广东省惠州市高一上学期期末数学试卷
广东省惠州市高一上学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017高一下·安平期末) 过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为（）
A .
B . 2
C .
D . 2
2. （2分）若，且， OA与O1A1的方向相同，则下列结论正确的是（）
A . 且方向相同
B .
C . OB与O1B1不平行
D . OB与O1B1不一定平行
3. （2分）如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是（）
A . AB
B . AD
C . BC
D . AC
4. （2分）下列直线中，与直线x﹣2y+1=0垂直的是（）
A . 2x﹣y﹣3=0
B . x﹣2y+3=0
C . 2x+y+5=0
D . x+2y﹣5=0
5. （2分）已知直线a在平面α外，则（）
A . a∥α
B . 直线a与平面α至少有一个公共点
C . a∩α=A
D . 直线a与平面α至多有一个公共点
6. （2分）过点作圆的弦，其中弦长为整数的共有（）
A . 16条
B . 17条
C . 32条
D . 34条
7. （2分）如图是正方体的表面展开图，在这个正方体中有如下命题：
①AF∥NC；
②BE与NC是异面直线；
③AF与DE成60°角；
④AN与ME成45°角．
其中正确命题的个数为（）
A . 3个
B . 2个
C . 1个
D . 0个
8. （2分） (2017高二上·右玉期末) 一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm2）为（）
A . 48+12
B . 48+24
C . 36+12
D . 36+24
9. （2分） (2017高一下·黄冈期末) 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且A1F∥平面D1AE，则A1F与平面BCC1B1所成角的正切值t构成的集合是（）
A . {t| }
B . {t| ≤t≤2}
C . {t|2 }
D . {t|2 }
10. （2分） (2017高二上·黑龙江月考) 已知是圆外一点，过点作圆的切线，切点为，记四边形的面积为，当在圆上运动时，
的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）设x,y，且2y是1+x和1-x的等比中项，则动点(x,y)的轨迹为除去x轴上点的（）
A . 一条直线
B . 一个圆
C . 一个椭圆
D . 双曲线的一支
12. （2分） (2019高二上·上海期中) 已知、为平面上的两个定点，且，该平面上的动线段的端点、，满足，，，则动线段所形成图形的面积为（）
A . 36
B . 60
C . 72
D . 108
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （2分）在空间直角坐标系中，点P（﹣2，1，4）关于xOy平面对称的点P1的坐标是________；点A（1，
0，2）关于点P对称的点P2的坐标是________．
14. （1分）已知点P1（x1 ， y1）是直线l：f（x，y）=0上的一点，P2（x2 ， y2）是直线l外的一点，则f（x，y）﹣f（x1 ， y1）﹣f（x2 ， y2）=0方程表示的直线l的位置关系是________．
15. （1分）已知两圆x2＋y2＝1和(x＋2)2＋(y－a)2＝25没有公共点，则实数a的取值范围为________．
16. （1分）在四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′中，AA′⊥底面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD∥BC且AD=AA′=2BC．过A′，C，D三点的平面与BB′交于点E，F，G分别为CC′，A′D′的中点（如图所示）给出以下判断：
①E为BB′的中点；
②直线A′E和直线FG是异面直线；
③直线FG∥平面A′CD；
④若AD⊥CD，则平面ABF⊥平面A′CD；
⑤几何体EBC﹣A′AD是棱台．
其中正确的结论是________ （将正确的结论的序号全填上）
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （10分） (2017高三上·南充期末) 已知在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1B⊥平面ABC，∠ABC=90°，B1B=AB=2BC=4，D、E分别是B1C1 ， A1A的中点．
（1）求证：A1D∥平面B1CE；
（2）设M是的中点，N在棱AB上，且BN=1，P是棱AC上的动点，直线NP与平面MNC所成角为θ，试问：θ的正弦值存在最大值吗？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
18. （5分）求与直线3x+4y+1=0平行且在两坐标轴上截距之和为的直线l的方程．
19. （10分）在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为棱CC1上的动点．
（1）若E为棱CC1的中点，求证：A1E⊥平面BDE；
（2）试确定E点的位置使直线A1C与平面BDE所成角的正弦值是．
20. （5分）已知圆x2＋y2＋x－6y＋m＝0与直线x＋2y－3＝0相交于P、Q两点，O为原点，且OP⊥OQ，求实数m的值．
21. （10分） (2017高二上·邢台期末) 在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是一直角梯形，
∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，PA= a，AD=2a．
（1）若AE⊥PD，E为垂足，求异面直线AE与CD所成角的余弦值；
（2）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的正切值．
22. （15分） (2016高二上·南通开学考) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2+y2﹣12x﹣14y+60=0及其上一点A（2，4）．
（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；
（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BC=OA，求直线l的方程；
（3）设点T（t，0）满足：存在圆M上的两点P和Q，使得 + = ，求实数t的取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14、答案：略
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分)
17、答案：略
18-1、
19-1、
19-2、20-1、
21-2、22-1、22-2、
22-3、。
惠州市2021-2022第一学期期末质量检测 高一数学试题 参考答案与评分细则
数学试题答案 第1页，共9页惠州市2021-2022学年度第一学期期末质量检测高一数学试题参考答案与评分细则一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分。
1．【解析】由交集的概念可知{}01A B ⋂=，．2．【解析】要使()()lg 31f x x -有意义，则有10310x x -≥⎧⎨->⎩，解得113x <≤，所以函数()()lg 31f x x =-的定义域为1,13⎛⎤⎥⎝⎦．3．【解析】因为函数()()2f x xa =-在()0,∞+内单调递增，所以0a≤，因为(),0-∞是(],0-∞的真子集，所以“0a <”是“函数()()2f x x a =-在()0,∞+内单调递增”的充分而不必要条件．4．【解析】函数3logy x =的定义域为（0，+∞），即A 错误；函数y =3x 的值域是（0，+∞），即B 错误；函数y =3x 和3log y x =是非奇非偶函数，即D 错误，两个函数在定义域内都是增函数，只有C 正确． 5．【解析】由三角函数的定义易知sin α=，所以221cos212sin 122αα=-=-⨯=-．6．【解析】因为1a >，则10a ->，11111311a a a a +=-++≥=--，当且仅当111a a -=- 即2a =时取等号，所以11a a +-有最小值为3．7．【解析】解：因为()()22ln f x x x =-，定义域为{}|0x x ≠，且()()()()()222ln 2ln f x x x x x f x -=---=-=，故函数为偶函数，函数图象关于y 轴对称，故排除A 、D ，当x →+∞时()22x -→+∞，lnx →+∞，所以()f x →+∞，故排除C ．8．【解析】由散点图知，该人喝一瓶啤酒后2个小时内酒精含量大于或者等于20mg/100ml ， 所以所求2n ≥，由()0.590e 1420n f n -+=<，即0.51e 15n -<，所以0.51lne ln15n -<，即0.5ln15n -<-，所以2ln152 2.71 5.42n =≈>⨯，因为*N n ∈，所以n 最小为6，所以至少经过6小时才可以驾车。
2022-2023学年广东省惠州市示范名校高一上数学期末达标检测试题含解析
即 tan B tan C 1 ，所以 B,C 均为锐角， 2
作 AD BC 于 D ，如图，记 AD h ，则 BD h ， CD h ，
tan B
tan C
所以 BC 4 h h 2
h2
2 2h ， h 2 ，当且仅当 tan B tan C 即 B C 时等号成立．所
可．本题求解时要注意根号在分母上，所以需要1 x 0 ，而不是1 x 0 .
3、A 【解析】根据不等式的性质判断
【详解】若 ac2 bc2 ，显然有 c2 0 ，所以 a b ，A 正确；
若 a b ，当 c 0 时， a b ，B 错； cc
若 a3 b3 ，则 a b ，当 ab 0 时， a 0 b ， 1 0 1 ，C 错；
4
,
7 12
且
f
x0
3 1 ，求 cos 2x0 的值. 32
21．近年来，国家大力推动职业教育发展，职业教育体系不断完善，人才培养专业结构更加符合市场需求.一批职业培
训学校以市场为主导，积极参与职业教育的改革和创新.某职业培训学校共开设了六个专业，根据前若干年的统计数据，
学校统计了各专业每年的就业率（直接就业的学生人数与招生人数的比值）和每年各专业的招生人数，具体统计数据
（1）求实数 m 的值；
（2）求 tan 的值；
（3）求
sin
1 cos
2
cos2
的值.
20．已知向量 m 3 cos x, 1 , n sin x,cos2 x 0 ，函数 f x m n 图象相邻两条对称轴之间的距
离为 . 2
（1）求 f x 的解析式；
（2）若
x0
如下表：
专业
2019-2020学年人教A版广东省惠州市高一第一学期期末数学试卷及答案 (解析版)
2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合M＝{1，3，5，7}，集合N＝{5，6，7}，则∁U（M∪N）＝（）A．{5，7} B．{2，4} C．{1，3，5，6，7} D．{1，3，4，6} 2．函数f（x）＝的定义域为（）A．（）B．[﹣）C．（）∪（0，+∞）D．[）∪（0，+∞）3．已知x＝log5，y＝（）0.1，z＝2，则（）A．x＜y＜z B．x＜z＜y C．y＜x＜z D．z＜x＜y4．为了得到函数的图象，只需把函数y＝sin2x的图象上所有的点（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位5．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．B．y＝2|x|C．y＝cos x D．y＝x36．函数y＝sin x•ln|x|的图象大致是（）A．B．C．D．7．惠州市某学校物理兴趣小组在实验测试中收集到一组数据如表所示：用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（）A．v＝log2t B．C．D．v＝2t﹣28．如图，在平面内放置两个相同的三角板，其中∠A＝30°，且B，C，D三点共线，则下列结论不成立的是（）A．B．C．与共线D．＝9．函数的单调增区间为（）A．B．C．D．10．有关数据显示，2015年我国快递行业产生的包装垃圾约为400万吨．有专家预测，如果不采取措施，快递行业产生的包装垃圾年平均增长率将达到50%．由此可知，如果不采取有效措施，则从（）年开始，快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨．（参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）A．2018 B．2019 C．2020 D．2021二、多项选择题11．已知函数的部分图象如图所示，下列说法错误的是（）A．函数y＝f（x）的图象关于直线对称B．函数y＝f（x）的图象关于点对称C．函数y＝f（x）在上单调递减D．该图象对应的函数解析式为12．下列幂函数中满足条件的函数是（）A．f（x）＝x B．f（x）＝x2C．D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中16题第一个空2分，第二个空3分．13．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点，则cosα＝．14．已知向量，向量，则＝．15．已知，则＝．16．已知函数f（x）＝，则f（8）＝，若直线y＝m与函数f（x）的图象只有1个交点，则实数m的取值范围是．四、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（1）已知cosθ＝，θ∈（π，2π），求sinθ的值．（2）若5a＝4b＝10，求的值．18．已知函数f（x）＝ax+，且f（1）＝2，f（﹣2）＝﹣．（1）求f（x）的解析式；（2）证明f（x）在区间（0，1）上单调递减．19．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣2），B（2，3），C（﹣2，﹣1）．（1）设实数t满足（），求t的值；（2）若以线段AB，AC为邻边作平行四边形ABDC，求向量与的夹角的余弦值．20．已知函数．（1）请用“五点法”画出f（x）在一个周期上的图象；（2）求f（x）在区间上单调性．21．在竞争激烈的市场环境中，产品的售价至关重要，它将影响产品的销量，进而影响生产成本、品牌形象等．惠州市某公司根据多年的市场经验，总结得到了其生产的产品A 在一个销售季度的销量y（单位：万件）与单件售价x（单位：元）之间满足函数关系y ＝，产品A的单件成本C（单位：元）与销量y之间满足函数关系C＝．（1）当产品A的单件售价在什么范围内时，能使得其在一个销售季度的销量不低于5万件？（2）当产品A的单件售价为多少时，一个销售季度的总利润最大？（注：总利润＝销量×（单件售价﹣单件成本））22．若函数f（x）在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）＝f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）有“飘移点”x0．（Ⅰ）试判断函数f（x）＝x2及函数f（x）＝是否有“飘移点”并说明理由；（Ⅱ）若函数f（x）＝ln（）（a＞0）有“飘移点”，求a的取值范围．参考答案一、单项选择题：本题共10小题，每小题满分50分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合M＝{1，3，5，7}，集合N＝{5，6，7}，则∁U（M∪N）＝（）A．{5，7} B．{2，4} C．{1，3，5，6，7} D．{1，3，4，6} 【分析】根据并集与补集的定义，写出运算结果．解：M＝{1，3，5，7}，N＝{5，6，7}，则M∪N＝{1，3，5，6，7}，又全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，则∁U（M∪N）＝{2，4}．故选：B．2．函数f（x）＝的定义域为（）A．（）B．[﹣）C．（）∪（0，+∞）D．[）∪（0，+∞）【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0，联立不等式组求解即可．解：由，解得且x≠0．∴函数f（x）＝的定义域为[，0）∪（0，+∞）．故选：D．3．已知x＝log5，y＝（）0.1，z＝2，则（）A．x＜y＜z B．x＜z＜y C．y＜x＜z D．z＜x＜y【分析】利用有理指数幂及对数的运算性质分别比较x，y，z与0和1的大小得答案．解：∵x＝log5＜log51＝0，0＜y＝（）0.1＜z＝2＞20＝1，∴x＜y＜z．故选：A．4．为了得到函数的图象，只需把函数y＝sin2x的图象上所有的点（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【分析】根据函数＝sin2（x﹣），以及y＝A sin（ωx+∅）的图象变换规律，得出结论．解：由于函数＝sin2（x﹣），故将函数y＝sin2x的图象向右平移个单位，即可得到函数的图象，故选：B．5．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．B．y＝2|x|C．y＝cos x D．y＝x3【分析】分别判断下面命题是否满足既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数，可得结果．解：对于选项A，为偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递减，故错误；对于选项B，y＝2|x|为偶函数，当x＞0时，可化为y＝2x，满足在区间（0，+∞）上单调递，故正确；对于选项C，y＝cos x为偶函数，但在区间（0，+∞）上没有单调性，故错误；对于选项D，y＝x3为奇函数，故错误．故选：B．6．函数y＝sin x•ln|x|的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】由函数为奇函数，排除BC；由0＜x＜1时，f（x）为负值，排除D；由此得解．解：f（﹣x）＝sin（﹣x）ln|﹣x|＝﹣sin xln|x|＝﹣f（x），所以函数f（x）为奇函数，函数的图象关于原点对称，故排除B，C；函数的最小正零点为1，当0＜x＜1时，f（x）为负值，故排除D；故选：A．7．惠州市某学校物理兴趣小组在实验测试中收集到一组数据如表所示：用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（）A．v＝log2t B．C．D．v＝2t﹣2【分析】法1：由表可知：v是关于t的增函数；且增幅随t的增大而增大，由此能求出结果．法2：作出散点图，由函数拟合能求出结果．法3：由表可知：v是关于t的增函数，依次判断四个选项，能求出正确结果．【解答】解法1：由表可知：v是关于t的增函数；且增幅随t的增大而增大，故只有C 满足要求．故选：C．解法2：作出散点图，如下：由函数拟合可知只有C满足要求．故选：C．解法3：由表可知：v是关于t的增函数；故B不适合；对于A：log21.99≈2，log23≈0.3，log24＝2；故A不接近；对于C：，．故C接近；对于D：2×1.99﹣2＝1.98，2×3﹣2＝4，2×4﹣2＝6，2×5.1﹣2＝8.2，2×6.12﹣2＝10.24，故D不接近．故选：C．8．如图，在平面内放置两个相同的三角板，其中∠A＝30°，且B，C，D三点共线，则下列结论不成立的是（）A．B．C．与共线D．＝【分析】根据直角三角形的性质、向量的线性运算，即可判定．解：设BC＝DE＝m，∵∠A＝30°，且B，C，D三点共线，则CD═AB＝，AC＝EC＝2m，∴∠ACB＝∠CED＝60°，∠ACE＝90°，∴，，故A、B、C成立；故选：D．9．函数的单调增区间为（）A．B．C．D．【分析】根据正切函数的定义与性质，即可求得f（x）的单调增区间．解：函数中，令，k∈Z；解得，k∈Z；所以f（x）的单调增区间为（kπ﹣，kπ+），k∈Z．故选：C．10．有关数据显示，2015年我国快递行业产生的包装垃圾约为400万吨．有专家预测，如果不采取措施，快递行业产生的包装垃圾年平均增长率将达到50%．由此可知，如果不采取有效措施，则从（）年开始，快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨．（参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）A．2018 B．2019 C．2020 D．2021【分析】设快递行业产生的包装垃圾为y万吨，n表示从2015年开始增加的年份数，由题意可得，从而，两边取对数可得n（lg3﹣lg2）＞1，由此能求出从2021年开始，快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨．解：设快递行业产生的包装垃圾为y万吨，n表示从2015年开始增加的年份数，由题意可得，由，得，两边取对数可得n（lg3﹣lg2）＞1，∴n（0.4771﹣0.3010）＞1，得0.176n＞1，解得n＞5.682，∴从2015+6＝2021年开始，快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨．故选：D．二、多项选择题：本题共2小题，每小题满分10分，共10分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分．11．已知函数的部分图象如图所示，下列说法错误的是（）A．函数y＝f（x）的图象关于直线对称B．函数y＝f（x）的图象关于点对称C．函数y＝f（x）在上单调递减D．该图象对应的函数解析式为【分析】方法1：将图象往左延伸一个周期，判断A、B、C都不成立；由函数的图象求出函数f（x）的解析式，判断D正确．方法2：由函数的图象求得函数f（x）的解析式，再判断选项中的命题是否正确即可．【解答】解法1：将图象往左延伸一个周期，可知A、B、C都不成立；由函数的图象知，A＝2，由•＝﹣，解得ω＝2；再由最值得2×+φ＝2kπ+，k∈Z；又|φ|＜，得φ＝，所以函数f（x）＝2sin（2x+）．所以，选项D正确．故选：ABC．解法2：由函数的图象可得A＝2，由•＝﹣，解得ω＝2．再根据最值得2×+φ＝2kπ+，k∈Z；又|φ|＜，得φ＝，得函数f（x）＝2sin（2x+），当x＝﹣时，f（x）＝0，不是最值，所以A错误；当x＝﹣时f（x）＝﹣2，不等于零，所以B错误；+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z；解得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，所以C错误；对比选项D可知D正确．故选：ABC．12．下列幂函数中满足条件的函数是（）A．f（x）＝x B．f（x）＝x2C．D．【分析】由题意知，当x＞0时，f（x）的图象是凹形曲线；由此分析选项中的函数曲线是否满足题意即可．解：由题意知，当x＞0时，f（x）的图象是凹形曲线；对于A，函数f（x）＝x的图象是一条直线，则当x2＞x1＞0时，有，不满足题意；对于B，函数f（x）＝x2的图象是凹形曲线，则当x2＞x1＞0时，有，满足题意；对于C，函数的图象是凸形曲线，则当x2＞x1＞0时，有，不满足题意；对于D，在第一象限内，函数的图象是一条凹形曲线，则当x2＞x1＞0时，有，满足题意．故选：BD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中16题第一个空2分，第二个空3分．13．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点，则cosα＝．【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得cosα的值．解：由三角函数的定义可得，故答案为：．14．已知向量，向量，则＝．【分析】可以求出向量的坐标，进而可求出的值．解：∵，∴．故答案为：．15．已知，则＝．【分析】由已知利用诱导公式即可计算得解．解：∵，可得：cosα＝．∴＝cosα＝．故答案为：．16．已知函数f（x）＝，则f（8）＝ 3 ，若直线y＝m与函数f（x）的图象只有1个交点，则实数m的取值范围是{0}∪[2，+∞）．【分析】根据分段函数自变量取值代入计算即可得到第一空；数形结合，作出函数f（x）的图象即可判断得到m取值范围解：当x＝8时，f（8）＝log28＝3；作出函数f（x）的图象，如图所示，若直线y＝m与函数f（x）的图象只有1个交点，有图象可知，当则m≥2或m＝0满足条件，故答案为：3，{0}∪[2，+∞）．四、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（1）已知cosθ＝，θ∈（π，2π），求sinθ的值．（2）若5a＝4b＝10，求的值．【分析】（1）直接利用三角函数关系式的恒等变换求出结果．（2）利用对数的运算的应用求出结果．解：（1）法1：由题可知，则sinθ＜0，根据同角三角函数的基本关系式sin2θ+cos2θ＝1得＝．法2：由题可知θ终边在第四象限，可设θ终边过点（12，y），其中y＜0，且即得y＝﹣5，根据三角函数的定义可得 sinθ＝．（2）解法1：根据题设得a＝log510，b＝log410，，．所以＝lg52+lg4＝lg100＝2．解法2：根据题设得alg5＝1，blg4＝1因为a≠0，b≠0，所以，，所以＝lg52+lg4＝lg100＝2．18．已知函数f（x）＝ax+，且f（1）＝2，f（﹣2）＝﹣．（1）求f（x）的解析式；（2）证明f（x）在区间（0，1）上单调递减．【分析】（1）依题意，建立关于a，b的方程组，解出即可求得函数解析式；（2）利用单调性定义直接证明即可．解：（1）由已知有，解得a＝1，b＝1，∴（x≠0）；（2）证明：设任意x1，x2∈（0，1），且x1＜x2，则＝＝，又x1，x2∈（0，1），且x1＜x2，所以x1﹣x2＜0，x1x2＜1，x1x2﹣1＜0，∴，即f（x1）＞f（x2），所以f（x）在（0，1）上单调递减．19．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣2），B（2，3），C（﹣2，﹣1）．（1）设实数t满足（），求t的值；（2）若以线段AB，AC为邻边作平行四边形ABDC，求向量与的夹角的余弦值．【分析】（1）＝（3，5），由实数t满足⊥，可得＝0，解得t．（2）＝（﹣1，1），＝+，＝﹣，设与所夹角为θ，cosθ＝．解：（1）＝（3，5），∵实数t满足⊥，∴＝﹣2（3+2t）﹣（5+t）＝0，解得t＝﹣．（2）＝（﹣1，1），＝+＝（2，6），＝﹣＝（4，4），故||＝＝2，||＝．设与所夹角为θ，cosθ＝＝＝．20．已知函数．（1）请用“五点法”画出f（x）在一个周期上的图象；（2）求f（x）在区间上单调性．【分析】（1）利用五点法即可作函数y＝A sin（ωx+φ）的图象．（2）根据正弦函数的单调性即可求解．解：（1）列表如下：f（x）在上的图象如图所示：（2）[解法1]由，（k∈Z），得（k∈Z），＝，所以f（x）在区间上单调递增，同理，f（x）在区间上单调递减，[解法2]，令，根据复合函数单调性知y＝sin t在上单调递增，所以得，所以f（x）在区间上单调递增，同理，f（x）在区间上单调递减．21．在竞争激烈的市场环境中，产品的售价至关重要，它将影响产品的销量，进而影响生产成本、品牌形象等．惠州市某公司根据多年的市场经验，总结得到了其生产的产品A 在一个销售季度的销量y（单位：万件）与单件售价x（单位：元）之间满足函数关系y ＝，产品A的单件成本C（单位：元）与销量y之间满足函数关系C＝．（1）当产品A的单件售价在什么范围内时，能使得其在一个销售季度的销量不低于5万件？（2）当产品A的单件售价为多少时，一个销售季度的总利润最大？（注：总利润＝销量×（单件售价﹣单件成本））【分析】（1）由y≥5得，，或，由此能求出当产品A的售价x∈[6，17]时，其销量y不低于5万件．（2）总利润＝xy﹣30＝，当6≤x≤16时，，当16＜x≤21时，L单调递减，L＝x（22﹣x）﹣30＜16×（22﹣16）﹣30＝66，由此能求出当产品A的售价为14元时，总利润最大为68万元．解：（1）产品A在一个销售季度的销量y（单位：万件）与单件售价x（单位：元）之间满足函数关系：y＝，由y≥5得，，或，解得6≤x≤16或16＜x≤17，即6≤x≤17，故当产品A的售价x∈[6，17]时，其销量y不低于5万件．（2）产品A在一个销售季度的销量y（单位：万件）与单件售价x（单位：元）之间满足函数关系：y＝，产品A的单件成本C（单位：元）与销量y之间满足函数关系C＝．由题意，总利润＝xy﹣30＝，当6≤x≤16时，，当且仅当x＝14时等号成立．当16＜x≤21时，L单调递减，L＝x（22﹣x）﹣30＜16×（22﹣16）﹣30＝66，所以x＝14时，利润L最大为68．故当产品A的售价为14元时，总利润最大为68万元．22．若函数f（x）在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）＝f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）有“飘移点”x0．（Ⅰ）试判断函数f（x）＝x2及函数f（x）＝是否有“飘移点”并说明理由；（Ⅱ）若函数f（x）＝ln（）（a＞0）有“飘移点”，求a的取值范围．【分析】（Ⅰ）按照“飘移点”的概念，只需方程有根即可，据此判断；（Ⅱ）由已知可求f（x）＝ln（）（a＞0）的定义域是{x|x＞﹣1}，根据新定义可得ln（）＝ln（）+ln，化简可得＝，由a＞0，可得（a﹣2）x0＝2﹣2a，由a≠2，可求x0＝，由＞﹣1，解得范围0＜a＜2．【解答】（本题满分为6分）解：（Ⅰ）函数f（x）＝x2有“飘移点”，函数f（x）＝没有“飘移点”，…2分证明如下：设（x）＝x2在定义域内有“飘移点”x0，所以：f（x0+1）＝f（x0）+f（1），即：（x0+1）2＝（x0）2+12，解得：x0＝0，所以函数f（x）＝x2在定义域内有“飘移点”是0；…3分设函数f（x）＝有“飘移点”x0，则＝+1，即x02+x0+1＝0由此方程无实根，与题设矛盾，所以函数f（x）＝没有飘移点…4分（Ⅱ）函数f（x）＝ln（）（a＞0）的定义域是{x|x＞﹣1}，因为函数f（x）＝ln（）（a＞0）有“飘移点”，所以：f（x0+1）＝f（x0）+f（1），即：ln（）＝ln（）+ln，化简可得：＝（），可得：＝，因为a＞0，所以：＝，所以：（a﹣2）x0＝2﹣2a，…5分因为当a＝2时，方程无解，所以a≠2，所以x0＝，因为函数f（x）＝ln（）（a＞0）的定义域是{x|x＞﹣1}，所以：＞﹣1，即：＜0，因为a＞0，所以a﹣2＜0，即：0＜a＜2，所以当0＜a＜2时，函数f（x）＝ln（）（a＞0）有“飘移点”。
2021-2022学年广东省惠州市高一上学期期末考试数学试题(解析版)
广东省惠州市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题满分40分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分.1．已知集合A＝{x|﹣2＜x＜2}，B＝{﹣2，0，1，2，3}，则A∩B＝（）A．{﹣2，0，1，2}B．{﹣2，0，1}C．{0，1，2}D．{0，1}2．函数f（x）＝+lg（3x﹣1）的定义域为（）A．（，1〗B．（0，1〗C．（﹣∞，）D．（0，）3．“a＜0”是“函数f（x）＝（x﹣a）2在（0，+∞）内单调递增”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要4．将函数y＝sin2x的图象向左平移个单位，得到函数f（x）的图象，则（）A．B．C．D．5．已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，其终边与单位圆相交于点，则cos2α＝（）A．B．C．D．6．若a＞1，则有（）A．最小值为3B．最大值为3C．最小值为﹣1D．最大值为﹣1 7．函数f（x）＝（x2﹣2）ln|x|的图象为（）A．B．C．D．8．国家质量监督检验检疫局发布的相关规定指出，饮酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于20mg/100mL，小于80mg/100mL的驾驶行为；醉酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于80mg/100mL的驾驶行为．一般的，成年人喝一瓶啤酒后、酒精含量在血液中的变化规律的“散点图”如图所示，且图中的函数模型为：f（x）＝，假设某成年人喝一瓶啤酒后至少经过n（n∈N*）小时才可以驾车，则n的值为（）（参考数据：ln15≈2.71，ln30≈3.40．）A．5B．6C．7D．8二、多选题：本题共4小题，每小题满分20分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9．已知θ∈（0，π），，则下列结论正确的是（）A．θ的终边在第二象限B．C．D．10．我国著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学学习和研究中，常利用函数的图象来研究函数的性质．下列函数中，在（0，+∞）上单调递增且图象关于y轴对称的是（）A．f（x）＝x3B．f（x）＝x2C．D．f（x）＝|x| 11．已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是（）A．若a＞b，c＞d，则a﹣d＞b﹣c B．若a＞b，c＞d，则ac＞bdC．若ab＞0，bc﹣ad＞0，则D．若a＞b，c＞d＞0，则12．若10a＝4，10b＝25，则（）A．a+b＝2B．b﹣a＝1C．ab＞8lg22D．b﹣a＜lg6三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分，其中16题第一个空2分，第二个空3分.13．已知5ln x＝25，则x＝．14．写出一个周期为π且值域为〖0，2〗的函数解析式：．15．已知函数f（x）＝，则函数y＝f（x）零点的个数为．16．某房屋开发公司用14400万元购得一块土地，该地可以建造每层1000m2的楼房，楼房的总建筑面积（即各层面积之和）每平方米平均建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层整幢楼房每平方米建筑费用提高640元．已知建筑5层楼房时，每平方米建筑费用为8000元，公司打算造一幢高于5层的楼房，为了使该楼房每平米的平均综合费用最低（综合费用是建筑费用与购地费用之和），公司应把楼层建成层，此时，该楼房每平方米的平均综合费用最低为元．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知全集U＝R，集合A＝{x|x2+px+12＝0}，集合B＝{x|x2﹣5x+q＝0}．（1）若集合A中只有一个元素，求p的值；（2）若A∩B＝{3}，求A∪B．18．（12分）已知α与β都是锐角，且，．（1）求sin2α的值；（2）求证：sinαcosβ＝5cosαsinβ．19．（12分）已知不等式（1﹣a）x2﹣4x+6＞0的解集是{x|﹣3＜x＜1}．（1）求常数a的值；（2）若关于x的不等式ax2+mx+3≥0的解集为R，求m的取值范围．20．（12分）已知函数的部分图象如下图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）讨论函数f（x）在〖π，2π〗上的单调性．21．（12分）设函数f（x）＝a•2x﹣2﹣x（a∈R）．（1）若函数y＝f（x）的图象关于原点对称，求函数的零点x0；（2）若函数h（x）＝f（x）+4x+2﹣x在x∈〖0，1〗的最大值为﹣2，求实数a的值．22．（12分）参加劳动是学生成长的必要途径，每个孩子都要抓住日常生活中的劳动实践机会，自觉参与、自己动手，坚持不懈进行劳动，掌握必要的劳动技能．在劳动中接受锻炼、磨炼意志，培养正确的劳动价值观和良好的劳动品质．大家知道，用清水洗衣服，其上残留的污渍用水越多，洗掉的污渍量也越多，但是还有污渍残留在衣服上，在实验基础上现作如下假定：用x单位的水清洗1次后，衣服上残留的污渍与本次清洗前残留的污渍之比为函数．（1）（ⅰ）试解释f（0）与f（1）的实际意义；（ⅱ）写出函数f（x）应该满足的条件或具有的性质（写出至少2条，不需要证明）；（2）现有a（a＞0）单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次．哪种方案清洗后衣服上残留的污渍比较少？请说明理由．▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁一、单选题：本题共8小题，每小题满分40分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分.1．D〖解析〗集合A＝{x|﹣2＜x＜2}，B＝{﹣2，0，1，2，3}，∴A∩B＝{0，1}．故选：D．2．A〖解析〗函数f（x）＝+lg（3x﹣1）中，令，解得＜x≤1；所以f（x）的定义域为（，1〗．故选：A．3．A〖解析〗由函数f（x）＝（x﹣a）2在（0，+∞）内单调递增，结合二次函数图象可得a的取值范围是：a≤0，∴“a＜0”是“函数f（x）＝（x﹣a）2在（0，+∞）内单调递增”的充分不必要条件．故选：A．4．C〖解析〗若函数y＝sin2x的图象向左平移个单位得到y＝sin2（x+）＝sin（2x+）．故选：C．5．C〖解析〗由题意，|OP|＝，则cos，∴cos2α＝2cos2α﹣1＝2×＝．故选：C．6．A〖解析〗因为a＞1，所以a﹣1＞0，所以＝a﹣1++1≥2+1＝3，当且仅当a﹣1＝，即a＝2时，等号成立，所以有最小值3．故选：A．7．B〖解析〗f（﹣x）＝（x2﹣2）ln|﹣x|＝（x2﹣2）ln|x|＝f（x），则函数f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，排除A，D，当x→+∞时，f（x）→+∞，排除C，故选：B．8．B〖解析〗根据题意，f（x）＝，则有，变形可得：n≥2ln15，而n∈N*，则n≥6；故选：B．二、多选题：本题共4小题，每小题满分20分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9．ACD〖解析〗∵，∴两边平方得：1+2sinθcosθ＝，∴sinθcosθ＝−，故D正确，∴sinθ与cosθ异号，又∵θ∈（0，π），∴θ∈（，π），故A正确，∴sinθ＞cosθ，∴（sinθ−cosθ）2＝1−2sinθcosθ＝，∴sinθ−cosθ＝，又∵sinθ+cosθ＝﹣，∴sinθ＝，cosθ＝−，tanθ＝−，故B错误，C正确．故选：ACD．10．BD〖解析〗对于A，f（x）＝x3为奇函数，图象关于原点对称，不符合题意；对于B，f（x）＝x2为偶函数，图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上单调递增，符合题意；对于C，y＝＝为非奇非偶函数，在（0，+∞）上单调递增，不符合题意；对于D，f（x）＝|x|为偶函数，图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上单调递增，符合题意．故选：BD．11．AC〖解析〗根据题意，依次分析选项：对于A，若a＞b，c＞d，则﹣d＞﹣c，则有a﹣d＞b﹣c，A正确；对于B，当a＝2，b＝1，c＝﹣1，d＝﹣2时，ac＝bd，B错误；对于C，若ab＞0，bc﹣ad＞0，则﹣＞0，即﹣＞0，则有＞，C正确；对于D，当a＝﹣1，b＝﹣2，c＝2，d＝1时，＝＝﹣1，D错误；故选：AC．12．AC〖解析〗∵10a＝4，10b＝25，∴a＝lg4，b＝lg25，∴a+b＝lg4+lg25＝lg100＝2，b﹣a＝lg25﹣lg4＝lg＞lg6，ab＝2lg2×2lg5＝4lg2•lg5＞8lg22＝4lg2•lg4．故选：AC．三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分，其中16题第一个空2分，第二个空3分.13．e2〖解析〗∵5ln x＝25，∴ln x＝2，∴x＝e2，故答案为：e2．14．y＝sin2x+1〖解析〗函数y＝sin2x的周期为π，值域为〖﹣1，1〗，则y＝sin2x+1的值域为〖0，2〗，故答案为：y＝sin2x+1．15．2〖解析〗函数f（x）＝，当x≤1时，f（x）＝0⇒x2﹣4＝0，解得x＝﹣2 （2舍去），当x＞1时，f（x）＝0⇒log2（x﹣1）＝0，解得x＝2，所以函数有2个零点﹣2和2，故答案为：2．16．15，24000〖解析〗设公司应把楼层建成x层，由题意可得，每平方米的购地费用为（元），每平米的建筑费用为8000+640（x﹣5）（元），故每平方米的平均综合费用为y＝＝＝19200+4800＝24000，当且仅当，即x＝15时等号成立，故公司应把楼层建成15层，此时，该楼房每平方米的平均综合费用最低为24000元．故答案为：15，24000．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．解：（1）全集U＝R，集合A＝{x|x2+px+12＝0}，若集合A中只有一个元素，则Δ＝p2﹣4×1×12＝0，解得p＝；（2）∵集合A＝{x|x2+px+12＝0}，集合B＝{x|x2﹣5x+q＝0}，A∩B＝{3}，∴，解得p＝﹣7，q＝6，∴集合A＝{x|x2﹣7x+12＝0}＝{3，4}，集合B＝{x|x2﹣5x+6＝0}＝{2，3}，∴A∪B＝{2，3，4}．18．（1）解：因为α与β都是锐角，所以α﹣β∈（﹣，），α+β∈（0，π），又＞0，＞0，所以α﹣β∈（0，），α+β∈（0，），所以cos（α﹣β）＝＝，sin（α+β）＝＝，所以sin2α＝sin〖（α﹣β）+（α+β）〗＝sin（α﹣β）cos（α+β）+cos（α﹣β）sin（α+β）＝×+×＝．（2）证明：因为，所以sinαcosβ﹣cosαsinβ＝①，因为sin（α+β）＝，所以sinαcosβ+cosαsinβ＝②，①+②得，sinαcosβ＝，①﹣②得，cosαsinβ＝，故sinαcosβ＝5cosαsinβ．19．解：（1）因为不等式（1﹣a）x2﹣4x+6＞0的解集是{x|﹣3＜x＜1}，所以﹣3和1是方程（1﹣a）x2﹣4x+6＝0的解，把x＝1代入方程得（1﹣a）﹣4+6＝0，解得a＝3．（2）若关于x的不等式ax2+mx+3≥0的解集为R，即3x2+mx+3≥0的解集为R，所以Δ＝m2﹣36≤0，解得﹣6≤m≤6，所以m的取值范围是〖﹣6，6〗．20．解：（1）由图知，A＝1，最小正周期T＝（﹣）×4＝π，因为T＝，所以ω＝2，将点（，1）代入函数的解析式中，得1＝1×sin（2•+φ），所以φ+＝+2kπ，k∈Z，即φ＝+2kπ，k∈Z，因为|φ|≤，所以φ＝，故函数f（x）的解析式为f（x）＝sin（2x+）．（2）因为x∈〖π，2π〗，所以2x+∈〖，〗，令t＝2x+，则t∈〖，〗，因为函数y＝sin t在〖，〗上单调递减，在〖，〗和〖，〗上单调递增，所以f（x）在〖，〗上单调递减，在〖π，〗和〖，2π〗上单调递增．21．解：（1）∵f（x）的图象关于原点对称，∴f（x）为奇函数，∴f（﹣x）+f（x）＝0，∴a•2﹣x﹣2﹣x+a•2x﹣2x＝0，即∴（a﹣1）•（2﹣x+2x）＝0，∴a＝1．令，则2•（2x）2+3•（2x）﹣2＝0，∴（2x+2）•（2•2x﹣1）＝0，又2x＞0，∴2•2x﹣1即x＝﹣1，所以函数g（x）的零点为x0＝﹣1．（2）h（x）＝a•2x﹣2﹣x+4x+2﹣x，x∈〖0，1〗，令2x＝t∈〖1，2〗，h（x）＝t2+at，t∈〖1，2〗，对称轴，高中期末考试真卷当，即a≥﹣3时，h max（t）＝h（2）＝4+2a＝﹣2，∴a＝﹣3；②当，即a＜﹣3时，h max（t）＝h（1）＝1+a＝﹣2，∴a＝﹣3（舍）；综上：实数a的值为﹣3．22．解：（1）（i）f（0）＝1，表示没有用水清洗时，衣服上的污渍不变，f（1）＝，表示用一个单位的水清洗时，可清除衣服上残留的污渍的．（ii）函数f（x）的定义域为（0，+∞），值域为（0，1〗，在（0，+∞）上单调递减．（2）设清洗前衣服上的污渍为1，用a单位量的水清洗后，残留的污渍为W1，则，用单位的水清洗1次，残留的污渍为，，∵W1﹣W2＝＝，∴W1﹣W2的符号由a2﹣16 决定，当a＞4时，W1＞W2，则把a单位的水平均分成2份后，清洗两次，残留的污渍较少，当a＝4时，W1＝W2，则两种清洗方法效果相同，当a＜4时，W1＜W2，则用a单位的水清洗一次，残留的污渍较少．11。
广东省惠州市2018-2019学年高一上学期期末质量检测数学试题(解析版)
广东省惠州市2018-2019学年高一上学期期末质量检测数学试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知，4，，则集合A. B. C. 2，4， D. 4，【答案】A【解析】解：，4，，故选：A．集合A和集合B的公共元素构成集合，根据交集的定义可直接求出所求．本题直接考查了集合的交集，同时考查了运算求解的能力，属于基础题，容易题．2.已知向量，向量若，则x的值是A. B. C. 1 D. 2【答案】B【解析】解：；；．故选：B．根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出x的值．考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算．3.要得到函数的图象，只要将函数的图象A. 位向左平移个单位B. 向左平移3个单C. 向右平移3个单位D. 向右平移个单位【答案】A【解析】解：将函数的图象象左平移个单位，可得函数的图象，故选：A．由题意利用函数的图象变换规律，得出结论．本题主要考查函数的图象变换规律，属于基础题．4.函数的一个零点所在的区间为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，，，，函数的零点在内，故选：C．将，，代入函数的表达式，结合零点的判定定理，得出答案．本题考查了函数的零点的判定定理，是一道基础题．5.已知，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：因为，，又函数在单调递增，又，所以，故，故选：D．由幂函数的增减性可得：函数在单调递增，又，所以，即得解．本题考查了幂函数的增减性，属简单题．6.已知，则的值是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，故选：C．由已知及诱导公式即可计算求值．本题主要考查了诱导公式在三角函数求值中的应用，属于基础题．7.函数的图象大致为A. B.C. D.【答案】A【解析】解：函数是偶函数，排除选项B、C，当时，，时，函数是增函数，排除D．故选：A．通过的奇偶性排除选项，利用特殊值对应点判断选项即可．本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的单调性特殊值是判断函数的图象的常用方法．8.已知函数，若，那么实数a的值是A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】解：函数，，，，解得．故选：C．推导出，从而，由此能求出a的值．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.如图所示是的图象的一段，它的一个解析式为A.B.C.D.【答案】D【解析】解：由图象的最高点，最低点可得，周期，．图象过，，可得：．则解析式为故选：D．根据图象的最高点和最低点求出A，根据周期求，图象过，代入求，即可求函数的解析式；本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键要求熟练掌握函数图象之间的变化关系．10.在中，若，则O为的A. 外心B. 内心C. 重心D. 垂心【答案】D【解析】解；；；，同理由，得到点O是的三条高的交点．故选：D．由得到从而所以，同理得到，所以点O 是的三条高的交点．本题考查三角形五心、向量的数量积及向量的运算，对学生有一定的能力要求．11.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积弦矢矢，弧田如图由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”指半径长与圆心到弦的距离之差现有圆心角为，半径等于4米的弧田下列说法不正确的是A. “弦”米，“矢”米B. 按照经验公式计算所得弧田面积平方米C. 按照弓形的面积计算实际面积为平方米D. 按照经验公式计算所得弧田面积比实际面积少算了大约平方米参考数据，【答案】C【解析】解：如图，由题意可得，，在中，可得，，，可得矢，由，可得弦，所以弧田面积弦矢矢平方米．实际面积，．可得A，B，D正确；C错误．故选：C．运用解直角三角形可得AD，DO，可得弦、矢的值，以及弧田面积，运用扇形的面积公式和三角形的面积公式，可得实际面积，计算可得结论．本题考查扇形的弧长公式和面积公式的运用，考查三角函数的定义以及运算能力、推理能力，属于基础题．12.定义域为R的偶函数，满足对任意的有，且当时，，若函数在R上至少有六个零点，则a的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：当时，，图象为开口向下，顶点为的抛物线，函数在上至少有三个零点，令，因为，所以，可得，要使函数在上至少有三个零点，如图要求，，可得，，所以，故选：A．画出函数的图象，利用换元法，转化求解函数的零点个数，推出结果．本题考查函数的零点，考查数形结合以及转化思想以及计算能力．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若的图象过点，则______．【答案】2【解析】解：函数的图象过点，可得，又，解得．故答案为：2代值计算即可．本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题．14.______．【答案】【解析】解：，故答案为：．利用诱导公式变形，再由两角和的余弦求解．本题考查诱导公式的应用，考查两角和的余弦，是基础题．15.已知关于x的不等式在R上恒成立，则实数a的取值范围是______．【答案】或【解析】解：关于x的不等式在R上恒成立，所以二次函数的图象与x轴最多有一个交点，所以判别式，解得，所以a的取值范围为．故答案为：．由题意，利用判别式求得a的取值范围．本题考查了一元二次不等式恒成立问题，是基础题．16.已知函数，则的最小值为______．【答案】【解析】解：，不妨令，则，所以当时，的取最小值．化简函数的解析式，利用换元法，通过二次函数的最值的求解即可．本题考查函数与方程的应用，考查转化思想以及计算能力．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.计算：．若，求．【答案】解：；，，．【解析】直接利用对数的运算性质化简求值；利用同角三角函数基本关系式化弦为切求解．本题考查对数的运算性质，考查三角函数的化简求值，是基础题．18.已知向量，向量．求向量的坐标；当k为何值时，向量与向量共线．【答案】解：，，；，由知，与共线，，解得．【解析】直接由向量的数乘及减法运算求解；由向量的数乘及减法运算求得与的坐标，再由向量共线的坐标运算求解．本题考查平面向量的坐标运算，考查向量共线的坐标表示，是基础题．19.已知函数．求的最小正周期；求的单调递增区间．【答案】解：函数，的最小正周期，，由，得：，的单调递增区间为：，．【解析】利用二倍角和，辅助角公式化简即可求解的最小正周期；根据正弦函数的性质即可求解的单调递增区间．本题主要考查三角函数的图象和性质，属于基础题．20.已知函数的图象过点求实数m的值，并证明函数是奇函数；利用单调性定义证明在区间上是增函数．【答案】解：的图象过点，，，，的定义域为，关于原点对称，，又，，是奇函数．证明：设，则，又，，，，，，即在区间上是增函数．【解析】代入点P，求得m，再由奇函数的定义，即可得证；根据单调性的定义，设值、作差、变形、定符号和下结论即可得证．本题考查函数的奇偶性的判断和证明，注意运用定义法，考查推理和运算能力．21.已知函数为偶函数，且函数的图象相邻的两条对称轴间的距离为．求的值；将的图象向右平移个单位后，再将所得的图象上所有点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的最值．【答案】解：函数为偶函数，，．又函数的图象相邻的两条对称轴间的距离为，，，，故．将的图象向右平移个单位后，可得的图象；再将所得的图象上所有点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象．在上，，故当时，取得最小值为；当时，取得最大值为0．【解析】利用三角恒等变换化简的解析式，再由题意利用三角函数的图象和性质求得和的值，可得函数的解析式，进而求得的值．利用函数的图象变换规律求得的解析式，再利用余弦函数的定义域和值域求得在上的最值．本题主要考查三角恒等变换，三角函数的图象和性质，函数的图象变换规律，余弦函数的定义域和值域，属于中档题．22.设函数且是定义域为R的奇函数．若，求使不等式对一切恒成立的实数k的取值范围；若函数的图象过点，是否存在正数，使函数在上的最大值为0？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．【答案】解：，由得，又，，，函数是奇函数，，，在R上为增函数，即对一切x恒成立，即在R恒成立，有，，得，所以k的取值范围是，假设存在正数符合，过，，，设，，若，则函数在上最小值为1，对称轴，舍，若，则在上恒成立，且最大为1，最小值大于0，，此时，，故不合题意，此时无解，综上所述，不存在正数满足条件．【解析】由得又，求出，判断函数的单调性为R上的增函数，不等式整理为对一切恒成立，利用判别式法求解即可；把点代入求出，假设存在正数m，构造函数设则，对底数m进行分类讨论，判断m的值．考查了奇函数的性质，利用奇函数的性质整理不等式，利用构造函数，用分类讨论的方法解决实际问题．。
广东省惠州一中高一数学上学期期末考试.doc
惠州一中高一年级期末考数学试题第 I 卷 客观题部分（共 70 分）一、选择题 : 本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．1．已知 a (1, 2), b (1,) ，若 a 与 b 垂直，则 =（）．A ．1B ． 1C ．2D ．-2222．函数 f(x)=2 x+3x － 6 的零点所在的区间是（）．A ． [0 ，1]B ． [1 ，2]C． [2 ，3]D． [3 ，4]3．已知 A （－ 1，－ 1）， B （ 1， 3），C （ 2， y ）三点共线，则 y=（ ）．A ．－ 5B ．5C ． 4D ．－ 4 4．下列各式中值为零的是（）．A ． log a aB ． log a b － log b aC ． log a (sin 2 cos 2 )D ． log a (log a a 2 )5．已知 | a | =3 ，| b | =8 且 a 与 b 的夹角为 1 则 a 在 b 方向上的投影为（ ）．A ． 4B ．3C ．3D ．－ 4226．下列函数中，图象的一部分符合右图的是() ．ππππA ． y ＝sin(x ＋ 6 )B ． y ＝ sin(2x － 6 )C ．y ＝ cos(4x － 3 )D ． y ＝ cos(2x － 6 )7．化简 sin181 °sin119 °+sin91 °sin29 °等于（ ）．A ．1 B ．3 C ．1 D ．32 2228．已知3) 12 )3 ）．， cos(， sin(，则 sin 2 的值为 （24135A ．56B． 56C． 16D．16656565659．已知 m 、 n 是夹角为 60°的两个单位向量， 则 a =2 m + n 和 b =3 m -2 n 的夹角是 （ ）．A ． 30°B． 60°C．1 D ． 150°10．定义在 R 上的偶函数 f (x) ，满足 f (x+2)=f (x) ，且 f (x) 在 [-3,-2] 上是减函数，又、是锐角三角形的两个内角，则（）．A ． f (sin ) f (sin )B． f (cos ) f (cos )C ． f (sin) f (cos )D． f (sin) f (cos )二、填空题：本题共 4 道小题，每小题 5 分，共请把答案填在答题卷的横线上．11．若点P( 2m, 3m)，m 0 在角的终边上，则 cos ___ ____ ．12．已知扇形的圆心角为72°，半径为，则扇形的面积为____ ____ ．1， N＝θ1，13．若集合 M＝θ sin θ≥， 0≤ θ ≤ πcos θ≤， 0≤ θ ≤ π2 2则 M∩ N= .14．函数 f(x) ＝3sin 2x－π的图象为 C，如下结论中正确的是________( 写出所有正确结论3的编号 ) ．①图象 C 关于直线 x＝7 2π对称；②图象 C 关于点， 0 对称；③由 y＝ 3sin2x6 3πC；④函数f(x) π5π内是增函数 .的图象向右平移 3个单位长度可以得到图象在区间－12，12第Ⅱ卷主观题部分（共80 分）三、解答题：本题共 6 小题，共80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分12 分）px 2 2 5，求 f(x)的解析式．已知函数 f ( x) 是奇函数，且 f (2)q 3x 316．（本小题满分12 分）如图，用长为L 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x，求此框架围成的面积y 与 x 的函数式 y=f (x)，并写出它的定义域.17．（本小题满分14 分）已知向量 a ( 3 cos x3， s in x) ， b (1 cos x,cos x) ，设 f ( x) a b . （ 1）求f ( x)的最小正周期；（ 2）当x,时，求函数 f (x) 的值域；3 6（ 3）求f ( x)在区间[0,] 上的单调递增区间．18．（本小题满分 14 分）在平行四边形 ABCD 中，设边 AB 、 BC 、 CD 的中点分别为 E 、 F 、 G ，设 DF 与 AG 、EG的交点分别为→→ ＝ → →H 、K ，设 AB ＝、 AH.a ， BCb ，试用 a 、 b 表示 GK19．（本题满分 14 分）已知函数 y=sin （2x ）－ 8（ sin x ＋cos x ）＋ 19（ 0≤ x ≤ π ），求函数 y 的最大值与最小值．本小题满分 14 分）定义在 ( 1,1) 的函数 f ( x) 满足：①对任意 x, y( 1,1) 都有 f (x) f ( y) fxy ；1 xy②当 0x 1 时， f ( x) 0 ．回答下列问题．（ 1）判断函数 f ( x) 的奇偶性，并说明理由；（ 2）判断函数 f ( x) 在 ( 1,1) 上的单调性，并说明理由； （ 3）若 f (1)1 ，试求 f (2 ) f ( 1) 2 f ( 1) 的值． 733 9 17惠州一中高一年级期末考数学测试答题卷（ .1.17 ）第 I 卷 客观题部分 （共 70 分）一、请将选择题答案填入下列表格内（共10 题，每小题 5 分，共 50 分）·题号 123456789····答案····5 分，共· 二、请将填空题答案填入下列横线上（每小题······11、．12、·······13、．14、号 ··位 ·第Ⅱ卷主观题部分 （共 80 分）·座· ··线 三、解答题：本题共6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ···15．（本小题满分 12 分）···2号 ·px 25·室 ·已知函数 f ( x)是奇函数，且 f (2)，求 f(x) 的解析式 .·q3试·3x················号 ·封 考················· ··· ·名 ··姓·····密····级 ··班···· ········16．（本小题满分 12 分）··如图，用长为 L 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x ，求此框架围成的面积 y 与 x 的函数式 y=f (x) ，并写出它的定义域 .10．．17．（本小题满分14 分）已知向量（ 1）求af ( x)( 3 cos x3， s in x) ， b的最小正周期；(1cos x,cos x) ，设 f ( x) a b .（ 2）当x,时，求函数 f (x) 的值域；3 6（3）求f ( x)在区间[0, ]上的单调递增区间．18．（本小题满分14 分）在平行四边形ABCD 中，设边 AB 、 BC 、 CD 的中点分别为 E 、 F 、 G ，设DF与AG、EG的交点分别为→→＝→→H、K，设 AB＝、 AH.a ，BCb ，试用 a 、 b 表示GK19．（本题满分14 分）已知函数y=sin （2x）－ 8（ sin x＋cos x）＋19（0≤x≤ π），求函数y 的最大值与最小值．本小题满分14 分）定义在 ( 1,1) 的函数 f ( x) 满足：①对任意 x, y ( 1,1) x y都有 f (x) f ( y) f ；1 xy②当 0 x 1 时， f ( x) 0．回答下列问题．（ 1）判断函数 f ( x) 的奇偶性，并说明理由；（ 2）判断函数 f ( x) 在 ( 1,1) 上的单调性，并说明理由；（ 3）若f (1) 1 ，试求 f (2) f (1) 2 f (1) 的值．7 3 3 9 17惠州一中高一年级期末考数学测试题答案一、选择题 : 本大题共10 小题，每小题 5 分，满分50 分．1．【解答】 A ． 1 21．22．【解答】 B ．∵ f (1) 0, f (2) 0 f (1) f (2) 0 故选 B.→ →．3．【解答】 B ． AB=(2,4), BC =(1,y-3),2(y-3)-4=0,y=5 4．【解答】 C ． log a (sin 2 cos 2) log a 1 0 ．5．【解答】 C ． | a | cos3cos12003 ．26．【解答】 D ．由图象知 T ＝ 4( π ＋π) ＝ π ，故 ω ＝ 2，排除A 、C. 又当 x ＝ π时， y ＝ 1，12 612而 B 中的 y ＝ 0，故选 D.7．【解答】 C ． sin1 ° cos29 ° +cos1 ° sin29 °= sin(1 ° +29° )= sin30 °= 1．28．【解答】 B ．∵3，∴ 0，34，242∴sin()5， cos( )4sin[( ) ()]13．∴ sin 2556 sin() cos() cos() sin()．651 79．【解答】 B ． a · b =(2 m + n )(3 m -2 n )=4- m · n =4- a |= 7 , | b |= 7 ,=,|2271cos2,60 0．7 7 210．【解答】 C ．, 1 sin sin() cos 0 ．22二、填空题：本题共 4 道小题，每小题5 分，共11．【解答】2 13．点 P(2m, 3m) ， m 0 在第二象限，13且 r(2m) 2( 3m) 213m ，故有 cos2m 2m 2 13 ．r 13m1312．【解答】 80 ．∵ 72°＝ π ×72＝2π，∴ L ＝ 2π× π ，180 5 5S ＝ 1L ·r ＝ 1× 8π× 0π (cm 2) ．2 213．【解答】可根据正弦函数图象和余弦函数图象，找出集合N 和集合 M 对应的部分，然后求1M ∩ N. 首先作出正弦函数与余弦函数的图象以及直线y ＝ 2. 如图．M 、 N 分 ： M ＝ θ π5π， N ＝ θπ合 象得集合 6 ≤ θ ≤ 63 ≤θ ≤ π，得M ∩ N ＝ θπ≤ θ ≤5π.3614．【解答】②④ .f (7)3sin(2 7)3sin 22π0 ，① ； f＝ 3sin π ＝ 0，66 33②正确；由 y ＝ 3sin2xπC ，③ ．的 象向右平移 6 个 位 度可以得到 象由 2k π－π≤ 2x －π≤ 2k π＋π， k ∈Z 得， k π－π≤ x ≤k π ＋5π，23212 12π 5ππ5π∴ f(x) 的增区 k π － 12， k π ＋ 12 (k ∈ Z) ，令 k ＝ 0 得增区 －12，12 ，④正确；三、解答 ：本 共 6 小 ，共80 分．15．【解答】 f (x )2x 2 2.3x∵ f(x)x ，都有 f ( x) f ( x) ，⋯⋯⋯ 4 分是奇函数，∴ 定 域内的任意的即 px22px22，整理得： q 3xq3x ，∴ q=0⋯⋯⋯ 8 分q3xq 3x又∵ f (2)5 ，∴ f (2)4 p2 536，解得 p=22x 2 3∴所求解析式f (x ) 2.⋯⋯⋯ 12 分3x16．【解答】由已知，得AB=2x,CD = x, 于是 AD=L 2xx ，⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分2∴ y 2xL2x xx 2 ，即 y = 4 x 2 Lx .⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分2222x，得 0<x< L, 函数的定 域 （ 0，L） . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分由 L 2 x x22217．【解答】f ( x) a b = 3(cos x 1)(1 cos x) sin xcos x =3sin 2 x sin x cos x3(1 cos 2x)1sin 2x =3 sin(2 x )⋯⋯⋯ 4 分2223（ 1） f (x) 的最小正周期T2.⋯⋯⋯ 6 分2（ 2）当 x, ， 2x33,2，3 63sin 2x3 3,1∴ f ( x)3,13⋯⋯⋯ 11 分22（ 3）由2k 2x2k , k Z ，得 5 xk , k Z22k37 1212和 ⋯⋯⋯ 14 分x[0,]f (x) 的 增区 [0,][ , ]12 12 18．【解答】如 所示，因 AB 、 BC 、 CD的中点分 E 、 F 、 G ，所以 →→1 → → 1 → →GK ＝ GD ＋2 DF ＝ GD+ (CF-CD)2＝－1 a + 1 （ - 1 b + a ）＝－ 1 b . ⋯⋯⋯ 5 分2 422因 A 、H 、 G 三点共 ，所以存在 数→→ 1 1m a ；m ，使 AH ＝ mAG ＝ m （ b +a ） =mb +2 2 又 D 、 H 、 F 三点共 ，所以存在 数→→1 b ） = n a -1 n ，使 DH ＝ nDF ＝ n （ a -n b .22→ → → nm因 AD ＋ DH ＝ AH ，所以 1－b ＋ n a ＝ m b ＋ 2 a⋯⋯⋯ 10 分2因 a 、b 不共 ， 1nm 且n2→41 2 a ＋ 4b ．即 AH ＝ （ b +a ）＝5 5 5219．【解答】令t=sin x ＋cos x ，m 4 2 解得 m ＝ 5， ⋯⋯⋯ 14 分t=2 sin （ x ＋ 4 ）， ⋯⋯⋯ 4 分∵ 0≤ x ≤ π ，∴ 4 ≤ x ＋ 52）≤ 1，即－ 1≤ t ≤ 2 ．4 ≤ 4，2≤ sin （x ＋ 4 由 t=sin x ＋ cos x 两 平方得 2sin xcos x=t2－ 1，∴ sin 2x=t 2－1 ⋯⋯⋯ 10 分y= t2－ 1－8t ＋ 19，即 f （t ） =（ t － 4） 2＋ 2，∵－ 1≤ t ≤2∴ y max = f （－ 1） =27 ymin= f （2 ） = 2⋯⋯⋯ 14 分解答】（１）函数定 域1,1 ．令 x y 0 得 f (0)0 ，令 y x ， 有 f (x) f ( x) 0 ，得 f ( x) f (x) ，所以函数 f ( x) 在区1,1 上是奇函数。
2019-2020学年广东省惠州市高一上学期期末数学试题(解析版)
2019-2020学年广东省惠州市高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知全集{1,U =2，3，4，5，6，7}，{1,M =3，5，7}，{5,N =6，7}，则()(U M N ⋃=ð)A ．{}5,7B ．{}2,4C ．{1,3，5，6，7}D ．{1,3，4，6}【答案】B【解析】根据并集与补集的定义，写出运算结果． 【详解】{1,M =3，5，7}，{5,N =6，7}，则{1,M N ⋃=3，5，6，7}， 又全集{1,U =2，3，4，5，6，7}， 则(){}2,4U M N ⋃=ð． 故选：B ． 【点睛】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题． 2．函数f （x ）=x的定义域为（ ） A ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．()1,00,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭D ．()1,00,2⎡⎫-⋃+∞⎪⎢⎣⎭【答案】D【解析】直接由根式内部的代数式大于等于0,分式的分母不等于0,联立不等式组求解即可． 【详解】解：由2100x x +⎧⎨≠⎩…，解得12x -…且0x ≠．∴函数()f x x=的定义域为1[2-，0)(0⋃，)+∞．故选：D ． 【点睛】本题考查函数的定义域及其求法,考查不等式的解法,是基础题． 3．已知51log 2x =，0.11()2y =，132z =，则（ ） A ．x y z << B ．x z y <<C ．y x z <<D ．z x y <<【答案】A【解析】结合指数函数与对数函数的性质，即可判断出结果. 【详解】因为51log 02x =<，()0.110,12y ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，1321z =>,即x y z <<，故选A. 【点睛】本题主要考查比较函数值大小的问题，可结合指数函数与对数函数的单调性确定，属于基础题型.4．为了得到函数sin(2)5y x π=-的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上的所有的点（ ）A ．向左平移5π个单位 B ．向右平移5π个单位 C ．向左平移10π个单位D ．向右平移10π个单位【答案】D【解析】把系数2提取出来，即sin(2)sin[2()]510y x x ππ=-=-即可得结论．【详解】sin(2)sin[2()]510y x x ππ=-=-，因此要把sin 2y x =图象向右平移10π个单位．故选D ． 【点睛】本题考查三角函数的图象平移变换．要注意平移变换是x 加减平移单位，即sin y x ω=向右平移ϕ个单位得图象的解析式为sin ()y x ωϕ=-而不是sin()y x ωϕ=-． 5．下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递增的函数是（ ）A ．1ln y x= B ．3y x =C ．=cos y xD ．2xy =【答案】D【解析】选项A 为偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递减；选项B ，y ＝x 3为奇函数；选项C ，y ＝cos x 为偶函数，但在区间（0，+∞）上没有单调性；选项D 满足题意． 【详解】选项A ，y ＝ln 1x为偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递减，故错误；选项B ，y ＝x 3为奇函数，故错误；选项C ，y ＝cos x 为偶函数，但在区间（0，+∞）上没有单调性，故错误；选项D ，y ＝2|x |为偶函数，当x ＞0时，解析式可化为y ＝2x，显然满足在区间（0，+∞）上单调递增，故正确． 故选：D ． 【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题． 6．函数sin ln y x x =⋅的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】先根据奇偶性定义判定函数对称性，舍去B ，C ；再根据函数值在(0)1，上的正负舍去D ，即得选项. 【详解】()sin()ln sin ln ()f x x x x x f x -=--=-=-，所以函数()f x 为奇函数，函数的图象关于原点对称，故排除B ，C ；函数的最小正零点为1，当01x <<时，()f x 为负值，故排除D. 故选：A ． 【点睛】本题考查函数奇偶性以及函数图像，考查基本分析判断能力，属基础题. 7．今有一组实验数据如下：现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（ ） A ．2log v t = B ．12log v t =C ．212t v -=D ．22v t =-【答案】C【解析】由表可知：v 随着t 的增大而增大；所以B 不适合； 对于A:22log 1.992,log 230.3,log 42;≈≈=所以A 不接近；对于C 22221,9913141 5.111.5,4,7.5,12.52222----≈==≈,26.12118.2.2-≈C 接近；对于D:2 1.992 1.98,2324,2426,2 5.128.2,2 6.12210.24.⨯-=⨯-=⨯-=⨯-=⨯-=D 不接近；故选C8．如图，在平面内放置两个相同的直角三角板，其中30A ∠=︒，且,,B C D 三点共线，则下列结论不成立的是（ ）A ．3CD BC =B ．0CA CE ⋅=C ．AB 与DE 共线D ．CA CB CE CD ⋅=⋅【答案】D 【解析】【详解】设BC=DE=m ，∵∠A=30°，且B ，C ，D 三点共线，则 m ，AC=EC=2m ，∴∠ACB=∠CED=60°，∠ACE=90°，3,0,//CD BC CA CE AB DE ∴=⋅=,故A 、B 、C 成立；而22cos60CA CB m m m ⋅=⋅⋅=，22cos303CE CD m m ⋅=⋅=，即CA CB CE CD ⋅=⋅不成立，故选D.9． 函数()tan 4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的单调增区间为 （ ）A ．,,22k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭B ．3(2,2).44k k k Z ππππ-+∈ C ．3,,44k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭D ．3,,44k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭【答案】C【解析】由条件利用正切函数的增区间，求得函数的单调区间． 【详解】对于函数f （x ）＝tan （x 4π+），令k π2π-＜x 4＜π+k π2π+， 求得k π34π-＜x ＜k π4π+，可得函数的单调增区间为（k π34π-，k π4π+），k ∈Z ， 故选C ． 【点睛】本题主要考查正切函数的增区间，属于基础题．10．有关数据显示，2015年我国快递行业产生的包装垃圾约为400万吨.有专家预测，如果不采取措施，快递行业产生的包装垃圾年平均增长率将达到50%.由此可知，如果不采取有效措施，则从（ ）年开始，快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨. （参考数据：lg 20.3010≈，lg30.4771≈） A ．2018 B ．2019 C ．2020 D ．2021【答案】D【解析】根据条件列指数函数，再解指数不等式得结果. 【详解】设快递行业产生的包装垃圾为y 万吨，n 表示从2015年开始增加的年份数，由题意可得3400(150%)400()2nny =⨯+=⨯，3400()40002n⨯>，得3()102n>， 两边取对数可得(lg3lg 2)1n ->，∴(0.47710.3010)1n ->，得0.1761n >，解得5.682n >，∴从2015+6=2021年开始，快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨.故选：D ． 【点睛】本题考查指数函数解析式以及解指数不等式，考查基本分析求解能力，属中档题.二、多选题11．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，下列说法错误的是（ ）A ．函数()y f x =的图象关于直线6x π=-对称B ．函数()y f x =的图象关于点5,012π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 C ．函数()y f x =在2,36ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减 D ．该图象对应的函数解析式为()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． 【答案】ABC【解析】先根据图象求振幅、周期，解得A ω，，再根据最值点求ϕ，最后根据三角函数性质判断选择. 【详解】由函数的图象可得2A =，由124312πππω⋅=-，0>ω,得2ω=． 再由最值得22122k ππϕπ⨯+=+，k Z ∈，又2πϕ<，得3πϕ=，得函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故选项D 正确. 当6x π=-时，()0f x =，不是最值，故A 不成立； 当512x π=-时，()2f x =-，不等于零，故B 不成立；3+22+2232k x k πππππ≤+≤得7++1212k x k ππππ≤≤，k Z ∈，故C 不成立； 故选：ABC ． 【点睛】本题考查根据图象求三角函数解析式以及三角函数性质，考查综合分析判断能力，属中档题.12．下列幂函数中满足条件121212()()()(0)22x x f x f x f x x ++<<<的函数是（ ）A ．()f x x =B ．2()f x x =C ．()f x =D ．1()f x x=【答案】BD【解析】先明确题目中条件对应函数的性质，再根据性质进行判断选择. 【详解】由题意可知，当0x >时，满足条件121212()()()(0)22x x f x f x f x x ++<<<的函数()f x 的图象是凹形曲线.对于A ，函数()f x x =的图象是一条直线，故当210x x >>时，1212()()()22x x f x f x f ++=； 对于B ，函数2()f x x =的图象是凹形曲线，故当210x x >>时，1212()()()22x x f x f x f ++<；对于C ，函数()f x =210x x >>时，1212()()()22x x f x f x f ++>； 对于D ，在第一象限，函数1()f x x=的图象是一条凹形曲线，故当210x x >>时， 1212()()()22x x f x f x f ++<， 故选：BD. 【点睛】本题考查函数图象与性质，考查综合分析判断能力，属中档题.三、填空题13．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点()P ，则cos α=_________．【答案】【解析】根据三角函数定义直接求结果. 【详解】由三角函数的定义可得cos2α==-，故答案为：.【点睛】本题考查根据三角函数定义求三角函数值，考查基本分析求解能力，属基础题. 14．已知向量()1,1a=r，向量()2,0b =，则3a b+=r r_________．【答案】【解析】根据向量坐标运算以及模的定义得结果.【详解】由题得3=(7,1)a b+，所以2371a b+=+==故答案为：【点睛】本题考查向量的模，考查基本分析求解能力，属基础题.15．已知1cos()5πα-=，则sin()2πα+=__________．【答案】15-【解析】()15cosπα-=1cos5α∴-=2sinπα⎛⎫+⎪⎝⎭=1cos5α=-16．已知函数()()212()1logx xf xxx<⎧=⎨≥⎩，则()8f= _________，若直线y=m与函数f (x)的图象只有1个交点，则实数m的取值范围是_________．【答案】3 {}[)02,+∞U【解析】根据自变量范围代入对应解析式，求得()8f；作出函数()f x图象，再结合图象确定参数取值范围.2(8)log 83f ==，作出函数()f x 的图象，如图所示，若直线y m =与函数()f x 的图象只有1个交点， 则2m ≥或0m =， 故答案为：3，{}[)02,+∞U 【点睛】本题考查求分段函数值以及根据函数零点个数求参数，考查综合分析求解能力，属中档题.四、解答题17．（1）已知12cos 13θ=，(,2)θππ∈，求sin θ的值． （2）若5410a b ==，求21a b+的值． 【答案】（1）513-（2）2 【解析】（1）根据同角三角函数平方关系求解；（2）先将指数式化为对数式，再根据对数性质进行运算求解. 【详解】（1）由(,2)θππ∈,得sin 0θ<根据同角三角函数的基本关系式22sin cos 1θθ+=得sin θ=513=-（2）根据题设得5log 10a =，4log 10b =，所以 1lg5a =，1lg4b= 所以212lg5lg4a b+=+ 2lg5lg4=+ =lg1002=本题考查同角三角函数关系、指对数式化简以及利用对数性质求解，考查综合分析求解能力，属中档题.18．已知函数()b f x ax x =+，且()()51222f f ，=-=-． （1）求()f x 的解析式；（2）证明()f x 在区间(0,1)上单调递减． 【答案】（1）()1f x x x=+（0x ≠） （2）证明见解析 【解析】（1）根据条件列方程组，解得1a =，1b =，即得结果； （2）根据单调性定义，作差变形，根据差的符号确定单调性. 【详解】（1）由已知有25222a b b a +=⎧⎪⎨--=-⎪⎩解得1a =，1b = ∴()1f x x x=+（0x ≠） （2）证明：设任意12,(0,1)x x ∈，且12x x < 则()()12121211f x f x x x x x -=-+- ()121211x x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭()1212121x x x x x x -=- 又12,(0,1)x x ∈，且12x x < 所以120x x -<，121x x <，1210x x -< ∴()12121210x x x x x x -->，即12()()f x f x > 所以()f x 在(0,1)上单调递减． 【点睛】本题考查函数解析式以及函数单调性定义，考查综合分析论证与求解能力，属中档题. 19．在平面直角坐标系xOy 中，点()1,2--A ，()2,3B ，()2,1C --.(1)设实数t 满足()AB tOC OC -⊥，求t 的值；(2)若以线段AB ，AC 为邻边作平行四边形ABDC ，求向量AD 与CB 所夹角的余弦值.【答案】（1）115t =-；（2. 【解析】（1）利用向量的坐标运算得()32,5AB tOC t t -=++，根据条件得()()32,52,10t t ++⋅--=，即可得解；（2）由AD AB AC =+和CB AB AC =-求得向量AD uuu v和CB 的坐标表示，进而利用坐标运算得向量模长和数量积，由cos AD CB AD CBθ⋅=⋅即可得解.【详解】(1)由题设知()2,1OC =--，()3,5AB =，()32,5AB tOC t t -=++，由()AB tOC OC -⊥得()0AB tOC OC -⋅=， 即()()32,52,10t t ++⋅--=，所以115t =-. (2)由题设知()1,1AC =-，则()2,6AD AB AC =+=，()4,4CB AB AC =-=， 故210AD =42CB = 设向量AD uuu v与CB 所夹角为θ，故所求余弦值cos 210AD CB AD CBθ⋅===⋅.20．已知函数()sin(2)6f x x π=+．（1）请用“五点法”画出()f x 在一个周期上的图象； （2）求()f x 在区间5[2,]2ππ上单调性． 【答案】（1）见解析 （2）132,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，135,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 【解析】（1）先列表，再描点，最后连线得图象； （2）先根据正弦函数性质求单调区间，再确定区间5[2,]2ππ上对应的单调区间. 【详解】 （1）列表如下：()f x 在11,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象如图所示：（2）由222262k x k πππππ-≤+≤+，（k Z ∈）得36k x k ππππ-≤≤+（k Z ∈）,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦52,=2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦132,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 所以()f x 在区间132,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 同理，()f x 在区间135,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 【点睛】本题考查五点作图法以及正弦函数单调性，考查综合分析判断能力，属中档题. 21．在充分竞争的市场环境中，产品的定价至关重要，它将影响产品的销量，进而影响生产成本、品牌形象等.某公司根据多年的市场经验，总结得到了其生产的产品A 在一个销售季度的销量(y 单位：万件)与售价(x 单位：元)之间满足函数关系14,616222,1621x x y x x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪-<≤⎩，A 的单件成本(C 单位：元)与销量y 之间满足函数关系30C y=． ()1当产品A 的售价在什么范围内时，能使得其销量不低于5万件？()2当产品A 的售价为多少时，总利润最大？(注：总利润=销量(⨯售价-单件成本))【答案】（1）617x ≤≤（2）14元【解析】（1）根据题中所给的解析式，分情况列出其满足的不等式组，求得结果； （2）根据题意，列出利润对应的解析式，分段求最值，最后比较求得结果. 【详解】（1）由5y ≥得，1452616x x ⎧-≥⎪⎨⎪≤≤⎩或2251621x x -≥⎧⎨<≤⎩ 解得，616x ≤≤或1617x <≤. 即617x ≤≤.答：当产品A 的售价[]6,17x ∈时，其销量y 不低于5万件。
广东省惠州市2022-2023学年高一上学期期末考试 数学含答案
8.已知函数 ，定义域为 的函数满足 ，若函数 与 图象的交点为 ， ，……， ，则 （）
A 6B.12C. D.
二、多选题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.
22.若函数 与区间 同时满足：①区间 为 的定义域的子集；②对任意 ，存在常数 ，使得 成立；则称 是区间 上的有界函数，其中 称为函数 的一个上界．
（1）判断函数 ， 是否是R上的有界函数；
（2）试探究函数 在区间 上是否存在上界 ，若存在，求出 的取值范围；若不存在，请说明理由．
惠州市2022-2023学年度第一学期期末质量检测
高一数学试题
全卷满分150分，时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上.
2．作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效.
3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效.
【13题答案】
【答案】4
【14题答案】
【答案】 ##
【15题答案】
【答案】 （答案不唯一）
【16题答案】
【答案】①. ②.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【17题答案】
【答案】（1） ， ， ；
（2）
【18题答案】
【答案】（1）奇函数，证明见解析
（2）
最新版广东省惠州市高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析
惠州市2016—2017学年第一学期期末考试高一数学试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集}4,3,2,1{=U ，集合}2,1{=A ，集合}3,2{=B ，则)(B A C U =（ ） A ．}4{ B ．}3{C ．}4,3,1{D ．}4,3{2．已知函数1)(-=x a x f （0>a 且1≠a ）的图象过定点A ，则点A 为（ ） A ．)1,0(- B ．)1,0( C ．)1,1(- D ．)1,1(3．函数2)32ln(--=x x y 的定义域是（ ）A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,23 B ．()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛,22,23 C ．()+∞⎪⎭⎫⎢⎣⎡,22,23 D ．(,2)(2,)-∞+∞∪4．函数sin()342y x ππ=-+的最小正周期是（ ） A ．π8 B ．π4 C ．4 D ．85．如果函数)sin(ϕ+=x y 的图象经过点)0,3(π，那么ϕ可以是（ ）A ．0B ．6π C ．3π D ．32π6．设向量(21,3)a m =-,)1,1(-=，若2a b ⋅=，则m 的值是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．将函数sin y x =的图象上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ） A.)102sin(π-=x y B. )52sin(π-=x yC.)1021sin(π-=x y D. )2021sin(π-=x y8．等边ABC ∆的边长为5，则AB BC ⋅=（ ） A ．25 B ．25- C ．5 D ．5- 9．若函数x x e e x f -+=)(与x x e e x g --=)(的定义域均为R ，则（ ） A ．)(x f 与)(x g 与均为偶函数 B ．)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数 C ．)(x f 与)(x g 与均为奇函数 D ．)(x f 为偶函数，)(x g 为奇函数10．下列函数中，具有性质“对任意的0,0>>y x ，函数)(x f 满足)()()(y f x f xy f +=”的函数是（ ） A ．幂函数 B ．对数函数C ．指数函数D ．余弦函数11. 已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且)(x f 在),0[+∞是减函数，若)1()(lg f x f >，则x 的取值范围是（ ） A ．)10,101(B ．)10,0(C ．),10(+∞D ．),10()101,0(+∞ 12. 已知函数()()2()xx a f x x a x≤⎧=⎨>⎩，若存在实数b ，使函数b x f x g -=)()(有两个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．0<aB ．0>a 且1≠aC ．1<aD ．1<a 且0≠a第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2022-2023学年广东省惠州市高一上数学期末检测模拟试题含解析
注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B） 填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先 划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
的 f
7 2
______
16．已知 max{x1, x2, , xn} 表示 x1, x2 ,, xn 这 n 个数中最大的数．能够说明“对任意 a,b, c, d R ,都有
max{a,b} max{c,d} max{a,b,c,d} ”是假命题的一组整数 a,b,c,d 的值依次可以为_____
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分）
1． “不等式 mx2 x m 0 在 R 上恒成立”的一个必要不充分条件是（ ）
A. m 1 2
B. 0 m 1
C. m 1 4
D. m 1
2．函数
y
sin
2
x
3
的单调递减区间为（）
A.
k
12
,
k
7 12
(k
Z)
B.
k 2
, k 12 2
所以 l1
斜率为
k1
2
30