2010计算理论课件(ppt概述)
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Outline
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Regular Language Context-free Language(CFL) Turing Machine and Recursive Enumerable Language Undecidablity P and N P Problems N P Complete Problems
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Context-free Language
Example: Show that language L = {ai b j c k | j ≥ i + k} is context-free. Solution: {ai b j c k | j ≥ i + k} = ai b i b b k c k Language L can be generated by the following CFG: S → XYZ , X → aXb, Y → bY , Y → bYc, X → e, Y → e, Z → e
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Regular Language
2.4.8 Are the following statements true od false? Explain you answer in each case. (P 91) Every subset of a regular language is regular. (F) Every regular language has a regular proper subset. (F) (Hint: ) If L is regular, then so is {xy | x ∈ L and y ∈ L}. (T) (Hint:{xy | x ∈ L and y ∈ L}=L L) {w | w = w R } is regular. (F) If L is regular, then so is {w | w ∈ L and w R ∈ L}. (T) (Hint: L = L ∩ LR .) If C is any set of regular languages, then ∪C is a regular language. (F) {xyx R | x, y ∈ Σ } is regular. (T) (Hint: {xyx R | x, y ∈ Σ } = Σ . By letting x = e, y can vary over all the strings of Σ .)
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Outline
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Regular Language Context-free Language(CFL) Turing Machine and Recursive Enumerable Language Undecidablity P and N P Problems N P Complete Problems
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Regular Language
Regular Expression Deterministic nite automata(DFA) Non-deterministic nite automata(NFA) Closure properties and Pumping Theorem State Minimization (graduated course)
Review: Elements of Computation Theory
XIAOGANG JIN
AI Institute, College of Computer Science Zhejiang University E-Mail: xiaogangj@
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Context-free Language
3.5.14 Which of the following languages are context-free? Explain briey in each case. a) {am b n c p | m = n or n = p or m = p} This language is context-free. {am b n c p | m = n or n = p or m = p} = {am b n c p | m = n} ∪ {am b n c p | n = p} ∪ {am b n c p | m = p} and {am b n c p | m = n} = {an b n } c {am b n c p | n = p} = a {b n c n } {am b n c p | m = p} can be generated by the following CFG: {S → aSb, S → T , T → cT , T → e}.
Question:
Give a context-free language Context-free Grammar Give a context-free language PDA Give a context-free grammar PDA (Lemma 3.4.1, Example 3.4.1 P 136) Show a given language be context-free or non-context free?
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Regular Language
Regular Expression Deterministic nite automata(DFA) Non-deterministic nite automata(NFA) Closure properties and Pumping Theorem State Minimization (graduated course)
b) {a, b} {an b n : n ≥ 0} This language cab be expressed as {am b n | m = n} ∪ Σ aΣ bΣ aΣ ∪ Σ bΣ aΣ bΣ
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Context-free Language
3.5.8 Show that the language {ww | w ∈ {a, b} } is not context-free. Proof: Let L = {ww | w ∈ {a, b} }, and s = ap b p ap b p , s ∈ L. p is the pumping length. Use the Pumping Theorem to prove that. If L is CFL, such that s = uvxyz, |vxy | ≤ p. (1) Consider that the substring vxy of s is over the midpoint of s. Pump the s as uxz, the string s is as ap b i aj b p form, where i and j are not equal to p at the same time. Such that the s is not the form ww . (2) If vxy is placed before the midpoint of s, by the Pumping Theorem, when s = uv 2 xy 2 z, the b has to be put the rst place of the last part of s after the midpoint, such that the s is not the form ww . Similarly, if vxy is placed after the midpoint of s, when s = uv 2 xy 2 z, the a has to be moved to the last place of the rst part of s before the midpoint, also the s is not the form ww . So, L is not CFL .
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Regular Language Context-free Language(CFL) Turing Machine and Recursive Enumerable Language Undecidablity P and N P Problems N P Complete Problems
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ห้องสมุดไป่ตู้
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Context-free Language
Context-free Grammar(CFG) Pushdown automata Closure properties and Pumping Theorem
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Context-free Language
Context-free Grammar(CFG) Pushdown automata Closure properties and Pumping Theorem
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Context-free Language
3.1.9 Show that the following language are context-free by exhibiting context-free grammars generating each (P 122): {am b n | m ≥ n} {S → aSb, S → aS, S → e} {am b n c p d q | m + n = p + q} Let m + n = p + q = N, then n = N m, p = N q. am b n c p d q = am b Nm c Nq d q In case of m ≥ q, am b n c p d q = aq amq b Nm c Nm c mq d q S → aSd, S → A, A → aAc, A → B, B → bBc, B → e In case of m < q,we can obtain the similar results. {w ∈ {a, b} : w has twice as many b’s as a’s } {S → e, S → Sabb | aSbb | abSb | abbS, S → Sbab | bSab | baSb | babS, S → Sbba | bSba | bbSa | bbaS } {uawb : u, w ∈ {a, b} |u| = |w |} {S → Tb, T → aTa, T → aTb, T → bTa, T → bTb, T → a}
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计算机科学导论-概述 ppt课件
程序（存储在存储器中）
输入 8,12,22,3
输3,出8,12,22
冯•诺依曼模型（John Von Neumann1903－1957）
现代计算机都是基于冯•诺依曼模型
1. 4个子系统 2. 程序存储 3. 指令顺序执行
计算机硬件 计算机软件
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计算机概述——计算机系统分层结构
通信
程序
网络，多台计算机联接在一起，实现信息交换和资 源共享
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《计算机科学导论》教材
教材 《计算机科学导论》 机械工业出版社 刘艺等译 参考书：
➢ 计算机科学导论，王玲，宋斌编著，清华大学出版社， 2008
➢ 计算机科学导论（第2版），瞿中 等编著，清华大学 出版社， 2007
➢ 计算机科学导论（第7版）（影印版），布鲁克希尔 著，清华大学出版社 ，2004
第10讲：数据库
（第14章）
第11讲：人工智能与计算理论 （第17，18章）
学习建议
内容多，用系统的思想学习，掌握基本概念、 基本原理、基本操作；
听讲与自学相结合，可以快速浏览几本书，有 针对性的上网查阅或图书查阅；
多上机，多实践，提高动手能力
本讲内容
1.1．计算机系统分层结构 1.2．计算机的发展历史 1.3．计算机的分类 1.4．计算机应用
计算机科学导论
第一讲 概述
课程简介
《计算机科学导论》是计算机类各专业全程教学内容的导 引课程，介绍计算机硬件、软件、数据组织和计算理论等方面的 内容，包括编码及计算机体系结构的基本原理、操作系统、计算 机网络、算法、程序设计语言、数据结构和数据库、人工智能以 及计算理论等专业知识的知识点以及与信息技术有关的社会人文 等知识，力求使学生对计算机科学有比较全面的了解。与此同时， 使读者对后续课程的学习有一个概括的了解，为今后的学习打下 良好的基础。
理论计算ppt课件
（三）、应用领域
Mateirals Studio 是 Acce lrys 公司专为材料科学领域开发的 新一代材料计算软件。它能方便地建立 3D 分子模型，深入分 析有机晶体、无机晶体、无定形材料以及聚合物，可以在催 化剂、聚合物、固体化学、结晶学、晶粉衍射以及材料特性 等材料科学研究领域进行性质预测、聚合物建模
三、运用
采用 Materials Studio4.0 软件对ZnO的能带及电子能态密度进行 了模拟计算 1 模拟计算步骤 1.1 建立晶体 需要计算ZnO晶体参数通过相关文献查阅得到，如表1所示。 表1 相关晶胞参数表
晶体 ZnO 晶体种类 a b c 3D Hexagonal 3.24927 3.24927 5.20544
理论计算
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几个重要概念
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MS（Materials Studio）软件介绍
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MS软件的运用
一、几个重要概念
1、理论计算:应用现有的定律、定理及规律对问题进行分析推理，找 出符合其尊循的规律公式（推导出来的公式）进行计算，其整个过程 叫理论计算 2、理论化学：是运用纯理论计算而非实验方法研究化学反应的本质 问题，主要以理论物理为研究工具（如热力学、量子力学、统计力学 、量子电动力学、非平衡态热力学等），并且大多辅以计算机模拟。 3、计算化学（computational chemistry）:是理论化学的一个分支 。计算化学的主要目标是利用有效的数学近似以及电脑程序计算分子 的性质（例如总能量，偶极矩，四极矩，振动频率，反应活性等）并 用以解释一些具体的化学问题。 计算化学这个名词有时也用来表示计算机科学与化学的交叉学科。
聚丙烯的结构图
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应用Visualizer模块构造体系结模块对苯分子 的电荷、分子轨道和能量等方面进行计算。
《计算机概述》PPT课件
理论计算机的奠基人： 阿兰·图灵〔Alan Mathison Turing〕，1912年6月
23日出生于英国伦敦，是20世纪最著名的数学家之 一 。 1931 年 图 灵 进 入 剑 桥 大 学 国 王 学 院 〔King’s College〕，毕业后到美国普林斯顿大学攻读博士学 位，二战爆发后回到剑桥。图灵于1954年6月7日去 世，当时年仅41岁。
计算机的诞生与开展
世界上第一台计算机是在1946年诞生的，该 机一共使用了18 000个电子管、1 500个继电器、 机重约30 t、占地约170 m2、耗电150 kW、每秒钟 可做5 000次加减法或400次乘法运算。当这个庞然 大物诞生时，人们可能没有想到计算时机有如此 迅猛的开展和如此巨大的作用。
大/中型机又称大/中型计算机。广泛地应用于科学和工程计算、信息的加工 处理、企事业单位的事务处理等方面。这类计算机具有极强的综合处理能 力和极广泛的性能覆盖面，通用性强。
〔3〕小型机
小型机规模较小，构造简单、价格廉价、维修使用方便、易于操作维护、设 计试制周期短、软件开发本钱低、便于及时采用先进工艺技术。它们已广 泛应用于工业自动控制、大型分析仪器、测量设备、企业管理、大学和科 研机构等，同时也可以作为大型与巨型计算机系统的辅助计算机。
1.2 计算机的编码与数据
1. 数制及其转换 2. 计算机中信息的表示方法
计算机根底知识
数制及其转换
数字化信息编码的概念 进位计数制 不同进制之间的转换
编码就是采用少量的根本符号，选用一定的 组合原那么，以表示大量复杂多样的信息。
根本符号的种类和这些符号的组合规那么是 一切信息编码的两大要素。
十进制数 0 1 2 3 4 5 6 7
8421码 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111
23日出生于英国伦敦，是20世纪最著名的数学家之 一 。 1931 年 图 灵 进 入 剑 桥 大 学 国 王 学 院 〔King’s College〕，毕业后到美国普林斯顿大学攻读博士学 位，二战爆发后回到剑桥。图灵于1954年6月7日去 世，当时年仅41岁。
计算机的诞生与开展
世界上第一台计算机是在1946年诞生的，该 机一共使用了18 000个电子管、1 500个继电器、 机重约30 t、占地约170 m2、耗电150 kW、每秒钟 可做5 000次加减法或400次乘法运算。当这个庞然 大物诞生时，人们可能没有想到计算时机有如此 迅猛的开展和如此巨大的作用。
大/中型机又称大/中型计算机。广泛地应用于科学和工程计算、信息的加工 处理、企事业单位的事务处理等方面。这类计算机具有极强的综合处理能 力和极广泛的性能覆盖面，通用性强。
〔3〕小型机
小型机规模较小，构造简单、价格廉价、维修使用方便、易于操作维护、设 计试制周期短、软件开发本钱低、便于及时采用先进工艺技术。它们已广 泛应用于工业自动控制、大型分析仪器、测量设备、企业管理、大学和科 研机构等，同时也可以作为大型与巨型计算机系统的辅助计算机。
1.2 计算机的编码与数据
1. 数制及其转换 2. 计算机中信息的表示方法
计算机根底知识
数制及其转换
数字化信息编码的概念 进位计数制 不同进制之间的转换
编码就是采用少量的根本符号，选用一定的 组合原那么，以表示大量复杂多样的信息。
根本符号的种类和这些符号的组合规那么是 一切信息编码的两大要素。
十进制数 0 1 2 3 4 5 6 7
8421码 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111
计算理论第一章绪论
验证等研究计算。
1.1 计算与计算模型
上世纪初，德国大数学家希尔伯特(Hilbert)提出： 是否存在着一个通用过程，这个过程能用来判
定任意数学命题是否成立，即，输入一个数学命题， 在有限时间内，得到一个证明，如果这个命题成立； 或是一个反例，如果这个命题不成立。
图灵证明了对于平面几何来说，存在这样的过程。 但是，对于一般的数学命题，不存在这样的过程。
图灵机和可计算函数
英国 数学家
1936年，图灵24岁时发表一篇 论文《论数字计算在判决难题 中的应用》，提出著名的“图 灵机”的设想。这一思想奠定 了现代计算机的基础。
美国计算机协会在图灵去世12 年后以他的名字命名了计算机 领域的最高奖“图灵奖”。
艾伦·图灵（1912－1954）
1.1 计算与计算模型
判定。
1.3图灵机
NP完全问题：
NP类中某些问题的复杂性与整个类的复杂 性相关联，这些问题称为NP完全问题。
可计算性与计算复杂性
可计算性computability 是否可解
复杂性 complexity 解的难易程度
1.4 语言与文法
乔姆斯基最初从产生语言的角度研究语言， L*。
问题：考察一个字符串是否是某个语言的句 子。
计算的图灵机定义：
1936年由Turing给出，定义计算为： 输入—执行过程（有限步内结束）—输出
1946年，冯·诺依曼与宾夕法尼亚大学的工程师 采用电子器件物理实现了图灵的计算模型，建成 了世界的第一台计算机。
现在称计算机的体系结构为冯·诺依曼体系结构。
1.1 计算与计算模型
图灵给出了过程的科学定义，区分了可计算 的问题和不可计算的问题。
1.6 计算逻辑与描述逻辑
1.1 计算与计算模型
上世纪初，德国大数学家希尔伯特(Hilbert)提出： 是否存在着一个通用过程，这个过程能用来判
定任意数学命题是否成立，即，输入一个数学命题， 在有限时间内，得到一个证明，如果这个命题成立； 或是一个反例，如果这个命题不成立。
图灵证明了对于平面几何来说，存在这样的过程。 但是，对于一般的数学命题，不存在这样的过程。
图灵机和可计算函数
英国 数学家
1936年，图灵24岁时发表一篇 论文《论数字计算在判决难题 中的应用》，提出著名的“图 灵机”的设想。这一思想奠定 了现代计算机的基础。
美国计算机协会在图灵去世12 年后以他的名字命名了计算机 领域的最高奖“图灵奖”。
艾伦·图灵（1912－1954）
1.1 计算与计算模型
判定。
1.3图灵机
NP完全问题：
NP类中某些问题的复杂性与整个类的复杂 性相关联，这些问题称为NP完全问题。
可计算性与计算复杂性
可计算性computability 是否可解
复杂性 complexity 解的难易程度
1.4 语言与文法
乔姆斯基最初从产生语言的角度研究语言， L*。
问题：考察一个字符串是否是某个语言的句 子。
计算的图灵机定义：
1936年由Turing给出，定义计算为： 输入—执行过程（有限步内结束）—输出
1946年，冯·诺依曼与宾夕法尼亚大学的工程师 采用电子器件物理实现了图灵的计算模型，建成 了世界的第一台计算机。
现在称计算机的体系结构为冯·诺依曼体系结构。
1.1 计算与计算模型
图灵给出了过程的科学定义，区分了可计算 的问题和不可计算的问题。
1.6 计算逻辑与描述逻辑
计算理论与算法
将问题分解为若干个子 问题，通过求解子问题 的最优解来得到原问题 的最优解的思想，适用 于具有重叠子问题和最 优子结构性质的问题。
03
复杂度理论
时间复杂度与空间复杂度
1 2
时间复杂度
评估算法执行时间随输入规模增长的速度，常用 大O表示法（如O(n), O(n^2), O(log n)等）来 描述。
广度优先搜索（BFS）
从某个顶点出发，逐层访问图中所有顶点，直到达到指定顶点或无 法再访问为止。
图的遍历应用
用于解决图的连通性问题、寻找图中的路径、生成拓扑排序等问题。
最小生成树与最短路径算法
01
最小生成树（MST）
对于连通的无向图，一个包含图中所有顶点的连通子图，且所有边的权
值之和最小。常用算法有Prim算法和Kruskal算法。
时间复杂度
动态规划和分治策略的时间复杂度通常取决于问题的规模 和子问题的数量。在某些情况下，动态规划可能比分治策 略更高效，因为它避免了重复计算子问题。
06
计算几何与算法
计算几何基本概念与性质
点、线、面的表示与性质
计算几何中的基本元素包括点、线、面等，它们在计算机中的表 示方式及其性质是研究计算几何的基础。
01
几何搜索
02
最近点对问题
03
应用场景
几何搜索是指在几何数据集中查找满 足特定条件的几何对象，如查找最近 的点、线、面等。常见的几何搜索算 法有KD树、四叉树、R树等。
最近点对问题是指在给定的点集中找 到距离最近的两个点。该问题可以通 过分治算法在O(nlogn)的时间复杂度 内解决。
几何搜索和最近点对问题在计算机图 形学、计算机视觉、机器人学等领域 有着广泛的应用，如三维模型检索、 图像特征匹配、机器人避障等。
计算理论计算复杂性ppt课件
((x1)x2(x3)) (x2(x3)x4x5) ((x4)x5) • 合取范式cnf (conjunctive normal form)
3cnf: 每个子句文字数不大于3, 2cnf: 每个子句文字数不大于2
可满足问题SAT
• 可满足性问题: SAT = { <> | 是可满足的布尔公式 }
• 思想: 将字符串对应到布尔公式 利用接受的形式定义.
• 过程: 任取ANP, 设N是A的nk时间NTM. w(|w|=n), N接受w
N有长度小于nk的接受格局序列 能填好N在w上的画面(一个nknk表格) f(w)可满足 • 结论: SAT是NP完全的
N接受w能填好N在w上的画面
# q0 w0 w1 … wn #
2)若0,1都在带上,重复以下步骤. O(n)
3) 检查带上0,1总数的奇偶性,
若是奇数,就拒绝.
O(n) log n
4) 再次扫描带,
第1个0开始,隔1个0删除1个0; O(n)
第1个1开始,隔1个1删除1个1.
总时间:
5)若带上同时没有0和1,则接受. O(n) O(nlogn)
否则拒绝.”
{0k1k|k0}TIME(nlogn)
快速验证
HP = {<G,s,t>|G是包含从s到t的 哈密顿路径的有向图}
CLIQUE={<G,k>|G是有k团的无向图} 目前没有快速算法,但其成员是可以快速验证的. 注意:HP的补可能不是可以快速验证的. 快速验证的特点: 1. 只需要对语言中的串能快速验证. 2. 验证需要借助额外的信息:证书,身份证.
• 二元可满足性问题: 2SAT = { <> | 是可满足的2cnf }
3cnf: 每个子句文字数不大于3, 2cnf: 每个子句文字数不大于2
可满足问题SAT
• 可满足性问题: SAT = { <> | 是可满足的布尔公式 }
• 思想: 将字符串对应到布尔公式 利用接受的形式定义.
• 过程: 任取ANP, 设N是A的nk时间NTM. w(|w|=n), N接受w
N有长度小于nk的接受格局序列 能填好N在w上的画面(一个nknk表格) f(w)可满足 • 结论: SAT是NP完全的
N接受w能填好N在w上的画面
# q0 w0 w1 … wn #
2)若0,1都在带上,重复以下步骤. O(n)
3) 检查带上0,1总数的奇偶性,
若是奇数,就拒绝.
O(n) log n
4) 再次扫描带,
第1个0开始,隔1个0删除1个0; O(n)
第1个1开始,隔1个1删除1个1.
总时间:
5)若带上同时没有0和1,则接受. O(n) O(nlogn)
否则拒绝.”
{0k1k|k0}TIME(nlogn)
快速验证
HP = {<G,s,t>|G是包含从s到t的 哈密顿路径的有向图}
CLIQUE={<G,k>|G是有k团的无向图} 目前没有快速算法,但其成员是可以快速验证的. 注意:HP的补可能不是可以快速验证的. 快速验证的特点: 1. 只需要对语言中的串能快速验证. 2. 验证需要借助额外的信息:证书,身份证.
• 二元可满足性问题: 2SAT = { <> | 是可满足的2cnf }
课件-第十四章学习的计算理论
3
* 1 ** 1 1
4
1 1 ** * *
5
1 * 1* * 1
6
* * *1 * 1
7
1 * 1* 1 *
定理3.4 最简公式问题是NP难题。 定理3.5 最优示例学习问题是NP难题。
归纳
SETCV
Pi
e
P0+ Pi i 1
三. 最小属性子集问题 定理3.6 最小属性子集问题(MAS)是NP难题。
使得F’是T的一个覆盖：F’ F,
|F|=最小；其中符号| |表示基数。
S S T 并且
SF'
SF
定理3.3 最优覆盖问题(MCV)是NP难题。
设 T={1, …,7} , F={S1, …,S6}
S1={1,4,5,7}, S2={3,4}, S3={2,5,7},S4={1,2,6}, S5={1,3,7},
学习的计算理论
一. 示例学习的优化问题
(1) 最优覆盖问题(MCV)—生成具有最少数目公式的覆盖； (2) 最简公式问题(MCOMP)—生成具有最少数目选择子及属
性值的公式，或极大复合；
(3) 最优示例学习问题(OPL)—生成只由最简公式组成的最 优覆盖。
二. 最优覆盖问题是NP难题 定理3.1：已知两个问题P1和P2,如果P1是NP难题。并且P1可
(4) 删去EM(PE|NE)所有在第j列含有非死元素的行；
(5) 如果EM(PE|NE)= ,则终止，并返回A;否则i←I+1. 并转向(3);
参考文献：
归纳学习—算法，理论，应用。 洪加荣著 P.46-52, P.57-58.
Point# S1 S2 S3 S4 S5 S6
1
计算理论与计算模型课件
生物信息学中的计算模型研究
总结词
详细描述
THANKS
感谢观看
量子计算与量子计算模型研究
总结词
研究量子力学原理在计算领域的应用，包括量子比特、量子门、量子算法等概念， 以及量子计算模型和量子计算机的实现方式。
详细描述
量子计算利用量子比特作为信息的基本单位，通过量子门实现信息的处理和变换， 从而在理论上实现比传统计算机更高效的算法。量子计算模型的研究有助于深入 理解量子计算的原理和机制，为量子计算机的研发和应用提供指导。
数据结构
数据结构是数据的组织方式，对于提高算法效 率至关重要。
图灵机
图灵机是一个理论上能够模拟任何计算机程序的数学模型。
计算理论的应用领域
计算机科学 人工智能 密码学
CATALOGUE
计算模型基础
计算模型的定义与分类
计算模型定义 计算模型分类
常见计算模型介绍
线性回归模型
用于分析两个或多个变量之间的 关系，通过最小二乘法拟合直线， 并计算出回归系数。
决策树模型
一种分类和回归方法，通过递归 地将数据集划分为更小的子集， 构建出一棵树状图。
神经网络模型
模拟人脑神经元网络的一种计算 模型，通过训练和学习过程，实 现对输入数据的分类、预测和识 别等功能。
计算模型的构建方法
数据收集与处理
收集相关数据，并进行清洗、整理和 转换等预处理工作，为构建计算模型 提供基础数据。
计算模型在深度学习中扮演着关 键角色，可以实现复杂的特征提 取和分类任务。
计算模型可以应用于智能控制系 统中，提高系统的稳定性和性能。
CATALOGUE
计算模型的优化与改进
计算模型的性能优化
算法优化 并行计算 内存管理
计算理论基础课件_Introduction
计算表格
程序 Let me see
一个一般的计算过程
图灵机：现代计算机的理论模型
两端无限长的纸带
与现代计算机相同 之处：程序与数据 混合在一起，由控 制器控制执行
控制器（ 读写或计算）
与现代计算机 不同：内存无 限大！没有考 虑输入与输出 ！（所有信息 都在子带上）
图灵对可计算的定义：
被求解问题需要形式化； 必须设计一个算法； 算法需要有合理的复杂度（空间与时间 复杂度）
可计算工具不只是计算机
recursive function(Godel-Herbrand,1934) λ-Calculus(Church-Kleene,1932-1934) Turing machine(Alan Turing 1936)
已经证明：如上三种计算工具功能是等效的 ！
为什么只是图灵机成为现代计算 机理论基础
乔姆斯基（ Chomsky ）对语言的分类
第五章 Undecidability
第六章 第七章 Computational Complexity NP-completeness
主要了解理论计算机科学的如下基本问题
Automata (第二章：Finite-state Machine, 第三 章：Pushdown Automata, 第四章：Turing Machines) Computability (第五章: Undecidability) Complexity (第六章: Computational; 第七章 : NP-completeness) Mathematic Preliminaries (第一章 : Sets, Relations and Language)
计算理论第4章 图灵机全面.ppt
第4章 图灵机
许桂靖 杨 莹
精选
Overview
图灵机（Turing Machine，TM），是 计算机的一种简单的数学模型。
历史上，冯•诺曼计算机的产生就是由 图灵机诱发的。
丘奇—图灵论题：一切合理的计算模 型都等同于图灵机.
精选
类型 文 法 结 构 产 生 式 形 式 限 制 条 件
0 短语结构文法 Phrase Structure
精选
4.1 图灵机模型
定义4-3 瞬时描述ID1经过一步变为瞬时描述ID2，称
ID1与ID2具有一步变化关系，表示为 ID1├ID2
若ID1经过n步变为ID2(n≥0)，即有 ID1├ID├… ├ ID2
称ID1与ID2具有多步变化关系，简记为 ID1 ├*ID2
精选
4.1 图灵机模型
定义4-4 对于图灵机M = ( K, Σ, Γ, δ, q0, B, F)，定义图灵机接受的语言集 L(M) 为 L(M)={w|∈Σ* ∧q∈K∧qf ∈F ∧q0w├*u0qB├*uqfv)}
精选
4.1 图灵机模型
【例4-1】设计一个图灵机，使得 L(M) = {0 n1 n | n≥1}。
设计思路: 在带上每当将一个0变为X，就把 一个1变为Y。当将所有的0变为X时，恰将 所有的1变为Y，这个串就是合法的，最后 将X、Y分别还原为0、1。
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4.1 图灵机模型
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4.1 图灵机模型
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4.1 图 灵 机 模 型
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4.1 图灵机模型
【例4-4】设计一个图灵机，计算二个自然数m、n
的减法：
m-n 若m≥n
m－n=
0 否则
设计时，整数n用0n表示。开始时，带上符号为 0m10n，结束时，带上符号为0。每当在1的左边 将一个0改变为B，就在1的右边将一个0改为1， 若1的右边无0时，再将左边改为B的0恢复回来。
许桂靖 杨 莹
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Overview
图灵机（Turing Machine，TM），是 计算机的一种简单的数学模型。
历史上，冯•诺曼计算机的产生就是由 图灵机诱发的。
丘奇—图灵论题：一切合理的计算模 型都等同于图灵机.
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类型 文 法 结 构 产 生 式 形 式 限 制 条 件
0 短语结构文法 Phrase Structure
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4.1 图灵机模型
定义4-3 瞬时描述ID1经过一步变为瞬时描述ID2，称
ID1与ID2具有一步变化关系，表示为 ID1├ID2
若ID1经过n步变为ID2(n≥0)，即有 ID1├ID├… ├ ID2
称ID1与ID2具有多步变化关系，简记为 ID1 ├*ID2
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4.1 图灵机模型
定义4-4 对于图灵机M = ( K, Σ, Γ, δ, q0, B, F)，定义图灵机接受的语言集 L(M) 为 L(M)={w|∈Σ* ∧q∈K∧qf ∈F ∧q0w├*u0qB├*uqfv)}
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4.1 图灵机模型
【例4-1】设计一个图灵机，使得 L(M) = {0 n1 n | n≥1}。
设计思路: 在带上每当将一个0变为X，就把 一个1变为Y。当将所有的0变为X时，恰将 所有的1变为Y，这个串就是合法的，最后 将X、Y分别还原为0、1。
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4.1 图灵机模型
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4.1 图 灵 机 模 型
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4.1 图灵机模型
【例4-4】设计一个图灵机，计算二个自然数m、n
的减法：
m-n 若m≥n
m－n=
0 否则
设计时，整数n用0n表示。开始时，带上符号为 0m10n，结束时，带上符号为0。每当在1的左边 将一个0改变为B，就在1的右边将一个0改为1， 若1的右边无0时，再将左边改为B的0恢复回来。