次循环运动点P共向右运动505×4＝2020个单位，且在x轴上，故点P坐标为（2020，0）．故选：B．二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）9．（5分）把多项式x2y﹣6xy+9y分解因式的结果是y（x﹣3）2．【分析】原式提取y，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝y（x2﹣6x+9）＝y（x﹣3）2，故答案为：y（x﹣3）210．（5分）已知+＝3，求＝﹣．【分析】由+＝3知＝3，即a+b＝3ab，整体代入到原式，计算可得．【解答】解：∵+＝3，∴＝3，则a+b＝3ab，所以原式＝＝＝＝﹣，故答案为：﹣．11．（5分）如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB和菱形OCDE的边OA，OE都在x轴上，点C在OB边上，S△ABD＝，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，则k的值为．【分析】连接OD，由△OAB是等边三角形，得到∠AOB＝60°，根据平行线的性质得到∠DEO＝∠AOB＝60°，推出△DEO是等边三角形，得到∠DOE＝∠BAO＝60°，得到OD∥AB，求得S△BDO＝S△AOD，推出S△AOB＝S△ABD＝，过B作BH⊥OA于H，由等边三角形的性质得到OH＝AH，求得S△OBH＝，于是得到结论．【解答】解：连接OD，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∵四边形OCDE是菱形，∴DE∥OB，∴∠DEO＝∠AOB＝60°，∴△DEO是等边三角形，∴∠DOE＝∠BAO＝60°，∴OD∥AB，∴S△BDO＝S△AOD，∵S四边形ABDO＝S△ADO+S△ABD＝S△BDO+S△AOB，∴S△AOB＝S△ABD＝，过B作BH⊥OA于H，∴OH＝AH，∴S△OBH＝，∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，∴k的值为，故答案为：．12．（5分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加（4﹣4）m．【分析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y＝﹣2代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA＝OB＝AB＝2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y＝ax2+2，其中a可通过将A点坐标（﹣2，0）代入抛物线解析式可得出：a＝﹣0.5，所以抛物线解析式为y＝﹣0.5x2+2，当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y＝﹣2时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y＝﹣2与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y＝﹣2代入抛物线解析式得出：﹣2＝﹣0.5x2+2，解得：x＝±2，所以水面宽度增加到4米，比原先的宽度当然是增加了（4﹣4）米，故答案为：4﹣4．13．（5分）已知直线y＝kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为0＜m＜．【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答．【解答】解：把点（12，﹣5）代入直线y＝kx得，﹣5＝12k，∴k＝﹣；由y＝﹣x平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y＝﹣x+m （m＞0），设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如下图所示）当x＝0时，y＝m；当y＝0时，x＝m，∴A（m，0），B（0，m），即OA＝m，OB＝m；在Rt△OAB中，AB＝，过点O作OD⊥AB于D，∵S△ABO＝OD•AB＝OA•OB，∴OD•m＝×m×m，∵m＞0，解得OD＝m由直线与圆的位置关系可知＜6，解得0＜m＜．故答案为：0＜m＜．三．解答题（共4小题，满分43分）14．（5分）计算：﹣2tan60°．【分析】原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式＝2+5﹣2﹣2＝3．15．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，CB⊥AB，D为圆上一点，且AD∥OC，连接CD，AC，BD，AC与BD交于点M．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若CD＝AD，求的值．【分析】（1）连接OD，设OC交BD于K．想办法证明△ODC≌△OBC（SSS）即可解决问题．（2）由CD＝AD，可以假设AD＝a，CD＝a，设KC＝b．由△CDK∽△COD，推出＝，推出＝整理得：2（）2+（）﹣4＝0，解得＝或（舍弃），由此即可解决问题．【解答】（1）证明：连接OD，设OC交BD于K．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BD，∵OC∥AD，∴OC⊥BD，∴DK＝KB，∴CD＝CB，∵OD＝OB，OC＝OC，CD＝CB，∴△ODC≌△OBC（SSS），∴∠ODC＝∠OBC，∵CB⊥AB，∴∠OBC＝90°，∴∠ODC＝90°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵CD＝AD，∴可以假设AD＝a，CD＝a，设KC＝b．∵DK＝KB，AO＝OB，∴OK＝AD＝a，∵∠DCK＝∠DCO，∠CKD＝∠CDO＝90°，∴△CDK∽△COD，∴＝，∴＝整理得：2（）2+（）﹣4＝0，解得＝或（舍弃），∵CK∥AD，∴＝＝＝．16．（12分）五一假期某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，每辆42座比每辆60座客车租金便宜140元，租3辆42座和2辆60座客车租金共计1880元（1）求两种车租金每辆各多少元？（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），总租金不超过3200元，有几种租车方案？请选择最节省的租车方案．【分析】（1）设42座客车租金x元/辆，60座客车租金（x+140）元/辆，根据题意列出方程解答即可．（2）根据租用的8辆客车所载的总人数应大于等于师生的总人数和所需的费用应比单独租用车辆的费用少，列出不等式组进行求解，然后分类讨论．【解答】解：（1）设42座客车租金x元/辆，60座客车租金（x+140）元/辆，根据题意，得：3x+2（x+140）＝1880，解得：x＝320答：42座客车租金320元/辆，60座客车租金460元/辆；（2）设租42座客车m辆，则60座客车（8﹣m）辆，根据题意得：42m+60（8﹣m）≥385•，320m+460 （8﹣m）≤3200，解得：3≤m≤5∵m为整数，∴m的值可以是4、5，即有2种方案；设总费用为W，则W＝320m+460 （8﹣m）＝﹣140m+3680，∵W随m的增大而减小大，∴当m＝5时，W取得最小值，最小值为2980，17．（14分）如图，过点A（5，）的抛物线y＝ax2+bx的对称轴是x＝2，点B是抛物线与x轴的一个交点，点C在y轴上，点D是抛物线的顶点．（1）求a、b的值；（2）当△BCD是直角三角形时，求△OBC的面积；（3）设点P在直线OA下方且在抛物线y＝ax2+bx上，点M、N在抛物线的对称轴上（点M在点N的上方），且MN＝2，过点P作y轴的平行线交直线OA于点Q，当PQ最大时，请直接写出四边形BQMN的周长最小时点Q、M、N的坐标．【分析】（1）把点A的坐标代入函数解析式，利用对称轴方程，联立方程组，解方程组求得a、b的值；（2）设点C的坐标是（0，m）．由于没有指明直角△BCD中的直角，所以需要分类讨论：当∠CBD＝90°、∠CDB＝90°、∠BCD＝90°时，利用勾股定理列出关于m的方程，通过解方程求得m的值；然后利用三角形的面积公式解答；（3）利用待定系数法确定直线OA解析式为．由抛物线上点的坐标特征和两点间的距离公式求得：，所以利用二次函数最值的求得推知：当PQ最大时，线段BQ为定长．又因为MN＝2，所以要使四边形BQMN的周长最小，只需QM+BN最小．利用轴对称﹣最短路径问题得到点Q．最后利用方程思想解答．【解答】解：（1）∵过点的抛物线y＝ax2+bx的对称轴是x＝2，∴解之，得；（2）设点C的坐标是（0，m）．由（1）可得抛物线，∴抛物线的顶点D的坐标是（2，﹣3），点B的坐标是（4，0）．当∠CBD＝90°时，有BC2+BD2＝CD2．∴，解之，得，∴；当∠CDB＝90°时，有CD2+BD2＝BC2．∴，解之，得，∴；当∠BCD＝90°时，有CD2+BC2＝BD2．∴，此方程无解．综上所述，当△BDC为直角三角形时，△OBC的面积是或；（3）设直线y＝kx过点，可得直线．由（1）可得抛物线，∴，∴当时，PQ最大，此时Q点坐标是．∴PQ最大时，线段BQ为定长．∵MN＝2，∴要使四边形BQMN的周长最小，只需QM+BN最小．将点Q向下平移2个单位长度，得点，作点关于抛物线的对称轴的对称点，直线BQ2与对称轴的交点就是符合条件的点N，此时四边形BQMN的周长最小．设直线y＝cx+d过点和点B（4，0），则解之，得∴直线过点Q2和点B．解方程组得∴点N的坐标为，∴点M的坐标为，所以点Q、M、N的坐标分别为，，．。
湖南省永州市2020版中考数学二模试卷(II)卷
湖南省永州市2020版中考数学二模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（满分24分） (共6题；共24分)1. （4分）(2019·黄浦模拟) 下列自然数中，素数是（）A . 1B . 2C . 4D . 92. （4分）下面的计算一定正确的是A .B .C .D .3. （4分） (2017九上·禹州期末) 反比例函数y= 与一次函数y=kx﹣k+2在同一直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .4. （4分） (2018七下·中山期末) 为了了解某校2000名学生的身高情况，随机抽取了该校200名学生测量身高．在这个问题中，样本容量是（）A . 2000名学生B . 2000C . 200名学生D . 2005. （4分） (2019九上·嘉定期末) 如图，在△ABC中，点D是在边BC上，且BD＝2CD ，＝，＝，那么等于（）A . ＝＋B . ＝＋C . ＝－D . ＝＋6. （4分） (2019九上·崇明期末) 如果两圆的圆心距为2，其中一个圆的半径为3，另一个圆的半径，那么这两个圆的位置关系不可能是（）A . 内含B . 内切C . 外离D . 相交二、填空题：（满分48分） (共12题；共48分)7. （4分） (2016七上·平阳期末) 化简： =________．8. （4分）分解因式：x2﹣2xy+y2=________.9. （4分） (2016八上·苏州期中) 的算术平方根是________．10. （4分） (2019八上·泰州月考) 一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k的值为________.11. （4分） (2017八下·揭西期末) 不等式组的解集是 ________12. （4分） (2017九上·信阳开学考) 已知关于x的方程（a﹣1）x2﹣x﹣2=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是________．13. （4分）(2018·内江) 有五张卡片(形状、大小、质地都相同)，正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆.将卡片背面朝上洗匀，从中任取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是________．14. （4分）对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是7，频率是0.2，那么该班级的人数是________ 人．15. （4分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB=1，∠C=30°．则⊙O的内接正方形的面积为________ ．16. （4分）(2017·普陀模拟) 计算：3 ﹣4（ + ）=________．17. （4分）下表反映的是我们目前学过的函数（不是二次函数）图象上点的横坐标x与纵坐标y之间的对应关系：x346y43m则m的值可以是________ ．18. （4分）如图，在中，点D为BC中点，将绕点D逆时针旋转45°，得到，与AB交于点E，则 =________．三、解答题：（满分78分） (共7题；共78分)19. （10分）(2016·广安) 计算：（）﹣1﹣+tan60°+|3﹣2 |．20. （10分） (2017八下·林甸期末) （近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备．每台B种设备价格比每台A种设备价格多0.7万元，花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同．（1）求A种、B种设备每台各多少万元？（2）根据单位实际情况，需购进A、B两种设备共20台，总费用不高于15万元，求A种设备至少要购买多少台？21. （10分）已知如图所示，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，弧AC和弧BC相等，M、N分别是OA、OB的中点．求证：MC=NC．22. （10.0分）(2018·潮阳模拟) 某游乐场每天的赢利额y（元）与售出的门票x（张）之间的函数关系如图所示．（1）当0≤x≤200，且x为整数时，y关于x的函数解析式为________；当200≤x≤300，且x为整数时，y 关于x的函数解析式为________；（2）要使游乐场一天的赢利超过1000元，试问该天至少应售出多少张门票；（3）请思考并解释图象与y轴交点（0，﹣1000）的实际意义；（4）根据图象，请你再提供2条信息．23. （12分）(2017·祁阳模拟) 将抛物线c1：沿x轴翻折，得到抛物线c2 ，如图1所示．（1）请直接写出抛物线c2的表达式；（2）现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A、B；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为N，与x轴的交点从左到右依次为D、E．①当B、D是线段AE的三等分点时，求m的值；②在平移过程中，是否存在以点A、N、E、M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由．24. （12分）(2019·五华模拟) 如图，点E，F分别在矩形ABCD的边AB，BC上，连接EF，将△BEF沿直线EF翻折得到△HEF，AB＝8，BC＝6，AE：EB＝3：1.（1）如图1，当∠BEF＝45°时，EH的延长线交DC于点M，求HM的长；（2）如图2，当FH的延长线经过点D时，求tan∠FEH的值；（3）如图3，连接AH，HC，当点F在线段BC上运动时，试探究四边形AHCD的面积是否存在最小值？若存在，求出四边形AHCD的面积的最小值；若不存在，请说明理由.25. （14.0分） (2019八上·龙湾期中) 如图，在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝3，点D从B点出发，沿射线CB 方向以每秒3个单位长度的速度运动，射线MP⊥射线CB，且BM＝10，点Q从M点出发，沿射线MQ方向以每秒a 个单位长度的速度运动，已知D、Q两点同时出发，运动时间为t秒．（1）当t＝2时，△DMQ是等腰三角形，求a的值．（2）求t为何值时，△DCA为等腰三角形．（3）是否存在a，使得△DMQ与△ABC全等，若存在，请直接写出a的值，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（满分24分） (共6题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题：（满分48分） (共12题；共48分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题：（满分78分） (共7题；共78分)19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。